湖南四大名校内部资料2019-2020-1北雅八上月考-数学试卷

合集下载

湖南四大名校内部资料2019-2020-1博才培圣八上第一次月考-数学试卷

长沙市岳麓区博才培圣学校2019-2020学年度第一学期八年级第一次自主测试一．选择题（共12小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到( ) A ．B ．C ．D ．2．在式子5ab ，24x ，22x x ，211x x -+，32x x y +，0，x y π+中，分式的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列计算中，正确的是( ) A ．236()a a =B ．33a a a ÷=C ．224a a a +=D ．()326a a =4．若三角形的三个顶点处的相应外角之比为2:3:4，则与之对应的三个内角之比( ) A ．4:3:2B ．1:3:5C ．5:3:1D ．3:2:15．下列说法中错误的是( ) A ．全等三角形的对应边相等 B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等6．对于分式11x +的变形一定成立的是( ) A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+-C ．2111(1)x x x +=++ D ．1111x x -=+- 7．已知二次三项式223x nx +-含因式为1x -，则n 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．如果分式()22x x x --的值为0，那么x 的值为( )A ．2x =B ．0x =C ．0x =或2x =D ．以上答案都不对9．如图，将ABC ∆沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知5AC cm =，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为( ) A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm10．已知三角形的三条边的长度分别为a ，b ，c ，则222b c a bc +--的结果应该( ) A ．正数B ．负数C ．0D ．以上情况都有可能11. 计算：设2018n ==()A ．220172016+ B ．220182017+C ．220192018+ D ．220202019+12．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论有( )第9题第12题 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题）13．若532x y -=，则531010x y ÷= ． 14．已知210x x +-=，则3223x x ++= ． 15．多项式2(1)9x m x --+是完全平方式，则m = ．16．如图，从边长为(5)a +的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．17．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3BC =，PQ AB =，点P 与点Q 分别在AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP = 时，ABC ∆和APQ ∆全等．第17题第18题18．在平面直角坐标系中，已知x 轴上一点A ，0)，B 为y 轴上的一动点，连接AB ，以AB 为边作等边ABC ∆如图所示，已知点C 随着点B 的运动形成的图形是一条直线，连接OC ，则AC OC +的最小值是．二．解答题（共8小题）19．先化简再求值：2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷，其中1x =-，2019y =-．20．因式分解：（1）2253a a +-；（2）()()222m n m -+-；21．如图，在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，且2D E c m =，9AB cm =，6BC cm =，求ABC ∆的面积．22．已知：2230,6x y xy xy +==，求下列代数式的值：（1）22x y +；（2）x y -．23．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值．解：由2113x x =+，知0x ≠，所以213x x +=，即13x x += 所以4222221111()2327x x x x x x x x +=+=+-=-=所以241x x +的值为17说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目：已知：2422xx x =--．求（1）2x x-的值；（2）24264x x x -+的值．24．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE ∆≅∆；（2）求FAE ∠的度数；（3）求证：2CD BF DE =+．25．如果一个数能表示成2222(x xy y x ++，y 是整数），我们称这个数为“好数”．（1）判断29是否为“好数”？（2）写出90，91，92，⋯，100中的“好数”．（3）如果m ，n 都是“好数”，求证：mn 是“好数”．26．如图1，2OA =，4OB =，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，（1）求C 点的坐标；（2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点向y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt APD ∆，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值；（3）如图3，已知点F 坐标为(2,2)--，当G 在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt FGH ∆，始终保持90GFH ∠=︒，FG 与y 轴负半轴交于点(0,)G m ，FH 与x 轴正半轴交于点(,0)H n ，当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m n +是否为定值？若为定值请求出其质，若不为定值请说明理由．。

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1雅礼八上期末考试

∵ 且
∴只有当时
当时
可得：
(舍去)
当时
可得：
综上所述：当时
(3)当时
∵
∴
∴
∵
∴
∵
又∵
∴
∴
∴
如果学生用勾股定理，得到下列答案也给全分。(另外如果有学生明确指出题目数据有问题也给全分)
(3)当时，
∵
∴
∴
在中，
∵
∴
在中，
26.【解析】(1)①∵ ，
∴ ，
∴ ，
②∵
又∵
∴
∴
∵该不等式组无解
∴
2019年初二下学期数学期末考试
数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
D
A
B
B
B
C
A
C
A
二、填空题
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解原式
当时
原式
23.【证明】(1)∵ 是等边三角形
∴ ，
∵
∴
∴
(2)∵
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
24.【解析】(1)设购买一个品牌垃圾桶需元
解得：
经检验：是原方程的解
∴
答：一个品牌，品牌垃圾桶分别需要元和元
(2)设再次购进品牌垃圾桶个，则品牌垃圾桶购进个
答：最多可购进品牌垃圾桶个
25.【证明】(1)∵ 平分且，
∴

八年级数学上学期第一次月考试题湘教版.doc

2019-2020 年八年级数学上学期第一次月考试题湘教版一、填空题。

（每小题3 分，共 30 分）1、当 x ______ 时，分式x 有意义。

x 12、x () 。

x 2 2xx 23、计算： (a 1b 2 ) 3 ___________ 。

4、1 y1xy ,4 x 3,6 xyz的最简公分母是。

5、用科学记数法表示：— 0.000000108 ＝ __________________ 。

6、计算：bc2a ； 2x34x 。

a 2b 2 cy3y 27、计算 xy_____ _______ _。

x y x y8、方程1 x x 323 x的解是 _________。

9、计算：1 4。

a 2a 2 4b 小时完成，则甲、乙合作10、一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做小时完成。

