济川实验中学2010届九年级上学期数学阶段测试试题(2009-12)

第6题 数学卷·江苏省泰兴市济川实验中学2010届九年级上学期
阶段测试试题
（2009-12）
(考试时间120分钟 满分150分) 第一部分 选择题(共24分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ≥1
B ．x ＞－1
C ．x ≥－1
D ．x ＞1
2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形
B ．直角梯形
C ．菱形
D ．正方形
3．一元二次方程x 2
－4x ＋4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有一个实数根 C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝53
，则sinB 的值为（ ）
A ．
53 B ．54 C ．34 D ．4
3 5. 根据下列表格的对应值：判断方程2
ax bx c ++=0（a ≠0）的一个解x 的取值范围是（ ）
A ．3＜x ＜3.23
B ．3.23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25＜x ＜3.26
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm,
分别以A 、C 为圆心，以2
AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC
截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )cm 2
A
．24－
425π B ．425π C ．24－45π D ．24－6
25
π7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O ），
第15题
然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕 所成的角α 的度数应为（ ）
A ．15︒或30︒
B ．30︒或45︒
C ．45︒或60︒
D ．30︒或60︒
8．有下列说法：①等弧的长度相等 ②直径是圆中最长的弦 ③相等的圆心角对的弧相等（ ）
④圆中90°角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第二部分 非选择题(共126分)
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式
3
1
，12，981中，与______________．
10．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是
________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线) 11．已知关于x 的方程kx 2
－x －2=0的一个根为2，则k= ． 12．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为_____________cm 2
． 13．若梯形的面积为12cm 2
，高为3cm ，则此梯形的中位线长为____________cm ．
14．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和2，O 1O 2＝4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__________． 15．如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A ＝30°，过点C 的切线与OB
的延长线交于点D ，则∠D 的度数为______________． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角
顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1， 过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…， 这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则
=5
45
5A C C A ． 17．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ’处，点A 落在A ’处，若
AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝
c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________________．
第16题
第17题
18．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，
点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝___________． 三、解答题
19．（本题共8分）计算： (212－3
3
1
)×6 20．（本题共8分）解方程：2x 2
－4x －1＝0 (用配方法)
21．（本题共8分）先化简，再求值：2+x x ÷4422++-x x x x －1
-x x ，其中x ＝1＋3．
22．（本题共8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C
用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5求旗杆AB 的高． (精确到0.1米)
（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）
23．（本题共10分）泰兴市影视城二楼大厅能容纳800人，某场演出，如果票价定为30元，
那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就少10张，如果想获得30000元的门票收入，票价应定为多少元？
24.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，
垂足分别为F ，H ．
(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明． (2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？
B C
D 第24题
第18题
第22题
25．(本题共10分)如图(1)所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图(2)是车棚顶部截面的示意图，AB ⌒所在圆的圆心为O ，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为C ，交AB ⌒于点D ，AB ＝43，CD ＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
26．（本题共10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．
(1)求证：BD ＝BF ；(2)若BC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的面积．
27．（本题共12分）如图，等边△ABC 的边长为2，E 是边BC 上的动点，EF ∥AC 交边AB 于点F ，在边AC 上取一点P ，使PE ＝EB ，连结FP ．
(1)请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段．(不再另外添加辅助线)
(2)探究：当点E 在什么位置时，四边形EFPC 是平行四边形？并判断四边形EFPC 是什么特
(3)在(2)的条件下，以点E 为 圆心，r
为半径作圆，根据
备用图
备用图
第26题
第25题
⊙E 与平行四边形EFPC 四 条边交点的总个数，求相应 的r 的取值范围．
28．（本题共12分）如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，动点P 从点C 出发，沿折线C －B －A －D 向终点D 运动，速度为acm/s ；动点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向终点D 运动，速度为2cm/s ．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P 、点Q 同时从各自的起点运动时，以PQ 为直径的⊙O 与直线BD 的位置关系也随之变化，设运动时间为t(s)．
(1)写出在运动过程中，⊙O 与直线BD 所有可能的位置关系_________________________； (2)在运动过程中，若a ＝3，求⊙O 与直线BD 相切时t 的值；
(3)探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a ，使得⊙O 与直线BD 相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a 及相应的t 的值；若不存在，请说明理由．
命题：殷文国 审核：朱富林 徐国坚(数阶段试题2[09秋]) 初三数学阶段试题参考答案
2009.12
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．
98
1
10．AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 等(不唯一) 11．k ＝1
备用图
备用图
备用图
第28题
12．15π 13．4 14．外离 15．30° 16．5
4 17．a 2
＋b 2
＝c 2
18．40°或20°或100° 三、解答题
19．92 20．x 1＝1＋26 x 2＝1－2
6
21．12-x ，
332 22．9.9m 23．50元或60元
24．(1)AD ＝2AB ，证明略 (2)点P 是AD 的中点时，矩形PHEF 变为正方形 25．160π 26．(1)略 (2)16π
27．(1)BE 、PE 、BF(三者中任取两个) (2)当点E 是BC 的中点时，四边形是菱形
(3)当0＜r ＜
2
3
时，有两个交点 当r ＝
2
3
时，有四个交点 当
2
3
＜r ＜1时，有六个交点 当r ＝1时，有三个交点 当r ＞1时，有0个交点
28．(1)相切、相交 (2)t 1＝1，t 2＝5(舍去)，t 3＝5(舍去)
(3)a ≥4且a 为正整数 t 1＝25+a ，t 2＝2
5
-a。