2011届高三数学下册专题复习试题19

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广东省2011届高三数学一轮复习夯实基础练习题(1)

高三数学夯实基础练习题（选择题、填空题专项训练 1）（时间：40分钟，满分：70分）班级学号姓名成绩 .注意事项：1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．3．答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效．答题区域：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=m n N Z ，则N M 等于A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-2．已知135cos =α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．512 C ．512± D ．125± 3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y sin =B ．x y =C ．x y 2=D ．x y 2log =4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为 A ．1 B ．21 C ．31 D ．61 5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅→→b a ，则)()(→→→→-⋅-c b c a 的最小值为 A ．2- B ．22- C ．1- D ．21-6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是正视图俯视图侧视图第4题图A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为A ．21B ．41C ．61D ．92 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是A ．21B ．22C ．31D ．33 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是（用数字作答）． 10．已知x x x 5i 26i 2+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ．11．过原点作曲线x y e =的切线，切点坐标为．12．将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n堆分别有二层，三层，…，n 层，每堆最顶层都只有一个正方体，以)(n f 表示第n 堆的正方体总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）．13．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C ：3cos =θρ与2C ：θ=ρcos 4（其中0≥ρ，20π<θ≤）交点的极坐标为． 15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O的割线PAB 、PCD ，AB 是圆O 的直径，若4=PA ， 5=PC ，3=CD ，则=∠CBD．第12题图∙O D C B A P 第15题图参考答案：部分试题略解：5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ，则)4sin(21)()(π+α-==-⋅- c b c a ． 6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，111)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合题意的y 有3种；当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9236233=++=p ． 8．由已知得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232=-+e e ，解得3-=e （舍去）或33=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x x ，由00e |x x x y ='=，得切线方程为)(e e000x x y x x -=-，因为切线过原点，所以)0(e e 0000x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．12．显然，1)1(=f ，)(21)1()321()1()(2k k k f k k f k f ++-=+++++-= ，从而[][][])1()()2()3()1()2()1()(--++-+-+=n f n f f f f f f n f()()()n n +++++++=22221332122211 ()()n n +++++++++= 32121321212222 )1(2121)12)(1(6121+⨯+++⨯=n n n n n )2)(1(61++=n n n ．注：本题亦可以通过归纳猜想，得出结论． 14．由⎩⎨⎧θ=ρ=θρcos 43cos 得3cos 42=θ，212cos =θ，而π<θ≤20，所以6π=θ． 15．由PD PC PB PA ⋅=⋅得3=R ，所以△OCD 为正三角形，︒=∠=∠3021COD CBD ．。

2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编直线和圆

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为（）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝（ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（）（A ）2 （B ）2- （C 或（D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的（）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

2011届高三数学模拟试题 (理科)

2011届高三数学模拟试题（理科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在上是增函数下列说法正确的是（） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为（）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

概率论分布列期望方差习题及答案

概率论分布列期望方差习题及答案The following text is amended on 12 November 2020.圆梦教育离散型随机变量的分布列、期望、方差专题姓名：__________班级：__________学号：__________1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为,,，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的． (1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则a k =1；出现“×”，则a k =1-.令S n =a 1+a 2+…+a n ()n N *∈.(1)当12p q ==时，求S 6≠2的概率；(2)当p =31，q =32时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答123A A A 、、三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答123A A A 、、的概率分别为421534、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为12，且各个问题回答正确与否互不影响．（Ⅰ）按照答题规则，求该选手1A 回答正确但所得奖金为零的概率；（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．5．某装置由两套系统M,N 组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。

2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第19讲分类讨论思想

1 综上所述：＝时不能构成等差数列；＝－综上所述：当q＝1时，Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2不能构成等差数列；当q＝－2时， Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2能构成等差数列．能构成等差数列．
拓展提升——开阔思路拓展提升开阔思路提炼方法分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的，比如：分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的，比如：除法运算中分母是否为0；解方程、不等式中的恒等变形；分母是否为；解方程、不等式中的恒等变形；用导数求函数单调性时导数正负的讨论；对数运算中底数是否大于；时导数正负的讨论；对数运算中底数是否大于1；数列运算中对公公比限制条件的讨论等，如果运算需要对不同情况作出解释，差、公比限制条件的讨论等，如果运算需要对不同情况作出解释，就要进行分类讨论．要进行分类讨论．
题型二运算需要分类讨论
项和，【例2】已知在等比数列 n}中，a1＝1，Sn是其前项和，且ak＋1，】已知在等比数列{a 中，是其前n项和 ak＋3，ak＋2(k∈N)成等差数列． ∈ 成等差数列．成等差数列 (1)求数列 n}的公比；求数列{a 的公比的公比；求数列 (2)试判断 k＋1，Sk＋3，Sk＋2(k∈N)是否也构成等差数列，并说明理由．试判断S 是否也构成等差数列，试判断 ∈ 是否也构成等差数列并说明理由．解：(1)设等比数列 n}的公比为 ≠0)，则ak＋1＝qk，ak＋3＝qk 2，ak＋2＝qk 1，设等比数列{a 的公比为的公比为q(q≠ ，设等比数列 1 ＋＋依题意得2q 由于q 依题意得 k 2＝qk＋qk 1，由于 k≠0，所以 2－q－1＝0，解得＝1或q＝－2. ，所以2q －＝，解得q＝或＝－ (2)当q＝1时，Sk＋1＝(k＋1)a1＝k＋1，Sk＋3＝k＋3，Sk＋2＝k＋2，显然 k＋1＋Sk＋2＝当＝时＋＋，＋，＋，显然S k＋1＋k＋2＝2k＋3≠2Sk＋3，故Sk＋1，Sk＋3，Sk＋2不能构成等差数列；＋＋＋＝＋ ≠ 不能构成等差数列；

导数专题复习题

导数专题复习一、求下列函数的导数1．（08浙江）()()f x x x a =-2．（07天津）2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． 3．（08陕西）21()kx f x x c+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ） 4．（06山东） ()(1)ln(1)f x ax a x =-++，其中1a ≥- 5．（08安徽）1()(01)ln f x x x x x=>≠且6．（09全国）()()21f x x aIn x =++ 7．（07海南）2()ln(23)f x x x =++． 8．（07海南理） 2()ln()f x x a x =++ ．*9．（09辽宁）f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a > 10．（07四川）已知函数()()22ln 0f x x a xx x=++>，11．（08山东）1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----其中n ∈N*,a 为常数. 12．（09陕西）1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a > 13．08辽宁设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． 14．（11全国）h (x )＝2ln x ＋k －1x 2－1x (x >0)，15．（07安徽）a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）.16．（05全国）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，17.（11北京）kx e k x x f 2)()(-=18．（08重庆）2333()()422x g x x x e -=+- ,19．（09重庆）2()(0)xe g x k x k =>+20．（06全国）()11axx f x e x-+=- 21.（13年一模）2()=(1)x a f x x ，2()()e xf x x ax a -=++，2()xax x a f x e++=，()ln 1a f x x x =+-，x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=，1()()2ln ()f x a x x a x =--∈R二、导数的几何意义1．（2010全国卷2文数）（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 2．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】.A ．B ．C ．D ．3．如图，已知函数()y f x =的图象，画出()f x '的图象 ~ab ab axyy y ）b4．如图，已知函数()y f x '=的图象，画出()y f x =的图象5．（2010辽宁文数）（12）已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ6．（11山东理科）函数2sin 2xy x =-的图象大致是|A ．B ．C ．D ．7.(2011石景山一模文8)．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，()f x '为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图象如图所示，若两个正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是（）A ．)31,51(B ．1(,)(5,)3-∞+∞ C ．)5,31(D ．)3,(-∞8. （2013届北京丰台区一模理科）已知函数1()f x x a=+，2()3g x x =+. (Ⅰ)若曲线()()()h x f x g x =-在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b 的值；；9. （2013届房山区一模理科数学）已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++ ,.（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；10. （2013届门头沟区一模理科）已知函数2()xax x af x e ++=．（Ⅰ）函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值； 11. （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数x a ax x x f ln )1(21)(2-+-=xyOO yx(Ⅰ)若2=a ，求函数)(x f 在（1，)1(f ）处的切线方程；12. （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））设函数()()()12,03123-+=>-=b bx x g a ax x x f . (I)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,求b a ,的值; 13. （【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数．（Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线l 的方程；}三、利用导数研究函数的性质（一）单调性与导数的符号1．已知函数2()2ln 1f x x a x =--(0)a ≠，求函数()f x 的单调区间 2.求函数()ln f x a x x =+的单调区间3.求函数2()ln f x a x x =+，a ∈R ，的单调区间 4.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >，讨论函数()f x 的单调性。

