测量平差3.8.90
测量平差
t ,t t ,n n,n n,t
DYY = F DXX F T
r ,r r ,n n,n n,r
它们的互协方差阵
DYZ = F DXX K T= DZY r ,n n, t
r ,t n, n
t ,r T T = FD K K D F ( XX ) XX t ,n n,n n,r
DZX F1 DXX + F2 DYX 互协方差阵 =
= DZY F1 DXY + F2 DYY
当 X，Y 独立观测时
T D = D = 0 XY YX
= DZZ F1 DXX F1T + F2 DYY F2T DZX = F1 DXX DZY = F2 DYY
非线性函数 Z=f ( X1, X2, …, Xn ) ， Y=f ( X1, X2, …, Xt )
dZ = KdX
各自的协方差阵
dY = FdX
DZZ = KDXX K T
它们的互协方差阵
DYY = FDXX F T
DYZ = FDXX K
T
DZY = KDXX F
T
线性函数组合 协方差阵
Z = [ F1
X F2 ] Y
DZZ = [ F1
DXX F2 ] DYX
DXY F1T T DYY F2
DZZ = F1 DXX F1T + F1 DXY F2T + F2 DYX F1T + F2 DXX F2T
协方差传播率-1
= Z K X + K0
r ,1 1 ,n n,n 1 ,1
2 T σ = D= KD K ZZ Z XX
导线测量平差教程
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
(整理)测量平差
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
测量平差的基本原理和计算方法
测量平差的基本原理和计算方法测量平差是测量学中一个重要的概念，它用于消除测量误差，提高测量精度。
本文将介绍测量平差的基本原理和计算方法。
一、测量平差的基本原理测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理，消除不可避免的误差，得到更为准确的结果。
在实际的测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往不是完全准确的。
而通过平差可以将这些误差分布在测量要素上，使得整个测量结果更为合理。
平差的基本原理包括以下几个方面：1. 观测误差的性质：观测误差是服从一定的概率分布的，一般满足正态分布或其近似分布。
2. 绘图、观测和计算误差的连接性：测量平差将绘图误差、观测误差和计算误差联系在一起，通过适当的方法进行计算处理。
3. 误差的耦合性：测量过程中的各个要素之间存在着一定的关系，其误差也会相互影响。
通过平差可以将这些误差合理地分配和补偿。
二、测量平差的计算方法测量平差的计算方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本思想是将误差的平方和最小化。
通过对误差进行建模和优化，可以得到一组最优解。
2. 最大似然估计法：最大似然估计法是一种基于统计原理的测量平差方法。
它根据观测数据的概率分布，选择出最具可能性的结果。
通过最大化似然函数，可以得到一组最优解。
3. 权值平差法：权值平差法是一种根据观测精度的大小，给予不同权值的平差方法。
通过给观测数据引入权值，可以使得精度高的数据在计算过程中起到更大的作用，从而提高整体的测量精度。
4. 卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波法是一种基于状态估计的测量平差方法。
它通过建立状态模型和测量模型，利用观测数据进行误差修正，从而得到更加准确的结果。
三、测量平差的应用测量平差在实际应用中有着广泛的应用。
以下通过几个领域的案例来说明。
1. 地理测量：在地理测量中，测量平差常用于大地测量和地图制图。
通过平差可以消除地球曲率、大地水准面等因素的影响，得到更加准确的测量结果，提高地图的精度和真实度。
测量平差概念
测量平差概念由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。
为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。
有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。
测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。
测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一测量误差基本知识测量工作的实践表明，观测值中存在测量误差，或者说，测量误差是不可避免的。
产生测量误差的原因，概括起来有以下三个方面：(1)人的原因。
