人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五十九) 9.2随机抽样

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人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时

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课时提升作业(十二)函数的应用(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )，即相当于图像上的点(t，Q)与原【解析】选B.由题知运输效率即Qt点连线的斜率，即连线斜率逐步提高．由题知选项A，效率不变，选项C逐步减小，选项D先减小，再增大，选项B为逐步提高，故选B.2 (2015·咸宁模拟)某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】选C.求得：y＝－(x－6)2＋11，y25=-+≤-=12(x)12102,x x所以y有最大值2，此时x＝5.x3．(2015·淮南模拟)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( ) A.108元 B.105元 C.106元 D.118元【解析】选A.设该家具的进货价为x元，由题意，得1.1x=0.9×132，解得x=108，即该家具的进货价是108元.4.(2015·岳阳模拟)国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%，则该公司的年收入是( )A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元【解题提示】设年收入为x，构建分段函数模型求解.【解析】选D.设该公司的年收入为x,纳税额为y,则由题意，得y=()()x p%,x 280,280p%x 280p 2%,x 280,⨯≤⎧⎪⎨⨯+-⨯+>⎪⎩万万依题意有, ()()280p%x 280p 2%x⨯+-⨯+ =(p+0.25)%,解之得x=320(万元).【加固训练】(2014·朝阳模拟)由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为( )A. 2 000元B. 2 400元C. 2 800元D. 3 000元【解析】选B.设经过3个5年，产品价格为y 元，则y ＝8 100×(1-13)3＝2 400.5．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S ＝S(a)(a ≥0)是图形M 介于平行线y ＝0及y ＝a 之间的那一部分面积，则函数S(a)的图像大致是( )【解析】选C.依题意，当0≤a ≤1时，()()2a 2a 1S a 2a a 3a;22-=+=-+ 当1<a ≤2时，S(a)＝12＋2a ；当2<a ≤3时，S(a)＝12＋2＋a ＝a ＋52；当a>3时，S(a)＝12＋2＋3＝112，于是 S(a)＝21a 3a,0a 1212a ,1a 2,25a ,2a 3,211,a 3.2⎧-+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎩由解析式可知选C.【一题多解】本题还可以采用如下方法选C.直线y ＝a 在［0,1］上平移时S(a)的变化量越来越小，故可排除选项A ，B.而直线y ＝a 在［1,2］上平移时S(a)的变化量比在［2,3］上的变化量大，故可排除选项D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_________(围墙厚度不计)．【解题提示】根据题目中条件，建立二次函数模型，采用配方法求最高值即可.【解析】设矩形场地的宽度为x m，则矩形场地的长为(200-4x)m，面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2 500.故当x=25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案:2 500 m27.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在30或30以下，飞机票每张收费1 800元.若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为_______人时，旅行社获得的利润最大.【解析】设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，利润为Q元，依题意，①当1≤x≤30时，y =1 800元，此时利润Q=yx-30 000=1 800x-30 000，此时最大值是当x=30时，Q max =1 800×30-30 000=24 000(元);②当30＜x ≤75时，y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此时利润Q=yx-30 000=-20x 2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以当x=60时，旅行社可获得的最大利润42 000元.综上，当旅游团的人数为60人时，旅行社获得的利润最大. 答案:608.(2015 ·武昌模拟)某地西红柿从2 月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系.Q=at+b,Q=at 2+bc+c,Q=a ·b t ,Q=a ·log b t利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________.(2)最低种植成本是________(元/100kg).【解析】根据表中数据可知函数不单调，所以Q=at 2+bt+c 且开口向上，对称轴b 60180t 120.2a 2+=-== 代入数据3600a 60b c 116,10000a 100b c 84,32400a 180b c 116,++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩得b 2.4, c224, a0.01.=-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.最低种植成本是14 400a+120b+c=14 400×0.01+120×(-2.4)+224=80. 答案:(1)120 (2)80三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·上饶模拟)某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f(x).(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x 的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润.【解析】(1)实数对(x,y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数.设f(x)=kx+b ，则6030k b,3040k b,=+⎧⎨=+⎩解得k 3,b 150.=-⎧⎨=⎩所以f(x)=-3x+150,30≤x ≤50，经检验成立.(2)P=(x-30)〃(-3x+150)=-3x 2+240x-4 500=-3(x-40)2+300,30≤x ≤50，因为x=40∈［30,50］，所以当销售单价为40元时，所获日销售利润最大.10．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k 20x 100+(x ≥0，k 为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x 的函数关系式.(2)当x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？【解析】(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)＝k100＝24，得k＝2 400，所以F(x)＝15× 2 40020x100+＋0.5x＝1 800x5++5＋0.5x(x≥0)．(2)因为F(x)＝1 800x5+＋0.5(x＋5)－2.5≥＝57.5，当且仅当1 800x5+＝0.5(x＋5)，即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元．【加固训练】围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数.(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解析】(1)设矩形的另一边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360，由已知xa＝360，得a＝360x ，所以y＝2360225xx+－360(x>2)．(2)因为x>2，所以225x ＋2360x ≥10 800，所以y ＝225x ＋2360x －360≥10 440.当且仅当225x ＝2360x时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．(20分钟 40分)1.(5分)已知一容器中有A ，B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用P A =lg(n A )来记录A 菌个数的资料，其中n A 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为( )①P A ≥1；②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科学家将B 菌个数控制为5万个，则此时5＜P A ＜5.5.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当n A =1时P A =0,故①错误；若P A =1，则n A =10，若P A =2，则n A =100,故②错误；设B 菌的个数为n B =5×104，所以n A =10410510⨯=2×105, 所以P A =lg(n A )=lg 2+5.又因为lg 2≈0.3,所以5＜P A ＜5.5，故③正确.2．(5分)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为为x 米，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y 米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 的范围为( )A ．［2,4］B ．［3,4］C ．［2,5］D ．［3,5］【解析】选B.根据题意知，12(AD ＋BC)h ，其中AD ＝BC ＋2×x 2＝BC ＋x ，h＝2x ，所以12(2BC ＋x)，得BC ＝18x －x 2，由h x 18x BC 0x 2⎧=≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩得2≤x<6.所以y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x 2(2≤x<6)，由y ＝18x ＋3x2≤10.5解得3≤x ≤4.因为［3,4］⊆［2,6)，所以腰长x 的范围是［3,4］．故选B. 3．(5分)(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p q2+ B.()()p 1q 112++-【解析】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则由已知，列得(1+x)2=(1+p)(1+q)，解得－1.4.(12分)(2015·蚌埠模拟)某产品原来的成本为1 000元/件，售价为1 200元/件，年销售量为1万件，由于市场和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低34x，在售价不变的情况下，年销售量将减少2x万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润为f(x)(单位：万元).(1)求f(x)的函数解析式.(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值.【解题提示】(1)求出升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数解析式可求.(2)利用基本不等式求出f(x)的最大值.【解析】(1)依题意，产品升级后，每件的成本为1 000-3x4元，利润为200+3x4元，年销售量为1-2x万件，纯利润为f(x)=3x2(200)(1)x4x+--=198.5-400xx4-.(2)f(x)=198.5-400xx4-≤198.5-2=178.5.等号当且仅当400xx4=,即x=40时成立.所以f(x)取最大值时的x的值为40.【加固训练】如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？(2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值．【解析】设AN 的长为x(x ＞2)米，由DN DC ,ANAM=得|AM|＝3xx 2-，所以S 矩形AMPN ＝|AN|〃|AM|＝23x x 2-.(1)由S 矩形AMPN ＞32，得23x x 2-＞32，又x ＞2，于是3x 2－32x ＋64＞0，解得2＜x ＜83或x ＞8，即AN 长的取值范围为(2，83)∪(8，＋≦)．(2)S 矩形AMPN ＝()()223x 212x 2123x x 2x 2-+-+=--＝()123x 21212x 2-++≥-＝24，当且仅当3(x －2)＝12x 2-，即x ＝4时，y ＝23x x 2-取得最小值24.所以当AN=4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小为24平方米. 5.(13分)(2015·合肥模拟)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为：y=321x 640,x 1030)25x 40x 1 600,x 3050⎧+∈⎪⎨⎪-+∈⎩［，，［，］，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.(1)当x ∈［30，50］时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【解析】(1)当x ∈［30，50］时，设该工厂获利为S ，则S=20x-(x 2-40x+1 600)=-(x-30)2-700，所以当x ∈［30，50］时，S ＜0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为P(x)=21640x ,x 1030)y 25x1 600x x 40,x 3050x⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［，，［，］，①当x ∈［10，30)时，P(x)=21640x 25x+，所以P ′(x)=()3222x 8 0002640x 25x 25x--=，因为x ∈［10，30)，所以当x ∈［10，20)时，P ′(x)＜0，P(x)是减少的；当x ∈［20，30)时，P ′(x)≥0，P(x)是增加的，所以当x=20时，P(x)取得极小值P(20)=2206402520+=48.②当x ∈［30，50］时，P(x)=x+1 600x -40≥，当且仅当x=1 600x，即x=40∈［30，50］时，P(x)取最小值P(40)=40，因为48＞40，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 【加固训练】某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f(n)表示前n 年的纯利润总和(f(n)=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法： ①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂，②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解析】(1)由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g(n)表示前n 年的总支出，所以g(n)=12n+()n n 12-×4=2n 2+10n(n ∈N *)，因为f(n)=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额，所以f(n)=50n-(2n2+10n)-72=-2n2+40n-72.由f(n)＞0,即-2n2+40n-72＞0,解得2＜n＜18. 由n∈N*知，从第三年开始盈利.(2)方案①：年平均纯利润为()f nn=40-2(n+36n)≤16,当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元)，此时n=6.方案②：f(n)=-2(n-10)2+128.当n=10时，f(n)max=128.故方案②共获利128+16=144(万元).比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业(十一)函数与方程(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·安康模拟)函数f(x)=2x +x 3-4的零点所在区间为( ) A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 【解析】选C.因为f(1)〃f(2)=-1〓8<0，所以选C.2．已知函数f(x)＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x 0＝2，那么下一个有根区间为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(1,2)或(2,3)都可以D ．不能确定【解析】选A.因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0.所以f(1)〃f(2)＜0，所以下一个有根区间为(1,2)． 3．(2015·合肥模拟)函数f(x)=24x 4,x 1,x 4x 3,x 1-≤⎧⎨-+>⎩的图像和函数g(x)=log 2x的图像的交点个数是( )A.4B.3C.2D.1【解析】选B.画出函数f(x)与g(x)的图像，由图可知，两函数图像有3个交点.4.(2014·湖北高考)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R 上的奇函数，求出函数在R 上的解析式，再求出g(x)的解析式，根据函数的零点就是方程的解，问题得以解决．【解析】选D.由f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2-3x ，所以f(x)=22x 3x,x 0,x 3x,x 0.⎧-≥⎪⎨--<⎪⎩所以g(x)=22x 4x 3,x 0,x 4x 3,x 0.⎧-+≥⎪⎨--+<⎪⎩由2x 0,x 4x 30≥⎧⎨-+=⎩解得x 1=3,x 2=1,由2x 0,x 4x 30<⎧⎨--+=⎩解得故选D.5.已知函数f(x)=x+2x ,g(x)=x+ln的零点分别为x 1,x 2，x3,则x1,x2，x3的大小关系是( )A.x2<x1<x3B.x1<x2<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x1【解析】选B.依据零点的意义，转化为函数y=x分别和y=-2x,y=-ln的交点的横坐标大小问题，作出草图，易得x1<0<x2<1<x3.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·南昌模拟)不等式ax2-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=ax2+x-c的零点为____________.【解析】因为不等式ax2-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，所以-2，1是ax2-x-c=0的两根，则11,ac2,a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得a1,c2=-⎧⎨=-⎩，则y=ax2+x-c可化为y=-x2+x+2=-(x2-x-2)=-(x-2)(x+1),所以函数y=ax2+x-c的零点为-1和2.答案:-1和27.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 015x＋log2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为__________.【解析】函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2 015x＋log2 015x在区间(0，12 015)内存在一个零点，又f(x)在(0，+≦)上是增加的，因此在(0，＋≦)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(－≦，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案:38．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n ＝_____.【解析】求函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.答案:2【加固训练】若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．(0，1)C．(－1，0) D．(-∞,-1)【解析】选A.令g(x)＝a x(a>0，且a≠1)，h(x)＝x＋a，分0<a<1，a>1两种情况，在同一坐标系中画出两个函数的图像，如图，若函数f(x)＝a x－x－a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图像有两个不同的交点，根据画出的图像只有当a>1时符合题目要求．三、解答题9.(10分)已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a：(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程.(2)若y ＝f(x)在区间(－1,0)及(0,12)内各有一个零点，求实数a 的范围．【解析】(1)“对于任意的a ∈R ，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题；依题意：f(x)＝1有实根，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根, 因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立，即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意：要使y ＝f(x)在区间(－1,0)及(0,12)内各有一个零点,只需()()f 10,f 00,1f()0,2⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪>⎩即34a 0,12a 0,3a 0,4⎧⎪->⎪-<⎨⎪⎪->⎩解得：13a 24<<.故实数a 的取值范围为13{a |a }24<<. 【方法技巧】二次函数零点问题的解题技巧对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布问题来解决，结合二次函数的图像从判别式，根与系数的关系、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及三个“二次”问题的全面考虑和“数形结合思想”的灵活运用．【加固训练】1.是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间［－1,3］上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．【解析】因为Δ＝(3a －2)2－4(a －1)＝289(a )9-＋89>0，所以若存在实数a满足条件，则只需f(－1)〃f(3)≤0即可．f(－1)〃f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)〃(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，所以a≤－15或a≥1.检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在［－1,3］上有两根，不合题意，故a≠1.②当f(3)＝0时，a＝－15，此时f(x)＝x2－135x－65.令f(x)＝0，即x2－135x－65＝0，解得x＝－25或x＝3.方程在［－1,3］上有两根，不合题意，故a≠－15.综上所述，a的取值范围是(-≦,-15)∪(1，＋≦)．2.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．【解析】因为f(x)＝4x＋m〃2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m〃2x ＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，m=〒2，所以m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)．所以2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.(20分钟 40分)1．(5分)(2015·合肥模拟)已知［x］表示不超过实数x的最大整数，如［1.8］=1，［-1.2］=-2.x0是函数f(x)=ln x-2x的零点，则［x0］等于( )A.2B.1C.0D.-2【解析】选A.因为f(x)=ln x-2x，则函数f(x)在(0，+≦)上是增加的，所以f(1)=ln 1-2=-2＜0，f(2)=ln 2-1＜0，f(3)=ln 3-23＞0，所以f(2)f(3)＜0，所以函数f(x)=ln x-2x在区间(2，3)内存在唯一的零点，因为x0是函数f(x)=ln x-2x的零点，所以2＜x0＜3，所以［x0］=2，故选A.2．(5分)已知函数f(x)＝kx1,x0,ln x,x0,+≤⎧⎨>⎩则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是( )A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点【解析】选B.当k>0时，f(f(x))＝－1，结合图(1)分析，则f(x)＝t 1∈(-≦,-1k)或f(x)＝t 2∈(0,1)．对于f(x)＝t 1，存在两个零点x 1，x 2；对于f(x)＝t 2，存在两个零点x 3，x 4.此时共计存在4个零点．当k<0时，f(f(x))＝－1，结合图(2)分析，则f(x)＝t ∈(0,1)，此时仅有1个零点x 0.3.(5分)(2015·九江模拟)设函数f(x)=2x bx 2,x 02x x 0⎧++≤⎪⎨->⎪⎩，，，若f(-4)=f(0)，则函数y=f(x)-ln(x+2)的零点个数有_________个.【解析】因为函数f(x)=2x bx 2,x 02x x 0⎧++≤⎪⎨->⎪⎩，，，f(-4)=f(0)，所以b=4，所以f(x)= 2x 4x 2,x 02x x 0⎧++≤⎪⎨->⎪⎩，，，f(x)=2x 4x 2,x 02x x 0⎧++≤⎪⎨->⎪⎩，，，与y=ln(x+2)的图像如图所示，所以函数y=f(x)-ln(x+2)的零点个数有4个.答案:44. (12分)(2015·郑州模拟)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式.(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．【解析】(1)当x∈(－≦，0)时，－x∈(0，＋≦)．因为y＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－［(－x)2－2(－x)］＝－x2－2x，所以f(x)＝22x2x,x0,x2x,x0.⎧-≥⎪⎨--<⎪⎩(2)当x∈［0，＋≦)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－≦，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.所以据此可作出函数y＝f(x)的图像(如图所示)，根据图像，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋2ex(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围.(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．≥2e，【解析】(1)因为x＞0时g(x)＝x＋2ex等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是［2e，＋≦)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．所以m的取值范围是［2e，＋≦)．【一题多解】本题(1)还可以采用如下解法：(x>0)的大致图像如图：作出g(x)＝x＋2ex可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.所以m的取值范围是［2e，＋≦)．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋2e(x>0)的大致图像．因为f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝x－(x－e)2＋m－1＋e2，所以其图像的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．所以m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋≦)．关闭Word文档返回原板块。

