沪科版七年级下学期数学竞赛测试卷含答案)

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七年级下册数学竞赛题沪科版

沪科版七年级数学下学期1.考试时间120分钟；2.满分150分。

一、选择题1．如果有理数a 、b 、c 满足关系a ＜b ＜0＜c ，那么代数式32c ab ca bc -的值为：（）。

（A ）必为正数（B ）必为负数（C ）可正可负（D ）可能为0 2．() 8008160061400413003120021=-+++。

（A ）60061 （B ）70071- （C ） 80081 （D ）90091- 3．350，440，530的大小关系为（）。

（A ）350＜440＜530 （B ）530＜350＜440 （C ）530＜440＜350 （D ）440＜530＜350 4．对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b ）与(c, d)之间的运算 “△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd, ad+bc ）。

如果对于任意实数u, v, 都有（u, v ）△（x, y ）＝（u, v ）,那么（x, y ）为:（）。

（A ）（0, 1） (B)（1, 0） (C)（﹣1， 0） (D)（0, ﹣1） 5 5.a 是有理数,则112000a +的值不能是( ). (A)1 (B)-1 (C) -2000 (D) 0 6．已知n 是整数，现有两个代数式：（1）2n +3，（2）14-n ，其中能表示“任意奇数”的（）．（A ）.只有（1）（B ）.只有（2）（C ）.有（1）和（2）（D ）.一个也没有 7．如果不等式1>ax 的解集是a x 1<，则（）（A ）、0≥a （B ）、0≤a （C ）、0>a （d ）、0<a 8．QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11 级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是 490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）（A ）18 (B).17 (C).16 (D).15 9．正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[ x ]表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 为（）个．（A ）2 （B ）3（C ）12 （D ）16 10．设3333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则S 的整数部分等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空与解答：（每小题5分，共50分）班级：---------------------- 姓名：--------------------11．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-120111201011151411131211 的结果是。

沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案

沪科版七年级数学下册期末测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各数是无理数的是()A．2 024 B．0 C.227 D. 32．某细胞的直径约为0.000 006 m，将数据0.000 006用科学记数法表示为() A．6×10－6B．0.6×10－5 C．6×10－7 D. 6×10－53．下列运算正确的是()A．(a4)3＝a7B．a6÷a3＝a2C．(3a－b)2＝9a2－b2D．－a4·a6＝－a104．下列各选项中正确的是()A．若a＞b，则a－1＜b－1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a|c|＞b|c|，则a＞b5．下列因式分解正确的是()A. a2－2a＋1＝a(a－2)＋1B. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)C. a2＋4ab－4b2＝(a－2b)2D. －ax2＋4ax－4a＝－a(x－2)26．已知a＋b＝5，ab＝3，则ba＋ab的值为()A．6 B.193 C.223D．87．如图，不能说明AB∥CD的有()①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；③∠DAB＋∠ABC＝180°；④∠DAB＝∠DCB.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(第7题)8．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是()(第8题)A ．68°B ．58°C ．22°D ．28°9．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2－1＜2－x 3，a －3x ≤4x －2有且仅有3个整数解，且关于y 的方程a －y 3＝2a －y5＋1的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b )n (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．(第10题)例如： (a ＋b )0＝1； (a ＋b )1＝a ＋b ； (a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3； (a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4； ……请你猜想(a ＋b )9的展开式中所有系数的和是( ) A ．2 048B ．512C ．128D ．64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.181的算术平方根为________．12．已知a 2－2a －3＝0，则代数式3a (a －2)的值为________．13．将两个直角三角尺按如图的方式放置，点E 在AC 边上，且ED ∥BC ，∠C第 3 页共 10 页＝30°，∠F ＝∠DEF ＝45°，则∠AEF ＝______．(第13题)14．观察下列方程和它们的解：①x ＋2x ＝3的解为x 1＝1，x 2＝2；②x ＋6x ＝5的解为x 1＝2，x 2＝3；③x ＋12x ＝7的解为x 1＝3，x 2＝4.(1)按此规律写出关于x 的第n 个方程为________________________； (2)(1)中方程的解为__________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15．计算：－12＋|－2|＋3－8＋（－3）2.16．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（2x －1）≤3（1＋x ），x ＋13<x －x －12.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋1÷2a a 2－1，其中a ＝－3.18．已知5a ＋2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．在如图所示的网格中，画图并填空：(1)画出三角形ABC 向右平移6个小格得到的三角形A 1B 1C 1； (2)画出三角形A 1B 1C 1向下平移2个小格得到的三角形A 2B 2C 2；(3)如果点M 是三角形ABC 内一点，点M 随三角形ABC 经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M 2，那么线段MM 2与线段AA 2的位置关系是________．(第19题)20．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为mx－7，x－87－x，若A，B两点在原点的两侧且到原点的距离相等．(1)当m＝2时，求x的值；(2)若不存在满足条件的x的值，求m的值．六、(本题满分12分)21．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF＋∠AGF＝180°.(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；(2)过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．(第21题)第5 页共10 页七、(本题满分12分)22．实践与探索：如图①，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分通过剪切拼成一个长方形(如图②所示)．(第22题)(1)上述操作能验证的等式是：__________．(填“A”“B”或“C”)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a2＋ab＝a(a＋b)(2)请应用这个等式完成下列各题：①已知4a2－b2＝24，2a＋b＝6，则2a－b＝________．②计算：9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)．八、(本题满分14分)23．已知直线PQ∥MN，把一个三角尺(∠A＝30°，∠C＝90°)按如图①的方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠PDC，∠MEC，∠BCE之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝________；(2)将图①中的三角尺进行适当转动，得到图②，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠BDF∠GEN的值．(第23题)第7 页共10 页答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A9．C 思路点睛：解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x ≥a ＋27.根据不等式组有且仅有3个整数解得到a 的取值范围．再解方程a －y 3＝2a －y 5＋1得y ＝－a ＋152.根据解为负整数，得到另一个a 的取值范围．再取两个a 的取值范围的公共部分即可． 10．B二、11.13 12.9 13.165° 14．(1)x ＋n （n ＋1）x＝2n ＋1 (2)x 1＝n ，x 2＝n ＋1三、15.解：原式＝－1＋2＋(－2)＋3＝－1＋2－2＋3＝2. 16．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（2x －1）≤3（1＋x ），①x ＋13<x －x －12，② 解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x >－1. 所以不等式组的解集为－1<x ≤5.四、17.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋1－1a ＋1÷2a（a ＋1）（a －1）＝a a ＋1·（a ＋1）（a －1）2a ＝a －12.当a ＝－3时，原式＝－3－12＝－2.18．解：因为5a ＋2的立方根是3, 3a ＋b －1的算术平方根是4，所以5a ＋2＝27,3a ＋b －1＝16.所以a ＝5，所以3×5＋b －1＝16，所以b ＝2.因为c 是13的整数部分，3<13<4，所以c ＝3.所以3a －b ＋c ＝3×5－2＋3＝16.所以3a －b ＋c 的平方根是±4. 五、19.解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1即为所作．(2)如图，三角形A 2B 2C 2即为所作．(第19题) (3)平行20．解：(1)根据题意，得mx－7＋x－87－x＝0.把m＝2代入，得2x－7＋x－87－x＝0，解得x＝10.经检验，x＝10是分式方程的解．所以x＝10.(2)将mx－7＋x－87－x＝0化为整式方程为m－(x－8)＝0.根据题意，得x－7＝0，所以x＝7.把x＝7代入m－(x－8)＝0，得m－(7－8)＝0，解得m＝－1.六、21.解：(1)AB∥EF，理由：因为∠EDC＝∠GFD，所以DE∥GF，所以∠DEF＝∠GFE.因为∠DEF＋∠AGF＝180°，所以∠GFE＋∠AGF＝180°，所以AB∥EF.(2)如图，因为GH⊥EF，所以∠GHF＝90°.因为∠GFE＝∠DEF＝30°所以∠FGH＝180°－∠GHF－∠GFE＝180°－90°－30°＝60°.(第21题)七、22.解：(1)A(2) ①4②9×(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(10－1)(10＋1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)第9 页共10 页＝(102－1)(102＋1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(104－1)(104＋1)(108＋1)(1016＋1)＝(108－1)(108＋1)(1016＋1)＝(1016－1)(1016＋1)＝1032－1.八、23.解：(1)①∠BCE＝∠PDC＋∠MEC.理由：过点C向右作CH∥PQ，所以∠PDC＝∠DCH.因为PQ∥MN，所以CH∥MN所以∠MEC＝∠ECH所以∠BCE＝∠DCH＋∠ECH＝∠PDC＋∠MEC.②60°(2)设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.由(1)可得∠PDC＋∠MEC＝∠BCE＝90°所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x所以∠BDF＝90°－x.所以∠BDF∠GEN＝90°－x180°－2x＝12.。

