高中数学课件 1.1.1变化率的问题
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Vx
例题讲解
例1 求函数y＝5x2＋6在区间 [2，2＋△x]内的平均变化率. 20＋5△x.
例题讲解
例2 某盏路灯距离地 面高8m，一个身高1.7m的 人从路灯的正底下出发， 以1.4m/s的速度匀速沿某 8 直线离开路灯，求人影长 度的平均变化率.
Vs 17 = (m / s ) Vt 45
数
湖南师大附中
学
张宇
选修2--2
第一章导数及其应用 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入
第一章 1.1
导数及其应用 变化率与导数
1.1.1
变化率问题
问题探究百度文库
【背景材料】在吹气球的过程中，随着 气球内空气容量的增加，气球的半径增 加的速度越来越慢.设气球的体积为V （单位：L），某一时刻的半径为r（单 位：dm）. 当空气容量V从0L增加到1L时，气球的 半径增加了多少？可以用哪个数据来 刻画气球的平均膨胀率？
如果将上述两个问题中的函数关 系用y＝f(x)表示，那么平均膨胀率和 平均速度可用什么代数式表示？
f (x 2 ) - f (x 1 ) x 2 - x1
形成结论
把式子
f (x 2 ) - f (x 1 ) x 2 - x1
称为函数y＝f(x)
从x1到x2的平均变化率
形成结论
习惯上用△x表示x2－x1，用△y 表示f(x2)－f(x1)，则平均变化率可以 表示为 Vy .
h(0.5) - h(0) v= = 4.05(m / s ) 0.5 - 0
问题探究
运动员在1s到2s时段内的平均速 度为多少？
h(2) - h(1) v= = - 8.2(m / s ) 2- 1 65 如何计算运动员在0s到 s时段内的平 49
均速度？运动员在该时段内是静止吗？
v= 0
形成结论
问题探究
当空气容量V从1L增加到2L时，气球 的半径增加了多少？平均膨胀率是多 少？
当空气容量V从V1L增加到V2L时，气球 的半径增加了多少？平均膨胀率是多 少？
问题探究
【背景材料】在高台跳水运动中，运动 员相对于水面的高度h（单位：m）与起 跳后的时间t（单位：s）存在函数关系： h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10. 运动员在0s到0.5s时段内的平均速度 为多少？
布置作业
P10习题1.1A组：1.
1.7
1.4△t △s
课堂小结
1.函数的平均变化率是函数值增量 与自变量增量的比值. 2.自变量增量△x的值可以是正数， 也可以是负数，但△x≠0；函数值增 量△y可以为任意实数，当△y＝0时， 平均变化率为零.
课堂小结
3.函数的平均变化率与自变量的 初始值及其增量有关，它能刻画函 数在某个区间内函数值的平均取值 情况，但不能反映函数在区间内各 点的函数值.
例题讲解
例1 求函数y＝5x2＋6在区间 [2，2＋△x]内的平均变化率. 20＋5△x.
例题讲解
例2 某盏路灯距离地 面高8m，一个身高1.7m的 人从路灯的正底下出发， 以1.4m/s的速度匀速沿某 8 直线离开路灯，求人影长 度的平均变化率.
Vs 17 = (m / s ) Vt 45
数
湖南师大附中
学
张宇
选修2--2
第一章导数及其应用 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入
第一章 1.1
导数及其应用 变化率与导数
1.1.1
变化率问题
问题探究百度文库
【背景材料】在吹气球的过程中，随着 气球内空气容量的增加，气球的半径增 加的速度越来越慢.设气球的体积为V （单位：L），某一时刻的半径为r（单 位：dm）. 当空气容量V从0L增加到1L时，气球的 半径增加了多少？可以用哪个数据来 刻画气球的平均膨胀率？
如果将上述两个问题中的函数关 系用y＝f(x)表示，那么平均膨胀率和 平均速度可用什么代数式表示？
f (x 2 ) - f (x 1 ) x 2 - x1
形成结论
把式子
f (x 2 ) - f (x 1 ) x 2 - x1
称为函数y＝f(x)
从x1到x2的平均变化率
形成结论
习惯上用△x表示x2－x1，用△y 表示f(x2)－f(x1)，则平均变化率可以 表示为 Vy .
h(0.5) - h(0) v= = 4.05(m / s ) 0.5 - 0
问题探究
运动员在1s到2s时段内的平均速 度为多少？
h(2) - h(1) v= = - 8.2(m / s ) 2- 1 65 如何计算运动员在0s到 s时段内的平 49
均速度？运动员在该时段内是静止吗？
v= 0
形成结论
问题探究
当空气容量V从1L增加到2L时，气球 的半径增加了多少？平均膨胀率是多 少？
当空气容量V从V1L增加到V2L时，气球 的半径增加了多少？平均膨胀率是多 少？
问题探究
【背景材料】在高台跳水运动中，运动 员相对于水面的高度h（单位：m）与起 跳后的时间t（单位：s）存在函数关系： h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10. 运动员在0s到0.5s时段内的平均速度 为多少？
布置作业
P10习题1.1A组：1.
1.7
1.4△t △s
课堂小结
1.函数的平均变化率是函数值增量 与自变量增量的比值. 2.自变量增量△x的值可以是正数， 也可以是负数，但△x≠0；函数值增 量△y可以为任意实数，当△y＝0时， 平均变化率为零.
课堂小结
3.函数的平均变化率与自变量的 初始值及其增量有关，它能刻画函 数在某个区间内函数值的平均取值 情况，但不能反映函数在区间内各 点的函数值.