6.3实践与探索(2)

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§6.3 实践与探索(2)

§6.3 实践与探索（2）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、理解商品利润和储蓄问题中的数量关系，并能根据数量关系列出一元一次方程进行解答，并检验结果是否合理；2、进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养分析问题和用方程解决实际问题的能力；3、感受数学在实际生活中的应用价值。

内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。

学习难点：确定题目中的等量关系。

导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、王叔叔将a元钱存2年的定期储蓄。

已知年利率为p%，那么到期后王叔叔一共可以得到元。

2、某件商品标价a元，进价b元。

在促销活动期间打八折销售后，可获得利润元。

二、合作探究：1、小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄。

今年到期后，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器。

问小明爸爸前年存了多少元？2、某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期和5～7年期两种。

贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。

某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（结果精确到0.1万元）思考：根据“预计6年后能一次性偿还1.8万元”，他应选择年期贷款，并由此可知贷款年利率为。

题中的等量关系为，列方程为。

解：3、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。

店方表示：如果多购，可以优惠。

结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。

求每套课桌椅的成本。

思考：设每套课桌椅成本为x元，那么“原订购60套，每套100元”时，售价为元，成本为元，利润为元；实际“购了72套，每套减价3元”，售价为元，成本为元，利润为元。

根据“获得同样多的利润”，可列方程为。

解：三、巩固练习：某商场将每台彩电按进价提高40%标价，然后在广告宣传中以八折的优惠价出售，实质上商场仍可每台获利300元。

这种彩电的进价和标价各是多少元？四、拓展延伸：实验中学去年为全体教职工投保了团体人身意外伤害保险，向保险公司缴纳了1200元保险费。

第6章一元一次方程实践与探索第2课时销售问题及百分率问题

●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价= 商品进价×(1+利润率)
典例精析例1. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件
衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
￥60
￥60
第6章
一元一次方程
6.3 实践与探索
（第2课时销售问题及百分率问题）
学习目标
1.掌握“销售中的盈亏”中的相关概念及数量关系.(重点） 2.掌握解决“销售中的盈亏”的一般思路.（难点）
情境引入
导入新课
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
讲授新课
一销售中的盈亏
合作探究
1.商品原价200元，九折出售，卖价是 180 元. 2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元.利润率是__2_0_％___. 3.某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 0.9a 元. 4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 17 .
解得
y＝80
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元)
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想的一致吗？
练一练 1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一
台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
答案：这次琴行亏本80元
思考：销售的盈亏决定于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系

人教版七年级数学下册第六章6.3 实践与探索课后作业

C. 10－(2－a)
D.(1 0+2)/a
3．将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm，8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面边长为 12cm 的
正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面
积大？请计算比较．
二、基础延伸 1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为 4cm 和 8cm，高分别为
人教版七年级数学下册第六章
实践与探索
A卷
一、基础检测
1. 已知矩形的周长为 20 厘米，设长为 x 厘米，则宽为（）.
A. 20-x B. 10-x
C. 10-2x
D. 20-2x
2.学生 a 人，以每 10 人为一组，其中有两组各少 1 人，则学生共有（）组.
A. 10a－2
B.பைடு நூலகம்10－2a
[来源:z^zstep*.com~@#]
三、能力拓展 1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需 4 元，乙单元完成需 6 天，
根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）
2．一项工程，甲独做 7.5 小时完成，乙独做 5 小时完成，若两人合作 1 小时，剩下的由乙独做，问：
[来源^:z&zstep.c@~o%m]
实践与探索如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
人教版七年级数学下册第六章
B卷
一、基础训练
1．做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：
①甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
②乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿

七年级数学下册第6章6.3第2课时商品利润问题与增长率问题习题课件9

13．(2015·牡丹江)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为___1_0_0___元． 14．(2015·河源)销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是___7_0___元．
15．某商品的进价为1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折售出，售货员最低可以打几折？
1．(2015·深圳)某书店把一本新书按标价的九折出售，仍获利20%，若该
书的进价为21元，则标价为( C )
A．26元
B．27元
C．28元 D．29元
2．陈华以八折的优惠价买了一个书包，节省了20元，那么他实际买书包
花了( B )
A．60元 B．80元
C．100元 D．150元
3．(2015·哈尔滨)某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标
6．3 实践与探索
第2课时商品利润问题与增长率问题
商品销售利润中的关系式：
(1)利润＝售价－( 进价 )；售价－（进价）
(2)利润率＝（进价） ×100%；
(3)折扣问题：商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，即打 x 折后的售价＝标价×___1x_0___．
知识点1：商品利润问题
8．某校图书馆预计今年藏书量比去年增长10%，达到年藏书35万册，设去年藏书x万册，则可列方程为__(_1_＋__1_0_%__)x_＝__3_5__． 9．某年6月底某银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为__1_0_0_0___元．

6.3实践与探索(2)-储蓄问题

解:设小明爸爸前年存了 x 元,则根据题意,得
x 2.43% 2 80% 48 .6
0.03888 x 48 .6
48 .6 x 0.03888
经检验，符合题意
答:小明爸爸前年存了
x 1250
1250
元.
• 青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）
x 0.1863 x 1.8
1.1863 x 1.8
x 1.8 1.1863
x 1 .5
答:他现在大约可以贷款 1.5万元.
数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例：一个两位数的十位上的数是个位上的数的
两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析：题中数量关系如下表（若设原数的个位数字为X）十位数字个位数字本数 2X X 20X+X 原两位数 X 2X 10X+2X 新两位数
知识点
增长率问题
• 原始总量、增长量、增长后总量、增长率这四者之间的关系： • （1）增长后总量=原始总量+增长量
增长长 • （2）增长率= ×100％原始量
• 通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
做一做
1.某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)
每件服装的实际售价为: 1 40%x 80% 每件服装的利润为: 1 40%x 80% 1 40%x 80% x 15 得方程:

华东师大版七年级下册数学试题：6.3实践与探索习题

6.3实践与探索1. 在校际篮球比赛中，张华同学一人得了23分，他投进的2分球比3分球多4个，那么他投中2分球的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82. 两村邻河相距1680km，船在静水中速度为18km/h，当水速从2km/h增加到3km/h时，船往返一次所用的时间（）A．增加 B．减少 C．相同 D．都有可能3. 某商场第一个月销售额为a万元，第二个月比第一个月增加了x%，那么两个月的销售总额为（）A．a+a·x%万元 B．a·a·x%万元 C．a+a(1+x%)万元 D．a(1+x%)(1+x%)万元4. 甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为了支援四川地震灾区，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%去支援，结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多2吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（） A．24吨，21吨 B．21吨，24吨 C．25吨，20吨 D．20吨，25号5. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏6.某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元。

7.一种彩电，连续两次均为10%的幅度降价后，售价为a元，则原价为________元。

8.某油菜基地今年种植油菜10亩，亩产达180千，检测到油菜籽的含油率为40%，则今年该基地的产油量为__________千克。

9.某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？10.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.11.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？12.甲、乙两人分别同时从相距30千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，甲带了一条狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两相遇时，狗才停住。