上海初一初中数学竞赛测试带答案解析

上海初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

则n最小为A．7;B．9;C．10 ;D．11.8.如表所示，则x与y的关系式为（）+x+1C．y=（x2+x+1）（x-1） D．非以上结论9.在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A．1 ;B．2;C．3;D．4.二、填空题1.计算： .2.(17届江苏初一1试)计算等式，式中的应为 .3.三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于 .4.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的最大值是 .5.(15届江苏初一1试)时钟在2点时，分针与时针所夹的角为60°.从0时到3时，会有个时刻，分针与时针也能构成60°的角.6.图中阴影部分占(15届江苏初二1试)图中图形的（填几分之几）.7.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是 (17届江苏初一1试)如图如 .8.已知，点O在三角形内，且，则的度数是(17届江苏初一1试) 度．9.(17届江苏初三)在在在4点钟与5点钟之间，分钟与时钟成一条直线，那么此时时间是 .10.(15届江苏初一1试)一条一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k （k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼米处.上海初一初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数能被何数整除(15届江苏初一2试)六位数六位数A．11;B．101;C．13;D．1001.【答案】D【解析】析：六位数由三位数重复构成，说明这类数一定能被此三位数整除，不妨用构成的六位数除以三位数得到的数即所求的数．解答：解：256256÷256=1001，678678÷678=1001，设三位数abc，则重复构成的六位数为abcabc，abcabc÷abc=1001．故选D．点评：此题考查了学生对数的整除性问题的解答与掌握，此题解答的关键是用构成的六位数除以三位数得出要求的数．2.两班学生参加一个测试，20名学生的一班，平均分是80分；30名学生的一班平均分是70分，两班所有学生的平均分是A．75分;B．74分;C．72分;D．77分.【答案】B【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：根据题意得：该组数据的平均数==74．故选B．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．3.一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为A．59 ;B．1259;C．2519;D．非以上结论.【答案】C【解析】分析：这个最小正整数加上1是2、3、4、5、…10的最小公倍数，求得最小公倍数减1即可求得答案．解答：解：由题意可知所求最小正整数是2，3，4，5，…，10的最小公倍数减去1，2，3，4，5，…，10的最小公倍数是实际就是7，8，9，10的最小公倍数为2520，则所求最小数是2520-1=2519．故选C．点评：此题考查了带余数除法，主要利用求几个数的最小公倍数的方法解决问题．4.0.000000375与下列数不等的是A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．注意小数和分数相互间的转化．解答：解：0.000 000 375=3.75×10-7=3×10-7=≠.故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为A．8;B．1，8 ;C．8，49;D．1,8,49.【答案】D【解析】分析：本题直接求解难度较大，故采用代入法，间接验证．解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)∴k(k+1)=n2，当k=1时，则k(k+1)=1，n=1，显然成立．当k=8时，则k(k+1)=36，此时n=6，成立；当k=49时，则k(k+1)=25×49，n=35，成立．故答案为D．点评：本题考查完全平方数．同学们对于做选择题目，采用将选项代入验证的方法，有时候起到事半功倍的效果，本题就是这样，如直接求解，难度非常大，这样求解简单多了．6.若，则z等于(15届江苏初二1试)若A．;B．;C．;D．.【答案】D【解析】略7.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

(完美版)沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案(配有卷)

沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A.20°B.30°C.60°D.120°2、下列运算正确的是（）A.5a 2+3a 2=8a 4B.a 3•a 4=a 12C.（a+2b）2=a 2+4b 2D.（a-b）（-a-b）=b 2-a 23、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2＝x 5B.x 2•x 3＝x 6C.x 3÷x 2＝xD.（2x 2）3＝6x 64、已知成立，则k的值为（）A.3B.-3C.-6D.65、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B. （-，）C.（，－）D. （，- ）6、若分式有意义，则应满足的条件是（）A. B. C. D.7、下列说法中，不正确的是（）。

A.0的平方根是0B.-4的平方根是-2C.1的立方根是1D.-8的立方根是-28、(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是( )A.－3B.8C.5D.－59、将展开后，项的系数为（）A.1B.2C.3D.410、下列运算正确的是（）A. B.|﹣3|=3 C. D.11、下列运算不正确的是（）A.x 6÷x3=x 3B.（﹣x 3）4=x 12C.x 2•x 3=x 5D.x 3+x 3=x 612、若，则等于（）A. B. C. D.13、不改变分式的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. B. C. D.14、下列各数中，最小的数是（）A.-lB.0C.1D.15、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（﹣3）0=1；②a2÷a2=a；③（﹣a5）÷（﹣a）3=a2；④4m﹣2=．其中做对的题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝________°．17、比较大小：________ ．18、分解因式：m2+2m=________．19、已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为________．20、方程x²=2x的根为________。

沪科版七年级(下)期末数学试卷含答案

4321D CBA 21abc初中七年级数学试卷1．如果a 的平方根是4±= .2.一种病毒的直径是0.000 000 12m ,用科学计数法表示为 m.3. 比较大小：1.4. 关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为：（如下图）则原不等式组的解集是 .5.不等式组1023x x +≥⎧⎨+<⎩的整数解是 .6. 若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是 °.7. 分解因式：34m m -= .8. 如下图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠2＝38°，则∠1的度数是 °.9. 当x 时，分式24xx -有意义. 10. 某住宅小区5月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区5月份的总用水量约是吨.二选择题(每小题3分)11. 已知，如右图AB ∥CD ，可以得到（） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4 12. 在223.14,,7π这五个数中，无理数的个数是（）342ab1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 已知a b <则下列各式正确的是（）A. a b <-B. 33a b ->-C. 22a b <D. 33a b ->-14. 下列计算中，正确的个数是（）①347x x x += ②33623y y y ⋅= ③ 538()()a b a b ⎡⎤+=+⎣⎦④2363()a b a b = A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个15. 32-与32 的关系是（） A. 互为倒数 B.绝对值相等 C. 互为相反数 D. 和为零 16. 下列各式中，正确的是（）A. 22a b a b a b +=++B. 1a b a b --=-+C.1a ba b--=-- D. 22a b a b a b -=-- 17. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A ．222x x y +- B. 2469x x -+ C. 22x xy y ++ D. 22293x xy y -+18. 如图，下列不能判定a ∥b 条件是（） A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2=∠3 D. ∠2=∠419. 为了考察某班学生的身高情况，从中抽出20名学生进行身高测量，下列说法中正确的是（） A. 这个班级的学生是总体 B. 抽取的20名学生是样本 C. 抽取的每一名学生是个体 D. 样本容量是2020.下列图形中，是由①仅通过平移得到的是（）B. C.A. ①（18题图）密封线内不要答题D.三解答题（40分）21. 解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来（6分）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩22. 先化解，再求值（8分）2131()111x x x x +-÷+-- ，其中 1x =24. 某校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也住不满，问有多少间宿舍，多少名女生？（8分）25.某车间加工300个零件，在加工完成60个以后，由于改进操作方法，每天加工的零件是原来的2倍，前后共用30天完成了任务，那么改进操作方法后每天加工多少个零件？（8分）参考答案一填空（每小题3分，共30分）1. 42. 71.210-⨯3. <4. 23x -<≤5. 1,0x x =-=6. 657. (21)(21)m m m +-8. 1429. 2x ≠± 10. 992 二选择（每小题3分，共30分）三解答题（40分）22.解：…………（3分）………………（5分） …………………… （6分）当 1x =时，原式=4211-=-+ ………………………（8分）24. 解：设有x 间宿舍，则女生数为(55)x +人，根据题意得（1分）55358(1)55x x x +<⎧⎨->+⎩………………………………………（5分）解得 1463x << ………………………………………（6分）因为房间数为整数，所以5x =，(55)30x += ………（7分）答：有5间宿舍，30名女生. ……………………（8分）25.解：设改进方法后每天加工的零件数为x ,则改进方法前每天加工的零件数为12x ，根据题意得 ……………………………（1分）12603006030xx-+= ……………………………（5分）解这个分式方程得12x = ……………………………（6分）经检验，12x =是原方程的根 ……………………………（7分）答：改进方法后每天加工零件12个. …………………………（8分）2131()11113()(1)(1)(1)(1)(1)4(1)(1)(1)41x x x x x x x x x x x x x x x +-÷+---+=-⨯-+-+--=⨯-+-=-+。

