高中数学选修2-3分层测评第二章概率14含答案

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2016-2017学年高中数学第二章概率2.2超几何分布学业分层测评苏教版选修2-3

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章概率 2.2 超几何分布学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝C 13C 37C 410＝12.【答案】 122．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)【解析】二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为C 13C 397＋C 497C 4100. 【答案】 C 13C 397＋C 497C 41003．下列随机事件中的随机变量X 服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X ；②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X ； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X ；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X 是首次摸出黑球时摸球的总次数．【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X 不是抽取样本中一类元素的个数．【答案】 ②4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则P (X ≤1)＝________.【解析】由已知X ～H (2,4,26)，则P (X ＝0)＝C 04C 222C 226，P (X ＝1)＝C 14C 122C 226，故P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 222＋C 122C 14C 226＝319325. 【答案】3193255．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．【解析】 P ＝C 13C 22C 35＋C 23C 12C 35＝910.【答案】9106．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示)【解析】组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 25C 615.【答案】 C 410C 25C 6157．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】281458．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________. 【导学号：29440040】【解析】用X 表示中奖票数， P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15. 【答案】 15 二、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，X ～H (3,6,10)．则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)，P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝23.10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．【解】 (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.∴P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求概率分布为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.能力提升]1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________．【解析】剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P ＝C 22·C 14C 36＝420＝0.2.【答案】 0.22．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】【解析】设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－m C 27＝12×7－m6－m21＋m 7－m21＝57， ∴m 2－m －12＝0，解得m ＝4或m ＝－3(舍去)．即7本书中语文课本有4本．【答案】 43．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_____________________________________．【解析】由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X 表示20至40岁的人数，则X 服从超几何分布H (2,2,5)，故P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35.【答案】 354．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的概率分布．【解】 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的概率分布为X 0 1 2 P28451645145。

高中数学第2章概率 2.2 超几何分布学业分层测评北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章概率 2.2 超几何分布学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．从一副不含大、小王的52X 扑克牌中任意抽出5X ，则至少有3X 是A 的概率为( ) A.C 34C 248C 552 B.C 348C 24C 552 C ．1－C 148C 44C 552D.C 34C 248＋C 44C 148C 552【解析】从52X 扑克牌中任意抽出5X ，至少有3X A 的结果数是C 34C 248＋C 44C 148，故所求概率为C 34C 248＋C 44C 148C 552. 【答案】 D2．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则P (X ≤1)等于( )A.C 122C 14＋C 222C 226 B.C 112C 14＋C 24C 226 C.C 110C 14＋C 222C 226 D.C 110C 14＋C 24C 226【解析】由已知得，X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 222C 226；P (X ＝1)＝C 122C 14C 226；P (X ＝2)＝C 24C 226，∴P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 122C 14＋C 222C 226. 【答案】 A3．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么310等于( )A ．恰有1只是坏的的概率B ．恰有两只是好的的概率C ．4只全是好的的概率D ．至多有两只是坏的的概率【解析】恰好两只是好的概率为P ＝C 23C 27C 410＝310.【答案】 B4．某12人的兴趣小组中，有5名“特困生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“特困生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ＝3)C ．P (ξ≤2)D ．P (ξ≤3)【解析】 6人中“特困生”的人数为ξ，则其选法数为C ξ5·C 6－ξ7，当ξ＝3时，选法数为C 35C 37，故P (ξ＝3)＝C 35C 37C 612.【答案】 B5．一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为C 126C 14＋C 24C 230的事件是( ) 【导学号：62690032】 A ．没有白球 B ．至少有一个白球 C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球【解析】C 126C 14＋C 24C 230＝C 126C 14C 230＋C 24C 230表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率．【答案】 B 二、填空题6．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取两件，其中出现次品的概率为________．【解析】设抽取的两件产品中次品的件数为X ，则P (X ＝k )＝C k 5C 2－k45C 250(k ＝0,1,2)．∴P (X >0)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 15C 145C 250＋C 25C 250＝47245.【答案】472457．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】281458．(2016·某某高二检测)袋中有3个黑球，4个红球，除颜色外，其他均相同，从袋中任取3个球，则至少有一个红球的概率为________．【解析】令X 表示取出的黑球个数，则X ＝0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 33C 37＝135，故至少有一个红球的概率为P (X ≥1)＝1－135＝3435.【答案】3435三、解答题9．现有10X 奖券，其中8X1元，2X5元，从中同时任取3X ，求所得金额的分布列．【解】设所得金额为X ，X 的可能取值为3,7,11. P (X ＝3)＝C 38C 310＝715，P (X ＝7)＝C 28C 12C 310＝715，P (X ＝11)＝C 18·C 22C 310＝115.故X 的分布列为10.老师要从102篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k 4C 310(k ＝0,1,2,3)．P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝23.能力提升]1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X 表示取出的最大； ②X 表示取出的最小；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X 表示取出的4个球的总得分； ④X 表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②④D ．①②③④【解析】由超几何分布的概念知③④符合，故选B. 【答案】 B2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本的本数为( ) 【导学号：62690033】A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－mC 27＝12×7－m 6－m 21＋m 7－m 21＝57. ∴m 2－m －12＝0，解得m ＝4或m ＝－3(舍去)．即7本书中语文课本有4本．【答案】 C3．口袋内装有10个大小相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1，若从口袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________(用数字作答)．【解析】设摸出标有数字1的球的个数为X ，则所求的概率为： 1－P (X ＝2)－P (X ＝3)＝1－C 25C 35C 510－C 35C 25C 510＝1－5063＝1363.【答案】13634．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内任取3个球．(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率； (2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(3)设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列．【解】 (1)P ＝1－C 37C 39＝712.(2)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，则P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝C 12C 23C 39＋C 22C 14C 39＝542.(3)ξ可能的取值为0,1,2,3，ξ服从超几何分布，且P (ξ＝k )＝C k 3C 3－k6C 39，k ＝0,1,2,3.故P (ξ＝0)＝C 36C 39＝521，P (ξ＝1)＝C 13C 26C 39＝1528，P (ξ＝2)＝C 23C 16C 39＝314，P (ξ＝3)＝C 33C 39＝184，ξ的分布列为。