由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以，对于仪器的对中、整平、瞄准、读数等操作都会产生误差。
另外，观测者技术熟练程度也会给观测成果带来不同程度的影响。
(2)仪器的原因。
每一种测量仪器只具有一定的精确度，因此，使测量结果受到一定的影响。
(3)外界环境的影响。
测量工作进行时所处的外界环境中的空气温度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误差。
人、仪器和环境是测量工作得以进行的必要条件，但是，这些观测条件都有其本身的局限性和对测量的不利因素。
因此，测量成果中的误差是不可避免的。
(二)测量误差的分类与处理原则测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为粗差、系统误差和偶然误差三类。
1．粗差由于观测者的粗心或各种干扰造成的特别大的误差称为粗差。
如瞄错目标、读错大数等，粗差有时也称错误。
2．系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”，系统误差具有积累性。
系统误差对观测值的影响具有一定的数学或物理上的规律性。
测量平差
一、名词解释：1、观测值：用测量仪器、工具等多种测量手段和方法对观测对象进行测量所获得并以数字形式表示的结果；2、观测误差：即是观测值与理论值之间的差值；3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者保持一常数；4、偶然误差：在相同的观测条件下做一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差上来看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差总体而言，具有一定的统计规律；5、真值：任何一个被观测的量，客观上存在着一个能代表其真正值大小的数值，这一数值被称为该量的真值；6、精度：就是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；7、准确度：在一定的实验条件下，多次测定的平均值与其真值相等符合的程度，即测量结果与测量真值的一直程度；8、中误差：在测量中，方差的算数平方根用于衡量精度的标准，中误差不是代表个别具体误差大小，而是代表一组同精度观测值真误差的代表；9、必要观测及多余观测：为确定网中位置而必须观测的观测值个数成为必要观测，凡超过必要观测的观测称为多余观测；10、独立观测值：在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、角度和方向等都是独立观测值；11、直接观测平差法：就是针对只有一个未知数的测量问题，根据这些观测值，球的该问题中未知数最或染指的一种方法；12、条件平差法：根据条件方程式按最小二乘原理求观测值的最或是值；13、间接平差法：根据观测量与未知量的函数关系，列出误差方程式，然后再按最小二乘原理求未知量的最或是值；14、起算数据：为了确定控制网的大小和位置所必须的已知数据；15、独立网及非独立网：等于或少于起算数据的网成为独立网，多余起算数据的网成为非独立网；16、极条件：17、基线条件：18、固定边条件：19、坐标方位角条件:20、平差值函数：就是平差中某些量是通过平差值计算出来的21、误差椭圆：常以长短半轴老绘制标准的椭圆来代替相应的误差曲线，用来计算待定点在各方向上的位差。
测量数据以及平差结果
日期： 10月27 仪器： J2经纬仪天气：晴观测者：杨路生记录者：周曼玉测站名照准点盘左读数(°' ")盘右读数(°' ")2C(")方向值(°' ")平均角值(°' ")JKZ JKZ1 0 01 30.4 180 01 13 17 0 00 00 229 15 28 路口229 16 38 49 16 22 16 229 15 08JKZ1 90 07 58 270 07 53 5 0 00 00路口319 23 56 139 23 32 24 229 15 48路口JKZ 0 09 56 180 09 05 51 0 00 00 192 52 30 二食堂193 02 15 13 01 21 54 192 52 17JKZ 90 03 28 270 02 45 43 0 00 00二食堂282 56 11 102 55 26 45 192 52 42二食堂路口0 09 05 180 09 03 2 0 00 00 182 29 56 居名地182 36 54 2 35 47 67 182 27 16路口90 04 01 270 02 39 82 0 00 00居名地272 35 55 92 35 55 0 182 32 35居民地二食堂0 02 15.5 180 02 15.9 -0 0 00 00 292 20 00 清真下路292 22 15.9 112 22 15.8 0 292 20 