七年级数学竞赛试卷沪科版

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $\frac{1}{2}$2. 若$a$、$b$、$c$为等差数列，且$a+b+c=0$，则$3a+5b+c$的值为（）A. $0$B. $3$C. $-3$D. 无法确定3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. $y=x^2$B. $y=-x^2$C. $y=x^3$D. $y=-x^3$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 下列各图中，能够通过平移、旋转、翻折得到的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+1$，则$a_5$的值为______。

7. 若$a$、$b$、$c$、$d$为等比数列，且$a+b+c+d=20$，$ab+ac+ad+bc+bd+cd=40$，则$abc$的值为______。

8. 若函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)$的值为______。

9. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\sin B$的值为______。

10. 已知直线$y=2x+1$与直线$y=-x+3$的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_n=2a_{n-1}-1$，求证：数列$\{a_n\}$是等比数列。

12. 已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数$f(x)$的最小值。

13. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\sin A$的值。

沪科版2022-2023学年七年级数学下册素养试卷(竞赛)

沪科版2022-2023学年七年级数学下学期素养竞赛试卷满分:100分，时间:90分钟一、选择题（每小题4分，共32分）题号 1 2 3 45 6 7 8 答案1.若a+b<0，b>0,则a 、-a 、b 、-b 的大小关系是（）A. a<-b <b< -aB.-b<a<-a<bC.a<-b <-a<bD.-b<a<b<-a2.在数轴上任取一条长度为 2021 的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（）个A.2020B. 2021C. 2022D. 20193.设k 是正整数，且0=+b ka ，则21-+-a bb a 值为（） A. 3 B.2 C.k 23+ D.k2-24.分式xyyx 22+中，x ，y 同时扩大 5 倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 无法计算5.若63=a ，29=b ，则=-b a 223（） A.34 B. 32 C. 18 D. 96.如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且BC 31=CF ，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的（）倍。

A.2 B. 3 C. 4 D. 57. 若5=+b a ，且1522=+b a ，则=b a -（） A. 5± B. 5± C. 5 D. 158.如图所示，分别延长∆ABC 的三边AB 、BC 、CA 至 A'、B'、C'，使得 AA'=3AB 、 BB'=3BC 、CC'=3AC 。

若1S ABC =∆，则 ='''∆C B A S （） A.18 B. 19 C. 24 D. 27（6题）（7题）二、填空题（每小题5分，共20分）9.数轴上A 点到原点的距离是3，B 点到原点的距离是4，则线段AB = 。

沪科版七年级下学期数学竞赛测试卷(含答案)

二中实验学校七年级下学期数学竞赛试卷（初赛）2008—5—13一、选择题(每小题5分，共50分）1。

下列各式计算正确的是（）A .93=±B 。

93±=C .2(3)3-=D 。

244-=2. 去年“五一"黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。

若用科学记数法表示,则94亿可写为（）A . 0.94×109B . 9。

4×108C 。

9。

4×107D 。

9.4×109 3。

某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价进价）。

若这种商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ )A 。

25℅B . 20℅C 。

16℅D . 12.5℅4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A 。

4B .6C 。

12D 。

155.如果线段5AB cm =,3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为( ）A 。

8cmB 。

2cmC 。

2cm 或 8cmD 。

无法确定6。

若26x ->，则不等式的解集为（）A 。

8x >B 。

4x <-C . 8x >±D . 以上都不对7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（）A 。

2或4B 。

2或4或6或8C 。

2或4或6D . 一切偶数8.计算231()2a b -的结果正确的是（） A . 4314a b B . 4318a b C . 6318a b - D 。

5318a b - 9。

若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是( ）A .负数B .正数C .非负数D 。

正负数不能确定10。

有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④17-是17的平方根。

初中七年级下数学竞赛试卷习题含答案

⋯⋯⋯⋯ 第二学期校际联考⋯ _ ⋯⋯_七年级数学试卷_ ⋯__ ⋯_ ⋯题_1617 18192021 222324 25总分_ ⋯一二_ 次__ 得__ ⋯⋯分名校⋯说明：本卷共 8页，25题，总分120分，考试时间共120分钟。

⋯_ 答温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，认真审题，沉稳作答，就必定能考出好成⋯ __ ⋯绩，祝你成功！__ ⋯ __ ⋯ 一、精心选一选：（每题给出四个供选答案，此中只有一个是正确的，把正确的答__ 准 _ 案代号填放下表相应题号下的空格内。

每题3分，共30分。

）_ ⋯ 别⋯ 题班1 2 3 4 5 67 8 9 10 ⋯号 ⋯不答⋯案 _ ⋯⋯ ．以下计算正确的选项是（） __ ⋯1_ 内 4 4 16 2 3 5 _ ?x x )x_A ．xB ．x ?(x_ ⋯__ ⋯ _ 2 ?a 2 2a 2 D ．a 2 a 3 a 5_ ⋯ C ．a号 ⋯2．已知∠A+∠B=1800，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是（）考⋯A ．相等B ．互补C ．互余D ．不可以确立 ⋯ 3．用科学计数法表示近似数的正确的选项是（）⋯⋯A ． 10 1B ．10 2C ． 10 1D ． 10 -2封_4．以下说法正确的选项是（） ⋯__ ⋯ b_ A ．0不是单项式 B ．是单项式_ ⋯_ a_ ⋯_ 1_ 密3 2 3_ C ． 1多项式 D ．单项式 xy 的次数是3，系数是_ ⋯x名5．以以下图所示，已知AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠BAF 相等的角的个数姓⋯ ⋯是（） A B⋯C ．4个D ．9个 ⋯A ．7个B ．3个CD ⋯⋯ EG F⋯⋯⋯七年数学卷第1共86．用长分别为10cm，30cm，40cm，50cm的四段线段，任取此中三段线段能够构成不一样的三角形有（）个A．0B．1C．2D．37．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（）A．550B．700C．550或700D．不可以确立8．已知以下条件，不可以独一画出一个三角形的是（）A．AB=5cm，∠A=700，∠B=500B．AB=5cm，∠A=700，∠C=500C．AB=5cm，AC=4cm，∠C=500D．AB=5cm，AC=4cm，∠A=500 9．已知a255,b344,c533,d622，那么a,b,c,d从小到大的次序是（）A．a＜b＜c＜dC．b＜a＜c＜dB．a＜b＜d＜cD．a＜d＜b＜c10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（232+1）+1结果的个位数是（）A．2B．4C．6D．7二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

沪科版七年级数学下册竞赛试卷

合肥大地学校七年级数学竞赛试卷(时间100分钟满分100分)一、选择题 (共10题每小题3分) 1、下列说法中正确的是( )A.的算术平方根是4B.两个无理数之和必为无理数C.近似数3.0与3的大小不能确定D.最小的自然数是12、如图数轴上A 、B 两点表示的数分别是-1和，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为( )(AB=AC)A.-2-B. -1-C. -2+D. 1+3、下列计算正确的是( )A.m ²+m ³=m 5B.(-bc)4÷(-bc)²=b ²c ² C.-(-3a ²b)4=81a 8b 4D.-2(a+b)=-2a+b4、若2X =3.4y =5，则2x-2y 的值是( )A.-2B.C.D.5、已知：x ²+3x+1=0,则x ²+的值是( )A.5B.7C.9D.106、已知：a.b 为常数，若ax+b ＞0的解集是x ＜,则不等式bx-a>0的解集是( )A.X ＞-3B. X ＜-3C. X ＞3D. X ＜37、若不等式组a 的取值范围是( ) A.a ＜1 B. a ≤1 C. a ＞1 D. a ≥18、平面内三条直线相互间的交点个数是( )A.3个B.1个或3个C.1 个或2个或3个D.不一定是1个、2个3个 9、若平行直线EF 、MN 与相交直线AB.CD 相交线成如图所示图形，共得到同旁内角( )A.4对B. 8对C.12对D.16对第9题第14题10、已知25x =2000，80y =2000，则+等于( )A.2B.1C.D.二、选择题(共4题每题5分)11、在与之间写一个无理数__________________12、关于x 的方程=1+无解，m=__________________13、关于x 的多项式2x ²-11x+m 分解因式后有一个因式是x-3则代数式(m-15)(m²+7m)+8的值为__________________14、直线 AB ‖CD ∠EFA=300 ∠FGH=900 ∠HMN =300 ∠CNP=500 ∠GHM=__________三、解答题(共5题每题10分)15、先化简：÷(a+),当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值。

沪科版初中数学七年级下册竞赛试题1

七年级数学竞赛试卷班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1、327-的绝对值是（）A 、3B 、－3C 、31D 、－31 2、如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（） A 、6 B 、10 C 、15 D 、313、下列说法正确的是（）A 、同位角相等B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