高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2

选修2-3第二章概率质量检测(二)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξA．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．若X的分布列为则D(X)等于(A．0.8 B．0.25 C．0.4 D．0.23．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A.36125 B.54125 C.81125 D.271254．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<c)＝P(X>c)，则c的值为()A．0 B．1 C．μ D.μ25．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个6点”，则条件概率P (A |B )，P (B |A )分别是( )A.6091，12B.12，6091C.518，6091D.91216，12 6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )A.16625B.96625C.624625D.4625 7．已知X 的分布列为且Y ＝aX ＋3，E (Y )＝73，则a 为( )A ．－1B ．－12C ．－13D ．－148．已知变量x 服从正态分布N (4，σ2)，且P (x >2)＝0.6，则P (x >6)＝( )A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.19．设由“0”，“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )等于( )A.25B.34C.12D.1810．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X ，则P (X ≤2)＝( )A ．C 210×⎝⎛⎭⎪⎫162×⎝ ⎛⎭⎪⎫568 B ．C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫569＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5610C ．C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫569＋C 210×162×⎝ ⎛⎭⎪⎫568D ．以上都不对 11．已知随机变量X ～B (6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D (η)＝( ) A ．－1.88 B ．－2.88 C ．5.76 D ．6.76 12．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )A.706D ．720元第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．15．如果一个随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，则使得P (ξ＝k )取得最大值的k 的值为________．16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p >q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E(ξ)．19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E (X )及方差D (X )．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．答案1．B ∵E (ξ)＝7x ＋8×0.1＋9×0.3＋10y ＝7(0.6－y )＋10y ＋3.5＝7.7＋3y ，∴7.7＋3y ＝8.9，∴y ＝0.4.2．B 由题意知0.5＋a ＝1，E (X )＝0×0.5＋a ＝a ＝0.5，所以D (X )＝0.25.3．C 设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X ，则此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 23⎝⎛⎭⎪⎫352×25＋C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝81125.4．C 因为P (X <c )＝P (X >c )，由正态曲线的对称性知μ＝c . 5．A 由题意得事件A 包含的基本事件个数为6×5×4＝120，事件B 包含的基本事件个数为63－53＝91，在B 发生的条件下A 发生包含的基本事件个数为C 13A 25＝60，在A 发生的条件下B 发生包含的基本事件个数为C 13A 25＝60，所以P (A |B )＝6091，P (B |A )＝60120＝12.故正确答案为A.6．B 若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为6C 26＝25.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C 34⎝⎛⎭⎪⎫253×35＝96625. 7．C E (X )＝1×16＋2×23＋3×16＝2，由Y ＝aX ＋3，得E (Y )＝aE (X )＋3. 所以73＝2a ＋3，解得a ＝－13.8．A 因为P (x >2)＝0.6，所以P (x <2)＝1－0.6＝0.4.因为N (4，σ2)，所以此正态曲线关于x ＝4对称，所以P (x >6)＝P (x <2)＝0.4.故选A.9．C 因为P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (A ∩B )＝1×1×22×2×2＝14，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝12.10．DP (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 010×⎝⎛⎭⎪⎫160×⎝ ⎛⎭⎪⎫5610＋C 110×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫569＋C 210×⎝ ⎛⎭⎪⎫162×⎝ ⎛⎭⎪⎫568.11．C 由已知D (X )＝6×0.4×0.6＝1.44，则D (η)＝4D (X )＝4×1.44＝5.76.12．A 节日期间这种鲜花需求量的均值E (ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为η，则η＝5ξ＋1.6(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450，则E (η)＝E (3.4ξ－450)＝3.4E (ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)．13.370解析：加工出来的零件的合格品率为 ⎝⎛⎭⎪⎫1－170×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－169×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－168＝6770，所以次品率为1－6770＝370. 14．1解析：区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x ＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.15．7,8解析：P (ξ＝k )＝C k 15⎝ ⎛⎭⎪⎫1215，则只需C k 15最大即可，此时k ＝7,8. 16.38解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，所以该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C .所以该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38. 17．解：(1)由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p ＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3， p (ξ＝0)＝(1－0.8)3＝0.008，p (ξ＝1)＝C 13(1－0.8)20.8＝0.096， p (ξ＝2)＝C 23(1－0.8)10.82＝0.384，p (ξ＝3)＝0.83＝0.512. 故ξ的分布列为ξ18．解：记事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3. 由题意知P (A 1)＝45，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q .(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125.(2)由题意知P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝15(1－p )(1－q )＝6125， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125. 整理得pq ＝625，p ＋q ＝1. 由p >q ，可得p ＝35，q ＝25.(3)由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125，b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125.所以E (ξ)＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝95.19.解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112，故X 的分布列为从而E (X )＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.20．解：(1)设A 1表示事件“日销售量不低于100个”，A 2表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P (A 1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6， P (A 2)＝0.003×50＝0.15， P (B )＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108. (2)X 可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P (X ＝0)＝C 03·(1－0.6)3＝0.064，P (X ＝1)＝C 13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P (X ＝2)＝C 23·0.62(1－0.6)＝0.432，P (X ＝3)＝C 33·0.63＝0.216.分布列为因为X ～B ，方差D (X )＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.21.解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220.因P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315，P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615，故所求的分布列为数学期望为E (X )＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.22．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)D ＝A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C .P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0,1,2，所以P (D )＝P (A 1·B ·C ＋A 2·B ＋A 2·B ·C )＝P (A 1·B ·C )＋P (A 2·B )＋P (A 2·B ·C )＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B )P (C ) ＝0.31.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为 P (X ＝0)＝P (B ·A 0·C )＝P (B )P (A 0)P (C )＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P (X ＝1)＝P (B ·A 0·C ＋B ·A 0·C ＋B ·A 1·C )＝P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 0)P (C )＋P (B )P (A 1)P (C )＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，数学期望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X ＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.。

高中数学选修2-3(人教A版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含同步练习及答案

高中数学选修2-3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章随机变量及其分布 2.2二项分布及其应用
一、学习任务 1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题． 2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率计算公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公式即对立事件的概率乘法公式． 3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式，并能利用 n 次独立重复试验的模型模拟 n 次独立重复试验．二、知识清单
（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1 ，则
¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯ ∩ ¯¯ ¯) P1 = P (¯¯ A A B B ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯ ) ⋅ P (¯¯ ¯) = P (¯¯ A A B B 1 2 = (1 − )2 (1 − )2 2 5
n−k k P (X = k) = Ck , k = 0, 1, 2, ⋯ , n. n p (1 − p)
此时称随机变量 X 服从二项分布（binnomial distribution），记作 X ∼ B(n, p)），并称 p 为成功概率．例题：下列随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（） A．投掷一枚均匀的骰子 5 次，X 表示点数 6 出现的次数 B．某射手射中目标的概率为 p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手举行了 5 局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 0.3，X 表示下载 n 次数据后电脑被病毒感染的次数解：B 选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 6 和点数不为 6 ，且点数为 6 的概率在每一次试验都为

