九年级数学下册第二十七章相似27.3位似2教学课件新版新人教版201804173127
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人教版数学九年级下册《27.3 位似(2)》课件(共25张PPT)
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O为 位似中心，相似比为2，将
8
6 A'
4A
2 B'
B
-12 -10 -8
-6
-4B"-2
O -2
24
C
68
C'
10 12
△ABC放大，观察对应顶点 C" 坐标的变化，你有什么发现？
-4 -6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
人教版数学九年级上册
27.3 位似 平面直角坐标系中的位似
情景导入
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴 对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两
个图形坐标之间的关系来表示呢？ y
A
C
B
D
x
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的 坐标之间的联系。
3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若 原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为
原来的
人教版数学九年级下册《27.3 位似（2）》课件（共25张PPT）课 件优秀 课件ppt课件 免费课 件优秀 课件课 件下载
2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换 画出与已知多边形位似的多边形。
3. 培养学生建立数形结合的思想，养成发散思 维的习惯。
探究新知 新知一 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人教版
K12课件
15
12．如图 K－11－8，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 k
y＝x(x>0)经过斜边 OA 的中点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S△OCD ＝9，则 S△OBD 的值为____6____．
图K－11－8
K12课件
16
[解析] 如图，过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E.∵在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，
K12课件
8
7．如图 K－11－4，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，DE∥AC.
若
S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则
S ∶S △DOE
△AOC
的值为(
D
)
A.13
B.14
C.19
D.116
[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，
∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4. DE BE 1
CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GCOE；
④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中正确的有( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
K12课件
图K－11－5
10
[解析] B ①由 BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，CG＝CE，可证△BCG≌△DCE(SAS)，
K12课件
图K－11－2
7
6．如图 K－11－3，在 Rt△ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 S△CAD ＝3S△ABD，则 AB∶AC 等于( C )
链接听课例3归纳总结
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶ 3
D．1∶2
人教版2018九年级(下册)数学第二十七章 27.2.1 第二课时 三边成比例的两个三角形相似课件
C 3 A 4 3.5 B E 2.1 2.4 D 1.8 F
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，
计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
∴ △ABC∽ △DEF.
判断? 解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
A C A′ C′ B′
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;AB 来自, BC 10, AC 2;
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1 △ ABC与△ ABC 相似.
B 'C ' 1 A ' B ' A 'C ' . 从而 BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
AB BC AC 如图，在△ABC和△ADE中， . AD DE AE ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
例3
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
学习数学 享受数学
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 学 习 目 标 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
合作探究
探究
A
AB BC AC . 已知： 2 A1B1 B1C1 A1C1 B 求证： △ABC∽△A1B1C1. A1
AB 4 1 解： ' ' A B 12 3 BC 6 1 ' ' B C 18 3 AC 8 ' ' A C 21 AB BC AC ' ' ' ' ' ' AB BC AC
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，
计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
∴ △ABC∽ △DEF.
判断? 解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
A C A′ C′ B′
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;AB 来自, BC 10, AC 2;
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1 △ ABC与△ ABC 相似.
B 'C ' 1 A ' B ' A 'C ' . 从而 BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
AB BC AC 如图，在△ABC和△ADE中， . AD DE AE ∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
例3
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
学习数学 享受数学
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 学 习 目 标 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
合作探究
探究
A
AB BC AC . 已知： 2 A1B1 B1C1 A1C1 B 求证： △ABC∽△A1B1C1. A1
AB 4 1 解： ' ' A B 12 3 BC 6 1 ' ' B C 18 3 AC 8 ' ' A C 21 AB BC AC ' ' ' ' ' ' AB BC AC
2018届九年级数学下册第27章图形的相似27.3位似位似图形的概念及性质课件新版新人教版
位似中心在图形内部
位似中心在图形顶点
如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…
，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2， …Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标
F
C
位似中心 对应点连线
提示
位似必须满足两个条件： 1、相似 2、对应点连线交于同一点
丨根据定义判断
在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形
的个数为（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
丨根据位似中心的不同位置划分
图形在位似中心两侧
图形在位似中心同侧
丨根据位似中心的不同位置划分
位似图形的概念及性质
丨这是一种什么关系呢？
D
A O
E
B
C F
AB ∥DE,AC ∥DF,BC ∥EF,
△ABC ∽ △DEF
位似定义
图形不仅相似，而且对应点连线交于同一点，叫位似 图形，交点叫位似中心
注意：对应点连线，指的是连接对应顶点的直线
丨相关内容DA O源自BE△ABC 和 △DEF 是位似图形
故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．
有人说位似图形都是相似图形，你认为这句话对吗？还有人说相似图 形都是位似图形，这句话你认为对吗？
解： （1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，
AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；
（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）， ∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4， ∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的应用课件 (新版)新人教版
A
C
D
E
B
二、新课讲解
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
二、新课讲解
例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似 算出金字塔的高度．
如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔 的影长为201m，求金字塔的高度.
பைடு நூலகம்
1.6m 哪条边可以直接测量？
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
c 8m c′
2、人的高度与它的影长 组成 Rt△A’B’C’三角形？
这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、△ABC与△A′B′C ′ 有什么关系?试说明理由.
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的应用
一、新课引入
测量高度（高度，宽度等）
提示： 图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段
A B A´C
B´
C´
阿基米德:
一、新课引入
给我一个支点我可以 撬起整个地球!
二、新课讲解
自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.
1.2m 2.7m
六、结束语
数学的本质在於它的自由. —— 康托尔
解：作DE⊥AB于E, 得 1.5 x.
1.2 6.4 ∴AE=8,
C
D
E
B
二、新课讲解
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
二、新课讲解
例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似 算出金字塔的高度．
如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔 的影长为201m，求金字塔的高度.
