城市快速路系统的元胞自动机模型与分析
基于元胞自动机模型的快速路入口匝道交通流研究
基于元胞自动机模型的快速路入口匝道交通流研究1慈玉生，裴玉龙，吴丽娜哈尔滨工业大学交通科学与工程学院(150090)email:ciyusheng1999@摘要：本文选取一维元胞自动机模型对城市快速路入口匝道连接段交通流进行数值模拟研究，通过设置合理的车道变换规则，分析了交通流量、汇入率等参数对入口匝道连接段交通所产生的影响。
研究表明当入流概率不大时，入流车辆对主线车流的影响较小；但当入流概率较大时，主线交通将受到严重干扰，尤其是在主线和匝道的来流车辆均较多时(入流概率大于0.5)，可能导致主线交通严重不畅。
关键词：元胞自动机 入口匝道连接段 车道变换 交通流1．引言城市快速路合流区加速车道上存在的车辆合流行为，往往导致主线交通流的紊乱，不但降低行车速度，而且易引发交通事故，从而成为快速路的“瓶颈”路段。
作为在一定服务水平下城市快速路完成各向交通量转换的载体，匝道是制约其交通功能发挥的关键部位之一。
目前，北京、上海等城市的快速路匝道部分已出现堵车现象，而随着交通量的持续增加，城市快速路匝道合流区行车问题会愈加严重。
分析原因，匝道驶入车流在有限的合流区范围内强迫进行车道交换，使得车流呈高度紊乱状态，造成该区域的实际通行能力大大降低。
频繁的进行车道变换和车辆之间的复杂作用，使得入口匝道连接段同交织区一起经常成为城市快速路的交通“瓶颈”。
入口匝道连接段的交通行为比较复杂，国内外学者对其进行了广泛的研究。
Lighthill和Whitham（1955年）提出了流体动力学模拟理论，并建立了流体动力学模型。
Banks（1990年）研究认为匝道连接段产生排队的区域是中间车道以及入口匝道[1]。
Cassidy和Bertini（1999年）研究了匝道区域的车道变换行为，并以此分析认为瓶颈路段会延伸到入口匝道下游一定距离[2]。
Peter Hidas（2002年）介绍了一种微观交通网络仿真模型，并针对受迫流和自由流两种情况下的车道变换行为进行分析，该模型表明由于高速公路的合流段通行能力有限而存在某些缺陷[3]。
基于速度密度特性的元胞自动机城市交通流模型
ｏｅ ｓ ｄ．Ｔｈ ｍｐｒｖ ｄ ｍｏ ｅ ａ ｉ ｅ ｉ ｏ ｅ ｄ ｌＣ ｓｍＭａｅｕ ｂ ａ ｒ ｉ ｏ ｐｅｆｒ ｂｅ．Ｔ ｅ ｐ ｐ ｒｉｔｏ ｕ ｅ ｌ ｙ ａ ｃ ｌｔ ｃ ｎ ｔ ｒ ａ ｒ ｄ ｔ ￣ｃｆ ｗ ｒ ｅａ ｌ ｈ ａ ｅ ｎｒ ｅ ｓｔｅ ｄ ｎ ｍｉ ａｔ ｅ ｎ ｏ ａ ｌ ｄ １ ｉ
摘 要 ： 针 对城 市道路 路段 上 车流 的流 量和 密度之 间的特性 ， 道路元 胞 自动机 交通 流 对 模 型进 行 了改进 ， Ｃ 使 Ａ模 型 能够 较 好 模 拟城 市道 路 交通 流 ． 出 了 网格 动 态 调 整 算 提 法 ， 算 法根 据模 型模 拟 的路段 流 量和 密度计 算车 辆平 均通行 距 离， 该 并以此 距 离动 态调 整Ｃ Ａ模 型 的格 子长度 ． 照城 市道路 路段 上 车辆速 度 的统计 分布 规律 ， 按 以路段 的车 流 速度 密度模 型输 出作 为 下步模 拟 的平均 车速 ， 过 车辆 速 度 的 分布 范 围确 定车 辆加 速 通 减速 的概 率 ， 对模 型 车速进 行更 新 ．选择 ５０米长 的城 市主 干道 上 的一 条 车道 ， 用本 ０ 利 文改进 的 Ｃ Ａ模 型进 行模 拟 ， 模拟 结果表 明 ： 该模 型在 车速 为 ３ ～６ ０ ５公里／ 小时 范围 内 ， 能较好 模拟城 市道路上 车 流 的运 行特 性 ． 改进后 的 Ｃ Ａ模 型 ， 用于对城 市道路 上 中速 适ຫໍສະໝຸດ Ｖ０ ． Ｎｏ． １６ ３
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文 章 编 号 ：１０ — ４ （０６ ３０７ — ０９６ ４ ２０ ）０—０ １ ４ ７ ０
基 于 速 度 密 度特 性 的元 胞 自动 机 城 市 交 通 流模 型
元胞自动机数学建模
元胞自动机数学建模
元胞自动机是一种复杂系统模型，通常用于模拟和分析自然现象、社会影响等情势。
该模型围绕着一个由许多小单位（称为元胞）组成的方格，每个元胞都可以有多种状态，如黑或白、有或无、存活或死亡等。
元胞自动机的演化过程由以下两个机制驱动：
1.局部规则：每个元胞的未来状态取决于其当前状态以及周围元胞的状态，这些状态
受到一个预先定义的局部规则的约束。
局部规则是该模型的核心部分，它确定了整个系统
的行为。
2.全局同步性：该模型是同步更新的，即所有元胞同时被更新。
每个元胞的状态变化
取决于其周围其他元胞的状态变化，这种相互作用使得元胞自动机可以展现出许多复杂的
演化形式。
元胞自动机可以用于建模自然界中的生态系统、物理系统中的相变现象、社会系统中
的群体行为等。
例如，元胞自动机可以模拟迁移的鸟群，其中局部规则可以指定鸟群的移
动方向，全局同步机制使得整个鸟群在空间中移动。
总之，元胞自动机是一种强大和灵活的数学工具，可以用于解决许多自然科学和社会
科学中的问题。
元胞自动机交通流模型中的相变现象和解析研究
元胞自动机交通流模型中的相变现象和解析研究交通运输能力对一个国家经济的发展起着重要的支撑作用。
较高的交通运输能力可以减少人们的旅行时间,提高工作效率,促进资源更好更快捷的流通。
一个国家或城市的交通运输状况已经成为衡量该地区增长潜力的重要标志。
当前经济的迅速发展与交通建设的相对滞后,已构成非常突出的世界性难题。
虽然一直以来各国政府对交通的改善投入了巨资,但是交通拥堵现象还未从根本上得以解决。
此外在世界范围内,每年因交通堵塞和尾气过量排放造成的污染环境等问题,造成了巨大的经济损失。
如何充分地利用现有的交通资源,采用科学的理论来指导交通的规划、设计、管理和控制,成为急需解决的问题。
交通流研究作为一门新兴的交叉性学科便由此诞生。
交通流研究除了具有上述工程价值,还具有非常重要的科学意义。
因为交通系统是由大量存在相互作用的车辆(非牛顿力)组成。
可以将其看做一种远离平衡态的系统。
交通流研究可以帮助我们进一步认识人类社会中具有复杂相互作用的系统在远离平衡态时的演化规律。
促进统计物理、非线性力学、流体力学、应用数学和交通工程等学科的交叉发展。
全文的工作和主要创新如下：1.采用元胞自动机方法,研究了信号灯控制的单个T形交叉口的交通流。
我们采用具有三个相的信号灯来解决交叉口的车辆冲突。
首先,我们采用现实中经常使用的固定的信号灯切换顺序和信号灯周期策略。
通过计算机数值模拟得到了系统的相图和总流量。
并且与没有信号灯控制的模型的结果进行了比较。
发现在某些情况下,固定的信号灯切换顺序策略在控制交叉口时效果并不好。
2.因此,我们接着又提出了一种新的信号灯控制策略：自适应的信号灯切换顺序策略。
通过数值模拟,得到了新策略下系统的相图、流量和平均行驶时间。
并和固定的切换顺序策略的结果进行了比较。
模拟结果显示自适应信号灯策略好于固定切换顺序控制策略。
3.以往的二维元胞自动机模型中的车辆都是按照并行更新规则行驶。
而我们将二维元胞自动机模型Biham-Middleton-Levine(BML)模型改为随机更新。
交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究共3篇
交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究共3篇交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究1交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究在现代社会中，交通拥堵已经成为一个不可避免的问题。
如何有效地疏导交通，提高交通运输的效率，成为城市交通管理的重点和难点。
为此，交通流理论成为了交通工程的重要分支之一。
交通流元胞自动机模型作为一种新兴的交通流理论，具有诸多优点，成为了交通流领域的热点研究方向之一。
交通流元胞自动机模型，是一种基于微观模拟的交通模型，其模型中的元胞代表了交通流中的一个个车辆，整个模型通过车辆之间的相互作用来模拟交通流的变化。
相比于传统的交通流模型，交通流元胞自动机模型在处理复杂交通流系统时具有更好的适用性和可行性，能够对不同的道路类型和流量进行模拟，并且可以更好地对车辆之间的交互作用进行建模。
在交通流元胞自动机模型中，时间被分割成以车辆进入元胞和离开元胞为界的时间步。
每个时间步内，车辆按照一定规则从一个元胞到达下一个元胞，当某个元胞内有多个车辆时，这些车辆会相互影响进而影响整个交通流的运动状态。
因此，车辆之间的相互作用与道路环境是交通流元胞自动机模型的重要组成部分。
在交通流元胞自动机模型中，道路环境被抽象为由多个元胞组成的网络，道路元胞随着时间步的推进而发生变化，包括车辆的进出、车速和位置的变化等。
其中，与道路元胞直接相连通的车辆称为邻近车辆。
每辆车的移动和转向都由一些规则组成，并受到邻近车辆的影响。
基本的规则包括：前车检测，保持车距，车速控制，转向行为等。
在安全和道路流畅度等考虑的基础上，车辆会根据当前的道路环境做出不同的反应。
这些规则的具体实现，在不同的交通流模型中可能有所不同。
交通流元胞自动机模型的研究，主要分为两个方向：一是模型的解析分析，另一个是模型的模拟研究。
模型的解析分析旨在从理论的角度对交通流元胞自动机模型进行分析，推导出模型的一些性质和规律。
