2018-2019北师大版数学九年级上册第四章平行线分线段成比例同步练习题及答案.docx

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北师大版九年级数学上册第四章4.2平行线分线段成比例同步测试

北师大版九年级数学上册第四章4.2平行线分线段成比例同步测试一、选择题1．（2020哈尔滨）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的长为( )A.23B.32 C ．6 D.163．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（）A ．2B ．4C ．6D ．84.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，21=DB AD ，DE=4，则BC 的长是（） D BC AD E AC E //EF BC AD F E //EG AB BC G ()AE EF EC CD =EF EG CD AB =AF BG FD GC =CG AF BC AD=A．8 B．10 C．11 D．125．如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC＝( )A.13B.25C.23D.356．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）A．AD AEDB EC=B．AD DEDB BC=C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=8.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A.365 B ．245 C ．152 D ．929．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（）A ．5：8B ．3：8C ．3：5D ．2：510．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A ，B ，C 及点D ，E ，F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则( )A ．BC ∶DE ＝1∶2B ．BC ∶DE ＝2∶3 C ．BC ·DE ＝8D ．BC ·DE ＝611．如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与AD AF 相等的是( )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE12．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC ，∠ABC的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则EFBF 的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线a ∥b ∥c ，点B 是线段AC 的中点，若DE ＝2，则EF ＝14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于15．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是．16．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=17.如图，AD∥BE∥CF，直线1l，2l与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，23ABBC，DE=6，则EF=______．18.如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB，那么BC：CD应等于______．三、解答题19．已知，如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．20.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10．求AE的长．21．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断ADDB＝BFFC成立吗？并说明理由．22.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．答案提示1．．2．B3．解：∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， ∴AE=DE ，AF=DF ，∴∠EAD=∠EDA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∴∠EDA=∠CAD ，∴DE ∥AC ，同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE=DE=DF=AF ，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE ∥AC ，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D ．4.D ．5．C 6．B ．7.B ．8.B ．9．A ．10. D 11．D12．解：作FG ⊥AB 于点G ，∵∠DAB=90°，∴AE ∥FG ，∴=，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴FG=FC ，C在Rt △BGF 和Rt △BCF 中，∴Rt △BGF ≌Rt △BCF （HL ），∴CB=GB ，∵AC=BC ，∴∠CBA=45°，∴AB=BC ，∴====+1．故选：C ．13．2．14．8． 15. 3 16．12．17.9．18.53．19．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE DF ＝AB AC ＝AB AB ＋BC，即DE 16＝33＋5， ∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10.20.解：在△ABC 中，∵DE ∥BC ，∴， ∴， ∴AE=．21. 解：AD DB ＝BF FC 成立．理由如下：∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC .∵EF ∥AB ，∴BF FC ＝AE EC .∴AD DB ＝BF FC22.解：∵AD=10，AB=15， ∴AD ：AB=10：15=2：3，而AE ：AC=2：3， ∴AE ：AC=AD ：AB ， ∴DE ∥BC ， ∴DE AEBC AC =，即823BC =，∴BC=12．。

九年级数学上册第4章精选《平行线分线段成比例》同步提升训练(北师大版)

《第二节平行线分线段成比例》提升训练1.（教材P85习题T4变式）（上海中考）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB =3：5，那么CF ：CB 等于( )A .5：8B .3：8C .3：5D .2：52.（梧州中考）如图，AG ：GD =4：1，BD ：DC =2：3，则AE ：EC 的值是( )A .3：2B .4：3C .6：5D .8：53.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB =3，AD =2，DE =4，EF =7.5. 求BC ，BE 的长.4.如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E . 求证：DEDFAE DC .5.（南阳淅川县模拟）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.（1）求证：AF：FD=AD：DB；（2）若AB=15，AD：BD=2：1，求DF的长.链接河南中招6.（河南模拟）如图，在横格作业纸（横线等距）上一画条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC：AC等于( )A.2：3B.2：5C.3：4D.3：5微专题5作平行线转换线段的比【方法指导】求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要联想到借助辅助线（作平行线）构造基本图形：A型与X型针对训练（郑州期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于点P，则AP：PD等于( )A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3【变式】如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长交AB于点E，已知32CDBD=，则AEBE== .拔高题如图，△ABC中，AF:FD=1：3，BD=DC，求AE:EC的值.参考答案1.A2.D3.解:∵1l ∥2l ∥3l ，∴FB AB AD BE BC DE ==，即324BF BE BC ==.∴BC =6,BF =12BE . 又∵EF =BF +BE =7.5.∴12BE +BE =7.5. ∴BE =5. 4.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，AD ∥BC . ∴DE EF AE EB =. 同理可得EF DF EB DC =.∴DE DF AE DC=. 5.解:（1）证明:∵EF ∥CD ，∴AF AE FD EC =. ∵DE ∥BC ，∴AD AE BD EC =. ∴AF AD FD BD=，即AF ∶FD =AD ∶DB . （2）103DF =6.C微专题 5针对训练 A变式 35拔高题解: 过点D 作DG ∥BE 交AC 于G ，则AF :FD =AE ：EG =1：3，BD ：CD =EG :CG = 1 ：1，所以AE :EC =1：6.。