பைடு நூலகம்
1.6m 哪条边可以直接测量？
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
c 8m c′
2、人的高度与它的影长 组成 Rt△A’B’C’三角形？
这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、△ABC与△A′B′C ′ 有什么关系?试说明理由.
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的应用
一、新课引入
测量高度（高度，宽度等）
提示： 图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段
A B A´C
B´
C´
阿基米德:
一、新课引入
给我一个支点我可以 撬起整个地球!
二、新课讲解
自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.
1.2m 2.7m
六、结束语
数学的本质在於它的自由. —— 康托尔
解：作DE⊥AB于E, 得 1.5 x.
1.2 6.4 ∴AE=8,
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似教学课件新版新人教版
新课讲解
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
C
（3）分别在射线OA，OB，
C'
OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，
D D' O B'
B
使得 OA OB OC OD 1；
A' A
OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形
O，所得△A'B'O就是要画的一个图形；
新课讲解
利用位似中对应 点的坐标的变化规律， 分别取点 A"（3，-6）， B"（3，0）， O（0，0），
顺次连接点A"，B"，
y 8
6
A4
2
B″
-8 -6 -4 B-2 O 2 4 6 8
x
-2
-4
A″
-6
-8
O，所得△A"B"O就是要画的另一个图形．
巩固练习
解法一
A' B
O B'
C'
C
巩固练习
（1）以点A′为端点作射线A′O，以点B′为端点作射线
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；A
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取 B
D
点OOAAA′，（B4OO）′B，B顺C次′OO，CC连D 接′，OO点使DDA得′，12；B′，C′，DO′，所B'得A' C四' 边D'形 C
A′B′C′D′就是所要求的图形．
新课讲解
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
似中心，相似比为2，将
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似1教学课件新版新人教版201804173126
62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。
63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。
65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？
67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！
九年级数学人教版·下册
第二十七章 相似
27.3 位似（1）
授课人：XXXX
一、新课引入
1、我们学过的图形变换形式有哪些？ 平移、旋转、对称 2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
相似：形状相同. 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似. 联系：形状相同
二、新课讲解
5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳
6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立
7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清
8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
三、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应 点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么这样的 两个图形叫做 位似图形.这个点叫做 位似中心 . 2、利用位似进行作图的关键是确定 位似中心 和 关键点 .
12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似课件(新版)新人
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似． 3．画位似图形的步骤： (1)首先确定__位似中心__，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明)． (2)确定原图形的__关键点__，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点． (3)确定__ 位似比 __，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小． 4．用坐标表示位似 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点 的坐标为 (kx，ky) 或 (－kx，－ky) ．
1
(2)画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，位似中心是坐标原点，且相似比为 2 .
12．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明 相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．
13．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，0)，C(－4，0)，且 △A′B′C′与△ABC关于点P成位似，点A，C的对应点分别是A′21，－1 ，C′21，0 . (1)画出位似中心点P；
知识点一：位似图形的概念及画图 例1 如图所示，已知矩形ABCD和点O，请你按下列要求以点O为位似中心画图： (1)画矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A1B1C1D1与矩形 ABCD位于O点的同侧； (2)画矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A2B2C2D2与矩形 ABCD位于O点的异侧．
相关主题
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四、强化训练
2.如下图，每个小正方形边长均为1，点O和 △ABC的顶点均在小正方形的顶点，以O为 位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1︰2. 解：如图，利用位似 中对应点的坐标的变 化规律，分别取点 A´(0,2)，B´(-1,0)， C´(2,0).依次连接A´,B´, C´.△A′B′C′就是要求 的△ABC的位似图形.
二、新课讲解
1.如图，在平面 直角坐标中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以 原点O为位似中心， 1 相似比为 3 ,把线段 AB缩小.
二、新课讲解
在第一象限内，将A(6,3)，B(6,0)的横 坐标、纵坐标缩小后为A´（ 2 ，1 ）、B´ （2， 0 ）, 连接A´、B´.在第三象限内，将 A(6,3),B(6,0)的横坐标、纵坐标缩小后为 -1 ）、B"（ -2， 0 ），连接A"、B". A"（ -2 ， 观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
一、新课引入
2、作位似图形有哪些步骤？ 首先确定位似中心，位似中心的位置可随 意选择（除非题目指明）； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关 键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判 断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不惟一，因为所作图形与 所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两 个.
对应点的坐标 的比等
1 1 于 3或 - 3
二、新课讲解
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似 比为2，将△ABC放大.
二、新课讲解
2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似 比为2，将△ABC放大.
九年级数学人教版·下册
第二十七章 相似
27.3 位似（2）
授课人：XXXX
一、新课引入
1、位似和相似有什么区别与联系？ 位似与相似既有联系又有区别，相似只 要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似 的基础上要求对应点的连线相交于一点,且对 应边互相平行。 如果两个图形是位似图形，那么这两个 图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一 定是位似图形. 因此位似是相似的特殊情况，利用位似， 可以把一个图形放大或缩小。
二、新课讲解
二、新课讲解
二、新课讲解
三、归纳小结
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以 原点 为位似中心，相似比为k，那么 k或 - . 位似图形对应点的坐标的比等于‗‗ k
四、强化训练
1.△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B （4，－5），C（5，－1），以原点O为位似中 心，将这个三角形放大为原来的2倍后得到 △DEF.△DEF各个顶点坐标分别为多少？ 解：△DEF各个顶点坐标分别为 D(4，-4)， E(8，-10)，F(10，-2)或D(-4，4)，E(-8，10)， F(-10，2).
y A
A ´ C ´CBiblioteka xB B ´O
五、布置作业
课本P50练习、P51习题27.3
本课结束