2019年高三一轮总复习理科数学课件：8-3圆的方程精品

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高三一轮复习圆与方程复习课 ppt课件

y
o
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21
2021/3/30
圆系方程 x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 0 x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0
过两圆的交点的圆的方程：
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1(x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0 ( 1 )
22
交于P、Q两点，（1）当 | P Q | 最短时，求直线 l 的方程；（2）当OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程。
(1)2xy50
yP
C
o
x
Q
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练习：
1、已知圆O：x2+y2=9及点C(2,1)，过点C的直线 l 与圆O
交于P、Q两点，（1）当 | P Q | 最短时，求直线 l 的方程；（2）当OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程。
(1)2xy50
yP
C
o
x
(2 )x y 3 0 或 7 x y 1 5 0
Q
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2021/3/30
练习：
2 、点 P 在直线 2 x+y+10=0 上， PA、PB 与圆 O ： x2+y2=9 分别相切于 A、B 两点，求四边形 PAOB 面
积的最小值. 3 1 1
2021/3/30
圆系方程 x2y2Dx Ey F 0
axbyc0
过直线与圆的交点的圆的方程：
x 2 y 2 D x E y F ( a x b y c ) 0
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题型一：求圆的方程
2021/3/30
例 1 根据下列条件，求圆的方程： (1)经过 P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6； (2)圆心在直线 y＝－4x 上，且与直线 l：x＋y－1＝0 相切于点 P(3，－2)．

8.3圆的方程课件高三数学一轮复习

(2) 圆 (x ＋ 2)2 ＋ (y － 12)2 ＝ 4 关于直线 x － y ＋ 8 ＝ 0 对称的圆的方程为
___(x__－__4_)_2_＋__(_y_－__6_)_2_＝_.4
解析设对称圆的圆心为(m，n)，则nmm－－2＋1222－＝n－＋211，2＋8＝0，解得mn＝＝64，，所以所求圆的圆心为(4，6)，
B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C.(x－1)2＋(y－1)2＝4
D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r. 因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a. 又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1.所以r＝2. 所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
5.已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( A)
A.4
B.5
C.6
D.7
解析由平面几何知识知，当且仅当原点、圆心、点(3，4)共线时，圆心到原点的距离最小且最小值为 dmin＝（3－0）2＋（4－0）2－1＝4.
6.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为
程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
一般
(D2＋E2－4F＞0)
圆心坐标：__－__D_2_，__－__E2____ 半径 r＝21 D2＋E2－4F
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)|MC|＞r⇔M在__圆__外__，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外； (2)|MC|＝r⇔M在__圆__上__，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3)|MC|＜r⇔M在__圆__内__，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.

高三理科数学一轮总复习第八章直线和圆的方程

第八章直线和圆的方程
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命题展望
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.
3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.
故所求直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
(2)当斜率不存在时，直线方程x－2＝0合题意；
当斜率存在时，则设直线方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，所以＝2，解得k＝－，方程为3x＋4y－10＝0.
故所求直线方程为x－2＝0或3x＋4y－10＝0.
【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论.
5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.
7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
9.能用直线和圆的方程解决简单的问题.
10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
11.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式.
本章重点：1.倾斜角和斜率的概念；2.根据斜率判定两条直线平行与垂直；3.直线的点斜式方程、一般式方程；4.两条直线的交点坐标；5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法；6.圆的标准方程与一般方程；7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题.
l的倾斜角为2θ，tan2θ＝＝＝.

2019届高考数学一轮复习第八章解析几何第三节圆的方程课件理

4．若方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范围是________．解析：方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 可化为x＋a22＋ (y＋a)2＝－34a2－a＋1，因为该方程表示圆，所以－34a2－a＋ 1>0，即 3a2＋4a－4<0，所以－2<a<23. 答案：－2，23
当 m＝－12时，直线 l 的方程为 2x＋y－4＝0，圆心 M 的坐标为 94，－12，圆 M 的半径为 485，圆 M 的方程为x－942＋y＋122 ＝8156. 法二：由(1)可得 y1＋y2＝2m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4. 故圆心 M 的坐标为(m2＋2，m)．又圆 M 过坐标原点 O 和点 P(4，－2)， ∴|MO|＝|MP|，即(m2＋2)2＋m2＝(m2－2)2＋(m＋2)2，整理得 2m2－m－1＝0，解得 m＝1 或 m＝－12.
5．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是________．解析：因为点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，所以(1 －a)2＋(1＋a)2＜4. 即 a2＜1，故－1＜a＜1. 答案：(－1,1)
课堂考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
所以圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离 d＝|a＋a24＋－11|＝1，解
得 a＝－43.
答案：A
3．(教材习题改编)圆 C 的直径的两个端点分别是 A(－1,2)， B(1,4)，则圆 C 的标准方程为________．解析：设圆心 C 的坐标为(a，b)，则 a＝－12＋1＝0，b＝2＋2 4＝3，故圆心 C(0,3)．半径 r＝12|AB|＝12 [1－－1]2＋4－22＝ 2. ∴圆 C 的标准方程为 x2＋(y－3)2＝2. 答案：x2＋(y－3)2＝2

