初中代数知识点整理
初中代数知识整理简化版
一、实数
1、实数概念
()
??????
??
??????????????????????????
??????????????010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ??
?
??<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数)
2、性质（哪个数的××等于他本身）8种
①倒数
a
1
1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b
a
③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ??
?
??<-=>=000
0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2
a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ±
三句话
⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话
3、数轴
①三要素 原点、正方向、单位长度
②数轴上的点实数一一对应
??
?→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=
4、比较大小 ①正数＞0＞负数
②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数
①科学记数法 把一个数记成10n
a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 6、计算法则
7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步
二、整式
1、整式定义
???（注意书写规范）
代数式的和
多项式：几次几项式单项式：系数、次数
整式\ 2、计算
①找（代数式、未知数的值）
②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算
注意整体思想 4、应用
①找规律用代数式表示
②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求
三、分式
1、 分式定义
B
A
B ＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义 分式值为零：A ＝0且B≠0
2、 分式基本性质
基本性质1）
A B ＝..A M B M （B≠0，M 是不等于0的整式） 2）A B ＝A M B M ÷÷（B≠0，M 是不等于0的整式）
符号 b
a
b a b a -=
-=- 3、乘除（本质是约分）
①法则n
n n
b a b a bc
ad c d b a d c b a bd
ac d c b a =??
?
??=?=÷=?
②步骤
a 定符号
b 约分→积的形式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式) →最简分式
c 划 数、字母、多项式 4、加减法
①同分母分式的加减：b a ±c a ＝b c a
± ②异分母分式的加减：b a ±d c ＝bc ad ac ±； 步骤
异分母
通分同分母最简公分母积因式分解←→↑
↑
↑①
②分子相加减 ③约分
5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步
四、二次根式
1、 定义)0(≥a a
2、 性质
)0()(2≥=a a a
||2a a =；
)0(0≥≥a a （联想到002≥≥a a 、）
3、乘除
①法则()0,0≥≥=?b a ab b a ；
b
a
b
a =
（0,0>≥b a ）； ②步骤a 定符号
b 乘，外乘外
c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）
4、加减 步骤
①化为最简二次根式 ②合并同类二次根式
5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步
五、一元一次方程
1、 定义)0(0≠=+a b ax
2、关于0=+b ax 解的情况
??
??
????≠==≠无解无数个解必有一解解000b b a o a 3、解法
依据：等式性质 本质：方程简化 4、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解 ⑤答
六、二元一次方程（组）
1、定义)0(≠=+ab c by ax
2、二元一次方程的解 ①无条件解是无数组
②有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合 3、二元一次方程组的解法
①代入消元法：有一项系数为“1” ②加减消元法：系数有倍的关系 ★注意点：观察系数，选择方法 4、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解
⑤答 隐含条件的挖掘
七、一元一次不等式（组）
1、不等式性质：与等式性质作比较
①如果a >b ，那么a +c >b +c ，a －c >b －c ； ②如果a >b ，且c >0，那么ac >bc ； ③如果a >b ，且c <0，那么ac ①分别解一元一次不等式 ????? ? ????大大小小是无解 大小小大取中间 同小取小 同大取大用口诀取解集的公共部分画解集③② 4、数学应用 找不等式模型（关键字词） 问题的转化 5、实际应用题 ①审 ②???→不等关系 等量关系 数量关系设 ③列 ④解 ⑤答 注意隐含条件 八、一元二次方程 1、 定义：一般式：ax 2 +bx +c =0（a ≠0） 2、 解法： ①直接开平方法。（px +q ）2 =r (p ≠0 r ≥0) ②因式分解法 ③配方法 ④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax 2+bx +c =0（a ≠0），在b 2 －4ac ≥0时公式是 x b 2－4a c ≥0) *思想:降次 3、 根： ① 定义 ② 没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根根的判别式?? ???<-=->-04040422 2ac b ac b ac b 4、 应用 ①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么 ③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解 ⑤验 看根是否满足题意 ⑥答 九、分式方程 1、解法 ①在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程； ③验根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。 2、增根 使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值 3、应用 ①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么 ③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解 ⑤验 看根是否满足题意 ⑥答 十、平面直角坐标系 1．坐标轴上点的特征： 2、 距离 ①点p （x ，y ）到x 轴的距离是y ； ②点p （x ，y ）到y 轴的距离是x ； ③水平距离、铅直距离、到原点的距离 如图，OP=22b a +，AB=|d －e|，MN=|m －q|。 