温州市高一上学期数学期末考试模拟题(含答案) (8)

温州市高一上学期数学期末考试模拟题8一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2}，B{2，3，4}，则正确的是（）A. A∩B={1，3，4}B. A∪B={2，3，4}C. {1}∈AD. 1∈A2.命题P：“∀x∈R，x2+2x+m＞0”的否定为（）A. ∃x∈R，x2+2x+m＞0B. ∃x∈R，x2+2x+m≤0C. ∀x∈R，x2+2x+m＜0D. ∀x∈R，x2+2x+m≤03.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. y=log0.5x D.4.函数f（x）=x2-2x-3的单调递减区间为（）A. （-∞，1）B. （-∞，2）C. （1，∞）D. （2，+∞）5.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.函数f（x）=ln x+x3-2的零点所在的区间为（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）7.已知a=log36，b=1+，c=（）-1则a，b，c的大小关系为（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. c＞b＞aD. a＞c＞b8.函数f（x）=x•lg|x|的图象可能是（）A. B.C. D.9.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B. C. D.10.设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知函数在x∈（-∞，+∞）上的值域为R，则a的取值范围是（）A. B. （0，+∞） C. （1，2） D.12.已知α与β分别是函数f（x）＝2x＋x-5与g（x）＝log8x3＋x-5的零点，则2α＋log2β的值为（）A. 4＋log23B. 2＋log23C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则x=______．14.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件．15.定义域为（-∞，+∞）上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且当x∈[1，+∞）时，f（x）=2-x，若f（a）＜f（2a-3），则a的取值范围是______．16.关于x的不等式me x≤（m-1）（1-e-x）在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）+f（-1）=3，求f（2）+f（-2）的值；（2）若g（x）=f（x）+f（-x），求证：g（x）是偶函数．18.某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表（单位：人）：（）从该班随机选名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；（2）在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求A1被选中且B1未被选中的概率．19.设函数．（1）当x∈R时，求函数f（x）的零点x0；（2）若a=-1，当f（x）＞1时，求x的取值范围．20.从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；（2）求频率分布直方图中的a、b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．21.某校食堂需定期购买大米．已知该食堂每天需用大米0.6吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用z（单位：元）与购买天数x（单位：天）的关系为z=9x（x+1）（x∈N*），每次购买大米需支付其他固定费用900元．（1）该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠（即原价的80%），该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．22.已知二次函数满足，且．求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A={1，2}，B{2，3，4}，则A∩B={2}，选项A错误；A∪B={1，2，3，4}，选项B错误；{1}⊆A，选项C错误；1∈A，选项D正确．故选：D．根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：命题P：“∀x∈R，x2+2x+m＞0”的否定为，其否定是：∃x∈R，x2+2x+m≤0．故选：B．“全称命题”的否定是“特称命题”．根据全称命题的否定写出即可．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y==，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y=（）x，为指数函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y=log0.5x，为对数函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y=为反比例函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x-3的二次项的系数大于零，∴抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=1，∴函数的单调递减区间是（-∞，1）故选：A．根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题，千万不要忽视这种问题，它可以以各种身份出现在各种题目中．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，属于基础题．根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）+100=+100，方差为[（x1+100--100）2+（x2+100--100）2+…+（x10+100--100）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x10-）2]=s2．故选：D．6.【答案】B【解析】解：∵f（x）=ln x+x3-2在（0，+∞）上是增函数f（1）=1-2＜0，f（2）=ln2+8-2＞0，∴f（1）•f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=ln x+x3-2的零点所在区间为（1，2）．故选：B．根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=ln x+x3-2在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵a=log36=1+log32，b=1+=1+，c=（）-1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：因为f（-x）=-x lg|-x|=-x lg|x|=-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，据此排除B．故选：D．排除法：利用奇函数排除A、C；利用x∈（0，1）时，f（x）＜0排除B．本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．9.【答案】B【解析】解：每次取出次品的概率为，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为=，故选：B．每次取出次品的概率为，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为，运算求得结果．本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如-2＞-3，但（-2）2＜（-3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（-3）2＞（-2）2，但-3＜-2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D．11.【答案】A【解析】解：函数在x∈（-∞，+∞）上的值域为R，当2-a≤0函数的值域不可能是R，可得，解得：a∈．故选：A．利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】D【解析】解：由，化简得g（x）=log2x+x-5，设2x=5-x，log2x=5-x，由y=2x，y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，作直线y=5-x，分别交y=2x，y=log2x的图象为A，B两点，P（x，y）点为A，B的中点，联立得；x=，由中点坐标公式得：α+β=5，所以2α+log2β=（5-α）+（5-β）=10-（α+β）=5，故选：D．