第6章 统计量及其抽样分布
概率论与数理统计(06)第6章 统计量及其抽样分布
σx =
σ
n
当样本容量足够 大时( 大时(n ≥ 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
6 - 11
µx = µ
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 的分布趋 于正态分布 的过程
6 - 12
6.4 正态总体 6.3.1 χ2分布 6.3.2 t 分布 6.3.3 F 分布
6 - 13
χ2 分布
第六章 样本与统计量
6.1引言 6.1引言
数理统计学： 运用概率论的基础知识，对要研究的随机现象进行 多次观察或试验，研究如何合理地获得数据资料， 建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对 所关心的问题作出估计与检验。
6-1
§6.2总体与样本 6.2总体与样本
对某一问题的研究对象全体称为总体。 组成总体的某个基本单元，称为个体。 总体可以是具体事物的集合，如一批产品。 也可以是关于事物的度量数据集合，如长度测量。 总体可以包含有限个个体，也可以包含无限个个体。 有限总体在个体相当多的情况下，可以作为无限 总体进行研究。 总体中的个体，应当有共同的可观察的特征。该 特征与研究目的有关。
6 - 16
χ2分布
(图示) 图示)
n=1 n=4 n=10
n=20
6 - 17 不同容量样本的抽样分布
χ2
t 分布
6 - 18
t 分布
1. 高 塞 特 (W.S.Gosset) 于 1908 年 在 一 篇 以 (W. “Student”(学生)为笔名的论文中首次提出 Student”(学生)
X ~ N(µ,σ ) ，则
2
χ2分布
2. 3.
z=
X −µ
Y=z
概率论与数理统计第六章统计量,样本及抽样分布
(2) X 1
~
2 (n1 ),
X2
~
2 (n2 ),
X1,
X
独
2
立
，
则
X 1 X 2 ~ 2 (n1 n2 ).
(3) X ~ 2 (n), E( X ) n, D( X ) 2n,
.
2021/3/11
20
(4). 2分布的分位点
对于给定的正数，0 1,
称满足条件
P
2 2 (n)
k 1
,
X
k 2
,,
X
k n
独立且与X
k同分布,
E
(
X
k i
)
k
k 1,2,,n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1, A2 ,, Ak ) p g(1,2 ,,k ) 其中g为连续函数.
这就是矩估计法的理论根据.
2021/3/11
18
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现 数理统计
10
3. 总体、样本、样本值的关系
事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确 定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高, 得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我 们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.
2021/3/11
11
总体（理论分布） ？
样本
样本值
统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总 体的情况---总体分布F(x)的性质.
2. t分布的密度函数关于t 0对称.当n充分大时, 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形，
再由函数的性质有
lim h(t)
n
1 et2 2. 2
（06）第6章统计量及其抽样分布
（06）第6章统计量及其抽样分布第6章统计量及其抽样分布第6章统计量及其抽样分布§6.1统计量§6.2关于分布的几个概念§6.3由正态分布导出的几个重要分布§6.4样本均值的分布与中心极限定理§6.5样本比例的抽样分布§6.6两个样本平均值之差的分布§6.7关于样本方差的分布学习目标理解统计量与分布的几个概念掌握Z、t、卡方、F四大分布掌握单总体参数（均值/比例/方差）推断时样本统计量的分布掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布样本统计量的概念1.设X1，X2，…，Xn是从总体中抽取的容量为n的一个样本。
如果由此样本构造出一个函数T（X1，X2，…，Xn），不依赖于任何未知参数，则称函数T是一个统计量。
2.样本统计量示例：如样本均值、样本比例、样本方差样本统计量的概念(例题分析) 常用统计量样本均值：样本方差s2（或标准差S）：样本变异（离散）系数V：样本K阶矩mk：均值为样本1阶矩样本K阶中心矩vk：样本偏度α3、样本峰度α4次序统计量定义：对x1~xn排序，x（1）≤…≤x（n），称x（i）为次序统计量X（i）的观测值。
这里：X（1）、X（n）——最小、最大次序统计量2.样本极差R是次序统计量：R=X（n）-X（1）3.其他次序统计量：如中位数Me、（四）分位数充分统计量在实际统计推断中，是用统计量的值进行推断，而不是由样本观测值进行推断。
即经过加工之后，有了统计量的值即可。
统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量通常称为充分统计量。