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(十五) 2.12定积分与微积分基本定理

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课时提升作业(十五)定积分与微积分基本定理(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·陕西高考)定积分的值为( )A.e+2B.e+1C.eD.e-1【解析】选C.=e.2.(2015·萍乡模拟)由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为( )B.2-ln 3A.329C.4+ln 3D.4-ln 3，3)，由xy=1,y=x可【解析】选D.由xy=1，y=3可得交点坐标为(13得交点坐标为(1，1)，由y=x，y=3可得交点坐标为(3，3)，所以由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为4-ln 3，故选D.3.(2015·南昌模拟)已知函数f(x)=2 x ,2x 0,x 1,0x 2,⎧-≤≤⎨+<≤⎩则22-⎰f(x)dx 的值为( )A.43B.4C.6D.203【解析】选D.22-⎰f(x)dx=02-⎰x 2dx+2⎰(x+1)dx3202118120x (x x)(0)(420).2032323=++=++⨯+-=-4.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t 2-t+2,质点做直线运动，则此质点在时间［1,2］内的位移为( )17141311A.B. C. D.6366【解析】选A.质点在时间［1，2］内的位移为21⎰(t 2-t+2)dt=3221117(t t 2t)1326-+=. 5.由直线x+y-2=0，曲线y=x 3以及x 轴围成的图形的面积为( )4553A. B. C. D.3464【解析】选D.由题意得3x y 20,y x ,+-=⎧⎨=⎩解得交点坐标是(1，1). 故由直线x+y-2=0，曲线y=x 3以及x 轴围成的图形的面积为1⎰x 3dx+21⎰(2-x)dx=421211113x (2x x )0142424+-=+=.【方法技巧】求平面几何图形面积的技巧求平面几何图形的面积，需根据几何图形的形状进行适当分割，然后通过分别求相应区间上的定积分求出各自的面积，再求和. 二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·西安模拟)若函数f(x)在R 上可导，f(x)=x 3+x 2f ′(1)，则()2f x dx ⎰=_______.【解析】由题意可知f ′(x)=3x 2+2f ′(1)x ，所以f ′(1)=3+2f ′(1)，所以f ′(1)=-3，f(x)=x 3-3x 2,x 3-3x 2的一个原函数为14x 4-x 3，所以()232432001x3x dx x x |4-=-⎰=-4. 答案:-4【加固训练】设函数f(x)=ax 2+b(a ≠0)，若3⎰f(x)dx=3f(x 0),则x 0等于( )A.±1C. D.2【解析】选C.30⎰f(x)dx=30⎰(ax 2+b)dx=331(ax bx)9a 3b 03+=+,所以9a+3b=3(ax 02+b),即x 02=3,x 0=故选C.7.由曲线y=sin x ，y=cos x 与直线x=0,x=2π所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是_________.【解析】由图可得阴影部分面积S=240π⎰(cos x-sinx)dx=()2sin x cos x 40π+答案:8.(2013·湖南高考)若x 2dx=9,则常数T 的值为__________.【解析】x 2dx=33T 11(x )T 9033==,所以T=3.答案:3 三、解答题9.(10分)如图，求直线y=2x 与抛物线y=3-x 2所围成的阴影部分的面积.【解析】S=13-⎰(3-x 2-2x)dx()()()3213321(3x x x )|31132(311)[3333].333-=--=⨯---⨯--⨯---=【加固训练】设变力F(x)作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x=1运动到x=10，已知F(x)=x 2+1且方向和x 轴正向相同，求变力F(x)对质点M 所做的功.【解析】变力F(x)=x 2+1使质点M 沿x 轴正向从x=1运动到x=10所做的功为()()()2310110101W F x dx x 1dx (x x)342J .113==+=+=⎰⎰(20分钟 40分)1.(5分)(2015·抚州模拟)图中阴影部分的面积是( )A.16B.18C.20D.22 【解析】选B.由2y x 4,y 2x,=-⎧⎨=⎩得x 2,y 2=⎧⎨=-⎩或x 8,y 4,=⎧⎨=⎩ 则阴影部分的面积为S=2⎰dx+82⎰332222811638x (x x 4x)18.0233233=+-+=+=2.(5分)若f(x)=()xf x 4,x 02cos 3tdt,x 060->⎧⎪⎪π⎨+≤⎪⎪⎩⎰，，则f(2 014)=_________. 【解析】当x>0时，f(x)=f(x-4), 则f(x+4)=f(x),所以f(2 014)=f(2)=f(-2),又因为60π⎰cos 3tdt=11(sin 3t),633π=所以f(2 014)=f(-2)=2-2+13=712. 答案:7123.(5分)(2015·南昌模拟)由曲线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为________.【解析】如图所示，联立y x 2,y =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得x 4,y 2=⎧⎨=⎩，所以M(4，2).由曲线直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积S=()34242002116x 2dx (x x 2x)|.323-=-+=⎰］答案:1634.(12分)汽车以54 km/h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度-3 m/s 2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？【解析】由题意，得v 0=54 km/h=15 m/s. 所以v(t)=v 0+at=15-3t.令v(t)=0，得15-3t=0.解得t=5.所以开始刹车5 s 后，汽车停车. 所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 s=5⎰v(t)dt=5⎰(15-3t)dt=253(15t t )02-=37.5(m). 故汽车走了37.5 m.5.(13分)(能力挑战题)求由抛物线y 2＝x －1与其在点(2,1)，(2，－1)处的切线所围成的面积．【解析】y .y ′x. 因为过点(2,1)的直线斜率为y ′|x=2＝12，直线方程为y －1＝12(x －2)，即y ＝12x.同理，过点(2，－1)的直线方程为y ＝－12x ，抛物线顶点在(1,0)．如图所示:由抛物线y 2＝x －1与两条切线y ＝12x ，y ＝－12x 围成的图形面积为：S ＝S △AOB －12⎰＝12〓2〓2－2〓23〓3221(x 1)|－＝2－43(1－0)＝23. 【加固训练】曲线C ：y=2x 3-3x 2-2x+1，点P(12,0)，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积.【解析】设切点坐标为(x 0,y 0),y ′=6x 2-6x-2, 则f ′(x 0)=6x 02-6x 0-2,切线方程为y=(6x 02-6x 0-2)(x-12), 则y 0=(6x 02-6x 0-2)(x 0-12),即2x 03-3x 02-2x 0+1=(6x 02-6x 0-2)·(x 0-12), 整理得x 0(4x 02-6x 0+3)=0,解得x 0=0，则切线方程为y=-2x+1.解方程组32y 2x 1,y 2x 3x 2x 1,=-+⎧⎨=--+⎩ 得x 0,y 1=⎧⎨=⎩或3x ,2y 2.⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 由y=2x 3-3x 2-2x+1与y=-2x+1的图像可知S=320⎰［(-2x+1)-(2x 3-3x 2-2x+1)］dx=320⎰(-2x 3+3x 2)dx=2732.关闭Word 文档返回原板块。

