基于稳定Hammerstein模型的在线软测量建模方法及应用

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基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识

基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识引言在控制系统设计与实现中，对于被控对象的建模是至关重要的一步。

建立准确的数学模型可以为控制器设计提供理论指导，提高控制系统的性能和鲁棒性。

Hammerstein模型是一种常用的非线性系统建模方法，其结构包括线性动态系统和非线性静态系统。

而OE模型是一种常见的线性动态系统模型，它包含了输出误差的辨识信息。

本文将介绍基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识方法，探讨其理论基础和实际应用。

一、Hammerstein模型Hammerstein模型是由动态线性子系统和静态非线性饱和器组成的一种非线性系统模型。

其数学表达式为：y(t) = G(u(t))*h(x(t)) + e(t)y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，G(u(t))为线性动态子系统的传递函数，h(x(t))为非线性饱和器的输出，e(t)为输出误差。

Hammerstein模型的参数辨识主要包括线性子系统的传递函数G(u(t))的辨识和非线性饱和器的函数h(x(t))的估计。

传统的辨识方法需要明确的输入信号和相应的输出信号，以及对系统结构和参数的先验信息。

在实际工程中，往往无法得到系统的详细结构和参数信息，这就需要采用更为灵活的辨识方法进行模型建立。

二、OE模型OE模型是一种常见的线性动态系统模型，它包含了系统的输入输出数据以及输出误差的信息。

OE模型的数学表达式为：A(q)和B(q)为系统的传递函数，e(t)为输出误差。

OE模型的参数辨识主要包括传递函数的系数A(q)和B(q)的辨识，以及输出误差e(t)的估计。

OE模型的独特之处在于，它考虑了输出误差对系统建模的影响，可以更加准确地描述真实系统的动态特性。

基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识方法是将Hammerstein模型和OE模型结合起来，利用组合式信号对非线性饱和器进行激励，并通过输出误差信息对模型进行修正。

hammerstein-wiener 模型原理

hammerstein-wiener 模型原理【Hammerstein-Wiener模型原理】Hammerstein-Wiener模型是一种非线性系统的数学模型，其原理基于对输入和输出信号的分析和建模。