132.北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例(同步练习)

4.2 平行线分线段成比例一. 填空题：1. 如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则EDECDEDC==，ADE CB2. 如图，∆ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =ADG CE BF3. 如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________D C N M P Q BA4. 如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________E FA DB C5. 如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________A C M FEOBDN6. 如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC ＝________。

A M N CDB二. 选择题1. 如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =12，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（） A. 1:2 B. 1:1C. 1:3D. 2:3A H DKB C2. 如图，∆ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，下列条件中，能判定DE//BC 的是（） A. AD AC AE AB ⋅=⋅ B. AD AE EC DB ⋅=⋅ C. AD AB AE AC ⋅=⋅ D. BD AC AE AB ⋅=⋅AB CD E3. 如图，∆ABC 中，DE//BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是（） A.DN BM ADAB= B.AD AB DE BC = C. DO OC DEBC= D.AE EC AOOM=ANO B M CD E4. 如图，l l l l 1234////，与l 5交于点P ，PA a AB b BC c ===，，，PD d =，DE e =，EF f =，则bf =（）A. abB. bdC. aeD. ceEB C D A l 5l 4l 2Fl 3l 1P5. 如图，∆ABC 中，AD DB AE EC ==12，则OE OB :=（） A.12B. 13C. 14D. 15AD E OB C三. 计算题：1. 如图，已知菱形BEDF 内接于∆ABC ，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，若AB BC ==1512，，求菱形边长。

九年级上册数学 4.2平行线分线段成比例同步练习含答案解析

2019年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．142．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．103．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.512．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．2019年北师大新版九年级数学上册同步测试：4.2 平行线分线段成比例参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．【解答】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=AG+BG=3，∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．8．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴===，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出=，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC 求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解．二、填空题（共4小题）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．14．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．。

