回归课本知识要点(高中理科)

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高三回归方程知识点汇总

高三回归方程知识点汇总回归方程是数学中重要的数学模型，用于描述变量之间的关系和进行预测。

在高三阶段，学生需要掌握回归分析的基本知识和技巧。

本文将对高三数学中回归方程的知识点进行全面汇总，并提供一些实例和应用场景供参考。

一、线性回归方程1.1 线性关系与线性回归方程线性关系指的是两个变量之间存在直线关系，可用一条直线来近似表示。

线性回归方程是线性关系的数学表达式，常用形式为 y = kx + b，其中 k 表示直线的斜率，b 表示直线在 y 轴上的截距。

1.2 最小二乘法最小二乘法是确定线性回归方程中斜率 k 和截距 b 的常用方法。

它通过最小化观测值与回归直线的拟合误差平方和，找到最佳的拟合直线。

1.3 直线拟合与误差分析直线拟合是利用线性回归方程将观测数据点拟合到一条直线上。

误差分析可以评估回归方程的拟合优度，常用指标有决定系数R²、平均绝对误差 MAE 等。

二、非线性回归方程2.1 非线性关系与非线性回归方程非线性关系指的是两个变量之间的关系不能用一条直线来近似表示，而是需要使用曲线或其他非线性形式进行描述。

非线性回归方程可以是多项式方程、指数方程、对数方程等形式。

2.2 最小二乘法拟合非线性回归方程与线性回归相似，最小二乘法也可以用于拟合非线性回归方程。

但由于非线性方程的复杂性，通常需要借助计算工具进行求解，例如利用数学软件进行非线性拟合。

2.3 模型选择和拟合优度检验在选择非线性回归模型时，需要综合考虑模型的拟合优度和实际应用的需求。

常见的方法包括比较不同模型的决定系数 R²、检验残差分布等。

三、应用实例3.1 人口增长模型以某地区的人口数据为例，通过拟合合适的回归方程，可以预测未来的人口增长趋势，为城市规划和社会发展提供决策依据。

3.2 经济增长模型回归方程可以用于分析经济数据，例如拟合国民生产总值与时间的关系，预测未来的经济增长态势，为政府制定经济政策提供参考。

3.3 科学实验数据分析在科学研究中，常常需要利用回归方程对实验数据进行拟合和分析。

回归教材必看内容

《必修1》 P26--28氢氧化铁胶体制备、性质 P48 钠的燃烧实验 P48 加热铝箔实验（氧化铝高熔点） P50 铁与水蒸汽反应 P51 铝与强碱溶液反应实验、方程式 P75 图4-2硅氧正四面体结构 P81 粗硅的制取 P85 漂白粉制备方程式。漂白粉、漂白精、漂粉精与漂白液、84消毒液的成分对比 P93 NOx和SO2对大气的污染 P94 防治酸雨的措施 P99 氨气实验室制法、催化氧化 P100 氮的固定
Si+2NaOH+H2O=Na2SiO3+2H2 高温 Si+2FeO 2Fe+SiO2 高温 SiO2+2C Si+2CO S2O32-+2H+=S +SO2 +H2O O3+2KI+H2O=2KOH+I2+O2 SO2与Ca(ClO)2溶液 Cu与浓硫酸 Cu与浓、稀硝酸 Cu2++4I-=2CuI(白) +I2 Cu2++2NH3· H2O=Cu(OH)2 +2NH4+
P6 实验：钠、钾与水实验钠、钾燃烧实验 P21 实验：钠与氯气反应实验 P23---24：氢键对物理性质的影响 P43充电电池：锂电池、镍镉电池 P48实验2-5、2-6 P67石蜡油分解实验 P74实验3-3 P75酒驾测定 P89实验4-1 P91实验4-2从海带灰提取碘 P96煤及石油、甲烷水化合物
ห้องสมุดไป่ตู้
2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2 高温 2Al+Fe2O3 2Fe+Al2O3 AlO2-+CO2+H2O = 分为二氧化碳少量、过量高温 3Fe+4H2O Fe3O4+4H2 4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3 3Fe2++2Fe(CN)63-=Fe3【Fe(CN)6】2 2Fe3++H2S=2Fe2++S + 2H+ 2Fe3++SO2+2H2O=2Fe2++SO42-+4H+ 5Fe2++8H++MnO4-= 5Fe3++Mn2++4H2O 2Fe3++2I-=2Fe2++I2 2Fe3++Cu=2Fe2++Cu2+ Fe3++3H2O=Fe(OH)3(胶体)+3H+