充分统计量例：某电子元件厂欲了解其产品的不合格率p，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格品（记为x1=1，x2=1，x3=1），其它都是合格品（记为xi=0，i=4，5，…100）。
当企业领导问及抽样结果时，质检员给出如下两种回答；充分统计量（1）抽检的100个元件中有3个不合格（记为）（2）抽检的100个元件中前3个不合格（x1=1，x2=1，x3=1）这两种回答反映了质检员对样本的两种不同处理思想。
统计学第6章统计量及其抽样分布
整理ppt
16
2. T统计量
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N～ (μ,σ2 )
n
的一个样本，
X
1 n
n i 1
Xi
(Xi X )2 s 2 i1
n 1
则 T(X) ~t(n1)
S/ n
称为T统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布。
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17
F分布
定义：设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服 从自由度为m和n的c2分布，随机变量X有如下表达式：
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8
中心极限定理
设从均值为，方差为2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本，当n充分大时， 样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、 方差为σ2/n的正态分布。
当样本容量足够大时
(n≥30)，样本均值的抽样
分布逐渐趋于正态分布
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9
标准误差
标准误差：样本统计量与总体参数之间的平均差异
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本 均值的离散程度
因此，估计这100名患者治愈成功的比 例在85%至95%的概率为90.5%
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22
6.5 两个样本平均值之差的分布
设
X
1
是独立地抽自总体
X1 ~N(1,12)
的一个容量
为n1的样本的均值。 X 2 是独立地抽自总体
X2 ~N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值，则有
E (X 1X 2)E (X 1) E (X 2)12
2. 样本均值的标准误差小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
整理ppt
10
【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总 体中随机抽取容量为n=49的样本。要求：
第6章统计量及其抽样分布
4. 可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量， U由~度2为(n1n)1，+nV2的~2(2n分2)布,则U+V这一随机变量服从自
5. n→∞时， 2分布的极限分布是正态分布。
第6章统计量及其抽样分布
2分布 (图示)
n=1 n=4 n=10 n=20
不同第容6章量统计样量及本其的抽样抽分布样分布
已知
想知道
所有数据
描述性统计，计算参数
总体特征
何种分布＋ 样本数据
统计推断
总体特征
第6章统计量及其抽样分布
为什么能抽样？
中国成语：“一叶知秋” 出自《淮南子·说 山训》：“以小明大，见一叶落而知岁之将 暮，睹瓶中之冰而知天下之寒。”
谚语：“你不必吃完整头牛，才知道肉是老 的”
从检查一部分得知全体。
第6章统计量及其抽样分布
复习 抽样方法
抽样方式
概率抽样
非概率抽样
简单随机抽样 整群抽样
多阶段抽样
分层抽样 系统抽样
方便抽样 自愿样本 配额抽样
判断抽样 滚雪球抽样
第6章统计量及其抽样分布
6.2.1 抽样分布 (sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布，是一种理论分布
2
例题
设随机变量 X ~ 2(20)，求 PXk0.05
中的 k 。
解： n20,0.05，查表 ：
P X 3 1 .4 1 0 .0 5 , k 3 1 .4 1
即临界值 0.052(20)31.41
第6章统计量及其抽样分布
6.3.2 t 分布(t distribution)
当X＝(X1,X2,…,Xn)是来自正态分布总体N(m,s 2)
第六章 统计量及其抽样分布
样本均值的抽样分布
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分 布
2. 一种理论概率分布 3. 进行推断总体总体均值的理论基础
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。 总体的均值、方差及分布如下
第 一
16个样本的均值（x）
个
第二个观察值
观 察值1 2
3
4
11
1.