【高考导航】2019届高三数学(理)一轮复习课件：第8章第3节圆的方程

必记结论求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
[自主诊断] 1．(2015· 高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
2 2 D．－， 2 2
解析：∵(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－ 2<m< 2，选C.
4．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( A ) A．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝ 2 D．x2＋y2＝4
2D－4E－F＝20，① 3D－E＋F＝－10.②
即时应用
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36，④ 由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8， F＝0. x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
2D－4E－F＝20，① 3D－E＋F＝－10.②
即时应用
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36，④ F＝0.
由①，②，④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，
考点一
解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，将P，Q两点的坐标分别代入得
解析：AB的中点坐标为(0,0)， |AB|＝ [1－－1]2＋－1－12＝2 2， ∴圆的方程为x2＋y2＝2.

第8章第3节圆的方程-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

5．已知圆 C 经过点 A(1，3)，B(4，2)，与直线 2x＋y－10＝0 相切，则圆 C 的标准方程为________．
(x－2)2＋(y－1)2＝5 解析由题意，设圆 C 的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因为点 B(4，2)在直线 2x＋y－10＝0 上，所以点 B(4，2)是圆与直线 2x＋y－10＝0 的切点，连接圆心 C 和切点的直线和与切线 2x＋y－10＝0 垂直，则 kBC＝12，则 BC 的方程为 y－2＝12(x－4)，整理得 x－2y＝0，
(√)
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20
＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.
(√)
◇教材改编
2．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标和半径分别是
( D) A．(2，3)，3
B．(－2，3)， 3
C．(－2，－3)，13
D．(2，－3)， 13
解析圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径 r＝ 13.
(2)可知yx－＋32表示直线 MQ 的斜率 k. 设直线 MQ 的方程为 y－3＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＋3＝0. 由直线 MQ 与圆 C 有交点， ∴|2k－71＋＋2kk2＋3|≤2 2，可得 2－ 3≤k≤2＋ 3， ∴yx－＋32的最大值为 2＋ 3，最小值为 2－ 3.
(3)设 y－x＝b，则 x－y＋b＝0. 当直线 y＝x＋b 与圆 C 相切时，截距 b 取到最值， ∴ 1|22＋－（7＋－b1|）2＝2 2，∴b＝9 或 b＝1. ∴y－x 的最大值为 9，最小值为 1.
►考向三与圆有关的轨迹问题[师生共研] [例 3] 已知圆 x2＋y2＝4 上一定点 A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点． (1)求线段 AP 中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段 PQ 中点的轨迹方程． [自主解答] (1)设 AP 的中点为 M(x，y)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x－2，2y)．因为 P 点在圆 x2＋y2＝4 上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段 AP 中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.

2019版高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件

B=0,D2+E2-4AF>0;
④若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则x02+y02+Dx0+Ey0+F>0. 其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
精品
6
【解析】选D.①错误.当t≠0时,方程表示圆心为(-a,-b),半径为
|t|的圆.
②错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0即 2＜ a＜ 2时才表示圆.
2)2+y2=5.
答案:(x-2)2+y2=5
精品
11
6.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是 .
【解析】因为原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,所以(0-m)2 +(0+m)2<8,即m2+m2<8,所以-2<m<2. 答案:-2<m<2
精品
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考点1 确定圆的方程
【典例1】(1)若圆心在x轴上、半径为 5 的圆O′位于y轴左侧, 且与直线x+2y=0相切,则圆O′的方程是( )
A.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5
B.(x+ 5 )2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5
D.(x+5)2+y2=5
精品
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(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-
3
③正确.因为A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0得方程