九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例同步练习新版北师大版20180830340

2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。

北师大版九上数学(练习)第四章：第2节平行线分线段成比例

平行线分线段成比例练习一、选择题(本大题共7小题)1.如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A.3：5：4B.1：3：2C.1：4：2D.3：6：52.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A.3B.4C.9D.12（第1题）（第2题）（第3题）3.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c 于点D，E，F，若=，则=（）A. B. C. D.14.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A. B.3 C.5 D.5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A.=B.=C.=D.=（第4题）（第5题）（第6题）6.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.7.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题)8.如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为______ ．9.如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF+PQ长为______ ．10.如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，则BC= ______ ．11.如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为______ ．（第8题）（第9题）（第10题）12.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ______ ．（第11题）（第12题）三、计算题(本大题共5小题)13.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位．（1）当运动2秒时，求AM的长；（2）如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．14.如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．15.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12，CD=9，过对角线交点O作EF∥AB交AD于E，交BC于F．求EF的长．16.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．17.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD．（1）求OA、OB的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题(本大题共3小题)18.对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则=．请利用该结论解答下面的问题：如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．19.如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．20.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．平行线分线段成比例练习参考答案一、选择题：1. B．解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．2. B．解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．3. B解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．4. B解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．5. C解：∵DE∥BC，∴，BD≠BC，∴，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴，EF=BD，，∵≠，∴，选项B不正确；∵EF∥AB，∴，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴，=，CE≠AE，∴，选项D不正确；故选：C．6. D解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．7. C解：∵BG∥DF，∴=，A正确，C错误；∴=，B 正确；∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵BG∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC∽△DFA，∴=，D正确，故选：C．二、填空题.8.解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．9. 解：∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，∴GH是梯形ABCD的中位线，EF是梯形AGHD的中位线，PQ是梯形GBCH的中位线，∵AD=2，BC=10，∴GH=（AD+BC）=6，∴EF=（AD+GH）=4，PQ=（GH+BC）=8，∴EF+PQ=12．故答案为：12．10. 解：∵a∥b∥c，∴，即，∴BC=8，故答案为：8．11. 解：∵a∥b∥c，∴=，又AB=2，BC=3，DE=3，∴EF=，DF=DE+EF=3+=，故答案为：．12. 解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．三、计算题：13.解：（1）当运动2秒时，BM=4，所以AM=AB-BM=7-4=3；（2）记运动的时间为x秒，则BM=2x，则AM=7-2x，∵MN∥BC，∴=，即=，∴y=-x+8（0＜y＜）．14.解：作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，∵BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABC，∵∠B=2∠C，∴∠CBH=∠C，∴△HBC为等腰三角形，∵点E为BC的中点，∴HE⊥BC，∵AD⊥BC，∴HE∥AD，∴=，∵BH为∠ABC的平分线，∴=，∴=，即=，∴AB=6．15.解：∵AB∥CD，AB=12，CD=9，∴，∴，∵EF∥AB，∴，==，∴，∴．16.解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴EF=BD，DE=BF，∵DE∥BC，∴==，∵AE=2CE，∴===，∴DE=6，AD=4，即BD=2，∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．17.解：（1）∵AB=2OC=6，∴OA2+OB2=AB2==180，∵OA+OB=2m+6，OA×OB=2m2，∴（OA+OB）2-2OA×OB=180，即（2m+6）2-4m2=180，∴m=6，即方程为x2-18x+72=0，∴x1=12，x2=6，∵OA＜OB，（2）过C作CM⊥OA于M，过D作DN⊥OA于N，∵CM∥OB，∴===，∵OA=6，OB=12，∴CM=6，AM=3，OM=3，∴C（3，6），∵OD=2CD，∴===，∴DN=4，ON=2，∴D（2，4），设直线AD的解析式是y=kx+b，∵A（6，0），代入得：，解得：k=-1，b=6，∴直线AD的解析式是y=-x+6．（3）设直线y=-x+6交y轴于F，把x=0代入y=-x+6得：y=6，∴F（0，6），OF=6=OA，由勾股定理得：AF=6，分为两种情况：①以OA为一边时，如图，共有3个点，如图，AP=OA=AP′=6，RT∥OA∥KG，点Q在点T、K点时，以O、A、P（P′）、Q为顶点的四边形是菱形，∵A（6，0），OP=OA，∴此时Q的坐标是（6，6），过P′作P′H⊥OA于H，AP′=6，由勾股定理得：P′H=AH=3，K（3，-3），K点在直线AD上关于O点对称的点（-3，3）也可以．②以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，交OA于M，在OA的下方，MP=MQ，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，把x=3代入y=-x+6得：y=3，此时Q的坐标是（3，-3），综合上述：P是直线AD上的点，在平面内存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（3，-3）或（-3，3）或（3，-3）．四、解答题:18.解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，则=，又BD=2DC，AD=2，∴DE=1，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，∠ACE=75°，∴AC=AE=3．19.解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．20.（1）解：∵DE∥BC，∴=，又=，AE=3，∴=，解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴==，∴AD•AG=AF•AB．。

