[原创]2012届高考数学考前30天基础知识专练1

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高考数学考前30天之备战冲刺系列三数列理教师

考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数列（理）教师版【命题趋势】：等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n 项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n 项和的性质即可正确得出结果.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题. 【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为Sn,S 3＝14，S 6 =126.（1)求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式· 【押题指数】★★★★★【押题2】已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式. 【押题指数】★★★★★【押题3】设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列.（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列.【押题指数】★★★★★【解析】（1）由题意得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a == 所以()412212n n n a a q--==【押题4】数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +c n （c 是不为零的常数，n ∈N*），且a 1，a 2．a 3成等比数列．(1)求c 的值； (2)求{a n }的通项公式； (3)求数列}{nn cn ca ⋅-的前n 项之和T n ．【押题指数】★★★★★因为11121110211+-==-=T ，所以nn n T N n 211*,+-=∈∀……14分【押题5】若数列}{n A 满足21nn A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即 )12)12)(12(21+++=n n a a a T （，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2012n S >的n 的最小值．【押题指数】★★★★★（II ）11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)2--+==-n n n n a a .----5分1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5n n n T a a =++++=-，215nn T -=.------7分（III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a 11,222n n S n -=-+. ----10分112220122n n --+> 110072nn +> min ,1007n =.------13分【押题6】已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：111nii ibb b=+<∑．【押题指数】★★★★★（ⅱ）1b b=>，1()n nb f b+=，则21()n n n nb f b b b+==+；所以21n n nb b b+=-；所以211111111n n n n n nn n n n n n n n nb b b b b bb b b b b b b b b++++++⋅-====-⋅⋅⋅．因为21n n nb b b+=->，所以111n n nb b b b b+->>>>=>；所以11122311111111111()()()nii i n n nbb b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑．……13分【押题7】已知，数列{}n a有paaa==21,（常数0>p），对任意的正整数nnaaaSn+++=21,，并有nS满足2)(1aanS nn-=。

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之一(江苏专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(一)A[专题一函数的性质](时间：45分钟)一、填空题1．函数f(x)＝log a2＋2(2x ＋1)的单调增区间是________．2．已知函数y ＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于________． 3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f ⎝⎛⎭⎫13＝0，则满足f (log 18x )＞0的x 的取值范围是________．4．函数f (x )在定义域R 上不是常数函数，且f (x )满足条件：对任意x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，f (1＋x )＝－f (x )，则f (x )是________(填序号)．①奇函数但非偶函数；②偶函数但非奇函数；③既是奇函数又是偶函数；④是非奇非偶函数．5．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．6．设函数f (x )＝x (x －1)2，x >0，若0<a ≤1，记f (x )在(0，a ]上的最大值为F (a )，则函数G (a )＝F (a )a的最小值为________．二、解答题7．已知函数f (x )＝x 2－ax －a ln(x －1)(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的最值；(2)求函数f (x )的单调区间．8．已知函数f (x )＝2x＋a ln x ，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值；(2)求函数f (x )在区间(0，e]上的最小值．。

2012高考数学考前30天冲刺押题系列七选修系列教师版

考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列七选修系列教师版【命题趋势】：几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大．矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的．预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易．不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)．关于含有绝对值的不等式的问题．预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题．【方法与技巧】1．极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的．极径ρ的值也允许取负值，极角θ允许取任意角，当ρ<0时，点M(ρ，θ)位于极角θ的终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的．这有两种情况：①如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；②如果所给点M的一个极坐标为(ρ，θ)(ρ≠0)，则(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是点M的极坐标．这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意．2．在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式．同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以ρ，去分母等变形，应特别注意变形的等价性．7．注意柯西不等式等号成立的条件⇔a 1b 2－a 2b 1＝0，这时我们称(a 1，a 2)，(b 1，b 2)成比例，如果b 1≠0，b 2≠0，那么a 1b 2－a 2b 1＝0⇔a 1a 2＝b 1b 2.若b 1·b 2＝0，我们分情况说明：①b 1＝b 2＝0，则原不等式两边都是0，自然成立；②b 1＝0，b 2≠0，原不等式化为(a 21＋a 22)b 22≥a 22b 22，是自然成立的；③b 1≠0，b 2＝0，原不等式和②的道理一样，自然成立．正是因为b 1·b 2＝0时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b 1·b 2≠0，等号成立的条件可写成a 1a 2＝b 1b 2. 【高考冲刺押题】【押题1】如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC ，CD 。

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之一(课标文科专用)

专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：10分钟＋25分钟)2012二轮精品提分必练1．设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁UM ＝( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)2．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁UM )∪∁UN )D ．(∁UM )∩(∁UN )3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知命题p ：对任意x ∈R ，有cos x ≤1，则( )A ．綈p ：存在x 0∈R ，使cos x 0≥1B ．綈p ：对任意x ∈R ，有cos x ≥1C ．綈p ：存在x 0∈R ，使cos x 0>1D ．綈p ：对任意x ∈R ，有cos x >12012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练2．设集合P ＝{x |x >1}，Q ＝{x |x 2－x >0}，则下列结论正确的是( )A ．P ＝QB ．P ∪Q ＝RC ．P QD ．Q P3．设p ：log2x <0，q ：⎝⎛⎭⎫12x －1>1，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ≠b 且c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d ”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个5．已知向量a ，b ，则“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设集合P ＝{3，log2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则 P ∪Q ＝( )。