2011届高考数学复习专题模拟：立体几何

2012届高考数学复习专题模拟：立体几何（2012届模拟题）立体几何（1）（2011届·成都树德协进中学高三期中）19、（12分）长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 中点．（Ⅰ）求直线1AA 与平面E AC 1所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AC E --1的大小；（Ⅲ）求三棱锥11C AD E -的体积．答案：（I ）arcsin ，距离与面33AEC )(1515arccos)(3311D III II 61V 11A E C -D =（2011届·江西白鹭洲中学高三期中（文））4．已知m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（ A ）①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂；②若βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂网③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,； ④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥A ．1B ．2C ．3D ．4 （2011届•江西白鹭洲中学高三期中（文））8．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ B ）A ．344+B ．544+C ．38D ．12（2011届•江西白鹭洲中学高三期中（文））9. 已知3||,22||==q p ，p 与q的夹角为4π，则以 q p b q p a3,25-=+=为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（ A ）.A.15B.15 C. 4 D. 14（2011届•江西白鹭洲中学高三期中（文））19. （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A 1B 1C1ACA C 1中，底面边长是2，D 是棱BC 的中点，点M 在棱BB 1上，且BM=31B 1M ，又CM ⊥AC 1. （Ⅰ）求证：A 1B//平面AC 1D ；（Ⅱ）求三棱锥B 1-ADC 1体积.答案：提示：)1(连接C A 1,交1AC 于点,E 连接DE ,则DE 是BC A 1∆的中位线，B A DE 1//,又111ADC B A ,ADC 面面⊄⊂DE ,D AC //11面B A ∴.)2(在正三棱锥111C B A ABC -中，BC 是D 的中点，则11B BCC 面⊥AD ,从而MC AD ⊥,又1AC CM ⊥,则1ADC CM 和面内的两条相交直线1AC AD,都垂直，1ADC MC 面⊥∴,于是1DC CM ⊥,则1CDC ∠与MCB ∠互余，则1tan CDC ∠与MCB ∠tan 互为倒数，易得221=AA ，连结D B 1，∴2211=∆D C B S ,D C B 11面⊥AD , ∴三棱锥11ADC -B 的体积为362. 方法2：以D 为坐标原点，DA DC ,为x y ,轴，建立空间直角坐标系，设h BB =1，则)0,0,0(D ,)0,0,1(-B ,0,0,1(C ,)0,3,0(A ,),0,1(1h B -，),0,1(1h C ， ),3,0(1h A ，)4,0,1(hM -，→B A 1),3,1(h ---=，),3,1(),0,3,0(1h A C AD --=-=→→，设平面D AC 1的法向量),,(z y x n =→，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→010n A C n AD )1,0,(-=⇒→h n ，→→⊥n B A 1 ∴D AC //11面B A)2(),3,1(),4,0,2(1h AC h CM -=-=→→，1AC CM ⊥,=⋅→→1AC CM 0422=+-h ，22=∴h .平面D AC 1的法向量为)1,0,22(-=→n ，)22,3,1(1-=→A B 点)22,0,1(1-B 到平面D AC 1的距离3241=⋅=→→→nd nA B ，233=∴∆ADCS . 3623242333111=⨯⨯=∴-ADC B V .（2011届•江西白鹭洲中学高三期中（文））20. （本小题满分12分）在数列{}n a 中,).)((2,1*2111N n a a a na a n n ∈+⋅⋅⋅++==+（Ⅰ）求2a 、3a 、4a 及通项公式n a ；（Ⅱ）令n n n a b 12+=，求数列{}n b 的前n 项和S n ；答案：（1）由题意得,4,3,2432===a a a 当2≥n 时，)(2211n n a a a na +++=+ ， ①).(2)1(121-+++=-n n a a a a n ②①－②得,2)1(1n n n a a n na =--+ 即,1,)1(11nn a a a n na n n n n +=+=++ ),2(123121123121≥=-⋅⋅=⋅⋅=∴-n n n n a a a a a a a a a n n n 又11=a 满足上式，∈=∴n n a n (N *) . （4分）（2）由（1）得∈=+n n b n n (21N *) ,14322232221+⋅++⋅+⋅+⋅=n n n S ， ③ .223222122543+⋅++⋅+⋅+⋅=n n n S ④③－④得,2)2222(2215432++⋅-+++++=-n n n n S .42)1(2+-=+n n n S（2011届·温州十校联合体高三期中（理））6．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是不重合的直线，下列判断正确的是(D )A ．若γββα⊥⊥,则γα||B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥C ．若αα||,||n m 则//m nD ．若αα⊥⊥n m ,则//m n（2011届•温州十校联合体高三期中（理））12．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ▲ ．2侧视图22正视图211俯视图2（2011届•温州十校联合体高三期中（理））16．如图，已知直线1212//,,l l A l l 是之1间的一定点，并且A 到21,l l 之间的距离分别为3和2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值是 ▲ 6（2011届•温州十校联合体高三期中（理））17．下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π23其中，正确命题的序号为 ▲(2) (4) 写出所有正确命的序号）（2011届•温州十校联合体高三期中（理））20（本小题满分14分）已知在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点．（I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；答案：解：方法1：（I ）证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，∴⊥AB 平面PAD ， …………（4分） ∵E 、F 为PA 、PB 的中点，∴EF //AB ，∴EF ⊥平面PAD ； …………（6分）（II ）解：过P 作AD 的垂线，垂足为O ，∵ABCD PAD 平面平面⊥，则PO ⊥平面ABCD ．取AO 中点M ，连OG ，,EO,EM, ∵EF //AB//OG,∴OG 即为面EFG 与面ABCD 的交线…………（8分）又EM//OP,则EM ⊥平面ABCD ．且OG ⊥AO,故OG ⊥EO ∴EOM ∠ 即为所求 …………（11分）中EOM ∆Rt ，EM ＝,3ＯＭ＝１∴tan EOM ∠＝,3故 EOM ∠＝ 60∴平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小是 60 …………（14分）方法2：（I ）证明：过P 作P O ⊥AD 于O ，∵ABCD PAD 平面平面⊥，则PO ⊥平面ABCD ，连OG ，以OG ，OD ，OP 为x 、y 、z轴建立空间坐标M系， …………（2分）∵PA ＝PD 4==AD ，∴2,32===OA OD OP ，得)32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0(P D C B A --，)0,0,4(),3,1,2(),3,1,0(G F E --， …………（4分）故)32,2,0(),0,4,0(),0,0,2(-===， ∵0,0=⋅=⋅，∴EF ⊥平面PAD ； …………（6分）（II ）解：)3,1,4(),0,0,2(-==，设平面EFG 的一个法向量为),,,(z y x =n则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅03402,00z y x x EF ，即n n ， )1,3,0(,1==n 得取z ， …………（11分）平面ABCD 的一个法向量为),1,0,0(1=n ……（12分）平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值是：21||||,cos |111=⋅>=<n n n n n n ，锐二面角的大小是60； …………（14分）（2011届•温州十校联合体高三期中（理））21．（本题满分15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>F的距离的最大值为1。

北京市十一学校2011届高三数学月考试题理(2011.2.13)