00二食堂90 02 15.9 270 02 16 -0 0 00 00清真下路22 22 15.9 202 22 15.9 -0 292 20 00清真下路居名地0 02 00 180 01 01 59 0 00 00 146 31 03 清真路146 07 40 326 06 34 66 146 05 36居名地90 13 59 270 13 32 27 0 00 00清真路237 10 10 57 10 19 -9 146 56 29清真路清真下路0 05 50 180 06 51 -61 0 00 00 219 13 49 工厂218 50 20 38 49 38 42 218 43 38清真下路90 06 41 270 06 06 35 0 00 00工厂309 50 45 129 50 01 44 219 43 59工厂清真路0 00 47.9 180 00 31.5 16 0 00 00 227 16 04 20栋227 17 34 47 17 31 3 227 16 53清真路90 06 11 270 06 35.2 -24 0 00 0020栋317 21 27.2 137 21 48.1 -21 227 15 1520栋工厂0 02 35 180 01 32 63 0 00 00 229 27 19 17栋229 09 52 49 09 12 40 229 07 28工厂90 00 12 270 00 39 -27 0 00 0017栋319 48 01 139 47 09 52 229 47 0917栋20栋0 00 05 180 00 19 -14 0 00 00 167 42 47 营业厅167 42 54.3 347 42 48.5 6 167 42 3920栋90 00 26 270 00 18 8 0 00 00营业厅257 43 16 77 43 16 0 167 42 54营业厅17栋0 00 36 180 00 43 -7 0 00 00 115 02 19 13栋115 02 42 295 02 49 -7 115 02 0617栋90 00 22 270 00 26 -4 0 00 0013栋205 02 56 25 02 56 0 115 02 32工程名称：仪器：天气：观测者：记录者：日期：测站名照准点盘左读数(°' ")盘右读数(°' ")2C(")方向值(°' ")平均角值(°' ")13栋营业厅0 00 01 180 00 05 -4 0 00 00 247 33 03 JKZ 247 33 02 67 33 10 -8 247 33 03营业厅90 00 08 270 00 02 6 0 00 00JKZ 337 33 05 157 33 13 -8 247 33 04JKZ2 13栋0 00 16 180 00 23 -7 0 00 00 183 37 27 JKZ1 183 37 42 3 37 52.5 -10 183 37 2813栋90 00 29.5 270 00 32 -3 0 00 00JKZ1 273 37 58.5 93 37 56.5 2 183 37 27JKZ1 JKZ2 0 00 26 180 00 32.5 -7 0 00 00 253 22 14 JKZ 253 22 52 73 22 50 2 253 22 22JKZ2 90 00 28 270 00 32 -4 0 00 00JKZ 343 22 49 163 22 22 27 253 22 05水准观测记录工程名称：仪器：水准仪天气：晴观测者：田野记录者：薛丽 10月27测站编号后视点名前视点名后尺下丝后尺上丝后视距前尺下丝前尺上丝前视距视距差d∑d(m)测段长方向及尺号水准尺读数K + 黑- 红( mm )高差中数黑面( mm )红面( mm )1 1 1505 0959 0.3 后1610 6297 +02 1711 1162 0.3 前1060 5850 -320.6 20.3 40.9 后-前+550 +447 +3 +54852 2 1953 0780 0.2 后2036 6821 +23 2117 0942 0.5 前0862 5550 -116.4 16.2 32.6 后-前+1174 +1271 +3 +117253 3 2068 1236 -0.2 后2144 6832 -14 2221 1391 0.3 前1313 6100 +015.3 15.5 30.8 后-前+831 +732 -1 +83154 4 2125 0100 1.0 后2392 7078 +15 2460 0425 1.3 前0260 4950 -333.5 32.5 66.0 后-前+2132 +2128 +4 +213005 5 2500 0219 -0.3 后2659 7348 -26 2818 0540 1.0 前0378 5167 -231.8 32.1 63.9 后-前+2281 +2181 +0 +228106 6 1701 0507 0.6 