联立方程组求椭圆的切线方程培训课件
专题椭圆的切线方程
“椭圆的切线方程”教学设计马鞍山二中刘向兵一、教学目标知识与技能：1、能根据已知条件求出已知椭圆的切线方程；2、让学生可以运用研究圆的切线方程的方法类比到椭圆切线方程的研究。
过程与方法：尝试用椭圆的切线方程解决椭圆的切线性质问题。
情感态度与价值观：通过对椭圆的切线方程问题的探究，培养学生勤于思考，勇于探索的学习精神。
二、教学重点与难点教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决问题。
教学难点：椭圆的切线方程的探究。
三、教学流程设计(一）创设情境复习：怎样定义直线与圆相切设计意图：温故而知新。
由前面学习过的直线与圆相切引出直线与椭圆相切。
定义做类比，都是“直线与其有且只有一个交点”来定义相切，从而通过解析法中联立方程组，消元，一元二次方程中的判别式等于零来解决。
(二）探究新知 基础铺垫：问题1、已知椭圆22:182x y C +=与直线l （1）请你写出一条直线l 的方程；（2）若已知直线l 的斜率为1k =-，求直线l （3）若已知切点(2,1)P ,求直线l 的方程； （4）若已知切点P ,求直线l 的方程。
设计意图：（1）根据椭圆的特征，可以得到特殊的切线方程如x y =±=（2）已知斜率求切线，有两条，并且关于原点对称。
利用斜截式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
切线斜率确定，切线不确定。
（3）已知切点求切线，只有唯一一条。
利用点斜式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
由于切点是整数点，运算简洁。
切点确定，切线确定。
可总结由（2）（3）两道小题得到求切线方程的一般步骤：设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
（4）同（3）的方法，但是切点不是整数点，运算麻烦，学生运算有障碍，所以要引出由切点得到椭圆切线的一般方法。
问题一般化：猜想：椭圆2222:1x y C a b+=与直线l 相切于点00(,)P x y ，则切线l 的方程（椭圆的切线方程的具体求法，详情请见微课）设计意图：类比经过圆上一点P(x 0，y 0)的切线的方程为200x x y y r +=进行猜想，培养学生合情推理的能力。
3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(共34张PPT).ppt
焦点在x轴上：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
焦点在y轴上：
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
y
O
x
其中, PF1 PF2 2a, F1F2 2c,c2 a2 b2.
问题4：若焦点F1、F2 在y轴上，且F1(0,-c)，F2 (0,c)，a,b的意义同上， 则椭圆的方程是什么？
F1(c,0), F2(c,0) F1(0,c), F2 (0,c)
概念辨析1：椭圆的定义
1.命题甲: 动点P到两定点A、B的距离之和| PA | | PB | 2a(a为常数,a 0)
命题乙: 动点P的轨迹是椭圆.
则命题甲是命题乙的___B____条件.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
甲 / 乙 乙甲
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若两定点F1, F2,且 F1F2 10,则满足下列条件的动点P 的轨迹是什么？ ① PF1 PF2 10; 线段F1F2 ② PF1 PF2 16; 椭圆 ③ PF1 PF2 6. 不存在
1(a
b 0),
(法1) 2a
22 3
2
5
22 3 5 2
( 15
3)2
( 15
3)2 2 15,
a 15,b2 15 5 10,方程 y2 x2 1为所求.
