数值计算方法I上机实验考试题

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计算方法上机实习题

数值计算方法上机实习题1．设⎰+=105dx xx I nn ，（1）由递推公式nI I n n 151+-=-，从0=0.1822I , 0=0.1823I 出发，计算20I ；（2） 20=0I ，20=10000I , 用nI I n n 51511+-=-，计算0I ；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

解：（1）程序如下: clear all clc I=0.1822; %题中的已知数据 for n=1:20; I=(-5)*I+1/n; %由递推公式所得 end fprintf('I20=%f\n',I) M=0.1823; %与I 的计算结果形成对比 for i=1:20; M=(-5)*M+1/i; %由递推公式所得 end fprintf('M20=%f\n',M) 输出结果为： I20=-11592559237.912731 M20=-2055816073.851284 （2）程序如下: clear all clc I=0; %赋予I20的初始值 for n=0:19; I=(-1/5)*I+1/(5*(20-n)); %有递推公式得 end fprintf('I0=%f\n',I) M=10000; for i=0:19; M=(-1/5)*M+1/(5*(20-i));%有递推公式得 end fprintf('M0=%f\n',M) 输出结果为： I0=0.182322 M0=0.182322（3）由输出结果可看出第一种算法为不稳定算法，第二中算法为稳定算法。

由于误差*000***21111120115(5)5()555nn n n n n n n n n e I I e I I I I I I e e e n n------=-=-=-+--+=-===第一种算法为正向迭代算法，每计算一步误差增长5倍，虽然所给的初始值很接近，随着n 的增大，误差也越来越大。

(完整版)数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法上机

数值计算方法上机实习题1．设⎰+=105dx xx I nn ，（1）由递推公式n I I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ；（2）粗糙估计20I ，用nI I n n 51511+-=-，计算0I ；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

解：（1）由题可得：0I =ln6-ln5=0.1823，源程序为：>> I=0.182;>> for n=1:20, I=(-5)*I+1/n; end >> I运行结果为：I = -3.0666e+010 即20I =-3.0666e+010（2）由12000.00796x dx ≈⎰，1200.00955x dx ≈⎰1120202065x x dx I dx ⎰⎰20I =1(0.00790.0095)2+=0.0087源程序为：>> I=0.0087; >> for n=1:20,I=(-1/5)*I+1/(5*n); end >> I运行结果为：I = 0.0083 即0I =0.0083(3) 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为'000E I I =-，递推过的舍入误差不计。

并记'n n n E I I =-，则有105(5)n n n E E E -=-==-。

因为2020020(5)E E I =-，所此递推式不可靠。

而在第二种递推式中0111()55n n E E E =-==-，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。

出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。

2．求方程0210=-+x e x的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。

（1）在[0，1]上用二分法；（2）取初值00=x ，并用迭代1021x k e x -=+；（3）加速迭代的结果；（4）取初值00=x ，并用牛顿迭代法；（5）分析绝对误差。

数值计算方法试题和答案解析

数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分) 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件就是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 就是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。

4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ就是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 与节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 与=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ就是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 就是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解就是唯一的。

数值计算方法上机题目资料

，在程序设计时要充分考虑哪些变量应该可变的。
2. 程序输入、输出用文件形式。 3. 编程语言要求用C, 编程环境TC或VC 4. 程序要求调试通过。 5. 每个方法要求给出一个具体的算例（可选
作业题）来验证。
五、上机报告要求
1.报告内容包括：
每种方法的算法原理及程序框图。程序使用说明具体算例及结果
上机调试体会及收获。
2.报告要手写。
六、上机报告及源程序提交时间
1.上机报告在考试当天提交。 2.源程序在考试前提交。
提交格式：文件夹（班级+姓名）
输入文件程序文件夹输出文件
不要拷贝其它文件！！！源程序
六、上机报告及源程序提交时间
源程序提交：把以上文件压缩后，发送到以下邮箱：
haoyq@
七、考核方式
1.算法手算笔试（80%）+上机内容笔试（10%）+上机报告（10%）
2.上机内容笔试可能形式：
编一段算法程序给出一段算法程序，说明算法的名称。程序填空程序改错（包括算法和语法的错误）
数值计算方法上机练习
一、上机练习目的
复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。
利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。
二、上机练习任务
• 利用计算机基本C语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。
• 掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。
• 写出上机练习报告。
三、数值计算方法上机题目

