安徽省名校联盟2014届高三数学11月联考(理)试题
2014年安徽省省级示范高中名校高三联考理综试题(扫描版).pdf
10．解析：选项A中，SiO32-与NH4+ 因发生双水解而不能大量共存，同时通入SO2 时也会使SiO32- 生成H2SiO3白色沉淀；选项B中，Cl2可与通入的SO2氧化还原反应而不能大量共存；选项C中，C6H5O- 和SO32- 均能与通入的SO2反应生成C6H5OH和HSO3-而不能大量共存；D选项中，各离子能大量共存，且通入SO2后仍能大量共存。
11．C 解析：A项：NiO电极为原电池的负极，反应式CH4+4O2- -8e-=CO2+2H2O，错误；B项：氯气能与NaOH溶液反应，且氯气溶解度大于氢气的溶解度，a处收集的氯气体积小于b处收集的氢气，错误；C项：原电池中O2－移向负极即通入甲烷的NiO电极，电解池中Cl—移向失电子的阳极即碳电极，正确；D项：根据转移电子守恒，有CH4——4H2——8e- ，n(CH4)=0.1mol，则n(H2)=0.4mol，错误。
12．D解析：普通玻璃是由石灰石、纯碱和石英反应生成的混合物，不含铝元素，A 说法错误；制备铝用其熔融的氧化物，B说法错误；加热蒸干MgCl2溶液时由于水解生成挥发性盐酸，故最终得到Mg(OH)2固体，C说法错误；向MgCl2溶液中加入NaOH溶液只能生成白色沉淀，而向AlCl3溶液中加入NaOH溶液时可以看到先沉淀后溶解，说法正确。
．A的分子和分母同时乘以c(H+)，得Ka1/Kw，因为 ⑷ 2CO(g)+2NO(g) ＝N2(g)+2CO2(g) △H＝?746.0kJ·mol-1（3分） 解析：根据题给信息知X为碳元素，Y为氮元素，Z为硫元素，W为铁元素。
铁元素位于周期表第四周期第VIII族；根据价电子排布式3d64s2知其核外有4个未成对电子。
（2）（3分） （3）⑤（2分）NaOH水溶液、加热（1分，加热可以不答出） （4）4（2分） 、（2分） （5）c d（2分） 解析： 观察A的分子式结合反应条件，是醇的催化氧化，A是苯丙烯醛；结合⑤反应条件以及F的结构简式，B是苯丙烯酸，E是2-甲基-1-丙醇；逆推D是2-甲基-1-溴丙烷，C是甲基丙烯。
2014年安徽省高考理科数学试题Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
·z=（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89⎩⎨⎧C21 -1 ，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为58·b+ b若C⋂Ω为两段分离的曲线，则（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 ≤R（C）r ≤ 1 < R <3 （D）1 < r <3 < R列，则q= .（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．4，x 记.④若a b 4>，则Smin>0⑤若a b 2=，Smin=28a ，则a 与b 的夹角为4π三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πA 的值.（I I ）当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。
如图，已知两条抛物线 E 1：y2=2p 1x （p 1>0）和E 2：y 2= 2p 2x（p 2>0），过原点 O 的两条直线 l1和2，1与1 ，2分别交于1 ，，的A 1A⊥地面ABCD 。
2014年安徽省省级示范高中名校高三联考数学(理)试题
（6）A 解析：由已知可得直线l ：4320x y --=，圆C ：222(2)2x y ++=，圆心到直线l2=，故直线l 与圆C 相切.（10）C 解析：设22,2==BF t AF t ，有1122,2=-=-AF a t BF a t ， ∵()()211116222cos 9⋅=--∠=AF BF a t a t BF A a ，① 而()()()()222222111112229cos 22222-+--+-∠==⋅--a t a t tBF AF AB BF A BF AF a t a t , ②由①②可得13=t a 或103=-t a（舍去）,∴3AB t a ==，143=AF a ，（15）①②④ 解析：由PB ⊥AE ，PD ⊥AG AB AD =，，可得PB ,,PD PE PG ==（16）解析：（Ⅰ）3sin cos cos sin sin 5A B A B C -=333=sin()=sin cos cos sin ,555A B A B A B ++∴tan sin cos sin cos 4cos sin ,4tan cos sin A A BA B A B B A B=∴=⨯=.（6分）（Ⅱ）∵πcos π,2C C =∴<<5sin tan ,3C C ==- ∴()()5tan π,tan 3A B A B -+=-+=⎡⎤⎣⎦tan tan 5,1tan tan 3A B A B +=-由（Ⅰ）可得25tan 514tan 3B B =-，解得tan 1B =-（舍去），1tan 4B =.（12分） （17）解析：记第i 名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件i A 、i B 、i C ,1,2,3i =.由题意知1A 、2A 、3A ，1B 、2B 、3B ，1C 、2C 、3C 均相互独立.则()301602i P A ==，()201603i P B ==，()101606i P C ==,1,2,3i =.(3分) （Ⅰ）3人选择的项目所属类别互异的概率()331231111A 62366P P A B C ==⨯⨯⨯=.（6分） （Ⅱ）任意一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率30102,603P +==由 23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，∴()3322133kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3k =,∴其数学期望为()323E X =⨯=.（12分）（18）解析：（Ⅰ)连接AC,BD 交于点O ，连接OF ，则OF 12PA ,又//,//,DE PA DE OF ∴////,EF ABCD ODEF ABCD OD EF OD ⋂=∴平面，平面平面，∴ODEF 为平行四边形，1,2DE PA ∴=又4,CD DE 3 1.PA CD DE +=+=∴=，（6分） （Ⅱ）延长,PE AD 交于点G ，连接CG ,∵2PA DE =，∴DG AD BC ==，∴CG ∥BD ， 又,,BD AC BD PA BD ⊥⊥∴⊥平面PAC ，∴CG ⊥平面PAC ，∴PCA ∠为二面角P CG A --的平面角,在Rt △PAC 中，cos AC PCA PC ∠==∴ 平面PCE 与平面ABCD （12分）(亦可建立空间直角坐标系解答)（19）解析：（Ⅰ)12323(1)2,nn a a a na n S n +++⋅⋅⋅+=-+①1231123(1)2(1),n n n a a a na n a nS n +++++⋅⋅⋅+++=++②②-①得111(1)(1)2()2n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++,化简得12,n n a S +=+③ 当2n ≥时，12,n n a S -=+④ ③-④得12n n a a +=，由12224a a S +=+得24a =,又12a =，212a a ∴=,∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列,2n n a ∴=.（6分） （Ⅱ）∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=，假设存在p q r ,,使得111p q r a a a ,,---成等比数列， 则2111q p r a a a -=--()()()，即2212121qpr -=--()()()，化简得2222q p r ⨯=+，又p r ≠，∴2222p r q +>=⨯， 这与2222q p r ⨯=+矛盾，故假设不成立，∴不存在p q r ,,使得111p q r a a a ,,---成等比数列.（13分）（20）解析：（Ⅰ）由题意得()()2e ,xf x x x a -'=-+-令()0f x '=得0x =或2,x a =-当2a =时，()2e 0,xf x x -'=-≤()f x 没有极值，∴ 2.a ≠∴()f x 在2x a =-处取极小值，极小值为()()224e 0a f a a --=-=,∴4;a =∴()f x 在0x =处取极小值，极小值为()00f a ==.∴0a =或4a =.（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：①当2a >时，()f x 在0x =处取极大值，极大值为()0,f a =∴当3a =时，()f x 的极大值为3；②当2a <时，()f x 在2x a =-处取极大值，极大值为()()224e ,a f a a --=-则()()2223e 43e ,a a f a a ----=--令()()2243e ,13e ,aa g a a g a --'=--=-+∵2e1,a->∴()0,g a '>即()g a 是增函数，且()210,g =-<∴当2a <时，()23,f a -<∴当2a <时，()f x 的极大值不是3. 综上可知，当且仅当3a =时，()f x 的极大值是3.（13分）（21）解析：不妨设()0,0P x t t >（），()00,R x y ，则()0,0Q x ,2002y px =. （Ⅰ）∵,,P R Q 三点共线，∴令()0PQ RQ λλ=>，即0t y λ=，()00,P x y λ，∴直线OP 的方程为00y y x x λ=，由0022y y x x y pxλ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得002,x y S λλ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴直线RS 的方程为()000021111y y y x x x λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 令0y =，解得0x x λ=-，∴0,0x A λ⎛⎫-⎪⎝⎭， λλ1||||0021===x x OQ AO S S ,λλ1||||0043===y y PQ RQ S S ，∴3124S S S S =.（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得0,02x A ⎛⎫-⎪⎝⎭，00,42x y S ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,2P x y , 又直线SQ 的方程为()00023y y x x x =--，令0x =，解得023y y =，∴020,3y B ⎛⎫⎪⎝⎭，由于003,22x PA y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0000432,,2332y x PB x y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴23PB PA =，∴,,P B A 三点共线.(13分)。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)试卷(扫描版)