高三线性回归方程知识点

高三线性回归方程知识点线性回归是数学中的一种方法，用于建立一个自变量与因变量之间的关系。

在高三数学中，线性回归方程是一个重要的知识点。

本文将介绍高三线性回归方程的基本概念、推导过程以及应用范围。

一、基本概念1. 线性回归方程线性回归方程，也叫作线性回归模型，表示自变量x和因变量y之间的关系。

它可以用如下的一般形式表示：y = β0 + β1x + ε其中，y表示因变量，x表示自变量，β0和β1表示模型中的参数，ε表示误差项。

2. 参数估计线性回归方程中的参数β0和β1需要通过观测数据进行估计。

常用的方法是最小二乘法，即通过最小化实际观测值和预测值之间的差异，来得到最优的参数估计值。

二、推导过程1. 求解参数通过最小二乘法，可以得到线性回归方程中的参数估计值。

具体推导过程包括以下几个步骤：（1）确定目标函数：将观测值和预测值之间的差异平方和作为目标函数。

（2）对目标函数求偏导：对目标函数分别对β0和β1求偏导，并令偏导数为0。

（3）计算参数估计值：根据求得的偏导数为0的方程组，解出β0和β1的值。

2. 模型拟合度评估在得到参数估计值之后，需要评估线性回归模型的拟合度。

常用的指标包括相关系数R和残差平方和SSE等。

相关系数R可以表示自变量和因变量之间的线性相关程度，取值范围在-1到1之间，越接近1表示拟合度越好。

三、应用范围线性回归方程在实际问题中有广泛的应用，例如经济学、统计学、社会科学等领域。

它可以用来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的结果。

1. 经济学应用在线性回归模型中，可以将自变量设置为经济指标，例如GDP、通货膨胀率等，将因变量设置为某一经济现象的数值。

通过构建线性回归方程，可以分析不同经济指标对经济现象的影响，为经济决策提供参考依据。

2. 统计学应用线性回归方程是统计学中的一项重要工具。

通过对观测数据的拟合，可以得到参数估计值，并进一步分析自变量和因变量之间的关系。

统计学家可以利用线性回归分析建立统计模型，为实验数据的解释提供更为准确的结论。

高三5月回归课本知识点总结

高三5月回归课本知识点总结一、集合与逻辑1集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； 2、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如:（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）3、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a ≤0） 4、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）5、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;6、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U7、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

高考回归课本系列--教材知识点回顾

教材知识点回顾1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。

不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。

很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。

现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释第一章：集合与简易逻辑1.元素与集合的关系： .（P4）2.德摩根公式： .3.包含关系: （P7）4.容斥原理: （P23） 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空真子集有个 6.真值表（P27）7.常见结论的否定形式8.9.充要条件（P34）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的条件. q 是p 的条件（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 的条件. q 是p 的条件（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的条件. （4）p 是q 的充分不必要条件等价于q 的条件是p第二章函数1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式； (2)顶点式； (3)两根式 .2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式： ⇔ ；3.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于 4.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则其最值是；若[]q p a bx ,2∉-=，则其最值是 (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则其最值是；若[]q p abx ,2∉-=，则其最值是 5.一元二次方程的实根分布11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是 .(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≤(t 为参数)恒成立的充要条件是 (3)42()0(0)f x ax bx c a =++>>恒成立的充要条件是 16.函数的单调性（P57）(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么)(x f 在区间],[b a 上是增函数的充要条件是；)(x f 在区间],[b a 上是减函数的充要条件是(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果，则)(x f 为增函数；如果，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +是函数；如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是函数 18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；如果一个函数图象关于y 轴对称，那么这个函数是函数 19.若函数)(x f y =是偶函数，则；若函数)(a x f y +=是偶函数，则，并且()y f x =关于对称.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点对称；若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔ ；多项式函数()P x 是偶函数⇔ 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称等价于 (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x m +=对称等价于24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线的图象.26．（P60）互为反函数的两个函数的关系：_________________)(⇔=b a f .27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为，并不是1()y f kx b -=+，而函数1()y f kx b -=+是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,具有性质： .(2)指数函数()x f x a =,具有性质： . (3)对数函数()log a f x x =,具有性质： . (4)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，具有性质：， 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期；（2）()()f x a f x +=-或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期 (3)1(),(()1)1()f x a f x f x +=≠-，则)(x f 的周期；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<则)(x f 的周期(5)()()()f x a f x f x a +=--，则)(x f 的周期 . 30.分数指数幂：（P64） 31．根式的性质： 32．有理指数幂的运算性质： 33.指数式与对数式的互化式： .（P76） 34.对数的换底公式：35．对数的四则运算法则： .（P77）36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ，记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则若)(x f 的值域为R ,则 .【对于0=a 的情形，需要单独检验.】第三章数列一、数列的分类1、数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为的函数f(n)当自变量n 以1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，通常用a n 代替f(n)，于是数列的一般形式为a 1，a 2…a n 简记{a n }，其中a n 是数列{a n }的第n 项。

