数值计算方法I上机实验考试题

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Removed_微分方程求解的后退欧拉法、龙格库塔法

可以完成计算
四、实验内容
由上述实验原理叙述的后退欧拉法，三阶龙格—库塔法，四阶龙格—库塔法几种常微分方程数值解法分别对已给定的初值问题进行求解，比较各方法的数值解及误差，了解各方法的优缺点。
第2页共6页
五、实验结果
1. 对于后退欧拉法：
①若 h=0.05
h=0.05; y=0; x=0; for i=1:20 k1=h*wangdaren_wf(x,y); k2=h*wangdaren_wf(x+h,y+k1); y=y+0.5*k1+0.5*k2 x=x+h; z=wangdaren_jq(x) t=abs(y-z); A=[x y z t] End
三、实验原理
1.对于后退欧拉法：
利用
y(0) n1
yn
hf
(
y(k 1) n1
yn
hf
xn , yn ) (xn1, yn1
)
进行迭代求解可以完成计算
需要将微分方程表达ห้องสมุดไป่ตู้和精度计算表达式作为两个函数保存在 m 文件里并在程序
中调用：
第1页共6页
①微分方程（wangdaren_wf）
②精确解计算(wangdaren _jq)
dy
dx
2x( ye x2 e x2
:50 45. 44. 43. by 42.41.— 4—0.— 3—9.—3—8.by37@.—— 36.35. —34—. ——33.312. 1.2.3.34.0.5.6—.—29.by28.by@27.26.—— 25. 24. 23. 22. by 21.20. — 1—9.by:18.by:17.— 1—6.— 1—5.—1—4.—— 13. 12. 111.0“. ”by: 9M.“OOOKN”b8y.:——7.——6.——5.——4.——3.——2.——1.——

计算方法上机实验报告——椭圆周长

计算方法上机实习题目（四）

——龙贝格算法计算椭圆周长

一、题目

用龙贝格算法计算椭圆1100

4002

2=+y x 的周长，使误差不超过410-。二、解题方法

由题目中椭圆的标准方程 1100

4002

2=+y x 知，该椭圆的参数方程为

)2,0[ sin 10cos 20π∈⎩⎨⎧==t t

y t x 参考微积分中曲线弧长计算公式

dt t y t x s ⎰

+=βα)()(2

'2' 知该椭圆的周长计算公式为 dt t t s ⎰

+=π2022cos 100sin 400 故该问题为利用龙贝格算法计算数值积分。参考教材式（5.42），若以一个二元数组T[i][j]代表式中的)(j i T ，则式（5.42）可化为

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=⋯=--=--+-+=+-=-+-=-∑-)3,2,1;,2,1,0(144]2)12([221)]()([2][]1[]1[]1[][][21]1[]0[][]0[]0[]0[1m k T T T a b i a f a b T T b f a f a b T m k m k m m k m i l l l l l 其中t t t f 22cos 100sin 400)(+=，a ，b 为区间端点值，π2,0==b a 。相应的计算程序段为

T[0][0]=(b-a)*(f(a)+f(b))/2;

k=1;

T[0][1]=T[0][0]/2+(b-a)*Sum(1)/pow(2,1);

T[1][0]=(4*T[0][1]-T[0][0])/(4-1);

k=2;

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷

2006～2007学年第一学期《计算方法》课程考试试卷(A 卷)

(开卷)

院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________

考试日期: 2007年1月30日考试时间: 下午 2:30~5:00

一. 填空题 (每小题 4分，共 28份)

1．已知矩阵

⎥

⎦⎤⎢⎣⎡-=1011A

，则=∞A 。

2．若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是。

3．三次方程012

=+--x x x 的牛顿迭代格式是。 4．若求解某线性方程组有迭代公式

F BX X n n +=+)()1(，其中

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是。

5．设x

xe x f =)(，则满足条件)

2,1,0(22=⎪

⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛i i f i p 的二次插值公式

=)(x p 。

6．已知求积公式)