后1826 6615 -27 1950 0750 1.6 前0627 5315 -124.9 24.3 49.2 后-前+1199 +1300 -1 +119957 7 1061 1044 0.3 后1205 5896 -48 1345 1325 1.9 前1184 5876 -528.4 28.1 56.5 后-前+21 +20 +1 +2058 8 0372 1237 -0.2 后0512 5299 +09 0652 1519 1.7 前1378 6157 +828.0 28.2 56.2 后-前-866 -858 -8 -86209 9 2285 0655 0.5 后2565 7243 +910 2835 1200 2.2 前0925 5715 -355.0 54.5 109.5 后-前+1640 +1528 +12 +1634010 10 1063 1063 0.9 后1292 5979 +011 1510 1501 3.1 前1290 5978 -144.7 43.8 88.5 后-前 +2 +1 +1 +1511 11 0930 1320 -0.4 后1140 5819 +812 1359 1753 2.7 前1538 6325 +042.9 43.3 86.2 后-前-398 -506 +8 -402012 12 1580 0032 0.5 后1787 6573 +113 1993 0440 3.2 前0238 4925 +041.3 40.8 82.1 后-前+1549 +1648 +1 +1548513 13 1233 2472 0.4 后1400 6086 +114 1565 2800 3.6 前2635 7427 -533.2 32.8 66.0 后-前-1235 -1341 +6 -12380水准观测记录工程名称：仪器：水准仪天气：晴观测者：田野记录者：薛丽 10月27测站编号后视点名前视点名后尺下丝后尺上丝后视距前尺下丝前尺上丝前视距视距差d∑d(m)测段长方向及尺号水准尺读数K + 黑- 红( mm )高差中数黑面( mm )红面( mm )14 14 0122 1471 0.1 后0255 5040 +215 0386 1734 3.7 前1601 6290 -226.4 26.3 52.7 后-前-1346 -1250 +4 -1348015 15 0787 2158 0.3 后1097 5780 +416 1400 2768 4.0 前2460 7250 -361.3 61.0 122.3 后-前-1363 -1470 +7 -1366516 16 0245 1899 0.3 后0457 5240 +417 0669 2320 4.3 前2110 6798 -142.4 42.1 84.5 后-前-1653 -1558 +5 -1655517 17 1369 1360 -0.5 后1501 6287 +118 1639 1635 3.8 前1499 6191 -527.0 27.5 54.5 后-前 +2 +96 +6 -1018 18 0058 2378 0.0 后0328 5006 +919 0598 2918 3.8 前2648 7326 +954.0 54.0 108.0 后-前-2320 -2320 +0 -2320019 19 0380 1960 -0.5 后0538 5224 +120 0695 2280 3.3 前2123 6908 +231.5 32.0 63.5 后-前-1585 -1684 -1 -1584520 20 0475 1075 0.0 后0737 5525 -121 1000 1600 3.3 前1340 6022 +552.5 52.5 105.0 后-前-603 -497 -6 -600021 21 1188 1060 0.0 后1375 6060 +222 1561 1433 3.3 前1250 6036 +137.3 37.3 74.6 后-前+125 +24 +1 +1245后前后-前后前后-前后前后-前后前后-前后前后-前导线图导线严密平差成果表控制测量实习心得体会10测绘二班测量第二小组成员：薛丽,周曼玉，刘锟铭，杨路生，江晶晶熊敏，杨书佳，徐煌达，田野通过一天的控制测量实习，巩固和加深了我们从课堂上所学的理论知识，对控制测量有了更深的认识。
测量平差(误差理论基础知识)
mA mB
说明A组的观测精度比B组高
第二章 测量误差理论及其应用
2.允许误差:在一定观测条件下规定的测量误差的限值，也 称为极限误差或限差。 以3倍中误差作为偶然误差的极限值 3m
限
要求较高时，也常采用2倍中误差作为极限误差
限 2m
第二章 测量误差理论及其应用
例题：分别丈量了1000m和200m两段的距离，中误差 均为 0.2m，试问哪个测量的精度高？
3.相对误差：观测值中误差的绝对值 与观测值之比。 K m 1 1
D D m M
K1
0.2 1 1000 5000
5
1
4