（苏教版）七年级下册数学配套练习册答案

第6章⼀元⼀次⽅程§6.1 从实际问题到⽅程⼀、1．D 2. A 3. A⼆、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x)三、1.解：设⽣产运营⽤⽔x亿⽴⽅⽶,则居民家庭⽤⽔（5.8-x）亿⽴⽅⽶，可列⽅程为:5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列⽅程为: 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学⼩组的⼈数为x，则可列⽅程为:§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼀)⼀、1. D 2. C 3.Ａ⼆、1．x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼆)⼀、1. B 2. D 3. A⼆、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-22. （1）设初⼀（2）班乒乓球⼩组共有x⼈, 得：9x－5=8x+2. 解得:x=7 （2）48⼈3. （1）x=-7 （2）x=-3§6.2 解⼀元⼀次⽅程(三)⼀、1. C 2. D 3. B 4. B⼆、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解⼀元⼀次⽅程(四)⼀、1. B 2.B 3. D⼆、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x＝2. 由⽅程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代⼊⽅程a- x=2a+10x，得a =-8.∴当a=-8时，⽅程3(5x-6)=3-20x与⽅程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解⼀元⼀次⽅程(五)⼀、1．A 2. B 3. Ｃ⼆、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x⼈, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=172. 设该⽤户5⽉份⽤⽔量为x吨，依题意，得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学⽣⼈数为x⼈时，两家旅⾏社的收费⼀样多. 根据题意，得240+120x=144(x+1)，解得 x=4.§6.3 实践与探索(⼀)⼀、1. B 2. B 3. A⼆、1. 36 2. 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29.2．设⼉童票售出x张，则成⼈票售出（700-x）张.依题意，得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400⼈. 则⼉童票售出300张，成⼈票售出400张.§6.3 实践与探索(⼆)⼀、1. A 2. C 3. C⼆、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设⼄每⼩时加⼯x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每⼩时加⼯16个零件,⼄每⼩时加⼯14个零件.2. 设王⽼师需从住房公积⾦处贷款x元,依题意得，3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王⽼师需从住房公积⾦处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设⼄⼯程队再单独做此⼯程需x个⽉能完成，依题意，得解得 x = 14. ⼩时第7章⼆元⼀次⽅程组§7.1 ⼆元⼀次⽅程组和它的解⼀、1. C 2. C 3. B⼆、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、⼄原来有y本书,根据题意，得2. 设每⼤件装x罐，每⼩件装y罐，依题意，得 .3. 设有x辆车，y个学⽣，依题意§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼀)⼀、1. D 2. B 3. B⼆、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼆)⼀、1. D 2. C 3. A⼆、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、⼄两种蔬菜的种植⾯积分别为x、y亩，依题意可得：解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(三)⼀、1. B 2.Ａ３．B 4. C⼆、1. 2. 9 3. 180，20三、1. 2. 3.四、设⾦、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚，依题意，得解这个⽅程组， , 所以 y+7=21+7=28． §7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(四)⼀、1. D 2. Ｃ 3. B⼆、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设⼩明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(五)⼀、1. D 2. D 3. A⼆、1. 24 2. 6三、1. （1）加⼯类型项⽬精加⼯粗加⼯加⼯的天数（天）获得的利润（元）6000x 3. 28元，20元8000y（2）由（1）得：解得∴答：这批蔬菜共有70吨．２．设A种篮球每个元，B种篮球每个元，依题意，得解得３．设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别⽤x元，y元，依题意，得解这个⽅程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）.§7.3实践与探索(⼀)⼀、1. C 2. Ｄ３.Ａ⼆、1. 72 2. 3. 14万，28万三、1.设甲、⼄两种商品的原销售价分别为x元，y元，依题意，得解得2. 设沙包落在A区域得分，落在B区域得分，根据题意，得解得∴答:⼩敏的四次总分为30分.３．（1）设A型洗⾐机的售价为x元，B型洗⾐机的售价为y元，则据题意，可列⽅程组解得（2）⼩李实际付款：（元）；⼩王实际付款：（元）．§7.3实践与探索(⼆)⼀、1. Ａ 2. A ３．Ｄ⼆、1. 55⽶/分, 45⽶/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃⼦笑”荔枝收获x千克，“⽆核Ⅰ号”荔枝收获y千克．根据题意得解这个⽅程组得2.设⼀枚壹元硬币克，⼀枚伍⾓硬币克，依题意得：解得：3.设原计划⽣产⼩麦x吨，⽣产⽟⽶y吨，根据题意，得解得 10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章⼀元⼀次不等式§8.1 认识不等式⼀、1.B 2.B 3.A⼆、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x+3＜5 3. 4. ω≤50三、1．（1）2 -1＞3；（2）a+7＜0；（3） 2+ 2≥0；（4）≤-2;（5）∣ -4∣≥ ；（6）-2＜2 +3＜4. 2．80+20n＞100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解⼀元⼀次不等式（⼀）⼀、1．C 2．A 3.C⼆、1.3，0，1，，- ；，，0，1 2. x≥-1 3. -2＜x＜2 4. x＜三、1.不能，因为x＜0不是不等式3-x＞0的所有解的集合，例如x=1也是不等式3-x＞0的⼀个解. 2.略§8.2 解⼀元⼀次不等式（⼆）⼀、1. B 2. C 3.A⼆、1.＞；＜；≤ 2. x≥-3 3. ＞三、1. x＞3； 2. x≥-2 3.x＜ 4. x＞5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3)§8.2 解⼀元⼀次不等式（三）⼀、1. C 2.A⼆、1. x≤-3 2. x≤- 3. k＞2三、1. （1）x＞-2 （2）x≤-3 （3）x≥-1 （4）x＜-2 （5）x≤5 (6) x≤-1 (图略)2. x≥3.⼋个⽉§8.2 解⼀元⼀次不等式（四）⼀、1. B 2. B 3.A⼆、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x-1）≤2（4x+3）得x≥-6，所以，能使6（x-1）的值不⼤于2（4x+3）的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x张⼴告单，依题意得 80+0.3x≤1200，解得x≤3733.答：该公司最多可印制3733张⼴告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x＞12时，得 200×12+50（x-12）＜0.85（200×12+50x）,解得x＜32 所以12＜x＜32; 当0＜x≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x）解得x＞ ,所以＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买⼤于或等于9张且⼩于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 ⼀元⼀次不等式组（⼀）⼀、1. A 2. B⼆、1. x＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x≥6 (2) 1＜x＜3 （3）4≤x＜10 (4) x＞2 (图略)2. 设幼⼉园有x位⼩朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得 1≤3x+59-5（x-1）≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152（件）§8.3 ⼀元⼀次不等式组（⼆）⼀、1. C 2. B. 3.A⼆、1. m≥2 2. ＜x＜三、1. （1）3＜x＜5 （2）-2≤x＜3 （3）-2≤x＜5 (4) x≥13(图略)2×3+2.5x＜204×3+2x＞202. 设苹果的单价为x元，依题意得解得4＜x＜5，因x恰为整数，所以x=5（元）（答略）3. -2＜x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名⼭区⼩学的学⽣每⼈购买⼀个书包和⼀件⽂化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x≤400，解得29≤x≤30，因⼈数应为整数，所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)⽤2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.。