例如，根据车辆数量和速度的变化，探究交通流的稳定性和拥挤程度，从而为交通工程和规划提供科学的依据。
元胞自动机模型在城市交通流模拟中的应用
元胞自动机模型在城市交通流模拟中的应用第一章：引言随着城市化的不断加速，城市交通流成为了城市运行中至关重要的组成部分。
如何高效地管理和规划城市交通，成为了城市发展的重要课题。
而元胞自动机模型作为一种重要的仿真工具被广泛应用于城市交通流模拟中，能够模拟城市交通的复杂流动。
本文将讨论元胞自动机模型在城市交通流模拟中的应用并分析其优势和不足。
第二章：元胞自动机模型元胞自动机是由冯·诺依曼在1950年代中期提出的，是一种抽象的离散动力学系统，由一些简单的局部规则来描述整个系统的行为。
元胞是一个计算单元，可能处于一些离散的状态之一。
当局部规则被应用于元胞的状态时，整个系统就会发生变化。
元胞自动机可用于模拟复杂的自然或社会现象，如交通流。
第三章：城市交通流模拟城市交通模拟是一种仿真技术，可以模拟城市道路网络流量以及各个交通参与者之间的相互作用。
现代城市交通模拟通常基于计算机建模技术，能够精确地描述城市交通中的各个要素，如车辆、行人等，并计算其在时空上的分布与运动。
通过交通模拟，可以优化交通系统，提高交通效率。
第四章：元胞自动机模型在城市交通流模拟中的应用元胞自动机模型是城市交通模拟中的一种重要的建模技术。
它通过将城市交通网络离散化，将交通系统划分为单个空间单元，从而模拟道路上的交通流量和交通参与者之间的相互作用。
元胞自动机模型能够精确地描述道路上的交通情况，模拟车辆的行驶路径和速度，并考虑车辆之间的相互作用。
同时，元胞自动机模型还可以模拟行人、自行车等不同类型的交通参与者，在交通规划方面具有很大的价值。
第五章：元胞自动机模型的优势与其他建模技术相比，元胞自动机模型具有一些优势。
首先，元胞自动机模型可以模拟非线性关系，能够更好地反映真实的交通场景。
其次，元胞自动机模型可以模拟复杂的交通现象，如拥堵、事故等，可以为交通规划提供较为准确的数据支持。
此外，元胞自动机模型非常适合进行探索性研究和情景分析，可以帮助决策者更好地了解交通系统的运作，并制定更好的交通规划。
元胞自动机模型在城市交通模拟中的应用研究
元胞自动机模型在城市交通模拟中的应用研究随着城市化进程的不断推进，城市交通问题越来越突出。
如何在城市交通管理中提高效率，减少拥堵并保证交通安全成为了城市管理者亟待解决的问题之一。
而元胞自动机（Cellular Automata, CA）模型作为一种模拟复杂系统运行的方法，逐渐被应用于城市交通建模中。
一、元胞自动机模型的基本原理元胞自动机模型最早由美国物理学家冯·诺依曼（John von Neumann）和斯坦·乌利恩贡献提出。
元胞自动机模型主要由四个元素组成：网格、状态、邻接规则和更新规则。
网格是元胞自动机模型的基本单元，可以理解为一个规则的二维网格图。
每个元胞本身都有一个状态，可以是数字或字母等。
邻接规则主要指的是元胞之间的相邻关系，通常有周围八个元胞和周围四个元胞两种情形。
更新规则则是元胞自动机模型的核心部分，它规定了如何根据当前状态和邻接状态来更新每个元胞的状态。
根据不同的应用场景，更新规则也不同。
二、元胞自动机模型在城市交通模拟中的应用元胞自动机模型在城市交通模拟中的应用非常多，主要有以下几个方面：1. 路网建模元胞自动机模型可以将道路网络看作一个网格图，通过规定每个元胞的状态，可以模拟道路上车流量和拥堵情况。
在此基础上，可以进行交通流调度等规划工作，为城市交通管理提供依据。
2. 车辆行驶模拟元胞自动机模型可以描述车辆行驶的轨迹和速度等信息。
通过规定道路上每个元胞的状态，可以模拟车辆的行走和变道等行为，从而实现对交通流量的控制和调度。
3. 交通事故模拟元胞自动机模型可以模拟交通事故的发生和扩散，从而提供救援、疏散等应急措施。
同时，还可以通过模拟交通事故对交通流量产生的影响，更加精准地进行交通管理。
4. 交通信号优化元胞自动机模型可以模拟城市交通信号系统的运行，通过优化信号的开关时间来改善拥堵问题。
通过模拟实际交通流量，可以提供更加精准的信号控制策略，减少交通拥堵时间。
融合多源信息的元胞自动机交通流模型
融合多源信息的元胞自动机交通流模型随着城市化进程的不断发展和交通流量的快速增长，如何合理优化城市交通系统成为了亟待解决的问题。
为了解决交通流量管理中遇到的挑战，研究人员开始使用元胞自动机交通流模型作为一种有效的工具。
元胞自动机交通流模型结合了多源信息，并能够对城市道路网络中的交通流进行模拟和预测。
本文将重点介绍融合多源信息的元胞自动机交通流模型，并详细分析其优势和应用前景。
一、元胞自动机交通流模型简介元胞自动机交通流模型是一种基于交通流动的个体自动行为的模拟方法。
它将整个道路网络划分为多个元胞，每个元胞代表一个交通单元，如车辆或行人等。
通过定义元胞之间的规则和交互方式，模型可以刻画城市道路系统中的交通流动情况。
元胞自动机交通流模型使用自动机理论和网络拓扑结构相结合的方法，具有模拟真实交通行为的优势。
二、多源信息融合的意义和方法多源信息的融合对于提高交通流模型的准确度和预测能力至关重要。
常见的多源信息包括道路网络拓扑结构、车辆速度、交通信号灯状态、道路岔口等。
通过合理融合这些信息，可以更好地模拟城市交通流动的实际情况。
在元胞自动机交通流模型中，多源信息融合的方法主要包括以下几种：数据融合、模型融合和参数融合。
数据融合是将来自不同数据源的交通数据进行处理和整合，以获取全面准确的信息。
模型融合是将不同类型的交通模型进行整合，并基于多种模型的结果进行预测和优化。
参数融合是将不同参数的评估结果进行整合，以获取更加全面和准确的评估结果。
三、融合多源信息的元胞自动机交通流模型的优势融合多源信息的元胞自动机交通流模型相比传统模型具有以下优势：1. 准确性提高：多源信息的融合使得模型更加贴近真实交通情况，模拟结果更准确可靠。
2. 鲁棒性增强：多源信息的融合使得模型对于数据噪声和不确定性具有更好的适应和鲁棒性。
3. 预测能力增强：多源信息的融合使得模型在预测和优化交通流方面具有更高的准确性和可信度。
四、融合多源信息的元胞自动机交通流模型的应用前景融合多源信息的元胞自动机交通流模型在城市交通系统优化和管理中具有广阔的应用前景。
城市快速路系统的元胞自动机模型与分析
城市快速路系统的元胞自动机模型与分析*梅超群1)2)黄海军1)唐铁桥3)1)(北京航空航天大学经济管理学院,北京 100083)2)(首都经济贸易大学统计学院,北京 100070)3)(北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京 100083)(2008年7月8日收到;2008年9月23日收到修改稿)使用元胞自动机模型研究包含出入匝、主路和辅路的城市快速路系统的交通问题,为不同类型的路段定义了三种不同的换道规则.模拟结果表明,高入匝流量容易导致主路、匝道及其上游出现拥堵,高出匝流量容易使匝道出口车流与辅路内侧道车流发生冲突.入匝流量比较高时,主辅路为双车道的系统可以延缓交通拥堵和减少通行时间;当入匝流量较低时,双车道改善了单车道下辅路的通行状况.关键词:交通流,元胞自动机,换道规则,匝道PACC :0565,0250,0520*国家重点基础研究发展计划(973)项目(批准号:2006CB705503)和国家自然科学基金(批准号:70521001和70701002)资助的课题.通讯联系人.E mail:haijunhuang@1 引言人们提出了多种交通流模型来刻画复杂的交通现象[1 3].Lee 等人[4]和Helbing 等人[5]采用宏观模型研究了入匝车流对主路的影响.Kerner [6,7]利用实测数据分析了含出入匝道高速公路的交通流特性,并对阻塞类型进行了深入研究.文献[8]采用流体力学模型研究了城市高架路的入匝控制.现有研究表明,元胞自动机(cell automata,CA)模型适用于再现和分析交通系统中各种复杂的非线性现象[9 17].Jia等人[15,16]利用C A 模型刻画了入匝和出匝附近的交通行为.雷丽等[17]讨论了出入匝间距对交通流的影响.Huang[18]分析了含出入匝的开放系统中的交通流相变机理.城市快速路系统中,当出入匝之间的距离较小时,出入匝道之间存在一个交织区,如图1(a)所示,图中车道1和2是快速主路,车道3和4是辅路,交织区位于主道2右边;当间距较大时,出入匝道之间不存在交织区,但有进入主路的并道区和离开主路的区域,这两个区域都位于主道2右边,如图1(b)所示.本文利用C A 模型研究如图1中所示的两种匝道系统,根据模拟结果分析入匝、出匝车流及车辆输入率对通行时间和流量的影响.图1 两种不同的城市快速路入匝、出匝系统示意图2 模型2 1 迭代规则与初始条件迭代规则 迭代时间步长为1s,每个元胞或为空或被一辆车占据.设 max 为最大速度, n 为第n 辆车的速度,x n (t )为第n 辆车在t 时刻的位置,d n (t )第58卷第5期2009年5月1000 3290 2009 58(05) 3014 08物 理 学 报AC TA PHYSIC A SINICAVol.58,No.5,M ay,20092009Chin.Phys.Soc.=x n-1(t)-x n(t)-1为t时刻第n辆车前方的空元胞数.本文采用如下迭代规则:1)加速, n min( max, n+1);2)减速, n min( max,d n);3)以概率p随机慢化, n ma x( n-1,0);4)位置更新,x n x n + n.