4、使分式52762+-x x 的值是负数x 的取值范围是（）（A ） x<76 （B ）x>76 （C ）x<0 （D ）不能确定的 5.(-23)2012×1.5-2013的结果是（） A.23 B.32 C.-1 D.以上答案都不对 6、关于不等式a x +-2≥2的解集如图所示，则a 的值是（）A 、0B 、2C 、－2D 、－47、下列计算中，结果正确的是（）A 、a 2·a 3=a 6B 、(2a)·(3a)=6aC 、(a 2)3=a 6D 、a 6·a 2=a 28、如图，下面推理中，正确的是（）A.∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC B 、∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CDC.∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD D 、∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD9、下列各式能用平方差公式的是（）①)2)(2(x y y x +-②)2)(2(y x y x ---③)2)(2(y x y x +--④)2)(2(y x y x +-- A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、③④10、不改变分式52223x y x y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A 、2154x y x y -+ B 、4523x y x y -+ C 、61542x y x y-+ D 、121546x y x y -+ (第16题图)二、填空题（每小题4分，共20分）11、平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）。

沪科版数学七年级下册全册单元测试卷含答案

第六章实数（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. 61- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③94的平方根是32 ； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和04.641的立方根是（） A.21± B.41± C.41 D.21 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2 11 与3 11 之间的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（）A. 237---B. 273---C. 372---D.723---7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78.若33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（）A.c b aB.b a cC.c a bD.a b c9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（）A.11 B .±11 C. ±15 D.65或3143 10.大于52-且小于23的整数有（）A.9个B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 3-绝对值是，3- 的相反数是 .12. 81的平方根是，364 的平方根是，-343的立方根是，256的平方根是 .13. 比较大小：（1π；（2）33 2；（3）101 101；（4 .14.当时，3345223+-+++-x x x 有意义。

沪科版七年级数学下册全套单元试卷含答案

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第6章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各数中最大的数是( )A ．5 B. 3 C ．π D ．－82.4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．±23．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－86．在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数B.64的立方根是±2C ．绝对值等于3的实数是 3D ．每个实数都对应数轴上一个点8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1x ，x ，x 2中，最大的是( )A ．x B.1xC.x D ．x 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________．13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________．14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，②3－827，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507··，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9.16．计算：(1)|－5|＋(－2)2＋3－27－（－2）2－1；(2)30.125－3116×3×⎝⎛⎭⎫－182. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求下列各式中x的值：(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.18．计算：(1)3π－132＋78(精确到0.01)；(2)210×5÷6(精确到0.01)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．六、(本题满分12分)21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3900，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km)?七、(本题满分12分)22．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．八、(本题满分14分)23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)．(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．参考答案与解析1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C7.D8.C9.B10.B11.51412.3 13.1 14.①③④ 15．解：①②③⑤⑦⑨(2分) ⑥⑧(4分) ③④⑨⑩(6分) ①②⑤⑥⑦⑧(8分)16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分) (2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.(8分)17．解：(1)x 2＝925，x ＝±925，x ＝±35.(4分) (2)x ＋3＝38，x ＋3＝2，x ＝－1.(8分)18．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50.(4分)(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝（±3）2＝9，3a ＋b －1＝42＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(6分)所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9，所以a ＋2b 的平方根是±3.(10分)20．解：(1)x ＝2－1.(4分)(2)(x －2)2＝(2－1－2)2＝1，所以(x －2)2的立方根是1.(10分) 21．解：(1)当d ＝9时，则t 2＝93900，(3分)因此t ＝93900＝0.9.(5分) 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分) (2)当t ＝1时，则d 3900＝12，(8分)因此d ＝3900≈9.65≈9.7.(11分)答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)22．解：(1)由输入x ＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 5.因为5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是 5.(4分)(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(8分) (3)81(答案不唯一)(12分)23．解：(1)2(4分) (2)2(8分)(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)2……因此，拼成的第n 个正方形的边长为(2)n .(14分)【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第7章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．y 的13与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )A ．5(13－y )2＞0 B.13y －(5z )2≥0C ．(13y －5z )2≥0 D.13y －5z 2≥02．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞32b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤45．要使代数式3m －14－m2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )A ．m >5B ．m >－5C ．m ≥5D ．m ≥－56．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜8 B ．m ≥6 C ．6＜m ≤8 D ．6≤m ＜87．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( )A ．m >0B ．m >12C ．m <0D ．0<m <128．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－4<k <0B ．－1<k <0C ．0<k <8D ．k >－49．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－3610．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( )A ．20，10B ．10，20C ．21，9D ．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解下列不等式：(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，2x －13≥12x －23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．(1)求每台A 种、B 种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．(1)求x的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分)23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11．x >－13 12.k >2 13.x >3214.215．解：(1)去括号，得3x －3>2x ＋2，移项，得3x －2x >2＋3，合并同类项，得x >5.(4分)(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <92.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)(2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分)19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m 3>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7分)因为m 为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.(4分)答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分) 答：至少购买A 种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分)(2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)(3)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分)22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)(2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤235.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235，所以x＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第8章检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．下列运算中，结果是a 6的式子是( )A ．a 2·a 3B ．a 12－a 6C ．(a 3)3D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 9 3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y 的值为( ) A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)9．已知ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于()A．－1 B．0C．1 D．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．蒙城游C．爱我蒙城D．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________．12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b ＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x 2＋3x )(x －3)－x (x －2)2＋(x －y )(y －x )，其中x ＝3，y ＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.B9.C10.C11．－6a2＋3a12.513.114．①②④解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分)16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分) 21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分) (2)这个铁盒的表面积是12a 2＋420a ＋3600－4×30×30＝(12a 2＋420a )(cm 2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a 2＋420a )÷a50＝(600a ＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)令B ＝a ＋b ，则原式＝B (B －4)＋4＝B 2－4B ＋4＝(B －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(11分)因为n 为正整数，所以n 2＋3n ＋1也为正整数，所以式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第9章检测卷题号一二三四五六七八总分得分1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－13．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1a 2＋2a ＋1的最简公分母是( )A ．(a 2－1)2B ．(a 2－1)(a 2＋1)C ．a 2＋1D ．(a －1)44．不改变分式2x －52y23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A.2x －15y 4x ＋yB.4x －5y 2x ＋3yC.6x －15y 4x ＋2yD.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x2y 36．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( )A ．a ＋2B ．a －2C ．a ＋1D ．a －1 7．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠010．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝102x＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋n n 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算： (1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d ；(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .16．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解方程：(1)1＋3x x －2＝6x －2；(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列等式： ①1－56＝12×16；②2－107＝22×17；③3－158＝32×18；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；解决下列问题：(1)分式2x 是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式；(3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.1m 12.12 13.1 14.3x 2－1(答案不唯一) 15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝52b2.(4分)(2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝mn －m.(8分)16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分)(2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b.(8分)17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－yx ＋y .(4分)因为|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分) 19．解：(1)4－209＝42×19(3分)(2)猜想：n －5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n5＋n ＝n 25＋n，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分) 20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分)(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得360x ＋54＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x ＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋xx ＋3＝1，解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分) 23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分)(3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第10章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是()4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是()①线段AB的长必大于点A到直线BD的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为() A．20°B．40°C．50°D．60°第6题图第7题图7．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO 之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为()A．5 B．10C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF ＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．16．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．18.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.六、(本题满分12分)21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？七、(本题满分12分)22．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？八、(本题满分14分)23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP ＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O 三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C7.C8.A9.C10.C11．∠F AB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.5514.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分)16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，所以∠1＝∠EHD，所以AB∥CD.(4分)所以∠B ＋∠D＝180°，所以∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.(8分)17．解：(1)如图所示．(2分)(2)如图所示．(4分)(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分)18．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质(8分)19．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．(4分)(2)平行且相等(7分)(3)3.5(10分)20．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FP A＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.(10分)21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)答：至少需要540元．(12分)22．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB ＝180°，所以∠CDB＝∠EBG，所以AE∥FC.(4分)(2)AD与BC平行．(5分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A ＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(8分)(3)BC平分∠DBE.(9分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC平分∠DBE.(12分)23．解：(1)∠CPD＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.(3分)因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝α，∠CPE＝β，所以∠CPD＝∠DPE ＋∠CPE＝α＋β.(6分)(2)如图④，当点P在射线AM上时，∠CPD＝β－α.(10分)如图⑤，当点P在线段OB 上时，∠CPD＝α－β.(14分)【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】期中检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．3的平方根是( )A ．9B ．±9 C. 3 D ．± 3 2.3－27的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s ，把0.000000001s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8sB ．0.1×10－9sC ．1×10－8sD ．1×10－9s4．下列各数：8，0，3π，327，227，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数的个数是( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．与1＋5最接近的整数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x 3－(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧2＋x >0，2x －6≤0的解集，正确的是( )A. B. C. D.8．不等式x －36<23x －5的解集是( )A ．x ＞9B ．x ＜9C ．x ＞23D ．x ＜239．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －2)＋(2－x )C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋110．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x 3＝64，则x 的平方根是________． 12．计算：(－2－3x )(3x －2)＝________；(－a －b )2＝______________．13．若a ＋2c ＝3b ，则a 2－9b 2＋4c 2＋4ac ＝________．14．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算下列各题：(1)4＋382－20180×|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1；(2)1992－398×202＋2022.16．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy 2·(－12x 2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43x 3y ；(2)(18a2b－9ab＋3b2a2)÷(－3ab)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因式分解：(1)x2－y2－2x＋1；(2)x3－y3＋x2y－xy2.18．已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．若(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a 5b 3，求m ＋n 的值．20．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋12x ＜0②，并依据a 的取值情况写出其解集．六、(本题满分12分)21．已知M (1)＝－2，M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n )＝(－2)×(－2)×…×(－2),\s \do 4(n 个(－2)相乘))．(1)计算：M (5)＋M (6)；(2)求2M (2016)＋M (2017)的值；(3)猜想2M (n )与M (n ＋1)的关系并说明理由．七、(本题满分12分)22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？八、(本题满分14分)23．(1)填空：(a－b)(a＋b)＝________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋a n－3b2＋…＋ab n－2＋b n－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：①29＋28＋27＋…＋22＋2＋1；②210－29＋28－…－23＋22－2.参考答案：1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B11．±2 12.4－9x 2 a 2＋2ab ＋b 213.014．1≤k ＜3 解析：因为2x －3y ＝4，所以y ＝13(2x －4)．因为y ＜2，所以13(2x －4)＜2，解得x ＜5.又因为x ≥－1，所以－1≤x ＜5.因为k ＝x －y ，所以k ＝x －13(2x －4)＝13x ＋43，所以－13≤13x ＜53，所以－13＋43≤13x ＋43＜53＋43，即1≤k ＜3.15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)(2)原式＝1992－2×199×202＋2022＝(199－202)2＝(－3)2＝9.(8分)16．解：(1)原式＝19x 2y 2·(－12x 2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43x 3y ＝xy 3.(4分)(2)原式＝18a 2b ÷(－3ab )－9ab ÷(－3ab )＋3b 2a 2÷(－3ab )＝－6a ＋3－ab .(8分) 17．解：(1)原式＝(x 2－2x ＋1)－y 2＝(x －1)2－y 2＝(x －1＋y )(x －1－y )．(4分)(2)原式＝x 2(x ＋y )－y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2－y 2)＝(x ＋y )2(x －y )．(8分)18．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1.(4分)当a ＋b ＝－2时，原式＝2＋1＝3.(8分)19．解：(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a m ＋1×a 2n －1×b n ＋2×b 2n ＝a m ＋1＋2n －1×b n ＋2＋2n ＝a m ＋2n b 3n ＋2＝a 5b 3.(5分)所以m ＋2n ＝5，3n ＋2＝3，解得n ＝13，m ＝133，所以m ＋n ＝143.(10分)20．解：解不等式①得x ≤3，解不等式②得x ＜a .(4分)因为实数a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .(10分)21．解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(4分)(2)2M (2016)＋M (2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017＝0.(8分)(3)2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(9分)理由如下：因为2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1＝0，所以2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(12分)22．解：设该单位有x 人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x ＝150x (元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x －1)＝(160x －160)(元)．(3分)①当150x ＜160x －160时，解得x ＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；(6分)②当150x ＝160x －160时，解得x ＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；(9分)③当150x ＞160x －160时，解得x ＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)23．解：(1)a 2－b 2 a 3－b 3 a 4－b 4(6分)(2)a n －b n(8分)(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.(11分)②210－29＋28－…－23＋22－2＝13×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝13×[211－(－1)11]－13×3×1＝682.(14分)。

