地下水向干扰井群的稳定运动举例说明叠加原理的含义
第四章 地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、名词解释1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。
2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。
3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。
4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。
5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。
7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==ni i i H C H 1，也是该非齐次方程的解。
8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。
二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。
2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。
4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。
8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。
什么是叠加原理
什么是叠加原理叠加原理是指在物理学中，当两个或多个波在同一点相遇时，它们的位移效果将相互叠加。
这意味着，每个波的位移将独立地对媒质产生影响，而不会相互干扰或影响彼此。
叠加原理在波动理论、光学、声学等领域都有着重要的应用，它帮助我们理解波动现象的复杂性，为我们解释和预测各种波动现象提供了重要的理论基础。
首先，叠加原理的基本概念是指当两个波在同一点相遇时，它们的位移效果将简单地相加。
这意味着，如果两个波的位移方向相同且大小相等，它们将相互增强，这种现象称为构成干涉。
而如果两个波的位移方向相反且大小相等，它们将相互抵消，这种现象称为构成破坏干涉。
这种简单的叠加效应使得我们能够对波动现象进行定量分析和预测，为我们理解和利用波动现象提供了重要的工具。
其次，叠加原理在光学领域有着重要的应用。
光是一种电磁波，它在传播过程中也会遵循叠加原理。
例如，当两束光在同一点相遇时，它们的电场和磁场将相互叠加，从而产生干涉现象。
这种干涉现象不仅在实验室中可以观察到，也在自然界中有着重要的应用，比如彩虹的形成就是由于光在水滴内部发生了干涉现象。
叠加原理帮助我们理解光的传播规律，为光学仪器的设计和应用提供了重要的理论基础。
另外，叠加原理在声学领域同样有着重要的应用。
声音是一种机械波，它在传播过程中也会遵循叠加原理。
当两个声波在同一点相遇时，它们的压强将相互叠加，从而产生声音的增强或抵消现象。
这种干涉现象不仅在音响系统中可以观察到，也在声波传播和噪音控制中有着重要的应用。
叠加原理帮助我们理解声音的传播规律，为声学领域的研究和应用提供了重要的理论支持。
总之，叠加原理是一种重要的物理学原理，它帮助我们理解和预测波动现象的复杂性，为我们解释光学、声学等领域的现象提供了重要的理论基础。
通过对叠加原理的研究和应用，我们可以更好地理解自然界的规律，为科学技术的发展和应用提供重要的支持。
希望本文能够帮助大家更好地理解叠加原理的基本概念和重要应用，进一步推动相关领域的研究和发展。
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律地下水是地球上最重要的自然资源之一，它在地下岩石和土壤中流动，为生态系统和人类提供了重要的水源。
地下水运动是指地下水在地下岩石和土壤中的流动过程，它受到许多因素的影响，具有一些基本规律。
本文将介绍地下水运动的基本规律，并通过事实举例进行解释。
一、地下水运动的主要影响因素地下水运动受到多种因素的影响，包括地形、气候、岩石类型、土壤类型、植被覆盖等。
其中，地形是最基本的影响因素之一。
地形的高低起伏会影响水的流动方向和速度，水会从高处向低处流动，形成河流、湖泊、泉眼等水体。
气候也是影响地下水运动的重要因素之一。
气候的干湿程度会影响土壤和岩石的渗透能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
岩石和土壤的类型也会影响地下水运动。
不同的岩石和土壤具有不同的渗透能力和水储存能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
植被覆盖也会影响地下水运动。
植被的根系可以增加土壤的渗透能力和水储存能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
二、地下水运动的基本规律1.地下水流动的方向与地形有关地下水流动的方向与地形有关，一般是从高处向低处流动。