3、对称 ①点p （a ，b ）到x 轴的对称点是p 1 （a ，－b ）； ②点p （a ，b ）到y 轴的对称点是p 2（－a ，b ）； ③点p （a ，b ）关于原点的对称点是p 3（－a ，－b ）； ④关于x 轴平行线对称 距离相等 ⑤关于y 轴平行线对称 距离相等 ⑥关于任意点对称 中点)2 2B A B A y y x x C AB ++，（ 中点 4、平移) ,(),(),() ,() ,(m b a b n a b a b n a m b a n n -↓+???→????? ←-↑ +向右平移向左平移 5、点坐标求法 ??? ??两图象交点）（）求（知轴交点 、、解析式法x y y x y x ① ?? ? ??等积变换相似三角形解直角三角形、线段法（结合平移）② ??? ? ? ?? ??++），（中点中点原点中心对称 轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22B A B A y y x x C AB y y x x ③ 十一、一次函数 1、表示法?? ? ??≠+=ΛΛ就增加（减少）每增加（减少）轴的直线、不平行于y x y x k b kx y )0( 2、性质 ①k>0图象经过一、三象限，y 随X 的增大而增大 K<0图象经过二、四象限，y 随X 的增大而减小 ②b>0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于正半轴，图象经过一、二象限 b=0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于原点，这时y 是x 的正比例函数 b<0时，一次函数y=kx+b 与y 轴交于负半轴图象经过三、四象限 ③交点与x 轴(k b - ，0) 与y 轴(0，b) ?? ? ??→)(相等平行象限增减性直线方向k ③k ?? ?→) ,0(b y ④b 轴交点与象限 3、点坐标求法 ?? ? ??两图象交点）（）求（知轴交点、、解析式法x y y x y x ① ? ? ?等积变换勾股定理 、线段法（结合平移）② 3、 ??? ? ? ?? ??++），（中点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线 轴、、对称法22B A B A y y x x C AB y y x x ③ 4、 求解析式 ① 数量关系列?? ? ??小鱼问题剩余油量问题每的问题 ②待定系数法 a 设：根据条件，抓住特征设好解析式 b 列：列方程或方程组 c 解：解方程或方程组 d 代：代入所设解析式中 ③由k 、b 实际意义去求[ΛΛ就增加（减少）每增加（减少） y x ] ④平移 m b kx y b n x k y b kx y b n x k y m b kx y n n -+=↓+-=???→ ?+=???? ←++=↑ ++=)()(向右平移向左平移 ⑤对称法 ⑥由二元一次方程变 5、面积 ①画图 ②面积公式 ③找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法） ④点坐标（不好就设） 6、应用题应用 ?? ? ??????就每的含义、数量关系列待定系数法、解析式b k 1 2、确定变量的含义 3、图象横轴、纵轴的含义 4、单位 5、自变量的取值围 十二、反比例函数 1、定义：①)0(1 1≠?=== -k x k kx x k y ②Xy=k ③ 双曲线 2、反比例函数的性质 ①图象：双曲线 ②k 的性质：当k ＞0时，第一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小。 当k ＜0时，第二、四象限，在每个象限，y 随x 的增大而增大。 不同象限，根据图象解决 ③与x 、y 轴的关系 无限接近，永不相交 ④中心对称、轴对称 3、点坐标求法 ? ??两图象交点） （）求（知、解析式法x y y x ① ?? ? ??等积变换相似三角形解直角三角形 、线段法（结合平移）② ??? ? ? ?? ??++），（中点中点原点中心对称 轴平行线轴、轴平行线轴、、对称法22B A B A y y x x C AB y y x x ③ 4、求解析式 ①待定系数法 ②数量关系列 ③平移 ④K 的意义（总量） ⑤面积k=xy 5、面积： ①画图 ②面积公式 ③找不到用割补法轴的线为底或高 、用平行于轴为底或高 、用找底和高?? ?? ?? y x y x ④??? ??对称法 线段法解析法点坐标（不好就设） ⑤书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算 ⑥反比例函数中特殊面积关系的转换xy = k ⑦注意多解 6、应用题应用 1、解析式 2、确定变量的含义 3、图象横轴、纵轴的含义 4、单位 5、自变量的取值围（隐含条件的挖掘） 十三、二次函数 1、二次函数的定义：y=ax 2 +bx+c （a ≠0） 2、二次函数的性质 ①图象是抛物线 ②a 的性质:a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点； a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点； a 决定抛物线的开口方向和开口大小。 a 越大，开口越贴近y 轴 ③抛物线的对称轴：直线x=2b a - ④顶点坐标：（2b a -，244ac b a -） ⑤最值：，如果a ＞0，那么当x=2b a -时，y 最小值＝244ac b a -； 如果a ＜0，那么当x=2b a -时，y 最大值＝244ac b a -； ⑥增减性?? ??? ????? ??????-<- > -<->>增大而增大 随增大而减小随增大而减小 随增大而增大随x y a b x x y a b x a x y a b x x y a b x a 220220 ⑦与y 轴交点 c ＞0?图像与y 轴交点在x 轴的上方； c=0?图像过原点； c ＜0?图像与x 轴交点在x 轴的下方 ⑧与x 轴交点 △＞0?抛物线与x 轴有两个不同交点； △=0?抛物线与x 轴有惟一公共点（相切）； △＜0?抛物线与x 轴有无公共点。 ⑨b 的符号 a 、b 同号?对称轴在y 轴左侧； b=0?对称轴是y 轴； a 、 b 异号?对称轴在y 轴右侧。 ⑩对称点 y 相等 ⑾ b a b a c b a c b a -++-++22的来源 ⑿平移 m k h x a y k n h x a y k h x a y k n h x a y m k h x a y n n -+-=↓ +--=???→?+-=???? ←++-=↑ ++-=22222)()()()()(向右平移向左平移 k h x a y k ax y h x a y ax y h h +-=?????→ ←+=-=?????→ ←=222 2 )()(个单位左右平移个单位左右平移ββ *本质；画出图象 3、待定系数法 y=ax 2 +bx+c 任意三点 ?? ? ??-=+==+-=轴顶点在轴顶点在顶点是原点x h x a y y k ax y ax y k h x a y 2222)()( 4、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 是常数，a≠0），当y ＝0时，即对应一元二次方程ax 2 +bx+c ＝0（a≠0），也就是说，二次函数y=ax 2 +bx+c （其中a 、b 、c 是常数，a≠0）的图像与x 轴的交点的 横坐标x 的值就是方程ax 2 +bx+c ＝0（a≠0）的根。 ①当△=b 2－4ac ＞0时，由于一元二次方程ax 2 +bx+c ＝0有两个不相等的实数根，所以抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴有两个交点。 ②当△=b 2－4ac ＝0时，由于一元二次方程ax 2 +bx+c ＝0有两个相等的实数根，所以抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴只有一交点，即抛物线的顶点； ③当△=b 2－4ac ＜0时，由于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0没有实数根，所以抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴没有交点。 5、应用 ???? ? ? ? ????? ????????求面积相似三角形线段关系几何类应用题数量关系代数类应用题无坐标系数量关系列抓函数图象特征找关键点有坐标系待定系数法、解析式)() ()()(1 2、变量的含义 3、函数性质的运用（最值、增减性） 4、注意自变量的取值围 十四、锐角三角函数 1、 定义： ∠A 的正弦:sinA=, ∠A 的余弦:cosA=, ∠A 的正切:tanA=, 2、 性质. sin(900 －A)=cosA, cos(900 －A)=sinA 1)90tan(tan 0=-?A A 3、 特殊三角函数值 4 ①知识：勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数 ②基本图形（3种） 5、应用 ①找基本图形 ②标数据 ③不好标时就设，设好再标 ④找数量关系列方程 ⑤俯角、仰角、坡角、坡度 初中代数必须记住的知识点 （运算及基本定义部分） 一、代数式 1、代数的特点是：用字母表示数是代数的一个重要特点。 2、加法的交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a)。 3、乘法的交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。（ab=ba)。 4、代数式中出现乘号时，通常写成“.”或省略不写，但数字与数字相乘还是要写成“×”。 5、又有数字又有字母的代数式，数字写在前面。 6、代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式（被除数做分子，除数做分母）。如：a÷b写成a/b; ah÷2写成：ah/2。 7、加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变。即：a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c)。 8、乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)。 9、乘法的分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加。即：a(b+c)=ab+ac。 10、列代数式就是:在解决一些实际问题事，往往需要先把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列出代数式。 11、代数式的值是：用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。 12、代数里常用的公式： （1）、路程s、速度v、时间t的关系：s=vt v=s/t t=s/v （2）、梯形面积公式：上底b,下底a,高h,面积s, s=1/2(a+b)h （3）、正方形面积公式：面积s,边长a s=aa 或 s=a2，正方形的周长:C=4a。 （4）、长方形的面积公式：面积S，长a,宽b, S=ab , 长方形的周长:C=2(a+b) （5）、三角形的面积公式：面积S,底a,高h, S=1/2ah 园的半径R，面积S，面积:S=πR2周长:C=2πR。 (6)、环形面积S=πR2—πr2（R 表示圆环的外半径，r 初中代数知识整理简化版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数) 2、性质（哪个数的××等于他本身）8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ?? ?→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -= 4、比较大小 ①正数＞0＞负数 ②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数 ①科学记数法 把一个数记成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 二、整式 1、整式定义 ???（注意书写规范） 代数式的和 多项式：几次几项式单项式：系数、次数 整式\ 3、代数式求值 ①找（代数式、未知数的值） ②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算 注意整体思想 4、应用 ①找规律用代数式表示 ②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求 初中数学（代数）知识口诀大全 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。 初中代数知?识整理简化?版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、 、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000 a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实?数、也没最小实?数) 2、性质（哪个数的××等于他本身?）8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距?离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根?)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ???→← ③如何读数轴? 大小 绝对值大小? ④两点间距离? B A x x AB -= 4、比较大小 ①正数＞0＞负数 ②两个正数，绝对值大就?大 ③两个负数，绝对值大的?反而小 ④无理数一般?采用平方法? 5、近似数 ①科学记数法? 把一个数记?成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤（计算步骤的?清晰性、计算结果的?预见性） ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律?、乘法公式顺?逆使用）、个人注意点? ③定 定顺序、分段定符号?、定绝对值 代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23 a ； 初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方： 求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数： 无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3 ⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜ ④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母 代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多 项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式： 代数部分 一、实数 1.