第31界IMO试题

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历届IMO试题（1-44届）

历届IMO试题（1-44届）第1届IMO1.求证(21n+4)/(14n+3)对每个自然数n都是最简分数。

2.设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解：(a)A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3.a、b、c都是实数，已知cosx的二次方程acos2x+bcosx+c=0,试用a,b,c作出一个关于cos2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。

当a=4,b=2,c=-1时比较cosx和cos2x的方程式。

4.试作一直角三角形使其斜边为已知的c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。

5.在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，(a.)求证AF、BC相交于N点；（b.)求证不论点M如何选取直线MN都通过一定点S；(c.)当M在A与B之间变动时，求线断PQ的中点的轨迹。

6.两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都不在直线p上。

试作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一个内切圆，并且顶点B、D分别落在平面P和Q上。

第2届IMO1.找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N/11等于N的各位数字的平方和。

2.寻找使下式成立的实数x：4x2/(1-√(1+2x))2<2x+93.直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成n等份（n为奇数），令α为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：tanα=4nh/(an2-a).4.已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。

5.正方体ABCDA''B''C''D''（上底面ABCD，下底面A''B''C''D''）。

由一道IMO预选题引发的探究

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2018 年第 3 期

河北理科教学研究
短文集锦
ca)∙(b2 + ca + b2)(c2 + ca + a2) ≥ (ab + bc + ca)∙(bc + ca + ab)2 =(ab + bc + ca)3 . 即知①式成立 .
[4] 王亚红 . IMO31 一道预选题的简证[J]. 数学通讯，2009（3 下半月）.
[5] 安振平 .IMO42 第 2 题加强推广的简单证明[J]. 中学数学教学参考（上旬），2011（9）.
同理可证以下问题 3 和问题 4. 问题 3 已知 a,b,c ∈ R+ ，求证: (b2 + bc + c2)(c2 + ca + a2) ≥ (2c2 + ab)(ab + bc +ca) .③ 问题 4 已知 a,b,c ∈ R+ ，求证: (c2 + ca + a2)(a2 + ab + b2) ≥ (2a2 + bc)(ab + bc +ca) .④ 不等式②、③、④结构对称、优美，如果改变它们的结构，又可得到: 问题 5 已知 a,b,c ∈ R+ ，求证: (a2 + bc + b2)(a2 + ca + b2) ≥ (a2 + ab + b2)(ab +bc + ca) .⑤ 证明：将不等式⑤两边展开后，整理得 a4 + b4 + a2b2 + abc2 ≥ a3b + ab3 + a2bc + ab2c . 此式通过以下五个不等式 a4 + b4 ≥ a3b + ab3 ，

1990年第三十一届IMO试题(不含答案)

3.找出满足为整数的所有的大于1的整数n。（罗马尼亚）
4.设Q+为正有理数的集合。构造函数f：Q+→Q+，且对于所有Q+内的x、y都满足。（土耳其）
5.给出一个初始整数n0＞1，两位玩家，A和B，轮流选择整数n1，n2，n3，…并遵循下列规则：
已知n2k，A选择满足的任一整数n2k+1。
已知n2k+1，B选择满足是一个质数的正整数幂。
第三十一届（1990年）
中国北京（Beijing，China）ห้องสมุดไป่ตู้
1.一个圆的弦AB和CD在圆内交于点E。设M是线段EB的内点。过E点作经过点D、E、M的圆的切线，它分别交直线BC和AC于F和G。如果，试用t来表示。（印度）
2.设n≥3，考虑2n-1个圆上不同的点构成的集合E。假设这些点中恰好有k个点被涂成黑色。如果至少有一对黑点使得这两个黑点之间的弧上（两段弧中的某一个）恰好包含E中的n个点，就成这样的染色方法是“好的”。试找出对于集合E能保证任意一种染色方法都是“好的”的最小的k值。（捷克斯洛伐克）
玩家A通过选择数字1990赢得游戏；玩家B通过选择数字1赢得胜利。当n0值为多少时：
(a)A有必胜的策略？
(b)B有必胜的策略？
(c)二者都没有必胜的策略？（德国）
6.证明：存在一个凸1990边形，有下面两个属性：
(a)所有的角相等；
(b)不计顺序，1990条边的长度分别为12，22，32，…，19902。（荷兰）

