广西南宁市高一数学下学期第一次月考试题

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【全国名校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(pdf版)

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高一月考（一）
数学试题
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第 2页
共4页
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17 .( 本小题 10 分 ) 求下列的值 (1)已知 tan 2, 求 sin 2 sin sin cos cos 2 1
2
的值
2x 15．方程 cos(
3 ) 0 在 [0, ]的解的个数为__________ 6 2
2 ，OB 与 OC 的夹角为 60 ， 2
16．如图，在同一个平面内，OA 与 OC 的夹角为，且 tan
| OB | 2 | OA | ，若 OC 1OA 2 OB ( 1 , 2 R )，则 1 的值为_______________．
1 2
)
D．
3 2
3 2
B． 3
C． 3 ）
D．
3．函数 f ( x ) sin(2 x A．
1 上的最大值是（ ) 在区间 , 6 2 4 2
B． 1 C．
3 2
D． 1 3 4．已知平面向量 a (1, 2) ， b (2, m) ，且 a b ，则实数 m 的值为( ) A． 4 B．1 C．2 D．4 2 5．函数 y (sin 2 x cos 2 x ) 的最小正周期为（） A．
2 4 C． D． 2019 2019 4038 1 12．已知向量 a sin x , cos x , b 1, 1 ，函数 f x a b ，且 , x R ，若 f x 2 的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间 3 , 4 ，则的取值范围是( )

广西南宁市高一下学期数学第一次月考试卷

广西南宁市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·如皋月考) 设D，E分别是的边，上的点，且，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知向量，，若，则（）A . -2B . -6C . 18D . -183. （2分） (2019高二上·涡阳月考) 在中, ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知 ,则（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量，且，则tana=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的内角对的边分别为 , , , 且,则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则=（）A . 2B . -2C . 3D . -38. （2分）(2018·河北模拟) 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，（）A . 2B . 4C . 5D . 1010. （2分）(2020·德州模拟) 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，，，，，则球O的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·重庆模拟) 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若 =m +n （m，n∈R），则 =（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 312. （2分） (2020高二下·广州期末) 已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·同心期中) 已知向量满足，记向量的夹角为，则 ________．14. （1分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，M为BC的中点，BM=MC=2，AM=b﹣c，则△ABC面积最大值为________．15. （1分） (2020高一下·江西期中) 若，则的取值范围是________.16. （1分） (2019高一下·广东期中) 在中，已知 , ，且最大角为，则该三角形的周长为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高三上·邹城期中) 在中，内角所对应的边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试求的面积.18. （5分）已知函数Ⅰ 求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ 当时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．19. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数图象的一条对称轴是直线，且 .（1）求；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域20. （5分） (2017高一下·苏州期末) 已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= •（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．21. （10分）(2017·榆林模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面积．22. （10分）已知椭圆：的左焦点为，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020-2021学年广西南宁三中高一(下)月考数学试卷(一)(解析版)