七年级数学竞赛试卷沪教

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数既是正整数又是质数？A. 16B. 21C. 25D. 292. 如果a+b=8，ab=24，那么a²+b²的值为：A. 40B. 64C. 72D. 963. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的周长为：A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-3 + 4 - 2 + 5 - 1 + 6 + ... + 100 的值。

7. 如果一个数是4的倍数，那么这个数也一定是2的倍数，这个结论是（）性质的体现。

8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）在（）象限。

9. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。

10. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）cm。

三、解答题（每题15分，共30分）11. （解答题）已知：a² - 5a + 6 = 0，求a的值。

12. （解答题）在平面直角坐标系中，点A（3，4）和B（-2，1）的连线段AB的中点坐标是（，）。

四、附加题（10分）13. （附加题）一个梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为15cm，求这个梯形的面积。

答案：一、选择题：1. D2. B3. C4. A5. C二、填空题：6. 25507. 因数与积8. 第二象限9. 6010. 34三、解答题：11. a的值为2或3。

12. 中点坐标为（0.5，2.5）。

四、附加题：13. 梯形的面积是325cm²。

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沪科版七年级数学下册(全册)单元测试题及答案第6章实数时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各数中最大的数是( ) A ．5 B. 3 C ．π D ．－82.4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．±23．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－86．在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数 B.64的立方根是±2C ．绝对值等于3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与72的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1x ，x ，x 2中，最大的是( )A ．x B.1xC.x D ．x 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________．13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________．14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，②3－827，③3.1415，④π5， ⑤－0.3507··，⑥－2.3131131113…， ⑦－6133，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9.16．计算：(1)|－5|＋(－2)2＋3－27－（－2）2－1；(2)30.125－3116×3×⎝⎛⎭⎫－182.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8.18．计算：(1)3π－132＋78(精确到0.01)；(2)210×5÷6(精确到0.01)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C 到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．六、(本题满分12分)21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3900，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km)?七、(本题满分12分)22．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．八、(本题满分14分)23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)． (1)拼成的第1个大正方形的边长是________；(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；(3)如此下去，写出拼成的第n 个正方形的边长．参考答案与解析1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.51412.3 13.1 14.①③④ 15．解：①②③⑤⑦⑨(2分) ⑥⑧(4分) ③④⑨⑩(6分) ①②⑤⑥⑦⑧(8分)16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分) (2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.(8分)17．解：(1)x 2＝925，x ＝±925，x ＝±35.(4分) (2)x ＋3＝38，x ＋3＝2，x ＝－1.(8分)18．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50.(4分)(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)19．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝（±3）2＝9，3a ＋b －1＝42＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.(6分)所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9，所以a ＋2b 的平方根是±3.(10分)20．解：(1)x ＝2－1.(4分)(2)(x －2)2＝(2－1－2)2＝1，所以(x －2)2的立方根是1.(10分) 21．解：(1)当d ＝9时，则t 2＝93900，(3分)因此t ＝93900＝0.9.(5分) 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分) (2)当t ＝1时，则d 3900＝12，(8分)因此d ＝3900≈9.65≈9.7.(11分)答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)22．解：(1)由输入x ＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得 5.因为5是无理数，所以输出y ，所以输入x ＝25时，输出的y 的值是 5.(4分)(2)x ＝0或1时，始终输不出y 的值．(8分) (3)81(答案不唯一)(12分)23．解：(1)2(4分) (2)2(8分)(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)2……因此，拼成的第n 个正方形的边长为(2)n .(14分)第7章一元一次不等式与不等式组一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．y 的13与z 的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为( )A ．5(13－y )2＞0 B.13y －(5z )2≥0C ．(13y －5z )2≥0 D.13y －5z 2≥02．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．－2a ＜－2b C.32a ＞32b D ．7a －7b ＜0 3．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>3，2x ≤4的解集是( )A ．1＜x ≤2B ．－1＜x ≤2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤45．要使代数式3m －14－m2的值不小于1，那么m 的取值范围是( )A ．m >5B ．m >－5C ．m ≥5D ．m ≥－56．如果不等式2x －m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是( )A ．m ＜8B ．m ≥6C ．6＜m ≤8D ．6≤m ＜87．如果2m ，m ，1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是( ) A ．m >0 B ．m >12 C ．m <0 D ．0<m <128．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( )A ．－4<k <0B ．－1<k <0C ．0<k <8D ．k >－49．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－3610．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是( ) A ．20，10 B ．10，20 C ．21，9 D ．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝－x ＋1，当y 1>2y 2时，x 满足的条件是________． 12．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解下列不等式：(1)3(x －1)>2x ＋2; (2)x －x －24>4x ＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ①，x ＋4<2x －1②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋15>2（4x ＋3）①，2x －13≥12x －23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解为方程2x －ax ＝4的解，求a 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝6的解满足x >0，y <0，求满足条件的整数m 的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．已知购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元．(1)求每台A 种、B 种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A 种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，<3.5>＝________；(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是____________；若<y >＝－1，则y 的取值范围是____________；(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x ]＋2<y >＝3，3[x ]－<y >＝－6，求x ，y 的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． (1)求x 的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分) 23．某公司有A ，B 两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A ，B 型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？ (2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A11．x >－13 12.k >2 13.x >3214.215．解：(1)去括号，得3x －3>2x ＋2，移项，得3x －2x >2＋3，合并同类项，得x >5.(4分)(2)去分母，得20x －5(x －2)>4(4x ＋3)，去括号，得20x －5x ＋10>16x ＋12，移项、合并同类项，得－x >2，x 系数化成1，得x <－2.(8分)16．解：(1)解不等式①，得x >1，解不等式②，得x >5.因此，不等式组解集为x >5.在数轴上表示不等式组的解集为(4分)(2)解不等式①，得x <92，解不等式②，得x ≥－2.因此，不等式组解集为－2≤x <92.在数轴上表示不等式组的解集为(8分)17．解：(1)因为a ⊕b ＝a (a －b )＋1，所以(－2)⊕3＝－2(－2－3)＋1＝10＋1＝11.(4分)(2)因为3⊕x ＜13，所以3(3－x )＋1＜13，9－3x ＋1＜13，－3x ＜3，x ＞－1.在数轴上表示如图所示．(8分)18．解：解不等式得x >－3，所以最小整数解为x ＝－2.(4分)所以2×(－2)－a ×(－2)＝4，解得a ＝4.(8分) 19．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝6＋m 3，y ＝2m －63.(4分)又因为x >0，y <0，所以⎩⎨⎧6＋m 3>0，2m －63<0，解得－6<m <3.(7分)因为m 为整数，所以m 的值为－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(10分)20．解：(1)设每台A 种、B 种设备的价格分别为x 万元、y 万元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.(4分) 答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元．(5分)(2)设购买A 种设备z 台，根据题意得0.5z ＋1.5(30－z )≤30，解得z ≥15.(9分)答：至少购买A 种设备15台．(10分) 21．解：(1)－5 4(2分)(2)2≤x ＜3 －2≤y ＜－1(6分)(3)解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧[x ]＝－1，＜y ＞＝3，所以x ，y 的取值范围分别为－1≤x ＜0，2≤y ＜3.(12分)22．解：(1)根据题意，得160x ＋(190－160)(x ＋0.15)＝90，解得x ＝0.45.则超出部分的电费单价是x ＋0.15＝0.6(元/千瓦时)．(5分)答：x 和超出部分电费单价分别是0.45元/千瓦时和0.6元/千瓦时．(6分)(2)设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时，因为160×0.45＝72(元)，所以该户居民六月份用电量超过160千瓦时，则75≤160×0.45＋0.6(a －160)≤84，解得165≤a ≤180.(11分)答：该户居民六月份的用电量在165千瓦时到180千瓦时之间．(12分)23．解：(1)设租A 型车x 辆，则租B 型车(5－x )辆，根据题意得200x ＋150(5－x )≤980，解得x ≤235.(4分)因为x 取非负整数，所以x ＝0，1，2，3，4，所以该学校的租车方案有如下5种：租A 型车0辆、B 型车5辆；租A 型车1辆、B 型车4辆；租A 型车2辆、B 型车3辆；租A 型车3辆、B 型车2辆；租A 型车4辆、B 型车1辆．(7分)(2)根据题意得40x ＋20(5－x )≥150，解得x ≥52.(10分)因为x 取整数，且x ≤235，所以x ＝3或4.当x ＝3时，租车费用为200×3＋150×2＝900(元)；当x ＝4时，租车费用为200×4＋150×1＝950(元)．因为900＜950，所以当租A 型车3辆、B 型车2辆时，租车费用最低．(14分)第8章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6C ．(a 3)3D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．①和④ D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( )①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y 的值为( ) A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0C ．1D．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．蒙城游C．爱我蒙城D．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________．12．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a＋b＝2，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x3y－2x2y2)＋xy(2xy－x2)]÷x2y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x2＋nx＋3与多项式x2－3x＋m的乘积中不含x2和x3项，求m，n的值．