二、选择题。

（每小题 3 分，共 30 分）11、下列各式： 3 ,ab , x 21y 2,5 , 1 1 , x中，分式有（）a72 x 8A 、 1 个B 、 2 个C、3 个D、4 个12 、若分式 x2 1的值为 0，则 x 的取值为（）x 1A 、 x 1 B、 x 1 C 、 x 1D 、无法确定13 、如果把分式x 2x 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）yA 、扩大3 倍 B 、缩小 3 倍C、缩小 6 倍D 、不变14 、下列各式变形正确的是()A ．x =x 2B ． b = ( b)2C ． x =xyD ．ａ 3 ·ａ 2 ＝ａ6yxyaayy 215 、计算：2xy，结果为（）2xy y 2xA 、 1 B、 -1C、 2x yD、 x y1216、分式方程 x — 1 =x —2 （）A 、无解B 、有解 x=1C 、有解 x=2D 、有解 x=0 17、若方程x1 m 有增根，则 m 的值是（） .x 4 x 4A 、 2 B、 3C、－ 3D 、118、若 xy xy ，则11 的值为（）x yA 、 0B 、 1C、 -1 D 、 219、某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（）A 、 480480 4x 20x C 、 480480 4 xx 20B、 480480 20xx 4 D、 480480 20x 4x41120、已知：Ｍ＝ a 2－ 4 ，Ｎ＝ a+2 + 2 － a 则Ｍ、Ｎ的关系是 ( )A 、Ｍ =ＮB 、Ｍ·Ｎ＝ 1C、Ｍ +Ｎ =0 D 、不能确定三、解答题。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1长郡月亮岛八上第一次月考-数学试卷

长郡月亮岛学校2019年八年级第一阶段测试（问卷）考试科目：数学命题人：徐思、张天宇审题人：姚金来时量： 90 分钟；总分： 120 分一、选择题.（每小题3分，共30分）1. 如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A B C D 2. 点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（）A.()2,3--B.()2,3-C.()2,3D.()2,3-3. 在△ABC 中，A B C ∠=∠+∠，则对△ABC 的形状判断正确的是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.7B.9C.12D.9或125. 如图，在△ABC 中，4cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长为7cm ，则BC 的长为（） A.3cmB.2cmC.1cmD.4cm6. 如图，AC 与BD 相交于点O ，已知AC DB =，AO DO =，100m CD =，则A 、B两点间的距离是（） A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定7. 如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD .若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则∠DAC 的度数是（）A.70︒B.44︒C.34︒D.24︒8. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE AB ⊥，垂足为点E ，DF AC ⊥，垂足为点F .若7ABC S =△，2DE =，4AB =，AC 的长是（）A.4B.5C.6D.39. 如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过O 作DE BC ∥，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若5DE =，3BD =，则线段CE 的长为（）A.3B.1C.2D.410. 如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…，均为等边三角形，若11OA =，则667A B A △的边长为（）A.6B.12C.32D.64二、填空题（每小题4分，共20分）11. 一个多边形的内角和是720︒，它是______边形.12. 如图，已知OAD OBC △≌△，且70DOC ∠=︒，25C ∠=︒，则AEB ∠=______. 13. 小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该是第______块. 14. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分ABC ∠，点E 在BC 的延长线上，且1CE =，30E ∠=︒∠E=30°，则BC =______.15. 如图，在△ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 、CE 是角平分线，则图中的等腰三角形共有______个.三、解答题（16、17每题8分，18、19、20每题10分，21、22每题12分，共70分） 16.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,5A -，()1,0B -，（1）求出△ABC 的面积.（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △. （3）直接写出1A ，1B ，1C 各点的坐标.17.（8分）如图，AC AE =，12∠=∠，AB AD =.求证：BC DE =.18.（10分）如图，已知：CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，且BD CE =，BE 交CD 于点O .求证：AO 平分BAC ∠.19.（10分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE ，CD 相交于点O . （1）若50A ∠=︒，70BOD ∠=︒，30C ∠=︒，求B ∠的度数；（2）试猜想BOC ∠与A B C ∠+∠+∠之间的关系，并证明你猜想的正确性.20.（10分）如图，△ABC 中，AB AC =，AD 和BE 两条高，它们交于点H ，且AE BE =，求证：2AH BD =.21.（12分）如图1，将等腰△ABC 沿对称轴折叠后，得到△ADC （△ADB ），若2AC DC =，则称等腰△ABC 为“长月三角形”ABC .（1）结合题目情境，请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.（2）如图2，C 为线段AB 上一点，分别以AC 和BC 为边作“长月三角形”ACD 和“长月三角形”BCE ，连接AE 、BD 交于点O ，AE 与CD 交于点P ，CE 与BD 交于点M . ①求证：AE BD =； ②求AOB ∠的度数.22.（12分）如图，等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点A 、B 分别在坐标轴上. （1）如图1，若()3,0A -，()0,1B ，求C 点的坐标；（2）如图2，CD 垂直x 轴于D 点，判断CD 、OA 、OD 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点A 的坐标为()4,0-，点B 在y 轴的正半轴上运动时，分别以OB ，AB 为边在第一，第二象限作等腰Rt OBF △，等腰Rt ABE △，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度是否变化？如果不变求出PB 值，如果变化求PB 的取值范围.。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1雅礼八上期末考试-数学试卷