在山区，地下水会从山顶、山腰向山下流动，形成山间河流和泉眼。
在平原地区，地下水会从中心向四周流动，形成河流、湖泊等水体。
例如，中国的黄河流域就是一个典型的平原地区。
黄河流域的地势平坦，地下水流动的方向主要是从中心向四周流动。
在黄河流域，地下水是重要的水源之一，支撑着当地的生态系统和农业生产。
2.地下水流动的速度与渗透能力有关地下水流动的速度与渗透能力有关，渗透能力越强的岩石和土壤，地下水流动的速度就越快。
渗透能力强的岩石和土壤可以更好地储存和输送水分，从而支撑着生态系统和人类的生产生活。
例如，美国科罗拉多州的大草原上有一个叫做奇卡斯特水源保护区的地方。
这个地方的地下水渗透能力非常强，地下水流动的速度非常快，可以达到每小时几百米。
这个水源保护区是科罗拉多州最重要的水源之一，为当地的生态系统和人类生产生活提供了重要的支撑。
什么是叠加原理
什么是叠加原理叠加原理是指在物理学中常用的一种分析方法，它可以帮助我们更好地理解复杂的物理现象。
在讨论叠加原理之前，我们需要先了解一些基础概念。
在物理学中，波动是一种常见的物理现象，它可以是机械波，也可以是电磁波。
无论是哪种波动，都可以通过叠加原理来进行分析。
叠加原理的核心思想是，当两个或多个波同时存在于同一空间时，它们会相互叠加而不会相互影响。
这意味着每个波会按照自己的特性独立地传播，而不受其他波的影响。
这一思想在物理学中有着广泛的应用，尤其在波动现象的研究中起着重要作用。
叠加原理可以应用于各种波动现象，比如声波、光波等。
在声学中，当两个声波相遇时，它们会按照叠加原理相互叠加，形成新的声波。
这一现象在音响系统中得到了广泛的应用，可以帮助我们实现声音的合成和分离。
在光学中，叠加原理也同样重要，它可以解释光的干涉现象和衍射现象。
叠加原理的应用不仅局限于波动现象，它还可以帮助我们分析复杂的物理系统。
在电路分析中，叠加原理可以帮助我们求解复杂电路中的电流和电压分布。
在力学中，叠加原理也可以用来分析复杂的力的作用。
总的来说，叠加原理是一种非常重要的分析方法，它可以帮助我们更好地理解和解释各种复杂的物理现象。
需要注意的是，叠加原理并不是绝对适用的。
在一些特殊情况下，不同波之间可能会相互影响，无法简单地按照叠加原理进行分析。
因此，在具体问题中，我们需要根据实际情况来判断是否可以应用叠加原理。
综上所述，叠加原理是一种重要的物理分析方法，它可以帮助我们更好地理解和解释各种复杂的物理现象。
通过对叠加原理的深入理解和应用，我们可以更好地掌握物理学的基本原理，为各种物理问题的分析和求解提供有力的工具。
希望本文对叠加原理有了更深入的了解。
地下水动力学(第三章_地下水向完整井的稳定运动-2-专)
前面推出的Dupuit公式中，承压水Q与Sw为线性的， 潜水Q与Sw为二次抛物线。呈现此关系的条件有：含 水层均质，各向同性，水平等厚；初始水位水平，地 下水为平面二维流，忽略弱透水层的弹性释放等。 实际含水层多为非均质，不等厚，初始水位不水平， 地下水为非平面二维流，弱透水层有弹性释放。另外， 还存在有井损。所以，承压水的Q—Sw曲线不是直线， 潜水的Q—Sw曲线也不是抛物线。 一般用公式进行预报流量时，只用于小型水源地或 确定开采井的单井出水量时。实际中，常用多次降深 （或落程）抽水试验得出的Q—Sw关系建立经验公式， 进行流量预报。
解为： H 3 H 3 x, y
例2 渗流域D的边界是由河流和渠道组成的第一类边 界，边界Γ1上有H=H(1)，边界Γ2上有H=H(2)。区内有 抽水井P1和P2，分别以流量Q=A和Q=B抽水。 该问题的数学模型为：
2H 2H 0 2 2 y x H (1) (1 ) H ( 2) H ( 2) H A r H r r 0 2T B r H r r 0 2T
利用叠加原理，复杂模型的解为： H=H1+H2+H3
叠加解的物理意义：
模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边界条 件单独影响形成的降深s1(x,y)(如图黑线)；解第二模型，边 界为齐次边界，P1井流量为A，P2井流量为0，解得降深s2(x,y)； 解第三模型，边界为齐次边界，P1井流量为0，P2井流量为B， 解得降深s3(x,y)，三个降深叠加得到边界条件和抽水井共同 作用下的总降深。
2H 2H 2 0 2 y x H (1 ) 0 H ( 2) 0 A r H r r 0 2T r H 0 r r 0 解为：H 2 H 2 ( x, y ) 2H 2H 2 0 2 y x H (1 ) 0 H ( 2 ) 0 r H 0 r r 0 B r H r r 0 2T 解为：H 3 H 3 ( x, y )
叠加原理法在建设项目水资源论证中的运用
用线性定解 问题解 的叠加原理 ，来解 决水资源论证 中干扰井群联合供水 的
问题 ， 叠 加 原 理 具 有很 强 的实 用 性 。
一
则称 Ｌ为线性 算子 ，式 中 Ｃ 、 Ｃ
可 以直接应用 叠加原理 。假设在 为任 意常数 ， 式（ １ — ４ ） ～（ １ － ６ ） 都是线 定运动 ， 性算子。 利用线性算子 ， 可把线性偏微 渗流 区中有 ｎ口井 任意排列并相互 发生 各井 的抽水量 Ｑ （ １ ， ２ ， …， ｎ ） 为常 分方程的定解 问题用下面的简单表 达 干扰。 数。 设ｓ 代表位于 ｘ ＿ ， ｖ ． ） 处 的观ｉ Ｊ ￣ ／ ＇ ｆ ： Ｌ 由于 （ １ － ８ ）