北京市十一学校2011届高三数学练习（理）命题人：李锦旭 2011．2．13第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且()112x y i i +-=+，则复数()1x yi ++所对应点的位置为（）A ．实轴正半轴上B ．实轴负半轴上C ．虚轴正半轴上D ．虚轴负半轴上2．已知条件()2:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-3．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（） A ． 2539CCB ． 25310C C C ． 25310AAD ． 25410CC4．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．//////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，， B ．//m m n n αα⇒⊥，⊥ C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⇒，⊥⊥5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ．6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M 、N 共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，由于563312101211=⨯+⨯+，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN ．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（）A ．1N27B ．11N5C ．12N5D ．11N77．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x y +的值为（）A ． 2B ． 1C ． 1+D ． 2+ 8．在一次学科内研究性学习课上，老师给出问题：研究函数()222x xaf x +=（其中a 为非零实数）的性质．随机选择5位同学得到的结果如下： ①当0a >时，()f x 在定义域上为单调函数；②当1a =-时，函数()f x 的图象的关于原点中心对称； ③对于任意的0a >，函数()f x 均能取到最小值为 ④对于任意的0a >，函数()f x 为偶函数；⑤当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有总有()()()21213ln 22f x f x x x -<-．其中所有正确结果的序号为（）A ．①②③B ．③④⑤C ． ②③D ． ②③⑤第Ⅱ卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9． 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为（用具体数字作答）．10．设变力()F x 作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从2x π=运动到2x π=，已知()sin F x x x =+，且变力F 的方向与x 轴正向相同，则力()F x 对质点M 所做的功为11．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是．12．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PC 交⊙O 于B 、C 两点，2PB =，6BC =，AB =则PA 的长为__ _ ，ACB ∠的大小为___ _．PAx13．在直角坐标系x O y 中，直线L 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin ρθ=．（1）圆C 的直角坐标方程为；（2）设圆C 与直线L 交于两点A 、B ，若点P 的直角坐标为)，则∣PA ∣+∣PB ∣的值为．14．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则将1S ，2S ，3S 按从小到大顺序排列为．三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足121n n b b +=-，且12b =．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）假设数列{}n c 的前n 项和n T ，且21log n n nc a b =⋅，证明：1n T <．16．（本小题满分13分）如图A B ，是单位圆O 上的动点，且A B ，分别在第一，二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形．若A 点的坐标为()x y ，，记α=∠COA （Ⅰ）若A 点的坐标为34 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；（Ⅱ）求2||BC 的取值范围．17．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．18．（本小题满分13分）已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形，且⊥PD 底面ABCD ，其中E 为PA 的中点，1PD AD ==．（Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角D PB A --的大小；（Ⅲ）线段PB 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面ADM ，若存在，试确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点Q 的坐标为()1 0，，是否存在椭圆上的点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有0)(>x h ，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ．（Ⅰ）设函数)(x f )1(12ln >+++=x x b x ，其中b 为实数．（i ）求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；（ii ）求函数)(x f 的单调区间．（Ⅱ）已知函数)(x g 具有性质)2(P ．给定,),,1(,2121x x x x <+∞∈设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1α>，1β>若<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，求m 的取值范围．北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．02．13命题人：李锦旭9．___________ ；10．____________ ； 11．__________；12．_______；_____；13．_________ _；______； 14． ________ _．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）班姓学17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）北京市十一学校2011届高三数学练习（理）参考答案班级姓学1．B 【解析】由复数相等的定义可得x=3，y=1，于是(1)4x y i ++=-，对应点在实轴负半轴上，选B ．2．A 【解析】p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：a x ≤；p ⌝⇒q ⌝但反之不然！即q ⌝p ，结合数轴得1a ≥，故选A ． 3． A 4． D 5． C6．D 【解析】32201111211211127=⨯+⨯+⨯+，故表示成十二进制为11N7，选D ．7． B 【分析】可考虑分析图形特征，确定基底,AB AC 并将AD 向,AB AC方向来分解：作DF AB ⊥，设1AB AC BC DE ==⇒==60DEB ∠=，BD ∴=由45DBF ∠=解得2DF BF ===故1x =+y =8．D 【解析】x xa x f 22)(+=，令xx a 22=得2log 2=x ，增区间为),(log 2+∞a ，减区间为)log ,(2a -∞，不能说“在定义域上为单调函数”，故①错；当1a =-时xx x f --=22)(为奇函数，故②对；对于任意的a R +∈，函数()f x a ax x222≥+=，取到最小值a x axx 2log 22=⇒=，故③对；易知只有a=1时为偶函数，故④错；当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有有2ln 23)1()()()(1212='<'≤--f x f x x x f x f ，故“21213()()ln 2()2f x f x x x -<-总有．”成立，⑤对．也可用结论)1,0(),(),()()(211212⊂∈'=--x x f x x x f x f ξξ，而.2ln 232ln )22(2ln )22()(1=-<-='--ξξξf 9． -10【解析】令1=x 得562222221210=⇒=-=+++=++++n a a a n n n ，故52()x x -的展开式通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令r=1即得．10．21518π-【解析】变力F 所做功222222115(sin )(cos )| 1.28W x x dx x x πππππ=+=-=-⎰11． 12． 4 ，30 ． 13． 22(1)1x y +-=， 3 14． 321S S S <<【解析】设,,()OA a OB b OC c a b c ===>>，过棱OA 且平分三棱锥的体积的截面交侧面OBC 于OD ，是Rt BOC ∆斜边BC 的中线，故1111()224S OA BC == ，同理可得231144S S ==结合a b c >>，易得321S S S <<．三、解答题： 15．本小题满分13分解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2212,[(1)(1)]2n n n n a S S n n n n n -≥=-=+--+-=时，所以，2n a n = ……………………………………3分由121n n b b +=-得：112(1),n n b b +-=-所以，{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列．所以，1111(1)22n n n b b ---=-= ，所以，121n n b -=+ …………………6分（Ⅱ）证明：当1n =时，11012121111log 2log (21)2T c a b ====<⋅+ …………………7分当2n ≥时，12211log 2log (21)n n n n c a b n -==⋅+ 12112log 22(1)n n n n -<=-111()21n n =-- …………………10分故11111222132(1)n T n n ⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯-⎝⎭… 1111111(1)()()222231n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪-⎝⎭ (11111112222)n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭ 综上，1n T <成立． ……………………………………13分 16．本小题满分13分解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=， …………………2分∴22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-…………………5分（Ⅱ）因为060AOB ∠=，所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α …………………6分所以由余弦定理得222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-…………………9分ππαππαπ6532,26<+<∴<< ，2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴，即cos()023πα-<+<， …………………11分23||22+<<∴BC ，…………………13分 17．本小题满分13分【解答】由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （Ⅰ）派乙参赛比较合适， ……………………………………1分理由如下：甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，甲乙平均分相同；………………………3分又甲的标准差的平方（即方差）210S =甲，乙的方差29.6S =乙，22S S>乙甲；……………………………………5分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适；……………………………………6分（Ⅱ）记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A ，有3()5P A =， ……………………………………7分X 可能取值为：0，1，2，3， ……………………………………8分其分布列为：X 0 1 23P812536125 54125 27125……………………………………12分∴8365627901231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………13分或直接使用下法：X 服从二项分布3(3,)5B ，故EX np =95=．【注】本题第（Ⅰ）小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．如还可有如下解释：法2 从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率115P =，乙获得85分以上（含85分）的概率225P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同； ∴派乙去比较合适．法3 若从学生得82分以上（含82分）去分析：甲获得82分以上（含82分）的概率125P =，乙获得82分以上（含82分）的概率235P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同；∴派乙去比较合适． 18．本小题满分13分解法一：（Ⅰ）因为⊥PD 底面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB PD ⊥；因为ABCD 是正方形，所以AB CD ⊥，又PD AD D = ，所以AB ⊥平面PAD ．在PDA ∆中，因为PD AD =，E 为PA 的中点，所以PA ED ⊥，由根据三垂线定理可得知：PB DE ⊥…………………………4分（Ⅱ）设AC 交BD 于点O ，因为BD AC ⊥，PD AC ⊥，所以⊥AC 平面PBD ．作F PB OF 于点⊥，连结AF ，则PB AF ⊥，所以OFA ∠是二面角D PB A --的平面角由已知得，1,PA AB PB ==所以3PA AB AF PB ⋅==，所以sin 23==∠AF AO OFA ，所以060=∠OFA ，所以二面角D PB A --的大小为060．…………………………………8分（Ⅲ）当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ．……………9分证明：取PC 的中点,H 连结MH 、DH ，则//MH BC ，所以//MH AD ，故平面ADM 即平面ADHM ．所以CD AD ⊥，所以PC AD ⊥，又PC DH PC ⊥⊥因为，所以平面ADHM ，PC ⊥所以ADM 平面．……………………………………13分解法二：以D 为原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(1,0,0)A ，(0,1,0)C （Ⅰ）11(,0,)22DE = ，(1,1,1)PB =-，所以1111(1,1,1)(,0,)02222PB DE ⋅=-⋅=-=所以PB DE ⊥，即PB DE ⊥（Ⅱ）(0,0,1)DP = ，(1,1,1)PB =- ， (0,1,0)AB =，设平面PBD 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则11110,0z x y z =⎧⎨+-=⎩ 取)0,1,1(1-=n ．设平面PBA 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则22220,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 取)1,0,1(2=n ．所以21,cos 21>=<n n ，所以二面角D PB A --的大小为060．（Ⅲ）令(01),PM PB λλ=<< 则(,,),(1,0,1),PM AP λλλ=-=-AM = 所以P M A P + =(1,,1),λλλ--(0,1,1)PC =-由已知，AD PC ⊥，要使⊥PC 平面ADM ，只须AM PC ⊥，即0,AM PC ⋅= 则有(1)0λλ--=，得21=λ，所以当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ． 19．解：（Ⅰ）由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得 2==c b∴ 椭圆的方程为14822=+y x ………………………… 6分（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ： 02)2(000=+--y x y y x2PF ： 02)2(000=--+y x y y x …………………… 8分2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=………… 9分化简整理得： 0832********=++-y x x …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x解得：20=x 或 80=x （舍） ………………………… 13分20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切… ……………… 14分 20．本小题满分14分解：（1）（i ）由,12ln )(+++=x b x x f 得⋅++-='22)1(1)(x x bx x x f 因为1>x 时，,0)1(1)(2>+=x x x h 所以函数)(x f 具有性质)(b P ．……………………………………2分（ii ）当2≤b 时，由1>x 得,0)1(121222>-=+-≥+-x x x bx x 所以,0)(>'x f 从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………4分当2>b 时，解方程012=+-bx x ，得24,242221-+=--=b b x b b x ．因为124,12422422221>-+=<<-+=--=b b x b b b b b x 所以当),1(2x x ∈时，0)(<'x f ；当),(2+∞∈x x 时．0)(>'x f ；当2x x =时=')(x f 0．从而函数)(x f 在区间),1(2x 上单调递减，在区间),(2+∞x 上单调递增．……………………………………8分综上所述，当2≤b 时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2>b 时，函数)(x f 的单调减区间为),24,1(-+b b 单调增区间为).,24(2+∞-+b b ……………………………………9分（2）由题设知，)(x g 的导函数),12)(()(2+-='x x x h x g 其中函数0)(>x h 对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1>x 时，,0)1)(()(2>-='x x h x g 从而)(x g 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………10分 ①当∈m （0，1）时，有,)1()1(11121x x m mx x m mx =-+>-+=α222)1(x x m mx =-+<α，得),(21x x ∈α，同理可得),(21x x ∈β，所以由)(x g 的单调性知))(),(()(),(21x g x g g g ∈βα，从而有<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，符合题设．……………………………………11分 ②当0≤m 时，有,)1()1(22221x x m mx x m mx =-+≥-+=α11121)1()1(x mx x m mx x m =+-≤+-=ββ，于是1,1>>βα及)(x g 的单调性知)()()()(21αβg x g x g g ≤<≤，所以≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符……………………………………12分 ③当1≥m 时，同理可得21,x x ≥≤βα，进而得≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符． ……………………………………13分因此，综合①②③得所求的m 的取值范围为（0，1）．……………………………………14分。

