邻水县九龙中学2015年秋高二下期第一次月考理科数学
邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考数学试卷
绝密★启用前邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）考试时间：120分钟，满分：150分， 命题人：刘克幸 审核：高二数学备课组注意事项：1、填写好自己的姓名、班级、考号 2. 请将答案正确填写在答题卡上第I 卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1、 如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 （ ） A 、命题p 一定是真命题 B 、命题q 一定是真命题 C 、命题q 可以是真命题也可以是假命题 D 、命题q 一定是假命题2. 直线3x y 10++= 的倾斜角为 （ ） A 、π6 B 、π3C 、2π3D 、5π63、过两点(2,5),(2,5)-的直线方程是 （ ） A 、x 5= B 、y 2= C 、x y 2+= D 、x 2=4、点 A(0,5)到直线y 2x =的距离为 （ ）A 、52 B 、5 C 、32 D 、525、圆心在直线2x 3y 10--=上的圆与x 轴交于A(1,0),B(3,0)两点，则圆的方程为 ( )A 、22(x 2)(y 1)2-++=B 、22(x 2)(y 1)2++-=C 、22(x 1)(y 2)2-+-=D 、22(x 2)(y 1)2-+-=6、直线x y 10++= 被圆22x y 1+=所截得的弦长为 （ ） A 、12B 、1C 、22D 、27、已知圆 22x y 9+=的弦过点 P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ） A 、x 2y 50+-= B 、y 20-= C 、2x y 0-= D 、x 10-=邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）试题卷8、下列满足“与直线 y x =平行，且与圆22x y 6x 10+-+= 相切”的是 （ ） A 、x y 10-+= B 、x y 70+-= C 、x y 10++=D 、x y 70-+=9. 已知椭圆的中心在原点，离心率1e 2=，且它的一个焦点与抛物线 2y 4x =-的焦点重合， 则此椭圆方程为 ( )A 、22x y 143+=B 、22x y 186+=C 、22x y 12+= D 、22x y 14+=10、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F(3,0)，离心率等于32，则C 的方程是（ ） A 、 22x y 145-=B 、 22x y 145-=C 、 22x y 125-=D 、22x y 125-=11、直线y kx 2=-交抛物线2y 8x =于A 、B 两点，若AB 中点横坐标为2，则|AB |为 （ ）A 、15B 、215C 、42D 、31511、 已知直线 1l :4x 3y 60-+=和直线 2l :x 1=-，抛物线 2y 4x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 （ ） A 、355B 、2C 、115D 、3 第II 卷 非选择题（共90分）二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、命题“ 2000x R,x 2x 10∃∈-+<”的否定为______________________． 14、已知圆22x y 6x 70+--=与抛物线 2y 2px(p 0)=>的准线相切，则p =__________.15、已知椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>的离心率5e 5=，其中一个顶点坐标为 (0,2)，则椭圆的方程为 ____________ .16、 已知双曲线22x y 14b-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为______________. 三、 解答题（本大题共6个小题，满分共70分）17、（本小题满分10分）求过两直线x 2y 40-+=和x y 20+-=的交点,且满足下列条件的直线l 的方程.（1）过点(2,1); （2）和直线3x 4y 50-+=垂直. 解：18、（本小题满分12分）已知圆221O :(x 1)y 4-+=和圆222O :x (y 3)9;+-= （1）求两圆公共弦所在直线的方程; （2）求两圆公共弦长. 解：19、（本小题满分12分）已知圆 22C :x y 2x 4y 30++-+= （1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；（2）从圆外一点 P(x,y)向圆引一条切线，切点为 M ,O 为坐标原点，且有MP OP =，求动点P 的轨迹方程． 解：20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 2y x 6x 1=-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若圆 C 与直线 x y a 0-+=交于 A 、B 两点，且 OA OB ⊥，求 a 的值．邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）试题卷 解：21、（本小题满分12分） 已知椭圆224x y 1+=及直线y x m =+. （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程． 解：22、（本小题满分12分）已知点12F ,F 分别为椭圆2222x y C :1(a b 0)a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆C 上的一点，且121212πF F 2,F PF ,ΔF PF 3=∠=的面积为3.3（1）求椭圆C 的方程；（2）点M 的坐标为5(,0),4过点2F ,且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，对于任意的k R,MA MB ∈⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由 . 解：邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDBDDAAABBB二、填空题13、2x R,x 2x 10∀∈-+≥ 14、215、22x y 154+= 16、5y x 2=±三、解答题17、（1）3x 2y 40++= （2）4x 3y 60+-= 18、（1）2x 23y 30--= （2）255219、（1）C(1,2),r 2-= （2）2x 4y 30-+= 20、（1）22(x 3)(y 1)9-+-= （2）a 1=- 21、（1）55m 22-≤≤（2）x y 0-= 22、（1）设12PF m,PF n.==在12ΔPF F 中，由余弦定理可得22π4m n 2mn cos,3=+- 化简得：22m n mn 4.+-= 由12ΔPF F 3S ,3=可得1π3mn sin .233=化简得4mn .3=于是222(m n)m n mn 3mn 8.+=+-+=m n 2 2.∴+=由此可得a 2.=又因为半焦距222c 1,b a c 1.=∴=-=因为，椭圆C 的方程为+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅22x y 125分邻水县九龙中学2015年秋高二上期第三次月考 数学（理科）试题卷 （2）由已知可得：2F (1,0),直线l 的方程为y k (x 1),=-由22y k (x 1),x y 12⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222(2k 1)x 4k x 2(k 1)0+-+-= 设1122A (x ,y ),B (x ,y ),则221212224k 2(k 1)x x ,x x 2k 12k 1-+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++9分 112255MA MB (x ,y )(x ,y )44⋅=-⋅-121255(x )(x )y y 44=--+ 2121255(x )(x )k (x 1)(x 1)44=--+-- 2221212525(k 1)x x (k )(x x )k 416=+-++++ 222222254k (k )2k 2253(k 1)k 162k 12k 1+-=+-++++224k 225716162k 1--=+=-+ 由此可得7MA MB 16⋅=- 为定值.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分。
四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π3．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．4．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（4x+π）B．y=sin（4x+）C．y=sin4x D．y=sinx5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．若sinθ=2cosθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．B．C．D．7．如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向与A相距海里的D处，乙船位于灯塔B的北偏西60°方向与B相距5海里的C处，则两艘轮船相距（）海里．A．B．C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2B．2C．4D．29．数列{a n}中，a1=1，，且，则a6=（）A．B．C．D．710．在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]二、填空题（每小题5分，共25分）11．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．12．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为．13．已知，，则=．14．函数y=3sin2x+2cosx﹣4（x∈R）的值域是．15．在△ABC中，AB=2，AC=1，，D是边BC上一点，且DC=2DB，则=．三、解答题（共75分）16．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．17．在等差数列{a n}中，①若a3+a12=60，a6+a7+a8=75，求数列{a n}的通项公式；②已知a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，求公差d．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．19．已知①求函数f（x）的最小正周期和函数的单调增区间；②当时，求函数f（x）的值域．20．若，π．求：①cosx的值；②的值．21．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）是增函数，问是否存在这样的实数m，使得f（2cos2θ﹣4）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0）对所有的实数θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．四川省广安市邻水中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．解答：解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式可得y=sin（4x﹣），利用三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵=sin（4x﹣），∴最小正周期T==．故选：B．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：正弦定理．分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．解答：解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．4．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（4x+π）B．y=sin（4x+）C．y=sin4x D．y=sinx考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，得到函数y=f（x﹣a）的图象；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的，得到函数y=f（2x）的图象；解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得函数y=sin4x的图象，故选：C点评：图象的变换中要特别注意：左右平移变换和伸缩变换的对象是自变量x，即将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，是将原函数解析式中的x代换为（x﹣a）；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的ω倍，是将原函数解析式中的x代换为x/ω．5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．解答：解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．若sinθ=2cosθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系化简所求的式子为，从而得到结果．解答：解：sinθ=2cosθ，则tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向与A相距海里的D处，乙船位于灯塔B的北偏西60°方向与B相距5海里的C处，则两艘轮船相距（）海里．