不确 定 性 ，而 且 也 会 影 响 论证 结 果 的
Ｌ （ ８ ｘ ＝ ＋ ＋ 箸） Ｊ Ｈ ＿ ０（ ｕ １ － ４ ） （ ＋ 斋＋ 警一 Ｋ ８ ｔ ） ｎ ＝ ｏ
（ １ — ５ ）
也 是 该 方 程 的解 。
因为 Ｌ （ Ｈ） ＝ Ｌ （ Ｃ ， Ｈ， ＋ ｃ Ｈ ）
论证 中， 单井供水的情 况越来越少 。 单 若某 段 边界 ｓ和 ｒ 上 Ｈ和
井供 水 在满 足一 定水 量要 求 的条 件 线性组合已知 ， 即：
下， 不但要增加资金的投入 ， 而且很容
易 引 起 地 下 水 环 境 的变 化 ，甚 至 引 起
＋仅Ｈ＝ １ ３
地质灾害 。 所 以现在的很多项 目工程 ，
如果 取 水 方 式 是 井 群 ，每 眼井 同时 取
叠加原理可表述 如下 ： Ｌ （ Ｈ） ＝ Ｏ是 关
Ｈ 。 和 Ｈ ： 如果分布有相对 较薄 的一层弱透水 层 于 Ｈ 的线性 齐 次偏 微 分 方程 ， （ 带） ，边界的另一侧是地表水或一个 是 它 的两 个 解 ， Ｃ ． 和 Ｃ 是两 个 任 意 常 含水层分布区时 ，可以看作是此类边 数 ， 则线性组合
地下水动力学
地下水动力学地下水动力学主要是研究地下水在孔隙含水层，裂隙含水层及喀斯特含水层中运动规律的科学。
地下水动力学着重研究地下水向井的稳定运动和非稳定运动理论及地下水在含水层中的稳定运动和非稳定运动。
地下水运动特征及规律的研究是以数学，物理学及水力学等学科的成就为基础，应用数学分析和模拟试验等一系列的研究方法进行的。
地下水运动的实际速度总是大于其渗流速度渗透：地下水在空隙介质的空隙中运动，空隙介质是指由固体骨架和相互沟通的孔隙或裂隙（包括溶蚀裂隙等）两部分组成的整体。
地下水受重力作用在空隙介质中的运动称为渗透。
渗流：不考虑骨架，认为空隙及骨架所占的空间全都可为水流所充满；不考虑地下水实际运动途径的迂回曲折，运动方向多变，只考虑运动的总体方向，把这种概化了的假想水流称为渗流。
渗流量：单位时间通过过水断面的水量渗流速度：通过单位过水断面的流量流速水头：由液体的运动速度产生的水头高度。
研究地下水运动时，可略而不计水力坡度：J=—dLdH 渗流通过该点单位渗流途径长度上的水头损失。
（随着渗流途径增加，水头值减小，则水头值增量dH 沿渗流运动方向为负值）流线：在给定时刻，于渗流场中绘制的一些曲线，曲线上各点处的渗流速度向量均与该点处的曲线相切等水头线：渗流场中水头值相等的各点联成的面称为等水头面，在剖面上表现为等水头线 流网：在渗流场中，由流线和等水头线组成的网格称为流网一维流：在流线相互平行的渗流场中，可选择坐标系中任一坐标轴与渗流速度向量一致，此种情形下的渗流为一维流；二维流：各点的速度向量均与某一平面平行；三维流：又称空间流，各点的速度向量相互之间不平行渗透系数：表征含水介质透水性能的重要水文参数，是与空隙介质的结构特点（n 和d ）及水的性质（γ和μ）相关的量K=n 322d μγ 渗透率：反应空隙介质本身的透水性能322nd渗透主方向：通常将渗透性能最强的方向与渗透性能最弱的方向称为渗透的主方向均质各向异性运动特征：在均质各向异性介质中任一点的流线相对于等水头线的法向要产生偏转，且偏向主渗透系数大的主方向。
地下水动力学习题集
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度:代表渗流在过水断面上的平均流速2. 实际速度；平均速度。
3. 水力坡度；在地下水动力学中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力坡度。
4. 贮水系数：把贮水率乘上含水层厚度（M）称为贮水系数或释水系数。
5. 贮水率：面积为1个单位、厚度为1个单位的含水层，当水头降低1个单位时，所释放出的水量。
6. 渗透系数：K为比例系数，称为渗透系数。
（p13）7. 渗透率：（p15）8. 尺度效应：近来研究证实，弥散度、渗透系数值和试验范围有关，随着他的变化而变化，这种现象称为尺度效应。
9. 导水系数：T=KM，物理含义是水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。
二、填空题1. 地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石_____、_裂隙岩石_____和喀斯特岩石_______中运动规律的科学，通常把_______具有孔隙的岩石________称为多孔介质。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有_吸着水___、__薄膜水__、__毛管水__和__重力水__，地下水动力学主要研究_重力水___的运崐动规律。
3. 在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是____，但对贮水来说却是_____。