江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷 1.pdf

细节教育之我见—浅谈中学思想政治课教学中的细节教育一、细节教育中国古人有言:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。

”“一趾之疾,丧七尺之躯;蝼蚁之穴,溃千里之堤。

”西方流传这样一首民谣：“丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。

”它们都揭示了同样的一个道理:细节决定成败。

类似地,教学细节决定教学成败。

而细节教育贯穿于整个教学细节,是构成教学行为外显的最小单位,是教学行为的具体分解。

细节教育是提升教师教学智慧的必经之路,对促进教师的专业成长和学生的全面发展起着至关重要的作用。

细节教育还关系到新课程理念在课堂教学中的贯彻落实。

二、细节教育为何遭遇瓶颈一个不容回避的问题是, 以分数为主导的应试教育仍是当前教育的主旋律, 素质教育在中考的指挥棒下屡屡碰壁。

其实, 细节教育与学生分数是相辅相成的。

细节教育落实好了会帮助学生提高分数, 这是不争的事实。

所以我认为, 细节教育难以落实的原因还是在于: 学校领导、教师的观念陈旧; 培养良好行为习惯的方法不多;社会, 家长重视程度不够。

三、细节教育的措施 1.抓住课堂主渠道在课堂上进行习惯培养, 也就抓住了习惯培养的根本。

因此, 教师在课堂教学中要注重培养学生的良好习惯, 如对学生的坐姿、站姿、读写姿势等进行矫正规范, 训练学生养成专心听讲、积极思考的习惯等。

我所任教的初二.4班有个张某同学，因为个子比较高，他上政治课的时候老是喜欢把双腿伸出来在课桌旁边的过道上，身体则靠在墙上歪斜着。

我只要一发现他的这种不良的坐姿，就会走到他身旁去提醒他。

经过一段时间的努力，他终于改掉了坏习惯，现在上课的时候都是坐得端端正正的了，听我讲课也专心多了。

2.以活动为载体叶圣陶说：“习惯是在实践中培养起来的”。

要让学生在活动中亲自体验, 将学校的要求真正内化为自己的需求。

2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密二十二(大纲文科专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二十二)[第22讲分类与整合思想和转化与化归思想](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．设等比数列{}a n 的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 3的值为( )A .154B .152C . 74D .722．函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－2x 图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π4B ．x ＝5π4C ．x ＝3π4D . x ＝π23．已知A 、B 、C 三点共线，O 是该直线外的一点，且满足mOA →－2OB →＋OC →＝0，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．－3D ．－44．已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋(2a －1)x ＋a 2－a ＋1，若方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－7,1]B ．(0,1)C ．(－7，－1)D ．[－7，－1)2012二轮精品提分必练 1．已知a ，b ∈R ＋，a ＋b ＝1，M ＝3a ＋3b，则M 的整数部分是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合M ＝{}x ，y y ＝x ＋m ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2)，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是A.(]－2，1B.[]－2，1 C ．(－2，2)D.[)1，2 3．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 所成的角为60°，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为( )A.33 B ．1 C. 2 D. 34．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－83x n 展开式的所有二项式系数之和为210，则展开式中的所有有理项共有_______项.5．一个袋子中装有大小相同的球，其中有3个红球、2个白球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是_________ .6．若直线l ：tx －y ＋6＝0与曲线C ：x 2－y 2＝2有两个不同交点，则实数t 的取值范围是_______ .2012二轮精品提分必练8．过点A (－4,0)向椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)引两条切线，切点分别为B ，C ，且△ABC为正三角形．(1)求ab 最大时椭圆的方程；(2)对(1)中的椭圆，若其左焦点为F ，过F 的直线l 与y 轴交于点M ，与椭圆的一个交点为Q ，且|MQ →|＝2|QF →|，求直线l 的方程．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二十二)【基础演练】1．A 【解析】 S 4a 3＝a 1－q41－q a 1q2＝1－q 4q 2－＝1－2422－＝154. 2．D 【解析】由f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－2x 得f(x)＝－cos 2x ，对称轴方程为2x ＝k π(k∈Z )，即x ＝k π2(k∈Z )，取k ＝1，得x ＝π2.3．A 【解析】将mOA →－2OB →＋OC →＝0变形，得OB →＝m 2OA →＋12OC →.∵A、B 、C 三点共线，∴m 2＋12＝1，求得m ＝1. 4．C 【解析】对函数f(x)，求导得f′(x)＝x 2＋2x ＋(2a －1)，而方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，所以，由x 2＋2x ＋(2a －1)＝0得a ＝12(－x 2－2x ＋1)＝－12(x ＋1)2＋1，当x∈(1,3)时，－7<a<－1.【提升训练】1．C 【解析】设x ＝3a，则有x∈(1,3)，依题意，得M ＝3a＋31－a＝3a＋33a ＝x ＋3x.又函数y ＝x ＋3x 在(1，3)上是减函数，在(3，3)上是增函数，则有23≤M<4，由此知M 的整数部分是3.2．B 【解析】集合N 表示x 2＋y 2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)，M∩N≠∅表示直线y ＝x ＋m 与右半圆x 2＋y 2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)有交点，求得－2≤m≤1.3．D 【解析】由题意知．AB ＝1，∠B 1AB ＝60°，∴BB 1＝AA 1＝3，直线A 1C 1到底面ABCD 的距离即为AA 1＝ 3.4．4 【解析】由题设条件可知n ＝10，则展开式的通项公式为T k ＋1＝C k10⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－83x k＝C k 10(－1)k ·24k －10x10－4k 3(k ＝0,1，…，10)．若展开式为有理项，即10－4k3∈Z ，∴k＝0,3,6,9，即所有的有理项共有4项．5.25 【解析】从5个球中任取2个球的取法有C 25＝10(种)，其中取到2个同色球有两种可能：①取到2个红球，有C 23＝3(种)；② 取到2个白球，有C 22＝1(种)．故恰好取到2个同色球的概率是P ＝3＋110＝25.6．(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2) 【解析】联立方程组⎩⎨⎧y ＝tx ＋6，x 2－y 2＝2，)得(1－t 2)x2－26tx －8＝0.