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分（）次.2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =（ )，b =（ ),c =( ）.4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk k x l)(( ），∑==nk k j kx lx 0)(（）,当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿—柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数,当a 满足，且20<<ω时，SOR迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a （）时，必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法上机实习题

数值计算方法上机实习题1 1(2)丨20=0, 120 = 10000,用 I n 」I n 」一，计算丨0 ； 5 5n答：第一个算法可得出易知第一个算法每一步计算都把误差放大了5倍，n 次计算后更是放大了 5n倍，可靠性低。

第二个算法可得出(1 )由递推公式I n = -51心-，从nI o =O.1823出发，计算* ;(3)分析结果的可靠性及产生此现象的原因重点分析原因。

可以看出第二个算法每一步计算就把误差缩小5倍，n次后缩小了5n倍，可靠性高。

2.求方程e^+IOx —2=0的近似根，要求 x k *—x k <^10-，并比较计算量。

(1)在［0 , 1］上用二分法；(1) [0, 1]上的二分法二分法子程序：function [root,n]=EFF3(f,x1,x2) %第二题⑴二分法f1= subs(f,symvar(f),x1);% 函数在 x=x1 的值 f2=subs(f,symvar(f),x2);%x=x2 n=0;%步数 er=5*10A-4;% 误差 if(f1==0)root=x1; return;elseif(f2==0)root=x2; return;elseif(f1*f2>0)disp('两端点函数值乘积大于 0！');return;elsewhile(abs(x1-x2)>er)% 循环 x3=(x1+x2)/2;f3=subs(f,symvar(f),x3);n=n+1; if(f3==0)root=x3; break; elseif(f1*f3>0)x1=x3; elsex2=x3; end endroot=(x1+x2)/2;%while 循环少一步需加上 end、2 _e (2) 取初值x 0 =0，并用迭代x k d :10(2)初值x o =O 迭代计算根与步数程序：迭代法子程序：syms x;function [root,n]=DDF(g,x0,err,max) (接下页) f=(2-exp(x))/10;(接下页)计算根与步数程序：fplot(@(x) exp(x)+10*x-2,[0,1]); grid on; syms x; f=exp(x)+10*x-2; [root,n]=EFF3(f,0,1);fprintf('root=%6.8f ,n=%d \n',root,n);计算结果显示：root=0.09057617 ,n=11(3)加速迭代的结果(4)取初值X。

数值计算方法试题一

数值计算方法试题一集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

数值计算方法试题及答案

y2y,y(0)1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（）。
(1)0h2, (2)0h2, (3)0h2, (4)0
h2
2
三、1、（8分）用最小二乘法求形如yabx的经验公式拟合以下数据：
yn1ynhf(xn
h,yn
h
f(xn,yn))
1
2、（15分）用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算0dx时，
(1) (1)试用余项估计其误差。
（2）用n8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。
e
2
x
数值试题
四、1、（15分）方程x3x10在x不同的等价形式（1）x3对应迭代格式
xn1
1xn
1.5附近有根，把方程写成三种
x1对应迭代格式xn1xn1；(2)
x1
1x
；（3）x
3
x1对应迭代格式xn1xn1。判
（）
i13、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代
数精确度的次数为2n1。（）abnf(x)dxAif(xi)
2A1
0４、矩阵
2aA0
05、设aa0111012的２－范数A2＝９。（）00a，则对任意实数a0，方程组Axb都是病态的。（用）（）
6、设ARnn，QR，且有QQI（单位阵），则有A2QA2。
1
数值试题
10、设
1A0
a
01a
a
a1，当a（
）时，必有分解式ALLT，
其中L为下三角阵，当其对角线元素lii(i1,2,3)满足（）
条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分）1、解方程组Axb的简单迭代格式x（）。
（1）(A)1, (2)(B)1, (3)