2020-2021学年广西南宁三中高一（下）月考数学试卷（一）一、选择题（每小题5分）.1．设向量＝（2，4）与向量＝（λ，6）共线，则实数λ＝（）A．3B．4C．5D．62．＝（）A．B．C．1D．3．若数列a n＝++…+，则a5﹣a4＝（）A．B．﹣C．D．﹣4．若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．6．在锐角△ABC中，已知a＝3，，C＝60°，则△ABC的面积为（）A．B．或C．D．7．已知单位向量，的夹角为，若向量＝2，＝4﹣，且⊥，则||＝（）A．﹣2B．2C．4D．68．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nmile．此船的航速是（）A．nmile/h B．30nmile/h C．32nmile/h D．nmile/h 9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．B．C．2D．410．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}各项中最大项是（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项11．已知cos（）＝，sin（）＝，α∈（，），β∈（0，），则cos（α+β）＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知函数f（x）＝cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题（每小题5分）.13．求值：cos20°cos40°cos60°cos80°＝．14．在△ABC中，点M是边BC的中点，AM＝，BC＝2，则2AC+AB的最大值为．15．已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3+4+5＝，cos∠BOC的值为，•＝．16．在数列{a n}中，，，则该数列的通项公式a n ＝．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cosβ的值．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B＝2a+b．（1）求C；（2）若c＝3，a＝，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b＝，求a﹣c的取值范围．20．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°．在A 地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．（1）求A，C两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）21．已知函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m 的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．22．已知函数f（x）＝2sin2（x+）﹣2cos（x﹣）﹣5a+2．（1）设t＝sin x+cos x，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6﹣2a恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分）.1．设向量＝（2，4）与向量＝（λ，6）共线，则实数λ＝（）A．3B．4C．5D．6解：∵与共线，∴2•6﹣4λ＝0，解得λ＝3．故选：A．2．＝（）A．B．C．1D．解：＝＝tan45°＝1．故选：C．3．若数列a n＝++…+，则a5﹣a4＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵a n＝++…+，∴a5﹣a4＝﹣++＝，故选：C．4．若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解：∵在△ABC中2cos B sin A＝sin C，∴2cos B sin A＝sin C＝sin（A+B），∴2cos B sin A＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B﹣cos A sin B＝0，∴sin（A﹣B）＝0，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C．D．解：∵由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴结合题意a2＝b2+c2+bc，得cos A＝﹣，又∵A是三角形的内角，∴A＝，故选：C．6．在锐角△ABC中，已知a＝3，，C＝60°，则△ABC的面积为（）A．B．或C．D．解：由余弦定理得cos C＝，所以，解得b＝1或b＝2，当b＝1时，b2+c2﹣a2＜0，此时A为钝角，不合题意，当b＝2时，△ABC的面积S＝＝＝．故选：C．7．已知单位向量，的夹角为，若向量＝2，＝4﹣，且⊥，则||＝（）A．﹣2B．2C．4D．6解：单位向量，的夹角为，∴＝＝﹣．∵向量＝2，＝4﹣，且⊥，∴•＝2•（4﹣）＝8﹣2λ＝0，∴8﹣2λ×＝0，解得λ＝﹣4．则||＝＝4．故选：C．8．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nmile．此船的航速是（）A．nmile/h B．30nmile/h C．32nmile/h D．nmile/h 解：在△ABS中，根据题意，求出∠BAS＝30°，∠ASB＝45°，且BS＝8，利用正弦定理，解得：AB＝16．故航速为nmile/h，故选：C．9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．B．C．2D．4解：把t＝2sin18°代入，故选：A．10．已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}各项中最大项是（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项解：根据题意，数列{a n}的通项公式为，则a n﹣1＝﹣3（n﹣1）2+88（n ﹣1）＝﹣3n2+94n﹣91，则a n﹣a n﹣1＝（﹣3n2+88n）﹣（﹣3n2+94n﹣91）＝﹣6n+91，当1≤n≤15时，a n﹣a n﹣1＞0，即a n＞a n﹣1，当n≥16时，a n﹣a n﹣1＜0，即a n＜a n﹣1，故数列{a n}各项中最大项是第15项，故选：C．11．已知cos（）＝，sin（）＝，α∈（，），β∈（0，），则cos（α+β）＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：∵α∈（，），∴∈（，0），又cos（）＝，∴sin（）＝﹣＝﹣，∵β∈（0，），∴∈（），又sin（）＝，∴cos（）＝，则cos（α+β）＝cos[（）﹣（）]＝cos（）cos（）+sin（）sin（）＝＝．故选：D．12．已知函数f（x）＝cos2x+b cos x+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（）A．1B．2C．2D．4解：函数f（x）＝cos2x+b cos x+c＝cos2x+b cos x+c﹣，设t＝cos x，则t∈[﹣1，1]；问题等价于g（t）＝t2+bt+c﹣，对任意的t1、t2∈[﹣1，1]，都有|g（t1）﹣g（t2）|≤4；即|g（t）max﹣g（t）min|≤4，欲使满足题意的b最大，只需考虑b＞0；当0＜b＜1时，函数g（t）＝t2+bt+c﹣的图象与函数h（t）＝t2的图象形状相同；则|g（t1）﹣g（t2）|≤2≤4，所以0＜b＜1时显然成立；当b≥1时，g（t）在t∈[﹣1，1]上单调递增，|g（t）max﹣g（t）min|＝g（1）﹣g（﹣1）＝2b≤4，解得b≤2，所以1＜b≤2；综上知，b的取值范围是0＜b≤2，最大值是2．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求值：cos20°cos40°cos60°cos80°＝．解：cos20°cos40°cos60°cos80°＝＝＝＝＝＝，故答案为：．14．在△ABC中，点M是边BC的中点，AM＝，BC＝2，则2AC+AB的最大值为2．解：△ABC中，点M是边BC的中点，AM＝，BC＝2，如图所示1；设∠AMB＝θ，AB＝x，AC＝y，则∠AMC＝π﹣θ，所以x2＝3+1﹣2×1××cosθ＝4﹣2cosθ；y2＝3+1﹣2×1××cos（π﹣θ）＝4+2cosθ；所以x2+y2＝8．设目标函数z＝x+2y，由，消去x，整理得5y2﹣4yz+z2﹣8＝0；由△＝（﹣4z）2﹣20（z2﹣8）≥0，解得z2≤40，即﹣2≤z≤2，所以2AC+AB的最大值为2．故答案为：2．15．已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若3+4+5＝，cos∠BOC的值为，•＝0．解：令外接圆半径为1，由3+4+5＝得，两边平方得：+，所以，所以．所以cos∠BOC＝．同理可得：，两边平方得：，解得．故答案为：．16．在数列{a n}中，，，则该数列的通项公式a n＝1﹣．解：数列{a n}中，，＝（）．所以a2﹣a1＝（1﹣），a3﹣a2＝（﹣），a4﹣a3＝（﹣），•••a n﹣a n﹣1＝（），累加可得：a2﹣a1+a3﹣a2+•••+a n﹣a n﹣1＝（1﹣+•••+），可得a n＝+＝1﹣．故答案为：1﹣．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cosβ的值．解：（1）∵α，β为锐角，．∴＜α+β＜π，∴sin（α+β）＝＝＝．（2）∵α为锐角，，∴sinα＝＝＝．∴cosβ＝cos[α﹣（α+β）]＝cosα•cos（α+β）+sinα•sin（α+β）＝×（﹣）+×＝．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c cos B＝2a+b．（1）求C；（2）若c＝3，a＝，如图，D为线段AB上一点，且CD⊥AC，求CD的长．解：（1）因为2c cos B＝2a+b，由正弦定理得，2sin C cos B＝2sin A+sin B＝2sin B cos C+2sin C cos B+sin B，因为sin B≠0，所以cos C＝﹣，因为C为三角形内角，所以C＝；（2）△ABC中，由余弦定理得，9＝3+b2﹣2×，整理得，，解得b＝，即AC＝，∵a＝b，故A＝，因为CD⊥AC，所以CD＝AC tan30°＝＝1．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b＝，求a﹣c的取值范围．解：（Ⅰ）由已知，结合正弦定理，得．再由余弦定理，得，又B∈（0，π），则．（Ⅱ）由，则由正弦定理，有．因为△ABC为锐角三角形，则，有，则．所以的取值范围为．20．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°．在A 地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．（1）求A，C两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）解：（1）由题意，设AC＝x，则∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒0∴BC＝x﹣×340＝x﹣40，在△ABC内，由余弦定理：BC2＝BA2+CA2﹣2BA•CA•cos∠BAC，即（x﹣40）2＝x2+10000﹣100x，解得x＝420．（2）在△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，∴CH＝AC•tan∠CAH＝140米．答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米．21．已知函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m 的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．解：函数f（x）＝4sin（x﹣）cos x+．化简可得：f（x）＝2sin x cos x﹣2cos2x+＝sin2x﹣（+cos2x）+＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）（Ⅰ）函数的最小正周期T＝，由2x﹣时单调递增，解得：≤x≤∴函数的单调递增区间为[：，]，k∈Z．（Ⅱ）函数g（x）＝f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，转化为函数f（x）与函数y＝m有两个交点令u＝2x﹣，∵x∈[0，]，∴u∈[，]设h（u）＝sin u的图象（如图）．从图可知：m在[，2），函数h（u）与函数y＝m有两个交点，其横坐标分别为x1′，x2′．故得实数m的取值范围是m∈[，2），由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，]的对称轴x＝∴x1′+x2′＝×2＝那么：tan（x1′+x2′）＝tan＝．22．已知函数f（x）＝2sin2（x+）﹣2cos（x﹣）﹣5a+2．（1）设t＝sin x+cos x，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6﹣2a恒成立，求a的取值范围．解：（1）∵t＝sin x+cos x＝sin（x+），∴t2＝sin2x+cos2x+2sin x cos x，∴sin x cos x＝．∵f（x）＝1﹣cos（2x+）﹣2（cos x+sin x）﹣5a+2＝3+sin2x﹣2（sin x+cos x）﹣5a＝3+2sin x cos x﹣2（sin x+cos x）﹣5a＝3+2×﹣2t﹣5a＝t2﹣2t﹣5a+2，∴f（x）＝g（t）＝t2﹣2t﹣5a+2（t∈[﹣，]）；（2）∵x∈[0，]，∴t＝sin x+cos x＝sin（x+）∈[1，]，又∵g（t）＝t2﹣2t﹣5a+2＝（t﹣1）2﹣5a+1在区间[1，]上单调递增，所以g（t）min＝g（1）＝1﹣5a，从而f（x）min＝1﹣5a，要使不等式f（x）≥6﹣2a在区间[0，]上恒成立，只要1﹣5a≥6﹣2a，解得a≤﹣．。

高一3月第一次月考数学试题(解析版)

（2）若f（x） • 求f（x）的最大值及相应x的值．
【答案】（1）或（2）的最大值为此时
【解析】
【分析】（1）利用向量共线得到三角方程转化为三角函数求值问题易解；
（2）把数量积转化为三角函数利用角的范围结合单调性即可得到最大值．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴cosx＝0或
即cosx＝0 或tanx
对于D选项：
所以点满足方程如下图所示：点
设的方程为：所以与夹角即为射线与的夹角
当分别相切时得到夹角的最小值和最大值即夹角的范围.
则可得设与夹角为
则解得
所以的取值范围为故D不正确.
故选：AC.
第Ⅱ卷非选择题
三填空题（本题共5小题共20分）
13.在中若则 ______________
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】（1）先表示出和用分离参数法把m分离出来利用函数求最值求出m的范围；
（2）先把表示出来利用换元法转化为在上有解利用分离参数法求出t的范围.
【详解】解：
．
设
．
即实数的取值范围是
设
．
取
设易知在上单增
∴实数的取值范围．
【点睛】（1）分离参数法是求参数范围的常用方法之一；
小问2详解】
解：由（1）得又
所以所以
因为所以所以 .
因为所以
所以
.
21. 的角ABC的对边分别为abc已知 .
（1）求角A；
（2）从三个条件：① ；② ；③ 的面积为中任选一个作为已知条件求周长的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案不唯一具体见解析.