若l 与C 有两个不同交点，则①1－t 2≠0，∴t≠±1；②Δ＝(－26t)2－4×(1－t 2)(－8)＞0，∴－2＜t ＜2.综合①②得t 的取值范围是－2＜t ＜2且t≠±1.7．【解答】 (1)该生面试结束时答对3个题，即前3道题回答正确，第4道题回答错误，于是，其概率为P ＝34×34×34×14＝27256. (2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4，用A i 表示答对第i 个问题，P(A i )＝34(i ＝1,2,3,4)，且A 1，A 2，A 3，A 4相互独立，则P(ξ＝0)＝P(A 1)＝14，P(ξ＝1)＝P(A 1·A 2)＝34×14＝316，P(ξ＝2)＝P(A 1·A 2·A 3)＝34×34×14＝964，P(ξ＝3)＝P(A 1·A 2·A 3·A 4)＝34×34×34×14＝27256，P(ξ＝4)＝P(A 1·A 2·A 3·A 4)＝34×34×34×34＝81256.2012二轮精品提分必练8．【解答】 (1)由题意知其中一条切线的方程为y ＝33(x ＋4)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33＋，x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去y 得3b 2x 2＋a 2(x ＋4)2＝3a 2b 2，即(a 2＋3b 2)x2＋8a 2x ＋16a 2－3a 2b 2＝0，由Δ＝0，可得a 2＋3b 2＝16，因为a 2＋3b 2＝16，所以16≥23a 2b 2，即0＜ab≤833，所以当a 2＝3b 2时，ab 取最大值；求得a 2＝8，b 2＝83.故椭圆的方程为x 28＋3y28＝1.(2)由(1)知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－433，0，设直线方程为：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433，则M ⎝⎛⎭⎪⎫0，433k ，设Q(x 0，y 0)，当MQ →＝2QF →时，由定比分点公式可得x 0＝－839，y 0＝439k, 代入椭圆方程解得k ＝±1146，∴直线方程为y ＝±1146⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433. 同理当MQ →＝－2QF →时，16k 2＝－403，此时无解．故直线方程为y ＝±1146⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433.。

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之十(大纲理科专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十)A[第10讲数列的递推关系与数列的求和](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．已知数列{}a n 的通项公式是a n ＝()－1n ()n ＋1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．552．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)23．已知数列{}a n 满足a 1＝3，a n ＋1＝2a n －1，那么数列{}a n －1( )A. 是等差数列B. 是等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．不是等差数列也不是等比数列4．已知数列{}a n 满足a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n(n ≥2)，则a n 等于( ) A. 2n ＋1B. 2n ＋2C. ⎝⎛23nD.⎝⎛⎭⎫23n －12012二轮精品提分必练1．数列{}a n 中，a n ≠0，且满足a n ＝3a n －13＋2a n －1(n ≥2)，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是( ) A ．递增等差数列B ．递增等比数列C ．递减数列D ．以上都不是2．已知数列{}a n 的首项a 1≠0，其前n 项的和为S n ，且S n ＋1＝2S n ＋a 1，则lim n →∞ a n S n ＝( ) A ．0 B.12C ．1D ．23．已知等差数列{}a n 满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{}b n 满足b 1＝3，b n ＋1＝ab n ，则{}b n 的通项公式为b n ＝( )A ．2n －1B ．2n ＋1C ．2n ＋1－1D ．2n －1＋24．等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，已知()a 2－13＋2011(a 2－1)＝sin 2011π3，()a 2010－13＋。

2012年高考数学极坐标与参数方程考前30天训练

高考复习指导讲义一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(x0,y 0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y at x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tan α=ab的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00(t 不参数) ② 在一般式②中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a 2+b 2=1,②即为标准式，此时，｜ t ｜表示直线上动点P 到定点P 0的距离；若a 2+b 2≠1，则动点P 到定点P 0的距离是22b a +｜t ｜.直线参数方程的应用设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 （t 为参数）若P 1、P 2是l 上的两点，它们所对应的参数分别为t 1,t 2，则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是(x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α)(x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α)；(2)｜P 1P 2｜=｜t 1-t 2｜;(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ，则t=221t t +中点P 到定点P 0的距离｜PP 0｜=｜t ｜=｜221t t +｜ (4)若P 0为线段P 1P 2的中点，则t 1+t 2=0. 2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin cos r b y r a x (φ是参数)φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)(2)椭圆椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (φ为参数)椭圆 12222=+b y a y (a ＞b ＞0)的参数方程是 ⎩⎨⎧==ϕϕsin cos a y b x (φ为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设M 点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示射线Ox 到OM 的角度，那么ρ叫做M 点的极径，θ叫做M 点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极轴与x 轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(222x x ytg y x θρ 2007年：圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆1O ，圆2O 交点的直线的直角坐标方程．2008年：已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数。