北师大版初中数学九年级上学期《4.2 平行线分线段成比例》同步练习卷

北师大新版九年级上学期《4.2 平行线分线段成比例》同步练习卷一．选择题（共28小题）1．如图，l1∥l2，AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，则AE：EC＝（）A．5：2B．4：3C．2：1D．3：22．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（）A．2.5B．4.5C．6.5D．7.53．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（）A．4B．6C．8D．94．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：36．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．8．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．49．如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（）A．EF∥CD∥AB B．＝C．＝D．＝10．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．1011．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝7，EF＝10，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：513．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．14．如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定16．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF 分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，则EF等于（）A．B．C．D．以上不对18．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6D．19．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G．若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则（）A．B．C．D．20．如图，点E、D分别是△ABC的边AC、AB上一点，下列条件中，能判断DE∥BC的条件是（）A．＝B．＝C．＝D．＝21．如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．322．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1 23．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD ＝2：1，点F在AC上，AF：FC＝1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．24．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．25．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（）A．B．C．D．26．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．27．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．928．如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（）A．24cm B．20cm C．12cm D．8cm二．填空题（共22小题）29．如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．30．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是．31．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝．32．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．33．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝4，BD＝2，则＝．34．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．35．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC ＝．36．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO＝4，OC＝2，OD＝3，则BD＝．37．如图，在△ABC中，DE∥AC，且AB＝5cm，AD＝2cm，BC＝6cm，则BE ＝．38．如图，AB∥CD∥EF，若＝，则＝．39．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值等于40．如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝．41．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝．42．如图所示，AB∥EF，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝．43．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝1，BC＝3，DE＝2，则DF的长为．44．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为．45．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB＝3：2，那么BF：FC＝．46．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，AF ＝3，那么AD＝．47．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝．48．如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝4，那么AC＝．49．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为．50．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝．北师大新版九年级上学期《4.2 平行线分线段成比例》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．如图，l1∥l2，AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，则AE：EC＝（）A．5：2B．4：3C．2：1D．3：2【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG＝3x，BD＝5x，CD＝BD ＝2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【解答】解：∵l1∥l2，∴＝＝，设AG＝3x，BD＝5x，∵BC：CD＝3：2，∴CD＝BD＝2x，∵AG∥CD，∴＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．2．如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（）A．2.5B．4.5C．6.5D．7.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴BC＝2.5，∴AC＝AB+BC＝5+2.5＝7.5，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝10，则DE＝（）A．4B．6C．8D．9【分析】根据平行线分线段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出＝＝，再根据条件就可以求出结论．【解答】解：l1∥l2∥l3，∴＝＝，又∵DF＝10，∴DE＝DF＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴，则，∴A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，DB＝2，∴＝，∴＝．故选：B．【点评】此题考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解本题的关键．．6．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．7．如图，l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，则AB长为（）A．4B．2C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC＝1，＝，∴＝＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC＝AD：DB＝1：2，BF：FC＝AE：EC＝1：2，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC＝AE：EC＝1：2，∵CF＝6，∴BF＝3，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9．如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列结论错误的是（）A．EF∥CD∥AB B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，∴AB∥CD∥EF，∴，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF是解此题的关键．10．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A．3B．6C．D．10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，∵CD＝16．CE+ED＝CD，∴DE＝，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝7，EF＝10，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出DF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE＝7，EF＝10，∴DF＝DE+EF＝17，∵a∥b∥c，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到＝＝，则CE＝DF，由DF∥AE得到＝＝＝，则AE＝4DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴＝，而BD：DC＝2：3，∴＝，则CE＝DF，∵DF∥AE，∴＝，∵AG：GD＝4：1，∴＝，则AE＝4DF，∴＝＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．13．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE＝AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）A．B．C．D．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，AE＝AD，∴，∴AF：FC＝1：6，∴的值故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14．如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例对各选项进行判断．【解答】解：A、∵l1∥l2∥l3，∴，正确；B、∵l1∥l2∥l3，∴，错误；C、∵l1∥l2∥l3，∴，错误；D、∵l1∥l2∥l3，∴，错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定【分析】作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得HF＝GE＝AD＝4，利用平行线分线段成比例得到＝＝，所以＝＝+，于是可判断＞．【解答】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理和比例的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF 分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，若AH＝2，HB＝3，BC＝7，DE＝4，则EF等于（）A．