4. 地下水过水断面包括_空隙面积_和_固体颗粒______所占据的面积.渗透流速是___渗流在过水断面_____上的平均速度，而实际速度是___渗流_______的平均速度。
5. 在渗流场中，把大小等于__梯度值_______，方向沿着__等水头面_______的法线，并指向水头__降低___方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_p11___、____和____。
6. 渗流运动要素包括_渗流量___、__渗流速度__、__压强__和_水头___等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量的方向____与___空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
第3章 多井干扰理论
数学分析的方法说明压力叠加原则：
对于Ⅰ井：
2 p1 2 p1 2 p1 0 x2 y2 z2
对于Ⅱ井：
2 p2 2 p2 2 p2 0 x2 y2 z2
两井同时工作时：
2 p1
x2
p2
2
p1 y2
p2
2
p1 z2
p2
0
4
第二节 势的叠加原理
一、势的基本概念 “势”：是表示一个量，这个量的梯度形成一个力场。 力场：如质点在某空间内任一位置都受一个大小和方向完全由 所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。
MA AB
r1 2d
由
v2
qh 2πr2
则有： v
qh d π
1 r1r2
舌进现象示意图
13
第三节 镜像反映法及边界效应
一、等产量一源一汇 2.等产量一源一汇的产量公式
地层任一点M的势：
M
qh 2π
ln r1
qh 2π
ln r2
C
对生产井井底： wf
qh 2π
ln
rw
qh ln 2d C 2π
四、圆形供给边界一口偏心井（点汇）
偏心井与中心井的产量公式相比，比值为：
ln re
ln
rw re2 a2
re rw
ψ r e，m
a /r e
0
100
1
1000
1
0.1
0.25
0.5
0.75
1
1.01
1.04
1.13
1
1.00
1.02
1.08
在a/re小于0.5时，由于井位置的偏心造成对井的产量的影响是 很小的。
解析法——干扰井群法(半无限含水层)
映射（镜像）原理：就是把边界当作一面“镜子”来映射实际存在的井（实井），在 “镜”内（即边界的另一侧）对称位置上成象得一虚构的井（虚井），以虚井代替边界的 作用。于是，就把有界含水层中井的计算问题转化为无界含水层中干扰井群的计算问题。 为了保证映射后按干扰井群计算所得的结果完全等同于有边界时所得的结果，映射（镜像） 应满足以下要求：
2、直线定水头补给边界地下水向完整井流运动（承压含水层，稳定流）
3、直线隔水边界地下水向完整井流运动（潜水 含水层，非稳定流）
4、直线定水头补给边界地下水向完整井流运动 （潜水含水层，稳定流）
例题：计划在距河岸20m处平行河流呈直线布置3口完整承压井抽取地下水（见下图）。 勘探资料如下：承压含水层厚10m，与河流存在水力联系，K=12m/d，承压水面距隔水顶板 5m，三口抽水井直径均为0.4m，相邻井的间距均为50m，各井到河边的距离d=20m。求各 井井中水位下降2m时井群的总抽水量Q总。
半无限含水层：具有一条直线边界的含水层。 具有二条相交的直线边界的含水层可称为扇形含水层。二条互相平行的直线边界的含 水层，则称为带状含水层。四条正交的直线边界则构成矩形含水层。
（一）有界含水层中地下水向完整井运动
主要讨论二种比较典型的直线边界，即直线定水头边界和直线隔水边界。
1、直线隔水边界地下水向完整井流运动： 2、直线定水头边界地下水向完整井流运动：
64m107.7m总结：解析法——干扰井群井（1条直线边界含水层）
1、有界含水层 2、1条直线边界承压含水层地下水向完整井非稳定流计算 3、 1条直线边界承压含水层地下水向完整井稳定流计算
水文地质勘查技术
——地下水资源量计算 解析法（半无限含水层干扰井群法）
干扰井群法——半无限含水层干扰井群井流计算
第五章地下水向边界附近井的运动
由叠加原理，P点的总降深为：
s Q lnr2
s QlnR0 QlnR0
2T r1 2T r2
2T r1
潜水井： Dupuit公式为：
h2
QlnR0
K r
是非线性的，不能直接进行叠加，所以设u=H02+h2，
方程变为： u Q ln R0
K r
实井产生的 影响为：
u1
Q
K
ln
R0 r1
如图抽水井到边界的 距离为a，抽水井到观测
r
r
a
孔距离为r，所以观测孔到实井的距离为r1=r，观测 孔到虚井的距离为r2=2a+r，这时
边界为隔水边界 s4Q TWu1Wu2
边界为补给边界 s4Q TWu1Wu2
其中：
u1
r12 *
4Tt
u2r4 22T *t2a 4T r2t*
u2 u1
2ar2
承压水井： s QlnR0 QlnR0
2T r1 2T r2
s
Q
R2 ln
2T r1r2
潜水井：
u QlnR0 QlnR0
K r1 K r2
H02
h2
Ql
K
R2 n
r1r2
如果P点位于抽水井井壁上时， r1=rw，r2=2a，代入 上式得：
承压水：
sw
Q
2T