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五十四)-8.6抛物线

课时提升作业(五十四)抛物线(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·济南模拟)从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PMF的面积为( )A.5B.10C.20D.【解析】选B.根据题意得点P的坐标为(4,±4),所以S△PMF=|y P||PM|=×4×5=10,所以选B.【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.【加固训练】1.(2015·石家庄模拟)若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x【解析】选C.由题意可知p>0,因为抛物线y2=2px,所以其准线方程为x=-,因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|--2|=4,所以p=4,故抛物线方程为y2=8x.故选C. 2.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是( )A.2±B.2+C.±1D.-1【解析】选A.F,设P,Q(y1≠y2).由抛物线定义及|PF|=|QF|,得+=+,所以=,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|=+=2,解得p=2±.3.(2015·淮北模拟)两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且a>b,则抛物线y2=-x的焦点坐标为( )A. B.C. D.【解析】选 C.由两个正数a,b的等差中项是,等比中项是2,且a>b可得解得抛物线的方程为y2=-x,故焦点坐标为.4.(2015·吉安模拟)如图,抛物线C1:y2=2px和圆C2:+y2=,其中p>0,直线l 经过C1的焦点,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值为( )A.p2B.C.D.【解析】选B.设抛物线的焦点为F,A(x1,y1),D(x2,y2),则|AB|=|AF|-|BF|=x1+-=x1,同理|CD|=x2,又·=|AB||CD|,所以·=x1·x2=.5.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为:y=x-,与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p,由题意知:y1+y2=4,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1,故选B.【一题多解】本题也可以用如下的方法解决:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得y 1+y2=4,=2px1,=2px2,两式相减得:k AB====1,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,同时,要注意使用条件是Δ≥0.(2)在椭圆+=1(a>b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=-.(3)在双曲线-=1(a>0,b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=.(4)在抛物线y2=2px(p>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=.【加固训练】(2015·孝感模拟)直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B 两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为( )A.5B.6C.7D.8【解析】选D.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(x A,y A),B(x B,y B),C是AB的中点,其坐标为(x C,y C),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=x A+1+x B+1=x A+x B+2=2x C+2=8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是.【解析】由题意可设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离即为点P到准线y=的距离,所以+2=3,解得p=2,所以抛物线的方程为x2=-4y.答案:x2=-4y【误区警示】本题易忽视条件“焦点在y轴上”,误认为抛物线有两种形式,而造成解题错误.7.(2013·安徽高考)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.【解析】设直线y=a与y轴交于M点,若抛物线y=x2上存在C点使得∠ACB=90°,只要以|AB|为直径的圆与抛物线y=x2有除A,B外的交点即可,即使|AM|≤|MO|,所以≤a,所以a≥1或a≤0,因为由题意知a>0,所以a≥1.答案:[1,+∞)【一题多解】本题也可以用如下的方法解决:设C(m,m2),由已知可令A(,a),B(-,a),则=(m-,m2-a),=(m+,m2-a),因为⊥,所以m2-a+m4-2am2+a2=0,可得(m2-a)(m2+1-a)=0,解得m2=a>0且m2=a-1≥0,故a∈[1,+∞).答案:[1,+∞)8.如图,从点M(x0,4)发出的光线,沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线l:x-y-10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,则x0等于.【解题提示】由题意可得抛物线的对称轴为x轴,抛物线的焦点F(2,0),MP所在的直线方程为y=4,从而可求P(2,4),Q(2,-4),N(6,-4),确定直线MN的方程,可求答案.【解析】由题意可得抛物线的对称轴为x轴,F(2,0),M(x0,4),所以MP所在的直线方程为y=4.在抛物线方程y2=8x中,令y=4可得x=2,即P(2,4),从而可得Q(2,-4),N(6,-4).因为经抛物线反射后射向直线l:x-y-10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,所以直线MN的方程为x=6.所以x0=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·西安模拟)已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线交于点M.(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列.(2)设直线MF交该抛物线于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.【解析】(1)由已知,得F(0,1),显然直线AB的斜率存在且不为0,则可设直线AB的方程为y=kx+1(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得x2-4kx-4=0,显然Δ=16k2+16>0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.由x2=4y,得y=x2,所以y′=x,所以直线AM的斜率为k AM=x1,所以直线AM的方程为y-y1=x1(x-x1),又=4y 1,所以直线AM的方程为x1x=2(y+y1)①.同理,直线BM的方程为x2x=2(y+y2)②.②-①并据x1≠x2得点M的横坐标x=,即A,M,B三点的横坐标成等差数列.(2)由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)(k≠0).所以k MF==-,则直线MF的方程为y=-x+1,设C(x3,y3),D(x4,y4),由消去y,得x2+x-4=0,显然Δ=+16>0,所以x3+x4=-,x3x4=-4.又|AB|====4(k2+1),|CD|====4.因为k MF·k AB=-1,所以AB⊥CD,所以S四边形ACBD=|AB|·|CD|=8(k2+1)=8≥32,当且仅当k=±1时,四边形ACBD面积取到最小值32.10.已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1).(1)求抛物线的标准方程.(2)过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点,求直线l的方程.(3)过点Q(1,1)作直线交抛物线于A,B两点,使得Q恰好平分线段AB,求直线AB的方程.【解题提示】(1)设抛物线的标准方程为x2=2py,把点P(2,1)代入可得p值,从而求得抛物线的标准方程.(2)当斜率不存在时,直线方程为x=2符合题意;当斜率存在时,先设直线方程并联立抛物线方程,得出Δ=0,即可求出结果.(3)由题意可知,AB的斜率存在,设AB的方程为y-1=k(x-1),代入抛物线的标准方程化简,由x1+x2=2,求得k的值,从而得到AB的方程.【解析】(1)设抛物线的标准方程为x2=2py,把点P(2,1)代入可得4=2p,所以p=2,故所求的抛物线的标准方程为x2=4y.(2)(i)当斜率不存在时,直线方程为x=2,符合题意;(ii)当斜率存在时,设直线方程为y-1=k(x-2),即y=kx-2k+1,联立方程可得整理可得x2-4kx+8k-4=0.因为直线与抛物线只有一个公共点,所以Δ=16k2-32k+16=0,所以k=1.综上可得,直线l的方程为x-y-1=0或x=2.(3)由题意可知,AB的斜率存在,设AB的方程为y-1=k′(x-1),代入抛物线的标准方程x2=4y可得x2-4k′x+4k′-4=0,所以x1+x2=4k′=2,所以k′=,所以AB的方程为y-1=(x-1),即x-2y+1=0.(20分钟40分)1.(5分)(2015·赤峰模拟)已知点A(0,2),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA 与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶,则a的值等于( )A. B. C.1 D.4【解析】选D.依题意F点的坐标为,设M在准线上的射影为K,由抛物线的定义知|MF|=|MK|,所以|KM|∶|MN|=1∶,则|KN|∶|KM|=2∶1,所以|OA|∶|OF|=2∶1,所以=2,求得a=4,故选D.2.(5分)(2015·武汉模拟)如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )A. B.2 C.+1 D.-1【解题提示】先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标,代入双曲线,把=c代入整理得c4-6a2c2+a4=0,等式两边同除以a4,得到关于离心率e的方程,进而可求得e.【解析】选C.由题意,因为两条曲线交点的连线过点F,所以两条曲线的一个交点为,代入双曲线方程得-=1,又=c,所以-4×=1,化简得c4-6a2c2+a4=0,所以e4-6e2+1=0,所以e2=3+2=(1+)2,所以e=+1,故选C.【加固训练】(2014·成都模拟)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-y2=1(a>0)相交于A,B两点,且F是抛物线的焦点,若△FAB是直角三角形,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.3【解析】选B.如图所示,F(1,0).因为△FAB为直角三角形,所以|AM|=|FM|=2,所以A(-1,2),代入-y2=1,得a2=,所以c2=a2+1=+1=,所以e2==6,所以e=.3.(5分)过点P(-2,1)作两条斜率互为相反数的直线,分别与抛物线x2=4y交于A,B两点,若直线AB与圆C:x2+(y-1)2=1交于不同两点M,N,则|MN|的最大值是. 【解析】设直线PA的斜率为k,A(x A,y A),则直线PA的方程为y-1=k(x+2),由得x2-4kx-8k-4=0,所以x A-2=4k,则x A=4k+2,所以点A(4k+2,(2k+1)2),同理可得B(-4k+2,(-2k+1)2),所以直线AB为斜率k AB==1,设直线AB的方程为y=x+b,由得2x2+2(b-1)x+b2-2b=0,由于AB与圆C交于不同的两点,所以Δ>0,即1-<b<+1.则|MN|=·=·=·≤2,故|MN|的最大值是2.答案:24.(12分)已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1.(1)求曲线C的方程.(2)动点E在直线l上,过点E分别作曲线C的切线EA,EB,切点为A,B.直线AB是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.【解析】(1)因为动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1,所以动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离与直线l′:y=-1的距离相等.所以曲线C是以F(0,1)为焦点,y=-1为准线的抛物线,所以曲线C的方程是:x2=4y.(2)设E(a,-2),切点为,由x2=4y得y=,所以y′=,所以=,解得:x0=a±,所以A,B,化简直线AB方程得:y-2=x,所以直线AB恒过定点(0,2).【加固训练】已知抛物线C:x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x 与抛物线C相交于不同的两点O,N,且|ON|=4.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A,B,交x轴于点M,且=a,=b,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;否则,说明理由.【解析】(1)联立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p),所以|ON|==2p,由2p=4,得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l与x轴交点为M,设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由得x2-4kx-4=0,所以Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0,所以x1+x2=4k,x1·x2=-4.由=a,得=a(-x1,1-y1),所以a==-,同理可得b=-.所以a+b=-=-=-1,所以对任意的直线l,a+b为定值-1.5.(13分)(能力挑战题)已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(1,0),过F的直线交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线m:x=-2相交于M,N两点.(1)求抛物线C的方程.(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.【解析】(1)由焦点坐标为(1,0),可知=1,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)当直线垂直于x轴时,△ABO与△MNO相似,所以==,当直线与x轴不垂直时,设直线AB方程为y=k(x-1),设M(-2,y M),N(-2,y N),A(x1,y1),B(x2,y2),由整理得k2x2-(4+2k2)x+k2=0,所以x1·x2=1,所以==·综上=.。