回归课本(基础知识速记)

回归课本（基础知识速记）（水）1、水的污染来自于①工厂生产中的废渣、废水、废气，②生活污水的任意排放，③农业生产中施用的农药、化肥随雨水流入河中。

2、预防和消除对水源的污染，保护和改善水质，需采取的措施：①加强对水质的监测，②工业“三废”要经过处理后再排放，③农业上要合理（不是禁止）使用化肥和农药等。

3、电解水实验可证明：水是由氢元素和氧元素组成的；在化学变化中，分子可以分成原子，而原子却不能再分。

4、电解水中正极产生氧气，负极产生氢气，体积比（分子个数比）为1︰2，质量比为8︰1，在实验中常加稀H2SO4和NaOH来增强水的导电性。

通的是直流电。

（O2、H2、CO2、CO、CH4、C）1、氧气是无色无味，密度比空气略大，不易溶于水，液氧是淡蓝色的。

氢气是无色无味，密度最小，难溶于水。

二氧化碳是无色无味，密度比空气大，能溶于水。

干冰是CO2固体。

一氧化碳是无色无味，密度比空气略小，难溶于水。

甲烷是无色无味，密度比空气小，极难溶于水。

俗名沼气、天然气（主要成分是CH4）2、金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是：碳原子排列的不同。

CO和CO2的化学性质有很大差异的原因是：分子的构成不同。

生铁和钢主要成分都是铁，但性质不同的原因是：含碳量不同。

3、①实验室制O2的方法是：加热氯酸钾或高锰酸钾（方程式）、过氧化氢溶液和二氧化锰工业上制制O2的方法是：分离液态空气（物理变化）原理：利用N2、 O2的沸点不同，N2先被蒸发，余下的是液氧（贮存在天蓝色钢瓶中）。

②实验室制H2的方法是：常用锌和稀硫酸（不能用浓硫酸和硝酸，原因：氧化性太强与金属反应不生成H2而生成H2O）（也不能用镁：反应速度太快了；也不能用铁：反应速度太慢了；也不能用铜，因为不反应）Zn+H2SO4—工业上制H2的原料：水、水煤气（H2、CO）、天然气（主要成分CH4）③实验室制CO2的方法是：大理石或石灰石和稀盐酸。