15 10
(法2)
代入(2,3)得
9 a2
4 b2
1,
又b2
a2
5,
联立解得a2
15或3(3
设为 y2
a2
x2
b2
1(a
b 0)
椭圆中的切线方程及其应用
2019年第4期中学数学研究27同理可得：直线G7?';的方程为y 方程解得A,6+ 6,联立A%a"i-A ry 1 + A;b i -A r(-2A-f =i所以⑴Xa\1 - X2t)VI -线与直线G R\的交点^2 2〇a2A I；A.1 + A.1.这说明直1，2,3…，n-l)都在同一双曲线=1上.得证•b a参考文献[1]普通高中课程标准实验教科书(A版)选修2 - 1,课程教材研究所编著，北京:人民教育出版社2007年2月第2 版.[2 ]普通高中课程标准实验教科书(A版)选修1- 1,课程教材研究所编著，北京:人民教育出版社2007年2月第3 版.椭圆中的切线方程及其应用浙江省诸暨市第二高级中学（311800)朱水英切线问题是高中数学的常见问题，如何求切线 方程则是解决问题的关键.函数的切线方程一般采 用导数的几何意义求解，而圆锥曲线的切线方程一般采用直线与圆锥曲线方程组联立，消％或y，得到 一个一元二次方程，直线与圆锥曲线相切，即方程只 有一个实数解，利用判别式4= 0求解，即判别式 法，这也是圆锥曲线中求切线方程的通法，但是此法 计算量较大.案例求过椭圆f+ $ = 1上一点^1，|^的切线方程.解:设切线方程为y1)，代入誓+1 中，得（3 +4A：2)a；2 + (12左-8p)x +4A：2 -3 = 0,由4 = 0 得 A：2从而所求的切线方程为y _ 皆=_含(％ _ 1)，即 ％ + 2y _ 4 = 0•此法就是判别式法的运用，但是计算较大，对很 多学生来说可能会出现一种普遍现象：会做但算不 对.下面介绍椭圆的切线方程，首先引导学生从导数 角度入手自己动手推导椭圆在其上一点处的切线方 程.一、推导切线方程意一点，则椭圆C在点^处的切线方程为证明：若y。
= 0,则切线方程为* = a或％= -a,满足.若y。
> 0,如图1，椭圆C-在点P处的切线可以看成是v r〇r~ + ~rra b少o函数y•J a~ x2在点图1P(*〇，y。
专题_椭圆的切线方程
“椭圆的切线方程”教学设计马二中向兵一、教学目标知识与技能：1、能根据已知条件求出已知椭圆的切线方程；2、让学生可以运用研究圆的切线方程的方法类比到椭圆切线方程的研究。
过程与方法：尝试用椭圆的切线方程解决椭圆的切线性质问题。
情感态度与价值观：通过对椭圆的切线方程问题的探究，培养学生勤于思考，勇于探索的学习精神。
二、教学重点与难点教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决问题。
教学难点：椭圆的切线方程的探究。
三、教学流程设计(一）创设情境复习：怎样定义直线与圆相切？设计意图：温故而知新。
由前面学习过的直线与圆相切引出直线与椭圆相切。
定义做类比，都是“直线与其有且只有一个交点”来定义相切，从而通过解析法中联立方程组，消元，一元二次方程中的判别式等于零来解决。
(二）探究新知基础铺垫：问题1、已知椭圆22:182x yC+=与直线l只有一个公共点（1）请你写出一条直线l的方程；（2）若已知直线l的斜率为1k=-，求直线l的方程；（3）若已知切点(2,1)P,求直线l的方程；（4）若已知切点)2P,求直线l的方程。
设计意图：（1）根据椭圆的特征，可以得到特殊的切线方程如x y=±=特殊情况过渡到一般情况。
切线确定，切点确定。
（2）已知斜率求切线，有两条，并且关于原点对称。
利用斜截式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
切线斜率确定，切线不确定。
（3）已知切点求切线，只有唯一一条。
利用点斜式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
由于切点是整数点，运算简洁。
切点确定，切线确定。
可总结由（2）（3）两道小题得到求切线方程的一般步骤：设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
（4）同（3）的方法，但是切点不是整数点，运算麻烦，学生运算有障碍，所以要引出由切点得到椭圆切线的一般方法。
问题一般化：猜想：椭圆2222:1x y C a b+=与直线l 相切于点00(,)P x y ，则切线l 的方程？（椭圆的切线方程的具体求法，详情请见微课）设计意图：类比经过圆上一点P(x 0，y 0)的切线的方程为200x x y y r +=进行猜想，培养学生合情推理的能力。
专题椭圆的切线方程
“椭圆的切线方程”教学设计马鞍山二中刘向兵一、教学目标知识与技能：1、能根据已知条件求出已知椭圆的切线方程；2、让学生可以运用研究圆的切线方程的方法类比到椭圆切线方程的研究。
过程与方法：尝试用椭圆的切线方程解决椭圆的切线性质问题。
情感态度与价值观：通过对椭圆的切线方程问题的探究，培养学生勤于思考，勇于探索的学习精神。
二、教学重点与难点教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决问题。