2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十

专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列应用](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．等比数列{a n }首项与公比分别是复数i ＋2(i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )A ．20B ．210－1 C ．－20 D ．－2i2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练1．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－8，a 15＝5，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A ．S 10＝S 11 B ．S 10>S 11 C ．S 9＝S 10 D ．S 9<S 10 2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于( )A ．1 B.12C ．－12D ．23．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 3nn ＋1(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－4成立的最小自然数n 等于( )A ．83B ．82C ．81D ．804．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是( )A ．10秒钟B ．13秒钟C ．15秒钟D ．20秒钟5．过圆x 2－5x ＋y 2＝0内点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32有n 条弦，这n 条弦的长度依次成等差数列{a n }，其中最短弦长为a 1，最长的弦长为a n ，且公差d ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，那么n 的取值集合为( ) A ．{5,6} B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{3,4,5,6}6．{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 的值为( )A ．11B ．17C ．19D ．217．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n －1，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝________.8．在计算“11×2＋12×3＋…＋1n n ＋(n ∈N *)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1k k ＋＝1k －1k ＋1，由此得，11×2＝11－12，12×3＝12－13，…，1n n ＋＝1n －1n ＋1，相加，得11×2＋12×3＋…＋1n n ＋＝1－1n ＋1＝nn ＋1.类比上述方法，请你计算“11×2×3＋12×3×4＋…＋1n n ＋n ＋(n ∈N *)”，其结果为________________．9．已知以1为首项的数列{a n }满足：a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋n 为奇数，a n2n 为偶数(n ∈N *)．(1)写出a 2，a 3，a 4，并求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{S n }的前n 项和T n .10．设数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .专题限时集训(十)【基础演练】1．A 【解析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.2．A 【解析】由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，所以数列{S n }是首项为1，公比为4的等比数列，所以S n ＝4n －1，所以a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×44，所以选择A.3．A 【解析】 a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.故选A.4．D 【解析】从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.【提升训练】1．C 【解析】设公差为d ，则d ＝5＋815－2＝1，所以a n ＝n －10，因此S 9＝S 10是前n 项和中的最小值，选择C.2．C 【解析】依题意，由2S 3＝S 1＋S 2得2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)＝a 1＋a 1＋a 1q ，解得q ＝－12，选择C.3．C 【解析】 S n ＝log 31－log 32＋log 32－log 33＋…＋log 3n －log 3(n ＋1)＝－log 3(n＋1)<－4，解得n >34－1＝80.4．C 【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n n －d2＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.故选C.5．B 【解析】已知圆的圆心为Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，半径r ＝52.又|PQ |＝32，∴a 1＝2r 2－|PQ |2＝4，a n ＝2r ＝5，∴d ＝a n －a 1n －1＝1n －1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫15，12，∴n ∈(3,6)，∴n ＝4或n ＝5.6．C 【解析】等差数列的前n 项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据a 11a 10<－1可知一定是a 10>0，a 11<0，由此得a 11<－a 10，即a 11＋a 10<0，S 19＝a 1＋a 192×19＝19a 10>0，S 20＝a 1＋a 202×20<0，由于S n 在取得最大值后单调递减，根据已知S n 在[11，＋∞)上单调递减，所以使得S n 取得最小正值的n 值为19.7．350 【解析】 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n ＋1，n ≥2，所以a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝(a 1＋1)＋a 3＋a 5＋…＋a 25－1＝＋2×13－1＝350.8.n 2＋3n n ＋n ＋【解析】裂项1n n ＋n ＋＝121n n ＋－1n ＋n ＋，相消得结果为n 2＋3n n ＋n ＋.9．【解答】 (1)a 2＝2，a 3＝1，a 4＝2，a n ＝3＋－n2.(2)S n ＝3n 2＋12·－－－n]2＝3n 2－14＋14(－1)n， ∴T n ＝32·n n ＋2－14n ＋14·－[1－－n]1＋1＝34n 2＋12n ＋18·(－1)n－18(也可分奇数和偶数讨论解决)． 10．【解答】 (1)∵a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n，①∴n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝2n －1，② ①－②得na n ＝2n －1，a n ＝2n －1n(n ≥2)，在①中令n ＝1，得a 1＝2，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝，2n －1nn ，(2)∵b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝，n ·2n －1n ，则当n ＝1时，S 1＝2；当n ≥2时，S n ＝2＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，③则2S n ＝4＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，④④－③得S n ＝n ·2n －(2＋22＋23＋…＋2n －1)＝(n －1)2n＋2(n ≥2)，又S 1＝2满足上式，∴S n ＝(n －1)·2n ＋2(n ∈N *)．。