不能用浓盐酸（产生的气体不纯含有HCl），不能用稀硫酸（生成的CaSO4微溶于水，覆盖在大理石的表面阻止了反应的进行）。

高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解

高考数学回归课本必修1到必修5知识点详解一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

高三物理回归课本知识点

高三物理回归课本知识点物理学是自然科学中一门关于物质和能量的学科。

在高中阶段的物理学习中，学生们需要系统地回归课本知识点，以巩固和深化对物理学的理解。

本文将回归高三物理课本的重要知识点，帮助学生们进行复习和备考。

一、运动学高三物理课本的运动学部分主要涉及物体在运动过程中的位置、速度和加速度等概念。

学生们应该熟悉和掌握以下内容：1. 直线运动：理解匀速直线运动和变速直线运动的概念，能够根据已知条件求解运动物体的位移、速度和加速度等参数。

2. 曲线运动：了解曲线运动的特点和描述方法，包括圆周运动和抛体运动等。

能够运用相关公式计算物体在曲线运动中的位移、速度和加速度等信息。

3. 受力分析：掌握牛顿运动定律的三个基本定律，能够通过受力分析解决物体运动中的问题。

理解合力和分力的概念，能够应用力的平衡条件求解力的大小和方向等。

二、力学力学是物理学中最基础且最重要的分支之一，涉及到物体的运动和力的作用。

在高三物理课本中，力学部分包含以下内容：1. 力的概念：了解力的定义和计量单位，理解力的性质和特点。

能够描述常见力的形式，如重力、弹力、摩擦力等。

2. 力的合成与分解：掌握力的合成和分解的基本方法和公式。

能够应用合力和分力的原理解决力的平衡问题。

3. 力的分析：了解牛顿第二定律的概念和公式，能够根据已知条件求解物体的加速度、质量和作用力等参数。

三、能量与功高三物理课本的能量与功部分主要探讨了物体的能量转化与储存，以及力对物体的作用所做的功。

学生们需要掌握以下知识点：1. 功的定义与计算：理解功的概念和计算方法，能够根据力与位移的关系计算功。

了解功的单位和功的负值的含义。

2. 功率：了解功率的概念和计算方法，能够根据功和时间的关系计算功率。

理解功率的单位和功率的物理意义。

3. 动能和势能：掌握动能和势能的概念和计算方法，能够解决物体在不同情况下能量转化和转移的问题。

了解机械能的守恒原理。

四、电学电学是高中物理中的重要内容之一，涉及到电荷、电场和电流等知识点。

高考回归分析知识点

高考回归分析知识点回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于研究变量之间的关系和预测。

在高考数学中，回归分析也是一个重要的知识点。

本文将介绍高考中常见的回归分析知识点，并结合具体例子进行解析。

一、简单线性回归1. 定义：简单线性回归是指在研究两个变量之间关系时，其中一个变量为自变量，另一个变量为因变量，且二者之间存在线性关系的情况。

2. 公式：简单线性回归模型的数学表示为：Y = α + βX + ε，其中Y为因变量，X为自变量，α和β为常数，ε为误差项。

3. 参数估计：通过最小二乘法可以估计出回归系数α和β的值，从而建立回归方程。

示例：假设我们想研究学生的学习时间与考试分数之间的关系。

我们收集了一组数据，学习时间（自变量X）和考试分数（因变量Y）的数值如下：学习时间（小时）：[5, 10, 15, 20, 25, 30]考试分数（分数）：[60, 70, 75, 80, 85, 90]通过简单线性回归分析，我们可以建立回归方程为：Y = 55 + 0.75X，说明学习时间对考试分数有正向影响。

二、多元线性回归1. 定义：多元线性回归是指在研究多个自变量与一个因变量之间关系时的回归分析方法。

它可以用来探究多个因素对因变量的影响程度，并进行预测和解释。

2. 公式：多元线性回归模型的数学表示为：Y = α + β₁X₁ + β₂X₂+ ... + βₚXₚ + ε，其中Y为因变量，X₁、X₂、...、Xₚ为自变量，α和β₁、β₂、...、βₚ为常数，ε为误差项。

3. 参数估计：同样通过最小二乘法可以估计出回归系数α和β₁、β₂、...、βₚ的值，从而建立回归方程。

示例：我们想研究学生的考试分数与学习时间、家庭收入、家庭教育水平等因素之间的关系。

我们收集了一组数据，学习时间（自变量X₁）、家庭收入（自变量X₂）、家庭教育水平（自变量X₃）和考试分数（因变量Y）的数值如下：学习时间（小时）：[5, 10, 15, 20, 25, 30]家庭收入（万元）：[8, 10, 12, 15, 18, 20]家庭教育水平（年）：[10, 12, 14, 16, 18, 20]考试分数（分数）：[60, 70, 75, 80, 85, 90]通过多元线性回归分析，我们可以建立回归方程为：Y = 50 +0.7X₁ + 1.2X₂ + 1.5X₃，说明学习时间、家庭收入和家庭教育水平都对考试分数有正向影响。