七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索工程类应用问题2

件，甲需
小时完成。我思考我收获。—————。片刻后，同学们带着疑问的目光
No (mùguāng)，窃窃私语：“这个题目没有呀。李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的。解：设剩
下的部分需要x小时完成，根据题意，得。解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，。已知量、未知量、等量关系。教师寄语
Image
剩下(shènɡ xià)的部分由甲、乙合做。剩下(shènɡ xià) 的部分需要几小时完成？
2、学校准备安装无线网络，请来两名工人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15 天，现由徒弟先做5天，然后两人合作(hézuò)完成，得到报酬3000元，如果按各人完成工作量计算报
酬，那么该如何分配？
当堂闯关
我学习我快乐
比一比,看谁又快又好
4、整理(zhěnglǐ)一批数据，由一个人做需80小时完
成。现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时
，完成这项工作的体人数？
。怎样安3 排参与整理数据的具
4
解：设计划(jìhuà)先由X 人做两小时。
2x 8(x5)
3
80
80
4
解得： x 2
经检验，符合题意
2、现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得
到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算(jì suàn)
报酬，那么该如何分配？
分析：
全部工作量“1”
&相等(xiāngděng)关系全：部工作量
= 徒弟独做工
作量+徒弟合
徒弟先
做1天完
成的工做量 1
6
合做x天徒弟完成的工
作量 1 x 6
合做x天师傅完成的工
徒弟、师傅工作每天均得报酬： 450 90(元)

七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第2课时商品销售与增长率问题课件

(1)如何进货，使进货款恰好为 46 000 元？ (2)如何进货，才能使商场销售完节能灯时获利为 13 500 元？
解：(1)设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只．根据题意，得 25x＋45(1 200－x)＝46 000，解得 x＝400. 则 1 200－x＝1 200－400＝800. 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46 000 元． (2)设商场购进甲型节能灯 y 只，则购进乙型节能灯(1 200－y)只．根据题意，得(30－25)y＋(60－45)(1 200－y)＝13 500，解得 y＝450，则 1 200－y＝1 200－450＝750. 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的获利为 13 500 元．
解：设今年一线城市销售金额比去年增加 x. 根据题意，得 40%x－(1－40%)×15%＝5%，解得 x＝35%. 答：今年一线城市销售金额比去年增加 35%.
【点悟】增长率问题的等量关系：增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)．
当堂测评
[学生用书P18]
1．[2018· 牡丹江二模]某款服装进价 80 元/件，标价 x 元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则 x 的值为( A．125 B．120 C．115 D．110
累计购物在甲商场实际花费在乙商场实际花费 1 300 2 900 … … … x
1 270 _______ 1 260 _______
2 710 _______ 2 780 _______
0.9x＋100 __________ 0.95x＋25 __________