此外,主路1和2上的最大速度为 max,辅路、匝道、交织区与并道区上的最大速度为 !max.设连接出匝与辅路的元胞位置为c0(见图1),出匝车道上的头车为l c,车道3上c0后的头车为l3.若l c与l3都在下一时步通过c0,设它们达到c0所需时间分别为t c和t3,则有t c=c0-x lcmin( !max,c0-x lc-1, lc+1),(1)t3=c0-x l3min( !max,c0-x l3-1, l3+1),(2)其中x l3和x lc分别为车辆l3和l c的位置, l3和 lc分别为车辆l3和l c的速度.若t c<t3,则l c直接进入辅路,而l3将减速;若t c>t3,l3继续前进,而l c将减速.若t c=t3,则当c0-x lc <c0-x l3时,l c先通过,否则l3先通过,但此时如果l3换道,则l c也同时通过;若c0-x lc=c0-x l3时,则出匝车辆l c优先通过.初始条件 每一时步,第i车道入口车辆到达率为 i(i=1,2,3,4),其初始速度为最大速度,但如果入口元胞被占据,则到达车辆被删除.设主路第i车道入口处驶入的车流中,出匝车所占比例为i(i=1, 2);辅路第i车道入口处驶入的车流里,通过匝道进入主路的车辆所占比例为i(i=3,4).模拟采用开放边界,即各车道上的车到达末端后都离开系统.如图1所示,入匝的长度为L r,出匝的长度为L c.2 2.换道规则现实中的换道通常很复杂,本文分别就进出交织区或并道区而产生的换道、为出入匝道做准备而换道、为获得理想速度而换道三种情形定义相应的换道规则,具体规则如下.1)进出交织区或并道区而产生的换道.当主路2上的车辆需要进入图1(a)中的交织区[m1,m2]时或交织区[m1,m2]内的车辆需要进入主路2时,将发生换道行为;当图1(b)中并道区[a1,a2]内的车辆需要进入主路2时或主路2上的车辆需要进入区域[d1,d2]时,也发生这类换道行为.条件是,如果g-i+g+i+1∀M!,g-i∀min{g+i,max(0,M!-1)},g+i∀g i或g+i∀1,(3a)或g-i+g+i+1<M!,g+i∀g i或g+i∀1,(3b)则车辆换道.2)为出入匝道做准备而换道.位于图1(a)或图1(b)中[c1,c2]内的车辆,若希望出匝,必须首先从主路1换道至主路2;位于[c3,c4]内的车辆,若希望入匝,必须首先从辅路4换道至辅路3 条件是,若g-i∀min{ -i+1,M!},g i#g+i或g+i∀1,(4)则车辆换道.3)为获得理想速度而换道.无论是主路还是辅路上的车辆,虽然没有出入匝道的要求,但为了获得自己期望的速度,都可以通过换道来实现.条件是,若g-i∀min{ -i+1,M!},g i<min{v i+1,M}且g+i∀min{ i+1,M},(5)则车辆以一定概率p1换道.上面,g i表示当前车辆与前车之间的空元胞数,g-i表示当前车辆与目标车道后方车辆之间的空元胞数,g+i表示当前车辆与目标车道前方车辆之间的空元胞数, i表示当前车辆的速度, -i表示目标车道后方车辆的速度.M和M!是两个参数,若当前换道车辆进入主路,令M!= max,否则M!= !max;若当前换道车辆位于主路上,令M= max,否则M= !max.换道规则3)既要求目标车道的条件能保证换道车辆达到理想速度,又要求换道之后不影响目标车道后方的车辆(Tang等人[19]采用的换道规则类似).换道规则1)和2)属于强行换道,并且规则1)根本不考虑换道行为对目标车道的影响.1)表明车辆必须马上换道才能达到目的地,否则会在交织区的尽头停车等待.其中(3a)与(3b)式中的条件g+i∀g i或g+i∀1说明换道车辆没有完全考虑换道后的速度;(3a)式中的另外两个条件说明当换道车辆发现目标道上旁边的空隙较大(即g-i+g+i+1∀M!),且g+i>max{0,M!-1}和g-i∀max{0,M!-1}30155期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析时,目标道紧邻后车虽受到影响,但最多减速到M !图2 不同区域车辆运动的时空斑图 (a)和(b)为单车道条件;(c)和(d)为双车道条件-1;若g +i#max{0,M !-1}和g-i∀g+i时,目标道紧邻后车所受到的最大影响也仅是减速到g -i ,而结合条件g +i ∀g i 或g +i ∀1易知,g -i 的值不会很小.(3b)式的另一个条件表明当换道车辆发现目标道上旁边的空隙较小(即g -i+g +i+1<M !)时,即使目标道上紧邻后车被影响了,其预期理想速度与下一时步实际速度之间的差距也小于M !.2)表明由于距离真正的出入匝道换道区域还有一定的路程,换道车辆的行进不如1)中突然或急躁,条件g -i ∀min{ -i +1,M !}考虑了不影响目标道上后方车辆的行驶,同时g +i ∀g i 或g +i ∀1也说明对前方目的地的考虑使得换道车辆降低了速度变化的幅度.本文假设c 2之前的出匝车或c 4之前的入匝车若未能在当前时步内完成换道,则须在c 2或c 4处等待直至在下一个时步里实现换道.显然,若 1=0, 4=0和p 1=0,则图1变成单车道情形.此外,记L =a 2-a 1+1,L d =d 2-d 1+1,L m =m 2-m 1+1和L k =d 1-a 2+1.3 模拟与分析为简单起见,将车道i 离散成620个元胞,其编号从左至右依次为1,2,∃,620,每个元胞的长度为7 5m.设入匝的长度为L r 个元胞,出匝的长度为L c 个元胞.图1(a)中,m 1为第301号元胞,交织区的终点为第m 2号元胞,交织区的长度是L m 个元胞.图1(b)中,a 1为第201号元胞,并道区的终点为第a 2号元胞,并道区的长度是L a 个元胞;另一个并道区(为了出匝)的起点为第d 1号元胞,终点为第d 2号元胞,并道区的长度是L d 个元胞.此外,图1(b)中第a 2号元胞与第d 1号元胞之间的距离为L k 个元3016物 理 学 报58卷胞.模拟中取L r=3,L c=3,L m=20,L k=200,L a= 10和L d=10.考虑到入匝车辆对主路交通的影响,我们假设车道1上的车辆若希望出匝,必须在区域[c1,c2]内按照换道规则2)换到车道2 图1(a)中,取c1=m1 -40,c2=m1- max;图1(b)中,取c1=d1-40,c2= d1- max.这里c2的设置原则是必须为车道2上受到入匝和出匝车辆影响的车留下足够的换道空间.同理,在图1(a)中取c3=300-L r-40和c4=300-L r- !max,图1(b)中取c3=200-L r-40和c4=200 -L r- !max,c4的设置原则是必须为车道3上受到入匝和直行车辆影响的车留下足够的换道空间.图1(a)中主路车辆与匝道车辆之间容易产生冲突,即当第m2号元胞处有等待换到主路2的车辆、同时主路2的第m2号元胞处有等待出匝的车辆时,就出现冲突.为此,我们假设不出匝的车辆必须在第m2号元胞之前换道至主路2为了降低入匝车辆对主路交通的影响,设区域[m1,m2]内主路1上的换道概率为p1=0、而主路2上的换道概率为p1=1;区域[a1-20,a2]内主路1的换道概率为p1=0、而主路2的换道概率为p1= 1.同样,为了降低出匝车辆对辅路交通的影响,设区域[c0- !max,c0-1]内车道3上的换道概率p1=1、车道4上的换道概率为p1=0.为简单起见,假设其他区域满足换道规则3)时的换道概率均为p1= 0 3.此外,假设车辆在各车道入口处就决定了是否选择匝道实现入匝或出匝.设 max=3和 !max=2,我们先研究图1(a)系统中主、辅路为双车道和单车道时的车辆运动时空斑图,见图2,其中参数 1=0 2, 2=0 65, 3=0 6, 4 =0 2,1=0 1,2=0 5,3=0 6和4=0 1,截取的模拟时步为[9601,10000].图2(a)是单车道条件下车道2上m1位置前100个元胞、与[m1,m2]平行的20个元胞和m2位置后140个元胞(总计260个元胞)内的时空斑图,图2(b)是单车道条件下车道3入匝点前97个元胞、入匝段3个元胞、交织段20个元胞、出匝段3个元胞和车道3出匝点后137个元胞(总计260个元胞)内的时空斑图.图2(c)和图2 (d)是分别对应双车道条件下的时空斑图.由于存在换道因素,不同区域尤其是车道2的[m1,m2]区域和它右边的交织区域里出现了车辆运动轨迹中断现象,这是合理的.图2表明,当车道2和车道3具有相同的初始条件时,主、辅路为单车道时的密度大于主辅路为双车道时的密度,车道2上m1位置前和[m1,m2]区域内都出现了明显的堵塞(图2(a)),车道3上入匝点附近出现了轻微向后传播的拥挤波(图2(b)),说明本文建立的模型可以模拟出入匝车流对主、辅路交通的影响.车道2上[m1,m2]区域内的车辆比较多,而连接入匝和出匝的交织段内的车辆比较少(图2(b)),这与实测结果是相符的.图1(b)系统的时空斑图与图2类似(但[a2,d1]段内不存在交通),为节省篇幅,本文不再给出图1(b)系统的时空斑图.下面分析路径的通行时间、车道流量和系统流量与入匝车流之间的关系,记车道i入口至车道k 出口的路径为R ik(i,k=1,2,3,4).