高三回归教材复习提纲

高三回归教材复习提纲第一课时必修一第一章第一节化学实验的基本方法考点一物质的分离与提纯1．过滤： 2．蒸发结晶、冷却结晶、重结晶： 3．蒸馏： 4．分液： 5．萃取：第二节化学计量在实验中的应用考点一物质的量、阿伏加德罗常数、摩尔质量、气体摩尔体积考点二阿伏加德罗定律及其推论考点三物质的量浓度考点四物质的量浓度溶液的配制1.物质的量浓度溶液的配制步骤：2.误差分析：第二章化学物质及其变化第一节物质分类考点一物质的分类1.物质的树状分类：2.物质的交叉分类：3.物质分类考点二分散系： 1.溶液 2.浊液 3.胶体(1).胶体的本质特征： (2).胶体的分类(3).胶体的重要性质:①丁达尔现象：②布朗运动：③电泳现象：④胶体的聚沉：⑤渗析：第二节离子反应考点一电解质、非电解质、强电解质、弱电解质考点二离子反应1.离子反应：指在溶液中（或熔化状态下）有离子参加或离子生成的反应。

2.离子方程式：用实际参加反应的离子符号表示化学反应的式子。

3.离子方程式的书写考点三溶液中的离子共存1.离子反应条件：⑴生成难溶物或微溶物: ⑵生成气体或挥发性物质：⑶生成难电离物质：⑷发生氧化还原反应：2.离子共存条件：⑴离子间互不反应⑵附加隐含条件的应用规律：第三节氧化还原反应考点一氧化还原反应、氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物考点二物质的氧化性强弱、还原性强弱的比较考点三氧化还原反应方程式的配平方法考点四电子转移守恒应用第二课时必修一第三章金属及其化合物第一节钠及其化合物考点一钠 1钠的物理性质： 2．钠的化学性质3．钠的用途考点二氧化钠及过氧化钠考点三碳酸钠与碳酸氢钠的比较第二节铝及其化合物考点一铝考点二铝的化合物1．Al2O3 （两性氧化物） 2．Al(OH)3 （两性氢氧化物） 3．明矾：考点三铝及铝的化合物之间的转化关系：“铝三角”第三节铁铜及其重要化合物考点一“铁三角”及其应用铁三角”指的是Fe、Fe2+、Fe3+三者相互转化的三角关系，具体应用有以下几个方面：1．共存问题2．分离与提纯3．制备物质考点二金、银、铜等金属材料第四章非金属及其化合物第一节碳族元素考点一碳酸盐性质的一般规律1．溶解性规律：2．稳定性：3．酸式盐与碱反应时的产物要根据相对用量判断。

高中数学考前回归知识必备全案(理科)

注意：如 “若 a 和 b 都是偶数，则 a b 是偶数”的否命题是“若 a 和 b 不都是偶数，则 a b 是奇数” 否定是“若 a 和 b 都是偶数，则 a b 是奇数”
若 x 2 ，则 x 2 ；真命题
1
高中数学考前回归知识必备全案
*2.复数与统计与统计案例概率
规定： i2 1 ；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、虚数单位乘运算律仍成立。 i4k 1,i4k 1 i,i4k 2 1,i4k 3 i(k Z) 。
法
坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
三角形的五个“心”
重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
3
高中数学考前回归知识必备全案
高中数学考前回归知识必备全案
考前回归知识必备（理科）
*1 集合与常用逻辑用语
概念Ａ={ a1, a2 , a3 an } 一组对象的全体. x A, x A
元素特点：互异性、无序性、确定性。
集关系合
运算
子集真子集
相等交集并集
Ａ的子集有 2n 个，真子集有 2n 1 个，非 A；
空真子集有 2n 2 个
如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，当试验的次数 n 很大时，我们可以将发生的
定义频率 m 作为事件 A 发生的概率的近似值，即 P A m 。
n
n
事件互斥事件事件 A 和事件 B 在任何一次实验中不会同时发生
关系性质
对立事件基本性质互斥事件

高中数学知识点课本回归

高中数学课本回归（1）第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义 1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。

例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。

集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。

例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。

规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。

如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。

便于理解：B A ⊆包含两个意思：①A 与B 相等、②A 是B 的真子集定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。

定义6 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定义7 空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

补充知识点对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a 与{}a 的区别．a 是集合{}a 的一个元素，而{}a 是含有一个元素a 的集合，二者的关系是{}a a ∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R 这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{()x y y =，中的元素是()xy ，，这个集合表示二元方程y =或者理解为曲线y =集合{x y =中的元素是x，这个集合表示函数y =x 的取值范围；集合{y y =中的元素是y，这个集合表示函数y =y 的取值范围；集合{y =中的元素只有一个（方程y =，它是用列举法表示的单元素集合．（4）常见题型方法：当集合中有n 个元素时，有2n 个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。