第31届中国数学奥林匹克竞赛题复习过程

第31届中国数学奥林匹克竞赛题第31届中国数学奥林匹克竞赛题江西鹰潭第一天（2015年12月16日 8：00－12：30）1、设正整数12311231,,,,,,,a a a b b b gg g g g g 满足： ⑴123112312015,2015a a a b b b <<<≤<<<≤gg g g g g ； ⑵12311231a a a b b b +++=+++gg g g g g . 求311||i i i S a b ==-∑的最大值.2、如图，凸四边形ABCD 中，K 、L 、M 、N 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，满足：AK DA KB BC =，BL AB LC CD =，CM BC MD DA=，DN CD NA AB=. 延长AB 、CD 交于E 点，延长AD 、BC交于点F ，设∆AEF 的内切圆在边AE 、AF 上的切点分别为S 、T ；∆CEF 的内切圆在边CE 、CF 上的切点分别为U 、V. 证明：若K 、L 、M 、N 四点共圆，则S 、T 、U 、V 四点共圆.3、设p 是奇素数，12,,,p a a a g g g 是整数，证明以下两个命题等价： ⑴存在一个次数不超过12p -的整系数多项式()f x ，使得对每个不超过p 的正整数i ，都有()(mod )i f i a p ≡.⑵对每个不超过12p -的正整数d ，都有21()0(mod )p i d i i a a p +=-≡∑，这里下标按模p 理解，即p n n a a +=.第二天（2015年12月17日 8：00－12：30）4、设整数3n ≥，不超过n 的素数共有k 个，设A 是集合{2,3,,}n g g g 的子集，A 的元素个数小于k ，且A 中任意一个数不是另一个数的倍数.证明：存在集合{2,3,,}n g g g 的k 元子集B ，使得B 中任意一个数也不是另一个数的倍数，且B 包含A.5、在平面中，对任意给定的凸四边形ABCD ，证明：存在正方形''''A B C D （其顶点可以按顺时针或逆时针标记），使得'A A ≠，'B B ≠，'C C ≠，'D D ≠，且直线'AA ，'BB ，'CC ，'DD 经过同一个点.6、一项赛事共有100位选手参加，对任意两位选手,x y ，他们之间恰比赛一次且分出胜负，以x y →表示x 战胜y ，如果对任意两位选手,x y ，均能找到某个选手序列12,,,k u u u gg g ，2k ≥，使得12k x u u u y =→→→=g g g ，那么称该赛事结果是“友好”的.⑴证明：对任意一个友好的赛事结果，存在正整数m 满足如下条件：对任意两位选手,x y ，均能找到某个长度为m 的选手序列12,,,m z z z gg g （可以有重复），使得12m x z z z y =→→→=gg g . ⑵对任意一个友好的赛事结果T ，将符合⑴中条件的最小正整数m 记为()m T ，求()m T 的最小值.。