11 12 13 a ( 1 ) M a ( 1 ) M a ( 1 ) M13 1 11 11 12 12 13
3 2 2 0
2
补充知识——线性代数
习题
1 2 3
0 0 0
3 0 1 0 0 1
0 1 0 2
补充知识——线性代数
★行列式的转置 把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩 阵称为A的转置矩阵，记作AT 。
第二章 测量误差理论及其应用
第二章 测量误差理论及其应用
1.偶然误差的统计特性
有限性
一定观测条件下有限次 观测值中，其绝对值不 超过一定界限
显小性
绝对值小的误差比绝对 值大的误差出现的机会 多
对称性
偶然 误差
抵消性
观测次数无限增多时，偶然 误差的算术平均值趋近于零
绝对值相等的正、负误差出 现的机会大致相等
cos sin sin cos
测量平差第三版习题6答案
测量平差第三版习题6答案《测量平差第三版习题6答案》在测量学中，平差是一种重要的数据处理方法，用于消除测量误差，提高测量结果的精度和可靠性。
测量平差第三版是一本经典的教材，其中的习题是帮助学生巩固知识和提高解题能力的重要资源。
本文将为大家提供测量平差第三版习题6的详细答案。
习题6要求进行水准网平差计算，给出了观测数据和控制点坐标，要求计算各控制点的高程改正数和平差后的高程。
首先，我们需要根据观测数据进行观测值的计算和处理。
根据给定的观测数据，我们可以计算各观测点的高程改正数。
首先，我们需要确定基准点的高程为已知值，然后根据观测点的观测值和基准点的高程，计算出各观测点的高程改正数。
高程改正数的计算可以使用平差公式进行，具体的计算步骤可以参考测量平差第三版中的相关章节。
在计算高程改正数的过程中，我们需要考虑各种误差的影响，如观测误差、仪器误差和环境误差等。
通过合理的数据处理和平差计算，可以有效地减小这些误差的影响，提高测量结果的精度和可靠性。
接下来，我们可以利用计算得到的高程改正数，对各控制点的高程进行平差计算。
平差计算的目的是根据观测数据和高程改正数，对各控制点的高程进行修正和调整，使得各观测点的高程满足一定的准确性要求。
平差计算可以使用最小二乘法进行，具体的计算方法可以参考测量平差第三版中的相关章节。
在计算过程中，我们需要注意选择适当的平差模型和计算方法，以确保计算结果的准确性和可靠性。
最后，我们可以根据计算得到的平差结果，对测量数据进行分析和评估。
通过比较平差后的高程与观测值的差异，可以评估测量结果的精度和可靠性，进一步确定测量的准确性和可信度。
综上所述，测量平差第三版习题6是一道涉及水准网平差计算的题目，通过对观测数据的处理和计算，可以得到各控制点的高程改正数和平差后的高程。
平差计算是一种重要的数据处理方法，可以有效地消除测量误差，提高测量结果的精度和可靠性。
通过对测量数据的分析和评估，可以进一步确定测量的准确性和可信度。
新测量平差知识大全
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差技术报告
测量平差课程设计实习报告姓名：邹建鑫学号：631101040124班级：测绘2011级1班指导老师：曹智翔2013/7/4一、 控制网概况及测量数据的整理和检验我们的测区包括学校的德园小区、A01教学楼、B01教学楼、食堂和学生活动中心，控制点基本都在学校的公路边上，测区整体来说比较平整，自南向北整体是一个上升的缓坡的区域，在测区中主要是楼房和绿化带，在整个外业过程中基本都是35度以上高温天气。
在测区中已知两个控制点（B,C ）的坐标，其标石保存完好。
1、 测距中误差计算： 测距单位权中误差：[]sd d n p 2∆∆±=μμ——单位权中误差；d ∆——各边往、返测距离较差； s n ——测距的边数；i p ——各边距离测量的先验权；21is i p σ=is σ——测距先验中误差，根据测距仪的标称精度估算。
任一边的实测距离中误差估值：iDi p m 1μ±= 注：索佳SET510全站仪测距标称精度为±（2+2PPM ），因距离较短，影响测距精度的主要是固定误差，故可以认为各边为等精度观测，即可取i p 均为1，求出的单位权中误差可视为各边的测距中误差。
2、测角中误差的计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡±=n f f N m βββ1 βf ——符合导线或闭合导线环的方位角闭合差；n ——计算βf 时的测站数； N ——βf 的个数。
如控制为单一的闭合或符合导线，N 为1。
平差前计算每千米水准测量高差全中误差： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡±=L WW N M w 1 w M ——高差全中误差（mm ）；W ——闭合差；L ——计算W 时，相应的路线长度（KM ）；N ——符合路线或闭合路线环的个数。