2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 【解析】(1)2f =，f (f (1))＝f (2)＝4＋2a,，由已知4a ＝4＋2a ，解得a ＝2．故选C ．2．B 【解析】由题意可知向量OB 的模是不变的，所以当OB 与OA 同向时OA OB +最大，结合图形可知，max 1OA OB OA +=+=13+=．故选B ．3. C 【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知{}1,2,3A =，{}0,1B =，要使,S A S B φ⊆≠，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 只有{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3.法二：31A x N x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬⎩⎭310x N x ⎧⎫∈-≤⎨⎬⎩⎭30x x N x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭{|03}x N x =∈<… {}1,2,3=，()2{|log 11}B x N x =∈+≤{}|012x N x =∈<+…＝{|11}x N x ∈-<…{}0,1=，所以集合S 中必含元素1，可以是{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3，共4个．故选C ．4．B 【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1052412=．故选B ． 5.C 【解析】函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数，为方程4()log 10f x x +-=的解的个数，即方程4()log 1f x x =-+解的个数，也即函数4()log 1y f x y x ==-+，交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C ．6.B 【解析】sin()sin παα-==，又α∈3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos α＝＝23=-．由2cos 2cos 12αα=-，3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos2α===，所以sin cos222παα⎛⎫+==⎪⎝⎭．故选B．7.D【解析】法一：因为3324a S S=-=，所以234b a==，222log log42b==，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为3324a S S=-=，所以234b a==，又2314n n nb b b+-=，即2214n nb b+=，∴22124nnbqb+==，2q=．所以数列{b n}的通项公式是222422n n nnb b q--==⨯=，所以22log log2nnb n==．故选D．8.A【解析】圆C的标准方程为()2214x y++=，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l 的斜率为1-，方程为10x y+-=．圆心到直线的距离d==．弦长AB===O到AB，所以△OAB的面积为112⨯=．故选A．9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以01235a++++=，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，，③是假命题；回归直线方程为2y a x=+过点(),x y，把（1,3）代入回归直线方程为2y a x=+可得1a=．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则36n＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．10．C【解析】作出函数()f x的图像，然后作出2()log(0)f x x x=>关于直线y x=对称的图像，与函数2()32(0)f x x x x=++…的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)Word版含解析
理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，S B φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ） A ．12 B ．512 C ．13 D ．145.函数()|tan |f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．3-B ．6-C ．6．37.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =， 2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．9.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10.在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件： ①P Q 、都在函数()y f x =的图像上；②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”. （注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对考点：函数图像.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是 .12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4 3π13.设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 .14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .∴(4)()f x f x +=，∴3(2014)(45032)(2)(2)log 31f f f f =⨯+==-==． 考点：1.函数奇偶性；2.周期；3.函数值.15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.∴2b …，又4b a c <+=． ∴b 的取值范围是[)2,4．考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.图像平移伸缩变换；4.余弦定理；5.基本不等式.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，侧面ADE ∆是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE 中，//CD BE ，2DE =，4CD =，060CDE ∠=，M 为DE 的中点，F 为AC 的中点，4AC =.（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）求证：//FB 平面ADE .19. （本小题满分13分）定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式2(23)3f mx mx -+>对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知点(2,0),(2,0)E F -，曲线C 上的动点M 满足3ME MF ∙=-,定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =. （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，2*12()n n n a a a n N +=+∈.（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省省级示范高中名校2014届高三大联考理综试题 扫描版试题Word版答案.pdf
对BC分析可得（2分）解得（1分）
（2）碰撞之后瞬间，处于平衡状态，设此时弹簧的形变量为对B有： （1分）
当BC运动到最高点时，设此时弹簧的形变量为 对A有： （1分）
所以两个时刻弹簧的形变量相同，故弹簧的弹性势能大小之比为1:1 （3分）
BC碰撞瞬间由动量守恒定律可得 （2分）
S＝＝2.1×10-7m2，由电阻定律得ρ＝＝Ω·m＝3.5×10-6Ω·m。
22.解析：（1）木板与地面间的最大静摩擦力。
当人以=m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时，木板的摩擦力，木板是静止的。
（1分），解得s
（2）当人以=m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时，，所以木板地面
2014安徽省省级示范高中名校高三联考 （物理）答案与解析 14.答案：D 由得，， ，A错；，故B错；知，故光线在介质A中的临界角大，选项C错误；，A为光介质，B为光介质，只有当光 从光密介质射入光疏介质时才可能发生全反射，当光从光疏介质射入光密介质时一定同时存在反射光线和折射光线 ，D正确。 .答案： 解析：卫星在轨道上运行时，，故，式中 ，试验五号“环境一号C”卫星，故、错；卫星轨道高 16.答案：B 解析：做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，根据质子的运动轨迹可得，质子受到的电场力，电场线方向 ，a点的电势比b点高a→b电场力对质子做正功，动能增加，电势能减少，选项A错误；质子在a、b两点速度加速度方向 ，选项错误。 答案： 解析： (1)当v0≤时，小球上升的高度不会超过O点，在最高点时速度为零，所需向心力为零，T=mgcosθ，又因为 mv02=mg（L-Lcosθ），联立可得：T=mg－ ； ＜v0＜，T=0； v0≥时，T+mg=；2－ 2=2mgL，联立得：T=－5mg.答案：D 答案： 解析：将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，V2示数随电流增大减小，图线甲是电压表V2示数随电流变 化的图线，；当V2示数为零，电流为0.6A，根据V1示数3V求得定值电阻，由闭合电路欧姆定律0.6(5+r)=E；当V2示数为 4V时，电流为0.2A，求得滑动变阻器最大电阻，由闭合电路欧姆定律0.2(5+20+r)=E。联立解得E=6V，电源内电阻的阻 值r=5Ω，；把定值电阻看作电源内阻的一部分，当滑动变阻器滑至中间时，滑动变阻器R2的功率最大，V2示数为 3V，电流为0.3A，最大功率为0.9W，C错误；当滑动触头P滑到最左端时，，此时电源输出功率最大，为 3×0.6W=1.8W，。.答案： 解析：由题意可知，在前半段物体的平均速度为v，所以在位移相同的情况下，物体运动的时间之比为2:1；在第二 个阶段传送带多增加的功率为，则传送带多增加的功率之比为多消耗的电能多消耗的电能答案（1）0.26 0.39（2分 ） （2）0.20 【解析（1）做匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度=0.26 m/s；根据逐差法 ，小车的加速度为=0.39 m/s2。 （2）根据牛顿第二定律，F=ma=0.20N。答案 (2分) 【解析】(1)实验时，摆角不宜过大，最多10°，计时的开始位置在平衡位置，此时速度大，时间误差小。 (2)两次实验中摆线长分别为L1、L2 ，对应的周期分别为T1、T2，设石块质心到M点的距离为x，由和，可解得。 Ⅲ. 【答案(1)0.518（0.516~0.519均正确） (2分) (2)电路如图所示 (3分) 3.5×10-6 (2分) 【解析】(1)根据螺旋测微器读数规则，图中读数为 mm。 (2)由U—I图＝4Ω，电流表内阻1Ω，电压表内阻5kΩ，因待测金属丝电阻较小，故电流表外接，又需要用仪表数 字做图，故变阻器采用分压外接法。实物电路如图所示；金属丝横截面积
