湖北省黄冈中学秋季高一数学期末考试卷

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2020-2021年秋黄冈市高一年级期末调考数学试卷答案

若选③，由题得 2a b 7, （3 分）解得 b 3. （5 分）
将 a 2 代入不等式整理得 x 22x 1 0 (7 分)，
解得 x 2 或 x 1 （9 分），故原不等式的解集为： (, 1) (2, ) .（10 分）
2
2
18、（1）
f (x) 1 2
1 cos 2x 2
2
2
若选②，因为不等式1
ax
b
3的解集为x
|
3
x
4
，所以
3a 4a
b b
1, 3,
(3
分)
解得
a b
2, 5.
（5
分）将
a
2
代入不等式整理得
x
2
2
x
1
0
(7
分)，
解得 x 2 或 x 1 （9 分），故原不等式的解集为： (, 1) (2, ) .（10 分）
2
2
a b 1,
a 2,
分）
证明：任取 x1，x2 R，且 x1 < x2 ，则 f
x1 - f
x2
1
2 ex1 1
1
2 ex2 1
=
2(ex1 (ex1 1)
ex2 ) ex2 1
，（6 分）
∴y= ex 为増函数， x1 < x2 ，∴0 ex1 ex2 .
∴ ex1 1>0， ex2 1>0，ex1 ex2 <0.
分）又
h(
x)
在区间
[2,
)
的最小值为
2
log3
10
1
，
m 0 ，且 m 2 ，此时， n 2

湖北省黄冈中学2019年秋季高一期末考试

湖北省黄冈中学2019年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为( )A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于( ) A ．34- B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线π3x =对称的是( )A ．πsin(2)3y x =-B ．πsin(2)6y x =+C ．πsin(2)6y x =-D ．πsin()26x y =+5．若2{|,}x xa a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是( )A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则( )A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q << 7．若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是( )A ．4()f x x = B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<< C ．()cos 1f x x =- D ．()|23|xf x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表单价(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4供给量(1000kg)50 60 70 75 80 90表2 市场需求表单价(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2需求量(1000kg)50 60 65 70 75 80根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内 10．函数πsin()(0,||)2y x ωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为( ) A ．1，π3B ．1，－π3C ．2，－π3D ．2，π3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为________． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，||3,||4==a b ，则|2|+a b 的值为________．13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x =_____．14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为_______．(结果用百分数表示)【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =；③函数2xy =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点；④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．(1)求sin α和cos α的值；(2)求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．(本小题满分12分)已知()2sin(2)13f x x π=-+．(1)求()f x 的单调增区间；(2)求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；(3)在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，2,31,45AC AB BAC ==+∠=︒，(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，22AP =． (1)求BA AC ⋅的值； (2)求实数λ的值；(3)若1,4BQ BC =AQ 与BP 交于点M ，AM MQ μ=，求实数μ的值．19．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-．(1)求(2011)f 的值； (2)求()f x 的解析式；(3)若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数．20．(本小题满分13分)已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的x y ∈R 、，都有()()()f x f y f x y +=+；②当0x <时，有()0f x <．(1)利用奇偶性的定义，判断()f x 的奇偶性； (2)利用单调性的定义，判断()f x 的单调性；(3)若关于x 的不等式(3)(392)0xxxf k f ⋅+-->在R 上有解，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立． (1)求a 、b 的值；(2)若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m的取值范围．(3)记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n (m n <)，使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈中学2019年秋季高一期末考试数学试题参考答案1．D 解析：∵sin 450sin(36090)sin 901︒=︒+︒=︒=，∴选“D ”． 2．B 解析：∵a b ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B ”．3．D 解析：∵AB AC ⊥，∴230k +=，得32k =-，∴选“D ”．4．C 解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C ”． 5．A 解析：∵2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，∴2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，即2xa≤有解，∴0a ≥，选“A ”． 6．A 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A ”． 7．D 解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤．故选“D ”． 8．B 解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B ”． 9．C 解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C ”． 10．D 解析：∵最小正周期为7ππ4()π123T =-=，∴2ππω=，得2ω=，∴sin(2)y x ϕ=+．∵点7π(,1)12-在图象上，∴7πsin(2)112ϕ⨯+=-，得7ππ2π,62k k ϕ+=-∈Z ，得5π2π3k ϕ=-．又∵π||2ϕ<，∴令1k =，得π3ϕ=．故选“D ”． 11．【2a ≥】解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥． 12．【2】解析：∵222222|2|(2)444||4||||cos150||4+=+=++=+︒+=a b a b a a b b a a b b ， ∴|2|2+=a b ．13．【21x x -】解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--，即1()()1f x g x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1x f x x =-．14．【17%】解析：设原来的进货价为a 元，原来的利润率为x ，则 6.4%93.6%(8%)ax a a x +⨯=⨯⨯+，得17%x =．15．【②④】解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2xy =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2xy =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真综上所述，选择②④． 16．解析：(1)∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+， 2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴52626sin ,cos 2626αα==-． (2)原式26cos 26α=-=．17．解析：(1)由πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得()f x 的单调增区间为π5π[π,π]()1212k k k -+∈Z ． (2)由ππ2π()32x k k -=+∈Z 得π5π()212k x k =+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．由π2π,3x k k -=∈Z 得ππ26k x =+．故()f x 图象的对称中心为ππ(,1)()26k k +∈Z ． (3)由π()2sin(2)13f x x =-+知π23x -4π3-π- π2-π22π3 xπ2- π3- π12- π65π12π2()f x 31+ 1 1- 13 31+故()f x 在区间ππ[,]22-上的图象如图所示．18．解析：(1)||||cos13531BA AC BA AC ⋅=⋅⋅︒=--． (2)∵(1)BP BA BC λλ=-+，∴()BP BA BC BA λ-=-，即AP AC λ=，又∵0λ>，∴||12||AP AC λ==． (3)设,AB AC ==b c ．∵AM MQ μ=，∴(1)AQ MQ μ=+， ∴11(11MQ AQ AB μμ==+++111131)()[()]14144(1)4(1)BQ AB BC AB AC AB μμμμ=+=+-=+++++b c．∵BM BQ QM =+=1444(1)4(1)BC MQ μμμμ+-=-+++b c ，1122BP BA AP AB AC =+=-+=-+b c ，且BM∥BP ，∴41(1)4(1)24(1)μμμμ+-⨯=⨯-++，得4μ=． 19．解析：(1)(2011)(1)0f f ==．(2)对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22]x k k ∈+，则2(0,2]x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．(3)由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10． 20．解析：(1)令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f +=，得(0)0f =．将“y ”用“x -”代替，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．(2)设1x 、2x ∈R ，且12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-． ∵12x x <，∴120x x -<，∴12()0f x x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数． (3)方法1 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即2313xxk >+-对x ∈R 有解．∵30x>，∴由对勾函数2y t t=+在(0,)+∞上的图象知当32x=，即3log2x =时， min 2(31)2213x x+-=-，故(221,)k ∈-+∞．方法 2 由(3)(392)xxxf k f ⋅>-++得3392xxxk ⋅>-++，即23(1)320x x k -++<对x ∈R 有解．令3(0)x t t =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,kg +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得221k >-．21．解析：(1)由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f xg x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．(2)∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111xx x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----． ∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min()2x ϕ=， ∴2m ≤．(3)∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或 ∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。

2021年新人教版黄冈市秋高一期末数学试题及答案

黄冈市2021年秋高一期末模块修习考试数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x <1}，则()R AB = ( )A ．{x ∣x >1}B 。

{x ∣x ≥ 1}C 。

{x ∣12x <≤ }D 。

{x ∣12x ≤≤} 2．若2a =，14b =，a 与b 的夹角为60，则a b ⋅等于( ) A ．32B ．34 C ．14D ．243．如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是( ) A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2．4．若非零实数m 、n 满足tan sin m αα-=，tan sin n αα+=，则cos α等于( ) A ．n mm n-+ B ．2m n- C ．2m n+ D ．m nn m-+ 5．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且OC OB OA ++2=0，那么 A ．= B.2= C.3= D.2AO OD = 6．函数sin()y A x ωϕ=+(ω＞0,|ϕ|＜ 2π，x R ∈)的部分图象如图所示，则此函数表达式为 ( ) A ．4sin()84y x ππ=-- B ．4sin()84y x ππ=-+ C ．4sin()84y x ππ=-D ．4sin()84y x ππ=+7．已知1A ，2A ，…，n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是( )A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形6xyO4-4-28．若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()()3f x f x π+=-，则()6f π=( ) A ．3或0B ．－3或3C ．0D ．－3或09．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 ( ) A ．sin y x = B ．cos()6y x π=+ C ．lg y x = D ．2y x =10．如图，,,O A B 是平面上的三点，向量OAa ， OBb ,设P为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量OPp ．若|a |=4，|b |=2，则p (a b )等于 ( )A ．1B ．3C ．5D ．6二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数y =的定义域是 . 12．已知()2cos6f x x π=,则(0)(1)(2)(2010)f f f f +++⋅⋅⋅+=__________．13．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，M N =，则20102011a b +=_______． 14．设O 、A 、B 、C 为平面内四点，OA a =，OB b =，OC c =，且0a b c ++=，1a b b c c a ===-，则222||||||a b c ++=______．15．如图，在平面斜坐标系xoy 中，060xoy ∠=，平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:若OP =x e 1+y e 2(其中e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量)，则P 点的斜坐标为(x ，y ). 若P 点的斜坐标为(3，－4)，则点P 到原点O 的距离|PO |=________．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省黄冈高一上学期期末考试数学试题

湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]2、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A．y=cosx B．y=sinxC．y=lnx D．3、下列各组向量中可以作为基底的是( )A．a=(0，0)，b=(1，－2)B．a=(1，2)，b=(3，4)C．a=(3，5)，b=(6，10)D．a=(2，－3)，b=(－2，3)4、要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5、在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，( )A．－4 B．4C．－8 D．86、如果一个点既在对数函数的图像上又在指数函数的图像上，那么称这个点为“幸运点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q (2，2)，中，“幸运点”有多少个？( )A．0 B．1C．2 D．37、已知函数f(x)=x(e x＋ae－x)(x∈R)，若函数f(x)是偶函数，记a=m，若函数f(x)为奇函数，记a=n，则m＋2n的值为( )A．0 B．1C．2 D．－18、若，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为( )A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9、已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A，ω均为正的常数，φ为锐角)的最小正周期为π，当时，函数f(x)取得最小值，记a=f(0)，，则有( )A．a=b＜c B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．c＜a＜b10、如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}11、设定义在区间(－b，b)上的函数是奇函数(a，b∈R且a≠－2)，则a b的取值范围是( )12、对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T 为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？( )①h(x)=2016x ②h(x)=|x| ③A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知角α的终边过点，则tanα=__________．14、若函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是__________．15、已知函数f(x)=a x＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b=__________．16、已知a=log827，则2a＋2(－a)=__________．三、解答题(本大题共有6题，满分70分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17、(10分)已知方程x2＋px＋q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=，求p，q的值．18、(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量．(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求sinx＋cosx的值．19、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20、(12分)如图，半径为4 m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2 m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻(P0)起开始计算时间．(1)求点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数的关系；(2)求点P第一次到达最高点需要的时间．21、(12分)若在定义域内存在实数x0，使得f(x0＋1)=f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)是“可拆函数”．(1)函数是否是“可拆函数”？请说明理由；(2)若函数f(x)=2x＋b＋2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围；(3)证明：f(x)=cosx是“可拆函数”．22、(12分)已知集合M={h(x)|h(x)的定义域为R，且对任意x都有h(－x) =－h(x)}，设函数．(1)当a=b=1时，判断是否有f(x)∈M，说明理由．(2)若函数f(x)∈M，且对任意的x都有f(x)＜sinθ成立，求θ的取值范围．1、A解析：集合M={0，1}，N=(0，1]，∴M∪N=[0，1]．故选A．2、B解析：A是偶函数且有零点，B是奇函数且有零点，C有零点但是非奇非偶函数，D是奇函数但无零点．故选B．3、B解析：能作为基底的两个平面向量要求是不共线，A中是零向量与任意向量均共线，C中，共线，D中，共线，B中1×4－2×3≠0，不共线．故选B．4、B解析：，故需将y=sin4x向右平移即可．5、D解析：，故选D．6、C解析：对于指数函数y=a x，当且仅当x=0时y=1，故M，P均不是“幸运点”；对于对数函数y=log a x，当且仅当y=0时x=1，故N不是“幸运点”，因为，所以Q是“幸运点”，因为，故G也是“幸运点”．7、B解析：当f(x)是偶函数时y=e x＋a·e－x是奇函数，记g(x)=e x＋a·e－x，∴g(－x)=－g(x)，∴e－x＋a·e x=－(e x＋a·e－x)，∴a=－1；同理，当f(x)是奇函数时y=e x＋a·e－x是偶函数，a=1，即m=－1，n=1，∴m＋2 n=1．8、A解析：由同角三角函数的基本关系得sin2θ＋cos2θ=1，即，∴k=1或－7，又因为角θ的终边不落在坐标轴上，，9、A解析：由周期为π知ω=2，又时函数取得最小值，故，，又φ为锐角，，且A＞0，∴a=b＜c，故选A．10、C解析：线段BC的方程为y=2－x(0≤x≤2)，令log2(x＋1)=2－x，得x=1，结合y=log2x的图像得到解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．本题的易错点是没有注意到x≠－1而错选B．11、A解析：由f(x)为奇函数得f(－x)=－f(x)，，∴a=2，，定义域为，故选A．本题的易错点是没有注意到b 可以等于，而错选了C．12、D解析：对于①，；对于②，，对于③，．故选D．本题的易错点是没有考虑到③其实是周期函数．13、14、[0，1)15、16、17、解：由A∩C=A，A∩B=φ得A={1，3}，(4分)即方程x2＋px＋q=0的两个根是1，3，(6分)由韦达定理得1＋3=－p，p=－4；(8分)1×3=q，q=3．(10分)18、(1)因为m⊥n，所以(2分)所以tanx=1．(5分)(2)因为m，n的夹角为，①(7分)设sinx＋cosx=a ②由①2＋②2得(10分)因x是锐角，所以a为正值，所以．(12分)19、解：(1)当时，L(x)=2＋0.5x当x＞30时，(注：x也可不取0)(2)当时，由L(x)=2＋0.5x=35得x=66，舍去．当x＞30时，由L(x)=0.6x－1=35得x=60．∴老王家该月用电60度．(8分)(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x．当0≤x≤30时，由L(x)＜F(x)，得2＋0.5x＜0.58x．∴x＞25．∴25＜x≤30．当x＞30时，由L(x)＜F(x)，得0.6x－1＜0.58x，∴x＜50．∴30＜x＜50综上，25＜x＜50．故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．(12分)20、解：(1)以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系∵水轮每分钟旋转4圈，.∵水轮半径为4 m，∴A=4．．当t=0时，y=0，．．(6分)(2)由于最高点距离水面的距离为6，∴当k=0时，即t=5(s)时，点P第一次达到最高点．(12分)21、(1)由f(x＋1)=f(x)＋f(1)化简整理得k(x2＋x＋1)=0 (2分)当k=0时，有无数个x使上式成立，所以f(x)是“可拆函数”．(3分)当k≠0，方程x2＋x＋1=0 无实根，所以f(x)不是“可拆函数”．(4分)(2)因为函数f(x)=2x＋b＋2x是“可拆函数”所以方程2(x＋1)＋b＋2(x＋1)=2x＋b＋2x＋4＋b即2x=2＋b有实数根．(6分)所以b＋2＞0，b＞－2．(8分)(3)因cos(x＋1)=cosx＋cos1设g(x)=cos(x＋1)－cosx－cos1g(0)=cos1－1－cos1=－1＜0，所以g(x)在上至少有一个零点，即有x0使f(x0＋1)=f(x0)＋f (1)成立，所以f(x)=cosx是“可拆函数”(12分)22、解：(1)举反例即可．，所以f(－1)≠－f(1)，∴f(x)M．(4分)(2)∵f(x)M，∴f(－x)=－f(x)，即对定义域内任意实数x成立．化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)=0，这是关于x的恒等式，所以．所以．又因为函数f(x)的定义域为R，所以不合题意．综上a=1，b=2．(8分)，因为2x＞0，所以2x＋1＞1，，从而；∵f(x)＜sinθ，，解得(12分)。