(完整word版)第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷及问题详解

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷l — 5678总分910111213141516本卷共16题，满分200分,一、选择题.本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1. （ 6分）一线膨胀系数为a 的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于2. （ 6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm 3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度.当秤砣放在Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度.下列说法中错误的是A .密度秤的零点刻度在 Q 点B .秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C .密度秤的刻度都在 Q 点的右侧D .密度秤的刻度都在 Q 点的左侧[]3. （ 6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿 z 轴正向传•匚 -■播，两质点P 和F 2的平衡位置在x 轴上，它们相距60cm,当P i 质点在平衡位置处向上运动时，F 2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s ，则该波的频率可能为A . 50HzB . 60HzC . 400HzD . 410Hz 4 . （6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式,得分阅卷复核1/3a C.a 3 D. 3 a 左 1右电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去•现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F i 、F 2和E •若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A • F i >F z >F 3 B. F 2>F 3 >F i C . F 3 > F 2> F iD. F i =F a =F 3[]5. （ 6分）质量为m 的A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与B 球发生弹性正碰.假设 B 球的质量m 可选取为不同的值，则 A .当m =m 时，碰后B 球的速度最大 B .当m =m 时，碰后B 球的动能最大C .在保持m >m 的条件下，m 越小，碰后B 球的速度越大D .在保持m <m 的条件下，m 越大，碰后B 球的动量越大[]、填空题.把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6 . （iO 分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm 丝杆螺距为0.5mm 套管上分为50格刻度）测量小球直径.测微器的初读数如图（a ）所示，其值为 _____________ mm 测量时如图mm 测得小球直径 d= ___________ mm7 . （10分）为了缓解城市交通拥问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区” （行人可从天桥或地下过道过马路），得分阅卷复核图2)得分阅卷复核（b ）所示，其值为实用文档如图所示•当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入"直行待行区"；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区"直行通过十字路口.假设某十字路口限速50km/h ,"直行待行区”的长度为 12m , [ - .-s |从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区"I的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为 1.5t ，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为 ___________ ;在这4s 内汽车发动机所做的功为_____________ （重力加速度大小取 10m/s 2）8 . （10分）如图所示，两个薄透镜 L 和L共轴放置，已知L i 的焦距f i =f , L 2的焦距f 2=-f ,两透镜间的距离也P 上，物距U i =3f .（1）小物体经过这两个透镜成的像在 L 2的 _____ 边，到L 2的距离为 _________ ，是 _______像（填“实”或“虚” ）、 _______像（填“正”或“倒”），放大率为 _____________ （2）现把两个透镜位置调换沿光轴向 _____ 边移动距离 __________ •这个新的像是 _____ （填“实”或“虚”）、 __________________ 像（填“正”或“倒”）,放大率为9 • （10分）图中所示的气缸壁是绝热的.缸内隔板A 是导热的，它固定在缸壁上.活塞 B 是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气.B 的上方为大气.A 与E 之间以及A 与缸底之间都盛有n mol 的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态•现通过电炉丝E对气体缓慢加热，在加热过程中，A 、B 之间的气体经历 ____ 过程.A 以下气体经历 ___ 过程；气体温度每上升1 K , A 、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于 __________.已知普适气体常量为R .得分阅卷复核得分阅卷复核- 道十十车/ 「右/-::/』：」线- 车-自行待行区停左尸是f ,小物体位于物面10. （10分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B =1.0 X 10-9T的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动•该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为 ______ s ;若该电子沿磁场方向的运动速度为1.0 X 10-2c （c 为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进1.0 X 10-3光年的过程中，绕磁力线转了 ______ 圈•已知电子电荷量为1.60 X 10 -19C,电子质量为9.11 X 10-31 kg •三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分•有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.11. （15分）如图所示，一水平放置的厚度为t 折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）.- 物点A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h 处.观察者在A 点附近看到了 A 点的像.A 点的像到A 点的距离12. （ 20分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象.为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A.其间充有两层电介质I 和2,第1层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为£1、（T 1和d 1,第2层电介质的则为£2、（T2和d 2.现在两极板加一直流电压 U,,电容器处于稳定状态. （1）画出等效电路图；（2）计算两层电介质所损耗的功率;（3）计算两介质交界面处的净电荷量;提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路.得分阅卷复核得分阅卷复核得分阅卷复核等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射.液体两侧的压强差）•容器内装满密度为p 的导电液体，容器上下两端装有铂电极 A 和C ,这样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中，并通过开关K 接在一电动势为，'、内阻为r 的电池的两端，闭合开关.若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h ,求导电液体的电导率 b .重力加速度大小为g .得分阅卷复核和宽分别为a 和b ,厚度为d ,其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量 13. （20 分）如图所示，一绝缘容器内部为立方体空胶，其长14. (20分)Imol 的理想气体经历一循环过程I — 2—3 — 1, 如p — T 图示所示.过程I — 2是等压过程，过程3— 1是通过p —T 图原点的直线上2 —c i p + C 2p =T式中c i 和C 2都是待定的常量，p 和T 分别是气体的压强和绝对温度. 已知，气体在状态 I 的压强、绝对温度分别为 p i 和T i .气体在状态2的绝对温度以及在状态 3的压强和绝对湿度分别为T 2以及p 3和T 3.气体常量R 也是已知的.⑴求常量C i 和C 2的值;⑵ 将过程I — 2— 3— 1在p —V 图示上表示出来;(3) 求该气体在一次循环过程中对外做的总功.得分阅卷复核的一段，描述过程2—3的方程为15. （20分）一个 3介子飞行时衰变成静止质量均为m 的真空中的速度c ;衰变后的三个n 介子的动能分别为T i 、T 2和T 3,且第一、二个n 介子飞行方向之间的夹角为B i ,第二、三个n介子飞行方向之间的夹角为 9 2 （如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的2能量（即其静止质量与 c 的乘积）之差.求3介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的©角表示）及其静止质量.得分阅卷复核三个n 介子，知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在16. (25分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心0并与盘面垂直的Array固定水平转轴以匀角速度«=4.43rad/s 转动.圆盘半径r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板•设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出.现发现天花板上只有一点处有水.取重力加速度大小g=9. 80m/s 2.求⑴天花板相对于圆盘中心轴0点的高度;(2)天花板上有水的那一点的位置坐标。