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次.2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =（ )，b =( ),c =( ）．4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Ｌａgrang ｅ插值基函数，则∑==nk k x l)(( ),∑==nk k j kx lx 0)(（ )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

５、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f ． 6、5个节点的牛顿—柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法.10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a ( ）时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( ）条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( ）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( ）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =（），b =（ )，c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk k x l)(（ )，∑==nk k j kx lx 0)(（）,当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k （ ).5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ .8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR迭代法收敛.9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ )时,必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ )条件时,这种分解是唯一的。

数值计算方法上机实验题

数值计算方法上机实验实验内容：1.要求:分别用复化梯形法,复化Simpson 法和 Romberg 公式计算.2．给定积分dx e x⎰31和dx x ⎰311 ,分别用下列方法计算积分值要求准确到510- ,并比较分析计算时间. 1）变步长梯形法; 2）变步长 Simpson 法; 3) Romberg 方法.算法描述：1、复合梯形法：⎰=tdt t a t V 0)()( ))()(2)((211∑-=++=n k k n b f x f a f hT输入被积函数数据点t,a. 输出积分值.n T复合Simpson 法：⎰=tdt t a t V 0)()( ))()(2)(4)((6101121∑∑---=++++=n k n k k k n b f x f x f a f hS输入被积函数f(x),积分区间[a,b]和n 输出复合Simpson 积分值n S步1 .);()(;a x b f a f S nab h n ⇐-⇐-⇐ 步2 对n k ,,2,1 =执行).(2;2);(4;2x f S S hx x x f S S h x x n n n n +⇐+⇐+⇐+⇐步3 n n S hS ⨯⇐6步4 输出n SRomberg 积分法：根据已知数据对其进行多项式拟合得出p(x);f(x)⇐p(x); 输入被积函数f(x)，积分区间端点a,b,允许误差ε 输出 Romberg 积分值n R 2 步1 .0;0;0;0));()((2;1111⇐===+⇐-⇐k R C S b f a f hT a b h 步2 反复执行步3→步9. 步3 .2;0h a x S +⇐⇐ 步4 反复执行步5→步6. 步5 ;);(h x x x f S S +⇐+⇐步6 若x ≥b,则退出本层循环. 步7 执行.6316364;1511516;3134;2212212212212C C R S S C T T S S h T T -⇐-⇐-⇐+⇐步8 执行.1;;;;;2;2121212112+⇐⇐⇐⇐⇐⇐-⇐k k R R C C S S T T hh R R e 步9 若e ≤ε且k ≥5,则退出循环. 步10 .22R R n ⇐ 步11 输出.2n R2、变步长梯形算法：功能求积分⎰ba)(dx x f ，允许误差为ε。

数值计算方法上机题

习题二问题：1．编制通用子程序对n+1个节点x i及y i=f(x i) (i=1,…n)（1）n次拉格朗日插值计算公式；（2）n次牛顿向前插值计算公式；（3）n次牛顿向后插值计算公式；（一）程序流程图（1）拉格朗日插值程序流程图（2）牛顿向前插值程序流程图（3）牛顿向后插值程序流程图。