高三物理回归教材高中物理考点知识解读

回归教材：高中物理考点知识解读一、力物体的平衡1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。

2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的.［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力.但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力（2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g（3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。

（4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上.3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的.（2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变.（3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面;在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等.②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆.（4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解.★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m.4.摩擦力（1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可.（2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反.（3）判断静摩擦力方向的方法:①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向.②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.（4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解.①滑动摩擦力大小:利用公式f=μF N进行计算，其中F N是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解. ②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与f max 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.5.物体的受力分析（1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上. （2）按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.（3）如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态.6.力的合成与分解（1）合力与分力:如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.（2）力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.（3）力的合成:求几个已知力的合力，叫做力的合成.共点的两个力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范围为:|F 1 -F 2|≤F≤F 1 +F 2 . （4）力的分解:求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）.在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法.7.共点力的平衡（1）共点力:作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力.（2）平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态. （3）★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:∑F x =0，∑F y =0.（4）解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等.二、直线运动1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体），对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动.2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。

备战高考回归教材赢得高考理科数学必考知识点大全

1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1.集合(1)集合的运算性质①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；③分配律：(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)；④∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；⑤A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.2.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两个命题同真同假.3.含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p，q中至少有一个为真，则命题p∨q为真命题，p，q同时为假命题时，命题p∨q为假命题，简记为：一真则真，同假则假.(2)命题p∧q：若p，q中至少有一个为假，则命题p∧q为假命题，p，q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真.(3)命题綈p：与命题p真假相反.4.全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：綈p：∃x0∈M，綈p(x0).(2)特称(存在性)命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，其否定为全称命题：綈p ：∀x ∈M ，綈p (x ). 5.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件(q 是p 的必要条件)；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件(q 是p 的必要不充分条件)；若p ＝q ，则p 是q 的充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题. 6.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小. 7.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0.8.分式不等式f (x )g (x )>0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)； f (x )g (x )≥0(≤0)⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )≥0(≤0)，g (x )≠0. 9.基本不等式(1)基本不等式：a ＋b 2≥ab (a ，b ∈(0，＋∞))，当且仅当a ＝b 时取等号.基本不等式的变形：①a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号； ②⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≥ab (a ，b ∈R )，当且仅当a ＝b 时取等号.(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”、“定”、“等”的条件. 10.线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个. 11.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.12.证明方法(1)综合法.(2)分析法.(3)反证法.(4)数学归纳法.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.2.易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}.3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4.空集是任何集合的子集.由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况.5.区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”.6.在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变.7.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.8.判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.9.不等式两端同时乘一个数或同时除以一个数时，如果不讨论这个数的正负，容易出错.10.解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.11.求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把f(x)g(x)≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.12.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝x2＋2＋1x2＋2的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋3x(x<0)时应先转化为正数再求解.13.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.14.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y－2x＋2是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等.15.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值为1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设.2 复数、程序框图与平面向量1.复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2. (4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ). 特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R ). (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ；乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d2i(c ＋d i ≠0).()其中a ，b ，c ，d ∈R2.复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. (3)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z ). 3.程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构. (2)条件结构. (3)循环结构. 4.平面向量基本定理如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.我们把不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 5.向量a 与b 的夹角已知两个非零向量a 和b .作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB ＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a 与b 的夹角.