广西高一高中数学月考试卷带答案解析

广西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.1D．0.62.和的最大公约数是（）．A．3B．9C．17D．513.若函数是奇函数，则可取一个值为（）A．B．C．D．4.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）A．B．C．D．5.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．系统抽样法B．分层抽样法C．随机数表法D．抽签法6.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．7.下表是某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用表示），且根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.58.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.化简的值为（）A．1B．2C．-1D．-210.函数，的部分图象如图所示，则，，的值分别是（）A．2，2，B．2，2，C．2，4，D．2，4，11.直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A．B．C．D．12.已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、解答题1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．2.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．3.已知.（I）求的值；（II）求的值.4.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.5.已知函数，且.求函数的最大值以及单调递减区间.6.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．三、填空题1.用秦九韶算法求多项式在的值时，其中的值=2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=__________．3.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数为__________．4.已知函数的图象为直线的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数恒成立，则=__________.广西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.1D．0.6【答案】D【解析】设事件A表示“摸出的球是白球或黑球”，其对立事件为则表示为“摸出的球是红球”，根据对立事件的概率和为1，则故选D【考点】对立事件的概率2.和的最大公约数是（）．A．3B．9C．17D．51【答案】D【解析】由更相减损术知，所以最大公约数为．本题也可用辗转相除法求解．【考点】1．更相减损术；2．辗转相除法；3.若函数是奇函数，则可取一个值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据诱导公式可知，令，可得一个值为.4.定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】新定义函数是取两个值中较小值，画出的图像如下图加粗部分所示，由图可知，最长的区间为.注意到，，故，故，也即最大值为.点睛：本题主要考查新定义函数的理解，考查三角函数的图像与性质，考查三角函数图像的作图方法.对于新定义函数的题目，首先要理解新定义的概念，本题中定义的最小值函数，本质上是去两个函数值中较小的一个，通过画出两个函数的图像然后去两者中较小的那个，由此可得出最大的取值范围.5.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．系统抽样法B．分层抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】A【解析】根据系统抽样的定义：根据一定规则进行抽取则为系统抽样6.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间则需使，所以，区间长度为1，有几何概型知所求概率为：7.下表是某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用表示），且根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A【解析】因为，又，代入即得t=38.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.9.化简的值为（）A．1B．2C．-1D．-2【答案】C【解析】原式===10.函数，的部分图象如图所示，则，，的值分别是（）A．2，2，B．2，2，C．2，4，D．2，4，【答案】B【解析】由图像可知：，由因为函数过故有，根据图像最高点可得A=2故选B11.直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知：，故，因为，所以β为钝角，α为锐角，所以β-α>0,故=点睛：根据直线斜率与倾斜角的关系可知再根据正切的和差公式打开求解即可12.已知，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可知1-，故=-+1，又1-故=-+1的取值范围为点睛：首先统一变量，但要注意的取值范围的变化是解题关键，在根据二次函数求最值方法即可得结论二、解答题1.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【答案】（1）0.005；（2）73分;（3）10人;【解析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．2.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），；（3）.【解析】（1）根据“降幂公式”及两角差的正弦公式可将化为，从而可得的最小正周期；（2）由，得，从而，进而可得在上的最大值和最小值；（3）题意等价于在上恒成，只需可得实数的取值范围.试题解析：∵．（1）．（2）∵，∴，∴，∴，．（3）题意等价于在上恒成立，即在上恒成立，∴∴．【考点】1、三角函数的周期性及三角函数的最值；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题考查三角函数的周期性及三角函数的有界性、不等式恒成立问题,属于难题. 对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.要求准确应用降幂公式和辅助角公式进行变形，化为标准的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值要给出自变量的取值.3.已知.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（I）利用诱导公式，再利用二倍角公式可得，根据的范围及三角恒等式可得，将表示为，利用两角差的正弦得结果；（II）由得到，根据切化弦的思想，将所求表达式化为，得结果.试题解析：（I），则，又因为，所以，所以所以.（II）由（I）知，又，所以，所以.4.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）1；（2）1.【解析】（Ⅰ）将函数式整理变形为的形式，由函数周期可求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的函数式按照平移规律得到函数，由定义域求得的取值范围，结合函数单调性可求得函数的最小值试题解析：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．【考点】三角函数式的化简及周期性最值等性质5.已知函数，且.求函数的最大值以及单调递减区间.【答案】最大值为2，减区间为，.【解析】根据题意求出，再根据正弦函数的图像性质求解单调减区间令解出x即可试题解析：解：函数，且，，，函数，函数的最大值为2，由，得，，，即的单调减区间为，.点睛：此题主要考察三角函数的基本性质，根据题意先求出A的值，再根据三角函数图像特征求解单调性即可6.已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．【答案】(1)1;（2）的最大值为.【解析】（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.三、填空题1.用秦九韶算法求多项式在的值时，其中的值=【答案】－7【解析】略2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=__________．【答案】5【解析】，3.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数为__________．【答案】【解析】，再用194除以8得24余2,24除以8得3余0,3除以8得0余3所以4.已知函数的图象为直线的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数恒成立，则=__________.【答案】【解析】设函数的图象为直线的交点为，所以，又，两式相减可，又对任意实数恒成立，所以函数在处取得最大值2故点睛：先根据题意可知，再由两点差为得出，又对任意实数恒成立，要转化为最值理解是解题关键，最后求解。

广西高一下学期第一次月考数学试题

广西高一下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定2. （2分）若方程2sin（x+ ）﹣a=0在区间[0，π]存在两个不等实根，则a的取值范围是（）A . [1，2]B . [1，2）C . [﹣1，1]D . [﹣1，2]3. （2分） (2019高一上·台州期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C，则cosAcosC的取值范围是（）A . (-,]B . [-,]C . （﹣，）D . （﹣，）二、填空题 (共14题；共14分)5. （1分） (2020高一上·杭州期末) 圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为________，面积为________.6. （1分） (2019高三上·西藏月考) 若是第一象限的角，则是第________象限的角。