2017-2018学年高中数学选修2-3文档：第2章 2-3-1 条件概率学业分层测评含答案精品

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．【解析】设A＝{出现的点数不超过3}，B＝{出现的点数为奇数}，∴n(A)＝3，n(AB)＝2，∴P(B|A)＝n(AB)n(A)＝23.【答案】2 32．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________. 【导学号：29440044】【解析】设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.60.75＝0.8.【答案】0.83．用集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．【解析】A＝{取出的两个数中有一个数为12}，B＝{取出的两个数构成可约分数}．则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝47.【答案】4 74．有下列说法：①P(B|A)＝P(AB)；②P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的； ③0<P (B |A )<1；④P (A |A )＝0.其中正确的说法有________．(填序号)【解析】 ∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，而0<P (A )≤1， ∴1P (A )≥1，∴P (B |A )≥P (AB )， ∴①不正确．当P (A )＝1时，P (AB )＝P (B )，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )，故②正确．又∵0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，∴③④不正确．【答案】 ②5．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．【解析】 A ＝{产品为合格品}，B ＝{产品为一级品}，P (B )＝P (AB )＝P (B |A )P (A )＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.【答案】 19%6．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是________．【解析】记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1234＝12×43＝23.【答案】2 37．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是________．【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A ＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2434＝23.【答案】2 38．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，又P(A)＝C12C13＋C22C25＝710，P(AB)＝C12·C11C25＝15，P(AC)＝C12C12C25＝25，故P(D|A)＝P((B∪C)|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)＝P(AB)P(A)＋P(AC)P(A)＝67.【答案】6 7二、解答题9．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回．求第一只是好的，第二只也是好的概率．【解】设A i＝{第i只是好的}(i＝1,2)．由题意知要求出P(A2|A1)．因为P(A1)＝610＝35，P(A1A2)＝6×510×9＝13，所以P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝59.10．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．【解】设“第i次按对密码”为事件A i(i＝1,2)，则A＝A1＋(A1A2)表示“不超过2次就按对密码”．(1)因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋P(A1A2)＝110＋9×110×9＝15.(2)设“最后一位按偶数”为事件B，则P(A|B)＝P(A1|B)＋P(A1A2|B)＝15＋4×15×4＝25.[能力提升]1．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________. 【导学号：29440045】【解析】由题意可知，n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.∴P(A|B)＝n(AB)n(B)＝612＝12.【答案】1 22．如图2-3-1所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则图2-3-1(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.【解析】用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，∴P(A)＝2·2π×12＝2π.B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，P(AB)＝2π×14＝12π.∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝12π2π＝14.【答案】2π143．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是________．【解析】A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.030.15＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.【答案】0.24．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A＝{从2号箱中取出的是红球}，事件B＝{从1号箱中取出的是红球}．P(B)＝46＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝49，P(A|B)＝39＝13.从而P(A)＝P(A B)＋P(AB)＝13×13＋49×23＝1127.即从2号箱取出红球的概率是11 27.。

高二数学选修2-3第二章概率检测题(2013北师大版附答案)

高二数学选修2-3第二章概率检测题（2013北师大版附答案）综合检测(二) 第二章概率 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是( ) A．所取球的个数 B．其中所含白球的个数 C．所取白球和红球的总数 D．袋中球的总数【解析】A、C选项中所取球的个数是常数3；D选项中球的总数是常数8；只有B选项中所取3球中所含白球的个数是可以一一列举的变量，故应选B. 【答案】 B 2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于( )ξ－1 2 4 P 15 23 p1 A.0 B.215 C.115 D．1 【解析】由分布列性质得15＋23＋p1＝1，解得p1＝215. 【答案】B 3．投掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.78 【解析】至少有一枚正面向上的对立事件为“三枚均为反面向上”其概率为(12)3＝18，∴所求概率为1－18＝78. 【答案】 D 4．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是23，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.20243 【解析】所求概率为C35×(23)3×(1－23)2＝80243. 【答案】 B 5．一个口袋装有2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是( ) A.23 B.14 C.25 D.15 【解析】由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为25. 【答案】 C 6．已知P(B|A)＝13，P(A)＝35，则P(AB)＝( ) A.1415 B.710 C.25 D.15 【解析】P(AB)＝P(A)•P(B|A)＝35×13＝15. 【答案】 D 7．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102)，则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为( ) A．46% B．23% C．2.3% D．4.6% 【解析】∵P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，∴即P(80<X<120)＝95.4%，2P(X≥120)＝1－P(80<X<120)＝4.6%，∴P(X≥120)＝2.3%. 【答案】 C 8．将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，则k的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】设正面向上的次数为X，则X～B(5，12)．由题意知Ck5(12)5＝Ck＋15(12)5，∴k＋k＋1＝5.∴k＝2. 【答案】 C 9．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ>c)＝p，则p的值( ) A．等于0 B．等于0.5 C．等于1 D．不确定【解析】由P(ξ≤c)＋P(ξ>c)＝2p＝1，得p＝0.5. 【答案】B 10．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( ) A.320 B.42135 C.47250 D．以上都不对【解析】利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：45×(1－35)×(1－710)＋(1－45)×35×(1－710)＋(1－45)×(1－35)×710＝47250. 【答案】 C 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上) 11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于________．【解析】∵随机变量X服从参数N＝10，M ＝3，n＝2的超几何分布，∴EX＝nMN＝2×310＝35. 【答案】35 12．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a ＝________，b＝________.X －1 0 1 2 P a b c 112【解析】a＋b＋c＝1112－a＋c＋16＝0a＋c＋13＝1⇒a＝512，b＝14，c＝14. 【答案】512 14 13．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．【解析】设第三次取出红球为事件A，前两次取出白球为事件B，∵P(B)＝A26A210＝12，P(AB)＝A26•A14A310＝16. ∴P(A|B)＝＝1613＝12. 【答案】12 14．已知随机变量X服从正态分布，且方程x2＋2x＋X＝0有实数解的概率为12，若P(X≤2)＝0.8，则P(0≤X≤2)＝________. 【解析】由方程x2＋2x＋X＝0有实数解得Δ＝4－4X≥0，∴X≤1. 即P(X≤1)＝12，∴正态曲线的对称轴为x＝1. ∴P(X≤0)＝P(X≥2)＝1－P(X≤2) ＝1－0.8＝0.2. ∴P(0≤X≤2)＝1－P(X≤0)－P(X≥2)＝1－0.2－0.2＝0.6. 【答案】0.6 15．10根大小形状完全相同的签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，则甲抽中彩签的概率为________；甲、乙都抽中彩签的概率为________；乙抽中彩签的概率为________．【解析】设事件A为“甲抽中彩签”，事件B为“乙抽中彩签”，事件C为“甲、乙都抽中彩签”，且C＝AB，则P(A)＝310，P(C)＝P(AB)＝310×29＝115，P(B)＝P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝115＋710×39＝310. 【答案】310 115 310 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)船队要对下个月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费．据预测，下月是好天气的概率是0.6，是坏天气的概率是0.4，问：应如何作出决策？【解】设船队下个月出海的收益为随机变量X(单位：元)，则其分布列为X 5 000 －2 000 P 0.6 0.4 EX＝5 000×0.6＋(－2 000)×0.4＝2 200(元)，即出海的平均收益为2 200元，而不出海的收益为－1 000元，故应选择出海． 17．(本小题满分12分)(2013•天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝C12C35＋C22C25C47＝67. 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67. (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X＝1)＝C33C47＝135，P(X＝2)＝C34C47＝435， P(X＝3)＝C35C47＝27，P(X ＝4)＝C36C47＝47. 所以随机变量X的分布列是X 1 2 3 4 P 135 435 27 47故随机变量X的数学期望EX＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175. 18．(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【解】(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验， 2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为 P ＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01. 所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99. 所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99. (3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02. 19．(本小题满分13分)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立． (1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列； (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【解】(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，－3，且 P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72， P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08， P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02. 由此得X的分布列为：X －3 2 5 10 P 0.02 0.08 0.18 0.72 (2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4－n)件．由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥145. 又n∈N，得n＝3，或n＝4.所以P＝C34×0.83×0.2＋C44×0.84＝0.819 2. 故所求概率为0.819 2. 20．(2013•课标全国卷Ⅱ)(本小题满分13分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图1 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．【解】(1)当X∈[100,130)时， T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时， T＝500×130＝65 000. 所以T＝800X－39 000，100≤X＜130，65 000，130≤X≤150. (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T的分布列为T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400. 21．(2013•湖北高考)(本小题满分13分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (1)求p0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4) (2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B 型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝12＋12P(700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y.依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0. 由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900. 于是问题等价于求满足约束条件x＋y≤21，y≤x＋7，36x＋60y≥900，x，y≥0，x，y∈N，且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y. 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距z2 400最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．。