教学难点：椭圆的切线方程的探究。
三、教学流程设计(一）创设情境复习：怎样定义直线与圆相切？设计意图：温故而知新。
由前面学习过的直线与圆相切引出直线与椭圆相切。
定义做类比，都是“直线与其有且只有一个交点”来定义相切，从而通过解析法中联立方程组，消元，一元二次方程中的判别式等于零来解决。
(二）探究新知基础铺垫：问题1、已知椭圆22:182x yC+=与直线l只有一个公共点（1）请你写出一条直线l的方程；（2）若已知直线l的斜率为1k=-，求直线l的方程；（3）若已知切点(2,1)P,求直线l的方程；（4）若已知切点)2P,求直线l的方程。
设计意图：（1）根据椭圆的特征，可以得到特殊的切线方程如x y=±=特殊情况过渡到一般情况。
切线确定，切点确定。
（2）已知斜率求切线，有两条，并且关于原点对称。
利用斜截式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
切线斜率确定，切线不确定。
（3）已知切点求切线，只有唯一一条。
利用点斜式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
由于切点是整数点，运算简洁。
切点确定，切线确定。
可总结由（2）（3）两道小题得到求切线方程的一般步骤：设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
（4）同（3）的方法，但是切点不是整数点，运算麻烦，学生运算有障碍，所以要引出由切点得到椭圆切线的一般方法。
问题一般化：猜想：椭圆2222:1x y C a b+=与直线l 相切于点00(,)P x y ，则切线l 的方程？（椭圆的切线方程的具体求法，详情请见微课）设计意图：类比经过圆上一点P(x 0，y 0)的切线的方程为200x x y y r +=进行猜想，培养学生合情推理的能力。
求曲线（圆、椭圆、抛物线和一般曲线）的切线方程专题讲义-云南民族大学附属中学高三数学复习
求曲线（圆、椭圆、抛物线和一般曲线）的切线方程专题一 考纲解析：曲线的切线方程是近几年高考的重点和难点，一般出现在选择、填空和大题等位置。
常出现的题型包括圆的切线方程，椭圆、双曲线、抛物线以及一般曲线的切线方程。
处理方法有用直线与曲线联立∆判别式为零确定相切情况和利用导数几何意义求曲线的切线方程。
二、题型解析题型一 圆的切线方程方法指导：圆切线问题处理步骤首先看点),(000y x P 是在圆上还是圆外：若过圆上一点且与圆相切的切线方程只要一条；若过圆外一点且与圆相切需结合图形分析，过圆外一点且与圆相切要考虑切线斜率是否存在？如果斜率存在一般设切线方程：)(00x x k y y -=-切通过点到切线距离等于圆半径求出切线斜率，最后可通过图形检验切线斜率的正负性。
典例一 过点M （0,5）、N （3，-4）的圆圆心C 在直线：-2x+3y+3=0.求过点H （-2,4）且与圆C 相切的切线方程【解】：根据圆知识点圆内两条相交弦的交点即为圆心，3354-=--=MN k ,M,N 的中点为 （21,23），直线MN 的中垂线为：)23(3121-=-x y ，设圆心坐标为(a,b) 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++-)23(31210332a b b a 解得圆心坐标（3,1），故圆C 方程：25)1()3(22=-+-y x 如上图所示，H 点在圆外部，其中一条切线方程显然为：x=-2另外一条存在斜率，设为：)2(4+=-x k y ，圆心C(3,1)到直线的距离51|35|2=++=k k d ，解出,158则方程为：8x-15y+16=0,综述切线方程为：x=-2或8x-15y+16=0. 变式训练：(1)（2010年课标全国）圆心在原点且与直线x+y+2=0相切的圆的方程为【解】设圆的方程为：222r y x =+，根据题意，得22|2|=-=r ，所以圆的方程为：222=+y x(2) (2020.浙江)已知直线1)4(1)0(2222=+-=+>+=y x y x k b kx y 和圆与圆均相切，则k= ,b= .【解】: 如下图所示：满足k>0的直线方程即与122=+y x 圆相切且又与1)4(22=+-y x 圆相切的直线为直线AB ，则设直线AB方程为：)2(-=x k y ,圆心O （0,0）到直线AB的距离11|2|2=+-=k k d ，解得332,33-==b k 进而得到。
椭圆方程及几何性质PPT课件
标准方 程及 图形
xa22＋by22＝1 (a>b>0)
xb22＋ay22＝1
(a>b>0)
顶点
ABB112(((－00，，a,b－0))b，)，A2(a,0)，AAB121(((－00， ，b－a,0))，a，)，B2(b,0)
轴
对称轴： x轴、y轴，长轴长： |A1A2|＝2a ， 短轴长： |B1B2|＝2b
4（2010全国卷）已知F是椭圆C的一个焦
点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长
线交C于点D， 且BF=2FD，则C的离心率
为
.