1()1()2/1()0()1()(10

f f f dx x f ααα+++-≈⎰

至少具0次

代数精度，则=α 。

7．改进的Euler 方法

)],(),([2

11n n n n n n n f h y t f y t f h

y y +++

=++

应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。

二. (10分) 为数值求得方程022

=--x x 的正根，可建立如下

迭代格式

,2,1,0,

21=+=-n x x n n ,

数值计算方法实验教案10级用

数学与计算机学院

实验教案

开课单位：数学与计算机学院

课程名称：数值计算方法

专业年级：2010级

任课教师：***

教材名称：数值计算方法（李有法）

2012——2013学年第1学期

数值计算方法第三版教学设计

前言

数值计算方法是基础课程中的一门重要课程，对于理工科学生来说具有十分重要的意义。本篇文档将对数值计算方法第三版的教学设计进行详细阐述，旨在帮助教师更好地开展教学工作。

教学目标

本课程的教学目标包括以下几点：

1.了解数值计算的基本原理及其应用领域；

2.掌握数值计算方法的基本概念和原理；

3.能够运用数值计算方法解决实际问题；

4.培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学内容

本课程的主要内容包括以下几个方面：

1.数值计算的基本概念和方法；

2.插值与逼近；

3.数值微积分；

4.常微分方程的数值解法；

5.偏微分方程的数值解法；

6.随机数与随机过程。

注：本课程的教学重点将放在数值微积分和常微分方程的数值解法上。

教学方法

本课程将采取以下教学方法：

1.课堂讲授：教师通过讲授来呈现课程内容；

2.上机实验：学生通过实验来巩固所学知识；

3.课堂互动：通过课堂讨论、练习等互动方式，激发学生的学习兴趣；

4.课程设计：设计小型项目，让学生运用所学知识来解决实际问题。教学评价

本课程的教学评价将采用以下方式：

1.写作业：学生需要完成每个章节的作业；

2.上机实验报告：学生需要针对每个实验编写实验报告；

3.期末考试：期末考试将占总成绩的70%；

4.课程设计：课程设计将占总成绩的30%。

教学进度

本课程教学进度如下：

章节教学内容教学进度

1 数值计算基本概念和方法2周

2 插值与逼近2周

3 数值微积分3周

4 常微分方程的数值解法4周

5 偏微分方程的数值解法2周

6 随机数与随机过程2周

实验上机实验6周

章节教学内容教学进度

北科大 ——计算方法上机作业 ——丁军

2012级研究生《计算方法》作业

姓名：

学号：

专业：

学院：

成绩：_________________

任课教师：丁军

2012年11月18日

实验一牛顿下山法

一、实验目的：

1、掌握牛顿下山法求解方程根的推导原理。

2、

理解牛顿下山法的具体算法与相应程序的编写。

二、实验内容：

采用牛顿下山法求方程2x3-5x-17=0在2附近的一个根。

三、实验实现： 1、算法：

1()

()

k k k k f x x x f x λ

+=-'

下山因子从1λ=开始，逐次将λ减半进行试算，直到能使下降条件

1()()

k k f x f x +

k x +循环求得方程根近似值。

2、程序代码如下：

function [p,k]=NewtonDownHill(f,df,p0) N=2000;Tol=10^(-5);e=10^(-8); for k=1:N lamda=1;

p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0);

while (abs(f(p1)) >= abs(f(p0)) & lamda>e) lamda=lamda/2;

p1=p0-lamda*f(p0)/df(p0); end

if abs(p1-p0)

3、运行结果：

四、实验体会：

牛顿下山法可以较快求的方程结果，对于该题，只需要5步。运用计算机的数值迭代法可以很快求得满足精度要求的结果。

实验二矩阵的列主元三角分解

一、实验目的：

学会矩阵的三角分解，并且能够用MATLAB 编写相关程序，实现矩阵的三角分解，解方程组。

二、实验内容：

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎥

⎥⎦⎤

实用数值计算方法上机实验报告

学院：化学工程学院

姓名：**

专业：工业催化

学号： **********

1. 问题来源

某公司饲养实验用的动物以供出售,已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质,矿物质和维生素）特别敏感,每个动物每周至少需要蛋白质60g,矿物质3g,维生素8mg,该公司能买到5种不同的饲料,每种饲料1kg 所含各种营养成分和成本如表1所示,如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg,求既满足动物生长需要,又能使总成本最低的饲料配方。