A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：先连接AC，可得到BC的长度和∠CAD的值，再由余弦定理将题中数据代入即可得到答案解答：解：连接AC，由题意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°根据余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2×AC×AD×cos∠CAD=25+18﹣2×5×3×=13，所以CD=．故选B．点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形，主要考查余弦定理的应用．属基础题．8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2B．2C．4D．2考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由f（A）=2，求出A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cosA，求出a 的值，由正弦定理求得的值．解答：解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c•可得c=2．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选A．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a 边的值，是解题的关键．9．数列{a n}中，a1=1，，且，则a6=（）A．B．C．D．7考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过、a1=1、易知数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，进而计算可得结论．解答：解：∵，∴数列{}为等差数列，又∵a1=1，，∴=1，=，即数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=（n+1），∴a n=，∴a6=，故选：B．点评：本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10．在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．解答：解：所以S=sinB∈所以即所以：这就是夹角的取值范围．故选B．点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：cos45°cos15°+sin15°sin45°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故答案为：．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，属于基本知识的考查．12．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为2．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质，结合a1+a5=10求出a3，由等差数列的定义求得公差．解答：解：在等差数列{a n}中，由a1+a5=10，得2a3=10，∴a3=5．又a4=7，∴数列{a n}的公差d为a4﹣a3=7﹣5=2．故答案为：2．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础题．13．已知，，则=．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．分析：α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．解答：解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣点评：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．14．函数y=3sin2x+2cosx﹣4（x∈R）的值域是[﹣6，﹣]．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最值，即可得到值域．解答：解：y=3sin2x+2cosx﹣4=3﹣3cos2x+2cosx﹣4=﹣3（cosx﹣）2﹣，∵|cosx|≤1，∴当cosx=时，y有最大值，最大值为﹣．当cosx=﹣1时，y有最小值，最小值为﹣6．即值域为[﹣6，﹣]．故答案为：[﹣6，﹣]．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，把函数配方是解题的关键．15．在△ABC中，AB=2，AC=1，，D是边BC上一点，且DC=2DB，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先利用余弦定理求出∠B的度数，然后将所求利用三角形的边表示，利用数量积公式解答．解答：解：因为在△ABC中，AB=2，AC=1，，所以cosB===，所以=（）==2×+=；故答案为：．点评：本题考查了余弦定理解三角形、向量的三角形法则以及平面向量的数量积的计算；关键是求出B的余弦值，注意向量的夹角与三角形内角的关系．三、解答题（共75分）16．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinC=的值，结合范围0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=，从而可求∠A，利用三角形面积公式即可得解．解答：解：∵∠B=30°，＞AC=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∴由0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=．∴∠A=π﹣∠B﹣∠C=，∴S△ABC=AB•AC==2．点评：本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形面积公式的应用，属于基础题．17．在等差数列{a n}中，①若a3+a12=60，a6+a7+a8=75，求数列{a n}的通项公式；②已知a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，求公差d．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：①由已知条件和等差数列的通项公式列出方程组，解方程组即可求出首项和公差，则数列{a n}的通项公式可求；②由等差数列的性质可得a2+a5=17，可得a2，a5是方程x2﹣17x+52=0的根，解之结合公差的定义可得．解答：解：①由a3+a12=60，a6+a7+a8=75，得，则．∴数列{a n}的通项公式为：a n=10n﹣45；②由等差数列的性质可得：a2+a3+a4+a5=2（a2+a5）=34，故可得a2+a5=17，又a2•a5=52，结合韦达定理可得a2，a5是方程x2﹣17x+52=0的根，解之可得x=4或13，故a2=4，a5=13 或a2=13，a5=4，故公差d=．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了一元二次方程的解法，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c．解答：解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=⇔bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．点评：本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．19．已知①求函数f（x）的最小正周期和函数的单调增区间；②当时，求函数f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx+1，利用和角公式，以及二倍角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式直接求出f（x）的最小正周期；利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）当x∈[0，]时，求出2x+的范围，然后求出2sin（2x+）+1的范围就是求f （x）的值域．解答：解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣（sinx）2+sinxcosx+1=2cosx（sinx+cosx）﹣（sinx）2+sinxcosx+1=（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1因为ω=2，所以T=π，所以函数的最小正周期是π．y=sinx的单调增区间是[2kπ﹣，2kπ+]k∈Z，由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）x∈[0，]，则2x+∈[，]，所以sin（2x+）∈[，1]，2sin（2x+）+1∈[0，3]，所以函数的值域为：[0，3]．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．20．若，π．求：①cosx的值；②的值．考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：①由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（x+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosx=cos[（x+）﹣]的值．②由①可得x∈（，），求得sinx的值，可得=的值．解答：解：①∵＞0，π，∴x+∈（，2π），即x∈（，），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴cosx=cos[（x+）﹣]=cos（x+）cos+sin（x+）sin=+（﹣）×=﹣．②由①可得x∈（，），∴sinx=﹣=﹣，∴===﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于中档题．21．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）是增函数，问是否存在这样的实数m，使得f（2cos2θ﹣4）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0）对所有的实数θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）为奇函数，可得到函数f（x）在R上的单调性，且f（0）=0，原不等式可化为f（cos2θ﹣3）＞f（2mcosθ﹣4m），即cos2θ﹣3＞2mcosθ﹣4m，令t=cosθ，原不等式可转化为t∈[﹣1，1]时，是否存在m∈R，使得g（t）=t2﹣mt+2m﹣2＞0恒成立，将m分离出来利用基本不等式即可求出m的取值范围．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数，且f（0）=0，所以原不等式可化为f（2cos2θ﹣4）＞f（2mcosθ﹣4m），∴2cos2θ﹣4＞2mcosθ﹣4m，即cos2θ﹣mcosθ+2m﹣2＞0．令t=cosθ，则原不等式可转化为：当t∈[﹣1，1]时，是否存在m∈R，使得g（t）=t2﹣mt+2m﹣2＞0恒成立．由t2﹣mt+2m﹣2＞0，t∈[﹣1，1]，得m＞=t﹣2++4，t∈[﹣1，1]，令h（t）=（2﹣t）+，即当且仅当t=2﹣时，h（t）min=2，故m＞（t﹣2+）max=4﹣2．即存在这样的m，且m∈（4﹣2，+∞）．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及利用基本不等式求最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．。
2014-2015年四川省广安市邻水中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
4． （5 分）设函数 f（x）在 x0 可导，则 A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0）
＝（
）
D．不能确定
【解答】解：∵函数 f（x）在 x0 可导， ∴
＝
＝
＝ ＝f′（x0）+3f′（x0）＝4f′（x0） ． 故选：C． 5． （5 分） “a2+b2≠0”的含义为（ A．a，b 不全为 0 C．a，b 至少有一个为 0 ） B．a，b 全不为 0 D．a≠0 且 b＝0，或 b≠0 且 a＝0
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由 2x2+x﹣1＞0，可知 x＜﹣1 或 x＞ ； 所以当“x＞ ”⇒“2x2+x﹣1＞0” ； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞ ” ． 所以“x＞ ”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选：A．
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B．a2+b2﹣1﹣
≤0
D． （a2﹣1） （b2﹣1）≥0 ）的导数是（ ） ）
8． （5 分）函数 f（x）＝sin2（2x+ A．f′（x）＝2sin（2x+ ）
B．f′（x）＝4sin（2x+
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C．f′（x）＝sin（4x+
）
D．f′（x）＝2sin（4x+
）
9． （5 分） 观察下列各式： a+b＝1， a2+b2＝3， a3+b3＝4， a4+b4＝7， a5+b5＝11， …， 则 a10+b10＝（ A．28 ） B．76 C．123 D．199