7. （1分）角α的终边上有一点M（﹣2，4），则tanα=________．8. （1分） (2017高一上·红桥期末) 在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是________．9. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 计算： ________．10. （1分） (2020高一上·池州期末) ________.11. （1分） (2015高一下·凯里开学考) 函数y= sinx+cosx的最大值为________．12. （1分）(2017·石嘴山模拟) （1+tan23°）（1+tan22°）=________．13. （1分）(2020·南京模拟) 已知在锐角中，角的对边分别为 .若，则的最小值为________.14. （1分） (2019高一下·温州期中) 已知角的终边过点，则 ________，________.15. （1分） (2016高一下·张家港期中) 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则 ________．17. （1分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则的大小关系为________（用“ ”连接）18. （1分）已知α、β都是锐角，且，，则cosα=________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （15分） (2016高一上·成都期末) 已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 请解决下列问题（1）已知，求的值（2）已知，求的值21. （5分） (2020高二下·闵行期中) 已知关于x的实系数一元二次方程的两个虚根是、 .（1）若，求p的值；（2）若，求p的值.22. （5分） (2018高一上·赣州月考) 已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点．（1）求的值；（2）求的值．23. （5分）求下列各式的值.(1)(2)（1）sin 195°＋cos 105°；（2） cos（α－45°）cos（15°＋α）＋cos（α＋45°）cos（105°＋α）.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共14分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2017-2018年广西南宁三中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

D．π﹣α
∴π﹣α∈（0，）
∴在[0，π]内正切值为 k 的角唯一，
∴倾斜角为 π﹣α，
故选：D． 7．（5 分）已知 tanθ＝2，则 sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ＝（）
A．y＝sin x C．y＝sin（ x﹣ ）
B．y＝sin（ x﹣ ） D．y＝sin（2x﹣ ）
9．（5 分）设 D，E，F 分别为△ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 + ＝（）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）函数 y＝lncosx（
）的图象是（）
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A．
取值范围是
．
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
第 2 页（共 14 页）
17．（10 分）设 f（θ）＝
，求 f（）的值．
18．（12 分）已知
是关于 x 的方程 x2﹣kx+k2﹣3＝0 的两个实根，且
，．
（1）求 α 值；（2）求 cosα+sinα 的值． 19．（12 分）设函数 f（x）＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直
A．α
B．α﹣
C．﹣α
7．（5 分）已知 tanθ＝2，则 sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ＝（）
A．﹣
B．
C．﹣
D．π﹣α D．
8．（5 分）将函数 y＝sin（x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不
变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
B．

2016-2017年广西南宁三中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年广西南宁三中高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列说法正确的是（）A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段2．（5分）若某个扇形的半径为3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为（）A．πcm2B．cm2C．3πcm2D．6πcm23．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（5分）函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．9．（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）＝sin x，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）在（0，2π）内，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+412．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．C．D．或二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）直线与函数f（x）＝tanωx（ω＞0）图象相交的相邻两点间距离为，则的值是．14．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．16．（5分）设三棱锥P ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若P A⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若P A，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若P A＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．请把正确命题的序号填在横线上：．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：．18．（12分）已知函数，x∈R．（1）用五点作图法画出函数f（x）在上的简图；（2）若，，求α．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．20．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．21．（12分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，，BC＝3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；（3）求直线P A与直线FG所成角的余弦值．22．（12分）若函数y＝cos2x+a sin x﹣a﹣的最大值是1，求a的值．2016-2017学年广西南宁三中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列说法正确的是（）A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段【解答】解：当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．故选：C．2．（5分）若某个扇形的半径为3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为（）A．πcm2B．cm2C．3πcm2D．6πcm2【解答】解：扇形面积计算公式＝＝πcm2．故选：B．3．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣1060o＝﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．4．（5分）等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝BC＝1，M为AC中点，∴AM＝CM＝BM＝，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM＝CM＝，AC＝1，由余弦定理，知cos∠AMC＝＝0，∴∠AMC＝90°．故选：C．5．（5分）函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【解答】解：∵函数＝3cos2x，故该函数为偶函数，故排除A、C；再根据它的周期为＝π，故排除B，故选：D．6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．7．（5分）函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令tan（）＝0，解得x＝kπ+，可知函数y＝tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y＝tan（）的周期T＝＝2π，故排除B故选：A．8．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．9．（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）＝sin x，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）既是奇函数又是周期函数，且f（x）的最小正周期为π，∴f（）＝f（﹣2π）＝f（﹣）＝﹣f（），∵当时，f（x）＝sin x，∴﹣f（）＝﹣sin＝﹣，故选：D．10．（5分）在（0，2π）内，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：在同一坐标系中画出y＝|sin2x|和y＝|cos2x|的图象，如图所示；观察在（0，2π）内的图象知，阴影部分中|sin x|≥|cos x|，所以满足题意的x的取值范围是（，）∪（，）．故选：C．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S＝2×π+（2+π）×2＝3π+4，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．C．D．或【解答】解：由图象可得A＝2，T＝﹣，解得周期T＝π＝，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），代入（，2）可得+φ＝，解得φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+），∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]，结合三角函数图象可得2x1++2x2+＝π或2x1++2x2+＝3π∴x1+x2＝，或x1+x2＝故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）直线与函数f（x）＝tanωx（ω＞0）图象相交的相邻两点间距离为，则的值是0．【解答】解：类比正切函数的图象知，f（x）＝tanωx被平行于x轴的直线所截得的长度为一个周期长度，由此可得，那么ω＝4，则，故答案为：0．14．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为．【解答】解：连接OP则OP SA，故∠OPD即为SA与PD的夹角．∵SO＝OB＝2∴SA＝∴OP＝又在△PCD中PO⊥CD∴在Rt△POD中OD＝2，OP＝∴tan＜SA，PD＞＝＝故答案为：15．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．【解答】解：设点C到平面GEF的距离为h，由题意可得CE＝CF＝＝2，∴GE＝GF＝＝＝2．取EF的中点为M，则CM＝AC＝•4＝3，∴GM＝＝＝＝．∵V C﹣GEF＝V G﹣CEF，∴•（•EF•GM）•h＝•（•EF•CM）•CG，即GM•h＝CM•CG，即•h＝3•2，求得h＝，即点C到平面GEF的距离为，故答案为：．16．（5分）设三棱锥P ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若P A⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若P A，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若P A＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．请把正确命题的序号填在横线上：①②③．【解答】解：①因为PH⊥底面ABC，所以PH⊥BC，又P A⊥BC，所以BC⊥平面P AH，所以AH⊥BC．同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若P A，PB，PC两两互相垂直，所以P A⊥平面PBC，所以P A⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若P A＝PB＝PC，由此推出AH＝BH＝CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为①②③．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：．【解答】解：由诱导公式可得：，，，，，∴原式＝．18．（12分）已知函数，x∈R．（1）用五点作图法画出函数f（x）在上的简图；（2）若，，求α．【解答】解：（1）由“五点作图法”列表如下：x﹣）图象如下：（2）由，得，所以+2kπ或+2kπ，即α＝+4kπ或α＝+4kπ，k∈z．又因为，，所以k取0，得α＝或α＝．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）由图知，函数的最大值，最小值为2，﹣2，知A＝2；从最高点到最低点，自变量增加，则，T＝π，，由五点法作图知，则，所以函数的周期为π，且由图知函数的一个单调递减区间为因此f（x）的单调递减区间为；（2）由题意，g（x）＝2sin（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴函数y＝g（x）在x∈[0，π]上的最大值为2，最小值为﹣1．20．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB＝BC＝＝a，E是AD的中点，∠BAD＝，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O＝AB＝a，∴平行四边形BCDE的面积S＝BC•AB＝a2，V＝＝a＝a3，由V＝a3＝36，得出a＝6．21．（12分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，，BC＝3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；（3）求直线P A与直线FG所成角的余弦值．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，所以BC∥平面PDA解：（2）∵△ABCD是矩形，∴AD⊥DC，又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝CD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PCD，又CD、PD⊂平面PDC，∴AD⊥DC，AD⊥PD，∴∠PDC即为二面角P﹣AD﹣C的平面角，在Rt△PDE中，PD＝4，．∴，即二面角P﹣AD﹣C的大小为45°．（3）如下图所示，连接AC，∵AF＝2FB，CG＝2GB，即，∴AC∥FG，∴∠P AC为直线P A与直线FG所成角或其补角，在△P AC中，P A＝＝5，AC＝＝，∴P A2+PC2＝AC2，∴P A2+PC2＝AC2，∴cos∠P AC＝＝，∴直线P A与直线FG所成角的余弦值为．22．（12分）若函数y＝cos2x+a sin x﹣a﹣的最大值是1，求a的值．【解答】解：化简可得y＝cos2x+a sin x﹣a﹣＝1﹣sin2x+a sin x﹣a﹣＝﹣（sin x﹣）2+﹣a﹣，当≤﹣1即a≤﹣2时，由二次函数可知sin x＝﹣1时，上式取最大值a﹣＝1，解得a＝不满足a≤﹣2，应舍去；当﹣1＜＜1即﹣2＜a＜2时，由二次函数可知sin x＝时，上式取最大值﹣a﹣＝1，解得a＝1﹣或a＝1+经检验a＝1﹣满足﹣2＜a＜2，而a＝1+不满足，应舍去；当≥1即a≥2时，由二次函数可知sin x＝1时，上式取最大值a﹣＝1，解得a＝5满足a≥2，符合题意．综上可知a的值为1﹣或5。