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课时提升作业(十四)导数与函数的单调性、极值、最值(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·许昌模拟)函数f(x)=xln x，则( )A.在(0，+∞)上是增加的B.在(0，+∞)上是减少的C.在(0，1e)上是增加的D.在(0，1e)上是减少的【解析】选D.因为函数f(x)=xln x，所以f′(x)=ln x+1，f′(x)>0，解得x>1e ，则函数的单调增区间为(1e,+≦)，又f′(x)<0，解得0<x<1e，则函数的单调减区间为(0,1e)，故选D.2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间［-1，1］上的最大值是( )A.-2B.0C.2D.4【解析】选C.f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，因为-1≤x≤1，所以令f′(x)>0得-1≤x<0，令f′(x)<0得0<x≤1，所以函数f(x)在(-1，0)上是增加的，在(0，1)上是减少的.所以x=0时函数f(x)取得极大值同时也是最大值，即f(x)max=f(0)=2,故C正确.3.设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x)，若在(a,b)上，f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时，f(x)=16x3-12mx2+x在(-1，2)上是“凸函数”，则f(x)在(-1，2)上( )A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值【解析】选C.由题设可知：f″(x)<0在(-1，2)上恒成立，由于f′(x)=12x2-mx+1，从而f″(x)=x-m，所以有x-m<0在(-1，2)上恒成立，故知m≥2，又因为m≤2，所以m=2；从而f(x)=16x3-x2+x，令f′(x)=12x2-2x+1=0得x1(-1,2)，x2 (-1,2);且当x∈时f′(x)>0，当x∈时f′(x)<0,所以在(-1,2)上f(x)在.4.(2015·合肥模拟)已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)=f(5-x),(52-x) f′(x)＜0，若x1＜x2,x1+x2＜5，则下列结论中正确的是( )A.f(x1)＜f(x2)B.f(x1)+f(x2)＞0C.f(x1)+f(x2)＜0D.f(x1)＞f(x2)【解析】选D.因为函数f(x)满足f(x)=f(5-x)，则函数f(x)的图像关于x=52对称，又因为(52-x)f′(x)＜0，所以当x＞52，f′(x)＞0，故函数f(x)在(52,+≦)上是增加的，在(-≦，52)上是减少的，在x=52处取得最小值，又因为x1＜x2,x1+x2＜5，故|x1-52|＞|x2-52|，所以f(x1)＞f(x2).5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【解析】选D.由图像知，f′(-2)=f′(2)=0，且当x<-2时，f′(x)>0，-2<x<1，1＜x＜2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，故f(-2)是极大值，f(2)是极小值.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=(ax2+x)-xln x在［1，+∞)上是增加的，则实数a的取值范围是_________.【解题提示】求导利用导数大于等于0转化为恒成立问题，再构造函数求解.【解析】由题意知：f′(x)=2ax+1-(ln x+1)≥0，即a≥ln x2x在x∈［1,+≦)上恒成立；设g(x)=ln x2x ，令g′(x)=21ln x2x=0，解得x=e，当x∈(e,+≦)时，g′(x)<0，g(x)是减少的，当x∈［1,e)时，g′(x)>0，g(x)是增加的，故g(x)的最大值为g(e)=12e ，即a≥12e.答案:a≥12e7.(2015·银川模拟)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值，则m=_______.【解析】f′(1)=0可得m=1或m=3.当m=3时，f′(x)=3(x-1)(x-3)，1<x<3时,f′(x)<0;x<1或x>3时，f′(x)>0，此时x=1处取得极大值，不合题意，所以m=1.答案:1【误区警示】本题易出现求出m值后不进行验证能否在x=1处取得极小值，导致解题错误.8.已知函数f(x)的定义域为［-1，5］，部分对应值如表：f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示，则f(x)的极小值为________.【解析】由y=f′(x)的图像可知，f′(x)与f(x)随x的变化情况如表：所以f(2)为f(x)的极小值，f(2)=0.答案:0三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·安庆模拟)已知函数f(x)=a(x-1)2+ln x+1.(1)当a=-14时，求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)在区间［2，4］上是减少的，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-14时，f(x)=-14(x-1)2+ln x+1=-14x2+12x+lnx+34(x>0)，f′(x)=-12x+1x+12=-()()x2x12x-+(x>0),由f′(x)>0解得0<x<2，由f′(x)<0解得x>2，故f(x)在(0，2)上是增加的，在(2，+≦)上是减少的.所以当x=2时，函数f(x)取得极大值f(2)= 34+ln 2.(2)f′(x)=2a(x-1)+1x，因为函数f(x)在区间［2，4］上是减少的，所以f ′(x)=2a(x-1)+1x ≤0在区间［2,4］上恒成立，即2a ≤21x x-+在［2，4］上恒成立，只需2a 不大于21x x-+在［2，4］上的最小值即可. 而21x x -+=2111(x )24--+(2≤x ≤4)，则当2≤x ≤4时，21x x -+∈11[,]212--，所以2a ≤-12，即a ≤-14，故实数a 的取值范围是(-≦,- 14].10.(2014·安徽高考)设函数f(x)=1+(1+a)x-x 2-x 3,其中a ＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当x ∈［0,1］时，求f(x)取得最大值和最小值时x 的值. 【解析】(1)f(x)的定义域为(－≦,+≦), f ′(x)=1+a-2x-3x 2，令f ′(x)=0得x 1, x 2，x 1<x 2，所以f ′(x)=-3(x-x 1)(x-x 2)，当x<x 1或x>x 2时f ′(x)<0；当x 1<x<x 2时f ′(x)>0. 所以f(x)在1(,3--∞和1()3-+∞上是减少的，在上是增加的. (2)因为a>0,所以x 1<0,x 2>0.①当a ≥4时，x 2≥1，由(1)知，f(x)在［0,1］上是增加的，所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时，x 2<1，由(1)知，f(x)在［0,x 2］上是增加的，在［x 2,1］上是减少的.所以f(x)在x=x 2. 又f(0)=1,f(1)=a,所以当0<a<1时，f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x=0处取得最小值.【加固训练】(2015·马鞍山模拟)已知函数f(x)=ln x-ax 2+(a-2)x. (1)若f(x)在x=1处取得极值，求a 的值. (2)求函数y=f(x)在［a 2，a ］上的最大值.【解析】(1)因为f(x)=ln x-ax 2+(a-2)x ，所以函数的定义域为(0,+≦)，所以f ′(x)= ()()()()212ax a 2x 2x 1ax 112ax a 2.x x x-+---+-+-== 因为f(x)在x=1处取得极值，即f ′(1)=-(2-1)(a+1)=0，所以a=-1.当a=-1时，在(12，1)内f ′(x)<0，在(1，+≦)内f ′(x)>0，所以x=1是函数f(x)的极小值点，所以a=-1. (2)因为a 2<a ，所以0<a<1，f ′(x)= ()()()()212ax a 2x 2x 1ax 112ax a 2.x x x-+--+-+-==- 因为x ∈(0,+≦)，所以ax+1>0，所以f(x)在(0，12)上是增加的；在(12，+≦)上是减少的.①当0<a ≤12时，f(x)在［a 2,a ］上是增加的，所以f(x)max =f(a)=ln a-a 3+a 2-2a.②当21a ,21a ,2⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即1a 22<<时，f(x)在21(a ,)2上是增加的，在1(,a)2上是减少的，所以f(x)max =f(12)=a a 2aln21ln2424---+=--; ③当12≤a 2，即2≤a<1时，f(x)在［a 2,a ］上是减少的，所以f(x)max =f(a 2)= 2ln a-a 5+a 3-2a 2.综上所述，当0<a ≤12时，函数y=f(x)在［a 2,a ］上的最大值是ln a-a 3+a 2-2a; 当12y=f(x)在［a 2,a ］上的最大值是a 4-1-ln 2;≤a ＜1时，函数y=f(x)在［a 2,a ］上的最大值是2ln a-a 5+a 3-2a 2. (20分钟 40分)1.(5分)若函数f(x)=13x 3-12ax 2+(a-1)x+1在区间(1，4)上是减少的，在区间(6,+∞)上是增加的，则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,2］ B.［5,7］C.［4,6］D.(-∞,5］∪［7,+∞)【解题提示】求出原函数的导函数，求得导函数的零点1，a-1，然后讨论1与a-1的大小，分析导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助已知条件得到a-1与4和6的关系，则答案可求.【解析】选B.由函数f(x)=13x3-12ax2+(a-1)x+1，得f′(x)=x2-ax+a-1.令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.当a-1≤1，即a≤2时，f′(x)在(1，+≦)上大于0，函数f(x)在(1，+≦)上是增加的，不合题意；当a-1>1，即a>2时，f′(x)在(-≦，1)上大于0，函数f(x)在(-≦，1)上是增加的，f′(x)在(1,a-1)内小于0，函数f(x)在(1，a-1)上是减少的，f′(x)在(a-1,+≦)内大于0，函数f(x)在(a-1,+≦)上是增加的.依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)<0，当x∈(6,+≦)时，f′(x)>0，所以4≤a-1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围是［5，7］,故选B.2.(5分)(2015·淮南模拟)设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax，若f(x)有两个极值点x1,x2且x1·x2=1，则a的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.因为f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a，令f′(x)=0得18x2+6(a+2)x+2a=0，由题意知x1,x2是方程f′(x)=0的两根，故x1x2=2a18=1，因此a=9.3.(5分)(2014·辽宁高考)当x ∈[-2,1]时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[-5,-3] B.[-6,-98] C.[-6,-2] D.[-4,-3]【解析】选Ｃ.当x ∈(0,1]时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0⇒a ≥23x 4x 3x --,x∈(0,1]恒成立．令g(x)=23x 4x 3x --,x ∈(0,1]，则g ′(x)=24x 8x 9x -++,x ∈(0,1]，设h(x)=-x 2+8x+9，h(x)在(0,1]上是增加的， h(x)>h(0)=9>0，所以x ∈0,1时,g ′(x)=24x 8x 9x -++>0，则g(x)=23x 4x 3x--在(0,1]上是增加的， g(x)=23x 4x 3x --,x ∈(0,1]的最大值g(x)max =g(1)=-6,从而a ≥-6.当x=0时，a ∈R.当x ∈[-2,0)时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0⇒a ≤23x 4x 3x --，x ∈[-2,0)恒成立．()24x 8x 9g x 0,x x [2,0)⎧-++'=>⎪⎨⎪∈-⎩⇒-1<x<0，()24x 8x 9g x 0,x x [2,0)⎧-++'=<⎪⎨⎪∈-⎩⇒-2≤x<-1. 所以g(x)= 23x 4x 3x--在[-2,-1)上是减少的，在(-1,0)上是增加的，故g(x)min =g(-1)=-2，则a ≤-2．综上所述，-6≤a ≤-2.4.(12分)(2015·九江模拟)已知函数f(x)=x 2+2x+aln x(a ∈R).(1)当a=-4时，求f(x)的最小值.(2)若函数f(x)在区间(0，1)上是增加的，求实数a 的取值范围.(3)当t ≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=x 2+2x-4ln x(x>0)，所以f ′(x)=2x+2-4x =()()2x 2x 1x+-, 当x>1时，f ′(x)>0，当0<x<1时，f ′(x)<0，所以f(x)在(0，1)上是减少的，在(1，+≦)上是增加的，所以f(x)min =f(1)=3.(2)f ′(x)=2x+2+2a 2x 2x a x x++=, 若f(x)在(0，1)上是增加的，则2x 2+2x+a ≥0在x ∈(0,1)上恒成立⇒a ≥-2x 2-2x 恒成立，令u=-2x 2-2x,x ∈(0,1)，则u=2112(x )22-++,u max =0，所以a ≥0.(3)(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t 2+4t+2aln t-3恒成立，a［ln(2t-1)-2ln t ］≥-2t 2+4t-2⇒a ［ln(2t-1)-ln t 2］≥2［(2t-1)-t 2］，当t=1时，不等式显然成立，当t>1时，a ≤()()2222t 1t ln 2t 1ln t----［］在t>1时恒成立，令v=()()2222t 1t ln 2t 1ln t ----［］，即求v 的最小值. 设A(t 2,ln t 2),B(2t-1,ln(2t-1))，k AB =()()22ln 2t 1ln t 2t 1t----, 且A ，B 两点在y=ln x 的图像上，又因为t 2>1,2t-1>1，故0<k AB <1，所以v=2·AB1k >2，故a ≤2，即实数a 的取值范围为(-≦,2］.5.(13分)(能力挑战题)(2014·山东高考)设函数f(x)= x 2e 2k(lnx)x x-+(k 为常数，e=2.718 28…是自然对数的底数).(1)当k ≤0时，求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.【解析】(1)函数y=f(x)的定义域为(0，+≦).f ′(x)=2x x 42x e 2xe 21k()x x x---+ ()()()x x x 323x 2e kx k x 2xe 2e .x x x----=-= 由k ≤0可得e x -kx ＞0，所以当x ∈(0，2)时，f ′(x)＜0，函数y=f(x)是减少的，x ∈(2，+≦)时，f ′(x)＞0，函数y=f(x)是增加的.所以f(x)的单调减区间为(0，2)，单调增区间为(2，+≦).(2)由(1)知，k≤0时，函数f(x)在(0，2)上是减少的，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k＞0时，设函数g(x)=e x-kx,x∈(0，+≦).因为g′(x)=e x-k=e x-e ln k,当0＜k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)=e x-k＞0，y=g(x)是增加的，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；当k＞1时，x∈(0，ln k)时，g′(x)＜0，函数y=g(x)是减少的，x∈(ln k,+≦)时，g′(x)＞0，函数y=g(x)是增加的.所以函数y=g(x)的最小值为g(ln k)=k(1-ln k)，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，当且仅当()()g00,g(lnk)0,g20,0lnk 2.>⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩解得e＜k＜2e2.综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e,2e2).关闭Word文档返回原板块。