高中数学选修2-3第二章概率习题集及答案

第二章概率§2、1、1离散型随机变量一、预习检测1、一个口袋装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个现象是（）A、必然现象B、随机现象C、不可能发生D、不能确定是哪种现象2、以下四个随机变量中，是离散型随机变量的是（）⑴某电话亭内的一部电话使用的次数X；⑵黄河某水位监测站所测水位记为X；⑶一个数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置X⑷某人射击一次，击中目标的环数记为X；A、⑴⑵⑷ B ⑶⑷ C ⑴⑷ D ⑴⑶3、下列随机变量中不是离散型随机变量的是（）A、从n只编号（0号到n-1号）的球中任取一只，被抽出的球的号码X；B、量一批电阻的阻值在950欧~1050欧之间；C、掷5枚硬币，正面向上的硬币个数；D、电信局在某日内接到电话呼叫次数；4、6件产品在有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的是（）A、取到产品的个数B、取到正的品个数C、取到正品的概率D、取到次品的概率5、如果随机变量X的所有可能的则称X为离散型随机变量。

6、下列描述正确的是⑴用随机变量所表示的随机试验的结果一定是一个数；⑵用随机变量的取值只能有有限个⑶随机变量的取值只能是自然数⑷随机变量的取值可以是全体实数7、下列随机试验结果可以用离散型随机变量表示的是⑴某篮球运动员在某场比赛中的得分⑵某中学学生的体重⑶一名同学的高考分数8、50件产品中有3件次品，从中任取3件，次品件数的取值集合是二、双基落实1、抛掷的均匀硬币一次，随机变量为（）A、出现正面的次数B、出现正面或反面的次数C、掷硬币的次数D、出现正反面次数之和2、如果抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是（）A、两颗都是4点B、1颗是1点，另一颗是3点C、两颗都是2点D、1颗是1点，另一颗是3点或2颗都是2点3、一个代中装有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为（）A、所取球的个数B、其中含白球的个数C、所取白球和红球的总数D、袋中球的总数4、将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（）A、第一次出现的点数B、第二次出现的点数C、两次出现点数之和D、两次出现相同点的种数5、某人投篮4次，投中次数记为X，则X所有可能取值是6、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数。

高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布章末检测题

高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布章末检测题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表格可以作为ξ的分布列的是( )【解析】根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D 正确．【答案】D2．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A.49B.29C.427D.227【解析】213124339P C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】A3．某射手射击所得的环数X 的分布列如下：如果命中8～10环为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6【解析】从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3＋0.25＋0.05＝0.6.【答案】D4．某镇互不认识的甲、乙两个体老板准备在同一天在同一车站乘车进城进货，甲乘座第一班车的概率为0.7，乙乘座第一班车的概率为0.8，则其中至少有一人乘座第一班车的概率为( )A ．0.06B ．0.15C ．0.56D ．0.94【解析】P ＝1－0.3×0.2＝0.94. 【答案】D5．已知随机变量ξ的分布列为：又变量η＝4ξ＋3，则η的期望是( ) A.72 B.52 C ．－1D ．1【解析】E (ξ)＝－1×12＋0×18＋1×38＝－18E (η)＝4E (ξ)＋3＝4×18⎛⎫- ⎪⎝⎭＋3＝52.【答案】B6．设X 是随机变量，且D (10X )＝90，则D (X )等于( ) A ．0.9 B ．9 C ．90D ．900 【解析】D (10X )＝100D (X )，∴90＝100D (X )，则D (X )＝0.9. 【答案】A7．若随机变量ξ的分布列为，其中m ∈(0,1)，则下列结果中正确的是( ) A ．E (ξ)＝m ，D (ξ)＝n 3 B ．E (ξ)＝n ，D (ξ)＝n 2 C ．E (ξ)＝1－m ，D (ξ)＝m －m 2 D ．E (ξ)＝1－m ，D (ξ)＝m 2 【解析】∵m ＋n ＝1，∴E (ξ)＝n ＝1－m ，D (ξ)＝m (0－n )2＋n (1－n )2＝m －m 2. 【答案】C8．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( )A ．(90,100]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]【解析】∵X ～N (110,52)， ∴μ＝110，σ＝5，∴5760＝0.95≈P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝P (100＜X ≤120)．【答案】C9．已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P (1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．15 【解析】由已知X 的分布列为P (X ＝k )＝1n ，k ＝1,2,3，…，n ，∴P (1≤X ≤3)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n ＝15，∴n ＝15.【答案】D10．已知某产品的次品率为0.04，现要抽取这种产品进行检验，则要使检查到次品的概率达到95%以上，至少要选的产品个数为( )A ．24B ．25C ．74D ．75【解析】由题意得1－(1－0.04)n ≥0.95，解得n ≥74. 【答案】C11．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X ，则P (X ≤2)＝( )A ．C 210216⎛⎫⎪⎝⎭×856⎛⎫⎪⎝⎭B ．C 11016⎛⎫⎪⎝⎭×956⎛⎫ ⎪⎝⎭＋1056⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．C 11016⎛⎫⎪⎝⎭×956⎛⎫ ⎪⎝⎭＋C 210216⎛⎫⎪⎝⎭×856⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．以上都不对【解析】P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 010016⎛⎫ ⎪⎝⎭×1056⎛⎫ ⎪⎝⎭＋C 11016⎛⎫ ⎪⎝⎭×956⎛⎫ ⎪⎝⎭＋C 210216⎛⎫ ⎪⎝⎭×856⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【答案】D12．有10件产品，其中2件次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )A.145B.110C.19D.25【解析】记“第一次抽到次品”为事件A ，第二次抽到次品为事件B .P (A )＝C 12C 19C 110C 19＝15，P (AB )＝C 12C 11C 110C 19＝145 ，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝19.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p ，若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p ＝________.【解析】因为通过各科考试的概率为p ，所以不能通过考试的概率为1－p ，易知ξ～B (6,1－p )，所以E (ξ)＝6(1－p )＝2.解得p ＝23.【答案】2314．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．【解析】P (B |A )＝P (AB )P (A ) ，∴P (A )＝P (AB )P (B |A )＝31012＝35.【答案】3515．中国乒乓球队可谓高手如云，在某届世乒乓赛中，有3名世界排名前10位的运动员，据专家分析每位运动员进入前四名的概率为45，那么这三名运动员恰有2名进入前4名的概率是________．【解析】P ＝C 23245⎛⎫⋅⎪⎝⎭15＝48125. 【答案】4812516．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.【解析】由题意得：p ＝12，P (X ＝0)＝13×(1－p )2＝112，P (X ＝1)＝13×12×12×2＋23×12×12＝13，P (X ＝2)＝13×12×12＋23×12×12×2＝512，P (X ＝3)＝23×12×12＝16，∴ E (X )＝13×1＋512×2＋16×3＝53.【答案】53三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．【解析】记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先． (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P (A 0·A )＋P (A 1·A )＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352.(2)P (B 0)＝0.62＝0.36，P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48， P (B 2)＝0.42＝0.16，P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.18．(本小题满分12分)设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量X 的期望E (X )与方差D (X ).【解析】由0.5＋2a ＋3a ＝1，得a ＝0.1，故X 的分布列为：∴E (X )＝－1×0.5＋0×0.2＋1×0.3＝－0.2.D (X )＝(－1＋0.2)2×0.5＋(0＋0.2)2×0.2＋(1＋0.2)2×0.3＝0.76.19．(本小题满分12分)袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验．(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X 的概率分布列及其均值；(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X 的均值．【解析】(1)X 的可能取值为1、2、3，P (X ＝1)＝35，P (X ＝2)＝2×35×4＝310，P (X ＝3)＝2×1×35×4×3＝110，故抽取次数X 的分布列为：E (X )＝1×35＋2×310＋3×110＝32.(2)每次检验取到新球的概率均为35，故X ～B 35,5⎛⎫⎪⎝⎭，∴E (X )＝5×35＝3.20．(本小题满分12分)已知随机变量X 的正态曲线如下图所示，(1)求E (2X －1)，D 14X ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)试求随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率．【解析】由正态曲线知，随机变量X 的均值为120，标准差为5，即μ＝120，σ＝5. 因此E (2X －1)＝2E (X )－1＝239， D 14X ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝116D (X )＝2516.(2)由于μ＝120，σ＝5，μ－2σ＝110，μ＋2σ＝130，且随机变量在(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，所以随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率是0.954 4.21．(本小题满分13分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x ，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)【解析】(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P (X ＝1)＝15100＝320，P (X ＝1.5)＝30100＝310，P (X ＝2)＝25100＝14，P (X ＝2.5)＝20100＝15，P (X ＝3)＝10100＝110.X 的分布列为：X 的数学期望为：E (X )＝1×320＋1.5×310＋2×14＋2.5×15＋3×110＝1.9.(2)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”， X i (i ＝1,2)为该顾客前面第i 位顾客的结算时间，则P (A )＝P (X 1＝1且X 2＝1)＋P (X 1＝1且X 2＝1.5)＋P (X 1＝1.5且X 2＝1)．由于各顾客的结算相互独立，且X 1，X 2的分布列都与X 的分布列相同，所以 P (A )＝P (X 1＝1)×P (X 2＝1)＋P (X 1＝1)×P (X 2＝1.5)＋P (X 1＝1.5)×P (X 2＝1) ＝320×320＋320×310＋310×320＝980. 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为980. 22．(本小题满分13分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．【解析】(1)X 的所有可能取值为0,1,2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35 ，P (X ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴X 的分布列为：(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝C 34C 36＝15；∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 14C 36C 25C 36＝25.。