2019-2020-1雅礼八上期末考试数学时量：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共12小题，共36分) 1.12的相反数是( ) A.2 B.2- C.12 D.12-2.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知点()39,1P a a --在第二象限，且它的坐标都是整数，则a =( )A.1B.2C.3D.04.某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示，下列说法正确是( )A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比5.如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若124∠=︒，则2∠的度数是( )A.54︒B.48︒C.46︒D.76︒6.若分式12x --有意义，则x 的取值范围是( )A.2x >B.2x ≠C.2x =D.2x <7.下列根式中是最简二次根式的是( )A.23 B.10 C.9 D.88.观察下列4个命题，其中真命题有( )(1)三角形的外角和是180︒；(2)三角形的三个内角至少有两个锐角；(3)如果20x y <，即0y <；(4)直线a ，b ，c ，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a c ⊥.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)9.已知20x y -+=，则xy 的值为( )A.1B.2-C.1-D.4-10.某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米／小时，则所列方程正确的是( ) A.1010122x x -= B.1010302x x -= C.1010302x x -= D.1010122x x -= 11.图1是—个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形.则中间空的部分的面积是( )A.abB.()2a b +C.()2a b -D.22a b -12.如图，在第1个1A BC △中，40B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D △；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，……，按此做法继续下去，则第1n +个三角形中以1n A +为顶点的内角度数是( ) A.1702n ⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭ B.11702n -⎛⎫⋅︒⎪⎝⎭ C.11802n -⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭ D.1802n⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭第11题图第12题图第16题图二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)13.分解因式：2327x -=________.a =________.15.若关于x 的分式方程3222x m m x x++=--有增根，则m 的值为________. 16.在ABC △中，MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC .若106BAC ∠=︒，则PAO ∠的度数是________.的整数部分是x ，小数部分是y ，则(y x +的值为________.18.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，8AB =，3CD =，则ABD △的面积是________.三、解答题(共8小题，共66分)19.(6分)计算()1013122n -⎛⎫--+- ⎪⎝⎭20.(6分)化简()()()3227333532x x x x x ⋅-++21.(8分)化简()()()()22223x y x y x x y x y +--+++22.(8分)先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-+ ⎪--+⎝⎭，其中6x =.23.(9分)如图，ABC △是等边三角形，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且AE CF =，且CE ，BF 交于点P ，且EG BF ⊥，垂足为G(1)求证：ACE CBF ∠=∠；(2)若1PG =，求EP 的长度.24.“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A ，B 两种品牌的垃圾桶.购买A 品牌垃圾桶花费了4000元，购买B 品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A 品牌垃圾桶数量是购买B 品牌垃圾桶数量的2倍.已知购买一个B 品牌垃圾桶比购买一个A 品牌垃圾桶多花50元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的垃圾桶各需多少元？(2)该中学决定再次购进A ，B 两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售.B 品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高10%，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？25.(10分)如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，DF AB ⊥于F ，DM AC ⊥于M ，并且15cm AF =，18cm AC =，动点E 以3cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从点C 向点A 运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t .(1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有3AED DGC S S =△△；(2)当t 取何值时，DFE △与DMG △全等；(3)若109BD DC =，当9s 2t =，227cm AED S =△，求此时BFD △的面积BFD S △.26.(10分)对x ，y 定义一种新运算R ，规定：(),2ax by R x y x y +=+(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()101,0120a b R a ⨯+⨯==+⨯. (1)已知()1,11R =，()2,02R =.①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组()()2,524,32R m m R m m n-⎧⎪⎨->⎪⎩≤无解，求实数n 的取值范围.(2)若()(),,R x y R y x =对任意实数x ，y 都成立(这里(),R x y 和(),R y x 均有意义)则a ，b 应满足怎样的关系式？。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1北雅八上入学考试-数学试卷

长沙市北雅中学2019年下学期入学考试试卷初二数学命题人：成丽审题人：方明考生注意：本试卷共26道大题，考试时间120分钟，满分120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（） A. 0的平方根是0 B. 1的算术平方根是1 C. 1-的立方根是1±D. 4的平方根是2±2. 下列实数：3.141592638，0.1010010001…4，3π，227，123其中无理数的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 以下问题，不适合用全面调查的是（）. A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上飞机的安检C. 了解全市中小学生每天的零花钱D. 学校招聘教师，对应聘人员面试4. 如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短5. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A. 6B. 3C. 2D. 116. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（） A. 9B. 10C. 11D. 127. 为了了解某区20000名考生中考成绩情况，有关部门从中抽取了500名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中（） A. 20000名考生是总体 B. 20000名考生的中考成绩是总体 C. 每名考生是个体D. 500名考生是总体的一个样本8. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）A. 104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩9. 已知坐标平面内点M （a ，b ）在第二象限，那么点N （b ，a -）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限10. 如右图，a ∠等于（） A. 70︒B. 35︒C. 105︒D. 115︒11. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. ASAB. SASC. AASD. SSS12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P '（1y -，1x -+）叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…．若点1A 的坐标为（3，2），则2019A 的坐标为（） A.（1-，4） B. （3-，0） C. （2-，3） D. （1，2-）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.38-= .14. 如图，ABC BAD ∆∆≌，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果5AB =，6BD =，4AD =，那么BC = .15. 已知方程41x y +=，用含x 的代数式表示y 为． 16. 13-的相反数是 .17. 如图，ABC ∆中，75C ︒∠=，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠= .三、解答题（本题共8个小题，第 19、20 题每小题6分，第 21、22 题每小题8分，第23、24题每小题9分，第 25、25题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）（1）计算：201921(2)-+- （2）解方程组20240x y x y +=⎧⎨+=⎩20.（6分）解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并把解集在数轴上表示出来.21. （8分）如下图所示，每一个小方格边长为1个单位，（1）请写出ABC ∆各点的坐标．（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向右平移2个单位A B C ∆'''，在图中画出A B C ∆'''．（3）求A B C ∆'''的面积．22.（8分）“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．23.（9分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．24.（9分）如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线．（1）15ABE ︒∠=，40BAD ︒∠=，求BED ∠的度数；（2）在BED ∆中作BD 边上的高；（3）若ABC ∆的面积为40，5BD =，求BD 边上的高．25.（10分）已知CD 是经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F 、分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F 、在射线CD 上，请解决下面问题： ①如图1若90BCA ︒∠=，90α︒∠=，探索三条线段EF BE AF 、、的数量关系并证明你的结论.②如图2，若180BCA α︒∠+∠=，请证明①中的结论仍然成立；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请写出三条线段EF BE AF 、、的数量关系并证明你的结论26.（10分）阅读理解：我们把 a bc d称为二阶行列式，规定它的运算法则为 a b ad bc c d =-，例如：2 3253424 5=⨯-⨯=-．（1）填空：若 1 210.5 0x x--=，则x = . 若2 13 0x x ->，则x 的取值范围；（2）若对于正整数m n ，满足， 1 3 1 4n m <<，求m n +的值；（3）若对于两个非负数x y ，满足1 12 32 1x y x y k =-=---，求实数k 的取值范围．。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1雅礼洋湖八上入学考试-数学试卷