2020-2021学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足z(3+i)=2−i ，则下列说法正确的是( )A. 复数z 的模为√22B. 复数z 的共轭复数为−12+12i C. 复数z 的虚部为12iD. 复数z 在复平面内对应的点在第二象限2. 在△ABC 中，a =15，b =10，A =45°，则cosB =( )A. √23B. −√23C. √73D. −√733. 不同的直线m 和n ，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α//β的是( )A. α∩γ=n ，β∩γ=m ，n//mB. α⊥γ，β⊥γC. n//m ，n ⊥α，m ⊥βD. n//α，m//β，n//m4. 若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为( )A. 2B. 4C. √3D. 2√35. 一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为( )A. 13B. 56C. 23D. 7126. 如图，正三棱锥A −BCD 中，∠BAD =20°，侧棱长为2，过点C 的平面与侧棱AB 、AD 相交于B 1、D 1，则△CB 1D 1的周长的最小值为( )A. 2√2B. 2√3C. 4D. 27. 如图所示，△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，D 是BC 的中点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 114B. −114C. 52D. −528.欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第Ⅰ命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN⊥DE 于点N，交BC于点M.先证明△ABE与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步推理得证．在该图中，若tan∠BAE=12，则sin∠BEA=()A. √210B. 3√1010C. √55D. √1010二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组向量中，可以作为基底的是()A. e1⃗⃗⃗ =(0,2)，e2⃗⃗⃗ =(32,0) B. e1⃗⃗⃗ =(0,0)，e2⃗⃗⃗ =(1,−2)C. e1⃗⃗⃗ =(1,3)，e2⃗⃗⃗ =(−2,−6)D. e1⃗⃗⃗ =(3,5)，e2⃗⃗⃗ =(5,3)10.下列关于复数z的四个命题中假命题为()A. 若z+z−=0，则z为纯虚数B. 若|z1|=|z2|，则z1=±z2C. 若|z−i|=1，则|z|的最大值为2D. 若z3−1=0，则z=111.如图在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点，则下列结论正确的是()A. BC ⊥AC 1B. 当D 为AB 的中点时，平面CDB 1⊥平面AA 1B 1BC. 当D 为AB 中点时，AC 1//平面CDB 1D. 三棱锥A 1−CDB 1的体积是定值12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是( )A. c =acosB +bcosAB. 若acosA =bcosB ，则△ABC 为等腰三角形C. 若a 2tanB =b 2tanA ，则a =bD. 若a 3+b 3=c 3，则△ABC 为锐角三角形三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为______．14. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，AB =1，AC =2，AD =√32，则△ABC 的面积为______． 15. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，直线B 1O 与平面ACD 1所成角的正弦值为______．16. 如图等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，CD =12AD =13AB =2，O 是梯形ABCD 的外接圆的圆心，M 是边BC 上的中点，则AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.复数z满足|z|=√2，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限．(1)求复数z；(2)复数z，z−，z2所对应的向量为a⃗，b⃗ ，c⃗，已知(λa⃗+b⃗ )⊥(λb⃗ +c⃗ )，求λ的值．c=b，18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+12(1)求角A；(2)若a=√7，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．219.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150)，抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150(1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？(2)将同学乙的成绩分成[100,110)，[120,130)[130，140)[140,150)，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图；(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率．分组频数频率[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]合计20120.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，BC//AD且BC=2AD，平面PAC⊥平面ABCD，PA=PC，PA⊥AB．(1)证明：AB⊥PC；(2)若PA⊥PC，PB=2PC=4，求四棱锥P−ABCD的体积．21.如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥CD，设∠ACD=θ．(1)若△ABC面积是△ACD面积的4倍，求sin2θ；(2)若tan∠ADB=1，求tanθ．222.如图①梯形ABCD中AD//BC，AB=√3，BC=1，CD=√2，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P 在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．(1)证明：Q是的中点；(2)证明：AD⊥平面BEQ；(3)M是AB上一点，已知二面角M−EC−B为45°，求AM的值．AB答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数z 满足z(3+i)=2−i ，整理得：z =2−i3+i =(2−i)(3−i)(3+i)(3−i)=12−12i ，对于A ：|z|=√(12)2+(−12)2=√22，故A 正确；对于B ：复数z 的共轭复数为12+12i ，故B 错误；对于C ：复数z 的虚部为−12，故C 错误；对于D ：复数z 在复平面内对应的点在第四象限，故D 错误．故选：A ．直接利用复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共轭运算，复数的模，复数表示的几何意义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：根据正弦定理可得：sinB =bsinA a=10×sin45°15=√23， ∵a =15>b =10，∴由大边对大角可得：0<B <A =45°， ∴cosB =√1−sin 2B =√73．故选：C ．根据正弦定理可得：sinB =bsinA a=√23，由a =15>b =10，由大边对大角可得：0<B <A =45°，故可求cos B 的值．本题主要考查了正弦定理的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：由不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，知：若α∩γ=n，β∩γ=m，n//m，则α与β相交或平行，故A不正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B不正确；若n//m，n⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知α//β，故C正确；若n//α，m//β，n//m，则α与β相交或平行，故D不正确．故选C．利用平面平行的判定定理，对四个选项分别进行判断，能够得到正确答案．本题考查平面平行的判断所应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.【答案】B【解析】解：如图，圆锥的轴截面为等腰△SAB，且内切圆为球的大圆．设圆锥底面圆周的半径为r，高为h，球的半径为R，R=1．πr2ℎ=2⋅则由条件有134πR3，整理得r2ℎ=38①在△SAB中，SA=SB=⋅√r2+ℎ2，所以12⋅ℎ⋅2r②，(√r2+ℎ2+√r2+ℎ2+2r)⋅1=12联立①②，解得r=√2,ℎ=4．故选：B．利用体积公式求出圆锥底面圆半径r与高h的关系，再通过球与圆锥相切，利用等面积法列出r与h的另一组关系，通过解方程组求解．本题考查圆锥的内切球，球和圆锥的体积公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：第一个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为16,13,12，第二个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为13,13,13，∵两个正方体朝上的面颜色相同的概率为16×13+13×13+12×13=13， ∴两个正方体朝上的面颜色不同的概率为1−13=23．故选：C ．根据已知条件，结合古典概型的概率公式，可得两个正方体朝上的面颜色相同的概率，再求其对立事件的概率，即可求解．本题主要考查古典概型的问题，需要学生熟练掌握古典概型的概率计算公式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：把正三棱锥A −BCD 的侧面展开，两点间的连接线CC′即是截面周长的最小值．正三棱锥A −BCD 中，∠BAD =20°，所以，∠CAC′=60°，AC =2， ∴CC′=2，∴截面周长最小值是CC′=2．故选：D ．首先，展开三棱锥，然后，两点间的连接线CC′即是截面周长的最小值，然后，求解其距离即可．本题重点考查了空间中的距离最值问题，属于中档题．注意等价转化思想的灵活运用．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，D 是BC 的中点，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ))=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−112AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−112×32−14×22−13×3×2×12=−114．故选：B ．根据已知条件代入化简，通过向量的数量积的定义求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．8.【答案】D【解析】解：设AB =k ，AC =m ，BC =n ，可得k 2+m 2=n 2， ∵BH//CL ， ∴∠BHC =∠HCL ，又△ABE ≅△HBC ，可得∠BHC =∠BAE ， ∴∠HCL =∠BAE ， ∴tan∠HCL =12，即k k+m =12， ∴m =k ， ∴n =√2k ，在△ABE 中，tan∠BAE =12，得sin∠BAE =1√5，在△ABE 中，AB sin∠BEA =BEsin∠BAE ，即ksin∠BEA =n1√5，可得sin∠BEA =√1010．故选：D ．设AB =k ，AC =m ，BC =n ，由勾股定理可得k 2+m 2=n 2，由同角的基本关系式求得sin∠BAE ，cos∠BAE ，在△ABE 中，求得AE ，分别运用余弦定理和正弦定理，计算可得所求值．本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理和勾股定理，以及同角的基本关系式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：∵0×0≠2×32，∴e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 不共线，∴A 正确， ∵0×(−2)=0×1，∴e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 共线，∴B 错误，∵1×(−6)=3×(−2)，∴e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 共线，∴C错误，∵3×3≠5×5，∴e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 不共线，∴D正确，故选：AD．利用基底的定义，判断两个向量是否共线，即可得到结果．本题考查向量共线的坐标运算，考查基底的定义，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：选项A：设z=a+bi，(a,b为实数)，因为z−=a−bi，所以z+z−=2a=0，则a=0，所以z=bi，因为b可能为0，故A错误，选项B：当z1=1+i，z2=1−i时，|z1|=|z2|，故B错误，选项C：当|z−i|=1时，复数z对应的点在以(0,1)为圆心，1为半径的圆上，故|z|的最大值为1+1=2，故C正确，选项D：当z=−12+√32i时，z3=1，故D错误，故选：ABD．选项A：设z=a+bi，(a,b为实数)，然后求出共轭复数，进而可以判断；选项B：举出反例即可判断，选项C：根据复数的几何意义即可判断，选项D：举出反例即可判断．本题考查了复数的运算性质，涉及到共轭复数以及复数的几何意义更知识，考查了学生的运算能力，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：对于A，∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴BC⊥CC1，又AC⊥CB，CC1∩CA=C，CC1⊂平面ACC1A1，CB⊂平面ACC1A1，∴BC⊥平面ACC1A1，又AC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，故A正确；对于B，∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AA1⊥CD，∴当CD⊥AB时，由AA1，AB是平面AA1B1B中的相交线，得到CD⊥平面AA1B1B，平面CDB1⊥平面AA1B1B，此时D不一定为中点，故B错误；对于C，设BC1∩B1C=O，则O是BC1中点，连结OD，则D是AB中点时，OD//AC1，∵AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1//平面CDB1，故C正确；对于D，∵△A1B1C的面积是定值，AB//A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB//平面A1B1C，∴D到平面A1B1C的距离是定值，∴三棱锥A1−CDB1的体积是定值，故D正确．故选：ACD．