广西高一数学下学期第一次月考试题B

——教学资料参考参考范本——广西高一数学下学期第一次月考试题B______年______月______日____________________部门卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）1. 已知集合，，则= （）{}B x x=-<<A BA=，-1,0,1,2{}-2|21A. B. C. D. {}1,0,1-0,1{}-{}1,0{}0,1,22. 如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是（）()θθθθsin cos,2cosＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3. 执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A.46B. 84C. 64D. 944. 在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为（）A. B. C. D.12π4π3π2π5. 在抛掷一颗骰子的实验中，事件A 表示“出现的点数不大于3”，事件B 表示“出现的点数小于5”，则事件（B 的对立事件）发生的概率.（） A B + A. B. C. D.231312566. 若直线与直线垂直，则实数的值是（）()1:323l y a x =++2:32l y x =+aA B C D 13-79-13797. 若三点, ,共线，则有（）()2,3A ()3,B a ()4,C bA. B. C. D. 3,5a b ==-10a b -+=23a b -=20a b -=8.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）94π A. B. C. D. ()724k k Z ππ-∈93604k π⋅+245k π︒+()54k k Z ππ+∈ 9. 方程表示的轨迹为（）222460x y x y +--+=A.圆心为（1,2）的圆B. 圆心为（2,1）的圆C. 圆心为（-1,-2）的圆D. 不表示任何图形10.从甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）.分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（）提示：12,s s ()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦A. B. C. D. 的大小不能确定12s s >12s s <12s s =12,s s甲乙8 0 6 75 4 1 1 02 23 411. 在中，的值等于（）ABC ∆()cos A B +A. B. C. D.cos C cos C -sin C sin C -12.已知，则的值为（）1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 1212-1313-二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。

广西南宁市第三中学高一数学下学期第一次月考试题

南宁三中 2017-2018 学年度放学期高一月考（一）数学试题2018.3一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分)1．若 α 是第二象限角，则180°－ α 是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2． sin( －600°)=()1 313A. 2B. 2C ．－ 2D ．－ 2 3．已知 sin4 是第二象限的角，那么tan 的值等于（），而且5A ．43343B ．4C ． 4D ．34．若 O ，E ，F 是不共线的随意三点，则以下各式中建立的是（）uuur uuur uuuruuur uuur uuur A ． EFOF OEB ． EF OF OEuuuruuur uuur uuur uuur uuur C ． EFOF OED ． EFOF OE1) ()5．已知 sin( π＋ α)= ，则 cos(332A ．－1B ．1C ．－ 3D ．333336．直线 yx tan2,( , ) 的倾斜角是（）2A ．B ．2C ．D ．7．已知 tan θ=2，则 sin 2θ＋ sin θcos θ－ 2cos 2θ 等于 ()4554 A ．－ 3B ． 4C ．－ 4D ． 58．将函数 y =sin( x － π) 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，再将所得3π ()的图象向右平移个单位，获得的图象对应的分析式是311 π1ππA ．y ＝ sin 2xB ． y ＝ sin( 2x － 2)C ．y ＝ sin( 2x － 6 )D ． y ＝ sin(2 x － 6)→ →) 9．设 D ， E ， F 分别为△ ABC 的三边 BC ， CA ，AB 的中点，则 EB ＋ FC ＝ (A ．→ B ．1→ C ．→ 1→AD2AD BCD ．2BC10．函数 y ln cos xπ xπ的图象是 ()2211．已知某风帆中心竞赛场馆区的海面上每日海浪高度y ( 米 ) 可看作是时间 t (0 ≤ t ≤24，单位：小时 ) 的函数，记作 = ( t ) ，经长久观察， = ( t ) 的曲线可近似地当作是函数= cosωty f y f y A ＋ b ，下表是某日各时的浪高数据。

2023-2024学年广西南宁三中高一(下)月考数学试卷(一)(含解析)