6.3.2华师大实践与探索(2)

2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲乙一起做还需要x个小时才能完成工作。
1 1 1 1 根据题意得： ( ) x 1 2 6 6 4 11 解这个方程得：x 经检验，符合题意。5
第五类 ♥ (^ω^) ♥ 航行问题解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。公式顺风顺水实际速度=静水速度+水流或者风速逆风逆水实际速度=静水速度-水流或者风速（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
第四类 ♥ (^ω^) ♥ 环形跑道问题解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是400米）。因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个400，它是解题的一个关键点。公式相遇型慢行路程＋快行路程 = 跑道长度追及型快行路程－慢行路程 = 跑道长度
4、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20 分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．解：设甲的速度为x，从而乙的速度为200-x。根据题意得：20x=20（200-x）+400 解这个方程得：x=110 经检验，符合题意。答：甲散步的速度为110米每分，乙散步的速度为90米每分。
甲原方案
乙

华师版七年级数学下册优秀作业课件(HS) 第6章一元一次方程实践与探索第2课时商品销售问题

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元 13．五一期间，某百货大楼推出全场八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折的基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又继续打了_九___折．
14．(山西中考)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，求该电饭煲的进价．
解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋ 50%)x元．根据题意，得80%×(1＋50%)x－128＝568, 解得x＝580.答：该电饭煲的进价为580元
15．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
数学七年级下册华师版
第6章一一次方程 6.3 实践与探索
第2课时商品销售问题
知识点❶ 打折销售问题 1．某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x的值为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8 2．(南阳淅川县期末)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_2_0_0_0_元． 3．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为_1_6_0__元．
解：设此次购书的总价值是x元，则x－12＝20＋80%x，解得x＝160.答：李华同学此次购书的总价值是160元

华师大版七年级下册数学练习课件-第6章-6.3 第2课时和差倍分问题与销售利润问题

思维训练
▪ 15．为了丰富学生的课外活动，学校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍多50元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．
第6章一元一次方程
6.3 实践与探索
第二课时和差倍分问题与销售利润问题
名师点睛
▪ 知识点1 和差倍分问题 ▪ 和差倍分问题的显著特点，就是在题目中能找到两个有关系
的量，并且其中一个量能用另一个量的和、差、倍、分表示． ▪ 提示：当题目中有两个等量关系且其中一个等量关系比较简单时，一般以较为简单的等量关系转化未知数，以较为复杂的等量关系列方程．
2
知识点 2 销售利润问题销售问题中的等量关系：标价＝成本×(1＋提价率)；售价＝标价×打折率；销售利润＝售价－成本(进价)；
售价－进价销售利润率＝进价 ×100%.
3
▪ 【典例】某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机仍获利208元．
自己的D 综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争
对手多( )
▪ A．2.4分 B．4分
7
▪ 4．【黑龙江牡丹江中考】小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元16，0 这双鞋的实际售价为 __________元．
▪ 5．已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过125年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__________岁12或．15