imo试题及答案

imo试题及答案1. IMO试题1题目：请证明对于任意正整数 \( n \)，\( n^3 + 2 \) 总是可以被3整除。

答案：设 \( n \) 为任意正整数。

- 情况1：\( n \) 是3的倍数，即 \( n = 3k \)（\( k \) 为整数）。

\( n^3 + 2 = (3k)^3 + 2 = 27k^3 + 2 \)，显然 \( 27k^3 \) 是3的倍数，所以 \( n^3 + 2 \) 也是3的倍数。

- 情况2：\( n \) 不是3的倍数，即 \( n = 3k + 1 \) 或 \( n = 3k + 2 \)（\( k \) 为整数）。

- 如果 \( n = 3k + 1 \)，则 \( n^3 + 2 = (3k + 1)^3 + 2 = 27k^3 + 27k^2 + 9k + 1 + 2 = 3(9k^3 + 9k^2 + 3k) + 3 \)，显然 \( 9k^3 + 9k^2 + 3k \) 是整数，所以 \( n^3 + 2 \) 是3的倍数。

- 如果 \( n = 3k + 2 \)，则 \( n^3 + 2 = (3k + 2)^3 + 2 = 27k^3 + 54k^2 + 36k + 8 + 2 = 3(9k^3 + 18k^2 + 12k + 3) + 1 \)，显然 \( 9k^3 + 18k^2 + 12k + 3 \) 是整数，所以 \( n^3 + 2 \) 是3的倍数。

因此，对于任意正整数 \( n \)，\( n^3 + 2 \) 总是可以被3整除。

2. IMO试题2题目：给定一个圆，圆心为 \( O \)，半径为 \( r \)。

从圆上一点 \( A \) 向圆内作切线 \( AB \) 和 \( AC \)，连接 \( B \) 和\( C \) 两点。

求 \( BC \) 的长度。

答案：设 \( O \) 为圆心，\( r \) 为半径，\( A \) 为圆上一点，\( B \) 和 \( C \) 分别为切线 \( AB \) 和 \( AC \) 与圆的切点。

历届IMO数论问题详解

综上所述， (Cm 1 Ck )(Cm 2 Ck )...(Cm n Ck ) 的确能够被 C1C2 整除。 1968 年第 10 届问题 1：求证只存在一个三角形，它的边长是三个连续的自然数，并且有一个内角是另外一个内角的两倍。证明：设 ABC 满足 CAB 2ABC ，交 BC 于 D 。设我们作 CAB 的平分线，
9n 1 ，矛
②当 n 2 时， p ( x) x 10 x 22 81 ，所以 ( x 5) 128 ，因此 x 17 。也就是说十
2 2
位数只能是 1 ，设 x 10 k , 0 k 7 ，则 p ( x) (10 k ) 10(10 k ) 22 k ，解得
② n 为偶数时， f ( n)

2k 而 f (0) [ k 1 ] 0 ，所以 f (1) 1 f (0) 1 。 k 0 2
结合①、②，由数学归纳法易证 f (n) n 。
1969 年第 11 届问题 1：求证：存在无限多个自然数 a 满足如下性质，对于所有的自然数 n ，
k k 1
4) 13 ，所以
(10k 1 4) 可以被 13 整除，因为我们要求最小的 n ，当然首先要 k 最小，可以验算当 k 6
时， (10
k 1
4) 可以被 13 整除，此时 a 15384, n 153846 ，容易验证 153846 的确满足
要求，所以 n 153846 为所求。
n 1 1 (n 1) 2k n 2 k n 20 n 2 k 1 k 1 2 2k 1 k 1 2 k 0 2 k 1 k 1 2

imo测试题及答案

imo测试题及答案IMO测试题及答案1. 题目：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。

答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。

将半径r=5厘米代入公式，得到周长C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米。

圆的面积公式为A = πr²，代入半径r=5厘米，得到面积A = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米。