数学模型设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5分别为x1,x2,x3,x4,x5（单位kg ）

12345min 0.20.70.40.30.5S x x x x x =++++

1234512345123451234512350.3x +2x +x +0.6x +1.8x 60

0.1x +0.05x +0.02x +0.2x +0.05x 3

.0.05x +0.1x +0.02x +0.2x +0.08x 8

x +x +x +x +x 52,,,4,0

s t x x x x x ≥⎧⎪≥⎪⎪

≥⎨⎪≤⎪⎪≥⎩

在LINGO 的MODEL 窗口内输入如下模型：

Min =0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5; 0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;

0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3; 0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; x1+x2+x3+x4+x5<52; end

Matlab上机作业部分参考答案

>> x=0.2+1.8*rand(400,1); y=0.2+1.8*rand(400,1); % 仍生成(0.2,2) 区间的均匀分布随机数 z=exp(-x.^2y.^4).*sin(x.*y.^2+x.^2.*y)./(3*x.^3+y); plot(x,y,'x') figure, plot3(x,y,z,'x') 选择新的密集网格，则可以通过二元插值得利用下面的语句可以得出三维插值结果,同时出插值曲面。对比插值结果和新网格下的函可以绘制出插值的绝对误差曲面，可见插值数值精确解，则可以绘制出绝对插值误差曲结果还是很好的，但由于边界样本点信息不面。由插值结果可见精度是令人满意的。能保证，所以不能像网格数据那样对(0.2,2) >> [x1,y1]=meshgrid(0.2:0.02:2); 区域，而只能选择(0.3,1.9) 区域进行插值。 z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'spline'); >> [x1,y1]=meshgrid(0.3:0.02:1.9); surf(x1,y1,z1) z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4'); >> z0=exp(-x1.^2surf(x1,y1,z1) y1.^4).*sin(x1.*y1.^2+x1.^2.*y1)./(3*x1.^3+y1); >> z0=exp(-x1.^2surf(x1,y1,abs(z1-z0)) y1.^4).*sin(x1.*y1.^2+x1.^2.*y1)./(3*x1.^3+y1); surf(x1,y1,abs(z1-z0)) 现在假设已知的样本点不是网格形式分布的，而是随机分布的，则可以用下面语句生成样本点，得出分布的二维、三维示意图。

数值计算方法第01章误差

x* 0.a1a2 an 10m
(1) 若x*有n位有效数字 ,则其相对误差 Er*满足
r

1 10n1 2a1
证明: 0.a1 10m x* 0.(a1 1) 10m
当x*具有n位有效数字时

* r

x x* x*

0.5 10mn 0.a1 10m
1 10n1 2a1
1.2 绝对误差、相对误差和有效数字
绝对误差/* Absolute error */
定义1. 设x为准确值 , x*为x的一个近似值 , 称 e(x*) x* x
为近似值x*的绝对误差 ,简称误差 ,可简记为E.
因为准确值 x 往往是未知甚至是无法知道的
因此 E(x* ) x* x 往往也无法求出
0.000 407 0.5 103 0.000 002 65 0.5 105 0.000 000 04 0.5 107
可见,经四舍五入取近似值,其绝对误差限将不超过其末位数字的半个单位
1、取3.14，3.15作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差。
2、下列各数都是对准确数进行四舍五入后得到的近似数，试分别指出他们的绝对误差限和相对误差限，指出哪一个和真实值最接近。
若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式, 由于以后各项都舍弃了,自然产生了误差。

数学实验上机汇总【未完成】

数学实验上机作业整理∈hyd

实验一

1. 计算球体体积（半径r=5）

r=5;v=(4/3)*pi*r^3

v =523.5988

2.设矩阵1234567891023416A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

（1）提取A 的第2列赋值给B;

A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];B=A(:,2)

B =

（2）提取A 的第2行前3个数给C ；

A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];C=A(2,[1,2,3])

C =

6 7 8

（3）提取A 第1,3行和2, 4列相交位置元素构成子矩阵D ；

A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];D=A([1,3],[2,4])