2014年11月高三考试卷(理)
2014年11月高三试卷数学（理科）（考试时量：120分钟 满分150分）问卷一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{}|2A x x =>-，集合{}|ln ,1B y y x x ==>，则A B =A ．()2,0-B ．()2,1-C ．()2,-+∞D ．()0,+∞2．在复平面内，复数321i i--对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题:p “0a ∀>，有e 1a≥成立”，则p ⌝为A. 0a ∃≤，有e 1a ≤成立 B ． 0a ∃≤，有e 1a≥成立 C ． 0a ∃>，有e 1a <成立 D ．0a ∃>，有e 1a≤成立4．ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠=A ．6πB ．4π C ．34πD ．4π或34π5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n = A ．5 B ．6C ．7D ．86．将函数sin 2y x =的图像向右平移π8个单位后，所得图象的一条对称轴方程是 A ．π8x =-B ．π8x =C ．π4x =D ．π4x =-7．设平面向量a 、b 、c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A. )41,0( B ． )21,41( C ．)43,21( D ． )1,43(9．下图，有一个是函数3221()(1)13f x x ax a x =++-+(,0)a R a ∈≠的导函数'()f x 的图象，则(1)f -等于A ．13 B ．73 C ．13- D ．13-或5310．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．022=-≤≥t t t 或或 D ．02121=-≤≥t t t 或或二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知α是钝角，3cos 5α=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．已知平面向量a 、b ，若3=a ，-=a b 6⋅=a b ，则=b ．13．已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______. 14．已知函数()log (2)1m f x x =-+（0m >，且1m ≠）的图象恒过点P ，且点P 在直线1ax by +=上，那么ab 的最大值为 ． 15．已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x yN N =挝上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f 下的象为实数z ，记作(,)f x y z =. 对于任意的正整数,()m n m n >，映射f 由下表给出：则使不等式(2,)4x f x £成立的x 的集合是_____________．三：解答题：（本大题共6小题，共75分。
2014年安徽高考理科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）(2014•安徽)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=(）A．﹣2 B．﹣2i C．2D．2i考点: 复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析:把z及代入+i•，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答:解：∵z=1+i，∴，∴+i•==．故选:C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）（2014•安徽)“x＜0"是“ln（x+1）＜0"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题: 计算题;简易逻辑．分析：根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答:解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1)＜0；∵ln（x+1)＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．(5分）(2014•安徽)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（)A．34 B．55 C．78 D．89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．专题：算法和程序框图．分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件,退出循环，输出z的值．解答：解：第一次循环得z=2,x=1,y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3;第三次循环得z=5,x=3，y=5；第四次循环得z=8,x=5，y=8；第五次循环得z=13,x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13,y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55,x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评:本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．4．（5分）（2014•安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）A．B．2C．D．2考点: 点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题: 坐标系和参数方程．分析：先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长．解答：解:直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为x﹣y﹣4=0；圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆．弦心距d==＜r,∴弦长为2=2=2，故选:D．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．5．（5分）（2014•安徽)x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题: 不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一, 则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行,此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．（5分）(2014•安徽）设函数f(x）（x∈R）满足f（x+π)=f(x）+sinx．当0≤x＜π时,f（x）=0，则f（）=()A．B．C．0D．﹣考点：抽象函数及其应用;函数的值．专题: 函数的性质及应用．分析:利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．解答：解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f(x）+sinx．当0≤x＜π时,f(x）=0，∴f（）=f（)=f（)+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选:A．点评：本题考查抽象函数的应用,函数值的求法，考查计算能力．7．(5分）（2014•安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(）A．21+B．18+C．21 D．18考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．8．（5分）（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（)A．24对B．30对C．48对D．60对考点: 排列、组合及简单计数问题;异面直线及其所成的角．专题: 排列组合．分析:利用正方体的面对角线形成的对数,减去不满足题意的对数即可得到结果．解答:解:正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条,同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数,不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．点评：本题考查排列组合的综合应用,逆向思维是解题本题的关键．9．（5分)（2014•安徽）若函数f（x)=｜x+1｜+｜2x+a｜的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8考点: 带绝对值的函数；函数最值的应用．专题：选作题;不等式．分析：分类讨论,利用f（x)=｜x+1|+｜2x+a｜的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．解答:解:＜﹣1时，x＜﹣,f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x)=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1,f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1=3或a﹣2=3,∴a=8或a=5，a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去;≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1;x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a=3或﹣+1=3，∴a=﹣1或a=﹣4，a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a=﹣4或8．故选：D．点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档题．10．(5分）（2014•安徽）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，|｜=｜|=1，•=0，点Q满足=(+）,曲线C={P｜=cosθ+sinθ,0≤θ≤2π}，区域Ω=｛P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：不妨令=（1，0）,=（0,1)，则P点的轨迹为单位圆，Ω={P｜(0＜r≤|｜≤R，r＜R｝表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．