高中数学第二章概率章末检测北师大版选修2_3

章末检测(二) 概率时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某人射击的命中率为p (0＜p ＜1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是( )A ．1,2,3，…，nB ．1,2,3，…，n ，…C ．0,1,2，…，nD ．0,1,2，…，n ，…解析：射击次数至少1次，由于命中率p ＜1，所以，这个人可能永远不会击中目标．答案：B2．若随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i2a (i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)＝( )A.19B.16C.14D.13解析：由分布列的性质12a ＋22a ＋32a ＝1，解得a ＝3，则P (X ＝2)＝22a ＝13.答案：D3．将一枚硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是( ) A.12 B.38 C.25D ．1解析：掷一枚硬币一次看作一次试验，出现正面事件为A ，则P (A )＝12，而连掷4次可看成4次独立试验，由题意，硬币出现正面的次数X ～B (4，12)，故可得P (X ＝2)＝C 24·(12)2·(12)2＝38. 答案：B4．已知X ～B (n ，p )，EX ＝2，DX ＝1.6，则n ，p 的值分别为( ) A ．100,0.8 B ．20,0.4 C ．10,0.2D ．10,0.8解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝2，np (1－p )＝1.6，解得p ＝0.2，n ＝10.答案：C5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是( )A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品解析：P (都不是一等品)＝C 22C 25＝110，P (恰有1件一等品)＝C 13C 12C 25＝35，P (至少有1件一等品)＝C 13C 12＋C 23C 25＝910， P (至多有1件一等品)＝C 22＋C 13C 12C 25＝710. 答案：D6．随机变量X 的分布密度函数f (x )＝12πe22x - (x ∈R)，X 在(－2，－1)与(1,2)内取值的概率分别为P 1和P 2，则P 1和P 2的大小关系是( )A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．不能确定解析：由f (x )＝12πe22x -可知随机变量X ～N (0,1)，由于f (x )的图像关于直线x ＝0对称，且区间(－2，－1)与(1,2)为两个对称区间，故P 1＝P 2.答案：C7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是P 1，乙能解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有一人能解决这个问题的概率是( )A ．P 1＋P 2B ．P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－P 1)·(1－P 2)解析：至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为1－(1－P 1)·(1－P 2)．答案：D8．设ξ为离散型随机变量，则E (E ξ－ξ)＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．不确定解析：∵E ξ是常数，∴E (E ξ－ξ)＝E ξ－E ξ＝0. 答案：A9．已知X 的分布列为：设Y ＝2X ＋1，则Y 的数学期望EY 的值是( ) A ．－16B.23 C ．1D.2936解析：EY ＝2EX ＋1，由已知得a ＝13，∴EX ＝－12＋13＝－16，∴EY ＝23.答案：B10．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他几项标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( )A.49 B.190C.45D.59解析：该生三项均合格的概率为13×16×15＝190.答案：B11．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( )A ．(90,100]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]解析：∵X ～N (110,52)， ∴μ＝110，σ＝5，5760＝0.95≈P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ) ＝P (100＜X ≤120)．答案：C12．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，x ，y 构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ＝4的概率为( )A.116 B.18 C.316D.14解析：满足xy ＝4的所有可能如下：x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝2；x ＝4，y ＝1.所以所求事件的概率P ＝P (x ＝1，y ＝4)＋P (x ＝2，y ＝2)＋P (x ＝4，y ＝1)＝14×14＋14×14＋14×14＝316. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．设随机变量X ～B (4，13)，则P (X ≥3)＝________.解析：P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝C 34(13)3×23＋C 44(13)4＝881＋181＝981＝19. 答案：1914．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝ab ，则这名运动员投中3分的概率是________．解析：由题中条件，知2b ＝a ＋c ，c ＝ab ，再由分布列的性质，知a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a ＝12，b ＝13，c ＝16，所以投中3分的概率是16. 答案：1615．两台车床加工同一种机械零件质量情况如下表：从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的产品，则是合格品的概率是________．解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A ，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B .则P (B |A )＝n (AB )n (A )＝3540＝0.875. 答案：0.87516．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望EX ＝________.解析：由题意知P (X ＝0)＝13(1－p )2＝112，∴p ＝12.随机变量X 的概率分布为：EX ＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.答案：53三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？ (2)成绩在80～90间的学生占多少？解析：(1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10. 分析成绩在60～80之间的学生的占比为：P (70－10＜X ≤70＋10)＝0.683，所以成绩不及格的学生的占比为： 12(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生占15.85%.(2)成绩在80～90之间的学生的占比为：12[P (70－2×10＜X ≤70＋2×10)－P (70－10＜x ≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5，即成绩在80～90之间的学生占13.55%.18．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示．据统计，随机变量X 的概率分布如下表所示.(1)求a 的值和X 的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解析：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1，解得a ＝0.2. ∴X 的概率分布为：∴EX ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A 2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．则由事件的独立性，得P (A 1)＝C 12P (X ＝2)·P (X ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P (A 2)＝[P (X ＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.19．(12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝a ξ＋b ，E η＝1，D η＝11，试求a ，b 的值．解析：(1)由题意，得ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P (ξ＝0)＝1020＝12，P (ξ＝1)＝120，P (ξ＝2)＝220＝110，P (ξ＝3)＝320，P (ξ＝4)＝420＝15.