本文将从模型的基本原理开始，逐步介绍Hammerstein-Wiener模型的构建过程和应用领域。

第一步：基本原理Hammerstein-Wiener模型是由两部分组成的级联结构。

第一部分是非线性系统，通常用一些非线性函数表示。

第二部分是线性系统，用传递函数或差分方程来描述。

整个系统的输入信号首先通过非线性系统，然后再经过线性系统，最终输出一个响应信号。

非线性系统通常由一系列非线性函数组成，可以是多项式函数、指数函数、对数函数等。

线性系统可以用传递函数或差分方程来表示，这些函数描述了输入信号和输出响应之间的线性关系。

Hammerstein-Wiener模型的核心思想是将非线性系统和线性系统进行分离，通过分别建模这两部分来获得系统的整体动态行为。

这种分离的好处在于，非线性系统和线性系统可以用不同的方法进行建模，使得整个模型更加灵活和可靠。

第二步：模型的构建构建Hammerstein-Wiener模型的第一步是确定非线性函数和线性系统的结构。

非线性函数的选择可以根据系统的特性和需求来决定，需要考虑系统的非线性程度、响应速度等因素。

线性系统的结构可以根据系统的动态特性选择合适的传递函数或差分方程。

确定了非线性函数和线性系统的结构后，下一步是参数的估计和确定。

参数的估计可以采用多种方法，如最小二乘法、最大似然估计等。

通过将输入输出数据带入模型中，可得到一组参数，使得模型的输出和实际输出之间的误差最小。

第三步：应用领域Hammerstein-Wiener模型在许多领域都有广泛的应用。

例如，工业自动化领域可以利用该模型对复杂的非线性系统进行建模和控制。

医学工程领域可以利用该模型来分析人体的生物信号，如心电图、脑电图等。

有界扰动多变量Hammerstein系统输入到状态稳定模型预测控制

有界扰动多变量Hammerstein系统输入到状态稳定模型预测控制何德峰;余世明【摘要】考虑具有状态和控制约束的有界未知扰动多变量Hammerstein系统,提出一种具有输入到状态稳定和有限L2增益性能的鲁棒非线性模型预测控制策略.基于多变量线性子系统H∞控制律,滚动预测非线性代数方程的解算误差,继而在线优化计算满足系统约束条件的预测控制量.利用输入到状态稳定性概念和L2增益思想,建立闭环系统关于该扰动信号具有鲁棒稳定性和L2增益的充分条件,使闭环系统不仅满足系统约束,而且对不确定扰动输入和解算误差具有鲁棒性.最后以工业聚丙烯多牌号切换过程控制为例,仿真验证本文算法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2019(036)004【总页数】8页(P605-612)【关键词】Hammerstein模型;模型预测控制;约束控制;输入到状态稳定性;L2增益【作者】何德峰;余世明【作者单位】浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州 310023;浙江工业大学信息工程学院,浙江杭州 310023【正文语种】中文1 引言Hammerstein模型是一类由静态非线性输入函数和动态线性模型串联组成的非线性系统.该模型结构简单,但能充分刻画pH中和、空气分离、聚烯烃牌号切换等工业过程的非线性特性[1–4].因此,针对Hammerstein系统的非线性模型预测控制(nonlinear model predictive control,NMPC)算法得到了较多研究[3–16],总体上分为整体策略和两步策略.整体策略直接使用非线性函数和线性模型描述模型预测控制(model predictive control,MPC)最优控制问题,并直接优化控制变量,具有统一处理系统输入与状态约束的优点,但为建立名义闭环系统的稳定性,需要计算“三要素”等稳定性约束条件[5–6],增加了NMPC在线求解的计算量.两步策略[7–14]则根据模型的串级结构,先设计线性子系统的控制输入(即Hammerstein系统的中间量MPC),再求解非线性代数方程与解饱和运算计算实际控制量,具有计算量小且实现方便的优点.进一步,文献[16]考虑解算误差和实际控制输入加权对系统性能的影响,提出了一种改进的两步策略,并结合解算误差建立名义闭环系统的稳定性充分条件.实际系统普遍存在不确定扰动,而MPC是基于有限时域目标函数的控制策略,当系统同时存在约束和扰动时,其可行性和稳定性可能丢失[17],恶化闭环系统的控制性能.输入到状态稳定性(input-to-state stability,ISS)理论[18]为一类持续扰动不确定非线性系统的稳定性分析提供有效工具,近年已用于NMPC的鲁棒性研究.例如,文献[19]引入区域ISS概念,分析约束不确定系统NMPC的吸引域;文献[20]使用双模策略建立NMPC的ISS充分条件;而文献[21]结合H∞控制方法建立NMPC的ISS和有限L2增益的充分条件;等.尽管上述结果原理上也适用于Hammerstein系统鲁棒NMPC整体策略设计,但由于该系统两步法NMPC不采用终端罚函数和终端约束,因此不能用于不确定多变量Hammerstein系统鲁棒NMPC两步策略研究. 在文献[16]的成果基础上,本文应用ISS理论研究输入时变的多变量约束不确定Hammerstein系统鲁棒NMPC策略.采用两步法设计鲁棒NMPC策略,首先建立线性子系统的H∞控制策略,再通过对非线性代数方程解算误差做多步预测,进而在线滚动优化关于线性子系统H∞控制律的跟踪性能,计算满足系统实际控制和状态约束的鲁棒预测控制律.进一步,利用ISS理论和L2增益概念,建立保证闭环系统鲁棒渐近稳定和有限L2增益的解算误差的上界.因此,本文策略不仅可以处理系统各种约束而且对解算误差具有鲁棒性能.最后,以聚丙烯多牌号切换过程控制[16,24]为例,验证本文结果的有效性和实用性.2 问题描述考虑离散时间不确定多变量Hammerstein系统状态空间模型:其中:x∈Rn,u∈Rm和w∈Rp分别是系统的状态向量、控制输入和不确定扰动输入;v∈Rr和z∈Rl分别是系统的中间变量和辅助输出向量;A,B1,B2和H为已知的恰当维数矩阵;g是连续可微的非线性函数向量,描述系统输入和中间变量之间的静态非线性环节,满足g(0)=0.假设原点为系统的平衡点,且本文仅限于状态反馈控制器设计.定义系统的状态和控制输入约束如下:其中Cx⊂Rn和Cu⊂Rm分别是包含原点为内点的紧凸集.为保证存在满足约束(2)的控制输入量,考虑系统中间变量约束[11]其中Cv⊂Rr是包含原点为内点的紧凸集.进一步,考虑不确定扰动输入w,满足其中扰动集W是关于有界持续扰动信号的集合.本文目标是针对有界持续扰动输入(4),设计多变量约束Hammerstein系统的鲁棒预测控制器,使对应闭环系统相对于该扰动输入满足输入到状态稳定和有限L2增益定义1 给定有限常数γ>0和鲁棒不变紧集S⊆Rn,其中S内含原点.如果存在一个有限项ξ(x0),对任意初始条件x0∈Rn,满足ξ(0)=0和不等式条件其中wt∈W(t=0,1,···,N),则称不确定系统(1)和(4)在集S上具有有限L2增益[18]. 定义2 考虑不确定非线性系统xt+1=f(xt,wt),如果存在K∞类函数γ和KL类函数β,使得对任意输入wt∈W和初始条件x0∈Rn,在任意时刻t系统的解xt=x(t;x0,w)存在,且满足如下不等式:其中w={w0,···,wt−1},则称该系统具有输入到状态稳定性(ISS)[18].引理1 不确定非线性系统xt+1=f(xt,wt)是输入到状态稳定的,系指存在一个连续的正定函数V(x)满足其中:∀x∈Rn,w∈Rp,函数α1,α2和α3为K∞类函数,δ为K类函数,并称V(x)为系统的ISS–Lyapunov函数[18].3 鲁棒NMPC策略设不确定线性子系统的一个鲁棒控制律为,定义时刻t非线性代数方程解算误差令xt+i|t,ut+i|t和vt+i|t别为系统(1)在时刻t对时刻t+i的状态、输入和解算误差的预测变量,则其中:∀i=0,1,···,N−1,N>0为预测时域.将等式组(9)简写为由于扰动w不可测量,对约束不确定系统(1)–(4),采用名义解算误差模型定义N步滚动优化目标函数.其中R>0为控制输入加权矩阵,则在时刻t定义有限时域最优控制问题应用非线性数值规划算法或随机搜索优化算法求解优化问题(12),得最优控制序列.但MPC采用滚动优化与前景控制策略,即在时刻t施加控制量,在时刻t+1重复求解优化问题(12),得到.注1 为了保证反馈控制律是不确定线性子系统的鲁棒控制律,令为该线性系统的一个H∞控制律[21].其中对称正定矩阵P满足Riccati不等式组且矩阵A+B1K+B2K2稳定,其中:显然,Hammerstein系统MPC律与不确定线性子系统xt+1=Axt+B1vt+B2wt的鲁棒控制律密切相关.为此,令H∞控制律(13)为Hammerstein系统线性子系统的鲁棒控制律,并据此定义Hammerstein系统MPC律为则对应闭环系统为注2 最优控制问题(12)采用名义解算误差模型定义,此时得到的预测控制律及其闭环系统(15)在扰动作用下不一定满足系统约束(2)–(3).对此,可采用微分对策(Differential game)原理或紧缩(tightening)状态约束集[22],修改定义最优控制问题(12),保证该优化问题存在时间迭代优化可行性,即预测控制律在任意时刻总是存在.为描述清晰,本文假设最优控制问题(12)在任意时刻都是优化可行的,进而分析闭环系统(15)关于不确定扰动(4)的输入到状态稳定性和有限L2增益性能.定理1 考虑闭环系统(15),如果存在一个鲁棒不变集S⊆Rn,对任意状态x∈S,解算误差∆v满足不等式则该系统在集S上关于不确定扰动(4)具有输入到状态稳定性和有限L2增益性能. 证考虑线性子系统xt+1=Axt+B1vt+B2wt的鲁棒控制律(13),定义如下集合:由于约束集Cx和Cv是包含原点的紧凸集,且vrb是x的连续函数,故集Sx总是存在且非空.考虑Riccati不等式组(14)的一个正定矩阵解P,定义正定函数V(x)=xTPx 及其一个水平集S={x∈Rn:V(x)6r}⊆Sx,则存在r>0使集S存在且非空.定义线性子系统的一个Hamiltonian函数其中x+=Ax+B1v+B2w.令.由H∞控制理论[23]可知,线性子系统xt+1=Axt+B1vt+B2wt存在鞍点(v∗,w∗)=(Kx,K2x)[22],其中,增益K和K2见注1所示.将v∗和w∗代入函数(17),整理得其中矩阵令,则和.将K和K2代入Π,则由文献[21]和不等式(14)可得,Π=HTH−P+ATPΘA<0.令ε为一充分小的正数,满足Π6−εI,则代入式(18)可得将不等式(16)代入式(19),得Z(x,v∗,w∗)6−εxTx对任意x∈S成立.将Hamiltonian函数在鞍点(v∗,w∗)做一阶泰勒阶数展开,得其中O(∥s∥)表示∥s∥的高阶无穷小量,则结合式(14)可得,对任意状态x∈S,函数(17)满足结合不等式(21),沿闭环系统(15)的轨迹对V(x)作差分运算,得令δ(∥w∥)=∥w∥2和α3(∥x∥)=xT(εI+HTH)x,则δ和α2为K∞类函数,且进一步,函数V(x)是x的正定函数,存在K∞类函数α1和α2满足α1(∥x∥)6V(x)6α2(∥x∥),则根据引理1可得,闭环系统(15)在集S上对扰动输入(4)具有ISS.