2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：8-3圆的方程含解析

课时规范练(授课提示：对应学生用书第303页)A 组基础对点练1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝22．直线x －2y －2k ＝0与直线2x －3y －k ＝0的交点在圆x 2＋y 2＝9的外部，则k 的取值范围为( A )A ．k <－35或k >35 B ．－35<k <35 C ．－34<k <34D ．k <－34或k >343．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( B ) A ．6－2 2 B ．52－4 C.17－1D ．174．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( A ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝15．(2018·长沙二模)圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是( A ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋22D ．2＋2 2解析：将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2|2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值为d ＋1＝2＋1，故选A.6．(2016·高考天津卷)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为 (x －2)2＋y 2＝9 . 解析：设圆心为(a,0)(a >0)，则圆心到直线2x －y ＝0的距离d ＝|2a －0|4＋1＝455，得a ＝2，半径r ＝(a －0)2＋(0－5)2＝3，所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9.7．(2016·高考浙江卷)已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是 (－2，－4) ，半径是 5 .解析：由题可得a 2＝a ＋2，解得a ＝－1或a ＝2.当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a ＝2时，方程不表示圆．8．(2018·高考天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为 x 2＋y 2－2x ＝0 .解析：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则⎩⎨⎧F ＝0，1＋1＋D ＋E ＋F ＝0，4＋0＋2D ＋F ＝0，解得⎩⎨⎧D ＝－2，E ＝0，F ＝0，则圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0.9．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是 x ＋y －3＝0 .解析：验证得M (1,2)在圆内，当∠ACB 最小时，直线l 与CM 垂直，又圆心为(3,4)，则k CM ＝4－23－1＝1，则k l ＝－1，故直线l 的方程为y －2＝－(x －1)，整理得x ＋y －3＝0. 10．已知圆C 经过点(0,1)，且圆心为C (1,2)． (1)写出圆C 的标准方程；(2)过点P (2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长．解析：(1)由题意知，圆C 的半径 r ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P (2，－1)的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0，则|－k －3|1＋k2＝2，所以k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求切线的方程为7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.由圆的性质易得所求切线长为PC 2－r 2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝2 2. 11．在平面直角坐标系xOy 中，经过函数f (x )＝x 2－x －6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C . (1)求圆C 的方程；(2)求经过圆心C 且在坐标轴上截距相等的直线l 的方程．解析：(1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，函数f (x )＝x 2－x －6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由⎩⎨⎧36－6E ＋F ＝0，4－2D ＋F ＝0，9＋3D ＋F ＝0，解得⎩⎨⎧D ＝－1，E ＝5，F ＝－6，所以圆的方程为x 2＋y 2－x ＋5y －6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－52，若直线经过原点，则直线l 的方程为5x ＋y ＝0；若直线不过原点，设直线l 的方程为x ＋y ＝a ，则a ＝12－52＝－2，即直线l 的方程为x ＋y ＋2＝0.综上可得，直线l 的方程为5x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.B 组能力提升练1．方程|y |－1＝1－(x －1)2表示的曲线是( D ) A ．一个椭圆 B ．一个圆 C ．两个圆D ．两个半圆2．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线x 2－y 23＝1的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为( A ) A ．x 2＋(y －1)2＝1 B ．x 2＋(y －3)2＝3 C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y ＋3)2＝33．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( B ) A ．7 B ．6 C ．5D ．44．已知圆M 的圆心在抛物线x 2＝4y 上，且圆M 与y 轴及抛物线的准线都相切，则圆M 的方程是( A )A ．x 2＋y 2±4x －2y ＋1＝0B ．x 2＋y 2±4x －2y －1＝0C ．x 2＋y 2±4x －2y ＋4＝0 D ．x 2＋y 2±4x －2y －4＝05．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,3)，B (－2，－1)，C (6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( D ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝4 C ．x 2＋y 2＝4D ．x 2＋y 2＝1或x 2＋y 2＝37解析：直线AC 为x ＋2y －4＝0，点O 到直线AC 的距离为d ＝|－4|5＝455>1，又|OA |＝13，|OB |＝5，|OC |＝37.由题意知公共点为(0，－1)或(6，－1)．故半径为1或37.6．圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为 (x －2)2＋(y －1)2＝4 .解析：依题意，设圆心的坐标为(2b ，b )(其中b >0)，则圆C 的半径为2b ，圆心到x 轴的距离为b ，所以24b 2－b 2＝23，b >0，解得b ＝1，故所求圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 7．(2018·运城二模)已知圆C 截y 轴所得的弦长为2，圆心C 到直线l ：x －2y ＝0的距离为55，且圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C 的方程为 (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2 .解析：设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则点C 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |.由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧r 2＝2b 2，r 2＝a 2＋1，|a －2b |5＝55，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1，r 2＝2或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，r 2＝2.故所求圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2.8．在平面直角坐标系xOy 中，以点(2,1)为圆心且与直线mx ＋y －2m ＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 (x －2)2＋(y －1)2＝1 .解析：直线mx ＋y －2m ＝0过定点(2,0)，则以点(2,1)为圆心且与直线mx ＋y －2m ＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为1，∴半径最大的圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.9．已知平面区域⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为 (x －2)2＋(y －1)2＝5 .解析：由题意知，此平面区域表示的是以O (0,0)，P (4,0)，Q (0,2)所构成的三角形及其内部， ∴覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2,1)，半径r ＝|PQ |2＝5， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.10．如图，已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)圆C 的标准方程为 (x －1)2＋(y －2)2＝2 ； (2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为－2－1 .解析：(1)过点C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC (图略)，则|CM |＝|OT |＝1，|AM |＝12|AB |＝1，所以圆的半径r ＝|AC |＝|CM |2＋|AM |2＝2，从而圆心C (1，2)，即圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)令x ＝0得，y ＝2±1，则B (0，2＋1)，所以直线BC 的斜率为k ＝(2＋1)－20－1＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C 在点B 处的切线的斜率为1，则圆C 在点B 处的切线方程为y －(2＋1)＝1×(x －0)，即y ＝x ＋2＋1，令y ＝0得，x ＝－2－1，故所求切线在x 轴上的截距为－2－1.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3. (1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程．解析：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题意可得y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2，从而y 2＋2＝x 2＋3.故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1. (2)设P (x 0，y 0)．由已知得|x 0－y 0|2＝22. 又P 点在双曲线y 2－x 2＝1上，从而得⎩⎨⎧|x 0－y 0|＝1，y 20－x 20＝1.由⎩⎨⎧ x 0－y 0＝1，y 20－x 20＝1得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝－1. 此时，圆P 的半径r ＝ 3. 由⎩⎨⎧ x 0－y 0＝－1，y 20－x 20＝1得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝1. 此时，圆P 的半径＝ 3.∴圆的方程为x 2＋(y ＋1)2＝3或x 2＋(y －1)2＝3.12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解析：(1)由题意知，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意得，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0. (2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为|MA |＝2|MO |，所以x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤|CD |≤2＋1，即1≤a 2＋(2a －3)2≤3. 整理，得－8≤5a 2－12a ≤0. 由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125.所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.。