20.
52. 0.
5
21
2.
25.
03. 5.
0
23
2.
30.
53. 0.
5
24
3.
35.
04. 5.
0
.3 P (X ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
第六章 统计量及其抽样分布
抽样理论依据： 1、大数定律 （1）独立同分布大数定律：证明当N足够大时，平均数据有稳定性，为用样本平 均数估计总体平均数提供了理论依据。 （2）贝努力大数定律：证明当n足够大时，频率具有稳定性，为用频率代替概率 提供了理论依据 2、中心极限定律 （1）独立同分布中心极限定律：设从均值为u、方差为s2（有限）的任意一个总体 中抽取样本量为n的样本，但n充分大时，样本均值X的抽样分布近似服从均值为u， 方差为s2/n的正态分布。 （2）德莫佛-拉普拉斯中心极限定律：证明属性总体的样本数和样本方差，在n足 够大时，同样趋于正态分布。
(central limit theorem)
第6章_统计量及其抽样分布
解：(1) P(X <1.5) = (1.5)=0.9332
(2) P(X >2)=1- P(2 X)=1-0.9973=0.0227 (3) P(-1<X 3)= P(X 3)- P(X <-1)
标准正态分布函数
1. 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性 变换转化为标准正态分布
Z X ~ N (0,1)
2. 标准正态分布的概率密度函数
(x)
1
x2
e2
,
x
2
3. 标准正态分布的分布函数
x
x
(x) (x)dt
1
t2 -
e 2 dt
均值和方差
总体分布
N
Xi
i1 2.5
N
N
(Xi )2
2 i1
6.1.2 常用统计量
• 样本矩 ： • 设x1,x2,…,xn是一个大小为n的样本,对自
然数 k，分别称
为k阶
样本原点矩和k阶样本中心矩, 统称为样本 矩。许最常用的统计量，都可由样本矩构 造。例如，样本均值 （即α1）和样本方差
6.1.3 次序统计量
• 把样本X1,x2，…，xn由小到大排列，得
4. 结果来自容量相同的所有可能样本
6.2.2 渐进分布
• 由于寻找精确的抽样分布有困难，统计学 者转而研究当样本大小 n→∞时统计量的渐 近分布(即极限分布)，这种研究是数理统计 大样本理论的基础性工作。
6.2.3 随机模拟获得的近似分布
第6章_统计量及其抽样分布
统计量 抽样分布 由正态分布导出的几个重要分布 样本均值的分布与中心极限定理 样本比例的抽样分布 两个样本平均值之差和两个样本比例之 差的分布 6.7 样本方差的分布 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
6.1 统计量
6.1.1 统计量的概念 6.1.2 常用统计量 6.1.3 次序统计量
x
用Excel计算F分布的概率和临界值
1. 利用Excel提供的【FDIST】统计函数，计算F分布右尾 的概率值
语法：FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)
2. 利用【FINV】函数则可以计算给定右尾概率和自由度 时的相应临界值
语法： FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)
用Excel计算2分布的概率（续）
计算自由度为8，随机变量2值大于10的概率？
用Excel计算2分布的概率（续）
计算自由度为10，随机变量2分布右尾概率为0.1 的临界值？
t分布 (t distribution)
历史：William Gosset于1908年提出的，由于其经常用 “student”为笔名发表文章，其所提的此分布也称为学生 分布(student’s t)。
样本确定后，统计量的值总是可以计算出来。
常用统计量
设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，
1.样本平均数X 源自Xi 1n
i
n
n
X1 X 2 X n n
2.样本方差 3.样本比例
s2
2 ( X X ) i i 1
n 1
第六章统计量及其抽样分布
的统计推断、问题分析，都称为小样本问题；而在样
本量n→∞的条件下进行的统计推断、问题分析则称为
大样本问题。一般统计学中的n≥30为大样本，n<30
为小样本只是一种经验说法。
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第六章统计量及其抽样分布
•【 例 6.4 】
•解 ：
•解 ：
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•例题讲解
第六章统计量及其抽样分布
•
值的离散程度。此统计量取消了均值不同对 不
•
同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值 不
•
同时，不同总体的离散程度。在投资项目的 风.