六、(本题满分12分)21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.B9.C10.C11．－6a2＋3a12.513.114．①②④解析：因为a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b ＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a ＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c ＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a6·a6÷a10＝a2.(4分)(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.(8分)16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分) 19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]÷x2y＝x3y÷x2y＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分)(3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a 2＋420a ＋3600－4×30×30＝(12a 2＋420a )(cm 2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a 2＋420a )÷a50＝(600a ＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)令B ＝a ＋b ，则原式＝B (B －4)＋4＝B 2－4B ＋4＝(B －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(11分)因为n 为正整数，所以n 2＋3n ＋1也为正整数，所以式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)第9章分式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≠－2D ．x ≠2 2．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－13．分式1a 2－2a ＋1，1a －1，1a 2＋2a ＋1的最简公分母是( )A ．(a 2－1)2B ．(a 2－1)(a 2＋1)C ．a 2＋1D ．(a －1)44．不改变分式2x －52y23x ＋y 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A.2x －15y 4x ＋yB.4x －5y 2x ＋3yC.6x －15y 4x ＋2yD.12x －15y 4x ＋6y5．已知分式⎝⎛⎭⎫－x4y 22与另一个分式的商是2x 6y ，那么另一个分式是( ) A ．－x 22y 5 B.x 142y 3 C.x 22y 5 D ．－x2y 36．若1＋2a ＋a 2a 2－1＝1＋a x ，则x 等于( )A ．a ＋2B ．a －2C ．a ＋1D ．a －1 7．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠010．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20 C.10x ＝102x ＋13 D.10x ＝102x＋20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．化简⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ÷m ＋n n 的结果是________．12．已知x 2－4x ＋4与|y －1|互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷(x ＋y )的值等于________． 13．如果方程a x －2＋3＝1－x 2－x有增根，那么a ＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x 的取值范围是x ≠±1；丙说：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2÷2abc 3d ；(2)2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m .16．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1；(2)⎝⎛⎭⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷b b －a .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解方程： (1)1＋3x x －2＝6x －2；(2)1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.18．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列等式： ①1－56＝12×16；②2－107＝22×17；③3－158＝32×18；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；解决下列问题：(1)分式2x 是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x 2－1x ＋2化为带分式；(3)如果x 为整数，分式2x －1x ＋1的值为整数，求所有符合条件的x 的值．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.1m 12.12 13.1 14.3x 2－1(答案不唯一)15．解：(1)原式＝4a 2b 3cd 2·5c 2d 4ab 2·3d 2abc ＝52b2.(4分)(2)原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m ＝2m －n －m ＋n n －m ＝mn －m.(8分)16．解：(1)原式＝2x x ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.(4分)(2)原式＝a －（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）·b －a b ＝－b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝－1a ＋b.(8分)17．解：(1)去分母，得x －2＋3x ＝6，移项、合并同类项，得4x ＝8，x 系数化成1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.所以x ＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，x 系数化成1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，所以原方程的根是x ＝1.(8分)18．解：原式＝1－x －y x ＋2y ·（x ＋2y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝1－x ＋2y x ＋y ＝x ＋y －x －2y x ＋y ＝－yx ＋y.(4分)因为|x －2|＋(2x －y －3)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分)19．解：(1)4－209＝42×19(3分)(2)猜想：n －5n 5＋n ＝n 2×15＋n (其中n 为正整数)．(7分)验证：n －5n 5＋n ＝n （5＋n ）－5n 5＋n ＝n 25＋n ，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.(5分)(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x <3.因为x 为整数，所以x ＝1或x ＝2.当x ＝1时，A ＝1x －1无意义；当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为x km/h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km/h ，由题意得360x ＋54＝360－135x ，解得x ＝90.(8分)经检验，x ＝90是这个分式方程的解．x ＋54＝144.(11分)答：特快列车的平均速度为90km/h ，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋xx ＋3＝1，解得x ＝6.(8分)经检验，x ＝6是方程的解．所以x ＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分) 23．解：(1)真分式(2分)(2)x 2－1x ＋2＝x 2＋2x －2x －1x ＋2＝x －2x ＋1x ＋2＝x －2（x ＋2）－3x ＋2＝x －2＋3x ＋2.(8分) (3)2x －1x ＋1＝2（x ＋1）－3x ＋1＝2－3x ＋1，由x 为整数，分式的值为整数，得到x ＋1＝－1，－3，1，3，解得x ＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x 值为0，－2，2，－4.(14分)第10章相交线与平行线、平移时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )3．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是( )4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )①∠B ＋∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第4题图第5题图5．如图，观察图形，下列说法正确的个数是( ) ①线段AB 的长必大于点A 到直线BD 的距离；②线段BC 的长小于线段AB 的长，根据是两点之间线段最短； ③图中对顶角共有9对；④线段CD 的长是点C 到直线AD 的距离． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为( ) A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°第6题图第7题图7．如图，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点，且∠B ＝∠DCG ＝∠D ，则下列判断中，错误的是( )A ．∠AEF ＝∠EFCB ．∠A ＝∠BCFC ．∠AEF ＝∠EBCD ．∠BEF ＋∠EFC ＝180°8．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A．互余B．相等C．互补D．不等第8题图第9题图9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为()A．5 B．10C．15 D．20第10题图第11题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，请填写一个你认为恰当的条件______________，使AB∥CD.第12题图第13题图12．如图，已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4的度数为________．13．如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________°.14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________(填序号)．第14题图三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，求∠2，∠3的度数．16．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，求∠PQC的度数．18.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．解：因为EF∥AD(已知)，所以∠2＝______(________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)．所以∠1＝∠3(等式性质或等量代换)，所以AB∥______(____________________________)，所以∠BAC＋________＝180°(__________________________)．又因为∠BAC＝70°(已知)，所以∠AGD＝________(____________)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．画图并填空：(1)画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；(2)线段AA1与BB1的关系是______________；(3)三角形ABC的面积是________平方单位．20．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.试说明：∠E＝∠F.六、(本题满分12分)21．如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，楼梯宽为2米．若在楼梯上铺地毯，且每平方米地毯售价30元，则至少需要多少钱？七、(本题满分12分)22．如图，∠CDH＋∠EBG＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？八、(本题满分14分)23．问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数．小明的思路是：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P分别在射线AM和射线OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请你分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C7.C8.A9.C10.C11．∠F AB＝∠FCD(答案不唯一)12．80°13.5514.②③④15．解：因为∠1＝∠2，∠1＝30°，所以∠2＝30°.(3分)因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.(8分)16．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠EHD，所以∠1＝∠EHD，所以AB∥CD.(4分)所以∠B＋∠D＝180°，所以∠B ＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.(8分)17．解：(1)如图所示．(2分)(2)如图所示．(4分)(3)因为CD∥PQ，所以根据两直线平行，同旁内角互补得∠PQC＋∠DCQ＝180°.又因为∠DCQ＝120°，所以∠PQC＝60°.(8分)18．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°等式性质(8分)19．解：(1)三角形A1B1C1如图所示．(4分)(2)平行且相等(7分)(3)3.5(10分)20．解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD，所以∠BAP＝∠APC.(5分)又因为∠1＝∠2，所以∠FP A ＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.(10分)21．解：由平移知识可知，地毯的总长度为5＋4＝9(米)，(5分)所以其面积为9×2＝18(平方米)，所需费用为18×30＝540(元)．(11分)答：至少需要540元．(12分)22．解：(1)AE与FC平行．(1分)理由如下：因为∠CDH＋∠EBG＝180°，∠CDH＋∠CDB＝180°，所以∠CDB ＝∠EBG，所以AE∥FC.(4分)(2)AD与BC平行．(5分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠CDA＋∠A＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠CDA＋∠C＝180°，所以AD∥BC.(8分)(3)BC平分∠DBE.(9分)理由如下：由(1)知AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.由(2)知AD∥BC，所以∠C＝∠FDA，∠DBC ＝∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA＝∠BDA，所以∠EBC＝∠DBC，所以BC平分∠DBE.(12分) 23．解：(1)∠CPD＝α＋β.(2分)理由如下：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.(3分)因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝α，∠CPE＝β，所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.(6分)(2)如图④，当点P在射线AM上时，∠CPD＝β－α.(10分)如图⑤，当点P在线段OB上时，∠CPD＝α－β.(14分)。