2023-2024学年广西南宁三中高一（下）月考数学试卷（一）1.若复数z满足(3−4i)z=|4+3i|，则−z的虚部为( )A. −45i B. −45C. 45D. 45i2.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形OABC的面积是cm2．( )A. 12B. 122C. 6D. 2423.若a=20.1，b=log94，c=log52，则a，b，c的大小关系为( )A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a4.已知a与b为非零向量，OA=a+b,OB=2a−b,OC=λa+μb，若A，B，C三点共线，则2λ+μ=( )A. 0B. 1C. 2D. 35.向量a=(6,2)在向量b=(2,−1)上的投影向量为( )A. (2,−1)B. (1,−12) C. (4,−2) D. (3,1)6.若a=(1,3),|b|=3,|a−2b|=2，则向量a与b的夹角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7.如图所示，为了测量A，B处岛的的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛的间的距离为( )A. 206海里B. 106海里C. 20(1+3)海里D. 10(1+3)海里8.如图，在△OAB中，点C满足BC=2CA，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若OM=λOA，ON=μOB，则2λ+μ的最小值为( )A. 9B. 4C. 43D. 329.下列关于向量的结论正确的是( )A. 若|a|=|b|，则a=b或a=−bB. 非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C. 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D. 若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b10.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b，满足AB=2a，AC=2a+b，则下列结论正确的是( )A. (4a+b)⊥BCB. |b|=1C. a⋅b=1D. a⊥b11.已知△ABC的重心为G，外心为O，内心为I，垂心为H，则下列说法正确的是( )A. 若M是BC中点，则AG：GM=2：1B. 若|AB|=1，则AB⋅AO=12C. AH与AB|AB|cosBAC|AC|cosC不共线D. 若|AB|=1,|AC|=2,∠BAC=23π,AI=λAB+μAC(λ,μ∈R)，则λ+μ=9−37212.已知向量a=(λ,2)，b=(−1,2)，若a⊥b，则|a+b|=______．13.设复数z满足|z+2i|+|z−2i|=4，则|z−1−i|的取值范围是______．14.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=75米，则滕王阁的高度OP=______米.15.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°．(1)求(a+b)⋅(a−3b)的值；(2)求向量2a+b与b的夹角θ的余弦值．16.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知12c+b=acosC．(1)求角A；(2)若b=3，c=5，∠BAC的角平分线交BC于D，求AD的长．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+csinC−2asinC=bsinB．(1)求B；(2)若点D在AC上，满足AD=3DC,BD=23，求△ABC面积的最大值．18.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,π2<φ<π)的图象经过点(0,12)，且关于直线x=π3对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[−m,m]上单调递减，求m的最大值；(3)当m取最大值时，求函数g(x)=cos(ωx+φ)在区间(−m,m)上的值域．19.设O为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R)，向量OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．(1)设函数ℎ(x)=2sin(π3−x)−cos(π6+x)，求证：ℎ(x)=S；(2)记OM=(0,2)的“相伴函数”为f(x)，若函数g(x)=f(x)+23|sinx|−1，x∈[0,2π]与直线y=k有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；(3)已知点M(a,b)满足a2−4ab+3b2<0，向量OM的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M运动时，求tan2x0的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到−z得答案．【解答】解：由(3−4i)z=|4+3i|，得z=|4+3i|3−4i =53−4i=5(3+4i)(3−4i)(3+4i)=35+45i，∴−z=35−45i．∴−z的虚部为−45．故选：B．2.【答案】D【解析】解：如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是平行四边形OABC，如图，∵O′C′=C′D′=1，O′C′⊥C′D′，OA=O′A′=6cm，OD=2O′D′=222+22=42(cm)，∴该原图形的面积为S=OA×OD=6×42=242(cm2).故选：D．由斜二测法画法得到原图形是平行四边形OABC，且OA=O′A′=6cm，求解OD，由此能求出该原图形的面积．本题考查原图形面积的求法，考查斜二测法、直观图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵20.1>20=1，∴a>1，b=log94=log32<log33=1，∴b<1，∵当x>1时，log3x>log5x，∴log32>log52，即b>c，∴c<b<a．故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性求解．本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：OA=a+b，OB=2a−b，则AB=a−2b,AC=(λ−1)a+(μ−1)b，因为A，B，C三点共线，所以−2(λ−1)=μ−1，解得2λ+μ=3．故选：D．结合向量共线的性质，即可求解．本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：向量a=(6,2)，b=(2,−1)，则a⋅b=6×2+2×(−1)=10，|b|=22+(−1)2=5，故所求投影向量为：a b|b|b|b|=2b=(4,−2)．故选：C．根据已知条件，结合投影向量的公式，即可求解．本题主要考查投影向量的公式，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由a=(1,3),b=3,|a−2b|=2，得|a|2−4a⋅b+4|b|2=4，而|a|=12+(3)2=2，即得a⋅b=3，所以cos<a,b>=a b|a||b|=32，又0°≤<a,b>≤180°，所以<a,b>=30°．故选：A．先求出a⋅b=3，再由向量的夹角公式求解即可．本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，向量模的坐标表示，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：连接AB，如图所示；由题意可知CD=20，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，在△ACD中，由正弦定理得ADsin30∘=20sin45∘，∴AD=102，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴BD=2CD=202；在△ABD中，由余弦定理得AB=200+800−2×102×202×cos60°=106(海里)．故选：B．分别在△ACD和△BCD中利用正弦定理计算AD，BD，再在△ABD中利用余弦定理计算AB的值．本题考查了解三角形的应用问题，合理选择三角形，利用正余弦定理计算是解题的关键，是中档题．8.【答案】D【解析】解：由题意得，OC=OB+BC=OB+23BA=23OA+13OB，则OP=12OC=13OA+16OB，又OM=λOA,ON=μOB，则OA=1λOM,OB=1μON，则OP=13λOM+16μON，又M，P，N三点共线，则13λ+16μ=1，则2λ+μ=(2λ+μ)(13λ+16μ)=56+μ3λ+λ3μ≥56+2μ3λ⋅λ3μ=32，当且仅当μ3λ=λ3μ，即λ=μ=12时，2λ+μ取得最小值32．故选：D．先由向量的线性运算得OP=13OA+16OB，再由得OM=λOA,ON=μOB，由M，P，N三点共线得到1 3λ+16μ=1，再根据基本不等式中“1”的代换求值即可．本题主要考查平面向量的运算和基本不等式中“1”的代换，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：若|a|=|b|，但a,b方向不能确定，选项A错误：非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反，选项B正确：根据向量相等的定义，选项C 正确：向量不能比较大小，选项D 错误．故选：BC ．根据题意，由平面向量的相关概念，对选项逐一判断，即可得到结果．本题考查的知识点：向量的定义，主要考查学生对基础知识点的理解，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：因为向量a ，b ，满足AB =2a ，AC =2a +b ，并且AC =AB +BC =2a +BC ，所以BC =b ，所以4a +b =2AB +BC ，所以(4a +b )⋅BC =2AB ⋅BC +BC 2=2×2×2×(−12)+22=0，所以(4a +b )⊥BC ；|b |=BC =2；a ⋅b =2×2×12=2≠0故BCD 错误；故选A ．由题意，向量a ，b ，分别与向量AB ，BC 共线，根据等边三角形的性质进行判断．本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算，注意三角形的内角与向量夹角的关系．11.