• 险分析中、不同群体或行业的第六收章统计入量及差其抽距样分布描述
6.1.3 次序统计量
• 定义6.2
•是从总体X中抽取
设•容量为n的一个样本， •的称为第i个次序统计量，
•6.6.1 两个样本平均值之差的分布
•1 .
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第六章统计量及其抽样分布
•【 例 6.8 】
•两个样本均值之差的例题
•解 ：
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第六章统计量及其抽样分布
•6.6.2 两个样本比例之差的分布
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第六章统计量及其抽样分布
•【 例 6.9 】
•两个样本比例之差的例题
• 1 • 分布由阿贝(Abbe)1863年首先提出，后来
.• 海尔由墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K.Pearson)分
• 别 于1875年和1900年推导出来的。
• 2. 定义6.3 设随机变
•相互独立
量•且 •服从标准正态分
• ，则，它们
• 平方布 • 服从自由度为 • 的分布
• •3 和 自由度是统计n学的中常用的一个概念。，可以解
统计学第三版第6章 统计量及其抽样分布
1 n 1
n i1
(Xi
X
)2
则
n( X ) ～ t(n-1)
S
（6. 3）
称为服从自由度为（n-1)的 t分布
X
1 n
n i1
Xi
因为Xi服从正态分布, 所以 X 也服从正态分布
E(X )
1 n
n i1
EX i
D( X )
1 n2
n i1
D( X i )
2
n
X～ N (, 2 ),
n
本章将较系统地介绍统计量的概念，以正 态分布为基础导出常用的几个重要分布， 并给出一些常用样本统计量的抽样分布
第6章 统计量及其抽样分布
★统计量 ★关于分布的几个概念 ★由正态分布导出的几个重要分布 ★样本均值的分布与中心极限定理 ★样本比例的分布 ★两个样本均值之差的分布 ★关于样本方差的分布
(6)3
i 1
3,
n
(Xi
X
)2
2
i1
称
为
3
样本
偏
度。
n
n ( X i X )4
(7) 4
i 1 n
3,
[ ( X i X )2 ]2
i 1
称
为样
4
本
峰
度。
不同的统计推断问题要求构造不同的统计量. 统计量是统计推断的基础
6. 1. 3 次序统计量 定义6. 2 设（X1，X2，…Xn）是从总体X中抽取
(X Y ) (1 2 ) mn ～ t(n m 2)
Sxy
mn
( X Y ) (1 2)
Sxy
mn mn
服～从t(n
m
2)
统计量及其抽样分布
E
X
n
n
2
,
n
2D
X
2n2 m n 2 mn 2n 4
,
n
4
6.4 样本均值的分布与中心极限定理
当总体分布为正态分布N , 2 时，可以
得到下面的结果：X 的抽样分布仍为正态分布，
数学期望为 ，方 差为 ， 则2 n
X : N , 2 n
当用样本均值估计总体均值时，平均来
说没有偏差（无偏性）；当n越来越大时，X 的 分散程度越来越小，估计越来越准确。
（1）计算样本均值小于9.9的近似概率
（2）计算样本均值超过9.9的近似概率
（3）计算样本均值在总体均值附近0.1范围内 的近似概率
根据中心极限定理，不论总体分布是什么形 状，当n充分大时，样本均值的分布近似服从 正态分布 X : N 10，0.62 36