（二）源程序见主程序清单问题：2．计算（1）已知f(x)=lnx,，[a，b]=[1，2]，取h=，x i=1+ih，i=0，1， (10)用通用程序（1），（3）计算及的近似值；（一）程序清单/* program of question , page 61 */#include ""#include ""main(){ int i,flag=0;double z1,z2,x[11],y[11],t,s1,s2,z[10],c[11][11],log(double),ntb(),L(); for(i=0;i<=10;i++){x[i]=1+*i;y[i]=log(x[i]);}printf("data x:\n");for(i=0;i<=10;i++){flag++;printf("%11.6f",x[i]);if(flag%4==0)printf("\n");}printf("\ndata y:\n");flag=0;for(i=0;i<=10;i++){flag++;printf("%11.6f",y[i]);if(flag%4==0)printf("\n");}printf("\nThe true value:\n");printf(" =%f =%f\n",log,log);z1=L(x,y,10,;z2=L(x,y,10,;t=[10])/;s1=ntb(y,10,t,z,c);s2=ntb(y,10,t,z,c);t=[10])/;printf("The approximate value:\n");printf(" L=%f L=%f\n",z1,z2);printf(" NTB=%f NTB=%f\n",s1,s2);}double L(double x[],double y[],int n,double t){ int i,k; double z=,s;if(n==1)z=y[0];for(k=0;k<=n;k++){ s=;for(i=0;i<=n;i++) if(i!=k)s=s*(t-x[i])/(x[k]-x[i]);z=z+s*y[k]; }return z;}double ntb(double y[],int n,double t,double z[],double c[][11]) { int i,j,sn=n;double s;z[0]=t;for(i=1;i<=n-1;i++) z[i]=z[i-1]*(t+i)/(i+1);for(i=0;i<=n;i++) c[i][0]=y[sn--];for(j=1;j<=n;j++)for(i=0;i<=n-j;i++) c[i][j]=c[i][j-1]-c[i+1][j-1];s=y[n];for(i=0;i<=n-1;i++) s=s+z[i]*c[0][i+1];return s;}(二)运行结果data x:data y:The true value:= =The approximate value:L=0.431782 L=NTB= NTB=问题：（2）f(x)=1/(1+25x2), |x|≤1取等距节点n=5和n=10，用通用程序（1），（2）依次计算x=+ih（i=0，1，…，19，h=）处f(x)的近似值，并将其结果与其真实值相比较。

数值计算方法上机实习题答案.doc

1．设I n 1 x ndx ，0 5 x（ 1）由递推公式 I n 5I n 11，从 I 0的几个近似值出发，计算I 20；n解：易得： I 0 ln6-ln5=0.1823, 程序为：I=0.182;for n=1:20I=(-5)*I+1/n;endI输出结果为： I 20= -3.0666e+010（ 2）粗糙估计 I 20，用 I n 1 1I n 1 1 ，计算 I 0；5 5n0.0079 1 x 20 1 x 200.0095因为dx I 20dx 6 5所以取 I 20 1(0.0079 0.0095) 0.0087 2程序为： I=0.0087;for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);endII 0= 0.0083（ 3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因 )。

首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为E0 I 0 I 0，递推过程的舍入误差不计。

并记 E n I n I n，则有 E n 5E n 1 ( 5) n E0。

因为 E20( 5) 20 E0 I 20，所此递推式不可靠。

而在第二种递推式中E0 1E1 (1)n E n，误差在缩小，5 5所以此递推式是可靠的。

出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。

2．求方程e x10x 2 0 的近似根，要求x k 1x k 5 10 4，并比较计算量。

（1）在 [0， 1]上用二分法；程序： a=0;b=1.0;while abs(b-a)>5*1e-4c=(b+a)/2;if exp(c)+10*c-2>0b=c;else a=c;endendc结果： c =0.0903（ 2）取初值x0 0，并用迭代 x k 1 2 e x ；10程序： x=0;a=1;while abs(x-a)>5*1e-4a=x;x=(2-exp(x))/10;endx结果： x =0.0905（3）加速迭代的结果；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;y=exp(x)+10*x-2;z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);b=x;endx结果： x =0.0995（ 4）取初值x00 ，并用牛顿迭代法；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)>5*1e-4a=x;x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x;end x 结果： x =0.0905（ 5）分析绝对误差。

数值计算方法上机实习题NEW

数值计算方法上机实习题1．设，（1）由递推公式，从 , 出发，计算；程序如下：function I=myhs(I0,n) if n>=1I=myhs(I0,n-1)*(-5)+1/n; elseif n==0 I=I0; end命令行窗口输入： I0=0.1822;I1=myhs(I0,20); I0=0.1823;I2=myhs(I0,20);运行结果：当I0=0.1822时，I20=-1.1593e+10。