B．C．D．以上不对【分析】求出AB＝5，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝3，∴AB＝AH+BH＝5，∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．18．如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6D．【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G．若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例判断即可．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，DE＝2，EG＝1，GF＝3，∴，故A错误；∴，故B错误；∴，故C错误；∴，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．20．如图，点E、D分别是△ABC的边AC、AB上一点，下列条件中，能判断DE∥BC的条件是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线的判定定理判断即可；【解答】解：选项C正确．理由：∵＝，∴＝，∴DE∥BC．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．22．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．【解答】解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD ＝2：1，点F在AC上，AF：FC＝1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．【分析】首先证明AF＝EF＝EC，由题意＝，＝，设GE＝m，求出DG即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝2，∴CE：CA＝1：3，＝＝，∵AF：FC＝1：2，∴AF：AC＝1：3，∴AF＝EF＝EC，∴EG：BC＝1：2，设EG＝m，则BC＝2m，∴DE＝m，DG＝m﹣m＝m，∴DG：GE＝m：m＝1：3，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例可以得到，则根据等量代换可以推知，进而得出EF∥CD．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∴当时，，∴EF∥CD，故C选项符合题意；而A，B，D选项不能得出EF∥CD，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．25．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例定理得出＝，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴＝，∵AD为△ABC的角平分线，∴＝；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．26．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．27．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．9【分析】由AD∥BE∥CF可得，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝2，BC＝4，DE＝3，∴，解得EF＝6．故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．28．如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（）A．24cm B．20cm C．12cm D．8cm【分析】首先过D作DG∥BF交AC于G，易得△AEF∽△ADG，然后由BD＝CD，求得CG＝GF，AF：FG＝AE：ED＝1：2，继而求得AC的长．【解答】解：过D作DG∥BF交AC于G，则△AEF∽△ADG，∵BD＝CD，∴CG＝GF，AF：FG＝AE：ED＝1：2，∵AF＝4cm，∴FG＝2AF＝8cm＝CG，∴AC＝AF+FG+CG＝20cm．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题（共22小题）29．如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝，解得，DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．30．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是10cm．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴＝＝，∵AE＝4cm，∴EC＝6cm，则AC的长是：6+4＝10（cm）．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出EC的长是解题关键．31．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出＝，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．32．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．33．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝4，BD＝2，则＝．【分析】由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝4，DB＝2，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．34．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于2．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．35．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC ＝6．【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得＝，求出EC即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．36．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO＝4，OC＝2，OD＝3，则BD＝9．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴，解得：BO＝6，∴BD＝6+3＝9，故答案为：9【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例计算．37．如图，在△ABC中，DE∥AC，且AB＝5cm，AD＝2cm，BC＝6cm，则BE ＝．【分析】根据DE∥AC和平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥AC，且AB＝5cm，AD＝2cm，BC＝6cm，∴，即，解得：EC＝，∴BE＝6﹣＝，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是本题的关键．38．如图，AB∥CD∥EF，若＝，则＝．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∵＝，∴＝，故答案为．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值等于【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD＝2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．40．如图，a∥b∥c，BC＝1，DE＝4.5，EF＝1.5，则AC＝4．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，AB＝3，∴AC＝AB+BC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．41．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝2．【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．【解答】解：∵＝，∴＝2，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．42．如图所示，AB∥EF，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则BC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴＝．∵CE＝4，CF＝3，AE＝BC，∴＝，则BC＝12．故答案是：12．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．43．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝1，BC＝3，DE＝2，则DF的长为8．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∴EF＝6，∴DF＝EF+DE＝8，故答案为：8；【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．44．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝15，则AO的长为6．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴，即，解得，AO＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．45．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB＝3：2，那么BF：FC＝3：2．【分析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD：DB＝3：2，AB＝AD+DB，∴＝，∴＝，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF，∵BC＝BF+CF，＝，∴＝，∴BF：CF＝3：2，故答案为3：2；【点评】本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例的性质解答．46．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，AF ＝3，那么AD＝ 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得FD，则AD＝AF+FD 即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：DF＝1.5，∴AD＝AF+FD＝3+1.5＝4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．47．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝6．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．48．如图，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝4，那么AC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AE：EG：GC＝AD：DF：FB＝2：3：4，∵EG＝4，∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE+EG+GC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．49．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出＝，再将已知数据代入求出即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵＝，∴＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出＝是解题的关键．50．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝1：2．【分析】先根据AE：EB＝2：1，得到AE：AB＝2：3，再根据EF∥BC，即可得到＝＝，进而得出BN：NC的值．【解答】解：∵AE：EB＝2：1，∴AE：AB＝2：3，∵EF∥BC，∴＝＝＝，即＝＝，∴BN＝1.5，NC＝3，∴BN：NC＝1：2．故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．。