难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项测评试卷(含答案详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）A．2 B．3 C．4 D．52、下列各组数中相等的是（）A．π和3.14 B．25%和14C．38和0.625 D．13.2%和1.323、下列各数中，比3-小的数是（）A．π-B C．D．8 3 -4、下列说法中错误的是( )A．9的算术平方根是3 B2±C．27的立方根为3±D．平方根等于±1的数是15、116的算术平方根是（）A．14B．14-C．14±D．186、以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形7 ）A ．2B ．2±CD ．8、若|321|a b --a 、b 的值为（）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩9、下列各式中，化简结果正确的是（）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-10、3的算术平方根是（）A ．±3BC ．－3D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1___．2、已知x ，y y －3）2＝0，则xy 的立方根是__________．3、在实数范围内因式分解：y 2﹣2y ﹣1＝__________________．4、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．5______________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各数的算术平方根： (1)0.64 (2)49812．32021(1)1-4、将下列各数填入相应的横线上：2510.25,0.3,8, 3.030030003,0,(5),311π--整数：{ …}有理数： { …}无理数： { …}负实数： { …}．5、计算（1）2(2(3-（2）20221-6、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值．7、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．8、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．9、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．10、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 0-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．2、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．3、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. π-<-3，故A正确；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D.83->-3，故D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.4、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B4=，4的平方根是2±，故本选项正确，不符合题意；C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．5、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵211= 416⎛⎫⎪⎝⎭∴116的算术平方根是1414故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．6、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．7、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．，4的算术平方根是2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 9、D根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．10、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．二、填空题1、1根据平方和立方根的定义分别化简，再计算算术平方根即可．【详解】1==，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．2、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得4,33x y =-= ，即可求解．【详解】解：根据题意得：340,30x y +=-= ，解得：4,33x y =-= ，==．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．3、（y ﹣1）（y ﹣1）【分析】变形整式为y 2﹣2y ＋1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．解：y 2﹣2y ﹣1＝y 2﹣2y ＋1﹣2＝（y ﹣1）22＝（y ﹣1）（y ﹣1）．故答案为：（y ﹣1（y ﹣1．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．4、bc =a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．故答案为：bc =a ．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．5、2 3【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.23．故答案为：2，3．【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.三、解答题1、 (1) 0.8； (2) 79【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8．（2）因为2749()981 ，所以4981的算术平方根是7979．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】233=+- =2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．3【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+3131=+-=【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、22510.25,0.3,0,(5)311--3.030030003…，π；-【分析】有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.【详解】整数：{ }有理数：{22510.25,0.3,0,(5)311- }无理数：-3.030 030 003…，π…}；负实数：{-…}；【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.5、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2(2(3-＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a ，则这个数叫做a 的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．6、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4 【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式；故答案为：1+3x x +（答案不唯一）．（2）13441333x x x x x +-+==----；故答案为：413x --；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．7、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．8、能，桌面长宽分别为28cm 和21cm【分析】本题可设它的长为4x ，则它的宽为3x ，根据面积公式列出方程解答即可求出x 的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x (cm )和3x (cm )，根据题意得，4x ×3x =588．12x 2=588．249x =0x7x ∴==44728x ∴=⨯=(cm )3x =3×7=21(cm )．∵面积为900cm 2的正方形木板的边长为30cm ，28cm <30cm ，∴能够裁出一个长方形面积为588cm 2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm 和21cm ．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．9、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a 2＝16，b 3＝27，∴a ＝±4，b ＝3．当a ＝4，b ＝3时，a b ＝43＝64．当a ＝﹣4，b ＝3时，a b ＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b ＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．10、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．。