实数的分类 2.数轴 （1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数与数轴上的点是一一对应的。 3.相反数 （1）a 的相反数是 －a 。 （2）a 与b 互为相反数，则 a +b=0 。 4.倒数 （1）a 与b 互为倒数，则a b=1； （2）a 与b 互为负倒数，则_ a b=－1_； 5.绝对值 （1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。 （2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。 6.平方根 （1）平方根的定义：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根； （2）?? ???<=±>00 00a a a a （3）?????<-=>==00002 a a a a a a a 7.有关实数的非负性： a 2≥0 ， | a | ≥0 ， 0（a ≥0） 如果c b a ,,是实数，且满足0||2 =+ +c b a ，则有0,0,0===c b a 。 8.科学计数法 科学计数法：将一个数字表示成 （a ×n 10的形式），其中1≤a ＜10，n 表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。 9.近似数与有效数字 （1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数 字，都叫做这个数的有效数字。 有理数 或 无理数（无限不循环小数） 整数 分数 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 实数 负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根 二、代数式 1.整式重要的性质 （1）乘法公式： 平方差：①2 2 ()()a b a b a b -+=- 完全平方公式：② 2 2 2 ()2a b a ab b +=++ ③ 2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ （2）整式幂的运算性质：1）n m n m a a a +=?；2）(0)m n m n a a a a -÷=≠；3）mn n m a a =)(； 4）m m m b a ab =)(；5）零指数：0a =1（a ≠0）；（6）1 (0)m m a a a -= ≠ 。 三、方程及不等式 （1）一元二次方程定义及一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ※ 根的判别式：ac b 42 -=? 求根公式：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 四、函数 （一） 一次函数 （1）定义：b kx y +=（0≠k ） 图像如右图所示： （2）图像： ?? ??? ? ??? ???????<=>>00000000b b b k b b b k （3）图像的性质： 0>k ，y 随x 的增大而增大 （减小而减小）； 0 七年级数学上册知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号(＋－×÷等)连接数及表示数的字母的式子称为代数式。字母所取得数应保证它所在的式子有意义。单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序； 若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） 二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m 、n 表示整数)。 (1)a 与b 的平方差是：a 2 - b 2 ; a 与b 差的平方是：(a-b)2; (2)若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n 、n+1; (4)若b>0，则正数是:a 2+b ，负数是：- a 2 - b ，非负数是：a 2，非正数是：-a2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数. 0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 初中数学代数知识大全 一、有理数的运算 1、 相反数：::0:0a a a a --的相反数为的相反数为的相反数为 2、 绝对值： 3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b = 4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+ (||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+-> 5、 有理数的减法：()a b a b -=+- 6、 有理数的乘法：||||a b a b ?=+? ||||a b a b -?=-? (0,0)a b ≥≥ 7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥ 8、 有理数的乘方： ()n a a a a n a a =????L 个 22() n n a a =- 21 21 () n n a a ++=-- (0)a ≥ 二、整式的运算 1、 整式的加减： （1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！） （2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除： （1） 幂的八种计算 （a ） 同底数幂相乘：m n m n a a a +?= （b ） 同底数幂相除：(0)m n m n a a a a -÷=≠ （c ） 零指数：0 1(0)a a =≠ （d ） 负指数： 1 (0)p p a a a -= ≠ （e ） 积的乘方： () m m m ab a b =? 第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如：3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？ 【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。 【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2 7 ；（6）5332>。 【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 2 4 38-中，符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？ 