解答：解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量、,||=｜｜=1,•=0,不妨令=（1，0），=（0，1），则=（+）=（，)，=cosθ+sinθ=（cosθ，sinθ），故P点的轨迹为单位圆，Ω={P｜（0＜r≤｜｜≤R，r＜R}表示的平面区域为:以Q点为圆心,内径为r，外径为R的圆环,若C∩Ω为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1,∵｜OQ|=2，故1＜r＜R＜3，故选：A点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及Ω=｛P|（0＜r≤|｜≤R,r＜R｝表示的平面区域，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．（5分）（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析:根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,可得所得图象对应的函数解析式为y=sin （2x+﹣2φ)，再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．解答:解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ)+]=sin(2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．点评:本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性，属于中档题．12．（5分）（2014•安徽)数列｛a n}是等差数列，若a1+1，a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1．考点：等比数列的通项公式．专题: 等差数列与等比数列．分析:设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d,由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列,得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化简得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案为:1．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．13．(5分)（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，(1+)n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a n x n．若点A i（i,a i）（i=0,1，2)的位置如图所示，则a=3．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：求出（1+）n的展开式的通项为,由图知，a0=1，a1=3,a2=4，列出方程组，求出a的值．解答：解：(1+）n的展开式的通项为,由图知,a0=1,a1=3，a2=4，∴，,，，a2﹣3a=0，解得a=3，故答案为：3．点评：本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题．14．(5分）（2014•安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B｜，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为x2+=1．考点: 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．解答:解：由题意,F1（﹣c，0），F2（c,0）,AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c,b2），设B(x，y），则∵|AF1|=3｜F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2,∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．15．(5分）（2014•安徽）已知两个不相等的非零向量,,两组向量，,,，和，，,,均由2个和3个排列而成,记S=•+•+•+•+•，S min表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是②④(写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若⊥，则S min与｜｜无关;③若∥，则S min与|｜无关;④若||＞4||，则S min＞0；⑤若｜|=2||，S min=8|｜2，则与的夹角为．考点：命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析:依题意，可求得S有3种结果：S1=++++，S2=+•+•++，S3=•+•+•+•+，可判断①错误;进一步分析有S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2•≥+﹣2｜｜•｜｜=≥0，即S中最小为S3；再对②③④⑤逐一分析即可得答案．解答:解:∵x i，y i(i=1，2，3，4,5）均由2个和3个排列而成，∴S=x i y i可能情况有三种：①S=2+3；②S=+2•+2；③S=4•+．S有3种结果：S1=++++，S2=+•+•++，S3=•+•+•+•+，故①错误；∵S1﹣S2=S2﹣S3=+﹣2•≥+﹣2|｜•|｜=≥0，∴S中最小为S3；若⊥，则S min=S3=，与|｜无关，故②正确；③若∥,则S min=S3=4•+，与|｜有关，故③错误;④若||＞4｜|，则S min=S3=4｜|•｜|cosθ+＞﹣4｜｜•|｜+＞﹣+=0，故④正确；⑤若｜|=2｜｜，S min=S3=8｜｜2cosθ+4=8，∴2cosθ=1，∴θ=，即与的夹角为．综上所述，命题正确的是②④，故答案为：②④．点评：本题考查命题的真假判断与应用,着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区域．16．(12分）（2014•安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+）的值．考点：正弦定理;两角和与差的正弦函数．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；（Ⅱ）求出sinA,cosA，即可求sin（A+）的值．解答：解：（Ⅰ)∵A=2B，，b=3，∴a=6cosB，∴a=6,∴a=2;（Ⅱ）∵a=6cosB，∴cosB=，∴sinB=,∴sinA=sin2B=,cosA=cos2B=2cos2B﹣1=﹣，∴sin（A+）=（sinA+cosA)=．点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理,考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）（2014•安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局)赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望）．考点：离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差．专题: 概率与统计．分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率,即可求X的分布列；以及均值．解答:解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件,A k表示第k局甲获胜，B k 表示第k局乙获胜，则P（A k）=，P(B k）=，k=1，2，3，4,5（Ⅰ）P(A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（)2+×(）2+××（)2=．（Ⅱ）X的可能取值为2,3，4，5．P（X=2）=P(A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P(B1A2A3）+P(A1B2B3）=,P(X=4）=P（A1B2A3A4）+P(B1A2B3B4）=,P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5)+P（B1A2B3A4A5)+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5)=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P(X=4)=，故分布列为：X 2 3 4 5PE（X）=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．18．（12分）（2014•安徽）设函数f(x）=1+（1+a)x﹣x2﹣x3,其中a＞0．（Ⅰ)讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ)当x∈［0，1］时,求f(x）取得最大值和最小值时的x的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析:（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ)利用(Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．解答：解：(Ⅰ)f（x)的定义域为（﹣∞，+∞)，f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=,x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x)在（﹣∞，）和（，+∞)单调递减，在（,）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0,∴x1＜0,x2＞0，①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在［0，1］上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1,由（Ⅰ）知，f(x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1］上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f(0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时,f（x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．点评:本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．19．（13分）（2014•安徽）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x(p1＞0)和E2：y2=2p2x(p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1,E2分别交于A1、A2两点,l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．（Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析:（Ⅰ）由题意设出直线l1和l2的方程,然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的坐标，然后由向量共线得答案；（Ⅱ）结合(Ⅰ）可知△A1B1C1与△A2B2C2的三边平行，进一步得到两三角形相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．