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2.教材改编
链接教材
练一练
(1)(选修2-3P11习题1-2A组T5改编)有5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排,则a,b相邻,d,e不相邻的排法有种.
【解析】把a,b看成一个元素与c排列,有2种排法,把d,e插入三个空有C52C42A55 种排法,共有2 C 答案:24
2 5
=24种排法.
(2)(选修2-3P17习题1-3A组T5改编)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从
2,4,6,8中任取3个数字,一共可以组成个没有重复数字的五
位数.
2 【解析】从1,3,5,7,9中取2个数字,有 C种取法 ,从2,4,6,8中取2个 4
11 2 3 数字有 CCCC 种取法,由这五个数字组成的五位数有个, 2 333
(3)记忆口诀:
相邻元素捆绑法,
相离问题插空法,
定序问题属组合,
定元、定位优先排, 至多、至少间接法, 选排问题先选后排, 部分符合条件淘汰法.
【小题快练】 1.思考辨析静心思考判一判 ( )
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.
(3)若组合式 A
种.
【解析】设这5件不同的产品分别为A,B,C,D,E,先把产品A与产品B捆绑有 C
A
5 5
1 3
种摆法,再与产品D,E全排有 A22A33C13 种摆法,最后把产品C插空有
4 4
种摆法,所以共有 C 14 A
=36种不同摆法.
答案:36
考点1
排列问题
【典例1】(1)(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.192种 B.216种 C.240种 ( )

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(一) 1.1集合

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课时提升作业(一)集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·西安模拟)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0<log2x<2},则错误！未找到引用源。

(A∩B)是( ) A.{x|2<x<4} B.{x|x≥2}C.{x|x≤2或x≥4}D.{x|x<2或x≥4}【解析】选 D.因为B={x|1<x<4},所以A∩B={x|x≥2}∩{x|1<x<4}={x|2≤x<4},错误！未找到引用源。

(A∩B)={x|x<2或x≥4},故选D.2.(2015·长春模拟)已知集合A=错误！未找到引用源。

,B=错误！未找到引用源。

,若B⊆A,则x=( )A.0B. -4C.0或-4D.0或±4【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=〒4或0.经检验.x=0或-4符合题意,故选C.【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A⊆错误！未找到引用源。

B,那么m的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.A={x|x>1},错误！未找到引用源。

B={x|x≥2m-1},因为A⊆错误！未找到引用源。

B,所以2m-1≤1,即m≤1,因此m的最大值为1.5.(2015·九江模拟)设A={(x,y)|x-y=6},B={(x,y)|2x+y=2},满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为( )A.0B.1C.2D.4【解析】选 C.A∩B=错误！未找到引用源。

高考一轮数学(理)复习课时作业59

课时作业59算法与程序框图、基本算法语句1．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( B )A ．f (x )＝cos x x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)解析：由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.选B.2．(2019·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(B)A．121 B．81C．74 D．49解析：a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.3．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(A)A ．20B ．21C ．22D ．23解析：根据程序框图可知，若输出的k ＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S ＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a ＜21，故选A.4．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( C ) INPUT xIF x ＜＝50 THENy ＝0.5 * xELSE y ＝25＋0.6 * (x －50)END IFPRINT yENDA ．25B ．30C ．31D ．61解析：通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50， ∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.5．(2019.湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋ (1100)值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( C )A ．i ＞100，n ＝n ＋1B ．i ＜34，n ＝n ＋3C ．i ＞34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3解析：算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i ＞34，故选C.6．(2019·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( C )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数解析：不妨令N ＝3，a 1＜a 2＜a 3，则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1；k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2；k ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3.故输出A ＝a 3，B ＝a 1，故选C.7．(2019·湖南郴州一模)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值可为 ( C )A．6 B．5C．4 D．3解析：模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k ＝1，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s 的值为484，可得5＞n≥4，所以输入n的值可为4.故选C.8．(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(D)A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0解析：当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整数，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0. ∴输出a＝0.9．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x的值为116，则输出y的值是－2. 解析：本题考查算法与程序框图．∵x＝116＜1，∴y＝2＋log2116＝－2.10．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为3.解析：i＝1，a＝1，b＝8；i＝2，a＝3，b＝6；i＝3，a＝6，b＝3，a＞b，所以输出i＝3.11．(2019·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为57.解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k ＝4，S ＝26；第四次循环，k ＝5，S ＝57.此时，终止循环，输出的S ＝57.12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 24 .(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：n ＝6，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598＜3.1，不满足条件，进入循环；n ＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3＜3.1，不满足条件，继续循环；n ＝24，S ＝12×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6＞3.1，满足条件，退出循环，输出n 的值为24.13．如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写(C)图(1)图(2)A．i＜6? B．i＜7?C．i＜8? D．i＜9?解析：统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．14．(2019·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是(D)A ．i ＜7，s ＝s －1i ，i ＝2iB ．i ≤7，s ＝s －1i ，i ＝2iC ．i ＜7，s ＝s 2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，s ＝s 2，i ＝i ＋1解析：由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①应为i ≤7，②应为s ＝s 2，③应为i ＝i ＋1，故选D.15．(2019·福州模拟)如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是 ( B )A ．f (a )·f (m )＜0？；b ＝mB ．f (b )·f (m )＜0？；b ＝mC ．f (a )·f (m )＜0？；m ＝bD ．f (b )·f (m )＜0？；m ＝b 解析：用二分法求方程x 5－2＝0的近似解，在执行一次m ＝a ＋b 2运算后，分析是f (a )f (m )＜0还是f (b )f (m )＜0，所得新的区间应该保证两端点处的函数值的乘积小于0，从框图中给出的满足判断框中的条件执行以a ＝m 可知，判断框中的条件即①处应是“f (b )f (m )＜0？”，若该条件不满足，应执行“否”路径，该路径中的②处应是“b ＝m ”，然后判断是否满足精度或是否有f (m )＝0，满足条件算法结束，输出m ，不满足条件，继续进入循环．15题图16．(2019·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为9.16题图解析：法一：i＝1，S＝lg 13＝－lg 3＞－1；i＝3，S＝lg 13＋lg35＝lg15＝－lg 5＞－1；i＝5，S＝lg 15＋lg57＝lg17＝－lg 7＞－1；i＝7，S＝lg 17＋lg79＝lg19＝－lg 9＞－1；i＝9，S＝lg 19＋lg911＝lg111＝－lg 11＜－1，故输出的i＝9.法二：因为S＝lg 13＋lg35＋…＋lgii＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg (i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i＝9.。