图3是单车道条件下路径通行时间、车道流量与系统流量同参数3 (车道3入口所产生的车辆总数中,3比例将通过入匝进入主路)的关系,从此图可以得到如下结论:对于图1(a)系统,图3(a)和图3(c)表明,在给定的主辅路参数条件下,当入匝车辆流入率3# 0 7时,对主路的影响不大,路径R22与R23的通行时间稳定在较低水平,车道2和系统的流量基本呈上升趋势;当0#3#0 25时,路径R33与R32的通行时间随3上升而下降,车道3上的流量也随之上升,直到3=0 7,主路与系统的流量达到最大值;当0 25#3#0 7时,车道3上的流量开始下降;当3∀0 9时,车道3上的流量下降明显,而当3接近1时,R23的通行时间突然下降.上述数值模拟结果是合理的,因为当3小于某值时,入匝车辆对原本不拥挤的主路影响不大,车辆可以顺利进入主路,而辅路也变得易于通行.主路上区域[m1,m2]内的拥挤程度是随3增加而上升的,当3超过某值以后,入匝车辆难以顺利换道进入主路,主路上的车也难以前行,或者换道出来,造成路径R22,R23和R32的时间明显上升.图1(b)系统的情况与图1(a)系统类似,见图3 (b)和图3(d),区别在于:当0#3#0 4时路径R33, R32的通行时间随3上升而下降,但是同比高于图1(a)系统,这种差异在路径R33上表现更明显,3=0 4后稳定下来;而路径R22,R23的时间在3=0 2时就开始上升,车道2的流量也在此时达到最大值,然后呈下降趋势;车道3与系统的流量在3=0 430175期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析图3 路径的通行时间、车道流量及系统的流量与参数 3的关系,其中(a)与(c)和(b)与(d)分别对应于图1(a)和图1(b)的系统.主辅路均为单车道. 2=065, 3=0 6, 2=05图4 路径的通行时间、车道流量及系统的流量与参数 3的关系,其中(a)与(c)和(b)与(d)分别对应图1(a)和图1(b)的系统.主辅路均为双车道, 1=0 2, 2=0 65, 3=0 6, 4=02, 1=0 1, 2=0 5, 4=0 13018物 理 学 报58卷时达到最大值,之后一直下降.原因是:当入匝车辆比较少时,图1(b)系统的入匝与出匝距离较远,出匝车辆不会过早换道,从而大大增加了主路对入匝的阻碍作用,而且这种阻碍很快传到辅路,从而使得辅路也堵塞起来.通行过程中,入匝并通区对主路的影响比图1(a)系统还大,因为图1(a)系统中的出匝车辆在交织区可以换道,减轻了主路的交通压力,而图1(b)系统却在入匝并道区和出匝并道区发生两次冲突,当主路密度达到一定程度后,出匝处的阻塞波可能传播到入匝口上游.图5 路径的通行时间、系统流量与参数2的关系,其中(a)与(c)和(b)与(d)分别对应图1(a)和图1(b)的系统.主辅路均为双车道,1=0 6, 2=0 4, 3=0 6,1=0 2图4是主辅路为双车道时路径的通行时间、车道流量和系统流量同参数3的关系图.从中可以得到如下结论.图4(a)和图4(c)表明,对于图1(a)系统,路径R22和R23的通行时间比较稳定,而且与单车道条件下3值比较小时所得结果类似,但是当0#3# 0 25时,由于可以换道使得路径R32和路径R33的通行时间较单车道时低,车道3的流量随着入匝车辆增加而下降,换到车道4的车辆也减少,使得车道4的流量也随着3的增加而下降.尽管车道1和车道2的车辆不断增加,但由于其速度未受到明显影响,所以主路的流量增加,使得整个系统的流量比较大.当3∀0 7时,系统流量略有下降,这是因为主路的流量上升幅度低于辅路的流量下降幅度.图4(b)和图4(d)表明,对于图1(b)系统,双车道的交通情况明显好于单车道.3=0 4时才出现路径R22和R23的通行时间明显上升,比单车道的3 =0 2延迟一些.当3∀0 4时,路径R32的通行时间先是比较平稳,再增加一点,然后又稳定下来.当3∀0 5时,路径R22和R23的时间上升幅度明显减小.当0 5#3#0 9时,各条车道的流量和系统流量都比较稳定.当3∀0 9时,主路流量下降,导致系统流量下降,这是入匝车流过多导致的.接下来,我们分析出匝车流对通行时间的影响.为简单见,假设辅路车辆不进入主路,即3=0,4 =0.数值模拟结果如图5所示.从图5可以发现,当 4=0时,路径R33的通行时间没有变化,这是因为车道3的车很容易换到车道4 随着出匝比例2的增加,路径R23的通行时间先平稳后上升, 4越大,转折点越靠前.对于相同的 4,路径R23时间在图1(a)系统中的转折点明显比图1(b)系统靠前.图5(b)显示,路径R33的通行时间在图1(b)系统中是230195期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析的增函数,但增长速度非常慢.系统流量先是微小上升,接着大幅度下降.参数 4=0 5和 4=1对通行时间与流量的影响非常小.过多出匝车辆容易引起匝道出口车流与辅路内侧车道上的车流发生冲突,导致二者的通行时间增加.图1(a)系统中的高密度路段比较长,其路径时间比图1(b)系统的大,且上升的转折点比较靠前.在2达到某临界值之前,系统流量没有单调上升或单调下降的特征,随着2继续增加,出匝口附近和辅路上的拥堵加剧,系统流量下降.4 结论本文使用元胞自动机模型研究了包含出入匝道、主路和辅路的城市快速路系统的交通问题.根据车道和出入匝附近的具体情况,定义了三种换道规则并通过元胞自动机模型给以实现.模拟结果表明,当入匝车辆数比较少时,双车道明显改善了单车道下辅路的通行状况.当入匝车流增加到一定程度时,主路、匝道及其上游出现拥堵,通行时间迅速增加,流量急剧下降,而双车道对这种局面能够起到缓解作用.高出匝流量容易使匝道出口车流与辅路内侧道车流发生冲突,增加车道通行时间.需要说明的是,这些结论是依据模拟结果的平均趋势得出的,当分析入匝车流的影响时,假设出匝车流保持不变,反之亦然.对主要参数的灵敏度分析结果说明,本文所定义的换道规则和提出的元胞自动机模型可以用来研究城市快速路系统中的交通问题.[1]Chowdhury D,Santen L,Schadsc hneider A2000Phys.Re p.329199[2]Kerner B S2004The Physic s o f Traffic(Berli n Heidelberg:SpringerVerlag)[3]Helbing D2001Rev.M o d.Phys.731067[4]Lee H Y,Lee H W,Kim D1998Phys.Rev.L e tt.811130[5]Helbing D,Treiber M1998Phys.Rev.Lett.813042[6]Kerner B S2002Phys.Re v.E65046138[7]Kerner B S,Klenov S L2003Phys.Rev.E68036130[8]Lei L,Dong L Y,Ge HX,Dai S Q2007Proc ee dings of the5thCon fere nce on Nonlinear Mec hanics(Shanghai University Pres s.)pp.985 989[9]Nagel K,Schreckenberg M1992J.Phys.I22221[10]Nagatani T2002Re p.Prog.Phys.651331[11]Nagatani T2007Physica A377651[12]Xue Y,Dong L Y,Dai S Q2001Acta Phys.Sin.50445(inChinese)[薛 郁、董力耘、戴世强2001物理学报50445] [13]Kuang H,Kong L J,Liu M R2004Acta Phys.Sin.534138(inChinese)[邝 华、孔令江、刘慕仁2004物理学报534138] [14]Wang W X,Wang B H,Zheng W C,Yin C Y,Zhou T2005Phys.Rev.E72066702[15]Jia B,Jiang R,Wu Q S2005Physic a A345218[16]Jia B,Jiang R,Wu Q S2004Phys.Rev.E69056105[17]Lei L,Dong L Y,Song T,Dai S Q2006Acta Phys.Sin.551711(in Chines e)[雷 丽、董力耘、宋 涛、戴世强2006物理学报551711][18]Huang D W2006Phys.Re v.E73016123[19]Tang T Q,Huang H J,Wong S C,Ji ang R2007Acta Mech.Sin.23493020物 理 学 报58卷Modeling urban expressway systems with ramps and accessoryroads by cellular automaton model *Mei Chao Qun 1)2) Huang Hai Jun 1) Tang Tie Qiao 3)1)(S chool o f Economics an d Man ag emen t ,Bei jin g U n iversity o f Aeron au tics an d Ast rona utics ,Be ijin g 100083,Chin a )2)(Sc hool o f S ta tistics ,Ca pital Un ive rsity o f Economics an d Busin ess ,Bei jin g 100070,Chin a )3)(Sch ool o f Tra nsporta