难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测评试卷(含答案详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（）A B ．﹣3 C ．|﹣3.14| D ．﹣π2、计算2﹣1＋30＝（）A ．72 B ．﹣1 C ．1 D ．323、一个正方体的体积是5m 3，则这个正方体的棱长是（）A B C ．25m D ．125m4、下列各数中，最小的数是（）A ．0BC ．π-D ．﹣3540b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-56、100的算术平方根是（）A ．10B ．10-C ．10±D ．107、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 8、64的立方根为（）．A ．2B ．4C ．8D ．－29、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个A ．2B ．3C ．4D ．510、下列说法正确的是（）A ．0.01是0.1的平方根B 小于0.5C ．1的小数部分是3D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数m 1m -的结果为________．22=，则x +1的平方根是 _____．3、若一个正数的两个平方根分别为 a +3与3a +1，则a =__________．4___．5、已知a ，b 是有理数，且满足()220ab -，那么a ＝________，b ＝________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 2、计算（1（2(32-3、（1）计算：()221- （2）分解因式：4abx aby ab -+．4、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．5、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++．6、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．7、对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =．（1）填空：()3,1F =______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，8y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．8、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2tF s =-，求所有k 的值．9、解方程：（1）4（x ﹣1）2＝36；（2）8x 3＝27．10、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为；点P 表示的实数为；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．-参考答案-一、单选题1、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．2、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．解：原式＝12＋1＝32．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．3、B【分析】根据正方体的体积公式：V ＝a 3，把数据代入公式解答．【详解】5（立方米），故选：B ．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．4、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．6、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵2(10)100±=，100>，100-<（舍去）∴100的算术平方根是10，【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．7、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.8、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．9、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．10、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．二、填空题1、1【分析】由数轴可知01m <<，则有10m -<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可知：01m <<，111m m m -=+-=；故答案为1．【点睛】本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．2、3±【分析】根据平方根的定义求得x 的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．【详解】2x=∴8∴+=，9的平方根是3±x19故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．3、-1【分析】直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，∴a+3+3a+1=0，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4、1【分析】根据平方和立方根的定义分别化简，再计算算术平方根即可．【详解】1==，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．5、－2 －1【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵2(2)0ab -≥0≥，且()220ab -=∴20-=ab ，10b +=∴2a =-，1b =-故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．三、解答题1、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=--+214=1【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)=+--2=-；2（2）-3(2=+32=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、（1（2）(4)ab x y -+【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式ab 即可.【详解】解：（1）解：原式431=-=（2）解：原式(4)ab x y =-+【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.4、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7±【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（1235=+8=，故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．5、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．6、（1）0；（2）x =【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．7、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到9a b a b y +=⎧⎨-=⎩，解得29a y =+，再结合a 、b 为正整数且a b >，即可得解. （1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故()3,1F =412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵321=+，121=-，11=，∴311是“和差数”；（3）解：∵910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y <≤，x 、y 是整数）∴9a b a b y +=⎧⎨-=⎩∴29a y =+∴514a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，633a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，752a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，871a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩8、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解．【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”；（2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+，当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．9、（1）x ＝4或﹣2；（2）x ＝32【分析】（1）先变形为（x ﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x 3＝278，再利用立方根的定义得到答案．【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝±3，∴x ＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x 3＝278，所以x ＝32．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、（1（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册全册综合测试试题

沪科版七年级数学下册全册综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷90分,共120分,考试时间90分钟第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.下列各数是无理数的是 ( ) A .0 B .√4C .13 D .0.121221222…… 2.下列运算正确的是 ( ) A .a 12÷a 4=a 3B .a 4·a 2=a 8C .(-a 2)3=a 6D .a ·(a 3)2=a 73.若x>y ,且(a+3)x<(a+3)y ,则a 的取值范围是 ( )A .a>-3B .a<-3C .a<3D .a ≥-34.下列分式是最简分式的是 ( )A .m+nm 2+n 2 B .2mm 2nC .1−mm 4-1 D .3m9−3m5.若√40.40≈6.356,则√0.404的值约为 ( ) A .63.56 B .0.006356 C .635.6 D .0.63566.已知a+b=-5,ab=-4,则a 2-ab+b 2的值为 ( ) A .29B .37C .21D .337.若2ab=a-b ≠0,则分式2a -2b 与下面选项相等的是 ( )A .2ab B .-2C .4D .-48.如图( )1所示,直线AB 交CD 于点O ,OE 平分∠BOD ,OF 平分∠COB ,∠AOD ∠BOE=4 1,则∠AOF 的度数为 ( )图( )1A .130°B .120°C .110°D .100°9.小明和同学约好周末去公园游玩.他从学校出发,全程2.1千米,此时距他和同学的见面时间还有18分钟.已知他每分钟走90米,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为每分钟210米.如果小明不迟到,那么他至少骑车多少分钟?设他骑车x 分钟,则列出的不等式为( )A .210x+90(18-x )<2.1B .210x+90(18-x )≥2100C .210x+90(18-x )≤2100D .210x+90(18-x )≥2.110.若不等式组{x +a ≥0,1−2x >2−x 有解,则a 的取值范围是 ( )A .a>-1B .a ≥-1C .a>1D .a ≤1 请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、耐心填一填(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上) 11.-8的立方根是 .12.分解因式:2(m+3)+n (3+m )= .图( )213.如图( )2,a ∥b ,∠1=110°,∠3=40°,则∠2= .14.某商品的标价比成本价高m %,根据市场需要,该商品需降价n %出售,为了不亏本,n 应满足的条件是 .15.当x 分别取10,1,9,1,8,1,…,2,1,1,0时,计算分式x 2-12的值,再将所得结果相加,其和等于 .三、用心想一想(本大题是解答题,共6小题,计70分,解答应写出说明文字、演算式等步骤) 16.(本题共两小题,第(1)题4分,第(2)题6分,共10分) (1)计算:√16+√-273-(π-2√3)0+(12)-2;(2)解不等式组{x−32+3≥x +1,1−3(x −1)<8−x,并将解集表示在数轴上.17.(本题共两小题,每小题6分,本题满分12分) (1)解分式方程:x x -1-1=3(x -1)(x+2);(2)已知在(x 2+px+q )(x 2-3x+2)的化简结果中不含x 3项和x 项,求p ,q 的值.18.(本题满分12分)已知(a m)n=a6,(a m)2÷a n=a3.(1)求mn和2m-n的值;(2)求4m2+n2的值.19.(本题满分12分)某市为创建文明城市,制定了绿化方案:经过若干年,使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.(1)问实际每年绿化面积为多少万平方米?(2)为加大创城力度,市政府决定从2018年起加快绿化速度,要求不超过2年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?20.(本题满分12分)已知:a 2-b 2=(a-b )(a+b );a 3-b 3=(a-b )·(a 2+ab+b 2);a 4-b 4=(a-b )(a 3+a 2b+ab 2+b 3).按此规律,则: (1)a 5-b 5=(a-b )( ); (2)若a-1a=2,请根据上述规律求出代数式a 3-1a3的值.21.(本题满分12分)如图( )3,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,点E,F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.(2)求∠DBE的度数.(3)若平移AD,在平移AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB.若存在,求出∠ADB 的度数;若不存在,请说明理由.图( )3答案1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.D8.B9.B10.C11.-212.(m+3)(n+2)13.70°14.n ≤100m100+m 15.-116.(1)解:原式=4-3-1+4=4. (2)解:{x -32+3≥x +1,①1−3(x -1)<8-x,②解不等式①,得x ≤1,解不等式②,得x>-2.故原不等式组的解集为-2<x ≤1.将解集表示在数轴上如图所示.17.(1)解:去分母,得x (x+2)-(x-1)(x+2)=3, 解得x=1.经检验,x=1是原方程的增根, 所以原分式方程无解.(2)解:原式=x 4-3x 3+2x 2+px 3-3px 2+2px+qx 2-3qx+2q=x 4+(p-3)x 3+(2-3p+q )x 2+(2p-3q )x+2q. 由题意,得{p -3=0,2p -3q =0,解得{p =3,q =2.18.解:(1)由(a m )n =a 6,得a mn =a 6,所以mn=6. 由(a m )2÷a n =a 3,得a2m-n=a 3,所以2m-n=3.(2)4m 2+n 2=(2m-n )2+4mn=32+4×6=9+24=33. 19.解:(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米.根据题意,得360x -3601.6x=4,解这个方程,得x=33.75. 经检验,x=33.75是原方程的根, 则1.6x=1.6×33.75=54.答:实际每年绿化面积为54万平方米. (2)设实际每年绿化面积还要增加a 万平方米. 根据题意,得54×3+2(54+a )≥360,解得a ≥45. 答:实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米. 20.解:(1)a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4(2)a 3-1a 3=(a -1a )(a 2+1+1a2) =(a -1a )(a 2-2+1a2+3) =(a -1a )[(a -1a)2+3].当a-1a=2时,原式=2×(22+3)=2×(4+3)=14.21.解:(1)AD∥BC.理由:因为AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°.因为∠A=∠C,所以∠C+∠ADC=180°,所以AD∥BC.(2)因为∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,所以∠DBE=1∠ABC.因为AD∥BC,∠A=100°,所以∠2ABC=80°,所以∠DBE=40°.(3)存在.设∠ABD=∠BDC=∠DBF=x°.因为AB∥CD,∠A=100°,所以∠ADB=(80-x)°, ∠BEC=∠ABE=(40+x)°.若∠BEC=∠ADB,则40+x=80-x,解得x=20,所以∠ADB=60°.。