高考数学一轮复习课时作业(五十九) 新人教版

课时作业(五十九)1．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1B.y ^＝x ＋2C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1答案 A解析画出散点图，四点都在直线y ^＝x ＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度 B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大 C ．|r |≤1，且|r |越接近0，相关程度越小 D ．|r |≥1，且|r |越接近1，相关程度越小答案 D3．由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y ^＝a ＋bx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2；(3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点；(4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n(y i －a －bx i )2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 D解析线性回归直线不一定过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点；b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x ，y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差∑i ＝1n(y i －a －bx i )2取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D.4．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反答案 A5．(2012·吉林延边一模)两个相关变量满足如下关系：A.y ^＝0.56x ＋997.4 B.y ^＝0.63x －231.2 C.y ^＝0.56x ＋501.4 D.y ^＝60.4x ＋400.7答案 A解析回归直线经过样本中心点(20,1008.6)，经检验只有选项A 符合题意． 6．(2011·山东理)某产品的广告费用x 与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元答案 B解析样本中心点是(3.5,42)，则 a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是 y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.7．(2011·江西理)变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1答案 C解析对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.故选C.8．(2012·南昌一模)对一些城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查后知，y 与x 具有相关关系，满足回归方程y ＝0.66x ＋1.562.若某被调查城市的居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．答案 83解析依题意得，当y ＝7.675时，有0.66x ＋1.562＝7.675，x ≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.9．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于________．答案 5.25解析 x ＝2.5，y ＝3.5，∵回归直线方程过定点(x ，y )， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a . ∴a ＝5.25.10．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．(参考公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x )答案 46解析由所提供数据可计算得出x ＝10，y ＝38，又b ≈－2代入公式a ＝y －b x 可得a ＝58，即线性回归方程y ^＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术29 167 196 合计68324392试根据上述数据计算K 2＝________.比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．________. 答案392×39×167－29×157268×324×196×196≈1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得 K 2＝392×39×167－29×157268×324×196×196≈1.78.当H 0成立时K 2≈1.78，而K 2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．12．(2011·广东文)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打蓝球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．答案 0.5 0.53 解析平均命中率y －＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而x －＝3，Σ5i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，Σ5i ＝1 (x i －x －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ^＝0.01，a ^＝y －－b ^x －＝0.47，∴y ^＝0.01x ＋0.47，令x ＝6，得y ^＝0.53.13．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析 (1)设抽到不相邻的两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种：所以P (A )＝610＝35.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27. 由公式，求得b ＝52，a ＝y －b x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．14．(2012·衡水调研卷)衡水中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班 (人数) 36111812乙班 (人数)4 8 13 15 10(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：K 2＝2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P (K 2≥k 0)0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.828解析甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)优秀人数非优秀人数合计甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计5545100因为K 2＝100×30×25－20×25250×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．1．某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y (单位：度)与当天气温x (单位：℃)，并制作了对照表(如表所示)．由表中数据，得线性回归方程y ^＝－2x ＋a ，当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为________度.x 18 13 10 －1 y24343864答案 70解析气温的平均值x ＝14×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y ＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(x ，y )，将其代入线性回归方程得40＝－2×10＋a ，解得a ＝60，故回归方程为 y ^＝－2x ＋60.当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.所以当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为70度．2．2011年国内物价持续上涨，某著名纺织集团为了降低生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)之间的数据如下表所示：日期 10月1日10月2日 10月3日10月4日 10月5日价格x (元) 9 9.5 10 10.5 11 销售量y (万件)1110865已知销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y ＝－3.2x ＋a ，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格为( )A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元答案 D解析依题意x＝1 5×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8.因为线性回归直线必过样本中心点(x，y)，所以8＝－3.2×10＋a^，解得a^＝40.所以回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.令y^＝7.36，则7.36＝－3.2x＋40，解得x＝10.2.所以该产品的价格为10.2元．3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)234 5加工的时间y(小时) 2.534 4.5(1)(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2，a＝y－b x)解析(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑4i ＝1x i y i ＝52.5， x ＝3.5，y ＝3.5，∑4i ＝1x 2i ＝54， ∴b ＝0.7， ∴a ＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时 )． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．4．(2010·新课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.635 10.828K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解析 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×40×270－30×160270×300×200×430≈9.967，由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．1．(2012·福建厦门质检)以下四个命题，其中正确的是( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③答案 D解析 ①是系统抽样；②、③正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．2．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解析(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1234 5x i24568y i3040605070x i y i60160300300560因此，x＝255＝5，y＝2505＝50，∑i＝15x2i＝145，∑i＝15y2i＝13500，∑i＝15x i y i＝1380.于是可得：b＝∑i＝15x i y i－5x y∑i＝15x2i－5x2＝1380－5×5×50145－5×5＝1.08；a＝y－b x＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回归直线方程是y^＝1.08x＋44.6.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y^＝1.08×10＋44.6＝55.4(百万元)，即这种产品的销售收入大约为55.4百万元．3．第30届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习北京奥运会招募大量志愿者的经验，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k)0.400.250.100.010 k 0.708 1.323 2.706 6.635喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)K2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.1575<2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)解法1：喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有C26，共15种取法．其中两人都不会外语的只有EF1种取法．故抽出的志愿者之中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P ＝1－115＝1415.解法2：P ＝C 14C 12＋C 24C 26＝1415.。

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(十) 2.7函数的图像

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课时提升作业(十)函数的图像(25分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1.(2015·咸阳模拟)函数y=xln x x的图像可能是( )【解析】选B.因为f(-x)=xln x xln x xx---=-=-f(x),所以函数y=xln x x是奇函数，因此选项A ，C 排除；又x ＞0时，y=xln x x=xln xx=ln x,因此选B.2.若lg a+lg b=0(其中a ≠1,b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图像( )A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称【解析】选C.由lg a+lg b=0,得ab=1，且a ＞0，a ≠1,b ＞0,b ≠1.g(x)=b x =x 1()a=a -x ,故选C.3.为了得到函数y=logy=log 2x 图像上所有点的( )A.纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B.纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【解析】选A.y=log12log2(x-1)，把函数y=log2x的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y=12log2x的图像，再把图像上的点向右平移1个单位，得到函数y=12log2(x-1)的图像，即函数y=log.4.(2014·山东高考)已知函数f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A.1(0,)2B.(12,1)C.(1,2)D.(2,+∞)【解析】选B.先作出函数的图像，由已知函数f(x)=|x-2|+1，g(x)=kx的图像有两个公共点，由图像知当直线介于l1:y=12x,l2:y=x之间时，符合题意，故选B.5.(2015·郑州模拟)若f(x)是偶函数，且当x∈［0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)＜0的解集是( )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,2)【解题提示】先作出f(x)的图像，再通过图像变换作出函数y=f(x-1)的图像，数形结合求解.【解析】选D.根据函数的性质作出函数f(x)的图像如图，把函数f(x)的图像向右平移1个单位，得到函数f(x-1)的图像,如图，则不等式f(x-1)＜0的解集为(0,2).二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图，定义在［－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为__________.【解析】当x ∈［－1,0］时，设y ＝kx ＋b ，由图像得k b 0,k 0b 1-+=⎧⎨⨯+=⎩得k 1,b 1,=⎧⎨=⎩所以y ＝x ＋1.当x ＞0时，设y ＝a(x －2)2－1，由图像得：0＝a(4－2)2－1得a＝14，所以y＝14(x－2)2－1，综上可知f(x)＝[]()2x1,x1,0,1x21,x(0,). 4⎧+∈-⎪⎨--∈+∞⎪⎩答案:f(x)＝[]()2x1,x1,0,1x21,x(0,) 4⎧+∈-⎪⎨--∈+∞⎪⎩7.已知函数y＝2x1x1--的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.【解题提示】先作函数y＝2x1x1--的图像，然后利用函数y＝kx-2的图像过(0，-2)以及与y＝2x1x1--图像的两个交点确定k的范围.【解析】根据绝对值的意义，y＝2x1x1--＝x1(x1x1),x1(1x1).+><-⎧⎨---≤<⎩或在直角坐标系中作出该函数的图像，如图中实线所示.根据图像可知，当0<k<1或1<k<4时有两个交点.答案:(0,1)∪(1,4)【加固训练】若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________.【解析】画出y ＝|ax|与y ＝x ＋a 的图像，如图.只需a>1.答案:(1，＋≦)8.定义在R 上的函数f(x)＝lg x ,x 0,1,x 0,⎧≠⎪⎨=⎪⎩关于x 的方程f(x)＝c(c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝_________. 【解析】函数f(x)的图像如图，方程f(x)＝c 有三个根，即y ＝f(x)与y ＝c 的图像有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg |x|＝1知另两根为-10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.答案:0【加固训练】1.已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性.(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.【解析】f(x)＝()()()22x 21,x (,1][3,),x 21,x 1,3,⎧--∈-∞⋃+∞⎪⎨--+∈⎪⎩ 作出图像如图所示.(1)递增区间为［1,2)，［3，＋≦)，递减区间为(－≦，1)，［2,3). (2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图像(如图)则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由2y x a,y x 4x 3,=+⎧⎨=-+-⎩得x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图像知当a ∈[-1，-34]时，方程至少有三个不等实根.2.设函数f(x)＝x ＋1x 的图像为C 1，C 1关于点A(2,1)对称的图像为C 2，C 2对应的函数为g(x). (1)求g(x)的解析式.(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标.【解析】(1)设点P(x ，y)是C 2上的任意一点，则P(x ，y)关于点A(2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x ＋1x，可得2－y ＝4－x ＋14x -，即y ＝x －2＋14x-，所以g(x)＝x －2＋14x-.(2)由y m,1y x 2,x 4=⎧⎪⎨=-+⎪⎩-消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝［－(m ＋6)］2－4(4m ＋9)，因为直线y ＝m 与C 2只有一个交点，所以Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4).(20分钟 40分)1.(5分)函数y ＝x 2＋ln xx的图像大致为( )【解析】选C.因为f 1()ef(1)＜0，故由零点存在定理可得函数在区间(1e，1)上存在零点，故排除A ，D 选项，又当x ＜0时，f(x)＝x 2＋()ln x x-，而f(-1e)＝21e＋e ＞0，排除B ，故选C. 2.(5分)(2015·安庆模拟)如图，已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 在t ＝0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间t(0≤t ≤1，单位：s)的函数y ＝f(t)的图像大致为( )【解析】选B.如图，设∠MON ＝α，由弧长公式知x ＝α，在Rt △AOM 中，|AO|＝1－t ，cos x2＝OA OM＝1－t ，所以y ＝cos x ＝2cos 2x2－1＝2(t －1)2－1(0≤t ≤1).故其对应的图像应为B.【加固训练】(2014·南昌模拟)如图，正方形ABCD 边长为4 cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4 cm/s 的速度从l 1平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为F(t)(cm 2)，则F(t)的函数图像大致是( )【解析】选D.当l 与正方形AD 边有交点时，此时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积随t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A ，B ，当l 与正方形CD 边有交点时，此时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积随t 的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图像为直线，可排除C,故选D.3.(5分)函数f(x)＝x 1a x 11()1x 12-=⎧⎪⎨+≠⎪⎩，，，，若关于x 的方程2f 2(x)－(2a ＋3)f(x)＋3a ＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________. 【解题提示】由方程入手可求得f(x)＝32或f(x)＝a 画出x ≠1时f(x)的图像，再对a 分析.由函数图像及方程解的个数分析a 的取值范围. 【解析】由2f 2(x)－(2a ＋3)f(x)＋3a ＝0得f(x)＝32或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x 的方程2f 2(x)－(2a ＋3)f(x)＋3a ＝0有五个不同的实数解，即要使函数y ＝f(x)的图像与直线y ＝32、y ＝a 共有五个不同的交点，结合图像分析不难得出，a 的取值范围是33(1)(2).22⋃，，答案:33(1)(2)22⋃，，4.(12分)已知函数f(x)＝2x ，x ∈R.(1)当m 取何值时方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x)＋f(x)－m>0在R 上恒成立，求m 的取值范围. 【解析】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|， G(x)＝m ，画出F(x)的图像如图所示：由图像看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解. (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t 2＋t ，因为H(t)＝211(t )24+-在区间(0，＋≦)上是增加的，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋≦)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－≦，0］.5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x ＋1x＋2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)＝f(x)＋a x ，且g(x)在区间(0,2］上是减少的，求实数a 的取值范围.【解析】(1)设f(x)图像上任一点P(x ，y)，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y)在h(x)的图像上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f(x)＝x ＋1x (x ≠0).(2)g(x)＝()()2aa 1a 1f x x ,g x 1.x x x +++=+'=- 因为g(x)在(0,2］上是减少的，所以1-2a 1x +≤0在(0,2］上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2］上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是［3，＋≦).关闭Word 文档返回原板块。