雅礼洋湖实验中学2019-2020学年度初二上期入学考试数学科试题卷考试时长：120分钟命题人：孙坤林一、选择题（12小题，共36分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. B. C. π D. 13 2. 若a b >，则下列不等式变形正确的是（）A. 55a b +<+B. 33a b <C. 44a b ->-D. 33a b > 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解某班学生 “50米跑”B.了解一批灯泡的使用寿命C.了解一批炮弹的杀伤半径D.调查长江流域的水污染情况 4. 下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（）A. B.C. D.5. 点() 3, 4P -到x 轴的距离是（）A. 3-B. 3C. 4D.5 6.已知y kx b =+，当0x =时，1y =-；当12x =时，2y =。

那么当12x =-，y 的值为（）A. 2-B. 3-C. 4-D.2 7. 一个多边形的每一个外角都是72o ，这个多边形的内角和为（）A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. 三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A.5B.6C.11D.169. 已知点()24, 3P a a --在第四象限，化简28a b ++-的结果是（）A. 10B. 10-C. 26a -D.62a - 10. 如图，在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a ，宽为b ,则可得方程组（）A. 3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B. 31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C. 2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D. 21624a b a b +=⎧⎨-=⎩ 11.如图，已知140∠=o ，140A B ∠+∠=o , 则C D ∠+∠的度数为（）A. 40oB. 60oC. 80oD. 100o12. 如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，,BD CE 交于点H ，BE AH ，交于点G ，则下列结论：①ABE DCE ∠=∠；②AG BE ⊥；③BHE CHD S S ∆∆=； ④AHB EHD ∠=∠，其中正确的是（）A.①③B.①②③④C.①②③D. ①③④二、填空题（每小题3分，共18分）13. 16的算术平方根 .14. 如图，已知ABC DCB ∠=∠: 添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，②AB DC =，其中不能确定ABC DCB ∆≅∆的是（只填序号）. 15.如图，ABC ∆中，30B ∠=o , 110ACB ∠=o , AD 是角平分线，AE 是高，则DAE ∠= .16. 如图，三角形ABC 中，70BAC ∠=o ，点D 是射线BC 上一点（不与点B C 、重合），DE AB P 交直线AC 于E ，DF AC P 交直线AB 于F , 则FDE ∠的度数为 .17. 已知不等式组1x x a≥⎧⎨<⎩的整数解为1，2，3，则a 的取值范围是 . 18. 某地突发地霞，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有种．三、解答题（共8大题，共66分）19.（6220. （6分）解不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩21.（8分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，井根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数.（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？22.（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥,AE 平分BAC ∠.（1）若70C ∠=o , 30B ∠=o ，求DAE ∠的度数；（2）若20C B ∠-∠=o ，求DAE ∠的度数.23.（9分）如图，四边形ABCD 中，AD BC P ，点E F 、分别在AD BC 、上，AE CF =，过A C 、分别作EF 的垂线，垂足为G H 、.（1）求证：AGE CHF ∆≅∆；（2）连接AF CE 、，线段AF 与CE 是否相等？请说明理由.24.（9分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元.（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案.25. （10分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，92=，=，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为3=6“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.（1）请证明：2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9, a, 25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.26.（10分）已知AM BN P ，AE 平分BAM ∠，BE 平分ABN ∠.（1）求AEB ∠的度数．（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（3）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.。