tion Sc ien ce a nd En gin eerin g ,Be ijin g Un ive rsity o f Ae rona utics a nd Astrona utic s ,Bei jin g 100083,Ch ina )(Received 8Jul y 2008;revised man uscript recei ved 23Sep temb er 2008)AbstractI n this pape r,a cellular automaton model is proposed to study the traffic of urban expresswa y systems with on off ramps and accessory roads.Three lane cha nging rules are defined for diffe rent road sec tions.Simulation results show that higher on ramp ra te easily produces traffic ja ms on main roads,on ra mps and their upstream sections.Higher off ra mp rate easily leads to c onflict with the inflow of accessory road.The syste m having two lanes on main and accessory roads can allevia te the jam degree and decrease the vehicles %running time when on ra mp rates are high.Keywords :traffic flow,cellular automaton,lane changing rule,ra mp PACC :0565,0250,0520*Projects supported by the National &973∋Basic Research Program of Chi na (Grant No.2006CB705503)and the Nati onal Natural Science Foundation of Chi na (Grant Nos.70521001,70701002).Correspondi ng author.E mail:haijunhuang@30215期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析。
基于元胞自动机的城交通网络模拟模型
二、基于元胞自动机的基本交 通模型
2.1一维模型
2.1.1模型的建立
考虑一个有等长的L个格子的线段，每个格子可 有一个向右行驶的车或为空。行驶规则为：若前 方格子有车，则停止。若前方为空，则前进一格， 不能跟驰。采用周期边界，此即为NS模型(1992)
即：f为：
T 111 110 101 100 011 010 001 000
• 2.2.2 结果
快照
三 基本模型的改进
• 3.1 一维变速模型
3.1.1模型
在NS模型的基础上，考虑车可有 不同的速度，并制定相应的运行规则， 最大速度为Vmax为正整数，这样，每 个格子的状态为空，或具有一个小于 等于Vmax的非负整数的车。运行规则 考虑加速、减速、随机事件等因素。
• 3.1.2 结果
• 3.2 二维双向模型
3.2.1模型
在原二维的元胞自动机基础上，考虑双向行驶机 制，则每个格子有七中状态：空，右行，上行，左行， 下行，左右，上下。
运行规则类似于原二维模型。
• 3.2.2 结果
• 3.2.3 快照
• 3.3 二维双向多道模型
3.3.1模型
在二维双向模型的原胞自动机基础上，两列并排。 即考虑左左右右的情形。类似于前述模型可给出相应 的规则。
基于元胞自动机的城市交通网络模拟模型
大连理工大学
张名举 刘勤一 孙宇哲 指导教师 贺明峰
• 本工作的目的是探讨利用元胞自动机模拟 城市交通的可能性，给出了一个可行的理 论与方法框架，并通过具体交通网络（局 部）的计算机模拟，说明了该模拟模型的 有效性，得到一些有效的结果及一些可以 进一步探讨的问题。
T+1
1
0
1
1
城市规划-元胞自动机
元胞自动机-城市规划城市规模设计雄安新区占地总面积约为2000平方公里，涉及河北省雄县、容城、安新3个县及周边部分区域，地处北京、天津、保定腹地，通过ArcGIS地图软件搜索该区域并从中提取出来，区域图如下所示。
图5 雄安新区区域图为对雄安新区进行更好的仿真模拟，首先先在地图中截取雄安新区地图，然后进行边缘轮廓提取和白洋淀等不可开发地区的剔除，获得预处理图像。
最后用MATlAB进行图像灰度化、二值化处理如下图所示。
为后续元胞自动机提供演变地图。
图6 Matlab识别图城市规划CA模型总步骤：1:Step首先确定其组成的主要元素：元胞、元胞空间、元胞状态、元胞邻域及转变规则2:Step分析模拟城市空间结构；3:Step 确定模型的参数：繁殖参数、扩散参数、传播参数及受规划约束参数 4:Step 确定模型所需元胞转换规则的定义 5:Step 进行城市发展模拟。
①本文提取的雄安新区地图像素为135109m m ⨯，元胞空间定义为11m m ⨯；元胞状态对应的是该地的四种状态：未城市化（即对应能开发还未开发的区域），城市化，扩展中心城市，不能被开发（如白洋淀等区域）。
土地状态用编码表示。
②元胞邻域选取为on V Neumann 邻居，在CA 系统中一个元胞1t +时刻的状态取决于它t 时刻与它邻域内其他元胞状态，考虑到地区之间发展限制因素较多，所以选取邻域较少的Neumann V on 邻居型[7]。
on V Neumann 邻居型数学定义为：()(){}20,,1|||||,Z v v v v v v v v v N iy ix oy iy x ix iy ix i ∈≤-+-== （4.18）式（18）中i v 、y v 为中心元胞邻居元胞的行列坐标值，ax v 、oy v 为中心元胞的行列坐标值。
③模型参数借鉴参考文献[7]中的CA 模型设置了以下几个主要参数来描述城市发展[7]。
1.扩散参数diffusion ：在自然增长规则下，扩散参数可以表示一个城市化单元格元胞可能转换成另一个城市化单元格元胞的次数2.繁殖参数breed ：在新中心传播增长规则中，繁殖参数用于一个城市化元胞可能转变成为一个新的中心传播城市化元胞3.传播参数spread ：在边界增长的规则下，用于一个扩散中心的已城市化的邻居元胞转变为城市化的可能性4.规划系数参数onst int C ra ：城市规划是城市工程建设和城市管理中基本依据之一，规划系数的变化对规划区最终达成的效果有约束作用[7] 模型转换规则：④元胞的转换规则是指元胞状态的演化过程的法则，当前中心元胞和邻居元胞所处的状态决定下一个时刻贵中心状态的动力学函数，即一个状态转移函数[7]。
分路段交通状态模式元胞传递模型
分路段交通状态模式元胞传递模型随着城市化进程的不断加快，城市交通问题日益凸显。
交通拥堵、交通事故等问题频频出现，给城市发展带来了巨大的挑战。
为了解决这些问题，交通研究领域不断探索新的方法和技术。
其中，基于元胞自动机的交通模拟技术成为了研究热点之一。
本文将介绍一种基于元胞自动机的交通模拟模型——分路段交通状态模式元胞传递模型，并探讨其在城市交通管理中的应用。
一、元胞自动机模型元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种由几何结构、状态集合、状态转移规则和边界条件等组成的离散动力学模型。
它的基本思想是将空间划分为若干个小区域，每个小区域称为“元胞”，每个元胞具有一定的状态，状态之间通过某种规则进行转移，模拟系统的动态演化过程。
元胞自动机模型在交通领域的应用主要是基于其离散化、并行化和动态演化等特点，可以模拟交通流的运动和变化。
由于交通流具有高度的非线性和随机性，因此需要采用一些特殊的元胞自动机模型来模拟交通流的运动和变化。
二、分路段交通状态模式元胞传递模型分路段交通状态模式元胞传递模型（Cellular Automata Model for Traffic State Pattern in Segments，CATSPS）是一种基于元胞自动机的交通模拟模型。
它将道路划分为若干个小区域，每个小区域称为“路段”，每个路段具有一定的状态，状态之间通过某种规则进行转移，模拟交通流的运动和变化。
CATSPS模型的基本思想是将交通流分为若干个状态，每个状态具有一定的速度和密度，通过某种规则进行转移。
模型中的状态分为三类：自由流状态、拥堵状态和停车状态。
自由流状态表示交通流畅通，速度较快；拥堵状态表示交通流受到一定程度的阻碍，速度较慢；停车状态表示交通流完全停止。
CATSPS模型的状态转移规则主要考虑了路段之间的影响和交通流的动态演化。
具体地，模型中每个路段的状态转移规则如下：1. 自由流状态转移规则当路段i处于自由流状态时，其速度可以通过以下公式计算： v[i] = vmax * (1 - (n[i] / nmax) ^ β)其中，v[i]表示路段i的速度，vmax表示路段i的最大速度，n[i]表示路段i的车辆密度，nmax表示路段i的最大车辆密度，β表示路段i的拥堵程度。
考虑安全移动距离的交通流元胞自动机模型
考虑安全移动距离的交通流元胞自动机模