2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积公式为V = 长× 宽× 高。

将长10厘米、宽8厘米和高6厘米代入公式，得到体积V = 10 × 8 × 6 = 480立方厘米。

3. 题目：一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的第10项。

答案：等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差，n为项数。

将首项a_1=3，公差d=2和项数n=10代入公式，得到第10项a_10 = 3 + (10 - 1) × 2 = 3 + 18 = 21。

4. 题目：一个函数f(x) = 2x + 3，求这个函数在x=2时的值。

答案：将x=2代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(2) = 2 × 2 + 3= 4 + 3 = 7。

5. 题目：一个三角形的两边长分别为4厘米和6厘米，求这个三角形的周长，如果第三边长为5厘米。

答案：已知三角形的两边长分别为4厘米和6厘米，第三边长为5厘米。

根据三角形的周长公式，周长P = 边1 + 边2 + 边3。

将边长代入公式，得到周长P = 4 + 6 + 5 = 15厘米。

以上即为本次IMO测试题及答案的全部内容。

第31届(IMO)国际物理奥林匹克竞赛试题(收藏版)

第31届国际物理奥林匹克竞赛试题理论试题英国莱斯特2000年7月10日时间5小时题1A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。

求出下面各量的表达式。

（a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。

（b）他在下落过程中所达到的最大速率v。

（c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。

设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。

B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为T A和T B（T A＞T B），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。

设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。

（a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。

（b）由此得出允许获得的最大功的表达式。

（c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m3，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。

计算可获得的最大机械能。

已知水的比热容= 4.19×103kg-1K-1，水的密度=1.00 x 103kgm.-3C 假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。

238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T。

（a）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Ph。

用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。

（运算中以109年为单位为宜）（b）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物后，以0.710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pb。

船舶管理试题三

试题三1.被授予船型附加标志船有______，并在船级符号后面应加注加强检验附加标志______。

A.油船、散装货船、矿沙船，ESPB.油船、散装货船、矿沙船，EPSC.液化气船、油船、散装货船、矿沙船，EPSD.液化气船、油船、散装货船、矿沙船，ESP2.外板的短边接缝叫:A.边接缝B.纵向接缝C.端接缝D.竖向接缝3.下列属于首部结构特点的是：①多采用纵骨架式②肋骨间距小③构件尺寸大④设有许多空间骨架A.①②③B.②③④C.①～④D.①②④4.引起船体发生总纵弯曲的原因，主要是沿着船长方向每一点上:A.重力分布不平衡造成的B.浮力分布不平衡造成的C.压力分布不平衡造成的D.重力和浮力不平衡造成的5.远洋船舶载重线标志上的最高一条载重线是：A.热带载重线B.夏季载重线C.热带淡水载重线D.冬季载重线6.船舶的重心的纵坐标随吃水的增加而：A.增大B.减小C.不变D.不确定7.船装卸少量重物之后吃水的平行改变量与TPC：A.成正比B.成反比C.无关D. A，B，C均可8.悬挂物对稳性的影响相当于将货物重心:A.下移到龙骨处B.上移到上甲板C.上移到悬挂点处D.悬挂物对稳性的影响需视悬索长度而定9.提高船舶静稳性的方法有：Ⅰ、提高重心Ⅱ、降低重心Ⅲ、减少自由液面Ⅳ、固定悬挂物，防止摇摆Ⅴ、调整重物的水平位置Ⅵ、垂直向上移动重物A.Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+ⅣB.Ⅱ+Ⅲ+ ⅣC.Ⅰ+Ⅲ+Ⅳ+ⅤD.Ⅱ+Ⅲ+Ⅴ+Ⅵ10.船舶从出发港至目的港的整个过程中，初稳性高度会有几个:A.一个B.二个C.三个D.许多个11.初稳性是指：A.船舶在未装货前的稳性B.船舶在小角度倾斜的稳性C.船舶在开始倾斜时的稳性D.船舶在平衡状态时的稳性12.静稳性曲线图上，曲线斜率为零的点所对应的船舶横倾角为:A.稳性消失角B.甲板浸水角C.极限静倾角D.船舶进水角13.船舶运送重大件货物时应特别注意:A.稳性和吃水差B.稳性和纵向强度C.稳性和局部强度D.局部强度和吃水差14.船体破损进水后，首先应:A.关闭所有水密装置和通路、防止进水漫延B.测量各舱室污水沟水位变化，查明漏洞所在C.组织排水堵漏D.发放求救信号15.船舶在____破舱进水时，其危险性最大。