为证明闭环系统(15)在集S上对扰动输入(4)具有有限L2增益,考虑任意时间区间[0,N],其中N>0.对任意初始状态x0∈S,在上述区间对不等式(22)进行累加,得即从而有根据定义1可知,闭环系统(15)在集S上对扰动输入(4)具有有限L2增益. 证毕.注3 定理1表明,可以通过判断每个时刻的解算误差条件(16),建立有界扰动多变量闭环Hammerstein系统的鲁棒稳定性,从而不再使用整体法策略的终端约束条件[5–6].尽管条件(16)与文献[16]定理1中条件在形式上具有相似性,但文献[16]中的条件是基于名义线性子系统的二次型最优控制律设计得到,对于不确定扰动作用,通常不能保证闭环线性子系统的鲁棒渐近稳定性[21].尽管如此,结合条件(16)和文献[16]定理1中条件,本文对多变量约束Hammerstein系统在无扰动和有扰动作用下MPC闭环稳定性分析给出了一种形式统一的充分条件.推论1 考虑闭环系统(15),如果存在一个鲁棒不变集S⊆Rn,对任意状态x∈S,解算误差∆v满足不等式其中λmax(M)表示矩阵M的最大特征值,则该系统在集S上关于不确定扰动(4)具有输入到状态稳定性和有限L2增益性能.证条件(27)是不等式(16)成立的充分条件,则结合上述定理结论得到该推论. 证毕. 下面给出约束Hammerstein系统NMPC算法的实施步骤.步骤1 初始化设计参数(H;R;N);步骤2 离线求解Riccati不等式组(14),并计算鲁棒控制律(13);步骤3 读入时刻t的状态测量值xt,应用数值优化算法或进化算法求解优化问题(12).当时刻t解算误差满足条件(16)时,得当前时刻的最优控制序列,并将首个控制量作用于系统(1);步骤4 令t=t+1,转步骤3.注4 在Hammerstein系统现有的两步法NMPC策略中[7–14],MPC控制律是在第1步针对线性子系统的虚拟输入即中间变量设计,需要通过解饱和代数运算得到实际控制输入,此时无法考虑非线性代数方程解算误差对系统约束和性能的影响;而本文MPC控制律是在第2步直接对实际控制输入计算,显式地考虑了该解算误差对系统满足约束和控制性能的要求.其次,稳定性条件(16)或(27)与预测时域N无关,从而在保证闭环系统稳定的条件下,调整预测时域以减小优化问题(12)的在线计算量.最后,由于本文算法直接对控制输入设计,可以处理更一般的系统约束,因此可以在优化过程中直接对实际控制输入做加权处理,以利于系统安全生产.4 聚丙烯多牌号切换控制考虑环管反应器聚丙烯牌号切换过程,对比现有Hammerstein系统两步法鲁棒MPC策略[13],验证本文算法的有效性.为书写简便,将两步法鲁棒MPC策略[13]简记为con–RMPC,而用new–RMPC表示本文策略.假设环管反应器为连续搅拌反应器,则聚丙烯质量连续时间状态空间模型为[16,24]其中:状态向量x=[x1x2]T=[lgMIcEtc]T,中间变量v=[g1(u)g2(u)]T,控制输入u=[T CH2/Cm Cm2/Cm]T,非线性函数g1(u)=lgMIi和g2(u)=Eti分别为在式(28)–(30)中,常数τ表示丙烯在反应器内的平均停留时间(τ=2h),MIc和Etc表示聚合物的累积熔融指数和累积乙烯含量,MIi和Eti表示聚合物的瞬时熔融指数和瞬时乙烯含量;T,CH2,Cm和Cm2分别为反应温度、氢气浓度、丙烯浓度和乙烯浓度;模型参数ki和rj(i=1,···,6;j=1,2)通常随生产牌号变化,可用工业数据辨识计算[3,24].在工业生产中,累积熔融指数和累积乙烯含量通过离线化验或利用软测量技术获得[24],通常存在不确定测量误差.设聚丙烯累积质量参数的测量误差为±10%,并令其测量误差为系统(28)的不确定扰动输入w=[w1w2]T,其中w1=ω1lgMIc和w2=ω2Etc及−0.16ω1,ω260.1,即实际累积熔融指数和累积乙烯含量动态变化过程状态方程为其中v1和v2由式(28)给定.进一步,令控制周期Ts=0.5h,则聚丙烯牌号切换过程质量不确定离散时间状态空间模型为选择聚丙烯均聚牌号A,B和无规共聚牌号C及切换顺序A→B→C,并假设生产装置在第10小时由A→B切换,在第30小时由B→C切换.采用双层控制结构作为切换控制组态[3],即牌号切换控制器作为上层控制器,聚丙烯装置回路控制器作为底层控制器,其中牌号切换控制器的控制量将作为回路控制器的设定值,实现聚丙烯多牌号切换生产过程的控制.注意,底层控制通常采用PID控制器直接控制聚丙烯生产过程的回路,在本文策略中并不考虑聚丙烯生产过程回路的底层控制器设计,故在该仿真中假设聚丙烯生产过程的底层控制器具有理想化的控制效果.此外,均聚牌号A和B 生产工艺不含乙烯输入量,即Cm2/Cm对应的控制输入始终为零.进一步,3种牌号规格及切换过程约束可见表1,其中上标c,i和∆分别表示累积量、瞬时量和增量约束.此外,不确定扰动系数ω1和ω2分别为[−0.1,0.1]的随机数.在仿真中,现有两步法鲁棒NMPC(con–RMPC)策略[13]的预测时域N=4,二次型性能指标中状态加权矩阵Q=I2,中间量加权矩阵R=5I2,采用Min-max策略定义不确定线性子系统的MPC控制器,并用MATLAB函数fminimax求解.考虑相同预测时域取值,本文两步法鲁棒NMPC(new–RMPC)策略的参数为H=diag{1,0.7}和R=diag{1,1010,1010},则求解Riccati不等式组(14),得一个正定对称矩阵解和H∞控制律增益分别为P=4I和K=−0.75I,并采用MATLAB函数fmincon优化问题(12),则图1–3给出了分别采用两种鲁棒MPC策略的聚丙烯牌号切换过程控制结果,其中:图1为牌号切换过程累积质量变化曲线,图2为牌号切换过程瞬时质量变化曲线,图3为牌号切换过程控制输入曲线.在图1–3中:setpoint表示牌号切换过程控制的设定值;new–RMPC表示本文所提出鲁棒预测控制算法;con–RMPC表示常规鲁棒预测控制算法;limits表示对应变量的上下限约束.图1 牌号切换过程累积质量曲线Fig.1 Cumulative quality pro files of the grade transition process图2 牌号切换过程瞬时质量曲线Fig.2 Instantaneous quality pro files of the grade transition process图3 牌号切换过程控制输入曲线Fig.3 Control input pro files of the grade transition process对比2种Hammerstein系统两步法鲁棒MPC策略,由图2上子图点线和表1可知,采用con–RMPC策略实施聚丙烯牌号由A→B切换控制时,瞬时熔融指数在切换时刻超出约束范围;进一步,由图1–3点线可知,当con–RMPC策略控制聚丙烯牌号由B→C切换时,熔融指数和乙烯含量存在较大的稳态偏差,这将严重影响目标牌号产品C的质量,而造成该稳态误差的主要原因是con–RMPC策略计算得到的控制分量乙烯与丙烯比值过小(如图3下子图点线所示).与此同时,在本文两步法鲁棒MPC策略控制下,聚丙烯的整个切换过程都是严格满足系统的约束条件,且具有较小的稳态偏差.如果以聚丙烯物性规格指标的±5%作为切换目标牌号的合格检验标准,则由图1–3可以看出,本文两步法鲁棒MPC牌号控制尽管存在累积质量的不确定测量误差,但在均聚牌号和无规共聚牌号两次切换过程中,聚合物的MI和Et离开起始生产牌号的合格品区后都先进入废料生产区,再都能最终进入目标牌号的合格品区,同时两次切换过程的(操作)控制变量都满足切换过程的约束.表1 3种牌号规格及切换过程约束[16]Table 1 Three grade specifications and constraints of transition process牌号规格MI/(g/10min)Et/%T/KCH2/%Cm2/Cm/%A 2.7—343.150.050—B 39—343.150.330—C 10 2.4 343.15 0.236 1.99[2.4,42.0]c—[341.15,345.15][0.02,0.35]—A→B[2.0,45.0]i ——[−0.1,0.10]∆ —[8.0,42.0]c [0.0,2.5]c [341.15,345.15][0.20,0.35] [0.0,2.5]B→C [6.0,45.0]i [0.0,2.6]i—[−0.1,0.10]∆ [−0.1,0.10]∆表2给出了本文策略与现有两步法鲁棒MPC策略作用下的牌号切换过程过渡时间对比结果.尽管在现有两步法鲁棒MPC策略作用下,均聚牌号切换过程(A→B)的过渡时间与本文策略作用下的过渡时间相近,但在现有两步法鲁棒MPC策略控制下的无规共聚牌号切换过程(B→C)将无法保证进入合格品生产过程(如图1点线所示);相反,在本文策略作用下,均聚牌号和无规共聚牌号切换过程都能够快速进入目标牌号的合格品生产过程.表2 两种策略作用下牌号切换过渡时间Table 2 Transient times of grade transition by the two schemes两种策略A→B B→C本文 9.0 h 7.0 h文献[13] 9.5 h∞但需要指出的是,在均聚牌号切换过程中,现有两步法鲁棒MPC策略计算的控制输入比本文方法更加平滑,如表3给出的两种策略作用下各个控制量的偏差平方和,这将有利于底层控制器的安全平稳运行.表3 两种策略作用下控制量偏差平方和Table 3 Square sum of control deviations by the two schemes两种策略T/KCH2/Cm/%Cm2/Cm/%本文24.0500 0.0433 0.1912文献[13]4.3×10−74.7×10−41.6×10−105 结语以聚丙烯树脂牌号切换过程为研究背景,针对不确定多变量约束Hammerstein系统,提出了具有扰动输入到闭环状态稳定的NMPC策略.该策略以线性子系统H∞控制为基础,集成了Hammerstein系统两步法和整体法NMPC设计优点,可以处理系统各种实际约束以及在优化过程中考虑系统实际输入加权以平缓系统运行.同时该策略显式地考虑非线性代数方程解算误差对实际控制输入满足系统约束的影响,建立了保证闭环系统鲁棒稳定和有限L2增益的解算误差的界.最后通过对聚丙烯牌号切换过程的仿真控制,验证了本文策略的有效性和实用性.参考文献:【相关文献】[1]BHANDARI N,ROLLINS D.Continuous-time Hammerstein nonlinear modeling applied to distillation.AIChE Journal,2004,50(2):530–533.[2]LAWRYNCZUK M.Nonlinear 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压电定位平台Hammerstein 建模与反馈线性化控制