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高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
四川省广安市邻水县高二数学下学期第一次月考试题 文
四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（选择题)一．选择题(共12小题）1．复数=（)A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i2．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为( ）A．(2，）B．（2，) C．（2,）D．（2,）3．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为( )A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=14．对任意x，y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+｜y+1|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx)′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．(2sin2x)′=2cos2x D．（)′=6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（)A．10 B．11 C．12 D．137．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10。
6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x(万元）4235销售额y（万元）49263958A．112.1万元B．113.1万元C．111。
9万元D．113。
9万元8．设n是自然数，f(n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞8，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（)A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x），如果f′(x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确10．下图是函数y=f（x）的导函数y=f′(x）的图象，给出下列命题：（）①﹣3是函数y=f（x）的极小值点；②﹣1是函数y=f（x)的极小值点;③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f(x）在区间（﹣3，1）上单调增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．①② C．②③ D．③④11．曲线C1:（t为参数）,曲线C2：（θ为参数)，若C1,C2交于A、B两点，则弦长|AB｜为（）A．B．C．D．412．设a∈R,函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x)，且f′（x)是奇函数．若曲线y=f(x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（)A．ln2 B．﹣ln2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题)二．填空题（共4小题)13．不等式｜x﹣1｜+｜x+2|≤5的解集是14．如果复数z满足｜z+1﹣i|=2,那么|z﹣2+i|的最大值是15．已知f(x）=x2+3xf′（2），则f′(2）= ．16．设函数f（x）=lnx+,m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立,则m的取值范围为．三．解答题（共6小题)17．已知复数z满足：｜z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．18．设a，b，c都是正数，求证：．19．已知函数f(x)=｜2x+1｜﹣｜x｜﹣2（Ⅰ）解不等式f(x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求｜PA｜•|PB｜的值．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：．附表：P（K2≥k0)0。
四川省广安市邻水县高二数学下学期第一次月考试题 理
四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟；一、单选题1．空间直角坐标系中，点A （1，﹣1，1）与点B （﹣1，﹣1，﹣1）关于（ ）对称 A ．x 轴 B ．y 轴 C ．z 轴 D ．原点2．若平面α、β的法向量分别为()()1,5,2,3,1,4m n =-=-，则( ) A.αβ⊥ B.//αβC.α、β 相交但不垂直 D.以上均不正确 3．下列推理属于演绎推理的是 ( ) A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 4．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数； A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则1227用算筹表示为（）A. B.C.D.6．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 （ ） A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数B ．假设a ，b ，c 都是偶数C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数D ．假设a ， b ，c 都是奇数 7．设点(,)M a b 是曲线21:ln 22C y x x =++上的任意一点，直线l 曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为（）A.2-B. 0C. 2D. 4 8．函数()()1ln xf x x x=>的单调递减区间是( ) A. ()1,+∞ B. ()21,eC. ()1,eD. (),e +∞9．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )．D 10．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线 11．已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a ＝，b ＝．若向量ka ＋b 与ka －2b 互相垂直，则k 的值是( )A ．2B ．C ．或-2D ．或212．已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（ ）A. 8B. 11C. 10D. 9 二、填空题13．如图所示，由22y x =+、3y x =、0x =所围成的阴影区域的面积等于 .14．函数()323=-+f x x k x x 在区间1,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数k的取值范围是__________． 15．已知213cos=π，4152cos5cos =ππ，231cos cos cos 7778πππ=，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是； 16．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.三、解答题17．已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-. （1）求函数)(x f 的极大值与极小值； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值.18．证明：若a ，b ，c R +∈，则1a b +，1b c +，1c a+至少有一个不小于2.19．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为()f n ．① ② ③ ④ （1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式； （3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．20．如图所示的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，BB 1，M 是线段B 1D 1的中点．(1)求证：BM ∥平面D 1AC ； (2)求证：D 1O ⊥平面AB 1C ；21．已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。
四川省邻水二中2014-2015学年高二10月月考数学(理)试题 Word版含答案
（本试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是 ( )．A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在 2.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）．A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),2 3.ΔABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABCA ．1B ．2C ．2D4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 ( )． A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=05.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）． A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π6.经过点M （1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）． A ．x+y=2 B ．x+y=1 C ．x=1或y=1 D ．x+y=2或x=y7.已知圆221:1O x y +=与圆222:6890O x y x y +-++=，则圆1O 与圆2O 的公切线有（ ）条．A ．1B ．2C ．3D ．4 8.下列说法正确的是（ ）．A ．//,//a b b a αα⊂⇒B ．,a b b a αα⊥⊂⇒⊥C ．,//a b a b αα⊥⊥⇒D ．,a a αββα⊥⊂⇒⊥9.圆C ：x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l ：x –y+2=0对称的圆的方程是（ ）． A ．x 2+y 2=4 B ．x 2+y 2–4x+4y=0 C ．x 2+y 2=2 D ．x 2+y 2–4x+4y –4=0 10.若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.直线3x+4y-12=0和6x+8y+1=0间的距离是 ．12.过圆x 2+y 2＝4上．的一点（1，3）的圆的切线．．方程是 ． 13.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与B 1C 所成角的大小为______． 14.已知点M （a ，b ）在直线3x +4y ＝15上，则22b a +的最小值为 ． 15.过点P(4,2)且与两坐标轴的正半轴围成的面积最小的直线方程为______．17.已知一四棱锥P －ABCD 的三视图和直观图如下，E 是侧棱PC 上的动点．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．18.已知直线x－my＋3＝0和圆x2＋y2－6x＋5＝0．(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2510时，求实数m的值．19.已知点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点．(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．20.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．21.在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,设圆C 的半径为1,圆心C 在直线42:-=x y l 上．(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围．邻水二中2014年高2013级10月月考试题∴y －2＝－13(x +4)，即x +3y －2＝0．17.(1)由三视图可知，四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，PC ＝2，∴V P －ABCD ＝13·S 底·PC ＝13×1×2＝23.(2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE 成立．连接AC ， ∵BD ⊥AC ，BD ⊥PC ， ∴BD ⊥平面PAC ，当E 在PC 上运动时，AE ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥AE 恒成立．18.(1)∵圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0可化为(x －3)2＋y 2＝4，∴圆心为(3,0)．∵直线x －my ＋3＝0与圆相切， ∴|3＋3|1＋m2＝2，解得m ＝±2 2. (2)圆心(3,0)到直线x －my ＋3＝0的距离d ＝61＋m2.由2510＝24－(61＋m2)2得， 2＋2m 2＝20m 2－160， 解得m 2＝9，故m ＝±3. 19.