对于A，推导出BC⊥CC1，AC⊥CB，从而BC⊥平面ACC1A1，进而BC⊥AC1；对于B，当CD⊥AB时，存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B，此时D不一定为中点；对于C，设BC1∩B1C=O，连结OD，D是AB中点时，OD//AC1，得AC1//平面CDB1；对于D，△A1B1C的面积是定值，由AB//A1B1，知AB//平面A1B1C，D到平面A1B1C的距离是定值，进而三棱锥A1−CDB1的体积是定值．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．12.【答案】AD【解析】解：对A：∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，∴c=acosB+bcosA，所以A正确；对B：∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=π2，故三角形可能是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对C：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得：sin2AtanB=sin2BtanA，得：sin2AsinBcosB=sin2BsinAcosA，整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B或A+B=π2，故C错误；对D：由题意知：a、b、c中c是最大的正数，∴由a3+b3=c3变形得：(ac )3+(bc)3=1<(a c )2+(bc)²，∴a2+b2>c2，∴C为锐角，又知C为最大角，∴△ABC为锐角三角形，故D正确；故选：AD．由正弦定理以及三角恒等变换可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，即可判断A；由正弦定理可将条件转换为sin2A =sin2B ，进而得到A =B 或A +B =π2，即可判断B ；由正弦定理把a 2tanB =b 2tanA 转化为：sin 2AtanB =sin 2BtanA ，化简后可判断C ；由a 3+b 3=c 3变形得：(ac )3+(bc )3=1<(ac )2+(bc )²，可判断D ；本题主要考查了正弦定理的运用，解三角形问题，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力，属于中档题．13.【答案】0.3【解析】解：由题意可得，样本空间的总数为5×4=20，第一次取到绿球第二次取到红球的样本数为3×2=6，故所求的概率P =620=0.3．故答案为：0.3．根据已知条件，分别求出样本空间的个数和第一次取到绿球第二次取到红球的样本数，再结合古典概型的概率计算公式，即可求解．本题主要考查古典概型的问题，需要学生熟练掌握古典概型的概率计算公式，属于基础题．14.【答案】√32【解析】解：∵D 是BC 中点，且AB =1，AC =2，AD =√32，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )²，即34=14(1+4+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1， ∴cos∠BAC =AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=−11×2=−12， ∴sin∠BAC =√32， ∴S △ABC =12AB ⋅ACsin∠BAC =12×1×2×√32=√32．故答案为：√32．根据题意AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方即可求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，从而可求出cos∠BAC =−12，进而求出sin∠BAC =√32，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积；本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．15.【答案】2√23【解析】解：以AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，则A(0,0，0)，B(1,0，0)，D(0,1，0)，C(1,1，0)，B 1(1,0，1)，C 1(1,1，1)，D 1(0,1，1)，O(12,12,0)，所以B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,12,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)．设平面ACD 1的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则 {n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{x +y =0y +z =0，令y =−1，则x =1=z ，则n⃗ =(1,−1,1)．于是，cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n⃗⃗ |=−12−12−1√32×√3=−23√2=−2√23，所以sinθ=|cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n⃗ >|=2√23．其中θ为直线B 1O 与平面ACD 1所成角．所以直线B 1O 与平面ACD 1所成角的正弦值为2√23．故答案为：2√23．首先建立空间直角坐标系且不妨设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，于是写出各点的坐标，然后求出平面ACD 1的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)，进而由sinθ=cos <B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|B 1O ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |即可得出所求的答案．本题考查直线与平面所成的角，考查学生的空间想象能力和计算能力，属中档题．16.【答案】16【解析】解：设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)， ∵M 是边BC 上的中点， ∴λ=12，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵O 是△ABC 的外心，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=18AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=8， ∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅[λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ] =λAO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−2λ3)AO⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8λ+18(1−2λ3)=18−4λ,λ=12，即AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16，故答案为：16．根据题意，利用平面向量的线性运算，即可求解结论．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．17.【答案】解：(1)设z =a +bi(a >0,b >0)，则|z|=√a 2+b 2=√2，即a 2+b 2，①∵z 2=a 2−b 2+2abi 为纯虚数，∴a 2−b 2=0且2ab ≠0，② 由①②解得a =1，b =1， ∴z =1+i ； (2)∵z =1+i∴z−=1−i，z2=2i，∴a⃗=(1,1),b⃗ =(1,−1),c⃗=(0,2)，∴a⃗⋅b⃗ =0,a⃗⋅c⃗=2,b⃗ ⋅c⃗=−2,b⃗ 2=2，由(λa⃗+b⃗ )⊥(λb⃗ +c⃗ )，得(λa⃗+b⃗ )⋅(λb⃗ +c⃗ )=0，即λ2a⃗⋅b⃗ +λa⃗⋅c⃗+λb⃗ 2+b⃗ ⋅c⃗=0，∴4λ−2=0，得λ=12．【解析】(1)设z=a+bi(a>0,b>0)，由已知可得a与b的关系，列方程组求解a与b的最值，则z可求；(2)由(1)中求得z可得z−，z2，得到a⃗，b⃗ ，c⃗，进一步得到(λa⃗+b⃗ )与(λb⃗ +c⃗ )的坐标，再由数量积为0列式求解λ值．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，考查向量的数量积运算，是基础题．18.【答案】解：(1)∵acosC+12c=b，由正弦定理得sinAcosC+12sinC=sinB，又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴12sinC=cosAsinC，∵sinC>0，∴cosA=12，∴A=π3；(2)由余弦定理得：7=b2+c2−2bccos60°即b2+c2−bc=7，∴(b+c)2−3bc=7，又S△ABC=12bcsinA=√34bc=3√32，∴bc=6，∴(b+c)2−18=7，∴b+c=5，∴△ABC的周长为5+√7．sinC=sinB，，结合sinB=sin(A+C)=【解析】(1)由正弦定理可知sinAcosC+12sinAcosC+cosAsinC，整理即可得到cos A，进而可求出A；(2)由余弦定理可求得(b+c)2−3bc=7，结合面积公式得到bc，进而可知b+c，即可求出周长．本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换，三角形面积公式等知识点的应用，属于中档题．=119，19.【答案】解：(1)甲的中位数是117+1212=128>119，乙的中位数是128+1282∴乙的成绩更好．(2)完成频率分布表如下：分组频数频率[100,110)20.1[110,120)40.2[120,130)50.25[130,140)60.3[140,150)30.15合计201乙的频率分布直方图如下图所示：(3)甲乙两位同学的不低于140(分)的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3(其中B3表示150分)，任意选出2个成绩所有的取法为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)，共10种取法，其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,B2)，共4种取法，∴取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率P=410=25．【解析】(1)分别求出甲、乙的中位数，从而得到乙的成绩更好．(2)完成频率分布表，作出乙的频率分布直方图．(3)甲乙两位同学的不低于140分的成绩共5个，甲两个成绩记作A1、A2，乙3个成绩记作B1、B2、B3(其中B3表示150分)，任意选出2个成绩，利用列举法，求出取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率．本题考查中位数、概率的求法，频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】(1)证明：取AC的中点O，连接PO，如图所示；因为AP=PC，所以PO⊥AC，又因为平面PAC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB；......①又因为AB⊥PA，......②由①②可得AB⊥平面PAC，所以AB⊥PC．(2)解：因为PB=2PC=4，所以PA=PC=2，又AB⊥PA，所以AB2=PB2−PA2，所以AB=2√3；又因为PA⊥PC，PA=PC=2，所以AC=2√2，PO=√2；由(1)知AB⊥平面PAC，所以AB⊥AC，所以S△ABC=12AB⋅AC=12×2√3×2√2=2√6；所以V三棱锥P−ABC =13S△ABC⋅PO=13×2√6×√2=43√3；又因为BC//AD，BC=2AD，所以S△ABC=2S△ACD，所以V 三棱锥P−ACD =12V 三棱锥P−ABC =23√3；所以四棱锥P −ABCD 的体积是V 四棱锥P−ABCD =V 三棱锥P−ABC +V 三棱锥P−ACD =43√3+23√3=2√3．另解：因为S △ABC =12AB ⋅AC =12×2√3×2√2=2√6，所以S △ADC =√6，所以S 梯形ABCD =3√6，计算四棱锥P −ABCD 的体积是V 四棱锥P−ABCD =13×3√6×√2=2√3．【解析】(1)取AC 的中点O ，连接PO ，得出PO ⊥AC ，根据平面PAC ⊥平面ABCD 得出PO ⊥平面ABCD ，证明PO ⊥AB ；再由AB ⊥PA 证明AB ⊥平面PAC ，即可证明AB ⊥PC ． (2)根据题意利用分割补形法计算四棱锥P −ABCD 的体积，另一种解法是直接计算四棱锥的体积即可．本题考查了四棱锥的体积计算问题，也考查了运算求解能力，和逻辑推理能力，是中档题．21.【答案】解：(1)设AB =a ，则AC =√3a ，AD =√3asinθ，CD =√3acosθ，由题意S △ABC =4S △ACD ，则12a ⋅√3a =4⋅12√3acosθ⋅√3asinθ，所以sin2θ=√36．(2)由正弦定理，△ABD 中，BD sin∠BAD =ABsin∠ADB ，即BD sin(π−θ)=asin∠ADB ① 在△BCD 中，BD sin∠BCD =BCsin∠CDB ，即BD sin(π6+θ)=2asin(π2−∠ADB)②②÷①得：sinθsin(π6+θ)=2tan∠ADB =1，∴sinθ=sin(π+θ)，3化简得cosθ=(2−√3)inθ，所以tanθ=2+√3．【解析】(1)直接利用三角形的面积公式的应用求出结果；(2)利用正弦定理建立方程组，进一步建立三角函数式，最后解方程组求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．22.【答案】证明：(1)在图①中过C作CF⊥AD，则EF=BC=1，CF=BE=1，又∵CD=√2，∴DF=1，∴DE=2，∴DE//BC，且DE=2BC，∴DO=2OB，又∵AP=2PB，∴OP//AD，∴OP//平面ACD，又∵平面OPQR∩平面ACD=RQ，∴OP//RQ，∴PQ//AD，又∵R是CD的中点，∴Q是AC的中点．(2)在直角梯形BCDE中，BC=BE=1，∴CE=√2，∴∠CED=∠BCE=45°．又CD=√2，∴∠ECD=90°，DE=2，∴CD⊥CE，①又∵平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE，∴AE⊥平面BCDE，∴AE⊥CD，②由①②得CD⊥平面ACE，∴CD⊥EQ，③∵AB=√3,BE=1，∴AE=√2，∴AE=CE，∴EQ⊥AC，④由③④可得EQ⊥平面ACD，∴EQ⊥AD，⑤又∵BE⊥AE，BE⊥DE，∴BE⊥平面ADE，∴BE⊥AD，⑥由⑤⑥可得AD⊥平面BEQ．(3)过M作MH⊥BE，则MH⊥平面BCDE，过H作HG⊥CE，连结MG，则∠MGH为二面角M−CE−B的平面角，∴∠MGH=45°，设AMAB=λ，∴MH=(1−λ)AE=(1−λ)√2，又HEBE =AMAB=λ，∴HE=λ，∵∠BEC=45°，∴HG=√22λ，由∠MGH=45°得HG=MH，∴√22λ=(1−λ)√2，∴λ=23．【解析】(1)在图①中过C作CF⊥AD，证明PQ//AD，结合R是CD的中点，推出Q 是AC的中点．(2)证明CD⊥CE，推出AE⊥CD，得到CD⊥平面ACE，推出CD⊥EQ，EQ⊥AC，即可证明EQ⊥平面ACD，得到EQ⊥AD，推出BE⊥AD然后证明AD⊥平面BEQ．(3)过M作MH⊥BE，过H作HG⊥CE，连结MG，说明∠MGH为二面角M−CE−B的平面角，设AMAB=λ，然后转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法与应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，中档题．。