2011届高三数学模拟试题(文科)

2011届高三数学模拟试题（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在上是增函数下列说法正确的是（） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．函数()7)f x x =≤≤的反函数是（）A ．1()770)f x x -=+-≤≤B ．1()7)f x x -=≤≤C ．1()7)fx x -=≤≤D ．1()770)f x x -=-≤≤ 7．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（）A ．12B ．0C ．—12D ．48．如图，在1,3ABC AN NC ∆= 中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设4901,1x x x <<+-则的最小值为（）A ．24B ．26C ．25D ．110．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

高三数学专题复习：第一部分专题二第一讲专题针对训练

一、选择题1．下列函数中，在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数且以π为周期的函数是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝sin xC ．y ＝－tan xD ．y ＝－cos2x解析：选D.由函数的周期为π可排除A 、B 选项，再由在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数可排除C 选项．2．(2011年高考课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35C.35D.45解析：选B.设P ()t ，2t ()t ≠0为角θ终边上任意一点，则cos θ＝t5|t |.当t >0时，cos θ＝55；当t <0时，cos θ＝－55.因此cos 2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35. 3．设函数y ＝3sin(2x ＋φ)(0<φ<π，x ∈R )的图象关于直线x ＝π3对称，则φ等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：选D.由题意知，2×π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以φ＝k π－π6，k ∈Z ，又0<φ<π，故当k ＝1时，φ＝5π6.4．定义行列式运算⎪⎪⎪⎪a 1a 3 a 2a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪31 sin x cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π3解析：选C.f (x )＝⎪⎪⎪⎪31 sin x cos x ＝3cos x －sin x ＝2cos ⎝⎛⎫x ＋π6，将其图象向左平移n (n >0)个单位长度得到f (x ＋n )＝2cos ⎝⎛⎫x ＋n ＋π6的图象，函数为偶函数时，n 的最小值为5π6.故选C. 5．(2011年高考天津卷)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，－π<φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A.∵T ＝6π，∴ω＝2πT ＝2π6π＝13，∴13×π2＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π3(k ∈Z )． ∵－π<φ≤π，∴令k ＝0得φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π3.令2k π－π2≤x 3＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，则6k π－5π2≤x ≤6k π＋π2，k ∈Z .显然f (x )在[－2π，0]上是增函数，故A 正确，而在⎣⎡⎦⎤－3π，－5π2上为减函数，在⎣⎡⎦⎤－5π2，－π上为增函数，故B 错误，f (x )在⎣⎡⎦⎤3π，7π2上为减函数，在⎣⎡⎦⎤7π2，13π2上为增函数，故C 错误，f (x )在[4π，6π]上为增函数，故D 错误．二、填空题6．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向________长度单位．解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6，所以只要把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向右平移π4个长度单位，就可得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象．答案：右平移π4个7．设函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝________.解析：设2x 0＋π3＝k π(k ∈Z )，∴x 0＝k π2－π6(k ∈Z )，又∵x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴令k ＝0，得x 0＝－π6. 答案：－π68．对于函数f (x )＝sin x ，g (x )＝cos x ，h (x )＝x ＋π3，有如下四个命题：①f (x )－g (x )的最大值为2；②f [h (x )]在区间⎣⎡⎦⎤－π2，0上是增函数； ③g [f (x )]是最小正周期为2π的周期函数；④将f (x )的图象向右平移π2个单位长度可得g (x )的图象．其中真命题的序号是________．解析：f (x )－g (x )＝sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤2，故①正确；当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0时，x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，函数f [h (x )]＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上为增函数，故②正确；函数g [f (x )]＝cos(sin x )的最小正周期为π，故③错误；将f (x )的图象向左平移π2个单位长度可得g (x )的图象，故④错误．答案：①② 三、解答题9．设函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：(1)f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx＝2⎝⎛⎭⎫12sin ωx ＋32cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3，又∵T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. ∴函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx 的振幅为2，初相为π3.(2)10．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin 12x ，32，b ＝⎝⎛⎭⎫12，cos 12x ，f (x )＝a ·b ， (1)求函数y ＝f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[－2π，2π]，求函数y ＝f (x )的单调递增区间．解：(1)∵a ＝⎝⎛⎫sin 12x ，32，b ＝⎝⎛⎭⎫12，cos 12x ， ∴f (x )＝a ·b ＝12sin 12x ＋32cos 12x＝sin 12x cos π3＋cos 12x sin π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3.∴函数y ＝f (x )的最小正周期T ＝2πω＝4π.(2)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，令 z ＝12x ＋π3，函数y ＝sin z 的单调增区间为⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z ， ∴－π2＋2k π≤12x ＋π3≤π2＋2k π时函数单调递增，∴－53π＋4k π≤x ≤π3＋4k π，k ∈Z 时，函数单调递增．取k ＝0时，－53π≤x ≤π3，区间⎣⎡⎦⎤－53π，π3在[－2π，2π]内， ∴当x ∈[－2π，2π]时，函数y ＝f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－5π3，π3.11．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解：(1)由图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2·π12＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6 ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6y ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12 得sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝32. ∴2x －π12＝π3＋2k π或2x －π12＝2π3＋2k π(k ∈Z )，∴x ＝5π24＋k π或x ＝3π8＋k π(k ∈Z )．∵x ∈(0，π)，∴x ＝5π24或x ＝3π8.∴交点坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，6，⎝⎛⎭⎫3π8，6.。