2023年海船船员考试《二管轮》考试全真模拟易错、难点精编⑴(答案参考)试卷号：11

2023年海船船员考试《二管轮》考试全真模拟易错、难点精编⑴（答案参考）（图片大小可自由调整）一.全考点综合测验(共50题)1.【单选题】400总吨及以上的非油船排放机舱污水应距最近陆地多少海里以外______。

A.12海里B.15海里C.25海里D.60海里正确答案：A2.【单选题】大型杂货船的上甲板多采用纵骨架式结构的目的是______A.提高局部强度B.提高扭转强度C.提高总纵强度D.提高横向强度正确答案：C3.【单选题】下列哪项不符合我国船舶排放油污水规定的条件______。

A.在批准区域内B.在涨潮时C.污水含油量不大于15毫克/ 升D.在航行中，瞬时排放率不大于30升/ 海里正确答案：B4.【单选题】强力甲板板最厚的区域是______A.距首尾两端大约1/4 船长B.舱口与舱口之间C.船体中部0.4 船长D.货舱口周围正确答案：C5.【单选题】船体中部由舷侧从平板龙骨上缘至上甲板下缘的垂直距离叫______。

A.最大高度B.最小高度C.吃水深度D.型深正确答案：D6.【单选题】向港口垃圾接受设施排放垃圾时，船长需从接受垃圾管理人员处得到一份写明垃圾转移量的收据或证明，并将其在船上保存_____。

A.半年B.1年C.2年D.3年正确答案：C7.【单选题】用来分隔不同用途双层底舱的肋板是______。

A.主肋板B.实肋板C.框架肋板D.水密或油密肋板正确答案：D8.【单选题】从船长的中点处向首尾两端渐升高称为______。

A.舷弧B.梁拱C.舭部升高D.干舷高度正确答案：A9.【单选题】如果甲板受到拉应力，而船底受到压应力时，船体发生_____变形。

A.总扭转B.中垂C.中拱D.A和B和C正确答案：C10.【单选题】各层甲板中最厚的一层甲板是______A.平台甲板B.艇甲板C.起居甲板D.强力甲板正确答案：D11.【单选题】下述船舶营运状态中易于发生中拱变形的是______A.中机型船轻载，波峰在船中B.中机型船满载，波谷在船中C.尾机型船，首尖舱加压载，波峰在船中D.A，B，C均会产生正确答案：C12.【单选题】船底结构中的横向构件是______。

一道IMO试题解析欣赏

一道IMO试题解析欣赏
“IMO”是“国际数学奥林匹克”的简称，大部分同学没有看过这方面的题目，总认为它太过高深莫测，让我们望而生畏。

其实，其中的一部分题目我们也是可以作些尝试的，当你用基本知识解决了其中一些题目后，除了能增强你的自信心外，还能使你从中学到解决常规问题所难以学到的知识和本领，解题之余，会使你收获颇多。

笔者选了其中一个题目，作了解析，供大家欣赏。

题目（第31届IMO试题第一题）（印度）设圆内两弦AB，CD交于圆内一点E。

在直线EB的内部取一点M，然后过点D，E，M作圆，再过E 作此圆的切线分别交直线BC，AC于点F，G。

若，试用表示。

分析：关于求线段的比的问题，一般情况下我们常考虑用三角形相似及比例的有关性质，如：等比性质，合比性质，分比性质等。

解：连结。

第31届国际数学奥林匹克试题

第31届国际数学奥林匹克试题
佚名
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】1990(000)011
【摘要】1.在一圆中,两条弦AB、CD相交于E点。

M为弦AB上严格在E、B之间的点,过D、E、M的圆在E点的切线分别交直线BC、AC于F、G。

已知
AM/AB=t,求于CE/EF(用t表示)。

(印度) 2.设n≥3,考虑在同一圆周上的2n-1个互不相同的点所成的集合E,将E中一部分点染成黑色,其余的点不染色。

如果至少有一对黑点,以它们为端点的两条弧中有一条的内部(不包含端点)恰含E中n个点,则称这种染色方式为好的。

如果将E中k个点染黑的每一种染色方式都是好的,求k的最小值。

(捷克和斯洛伐克)
【总页数】1页(P41-41)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.第51届国际数学奥林匹克（IMO）竞赛试题 [J],
2.第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答 [J], 马德里
3.第49届国际数学奥林匹克(IMO)试题及解答 [J],
4.几道2016年国际数学奥林匹克试题求解之深度思考 [J], 王运良
5.第47届国际数学奥林匹克（IMO）中国代表队选拔考试试题 [J], 无
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第31届俄罗斯数学奥林匹克