湖北省黄冈中学秋季高一数学期末考试卷

6分
a
a
(2)解：方程 f (x) 0 在 (0， 1)内有两个实根．下面给出证明
方程 f ( x) 3x 2 2bx c 0 的根的判别式
4b 2 12ac 4[( a c )2 3ac] 4[( a c ) 2 2
函数 f ( x) 3x 2 2bx c 的图象的对称轴为直线
b ∵2
a
1 ，∴ 1 3
16． (1) 解：原式 = 1
11
1
(a 3 ) 2 2a 3 b 3 ( 2b 2 )2
1
a2
1
1
a 3 2b 3
1
1
1
1
11
1
a 3 ( a 3 2b 3 )[( a 3 ) 2 2a 3 b 3 (2b 3 ) 2 ]
1
11
1
(a 3 ) 2 2a 3 b 3 (2b 3 ) 2
2
a3
1
a3
A(x1， y1) 、 B(x2 ， y2)，定义它们之间的一种“距离” ：
给出下列三个命题：
①若点 C 在线段 AB 上，则 | AC | |CB | | AB | ；
2
2
2
②在△ ABC 中，若∠ C = 90°则 | AC | | CB | | AB |
③在△ ABC 中， | AC | |CB | | AB |
② A B 的必要条件是 card(A)≤ card( B)；
③ A B 的充分条件是 card(A)≤ card( B)；
④ A = B 的充要条件是 card(A) = card(B) 其中真命题的序号是
A．③、④
B．①、②
C ．①、④
D ．②、③

黄冈中学高一数学考试(含答案)(1)

黄冈中学高一数学考试命题：陈思锦审题：钟春林校对：尹念军答题要求：认真细致，书写规范，诚信守纪.一、选择题. 本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．下列各式能表示y 是x 的函数的个数共有（1）；（2）(3)y x x =--y =（3）；（4） 1(0)1(0)x x y x x -<⎧=⎨+>⎩0().1()R x Q y x Q ∈⎧=⎨∈⎩ðA.4个B.3个C.2个D.1个2.是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是)(x f A. B.0)()(=+-x f x f )(2)()(x f x f x f -=--C .·≤D .)(x f )(x f -01)()(-=-x f x f 3．已知函数的定义域为A ，函数的定义域为45)(2+-=x x x f 41)(-+-=x x x g B ，则A 、B 的关系是A ．AB B ．A BC ．A ∩B =D ．A = BÆ4．若，则的值是 (10)xf x =(3)f A. B. C. D. 3log 10lg33101035.已知函数在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是22(2)5y x a x =+-+(4,)+∞A. B. C. D.2a ≥-2a ≤-6a ≤6a ≥6.设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是)(x f []1,2a +2()2f x ax bx =+-A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减函数D ．与a , b 有关，不能确定7.已知，，，则2log 3.45a =4log 3.65b =3log 0.31()5c =A ．a >b >c B ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b⊂≠⊃≠xlog (0,a x a a =->≠且A ．B ．C ．D ．9.如果函数对任意实数t ，都有，则2()f x x bx c =++(2)(2)f t f t +=-A. B.)4()1()2(f f f <<)4()2()1(f f f <<C. D.)1()4()2(f f f <<)1()2()4(f f f <<10.若函数的值域是，则函数的值域是()y f x =1[,3]21()()()F x f x f x =+A ．B ．C ．D ．1[,3]210[2,]3510[,]2310[3,]311.设偶函数满足，则()f x ()()380f x x x =-≥(){}20x f x -=＞A ．B ． {}2x x x ＜-或＞4{}2x x x ＜-或＞2C ．D ． {}0x x x ＜或＞4{}0x x x ＜或＞612．下列四个结论：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；f x ()0x >0x <)(x f (2)若函数与轴没有交点，则且；(3)2()2f x ax bx =++x 280b a -<0a >的在上单调递增；(4) 和表示相同函数．其223y x x =--[)1,+∞1y x =+y =中正确命题的个数是( )A ．B ．C ．D ．0123二、填空题. 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则；⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x =))91((f f 14．函数的单调递减区间是________；x x x f -=2)(15．已知函数的值域为实数,则实数的取值范围22()log (243)f x x ax a =-+-R a 是；16.设是偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有()f x 0x >()f x 3()(4x f x f x +=+x 之和为________________.骤．17.（本题满分10分）(1)已知=3,求的值；2121-+xx 32222323++++--x x x x (2)已知，求的值.y x y x y x lg lg 4lg 3lg )32lg()lg(++=-+++yx18．（本大题满分12分）判断函数的奇偶性并证明你的结论.()f x =19．（本小题满分12分）已知，试解关于的不等式.2()32(0,1)xx f x aa a a =-+>≠且x ()2(1)x f x a <-20.（本小题满分12分）如图，函数在的图象上有两点3||2y x =[1,1]x ∈-,A B 轴，点 (是已知实数，且)是△ABC//AB Ox (1,)M m m 32m >的边BC 的中点．（1）写出用B 的横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式；()S f t=三、解答题.本大题共6A 个小题，满分70A 分。

黄冈中学2024届数学高一下期末考试试题含解析

黄冈中学2024届数学高一下期末考试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．己知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0>ω，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（）A ．()2si 3n ()f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()2sin 2()6f x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()2sin ()6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()2sin 2()3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭2．直线l ：20ax y +-=与圆22:2440M x y x y +--+=的位置关系为（） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法确定3．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45︒方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15︒，则塔B 与寺庙C 的距离为( ) A ．2kmB 3kmC 2kmD ．1km5．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．用[]x 表示不超过的x 最大整数（如[]2.12=，[]3.54-=-）.数列{}n a 满足*114,1(1),()3n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111n nS a a a =+++，则[]n S 的所有可能值的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且//a b ，则23a b +等于（） A ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--8．如果执行右面的框图，输入5N ，则输出的数等于（）A ．54B ．45C ．65D ．569．已知向量1a b ==，12a b ⋅=-，则3a b +=（） A ．2 B 3C 5D 710．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（） A ．200B ．210C ．400D ．410二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

黄冈市2017年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】D【解析】，所以真子集有3个。

故选D。

2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A. 1，B. 1C.D.【答案】C【解析】，解得。

故选C。

3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】阴影部分为，，所以，故选D。

4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∴弧AB长.故选：C.5. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 在定义域内是增函数B. 的对称中心是C. 是奇函数D. 的对称轴是【答案】B【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误；对称中心：，得，所以B正确；故选B。

6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。

故选A。

7. 已知非零向量与满足，且，则为（）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D.8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，在上单调递减，又，所以，所以，故选B。