《2011年高考数学总复习系列》模拟压轴大题总结+详细解析

2009-2010年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析1.（重庆八中高2010级高三（上）第一次）已知在数列{}n a 中，221,t a t a ==，其中0>t ，t x =是函数)2(1])1[(3)(131≥+-+-=+-n x a a t x a x f n n n 的一个极值点. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若221<<t ，)(12*2N n a a b nn n ∈+=，求证： 21211122n nn b b b -+++<- . 解答. (1) 由题意得：0)('=t f ，即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-= 故)2)((11≥-=-++n a a t a a n n n n ，则当1≠t 时，数列{}n n a a -+1是以t t -2为首项，t 为公比的等比数列，所以121)(-+-=-n n n t t t a a 由nn n n n n t tt t t t t t t t t t a a a a a a a a =--∙-+=++++-+=-++-+-+=---11)(]1)[()()()(12222123121此式对1=t 也成立，所以)(*N n t a n n ∈=――――――――6分（2）)(21)1(211n n n n n t t a a b -+=+=，因为221<<t ，所以n n n t t 2,1)2(<>，则0]1)2)[(2()2(1)()22()>--=--+--n n n nn n n n t t t t t ，有)22(211nn n b -+< 故)]212()212()212[(211112221n n n b b b ++++++<+++ )211(212]211)211(212121(2[21111)21n n n n n b b b +-=--+--<+++ 22122212212111nn n n n b b b --=∙-<+++∴ ―――――――12分2.（南充高中2010届高三第二次）已知函数f (x )=021n n C x --1n C 2nx 1212131(1)n r r n r n n n n n C x C x C x +-+-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+，其中n ()n N +∈．（1）求函数f (x )的极大值和极小值；（2）设函数f (x )取得极大值时x =n a ，令n b =2-3n a ，n S =12231n n bb b b b b +++⋅⋅⋅+，若p ≤n S <q 对一切n ∈N ＋恒成立，求实数p 和q 的取值范围．解答（1）210122()[(1)]n r r r n nn n n n n f x x C C x C x C x C x -=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅=21(1)n n x x --，……1分2221()(21)(1)(1)n n n f x n x x x n x --'=---⋅-=221(1)[21(31)]n n x x n n x ------。

江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列(3) (详细解答)

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与数列3一.填充题: (本题共10个小题,每题4分,共40分)1、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a +++= ，则25S 的值为。

2、函数2()f x 的定义域为。

3、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为。

4、函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域是。

5、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为。

6、已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+≠∈在区间[)2,+∞是增函数,则实数a 的取值范围为。

7、函数221(1)1x x y x x -+=>-的值域是。

8、若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是。

9、若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += 。

10、已知x x x f cos sin )(1+=，记'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=)2*,(≥∈n N n ,则122009()()()444f f f πππ+++= 。

二.附加题: (本题共2个小题,满分10分,不计入总分)11、在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为。

高三数学专题复习：第二部分第二讲考前优化训练

1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i∈S 解析：选B.因为i 2＝－1∈S ，i 3＝－i ∉S ，2i＝－2i ∉S ，故选B. 2．(2011年高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：选D.由于全称命题的否定是存在性命题，本题“所有能被2整除的整数都是偶数”是全称命题，其否定为存在性命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．3．复数z ＝32－a i ，a ∈R 且z 2＝12－32i ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D.14解析：选C.z 2＝(32－a i)2＝34－a 2－3a i ＝12－32i ，故⎩⎨⎧34－a 2＝12，32＝3a ，∴a ＝12. 4．(2011年高考陕西卷)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16解析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P ＝636＝16，所以选D. 5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A ．y ＝ln 1|x |B ．y ＝x 3C ．y ＝2|x |D ．y ＝cos x解析：选A.对于A ，∵f (－x )＝ln 1|－x |＝ln 1|x |＝f (x )，定义域为{x |x ≠0}，故是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故A 正确；y ＝x 3是奇函数；y ＝2|x |是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增；y ＝cos x 在(0，＋∞)上不是单调函数，故B 、C 、D 均错误．6．(2011年高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )解析：选D.由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.7．(2011年高考天津卷)设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.A ＝{x |x －2>0}＝{x |x >2}＝(2，＋∞)，B ＝{x |x <0}＝(－∞，0)，∴A ∪B ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C ＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x <0或x >2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A ∪B ＝C .∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充要条件．8．将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π4＋1B ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π4－1C ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π12＋1D ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π12－1解析：选B.由题意得g (x )＝2cos ⎣⎡⎦⎤13(x ＋π4)＋π6－1＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π4－1，故选B. 9．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b 2＝( ) A ．0 B.22C ．－1D ．1解析：选D. 不妨设a ＝－π2，则b ＝π2，cos a ＋b 2＝cos 0＝1，故选D. 10．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m解析：选B.若l ⊥m ，m ⊂α，则l 与α可能平行、相交或l ⊂α，若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α；若l ∥α，m ⊂α，则l 与m 可能平行或异面；若l ∥α，m ∥α，则l 与m 可能平行、相交或异面，故只有B 选项正确．11．设a 、b 是满足ab <0的实数，那么( )A ．|a ＋b |>|a －b |B ．|a ＋b |<|a －b |C ．|a －b |<|a |－|b |D ．|a －b |<|a |＋|b |解析：选B.∵A 、B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误选项C 、D.又由ab <0，可令a ＝1，b ＝－1，代入知B 为真．12. (2011年高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF→＝( )A ．0 B.BE →C.AD →D.CF →解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF 中，CD →＝AF →，BF →＝CE →，∴BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →＋EF →＝BF →＋EF →＝CE →＋EF →＝CF →.13．(2011年高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A ．①和⑳B ．⑨和○10 C ．⑨和⑪ D.○10和⑪ 解析：选D.要使所有同学的路程总和最小，则应使放树苗的树坑两边的树坑尽量保持一样多．由于共有20个树坑，所以树应放在第10或第11个树坑旁．14．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ＜0} B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选B.∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0＜x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0＜x ≤1}．15．下列说法正确的是( )A ．函数f (x )＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过点(0,1)B ．函数f (x )＝x α(α<0)在其定义域上是减函数C ．命题“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”D ．给定命题p 、q ，若綈p 是假命题，则“p 或q ”为真命题解析：选D.对于选项A ，函数f (x )＝a x ＋1的图象恒过点(0,2)，故A 不正确；对于选项B ，当α＝－2时结论就不正确了，故B 不正确；对于选项C ，命题“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 不正确；而选项D 是正确的，故选D.16．(2011年高考安徽卷)设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1解析：选 B.|x |＋|y |≤1表示的平面区域如图阴影部分所示．设z ＝x ＋2y ，作l 0：x ＋2y ＝0，把l 0向右上和左下平移，易知：当l 过点(0,1)时，z 有最大值z max ＝0＋2×1＝2；当l 过点(0，－1)时，z 有最小值z min ＝0＋2×(－1)＝－2.17．(2011年高考广东卷)设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( )A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆解析：选A.设圆C 的半径为r ，则圆心C 到直线y ＝0的距离为r .由两圆外切可得，圆心C 到点(0,3)的距离为r ＋1，也就是说，圆心C 到点(0,3)的距离比到直线y ＝0的距离大1，故点C 到点(0,3)的距离和它到直线y ＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C 的轨迹为抛物线．18．已知P 、Q 是椭圆3x 2＋5y 2＝1上满足∠POQ ＝90°的两个动点，则1OP 2＋1OQ 2等于( )A ．34B ．8C.815D.34225解析：选B.取两特殊点P ⎝⎛⎭⎫33，0、Q ⎝⎛⎭⎫0，55即两个端点，则1OP 2＋1OQ 2＝3＋5＝8.故选B.19．定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥b )b (a <b )，已知函数f (x )＝2x ⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图象是( )解析：选B.由题意得函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥13－x ，x <1，所以函数f (x )的大致图象如图所示，函数f (x ＋1)的图象可由函数f (x )的图象向左平移1个单位得到，故选B.20．定义在R 上的函数f (x )是偶函数，且f (x )＝f (2－x )．若f (x )在区间[1,2]上是减函数，则f (x )( )A ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数解析：选B.数形结合法，f (x )是抽象函数，可画出其草图图象即可得出结论，如图知选B.。