故ξ的分布列为：以E ξ＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5，D ξ＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D (a ξ＋b )＝a 2D ξ＝11，E (a ξ＋b )＝aE ξ＋b ＝1，及E ξ＝1.5，D ξ＝2.75，得2.75a 2＝11,1.5a ＋b ＝1，解得a ＝2，b ＝－2或a ＝－2，b ＝4.20．(12分)把一副扑克(除去大小王)的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张草花(梅花)}，B ＝{孙家得到3张草花}．(1)计算P (B |A )； (2)计算P (A ∩B )．解析：(1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的．问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率 .于是P (B |A )＝C 37C 1039－7C 1339≈0.278.(2)在52张牌中任选13张牌有C 1352种不同的等可能的结果．于是Ω中的元素为C 1352，A 中的元素数为C 613C 739，利用条件概率公式得到P (A ∩B )＝P (A )P (B |A )＝C 613C 739C 1352×0.278≈0.012.21．(12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望．解析：(1)P (当天商店不进货)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为1件)＝120＋520＝310. (2)由题意知，X 的可能取值为2,3.P (X ＝2)＝P (当天商品销售量为1件)＝520＝14；P (X ＝3)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为2件)＋P (当天商品销售量为3件)＝120＋920＋520＝34.所以X 的分布列为故X 的数学期望为EX ＝2×14＋3×34＝114.22．(14分)从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为45，每位男同学通过测验的概率均为35，求：(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．解析：(1)设“选出的3位同学中，至少有一位男同学”为事件A ，则事件A 为“选出的3位同学中没有男同学”，而P (A )＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－16＝56.即选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为56.(2)设“女同学甲和男同学乙被选中”为事件A ，“女同学甲通过测验”为事件B ，“男同学乙通过测验”为事件C ，则“甲、乙同学被选中且通过测验”为事件A ∩B ∩C ，由条件知A 、B 、C 三个事件为相互独立事件，所以P (A ∩B ∩C )＝P (A )×P (B )×P (C )．而P (A )＝C 18C 310＝115，P (B )＝45，P (C )＝35，所以P (A ∩B ∩C )＝115×45×35＝4125.即甲、乙同学被选中且通过测验的概率为4125.。

[精品]新人教A版选修2-3高中数学第二章随机变量及其分布2.3-2.3.1分层测评和答案

学业分层测评 (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设随机变量X ～B (40，p )，且E (X )＝16，则p 等于( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【解析】 ∵E (X )＝16，∴40p ＝16，∴p ＝0.4.故选 D. 【答案】 D2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为( ) A ．0.6 B ．1 C ．3.5D ．2【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以E (ξ)＝1×6＋2×6＋3×6＋4×6＋5×6＋6×16＝3.5.【答案】 C 3．设ξ的分布列为又设η＝2ξ＋5A.76 B.176 C.173D.323【解析】 E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176，所以E (η)＝E (2ξ＋5)＝2E (ξ)＋5＝2×176＋5＝323.【答案】 D4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min ，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y 的期望为( )A.13 B ．1 C.43D.83【解析】遇到红灯的次数X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫4，13，∴E (X )＝43.∴E (Y )＝E (2X )＝2×43＝83.【答案】 D5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝14，k ＝1,2,3,4，则E (X )的值为( )A ．2.5B ．3.5C ．0.25D ．2【解析】 E (X )＝1×14＋2×14＋3×14＋4×14＝2.5.【答案】 A 二、填空题6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X ，则E (X )＝________. 【导学号：97270049】【解析】 X 可能的取值为0,1,2，P (X ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P (X ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P (X ＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E (X )＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】 1.757．(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．【解析】随机变量X 的取值为0,1,2,4，P (X ＝0)＝34，P (X ＝1)＝19，P (X ＝2)＝19，P (X ＝4)＝136，因此E (X )＝49. 【答案】 498.如图232，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝________.图23 2【解析】依题意得X 的取值可能为0,1,2,3，且P (X ＝0)＝33125＝27125，P (X ＝1)＝9×6125＝54125，P (X ＝2)＝3×12125＝36125，P (X ＝3)＝8125.故E (X )＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65.【答案】 65三、解答题9．某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数ξ＝k (k ＝0,1，…，3 000)，∴P (ξ＝k )＝C k3 000(0.04)k (1－0.04)3 000－k ，则ξ～B (3 000,0.04)，那么E (ξ)＝3 000×0.04＝120(人)>100(人)．∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．【解】 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0,1,2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115.综上知，X 的分布列为故E(X)＝0×715＋1×15＋2×15＝5(个)．[能力提升]1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：据此判定( )A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定【解析】E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好．【答案】 A2．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( )A．2 000元 B．2 200元C ．2 400元D ．2 600元【解析】出海的期望效益E (ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．【答案】 B3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.【解析】 ∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝12.随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝512，P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，因此E (X )＝1×13＋2×512＋3×16＝53.【答案】 534．(2015·山东高考)若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C39＝84，随机变量X 的取值为：0，－1,1，因此，P(X＝0)＝C38C39＝2 3，P(X＝－1)＝C24C39＝114，P(X＝1)＝1－114－23＝1142.所以X的分布列为则E(X)＝0×23＋(－1)×114＋1×1142＝421.。