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1雅实、西雅、雅洋八上第一次月考—数学

雅实、西雅、雅洋2019年下学期初二年级第一次质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 714.()0,5-15. 410c <<16. 070 或02017. 1018. 045 .三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.解：（1）原式=3223+=-（2）44335633x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 解得612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩20.解：原式=222112272246a ab a ab aba ab⎡⎤----⎢⎥⎣⎦=+当1,32a b =-= 时，原式=11463842⎛⎫⨯+⨯-⨯=- ⎪⎝⎭21. 解：()328131322x x x x ⎧--<⎪⎨-<-⎪⎩①② ，解①得1x >-，解②得2x < ，所以不等式组的解集为12x -<<．用数轴表示为：22．（1）点A 的关于轴的对称的点的坐标为()2,3- ；点B 的关于轴的对称的点的坐标为()4,2-. （2）略；（3）三角形ABC 的面积为：111662164658222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=23.证明：∵//AB DE ,∴ABC DEF ∠=∠． ∵BE CF =∴BE EC CF EC +=+ 即BC EF =在ABC ∆和DEF ∆中，AB DEABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC DEF SAS ∆≅∆．A D ∴∠=∠24. 证明：（1）∵//AD BC ，∴ADE FCE ∠=∠，∵在ADE ∆与FCE ∆中，ADE FCEDE CE AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ADE FCE ASA ∆≅∆， ∴AD FC =；（2）由（1）知ADE FCE ∆≅∆， ∴,AE FE AD FC ==， ∵AB BC AD =+， ∴AB BC CF =+，即AB FB =，在ABE ∆与FBE ∆中，AB FB AE FE BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABE FBE SSS ∆≅∆， ∴090AEB FEB ∠=∠=， ∴BE AF ⊥；25. 证明：（1）∵0,90,AC BC C CH AB =∠=⊥，∴AH BH =；（2）∵ABC ∆为等腰直角三角形，CH AB ⊥， ∴045ACG ∠=，∵090,90CAG ACE BCD ACE ∠+∠=∠+∠=， ∴CAG BCF ∠=∠ , 在ACG ∆和CBD ∆中，CAG BCD AC CB ACG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ACG CBD ASA ∆≅， ∴BD CG =；（3）AE EF BF =+，理由如下：在ACE ∆和CBF ∆中，CAE BCF AEC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ACE CBF AAS ∆≅， ∴,AE CF CE BF ==，∴.AE CF CE EF BF EF ==+=+26. 解：（1）C 点坐标为()0,3C （2）证明：连接OD ，如图1，∵030BAO ∠=，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ， ∴060DAO ∠=，又DO DA =，∴DAO ∆为等边三角形． ∴DA AO =，在ABD ∆和AEO ∆中AD AO DAB OAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD AEO SAS ∆≅∆， ∴BD EO =．（3）证明：如图2，作EH AB ⊥于H ． ∵1,2AE AB BO AB ==， ∴AH BO =，在Rt ABO ∆和Rt AEH ∆中，AH BOAE AB=⎧⎨=⎩ ， ∴()Rt ABO Rt AEH HL ∆≅∆， ∴AO EH AD ==．又090EHF DAF ∠=∠=，在AFD ∆和EFH ∆中，EHF DAF EFH DFA EH AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFD EFH AAS ∆≅∆， ∴EF DF =，DF EF ．∴1。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1中雅八上第一次月考-数学试卷

2019年下学期初二第一次教学质量检测联考试卷数学命题人：许锟；审题人：何艳本试卷共26道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（） A. 4，4，9B. 2，6，8C. 3，4，5D. 1，2，33. 已知，在ABC ∆中，45A ︒∠=，46B ︒∠=，那么ABC ∆的形状为（）. A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（） A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形5. 如图5，ABC A B C ∆∆'''≌，其中36A ︒∠=，24C ︒∠=，则B ∠'=（） A. 150︒B. 120︒C. 90︒D. 60︒6. 如图6，在四边形ABCD 中，AB CD ，不能判定ABD CDB ∆∆≌的条件是（） A. AB CD =B. AD BC =C. AD BCD. A C ∠=∠7. 如图，若30B ︒∠=，90C ︒∠=，20AC m =，则AB =（） A. 25mB. 30mC.D. 40m8. 平面内点A （1-，2）和点B （1-，2-）的对称轴是（） A. x 轴B. y 轴C. 直线4y =D. 直线1x =-9. 等腰三角形的两条边长分别为9cm 和12cm ，则这个等腰三角形的周长是（） A. 30cmB. 33cmC. 24cm 或21cmD. 30cm 或33cm10. 如图10，在ABC ∆中，AB AC =，38A ︒∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数为（） A. 33︒B. 38︒C. 43︒D. 48︒11. 如图11，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ︒∠=，则ABE ∠的度数（） A. 30︒B. 15︒C. 25︒D. 20︒12. 已知如图12等腰ABC ∆，AB AC =，120BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论： ①30APO DCO ︒∠+∠=；②APO DCO ∠=∠；③OPC ∆是等边三角形； ④AB AO AP =+．其中正确的是（） A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④图10图11图12图5 图6图7二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 一个n 边形的内角和等于720︒，则n = .14. 如图14，ABC DEF ∆∆≌，7BE =，3AD =，则AB = .15. 如图15，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，56BAC ︒∠=，则ADE ∠的度数是．16. 如图16，在ABC ∆中，4AB =，6AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则AMN ∆的周长为 .17．如图17，ABC ∆中，5AC BC ==，6AB =，4CD =，CD 为ABC ∆的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则A E E F +的最小值为 . 18. 如图18，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，AC BC ≤，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么=B ∠ .三、解答题（共8题，满分66分，19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分， 25、26每题10分）19. 已知点A （1a -，5）和点B （2，1b -）关于x 轴对称，求2019()a b +的值．图14图15 图16 图17图1820. 如图，ABC ∆中，70ABC C ︒∠=∠=，BD 平分ABC ∠，求ADB ∠的度数．21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A （0，1），B （3，2），C （2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111A B C ∆并写出顶点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）求111A B C ∆的面积．22. 如图，ABC ∆和CDE ∆均为等腰三角形，AC BC =，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，点D 在线段AB 上（与A ，B 不重合），连接BE ．（1）证明：ACD BCE ∆∆≌．（2）若2BD =，6BE =，求AB 的长．23. 如图，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN ∆的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若80MFN ︒∠=，求MCN ∠的度数．24. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，BDC ∆和ACE ∆分别为等边三角形，AE 和BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．（1）求证：FAB FBA ∠=∠；（2）求证：G 为AB 的中点．25. 如图，在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在坐标轴上，A ，B 两点关于y 轴对称，点C 是y 轴正半轴上一个动点，AD 是角平分线．（1）如图1，若90ACB ︒∠=，直接写出线段AB ，CD ，AC 之间数量关系；（2）如图2，若AB AC BD =+，求ACB ∠的度数；（3）如图2，若100ACB ︒∠=，求证：AB AD CD =+．∆边AB、BC上的动点，点P从顶26. 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABCcm s，点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1/∠变化吗？若变化，则（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ说明理由，若不变，则求出它的度数；∆是直角三角形？（2）何时PBQ（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交∠变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．点为M，则CMQ。