第30卷第14期2022年7月Vol.30No.14Jul.2022光学精密工程Optics and Precision Engineering压电定位平台Hammerstein建模与反馈线性化控制黄涛1，罗治洪1，陶桂宝1*，凌明祥2*（1.重庆大学机械与运载工程学院，重庆400044；2.中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621999）摘要：压电定位平台以压电陶瓷、柔性铰链作为驱动及放大机构，具有高定位精度和快响应速度，被广泛应用于各种精密/超精密定位领域。

压电定位平台面临的主要挑战是压电陶瓷的固有迟滞非线性特性，这严重影响平台的定位和跟踪精度。

针对此问题，提出一种基于Hammerstein结构的迟滞建模方法及基于此模型的输入-输出反馈线性化控制策略。

首先，建立Hammerstein结构的迟滞模型，并进行模型参数估计。

接着，以基于Hammerstein模型的输入-输出反馈线性化控制策略设计跟踪控制器。

最后，在压电定位平台上对建立的模型和设计的跟踪控制器进行实验验证。

模型辨识实验结果表明：提出的Hammerstein模型能有效地拟合压电定位平台输入量与输出量之间的迟滞非线性特性，其均方根误差小于0.5μm。

轨迹跟踪实验结果表明：设计的跟踪控制器对期望信号（幅值60μm，频率100Hz）的跟踪均方根误差为0.9266μm，相较于基于改进的速率相关PI（Modified Rate-dependent Prandtl-Ishlinskii，MRPI）模型的前馈补偿跟踪控制、基于MRPI模型的前馈补偿与PID反馈复合跟踪控制，精度分别提高81.22%、46.25%。

关键词：压电陶瓷；压电定位平台；迟滞非线性；Hammerstein模型；反馈线性化控制中图分类号：TP391.4；TH691.9文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20223014.1716 Hammerstein modeling and feedback linearization control forpiezoelectric positioning stageHUANG Tao1，LUO Zhihong1，TAO Guibao1*，LING Mingxiang2*（1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing400044，China；2.Institute of Systems Engineering，China Academy of Engineering Physics，Mianyang621999，China）*Corresponding author，E-mail：ling_mx@，gbtao@Abstract：A piezoelectric positioning stage is driven and amplified by piezoelectric ceramic and flexible hinges，which can provide high positioning accuracies and response speeds.Thus，it is widely used in vari⁃ous precision/ultra-precision positioning fields.However，the primary challenge presented by the piezo⁃electric positioning stage is the inherent hysteresis nonlinear characteristics of piezoelectric ceramics，which significantly affects the positioning and tracking accuracy of the piezoelectric positioning stage.Hence，a hysteresis modeling method based on the Hammerstein structure and an input-output feedback linearization control strategy is proposed herein.First，hysteresis modeling based on the Hammerstein structure is pro⁃posed，and the parameters are estimated.Subsequently，based on the Hammerstein model，a tracking controller is designed via an input–output feedback linearization control strategy.Finally，the proposed 文章编号1004-924X（2022）14-1716-09收稿日期：2022-04-07；修订日期：2022-05-10.基金项目：国家重点研发计划项目（No.2018YFB1701203）；国家自然科学基金项目（No.52075179）第14期黄涛，等：压电定位平台Hammerstein建模与反馈线性化控制Hammerstein model and the designed tracking controller are experimentally verified on a piezoelectric posi⁃tioning stage.The experimental results of model identification reveal that the proposed Hammerstein mod⁃el can effectively fit the hysteresis nonlinearity between the input and output of the piezoelectric positioning stage and that its root mean square error is less than0.5μm.Meanwhile，the experimental results of tra⁃jectory tracking indicate that the designed tracking controller can track the desired signal（amplitude60μm；frequency100Hz）with a root mean square error of0.9266μpared with the feedforward compensation tracking control based on the modified rate-dependent Prandtl-Ishlinskii（MRPI）model and the compound tracking control of feedforward compensation based on the MRPI model and proportional-in⁃tegral-derivative feedback，the proposed model offers an accuracy improvement of81.22%and46.25%，respectively.Key words：piezoelectric ceramic；piezoelectric positioning stage；hysteresis nonlinearity；hammerstein model；feedback linearization control1引言以压电陶瓷作为驱动元件，以柔性铰链作为导向放大机构的压电定位平台能够提供高定位精度和快响应速度，已广泛应用于微机械制造、微型零件的操作与装配、超精密加工、生物工程、生命与医疗科学、光学调整、原子力显微镜、扫描隧道显微镜、半导体制造设备以及光电等领域［1］。