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(六十) 9.3统计图表、数据的数字特征

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课时提升作业(六十)统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【解析】选D.把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=错误！未找到引用源。

×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=错误！未找到引用源。

=15,众数c=17,则a<b<c.2.若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x,方差为s2,则( ) A.x=5,s2<2 B.x=5,s2>2C.x>5,s2<2D.x>5,s2>2【解析】选A.设错误！未找到引用源。

(x1+x2+…+x8)=5,所以错误！未找到引用源。

(x1+x2+…+x8+5)=5,所以x=5,由方差定义及意义可知加新数据5后,样本数据取值的稳定性比原来强,所以s2<2.【加固训练】1.(2014·嘉峪关模拟)样本a1,a2,a3,…,a10的平均数为错误！未找到引用源。

,样本b1,b2,…,b10的平均数为错误！未找到引用源。

,那么样本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均数是( )A.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(十三) 2.10导数与导数的运算

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课时提升作业(十三)导数与导数的运算(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·九江模拟)已知f(x)=xsin x+ax 且f ′(2π)=1，则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.4【解析】选A.因为f ′(x)=sin x+x 〃cos x+a ，且f ′(2π)=1，故sin 2π+2π〃cos 2π+a=1，即a=0. 2.(2015·合肥模拟)若f(x)=2xf ′(1)+x 2,则f ′(0)等于( ) A.2 B.0 C.-2 D.-4 【解析】选D.f ′(x)=2f ′(1)+2x, 令x=1,则f ′(1)=2f ′(1)+2,得f ′(1)=-2, 所以f ′(0)=2f ′(1)+0=-4.【误区警示】本题在对f(x)求导时易出错，原因是不能将2f ′(1)看成x 的系数.3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【解析】选B.设切点坐标为(x 0,y 0),由y ′=1x a+知在x=x 0处的导数为01x a +,由题意知01x a+=1. 解方程组()0000011,x a y ln x a ,y x 1,⎧=⎪+⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎪⎩得00x 1,y 0,a 2.=-⎧⎪=⎨⎪=⎩故选B.【加固训练】已知函数y=xln x,则其在点x=1处的切线方程是( ) A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=x-1 D.y=x+1 【解析】选C.因为y=x ln x. 所以y ′=1〓ln x+x 〃1x=1+ln x ，在x=1处的导数为1，即切线的斜率为1. 又当x=1时y=0. 所以切线方程为y=x-1.4.已知曲线y=14x 2-3ln x 的一条切线的斜率为-12,则切点横坐标为( )A.-2B.3C.2或-3D.2 【解析】选D.设切点坐标为(x 0,y 0), 因为y ′=12x-3x,所以在x=x 0处的导数为12x 0-03x , 由题意知12x 0-03x =-12, 即x 02+x 0-6=0,解得x 0=2或x 0=-3(舍)，故选D.【误区警示】本题易误选C,原因是忽视了函数的定义域.5.若曲线y=12x-在点(m,12m-)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则m的值为( )A.8B.-8C.64D.-64【解析】选C.y′=321x2--,切线的斜率k=-12〃32m-，切线方程为y-12m-=-1 232m-(x-m).从而直线的横、纵截距分别为3m，3212m-.所以三角形的面积S=12〓112239|3m m|m24-⨯=，由129m4=18得m=64.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2013·江西高考)设函数f(x)在(0,+∞)内可导，且f(e x)=x+e x,则f′(1)=_________.【解题提示】利用换元法求出f(x)，再求导.【解析】令e x=t,则x=ln t.f(t)=t+ln t.所以f(x)=x+ln x.所以f′(x)=1+1x,从而f′(1)=2.答案:27.(2015·宝鸡模拟)已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+3，则f(1)+f′(1)=__________.【解析】由题意知f′(1)=12,f(1)=12〓1+3=72，所以f(1)+f′(1)=72+12=4.答案:48.曲线y=31x 3+x 在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为______.【解析】若y=31x 3+x,则y ′=x 2+1,在x=1处的导数为2，即曲线y=31x 3+x 在点4(1,)3处的切线方程是y-43=2(x-1)，它与坐标轴的交点是12(,0),0,),33-(围成的三角形的面积为19. 答案:19三、解答题(每小题10分，共20分) 9.已知曲线y=31x 3+43.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程. (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.【解析】(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y ′=x 2, 所以在点P(2,4)处的切线的斜率为4.所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=31x 3+43与过点P(2,4)的切线相切于点30014A(x ,x ),33+则切线的斜率为x 02.所以切线方程为()3200014y (x )x x x 33-+=-, 即y=230024x x x 33⋅-+. 因为点P(2,4)在切线上，所以4=2300242x x 33-+, 即x 03-3x 02+4=0,所以x 03+x 02-4x 02+4=0, 所以x 02(x 0+1)-4(x 0+1)(x 0-1)=0, 所以(x 0+1)(x 0-2)2=0,解得x 0=-1或x 0=2, 故所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0.10.已知函数f(x)=2ax 6x b-+的图像在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,求y=f(x)的解析式. 【解析】由已知得，-1+2f(-1)+5=0, 所以f(-1)=-2,即切点为(-1,-2). 又f ′(x)=()()()()()2222ax 6x b ax 6x b xb -'+--+'+()222ax 12x ab,xb -++=+所以()2a 62,1b a 12ab 1,21b --⎧=-⎪+⎪⎨--+⎪=-+⎪⎩解得a 2,b 3.=⎧⎨=⎩ 所以f(x)=22x 6x 3-+. (20分钟 40分)1.(5分)(2015·淮南模拟)点P 是曲线x 2-y-ln x=0上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为( ) A.1B.2C.2【解析】选D.将x 2-y-ln x=0变形为y=x 2-ln x(x>0),则y ′=2x-1x,令y ′=1,则x=1或x=-12(舍)，可知函数y=x 2-ln x 的斜率为1的切线的切点横坐标为x=1,纵坐标为y=1.故切线方程为x-y=0.则点P 到直线y=x-2的最小距离即x-y=0与y=x-2的两平行线间的距离，=2.(5分)已知f 1(x)=sin x+cos x,记f 2(x)=f ′1(x),f 3(x)=f ′2(x),…,f n (x)=f ′n-1(x)(n ∈N *,且n ≥2),则12 2 012 2 013f ()f ()f ()f ()2222ππππ++⋅⋅⋅++=_______. 【解题提示】分别求出f 1(x)，f 2(x),f 3(x),f 4(x),发现其规律再求解. 【解析】f 1(x)=sin x+cos x,f 2(x)=cos x-sin x,f 3(x)=-sin x-cos x,f 4(x)=-cos x+sin x,f 5(x)=sin x+cos x,…,因此，函数f n (x)(n ∈N *)周期性出现且周期为4. 又f 1(x)+f 2(x)+f 3(x)+f 4(x)=0,所以12 2 012 2 0131f ()f (f ()f ()f ()22222πππππ++⋅⋅⋅++=）sin cos 1.22ππ=+=- 答案:13.(5分)(2015·武汉模拟)已知曲线f(x)=x n+1(n ∈N *)与直线x=1交于点P ，设曲线y=f(x)在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2015x 1+log 2 015x 2+…+log 2 015x 2 014的值为_________.【解析】由题意知P(1，1)，f ′(x)=(n+1)x n ,k=f ′(1)=n+1,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得x=1-1n n 1n 1=++,即x n =nn 1+, 所以x 1〃x 2〃…〃x 2 014=123 2 013 2 01412342 014 2 015 2 015⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=, 则log 2 015x 1+log 2 015x 2+…+log 2 015x 2 014 =log 2 015(x 1〃x 2〃…〃x 2 014)=log 2 01512 015=-1. 答案:-14.(12分)已知函数f(x)=x 3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2，-6)处的切线的方程.(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.x+3垂直，求切点坐标与(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14切线的方程.【解析】(1)可判定点(2，-6)在曲线y=f(x)上.因为f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1.所以曲线在点(2,-6)处的切线的斜率为f′(2)=13.所以切线的方程为y-(-6)=13(x-2),即13x-y-32=0.(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1,所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16.又因为直线l过点(0，0)，所以0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,整理得x03=-8,所以x0=-2,所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3〓(-2)2+1=13,所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)因为切线与直线y=-x+3垂直，4所以切线的斜率为4.设切点的坐标为(x0′,y0′),则f′(x0′)=3x′02+1=4,所以x 0′=〒1, 所以00x 1,y 14'=⎧⎨'=-⎩或00x 1,y 18.'=-⎧⎨'=-⎩即切点坐标为(1，-14)或(-1，-18)，所以切线方程为y-(-14)=4(x-1)或y-(-18)=4(x+1). 即4x-y-18=0或4x-y-14=0.【加固训练】(2015·沧州模拟)已知函数f(x)=x 3+(1-a)x 2-a(a+2)x+b(a,b ∈R).(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a,b 的值.(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围. 【解析】f ′(x)=3x 2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得()()()f 0b 0,f 0a a 23,==⎧⎪⎨'=-+=-⎪⎩解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y 轴的切线.所以关于x 的方程f ′(x)=3x 2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根，所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)＞0, 即4a 2+4a+1＞0, 所以a ≠-12.所以a 的取值范围为11(,)(,)22-∞-⋃-+∞.5.(13分)(能力挑战题)已知函数f(x)=x-2x,g(x)=a(2-ln x)(a>0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同，求a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线. 【解题提示】分别对f(x),g(x)求导.求出切线斜率,然后求出a 可得切线方程，再判断. 【解析】根据题意有f ′(x)=1+22x,g ′(x)=-a x . 曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f ′(1)=3, 曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g ′(1)=-a. 所以f ′(1)=g ′(1),即a=-3. 曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为 y-f(1)=3(x-1),得:y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0. 曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为 y-g(1)=3(x-1).得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0, 所以，两条切线不是同一条直线.关闭Word 文档返回原板块。

人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五) 2.2函数的单调性与最值

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课时提升作业(五)函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·汉中模拟)下列函数中,在区间(0,1)上是减少的函数序号是( )①y=x2+1;②y=错误！未找到引用源。

;③y=|x-1|;④y=log2(x+1).A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选B.y=x2+1与y=log2(x+1)在(0,1)上是增加的,y=错误！未找到引用源。

与y=|x-1|在(0,1)上是减少的.2.(2015·广州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f错误！未找到引用源。

<f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】选C.函数f(x)为R上的减函数,且f错误！未找到引用源。