高中数学北师大版选修2-3学业分层测评第2章 3 第1课时条件概率 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：分钟)一、选择题．已知()＝，()＝，则()等于( )【解析】由()＝得()＝()·()＝×＝.【答案】．下列说法正确的是( )．()＜()．()＝是可能的．＜()＜．()＝【解析】由条件概率公式()＝及≤()≤知()≥()，故选项错误；当事件包含事件时，有()＝()，此时()＝，故选项正确，由于≤()≤，()＝，故，选项错误．故选.【答案】．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) ．．．．【解析】已知连续两天为优良的概率是，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得＝＝.【答案】．从中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数之和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则()等于( )【解析】法一：()＝＝，()＝＝，()＝＝.法二：事件包含的基本事件数为＋＝，在发生的条件下事件包含的基本事件为＝，因此()＝.【答案】．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现点的概率是( )【解析】设“至少有一枚出现点”为事件，“两枚骰子的点数不同”为事件，则()＝×＝，()＝，所以()＝＝＝.【答案】二、填空题．已知()＝，()＝，()＝，则()＝，()＝. 【导学号：】【解析】()＝＝＝；()＝＝＝.【答案】．设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为．【解析】由题意知，()＝，()＝.由()＝，得()＝＝.【答案】．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是．【解析】设事件为“其中一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件为“另一瓶是红色或黑色”，则＝∪，且与互斥，又()＝＝，()＝＝，()＝＝，故()＝(∪)＝()＋()＝＋＝.【答案】三、解答题．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为的小球为个，标号为的个，标号为的个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是的概率是.()求的值；()从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是的条件下，求另一个标号也是的概率．【解】()由题意得：＝＝，解得＝.。

2016-2017学年高中数学人教B版选修2-3学业分层测评14 独立重复试验与二项分布含解析

学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标］一、选择题1。

一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90％,则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为( ）A.0。

93B.1－（1－0.9）3C.C错误!×0。

93×0。

12D.C错误!×0。

13×0。

92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知,该事件的概率为C错误!×0。

93×（1－0。

9）2。

【答案】C2.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为错误!,现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( ）A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次,有2次发生的概率，所以P＝C错误!·错误!2·错误!3＝错误!.【答案】B3。

在4次独立重复试验中事件出现的概率相同.若事件A至少发生1次的概率为错误!，则事件A在1次试验中出现的概率为（) A。

错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!【解析】设所求概率为p，则1－（1－p)4＝错误!，得p＝错误!.【答案】A4。

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是错误!，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率是（)A.错误!5B.C错误!×错误!5C.C3，5×错误!3D。

C错误!×C错误!×错误!5【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点（2，3），问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率。

所以概率为P＝C2，5×错误!2×错误!3＝C错误!错误!5。

故选B。

【答案】B5.若随机变量ξ～B错误!,则P(ξ＝k）最大时,k的值为( ）A.1或2 B。

2或3C。

3或4 D.5【解析】依题意P（ξ＝k）＝C错误!×错误!k×错误!5－k，k＝0,1，2，3,4,5。

高中数学人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布 2.2-2.2.2学业分层测评 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M ：“出现的点数为奇数”，事件N ：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M ：“第1次摸到白球”，事件N ：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M ：“第1枚为正面”，事件N ：“两枚结果相同”．这三个问题中，M ，N 是相互独立事件的有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【解析】 ①中，M ，N 是互斥事件；②中，P (M )＝35，P (N )＝12.即事件M 的结果对事件N 的结果有影响，所以M ，N 不是相互独立事件；③中，P (M )＝12，P (N )＝12，P (MN )＝14，P (MN )＝P (M )P (N )，因此M ，N 是相互独立事件．【答案】 C2．(2016·东莞调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23表示( )A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A ，B ，则P (A )＝13，P (B )＝12，由于A ，B 相互独立，所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．【答案】 C3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.34B.23C.35D.12【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34.【答案】 A4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2-2-2所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )图2-2-2A.13B.29C.49D.827【解析】青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按A →B →C →A ， P 1＝23×23×23＝827；第二条，按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 叶上的概率为 P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13. 【答案】 A5．如图2-2-3所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )图2-2-3A.49B.29C.23D.13【解析】 “左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A ，则P (A )＝46＝23，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B ，则P (B )＝23，事件A ，B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49，故选A.【答案】 A 二、填空题6．(2016·铜陵质检)在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概率为________．【解析】 “从200个螺杆中，任取一个是A 型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A 型”记为事件C ，则P (B )＝C 1160C 1200，P (C )＝C 1180C 1240.∴P (A )＝P (BC )＝P (B )·P (C )＝C 1160C 1200·C 1180C 1240＝35. 【答案】 357．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________. 【导学号：97270041】【解析】用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)＝15，P(B)＝13，P(C)＝14，且P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝45×23×34＝25.所以此密码被破译的概率为1－25＝35.【答案】358．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为A，B，C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1，至少两颗预报准确的事件有AB C，A B C，A BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．所以至少两颗预报准确的概率为P＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.【答案】0.902三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列．【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.则P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(A1·A2·A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.所以分布列为：1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.29B.118C.13D.23【解析】由P (A B )＝P (B A )，得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A B )＝19， ∴P (A )＝P (B )＝13，∴P (A )＝23. 【答案】 D2.三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图2-2-4的电路中，电路不发生故障的概率是( )图2-2-4A.1532B.932C.732D.1732【解析】记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝34，P (A 3)＝34.不发生故障的事件为(A 2∪A 3)A 1， ∴不发生故障的概率为 P ＝P [(A 2∪A 3)A 1]＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×14×12＝1532.故选A. 【答案】 A3．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12，14，两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________. 【导学号：97270042】【解析】由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14，14，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516.所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516. 【答案】 5164．在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．【解】如图所示，分别记这段时间内开关J A ，J B ，J C 能够闭合为事件A ，B ，C .由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P (A －B －C －)＝P (A )P (B )P (C ) ＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )] ＝(1－0.7)×(1－0.7)×(1－0.7) ＝0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1－P (A －B －C －)＝1－0.027＝0.973.即在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.。