北师大版九年级数学上册同步练习：4.2 平行线分线段成比例

4.2 平行线分线段成比例
1.如图1,已知AB ∥CD ∥EF,那么下列结论正确的是
( )
A.AD DF =BC CE
B.BC CE =DF AD
C.AD DF =BC BE
D.CE EF =AD AF
图1 图2 2. 如图2,AD ∥BE ∥CF,直线l 1,l 2与这三条平行线分别交于点A,B,C 和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF 的长为
( ) A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2
3.如图3,在△ABC 中,DE ∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC 的长为 ( )
A.6
B.7
C.8
D.9
图3
4.如图4,在边长为3的菱形ABCD 中,点E 在边CD 上,F 为BE 的延长线与AD 的延长线的交点.若DE=1,则DF 的长为 .
图4
5.如图5,在6×6的正方形网格中,连接两格点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则MN 的长为.
图5 图6
6.如图6,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,则FC的长为.
7.如图7,已知AD∥BE∥CF,直线l1,l2与AD,BE,CF分别交于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
图7。

北师大版九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例同步练习

4.2 平行线分线段成比例一．选择题1．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a ∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，EF∥BC，，则＝（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD∥EF，若BF＝3DF，则的值是（）A．B．2C．D．34．如图，若l1∥l2∥l3，且＝，则正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：76．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（）A．16B．8C．4D．68．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结果正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．612．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．3：8B．3：5C．5：8D．2：513．△ABC中，F是AC的中点，D、E三等分BC、BF与AD、AE分别交于P、Q，则BP：PQ：QF＝（）A．5：3：2B．3：2：1C．4：3：1D．4：3：214．如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC 于F，AF：AC＝（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：715．如图，AD是△ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE＝1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：116．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（）A．cm B．5cm C．cm D．3cm二．解答题17．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．（1）求线段DE的长；（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．19．如图，BD∥直线m，求证：PM•PN＝PR•PS．20．如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形△ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD 与CE相交于点N．（1）求证：MN∥AB；（2）若AB的长为10cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长？若存在，请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由．21．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）当AB＝时，求证：DE∥BC．22．已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点O，AC∥EF，BC∥DF，求证：AB∥DE．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵a∥b∥c，∴，∴，故选：C．2．解：∵EF∥BC，∴，又∵，∴＝，故选：C．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴，故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，且＝，∴＝，∴＝；故选：C．5．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．6．解：∵ME∥CD，∴＝，∴＝．故选：D．7．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴＝，∵AE：EC＝5：3，BF＝10，∴＝，解得：CF＝6，故选：D．8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，故A选项错误；＝＝，故B选项错误；＝，故C选项错误；＝，故D选项正确．故选：D．9．解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，正确；B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；故选：C．10．解：∵DF∥AC，∴＝，∵DE∥BC，∴＝，∴＝．故选：C．11．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，又∵AD＝4，BC＝DF＝3，∴＝，∴CE＝，∴BE＝BC+CE＝3+＝．故选：B．12．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴AE：EC＝AD：DB＝BF：CF＝3：5，∴CF：CB＝5：8，故选：C．13．解：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，∵F为AC中点，∴FM是△AEC中位线，∴MF＝CE，CE＝2FM，∵BD＝DE＝CE，∴BE＝2CE＝4FM，∵FM∥BC，∴△FMQ∽△BEQ，∴＝＝，∵FN是△ADC的中位线，∴FN＝CD＝CE＝BD，∵FN∥BC，∴△FNP∽△BDP，∴＝＝1，∴BP＝PF，∵＝，∴＝，∴FQ＝BF，∵BP＝BF，FQ＝BF，∴PQ＝PF﹣QF＝BF﹣BF＝BF，∴BP：PQ：QF＝（BF）：（BF）：（BF）＝5：3：2．故选：A．14．解：作DH∥BF交AC于H∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴∴AF：FC＝1：6，∴AF：AC＝1：7，故选：D．15．解：过D作DG∥AC交BE于G，∵AD是△ABC的中线，∴DG＝又AE＝2EC，∴AF：FD＝AE：DG＝2EC：EC＝4：1．故选：B．16．解：AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，AO＝OD＝DF，∴由B平行线等分线段定理得：OB＝OC＝CE，∴BO＝BE＝，故选：A．二．解答题17．证明：∵AC∥EF，∴，∵FE∥BD，∴，①+②，得：，即．18．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵DE∥CA，∴，∴DE＝4；（2）如图，∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴，∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴，∴，∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，∴．19．证明：∵BD∥直线m，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∵BD∥直线m，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴PM•PN＝PR•PS．20．（1）证明：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝BC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE＝∠BDC，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，又∵∠MCN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC＝∠NCB＝60°即MN∥AB；（2）解：假设符合条件的点C存在，设AC＝x，MN＝y，∵MN∥AB，∴＝，即＝，y＝﹣（x﹣5）2+2.5（0＜x＜10），当x＝5时，y max＝2.5cm．21．解：（1）∵EF∥CD，∴＝，∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，∴＝，解得：AC＝，∵AE＝4，∴CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；（2）∵AB＝，AD＝5，AE＝4，AC＝，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．22．证明：∵AC∥EF，∴＝，∵BC∥DF，∴＝，∴＝，∵∠AOB＝∠DOE，∴AB∥DE．。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 4.2平行线分线段成比例同步练习及答案