当I0=0.1823时，I20= -2.0558e+9。

（2），20=10000I , 用，计算0I ；程序如下：function I=myhs2(I20,n) if (n<20)I=myhs2(I20,n+1)*(-1)/5+1/(5*(n+1)); elseif n==20 I=I20; end命令行窗口输入：I20=0;I1=myhs2(I20,20); I20=10000;I2=myhs2(I20,20);运行结果：当I 20=0时，I 0=0.182321556793955。

当I 20=10000时，I 0= 0.182321556898812。

（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

根据上式，假设I n 的真值为I*，误差为e n ，即e=I*-I n 。

综合递推式，有e n =-5*e n-1，这意味着哪怕开始只有一点点误差，只要n 足够大，按照这种计算一步误差增长5倍的方式，所得的结果总是不可信的，因此整个算法是不稳定的。

根据上式，假设I n 的真值为I*，误差为e n ，即e=I*-I n 。

综合递推式，有e n-1. =(-1/5)*e n ，按照这种计算误差会以每步缩小到1/5的方式进行，根据（2）得到的结果而言，该算法是相对稳定的。

2．求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+⨯<-k k x x ，并比较计算量。

数值计算方法上机实习题考证

---------------------------------------------------此文档包含我们计算方法的经典算法包含（数值计算方法上机实习题）1．设⎰+=105dx x x I nn ，（1）由递推公式nI I n n 151+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ；（2）粗糙估计20I ，用n I I n n 51511+-=-，计算0I ；（3）分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。

(1) 解答：n=0，0.1823)05ln()15ln()5(51515101010=+-+=++=+=+=⎰⎰⎰x d x dx x dx x x I nn 这里可以用for 循环，while 循环，根据个人喜好与习惯：for 循环程序： While 循环程序：I=0.1823; I=0.1823;for n=1:20 i=1;I=(-5)*I+1/n; while i<21End I=(-5)*I+1/i;I i=i+1;fprintf('I20=%f',I) endI = -2.0558e+009 >> II20=-2055816073.851284>> I = -2.0558e+009(2) 粗略估计I 20： Mathcad 计算结果： for 循环程序： While 循环程序： >> I=0.007998; I=0.007998;>> for n=1:20 n=1;I=(-0.2)*I+1/(5*n); while n<21End I=(-0.2)*I+1/(5*n);>> I n=n+1;I =0.0083 end>> II =0.0083(3) 算法误差分析：计算在递推过程中传递截断误差和舍入误差第一种算法：（从1——>20）01x x 205x +⎛⎜⎜⎜⎠d 7.998103-⨯=*000e I I =-***21111120115(5)5()555n n n n n n n n n n e I I I I I I e e e n n------=-=-+--+=-===误差放大了5n 倍，算法稳定性很不好；第二种算法：（从20——>1）*n n ne I I =- ***111111111()()555555n n n n n n n n e I I I I I I e n n ---=-=-+--+=-=0111...()55n n e e e === 误差在逐步缩小，算法趋近稳定，收敛。

数值计算方法上机实验题

数值计算方法上机实验题数值计算方法上机实验实验内容：1.要求:分别用复化梯形法,复化Simpson 法和 Romberg 公式计算.2．给定积分dx e x31和dx x ?311 ,分别用下列方法计算积分值要求准确到510- ,并比较分析计算时间. 1）变步长梯形法; 2）变步长 Simpson 法; 3) Romberg 方法.算法描述：1、复合梯形法：?=tdt t a t V 0)()( ))()(2)((211∑-=++=n k k n b f x f a f hT输入被积函数数据点t,a. 输出积分值.n T复合Simpson 法：?=tdt t a t V 0)()( ))()(2)(4)((6101121∑∑---=++++=n k n k k k n b f x f x f a f h输入被积函数f(x),积分区间[a,b]和n 输出复合Simpson 积分值n S步1 .);()(;a x b f a f S nab h n ?-?-? 步2 对n k ,,2,1 =执行).(2;2);(4;2x f S S hx x x f S S h x x n n n n +?+?+?+?步3 n n S hS ??6步4 输出n SRomberg 积分法：根据已知数据对其进行多项式拟合得出p(x);f(x)?p(x); 输入被积函数f(x)，积分区间端点a,b,允许误差ε 输出 Romberg 积分值n R 2 步1 .0;0;0;0));()((2;1111?===+?-?k R C S b f a f hT a b h 步2 反复执行步3→步9. 步3 .2;0h a x S +步4 反复执行步5→步6. 步5 ;);(h x x x f S S +?+?步6 若x ≥b,则退出本层循环. 步7 执行.6316364;1511516;3134;2212212212212C C R S S C T T S S h T T -?-?-?+?步8 执行.1;;;;;2;2121212112+-?k k R R C C S S T T hh R R e 步9 若e ≤ε且k ≥5,则退出循环. 步10 .22R R n ? 步11 输出.2n R2、变步长梯形算法：功能求积分ba)(dx x f ，允许误差为ε。