若进行往返观测，计算每千米水准测量的高差偶然中误差：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆±=L n M D 41D M ——高差偶然中误差（ｍｍ）；∆——水准路线往、返高差不符值（ｍｍ）；L ——水准路线的测段长度；n ——往、返测的水准路线测段数。
第五章测量误差及测量平差
第五章测量误差及测量平差第五章测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述⼀、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。
X l i i -=? （i =1、2、……、n ） X 为真值。
⼆、研究测量误差的⽬的分析测量误差的产⽣原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量⽅法提供理论依据。
三、测量误差产⽣的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测⼈员和外界条件这三⽅⾯的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
⾮等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为⾮等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作⼀系列观测，如果误差的⼤⼩、符号表现出系统性，或按⼀定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。
其特点：具有累积性，但可以采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作⼀系列观测，如果误差的⼤⼩和符号不定，表⾯上没有规律性，但实际上服从于⼀定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采⽤适当的观测⽅法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差，通常采⽤多余观测来减少误差，提⾼观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性⼀、精度的含义1.准确度准确度是指在对某⼀个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某⼀个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表⽰测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
各种测量限差规范标准
一、建筑变形测量I角对于特级水准观测的仪器不得大于10″，对于一二级水准观测仪器不得大于15″，铟瓦水准尺、尺垫。
二、城市测量规1 平面控制光电测距导线的主要技术指标n测站数边长测距观测要求及限差2 高程控制水准测量主要技术要求（mm）L—路线长度km，n—测站数水准仪视子准轴与水准管轴的夹角I，在作业前开始的第一周每天测定一次，稳定后每隔15天测定一次。
二等测量I不大于15″，三、四等水准测量I不大于20″、尺垫。
水准观测的视线长度、前后视距差和视线高度（m）常规测图开阔地区每平方公里控制点密度（点/km2）光电测距图根导线测量要求图根光电测距极坐标法测量技术要求图根三角高程测量技术要求S为边长（km），H为基本等高距（m），D为测距边长（km），仪器和觇板高（棱镜中心高）精确量取至mm。
图根水准闭合差不得超过±40mm，山地千米超过16站时，不应超过±12mm。
简单计算配赋。
地物点、地形点测距长度、点间距要求m三、地下铁道、轻轨交通工程测量规1 精密导线测量主要技术要求n—为导线的角度个数， 1）角度闭合差允许值wβ=±5，相邻边长不宜相差过大，个别边不宜短于100米，2）精密导线点上只有两个方向时，按左、右角观测，左、右角平均值之和与360°的较差应小于4″。
3）在附合精密导线两端的GPS点上观测时，应联测两个高级方向，若只能观测到一个时，应增加测回数。
4）导线边应往返观测二个测回，每测回三次读数较差小于5mm，测回较差小于3mm，往返测平均值较差小于5mm。
5）气象数据每条边在一端测定一次。
精密导线按严密方法平差。
6）全站仪分级标准L—路线往返测段或附合长度km，n—测站数3 精密水准测量的观测方法：1 往测奇数站：后—前—前—后，2 返测奇数站：前—后—后--前偶数站：前—后—后--前。
偶数站：后—前—前—后。
4精密水准观测视线长度、视距差、视线高的要求(m)5精密水准测量的测站观测限差（mm）三、铺轨基标测量1 一般规定1.1根据铺轨综合设计图，利用调整好的线路中线点或施工控制导线点和施工控制水准点测设铺轨基标，1.2铺轨基标测设时，应首先测设控制基标，后在控制基标间测设加密基标和道岔铺轨基标。