PX
9.9
P
X 10 0.1
9.9 10 0.1
布，记为 t : t n
n 2时，E t 0
n 3时，D t n
n2
如果X : N , 2
则 n X
, , , X
1 n
n i 1
Xi
S2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
: t n 1
S
如果X,Y是两个相互独立的总体，
X :
N
1, 2
，Y :
N
2, 2
，X
【例】设一个总体，含有4个元素（个体）， 即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、 X2=2、X3=3 、X4=4 。
总体的均值、方差及分布如下
1 N
n i 1
Xi
2014年自考 概率论与数理统计串讲讲义 第六章 统计量及其抽样分布
n 1 exp − 2 2σ
( xi − µ ) ∑ i
=1
n
常见统计量：设总体为 X， x1 , x2 , " , xn 为其样本， EX = 不含任何未知参数的样本 ( x1 , " , xn ) 的函数称为统计量
µ , DX = σ 2
2 2
1 n 1 m 1 n 1 m 2 2 S1 = ( x − x ) , S = ( y − y ) ，其中 x = x ， y = ∑ i ∑ i ∑ i ∑ yi ，则 2 n − 1 i =1 m − 1 i =1 n i =1 m i =1
2
2
U=
( x − y) − ( µ1 − µ 2 )
ES 2 = σ 2 ， ESn 2 =
2
n −1 2, σ ) ，则有 x 与 s 相互独立，且
x =
2
(n − 1) s 2
σ
2
=
1
σ
2
( xi − x) ∑ i
=1
n
2
～ x (n − 1)
2
t=
x− µ ～ t (n − 1) * s/ n
（4）若总体 X 与总体 Y 相互独立， x1 , " , xn 与 Y 1 ,", Y m 分别为其样本，X～ N ( µ1 , σ 1 ) ，Y～ N ( µ 2 , σ 2 )
2
∑ ( xi − x) i
=1
2
= (n − 1)σ 2
证明：∵
1
σ
2
( xi − x) ∑ i
=1
n
2
～ x ( n − 1)
第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)
2 分布， X ~ N ( 0 ， 1 ) ， Y ~ ( n ) 2. 定义6.4 设随机变量 X 其分布称为t分布， 且 X与Y 独立，则 t Y /n
记为t(n)，其中n为自由度。
6.3.2
3. t分布的概率密度函数曲线
2. 定义6.5
设随机变量 Y与Z 相互独立，且 Y与Z 2 分别服从自由度为m和n的 分布，随机变量X
Y/ m nY 有如下表达式： X Z/ n mZ
则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的
~ F ( m ， n ) F分布，记为F(m，n)，简记为 X
6.3.3
3. F分布的概率密度函数曲线
平方和
n
i 1
X i2 服从自由度为n的 2 分布。
3. 自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释 为独立变量的个数。
6.3.1
2
2
分布
X 4. 设 X~ N ( ， ) ，则 Z ~N ( 0 ， 1 )
1 ) 令 Y Z2，则 Y ~ 2( 2 ( n ) 分布的概率密度函数曲线为 5.