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1长梅八上第一次月考

长梅八年级第一次限时训练数学参考答案一、选择题二、填空题13.105o14.120o 15.4 16.10817.21cm 218.69o 或21o三、解答题将21x =-代入原式原式2112=-+=22.【解析】(1)如图所示(2)()2,3A ' (3)11145435312222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 1520612=---112= 23.【解析】(1)∵DE 为AB 的垂直平分线∴BD AD =∵30A ∠=o ，30DBA A ∠=∠=o 又∵90C ∠=o∴18060CBA C A ∠=-∠-∠=o o∴603030CBD CBA DBA ∠=∠-∠=-=o o oRt BCD ∆中，180BDC C CBD ∠=-∠-∠o 1809030=--o o o60=o(2)由(1)知30CBD ∠=o ，90BCD ∠=o又∵2CD =∴Rt BCD ∆中，24BD CD ==又∵BD AD = ∴4AD =∴246AC CD AD =+=+= 24.【证明】∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60EAC FCB ∠=∠=o 又∵AE CF = ∴AEC ∆和CFB ∆中60AC BC EAC FCB AE CF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ∴()AEC CFB SAS ∆∆≌ ∴CE BF =(2)解：由(1)得AEC CFB ∆∆≌ ∴FBC ACE ∠=∠ 即PBC ACE ∠=∠BPC ∆中180BPC PBC BCP ∠=-∠-∠o()18060PBC ACE =-∠--∠o o18060PBC ACE =-∠-+∠o o 18060ACE PBC =-+∠-∠o o 18060=-o o 120=o25.【解析】(1)∵ABC ∆是等边三角形，AO BC ⊥∴CO BO a == ∵112336322AB S BC OA a a ∆=⋅=⨯⨯=Ｃ ∵0a > ∴6a = ∴63OA =∴()0,63A (2)∵6CO OB == ∴12AB AC BC === ①当P 在AB 上时(如图①)BP t =，12AP AB BP t =-=-∵OP 分ABC ∆周长为1:2∴()():1:2BP BO AP AC OC +++= ∴()()6:121261:2t t +-++= 解得6t =②当P 在AC 上时(如图②)BA AP t +=，24PC t =-则有()():2:1BO BA AP PC OC +++= ∴()()6:2462:1t t +-+= 解得18t =∴6t =或18t =时，OP 所在直线分ABC ∆周长为1:2(3)如图③∵点D 为AB 的中点，ABC ∆是等边三角形 ∴CD AB ⊥，30BCD ∠=o ∵1122ABC S BC OA AB CD ∆=⋅=⋅ ∴63CD OA ==，6BD =DCQ ∆是以CD 为腰的等腰三角形，点Q 在x 轴上.分以下情况讨论：①当CQ CD =时，63CQ = ∵6OC =∴()1663,0Q +，()2663,0Q - ②当DQ DC =时，30DQB DCQ ∠=∠=o又∵60ABC ∠=o∴603030QDB ABC DQC ∠=∠-∠=-=ooo∴QDB DQB ∠=∠ ∴6QB BD == ∴12OQ = ∴()312,0Q -所在，在x 轴上存在点Q ，()1663,0Q +，()2663,0Q -，()312,0Q -使DCQ ∆是以CD 为腰的等腰三角形26.【解析】(1)①20；10②设ABC x ∠=，ADE y ∠= 则ACD x ∠=，AED y ∠= 在DEC ∆中，y x β=+ 在ABD ∆中，x y αβ+=+ ∴2αβ=(2)如图，点E 在CA 延长线上，点D 在线段BC 上设ABC x ∠=，ADE y ∠=，则ACB x ∠=，AED y ∠=在ABD ∆中，x y αβ+=- 在DEC ∆中，180x y β++=o∴2180αβ=-o注：求出其它关系式，相应给分，如点E 在CA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上，可得1802αβ=-o。