华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计

华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。

但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。

三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。

2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。

2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。

如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。

3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。

4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。

6.3实践与探索同步练习2

6.3 实践与探索A卷：基础题一、选择题1．为解决老百姓看病难的问题，•卫生部门决定大幅度降低药价，•某种药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（）A．52a元 B．53a元 C．40%a元 D．60%a元2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，•若按成本计算其中的一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩（）A．赚了9元 B．赔了18元 C．赚了18元 D．不赚不赔3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2005年该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2004•年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2005年该市农村居民人均纯收入可表示为（）A．14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元二、填空题4．小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），•则等边三角形的边长为________．5．某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A，B，C三个车间，分别有工人84人，56人，60人．如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则C车间留下____人．6．爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），•3•年后能取5405元，他开始存了________元．三、解答题7．将一个长、宽、高分别为15cm，12cm，8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较．8．某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%•的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？9．泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8•万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，•丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米．求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？10．一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：（1）乙还需几小时完成？（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？四、思考题11．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．•已知正方形的边长比圆的半径长2（ -2）米，通过计算说明谁的面积大，并求这两根等长的铁丝的长度．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，•高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7．5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，•若该商品的标价为2500元，进价为2000元，问该商品打了几折？（3）三变：某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？二、知识交叉题3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？三、实际应用题4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00•～22：•00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5•月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？四、经典中考题5．（2008，新疆，5分）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，•根据题意，可列方程（）A．22(6010)(6010)68x ππ++=+B．228(60)606xππ=+A．2π（60+10）·6=2π（60+x）·8D．2π（60-）·8=2π（60+x）·66．（2008，南宁，10分）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，•两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．C卷：课标新型题一、开放题1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）二、图表信息题2．（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？甲乙丙每辆汽车能装载的质量（吨） 2 1 1.5参考答案A卷一、1．B 点拨：降价前此药品的价格为x元，则（1-40%）x=a，解得x=53a，故选B．2．B 点拨：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．3．C 点拨：设2005年人均纯收入为x元，则x aa×100%=14.2%，解得x=1.142a，故选C．二、4．6 点拨：设等边三角形的边长为x，则3x=5+6+7，解得x=6．5．45 点拨：设C车间留下x人，则15060845660x=++解得x=45．6．5000 点拨：设他开始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．三、7．解：设锻造后长方体的高度为xcm，根据题意，得15×12×8=12×12·x，•解得x=10．S锻造前表面积=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．S锻造后表面积=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），所以792>768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大．点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较．8．解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，•所以，商品的利润率为3002500×100%=12%．答：经营这种彩电的利润率是12%．点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%．9．解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的月供水量为（12x+1）万立方米，根据题意，得x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4，则3x=7.2，12x+1=2.2．答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米．点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x，则用含x•的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程．注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”．10．解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（17.5+15）×1=1-15x，解得x=313．答：乙还需313小时完成．（2）此时甲的工作量是1×17.5=215，乙的工作量1-215=1315，即甲、乙工作量之比是2：13，•故甲获得报酬是2213+×600=80（元），乙获得报酬是600-80=520（元）．答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元．点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工作量=工作效率×工作时间去解．四、11．解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为[r+2（π-2）]米，根据题意，得2πr=4（r+2π-4）．解得r=4．所以，铁丝的长度为2πr=8π．所以圆的面积是16π平方米，•正方形的面积为4π2平方米．因为16π>4π·π=4π2，所以圆的面积大．答：圆的面积大，铁丝的长度为8π米．点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长．B卷一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得，π·22×x=π·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．答：水面离瓶口2cm．解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．根据题意得π·（42-y）·22=π·42·10，解得y=2．答：水面离瓶口2cm．点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，•同学们要认真体会这两种设未知数的方法．拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，•体积的计算公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，•抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%·x-100-2000=2000×7.5%，•解得x=2500．答：该商品的标价是2500元．（1）设该商品的进价为x元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%·x，解得x=2000．答：该商品的进价为2000元．（2）设该商品打了x 折，根据题意，得2500×10x-100-2000=2000×7.5%，解得x=9．答：该商品打九折出售．（2）设该商品打x 折出售能获利5%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×5%，解得x=8.4．设该商品打y 折出售能获利20%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×20%，解得y=9.6．答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解．二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用S 1=S 2，S 1+S 2=15分别列方程求解．解：（1）设她们出发x 秒时S 1=S 2，则小英x 秒走的路程为2x 米，即AP=2x ，小倩x 秒走的路程为3x 米，即CQ=3x ，则BQ=BC-CQ=8-3x ．根据题意，得12×2x ×6=12（8-6）×（8-3x ），解得x=89．答：她们出发89秒时S 1=S 2．（2）设她们出发y 秒时S 1+S 2=15，则S 1=12×2y×6=6y ，S 2=12×2（8-3y ）=8-3y ．所以S 1+S 2=6y+8-3y=15，解得y=73．即她们出发73秒时，S 1+S 2=15，因此小倩距离点B 处还有8-3×73=1（米）．答：小倩距离点B 处还有1米．点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x 秒，将她们行走的路程分别用含x 的代数式表示出来，将计算S △AEP ，S △BEQ 时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y 秒列式较方便．三、4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．解：（1）设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意，得 40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．答：5月份小明家将多支付13.8元．点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42．73．四、5．A 点拨：原来相邻两人间距离为2(6010)6π+，加入两个客人后相邻两人距离为2(6010)8xπ++，’此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得363624x x-+=，解方程，得x=108．答：A，B两地间的路程为108千米．点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和．C卷一、1．分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1，因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑．思路一：两人合作几天可以完成？解：设两人合作x天完成，根据题意，得（14+16）x=1，解得x=2.4．答：两人合作需2.4天完成．思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？解：设两人再合作y天可以完成，根据题意，得16+（14+16）y=1，解得y=2，经检验，符合题意．答：两人再合作2天可以完成．思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，•乙两人各得多少？解：乙完成的工作量为：16+16×2=16+13=12，甲完成的工作量为：14×2=12，所以甲，乙各得225元．点拨：（1）将工程总量看作1；（2）工作效率=工作总量独立完成工作的时间．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料二、2．分析：根据表格，设其中一个量为x ，则另一个量可用含x•的代数式表示出来．解：设装乙种蔬菜的汽车有x 辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x ）辆．根据题意，得x+1．5（8-x ）=11，解得x=2，则8-x=6．答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆．点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11．拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x 的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程．。