伺服系统Hammerstein非线性模型及参数辨识方法研究

( 2)
θ 式中 : L ( t) 和 ω L ( t ) 分别代表负载端的角位置和角速度 ;θ m ( t ) 为电机端的角位置 ; k s 为丝杠刚度 ; B s 为丝杠等效阻尼 ; J L 为负载端等效转动惯量 ; B L 为负载的等效阻尼 ; Td 为扰动扭矩 . 考虑到伺服放大器内的电压放大器包含一个对控制电流进行调节的比例控制器 Kip , 即电流环 , 综合式 ( 1) 和式 ( 2) , 可以得到图 1 所示的线性模型结构框图 . 由于电流环具有较高的带宽和增益 , 在该环节的作用下 , 可将电机和伺服放大器整体等效为比例环节 , 因此式 ( 1) 可以简化为
一o图7分段非线性输入特性的中间输入变量z志是不可测量的值需要通过式15在迭代过程中进行估计即愚一lu尼一志走1一11532系统实验过程和结果为了观察系统在低速换向条件下的非线性特性采用低幅值组合正弦信号作为激励信号见图8可使系统产生多次换向的低转速输出信号并通过编码器位置信号的差分计算得到了转速输出信号值
dω m ( t) = Tm (来自t) - B mω m ( t) - T s ( t) dt
式中 : t 表示时间 ; V 、 i 和 ωm 分别代表电枢电压、电枢电流和电机角速度 ; L m 和 Rm 分别为电机电枢的电感和电阻 ; Kb 是反电动势常数 ; u 为伺服放大器的控制输入电压 ; Ka 是伺服放大器增益倍数 ; Kt 为电机扭矩常数 ; Tm 为输出的电磁驱动扭矩 ; J m 为电机转子转动惯量 ; B m 为电机轴等效阻尼系数 ; T s 为丝杠轴弹性扭矩 .
刘栋1 , 陶涛1 , 梅雪松1 ,2
(1. 西安交通大学机械工程学院 , 710049 , 西安 ; 2. 西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室 , 710049 , 西安)

hammerstein模型的matlab实现

hammerstein模型的matlab实现Hammerstein 模型是一种非线性系统模型，通常由线性动态系统和静态非线性部分组成。

以下是一个简单的Hammerstein 模型的MATLAB 实现示例。

这个例子使用了一个简单的非线性函数和一个线性系统。

定义非线性函数nonlinear_function = @(u) sin(u);生成输入信号t = 0:0.01:1; % 时间从0到1，采样频率为100 Hzu = cos(2*pi*5*t); % 5 Hz的余弦信号作为输入应用非线性函数y_nonlinear = nonlinear_function(u);定义线性系统numerator = [1]; % 分子系数denominator = [1, -0.8, 0.16]; % 分母系数，这里是一个简单的一阶线性系统通过线性系统得到输出sys_linear = tf(numerator, denominator);y_linear = lsim(sys_linear, u, t);合并非线性和线性部分y_hammerstein = y_nonlinear .* y_linear;绘制结果figure;subplot(3,1,1);plot(t, u);title('输入信号');subplot(3,1,2);plot(t, y_nonlinear);title('非线性部分输出');subplot(3,1,3);plot(t, y_hammerstein);title('Hammerstein 模型输出');这个示例中，nonlinear_function是一个简单的非线性函数（正弦函数），输入信号u是一个频率为5 Hz的余弦信号。

然后，将输入信号通过非线性函数和线性系统进行处理，最后得到Hammerstein 模型的输出。

请注意，这只是一个简单的示例，实际的Hammerstein 模型可能更加复杂，需要根据具体的问题和系统特性进行调整。

锻锤锤头速度软测量建模研究

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄｌｎｆｏｍａａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＪｉａｎｇｓｕＺｈｅｎｊｉａｎｇ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）
摘
要：锻锤锤头速度检测是实现精确能量打击的重要基础。针对锻压现场工作环境恶劣，现有传感器很难长期可靠的
检测锻锤锤头速度的问题，提出了一种锻锤锤头速度的软测量方案。在此过程中，分析了全液压锻锤打击过程中的系统特性，建立了打击时刻的锤头速度软测量模型，并基于非线性最小二乘法对模型中不易确定的参数进行了辨识，最后应
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｐｅｅｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｙｄｒａｕｌｉｃｄｉｅｒｇｉｎｇｈａｍｍｅｒｉｓｆｕｎ＆ｎｅａｎｔａｌｔｏａｃｑｕｉｒｉｎｇｐｒｅｃｉｓｅｅｎｅｒｇｙｂｌｏｗ．Ｏｗｉｎｇｔｏ
ｂｙａｎｄ）ｚｉｎｇｔｈｅ．￣ｙｓｔｅｍａｔｉｃｅｈａｒａｃｔｅｒＬ￣ｔｉｃｓＤ／ ’ ｔｈｅｈｙｄｒａｕｌｉｃｄｉｅｆｏｎｇｈａｍｍｅｒｓｔｒｉｋｉｎｇｐｒｏｃｅ
ｅｒｔｈａｔ，ｉｔｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅ

基于组合式信号的hammerstein oe模型辨识

入到递推最小二乘的估计中，得到偏差补偿递推最小二乘方法，用来补偿输出噪声引起的误差，进而得到静态
非线性模块参数的无偏估计，提高了参数估计的精度。仿真实验表明，提出的方法具有较高的辨识精度和较
好的鲁棒性。
关键词：Hammerstein OE 模型；组合式信号；最小二乘；辨识方法；噪声
中图分类号：TP273
输出噪声干扰下的 Hammerstein OE 模型描述
如下：
v(k) = N(u(k)) ，
（1）
y(k)
=
B(z) A(z)
v(k)
+
e(k)
，
（2）
其中，N(⋅) 表示静态非线性模块，u(k) 和 y(k) 表示
模型在 k 时刻的输入和输出，v(k) 是相应的中间不
可测量变量，e(k) 表示均值为零的白噪声，
收稿日期：2019-09-18 基金项目：江苏省高等学校自然科学研究面上项目“基于深度学习的模块结构非线性工业过程动态模型化研究”
（19KJB120002）；国家自然科学基金“基于数据驱动的模块化非线性系统辨识方法研究”（BK20191035）作者简介：李峰，讲师，博士，主要研究方向为复杂系统的建模、优化与控制，基于数据驱动控制。
型就是要寻求满足如下条件的参数：
E(N̂ (u(k)),â 1,â 2,…,â na,b̂ 1,b̂ 2,…,b̂ nb)
∑ =
1 2N
N
[y(k) -
k=1
2
ŷ (k)]
ε
s.t.
，
v̂ (k) = N̂ (u(k))
Â (z)ŷ (k) = B̂ (z)v̂ (k) + Â (z)e(k)