ln
R2 2arw
潜水：
H02
h2
Qln R2
对于扇形含水层，除了对井映射外，还要 对边界映射。
映射的规则：
除上面的4条外，还应满足以下几条：
（1）扇形含水层有两条边界。对于每一条边界而 言，不仅映出井的像，而且要映出另一边界的像， 且边界性质不变。连续映射，直到虚井布满整个平 面为止。
地下水向边界附近井的运动
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区 化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题， 化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽（注）水问题 但要求仍保持原有的其他边界条件和水流状态。 利用叠加原理，可求得原问题的解。 这样，利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起来， 后者有现成的解析解，因此有界含水层的求解就比较容易了。 这种方法称为镜像法或映射法
(x + a − iy)2 (x + a + iy)2 ] ][1− [1− 2 2 2 2 Q (x + a + iy)(x + a − iy) ∞ 4n l 4 l ln{ ∏ (x − n + iy)2 (x − a − iy)2 } 4πT (x − a + iy)(x − a − iy) n=1 a ] ][1− [1− 2 2 2 2 4n l 4n l
同理，对于潜水井有：
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
2．非稳定流计算
先考虑二条隔水边界的情况，对于承压含水层中任一点有：
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
当时间t足够长，使ui≤0.01时，可利用Jacob近似公式得：
在单对数纸上，s-1gt直线的斜率为：
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁， 则得承压水
潜水
地下水动力学
第五章 地下水向边界附近井的运动
（2）直线隔水边界附近的稳定井流
对于承压含水层
对于潜水含水层
第四章 井间干扰理论
P2
)
2(P1 y 2
P2
)
2
(P1 z 2
P2
)
0
其解为P1+P2
同理,对于n口井,有:
n
n
n
2 ( Pi ) 2 ( Pi ) 2 ( Pi )
i1
x 2
i1
y 2
i1
z 2
0
第二节 势的叠加原理和速度合成
一.势的基本概念
由达西定律有:
v K dP dx
KP
势---压力乘以一个常数.
应用前提： 要求各井离边界足够远，但实际油藏只要求供给半
径大于油井分布区域直径2～2.5倍，其计算结果就已经 相当准确了。
势的迭加原理主要解决两类问题： ① 给出各井壁的势，求井的产量。 ② 给出各井的产量，求井壁处的势。
第二节 势的叠加原理和速度合成
四.势的叠加原理
q ln r C 2
i
第一节 井间干扰与压力迭加原理
一.井间干扰现象
如图在同一地层中有A﹑B两口井,它们分别以q1和q2稳定生产, 虚线则表示两口井单独生产时的压力分布规律,即:当A井单独生 产时,其井底压降为AA2 PA ,而B井的生产在A井又要形成压降 AA1 PAB ,那么此时若要A井维持q1产量不变而生产,则此时A 井的井底压降即为:
Q 令： q
h
q d 2 r dr
q ln r C 2
平面上一 点的势
熟记Leabharlann 第二节 势的叠加原理和速度合成
二.常见的势
② 空间一点的势
Q v A 4 r2 K dP dr
q d 4 r2 dr
q C 4 r
空间上一 点的势
第二章 (3) 稳定渗流-叠加和映射
等产量一源一汇时，其渗流场图与y轴完全对称，y轴是 一条等势线，y轴以右的生产井区域渗流场与直线供给边缘 附近一口生产井时的渗流场完全一致。
由此，在供给边缘附近（a，0）处存在一口生产井时，可设想 成以直线供给边缘（选作y轴）为镜面，在其对称位置（-a，0） 处反映出一口等产量的注水井在作用，则虚拟井与生产井在无穷 地层中进行势的叠加所形成的渗流场的生产井部分，与供给边缘 附近一口井的渗流场图完全一样。
a
r1
aa
a
Q kh( pi p p ) ln 2a
Rw
Q 2 kh( pe pw ) ln a
Rw
Q 2kh( pe pw ) ln 2a
Rw
二、直线不渗透边界附近一口生产井的汇点反映法
直线不渗透边界附近存在一 口生产井时，液体不能穿过不 渗透边界（断层）而流动，断 层起分流作用，为分流线。
q ln r2 ) C
q
2
ln
r1 r2
C
（1）
由（1）式知，r1/r2为常数时，势相等，则等势线方程为：
r1 r2
C0
Hale Waihona Puke （2）C0=1时，r1=r2，即y轴是一条等势线。
r2
又
r12 (x a)2 y 2
r22 (x a)2 y 2
-q
B
a
M v2 D C v r1 v1q
M
q1
2
ln
r1
q2
2
ln r2
q3
2
ln
r3
......