D =

2 4

3 1

（4）构造矩阵E 使得E 的结构为：132213C E D C ⨯⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭

A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];E=[D [C;C]]

E =

2 4 6 7 8

3 1 6 7 8

（5）把A 中间的8换为0；

A(2,3)=0;A

A =

1 2 3 4 5

6 7 0 9 10

2 3 4 1 6

（6）去掉A 的第2行；

A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6]; A(2,:)=[]

A =

1 2 3 4 5

2 3 4 1 6

3.写出完成下列操作的命令

（1）建立10阶单位矩阵A;

A=eye(10)

（2）建立5×6的随机矩阵A ，其元素为[100，200]范围内的随机数；

A=rand(5,6)*100+100

《数值分析》上机实验报告

数值分析上机实验报告

《数值分析》上机实验报告

1.用Newton 法求方程 X 7-X 4+14=0

在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。 1.1 理论依据：

设函数在有限区间[a ，b]上二阶导数存在，且满足条件

{}αϕ上的惟一解在区间平方收敛于方程所生的迭代序列

迭代过程由则对任意初始近似值达到的一个中使是其中上不变号

在区间],[0)(3,2,1,0,)

(')

()(],,[x |))(),((|,|,)(||)(|.4;0)(.3],[)(.20

)()(.110......b a x f x k x f x f x x x Newton b a b f a f mir b a c x f a

b c f x f b a x f b f x f k k k k k k ==-

==∈≤-≠>+

令

)9.1()9.1(0)8(4233642)(0)16(71127)(0)9.1(,0)1.0(,1428)(3

333647>⋅''<-=-=''<-=-='<>+-=f f x x x x x f x x x x x f f f x x x f

故以1.9为起点

⎪⎩

⎪⎨

⎧

='-

=+9.1)()(01x x f x f x x k k k k 如此一次一次的迭代，逼近x 的真实根。当前后两个的差<=ε时，就认为求出了近似的根。本程序用Newton 法求代数方程(最高次数不大于10)在（a,b ）区间的根。

1.2 C语言程序原代码：

#include

数值计算方法上机实验报告

实验目的：复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。

上机练习任务：利用计算机基本C 语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。

掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。

一、

各算法的算法原理及计算机程序框图

1. 列主元高斯消去法

算法原理：

高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘一个方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上对上三角方程组求解。

列选住院是当高斯消元到第k 步时，从k 列的kk a 以下（包括kk a ）的各元素中选出绝对值最大的，然后通过行交换将其交换到kk a 的位置上。交换系数矩阵中的两行（包括常数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结果。

●源程序：

#define N 200

#include "stdio.h"

#include "math.h"

FILE *fp1,*fp2;

void LZ()

{

int n,i,j,k=0,l;

double d,t,t1;

static double x[N],a[N][N];

fp1=fopen("a1.txt","r");

fp2=fopen("b1.txt","w");

fscanf(fp1,"%d",&n);

《数值计算方法》(第二版) 数值计算实验 matlab 有截图

数值计算方法

（第二版）

数值实验

学院信息学院专业计算机应用技术姓名张书涵学号12077503005

任课老师孙云平使用软件MATLAB 7.0

2012 年12 月15日

一、实验目的和意义

1、通过上机学会matlab数学软件的使用，根据算法2.2的思想和步骤，实现解三对角方程组的追赶法。

2、运用所学的三种迭代法即Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、共轭梯度法算法的思想和步骤，解各类线性方程组，编出算法程序。

3、根据插值法的思想，掌握样条插值的步骤和思想，并根据样本值用matlab软件绘制图形，熟悉了matlab的绘图函数。

4、只有通过动手编程，才能意识到自己对课本上知识的欠缺。通过本次实验，复习本学期所学知识，查漏补缺。

二、实验环境

matlab7.0

三、实验结果

第一章误差

1.利用循环语句，计算数列√5，√√5，√√√5，……的极限，要求误差小于10^-8。程序设计如下：

x =sqrt(5);

m=0;

while abs(x-m)>1e-8

m=result;

x=sqrt(x);