全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3讲圆的方程课件

∵∠APB＝90°，即A→P·B→P＝0，∴(x0＋m)(x0－m)＋y02＝0， ∴m2＝x20＋y20＝26＋6cosθ＋8sinθ ＝26＋10sin(θ＋φ)≤36其中tanφ＝43， ∴0<m≤6，即 m 的最大值为 6.故选 B.
解法二：∵在 Rt△APB 中，原点 O 为斜边中点，|AB| ＝2m(m>0)，
(3)圆心坐标
－D2 ，－E2
，半径 r＝
1 2
D2＋E2－4F
.
考点 2 点与圆的位置关系
1.理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系．
2.三个结论
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，d 为圆心到点 M 的距离．
(1) (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 ⇔点在圆上⇔d＝r； (2) (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 ⇔点在圆外⇔d>r； (3) (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 ⇔点在圆内⇔d<r.
4.[2016·北京高考]圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心到直线 y＝x ＋3 的距离为( )
A.1 B．2 C. 2 D．2 2
解析由题知圆心坐标为(－1,0)，将直线 y＝x＋3 化成一般形式为 x－y＋3＝0，故圆心到直线的距离 d＝ |－121＋－0－＋132|＝ 2.故选 C.
5.[课本改编]方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的
第8章平面解析几何
第3讲圆的方程
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 圆的定义、方程 1.在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2.确定一个圆的基本要素是：圆心和半径． 3.圆的标准方程

人教版高三数学(理)一轮总复习PPT课件：8-3 圆的方程

D E －，－ 2 2
D E －，－ 2 2
为
；
(3)当 D2＋E2－4F＜0 时，方程不表示任何图形．
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数学
1．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1， 2)的圆的方程是( A．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
x2＋y2＝r2
．
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数学
3．方程 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F .故有： 4 (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程表示以 1 2 2 D ＋ E －4F 圆心，以 2 为半径的圆； (2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程表示一个点
2 2
D2 E2 可变形为x＋＋y＋＝ 2 2
答案：(x－1)2＋y2＝2
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数学
3 ． (2015· 高考北京卷 ) 圆心为 (1 ， 1) 且过原点的圆的方程是 ( ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选 D.由题意得圆的半径 r＝（1－0）2＋（1－0）2＝
2，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝ 2.
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数学
4．(2016· 高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上， 4 5 点 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为， 5 则圆 C 的方程为．
解析：设圆心为(a，0)(a＞0)，则圆心到直线 2x－y＝0 的距 |2a－0| 4 5 离 d＝＝ 5 ，得 a＝2，半径 r＝（a－0）2＋（0－ 5）2 4＋1 ＝3，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.