qn
2
ln rn
C
1
地下水向干扰井的运动
地下水动力学习题主讲：肖长来 教授卞建民 博士5 地下水向干扰井的运动要点：在生产实际的供水与排水工程中，如在工业、农业和生活用水的地下水水源地集中供水、某些类型的地下矿产采掘、某些类型的水工建设、城市建设中的基坑开挖降水中，通常利用井群的形式来进行抽水的，当井群中的井与井之间的距离小于影响半径时，彼此之间的降深和流量都要发生相互影响，即水井之间的相互干扰。
相互干扰的井称为干扰井。
在求解干扰井流定解问题时主要依据叠加原理和稳定流、非稳定流的基本原理和方法。
应用叠加原理可以将复杂的问题分解为几个简单的问题分别求解，然后将所求的结果叠加而求出原复杂问题的解。
在干扰井流定解问题求解中，由于叠加原理的应用使得各种复杂形式的干扰井流问题得以有效解决。
叠加原理适用于线性方程，因此对于承压水流问题可以直接应用。
因为潜水的微分方程是非线性的，因此，需要先根据情况，选择两种线性化方法中的一种将其线性化后，再运用叠加原理求解。
叠加原理用于干扰井流的实质，就是将干扰井中各个抽水井单独工作时对某一点产生的水位降深叠加，即等于该点在干扰井流中的水位降深值。
对于由于受到自然边界的影响而引入的虚拟干扰井问题，则需要先利用映射法（镜像法）原理确定出虚拟干扰井的特征及分布位置，然后按照叠加原理的处理原则求解。
通过本章例题与习题，使读者了解干扰井流的特点、生产实际中干扰井流的存在形式、求解原理和方法；能够灵活地建立不同条件下的干扰井流公式，并应用这些公式计算和预报生产实际中所遇到的水位、水量等方面问题，确定含水层水文地质参数及边界性质等问题。
5.l 叠加原理部分例5-1 有如下非稳定流定解问题，其中W(x,y)为垂直方向上的水交换量，并且与水头H 无关，用叠加原理给予分解简化。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧Γ≥===≥∂∂=+∂∂+∂∂上时，在当）（内时，在当）（内时，在当0,0,0),,(*2222t y x g B D t y x f H D t t H t y x W y H T x H T μ解：该问题是一个关于H 的非齐次方程。
解析法——干扰井群法之点井渗流叠加法(无限含水层)
——地下水资源量计算 解析法（干拢井群法之点井渗流 叠加法（无限含水层）
解析法——干扰井群法之点井渗流叠加法（无限含水层）
一、地下水资源量计算方法概述 二、解析法——干扰井群法之点井渗流叠加法 （无限含水层）
（一）解析法 （二）点井渗流叠加法
一、地下水资源量计算方法概述
计算地下水资源量，其实就是计算地下水允许开采量。 计算地下水允许开采量是地下水资源评价的核心问题。 计算地下水允许开采量的方法，也称地下水资源评价方法。地下水允许开 采量的大小，主要取决于补给量，还与开采的经济技术条件及开采方案有关。 目前，常用的计算方法及其适用条件见下表。
2、无界含水层中无越流时地下水向承压完整井的运动(非稳定流）
点井渗流叠加法： 地下水向干扰井群运动的计算公式，是以单井的井 流公式为基础，根据叠加原理来建立的。称为点井渗流叠加法。
叠加原理：干扰井群工作时，于任一点处产生的降深值，等于各井单独 工作时于该处产生降深值的代数和。
A
r1 r2
r3
r4
r5
A
r1 r2
r3
r4
r5
5
1
2
3
4
干扰井群布置平面示间图
Q=
2.73KM
Sw-S1 Lg(r1/rw)
S1 = Sw-
Q
2.73T
Lg(r1/rw)
干扰井群布置剖面示间图
SA =
∑Sw-
∑
Q
2.73T
Lg(ri/rw)
S
R=10S(K)^1/2
R
4、无界含水层中无越流时地下水向潜水完整井的运动(稳定流、非稳定） 方法、原理同前；计算公式如下:
（3）计算开采量，检查水位降。有二种计算方法：
单相液体的稳定渗流-势 势的叠加和多井干扰理论
第五节 势的叠加和多井干扰理论
一、井间干扰现象与实质
井间干扰：同一油层内同时有两口井以上油井 生产，其中一口井工作制度发生变化后，必然要 影响到其它井，这种现象称井间干扰。 井间干扰特征：原压力平衡状态被破坏，地层中 压力场重新分布，直到建立起新的流场
Q
Q
-Q
Q
M1
M3 M4
2 2 a ( 1 C a 2 2 1 ) x (y ) C1 C12
（4）
（4）式表示流线是圆心在y轴上的一 系列圆，给C1不
同的值可得不同的流线，且x轴也是一条流线（C1=0）。
3、液体质点运动规律
如果只有A井工作，则M点的速度为v1， 若只有B井工作，则M点的速度为v ,当两井 同时工作时，则M点的速度为 v 。
4、井的产量
地层中任一点M的势：
q ln r1r2 C 2
任意点M取在生产井井壁上，则rl=Rw，r2=2a，则生产 井井底的势为： 在供给边缘上：
w
q ln(2a Rw ) C 2
q e ln Re 2 C 2
q Q h
2 (e w ) q Re 2 ln 2a Rw
利用势的叠加原理可求：
已知各井井壁势（井底压力）求各井产量； 已知各井产量，求井壁处的势。