9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到，所以总的是左移个单位，故选A。

黄冈中学秋季高一数学期末考试试题及答案

黄冈中学高一数学期末考试试题、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置. TT a 2 , b1若 Irr r 1 , a 与b 的夹角为30o ,则a 4 b 等于（ A 」 2 B . ）的图像与直线 I 的交点有A . 1个B . 2个 3. 函数y1 2cos( x)的最 2A . — 1,3, 4 B .— 4. 三个数a 0.92,b In 0.9,cA. a C b .B. a TUT5对于向量 a, b,c 和实数， 2.函数y 1 Sin X , X (0,20 ,则a A .若 a b b C 最大值和周期分别是 1, 1 , 2 C . 0, 3, D . 0,20.9之间的大小关系是 C. b a F 列命题中正确的命题是（B .若a T 2C .若a,则aD .若 a b C ,贝U b C6.如果函数 3COS （2 X ）的图像关于点(4A .- 3 UUL UUU 7.若 AB BC 0）中心对称，那么的可能值是（3，5 D .6A .锐角三角形 AB 20,则 ABC 是(B.直角三角形.钝角三角形D.等腰直角三角形8.如果 f (CoS x) Sin 3x ,那么 f (Sin x)等于( A . sin3xB . sin3xC . cos3xcos3xUULT9.在厶ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若ADUUur UUIn 2DB,CD1 UUU CA 32 3UuI CB ,则10.函数y = COS （ωx+ φ（ ω>0,0v φv π为奇函数，该函数的部分图象如图所示， -A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2.2,则该函数的一条对称轴方程)为()2A ∙XB ∙X C. X 1 D. X 22二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.)11.函数y sin ∙., X的值域是__________ .112.已知(0, )，CoS ,贝U tan _____________________ .3r r r r r r13.已知向量a (1,n),b ( 1,n),若2a b与b垂直，则a ______________ .14.函数f(x) 1In('∙.χ2 3x 2 、 X2 3x 4)的定义域为 ___________________ .X15.下列命题①若a、b都是单位向量，则a b ；k②终边在坐标轴上的角的集合是{ | —,k Z}；2r r r r r r r r r③若a、b与C是三个非零向量，则(a b) c a (b C);④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (b 0)与a共线，当且仅当有唯一一个实数，使得b a成立.则错误的命题的序号是 ______________ .三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)已知向量a (1,2)，b (x,1)，U a 2b，v 2a br r r r(1 )当U // V时，求X的值；(2)当U V时，求X的值.17.(本题满分12分)18.(本题满分12分)X 3已知全集 U R ，A x| X 1 1，B x|0 ,求:X 2(1)Al B ；( 2)(痧 A)I (U B).19.(本题满分12分)r 已知向量a r 3(Sin x,1)， b (Sinx,? COSX)r r(1)当 X —时，求a 与b 的夹角的余弦值；3r r(2)若 X,,求函数f(x) a b 的最大值和最小值. 3 2已知f()sin( )cos(2 )sin(3 ^2 (1)化简 f()；cos()cos(3_ ^2(2)若是第三象限角，且 cos(—)-,求f ()的值. 2 520.(本题满分13分)已知函数f (x) sin( X ) b (0,0 )的图像两相邻对称轴之间的距离是 —，2若将f (X)的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数 g(χ)为奇函数.6(1)求f(x)的解析式；(2)求f (X)的单调区间；21.(本题满分14分)对于定义域为 0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的X 0,1，总有f (X) 0 :② f(1) 1 ;③若 X 1 0, X 2 0,X 1 X 1 ,都有 f(X 1 X 2) f (X 1) f (X 2)成立，那么称函数 f(X)为理想函数.(1) 若函数f (X)为理想函数，求 f (0)的值；(2) 判断函数g(X) 2X1 (X [0,1])是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数f (X)为理想函数，假定存在X 0 0,1 ,使得f(x °)0,1 ,且f(f(x °)) X 0 ,求证：f (X 0) X 0.(3)若对任意XE2f (X) (2 m) f (X) 2 m0恒成立，求实数 m 的取值范参考答案19.（本题满分12分）1— 5 BBACB 6 —10 DBDAC11. 1,1 12. 2,2 13. 2 14.[ 4,0) U (0,1) r r r r r r16. 【解析】U a 2b (1 2X,4), V 2a b (2 X ,3) r r 1 (1) 当U// V 则3(1 2X ) 4(2 X)，得: X -2r r” 7 (2) 当U V 时, 则(1 2X )(2 X) 12 0 , 解得 X 2或 2 17.（本题满分 12分)15.①③④⑤cos()cos(2)cos cos(Sin coscos32)Sin;1 . , Sin 51 5(2) Q cos(cos(Sin莖,f(、2 6) .又是第三象限角，则 cos1 ・2 Sin5518. （本题满分 12分）【解析】（1） A={ X I x —1 ≥1或 x — 1≤— 1}={X I x≥2或 x≤0(X 3)(x 2) 0∣B= { Xl= :{X I x≥3或 XV 2}X 2 0∙ AQB= {X I X ≥2或 x≤ 0 ∩ { X I x≥3或 XV 2}={x I x≥3或x≤0(2) • ∙U = R,. ∙. e u A= {XI0< XV 2}, e u B= {X I 2≤XV 3}【解析】（1）f()32)sin( )cos(2 )sin(∙∙∙(e u A) ∩e u B)= {X I 0 V XV 2} ∩ {X I 2≤x < 3}=Sin COS Sin( —)【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a(cos X竺又X16√3I，贝U CoSX 0,——6 2 23)216 （至）（乳）32 3 421.(本题满分14分)也满足条件②g(1) 1 .若X1 0, X20 ,X1 X2 1 ,则g(χ1 X2) [g(x1) g(x2)] 2×1 x2 1 [(2" 1) (2x21)]2 χ1 χ2 2 X1 2 X2 1 (2x21)(2x11) 0 ,即满足条件③，故g(x)是理想函数.(3)由条件③知，任给m、n [0, 1],当i m n 时，贝U n m [0,1], f(n) f(n m m) f(n m) f (m) f (m)若χ°f (χ°),则f(X0 )f[f(χ°)] X。

2湖北省黄冈中学2010-2011学年高一上学期期末考试(数学)

湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为（ D ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于（ B ）A ．34-B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为（ D ） A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ C ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（ A ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ A ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q <<7．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ C ）A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内10．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ D ）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为． 13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2x y =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点； ④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．（1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,31,45A B A C =+∠=︒，(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，AP =．（1）求BA AC ⋅的值；（2）求实数λ的值；（3）若1,4BQ BC =AQ 与BP 交于点M ，AM MQ μ= ，求实数μ的值．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-．（1）求(2011)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数． 20．（本小题满分13分）BC已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的x y ∈R 、，都有()()()f x f y f x y +=+；②当0x <时，有()0f x <．（1）利用奇偶性的定义，判断()f x 的奇偶性；（2）利用单调性的定义，判断()f x 的单调性；（3）若关于x 的不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+-->在R 上有解，求实数k 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立．（1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围．（3）记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题参考答案1．D 解析：∵sin 450sin(36090)sin 901︒=︒+︒=︒=，∴选“D ”． 2．B 解析：∵a b ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B ”． 3．D 解析：∵AB AC ⊥ ，∴230k +=，得32k =-，∴选“D ”．4．C 解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C ”．5．A 解析：∵2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，∴2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，即2x a ≤有解，∴0a ≥，选“A ”．6．A 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A ”．7．D 解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤．故选“D ”．8．B 解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B ”．9．C 解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C ”． 10．D 解析：∵最小正周期为74()123T πππ=-=，∴2ππω=，得2ω=，∴s in (2)y x ϕ=+．∵点7(,1)12π-在图象上，∴7sin(2)112πϕ⨯+=-，得72,62k k ππϕπ+=-∈Z ，得523k πϕπ=-．又∵||2πϕ<，∴令1k =，得3πϕ=．故选“D ”．11．【2a ≥】解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥．12．【2】解析：∵222222|2|(2)444||4||||cos150||4+=+=++=+︒+=a b a b a a b b a a b b ， ∴|2|2+=a b ． 13．【21x x -】解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--，即1()()1f x g x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1xf x x =-． 14．【17%】解析：设原来的进货价为a 元，原来的利润率为x ，则6.4%93.6%(8%)a x a a x +⨯=⨯⨯+，得17%x =．15．【②④】解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假命题；对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真命题；对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2x y =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2x y =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真命题．综上所述，选择②④．16．解析：（1）∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+，2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴sin αα==（2）原式cos α=-=17．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ．（2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ．（3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]ππ-上的图象如图所示．18．解析：（1）||||cos1351BA AC BA AC ⋅=⋅⋅︒=．（2）∵(1)BP BA BC λλ=-+ ，∴()BP BA BC BA λ-=-，即AP AC λ= ，又∵0λ>，∴||12||AP AC λ==．（3）设,AB AC == b c ．∵AM MQ μ= ，∴(1)AQ MQ μ=+ ，∴11(11MQ AQ AB μμ==+++111131)()[()]14144(1)4(1)BQ AB BC AB AC AB μμμμ=+=+-=+++++ b c ．∵BM BQ QM =+=1444(1)4(1)BC MQ μμμμ+-=-+++ b c ，1122BP BA AP AB AC =+=-+=-+ b c ，且BM ∥BP ，∴41(1)4(1)24(1)μμμμ+-⨯=⨯-++，得4μ=．19．解析：（1）(2011)(1)0f f ==．（2）对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22x k k ∈+，则2(0,2x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．（3）由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，BCPQM∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10．20．解析：（1）令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f +=，得(0)0f =．将“y ”用“x -”代替，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．（2）设1x 、2x ∈R ，且12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-．∵12x x <，∴120x x -<，∴12()0f x x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数．（3）方法1 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即2313x x k >+-对x ∈R 有解．∵30x >，∴由对勾函数2y t t=+在(0,)+∞上的图象知当3x =，即3log x =时，min 2(31)13x x+-=，故1,)k ∈+∞．方法 2 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即23(1)320x x k -++<对x ∈R 有解．令3(0)x t t =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,k g +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得1k >． 21．解析：（1）由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f x g x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．（2）∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111x x x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----．∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min ()2x ϕ=，∴2m ≤．（3）∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。