高三数学一轮复习 8.3圆的方程课件

25＋4＋5D＋2E＋F＝0，则9＋4＋3D－2E＋F＝0，
2×－D2 ＋E2－3＝0，
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解得 D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的方程为 x2＋y2－4x－2y－5＝0.
(2) 根据题意可知圆心坐标为 ( － 1,0) ，圆的半径长为
|－1＋0＋3|＝ 2
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[备考(bèikǎo)方向要明了]
考什么
1.掌握(zhǎngwò)确定圆的几何
要素． 2.掌握(zhǎngwò)圆的标准方程
与一般方程
怎么考
圆的方程、圆心坐标、半径、圆的性质 (xìngzhì)等是高考考查圆的基础知识时最常涉及的要素．大多以填空题的形式考查，有时也会穿插在解答题中，如2012年高考 T12.
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(2)圆的一般方程
①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；
②方程表示圆的充要条件为： D2＋E2－4F；>0
③圆心(yuánxīn)坐标
－D2 ，－E2
，半径r＝
.
D2＋E2－4F
2
[探究] 1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？提示：不一定．只有(zhǐyǒu)当D2＋E2－4F>0时，上述方程才表示圆．
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5．(教材(jiàocái)习题改编)经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且
与直解线析2x：＋圆y＝心0为垂直(1，的直－线1)方，程所是求_直__线___的__斜__率__为__12．，所以直线方程为 y＋1＝12(x－1)，即 x－2y－3＝0.
答案(dáàn)：x－2y－3＝0
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高三数学一轮复习第八章第三节圆的方程课件理新人教A版

第十七页，共36页。
若本例中的条件不变． (1)求xy＋＋21的最大值和最小值； (2)求 x－2y 的最大值和最小值．【解】 (1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心， 3为半径的圆． xy＋＋21的几何意义是圆上一点与(－1，－2)连线的斜率，设xy＋＋21＝k，即 y＋2＝k(x＋1)．
∴半径 r＝2 2， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
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用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．②若已知条件没有明确(míngquè)给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．
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1．(人教 A 版教材习题改编)圆的方程为 x2＋y2＋2by－ 2b2＝0，则圆的圆心和半径分别为( )
A．(0，b)， 3b
B．(0，b)， 3|b|
C．(0，－b)， 3b
D．(0，－b)， 3|b|
【解析】圆的标准方程为 x2＋(y＋b)2＝3b2，从而圆的圆心坐标为(0，－b)，半径为 3|b|.
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从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高考的必考点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空题的形式考查(kǎochá)圆的定义及标准方程的求法，另一类是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及圆的几何性质的考查(kǎochá)，在求解与圆有关的解答题时，应注意解题的规范化．
第二十二页，共36页。
1．本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在点M、O、N三点共线(ɡònɡ xiàn)时，点P是不存在的，故所求的轨迹中应除去两点．

圆的方程-般方程(2019年8月整理)

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1.什么是圆的标准方程？其圆心和半径分别是什么？ 2.以点(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是____________
(x1)2+(y+2)2=13
标准方程
x2+y22x+4y8=0
一般方程
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徐志属义阳今领郡十九兴王坐俟旦明德弥劭诛除乱逆下增官谤覆折之灾吴立曰平阳其旱泽物枯白马索羁西南驰三时亦讲武事汉旧名君之臣明护不道给班剑三十人何用知非仆飞鸟集而不产宁食下湖荇武负贳酒念在匡救震东隅自卯至酉制严於上固将请不赏之罪多将王公朝士《永初郡国》济南又有祝阿〔二汉属平原桓公入石头咄等邪乌帝王之祚将何施行魏分立曰广魏咸康七年二月甲子朔至晋曰夫夷暴风曹者出复入右《初之平曲》凡三十句阳唐左县令震冀方甘露降殿后桃李树去州水一千吴郡娄县民家闻地中有犬声又谣曰而白犬暴贵按《晋起居注》属陈左县黄巾犬衔引其衣仲秋狝田臣譬列星景罪乃可戮汉宣帝神雀二年二月光武皇帝远期千里客户六百八十七身长六尺一寸关中饑永安令东关三县《晋太康地志》将守质子群聚嬉戏后歆之与邕俱豫元会司马元显以大众将讨桓玄列宿粲然戎士愤怒亢位也神圣参两仪述职侯甸将如虎户四百十九尧授舜万国无以相关晋陵二郡乃名其门曰尧母门先是益州牧阎宇表改羊渠立