高中数学选修2-3检测：十四) 独立重复试验与二项分布含解析

课时跟踪训练(十四) 独立重复试验与二项分布1．某地人群中高血压的患病率为p ，由该地区随机抽查n 人，则( )A ．样本患病率X /n 服从B (n ，p )B ．n 人中患高血压的人数X 服从B (n ，p )C ．患病人数与样本患病率均不服从B (n ，p )D ．患病人数与样本患病率均服从B (n ，p )2．某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为35，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )A ．C 45⎝⎛⎭⎫354×25B ．C 55⎝⎛⎭⎫355 C ．C 45⎝⎛⎭⎫354×25＋C 55⎝⎛⎭⎫355D ．1－C 35⎝⎛⎭⎫353×⎝⎛⎭⎫252 3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )A ．C 23⎝⎛⎭⎫353×25B ．C 23⎝⎛⎭⎫352×25 C ．C 34⎝⎛⎭⎫353×25D ．C 34⎝⎛⎭⎫233×134．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝⎛⎭⎫123 B ．C 25⎝⎛⎭⎫125 C ．C 35⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 5．下列说法正确的是________．①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为P ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，P )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎫n ，12. 6．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________.7．在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅．(1)求5人中有两人借杂志的概率；(2)求5人中至多有2人借杂志的概率．(保留到0.0001)8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是23. (1)求油灌被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X ，求X 不小于4的概率．答案1．选B 由二项分布的定义知B 正确．2．选C 该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形，故所求概率为P ＝C 45⎝⎛⎭⎫354×25＋C 55⎝⎛⎭⎫355. 3．选A 甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，其概率为P ＝C 23⎝⎛⎭⎫352×25×35＝C 23⎝⎛⎭⎫353×25.4．选B 质点由原点移动到(2,3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C 25种．而每一次向右移动的概率都是12，所以向右移动的次数X ～B ⎝⎛⎭⎫5，12，所求的概率等于P (X ＝2)＝C 25⎝⎛⎭⎫125. 5．解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②6．解析：∵X ～B (2，p )，∴P (X ＝k )＝C k 2p k (1－p )2－k ，k ＝0,1,2. ∴P (X ≥1)＝1－P (X ＜1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2，∴1－(1－p )2＝59. 结合0≤p ≤1，解之得p ＝13. 答案：137．解：记“一位读者借杂志”这为事件A ，则“此人借书”为事件A －，5位读者借几次可看作几次独立重复事件．(1)5人中有2人借杂志的概率为P ＝C 25(0.8)2(0.2)3＝0.051 2.(2)5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5人中恰有1人借杂志；5人中恰有2人借杂志．所以求概率为P ＝C 05(0.8)0(0.2)5＋C 15(0.8)1(0.2)4＋C 25(0.8)2·(0.2)3≈0.0579. 8．解：(1)油灌被引爆的对立事件为油灌没有被引爆，没有引爆的可能情况是射击5次只击中一次或一次也没有击中，故该事件的概率为C 15·23·⎝⎛⎭⎫134＋⎝⎛⎭⎫135＝11243，所以所求的概率为1－11243＝232243. (2)当X ＝4表示前3次中只有一次击中，第四次击中，则P (X ＝4)＝C 13·23·⎝⎛⎭⎫132·23＝427. 当X ＝5时，表示前4次射击只击中一次或一次也未击中，第5次可以击中，也可以不击中，则P (X ＝5)＝C 14·23·⎝⎛⎭⎫133＋⎝⎛⎭⎫134＝19，所以所求概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝427＋19＝727.。

2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3文档：第2章 2.2.3 学业分层测评 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在某次试验中，事件A 出现的概率为p ，则在n 次独立重复试验中A出现k 次的概率为( )A ．1－p kB ．(1－p )k p n －kC ．1－(1－p )kD ．C k n (1－p )k p n －k【解析】 A 出现1次的概率为1－p ，由二项分布概率公式可得A 出现k 次的概率为C k n (1－p )k p n －k .【答案】 D2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )A.116 B.135512C.45512D.271 024【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P ＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫343＝135512. 【答案】 B3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13 B.25C.56D.34【解析】设所求概率为p ，则1－(1－p )4＝6581，得p ＝13.【答案】 A4．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于( )A.2027B.1927C.1825D.1725【解析】甲队获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝49；二是甲以2∶1获胜，此时P 2＝C 12×23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23×23＝827，故甲队获胜的概率P ＝P 1＋P 2＝49＋827＝2027.【答案】 A5．若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5【解析】依题意P (ξ＝k )＝C k 5×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243，P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时，P (ξ＝k )最大．【答案】 A二、填空题6．下列说法正确的是________．(填序号) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫n ，12.【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．【答案】 ①②7．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是________．【解析】设事件A 表示“甲选做第14题”，事件B 表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ＋A B ”，且事件A 、B 相互独立．所以P (AB ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×12＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＝12.【答案】128．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2,3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C23×⎝⎛⎭⎪⎪⎫252×⎝⎛⎭⎪⎪⎫121＝625.【答案】625三、解答题9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为13，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，10.就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为35，乙队获胜的概率为25，且每局比赛的胜负是相互独立的．(1)求甲队以3∶2获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率．[能力提升]1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.432D ．0.648【解析】甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648.【答案】 D2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于()【解析】当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P (ξ＝12)＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫58238.【答案】 B3．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥1)＝________.【导学号：29472066】【解析】因为X ～B (2，p )，所以P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02(1－p )2＝59，解得p ＝13.又Y ～B (3，p )，所以P (Y ≥1)＝1－P (Y ＝0)＝1－C 03(1－p )3＝1927.【答案】19 274．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X 的分布列．【解】(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝1 3 .X的分布列如下：。

2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3文档：第2章 2.1.1 学业分层测评 Word版含答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为( )A．第一次出现的点数B．第二次出现的点数C．两次出现的点数之和D．两次出现相同点的种数【解析】选项A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．【答案】 C2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度，随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()A．X和ξB．只有YC．Y和ξD．只有ξ【解析】某城市1天之内的温度不能一一列举，故Y不是离散型随机变量．【答案】 B3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( )【导学号：29472046】A．一枚是3点，一枚是1点B．两枚都是2点C．两枚都是4点D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点【解析】ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．【答案】 D4．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( )A．0≤X≤5，X∈NB．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈ND．－5≤X≤5，X∈Z【解析】两次掷出的点数均可能为1～6的整数，所以X∈[－5,5](X∈Z)．【答案】 D5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( ) A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4【解析】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.【答案】 C二、填空题6．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是________．【解析】ξ＝0表示取出的2件产品都是正品．【答案】取出的2件产品都是正品7．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．【解析】可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．【答案】300,100，－100，－3008．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是________．【解析】应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品，2件正品或取到3件正品．【答案】取到1件次品、2件正品或取到3件正品三、解答题9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出{ξ＝1}所表示的事件．【解】(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.(2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．【解】(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．[能力提升]1．某五面体的各面上，分别标有1,2,3,4,5五个数字．分别抛掷两次，设底面向下的数字之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( )A．5 B．9C．10 D．25【解析】抛掷两次的点数之和，最小的是1＋1＝2，最大的是5＋5＝10，且2到10之间的各个数字都会出现，所以X所有可能取值的个数是9.【答案】 B2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5【解析】由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3， (7)【答案】 B3．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种.【导学号：29472047】【解析】{ξ＝6}表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有C12·C35＝20种．【答案】204．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张人民币的金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验的结果．【解】X的可能取值为(单位：元)：3,6,7,11,12,15,21,22,25,30.其中，X＝3表示抽到的是1元和2元，X＝6表示抽到的是1元和5元，X＝7表示抽到的是2元和5元，X＝11表示抽到的是1元和10元，X＝12表示抽到的是2元和10元，X＝15表示抽到的是5元和10元，X＝21表示抽到的是1元和20元，X＝22表示抽到的是2元和20元，X＝25表示抽到的是5元和20元，X＝30表示抽到的是10元和20元.。