end

运行结果：

第二章解线性方程组的直接解法

14. 考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：

电路中的各个电流{1i ，2i ，…，8i }须满足下列线性方程组：

R V i i =- 22 21

0 252321=-+-i i i 0 252 432=-+-i i i 0 252 543=-+-i i i 0 252 654=-+-i i i 0 252 765=-+-i i i 0 252 876=-+-i i i 052 87=+-i i

matlab上机实验报告

上海电力学院

数值计算方法上机实习

报告

院系：能源与机械工程学院

专业年级：动力机械及工程2012级

学生姓名：***

学号：ys**********

指导教师：***

2012年12月26日

数值计算方法上机实习题

1．设⎰+=1

05dx x

x I n

n ，（1）由递推公式n

I I n n 1

51+

-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ；解：I 0=

5x d x +⎰=0.1823

计算I20编辑matlab 命令如下：

I=0.1823 for n=1:1:20, I=-5*I+1/n;

fprintf('%.1d %.4f\n',n ,I); end

结果：

（2）粗糙估计20I ，用n

I I n n 51

511+-

=-，计算0I ；解：I 20= 20

05x

x d x +⎰ 使用复合中点公式进行积分，相应的matlab 程序如下：

I=0;

for h=0:0.001:1,

m=h+0.0005;

I=I+0.001*m^20/(5+m);

fprintf('%.1d %.4f\n',m ,I);

end

disp(I);

for k=1:20,

n=21-k;

I=0.2*(1/n-I);

fprintf('%.1d %.4f\n',n ,I);

end

disp(I)

结果：

程序结束时输出两个I值，第一个表示I20，第二个表示I0；

分别为I20=0.0082

I0=0.1823

（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

从上述计算中分析得到如果先得到I0，再从I0由递推公式得到I20，I20结果跟精确值相比误差很大；如果先估算I20，在从I20有递推公式得到I0，I0的结果跟精确值相比近似相等。

数值计算方法丁丽娟课后习题答案

【篇一：北京理工大学数值计算方法大作业数值实验1】

）书p14/4

分别将区间[?10,10]分为100,200,400等份，利用mesh或surf命

令画出二元函数的三维图形。

z=|??|+ ??+?? +??

++??【matlab求解】

[x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);

a=exp(-abs(x));

b=cos(x+y);

c=1./(x.^2+y.^2+1);

z=a+b+c;

mesh(x,y,z);

[x,y]=meshgrid(-10:0.05:10);

a=exp(-abs(x));

b=cos(x+y);

c=1./(x.^2+y.^2+1);

z=a+b+c;

mesh(x,y,z);

[x,y]=meshgrid(-10:0.025:10); a=exp(-abs(x));

b=cos(x+y);

c=1./(x.^2+y.^2+1);

z=a+b+c;

mesh(x,y,z);

（二）书p7/1.3.2数值计算的稳定性（i）

取= ??c语言程序—不稳定解 +=ln1.2，按公

式=?? （n=1,2，…） #includestdio.h

#includeconio.h

#includemath.h

void main()

{

float m=log(6.0)-log(5.0),n;

int i;

i=1;

printf(y[0]=%-20f,m); while(i20)

{

n=1/i-5*m;

printf(y[%d]=%-20f,i,n);m=n;

i++;

if (i%3==0) printf(\n); }

数值分析上机作业1-1解析

数值计算方法上机题目1

1、实验1. 病态问题

实验目的：

算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：

考虑一个高次的代数多项式

∏=-=

---=20

)()20)...(2)(1()(k k x x x x x p （E1-1）

显然该多项式的全部根为l ，2，…，20，共计20个，且每个根都是单重的（也称为简单的）。现考虑该多项式方程的一个扰动

0)(19

=+x

x p ε (E1-2)

其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（E1-1）中19

x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（E1-1）和（E1-2）根的差别，从而分析方程（E1-1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：

为了实现方便，我们先介绍两个 Matlab 函数：“roots ”和“poly ”，输入函数

u ＝roots （a ）

其中若变量a 存储1+n 维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为

121,...,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程

0...1121=++++-n n n n a x a x a x a

的全部根，而函数

b=poly(v)

的输出b 是一个n ＋1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“Poly ”是两个互逆的运算函数.