型
随着城市化进程的加速，交通流量不断增加，交通拥堵和交通事故也随之增多。
因此，交通安全问题已经成为城市管理的重要问题之一。
为了解决这一问题，交通流元胞自动机模型应运而生。
交通流元胞自动机模型是一种基于元胞自动机理论的交通流模型。
它将道路划分为若干个元胞，每个元胞代表一段道路，每个元胞内部的车辆数量和速度都是相同的。
在模型中，车辆按照一定的规则进行移动，从而模拟真实的交通流动态。
在交通流元胞自动机模型中，考虑安全移动距离是非常重要的。
安全移动距离是指车辆在行驶过程中需要保持的安全距离。
如果车辆之间的距离过小，就容易发生追尾事故。
因此，在模型中，需要设置一定的安全距离，以保证车辆之间的安全距离。
在交通流元胞自动机模型中，车辆的移动速度和位置是根据一定的规则进行计算的。
其中，车辆的速度受到道路限速、车辆密度和安全移动距离等因素的影响。
当车辆密度较大时，车辆的速度会降低，以保证车辆之间的安全距离。
同时，当车辆密度较小时，车辆的速度会加快，以提高道路的通行效率。
交通流元胞自动机模型是一种非常有效的交通流模型。
它可以模拟真实的交通流动态，为城市交通管理提供重要的参考依据。
在模型
中，考虑安全移动距离是非常重要的，可以有效地避免交通事故的发生。
因此，在实际应用中，需要充分考虑安全移动距离的影响，以保证交通流的安全和畅通。
交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究
交通流元胞自动机模型的解析和模拟研究伴随着社会经济的不断发展,交通需求不断增长。
因此,交通问题日益成为制约经济发展、影响人类生活的一个突出的世界性难题。
为了有效地指导交通规划、设计与控制,缓解失衡的交通供求关系,现代交通流理论研究在上世纪三十年代应运而生。
八十多年来,交通科学家和物理学家们提出过上百个模型。
从上世纪三十到四十年代的概率论模型,到五、六十年代的运动学模型和车辆跟驰模型,再到七、八十年代流体力学模型,都为揭示交通中复杂的物理现象起了非常重要的作用。
九十年代以来,交通流元胞自动机模型开始异军突起,以其规则简单、意义明晰、易于扩展以及较高的计算效率而为越来越多的交通学者和工程师所青睐。
本文从解析和模拟两个方面对交通流元胞自动机模型进行研究。
一方面将简单完全非对称排他过程TASEP这一最简单的元胞自动机模型扩展应用到基本道路形式,运用平均场分析及畴壁(domain wall)理论等方法对模型进行数学解析,从数学解析的角度揭示简单系统中的复杂非平衡态物理现象,尝试建立起交通流与非平衡态统计力学的联系,以推动相关学科的发展;另一方面通过比较分析几个能够模拟同步流的元胞自动机模型,挑选出能较好符合实测结果的MCD(或FMCD)模型,将其应用于模拟双道复杂交通系统,得到更符合交通实际的时空特性,为交通工程实际提供一定的理论参考。
本文的主要工作如下:1.将TASEP扩展应用到含捷径道路和双道交叉系统两种基本道路形式的交通流研究,以数学解析这一全新视角深入理解交通系统中的非平衡态现象。
·在TASEP原型的精确解基础上,采用平均场分析和定量畴壁(domainwall)理论得到了TASEP在含捷径道路的扩展模型的数学解析解。
模拟显示,相图可区分为三个稳态相。
对于三个稳态相,可忽略格点间的相关性,采用平均场分析的方法求解得到了三相所对应的系统密度分布,所得结果与模拟结果较好地符合一致。
对于相边界,由于存在强相关性,平均场分析不再适用,采用定量畴壁(domain wall)理论方法进行求解,所得相边界上的系统密度分布除在捷径起、终点间主道路段与模拟结果有小偏差之外均较好地符合模拟结果。
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城市快速路系统的元胞自动机模型与分析*梅超群1)2)黄海军1)唐铁桥3)1)(北京航空航天大学经济管理学院,北京 100083)2)(首都经济贸易大学统计学院,北京 100070)3)(北京航空航天大学交通科学与工程学院,北京 100083)(2008年7月8日收到;2008年9月23日收到修改稿)使用元胞自动机模型研究包含出入匝、主路和辅路的城市快速路系统的交通问题,为不同类型的路段定义了三种不同的换道规则.模拟结果表明,高入匝流量容易导致主路、匝道及其上游出现拥堵,高出匝流量容易使匝道出口车流与辅路内侧道车流发生冲突.入匝流量比较高时,主辅路为双车道的系统可以延缓交通拥堵和减少通行时间;当入匝流量较低时,双车道改善了单车道下辅路的通行状况.关键词:交通流,元胞自动机,换道规则,匝道PACC :0565,0250,0520*国家重点基础研究发展计划(973)项目(批准号:2006CB705503)和国家自然科学基金(批准号:70521001和70701002)资助的课题.通讯联系人.E mail:haijunhuang@1 引言人们提出了多种交通流模型来刻画复杂的交通现象[1 3].Lee 等人[4]和Helbing 等人[5]采用宏观模型研究了入匝车流对主路的影响.Kerner [6,7]利用实测数据分析了含出入匝道高速公路的交通流特性,并对阻塞类型进行了深入研究.文献[8]采用流体力学模型研究了城市高架路的入匝控制.现有研究表明,元胞自动机(cell automata,CA)模型适用于再现和分析交通系统中各种复杂的非线性现象[9 17].Jia等人[15,16]利用C A 模型刻画了入匝和出匝附近的交通行为.雷丽等[17]讨论了出入匝间距对交通流的影响.Huang[18]分析了含出入匝的开放系统中的交通流相变机理.城市快速路系统中,当出入匝之间的距离较小时,出入匝道之间存在一个交织区,如图1(a)所示,图中车道1和2是快速主路,车道3和4是辅路,交织区位于主道2右边;当间距较大时,出入匝道之间不存在交织区,但有进入主路的并道区和离开主路的区域,这两个区域都位于主道2右边,如图1(b)所示.本文利用C A 模型研究如图1中所示的两种匝道系统,根据模拟结果分析入匝、出匝车流及车辆输入率对通行时间和流量的影响.图1 两种不同的城市快速路入匝、出匝系统示意图2 模型2 1 迭代规则与初始条件迭代规则 迭代时间步长为1s,每个元胞或为空或被一辆车占据.设 max 为最大速度, n 为第n 辆车的速度,x n (t )为第n 辆车在t 时刻的位置,d n (t )第58卷第5期2009年5月1000 3290 2009 58(05) 3014 08物 理 学 报AC TA PHYSIC A SINICAVol.58,No.5,M ay,20092009Chin.Phys.Soc.=x n-1(t)-x n(t)-1为t时刻第n辆车前方的空元胞数.本文采用如下迭代规则:1)加速, n min( max, n+1);2)减速, n min( max,d n);3)以概率p随机慢化, n ma x( n-1,0);4)位置更新,x n x n + n.此外,主路1和2上的最大速度为 max,辅路、匝道、交织区与并道区上的最大速度为 !max.设连接出匝与辅路的元胞位置为c0(见图1),出匝车道上的头车为l c,车道3上c0后的头车为l3.若l c与l3都在下一时步通过c0,设它们达到c0所需时间分别为t c和t3,则有t c=c0-x lcmin( !max,c0-x lc-1, lc+1),(1)t3=c0-x l3min( !max,c0-x l3-1, l3+1),(2)其中x l3和x lc分别为车辆l3和l c的位置, l3和 lc分别为车辆l3和l c的速度.若t c<t3,则l c直接进入辅路,而l3将减速;若t c>t3,l3继续前进,而l c将减速.若t c=t3,则当c0-x lc <c0-x l3时,l c先通过,否则l3先通过,但此时如果l3换道,则l c也同时通过;若c0-x lc=c0-x l3时,则出匝车辆l c优先通过.初始条件 每一时步,第i车道入口车辆到达率为 i(i=1,2,3,4),其初始速度为最大速度,但如果入口元胞被占据,则到达车辆被删除.设主路第i车道入口处驶入的车流中,出匝车所占比例为i(i=1, 2);辅路第i车道入口处驶入的车流里,通过匝道进入主路的车辆所占比例为i(i=3,4).模拟采用开放边界,即各车道上的车到达末端后都离开系统.如图1所示,入匝的长度为L r,出匝的长度为L c.2 2.换道规则现实中的换道通常很复杂,本文分别就进出交织区或并道区而产生的换道、为出入匝道做准备而换道、为获得理想速度而换道三种情形定义相应的换道规则,具体规则如下.1)进出交织区或并道区而产生的换道.当主路2上的车辆需要进入图1(a)中的交织区[m1,m2]时或交织区[m1,m2]内的车辆需要进入主路2时,将发生换道行为;当图1(b)中并道区[a1,a2]内的车辆需要进入主路2时或主路2上的车辆需要进入区域[d1,d2]时,也发生这类换道行为.条件是,如果g-i+g+i+1∀M!,g-i∀min{g+i,max(0,M!-1)},g+i∀g i或g+i∀1,(3a)或g-i+g+i+1<M!,g+i∀g i或g+i∀1,(3b)则车辆换道.2)为出入匝道做准备而换道.位于图1(a)或图1(b)中[c1,c2]内的车辆,若希望出匝,必须首先从主路1换道至主路2;位于[c3,c4]内的车辆,若希望入匝,必须首先从辅路4换道至辅路3 条件是,若g-i∀min{ -i+1,M!},g i#g+i或g+i∀1,(4)则车辆换道.3)为获得理想速度而换道.