(1)∵点P (x ，y )是MN 的中点，∴⎩⎨⎧x ＝x 0＋42，y ＝y 02，故⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y . 将用x ，y 表示的x 0，y 0代入到x 20＋y 20＝4中得(x －2)2＋y 2＝1.此式即为所求轨迹方程．(2)由(1)知点P 的轨迹是以Q (2,0)为圆心，以1为半径的圆． 点Q 到直线3x ＋4y －86＝0的距离d ＝|6－86|32＋42＝16.故点P 到直线3x ＋4y －86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.20.(1)因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点， 所以DE ∥BC .又因为DE ⊄平面A 1CB ，所以DE ∥平面A 1CB . (2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ， 所以DE ⊥AC .所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面A 1DC . 而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F . 又因为A 1F ⊥CD ， 所以A 1F ⊥平面BCDE . 所以A 1F ⊥BE .(3)线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ . 理由如下：如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC.又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ ， 所以平面DEQ 即为平面DEP . 由(2)知，DE ⊥平面A 1DC ， 所以DE ⊥A 1C .又因为P 是等腰直角三角形DA 1C 底边A 1C 的中点， 所以A 1C ⊥DP . 所以A 1C ⊥平面DEP . 从而A 1C ⊥平面DEQ .故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ . 21.(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即所求切线方程为3=y 或者01243=-+y x(2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为)42,(-a a则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由081252≥+-a a 得R a ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤a 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,。
邻水中学高2015级数学期末复习题(二)_试题卷与答案)
邻水中学高2015级理科数学期末练习题（二）一、选择题：1．已知，i 为虚数单位，计算=+ii1（ ）. .A i -1 .B i +1 .C i +-1 .D i --12.已知e x e x f x ()(-2+=是自然对数的底数)，则函数)(x f 的导数=')(x f （ ）. .A -312-x xe x - .B 2-x e x .C -32-x e x .D 2ln --2x e x3.已知，a =)cos ,sin ,1αα（，b =)cos ,sin ,1αα-（分别是直线21l l 、的方向向量，则直线21l l 、的位置关系是（ ）..A 平行 .B 垂直 .C 相交 .D 异面4.过函数1sin 2+=x y 图象上的点)23,4(πM 作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( ) ..A 23)4(2+-=πx y .B 23)4(21+-=πx y .C 2-232π+=x y .D 423π-+=x y5.如图，点O 是平行六面体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 与C A 1的交点，=AB a ，=AD b ，=1AA c ，则=CO （ ）. .A a +b +c .B 21a +21b +21c .C 21-a 21-b +21c .D 21a +21b 21-c6. 如图，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 4=AB ，O 是AB 中点，面PAB ⊥ 面ABCD ，以直线AB 为x 轴、以过点O 平行于AD 的直线为y 轴、以直线OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，E 为线段PD 中点，则点E 的坐标是（ ）. .A )3,2,2(- .B )3,2,1(- .C )3,1,1(- .D )2,2,1(-7.已知幂函数)3,2,1(-==n x y n和椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：有8个不同的交点，分别为)8,,2,1(Λ=i A i ，F 点是椭圆C 的右焦点，则8条不同线段)8,,2,1(Λ=i F A i 中所有两条线段之和最多有（ ）个不同的值. .A 28 .B 25 .C 24 .D 208.已知二项式n xx )1(3-展开式中的常数项等于抛物线x x y 22+=在)24,(m P 处的切线（P点为切点）的斜率，则n xx )1(3- 展开式中系数最大的项的项数是（ ）..A 3和4 .B 3 .C 4 .D 4和59. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( ).A 24 .B 36 .C 48 .D 7210.在满足3422≤+b a 的条件中随机选一对),(b a ，使函数)30,0(ln )(2≤<>+-=b a x x b ax x f 在区间)1,21(上不单调的概率为（ ）..A π13621 .B π341 .C π172 .D π6815二、填空题：11．已知n n n x a x a x a a x ++++=-Λ3321)21(，则=++++n a a a a Λ321_____________.12. 已知a =)1,,1(+x x ，b =),4,(y x ，a ∥b ，则=y _________． 13.若函数a x x y +=ln 有零点，则实数a 的取值范围是____________.14.如图，面⊥PAD 面ABCD ，PD PA =，四边形ABCD 是平 行四边形，E 是BC 中点，3=AE ，则=⋅EA CP __________ . 15.定义在),(n m 上的可导函数)(x f 的导数为)(x f '，若当 ),(],[n m b a x ⊂∈时，有1)(≤'x f ，则称函数)(x f 为],[b a 上的 平缓函数．下面给出四个结论：①x y cos =是任何闭区间上的平缓函数；②x x y ln 2+=是]1,21[上的平缓函数；③若1331)(223+--=x m mx x x f 是]21,0[上的平缓函数，则实数m 的取值范围是]21,33[-； ④若)(x f y =是],[b a 上的平缓函数，则有b a b f a f -≤-)()(．这些结论中正确的是_______（多填、少填、错填均得零分）. 三、解答题：16.已知x x x x f 5ln 421)(2-+=，)(x f '是)(x f 的导数．（Ⅰ）求)(x f y =的极值；（Ⅱ）求)(x f '与)(x f 单调性相同的区间．17. 某中学播音室电脑中储存有50首歌曲，其中校园歌曲5首，军旅歌曲5首，民乐10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首． ( Ⅰ)求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率；（Ⅱ）设这个中学一周5天播放民乐的天数为ξ，求ξ的数学期望ξE ．18.( Ⅰ)求函数)0(2)(>-=p px x f 在点)2,2(p P -处的切方程；（Ⅱ）过点)0,1(F 的直线l 交抛物线x y 42=于B A 、两点，直线21l l 、分别切该抛物线于B A 、，M l l =21I ，求点M 的横坐标．19. 已知，如图，平面⊥ABD 平面BCD ，090=∠=∠BCD BAD ，0030,45=∠=∠CBD ABD ． (Ⅰ)异面直线CD AB 、所成的角为α，异面直线BD AC 、所成的角为β，求证 βα=； （Ⅱ）求二面角D AC B --的余弦值的绝对值．20．一人在如图所示景点中的圆环道路上散步.他在交叉路口偏左走的概率为21,偏右走的概率为21（出口处不算交叉路口）.(Ⅰ)求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；（Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期ξE ．21.已知 x exx f =)(（e 是自然对数的底数）， （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若k x f -)(只有一个零点，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）求证e nee e n e e nn <----2)1()1()1(．邻水中学高2015级理科数学期末复习题参考答案一、选择题1．A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 7. B 8. B 9. D 10. A 二、填空题11．n)1(- 12. 2或6 13.]1,(e-∞ 14. 9 15. ①③④ 三、解答题16. 解（Ⅰ）∵x x x x f 5ln 421)(2-+=， ∴xx x x x x f )4)(1(54)(--=-+=')0(>x ， 由0)(>'x f 得，10<<x 或4>x ，由0)(<'x f 得，41<<x ．当x 变化时，)()(x f x f 、'变化情∴)(x f 的极大值2)1()(-=f x f ＝极大，)(x f 的极小值122ln 8)4()(-=f x f ＝极小．………6分 （Ⅱ）设)0(54)(>-+=x x x x g ，∴xx x x g )2)(2()(-+='，由0)(>'x g 得，2>x ，)(x g 为增函数，由0)(<'x g 得，20<<x ，)(x g 为减函数． 再结合（Ⅰ）可知：)(x f '与)(x f 的相同减区间为2][1，，相同的增区间是)[4∞+，………12分 17. 解 (Ⅰ)设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为事件B A 、，他听到的都是流行音乐为事件C ，则A 与B 相互独立，AB C =，由题意 1035015)()(===B P A P ，∴1009)()()()(=⋅==B P A P AB P C P ．答：这个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率为1009．……………………………………6分（Ⅱ）由题意，学校某一天播放民乐的概率是515010=，ξ～)51,5(B ，∴1515=⨯=ξE ．…………………………………………12分18. 解 (Ⅰ)∵)0(2)(>-=p px x f ,∴xpx f 22)(-=',所以切线的斜率为2)2(pf -='.∴所求切线方程为)2(22--=+x p p y ,即p x p y --=2. …………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1+=ky x ，设),4(),,4(222121y y B y y A ， 由方程组⎩⎨⎧=+=xy ky x 412得，0442=--ky y ，∴421-=y y ．…………………………………7分因1y 与2y 异号，不妨假定01>y ，02<y ，由x y 2=得x y 1='，所以过点A 的抛物线的切线1l 斜率为121241y y =，所以切线1l 的方程是)4(22111y x y y y -=-，即2211y x y y += 同理可求得以B 为切点的2l 线方程是2222y x y y +=， 由两切线方程得2211y x y +2222y x y +=，解得1421-==y y x 所以点M 的横坐标是1-．…………………………………………12分19. (Ⅰ)证明 设BD 的中点为O ,090=∠BAD ，045=∠ABD ，∴045=∠BDA ，即AD AB =，∴BD AO ⊥．∵平面⊥ABD 平面BCD ，∴⊥AO 面BCD .以过O 点垂直于BD 的直线为x 轴，以直线BD 为y 轴，以直线OA 为z ，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -4=BD ．∴)0,2,0(),0,1,3(),0,2,0(),2,0,0(D C B A -， ∴)0,1,3(),2,1,3(),2,2,0(-=-=--=，)0,4,0(=，∴422222cos =⋅=⋅⋅=CDAB CD AB α， 424224cos =⋅=⋅⋅=BDAC BD AC β． ∵090,0≤<βα，∴βα=．…………………………………………6分（Ⅱ）解 设),,(),,,(22221111z y x m z y x m ==分别是平面ABC 、平面ACD 一个法向量， ∴AC m m ⊥⊥11,，即011=⋅=⋅AC m m ，∴023,02211111=-+=--z y x z y ，不妨取3-1=x ，得)1,1,3-(1-=m ． 同理可求得)3,3,1(2=m ， ∴35105753,cos 212121-=⋅-=⋅>=<m m m m ， 所以二面角D AC B --的余弦值的绝对值为35105．…………………………………………12分 20． 解：(Ⅰ)由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4,共分:①入口⇒向左⇒向左⇒向左⇒向左⇒出口,②入口⇒向左⇒向右⇒向右⇒向左⇒出口,③入口⇒向右⇒向左⇒向左⇒向右⇒出口,④入口⇒向右⇒向右⇒向右⇒向右⇒出口,一共4条线路.设此人选择这4条线路分别为事件D C B A 、、、,设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件E ,则D C B A 、、、互斥,且D C B A E +++= 由题意,=)(A P ==)()(C P B P 161)21()(4==D P , ∴411614)()()()()()(=⨯=+++=+++=D P C P B P A P D C B A P E P . 