江苏省扬州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)含答案

江苏省扬州中学2017—2018学年第二学期期中考试 高二数学试卷（文科） 2018.4 本卷满分：160分 考试时间：120分钟
一、填空题：每题5分，14小题，满分70分
1．已知全集U Z =,集合{}220,M x x x x Z =--<∈, {}1,0,1,2N =-,则()U C M N ⋂= ．
2．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．
3．设复数z 满足()1i 2i z +=,则z = ．
4．设x R ∈，则“1x <”是“20x x -<”的 条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）
5．已知函数R a x x x f ∈-=
,3
1)(23，则曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程为 ． 6．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=.
0,2,0,2)(22x x x x x x x f 若()()a f a f >-22，则实数a 的取值范围是 ．
7．若方程()01222
=-+-+k x k x 有两个实数根，一根在区间()1,0内，另一根在区间()2,1内，则实数k 的取值范围 ．
8．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t = ．
9．已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12
s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ．
10．已知()f x ' 是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->， 则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 ．
11．已知1log (2)n n a n +=+（*n N ∈），观察下列算式：
1223lg 3lg 4log 3log 4lg 2lg 3
a a ⋅=⋅=⋅2=； 123456a a a a a a 237log 3log 4log 8=⋅…lg 3lg 4lg83lg 2lg 3lg 7=
⋅=…；若122016m a a a =…（*m N ∈），则m 的值为 ．
12．定义区间[]
21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数 ())0,(1)(22≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为 ．
13．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈， ()ln f x x =，若在区间[]e e 2,-，关于x 的方程()1f x kx =+恰好有4个不同的解，则k 的取值集合是 ． 14．已知a 为常数，函数22()(1)x a x x f x -+-=的最大值为1，则a 的所有值为 ．
二、解答题：6小题，满分90分.
15. （本小题满分14分）
（1）计算：
i i 423-+-； （2）在复平面内，复数()()
i m m m z 222--++=对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．
16. （本小题满分14分）
已知R a ∈，命题p ：“[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
17. （本小题满分15分） 已知函数()2f x x x a x =-+．
（1）当3=a 时，方程m x f =)(的解的个数；
（2）对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方，求a 的取值范围.
18. （本小题满分15分）
一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为x -4万元，且每万件国家给予补助x
x x e e 1ln 22--万元．（e 为自然对数的底数，e 是一个常数） （Ⅰ）写出月利润)(x f （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月产量在[]e 2,1万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）
19. （本小题满分16分）
（1）用分析法证明：当0x ≥， 0y ≥时，
（2）证明：对任意x R ∈， 0. 20．（本小题满分16分）
已知函数2()1,()ln ,()f x x ax a g x x a R =+++=∈．
（1）当1a =时，求函数()()y f x g x =-的单调区间；
（2）若存在与函数(),()f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．
命题人：王祥富、徐孝慧 审核人：江金彪
文科答案：
1、{}1,2-
2、若1<x ，则1242-<+-x x 3 4、充分不必要条件 5、390x y --= 6、()1,2- 7、
3221<<k 8、2=t 或415=t 9、()R s s s s V 432131+++= 10、()()1,01,-+∞ 11、201622-
12、3 13. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--e e 21,1
14. 32a =
二、解答题： 15、（1）i 2121--；
（2）()()+∞⋃--∈,21,2m
16．解：（1）(]1,∞-；
（2）121<<->a a 或.
17．(1)当a =3时，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=3
,53,)(22x x x x x x x f ， 当6=m 或
4
25时，方程有两个解； 当6<m 或4
25>m 时，方程一个解； 当4256<<m 时，方程有三个解. (2) 由题意知)()(x g x f <恒成立，即1||<-a x x 在x ∈[1,2]上恒成立，x
a x 1||<
-在x ∈[1,2]上恒成立 x
x a x x 11+<<-
在x ∈[1,2]上恒成立，∴223<<a 18．解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得
（Ⅱ）f （x ）=﹣x 2+2（e +1）x ﹣2elnx ﹣2的定义域为[1，2e ]，
且
x （1，e ） e （e ，2e ]
f'（x ） + 0 ﹣
f （x ） 增 极大值f （e ）
减 由上表得：（）﹣+（+）﹣﹣在定义域[1，2e ]上的最大值为f （e ）．
且f （e ）=e 2﹣2．即：月生产量在[1，2e ]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f （e ）=e 2﹣2，此时的月生产量值为e （万件）．
19.【解析】
（1成立，
即证：
即证： 22x y x y +++成立，
即证： 0≥成立，
因为0,0,x y ≥≥0≥，所以原不等式成立.
（23个值都小于0，
则123
20x x x -+-<，（*） 而()2
112323110x x x x x --+-=+--≥. 这与（*）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.
20.【解析】（1）函数的定义域为
当时，，
所以
所以当时，，当时，，
所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。

（2）设函数上点与函数上点处切线相同，
则
所以
所以，代入得：
设，则
不妨设则当时，，当时，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 代入可得：
设，则对恒成立，
所以在区间上单调递增，又
所以当时，即当时,
又当时
因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．
又由得：
所以单调递减，因此
所以实数的取值范围是．。