【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃； 五、某长方形的长是宽的2 3 倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ； 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 七、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ； 八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区， 知识点总结 一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)2a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。 六、系数与次数 初中数学代数知识点总结 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平 方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=ANMN（A/B）N=AN/BN除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式； 初中代数知识点总结归纳代数知识点归纳 名师推荐精心整理学习必备 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1; (2)a 和b 互为倒数?1=ab ; (3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0 ,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 初中数学代数知识点总结 一、基本知识 （一）、数与代数A、数与式： 1、实数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式 A、整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 1.2 代数式 【考纲说明】 １、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式:指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面，字母写后面。如:1０0a或10０?a,n ａ或n?a。 (3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：( 5s )时 (4）、除法运算写成分数形式。 （5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意: （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （２）要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 (3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2０１２重庆，9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有２个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角 星，…,则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4，６,…,6,4，２,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6＋8+10+12+10＋8+6＋4+２=72。 答案:D 【例2】(２０１1甘肃兰州，20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 答案:22 12n -?? ? ?? 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …,按此规律,第7个数是 。 【解析】先观察分子:都是1；再观察分母：2,3,10,15，26,…与一些平方数1,4，9,16，…都差１，2=１2 +1，3=２２ －1,１0＝3２ +1,１5=42 -1,２６=5２ +１,…，这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案: 150 初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。 代数式知识点复习 一、选择题 1．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ） A ．2，3 B ．2，2 C ．3，3 D ．3，2 【答案】C 【解析】 【分析】 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】 2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3． 故选：C. 【点睛】 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 2．下列运算正确的是（ ）． A ．()2222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ?= D ．()2224xy x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】 解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ?=，故本选项错误； D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．3a 3+a 3＝4a 6 B ．（a+b ）2＝a 2+b 2 C ．5a ﹣3a ＝2a D ．（﹣a ）2?a 3＝﹣a 6 【答案】C 【解析】 【分析】 依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可． 【详解】 A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误； B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误； C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确； D ．（﹣a ）2?a 3＝a 5，故D 错误； 故选C ． 【点睛】 本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键． 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可． 【详解】 解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意； B 、()326a a =，故选项B 不合题意； C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意； D 、23a a a ?=，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．下列命题正确的个数有（ ） ①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；初中代数必须记住的知识点
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