无论是主路还是辅路上的车辆,虽然没有出入匝道的要求,但为了获得自己期望的速度,都可以通过换道来实现.条件是,若g-i∀min{ -i+1,M!},g i<min{v i+1,M}且g+i∀min{ i+1,M},(5)则车辆以一定概率p1换道.上面,g i表示当前车辆与前车之间的空元胞数,g-i表示当前车辆与目标车道后方车辆之间的空元胞数,g+i表示当前车辆与目标车道前方车辆之间的空元胞数, i表示当前车辆的速度, -i表示目标车道后方车辆的速度.M和M!是两个参数,若当前换道车辆进入主路,令M!= max,否则M!= !max;若当前换道车辆位于主路上,令M= max,否则M= !max.换道规则3)既要求目标车道的条件能保证换道车辆达到理想速度,又要求换道之后不影响目标车道后方的车辆(Tang等人[19]采用的换道规则类似).换道规则1)和2)属于强行换道,并且规则1)根本不考虑换道行为对目标车道的影响.1)表明车辆必须马上换道才能达到目的地,否则会在交织区的尽头停车等待.其中(3a)与(3b)式中的条件g+i∀g i或g+i∀1说明换道车辆没有完全考虑换道后的速度;(3a)式中的另外两个条件说明当换道车辆发现目标道上旁边的空隙较大(即g-i+g+i+1∀M!),且g+i>max{0,M!-1}和g-i∀max{0,M!-1}30155期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析时,目标道紧邻后车虽受到影响,但最多减速到M !图2 不同区域车辆运动的时空斑图 (a)和(b)为单车道条件;(c)和(d)为双车道条件-1;若g +i#max{0,M !-1}和g-i∀g+i时,目标道紧邻后车所受到的最大影响也仅是减速到g -i ,而结合条件g +i ∀g i 或g +i ∀1易知,g -i 的值不会很小.(3b)式的另一个条件表明当换道车辆发现目标道上旁边的空隙较小(即g -i+g +i+1<M !)时,即使目标道上紧邻后车被影响了,其预期理想速度与下一时步实际速度之间的差距也小于M !.2)表明由于距离真正的出入匝道换道区域还有一定的路程,换道车辆的行进不如1)中突然或急躁,条件g -i ∀min{ -i +1,M !}考虑了不影响目标道上后方车辆的行驶,同时g +i ∀g i 或g +i ∀1也说明对前方目的地的考虑使得换道车辆降低了速度变化的幅度.本文假设c 2之前的出匝车或c 4之前的入匝车若未能在当前时步内完成换道,则须在c 2或c 4处等待直至在下一个时步里实现换道.显然,若 1=0, 4=0和p 1=0,则图1变成单车道情形.此外,记L =a 2-a 1+1,L d =d 2-d 1+1,L m =m 2-m 1+1和L k =d 1-a 2+1.3 模拟与分析为简单起见,将车道i 离散成620个元胞,其编号从左至右依次为1,2,∃,620,每个元胞的长度为7 5m.设入匝的长度为L r 个元胞,出匝的长度为L c 个元胞.图1(a)中,m 1为第301号元胞,交织区的终点为第m 2号元胞,交织区的长度是L m 个元胞.图1(b)中,a 1为第201号元胞,并道区的终点为第a 2号元胞,并道区的长度是L a 个元胞;另一个并道区(为了出匝)的起点为第d 1号元胞,终点为第d 2号元胞,并道区的长度是L d 个元胞.此外,图1(b)中第a 2号元胞与第d 1号元胞之间的距离为L k 个元3016物 理 学 报58卷胞.模拟中取L r=3,L c=3,L m=20,L k=200,L a= 10和L d=10.考虑到入匝车辆对主路交通的影响,我们假设车道1上的车辆若希望出匝,必须在区域[c1,c2]内按照换道规则2)换到车道2 图1(a)中,取c1=m1 -40,c2=m1- max;图1(b)中,取c1=d1-40,c2= d1- max.这里c2的设置原则是必须为车道2上受到入匝和出匝车辆影响的车留下足够的换道空间.同理,在图1(a)中取c3=300-L r-40和c4=300-L r- !max,图1(b)中取c3=200-L r-40和c4=200 -L r- !max,c4的设置原则是必须为车道3上受到入匝和直行车辆影响的车留下足够的换道空间.图1(a)中主路车辆与匝道车辆之间容易产生冲突,即当第m2号元胞处有等待换到主路2的车辆、同时主路2的第m2号元胞处有等待出匝的车辆时,就出现冲突.为此,我们假设不出匝的车辆必须在第m2号元胞之前换道至主路2为了降低入匝车辆对主路交通的影响,设区域[m1,m2]内主路1上的换道概率为p1=0、而主路2上的换道概率为p1=1;区域[a1-20,a2]内主路1的换道概率为p1=0、而主路2的换道概率为p1= 1.同样,为了降低出匝车辆对辅路交通的影响,设区域[c0- !max,c0-1]内车道3上的换道概率p1=1、车道4上的换道概率为p1=0.为简单起见,假设其他区域满足换道规则3)时的换道概率均为p1= 0 3.此外,假设车辆在各车道入口处就决定了是否选择匝道实现入匝或出匝.设 max=3和 !max=2,我们先研究图1(a)系统中主、辅路为双车道和单车道时的车辆运动时空斑图,见图2,其中参数 1=0 2, 2=0 65, 3=0 6, 4 =0 2,1=0 1,2=0 5,3=0 6和4=0 1,截取的模拟时步为[9601,10000].图2(a)是单车道条件下车道2上m1位置前100个元胞、与[m1,m2]平行的20个元胞和m2位置后140个元胞(总计260个元胞)内的时空斑图,图2(b)是单车道条件下车道3入匝点前97个元胞、入匝段3个元胞、交织段20个元胞、出匝段3个元胞和车道3出匝点后137个元胞(总计260个元胞)内的时空斑图.图2(c)和图2 (d)是分别对应双车道条件下的时空斑图.由于存在换道因素,不同区域尤其是车道2的[m1,m2]区域和它右边的交织区域里出现了车辆运动轨迹中断现象,这是合理的.图2表明,当车道2和车道3具有相同的初始条件时,主、辅路为单车道时的密度大于主辅路为双车道时的密度,车道2上m1位置前和[m1,m2]区域内都出现了明显的堵塞(图2(a)),车道3上入匝点附近出现了轻微向后传播的拥挤波(图2(b)),说明本文建立的模型可以模拟出入匝车流对主、辅路交通的影响.车道2上[m1,m2]区域内的车辆比较多,而连接入匝和出匝的交织段内的车辆比较少(图2(b)),这与实测结果是相符的.图1(b)系统的时空斑图与图2类似(但[a2,d1]段内不存在交通),为节省篇幅,本文不再给出图1(b)系统的时空斑图.下面分析路径的通行时间、车道流量和系统流量与入匝车流之间的关系,记车道i入口至车道k 出口的路径为R ik(i,k=1,2,3,4).图3是单车道条件下路径通行时间、车道流量与系统流量同参数3 (车道3入口所产生的车辆总数中,3比例将通过入匝进入主路)的关系,从此图可以得到如下结论:对于图1(a)系统,图3(a)和图3(c)表明,在给定的主辅路参数条件下,当入匝车辆流入率3# 0 7时,对主路的影响不大,路径R22与R23的通行时间稳定在较低水平,车道2和系统的流量基本呈上升趋势;当0#3#0 25时,路径R33与R32的通行时间随3上升而下降,车道3上的流量也随之上升,直到3=0 7,主路与系统的流量达到最大值;当0 25#3#0 7时,车道3上的流量开始下降;当3∀0 9时,车道3上的流量下降明显,而当3接近1时,R23的通行时间突然下降.上述数值模拟结果是合理的,因为当3小于某值时,入匝车辆对原本不拥挤的主路影响不大,车辆可以顺利进入主路,而辅路也变得易于通行.主路上区域[m1,m2]内的拥挤程度是随3增加而上升的,当3超过某值以后,入匝车辆难以顺利换道进入主路,主路上的车也难以前行,或者换道出来,造成路径R22,R23和R32的时间明显上升.图1(b)系统的情况与图1(a)系统类似,见图3 (b)和图3(d),区别在于:当0#3#0 4时路径R33, R32的通行时间随3上升而下降,但是同比高于图1(a)系统,这种差异在路径R33上表现更明显,3=0 4后稳定下来;而路径R22,R23的时间在3=0 2时就开始上升,车道2的流量也在此时达到最大值,然后呈下降趋势;车道3与系统的流量在3=0 430175期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析图3 路径的通行时间、车道流量及系统的流量与参数 3的关系,其中(a)与(c)和(b)与(d)分别对应于图1(a)和图1(b)的系统.主辅路均为单车道. 2=065, 3=0 6, 2=05图4 路径的通行时间、车道流量及系统的流量与参数 3的关系,其中(a)与(c)和(b)与(d)分别对应图1(a)和图1(b)的系统.主辅路均为双车道, 1=0 2, 2=0 65, 3=0 6, 4=02, 1=0 1, 2=0 5, 4=0 13018物 理 学 报58卷时达到最大值,之后一直下降.原因是:当入匝车辆比较少时,图1(b)系统的入匝与出匝距离较远,出匝车辆不会过早换道,从而大大增加了主路对入匝的阻碍作用,而且这种阻碍很快传到辅路,从而使得辅路也堵塞起来.通行过程中,入匝并通区对主路的影响比图1(a)系统还大,因为图1(a)系统中的出匝车辆在交织区可以换道,减轻了主路的交通压力,而图1(b)系统却在入匝并道区和出匝并道区发生两次冲突,当主路密度达到一定程度后,出匝处的阻塞波可能传播到入匝口上游.图5 路径的通行时间、系统流量与参数2的关系,其中(a)与(c)和(b)与(d)分别对应图1(a)和图1(b)的系统.