数值方法计算实习题

数值⽅法计算实习题数值⽅法计算实习题⼀、下表给出了飞⾏中鸭⼦的上部形状的节点数据，试⽤三次样条插值函数（⾃然边界条件）和20次Lagrange 插值多项式对数据进⾏插值。

⽤图⽰出给定的数据，以及()s x 和20()L x 。

12 12.6 13.0 13.3];>> y=[1.3 1.5 1.85 2.1 2.6 2.7 2.4 2.15 2.05 2.1 2.25 2.3 2.25 1.95 1.4 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.25]; %（1）三次样条插值法xi=0.9:0.01:13.3;yi=interp1(x,y,xi,'spline'); >> xi=0.9:0.01:13.3;yi=interp1(x,y,xi,'spline'); >> title('试验⼀--三次样条插值图⽰')024********试验⼀--三次样条插值图⽰>> pp=spline(x,y)pp =form: 'pp'breaks: [1x21 double]coefs: [20x4 double]pieces: 20order: 4dim: 1>> pp.coefsans =0.7735 -0.9995 0.7760 1.3000 0.7735 -0.0714 0.3477 1.5000 -2.7894 1.3209 1.0974 1.8500 -0.4585 -0.3528 1.2910 2.10000.4489 -1.0405 0.5944 2.6000 0.1738 -0.5018 -0.0225 2.70000.0783 -0.0325 -0.5033 2.40001.3141 0.0850 -0.47712.1500 -1.5812 1.2676 -0.0713 2.0500 0.0431 -0.1555 0.2623 2.1000 -0.0047 -0.0261 0.0808 2.2500 -0.0245 -0.0401 0.0146 2.3000 0.0175 -0.1135 -0.1390 2.2500 -0.0128 -0.0505 -0.3358 1.9500 -0.0201 -0.1003 -0.5319 1.4000 1.2094 -0.1485 -0.7310 0.9000 -0.8279 0.9400 -0.4935 0.7000 0.0122 -0.0535 -0.1389 0.6000 -0.2960 -0.0316 -0.1900 0.5000 -0.2960 -0.3867 -0.3573 0.4000 所以所得⽅程为%（2）⽤拉格朗⽇法插值%定义Lagrange程序function f=Language(x,y,x0)syms t;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('xoíyµêy2??àµè￡?');return;endf=0.0;for(i=1:n)l=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end ;for (j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end ; f=f+l; simplify(f); if (i==n)if (nargin==3) f=subs(f,'t',x0); elsef=collect(f); f=vpa(f,6); end end end>> Language(x,y) ans =52462.6*t+189995.*t^3-189851.*t^4+136778.*t^5-11.3161*t^12-.277283e-6*t^18+1.18284*t^13-73866.6*t^6+.111076e-4*t^17-.976904e-1*t^14+.427949e-8*t^19-.307453e-10*t^20+30677.6*t^7+2564.20*t^9-9968.98*t^8+.628590e-2*t^15-525.813*t^10-9652.78-.308159e-3*t^16+86.2514*t^11-128683.*t^2⼆、已知Wilson 矩阵1078775658610975910A=，且向量32233331b ??=，则⽅程组Ax b =有准确解[]1111Tx =。