(第3课时)6.3实践与探索

小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小张家到火车站有多远？
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华东师大版七年级下册
第6章一元一次方程
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想一想
行程问题中的基本数量关系有哪些?
路程＝速度×时间
路程速度＝时间
路程时间＝速度
想一想
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬?
1 30 x 60( x ) 4 1 解得： x＝ 2 1 30 2 x 30 2 30 2
所得的答案与以上解法相同．
小结: (1)学会借助线段图分析较复杂的数量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
作业：
课本习题第4～பைடு நூலகம்题
另解：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是2x千米， 1 乘出租车行驶了x千米．注意到提前的 4 小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程： x x 1
30 60 4
解这个方程，得
x＝15． 2x＝30．所得的答案与解法一相同．
另解：设实际乘公共汽车x小时，则可得方程：
解：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了 1/4小时，可列出方程：

初中数学教案：华师大版初一数学《实践与探索》教案模板

初中数学教案：华师大版初一数学《实践与探索》教案模板 6．3实践与探索广西大新县雷平中学何勇新第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。

重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：找出〝等量关系〞列出方程。

教学过程【一】复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。

【二】新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。

问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少〝4厘米〞改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

【三】巩固练习教科书第14页练习1、2。

第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。

第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。

【四】小结运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。

【五】作业教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。

第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

《6.3实践与探索》同步练习含答案(pdf高清版)

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2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-6.3 第2课时商品销售问题

16．一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，每个人各看不到自己帽子的颜色．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的 2 倍，根据上述信息，请你推测这群学生共有多少人．解：设男生有 x 人，则女生有(x－1)人．根据题意，得 x＝2(x－1－1)，解得 x＝4. x－1＝3.4＋3＝7(人)．答：这群学生共有 7 人．
2．为应对金融危机，某厂家在商场搞促销活动，将标价为 80 元的商品打 8 折后又打 8 折出售，则该商品现在的售价为( B )
A．50 元
B．51.2 元
C．64 元
D．60 元
3．(2018·云南曲靖中考)一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为_____80____元．
5．某商场销售的一款空调机每台的标价是 3 270 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%. (1)求这款空调每台的进价；利润率＝利进润价＝售价进－价进价 (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？
解：(1)设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意，得 3 270×0.8－x＝9%x，解这个方程，得 x＝2 400. 答：这款空调每台的进价为 2 400 元． (2)商场销售这款空调机 100 台的盈利为 100×2 400×9%＝21 600(元)．答：商场销售这款空调机 100 台，盈利 21 600 元．
4．(教材 P18，习题 6.3.1，T3 改编)某大学生向银行申请了一笔 4 年的助学贷款，年利率为 5.85%，到期归还银行本利合计 33 510 元(不计复利，利息的一半由国家负担)，该大学生向银行贷款多少元？解：设该大学生向银行贷款 x 万元．得 x＋5.58%x×4×50%＝33 510，解得 x≈30 145.74. 答：大学生向银行贷款 30 145.74 元．