5（2010湖北）:已知椭圆 c
:
x2 2
y2
1
的两焦点分别为 F 1 , F 2 , 点 P(x0 , y0 ) 满足
0___x_202___y，02 直 1,线则|xP0Fx1
(2)离心率：e＝
c a
(0<e<1)．
(3)焦点到相应准线的距离：p＝
b2 c
.
(4)焦点在 x 轴上的椭圆焦点弦长 d
＝ a2－2ca2bc2os2θ(其中 θ 为倾斜角)
．
3．椭圆的几何性质
{M||MF1|＋|MF2|＝2a，(2a>|F1F2|)}
条件
{M|＝ |MdF1 1|＝|MdF2 2| ＝e(0<e<1)}
2
|+|
PF
y0
2 |的取值范围为 y 1与椭圆C的公
共点个数_____。
考点一
椭圆的定义及应用
利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到 两个焦点的距离进行转化，一般地，解决 与到焦点的距离有关的问题时，首先应考 虑用定义来解题．
椭圆及其标准方程ppt课件
令b=POI=√a²-c², 那么方程⑤就
由于方程②③的两边都是非负实数，因此方程①到方程⑥的变形都是同解变 形.这样，椭圆上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程⑥;反之，以方程⑥的解为 坐标的点(x,y)与椭圆的两个焦点(c,0),(-c,0)的距离之和为2a, 即以方程⑥的 解为坐标的点都在椭圆上.则方程⑥是椭圆的方程，这个方程叫做圆的标准方 程.它表示焦点在x 轴上，两个焦点分别是F(-c,0),F₂ (c,0) 的椭圆，这里
所以点M 的轨迹是椭圆.
例3如图，设A,B 两点的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM 相交于点M, 且它们的斜率之积是 ,求点M 的轨迹方程.
事
解 ：设点M 的坐标为(x,y),因为点A 的坐标是(-5,0), 所以直线AM的斜率 同理，直线 BM 的斜率 由已知有
化简得点M 的轨迹方程为
设M(x,y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0), 那么焦点F,F₂ 的 坐 标分别为(-c,0),(c,0) ,根据椭圆的定义，设点M 与焦点F,F₂ 的距离的和等于 2a.
由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集P={M||MF₁I+|MF₂I=2a}. 因为IMFI= √ (x+c)²+y²,IMF₂F= √ (x-c)²+y², 所以J(x+c)²+y²+ √ (x-c)²+y²=2a.① 化简得√(x+c)²+y²=2a-√(x-c)²+y².② 对方程②两边平方得(x+c)²+y²=4a²-4aJ(x-c)²+y²+(x-c)²+y². 整理得a²-cx=aJ(x-c)²+y².③
专题：椭圆的切线方程
“椭圆的切线方程”教学设计马鞍山二中 刘向兵一、教学目标知识与技能：1、能根据已知条件求出已知椭圆的切线方程；2、让学生可以运用研究圆的切线方程的方法类比到椭圆切线方程的研究。
过程与方法：尝试用椭圆的切线方程解决椭圆的切线性质问题。
情感态度与价值观： 通过对椭圆的切线方程问题的探究，培养学生勤于思考，勇于探索的学习精神。
二、教学重点与难点教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决问题。
教学难点：椭圆的切线方程的探究。
三、教学流程设计 (一）创设情境复习：怎样定义直线与圆相切？设计意图：温故而知新。
由前面学习过的直线与圆相切引出直线与椭圆相切。
定义做类比，都是“直线与其有且只有一个交点”来定义相切，从而通过解析法中联立方程组，消元，一元二次方程中的判别式等于零来解决。
(二）探究新知 基础铺垫：问题1、已知椭圆22:182x y C +=与直线l 只有一个公共点 （1）请你写出一条直线l 的方程；（2）若已知直线l 的斜率为1k =-，求直线l 的方程；（3）若已知切点(2,1)P ,求直线l 的方程；（4）若已知切点P ,求直线l 的方程。
设计意图：（1）根据椭圆的特征，可以得到特殊的切线方程如x y =±=特殊情况过渡到一般情况。
切线确定，切点确定。
（2）已知斜率求切线，有两条，并且关于原点对称。
利用斜截式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
切线斜率确定，切线不确定。
（3）已知切点求切线，只有唯一一条。
利用点斜式设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
由于切点是整数点，运算简洁。
切点确定，切线确定。
可总结由（2）（3）两道小题得到求切线方程的一般步骤：设直线，联立方程组，消元，得到一元二次方程，判别式0∆=。
（4）同（3）的方法，但是切点不是整数点，运算麻烦，学生运算有障碍，所以要引出由切点得到椭圆切线的一般方法。
问题一般化：猜想：椭圆2222:1x y C a b+=与直线l 相切于点00(,)P x y ，则切线l 的方程？（椭圆的切线方程的具体求法，详情请见微课）设计意图：类比经过圆上一点P(x 0，y 0)的切线的方程为200x x y y r +=进行猜想，培养学生合情推理的能力。
椭圆切线方程
（15）
上文中给出了五种求椭圆上斜率为k的切线方程的方法.