主辅路均为双车道,1=0 6, 2=0 4, 3=0 6,1=0 2图4是主辅路为双车道时路径的通行时间、车道流量和系统流量同参数3的关系图.从中可以得到如下结论.图4(a)和图4(c)表明,对于图1(a)系统,路径R22和R23的通行时间比较稳定,而且与单车道条件下3值比较小时所得结果类似,但是当0#3# 0 25时,由于可以换道使得路径R32和路径R33的通行时间较单车道时低,车道3的流量随着入匝车辆增加而下降,换到车道4的车辆也减少,使得车道4的流量也随着3的增加而下降.尽管车道1和车道2的车辆不断增加,但由于其速度未受到明显影响,所以主路的流量增加,使得整个系统的流量比较大.当3∀0 7时,系统流量略有下降,这是因为主路的流量上升幅度低于辅路的流量下降幅度.图4(b)和图4(d)表明,对于图1(b)系统,双车道的交通情况明显好于单车道.3=0 4时才出现路径R22和R23的通行时间明显上升,比单车道的3 =0 2延迟一些.当3∀0 4时,路径R32的通行时间先是比较平稳,再增加一点,然后又稳定下来.当3∀0 5时,路径R22和R23的时间上升幅度明显减小.当0 5#3#0 9时,各条车道的流量和系统流量都比较稳定.当3∀0 9时,主路流量下降,导致系统流量下降,这是入匝车流过多导致的.接下来,我们分析出匝车流对通行时间的影响.为简单见,假设辅路车辆不进入主路,即3=0,4 =0.数值模拟结果如图5所示.从图5可以发现,当 4=0时,路径R33的通行时间没有变化,这是因为车道3的车很容易换到车道4 随着出匝比例2的增加,路径R23的通行时间先平稳后上升, 4越大,转折点越靠前.对于相同的 4,路径R23时间在图1(a)系统中的转折点明显比图1(b)系统靠前.图5(b)显示,路径R33的通行时间在图1(b)系统中是230195期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析的增函数,但增长速度非常慢.系统流量先是微小上升,接着大幅度下降.参数 4=0 5和 4=1对通行时间与流量的影响非常小.过多出匝车辆容易引起匝道出口车流与辅路内侧车道上的车流发生冲突,导致二者的通行时间增加.图1(a)系统中的高密度路段比较长,其路径时间比图1(b)系统的大,且上升的转折点比较靠前.在2达到某临界值之前,系统流量没有单调上升或单调下降的特征,随着2继续增加,出匝口附近和辅路上的拥堵加剧,系统流量下降.4 结论本文使用元胞自动机模型研究了包含出入匝道、主路和辅路的城市快速路系统的交通问题.根据车道和出入匝附近的具体情况,定义了三种换道规则并通过元胞自动机模型给以实现.模拟结果表明,当入匝车辆数比较少时,双车道明显改善了单车道下辅路的通行状况.当入匝车流增加到一定程度时,主路、匝道及其上游出现拥堵,通行时间迅速增加,流量急剧下降,而双车道对这种局面能够起到缓解作用.高出匝流量容易使匝道出口车流与辅路内侧道车流发生冲突,增加车道通行时间.需要说明的是,这些结论是依据模拟结果的平均趋势得出的,当分析入匝车流的影响时,假设出匝车流保持不变,反之亦然.对主要参数的灵敏度分析结果说明,本文所定义的换道规则和提出的元胞自动机模型可以用来研究城市快速路系统中的交通问题.[1]Chowdhury D,Santen L,Schadsc hneider A2000Phys.Re p.329199[2]Kerner B S2004The Physic s o f Traffic(Berli n Heidelberg:SpringerVerlag)[3]Helbing D2001Rev.M o d.Phys.731067[4]Lee H Y,Lee H W,Kim D1998Phys.Rev.L e tt.811130[5]Helbing D,Treiber M1998Phys.Rev.Lett.813042[6]Kerner B S2002Phys.Re v.E65046138[7]Kerner B S,Klenov S L2003Phys.Rev.E68036130[8]Lei L,Dong L Y,Ge HX,Dai S Q2007Proc ee dings of the5thCon fere nce on Nonlinear Mec hanics(Shanghai University Pres s.)pp.985 989[9]Nagel K,Schreckenberg M1992J.Phys.I22221[10]Nagatani T2002Re p.Prog.Phys.651331[11]Nagatani T2007Physica A377651[12]Xue Y,Dong L Y,Dai S Q2001Acta Phys.Sin.50445(inChinese)[薛 郁、董力耘、戴世强2001物理学报50445] [13]Kuang H,Kong L J,Liu M R2004Acta Phys.Sin.534138(inChinese)[邝 华、孔令江、刘慕仁2004物理学报534138] [14]Wang W X,Wang B H,Zheng W C,Yin C Y,Zhou T2005Phys.Rev.E72066702[15]Jia B,Jiang R,Wu Q S2005Physic a A345218[16]Jia B,Jiang R,Wu Q S2004Phys.Rev.E69056105[17]Lei L,Dong L Y,Song T,Dai S Q2006Acta Phys.Sin.551711(in Chines e)[雷 丽、董力耘、宋 涛、戴世强2006物理学报551711][18]Huang D W2006Phys.Re v.E73016123[19]Tang T Q,Huang H J,Wong S C,Ji ang R2007Acta Mech.Sin.23493020物 理 学 报58卷Modeling urban expressway systems with ramps and accessoryroads by cellular automaton model *Mei Chao Qun 1)2) Huang Hai Jun 1) Tang Tie Qiao 3)1)(S chool o f Economics an d Man ag emen t ,Bei jin g U n iversity o f Aeron au tics an d Ast rona utics ,Be ijin g 100083,Chin a )2)(Sc hool o f S ta tistics ,Ca pital Un ive rsity o f Economics an d Busin ess ,Bei jin g 100070,Chin a )3)(Sch ool o f Tra nsporta tion Sc ien ce a nd En gin eerin g ,Be ijin g Un ive rsity o f Ae rona utics a nd Astrona utic s ,Bei jin g 100083,Ch ina )(Received 8Jul y 2008;revised man uscript recei ved 23Sep temb er 2008)AbstractI n this pape r,a cellular automaton model is proposed to study the traffic of urban expresswa y systems with on off ramps and accessory roads.Three lane cha nging rules are defined for diffe rent road sec tions.Simulation results show that higher on ramp ra te easily produces traffic ja ms on main roads,on ra mps and their upstream sections.Higher off ra mp rate easily leads to c onflict with the inflow of accessory road.The syste m having two lanes on main and accessory roads can allevia te the jam degree and decrease the vehicles %running time when on ra mp rates are high.Keywords :traffic flow,cellular automaton,lane changing rule,ra mp PACC :0565,0250,0520*Projects supported by the National &973∋Basic Research Program of Chi na (Grant No.2006CB705503)and the Nati onal Natural Science Foundation of Chi na (Grant Nos.70521001,70701002).Correspondi ng author.E mail:haijunhuang@30215期梅超群等:城市快速路系统的元胞自动机模型与分析。