设2x=5-x，log2x=5-x，由y=2x，y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，作直线y=5-x，分别交y=2x，y=log2x的图象为A，B两点，P（x，y）点为A，B的中点，联立得；x=，即由中点坐标公式得：α+β=5，又2α+log2β=（5-α）+（5-β）=10-（α+β）=5，故得解．本题考查了反函数及中点坐标公式及函数的零点，属难度较大的题型13.【答案】10【解析】解：由4a=2，得a=，再由，得，即x=10．故答案为：10．由已知化指数式为对数式得到a，代入，再由对数的运算性质求解．本题考查指数式与对数式的互化，是基础的计算题．14.【答案】1800【解析】【分析】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=．【解答】解：∵样本容量为80，∴抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．故答案为：1800．15.【答案】（，3）【解析】解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的函数图象关于直线x=1对称，∴函数y=f（x+1）关于y轴对称，当x∈[1，+∞）时，f（x）=2-x，那么x∈（-∞，1]时，f（x）=x，可设f（x）=-|x-1|+1，由f（a）＜f（2a-3），得-|a-1|+1＜-|2a-3-1|+1∴（a-1）2＞（2a-4）2解得：；故答案为：（，3）根据f（1+x）=f（1-x），可得f（x）的函数图象关于直线x=1对称，当x∈[1，+∞）时，f（x）=2-x，可设f（x）=-|x-1|+1，根据f（a）＜f（2a-3），即可求解；本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题16.【答案】（-∞，]【解析】解：由me x≤（m-1）（1-e-x）∵x∈（0，+∞）上∴e x≥1，e-x≤1；当m≥1时，me x≤（m-1）（1-e-x）显然也不成立；∴m＜1；可得设f（x）=，其定义域为R；则令f′（x）=令f′（x）=0，可得x=ln2；当x∈（-∞，ln2）上时，f′（x）＞0；当x∈（ln2，+∞）上时，f′（x）＜0；∴当x=ln2时；f（x）取得最大值为可得，∵m＜1；∴m-1≥4m解得：m≤；故答案为：（-∞，]对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；利用参数分离法，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．17.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=a x，若f（1）+f（-1）=3，即a+a-1=a+=3，则f（2）+f（-2）=a2+a-2=a2+=（a+）2-2=7；（2）证明：根据题意，g（x）=f（x）+f（-x）=a x+a-x，则g（-x）=a-x+a x=g（x），则函数g（x）是偶函数．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得a+a-1=a+=3，则f（2）+f（-2）=a2+a-2=a2+=（a+）2-2，计算可得答案；（2）根据题意，求出g（x）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的判断方法．18.【答案】解：（1）从该班随机选1名学生，该学生没有参加上述活动的概率p==．（2）在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数n=5×3=15，A1被选中且B1未被选中包含的基本事件个数m=C=2，∴A1被选中且B1未被选中的概率p=．【解析】（1）从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生没有参加上述活动的概率．（2）基本事件总数n=5×3=15，A1被选中且B1未被选中包含的基本事件个数m=C=2，由此能求出A1被选中且B1未被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）函数，可得x＞0时，f（x）=0无解；当a≥0时，2-x+a=0无解；当a＜0时，2-x+a=0即2-x=-a，可得x=-log2（-a）；综上可得a≥0时，f（x）无零点；a＜0时，f（x）的零点为x0=-log2（-a）；（2）a=-1，f（x）=，当f（x）＞1时，即有或，可得x＜-1或0＜x＜2且x≠1，综上可得x的范围是（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，2）．【解析】（1）由分段函数解析式可得x＞0时f（x）无零点；讨论a＜0，a≥0，解方程即可得到所求零点；（2）求得f（x）的解析式，讨论x＞0，x≤0，解不等式组即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用：求零点和解不等式，考查分类讨论思想，以及化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：100-（6+2+2）=90，∴从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率p=．（2）由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中a==0.085，b==0.125．（3）估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（次）．【解析】（1）由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．（2）由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值．（3）利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．21.【答案】解：（1）设每天所支付的总费用为y1元，则y1=[9x（x+1）+900]+0.6×6000=+9x+3609≥3609+2=3609+180=3789，当且仅当=9x，即x=10时取等号，则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．（2）若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每x，（x≥35）天购买一次大米，平均每天支付的总费用为y2，则y2=[9x（x+1）+900]+0.6×6000×0.8=+9x+2889，设f（x）=+9x=9（x+），x≥35，则f（x）在x≥35时，为增函数，则当x=35时，y2有最小值，约为3229.7，此时3229.7＜3789，则食堂应考虑接受此优惠条件．【解析】（1）根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；（2）求出优惠之后的函数表达式，结合对勾函数的单调性求出函数的最值进行判断即可．本题主要考查函数的应用问题，利用基本不等式的性质以及对勾函数的单调性是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），因为f（0）=1，所以c=1；∵f（x+1）-f（x）=2x；∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x；∴2ax+a+b=2x；∴；解得：；∴f（x）=x2-x+1；（2）函数g（x）=2x+3＞3，若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则f（a）＞3，即a2-a+1＞3，a2-a-2＞0，解得a＜-1或a＞2，即a的取值范围是(-∞，-1)(2,+∞)；（3）由题意知f（x）=x2-x+1，若对任意x1，x2∈[t，t+1]都有|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立，即[|f（x1）-f（x2）|]max＜4，故有[f（x）]max-[f（x）]min＜4，由f（x）=（x-）2+，x∈[t，t+1]；①当t≤-时，f（x）在区间[t，t+1]上是单调减函数，[f（x）]max-[f（x）]min=f（t）-f（t+1）=-2t＜4，解得t＞-2，所以-2＜t≤-；②当-<t≤0时，[f（x）]max=f（t），[f（x）]min=f（）,则[f（x）]max-[f（x）]min=f（t）-＜4，则-<t≤0满足条件，③当0＜t≤时，[f（x）]min=f（）=，[f（x）]max=f(t+1)则[f（x）]max-[f（x）]min=f（t+1）-＜4，则0<t≤满足条件，当t>时，f（x）在[t，t+1]上为增函数，[f（x）]max-[f（x）]min=f（t+1）-f（t）=2t＜4，解得t＜2，所以<t＜2；综上所述，实数t的取值范围是（-2,2）．【解析】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，是难题．（1）利用待定系数法求出二次函数f（x）的解析式；（2）求出函数g（x）的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；（3）由题意知对任意x1，x2∈[t，t+1]都有[f（x）]max-[f（x）]min＜4，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围．。