山东省潍坊市诸城一中2011届高三12月阶段测试数学试题(理)

潍坊市诸城一中2011届高三阶段测试数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上.3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在四边形ABCD 中， AB DC = ，且｜AB｜=｜BC ｜，那么四边形ABCD 为A.平行四边形B.菱形C.长方形D.正方形2.154π,)4a a a a a a ++=+=n 96在等差数列{}中,若则tan(C.1D.-13.1,{21},{()1},2xU R A x x B y y A B ==-≤==+ U 已知则()=ðA.[3,+∞）B.（3，+∞）C.[1，3]D.（1，3）4.设f(x)=cos 22x ，则f ′（π8）=A.2C.-1D.-25.1:1,:1,p x q p q x≤<⌝已知条件条件则是成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b< D.b a a b < (,1),(2,),(4,5),,A a B b C O OA OB OC a b7.设为坐标平面内三点,为坐标原点若与在方向上的投影相同,则满足的关系式为A.4a-5b =3B.5a-4b =3C.4a+5b =14D.5a+4b =148.已知函数y=A sin(ωx+ϕ)+b 的一部分图象如图所示，如图A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2，则 A.A =4 B.b=4 C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q ≠1，若S 5=3a 4+1，S 4=2a 3+1，则q 等于 A.2B.-2C.3D.-110.111,1,ln ,,ln 44x y x y xy >>已知且成等比数列,则A.有最大值eB.C.有最小值eD.11.已知对数函数f(x )=log a x 是增函数，则函数y=f （｜x ｜+1)的图象大致是12.设a ∈R ，函数f(x)=e x+a ·e -x的导函数是f ′（ x ），且 f ′（ x ）是奇函数，若曲线y=f （x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则｜a b +｜等于 .14．已知命题p ：“ []0,1,xx a e ∀∈≥”，命题q ：“2R ,40x x x a ∃∈++=”，若命题“p∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15．设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若x yz a b=+（a ＞0,b ＞0）的最大值为10，则5a+4b 的最小值为 .16．定义：F （x ，y ）=y x(x ＞0,y ＞0)，已知数列{a n }满足：a n =(,2)(2,)F n F n (n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *)成立，则a k 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2πcos cos(2)cos .3x x x x -+- （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m ＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m 的最小值.18．（本小题满分12分）数列{a n }中a 1 =3,已知点（a n ，a n+1）在直线y=x+2上，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n ·3n，求数列{b n }的前项和T n .19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c.设向量(s i n,c o s ),(c o s m A B n A B ==（Ⅰ）若m ∥n，求角C ；（Ⅱ）,15,m n B a c ⊥=︒=+若求.20．（本小题满分12分）已知数列{a n }和{b n }满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列；（Ⅱ）当12λ=-时，试判断{b n }是否为等比数列．21．（本小题满分12分）设函数xxf x ka a -=-()（a ＞0且a ≠1）是定义域为R 上的奇函数；（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) ＞0的解集；（Ⅱ）若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.22．（本小题满分14分）(1)()ln a x f x x x-=-函数（x ＞0，a ∈R ）. （Ⅰ）试求f x ()的单调区间；高三数学试题（理科）参考答案及评分标准三、解答题：17.解：（Ⅰ）ππcos21()2(cos2cos sin 2sin )332x f x x x x +=---12cos22x x =--π12sin(2).62x =-- (2)分∴f(x)的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分 πππ2π22π262k x k -≤-≤+当(k∈Z). ππππ(),()63k x k k Z f x -≤≤+∈即时函数单调递增,ππ[π,π]63k k -+故所求区间为(k∈Z) (7)分（Ⅱ）函数f(x)的图像向右平移m(m ＞0)个单位后得 π1()2sin[2()]62g x x m =---，………………………………………………………10分π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-，………………………………11分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12…………………………………………… 12分18.解：（Ⅰ）1,)2n n a a y x +=+ 点(在直线上,112,2n n n n a a a a ++∴=+-=即 (2)分{}3n a ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列,………………………………………3分32(1)21n a n n ∴=+-=+ (5)分（Ⅱ）3,(21)3n n n n n b a b n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………６分231133353(21)33(21)3n n n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3n n n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅ (12)分19.解：（Ⅰ）由m ∥sin sin cos cos 0cos()0,n A B A B A B ⇒-=⇒+=0180,90,180()90.A B A B C A B <+<︒+=︒=︒-+=︒因为所以 (4)分（Ⅱ）sin cos sin cos 0sin2sin20,m n A A B B A B ⊥⇒+=⇒+=由115,sin 2sin 300,sin 2,2B A A =︒+︒==-已知所以023602330,2210,105.A B A A <<︒-=︒=︒=︒因为所以1801510560.C =︒-︒-︒=︒……………………………………………………………8分sin sin sin60a c c c A C =⇒=⇒=︒根据正弦定理sin105sin(4560)4︒=︒+︒=因为…………………………………………11分c==所以 (12)分20.解（Ⅰ）当m=1时，212311122,,()a a aλλλλλ==+=++=++…………2分假设na{}是等差数列，由1322,a a a+=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-＜0，方程无实根 (5)分故对于任意的实数,{}naλ一定不是等差数列 (6)分（Ⅱ）当12λ=-时，1124239,n n n nna a nb a+=-+=-+ (7)分112(1)412(1)412()39239239 n n n nn n nb a a n a++++=-+=-+-+=-+-12412392n nna b=--+=-()……………………………………………………………………9分又1242399b m m=-+=-∴当29m≠时，nb{}是以29m-为首项，12-为公比的等比数列 (11)分当29m=时，nb{}不是等比数列 (12)分21.解：∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1 (1)分（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴1aa-＞0，又a＞0且1a≠，∴a＞1，f（x）=x xa a-- (2)分∵f ′（x）=ln ln()lnx x x xa a a a a a a--+=+＞0∴f（x）在R上为增函数 (3)分原不等式变为：2(2)f x x +＞(4)f x -………………………………………………………6分∴22x x +＞4,x -即234x x +-＞0∴x ＞1或x ＜-4，∴不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜-4}………………………………………6分（Ⅱ）∵313(1)=,22f a a ∴-= 即2a 2-3a-2=0，∴a =2或a =-12（舍去）22-2-()224(22)=(22)4(22)2x x x x x x x x g x --∴=+-----+……………………………8分令22xxt -=-(x≥1)则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=32…………………………10分∴22342222y t t t t =-+=--≥()()∴当t=2时，min ()2,g x =-此时2log (1x =…………………………………………12分22.解：（Ⅰ）f ′（x ）=221(0)a x ax x x x--=>…………………………………………1分当a≤0时，f ′（x ）＞0，在（0，+∞）上单调递增；………………………………… 2分当a ＞0时，x∈（0，a ）时，f ′（x ）＜0，在（0，a ）上单调递减；x∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＞0，在（a ，+∞）上单调递增. (3)分综上所述，当a≤0时，f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）；当a ＞0时，f （x ）的单调递增区间为（a ，+∞），单调递减区间为（0，a ）. ………… 4分（Ⅱ）充分性：a =1时，由（Ⅰ）知，在x=1处有极小值也是最小值，即f min （x ）=f （1）=0.而在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在（0，+∞）上有唯一的一个零点x=1. (6)分必要性：f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解，且a＞0，由（Ⅰ）知，在x=a处有极小值也是最小值f （a），而f （a）=lna-a+1.以a为自变量，记函数g（a）=lna-a+1，则g ′（a）=111.a a a--=当0＜a＜1时，g ′（a）＞0，在（0，1）上单调递增；当a＞1时，g ′（a）＜0，在（1，+∞）上单调递减，g max（a）=g（1）=0，g（a）=0只有唯一解a=1.f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解时必有a=1. (9)分综上，在a＞0时，f （x）=0在（0，+∞）上有唯一解的充要条件是a=1. (10)分（Ⅲ）证明：11112,(1)ln2(1)0.ln12x x x xx x<<∴-<⇔+-->-()(1)ln2(1),F x x x x=+--∴令F′11()ln2ln1,xx x xx x+=+-=+- (1)2分由（Ⅰ）知，1 1()()(1)0,ln10 a f x f x f xx =∴>=∴+->当时,在(1,2)单调递增,。