31届俄罗斯数学奥林匹克第31届俄罗斯数学奥林匹克于2005年4月24-29日在俄罗斯下诺夫哥罗德市举行。

与以往各届一样，竞赛分年级进行，举行两年考试，每天5个小时考4道题。

我国派出了由湖北省6名中学生组成的代表队参加了此次竞赛，他们分别来自武钢三中、黄冈中学和华中师大一附中，其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛。

我国参赛的6名队员均获得奖牌，来自华中师大一附中的柳智宇同学在十年级竞赛中成绩名列第一。

九年级9．1．给定平行四边形ABCD(AB<BC)，在它的边BC 与CD 上任意取两点P 、Q ，使得CP=CQ 。

证明：对P 、Q 的一切不同取法，所得的△APQ 的外接圆都经过一个除了点A 以外的公共点。

9．2．列莎将正整数1到222分别写在22×22方格表的各个方格中（每格写有一个整数）。

试问：阿列克能否选择2个具有公共边或公共顶点的方格，使得写在它们之中的数的和是4的倍数？9.3.设a 1>1，a 2>1，a 3>1，a l ＋a 2＋a 3=S ．已知对都有S a a i i >-12．证明：9.4.在桌上放着365张卡，在它们的背面分别写着互不相同的数。

瓦夏每付1卢布，可以任选3张卡片，要求贝佳将它们自左至右按照背面所写的数的递增顺序排列。

试问，瓦夏能否付出2000卢布就一定能够达到如下目的：将所有365张卡片全部自左至右按照背面所写的数的递增顺序排列在桌面上？9.5.已知10个互相不相同的非零数，它们之中任意两个数的和或积是有理数。

证明：每个数的平方都是有理数。

9.6.试问：可有多少种方式将数集分为两个不交的非空子集A 、B ，使得方程有整数根?其中S(M)表示数集M 中所有元素的和，9．7．在锐角ABC ∆中作高AA ′、BB ′．令D 是△ABC 外接圆的上的一点．假设直线AA ′、BD 相交于点P ，直线BB ′、AD 相交于点Q ，证明：直线A ′B ′通过线段PQ 的中点．9．8．围绕一个圆桌坐着来自50个国家的100名代表，每个国家2名代表．证明：可以将他们分成两组，使得每一组都是由来自50个国家的50名代表组成，并且每一个人都至多与自己的一个邻座的人同组．十年级10．1．试找出不能表示为d c ba 2222--的形式的最小的正整数，其中a 、b 、c 、d 都是正整数． 10．2．在2×n 方格表的每个方格中都写有一个正数，使得每一列中的两个数的和都等于l ．证明：可以自每一列中删去一个数，使得每一行中剩下的数的和不超过⋅+41n 10．3．在2005张卡片的背面分别写有2005个不同的实数，每一次提问可以指着其中任意三张卡片询问写在它们之上的3个数所组成的数集．试问：最少可以通过多少次提问，就一定能了解清楚写在每张卡片背面的都是什么数?.1111133221>+++++a a a a a a．4．在中，圆B ω、C ω分别是与边AC 、AB 相切，且与其余两边延长线相切的旁切圆．圆关于边AC 的中点对称；圆关于边AB 的中点对称．证明：经过圆周交点的直线平分ABC ∆的周界．10．5．在8×8的国际象棋棋盘上放16枚棋子车．试问：它们之中至少有多少“对”棋子可以相互搏杀(同在一行或同在一列里且它们之间没有其他棋子的一对车可以相互搏杀)? 10．6．同9．7．10．7．已知正整数x 、y 满足=-122x .15y 证明：如果x>1，则x 能被5整除．10．8．无限大的白色方格纸上有有限个方格被染为黑色，每个黑色方格都有偶数个(0，2或4个)白色方格与它有公共边．证明：可以将剩下的每个白色方格染成红色或绿色，使得每个黑色方格的邻格中红色方格和绿色方格的个数都相等(有公共边的方格称为相邻)．十一年级11．1．设50215021,,,,,,,b b b a a a 为互不相同的数，使得方程有有限个根．试问：最多可能有多少个根?11．2．同l0．3．11．3．设△ABC 的三个旁切圆分别与边BC 、CA 、AB 相切于点的外接圆分别与△ABC 的外接圆再次相交于点C 1、A 1、B 1。