基于扩展Hammerstein系统辨识的调节阀粘滞建模

ｔｅｍｓａｎｄｓｈｏｗｉｔｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｖｅｒｏｔｈｅｒｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉ（Ｉｅｙｗ０ｒｄｓ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ，Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎｓｙｓｔｅｍ，Ｐｒｅｉｓａｃｈｍｏｄｅｌ，ｃｏｎｔｒｏｌｖａｌｖｅｓｔｉｃｔｉｏｎ
常为数据驱动模型（Ｄａｔａ — ｄｒｉｖｅｎｓｔｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅ１），例如Ｈｅ模型、Ｃｈｏｕｄｈｕｒｙ模型等。这些模型存在的主要问题为无法对调节阀工作实际状况中出现的复杂粘滞特性进行建模，例如调节阀开阀和关阀的不对称性。此外，数据驱动模型无法反映气动调节阀的迟滞现象，即在系统的上升和下降临界运动时调节阀阀位并非保持静止。针对气动调节阀的粘滞现象，本文提出了一种以离散Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型为非线性输入模块的扩展Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ系统模型。
，ｕ（１）、ｙ（ｔ）、ｘ（ｔ）和ｅ（ｔ）分别为输入、输出、内部输入和噪
声信号，在此假定Ｘ（ｔ）、ｅ（ｔ）均不可测量。符号ｑ。 ‘ 表示时延算
的研究现状参考文献［１］。对于调节阀粘滞建模，已有的成果通

基于Hammerstein模型的自适应预测控制方法[发明专利]

(10)申请公布号 (43)申请公布日 2013.08.28C N 103268069 A (21)申请号 201310190740.1(22)申请日 2013.05.22G05B 13/04(2006.01)(71)申请人常州大学地址213164 江苏省常州市武进区滆湖路1号(72)发明人潘赛虎马正华邹凌周炯如何可人许淮(74)专利代理机构南京知识律师事务所 32207代理人卢亚丽(54)发明名称基于Hammerstein 模型的自适应预测控制方法(57)摘要本发明公开了一种基于Hammerstein 模型的自适应预测控制方法，具体包括以下步骤：（1）数据采集通道实时采集间歇化工生产过程的工艺参数值，进行数据预处理；（2）处理后的数据传递给神经网络辨识器，由神经网络辨识器进行建模，建模后的模型经过仿真修正；（3）混合自适应预测控制器读取模型参数，生成控制参数，控制执行机构动作；（4）控制算法实现。

本发明结合间歇化工过程模型特点，采用基于hammerstein 模型的控制方法设计控制系统，引入非线性求逆环节，针对线性环节做预测策略设计，再通过求解非线性代数方程组来确定实际控制量，从而降低在线优化的计算量，实现间歇化工过程精确有效控制。

(51)Int.Cl.权利要求书2页说明书5页附图2页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书2页说明书5页附图2页(10)申请公布号CN 103268069 A*CN103268069A*1.基于Hammerstein模型的自适应预测控制方法，具体包括以下步骤：（1）数据采集通道实时采集间歇化工生产过程的工艺参数值，进行数据预处理；（2）处理后的数据传递给神经网络辨识器，由神经网络辨识器进行建模，建模后的模型经过仿真修正；（3）混合自适应预测控制器读取模型参数，生成控制参数，控制执行机构动作；（4）控制算法实现。

2.根据权利要求1所述的基于Hammerstein模型的自适应预测控制方法，其特征在于：所述步骤（1）包括：在底层应用DDE技术、OPC技术和 API HOOK技术，远程进程数据交换技术作为数据源适配器，针对不同的DCS系统平台实现统一接口、结构类似的适配器，各个适配器采用统一的，基于消息的通讯协议同一级中心服务器进行数据交换；一级中心服务器再对数据进行进一步的封装、筛选、压缩，并根据上层应用的时间特性等要求或者转发到上一级中心服务器，或者直接提供给本层所挂接的各种应用，同时每一层级的中心服务器同所挂接的应用之间的数据交互，采用网络穿透性强、平台无关、语言无关的基于SOAP的数据格式。

一种基于hammerstein模型的数字预失真算法

一种基于hammerstein模型的数字预失真算法【最新版】目录一、引言1.1 背景介绍1.2 研究目的与意义二、Hammerstein 模型概述2.1 Hammerstein 模型的定义2.2 Hammerstein 模型的特点三、数字预失真算法3.1 预失真算法的概念3.2 预失真算法的作用四、基于 Hammerstein 模型的数字预失真算法4.1 算法设计4.2 算法实现4.3 算法验证五、实验与分析5.1 实验环境与参数设置5.2 实验结果及分析5.3 与其他方法的比较六、结论6.1 研究成果总结6.2 存在的不足与展望正文一、引言1.1 背景介绍随着数字信号处理技术的不断发展，信号处理系统在各个领域得到了广泛的应用。

然而，在实际应用过程中，由于各种原因，如非线性特性、时变性等，会导致信号失真。

为了提高信号的质量和保证信号的准确性，需要对信号进行预失真处理。

1.2 研究目的与意义本研究旨在提出一种基于 Hammerstein 模型的数字预失真算法，提高信号处理的准确性和有效性。

通过对信号进行预失真处理，可以降低信号失真，从而提高系统的性能和稳定性。

二、Hammerstein 模型概述2.1 Hammerstein 模型的定义Hammerstein 模型是一种非线性时变模型，用于描述时变非线性系统的动态特性。

它由一组离散的非线性函数组成，可以表示为：y(t) = f(t, x(t))其中，y(t) 是输出信号，x(t) 是输入信号，f(t, x(t)) 是Hammerstein 模型的非线性函数。

2.2 Hammerstein 模型的特点Hammerstein 模型具有以下特点：1) 时变性：Hammerstein 模型中，非线性函数 f(t, x(t)) 是时变的，即它的参数随时间变化而变化。

2) 非线性：Hammerstein 模型中，非线性函数 f(t, x(t)) 是非线性的，即输入信号 x(t) 与输出信号 y(t) 之间的关系不是线性的。

基于Hammerstein模型的超声波电机非线性位置控制

基于Hammerstein模型的超声波电机非线性位置控制基于Hammerstein模型的超声波电机非线性位置控制摘要：随着科技的不断发展，超声波电机被广泛应用于工业自动化领域。

然而，超声波电机在传动机构的非线性特性和负载的不确定性等方面仍然存在着挑战。

本文提出了基于Hammerstein模型的超声波电机非线性位置控制方法，利用Hammerstein模型精确建模超声波电机的非线性特性，并应用这一模型进行位置控制。