答: 这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为41.…………………………………………6分 （Ⅱ）由题意，210，，=ξ，…………………………………………7分 166444234)0(=⨯⨯⨯⨯==ξP ，16944434)1(23=⨯⨯⨯⋅==C P ξ，1614444)2(=⨯⨯==ξP ，∴ξ的分布列为:ξ 0 1 2p166 169 161∴1611161216911660=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………13分 21. 解：（Ⅰ）∵x e x x f =)(，∴x x x x exe xe e xf -=-='1)()(2， 当1<x 时，0)(>'x f ，)(x f 是单调递增，当1>x 时，0)(<'x f ，)(x f 是单调递减．所以)(x f 的递增区间是]1,(-∞，递减区间是),1[+∞． …………………………………………3分（Ⅱ）①当0≤k 时，有2ln 2<k ，∴22<ke ，∴122>k e ，∴k ek k ≤22，因此)0(0)2(f k k f =≤≤，等号在0=k 时成立．若0<k ，由)(x f 在]1,(-∞上递增知，存在唯一的)0,2(0k x ∈，使得k x f =)(0．又0>x 时，0)(>x f ，所以当0≤k 时，k x f -)(只有一个零点．……………………………………5分②由（Ⅰ）知，ef x f 1)1()(max ==，所以e k 1=时，k x f -)(只有一个零点．………………6分③当ek 10<<时，)(x f 在]1,(-∞上递增并结合（Ⅰ），存在一个)1,0(1∈x ，使得0)(1=x f ． 若1>x ，设x ke x g x -=)(，则1)(-='xke x g ，∴kx 1ln 1<<时，0)(<'x g ，)(x g 递减，k x 1ln >时，0)(>'x g ，)(x g 递增，∴01ln 1)1(ln )(min <-==kk g x g ．设x x x h -=ln )(，则xxx h -='1)(，10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 递增，1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 递减，∴0)1()(max ==h x h ，即0>x 且1≠x 时，有x x <ln ．∴0)21)(21(411ln 411ln )1(ln 33341ln 44>-+=->-=-=k k k k k k k k ke k g k 所以，在区间)1ln ,1(ln 4k k 上存在一点2x 使得0)(2=x g ，即k e x x =22．因为)(x f 在),1(+∞上递减，所以存在唯一),1(2+∞∈x ，使得0)(2=x g ，即k x f =)(2． 所以k x f -)(在有两个零点．综上所述，实数k 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞e 1]0,(U ．…………………………10分（Ⅲ）设)(n f a n =，n n a a a S +++=Λ21，则n n e n a =且n n ene e e S +++=Λ32321，∴143213211++-++++=n n n en e n e e e S e Λ ∴1321111)11(+-++++=-n n n e n e e e e S e Λ111)11(1+---=n n a n ee e ∴2)1()1()1(----=e e e n e e S n n n ． 由（Ⅰ）知e f x f 1)1()(max ==，∴e x f 1)(≤，∴en f a n 1)(≤=，∴e nS n ≤，∴2)1()1()1(----e e e n e e n n e n≤．…………………………………………14分。
四川省邻水实验学校高二数学下学期第一次月考试题 理
学习资料四川省邻水实验学校高二数学下学期第一次月考试题理班级：科目：四川省邻水实验学校2020—2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：100分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题）一、单选题（60分）1．已知集合{}2|20A x x x =-->，集合1|12xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ )A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．(),1-∞-D ．()0,∞+2．命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是( ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞,21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+3．曲线2y x =-与直线2y x =-围成的图形的面积为( )A ．92B ．5C ．6D ．1524．若实数x ，y 满足不等式组10,210,240,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且z x y =-，则max min z z -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．函数()e ln 2xf x x =--的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲,乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说:“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( ） A ．作品A B ．作品B C ．作品C D ．作品D 7．函数2()3cos 2sin 1f x x x x =-+的图象向右平移24π个单位长度后得到函数()g x 的图象，对于函数()g x ,下列说法不正确的是（ ）A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 的图象关于直线524x π=对称 C ．()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．()g x 的图象关于点13,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ）正视图 侧视图8题图俯视图 A ．188π+ B ．1816π+ C ．368π+ D ．3616π+ 9题图9．为了配平化学方程式22aFeS bO + 点燃232cFe O dSO +，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入( ）A ．a c =，323c d b +=，2c c =+ B ．a c =，322c db +=,1c c =+C ．2a c =，322c d b +=，2c c =+D ．2a c =,322c db +=，1c c =+10．已知一个球的半轻为3。
2014-2015学年四川省广安市邻水中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2014-2015学年四川省广安市邻水中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.下列命题正确的是（）A.分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若，则，的长度相等而方向相同或相反C.若向量，满足＞，且与同向，则＞D.若两个非零向量，满足，则∥【答案】D【解析】解：空间中任意两个向量必然共面，故A错误；若，则，的长度相等而方向不存在确定关系，故B错误；向量不能比较大小，故C错误；若两个非零向量，满足，则，长度相等，方向相反，则∥，故D正确；故选：D根据空间中任意两个向量必然共面，可判断A；根据相等向量和相反向量的定义，可判断B；根据向量不能比较大小，可判断C；根据相反向量共线，可判断D．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．2.若向量=（x，4，5），=（1，-2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（）A.3B.-3C.-11D.3或-11【答案】A【解析】解：∵=x-8+10=x+2，=，==3．∴=＜，＞==，则x+2＞0，即x＞-2，则方程整理得x2+8x-33=0，解得x=-11或3．x=-11舍去，∴x=3故选：A．利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．3.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，-＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴选项A符合，故选：A．先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．4.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A.（-3，0）∪（3，+∞） B.（-3，0）∪（0，3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（0，3）【答案】D【解析】解：设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）•g（x）=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．故选D先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f （x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（-3）=0可求得答案．本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．5.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.（-1，2）B.（-∞，-3）∪（6，+∞）C.（-3，6）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜-3；故选B．由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；从而求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．6.设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A.0B.-4C.-2D.2【答案】B【解析】解：∵f（x）=x2+2x•f'（1），∴f′（x）=2x+2f′（1）∴f′（1）=2+2f′（1）解得f′（1）=-2∴f′（x）=2x-4∴f′（0）=-4故选B先求出导函数，令导函数中x=1求出f′（1），将f′（1）代入导函数，令导函数中的x=0求出f′（0）．求函数在某点处的导数值，一个先求出函数的导函数，再令导函数中的自变量取自变量的值，求出某点处的导数值．7.如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为长方体，AA1=AB=2AD，点E为C1D1的中点，则二面角B1-A1B-E的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设A1（1，0，2），B1（1，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），B（1，2，0），∵E，F分别为C1D1、A1B的中点，∴E（0，1，2），∴=（-1，1，0），=（0，2，-2），设=（x，y，z）是平面A1BE的一个法向量，∴，取x=1，得平面A1BE的一个法向量为=（1，1，1），又DA⊥平面A1B1B，∴=（1，0，0）是平面A1B1B的一个法向量，且二面角B1-A1B-E为锐二面角，∴二面角B1-A1B-E的余弦值为=．故选C．分别求出两个平面的法向量，再求出其夹角即可得出结论．熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角得出二面角的大小的方法是解题的关键．8.已知函数f（x）=e x-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A.m≤2B.m＞2C.m≤D.m＞【答案】B【解析】解：∵f（x）=e x-mx+1，∴f′（x）=e x-m，∵曲线C存在与直线y=x垂直的切线，∴f′（x）=e x-m=-2成立，∴m=2+e x＞2，故选B．求导函数，利用曲线C存在与直线y=x垂直的切线，可得f′（x）=e x-m=-2成立，即可确定实数m的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确等价转化是关键．9.已知直线l的方向向量为=（-1，0，1），点A（1，2，-1）在l上，则点P（2，-1，2）到l的距离为（）A. B.4 C. D.3【答案】C【解析】解：根据题意，得；=（-1，3，-3），=（-1，0，1），∴cos＜，＞==-，∴sin＜，＞=；又∵||=，∴点P（2，-1，2）到直线l的距离为||sin＜，＞=×=．故选：C．根据点P到直线l的距离为||•sin＜，＞，分别计算向量的模长与夹角的正弦值即可．本题考查了空间向量的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．10.若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.[1，+∞）B.[1，）C.[1，2）D.[，2）【答案】B【解析】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又′，由f'（x）=0，得．