以上五种方法不只适用于解决椭圆切线问题， 还可以推广至
求双曲线及抛物线的切线方程。 有兴趣的读者可以自行证明，
周刊 2011年第6期 ○ 数学教学与研究
幂指函数求导方法归纳
蒋银山
（广东外语外贸大学 南国商学院，广东 广州 510545）
摘 要： 本文作者归纳总结了幂指函数求导的方法：先将 其转化为幂函数或指数函数的形式，再进行求导。
=v·u （此 时y是 幂 函 数 ），
鄣y
v
=u ·lnu（此 时y是 指 数
鄣u
鄣v
函数）
v-1
v
∴y′=v·u ·u′+u·lnu·v′
sinx
例：求y=（tanx） 的导数。
方法一：指数求导法。
sinx·lntanx
解 ：y′=（e
）′
sinxglntanx
=e ·（sinx·lntanx）′
由椭圆标准方程得：
姨y=±b
%
2
1- b
2
x
2
a
（8）
由于椭圆是对称图形， 为了计算简便因此只需取椭圆的
上 半 部 分 ，即 在 （8）式 中 取 正 号 ，即
姨y=b
%
2
1- b
2
x
2
a
（9）
通 过 （9）式 求 出 其 中 一 个 切 点 ， 另 一 个 切 点 是 关 于 坐 标 原
点对称的，于是可得：
2π））的 切 线 ，设 Z=kx0+m-y0，则 Zmin=0或 Zmax=0，其 中 k为 直 线 l 的
斜率.
证明：若l与椭圆相切，则椭圆上的点都在l的同侧，根据线
椭圆及其标准方程ppt课件
M
C
F1
F2
情景二：
M
问题1：当, 的大小变化时，得到的图像是什么？
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：
C
F1
F2
问题2
(1)已知A(−3,0), B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是
1 = 2 = ， = 2 − 2 ，
令b= = 2 − 2 ，
2
那么方程 2
2
2
+
2
2
+
2
2 − 2
=1
=1 >>0 .
1
2
概念3：
y
2
2
+
2
2
= 1 > > 0 叫做椭圆的标准方程.
M
它表示焦点在x轴上，
焦点坐标：1 (−, 0)，2 (, 0)
(3)若|1| + |2| < |12|, 点轨迹不存在.