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1长郡郡维八上第一次月考

2019年长郡郡维中学初二年级第一次限时检测数学试题数学答案一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A CABCDDDDA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5x - 12、70ο13、130ο14、4 15、123三、解答题16、（1）65462a b c - （2）8-17、作图过程：作P 点关于BC 的对称点P '，连接P Q '，交BC 于R ，此时PQR ∆的周长最短．理由：两点之间，线段最短尺规作图，如图：18、解：已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD ，CE 是ABC ∆的角平分线．求证：BD CE = 证明：如图所示，AB AC =Q ，BD ，CE 是ABC ∆的角平分线． ABC ACB ∴∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，又BC CB =Q ，()EBC DCB ASA ∴∆≅∆，BD CE ∴=．19、解：AB AC =Q ，DE Q 是AB 的垂直平分线， AE BE ∴=，BCE ∆Q 的周长BE CE BC AE CE BC =++=++=， 3AC BC -=Q 的周长为20cm ，5,2AB AC BC ∴===．20、证明：（1）AE AB ⊥Q ，AF AC ⊥，90EAB FAC ∠=∠=︒， EAC BAF ∴∠=∠，在EAC ∆和BAF ∆中，AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， EAC BAF ∴∆≅∆， EC BF ∴=．（2）设AC 交BF 于O ．EAC BAF ∆≅∆Q ，AFO OCM ∴∠=∠，AOF MOC ∠=∠Q ， 90OMC OAF ∴∠=∠=︒， EC BF ∴⊥．21、解：BF CG =；理由如下：因为点E 在BC 的垂直平分线上，所以BE CE =．因为点E 在BAC ∠的角平分线上，且EF AB ⊥，EG AC ⊥，所以EF EG =，在Rt EFB ∆和Rt EGC ∆中，因为BE CE =，EF EG =，所以Rt EFB Rt EGC(HL)∆≅∆．所以BF CG =．22、证明：PE OA ⊥Q 于E ，DF OB ⊥于F ，90PEO PFO ∴∠=︒=∠，∴在PEO ∆和PFO ∆中，PEO PFO EOP FOP OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEO PFO ∴∆≅∆，PE PF ∴=，EO FO =， O ∴、P 在EF 的中垂线上，OP ∴是EF 的垂直平分线．23、解：作60DE DC ο∠B =∠A =,使DE DB =,连接,.BE CE 则BDE ∆为等边三角形，BE BD = 又CD AD =,DE DB =, ()CDE DB SAS ∴∆≅∆A CE AB ∴=;CED D ∠=∠AB即CE ∆B 就是以线段,,AB BD BC 组成的三角形若延长DC ,由三角形外角易证607560135CE C D DBC DE ABD D C οοοο∠B =∠E +∠+∠B =∠+∠B +=+= 即BD 所对边的角的度数为135ο24、解：（1）90ACB ∠=︒Q ，90ACE DCB ∴∠+∠=︒， BD l ⊥Q ，AE l ⊥， 90AEC BDC ∴∠=∠=︒， 90EAC ACE ∴∠+∠=︒， EAC DCB ∴∠=∠，又AC BC =Q ，()AEC CDB AAS ∴∆≅∆；（2）如图2，作B D AC '⊥于D ， Q 斜边AB 绕点A 逆时针旋转90︒至AB '，AB AB ∴'=，90B AB ∠'=︒，即90B AC BAC ∠'+∠=︒，而90B CAB ∠+∠=︒，B B AC ∴∠=∠'，∴△()B AD ABD AAS '≅∆，4B D AC ∴'==，∴△AB C '的面积14482=⨯⨯=；（3）如图3，2OC =Q ，DCBA1OB BC OC ∴=-=，Q 线段OP 绕点O 逆时针旋转120︒得到线段OF ，120FOP ∴∠=︒，OP OF =，1260∴∠+∠=︒， BCE ∆Q 为等边三角形， 60BCE CBE ∴∠=∠=︒，120FBO ∴∠=︒，120PCO ∠=︒， 2360BCE ∴∠+∠=∠=︒， 13∴∠=∠，()BOF CPO AAS ∴∆≅∆，1PC OB ∴==，314BP BC PC ∴=+=+=，∴点P 运动的时间414t s =÷=．。

2019-2020学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为()A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1043.小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是()A. SSSB. SASC. AASD.ASA4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 66.已知不等式组{2x−12≥1x≥a的解集是x≥2，则a的取值范围是()A. a<2B. a=2C. a>2D. a≤27.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为()A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm8.如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有()个．(1)DC=BE，(2)∠BOD=60°，(3)∠BDO=∠CEO，(4)AO平分∠DOE，(5)AO平分∠BAC．A. 2B. 3C. 4D.59.如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且EF//BC，图中等腰三角形共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED//BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为()A. 2B. 3C. 4D.511.如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D.30°12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是()A. 4B. 4√3C. 8D.8√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.25的算术平方根是______．14.若点A(m+3,1−m)在y轴上，则点A的坐标为______．15.若(a−3)2+√b−1=0，则√a+b=______．16.在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为___________．17.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长_________cm．18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：364−|√3−3|+√36．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.先化简，再求值：5(3a2b–ab2)–4(3a2b–ab2)，其中a=1，b=–4．221.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.22.如图，在平面直角坐标系中(1)求出△ABC的面积；(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1并写出各顶点的坐标。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1师博八上期末考试-数学试卷

湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第一学期期末试题卷·数学时量：120分钟满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.以下图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下各组数能作为直角三角形的三条边的边长的是( )A.2，4，6B.2，3，4C.5，7，12D.6，8，103.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )4.在85，3m n ，2x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是( ) A.1B.2C.3D.45.下列运算正确的是( )A.224+=a a a B.532=a a a - C.222=2a a a ⋅D.()2510=aa6.下列各式从左向右的变形正确的是( )A.22x x y y -=- B.22x x y y-=- C.22x x y y+=+D.22x x y y= 7.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A.()222312x x x ++=++ B.()()22x y x y x y +-=- C.()222x xy y x y -+=-D.()222x y x y -=-8.若3x =是分式方程102a x x -=-的根，则a 的值是( ) A.5B.5-C.3D.3-9.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( )A.13B.17C.22D.17或2210.有意义，则x 的取值范围是( ) A.1x ≥ B.1x >且0x ≠ C.0x ≠D.1x ≥且0x ≠11.如图所示，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点.且ABC ∆的面积是24cm ，则阴影部分面积等于( )A.22cmB.21cmC.20.25cmD.20.5cm12.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.ACE BCD ∆∆≌B.BGC AFC ∆∆≌C.DCG ECF ∆∆≌D.ADB CEA ∆∆≌第11题图第12题图二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分)13.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米. 14.分解因式：22ax ax a -+= . 15.若关于x 的分式方程1311m x x -=--有增根，则m = . 16.在边长为2的等边三角形中，其一边上高的长度为 .17.已知点()3,2A m +与点()1,1B n -关于y 轴对称，则代数式()2019m n +的值为 .18.如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到11AB O ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去...，若点5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,4B ，则点2019B 的坐标为 .三、解答题(本大题共8题，共66分)18.(6分)计算：()10120192-⎛⎫++- ⎪⎝⎭20.(6分)先化简，再求值：221124x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中1x =-21.(8分)已知：6x y -=，4xy =，求下列各式的值 (1)11y x-(2)22x y +22.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ，求证：(1)FC AD = (2)AB BC AD =+23.(9分)某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.(1)求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？、(2)若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润(利润=售价一进价)超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来.24.(9分)如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=o=，AB AC =，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE .(1)求证：ABD ACE ∆∆≌(2)若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，求证：222+BD FC DF = (3)在(2)的条件下，若3BD =，4CF =，求AD 的长，FCB25.(10分)阅读材料：阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌人.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相铺相成的“对子”，如) 334=-，1=，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如==，227+==+像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化.解决问题：(1)的有理化因式是，将分母有理化得；(2)++++L(3)已知实数x，y满足(20200x y+-=，求x，y的值.26.(10分)等腰Rt ACB ∆，90ACB ∠=o，AC BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上.(1)如图1，求证：BCO CAO ∠=∠(2)如图2，若10OA =，4OC =，求B 点的坐标(3)如图3，点()0,4C ，Q 、A 两点均在x 轴上，且36CQA S ∆=，分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt CAN ∆、等腰Rt QCM ∆，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围.。