当θ＝0°时，a 与b 同向；当θ＝180°时，a 与b 反向.如果a 与b 的夹角是90°，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b . 6.平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.(3)a ·b 的几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积. 7.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 8.利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2. 9.利用数量积求夹角设a ，b 为非零向量，若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a·b|a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22.10.三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A. (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0. (3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →. (4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0.1.复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.6.a·b>0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.3 三角函数、三角恒等变换与解三角形1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α＝k ·360°，k ∈Z }. (2)终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α＝180°＋k ·360°，k ∈Z }. (3)终边在x 轴上的角的集合：{α|α＝k ·180°，k ∈Z }. (4)终边在y 轴上的角的集合：{α|α＝90°＋k ·180°，k ∈Z }. (5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α＝k ·90°，k ∈Z }. (6)终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α＝45°＋k ·180°，k ∈Z }. (7)终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α＝－45°＋k ·180°，k ∈Z }. (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α＝k ·45°，k ∈Z }. 3.1弧度的角在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示. 4.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 5.角度制与弧度制的换算 (1)1°＝π180rad. (2)1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°.6.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝l r .相关公式：(1)l ＝n πr180＝|α|r .(2)S ＝12lr ＝n πr 2360＝12|α|r 2.7.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y . (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x . (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx (x ≠0). 8.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1⇒sin α＝±1－cos 2α. (2)商的关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2(k ∈Z ). 9.三种三角函数的性质正弦函数y ＝sin x余弦函数y ＝cos x正切函数y ＝tan x图象定义域 RR{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z } 值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R零点 {x |x ＝k π，k ∈Z }{x |x ＝π2＋k π，k ∈Z }{x |x ＝k π，k ∈Z }最小正周期 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间⎣⎡⎦⎤-π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )⎝⎛⎭⎫-π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )减区间⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )[2k π，π＋2k π](k ∈Z )对称性对称轴 x ＝π2＋k π(k ∈Z ) x ＝k π(k ∈Z )对称中心(k π，0)(k ∈Z )⎝⎛⎭⎫π2＋k π，0(k ∈Z ) ⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )10.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换y ＝sin x ――――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ) ――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ).11.准确记忆六组诱导公式对于“k π2±α，k ∈Z ”的三角函数值与α角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号看象限.12.三角函数恒等变换(1) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，β≠k π＋π2，k ∈Z ，α＋β≠k π＋π2，k ∈Z ，tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，β≠k π＋π2，k ∈Z ，α－β≠k π＋π2，k ∈Z ，sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α， tan 2α＝2tan α1－tan 2α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z ，2α≠k π＋π2，k ∈Z ，α≠k π±π4，k ∈Z .(2)辅助角公式a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2＋b 2cos x ＋b a 2＋b 2sin x ，令sin θ＝a a 2＋b 2，cos θ＝ba 2＋b2， ∴a cos x ＋b sin x ＝a 2＋b 2sin(x ＋θ)，其中θ为辅助角，tan θ＝ab .13.正弦定理及其变形a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径). 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C .14.余弦定理及其推论、变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.变形：b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ， a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C . 15.面积公式S △ABC ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x 的取值范围.3.求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意A 与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.4.三角函数图象变换中，注意由y ＝sin ωx 的图象变换得到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象时，平移量为⎪⎪⎪⎪φω，而不是φ.5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.4数列1.牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中n∈N*)2.活用定理与结论(1)等差、等比数列{a n}的常用性质(2)判断等差数列的常用方法①定义法a n＋1－a n＝d(常数)(n∈N*)⇔{a n}是等差数列；②通项公式法a n＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列；③中项公式法2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*)⇔{a n}是等差数列；④前n项和公式法S n＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列.(3)判断等比数列的常用方法①定义法a n＋1a n＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}是等比数列；②通项公式法a n＝cq n(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}是等比数列；③中项公式法a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列.3.数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.(2)形如{a n ·b n }(其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列)的数列，利用错位相减法求和. (3)通项公式形如a n ＝c(an ＋b 1)(an ＋b 2)(其中a ，b 1，b 2，c 为常数)用裂项相消法求和.(4)通项公式形如a n ＝(－1)n ·n 或a n ＝a ·(－1)n (其中a 为常数，n ∈N *)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n 为奇数、偶数两种情况讨论.(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c n ＝a n ＋b n 形式的数列求和问题的方法，其中{a n }与{b n }是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求S n .1.已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示.作答时，应验证a 1是否满足a n ＝S n －S n －1，若是，则a n ＝S n －S n －1；否则，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.2.易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算.如等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝n ＋12n ＋3，求a nb n 时，无法正确赋值求解.4.易忽视等比数列中公比q ≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.5.运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论.6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项.7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，如1n (n ＋2)≠1n －1n ＋2，而是1n (n ＋2)＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2.8.通项中含有(－1)n 的数列求和时，要把结果写成n 为奇数和n 为偶数两种情况的分段形式.5 立体几何与空间向量1.三视图(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高.