【答案】ABD【解析】解：对于A ，连接CG 交AB 于D 点，则点D 是AB 的中点，M 是BC 中点，连接DM ，∴DM //AC ，∴DM =12AC ，∴AG ：GM =AC ：DM =2：1，故A 正确；对于B ，取AB 中点N ，连接AO ，NO ，∵O 为△ABC 的外心，∴NO ⊥AB ，∴|AO |cos ∠NAO =|AN |，∵|AB |=1，∴|AN |=12，∴AB ⋅AO =|AB |⋅|AO |cos ∠NAO =|AB |⋅|AN |=12，故B 正确；对于C ，∵H 是△ABC 的垂心，∴ AH ⊥ BC ，∵ BC ⋅AB |AB |cosB AC |AC |cosC =BC AB |AB |cosB BC AC|AC |cosC=|BC ||AB |cos(|AB |cosB|BC ||AC ||AC |cosC =−|BC |+|BC |=0，∴ BC ⊥AB |AB |cosB+AC |AC |cosC，∵AH ⊥BC ，∴AH 与AB |AB |cosBAC|AC |cosC共线，故C 错误；对于D ，分别作IF ⊥AB ，IE ⊥AC ，交AB ，AC 于F ，E 点，连接AI ，并延长交BC 于P 点，可得∠BAP =∠CAP =π3，设内切圆半径为r ，则|IF |=|IE |=r ，∴|AI |sin ∠BAP =|IF |=r ，AB ⋅AI =AB (λAB +μAC )=λAB ⋅AB +μAB ⋅AC ，∴|AB |⋅|AI |cos π3=|AC |⋅rsin π3⋅cos π3=r3=λ×12+μ×2×−12=λ−μ，∴r3=λ−μ，①，AC ⋅AI =AC ⋅(λAB +μAC )=λAC ⋅AB +μAC ⋅AC ，∴|AC |⋅|AI |cos π3=|AC |⋅rsin π3cos π3=2r3=λ×2×−12+μ×22=−λ+4μ，∴2r3=−λ+4μ，②，由①②可得λ=2 r3，μ=r3，在△ABC 中，由余弦定理可得：|BC |= |AB |2+|AC |2−2|AB |×|AC |cos 2π3= 1+4+2×1×2×12= 7，∵S △ABC =12|AB |×|AC |sin 2π3=12(|AB |+|AC |+|BC |)r ，解得r =33+ 7，∴λ+μ=2r3+r 3=3r = 3⋅33+ 7=9−3 72，故D 正确．故选：ABD ．连接CG 交AB 于D ，得DM //AC ，DM =12AC ，根据三角形相似可判断A ；取AB 的中点N 得NO ⊥AB ，从而|AO |cos ∠NAO =|AN |，再由AB ⋅AO =| AB |⋅|AO |cos ∠NAO 可判断B ；点H 为垂心得 AH ⊥ BC ，利用 BC ⋅AB |AB |cosB+AC |AC |cosC=0，得 BC ⊥AB |AB |cosB+AC |AC |cosC，可得 AH 与AB|AB |cosBAC|AC |cosC共线可判断C ；分别做IF ⊥AB ，IE ⊥AB ，交AB ，AC 于F ，E 点，设内切圆半径为r ，得|AI |sin ∠BAP =|IF |=r ，利用AB ⋅AI =λAB ⋅AB +μAB ⋅AC ，得r3=λ−μ，AC ⋅AI =λAC ⋅AB +μAC ⋅AC ，得2r3=−λ+4μ，从而求出λ=2 r 3，μ=r 3，再由余弦定理可得|BC |=7，再利用S △ABC =12|AB |×|AC |sin 2π3=12(|AB |+|AC |+|BC |)r ，求出r 可判断D ．本题考查三角形五心、平面向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力，是难题．12.【答案】5【解析】解：因为a =(λ,2)，b =(−1,2)，a ⊥b ，所以a ⋅b =0，即−λ+4=0，所以λ=4，则a =(4,2)，所以a +b =(3,4)，则|a +b |=32+42=5．故答案为：5．根据平面向量的数量积坐标公式求出λ的值，再由模长坐标公式求解即可．本题考查平面向量垂直的坐标表示和平面向量的模，属于基础题．13.【答案】[1, 10]【解析】解：在复平面内，|z +2i |+|z−2i |=4，则复数z 表示以(0,2)，(0,−2)为端点的一条线段，又|z−1−i |表示在复平面内Z 到点(1,1)的距离，则|z−1−i |的最小值为1，最大值为 (0−1)2+(−2−1)2=10，故|z−1−i |的取值范围为[1,10]．故答案为：[1,10]．根据已知条件先求出复数z 表示以(0,2)，(0,−2)为端点的一条线段，再结合复数模公式，即可求解．本题主要考查复数模公式，考查转化能力，属于基础题．14.【答案】15 15【解析】解：设OP=ℎ，ℎ>0，则OA=OPtan30∘=3ℎ,OB=OPtan60∘=33ℎ,OC=OPtan45∘=ℎ，由∠OBC+∠OBA=π得cos∠OBC=−cos∠OBA，由余弦定理得(33ℎ)2+752−ℎ22×75×33ℎ=−(33ℎ)2+752−(3ℎ)22×75×33ℎ，解得ℎ=1515，即OP为1515米．故答案为：1515．设OP=ℎ，ℎ>0，表示出OA，OB，OC，利用cos∠OBC=−cos∠OBA结合余弦定理列方程求解．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．15.【答案】解：(1)(a+b)⋅(a−3b)=a2−2a⋅b−3b2=|a|2−2|a|⋅|b|cos〈a,b〉−3|b|2=22−2×2×3cos60°−3×32=−29．(2)|2a+b|==4×4+4×2×3cos60°+9=37所以cosθ=(2a b)b|2a+b|×|b|=2a⋅b+b237×3=2×2×3cos60°+937×3=53737．【解析】(1)根据平面向量数量积的定义求解即可；(2)根据平面向量的夹角和模长公式求解即可．本题主要考查平面向量的数量积性质及其运算，属于中档题．16.【答案】解：(1)解法一：由12c+b=acosC及正弦定理，可得12sinC+sinB=sinAcosC，又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，所以12sinC+cosAsinC=0，又在△ABC中，sinC≠0，故cosA=−12，又A∈(0,π)，所以A=2π3；解法二：由12c+b=acosC及余弦定理，可得12c+b=a⋅a2+b2−c22ab，即b2+c2−a2=−bc，所以cosA=b2+c2−a22bc =−12，又A∈(0,π)，所以A =2π3．(2)由(1)知∠BAC =2π3,∠BAD =∠DAC =π3，又b =3，c =5，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，所以12bcsin 2π3=12c ⋅AD ⋅sin π3+12b ⋅AD ⋅sin π3，所以AD =158．【解析】(1)解法一：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求cosA =−12，结合A ∈(0,π)，可求A 的值；解法二：由已知利用余弦定理，可得b 2+c 2−a 2=−bc ，可求cosA 的值，结合A ∈(0,π)，可求A 的值．(2)根据等面积法即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式以及三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵asinA +csinC− 2asinC =bsinB ，由正弦定理得，∴a 2+c 2− 2ac =b 2，即a 2+c 2−b 2= 2ac ，∴cosB =a 2+c 2−b 22ac = 2ac2ac = 22，又∵B ∈(0,π)，∴B =π4．(2)∵AD =3DC ,BD =2 3，∴BD =BC +CD =BC +14CA =BC +14(BA−BC )=14BA +34BC ，则|BD |2=(14BA +34BC )2，即12=116(c 2+9a 2+3 2ac )．所以12×16=c 2+9a 2+3 2ac ≥2 9a 2c 2+3 2ac =(6+3 2)ac ，∴ac ≤12×166+32=32(2− 2)，当且仅当a =13c = 32(2− 2)3时等号成立，∴S △ABC =12acsinB ≤12×32(2− 2)×22=16( 2−1)，∴△ABC 面积的最大值为16( 2−1)．【解析】(1)根据题意，由正弦定理的边角互化，结合余弦定理代入计算，即可得到结果；(2)根据题意，由向量的模长公式代入计算，结合基本不等式，即可得到结果．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，向量数量积的运算及三角形面积公式的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)因为f (x )的图象经过成(0,12)，所以f (0)=sinφ=12，又因为π2<φ<π，所以φ=5π6因为f (x )的图象关于直线x =π3对称，所以πω3+5π6=π2+kπ,k ∈Z ，解得ω=3k−1，k ∈Z ，又因为0<ω<4，所以ω=2，所以f (x )=sin(2x +5π6)．(2)由π2+2kπ≤2x +5π6≤2π3+2kπ,k ∈Z ，得−π6+kπ≤x ≤π3+kπ,k ∈Z ，所以f (x )在[−π6,π3]上单调递减，所以[−m ,m ]⊆[−π6,π3]，故m 的最大值为π6．(3)m 取最大值π6时，区间(−m ,m )即(−π6,π6)，∴2x +5π6∈(π2,7π6)，∴g (x )=cos(2x +π6)的值域为[−1,0)．【解析】(1)利用点代入f (x )求得φ，利用三角函数的对称性求得ω，从而得解；(2)利用整体代入法与三角函数的单调性即可得解；(3)由m 的最大值可得2x +6π6的取值范围，利用三角函数的图象即可求得g (x )值域．本题主要考查三角函数知识的综合应用，考查计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)ℎ(x )=2(32cosx−12sinx )−( 32cosx−12sinx )= 32cosx−12sinx ，∴取OM =(−12, 32)满足条件，∴ℎ(x )∈S (2)由题知：f (x )=0⋅sinx +2⋅cosx =2cosx ，g (x )=2cosx +2 3|sinx |−1={4sin (x +π6)−1,0≤x ≤π4cos (x +π3)−1,π<x ≤2π，可求得g (x )在(0,π3)单调递增，(π3,π)单调递减，(π,53π)单调递增，(53π,2π)单调递减且g (0)=1,g (π3)=3,g (π)=−3,g (53π)=3,g (2π)=1，∵g (x )图象与y =k 有且仅有四个不同的交点，∴1⩽k <3．(3)f (x )=asinx +bcosx = a 2+b 2sin(x +φ)，∵x∈R，∴当x+φ=π2+2kπ,k∈Z即x0=π2−φ+2kπ时，f(x)取得最大值，此时tan2x0=tan(π−2φ)=−tan2φ=−2tanφ1−tan2ϕ，令tanφ=ba=m，则由a2−4ab+3b2<0知，3m2−4m+1<0，解之得13<m<1，tan2x0=−2m1−m2=2m−1m，因为y=m−1m 在m∈(13,1)上单调递增，所以tan2x0=−2m1−m2=2m−1m在m∈(13,1)上单调递减，从而tan2x0∈(−∞,−34)．【解析】(1)依题意，将ℎ(x)=2sin(π3−x)−cos(π6+x)可化为ℎ(x)=−12sinx+32cosx，于是结论可证；(2)去绝对值得函数的单调性及最值，利用交点个数求得k的范围(3)由f(x)=a2+b2sin(x+φ)可求得x0=2kπ+π2−φ,k∈Z时f(x)取得最大值，其中tanx0=ab，换元求得ab的范围，再利用二倍角的正切可求得tan2x0的范围．本题考查了三角恒等变换，三角函数的单调性、最值问题以及两个函数图象交点个数的问题，属于难题．。