最新2019-2020年度湘教版八年级数学上学期9月份月考检测题及答案解析-精编试题

湘教版最新八年级数学上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤32．（3分）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣53．（3分）计算，其结果是（）A． 2 B． 3 C．x+2 D．2x+64．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2 D．x8÷x4=x25．（3分）分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D． x=36．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A． 1 B． 3 C．﹣1 D．﹣37．（3分）“五•一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C． 1 D． 2二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）计算：（）2•=．10．（4分）计算：=．11．（4分）化简分式的结果是．12．（4分）当x=时，分式的值为0．13．（4分）轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为．14．（4分）若102y=36，则10﹣y的值为．三、解答题（共44分）15．（16分）计算：（1）（﹣x3y﹣2）﹣5（2）+（3）[（x﹣y）3÷（y﹣x）]÷[（y﹣x）5÷（x﹣y）4]（4）（a2﹣a）÷．16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，从﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值．17．（5分）解方程：．18．（5分）解方程：．19．（8分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？20．（5分）1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=，…（1）请观察上面式子的规律，你猜测出的结论是．（用含n的式子表示，n是正整数）（2）请对（1）中你得到的结论予以验证．（3）计算：+++…+（x为正整数）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥3C．x≠3D．x≤3考点：分式有意义的条件．专题：压轴题．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（）A．0.56×10﹣3B．5.6×10﹣4C．5.6×10﹣5D．56×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10﹣4．故选B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3．（3分）计算，其结果是（）A． 2 B． 3 C．x+2 D．2x+6考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2 D．x8÷x4=x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行同底数幂的乘法、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a3•a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，计算正确，故本选项正确；C、（）﹣1=2，原式计算错误，故本选项错误；D、x8÷x4=x4，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D． x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A． 1 B． 3 C．﹣1 D．﹣3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．7．（3分）“五•一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费﹣现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．解答：解：原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：﹣=3，故选B．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C． 1 D． 2考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．点评：增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）计算：（）2•=．考点：分式的乘除法．分析：先算乘方，再算乘除，约分即可．解答：解：原式=•=，故答案为．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是分式的约分．10．（4分）计算：=2．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．11．（4分）化简分式的结果是．考点：约分．分析：首先对分子、分母进行因式分解，然后约分即可．解答：解：原式==．故结果是：．点评：本题主要考查了分式的化简，正确对分子、分母进行分解因式是关键．12．（4分）当x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（4分）轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，根据关键语句“轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同．”列出方程即可．解答：解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x﹣3）km/h，由题意得：=，故答案为：=．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．14．（4分）若102y=36，则10﹣y的值为±．考点：负整数指数幂．分析：首先计算出10y=±6，再根据10﹣y=可得答案．解答：解：∵102y=36，∴10y=±6，∴10﹣y=±，故答案为：±．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．三、解答题（共44分）15．（16分）计算：（1）（﹣x3y﹣2）﹣5（2）+（3）[（x﹣y）3÷（y﹣x）]÷[（y﹣x）5÷（x﹣y）4]（4）（a2﹣a）÷．考点：分式的混合运算；负整数指数幂．分析：（1）直接利用负指数幂的性质化简求出即可；（2）首先通分，进而化简求出即可；（3）直接利用同底数幂的性质化简求出即可；（4）首先将分解因式的分解因式进而化简得出即可．解答：解：（1）（﹣x3y﹣2）﹣5=﹣x﹣15y10=﹣；（2）+=+=；（3）[（x﹣y）3÷（y﹣x）]÷[（y﹣x）5÷（x﹣y）4]=（x﹣y）2÷（x﹣y）=x﹣y；（4）（a2﹣a）÷=a（a﹣1）×=a．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算顺序是解题关键．16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，从﹣1，1，2中选一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（+）÷=•=x﹣1，当x=2时，原式=2﹣1=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．19．（8分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．20．（5分）1﹣=，﹣=，﹣=，﹣=，…（1）请观察上面式子的规律，你猜测出的结论是﹣=．（用含n的式子表示，n是正整数）（2）请对（1）中你得到的结论予以验证．（3）计算：+++…+（x为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）由式子的规律，猜测出的结论是﹣=（n为正整数）；（2）先通分，再进行分式的加减．（3）利用上面的规律，将原式分解成分数和的形式，再进行加减即可．解答：解：（1）猜测出的结论是﹣=（n为正整数）；（2）左边=﹣=﹣=右边=左边=右边所以﹣=（n为正整数）；（3）+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．。