七年级数学下册课时作业七第6章一元一次方程6.3实践与探索第2课时华东师大版

课时作业（七）实践与探索(第2课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.一列火车由A城开往B城行驶了3h,第二天返回时因雾霾天气原因,车速每小时减慢10km,而多行了0.5h,则A,B两城的距离为( )A.345kmB.180kmC.240kmD.210km2.加工1500个零件,甲单独做需要12h,乙单独做需要15h,若两人合做xh可以完工,依题意可列方程为( )A.x=1500B.x=1500C.x=1500D.x=13.一列匀速前进的火车,从它进入600m的隧道到离开,共需30s,又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s,则这列火车的长度是( )A.100mB.120mC.150mD.200m二、填空题(每小题4分,共12分)4.元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”,请你回答：良马天可以追上驽马.5.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合做,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如表：天数第3天第5天工作进度则完成这项工作共需天.6.一架飞机飞行于两城市之间,顺风需要5.5h,逆风需要6h,已知风速为每小时20km,则无风时飞机的速度为km/h.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·葫芦岛中考)如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟,求这条公路的长.8.(8分)七年级学生小华在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km,摩托车的速度为45km/h,运货汽车的速度为35km/h,?(涂黑的部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答.【拓展延伸】9.(10分)某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工,两组共掘进了45m.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少(单位：m)?(2)为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?答案解析1.【解析】选D.设A,B两城的距离为xkm,根据题意,可得方程=+10,解得x=210.2.【解析】选B.甲每小时加工个零件,乙每小时加工个零件,故甲、乙合做1h可加工个零件,而两人合做xh完工,即xh共加工1500个零件,所以列方程为x=1500.3.【解析】选B.设这列火车的长为xm,则火车从进入到离开,共走了(x+600)m.火车的速度为m/s,由题意得,×30=600+x,解得x=120.4.【解析】设良马x天可以追上驽马,根据题意,得240x=150(12+x),解得x=20.所以良马20天可以追上驽马.答案：205.【解析】由题意可知,甲的工作效率为÷3=,乙的工作效率为÷2=,设这项工作共需x天,则可得方程：+(x-3)=1,解得：x=9,所以完成这项工作共需9天. 答案：96.【解析】设飞机无风时飞行速度为xkm/h,根据题意得：×(x+20)=6×(x-20),解得x=460,所以无风时飞机的速度为460km/h.答案：460【变式训练】某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需6h,水流速度是2km/h,求两个码头之间距离x的方程是( )A.=B.-2=+2C.-=2D.=-2【解析】选B.根据“顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度”可得“静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度”于是列方程-2=+2.7.【解析】设这条公路的长为xkm,由题意,得=-.解这个方程,得x=12.答：这条公路的长为12km.8.【解析】答案不唯一.例如,补充方法一：两车分别从甲、乙两地同时相向而行,经过几小时才能相遇? 解：若设两车经过xh才能相遇,根据题意得(45+35)x=40,解得x=0.5.答：两车分别从甲、乙两地同时相向而行,经过0.5h才能相遇.补充方法二：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行,经过几小时摩托车才能追上运货汽车? 解：若设经过xh摩托车才能追上运货汽车,根据题意得45x=40+35x,解得x=4.答：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行,经过4h摩托车才能追上运货汽车.9.【解析】(1)设乙班组平均每天掘进xm,则甲班组平均每天掘进(x+0.6)m,根据题意,得5x+5(x+0.6)=45,解得x=4.2,则x+0.6=4.8(m).答：甲班组平均每天掘进4.8m,乙班组平均每天掘进4.2m.(2)改进施工技术后,甲班组平均每天掘进：4.8+0.2=5(m);乙班组平均每天掘进：4.2+0.3=4.5(m).改进施工技术后,剩余的工程所用时间为：(1755―45)÷(5+4.5)=180(天).按原来速度,剩余的工程所用时间为：(1755―45)÷(4.8+4.2)=190(天).少用天数为：190―180=10(天).答：能够比原来少用10天完成任务.。