2017-2018学年辽宁省瓦房店市第三高级中学高一上学期第二次月考数学试卷

高一数学月考试卷

1.函数f （x ）=x 1-+lg （3x+1）的定义域是（ ） A ．（﹣∞，﹣

3

1） B ．（﹣

31，3

1） C ．（﹣

3

1

，1] D ．（﹣

3

1

，+∞） 2.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（ ） A ．2 B ．22 C ．4

D ．42

3.给出四个函数①222y x x =--；②2log (1)y x =+；③1

12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭；④13

y x =，那么在区间(0,)

∞+上单调递增的个数是（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.已知函数[]222,(,1)(2,)

()1,1,2x x x f x x x ⎧--∈-∞-+∞⎪

=⎨

-∈-⎪⎩，那么函数()f x 的零点的个数为（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5.函数2

23y x ax =--在区间[]1,2上是单调函数的条件是（ ）．

A ．(],1a ∈-∞

B ．[)2,a ∈+∞

C ．[]1,2a ∈

D ．(][),12,a ∈-∞+∞

6.函数22x y x =-的图象大致是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

7.已知函数 f(x)=⎩⎨⎧<-≥+0

x ),4x (x 0

x ),4x (x ，则f[f （﹣1）]的值是（ ）

A ．40

B ．42

C ．44

D ．45

8.若幂函数y=x m 是偶函数，且x ∈（0，+∞）时为减函数，则实数m 的值可能为（ ） A ．﹣2 B ．﹣

21C ．2

1 D ．2

9.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β下面命题正确的是（ ） A ．若l ∥β，则α∥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ⊥β，则α⊥β D ．若α∥β，则l ∥m

10.已知函数f(x)=

x 1x -（其中x ∈[2

1

，2]）的值域为（ ） A ．[﹣1，21] B ．[﹣1，2] C ．[21，2] D ．[2

1

，1]

11.a=log 20.7，b=32

)51(，c=（2

1）﹣

3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞a ＞b

D ．a ＞b ＞c

12.函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-)

2x )(1x (log )

2x (32

32x ，若f （a ）=1，则a 的值是（ ）

A ．2

B ．1

C ．1或2

D ．1或﹣2

13若函数2

()(2)3f x k x kx =-++是偶函数，则()f x 的单调递减

区间是____________．

14.正方体的棱长是2，则其外接球的体积是 ． 15.图是某个圆锥的三视图，则圆锥母线长为 ．

16.奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示，则 不等式()0f x <的解集是__________．

17.(10分)计算下列各式： （1

）

；（2

）

．

18.（12分））已知全集U=R ，集合

A=

，

B={y|y=log2x，4＜x＜16}，

（1）求图中阴影部分表示的集合C；

（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），

求实数a的取值范围．

19.（12分）已知函数f(x)=x+

m(m∈R)，且该函数的图象过点（1，5）．

x

（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．20.（12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，

且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．

（1）求证：AE∥平面BCD；

（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，

21.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A

E分别是AA1和B1C的中点．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

22（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．

（1）求证：平面POB⊥平面PAD；

（2）若PA∥平面BMO，求的值．

高一数学月考答案

1.C

2.D 3B 4C 5D 6A 7D 8A 9C 10A 11A 12A

13. (0,)+∞． 14.

15. 10

16. (](2,0)

2,5-

17. 解：（1）=1+×（）﹣=﹣，

（2）原式=

=lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．

18. 解：（1）由图知：C=A ∩（C U B ），

由x 2﹣4x+3≥0，解得x ≥3或x ≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞） 由y=log 2x ，4＜x ＜16，则B=（2，4）， ∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），

∴C=A ∩（C U B ）=（﹣∞，1]∪[4，+∞）， （2）∵A ∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞）， ∴C U B=（﹣∞，2]∪[4，+∞），

∴C=A ∩（C U B ）=（﹣∞，1]∪[4，+∞）， （2）∵A ∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞）， 由非空集合D={x|4﹣a ＜x ＜a}，且D ⊆（A ∪B ），

∴

或

，

解得a 为空集， ∴a ∈∅

19解：（Ⅰ）因为函数f （x ）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4．（1分）

所以

．（2分）

因为f （x ）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于坐标原点对称，

又

，

所以函数f （x ）是奇函数．

（II ）函数f （x ）在区间（0，2）上是减函数． 证明：设x 1，x 2∈（0，2），且x 1＜x 2，

则

（6分）