【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十五(大纲文科专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十五)[第15讲直线与圆锥曲线](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．中心在原点，焦点坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2＝0截得的弦的中点的横坐标为12，则椭圆方程为( )A .2x 225＋2y 275＝1B .2x 275＋2y225＝1 C .x 225＋y 275＝1 D .x 275＋y225＝1 2．对任意实数a ，直线y ＝ax －3a ＋2所经过的定点是( ) A ．(2,3) B ．(3,2)C ．(－2,3)D ．(3，－2)3．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋b(k≠0)交于A 、B 两点，且此两点的横坐标分别为x 1，x 2，直线与x 轴交点的横坐标是x 3，则恒有( )A ．x 3＝x 1＋x 2B ．x 1x 2＝x 1x 3＋x 2x 3C ．x 1＋x 2＋x 3＝0D ．x 1x 2＋x 2x 3＋x 3x 1＝04．双曲线16y 2－m 2x 2＝1(m ＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是15，则m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42012二轮精品提分必练 1．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．m ＞1且m≠3C ．m ＞3D ．m ＞0且m≠32．如图15－1，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若||BC ＝2||BF ，且||AF ＝3，2012二轮精品提分必练则此抛物线的方程为( )A ．y 2＝32xB ．y 2＝3xC ．y 2＝92xD ．y 2＝9x3．已知直线y ＝12x 与双曲线x 29－y24＝1交于A 、B 两点，P 为双曲线上不同于A 、B 的点，当直线PA ，PB 的斜率k PA ，k PB 存在时，k PA ·k PB ＝( )A.49B.12C.23D ．与P 点位置有关4．设F 1、F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值等于( )A ．0B ．2C ．4D ．－25．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________．6．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 引两条互相垂直的弦AC 和BD ，则四边形ABCD 面积的最小值为______ .2012二轮精品提分必练7.如图15－2，已知B 是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，F 是椭圆右焦点，且BF⊥x 轴，B ⎝⎛⎭⎪⎫1， 32. (1)求椭圆E 的方程． 2012二轮精品提分必练8．已知△ABC 中，顶点B (－2,0)，C (2,0)，且三边|AB |，|BC |，|AC |成等差数列． (1)求顶点A 的轨迹L 的方程；(2)曲线L 上是否存在两点P 、Q ，使点P 、Q 关于直线y ＝－x －1对称？若存在，求出直线PQ 的方程；若不存在，说明理由．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十五)【基础演练】1．C 【解析】由题意可设椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1，且a 2＝50＋b 2，即方程为y 250＋b 2＋x 2b 2＝1.将直线3x －y －2＝0代入，整理成关于x 的二次方程．由x 1＋x 2＝1可求得b 2＝25，a2＝75.2．B 【解析】直线恒过定点，说明对任意的实数a ，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a ，把这个方程进行整理，确定无论实数a 取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即为y －2＝a(x －3)，因此当x －3＝0且y －2＝0时，这个方程恒成立，故直线恒过定点(3,2)．3．B 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2，y ＝kx ＋b ，得ax 2－kx －b ＝0，可知x 1＋x 2＝k a，x 1x 2＝－b a ，x 3＝－bk，代入验证即可． 4．C 【解析】令x ＝0，得y ＝±14，即双曲线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，±14，又其渐近线方程为：y ＝±m4x ，由点到直线的距离公式得⎪⎪⎪⎪⎪⎪0＋4×14m 2＋42＝15，解得m ＝3.【提升训练】1．B 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋y23＝1，得(3＋m)x 2＋4mx ＋m ＝0.若直线与椭圆有两个公共点，则Δ＝(4m)2－4m(3＋m)＞0，求得m ＜0或m ＞1.又由x 2m ＋y23＝1表示椭圆，知m ＞0且m≠3.综合得m 的取值范围是m ＞1且m≠3.2．B 【解析】由抛物线定义，||BF 等于B 到准线的距离，设为BM ，由||BC ＝2||BF ，得∠BCM＝30°，又||AF ＝3，从而A ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2＋32，332在抛物线上，代入抛物线方程y 2＝2px, 解得p ＝32，所以抛物线方程为y 2＝3x.3．A【解析】依题意，联立直线与双曲线的方程得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，x 29－y24＝1，)消元整理可得x 2＝1447，设A ⎝⎛⎭⎪⎫x 1，12x 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，12x 2，P(x 0，y 0)，则x 1x 2＝－1447，x 1＋x 2＝0，且由点P 在双曲线上可得y 20＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 209－1，则k PA ·k PB ＝y 0＋67x 0＋127·y 0－67x 0－127＝y 20－367x 20－1447，而y 20－367＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x 209－1－367＝49⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－9－817＝49⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－1447，所以k PA ·k PB ＝y 20－367x 20－1447＝49.4．D 【解析】由题设，得c ＝a 2－b 2＝3，又S 四边形PF 1QF 2＝2S△PF 1F 2＝2×12×|F 1F 2|×h(h 为F 1F 2边上的高)，∴当h ＝b ＝1时，S 四边形PF 1QF 2取得最大值，此时∠F 1PF 2＝120°. 此时PF 1→·PF 2→＝|PF 1→|·|PF 2→|·cos120°＝2×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2.5.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233，＋∞ 【解析】依题意得b a ＝c 2－a 2a ＝e 2－1≥tan 30°， ∴e≥233. 6．8p 2【解析】依题意，直线AC 的斜率存在且不为0，设为k ，则直线AC 的方程为y ＝k(x －p2)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px)消去y ，得4k 2x 2－4p(k 2＋2)x ＋p 2k 2＝0.设A(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，由抛物线的弦长公式，得|AC|＝x 1＋x 2＋p ＝2pk 2＋1k2. 同理，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫用－1k 代换k |BD|＝2p(k 2＋1)．于是，四边形ABCD 面积 S ＝12|AC|·|BD|＝2p2k 2＋12k2＝2p 2⎝⎛⎭⎪⎫2＋k 2＋1k 2≥8p 2.当且仅当k 2＝1k2，即k ＝±1时，S min ＝8p 2.7．【解答】 (1)依题意半焦距c ＝1，左焦点为F′(－1,0)，则2a ＝||BF ＋||BF′.由B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1， 32，||BF ＝32 . 由距离公式得||BF′＝52，2a ＝4, a ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝22－12＝3. 所以椭圆E 的方程为x 24＋y23＝1.(2)由(1)知A 1(－2 ,0)，A 2(2 ,0)．设M 的坐标为(x 0 ，y 0)． ∵M 在椭圆E 上，∴y 20＝34(4－x 20)，由P 、M 、A 1三点共线可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，6y 0x 0＋2， ∴A 2M →＝(x 0－2 ，y 0)，A 2P →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2 ，6y 0x 0＋2，∴A 2M →·A 2P →＝2(x 0－2 )＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)，∵－2＜x 0 ＜2，∴λ＝A 2M →·A 2P →∈(0,10)．即λ的取值范围是(0,10)． 8．【解答】 (1)设动点A(x ，y)，由|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，得|AC|＋|AB|＝2|BC|＝8.依定义知点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆(不含长轴上两顶点)，且长轴长2a ＝8，∴a＝4，c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝12.故顶点A 的轨迹L 的方程为x 216＋y212＝1(y≠0)．2012二轮精品提分必练。