解答：（Ⅰ）证明:由题意可知，l1和l2的斜率存在且不为0,设l1：y=k1x，l2：y=k2x．联立，解得．联立，解得．联立,解得．联立，解得．∴,．，∴A1B1∥A2B2；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知A1B1∥A2B2，同（Ⅰ）可证B1C1∥B2C2，A1C1∥A2C2．∴△A1B1C1∽△A2B2C2，因此，又，∴．故．点评:本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示,训练了三角形的相似比与面积比的关系,考查了学生的计算能力，是压轴题．20．（13分）（2014•安徽）如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q．（Ⅰ)证明：Q为BB1的中点;（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ）若AA1=4，CD=2,梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．考点: 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角．专题: 综合题;空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明平面QBC∥平面A1D1DA,可得△QBC∽△A1AD,即可证明Q为BB1的中点;（Ⅱ）设BC=a，则AD=2a，则==，V Q﹣ABCD==ahd，利用V棱柱=ahd，即可求出此四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比；（Ⅲ)△ADC中，作AE⊥DC,垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1,DE⊥A1E，可得∠AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角，求出S△ADC=4,AE=4，可得tan∠AEA1==1，即可求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．解答：(Ⅰ）证明:∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面QBC∥平面A1D1DA,∴平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行，∴QC∥A1D∴△QBC∽△A1AD，∴=，∴Q为BB1的中点;（Ⅱ)解：连接QA，QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积为V1，V2,设BC=a,则AD=2a,∴==，V Q﹣ABCD==ahd,∴V2=,∵V棱柱=ahd，∴V1=ahd,∴四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比；（Ⅲ）解：在△ADC中,作AE⊥DC,垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1，∴DE⊥A1E，∴∠AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角，∵BC∥AD，AD=2BC，∴S△ADC=2S△ABC,∵梯形ABCD的面积为6，DC=2,∴S△ADC=4,AE=4，∴tan∠AEA1==1,∴∠AEA1=，∴平面α与底面ABCD所成二面角的大小为．点评:本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．(13分)（2014•安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*．（Ⅰ)证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（Ⅱ）数列{a n｝满足a1＞，a n+1=a n+a n1﹣p．证明：a n＞a n+1＞．考点：不等式的证明；数列与不等式的综合；分析法和综合法．专题：函数思想；点列、递归数列与数学归纳法．分析:第（Ⅰ）问中，可构造函数f（x)=（1+x）p﹣(1+px），求导数后利用函数的单调性求解;对第（Ⅱ）问，从a n+1着手，由a n+1=a n+a n1﹣p，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式将a n＞a n+1进行转换，设法利用已证结论证明．解答：证明：（Ⅰ）令f(x）=（1+x）p﹣(1+px），则f′(x）=p（1+x）p﹣1﹣p=p［（1+x）p﹣1﹣1］．①当﹣1＜x＜0时，0＜1+x＜1，由p＞1知p﹣1＞0,∴（1+x）p﹣1＜（1+x)0=1，∴（1+x）p﹣1﹣1＜0，即f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0]上为减函数，∴f（x）＞f(0）=（1+0）p﹣（1+p×0)=0，即(1+x）p﹣（1+px)＞0，∴（1+x）p＞1+px．②当x＞0时，有1+x＞1，得(1+x）p﹣1＞(1+x）0=1，∴f′(x）＞0，∴f（x）在[0，+∞)上为增函数，∴f（x）＞f（0）=0，∴(1+x）p＞1+px．综合①、②知，当x＞﹣1且x≠0时，都有（1+x）p＞1+px，得证．（Ⅱ)先证a n+1＞．∵a n+1=a n+a n1﹣p，∴只需证a n+a n1﹣p＞，将写成p﹣1个相加,上式左边=，当且仅当,即时，上式取“=”号，当n=1时,由题设知，∴上式“=”号不成立，∴a n+a n1﹣p＞，即a n+1＞．再证a n＞a n+1．只需证a n＞a n+a n1﹣p，化简、整理得a n p＞c，只需证a n＞c．由前知a n+1＞成立,即从数列｛a n}的第2项开始成立，又n=1时，由题设知成立，∴对n∈N*成立，∴a n＞a n+1．综上知，a n＞a n+1＞，原不等式得证．点评：本题是一道压轴题，考查的知识众多，涉及到函数、数列、不等式,利用的方法有分析法与综合法等，综合性很强，难度较大．。
安徽省省级示范高中名校2014届高三大联考(数学文)扫描版
2014安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案（1）A 解析：22114z ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭其虚部为（2）C 解析：{}{}21,2,3,4A x x B =<=，，{}R 2A x x ∴=≥ð,()R A B ⋂ð={}2,3,4. （3）B 解析：由0x =可推出2x x =，由2x x =不能推出x 一定等于0，故选B ． （4）C 解析：31log 42<< ，32log 4333(log 4)(1log 4)(2log 4)=336f f f +∴=+=+=.（5）D 解析：22831,0,02,,3,3394b b k b a k b a k a a ===→=→===→=→= 88,1,99bb a a==→=循环结束，输出结果为89.（6）B 解析：画出可行域易求得面积为1.（7）D 解析：由题可知方程有实根0≥∆，即022≥-b a ，所以不满足条件的有4,3,2,1,1==b a ；4,3,2==b a ,共6种情况，所以所求概率为851661=-=P . （8）B 解析：由232S a =得2223a a =，故20=a 或23=a ，由124,,S S S 成等比数列可得2214=⋅S S S ,又122242,2,42=-=-=+S a d S a d S a d ,故()()2222(2)42a d a d a d -=-⋅+,化简得2232d a d =，又20,3,2d a d ≠∴==，1032(2)2119.n a n n a ∴=+-=-∴=，（9）A 解析：选项A 、C 中π6位于递减区间内，π()0,6f '<选项B 、D 中π6位于递增区间 内，π()0,6f '>结合图像可知选A. （10）C 解析：因为曲线1:111x C y x x ==+--,相当于将函数1()f x x=的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即曲线C 的图像关于点()1,1Q 成中心对称，所以Q 是线段MN的中点，故()224ON OQ MO OQ OQ ON OM OQ ⋅-⋅=⋅+== .（11）2 解析：由题意得2=4a +，得 2.a =（12）(0,1) 解析：432201220 1.xxxx -+⋅->⇒<<⇒<<（13）22(2)2x y +-= 解析：设圆心为(0,),b 则2,b ==所以标准方程为22(2) 2.x y +-=（14）π2解析：由已知及正、余弦定理可得a b b a +22242a b c ab +-=⨯，化简得2222b a c +=，将c =代入得a b 3=，所以 222πcosB 0,22a cb B ac +-===.（15）②③④⑤ 解析：当H 与F 重合时，1A H //1D E ，①错误；由图易知平面1A FG //平面1D AE ，所以1A H ∥平面1D AE ，②正确；因为FG //11BC HBC ∴∆，的面积为定值14，又1AB HBC ⊥平面，111=12H ABC A HBC V V --∴=，③正确；连接1CB 交GF 于点I ,CH 在1CB 方向上的投影恒为CI ，则1132CH CB CI CB ⋅=⋅= ，④正确；当H 是FG 中点时，1BC ⊥平面1A HC ，⑤正确.（16）解析：（Ⅰ）由题意得函数π()=2sin()16f x x ω+-,其最小正周期为π， 所以2ππω=，2=ω.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知π()=2sin(2)16f x x =+-， 令0)(=x f 得π1sin(2)62x +=，所以ππ22π66x k +=+或π5π22π,Z 66x k k +=+∈.解得πx k =或ππ,Z 3x k k =+∈.…………………………………………………9分因为[π,0]x ∈-，所以零点有1232ππ,,03x x x =-=-=. 所以()f x 在区间[π,0]-上的所有零点之和为5π3-.……………………………………12分（17）解析：（Ⅰ）用样本估计总体，可得一班学生成绩的平均数是550418560536570518580521592=571.7520⨯++⨯++⨯++⨯++,…………2分二班学生成绩的平均数是560429570316580839590520=582.220⨯++⨯++⨯++⨯+，…………………4分从估计的平均分来看，相对于传统教育方式，学生自主学习能有效的提高总成绩. （答案合理即可得分）…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）2×2列联表如下：2240(671413) 4.912 3.84120201921K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀与教学方式有关”.……12分（18）解析：（Ⅰ）取AE 的中点I ，连接BI GI ，.=AB BE 且I 是AE 的中点，BI AE ∴⊥.AB ⊥ 平面BCDE 且AB ⊂平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BCDE ， DE BE ⊥ ，DE ∴⊥平面ABE ，DE BI ∴⊥，又,AE DE E ⋂=∴BI ⊥平面ADE .11////,22GI DE GI DE BF DE BF DE == ，,， //BF GI ∴且BF GI =，即四边形BFGI 是平行四边形，//FG BI ∴，FG ∴⊥平面ADE .