北师大版九年级数学上册第四章4.2平行线分线段成比例同步测试

北师大版九年级数学上册第四章4.2平行线分线段成比例同步测试一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6，43 BD AD ，则EC 的长是（）A ．4．5B ．8C ．10．5D ．142．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A. 1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论中，正确的是( )A ．CD EF ＝AC AEB ．AC AE ＝BD DF C ．AC BD ＝CE DF D ．AC BD ＝DF CE4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则EFDE 的值为（）A ．21B ．2 C.52 D ．535．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A ．BO ：BC=1：2B ．CD ：AB=2：1C ．CO ：BC=1：2D ．AD ：DO=3：16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图，DE ∥BC ，分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E ，31 AB AD ，若AE=5，则EC 的长度为（）A ．10B ．15C ．20D ．259．如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD=2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE=6，则EC=（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则BFCF 的值为（）A ． 21B ．31C ．41D ．32 11．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=4：7，那么CF ：CB 等于（）A ．7：11B ．4：8C ．4：7D ．3：712．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A ．EA BE ＝EG EFB ．EG GH ＝AG GDC ．AB AE ＝BC CFD ．FH EH ＝CF AD二、填空题13．（2020吉林）如图，AB ∥CD ∥EF ．若＝，BD ＝5，则DF ＝．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．15．如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶CE＝2∶3，BF＝15，那么BD＝______．16．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 的长为．17．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=______cm．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=______．三、解答题19．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=5，AE=2，求AC 的长．20．如图，在△ABC 中，点D 是AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交边AC 于点E ，过点E 作EF ∥DC 交AD 于点F ．已知AD ＝2 6 cm ，AB ＝8 cm ．求：(1)AE AC 的值；(2)AF AB的值．21．如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ．求证：AF ：FD=AD ：DB ．22．如图，在△ABC DE=24，BC=30，GH=8，求AH 的长．答案提示1．B ．2．B ．3．C 4．D ．5．B ．6．B 7．C ．8．A ．9．C ．10．A ．11．A 12．C13．10． 14．2315．616．56分析根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出=，由GH ∥CD ，得出=，将两个式子相加，即可求出GH 的长．解：∵AB ∥GH ，∴=，即=①，∵GH ∥CD ，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．17．12．18．314．19．解：∵DE ∥BC ，∴CE ：AE=BD ：AD ．∵AD=3，DB=5，AE=2，∴EC=310．∴AC=AE+EC=316．故AC 的长为316．20．解：(1)∵DE ∥BC ，∴AE AC ＝AD AB ．∵AD ＝26，AB ＝8， ∴AE AC ＝268＝64．(2)∵EF ∥DC ，∴AFAD ＝AE AC ＝64，即AF 26＝64．解得AF ＝3．∴AF AB ＝38．21．证明：∵EF ∥CD ，DE ∥BC ， ∴AF AE FD EC =，ADAE DB EC =，∴AF ADFD DB =，即AF ：FD=AD ：DB ．∴AH=40．。