2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密二十(湖南文科专用)

专题限时集训(二十)[第20讲分类与整合思想和化归与转化思想](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练3．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.17B ．7C ．－17D ．－7 4．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －3a x ＋3)，则使f (x )>0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(log a 2,0)D ．(log a 2，＋∞)2012二轮精品提分必练1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差小于1，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(2，＋∞) D ．(1，＋∞)3．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)内的随机数，则斜边的长小于34的概率为( )A.9π64B.964C.9π16D.9164．若sin x ＋cos x ＝13，x ∈(0，π)，则sin x －cos x 的值为( ) A ．±173 B ．－173C.13D.1735．如果函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－1，最大值是3，则a －b ＝________.6．已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k ＝________.7.设函数f (x )＝x －2m sin x ＋(2m －1)sin x cos x(m为实数)在(0，π)上为增函数，试求m的取值范围．8．设函数f(x)＝x2－2x＋a ln x.(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的极值点．专题限时集训(二十)【基础演练】1．D 【解析】当0<a <1时，log a 2<1⇔log a 2<log a a ⇒a <2，故0<a <1；若a >1，则log a 2<1⇔log a 2<log a a ⇒2<a ，故a >2.所以a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．2．B 【解析】当a >0时，a 2＋2a ≥2a 2·2a＝2；当a <0时，a 2＋2a ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ≤ －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ＝－2. 3．A 【解析】由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，可得tan α＝－34，对tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4进行恒等变形化为1＋tan α1－tan α，把tan α＝－34代入计算得17. 4．C 【解析】根据对数函数的性质可得不等式0<a 2x －3a x ＋3<1，换元后转化为一元二次不等式求解．令t ＝a x ，则0<t 2－3t ＋3<1，因为Δ＝(－3)2－4×3＝－3<0，故t 2－3t＋3>0恒成立，只要解不等式t 2－3t ＋3<1即可，即解不等式t 2－3t ＋2<0，解得1<t <2，故1<a x <2，取以a 为底的对数，根据对数函数性质得log a 2<x <0.正确选项为C.【提升训练】1．D 【解析】 M ∩N ＝N ⇔N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，符合要求，当a ≠0时，只要a ＝1a，即a ＝±1即可．2．B 【解析】当a >1时，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值分别为log a 2a ＝log a 2＋1，log a a ＝1，它们的差为log a 2<1，即log 2a >1，故a >2；当0<a <1时，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值分别为log a a ＝1，log a 2a ＝log a 2＋1，它们的差为－log a 2<1，即log a 2>－1，即log 2a <－1，即a <12.正确选项为B. 3．A 【解析】设两直角边的长度分别是x ，y ，则0<x <1,0<y <1，随机事件“斜边的长小于34”满足x 2＋y 2<⎝ ⎛⎭⎪⎫342.把点(x ，y )看作平面上的点，则基本事件所在的区域的面积是1，随机事件所在的区域的面积是14π⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝9π64. 4．D 【解析】由sin x ＋cos x ＝13得1＋2sin x cos x ＝19，∴sin2x ＝－89<0，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∵(sin x －cos x )2＝1－sin2x ＝179且sin x >cos x ， ∴sin x －cos x ＝173.故选D. 5．1或－3 【解析】当a >0时，函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－a ＋b ，最大值是a ＋b ，由－a ＋b ＝－1，a ＋b ＝3，解得a ＝2，b ＝1，此时a －b ＝1；a ＝0不符合要求；当a <0时，函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是a ＋b ，最大值是－a ＋b ，由a ＋b ＝－1，－a ＋b ＝3，解得a ＝－2，b ＝1，此时a －b ＝－3.6．0 【解析】结合图形可知，当A ，B ，M 均在圆上时，平行四边形OAMB 的对角线OM ＝2，此时四边形OAMB 为菱形，故问题等价于圆心到直线kx －y ＋1＝0的距离等于1.d ＝1k 2＋1＝1，解得k ＝0. 7．【解答】 ∵f (x )在区间(0，π)上是增函数，∴f ′(x )＝1－2m cos x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －12cos2x ＝2[(2m －1)cos 2x －m cos x ＋1－m ]＝2(cos x －1)[(2m －1)cos x ＋(m －1)]>0在(0，π)上恒成立，令cos x ＝t ，则－1<t <1，即不等式(t －1)[(2m －1)t ＋(m －1)]>0在(－1,1)上恒成立， ①若m >12，则t <1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≥1，即12<m ≤23； ②当m ＝12时，则0·t ＋12－1<0，在(－1,1)上显然成立； ③若m <12，则t >1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≤－1，即0≤m <12. 综上所述，所求实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，23. 8．【解答】 (1)f ′(x )＝2x －2＋a x ＝2x 2－2x ＋a x，若函数f (x )是定义域上的单调函数，则只能f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，即2x 2－2x ＋a ≥0在(0，＋∞)上恒成立，令g (x )＝2x 2－2x ＋a ，则函数g (x )图象的对称轴方程是x ＝12，故只要Δ＝4－8a ≤0恒成立，即只要a ≥12. (2)由(1)知当a ≥12时，f ′(x )＝0的点是导数不变号的点，故a ≥12时，函数无极值点；当a <12时，f ′(x )＝0的根是x 1＝1－1－2a 2，x 2＝1＋1－2a 2，若a ≤0，1－2a ≥1，此时x 1≤0，x 2>0，且在(0，x 2)上f ′(x )<0，在(x 2，＋∞)上f ′(x )>0，故函数f (x )有唯一的极小值点x 2＝1＋1－2a 2；当0<a <12时，0<1－2a <1，此时x 1>0，x 2>0，f ′(x )在(0，x 1)，(x 2，＋∞)都大于0，f ′(x )在(x 1，x 2)上小于0，此时f (x )有一个极大值点x 1＝1－1－2a 2和一个极小值点x 2＝1＋1－2a 2. 综上可知，a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上有唯一的极小值点x 2＝1＋1－2a 2； 0<a <12时，f (x )有一个极大值点x 1＝1－1－2a 2和一个极小值点x 2＝1＋1－2a 2； a ≥12时，函数f (x )在(0，＋∞)上无极值点.。