……………………………………………………6分（Ⅱ）连接BD CE 、交于点O ,再连接GO ,则GO 为四棱锥G BFDE -的高，12GO AB =. 1143211113()3222A FDE G BFDE AB BE DEV V AB BE DE BC CD --⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯-⨯⨯.……………………………12分（19）解析：（Ⅰ）221ln ()2a xf x x x-'=--，………………………………2分由题意知(1)210f a '=--=，1a ∴=.………………………………………4分 （Ⅱ）由题知ln 21a x x x x x+-≥+，即2ln a x x x ≥-+， 设2()ln g x x x x =-+，则2121(1)(21)()21x x x x g x x x x x -++-++'=-+==， 令()0g x '=，得1x =.所以当(01)x ∈，时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减.()g x ∴在(0,)+∞上的最大值为(1)0g =，[)0a ∴∈+∞，.……………………13分 （20）解析：（Ⅰ）因为点),(1n n a a P +在曲线122=-y x 上，所以2211n n a a +-=，所以数列{}2n a 是以211a =为首项，1为公差的等差数列，………………………4分所以21(1)1n a n n =+-⨯=，又因为0n a >，所以n a =………………6分（Ⅱ）因为n b ==所以1211n n T b b b =++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=.210n n mT m a +<+，m <=，6≥=，当且仅当19n +=，即8n =时取等号， 所以存在这样的正整数m 满足条件，且m 的最大值是5.…………………………………13分（21）解析：（Ⅰ）由题意得2221,224b a c b a c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.∴椭圆C 的方程是2215x y +=.………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形MAB ，由题知直角边MA ，MB 不可能平行或垂直x 轴.故设MA 所在直线的方程是1y kx =+（0k >），则MB 所在直线的方程是11y x k=-+，由22155y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2221010(1)1515k k A k k --+++，，21015MA k ∴==+.用1k-替换上式中的k 再取绝对值,得MB =，由MA MB =得22(5)15k k k +=+，解得1k =或2k =±，故存在三个内接等腰直角三角形MAB .直角边所在直线的方程是1y x =+、1y x =-+或(21y x =++、(21y x =-++或(21y x =-+、(21y x =-++.……………………………………………………………………………………13分。
【名师解析】安徽省江淮十校协作体2014届高三上学期第一次联考数学(理)试题解析 Word版含解析
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考数学理试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}|01y y << C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．φ2.已知正数b a ,满足：三数b a ,1,的倒数成等差数列，则b a +的最小值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．21D ．43.已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则 （ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】A ． 【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A ．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．4.已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(00-P ，则α的值为（ ） A ．08 B ．044 C ．026 D ．0405.已知向量b a ,2=-，则)(b a a +的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．16.下列说法中正确的是（ ）A ．若命题p 为：对R x ∈∀有02>x ，则R x p ∈∀⌝:使02≤x ；B ．若命题p 为：011>-x ，则011:≤-⌝x p ； C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D ．方程02=++a x ax 有唯一解的充要条件是：21±=a 【答案】C ． 【解析】试题分析：选项A 中，R x p ∈∃⌝:使02≤x ；选项B 中，无意义或1-x 1011:≤-⌝x p ；选项D 中，充要条件是：21±=a 或0=a ；选项C 正确，故选C ． 考点：1．全称命题的否定、命题的否定；2．充分条件、必要条件、充要条件的判断．7.已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ）A ．βα<B ．αβ<C ．βαπ<<4D ．αβπ<<48.已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，若0=⋅⎫⎛+且ABC∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，则三角形ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为030的等腰三角形9.已知函数)(x f 满足：)1()1(-+x f x f 和都是偶函数，当)1,1[-∈x 时||,1|log |)(2-=x x f ，则下列说法错误的是（ ）A ．函数)(x f 在区间[3，4]上单调递减；B ．函数)(x f 没有对称中心；C ．方程)0()(≥=k k x f 在]4,2[-∈x 上一定有偶数个解；D ．函数)(x f 存在极值点0x ，且0)(0'=x f10.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x （正常情况1000≤≤x ，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y 元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（ ） A ．500)50(2+-=x y B ．5001025+=x yC ．625)50(100013+-=x y D ．)]12lg(10[50++=x y 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意知，函数应满足单调增，且先慢后快，在50=x 左右增长缓慢，最小值为500，A 是先减后增差误，B 由指数函数知是增长越来越快，D 由对数函数增长速度越来越慢．C 是3x y =的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求，故选C ．考点：函数模型及其应用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知i 是虚数单位，则201311⎪⎭⎫⎝⎛-+i i = ．13.如图，在ABC ∆中，31=，点P 是BN 上一点，若m 112+=，则实数m 值为 .【答案】113．【解析】试题分析：因为AN AB m AN AB m AP 1184112+=⨯+=，而N P B ,,三点共线，831,1111m m ∴+=∴=． 考点：同一点出发的三个向量终点共线的充要条件．14.已知正数b a ,，对任意b a >且)1,0(,∈b a 不等式2222b bx bx a ax ax -->--恒成立，则实数x 的取值范围是 .15.已知函数x b ae x f xln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a 时，函数)(x f 存在最小值； ③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解．其中正确命题的序号是 .02ln ln 2ln 21)2(<-=-=e g ，所以正确． 考点：1．导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2．函数的零点与方程的根．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数)111lg()(--=x x f 的定义域为集合A ，)0(34)(2>-+-=a a ax x x g 的定义域为集合B ，集合{}12|862>=+-x xx C（1）若B B A =⋃，求实数a 的取值范围．（2）如果若B 则C 为真命题，求实数a 的取值范围．17.（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()()4g x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域．18.（本题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足35,473==S a ；n T 是数列{}n b 的前n 项和，满足：)(22*∈-=N n b T n n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列nn n n n b b a a c 2121log log +++=的前n 项和n R ． 【答案】（1）数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1+=n a n ，n n b 2=；（2）24323232n n n R n n ++=-++． 【解析】试题分析：（1）由已知条件，首先设；等差数列{}n a 的公差d ，列出关于首项和公差d 的方程组，解这个方程组，可得1a 和d 的值，进而可以写出数列{}n a 的通项公式．由数列{}n b 的前n 项和)(22*∈-=N n b T n n ，写出),2(,2211*∈≥-=--N n n b T n n ，两式相减并化简整理，得12n n b b -=，从而{}n b 是以2为公比的等比数列，从而可求得数列{}n b 的通项公式；（2）先写出数列{}n c 的前n 项和n R 的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求n R ．19.（本题满分12分）已知：ABC c b a ∆分别是锐角,,三个内角A ，B ，C 所对的边，向量)sin ,cos 2(),sin 32,(sin A A A A ==，设A f ⋅=)(（1）若32)(=A f ，求角A ； （2）在（1）的条件下，若2,tan 2tan tan ==+a AaC c B b ，求三角形ABC 的面积． 【答案】（1）3π=A ；（2）三角形ABC 的面积为3．【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数()f x 的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得()2sin(2)3f x A π=-，由已知32)(=A f ，列出方程23)32sin(=-πA ，即可求得角A 的值；（2）由已知条件A a C c B b tan 2tan tan =+，化为AA a C C cB B b sin cos 2sin cos sin cos =+，结合正弦定理可得：1cos 2cos cos ==+AC B ，由此得1cos 2A =，进而求出角A 的值．