黄冈中学高一期末考试卷

黄冈中学高一期末考试卷第一卷（选择题，共80分）一、单项选择（共20小题；每小题1分，共20分）1. — Can you tell me ______ temperature in Guangzhou today?— Sorry, I really have no idea.A. whyB. whatC. whereD. how2. The book was so interesting ______ I couldn't put it down.A. asB. andC. butD. that3. — How many times ______ you ______ Beijing since you came here?— Twice. But the last time was three years ago.A. have; visitedB. did; visitC. do; visitD. would; visit4. The clean energy industry is ____ becoming one of the strengths of the Chinese economy.A. slowlyB. quicklyC. newlyD. steadily5. The train is running —— time as expected, and we are expected to arrive at the destination by 5 p.m.A. afterB. onC. behindD. under6. — Mary, don't eat too much ice cream. It's not good for your health.— I know it. But it's really hard for me to ______ the delicious taste of it.A. lay downB. put upC. turn downD. pick up7. The volunteers worked hard day and night until they succeeded ——rescuing the trapped miners.A. inB. withC. atD. on8. — I'm sorry to bother you. Do you think I _____ the noise yesterday evening?— Yes. I was trying to put my baby to bed.A. disturbB. disturbedC. am disturbingD. have disturbed9. More work ____ be doen to raise public awareness of the dangers of driving under the influence of alcohol.A. canB. mustC. needsD. should10. It is important to have a balanced diet, ____ your body will lack the necessary nutrients.A. becauseB. orC. soD. but11. The students organized a donation event ____ funds were raised for the children in need.A. on whichB. at whichC. in whichD. by which12. I ____ my keys at home this morning, so I had to ask my roommate to open the door for me.A. forgotB. have forgottenC. was forgettingD. had forgotten13. — Could you please give me a hand with my luggage?— ______. I'm fully loaded.A. SorryB. Of courseC. No problemD. Forget it14. The____ we protect the environment, the better the living conditions we will have.A. greatlyB. moreC. lessD. sooner15. The film is worth_____ , and I strongly recommend it to you.A. to watchB. watchingC. to be watchedD. being watched16. The exports of this company will reach a record high this year if everything _____ according to plan.A. worksB. is workingC. were workingD. has worked17. When we got to the village, those _____ had been living there for several years offered warm welcome to us.A. whoseB. whichC. whatD. who18. — He has difficulty solving the math problem.— I have the same problem. Let's try to figure it out _____, shall we?A. togetherB. himselfC. suddenlyD. separately19. It is _____ June 1st this year that our school will hold the graduation ceremony.A. onB. inC. atD. by20. — Why are you so tired today?— I you want to know, I had a sleepless night _____ for the exam.A. to prepareB. preparingC. preparedD. prepare二、完型填空（共15小题；每小题1分，共15分）My nephew, Mike, is __21__ intelligent boy who always helps me understand technology. And I __22__ so proud of him for his recent achievement in the school science project “Innovation of the Future”. Mike’s project was outstanding, and he was selected as one of the top ten students __23__ the final round.On the day of the final presentation, Mike was __24__ nervous but excited. He wore his father’s suit to look more __25__. As he __26__ on the stage waiting for his turn, I could see his trembling hands. It was clear that the competition was tough.When it was his turn to present, Mike walked confidently to the microphone and started to __27__. His presentation was clear, concise and full of __28__. He explained how he came up with the idea of using solar energy to __29__ electricity and how his invention could benefit people in remote areas without access to electricity.There were three judges __30__ the panel: a science professor, a famous engineer and the CEO of a technology company. They listened carefully throughout the presentations, asking questions to__31__ the students’ knowledge and creativity.After all presentations were finished, the judges discussed and scored each project. The results were announced and Mike’s project was the winner! It was amazing to see him __32__ the gold medal with tears in his eyes, shaking hands with the judges and smiling from ear to ear.“Mike, I’m so __33__ of you!” I said, giving him a hug.“Thanks, Uncle John. I couldn’t have done it without your support and inspiration.” Mike replied with __34__.Mike’s achievement in the science project has inspired many young students to pursue their passion for science and technology. He sets an example of hard work, imagination and determination, which is a great__35__ for all of us.三、阅读理解（共20小题；第一节10小题，每小题2分；第二节10小题，每小题1分，共20分）第一节AImagine being part of a world where everything looks as if it has been coated in sugar. That’s the world of Caz Bar, a bakery with the best sweet treats in town. The products range from sweet cakes and cookies to delicious ice cream. If you are craving some sugar in your life, visit Caz Bar today!BWant to exercise, relax and be in touch with nature all at the same time? Then Forest Fit is the place for you! Located just outside the city, you canget involved in group exercise classes or take a walk in the forest. With freshair and beautiful surroundings, you will feel completely refreshed.CIf you are feeling like it’s time for a change in your style, visit InspireHair and Beauty Salon. Our talented stylists and makeup artists are ready tohelp you find your desired look. With trendy hairstyles and top-qualityskincare products, you can be sure you will leave with a big smile on yourface.DThree Sisters Café is the perfect spot to enjoy a delicious meal withfriends or family. With a wide range of food, including sandwiches, saladsand homemade cakes, there is something for everyone. The friendly atmosphere and top service make it a place you wouldn’t want to miss!36. Caz Bar is known for its ____.A. sports equipmentB. sweet foodC. exercise classesD. hair products37. Where can you get a new hairstyle and skincare products?A. Caz Bar.B. Forest Fit.C. Inspire Hair and Beauty Salon.D. Three Sisters Café.38. What can you enjoy at Three Sisters Café?A. Trendy hairstyles.B. Fresh air.C. Delicious food.D. Group exercise classes.39. Which of the following can you NOT do at Forest Fit?A. Enjoy the fresh air.B. Take a walk in the forest.C. Get involved in group exercise classes.D. Visit a hair and beauty salon.40. What is the main purpose of the passage?A. To introduce places to exercise.B. To promote the most popular restaurants.C. To recommend shops for getting a new look.D. To attract people to enjoy good service.五、任务型阅读（共5小题；每小题1分，共5分）Computers are becoming more and more popular. They can help us do our work and have fun. Are you still using a computer for only playing computer games or writing papers? Do you know how a computer can help us in our everyday life?41. ShoppingYou can shop online with your computer. You can buy everything you need without going out. Is it convenient?42. LearningComputers are very good teachers. With a computer, you can learn things more quickly and easily than reading books.43. JobsComputers help people in many kinds of work. They are used in schools, hospitals, shops and companies.44. HealthPeople can have their health checked by a computer. Computers are also used in hospitals to help doctors operate on a sick person.45. EntertainmentIn all kinds of entertainment, you can see the use of computers. Computer games are everywhere. Do you like them?本文共分两卷，第一卷为选择题，第二卷为非选择题。

黄冈中学2010-2011学年高一上学期期末考试(数学)