三、渗流速度的合成原则
1、利用等势线和等压线确定渗流速度
求出渗流场的等势线分布或流线分布后，用渗流速度与 等势线的正交关系确定渗流速度方向。大小可由下式计算： 1 2 k p1 p 2 v L L
3、渗流速度分析
在地层中任一点N处，A、B两井单独工作时的速度分 别为：
qA vA 2r1
第四章 井间干扰理论
r1 2d，r2 rw时，M H
q 2d C H ln 2 rw
q r1 rw 即M H ln 2 2d r2
第三节 镜像反映原理及边界效应
一.等产量一源一汇
1.任一点的势
又r2 2d，r1 rw时，M W
rw q C W ln 2 2d
kh( Pi Pwf ) Q ln 2d rw
第三节 镜像反映原理及边界效应
二.等产量两汇
y
r2
q
M(x, y )
r1
q
B生产井 W
1.任意点的势
d |0 d | |
x
A生产井 W
q q q M lnr1 lnr2 C lnr1r2 C 2 2 2
q 2d q rw ln C w ln C H 2 rw 2 2d
rw q 2d q 2d 2 q 2d H w ( ln ln ) ln( ) ln 2 2d rw 2 rw rw
( H w ) q ln 2d rw） （
第二节 势的叠加原理和速度合成
二.常见的势
① 平面上一点的势
K dP Q v A 2 r h dr
令：
Q q h q d 2 r dr
q ln r C 2
平面上一 点的势 熟记
第二节 势的叠加原理和速度合成
二.常见的势
② 空间一点的势
K dP Q v A 4 r dr
2
q d 2 4 r dr
q C 4 r
空间上一 点的势
第二节 势的叠加原理和速度合成
三.势的应用
ⅰ:求平面径向流产量公式
叠加分析的原理及应用论文
叠加分析的原理及应用论文1. 概述叠加分析是一种地震数据处理方法，通过将多个地震记录进行线性叠加，以增强信号，改善地震数据的质量。
本文将介绍叠加分析的原理和应用。
2. 原理叠加分析基于波动方程和卷积定理，通过将多个地震记录按照规定顺序逐个相加，得到叠加剖面。
叠加的过程可以增强主要信号，抑制噪声，并使地震数据的信噪比得到改善。
具体步骤如下： - 将地震记录按照时间排序，并将其转换为频率域。
- 在频率域中，对所有频率点进行相加，并除以地震记录的数量，得到叠加结果。
3. 应用叠加分析在地震勘探中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：3.1 叠加剖面图叠加分析可以生成叠加剖面图，用于显示地下结构和地震反射特征。
叠加剖面图可以帮助地震学家解释地震波传播路径并确定潜在的地质目标。
3.2 叠加剖面亮度增强叠加分析可以调整叠加剖面的亮度，以增强地震信号的对比度。
通过适当调整叠加剖面的亮度，可以使地震学家更好地观察和解释地下结构。
3.3 噪声抑制叠加分析可以抑制由各种噪声（如系统噪声、环境噪声、仪器噪声等）引起的地震数据干扰。
通过将多个地震记录相加，可以使信号叠加，而噪声呈随机分布，从而达到噪声抑制的效果。
3.4 层析成像叠加分析可以用于层析成像，通过将不同角度和深度的地震记录叠加，可以重建地下结构的图像。
层析成像可以帮助地震学家确定地下地质界面的位置和形态，为油气勘探和地质调查提供重要的信息。
4. 总结叠加分析是一种基于波动方程和卷积定理的地震数据处理方法，通过将多个地震记录相加，以增强信号、改善地震数据质量。
叠加分析在地震勘探中有广泛的应用，包括叠加剖面图的生成、亮度增强、噪声抑制和层析成像等方面。
叠加分析可以提高地震数据的分辨率和信噪比，为地质解释和资源勘探提供有力支持。
以上为叠加分析的原理及应用论文，介绍了叠加分析的原理和基本步骤，以及其在地震勘探中的应用。
叠加分析是地震数据处理中常用的技术，对于提高地震数据质量、揭示地下结构非常重要。
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3.5.2 干扰井群
• 无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用 井群抽水。 • 当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的 降深和流量就会发生干扰。 • 干扰的表现是: • (1)同样降深时,一个干扰井的流量比它单独工作时的 流量要小;欲使流量保持不变,则在干扰情况下,每个井 的降深就要增加。 • (2)即干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时的水位 降深。 • (3)干扰的程度,除受含水层性质、补给和排泄条件等 自然因素影响外,主要受井的数量、间距、布井方式 (和井的结构)等因素的影响。
(3-63)
• 潜水井 (3-64) • （3）按半径为r的圆周均匀布置n口井。 由图3-14中的几何关系知： 其中， • 为1号井至2号、3号、…各井的距离。 • 因此有承压水井 (3-65) • 潜水井 (3-66)