有三角形内角和定理得32π=+C B ，联立cos cos 1B C +=，可求出角B ∠和C ∠，最后可求得三角形ABC 的面积．试题解析：（1）3)32sin(232cos 32sin sin 32cos sin 2)(2+-=+-=+=πA A A A A A x f 因为32)(=x f ，即23)32sin(=-πA ，所以3π=A 或2π=A （舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 （2）由A a C cB b tan 2tan tan =+，则AA a C C cB B b sin cos 2sin cos sin cos =+， 所以1cos 2cos cos ==+AC B ，又因为32π=+C B ，所以3π==C B 所以三角形ABC 是等边三角形，由2=a ，所以面积为3．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分考点：1．向量数量积运算；2．利用三角恒等变换求角；3．正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积．20.（本题满分13分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(与x y =交于B A ,两点且23=AB ，奇函数dx c x x g ++=2)(，当0>x 时，()f x 与()g x 都在0x x =取到最小值． （1）求)(),(x g x f 的解析式；（2）若x y =与)(21'x f k y +=图象恰有两个不同的交点，求实数k 的取值范围．02)12(22=+++-k x k x ),2(k x x ≥≥有两个不等的实根，即一元二次方程根的分布问题，列不等式组解决问题．21.（本题满分14分）已知函数2)(2+-=ax x x f ，62)1ln()(+--=a x a x g （a 为常数）（1）当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数)()(x xf x h =有对称中心为A （1，0），求证：函数)(x h 的切线L 在切点处穿过)(x h 图象的充要条件是L 恰为函数在点A 处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）【答案】（1）实数a 的取值范围是：2≤a ；（2）详见试题解析．【解析】试题分析：（1）由已知条件，构造函数)1ln(42)()()(2---+-=-=x a a ax x x g x f x F ，当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立()()02F x x ⇔≥≥恒成立()()min 02F x x ⇔≥≥．利用导数讨论函数()F x 的单调性及最值，即可求得实数a 的取值范围；（2）由已知，函数)()(x xf x h =关于A （1，0）对称，则)1(+x h 是奇函数，由此可求出a 的值，进而得()h x 的解析式，利用导数的几何意义，求出函数在点A 处的切线，构造函数133)1()()(23-+-=--=x x x x x h x t ，)())(()()('m h m x m h x h x G ---=，利用导数分别研究函数()t x ，()G x 的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性．。
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学11月联考试题 理
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学11月联考试题理数学（理）参考答案：一、选择题（每小题5分，共50分）1、A 因为{}0|≥=y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=210|y y B ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⋂210|y y B A 2、B 因为数b a ,1,的倒数成等差数列，所以211=+b a ，则2)11)((21≥++=+ba b a b a 3、A 因为0,10,1<<<>c b a4、B 点P 化简为)220sin ,220(cos 0P ，)25,0(5πα∈，所以00442205=⇒=αα 5、D 22=⋅-=-b a ，而b a ,都是单位向量，0=⋅∴b a ，所以1)(=⋅+=+b a b a a6、C 选项A 中，R x p ∈∃⌝:使02≤x 选项B 中，无意义或1-x 1011:≤-⌝x p ； 选项D 中，充要条件是：21±=a 或0=a 7、A ββcos sin >所以045>β，由3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα则33tan tan 1tan tan )tan(πβαβαβαβα=+⇒=⋅-+=+则βα<8、C由0=⋅⎪⎫⎛+知ABC ∆中A ∠的平分线垂直边BC ，所以AC AB =，再由sin cos sin 1222π=⇒=⇒=-+=∆B B B B ac b c a S ABC，9、D 以(x f )(x f C 0=x 10、快，在50=x 左右增长缓慢，最小值为500，A 是先减后增差误，B 由指数函数知是增长越6-6-8-6-86来越快，D 由对数函数增长速度越来越慢。
C 是3x y =的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。
二、填空题（每小题5分，共25分）11、i 因为i i i i i i i i ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=⎪⎭⎫⎝⎛-+201320132013)1)(1()1)(1(1112、0 因为32sin x x y +=是奇函数，所以dx x x ⎰-+223)2(sin =013、113 因为m m 1184112+=⨯+=而N P B ,,三点共线，所以1131118=⇒=+m m 14、2x 1≥-≤或x ，化简2222b bx bx a ax ax -->--得0)()()(222>-----b a x b a x b a 因为b a >，所以0)(2>+--b a x x ，又因为)1,0(,∈b a 所以，22≥-x x 得2x 1≥-≤或x 。
2014年安徽高考理科数学试题附答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省省级示范高中名校2014届高三大联考数学(理)试题扫描版试题
1B CBD1A1C 1D 2014安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）试题参考答案（1）A 解析：2i (2)(2)i1i 2a a a ---+=+，由题意得222(22a a -+=-解得 6.a =- （2）C 解析：由线面、面面间的位置关系可知选C.（3）B 解析：由图知PM2.5值小于或等于75微克／立方米的频率为1(0.0004-+0.00080.00160.00240.0048)750.25+++⨯=,所以100天中空气质量达标的天数是1000.2525⨯=.（4）D 解析：228381,0,02,,3,,33949b b k b a k b a k b a a ===→=→===→=→==81,9b a a =→=循环结束，输出结果为89.（5）A 解析：α是第一象限角sin α⇒=反之不一定成立，故选A. （6）D 解析：画出可行域可知，当抛物线2y zx =过点(1,3)时，2max391z ==. （7）D 解析：由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩得π=2,3ρθ=±，故圆12,C C 交点坐标为ππ2,2.33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，（8）B 解析：选项A 、C 中π6位于递增区间内，π(06f '>，选项B 、D 中π6位于递减区间内，π()0,6f '<结合图像可知选B. （9）C 解析：因为曲线1:111x C y x x ==+--,相当于将函数1()f x x=的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即曲线C 的图像关于点()1,1Q 成中心对称，所以Q 是线段MN 的中点，故()224ON OQ MO OQ OQ ON OM OQ ⋅-⋅=⋅+== .（10）C 解析：在正方体一个面的四个顶点中任取三个点，在与这个面平行的面中只有一个顶点与刚才的三个顶点能构成符合条件的三棱锥（如图中三棱锥1D ABC -），所以这一对平行平面的顶点共构成3428C ⨯=个符合条件的三棱锥，正方体中共有三对平行平面，所以可构成符合条件的三棱锥3824⨯=个.另外正四面体11AC BD 和正四面体11ACB D 也符合条件，故符合条件的三棱锥共有24226+=个.（11）15 解析：6622166(1)(1)r r r r rrrr r T C xxC x----+=-=-，令632rr --=，得2r =， 所以3x 的系数为226(1)15.C -=（12解析：画出简图,由三角形中位线定理可知2190PF F ∠=，根据双曲线的定义可得2,a c ==，所以离心率e =（13）π2解析：由已知及正、余弦定理可得a b b a +22242a b c ab +-=⨯，化简得2222b a c +=，将c =代入得a b 3=，所以 222πcos 0,22a cb B B ac +-===. （14）21n a n =+ 解析：第n 个文件刚下载完时，第1n +个文件刚好下完13（速度始终是前面的13，又是同时下载的），此时它上升为第一位，因此剩下的23还需耗时2分钟，所以12,2 1.n n n a a a n +=+=+（15）①②③⑤ 解析：①由题意设3322a ab b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得当0a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩0a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,满足条件；②()f x 在(0,)+∞上单调递减，取区间[,](0,)a b ⊆+∞，由题意设1212b aab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以只需12ab =即可，满足条件；③()f x 在[]1,1-上单调递增，取区间[,][1,1]a b ⊆-，由题意设22421421aa ab bb ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得当10a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=⎩时，满足条件； ④由题意设e 2e 2ab a b⎧=⎪⎨=⎪⎩，即,a b 是方程e 2xx =的两个根，由于两函数e 2x y y x ⎧=⎨=⎩没有交点，故对应方程无解，所以不满足条件；⑤()f x 在(0,)+∞上单调递增，取区间[,](0,)a b ⊆+∞，由题意设lg 22lg 22a ab b+=⎧⎨+=⎩，即,a b 是方程lg 22x x +=的两个根，由于两函数lg 22y x y x =+⎧⎨=⎩有两个交点，故对应方程有两个根，即存在,a b满足条件.所以存在“和谐区间”的是①②③⑤.