<f(1),所以错误！未找到引用源。

>1,即|x|<1且|x|≠0.所以x∈(-1,0)∪(0,1).3.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则( )A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】选B.因为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以函数f(x)在[0,+≦)上是增加的,所以f(3)>f(2)>f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).【加固训练】(2014·江南十校模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( )A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)【解析】选 C.依题意得,当x∈(-≦,c)时,f′(x)>0;当x∈(c,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+≦)时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-≦,c)上是增加的,在(c,e)上是减少的,在(e,+≦)上是增加的,又a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a).4.(2015·开封模拟)设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f(f(x)-e x)=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln2)的值等于( )A.1B.e+1C.3D.e+3【解题提示】利用换元法,将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.【解析】选C.设t=f(x)-e x,则f(x)=e x+t,则条件等价为f(t)=e+1,令x=t,则f(t)=e t+t=e+1,因为函数f(x)为单调递增函数,所以函数为一对一函数,解得t=1,所以f(x)=e x+1,即f(ln2)=e ln2+1=2+1=3.故选C.5.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上是增加的”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+≦)上是增加的;当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图像知函数在(0,+≦)上是增加的,如图(1)所示;当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图像知函数在(0,+≦)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+≦)上是增加的只需a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+≦)上是增加的”的充分必要条件.【加固训练】已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(五十) 8.2两条直线的位置关系

课时提升作业(五十)两条直线的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于( )A. B.C. D.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d===.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.(2015·咸阳模拟)过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为( )A.3x+y+1=0B.3x+y-2=0C.3x+y=0D.3x+y-3=0【解析】选C.联立2x-y-5=0和x+y+2=0,得交点P(1,-3).设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0,则3〓1-3+m=0,解得m=0.3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( )A. B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解. 【解析】选D.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以得定点坐标为(9,-4).【加固训练】已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )A. B.C. D.【解析】选C.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于(1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0.由得即定点坐标为.4.(2015·淮北模拟)如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a= ( )A.2B.-2C.2或-2D.2或0或-2【解析】选 C.由题意可知:(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=(2-a)·[(2a+5)-(a+3)]=-(a-2)(a+2)=0,解得a=〒2,故选C.5.(2015·兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是( )A. B.2 C.3 D.4【解题提示】两点之间,线段最短,故可求出点(0,0)关于直线l的对称点,然后转化为两点间的距离求解.【解析】选B.点(0,0)关于直线l:x-y+1=0的对称点为(-1,1),则最短路程为=2.【加固训练】(2015·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( ) A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.6.(2015·巢湖模拟)已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为( )A.-10B.-2C.0D.8【解析】选A.因为l1∥l2,所以k AB==-2,解得m=-8,又因为l2⊥l3,所以〓(-2)=-1,解得n=-2,所以m+n=-10.7.若点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,则s2+t2的最小值是( )A.2B.2C.4D.2【解析】选C.因为点(s,t)在直线4x+3y-10=0上,所以4s+3t-10=0,而s2+t2表示原点与直线4x+3y-10=0上的点的距离的平方,此最小值等于原点到直线4x+3y-10=0的距离的平方.其值等于4.【误区警示】本题易出现选A的错误,错误原因是将s2+t2误认为点(s,t)到原点的距离.二、填空题(每小题5分,共15分)8.点P为x轴上的一点,A(1,1),B(3,4),则|PA|+|PB|的最小值是.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点A′(1,-1),则|PA|+|PB|的最小值是线段A′B的长.答案:9.(2015·银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.【解析】由两直线平行的条件得3m=4〓6,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.10.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°.其中正确答案的序号是.【解析】很明显直线l1∥l2,直线l1,l2间的距离为d==,设直线m 与直线l1,l2分别相交于点B,A,则|AB|=2,过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|=d=,则在Rt△ABC中,sin∠ABC===,所以∠ABC=30°,又直线l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.答案:①⑤(20分钟40分)1.(5分)(2015·西安模拟)已知直线l1:y=xsinα和直线l2:y=2x+c,则直线l1与l2( )A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕l1上某一点旋转可以重合【解析】选D.l1的斜率sinα∈[-1,1],l2的斜率为2,积可能为-1,即两直线可能垂直,斜率不可能相等,所以必相交,l1绕交点旋转可与l2重合.2.(5分)若m>0,n>0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x-y+2=0上,那么+的最小值等于.【解题提示】由对称关系求出对称点的坐标,代入直线方程x-y+2=0,然后利用基本不等式求+的最小值.【解析】由题意知(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点为(1-n,1+m). 则1-n-(1+m)+2=0,即m+n=2.于是+=(m+n)=〓≥〓(5+2〓2)=,当且仅当n=2m时,等号成立.答案:3.(5分)(2015·杭州模拟)已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD斜率的取值范围为.【解析】从特殊位置考虑.因为点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A 1(2,4),所以=4.因为点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,所以<k FD,即k FD∈(4,+∞).答案:(4,+∞)4.(12分)设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于P点.(1)当直线l过P点,且与直线l0:2x+y=0平行时,求直线l的方程.(2)当直线l过P点,且原点O到直线l的距离为1时,求直线l的方程. 【解析】由解得交点P的坐标为(1,2).(1)设直线l的方程为2x+y+C=0(C≠0),将点P的坐标代入上式,求得C=-4,所以直线l的方程为2x+y-4=0.(2)当直线l的斜率不存在时,方程为x=1,符合题意;当直线l的斜率存在时,设为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点O到直线l的距离d==1,解得k=,此时直线l的方程为3x-4y+5=0.综上,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.【加固训练】将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时点C(7,3)与点D(m,n)重合,求m+n的值.【解析】直线AB的斜率为k==-,则线段AB的垂直平分线的斜率为k′=2.又线段AB的中点坐标为(2,1),故线段AB的垂直平分线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.由已知得点C,D关于线段AB的垂直平分线对称,所以解得所以m+n=.5.(13分)(能力挑战题)在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.【解析】(1)设B关于l的对称点为B′,AB′的延长线交l于P0,在l上任取一点P(与P0不重合),则|PA|-|PB|=|PA|-|PB′|<|AB′|=|P0A|-|P0B′|=|P0A|-|P0B|,则P0即为所求.易求得直线BB′的方程为x+3y-12=0,设B′(a,b),则a+3b-12=0,①又线段BB′的中点在l上,故3a-b-6=0.②由①②解得a=3,b=3,所以B′(3,3).所以AB′所在直线的方程为2x+y-9=0.由可得P0(2,5).(2)设C关于l的对称点为C′,与(1)同理可得C′.连接AC′交l于P1,在l上任取一点P(异于P1),有|PA|+|PC|=|PA|+|PC′|>|AC′|=|P1C′|+|P1A|=|P1C|+|P1A|,故P1即为所求.又AC′:19x+17y-93=0,联立得P1.【加固训练】在△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.(1)求直线AB的方程.(2)求直线BC的方程.(3)求△BDE的面积.【解析】(1)由已知得直线AB的斜率为2,所以AB边所在的直线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.(2)由得即直线AB与直线BE的交点为B.设C(m,n),则由已知条件得解得所以C(2,1).所以BC边所在直线的方程为=,即2x+3y-7=0.(3)因为E是线段AC的中点,所以E(1,1).所以|BE|==,由得所以D,所以D到BE的距离为d==,所以S△BDE=·d·|BE|=.。

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(九) 2.6幂函数与二次函数

课时提升作业(九)幂函数与二次函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·铜陵模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且在(0,+∞)上是增加的,则m的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.0【解析】选B.因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.又因为幂函数在(0,+≦)上是增加的,所以-5m-3>0,即m<-,所以m=-1,故选B.2.(2014·黄山模拟)设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b【解析】选C.根据幂函数y=x0.5的单调性,可得0.30.5<0.50.5<10.5=1,即b<a<1;根据对数函数y=log0.3x的单调性;可得log0.30.2>log0.30.3=1,即c>1.所以b<a<c.【加固训练】(2014·淄博模拟)若a<0,则下列不等式成立的是( ) A.2a>>(0.2)a B.(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD.2a>(0.2)a>【解析】选 B.若a<0,则幂函数y=x a在(0,+≦)上是减少的,所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.3.函数y=x-的图像大致为( )【解析】选A.函数y=x-为奇函数.当x>0时,由x->0,即x3>x可得x2>1,即x>1,结合选项,选A.4.(2015·淮南模拟)函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为( ) A.5 B.6C.8D.与a,b的值有关【解析】选A.①当a=0时,由f(-1)=f(3)可知b=0,此时f(x)=5,所以f(2)=5.②当a≠0时,因为函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),所以f(x)=ax2+bx+5的图像关于x==1对称,则f(2)=f(0)=5.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是( )A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,则a ≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0【解题提示】画出f(x)的大致图像,根据f(m)<0确定m的范围,从而确定m+1与0的关系,再根据f(x)的单调性判断.【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.7.(2015·新余模拟)对于函数f(x)=ax3+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【解析】选D.因为f(1)=a+b+c,f(-1)=-a-b+c,所以f(1)+f(-1)=2c是偶函数,所以f(1),f(-1)不可能是一奇一偶,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是________.【解析】f(x)=在[0,+≦)上是增加的,f(2x-1)<f(3x),则0≤2x-1<3x,所以x≥.答案:x≥【加固训练】若(a+1<(3-2a,则a的取值范围是________.【解析】因为函数y=在定义域(0,+≦)上递减,所以即<a<.答案:9.(2015·九江模拟)已知f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)在[-1,2]上的最大值与最小值之差为________.【解析】令t=x+1,则x=t-1,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)+3=t2+2,所以f(x)=x2+2,x∈[-1,2],故x=0时,f(x)min=2,x=2时,f(x)max=6,因此最大值与最小值之差为6-2=4.答案:410.(2015·淮南模拟)已知函数f(x)=x2+mx+4,若对于任意x∈[1,2]时,都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.【解析】由x∈[1,2]时f(x)<0得x2+mx+4<0,即m<-,x∈[1,2], 令g(x)=-,则g′(x)=≥0,x∈[1,2],所以g(x)在[1,2]上是增加的,所以g(x)min=g(1)=-5,所以m<-5.答案:(-≦,-5)(20分钟40分)1.(5分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )A. B. C. D.1【解析】选D.当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x∈, 所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m≥1,n≤0,m-n≥1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图像有两个不同的交点.作出函数f(x)的图像,如图,由图像可知,当0<k<1时,函数f(x)与y=k 的图像有两个不同的交点,所以所求实数k的取值范围是(0,1).答案:(0,1)3.(5分)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为________.【解析】由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像如图所示,结合图像可知,当x∈[2,3]时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图像有两个交点.答案:4.(12分)(2015·大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-π)与f的大小.【解析】f(x)==1+=1+(x+2)-2,其图像可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2,+≦)上是减少的,在(-≦,-2)上是增加的,且其图像关于直线x=-2对称(如图).又因为-2-(-π)=π-2<--(-2)=2-,所以f(-π)>f.5.(13分)(能力挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2].当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1.当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其对称轴方程为x==1-. 又a≥1,故1-∈.所以M=f(-2)=9a-2.m=f=1-.g(a)=M+m=9a--1.又g(a)在区间[1,+≦)上是增加的,所以当a=1时,g(a)min=.【加固训练】(2015·马鞍山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图所示,请根据图像:(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间.(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+≦)上是增加的.(2)设x>0,则-x<0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为最小值;当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为最小值;当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为最小值.综上,g(x)min=。