北师大版九年级数学《平行线分线段成比例》同步练习1(含答案)

2 平行线分线段成比例一、选择题1．若a b ＝c d ，则下列各式一定成立的是( )． A.a ＋b b ＝c ＋d c B.a ＋c c ＝b ＋d dC.a －c c ＝b －d bD.a －c a ＝b －d d2．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )．A.AD DF ＝BC CEB.BC CE ＝DF ADC.CD EF ＝BC BED.CD EF ＝AD AF3．如图所示，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )．A ．BD ∥CE ⇒AB AC ＝BD CE B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BD CEC ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝AD DE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BD CE4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为( )．A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶15．某同学的身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长2米，则这个路灯的高为( )．A ．4.8米B ．3.2米C ．0.8米D ．2米6．已知E 是ABCD 的边AB 的延长线上的一点，且32DC BE =，则AD BF=( )． A ．3∶2 B ．2∶3 C ．5∶2 D ．2∶5二、填空题7．如图所示，已知a ∥b ，AF BF ＝35，BC CD ＝3，则AE ∶EC ＝________.8．如图所示，已知DE ∥BC ，BF ∶EF ＝3∶2，则AC ∶AE ＝________， AD ∶DB ＝________.三、解答题9．已知AD 是△ABC 的内角平分线，求证：BD DC ＝AB AC .．10．如图所示，已知△ABC 中，AE ∶EB ＝1∶3，BD ∶DC ＝2∶1，AD 与CE 相交于F ，求EF FC ＋AF FD 的值．2平行线分线段成比例一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.C二、填空题7．125 8. 3∶2 2∶1三、解答题9. 证明过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ，如图所示，则∠AEC ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠ACE .又∠BAD ＝∠DAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，∴AC ＝AE ，又由AD ∥CE 知AB AE ＝BD DC ，∴BD DC ＝AB AC .10. 解过点D 作DG ∥AB 交EC 于G ，则DG BE ＝CD BC ＝CG EC ＝13，而AE BE ＝13，即AE BE ＝DG BE ，所以AE ＝DG ，从而有AF ＝DF ，EF ＝FG ＝CG ，故EF FC ＋AF FD ＝EF 2EF ＋AF AF ＝12＋1＝32.。

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_42_平行线分线段成比例_同步课堂检测题【四套试题含答案】

12．如图，在△ ABC中， D、E 分别是 AB和 BC上的点，且 DE∥AC，
AB AC AB 5 AD
AB
BE＝EC，AC＝
. 3
则
BD＝
____，AD＝____.
13. 如图，已知菱形 ABCD内接于△ AEF，AE＝5cm，AF＝4cm.求菱形的边长．
14. 如图，在△ ABC中， DE∥BC，EF∥ AB. (1) 试判断四边形 BDEF的形状；
,则 =____Biblioteka =____.15．如图，在
中，
，若
，
，
，那么
________ ．
16．如图，在
中，点，，分别在，，上，
，
．若
，
，
，则的长为 ________．
17．如图，在
中，
，
，
________ ．
，则
18．如图，在
中，
，
，则
______．
, 三、解答题
19．如图， AD ∥ BE∥ CF ， AB=6， BC=3，DF =8，求 EF 的长．
AD 2 AE 9．如图，△ ABC中， DE∥BC，已知 DB＝3，则 AC＝____.
1 10. 如图， AB∥CD，AD、CB 相交于点 O，且 OB＝2CO，AD＝12，则 OA＝ .
11. 如图，在△ ABC中，∠ C＝90°， D 为 BC 上的一点，过点 D 作 DE⊥ BC交 AB于点 E，AE＝3，BE＝2，DC＝2，则 DB的长是 ____.
A ． 6, B． 8, C． 10, D ． 12
5．如图，在
中，、分别为、边上的点，
则下列结论一定正确的是（）

北师大版数学9年级上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习

《平行线分线段成比例》同步练习1．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定2．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯3．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的4．下列命题正确的是( )A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形5．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能6．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．7．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米8．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称__________。

9．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。

10．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

答案与解析1.【考点】视点、视角和盲区。

【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大。

【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内。

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