图3-14 沿圆周分布
• （4）补给边界对称分布的无限井排，如图3-15（a）所示。 设井距为σ，等距分布，井排距两侧补给边界的距离相等， 有如下公式： •
图3-15 补给边界对称分布的无限井排 (a)--平面图；(b)—沿x轴的剖面图
• 承压水井
(3-67)
潜水井 (3-68)
• 三是在齐次边界条件下，P1井的Q=0，只有P2井以Q=1抽水， 其解为H3(x,y)(图3-12d)。 • 此时，三个特解的线性组合： H(x,y)=Hl(x,y)+AH2(x,y)+BH3(x,y)，即为原定解问题的解。
• 为了证明这一点,可将上式分别代入偏微分方程和边界条件，有：
•可见，H=H1+AH2+BH3既满足Laplace方程,又满足全部边界条件, 故为原定解问题的解。
• 下面介绍几种规则布井的干扰井群公式。 • (1)相距为L的两口井,影响半径相等,两井的流量和降深sw1=sw2=s3w相同, 则有: • 承压水井 (3-61)
• 潜水井
(3-62)
• 由上两式可以看出，总流量Q1+Q2等于半径为 的单井流量。但因 »rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。 • （2）布置在正方形（边长为L）顶点的四口井，同样有： • 承压水井
• 式中, 称为等效距离。 • 类似地，对于越流含水层中的地下水的稳定运动有： (3-56)
或 (3-57) • 对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群,为了满足齐次边界条 件,对降深项H2-h2进行叠加,故有： (3-58) • 式中H0为潜水含水层的初始厚度, hi为任意点i处潜水含水层的厚 度。其余符号同前。 • 在各井流量和影响半径相等的特殊情况下,（3-58）式同样可化 简为： (3-59) (3-60)
• 式（3-53）是干扰井群计算的基本公式。当已知Rj和Qj时,按式 （3-53）可以计算任一点i的降深值。如把i点分别移到各井井 壁处,可以写出如下几个方程: • •
(3-54)
• 联立求解上述线性方程组,可由给定的各井流量Qj求出各井的降 深Sw,或由Sw求出Qj。在各井流量Qj和影响半径 Rj分别彼此相等 的特殊情况下,(3-53)可简化为: • (3-55)
§3.5 地下水向干扰井群的稳定运动
• 3.5.1 叠加原理应用 • 叠加原理可表述为:如H1,H2,...Hn是关于水头H的线性偏微分方 程的特解,C1、C2,为任意常数,则这些特解的线性组合:
• （3-51） • 仍是原方程的解。式3-51中的这些常数,要根据H所满足的边界 条件来确定。如方程是非齐次的,并设H。为该非齐次方程的一 个特解,H1和H2为相应的齐次方程的二个解,则 H=Ho+ClH1+C2H2 （3-52）
第三章 地下水向完整井的稳定运动
肖 长 来 88502287工203 吉林大学环境与资源学院
2009-10
主要内容
• • • • • • • • 第三章 地下水向完整井的稳定运动 §3.1 水井的分类及井流特征 §3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动 §3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动 §3.4 流量和水位降深关系的经验公式 §3.5 地下水向干扰井群的稳定运动 §3.6 均匀流中的井 §3.7 井损与有效井径的确定方法
• 为Laplace算子 Байду номын сангаас 边界条件为： H=H（1）, 在г1上； • H=H（2）, 在г2上。
• 根据叠加原理,上述定解问题可分解为三个子问题：
• 一是边界条件和原定解问题相同,但渗流区内没有井，即Pl 井和P2井的Q=0,此时的解为H1（x,y）(图3-12b)；
• 二是在齐次边界条件下(即г1和г2上的H=0)，P2井没有抽 水，Q=0，Pl井以Q=1抽水，这时的解为H2(x,y)(图3-12c)；
• 设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水 持续时间较长时,同样会形成一个相对稳定的区域降 落漏斗。在此漏斗范围内,第j口井单独抽水对任一点 i产生的降深为: • • 而几口井抽水对i点产生的总降深,按叠加原理有：
(3-53) • 式中,Rj和Qj分别为第j口井的影响半径(m)和流量 (m3/d); • rij为第j口井至i点的距离(m)。
• 也是该非齐次方程的解。常数C1和C2由H所满足的边界条件确定。
举例说明叠加原理的含义：
• 设在河湾处的承压含水层中有抽水井Pl和P2,分别以流量Q=A和Q=B 抽水。渗流区D的边界г是由河流和渠道组成的第一类边界。 • 边界г1上有H=H（1）, г2上为H=H（2）,如图3-12所示。 • 在含水层为均质各向同性,地下水流为稳定流的条件下,水头H满足 Laplace方程,并可表示为如下定解条件。 •