湖北省黄冈中学高一数学上学期期末考试试题新人教A版【会员独享】

2011秋黄冈中学高一年级期末数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. °sin 600的值为（）A.12 B. 12-3 D. 32. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论正确的是（） A. AB CD =u u u r u u u r B. AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rC. AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rD. 0AD BC +=u u u r u u u r r3．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（）A. sin2xy = B. sin y x = C. tan y x =- D. cos 2y x =- 4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（） A. sin(2)12y x π=++ B. sin(2)12y x π=-+ C. sin(2)14y x π=++ D. sin(2)14y x π=-+ 5．如图，非零向量,OA a OB b ==u u u r r u u u r r且,BC OA ⊥C 为垂足，若OC a λ=u u u r r ，则λ=（）A. 2a ba⋅r r r B. a b a b ⋅⋅r rr rC. 2a bb⋅r rr D.a b a b⋅r r r r 6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-r（即点P 的运动方向与v r 相同，且每秒移动的距离为v r个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点PBDC A的坐标为（）A ．（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）7. 函数sin3cos 22x xy =+的图象的一条对称轴方程是（） A. 113x π= B. 53x π=C. 53x π=-D. 3x π=-8. 若2cos(),4x π-=3(,)24x ππ∈，则sin x 的值为（） A. 35- B.45 C. 35 D. 45-9. sin()(y x x ωϕ=+∈R ,0,02)ωϕπ>≤<的部分图象如图，则（）A. 4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．化简°°°°sin13cos32sin32cos13+=____________________．12. 已知e r 为单位向量，4,a =r a r 与e r 的夹角为23π，则a r 在e r 方向上的投影为_________．13．已知1sin ,23,3απαπ=<<那么sin cos 22αα+= ． 14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r=__________________．15. 定义运算a b *，a b * =,,a a bb a b ≤⎧⎨>⎩，例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题共12分）化简求值：（1）22212sin cos 12sin cos cos sin 12sin ααααααα-+⋅--. （2）已知3tan 2α=，求222sin 3sin cos 5cos αααα--的值.17．（本小题满分12分）已知向量,a b r r 满足2,3,a b ==r r a r 与b r 的夹角为°120.求(1) a b ⋅r r ； (2) 3a b +r r； (3) 3a b +r r 与a r 的夹角.18.（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=r r.（1）若a r ∥b r，求tan θ的值；（2）,0,a b θπ=<<r r求θ的值.19.（本小题满分12分）如图△OAB ，设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，若4,7OM a =u u u u r r 58ON b =u u u r r，设AN 与BM 交于P ，用,a b u r r来表示向量OP uuu r .20．（本题满分13分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a ρρρ（1）若c a x ρρ,,6求向量π=的夹角；（2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f ρρ的最小值．21. （本小题满分14分）定义在R 上的函数()f x 满足①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=②(0)0,()12f f π==.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）求()f x ；（3）求()cos ()cos f x x f x x ++⋅的最大值.NO高一期末数学参考答案一、选择题DCDAA CCBCB二、填空题11.212 .-2 13.3- 14.49-15.1⎡-⎢⎣⎦三、解答题16．解：（1）原式=cos sin cos sin1cos sin cos sinαααααααα-+=+-g（2）原式=2222222sin3sin cos5cos2tan3tan520cos sin1tan13ααααααααα----==-++17.(1) 3a b⋅=-r r(2)2223963618927a b a a b b+=+⋅+=-+=r r r r r r3a b∴+=r r(3)2(3)39a b a a a b+⋅=+⋅=r r r r r rQ,设,a br r的夹角为θ[]θπ∈（0,）则(3)cos3a b aa b aθ+⋅===+⋅r r rr r r6πθ=18. 解：（1）ar∥br，2sin cos2sinθθθ∴=-12sin cos ,tan 4θθθ∴==（2）22sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=r r得212sin 24sin 5θθ-+=降次，sin 2cos21θθ∴+=-,sin(2)42πθ+=-由90,2,444πππθπθ<<<+<5244ππθ∴+=或74π， 2πθ∴=或34π.19．解：设,,NP xNA BP yBM ==u u u r u u u r u u u r u u u u r则5()()8NP xNA x OA ON x a b ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r4()()7BP yBM y OM OB y a b ==-=-u u u r u u u u r u u u u r u u u r r rNP BP NP PB NB -=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q 38b =r两式相减：5()8x a b -r r 4()7y a b --r r 38b =r4075388x y x y -=-+=⎧⎨⎩17,312x y ∴==NO5183OP ON NP b NA ∴=+=+u u u r u u u r u u u r r u u u r 51515()838312b a b a b =+-=+r r r r r20. 解：（1）当6π=x 时，22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x xc a c a c a ρρρρρρ .65cos6coscos ππ=-=-=x ,,0π>≤≤<c a ρρΘ.65,π>=∴<c a ρρ（2）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ρρ )1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x Θ]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx∴当32,42x ππ-=即78x π=时，()f x =21. 解：（1）令0,x =得()()0f y f y +-=()f x ∴是奇函数.（2）令,2y π=得()()2()cos 0222f x f x f x πππ++-== 令,2x y x π==，得()()2()cos 2cos 222f x f x f x x πππ++-==由（1），()f x 是奇函数，()()022f x f x ππ-+-=两式相加：2()2cos 2f x x π+=()cos()sin 2f x x x π∴=-=（3）即求sin cos sin cos y αααα=++⋅的最大值设sin cos )4t x παα+==+，则t ⎡∈⎣，且22(sin cos )12sin cos t αααα=+=+⋅，即21sin cos 2t αα-⋅=22111,222t y t t t -∴=+=+-t ⎡∈⎣t ∴=max 12y =。

湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷

湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·应县期末) 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·长治期中) 若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2 ，则实数a的值为（）A .B . 0C . 或0D . 24. （2分）数列满足，，且，则A .B .C .D .5. （2分）已知数列满足，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .6. （2分）若点P（3，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A . x+y-2=0B . 2x－y-7=0C . 2x+y-5=0D . x－y-4=07. （2分）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A . x+y-1=0B . x+y+3=0C . x-y+1=0D . x-y+3=08. （2分）若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A .B .C . 7D .9. （2分）(2019·鞍山模拟) 已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .10. （2分）与直线3x﹣2y=0的斜率相等，且过点（﹣4，3）的直线方程为（）A . y﹣3=﹣（x+4）B . y+3=（x﹣4）C . y﹣3=（x+4）D . y+3=﹣（x﹣4）11. （2分） (2019高二上·菏泽期中) 己知等差数列中，，则（）A . 7B . 8C . 14D . 1612. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知二次函数交轴于两点( 不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（）① 圆心在直线上；② 的取值范围是；③ 圆半径的最小值为；④ 存在定点，使得圆恒过点 .A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河北期末) 已知数列满足，，则最小值为________．14. （1分）经过点A（0，3），且与直线y=﹣x+2垂直的直线方程是________15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________．16. （1分） (2016高二上·武城期中) 若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分）已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.（1）若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；（2）若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．18. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足（p﹣1）Sn=p2﹣an（p＞0，p≠1），且a3= ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bnbn+2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tn＜m2﹣m+ 成立，求实数m的取值范围．19. （10分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的切线方程．20. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黄冈市2020年秋季高一年级期末调研考试数学含答案

x)＝ cos２x＋ s
i
nxco
s
x－
２
２
４
(
１)求函数 f(
x)的最值及相应的 x 的值;
(
２)若函数 f(
x)在[
０,
a]上单调递增,求 a 的取值范围．
１９．(本题满分１２分)如图,在平面直角坐标系中,角 α,
β 的始边均为x
７
π ), π ,
轴正半轴,终边分别与圆 O 交于 A ,
B 两点,若 α∈ ( ,
π β＝
１２
１２
且点 A 的坐标为A (－２,
m)．
４
(
１)若t
an２
α＝－ ,求实数 m 的值;
３
３
(
２)若t
an∠AOB＝－ ,求 c
os
２
α 的值．
４
２为奇函数,
２０．(本题满分１２分)已知函数 f(
x)＝a－ x
e ＋１
(
１)求实数 a 的值,判断函数 f(
巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺
炎,疫情早在３月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数３８６９人),然而国外因国家体
制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短
A．若 a＜b＜０,则 a＋＜b＋ B．若 a＞b,则２a－b ＞
b
a
２
１１
C．若 ab≠０,且 a＜b,则＞
a b
b２ a２
D．若 a＞０,

2023届湖北省黄冈市数学高一上期末经典试题含解析

考点：导函数，函数零点
2、D
【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.
【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：
由图象可知，当时，的零点个数为3个；
又因为函数和均是定义在在上的奇函数，
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴ ，，
又，
∴ ；
（2）由（2）知，
将的图象向右平移个单位后，得到，
再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），
得到，
当，，
即，时，的单调递减，
当，，
即，时，的单调递增，Fra bibliotek因此在，的单调递减区间，，
单调增区间
19、（1）
，
比较与的大小：
①当，即时，，
即，由不等式的性质可得，
所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；
②当，即时，，
两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；
③当，即时，
由不等式的性质可得，
所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少
【小问3详解】
参数的值依次为．（答案不唯一）
对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D错误，
故选：B
9、D
【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足 ,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得，解得，

湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校2022年高一上数学期末教学质量检测模

2
4
【详解】 g(x) 8 f 2 (x) 6 f (x) 1 0 , f (x) 1 或 f (x) 1
2
4
根据函数解析式以及偶函数性质作 f (x) 图象，
当 0 x 2时， f x x 12 .，是抛物线的一段，
当 x 2, x 2k, 2k 2, k 1, 2,3,,时，f x 1 f x 2 ，由 x2k 2, 2k,
故选：C
【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，
由图象易得结论
12、D
【解析】 log2
a
0 ，则 0
a
1
；
1 2
b
1，则 b
0 ，故选
D
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13、 ①.448 ②.600 【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较
且在 0, 上单调递增， f 1 0，
f x 1 0 得： 0 x 11 或 x 1 1
解得 x,2 1,0.
故选：D 8、A
【解析】由于除掉 2 处的数字后剩余 5 个数据的中位数为 15 10 x 10 x ，故污点1处的数字为 2
x 5 ， 8 13 24 20 y 17 ，则污点 2 处的数字为 y 7 ，故选 A. 6
22．在① A B B ；②“ x A”是“ x B ”的充分条件：③“ x R A ”是“ x R B ”的必要条件，在这三个条件中任
选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合 A {x∣a x a 2} ， B {x∣(x 1)(x 3) 0} （1）当 a 2 时，求 A B ；（2）若________，求实数 a 的取值范围

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