2012-2013下学期景德镇市高二期末考试文科数学试题

高二文科数学试卷 第2 页（共4页）第1 页（共4页） 绝密★启用前2012—2013学年度下学期景德镇市期末考试高 二 数 学（文科） 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1、1.设i 是虚数单位，则复数4312izi-=-的虚部为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2、已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,13、给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题②命题“若0,00xyx y ===则或”的否命题为“若0,00xy x y ≠≠≠则 且”③“11,2≥+∈∀xR x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中正确．．的命题的个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 14、一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为( )A ． 154B ． 153C ． 152D ． 1515、甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为1P ,乙射中目标的概率为2P ，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )A ． 21P P +B ． 21P P ⋅ C ． 211P P - D ． )1)(1(121P P ---6、在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是（ ）7、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且 4524==B c，，面积2=S ，则b 等于 A.2113B.5C.41D.25 8、已知数列{n a }满足*331log 1log ()nn a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是 A.15-B.5-C.5D. 159、若函数()sin ()f x x xx R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ）A ． 32B ．43C ．23D ．1310、已知()(,())2f x x R x k k Z ππ∈≠+∈且是周期为π的函数，当x∈（,22ππ-）时，()2cos .f x x x =+设(1),(2),(3)a f b f c f =-=-=-则A ．c<b<aB ．b<c<aC ．c<a<bD ． a<c<b第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）高二文科数学试卷 第4 页（共4页）第3 页（共4页）11.如左下图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，则sin()αβ+的值是________________12.已知某算法的流程图如右上图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ． 13.函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值与最小值的和为 14.已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 .15.函数()sin 22f x x x =-(x ∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C 关于直线1112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数;④由2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16、(本小题满分12分) 16.设对于任意实数x ，不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取最大值时，解关于x 的不等式|x －3|－2x ≤2m －12.17、（本小题满分12分）设函数f (x)＝22sin(2)3x x x π++-。

（1）求f （x ）的最小正周期及其图象的对称轴方程； （2）将函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间[,]63ππ-上的值域．18. （本小题满分12分）从集合{}1,2,3,4,5中任取三个元素构成三元有序数组123(,,)a a a ，规定123a a a << .（1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率（2）定义三元有序数组123(,,)a a a 的“项标距离”为31i i d a i==-∑（其中121...nin i xx x x ==+++∑），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d 为偶数的概率。

19.（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且a 3=5，a 5=9；数列{}n b 的前n 项和为S n ，且S n +b n =2． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若(),nn n na c n N Tb +=∈为数列{}n c 的前n 项和，求n T ． 20、（本小题满分13分）设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时， f (x )＝x .(1)求f (π)的值； (2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调增(或减)区间．21.（本小题满分14分） 已知2()1,f x x ax nx a R =+-∈。

（1）若a=0时，求函数()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x=-是否存在实数a ，当(0,](x e e ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

高二文科数学试卷 第6 页（共4页）第5 页（共4页） 景德镇市2012-1013学年度下学期期末考试高二数学（文科）参考答案一． 选择题A A CB D A B BCD 二．填空题 11.166512. 4 13. 83- 14. 310 15. ①②③三．解答题16.解：(1)8(2)832433))(3)24(3)2413331|3m m x x x x i ii x x x x x x x x ≤=--≤<≥⎧⎧⇔⎨⎨---≤--≤⎩⎩≤<≥⎧⎫∴≥-⎨⎬⎩⎭由已知，不等式化为或由不等式组i)解得：-由不等式组ii)解得：原不等式的解集为 17.解：1()sin 2cos cos 2sin 2sin 22332)6(1),2,()6226f x x x x x xx k T x k x k Z πππππππππ=+=+=+=+=+=+∈由得对称轴为(2)()())cos 2332321,,2,,cos 2,1.63332()g x f x x xx x x g x ππππππ=-=-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∴∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡∴⎢⎣⎦从而的值域为18.解; （1）从集合{}1,2,3,4,5A =中任取三个不同元素构成三元有序数组如下{}1,2,3 {}1,2,4 {}1,2,5 {}1,3,4 {}1,3,5 {}1,4,5 {}2,3,4 {}2,3,5 {}2,4,5 {}3,4,5所有元素之和等于10的三元有序数组有{}{}1,4,5,2,3,5 21105P ∴== （2）项标距离为0的三元有序数组：{}1,2,3, 项标距离为2的三元有序数组：{}{}1,2,5,1,3,4 项标距离为4的三元有序数组：{}{}1,4,5,2,3,5, 项标距离为6的三元有序数组：{}3,4,563105P ∴== 19.解： {}111111111115(1)1, 2.21()492,12,1122,0211().22n n n n n n n n n n n n a d a d a n n N a d S b n b b b b n S b b b b b n N *-----*+=⎧⇒==∴=-∈⎨+=⎩+==+=∴=≥+=-==∴∴=∈由又有当时，当时，有相减得，2b ，即是等比数列，公比为，首项为1，（）高二文科数学试卷 第8 页（共4页）第7 页（共4页） 10122112311211(2)(21)2,123252......(23)2(21)22123252......(23)2(21)212(22.. (2))(21)22(12)12(21)23(3212n nn nn n n n n n n nn n n a c n b T n n T n n T n n n ------==-∙∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅-=+⋅+++--⋅-=+⋅--⋅=-+-- 从而两式相减得：)23(23)2()nn n T n n N *⋅∴=+-⋅∈20.解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )得，f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得：f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )．故知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则 S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4.(3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1](k ∈Z )，单调递减区间[4k ＋1,4k ＋3](k ∈Z ) 21．解：[][][][]2''''2min (1)0()ln ,(1)1,(1,1).1()2,(1)10.1(2)1,2()2012,1,211()2,1,2,()20,()1,2()(2)a f x x x f f x x k f xx x y x f x x a xa x x x h x x x h x h x x xh x h ==-∴==-∴==-=∈=+-≤≤-∈=-∈=--<∴== 当时，切点切线斜率因此，所求切线方程为 y-1=-1,即由已知，当时，恒成立即恒成立令则故在递减。