山东省莱芜一中2011届高三数学复习诊断性测试(二)(期末) 理

山东省莱芜一中2011届高三（期末）复习诊断性测试（二）数学理科本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知l为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y M C N =-<== 则=（）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是（） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i-3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）4．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（）A ．16B ．32C ．64D ．2565．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（）A ．35035C CB ．350352515C C C C ++ C ．1-350345C C D ．3501452524515C C C C C + 6．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（）A B C ．5 D ．257．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥8．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．327(3)()13x -+= B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223()(1)12x y -+-= 9．函数sin(2)3y x π=+的图象（）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称D ．关于直线3x π=对称10．a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（）A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定11. 某地为上海“世博会”选拔了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号。

江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：函数(1) (详细解答)

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

1、函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为 ▲ 。

2、设f(x)＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f[f(21)]＝ ▲ 。

3、已知)2(x f 的定义域为]2,0[，则)(log 2x f 的定义域为 ▲ 。

4、若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则a 、b 、c 从大到小的顺序是 ▲ 。

5、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ▲ 。

6、若不等式｜3x －b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为 ▲ 。

7、定义运算法则如下：1112322181,lg lg ,2,,412525a b a ba b a b M N -⊕=+⊗=-=⊕=则M ＋N ＝ ▲ 。

8、设10<<a ，函数2()log (22)x xa f x a a =--，则使()0f x <的x 取值范围是 ▲ 。

9、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是 ▲ 。

10、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。

11、若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是 ▲ 。

12、设(32()log f x x x =++，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的▲ 条件。

2011届高三数学专题复习(三角函数含答案)

2011届高三数学专题复习（三角函数部分）一、选择题： 1．已知3sin 5α=，且(,)2παπ∈，则2sin 2cos αα的值等于（） A ．34- B ．32- C ．34 D ．322．设,,(0,)2παβγ∈，且s i n s i n s i n αγβ+=，cos cos cos γβα+=，则βα-=（） A. 3π- B. 6π C. 3π或3π- D. 3π3．函数22cos ()4y x x π=++的振幅为（）A. 2B.12C.3 D.213 4．若方程212cos sin 0x x a --+=有实数解，则实数a 的取值范围是（） A. 9(,]8-∞ B. 9[2,]8- C. 9[0,]8 D. 9[1,]8-5．设sin cos t αα=+，且33sin cos 0αα+<，则t 的取值范围是（）A. [B. ()+∞C. (1,0)(1-D. [6．函数())sin(3)f x x x θθ---是奇函数，则θ等于（以下∈k Z ）（） A. k π B. 6k ππ+ C. 3k ππ+D. 3k ππ-7．将函数1sin()23y x π=+的图象作如下的变换便得到函数1sin2y x =的图象（）A. 向右平移3πB. 向左平移3πC. 向右平移23πD. 向左平移23π8．函数22(sin 1)(cos 3)y x x =++的最大值是（）高三_____班姓名_________A. 4B. 214C. 6D.2549．如果对于任意一个整数n ，函数(21)tan5k y x π+=在区间[,1]n n +内至少有4次失去意义，则k 的最小正整数值是（）A. 7B. 8C. 9D. 1010．函数()2)f x x π=≤≤的值域是（）A. 11[,]22-B. 11[,]33-C. 11[,]44-D. 22[,]33-二、填空题：11．已知tan()4αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 4α= ___________________.12．在△ABC 中，,,A B C 是三个内角，30C ∠=︒，那么22sin sin 2sin A B A +-sin cos B C ⋅⋅的值是_____________.13．设(0)2x π∈，，则函数22sin 1sin 2x y x+=的最小值为．14．x 为实数，()f x 为sin x 与cos x 中的较大者，设()a f x b ≤≤,则a b + ．15．已知()sin()(0)3f x x ωωπ=+>，()()63f f ππ=且()f x 在区间()63ππ，有最小值，无最大值，则ω＝．16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称； ③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。

最新全国各地2011届高考数学试题汇编：不等式1

不等式题组一一、选择题1. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+-=的最小值是（ ▲ ）A ．15B ．－18C ．26D ．－20答案 B.2．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设,x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．6B ．－６Ｃ．12 Ｄ．－７答案 B. 3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若0a b >>，则A ．22()a c b c c R >∈B ．1ba > C ．lg()0ab ->D ．11()()22a b<答案 D.4.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜答案 C.5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为（A ）2- （B ）22- （C ）0 （D ）223 答案 B.6．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（）答案 C.7.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式2601x x x ---＞的解集为( ) A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜答案 C.8．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知0<a<b<1，则 A ．3b ＜3a B ．log 3a >log 3b C (lga)2<(lgb)2 D ．(1e )a <(1e)b答案 A.9．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）设1100,x zx y z t y t≤≤≤≤≤+则的最小值是（）A ．2B ．12C ．15D ．110答案 C. 二、填空题10．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知二次项系数为正的二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量= a （si nx ，2），= b （2si nx ，21），= c （cos2x ，1），= d （1，2），当∈x [0，π]时，不等式f （⋅ a b ）＞f （⋅ c d ）的解集为。

河南省焦作一中2011届高三12月考试数学(文)

河南省焦作一中 2011届高三12月考试数学试题（文科）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1．如果集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}44,xN x x R =>∈，则M N =（）A ．(1,)+∞B ．[0,1)C ．[1,)+∞D ．(0,1] 2．等比数列{}n a 中，“1a ＜3a ”是“5a ＜7a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉-∈+=)()1()(1)(R x xi R x x x f ，则)1(i f +=（）A ．2-B ．0C ．i +2D ．2 4．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（）A ．14B ．21C ．28D ．355．已知函数K x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则（）A ．A=4B ．K=4C ．1=ωD ．6πϕ=6．的切线方程是上的点过曲线)21(13，xx y +=A ．32+=x yB ．x y 2=C ．24-=x yD ．32-=x y7．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β C ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β D ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n 8．若),0(πθ∈，且25242sin -=θ，则θθsin cos -= （）A ．15B ．15-C ．75D ．－759．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知)(x f =xa ，)(x g ＝x a log （a >0，且≠a 1），若)3()3(g f ⋅<0，那么)(x f 与)(x g 在同一坐标系内的图象可能是（）11．定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)=（，令ab=mq-np，下面说法错误的是（）A ．若a 与b 共线，则a b=0B ．ab=b aC ．对任意的R λ∈，有a)b=(λλ（a b)D ．2222(ab)+(ab)=|a||b|12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ,当]4,3[∈x 时,2)(-=x x f ,则（） A ． )1(cos )1(sin f f < B ． )3(cos)3(sin ππf f >C ． )21(cos )21(sinf f < D ． )23(cos)23(sin f f > 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13．已知x 的不等式11+-x ax ＜0的解集是（1,-∞-）∪（+∞-,21），则a ＝14．已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为__________． 15．已知数列{n a }满足1+n a =nn 2+n a （*∈N n ）且 1a ＝1，则n a ＝．16．设某几何体的三视图如右图（尺寸的长度单位为m ）．则该几何体的体积为 m 3．三、解答题（6小题，共70分．要求写出必要的解答过程，否则不能得分） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且55s i n =A ，1010sin =B ．（1）求角C 的值；（2）若a －b ＝2－1，求a 、b 、c 的值． 18．（本小题满分12分）已知＝（2s i n 2co s xx +，2sin x -），＝（2c o s x 2s i n x -，22cos x ），设)(x f ＝BC AC ⋅（1）求)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x 的方程)(x f =a 在[2,2ππ-]有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数)0(4)(2≠++=x xax x x f ．（1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数)(,32,5)(23x f y x bx ax x x f ==+++=时若有极值，且曲线()(1))y f x f =在点(1,处的切线斜率为3．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。