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得＜．故选B．先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知函数f（x）=x-sinx，x∈（0，π），则f（x）的最小值为______ ．【答案】-【解析】解：f′（x）=-cosx，x∈（0，π），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：＜x＜π，∴函数f（x）在（0，）递减，在（，π）递增，∴f（x）min=f（）=-sin=-，故答案为：-．先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．12.已知函数f（x）=xe x+c有两个零点，则c的取值范围是______ ．【答案】（0，）【解析】解：∵函数f（x）=xe x+c的导函数f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=0，则x=-1，∵当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e-1+c，若函数f（x）=xe x+c有两个零点，则f（-1）=-e-1+c＜0，即c＜，又∵c≤0时，x∈（-∞，-1）时，f（x）=xe x+c＜0恒成立，不存在零点，故c＞0．综上0＜c＜，故答案为：（0，）．求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．本题考查函数方程转化问题的解法，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．13.已知函数f（x）=e x-x-1（x≥0），g（x）=-x2+4x-3，若f（a）=g（b），则b的最大值是______ ．【答案】3【解析】解：∵函数f（x）=e x-x-1（x≥0），∴f′（x）=e x-1（x≥0），∵f′（x）≥0恒成立（x≥0），∴f（x）≥f（0）=0，即函数f（x）=e x-x-1（x≥0）的最小值为0，又∵g（x）=-x2+4x-3的图象是开口朝下，且以直线x=2为对称轴，且与x轴交于（1，0），（3，0）点的抛物线，若f（a）=g（b），则b∈[1，3]，即b的最大值是3，故答案为：3由已知中函数的解析式可得f（x）≥f（0）=0，而g（x）≥0时，b∈[1，3]，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的最值及其应用，指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，是函数的图象和性质的简单综合应用，难度中档．14.正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直PA=1外接球的球心为O，则O到面ABC 的距离为______ ．【答案】【解析】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，球心O到平面ABC的距离为体对角线的，即球心O到平面ABC的距离为．故答案为：．将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即为球的直径，而球心O到平面ABC的距离为体对角线的．本题是基础题，考查球的内接体知识，O到面ABC的距离的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．15.设正四面体ABCD的四个面BCD，ACD，ABD，ABC的中心，分别为O1，O2，O3，O4则直线O1O2与O3O4所成角的大小为______ ．【答案】【解析】解：以O1为原点，O1C为x轴，O1A为z轴，建立空间直角坐标系，建立如图所求空间直角坐标系，设AB=1，则B（-，-，0），D（-，，0），C（，0，0），A（0，0，），∴O1（0，0，0），，，，，，，，，，=（，，），=（，，），∴=，∴O1O2⊥O3O4，∴直线O1O2与O3O4所成角的大小为．故答案为：．以O1为原点，O1C为x轴，O1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O1O2与O3O4所成的角．本题考查两异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知点A、B、C的坐标分别为（0，1，2），（1，2，3），（1，3，1）．（1）若，，，且⊥，求y的值；（2）若D的坐标为（x，5，3），且A，B，C，D四点共面，求x的值．【答案】解：（1）=（1，2，-1），∵⊥，∴=3+2y-1=0，解得y=-1．（2）=（1，2，-1），=（1，1，1），=（x，4，1），∵A，B，C，D四点共面，∴存在唯一一对实数m，n，使得，∴，解得，∴x=3．【解析】（1）利用⊥，可得=0，解得y即可．（2）A，B，C，D四点共面，可得存在唯一一对实数m，n，使得，解出即可．本题考查了向量垂直与数量积的关系、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B∥面ADC1，D1为B1C1的中点．求证：面A1BD1∥面ADC1．【答案】证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，∴连结A1C，AC1交于O，连结OD，∵A1B∥平面AC1D，∴A1B∥OD，即D是BC的中点，∵BD∥C1D1，且BD=C1D1，∴四边形C1D1BD是平行四边形，∴C1D∥BD1．即BD1∥平面AC1D，又∵A1B∩BD1=B，∴平面A1BD1∥平面AC1D【解析】根据面面平行的判定定理即可得到结论．本题主要考查面面平行的判定，根据线面平行的性质定理得到D是BC的中点是解决本题的关键．18.已知函数y=x2-2x-11在x=2处的切线方程为y=f（x），数列{a n}满足a n=f（n）．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）求n S n的最小值．【答案】解：（1）依题意，y′=2x-2，∴切线斜率k=2•2-2=2，又∵当x=2时，y=22-2•2-11=-11，∴切线过（2，-11），∴切线方程为：y+11=2（x-2），整理得：y=2x-15，∴a n=f（n）=2n-15，∴数列{a n}是以-13为首项、2为公差的等差数列，∴S n==n2-14n；（2）依题意n S n=n3-14n2，记g（x）=x3-14x2（x＞0），则g′（x）=3x2-28x，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0；∴g（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增，∴g（x）在x=时取最小值，∵g（9）=93-14•92=-405，g（10）=103-14•102=-400，∴当n=9时n S n取最小值，为-405．【解析】（1）通过求导可知切线斜率k=2，进而由点斜式可知切线方程，进而计算可得结论；（2）通过记g（x）=x3-14x2（x＞0），利用导数、结合一元二次不等式考虑g（x）的单调性，计算即得结论．本题是一道关于数列与函数的综合题，注意解题方法的积累，属于中档题．19.某校内有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCDB区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售．已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元．（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面积S弓=f（θ）；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．（参考公式：扇形面积公式S=R2θ=R l，l表示扇形的弧长）【答案】解：（1）S扇=R2θ，S△OBD=R2sinθ，S弓=f（θ）=．（2）设总利润为y元，种植草皮利润为y1元，种植花卉利润为y2，种植学校观赏植物成本为y3，y1=30（πR2-R2θ），y2=R2sinθ•80，y3=R2（θ-sinθ）•20，∴y=y1+y2-y3=30（πR2-R2θ）+R2sinθ•80-R2（θ-sinθ）•20=5R2[3π-（5θ-10sinθ）]，设g（θ）=5θ-10sinθθ∈（0，π）．∴g′（θ）=5-10cosθ∴g′（θ）＜0，cosθ＞，g（θ）在θ∈（0，）上为减函数；g′（θ）＞0，cosθ＜，g（θ）在θ∈（，π）上为增函数；当θ=时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大：y=5R2[3π-（5θ-10sinθ）]=5R2（+5）．答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值5R2（+5）．【解析】（1）由S弓=S扇-S△，利用扇形及三角形面积公式即得；（2）由题意列出函数关系式，利用导数判断函数单调性求得最大值即可．本题主要考查导数在实际问题中的应用，考查利用导数研究函数的单调性、最值等问题，属中档题．20.已知f1（x），f2（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f1（x）+f2（x）=x2-2+．（1）求函数f1（x）和f2（x）的解析式；（2）已知函数g（x）=f1（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1]上单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】解：（1）∵f1（x），f2（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f1（x）+f2（x）=x2-2+．…①∴f1（-x）+f2（-x）=f1（x）-f2（x）=x2-2+…②，两式相加得：f1（x）=x2-2，两式相减得：f2（x）=e x-e-x，（2）∵函数g（x）=f1（x）+2（x+1）+alnx=x2-2+2（x+1）+alnx=x2+2x+alnx在区间（0，1]上单调递减，∴g′（x）=2x+2+=≤0在区间（0，1]上恒成立，即h（x）=2x2+2x+a≤0在区间（0，1]上恒成立，∴，解得a∈（-∞，-4]，故实数a的取值范围为（-∞，-4]．【解析】（1）方程法：把方程中的x换成-x，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得函数f1（x）和f2（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f1（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1]上单调递减，则g′（x）≤0在区间（0，1]上恒成立，进而可得实数a的取值范围．本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查函数恒成立问题，考查学生解决问题的能力．21.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B1的距离为．（1）要使A1C1⊥平面BB1P，则点P在何位置？（2）设直线B1P与平面ACD1所成的角为θ，求sinθ的取值范围．【答案】解：（1）根据题意，以点B为圆心，以BA为半径画圆弧AC，交BD连线于点P，如图所示，则点P即为所求．∵BP=BA=1，∴B1P=；又BD⊥AC，AC∥A1C1，∴BP⊥A1C1；又BB1⊥A1C1，且BC∩BB1=B，∴A1C1⊥平面BB1P；（2）建立如图所示的空间直角坐标系；则B（0，0，0），A（-1，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1），D1（-1，1，1），设点P（cosα，sinα，0），则α∈[，π]；∴=（1，1，0），=（0，1，1），=（cosα，sinα，-1）；设平面ACD1的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1，则y=-1，z=1，∴=（1，-1，1）；∴cos＜，＞===；∵α∈[，π]，∴α+∈[，]，∴cos（α+）∈[-1，-]，∴cos（α+）-1∈[--1，-2]；∴cos＜，＞∈[，]，∵直线B1P与平面ACD1所成的角θ，∴sinθ=|cos＜，＞|∈[，]，sinθ的取值范围是[，]．【解析】（1）以点B为圆心，以BA为半径画圆弧AC，交BD连线于点P，点P即为所求，证明B1P=，且A1C1⊥平面BB1P即可；（2）建立空间直角坐标系，求出向量与平面ACD1的法向量所成角的余弦值，即可得出直线B1P与平面ACD1所成角θ的正弦值取值范围．本题考查了空间直线与平面垂直的判断问题，也考查了空间角的计算问题，是综合性题目．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．。
四川省邻水中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学理试题 Word版无答案[ 高考]