（16）解析：（Ⅰ）由题意得函数π()=2sin()16f x x ω+-,其最小正周期为π， 所以2ππω=，2=ω.……………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知π()=2sin(2)16f x x =+-， 令0)(=x f 得π1sin(2)62x +=，所以ππ22π66x k +=+或π5π22π,Z 66x k k +=+∈. 解得πx k =或ππ,Z 3x k k =+∈.…………………………………………………9分因为[π,0]x ∈-，所以零点有1232ππ,,03x x x =-=-=. 所以()f x 在区间[π,0]-上的所有零点之和为5π3-.……………………………………12分（17）解析：（Ⅰ）函数()f x 定义域为(,1)(1,)-∞+∞ ，22e (23)()(1)x x f x x -'=-，………2分 由22e (23)()0(1)x x f x x -'=>-解得32x >,由'()0f x <解得32x <且1x ≠， 故函数()f x 的单调递增区间是3(,)2+∞，单调递减区间是3(,1),(1,)2-∞.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知222e (23)e (1)1x xx a x x -≥⋅--恒成立，即231x a x -≤-，…………………8分 令23()1x g x x -=-，则'21()0(1)g x x =>-， 因此()g x 在[2,)+∞上单调递增，于是()(2)1g x g ≥=，故实数a 的取值范围是(,1]-∞.…………………………………………………………12分 （18）解析：（Ⅰ）∵,,,PA AB AB AD PA AD A ⊥⊥= ∴AB ⊥平面,PAD ∴,AB PD ⊥ 又,,PD AD AB AD A ⊥= ∴PD ⊥平面ABCD .…………………4分（Ⅱ）以D 为原点,,,DA DC DP分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,D xyz -则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,2,2),(2,2,0),A B C P CB BP CA ==--=-∴(22,2,2)CE CB BE CB BP λλλλ=+=+=--.设1(,,)n x y z = 是平面EAC 的一个法向量，则11n CE n CA⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即(22)220,220.x y z x y λλλ--+=⎧⎨-=⎩ 令,x λ=则,21,y z λλ==-∴1(,,21)n λλλ=-.又2(1,0,0)n =是平面PDC 的一个法向量，∴1212πcos ||,4||||n n n n ⋅=⋅即2=解得1,2λ= ∴存在12λ=使得平面EAC 与平面PDC 所成的锐角的大小是π.4…………………12分 （19）解析：（Ⅰ）由已知可设12(0),n n a qq -=>则221214,n n n n n n a a a q a a a ++++===∴2,q = 2n n a ∴=，2114224,n n n n n a a m ++∴=⋅==⋅∴2m =. ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22,n==∴2122222n n++⋅⋅⋅+=.…7分令212,222n n n S =++⋅⋅⋅+则231112,2222n n nS +=++⋅⋅⋅+ 两式相减得23111111121,2222222n n n n n nS +++=+++⋅⋅⋅+-=-∴222,2n n n S +=-<4.< …………………………………………13分（20）解析：（Ⅰ）由题意得2221,224b a c ba c =⎧⎪-=⎨⎪+=⎩解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩. ∴椭圆C 的方程是2215x y +=.………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形MAB ，由题知直角边MA ，MB 不可能平行或垂直x 轴.故设MA 所在直线的方程是1y kx =+（0k >），则MB 所在直线的方程是11y x k=-+， 由22155y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2221010(1)1515k k A k k --+++，，MA ∴==用1k -替换上式中的k 再取绝对值,得25MB k =+，由MA MB =得22(5)15k k k +=+，解得1k =或2k =.故存在三个内接等腰直角三角形MAB .直角边所在直线的方程是1y x =+、1y x =-+或(21y x =+、(21y x =-+或(21y x =+、(21y x =-++.……………………………………………………………………………………13分 （21）解析：（Ⅰ）由题意可知第二场比赛后C 为优胜者的情况为()(),C A C B C -→-→故其概率为111236⨯=；……………………………………2分由题意可知第三场比赛后C 不可能为优胜者，故其概率为0；…………………4分 由题意可知第四场比赛后C 为优胜者的情况为()()()(),C A A B B C C A C -→-→-→-→故其概率为11111.233236⨯⨯⨯=………6分（Ⅱ）第一场A 与C 的比赛结果分两种情况：①A 与C 的比赛中C 胜出，C 如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行： ()1()()()()(),*,31,n C A C B B A A C C B C n n --→-→-→-→-→∈-N回共场对*,n ∈N 以上比赛进行的概率为：11221112()(),332669n n --⨯⨯⨯=⋅此时C 在第31n -场比赛后成为优胜者；………………………………………………9分②A 与C 的比赛中A 胜出，C 如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：1()()()()()()(),n C A A B B C C A A B B C C A C --→-→-→-→-→-→-→回()*,31,n n ∈+N 共场对*,n ∈N 以上比赛进行的概率为：1111111()(),32336218n n-⨯⨯⨯=⋅ 此时C 在第31n +场比赛后成为优胜者.………………………………………………12分综上所述，C 在第31n -场或者第31n +场比赛后能成为优胜者，在第3n 场比赛后不能成为优胜者，所以11211(),0,()*.69218n nn n n p q r n -=⋅==⋅∈N ，……………13分七彩教育网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
Do_2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
x t 1,
相同的长度单位。已知直线
l
的参数方程是
y
t
3
(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是
4 cos ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为
（A） 14
（B）2 14
（C） 2
（D）2 2
x y 2 0, （5）x , y 满足约束条件 x 2 y 2 0, 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的
①S 有 5 个不同的值
②若 a⊥b，则 Smin 与 a 无关
③若 a∥b，则 Smin 与 b 无关
④若 b 4 a ，则 Smin>0
⑤若
b
2a
，Smin= 8 a
2
，则
a
与b
的夹角为
4
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在
答题卡上的指定区域内.
2x y 2 0.
值为
1
1
（A） 或-1
2
1
（B）2 或
2
（C）2 或 1
（D）2 或-1
23 （6）设函数 f(x)（x∈R）满足 f(x+π)=f(x)+sinx.当 0≤x≤π 时，f(x)=0，则 f ( ) =
6
1
3
（A） （B）
2
2
（C）0
（D） 1 2
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。 全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考 数学理 含答案
安徽省“江淮十校”第一次联考试题数学（理）合肥一六八中学 王军一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =I （ ）1.|02A y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ {}.|01B y y << 1.|12C y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.D ∅ 2、已知正数b a ,满足：三数b a ,1,的倒数成等差数列，则b a +的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、21D 、4 3、已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（ ）A 、c b a >>B 、a c b >>C 、c a b >>D 、b c a >> 4、已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(0-P ，则α的值为（ ） A 、08 B 、044 C 、026 D 、0405、已知向量,2=，则)(+的值为（ ）A 、-1B 、2C 、0D 、1 6、下列说法中正确的是（ ）A 、若命题p 为：对R x ∈∀有02>x ，则R x p ∈∀⌝:使02≤x ；B 、若命题p 为：011>-x ，则011:≤-⌝x p ； C 、若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D 、方程02=++a x ax 有唯一解的充要条件是：21±=a7、已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ）A 、βα<B 、αβ<C 、βαπ<<4D 、αβπ<<48、已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，若0=⋅⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+BC AC AC AB AB 且ABC ∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，则三角形ABC ∆的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、等腰直角三角形D 、有一个为030的等腰三角形 9、已知函数)(x f 满足： )1()1(-+x f x f 和都是偶函数，当)1,1[-∈x 时||,1|log |)(2-=x x f ，则下列说法错误的是（ ）A 、函数)(x f 在区间[3，4]上单调递减；B 、函数)(x f 没有对称中心；C 、方程)0()(≥=k k x f 在]4,2[-∈x 上一定有偶数个解；D 、函数)(x f 存在极值点0x ，且0)(0'=x f ；10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x （正常情况1000≤≤x ，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y 元。