2012年高考考前数学理30天能力提升特训30(解析版)

考前30天能力提升特训301．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离为1的点的个数有()A．1个B．2个C．3 个D．4个2．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于()A. 2 B．2－ 2C.2＋1D.2－13．过点(－1,1)作直线与圆O：x2＋y2＝4相交，则所得的弦长度最短时，直线方程为() A．x＋y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x－y＋2＝04．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______．5．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，且直线m：3x－2y＝0平分圆的面积．则圆C的方程为_________________．1．C 【解析】圆(x －3)2＋(y －3)2＝9的圆心O 1为(3,3)，半径r ＝3.设圆心O 1到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ，则d ＝||3×3＋4×3－1132＋42＝2＜3.如图，在圆心O 1同侧，与直线3x＋4y －11＝0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点(图中的A 、B 两点)，这两个交点符合题意．又r －d ＝3－2＝1.∴与直线3x ＋4y －11＝0平行的圆的切线的两个切点(图中的C 点)中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 2．D 【解析】根据题意，圆心到直线的距离为1，即||a －2＋32＝1，a>0，解得a ＝2－1.本题要注意条件a>0，解题时往往忽视在小括号内的已知条件．3．D 【解析】设该点为P(－1,1)，过P 点的直线的斜率为k ，当所求直线垂直于OP 时所求弦最短，此时k OP ＝－1，所以k ＝1，故所求直线方程为x －y ＋2＝0.4．206 【解析】最长弦是过圆心的弦，最短的弦是过点(3,5)和直径垂直的弦．圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝52，故最长的弦长为10，最短弦长为225－1＝4 6.根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，得四边形ABCD 的面积是12×10×46＝20 6.5．(x －2)2＋(y －3)2＝1 【解析】由已知得，线段AB 的中点为E ⎝⎛⎭⎫32，52，k AB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0.因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上．又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆的面积，所以直线m 经过圆心．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r ＝||BC ＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y －3)2＝1.高∷考╝试≒题α库。