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邻水中学高2017届（高二上）第一次月考数 学 试 题（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 综合和历史 擦掉，再将 数学 [ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：51—62）3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（每小题5分，共60分）51. 直线03=+-a y x （a 为常数）的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 150D. 12052. 空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 与点)6,1,2(-B 的距离是（ ）A. 432B. 212C. 9D. 8653. 圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离54. 若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,3--B. []3,1-C. []1,3-D. (][)+∞-∞-,13,55. 已知点),(b a M 在圆122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定56. 已知点)3,1(A ，)1,3(B ，)0,1(-C ，则ABC ∆的面积为（ ）A. 5B. 10C. 26D. 757. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限58. 已知直线l 过点)4,3(P ，且与)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（ ）A ．01832=-+y xB ．022=--y xC ．01823=+-y x 或022=++y xD ．01832=-+y x 或022=--y x59．若直线022=-+by ax （0>a ，0>b ）始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 11+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．560．平面上到定点A （1，2）的距离为1，且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．（2，4）C ．（2，6）D ．（4，6）61．台风中心从A 地以每小时20km 的速度向东北方向移动，离台风中心30km 内的地方为危险区域，城市B 在A 的正东40km 处，B 城市处于危险区域内的时间为（ ）A ．0.5hB ．1hC ．1.5hD ．2h62． 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线052=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知直线l 经过)3,2(-A ，),4(y B ，)9,1(-C 三点，则y= .14．直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k = .15．直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得弦AB 的长为 .16．方程4)3(92+-=-x k x 有两个不同的解时，实数k 的取值范围是 .三、解答题（17—21题每题12分，22题14分）17．求与直线0643:=+-y x l 平行且到l 的距离为2的直线方程.18．已知实数x 、y 满足方程01422=+-+x y x .（1）求xy 的最大值和最小值？ （2）求22y x +的最大值和最小值？19．已知圆N 的标准方程为222)6()5(a y x =-+-（0>a ）.（1）若点M （6，9）在圆上，求a 的值.（2）已知点P （3，3）和点Q （5，3），线段PQ （不含端点）与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围.20．设直线l 的方程为02)1(=-+++a y x a （R a ∈）.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程.（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.21．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.22．已知H 是xOy 直角坐标平面上一动点，)0,5(A ，)2,0(B ，)1,0(-C 是平面上的定点.（1）2||||=HA HB 时，求H 的轨迹方程.（2）当H 在线段BC 上移动时，求||||HA HB 的最大值及H 的坐标.19．已知圆N 的标准方程为222)6()5(a y x =-+-（0>a ）.（1）若点M （6，9）在圆上，求a 的值.（2）已知点P （3，3）和点Q （5，3），线段PQ （不含端点）与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围.20．设直线l 的方程为02)1(=-+++a y x a （R a ∈）.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程.（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.21．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.22．已知H 是xOy 直角坐标平面上一动点，)0,5(A ，)2,0(B ，)1,0(-C 是平面上的定点.（1）2|||| HA HB 时，求H 的轨迹方程. （2）当H 在线段BC 上移动时，求||||HA HB 的最大值及H 的坐标.。
四川省广安市邻水县城鼎屏镇高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
四川省广安市邻水县城鼎屏镇2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题（共12小题，每小题5分）1. 已知函数()sin 2f x x =,则π6f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B. 3 C ．12D.32 2. 如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，点M 在线段OA 上，且MA OM 2=，点N 为BC 的中点，则MN =u u u u r （ ）A. 121232a b c -+r r rB. 211322a b c -++r r r C.111222a b c +-r r r D. 221332a b c +-r r r 3. 曲线311=+y x 在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A ．9-B ．3-C ．9D ．15 4. 已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +r r 等于（ ）A.7B.10C.13 D ．45.若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=')2(f （ ） A. 4- B. 4 C.2- D.26．函数cos ()1x f x x=+在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B.012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x7. 以下四个命题中，正确的是（ ）A ．若1123OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则P 、A 、B 三点共线 B ．向量{},,a b c 是空间的一个基底，则{},,+++a b b c c a 构成空间的另一个基底C ．()⋅⋅=⋅⋅a b c a b cD ．△ABC 是直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=u u u r u u u r .8.已知空间四面体D ABC -的每条棱长都等于1，点,E F 分别是,AB AD 的中点， 则FE DC ⋅u u u r u u u r 等于（）A ．14B ．14-C ．34D ．34- 9. 32()1f x x ax =-+若在(1,3)内单调递减，则实数a 的取值范围（ ）A ．(,3]-∞B ．9[,)2+∞ C ．9(3,)2D ．()0,3 10. 已知函数)(x f 及其导数)(x f '，若存在0x ，使得)()(00x f x f '=，则0x 称为)(x f 的一个“巧值点”,则下列函数中有“巧值点”的是( )①2)(x x f =；②x e x f -=)(；③x x f ln )(=；④x x f tan )(=；⑤xx f 1)(=. A ．①③⑤ B ．①③④ C ．②③④ D ．②⑤11.已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线l n ()y x b =+相切，则22a b+的取值范围( ) A ．]21,0[ B ．[]2,1 C.)21,0( D.()2,0 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题（共4个小题，每小题5分）13. 已知向量(1,1,0),(1,0,2),a b ==-u r r 且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直,则k = .14. 已知x e x f x ln )(=，则)1(f '= .15. 已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，,3)ln()(x x x f +-=则曲线)(x f y =在点)3,1(-处的切线方程是 .16.函数2x y =)0(x ＞的图像在点2,(k k a a ）处的切线与x 轴的交点的横坐标为1+k a （*∈N k ）若161=a ，则321a a a ++= .三、解答题（共6个小题，17-21各题12分，22小题10分)17 .已知函数3()3f x x x=- （1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间]2,3[-上的最值．18.如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，1==AD PA ,F E ,分别是AC PD ,的中点.（1）求证：EF ∥PAB 平面；（2）求直线EF 与平面ABE 所成角的大小.19.已知函数32()(,)f x a x x a x a x =+-∈R ． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，求a 的取值或取值范围.20.如图所示,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为直角梯形，090=∠=∠BCD ADC ，2=BC ，3=CD ，060,4=∠=PDA PD ,且平面⊥PAD ABCD 平面．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在线段PA 上是否存在一点M ，使二面角D BC M --的大小为6π.若存在，求出PA PM 的值；若不存在，请说明理由.21.设函数()1ln 1a f x x ax x-=-+-． （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）当13a =时，求函数()f x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()25212g x x bx =--，若对于1[1,2]x ∀∈,2[0,1]x ∃∈使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224πρθ+=．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．。
四川省邻水中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题
邻水中学高2017级（高一下）第一学月考试数 学 试 题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 历史或理综 擦掉，再将 数学 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：51—60）3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（每小题5分，共50分） 1． 690tan 的值为（ ）A ．33-B ．33C ．3D ．3- 2．函数)122cos()122sin(ππ--=x x y 的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π3．在ABC ∆中，15=a ，10=b ， 60=A ，则B cos =（ ）A ．232-B ．232 C ．36-D ．36 4．把函数)42sin(π+=x y 的图象向右平移8π个单位长度，再把图象上各点横坐标缩短到原来的21，则所得图象的解析式是（ ）A ．)834sin(π+=x yB ．)84sin(π+=x yC ．x y 4sin =D ．x y sin = 5．在ABC ∆中，若AbB a cos cos =，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形但不是直角三角形 B ．直角三角形但不是等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．若θθcos 2sin =，则=-+θθθθ22cos 2cos sin sin . A ．34-B ．45C ．43-D ．54 7．如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西 75方向与A 相距23海里的D 处，乙船位于灯塔B 的北偏西 60方向与B 相距5海里的C 处，则两艘轮船相距 海里。
A ．32B ．13C ．23D ．528．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，1)62sin(2)(++=πx x f ，且2)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，则Aasin 的值为（ ） A ．32 B ．2 C ．72 D ．49．数列{}n a 中，11=a ，322=a ，且)2,(21111≥∈=+*+-n N a a a a n n n ，则6a =（ ） A ．71 B ．72 C ．27D ．7 10．在ABC ∆中，3=⋅BC AB ，ABC ∆的面积]23,23[∈S ，则AB 与BC 的夹角范围（ ）A ．]3,4[ππB ．]4,6[ππC ．]3,6[ππ D ．]2,3[ππ 二、填空题（每小题5分，共25分）11．=⋅+ 15sin 45sin 15cos 45cos .12．在等差数列{}n a 中，1051=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的公差为 .13．已知α、β),43(ππ∈，53)sin(-=+βα，1312)4sin(=-πβ，则=+)4cos(πα .。