《船舶管理》练习题(二)

《船舶管理》练习题（二）姓名班级成绩1、海洋污染的特点是。

①不易发现；②持续性强；③扩散范围大；④消除较容易；⑤对人类危害严重；⑥无法彻底防止。

A、①③④B、①③⑥C、①②⑤D、②③⑤2、航行中因船舶触礁、碰撞、搁浅或失火等意外事故造成的油轮货舱、货船燃油舱等破损溢油，其特点是。

A、多半靠近海岸和港湾B、溢油量大C、污染危害严重D、A+B+C3、下列说法中。

①近年来，防止散装有害固体货物（如铁矿砂、煤粉灰等）污染也受到重视；②船舶柴油机排气对海洋环境几乎无影响；③只有油船的压载水对海洋环境有影响；④压载水对海洋环境没影响A、仅①对B、①+②C、①+②+③D、以上说法都对4、船舶压载水对海洋环境有污染主要是因为船舶压载水中的。

A、有毒物质B、油类C、垃圾及有害病原体D、有害生物及病原体5、船舶生活污水排放要求是。

A、距最近陆地4海里以外，航速不少于4节B、距最近陆地4海里以外经打碎和消毒的污水，航速不少于4节C、距最近陆地12海里以外排放未经打碎和消毒的污水，航速不少于4节D、B和C二项6、400总吨及以上的非油船排放机舱污水应距最近陆地海里以外。

A、12海里B、10海里C、25海里D、60海里7、根据《中华人民共和国海洋环境保护法》和条例，下列哪种情况，处以最高额为一千人民币的罚款。

A、未经批准，擅自使用消油剂B、未按规定配备《油类记录本》C、阻挠海事主管机关检查D、A、B、C三项之一都是8、焚烧炉的灰烬，可在船舶距最近陆地以外倾斜入海。

A、4海里B、8海里C、12海里D、任何情况可以9、1973年国际防止船舶造成污染公约和1978年议定书规定总吨以上的非油船，应持有主管机关签发的“国际防止油污证书”和“油类记录簿”。

A、300B、500C、400D、60010、船舶防污应该执行哪个文件。

①1973年国际防止船舶造成污染公约和1978年议定书（简称73/78国际防污染公约）；②1983年国务院颁发的“中华人民共和国防止船舶污染海域管理条例”（简称83年我国防污条例）。

电子电气员船舶管理

A.FB.HC.ED.A【单选】船用电气设备通常采用 ______ 级以上绝缘等级的材料作为绝缘材料。

A.FB.HC.ED.AA.FB.HC.ED.A【单选】按STCW公约马尼拉修正案的要求，保安培训和保安证书的类别分别有_______ oA.4类/3种B.3类/3种C.3类/4种D.4类/4种试题题目【单选】下列有关IP防护等级说法错误的是 ______ 。

A.该防护等级系统由IEC所起草B.英将电器依其防尘防水加以分级C.防护等级是由两个数字所组成，第1个数字表示防尘及其它外物侵入的等级，第2个数字表示防湿气、防水侵入的密闭程度D.该等级中数字越大表示其防护等级越低【单选】1988年对SOLAS公约附则第IV章进行了全而修改，并引入了______A.全球海上遇险和安全系统B.无线电通信系统C.救生系统D.船舶安全营运管理系统【单选】对ISM规则，有关叙述正确的是______ 。

I、ISM规则是自愿执行式规则：II、ISM规则必须强制执行；III、ISM规则的侧重点在于加强安全管理机制，提髙人员素质；IV、ISM规则也侧重于船舶技术方面。

A.I +IVB.II+IVC.II+IIID.I+II【单选】船舶火灾不仅直接影响船舶的安全运输，同时也给广大船员和乘客的人身安全及国家财产造成很大威胁。

因此，防止电气火灾，是船舶防火工作的一个重要方而。

对电气设备的防火有一定的要求，下列说法错误的是___________ 。

A.经常检查电气线路及设备的绝缘电阻，发现接地、短路等故障时要及时排除B.电气线路和设备的载流量必须控制在额左范羽内C.严格按施工要求，保证电气设备的安装质量，电缆及导线连接处要牢靠，防止松动脱落D.按环境条件选择使用电气设备，易燃易爆场所不必要使用防爆电器【单选】焚烧炉在燃烧时炉膛内的压力情况是_______ 。