1. 引言超声波电机具有结构简单、高精度、无电刷和无电磁干扰等优点，已经成为工业自动化中不可或缺的元器件。

然而，超声波电机在实际应用中面临着许多挑战，例如传动机构的非线性特性、负载的不确定性以及传感器误差等。

为了充分发挥超声波电机的性能，有效解决这些问题是必要的。

2. 超声波电机建模为了对超声波电机的非线性特性进行准确建模，本文采用了Hammerstein模型。

Hammerstein模型将系统的非线性部分和线性部分分离，分别进行建模。

在超声波电机的应用中，通常将超声波转换器视为非线性部分，电机系统视为线性部分。

3. 建立位置控制系统为了实现超声波电机的位置控制，本文建立了基于Hammerstein模型的位置控制系统。

系统包括传感器、控制器和超声波电机，其中超声波电机的非线性特性通过Hammerstein模型进行建模。

控制器采用反馈控制算法，根据超声波电机的输出信号和期望位置信号进行控制。

4. 算法设计与仿真结果本文设计了基于Hammerstein模型的超声波电机位置控制算法，并通过仿真实验进行验证。

仿真结果表明，所设计的算法能够有效控制超声波电机，实现精确的位置控制。

5. 实验验证为了验证所提出的超声波电机位置控制方法的有效性，本文进行了实验。

实验结果表明，基于Hammerstein模型的位置控制方法能够有效抑制超声波电机的非线性特性，实现较高的控制精度和稳定性。

6. 结论本文针对超声波电机的非线性特性和负载的不确定性等问题，提出了基于Hammerstein模型的非线性位置控制方法。

一种基于HAMMER算法的软组织形变检测新方法

一种基于HAMMER算法的软组织形变检测新方法马昂昂;廖琪梅;赵菲;卢虹冰【摘要】目的：本研究利用改进HAMMER算法,将MRI数据和超声图像进行配准和融合,对软组织形变进行检测和评价。

方法：为定量评价提出算法的性能,设计超声图像的计算机仿真模块,通过对腹部MRI图像进行刚性和非刚性形变,利用形变后的MRI图像产生模拟的超声图像。

在此基础上利用提出的改进HAMMER算法对形变的超声图像和原始MRI图像进行配准,并采用平均位移和互信息对形变检测和校正的结果进行定量评价。

结果：通过将术前高分辨率、高对比度的三维MRI 图像和术中超声图像结合,可有效反映腹部手术中软组织器官的形变。

结论：初步实验结果表明,提出的改进HAMMER算法用于软组织形变检测和校正的可行性。

%Objective： In this study, a new approach is presented to detect and evaluate the deformation of soft tissue through the registration and fusion of MRI data with US scans based on HAMMER algorithm. Methods： To evaluate the proposed method quantitatively, an ultrasound simulation module was developed and then ultrasound images were simulated based on deformed MRI images that were generated from acquired abdominal MRI data using rigid and non-rigid transformations. The deformed ultrasound images and original MRI images were registered by modified HAMMER algorithm, and the deformation correction was evaluated by the average displacement and mutual information. Results： The integration of preoperative high-resolution and high tissue contrast MRI 5D data with intraoDerative Ultrasound （US） ima2es would bea possible way to reflect organ deformation during abdominal surgery. Conclusion： Preliminaryexperimental results demonstrate the feasibility of proposed method onthe detection and correction of soft tissue deformation.【期刊名称】《中国医学装备》【年(卷),期】2012(009)005【总页数】5页(P8-12)【关键词】术前MRI图像;术中超声图像;软组织导航;HAMMER算法;形变检测【作者】马昂昂;廖琪梅;赵菲;卢虹冰【作者单位】第四军医大学生物医学工程学院计算机应用教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院计算机应用教研室,陕西西安710032;第四军医大学生物医学工程学院计算机应用教研室,陕西西安710032／中国科学技术大学苏州研究院软件学院,江苏苏州215123;第四军医大学生物医学工程学院计算机应用教研室,陕西西安710032【正文语种】中文【中图分类】R604近年来，计算机辅助外科(CAS)技术广泛应用于神经外科、整形外科和耳鼻喉科手术。

基于Hammerstein的压电作动器的建模与自适应逆控制

基于Hammerstein的压电作动器的建模与自适应逆控制吕传龙;简雨沛;孙小通【摘要】为了补偿压电作动器中的率相关迟滞特性,提出一种基于Hammerstein结构的自适应控制策略.首先对率相关迟滞特性进行建模,接着利用模型的逆作为前馈控制器抵消其迟滞特性.针对系统的非线性和不确定性,采用LMS算法动态调整逆模型中参数,使逆模型不断逼近真实逆模型.实验结果表明,在1-100Hz内,压电作动器跟踪控制相对误差低于3.01％,验证该算法的有效性.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)018【总页数】6页(P74-79)【关键词】率相关迟滞非线性;压电陶瓷作动器;Hammerstein模型;自适应逆控制【作者】吕传龙;简雨沛;孙小通【作者单位】西南交通大学电气工程学院,成都 611756;西南交通大学电气工程学院,成都 611756;西南交通大学电气工程学院,成都 611756【正文语种】中文0 引言压电陶瓷作动器[1-3]是一种新型的智能材料作动器，其响应速度快，能量密度大，在精密仪器制造、航空航天领域有着广泛的应用前景。

然而，其输入输出存在着复杂的率相关迟滞非线性特性，涉及光、热、电、力多场耦合，其建模与控制方法是当今控制研究的难点。

迟滞特性的建模方法已经有学者进行了大量研究，一般可以分为三种：基于材料物理原理的物理模型，基于现象的唯象模型和基于计算智能的智能模型。

基于物理模型的建模方法，例如Jiles-Atherton模型[4]和StonerWohlfarth[5]模型，从物理机理出发给出具有明显意义的物理模型；基于现象的唯象模型，如Prei⁃sach[6]和Prandtl-Ishlinskii[7]模型无需考虑实际的物理意义，从实际输入输出考虑模型的建立；基于智能迟滞模型的建模方式，如神经网络模型和支持向量机模型，则是利用智能计算的方式进行输入输出描述。

此外，如Modified Prandtl-Ishlinskii （MPI）[8]模型则是在传统算子模型基础上进行改机，增加了模型的适用范围。

基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识

基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识【摘要】本文针对基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识进行了研究。

在介绍了研究的背景和意义。

随后，分析了Hammerstein系统的特点以及组合式信号在系统辨识中的应用。

接着，详细探讨了Hammerstein OE模型的辨识方法，包括参数估计和模型验证的过程。

通过实验验证了所提出的方法的有效性和实用性。

在总结了研究成果，并展望了未来的研究方向。

通过本文的研究，可以更深入地理解基于组合式信号的Hammerstein系统，并为系统辨识提供了新的方法和思路。

【关键词】组合式信号、Hammerstein OE模型、辨识、背景介绍、特点、应用、实验验证、结论、展望1. 引言1.1 引言在现代控制系统中，模型辨识一直是一个重要的研究领域。

Hammerstein系统是一类包含非线性静态环节和线性动态环节的系统，具有广泛的应用背景和复杂的特性。

随着信号处理技术和控制理论的不断发展，基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识成为了一个热门研究方向。

引言部分主要介绍了本文的研究背景和意义，概括了Hammerstein系统和组合式信号在控制领域中的重要性，以及Hammerstein OE模型的辨识方法及实验验证的意义。