四川省邻水实验学校高二数学下学期第一次月考试题 理
四川省邻水实验学校2018—2019学年高二数学下学期第一次月考试题理时间：120分钟满分:150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1．函数f(x）＝sin x＋cos x在点(0,f(0)）处的切线方程为（)A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝02。
与向量a＝（1，－3，2)平行的一个向量的坐标是（)A.错误! B。
(－1，－3,2）C。
错误!D。
错误!3．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )A。
错误!B。
错误!C。
错误!,错误! D.错误!，错误!4．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量错误!与向量错误!所成的角为（)A．60° B．150°C．90° D．120°5．已知点P是曲线3335y x x=-+上的任意一点，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为( )A．2[0,]3πB．2[0,)[,)23πππC．2(,]23ππD．2[,]33ππ6.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若错误!＝a错误!＋2b错误!＋3c错误!，则abc的值等于（）A.错误! B。
错误! C。
错误! D。
－错误!7．设函数在定义域内可导,y＝f（x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是8．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有:错误!＝x错误!＋错误!错误!＋错误!错误!，则x 的值为（）A．1 B．0 C．错误! D。
39．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为( ）A．12B．24C．22D．3210.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立,则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．(－2，0)∪（2,+∞)B ． (－∞,－2）∪(0，2)C 。
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邻水县九龙中学2016年春高二下期第一次月考 数学（理科）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1、一个物体的运动方程为21s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A 、5米/秒 B 、6米/秒 C 、7米/秒 D 、8米/秒2、已知向量()2,3,5a =- 与向量153,,2b λ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 平行，则λ等于 （ ）A 、92-B 、92C 、23 D 、23-3、已知函数()cos x f x x e =-+，则'f (1)的值为 （ ） A 、sin1e -B 、sin1e -C 、sin1e --D 、sin1e +4、设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，以下四个命题为真命题的是 （ ）① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α A 、①③ B 、①②③ C 、②③④ D 、①④ 5、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）Ａ、294e Ｂ、22eＣ、2e Ｄ、22e6、函数()2f(x)2πx =的导数是 （ ） A 、f (x)4πx '= B 、2f (x)4πx '= C 、2f (x)8πx '= D 、f (x)16πx '=7、函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是 （ ） A 、//0f (2)f (3)f(3)f(2)<<<- y B 、 //0f (3)f(3)f(2)f (2)<<-< C 、//0f (3)f (2)f(3)f(2)<<<-D 、//0f(3)f(2)f (2)f (3)<-<< O 1 2 3 4 x8、如右图,在ABC ∆中，13AN NC = ,P 是BN 上的一点,若29AP mAB AC =+ ，则实数m 的值为 （ ）A 、19 B 、13C 、1D 、3 9、正方体1111ABCD A B C D -中1BB 与平面1ACD 所成的角的余弦值为 （ ）A ．23B ．33C ．23D ．6310、在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么异面直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A 、25B 、35C 、1010D 、25-11、已知函数32f(x)x ax (a 6)x 1=++++有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 （ ）A 、（1,2）-B 、(,3)(6,)-∞-+∞ C 、(3,6)- D 、(,1)(2,)-∞-+∞12、定义：若0x R,∃∈使得00f(x )x =成立，则称0x 为函数y f(x)=的一个不动点，则下列函数不存在不动点的是 （ ） A 、a f(x)1log x(a 1)=-> B 、2f(x)x (b 2)x 1(b 1)=+++> C 、f(x)lnx = D 、f(x)x =第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分） 13、空间两点12(1,0,3),(0,4,1)M M --间的距离是__________.14、向量()2,1,4a =- 与()1,1,1b =-的夹角的余弦值为__________.15、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是_________.16、已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿_________.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.） 17、（本小题满分10分）求下列函数的导数2x （1）y （2）y x sin2xx 2==+18、（本小题满分12分）设13f(x)alnx x 12x 2=+++，其中a R ∈，曲线y f(x)=在点(1,f(1))处的切线垂直于y 轴.（1）求a 的值； （2）求函数f(x)的极值.19、（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20、（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD ==，E 、F 分别为PC 、BD 的中点．（1）求证：EF //平面PAD ；（2）若G 为线段AB 的中点，求二面角C PD G --的余弦值．P F ED CB AG21、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD∥QA ，112QA AB PD ===.（1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）求二面角Q BP C --的余弦值． （3）求点P 到平面BQD 的距离22、(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 为矩形,且ABCD PA AB AD 平面⊥==,1,2, 1=PA ,E 为BC 的中点.(1) 求点C 到面PDE 的距离; (2) 求直线PC 与面PDE 所成角的正弦值； (3) 探究：在线段BC 上是否存在点N ,使得二面角A ND P --的平面角大小为4π.试确定点N 的位置.邻水县九龙中学2016年春高二下期第一次月考 数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共12个，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D A D C B A DABC二、填空题（每小题5分，共4个，共20分） 13、33 14、72115、1(,)e +∞ 16、32三、解答题（本大题共6个小题，满分共70分） 17、解：（1）'22y (x 2)=+ （2）'2y 2xsin2x 2x cos2x =+ 18、解：（1）a 1=- （2）函数f(x)的极小值为3. 19、解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+．因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ，，． 20、解：(1)连结AC ，设AC BD F = ．∵ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC 中点，∴在CPA ∆中，EF //PA .……………………2分 而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴//EF 平面PAD ． ……………………………4分 (2)如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥.∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,面PAD 面ABCD AD =, ∴PO ⊥平面ABCD ．易知,,OA OF OP 三线两两垂直．分别以,,OA OF OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图所示…6分则有(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P ，(1,1,0)G∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且CD AD ⊥，则CD ⊥平面PAD ． ∴CD PA ⊥在PAD ∆中，∵2PA PD ==，2AD =， ∴222PA PD AD +=，∴PA PD ⊥． 且PD CD D = ，∴PA ⊥面PDC ．∴平面PDC 的一个法向量为(1,0,1)PA =-.…………………………8分设平面PGD 的一个法向量为(,,)x y z =n .且(1,0,1),(2,1,0)DP GD ==--.由0DP DG ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩ n n 020x z x y +=⎧⎨--=⎩．令2y =-,则1,1x z ==-．∴(1,2,1)=--n ． …………………………………10分∵23cos ,321+42PA PA PA⋅<>===⨯+n n n ∴二面角C PD G --的余弦值为33……………………………12分 21、解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D —xyz.（I ）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).DQ DC PQ ===- 所以0,0.PQ DQ PQ DC ⋅=⋅=即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC.故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ. …… ……4分（II ）依题意有B （1，0，1），(1,0,0),(1,2,1).CB BP ==--设(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0,0,20.0,n CB x x y z n BP ⎧⋅==⎧⎪⎨⎨-+-=⋅=⎩⎪⎩即 因此可取(0,1,2).n =--设m 是平面PBQ 的法向量，则0,0.m BP m PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可取15(1,1,1).cos ,.5m m n =<>=-所以 故二面角Q —BP —C 的余弦值为15.5-………………8分 (3)设p 到平面BDQ 距离为d ，由D Q P B BD Q P V V --=d S BA S DPQ DPQ ⋅=⋅∆∆3131332=d 12分22、解：连接AE ，易得2==DE AE ，而2=AD ADE ∆∴为直角三角形，故DE AE ⊥又ABCD PA 面⊥，所以DE PA ⊥，APE DE 面⊥DE PE ⊥，26232121=⋅⋅=⋅⋅=∆DE PE S PED 又2121=⋅⋅=∆CD CE S ECD ，由PD E C CD E P V V --=，设点C 到面PDE 的距离为d ，则d S PA S PDE CDE ⋅⋅=⋅⋅∆∆3131，得66=d …………（4分） （2）由（1）直线PC 与面PDE 所成角的正弦值61sin ==PC d θ…………（8分） （3）坐标法：建立如图所示，空间直角坐标系，设(1,,0)(02)N a a <<，则(1,,1)PN a =- ，(0,2,1)PD =-设(,,)n x y z =为平面PND 的法向量，则n PN n PD ⎧⊥⎪⇒⎨⊥⎪⎩00(2)2020n PN x ay z x a yy z z y n PD ⎧⋅=+-==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-==⋅=⎩⎩⎪⎩ ，令1y = 则(2,1,2)n a =-22||(2)1449n a a a ∴=-++=-+又AP AND ⊥面,所以(0,0,1)AP =为平面AND 的一个法向量。