2.求椭圆的标准方程
情景三：
问题3：回忆下圆的方程：我们是如何求圆轨迹方程的？
（1）建系
（2）设点
（3）限制条件
（4）代换
（5）化简
求轨迹方程的流程---------建设现代化
类比这个方法，我们开始求取椭圆的标
准方程
追问1：我们该如何建系？
整理，得 2 − 2 2 + 2 2 = 2 2 − 2 . ④
2
2
将方程④两边同除以 −
圆的切线 → 椭圆的切线
圆的切线→ 椭圆的切线介绍圆和椭圆是几何学中常见的形状，它们都有切线的概念。
本文将讨论圆和椭圆的切线问题，包括如何确定切点和计算切线的斜率。
圆的切线对于一个圆来说，切线是与圆相切且只与圆的一个点相交的直线。
在圆的切线问题中，有两种情况：内切和外切。
内切当一条直线与圆相切时，这条直线的与圆心连线垂直，此时的切点称为内切点。
假设圆的方程为 x^2 + y^2 = r^2，直线的方程为y = mx + c，则内切点的切线斜率 m 的计算如下：1. 将直线的方程 y = mx + c 代入圆的方程 x^2 + y^2 = r^2 中，得到 x^2 + (mx + c)^2 = r^2。
2. 将这个方程化简，得到 (m^2 + 1)x^2 + 2mcx + c^2 - r^2 = 0。
3. 由于切线只与圆的一个点相交，所以这个方程的判别式为零，即 (2mc)^2 - 4(m^2 + 1)(c^2 - r^2) = 0。
4. 解这个二次方程，得到切线斜率 m = (-2mc ± 2r√(m^2 + 1)) /2(m^2 + 1)。
5. 化简得m = (r√(m^2 + 1) - mc)/(m^2 + 1)。
6. 这个斜率只有一个解，即为内切点的切线斜率。
外切当一条直线与圆相切时，这条直线的垂线通过圆心，此时的切点称为外切点。
外切点的切线斜率等于直线的斜率。
对于圆的切线问题，外切点的切线斜率可以用以下公式计算：1. 将直线的方程 y = mx + c 代入圆的方程 x^2 + y^2 = r^2 中，得到 x^2 + (mx + c)^2 = r^2。
2. 将这个方程化简，得到 (m^2 + 1)x^2 + 2mcx + c^2 - r^2 = 0。
3. 由于切线通过圆心，所以方程的判别式为零，即 (2mc)^2 -4(m^2 + 1)(c^2 - r^2) = 0。
4. 解这个二次方程，得到切线斜率 m = (-2mc ± 2r√(m^2 + 1)) / 2(m^2 + 1)。
椭圆的标准方程ppt课件共23页
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
Y M (x,y)
因为2a>2c，即a>c，所
以a2-c2>0，令a2-c2=b2，
F1
O
其中b>0，代入上式可得： (-c,0)
F2 X
(c,0)
b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得：
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0)
23.09.2019
23.09.2019
方案一
YM
Y
F2 F1
O
F2 X
M
O
方案二
X
F1
23.09.2019
Y M 求椭圆的方程
F1
O
F2 X YM
F1
O
F2 X
如图所示： F1、F2为两定点，且 F1F2 =2c， 求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a （2a>2c)的动点M的轨迹方程。
23.09.2019
Y M (x,y)
F1
O
(-c,0)
F2 X
(c,0)
解：以F1F2所在直线为X轴， F1F2 的中点 为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、 F设2的M坐（标x,y分)为别所为求(-c轨,0迹)、上(c的,0任)。意一点，
则: MF1 + MF2 =2a 即 : (x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a
例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的 标准方程为__1_x6_2 __y_2___1__
（2）满足a=4,cb= 15 ，焦点在Y轴上的椭圆
椭圆及其标准方程ppt课件
y
y
y
O
F1
2
F2
2
x
y
2 1
2
a
b
P ( x, y )
P ( x, y )
P ( x, y )
x
F1
x c
a2
x
F2
2
2
y
2 1
b
x
F2
F1
x c
a2
2
y2
2 1
b
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已知：在平面内有两个定点 F1 、F2 和动点 P ，满足
（2）设椭圆的焦距 F1F2 2c c 0
（3）椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数
2a a c .
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探究二
例1 用定义判断下列动点的运动轨迹是否为椭圆.
(1) 在平面内，到 F1 2,0 , F2 2,0 的距离之和为6
的点的轨迹.
是
(2) 在平面内，到 F1 2,0 , F2 2,0 的距离之和为4
结果？
线段 F1F2
4.如果绳子的长度小于F1F2的距离时，你是否还能
画出图形？ 不存在运动轨迹
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探究二
思考：你能否根据以上实验操作，类比圆的定义，
归纳总结出椭圆的定义？
椭圆定义 平面内到两定点 F1 、F2 的距离之和等于
常数（大于 F1F2 ）的点的集合叫作椭圆。
（1）焦点：定点 F1 、F2
建系
设点
列式
化简
证明
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已知：在平面内有两个定点 F1 、F2 和动点 P ，满足