北京市海淀区2011届高三一模数学(理)试题及答案

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科） 2011.4选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则=B AA. {}32<<x xB. {}32<≤x x C. {}322<≤-≤x x x 或 D. R2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和.若21=a ，123=S ，则=4S A ．10 B ．16 C ．20 D ．243. 在极坐标系下，已知圆C 的方程为2cos ρθ=，则下列各点在圆C 上的是 A ．1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ． 1,6π⎛⎫⎪⎝⎭C．34π⎫⎪⎭D ．54π⎫⎪⎭4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为A ．0B ．1C ．2D ．11 5．已知平面l = αβ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误．．的是 A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ，则l m ⊥ D ．若l m ⊥，则β⊥m6. 已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ． ︒1507.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数)(cos )(2ϕω+=x x f （ω，ϕ为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么ω的值为A ．1B ．2C ． 3 D. 48．已知抛物线M ：24y x =，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3(,4)2r ∈D ．3[,)2r ∈+∞非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．复数3i1i-+= . 10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为 . （用“>”连接）11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，BE 切⊙O 于点B ， D 是CE 与⊙O 的交点.若︒=∠70BAC ，则=∠CBE ______；若2=BE ，4=CE ，则=CD .12.已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____________ .13.若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：①22-=x y ② 22(1)1x y -+= ③ 2212x y += ④ 221x y -=与直线l 一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）14．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的定义域为； '()f x 的零点是 .CBD 乙丙甲三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知1tan 2B =，1tan 3C =，且1c =. (Ⅰ)求tan A ； (Ⅱ)求ABC ∆的面积.16. （本小题共14分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==， G 是BC 的中点．(Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ；(Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；(Ⅲ) 求二面角C DF E --的余弦值.17. （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列； (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共13分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；(Ⅲ)若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.ADF E BG C19. （本小题共14分）已知椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>经过点3(1,),2M 其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线1:(||)2l y kx m k =+≤与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.求OP 的取值范围.20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列A ：123,,,,n a a a a ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =⋅⋅⋅，设j j k k k b +++= 21 (1,2,3)j = ，12()m g m b b b nm =+++- (1,2,3)m =⋅⋅⋅.（Ⅰ）设数列:1,2,1,4A ，求(1),(2),(3),(4),(5)g g g g g ；（Ⅱ）若数列A 满足12100n a a a n +++-= ，求函数)(m g 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）答案及评分参考 2011．4选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.12i - 10. s 1>s 2>s 3 11. 70 ； 3 12.1213. ① ③ 14. (2,4); 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.（共13分）解：（I ）因为1tan 2B =，1tan 3C =,tan tan tan()1tan tan B CB C B C ++=-, …………………1分代入得到，1123tan()111123B C ++==-⨯ . …………………3分因为180A B C =-- , …………………4分所以tan tan(180())tan()1A B C B C =-+=-+=-. (5)分（II ）因为0180A << ，由（I ）结论可得：135A = . …………………7分因为11tan tan 023B C =>=>，所以090C B <<< . …………8分所以sin ,5B =sin 10C =. …………9分由sin sin a cA C=得a =， …………………11分所以ABC ∆的面积为：11sin 22ac B =. ………13分16. （共14分）解：(Ⅰ)证明：∵//,//AD EF EF BC ， ∴//AD BC .又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形，∴ //AB DG . ……………2分 ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴//AB 平面DEG . …………………4分 (Ⅱ) 解法1证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，又,AE EB EB EF E ⊥= ，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE . ………………………5分过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE .∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥. ………………………6分∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形， ∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥，∴四边形BGHE 为正方形，∴BH EG ⊥， ………………………7分又,BH DH H BH =⊂ 平面BHD ，DH ⊂平面BHD ,∴EG ⊥平面BHD . ………………………8分 ∵BD ⊂平面BHD ,∴BD EG ⊥. ………………………9分解法2∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直. ……………………5分以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），HADFEB G CC （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2）， G （2，2，0）. …………………………6分∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-，………7分∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=, ………8分∴BD EG ⊥. …………………………9分(Ⅲ)由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量. …………………………10分设平面DCF 的法向量为(,,)x y z =n ，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴00FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令1z =,得(1,2,1)=-n . …………………………12分设二面角C DF E --的大小为θ，则cos cos ,EB =<>==θn …………………………13分 ∴二面角C DF E --的余弦值为6- …………………………14分17. （共13分）解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A …………………………1分事件A 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ……………2分151332104106)(=⨯+=A p …………………………4分(Ⅱ) 由题可知X 可能取值为0,1,2,3.30463101(0)30C C P X C ===,21463103(1)10C C P X C ===, 12463101(2)2C C P X C ===,03463101(3)6C C P X C ===. ………………8分……………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B …………10分事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，3111()()303810P B =⋅=. …………13分18. （共13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， ………………………1分当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x-'=-=， ………………………2分………………………3分所以()f x 在1x =处取得极小值 1. ………………………4分（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==………………………6分 ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； ………………………7分 ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增. ………………………8分（III ）在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. ………………………9分由（Ⅱ）可知①即1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0eah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-，因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； ………………………10分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； ………………………11分③当11e a <+<，即0e 1a <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +，因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立. ………………………12分综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-. ………………………13分19. （共14分）解：（Ⅰ）由已知可得222214a b e a -==，所以2234a b = ① ……………1分又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b+= ② ……………2分由①②解之，得224,3a b ==.故椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分(Ⅱ) 当0k =时，(0,2)P m 在椭圆C上，解得2m =±，所以||OP =……6分当0k ≠时，则由22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 化简整理得：222(34)84120k x kmx m +++-=，222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->③ ……………8分设,,A B P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则 012012122286,()23434km mx x x y y y k x x m k k=+=-=+=++=++. ……………9分由于点P 在椭圆C 上，所以 2200143x y +=. ……………10分从而222222216121(34)(34)k m mk k+=++，化简得22434m k=+，经检验满足③式. (11)分又||OP=====………………………12分因为12k<≤，得23434k<+≤，有2331443k≤<+，2OP≤. (13)分综上，所求OP的取值范围是. ………………………14分(Ⅱ)另解：设,,A B P点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y、、，由,A B在椭圆上，可得2211222234123412x yx y⎧+=⎨+=⎩①②………………………6分①—②整理得121212123()()4()()0x x x x y y y y-++-+=③………………………7分由已知可得O P=+，所以12120x x xy y y+=⎧⎨+=⎩④⑤……………………8分由已知当1212y ykx x-=-,即1212()y y k x x-=-⑥………………………9分把④⑤⑥代入③整理得0034x ky=-………………………10分与22003412x y +=联立消x 整理得202943y k =+……………………11分由22003412x y +=得2200443x y =-，所以2224||3OP k =++……………………12分因为12k ≤，得23434k ≤+≤，有2331443k ≤≤+，故OP ≤≤. ………………………13分所求OP 的取值范围是]2. ………………………14分 20. （共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义，12342,1,0,1,0(5,6,7)j k k k k k j ======12342,213,2103,4,4(5,6,7,)m b b b b b m ==+==++====112123123412345(1)412(2)423,(3)434,(4)444,(5)45 4.g b g b b g b b b g b b b b g b b b b b =-⨯=-=+-⨯=-=++-⨯=-=+++-⨯=-=++++-⨯=-（2）一方面，1(1)()m g m g m b n ++-=-，根据“数列A 含有n 项”及j b 的含义知1m b n +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即)1()(+≥m g m g ① …………………7分另一方面，设整数{}12max ,,,n M a a a = ，则当m M ≥时必有m b n =，所以(1)(2)(1)()(1)g g g M g M g M ≥≥≥-==+=所以()g m 的最小值为(1)g M -. …………………9分下面计算(1)g M -的值：1231(1)(1)M g M b b b b n M --=++++--1231()()()()M b n b n b n b n -=-+-+-++-233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++- 23[2(1)]M k k M k =-+++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++ 123()n M a a a a b =-+++++ 123()n a a a a n=-+++++…………………12分∵123100n a a a a n ++++-= ， ∴(1)100,g M -=-∴()g m 最小值为100-. …………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。