广西高一高中数学月考试卷带答案解析

广西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列角中终边与相同的角是（）、、、、2.的值为（）、、、、3.若，且，则角是（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限4.半径为，中心角为所对的弧长是（）、、、、5.，则的值等于（）、、、、6.已知，则的值为（）、、、、7.若角的终边落在直线上，则的值为（）、、、、8.等于（）、、、、9.“是第二象限的角” 是“是第一象限角” 的（）条件、充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要10.已知，则的值是（）、、、、11.的值为（）、、、、12.已知且，则的值等于（）、、、、二、填空题1.=2.若，则=3.化简：=4.已知则=三、解答题1.已知角终边上一点的坐标为，（1）求的值；（2）求的值.2.、已知，求的值.3.中，是关于的方程的两个根，求的值及角的大小.4.用三角公式化简：.5.已知是第三象限角，且，（1）化简；（2）若，求的值6.已知，（1）求的值；（2）求的值.广西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列角中终边与相同的角是（）、、、、【答案】B【解析】略2.的值为（）、、、、【答案】C【解析】略3.若，且，则角是（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限【答案】C【解析】略4.半径为，中心角为所对的弧长是（）、、、、【答案】B【解析】略5.，则的值等于（）、、、、【答案】C【解析】略6.已知，则的值为（）、、、、【答案】A【解析】略7.若角的终边落在直线上，则的值为（）、、、、【答案】C【解析】略8.等于（）、、、、【答案】C【解析】略9.“是第二象限的角” 是“是第一象限角” 的（）条件、充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要【答案】D【解析】略10.已知，则的值是（）、、、、【答案】A【解析】略11.的值为（）、、、、【答案】B【解析】略12.已知且，则的值等于（）、、、、【答案】D【解析】略二、填空题1.=【答案】【解析】略2.若，则=【答案】10【解析】略3.化简：=【答案】1【解析】略4.已知则=【答案】【解析】略三、解答题1.已知角终边上一点的坐标为，（1）求的值；（2）求的值.【答案】解:（1）令则=5…………………….(2分)…………………….(6分)（2）…………………….(8分)…………………….(10分)【解析】略2.、已知，求的值.【答案】解：…………………….(4分)…………………...(8分)……………………….(12分)【解析】略3.中，是关于的方程的两个根，求的值及角的大小.【答案】.解：由已知有…………………….(4分)…………………….(8分)…………………….(10分)…………………….(12分)【解析】略4.用三角公式化简：.【答案】：原式=…………………….(3分)…………………….(6分)…………………….(12分)【解析】略5.已知是第三象限角，且，（1）化简；（2）若，求的值【答案】解：（1）…………………….(6分)（2）由有…………………….(8分)解得…………………….(11分)…………………….(12分)【解析】略6.已知，（1）求的值；（2）求的值.【答案】【解析】略。

2023-2024学年广西南宁三中高一(下)月考数学试卷(三)+答案解析

2023-2024学年广西南宁三中高一（下）月考数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.复数z满足是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形4.如图，在正方体中，已知M，N分别为棱AB，的中点，则异面直线与MN所成的角等于()A.B.C.D.5.中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为()A. B. C. D.6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则()A.3B.4C.D.67.已知向量a，b满足，，且对，，则()A. B. C.1 D.28.如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点.若，，记直线PB与平面PAC所成的角为，，则的最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设，，是三个非零向量，则下列命题正确的有()A.B.C.不与垂直D.10.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则11.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点O，点E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是()A.直三棱柱的侧面积是B.直三棱柱的外接球表面积是C.三棱锥的体积与点E的位置无关D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2022-2023学年广西南宁市高一下学期第一次考试数学学科试题(解析版)

【答案】
【解析】
【分析】由题意可得在上恒成立，然后构造函数求出其最小值，从而可求出实数的取值范围.
【详解】由，不等式恒成立，
得在上恒成立，
令，，
任取，且，则
，
因为，所以，，，
所以，所以，
即，
所以在上单调递增，
所以，
所以，得，
即实数的取值范围为 .
四、解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分）
【详解】由题意知，圆心角为，弧长为，
设扇形半径为，根据弧长公式得，
则扇形面积 .
故答案为：
14.设函数，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式，计算即可.
【详解】因为，
所以，
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查分段函数的函数值计算，属于简单题.
15.函数的单调减区间为______；
【答案】AD
【解析】
【分析】观察图像可得，再带点可得，则可确定A；计算时，是否为零来确定B；令，求出单调减区间来确定C；通过周期变换和平移变换得函数来确定D.
【详解】对于A：由图观察可得，得，
又，，
即，代入点得，
得，即，
又，得，
，A正确；
对于B，当时，，
不是该函数图像的一个对称中心，B错误；
【详解】解：因为，，则，
又因为，，则
所以，
故选：B．
8.已知函数关于直线对称,且当时, 恒成立,则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C