2012高考数学30

2012高考数学（文）考前30天能力提升特训（30）考前30天能力提升特训1．向量v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1，n ＋12n 2a n (n ∈N *)，若v 是y ＝2x 的方向向量，a 1＝1，则{}a n 前3项和为( ) A. 5B. 214C. 218D. 3 2．等差数列{}a n ，{}b n 的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a n b n等于( ) A. 23 B. 2n －13n －1C. 2n ＋13n ＋1D. 2n －13n ＋43．设数列{}a n 为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，若对任意的n ∈N *，都有S n ≤S k 成立，则k 的值为( )A. 22B. 20C. 21D. 194．S n 是数列{a n }的前n 项和，则“数列{a n }为常数列”是“数列{S n }为等差数列”的________条件．5．已知{a n }为等比数列，其前n 项积为b n ，首项a 1＞1，a 2007·a 2008＞1，(a 2007－1)(a 2008－1)＜0，则使b n ＞1成立的最大自然数n 为________6.设{}a n 是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和．(1)若S n ＝20，S 2n ＝40求S 3n ；(2)若互不相等的正整数p ，q ，m ，使得p ＋q ＝2m ，证明不等式S p S q ＜S 2m 成立1．B 【解析】 y ＝2x 的一个方向向量为n ＝(1,2)，则n ∥v ，于是n ＋12n 2a n ＝2a n ＋1. 方法1：a n ＋1n ＋12＝2×a n n 2，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2是以2为公比的等比数列，故a n n 2＝a 112⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，故a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)．方法2：a n ＋1a n ＝12×n ＋12n 2，由累乘法得：a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×…×a 2a 1×a 1，于是 a n ＝n 2n －12×n －12n －22×…×3222×2212×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 2．B 【解析】由S 2n －1＝(2n －1)a n ，T 2n －1＝(2n －1)b n ，所以a n b n ＝S 2n －1T 2n －1＝22n －132n －1＋1＝2n －13n －1. 3．B 【解析】由a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝99知a 4＝33，由a 2＋a 5＋a 8＝3a 5＝93知a 5＝31，故{}a n 的公差d ＝31－33＝－2，于是a 1＝39，a n ＝41－2n ，令a n ＞0得n ＜20.5，即在数列{}a n 中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此k ＝20.故a 1＋a 2＋a 3＝1＋2＋94＝214. 4．充分不必要【解析】若数列{a n }为常数列，则a n ＝a 1(n ∈N *)，S n ＝na 1，显然数列{S n }为等差数列．若数列{S n }为等差数列，设S n ＝An ＋B (A ≠0)，则a 1＝A ＋B ，n ≥2时a n ＝S n －S n －1＝A ，显然B ≠0时，{a n }不是常数列．5．4014 【解析】由条件知a 2007＞1，a 2008＜1，且数列各项均为正，公比0＜q ＜1.因为b 2n ＝(a 1a 2n )n ，b n ＝(a 1a n )n 2，所以b 4014＝(a 1a 4014)40142＝(a 2007a 2008)40142＞1，b 4015＝(a 1a 4015)40152＝(a 2008)4015＜1，故使b n ＞1成立的最大自然数n 为4014.6．【解答】 (1)因为在等差数列{}a n 中，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列，所以S n ＋(S 3n －S 2n )＝2(S 2n －S n )，所以S 3n ＝3S 2n －3S n ＝60.(2)证明：S p S q ＝14pq (a 1＋a p )(a 1＋a q ) ＝14pq []a 21＋a 1a p ＋a q ＋a p a q ＝14pq (a 21＋2a 1a m ＋a p a q ) ＜14⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋q 22⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 21＋2a 1a m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a p ＋a q 22＝14m 2(a 21＋2a 1a m ＋a 2m )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12m a 1＋a 2m ＝S 2m .即S p S q ＜S 2m .。

2012年数学高考考前30天冲刺-数列

【题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为S n ,S 3＝14，S 6 =126.（1) 求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式·【题2】已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式.【题3】在等比数列{}n a 中，0()n a n N +>∈，公比(0,1)q ∈，且3546392a a a a a a ++100=，又4是4a 与6a 的等比中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n S .2【题6】已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．【题7】已知等差数列}{n a 中，1042=+a a ，95=a ，数列}{n b 中，11a b =，n n n a b b +=+1．（I ）求数列}{n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ；（II ）求数列}{n b 的通项公式；（III ）若12+⋅=n n n a a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T ．【题8】若数列}{n A 满足21n n A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即 )12)12)(12(21+++=n n a a a T （，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．461、在公差不为0的等差数列{}n a 中，112a =-，且8911,,a a a 依次成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的公差；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值，并求出此时的n 值【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题2、已知数列{}n a 的首项114=a 的等比数列，其前n 项和n S 中3316=S ，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12log ||=n n b a ，12231111+=++⋅⋅⋅+n n n T b b b b b b ，求n T【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文7、已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列。

江苏省2012高考数学考前30天之备战冲刺押题系列名师预测卷 3.pdf

卷3 数学Ⅰ（必做题）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点距离之和的最大值为　▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯一的，使得，则称常数是函数在上的 “翔宇一品数”。

若已知函数，则在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是直线外一点，若， ∠，∠，记∠，则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知复数，，（i为虚数单位，），且．（1）若且，求的值；（2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分）如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。

已知，沿线段把四边形折起如图b，使平面⊥平面。

（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分）已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？和为公差的等差数列和满足, ，（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；（2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分）已知函数，并设，（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；（2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围．数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分）在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。