n X 10 9 . 9 10 P ( Z 1 ) P ( ) P ( Z 1 ) P (X 9 .9 ) 0 . 1 0 . 1 1 ( 1 ) 1 0 . 8413 0 . 1587 1 P ( Z 1 )
统计量概念的例题
， X ， ， X 【例6.1】设 X 是从某总体X中抽取的 1 2 n
一个样本，判断下列各量是否为统计量。
1 n (1 ) X Xi n i1
2 ( 3 ) [X E ( X )] i i 1 n
第六章 统计量及其
D( X (1) X ( 2) ) D( X (1) ) D( X ( 2) ) n1 n2 2 2 X1 X 2 ～ N ( 1 2 , 1 2 ) n1 n2
解：设600份报表中至少有一处错误的报表所 ˆ ，由题意知： p 占的比例为 p ˆ 0.02
p ˆ (1 )
n 0.02 (1 0.02) 0.0057 600
由中心极限定理， 有 (1 ) 2 ˆ N ( , ) p ˆ 即 ～ N (0.02,0.0057 ) p～ n 从而所求概率为：
即该统计人员所填写的报表中至少有一处错误的报 表所占的比例在0.025～0.070之间的概率为 19.02%。
第六节两个样本均值之差的分布
• 两个正态总体 2 (1) (1) (1) N ( ,1 )的一个 设 X 是独立地抽自总体 X ～ ) X ( 2是是独立地 容量为n1 的样本的样本均值， 抽自总体 X ( 2) ～N ( (1) , 2 2 ) 的一个容量为 n2 的样本的样本均值， 则有
(1)
( 2)
D( X
(1)
( 2)
) D( X ) D( X
(1)
( 2)
)
2 1
n1
2 2
n2
例6.8 甲、乙两所高校在某年录取新生时，甲 校的平均分为655分，且服从正态分布，标 准差为20分；乙校的平均分为625分，也服 从正态分布，标准差为25分.现从甲乙两校 各随机抽取8名新生计算其平均分数，出现 甲校比乙校的平均分低的可能性有多大？ 解：因为两个总体均为正态分布，所以8名新 生的平均成绩X (1) , X (2) 也分别为正态分布， X (1) X ( 2 ) 也为正态分布，且 2 2 X (1) X ( 2 ) ～ N ( (1) ( 2) , 1 2 )
第6章-统计量及其抽样分布课件
设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度
为n的 分2 布，且X1、X2相互独立，则称变
量tX Y n
所服从的分布为自由
度为n的tt分t布 n， 记为
n 2时，Et 0
n 3时，Dt n
n2
第十六页，共32页。
如 X N,2 果
X
1 n
n i 1
Xi
, n X
则
S
tn1
把样本中“成功”的次数所占比例定
义作样本比例
p
X n
。
第二十四页，共32页。
假定某统计人员在其填写的报表中有2%至少 会有一处错误，如果我们检查一个由600份报表
组成的随机样本，其中至少有一处错误的报表所
占的比例在0.025-0.070之间的概率有多大？
第二十五页，共32页。
设600份报表中国至少有一处错误的报表 所占比 Nhomakorabea为p ，则有
第二十七页，共32页。
甲乙两所高校录取新生时，甲校平均分为 655，且服从正态分布，标准差为20，乙的平均 分为625，标准差为25，也是正态分布。现从两 校各随机抽取8名新生，计算平均分数，出现甲 比已的平均分低的概率有多大？
第二十八页，共32页。
8个新生平均分应服从正态分布，
X1-X2
N1-2， n112
P9.9X10.1P9.90 .110X0 .11010.0 1. 110
211
第二十二页，共32页。
例6.5
• 某电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个 月，标准差为6个月的寿命分布。现假设质 监部门决定检验该厂的说法是否正确，为此 随机抽取了50个该厂生产的电瓶进行寿命检 验。
• 1）假设厂商声称是正确的，试描述50个电瓶
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思考与练习
一、选择题
1. 样本统计量的概率分布被称为（ ）
A 、抽样分布
B 、样本分布
C 、总体分布
D 、正态分布
2. 总体分布是未知的，如果从该总体中抽取容量为100的样本，则样本均值的分布可以用（ ）近似。
A 、正态分布
B 、F 分布
C 、均匀分布
D 、二项分布
3. 智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。
从总体中抽取一个容量为n 的样本，样本均值的标准差2，样本容量为（ ）
A 、16
B 、64
C 、8
D 、无法确定
4. 某总体容量为N ，其标志值的变量服从正态分布，均值为μ，方差为2σ。
X 为样本容量为n 的简单随机样本的均值（重复抽样），则X 的分布为（ ）。
A. ),(2σμN
B. ),(2
n N σμ C. ),(2
n X N σ D. )
1,(2--⋅N n
N n N σμ 5. 从服从正态分布的无限总体中抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（ ）
A 、保持不变
B 、无法确定
C 、增加
D 、减小
6. 根据中心极限定理，在处理样本均值的抽样分布时，可以忽略的信息是（ ）
A 、总体均值
B 、总体的分布形状
C 、总体的标准差
D 、在应用中心极限定理时，所有的信息都可以忽略
7. 总体的均值为500，标准差为200，从该总体中抽取一个容量为
30的样本，则样本均值的标准差为（）
A、36.51
B、30
C、200
D、91.29
8.从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，
则抽样分布样本均值超过51的概率为（）
A、0.0987
B、0.9013
C、0.3256
D、0.1357
9.总体均值为3.1，标准差为0..8，从该总体中随机抽取容量为34
的样本，则样本均值落在2和3.3的概率是（）。
A、0.5149
B、0.4279
C、0.9279
D、0.3175
10.从标准差为10的总体抽取容量为50的随机样本，如果采用重复
抽样，则样本均值的标准差为（）。
A、1.21
B、2.21
C、1.41
D、2.41
11.设X1，X2，…, X n是从某总体X中抽取的一个样本，下面哪一
个不是统计量（）。
A
B
C
D
12.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样
分布服从正态分布，其分布的均值为（）
A B C D
13.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样
分布服从正态分布，其分布的方差为（）
A B C D