(2)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样. 2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形 S ＝2S 底＋S 侧 V ＝S 底·h 圆柱长方形 S ＝2πr 2＋2πrl V ＝πr 2·l 棱锥由若干个三角形构成S ＝S 底＋S 侧 V ＝13S 底·h圆锥扇形 S ＝πr 2＋πrl V ＝13πr 2·h棱台由若干个梯形构成S ＝S 上底＋S 下底＋S 侧 V ＝13(S ＋SS ′＋S ′)·h圆台扇环 S ＝πr ′2＋π(r ＋r ′)l ＋πr 2V ＝13π(r 2＋rr ′＋r ′2)·h球S ＝4πr 2V ＝43πr 33.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)两个结论 ①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ；②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α.4.用空间向量证明平行、垂直设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)，平面α，β的法向量分别为μ＝(a 2，b 2，c 2)，v ＝(a 3，b3，c3).则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.5.用向量求空间角(1)直线l1，l2的夹角θ满足cos θ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l1，l2分别是直线l1，l2的方向向量).(2)直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中l是直线l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)平面α，β的夹角θ满足cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，则二面角α－l－β的平面角为θ或π－θ(其中n1，n2分别是平面α，β的法向量).1.混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面α内”的数学符号关系，应表示为A∈a，a⊂α.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数1 3.4.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.5.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置关系与数量关系.6.几种角的范围两条异面直线所成的角：0°<α≤90°；直线与平面所成的角：0°≤α≤90°；二面角：0°≤α≤180°.7.用空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错.6概率与统计1.分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种方法(也称加法原理).2.分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种方法(也称乘法原理).3.排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示.(3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1).(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！(n－m)！，这里规定0！＝1.4.组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示.(3)组合数的计算公式：C m n＝A m nA m m＝n！m！(n－m)！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！，由于0！＝1，所以C0n＝1.(4)组合数的性质：①C m n＝C n－mn ；②C m n＋1＝C m n＋C m－1n.5.二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*).这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C k n (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数.式中的C k n a n－k b k叫做二项展开式的通项，用T k＋1表示，即展开式的第k＋1项：T k＋1＝C k n a n－k b k.6.二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n .7.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n －m n. (2)增减性与最大值：二项式系数C k n，当k <n ＋12时，二项式系数是递增的；当k >n ＋12时，二项式系数是递减的.当n 是偶数时，那么其展开式中间一项+12n T 的二项式系数最大.当n 是奇数时，那么其展开式中间两项1+12n T -和1+12n T +的二项式系数相等且最大.(3)各二项式系数的和(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C k n ＋…＋C n n ＝2n .二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1. 8.概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式 P (A )＝事件A 包含的基本事件数m 基本事件总数n .(2)互斥事件的概率计算公式 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ). (3)对立事件的概率计算公式 P (A )＝1－P (A ).(4)几何概型的概率计算公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).(5)条件概率公式 P (B |A )＝P (AB )P (A ). 9.抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.(1)从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.10.统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).(4)方差与标准差方差：s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].标准差： s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 11.离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质 ①p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；②p 1＋p 2＋…＋p n ＝1. (2)期望公式E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n . (3)期望的性质①E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ； ②若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ； ③若X 服从两点分布，则E (X )＝p . (4)方差公式D (X )＝[x 1－E (X )]2·p 1＋[x 2－E (X )]2·p 2＋…＋[x n －E (X )]2·p n ，标准差为D (X ). (5)方差的性质 ①D (aX ＋b )＝a 2D (X )；②若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )； ③若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p ). (6)独立事件同时发生的概率计算公式 P (AB )＝P (A )P (B ).(7)独立重复试验的概率计算公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n .12.线性回归(1)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2，a ^＝y －b ^x .(2)相关系数r 具有如下性质： ①|r |≤1；②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越高； ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱. 13.独立性检验利用随机变量K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大. 14.正态分布如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ～N (μ，σ2). 满足正态分布的三个基本概率的值是 ①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3. 1.关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事. (2)混合问题一般是先分类再分步. (3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律. 2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.3.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价条件.4.二项式定理应用时的注意点(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.(2)运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.(4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.5.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.7.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.8.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.10.涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布.7解析几何1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线).(4)截距式：xa＋yb＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线).(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：(1)两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.(2)点到直线的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)).(3)两平行线间的距离d＝|C2－C1|A2＋B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)).提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离.判断方法：代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含.判断方法：代数判断法与几何判断法.6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥a x≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)⎝⎛⎭⎫p2，0轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝ca＝1－b2a2(0<e<1)e＝ca＝1＋b2a2(e>1)e＝1准线x＝－p2渐近线y＝±ba x7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.弦长公式：|AB|＝1＋k2|x1－x2|，或|AB|＝1＋1k2|y1－y2|.8.解决范围、最值问题的常用方法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.。