14.从均值为u、方差为（有限）的任意一个总体中抽取大小为n
的样本，则（）
A当n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布
B只有当n<30时，样本均值的分布近似服从正态分布
C样本均值的分布与n无关
D无论n多大，样本均值的分布都为非正态分布
15.从一个均值、标准差的总体中随机选取容量为n=36
的样本。
假定该总体并不是很偏的，则该样本均值小于9.9的近似概率为（）
A 0.1587
B 0.1268
C 0.2735
D 0.6324
16.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样
本均值的抽样分布（）
A服从非正态分布B近似正态分布
C服从均匀分布D服从分布
17.总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样
本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为（）
A 50, 8 B50，1 C50, 4 D8, 8
18.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额
的均值为2500元，标准差为400元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这一100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）
A正态分布，均值为250元，标准差为40元
B正态分布，均值为2500元，标准差为40元
C右偏，均值为2500元，标准差为400元
D正态分布，均值为2500元，标准差为400元
19.某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45.如果采
取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（）
A正态分布，均值为22，标准差为0.445
B分布形状未知，均值为22，标准差为4.45
C正态分布，均值为22，标准差为4.45
D分布形状未知，均值为22，标准差为0.445
20.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标
准差为3分钟。
如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）
A正态分布，均值12分钟，标准差0.3分钟
B正态分布，均值12分钟，标准差3分钟
C左偏分布，均值12分钟，标准差3分钟
D左偏分布，均值12分钟，标准差0.3分钟
21.某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
如果
从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值（）
A抽样分布的标准差为4小时
B抽样分布近似等同于总体分布
C抽样分布的中位数为60小时
D抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时
22.假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3
岁，如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是（）
A抽样分布的标准差等于0.3
B抽样分布近似服从正态分布
C抽样分布的均值近似为23
D抽样分布为非正态分布
23.从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机
样本，样本均值的期望值是（）
A 150
B 200
C 100
D 250
24.从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机
样本，样本均值的标准差是（）
A 50
B 10
C 5
D 15
二、练习题
1、 在总体2(52,6.3)
N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8至53.8之间的概率。
2、 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。
⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差
⑵ 描述x 的抽样分布的形状。
你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。
⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。
3、 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。
试求下列概率的近似值：
4、 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。
每袋的平均重量标
准为406=μ克、标准差为1.10=σ克。
监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。
现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x 。
（1）描述x 的抽样分布，并给出x μ和x σ的值，以及概率分布的形状；
（3）假设某一天技术人员观察到8.400=x ，这是否意味着装袋过程出现问题了，为什么？
5、美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，
它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。
1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。
假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。
又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。
⑴描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。
特别说明x服从怎样的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；
⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？
大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？。