通过对这些内容的介绍，读者可以了解到本文研究的动机和目的，为后续的内容提供了一个清晰的引导。

基于组合式信号的Hammerstein OE模型辨识的研究不仅可以丰富对Hammerstein系统的理解，还可以为实际控制系统的设计和优化提供重要的参考。

通过本文的研究，我们可以更好地解决复杂系统的建模和控制问题，为工程实践提供更有效的解决方案。

在未来的研究中，还可以进一步探讨Hammerstein系统的其他特性和应用领域，为控制理论的发展做出更多贡献。

2. 正文2.1 背景介绍Hammerstein模型是一种常用的非线性系统建模方法，它由线性动态系统和非线性静态系统两部分组成。

基于Hammerstein模型的执行机构非线性参数辨识

基于Hammerstein模型的执行机构非线性参数辨识陈艺文;刘鑫屏;董子健【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2024(51)1【摘要】针对火电机组中流过执行机构的介质流量难以测量,导致执行机构的非线性特性无法直接求取这一问题,提出用构建Hammerstein模型代替直接测量介质流量的间接测量法,进而求取执行机构的非线性特性,然后分别使用粒子群算法(PSO)和樽海鞘群算法(SSA),辨识所构建的Hammerstein模型的参数。

另外,针对PSO 算法和SSA算法辨识Hammerstein模型参数精度不高以及收敛速度慢的问题,提出了一种改进的粒子群-樽海鞘群的混合算法(IPS)。

最后基于烟道挡板的指令数据与再热器出口温度数据对模型进行了仿真。

仿真结果表明,提出的IPS算法能改善PSO算法的过早收敛问题,提高SSA算法的辨识速度。

因此通过建立Hammerstein模型能够解决介质流量难以测量的执行机构非线性参数辨识问题,并且提出的IPS算法能准确且快速的辨识Hammerstein模型的各项参数。

【总页数】8页(P135-142)【作者】陈艺文;刘鑫屏;董子健【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.基于Hammerstein模型的非线性气动弹性系统辨识2.伺服系统Hammerstein 非线性模型及参数辨识方法研究3.基于Hammerstein模型描述的非线性系统辨识新方法4.基于Hammerstein模型的非线性系统辨识方法研究5.基于Hammerstein模型的非线性系统参数辨识算法研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种辨识Hammerstein模型的新方法

一种辨识Hammerstein模型的新方法
郎自强
【期刊名称】《自动化学报》
【年(卷),期】1993(019)001
【摘要】本文结合参数估计理论和函数逼近论中的一些理论结果,提出了一种开环辨识Hammerstein模型的新方法。

这种方法能够克服目前广泛采用的辨识Hammerstein模型的方法中的缺点,获得模型线性动态部分参数的渐近无偏估计及无记忆非线性特性,具有接近最佳逼近效果和较好收敛性的逼近多项式。

【总页数】9页(P37-45)
【作者】郎自强
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TP271
【相关文献】
1.一种供热管网阻抗在线辨识新方法 [J], 刘永鑫;金虹;邹平华
2.基于Wiener-Hammerstein模型的一种系统辨识方法 [J], 白克强
3.基于Hammerstein模型描述的非线性系统辨识新方法 [J], 向微;陈宗海
4.一种电网支路与母线连接关系辨识的新方法 [J], 施蔚锦;张海波;贾凯
5.一种辨识Wiener-Hammerstein模型的新方法 [J], 徐小平;钱富才;王峰
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软测量建模

软测量建模综述摘要：软测量技术已经成为工业生产中实现监测、控制不可缺少的步骤。

本综述介绍软测量的定义以及几种软测量建模方法。

着重介绍两类目前成为研究热点的基于数据的软测量建模——基于人工神经网络和支持向量机的软测量建模，介绍各自的原理、分类，并对它们的优缺点进行分析，通过引用文献的方式介绍几种改进方法。

关键词：软测量，建模，神经网络，支持向量机引言在过程控制中，若要使生产装置处于最佳运行工况、实现卡边控制、多产高价值产品，从而提高装置的经济效益，就必须要对产品质量或与产品质量密切相关的重要过程变量进行严格控制[1]。

由于工业生产中装置是不断运行的，生产产品的浓度、质量等指标是动态变化的，利用一些在线传感器，不仅成本较高，并且由于一定的滞后性，导致最后不能精确监测生产过程中的一些指标，难以满足生产需求。

除此之外，许多复杂的化工过程中往往不能使用传感器来对某一变量进行直接测量。

例如化工生产过程中，精馏塔产品组成成分，塔板效率，干点、闪点等；一些反应器中不断变化的产品浓度，转化率以及催化剂活性等等[1]。

这就使得软测量技术被提出并不断发展起来。

1 软测量所谓软测量技术，就是将不可测变量（称为主导变量）进行间接测量，通过建立与之相关系的其他变量（辅助变量）之间的数学关系模型，进行在线的估计。

这类方法响应迅速，实时性好，可靠性高。

它可以很好的解决变量不可测量的问题，也为对生产过程的监测控制节省了大量成本。

软测量的应用范围很广，它最原始和最主要的应用都是有关对过程变量的预测，而这些变量可以通过低频率采样或者离线分析确定。

同时，这些变量经常涉及到过程输出的品质，对于过程的分析和控制显得尤为重要。

由于这些原因，如何在高采样频率或者低成本的情况下利用适当的软测量建模方法来获得过程变量的信息是非常重要的。

目前软测量建模也发展出多种方法，各自都有其优缺点，选择适当的软测量建模方法，对工业生产具有很大意义。

1.2 软测量建模方法现在一般的软测量建模方法可以分为大的三类，即：机理建模，基于数据的软测量建模和混合建模。

基于神经网络的Hammerstein OE非线性系统参数估计

基于神经网络的Hammerstein OE非线性系统参数估计作者：李峰李诚豪来源：《江苏理工学院学报》2021年第04期摘要：针对噪声干扰下的Hammerstein非线性动态系统，提出一种基于神经网络的Hammerstein OE（Hammerstein Output Error）非线性系统参数估计方法。

在该系统中，利用BP神经网络和自回归模型分别建立静态非线性模块和动态线性模块，并提出两阶段参数估计方法：第一阶段，利用辅助模型递推最小二乘方法估计动态线性模块的参数，解决了系统中间变量不可测问题;第二阶段，为了改善参数学习收敛率，利用含有动量项的随机梯度下降方法估计BP神经网络的权值。

仿真结果表明，提出的方法能够有效估计Hammerstein OE非线性系统参数。

关键词：Hammerstein非线性系统;BP神经网络;辅助模型;参数估计中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2021）04-0025-07在非线性系统辨识和自动控制领域，块结构模型是当前的研究热点。

按串联模块的连接形式，块结构模型可分为：Hammerstein系统、Wiener系统、Hammerstein-Wiener系统和Wiener-Hammerstein系统。

在这些系统中，Hammerstein非线性系统由静态非线性模块和动态线性模块串联而成，是一类典型的非线性系统。

研究表明，该系统能够有效地描述大多数非线性特性，适合作为过程模型使用[1-9]，因此，得到了广泛认可和关注。

近年来，国内外学者提出了多种Hammerstein非线性系统的辨识方法，主要包括：子空间方法[10-11] 、过参数化方法[12-13]、迭代方法[14-15]、盲辨识方法[16]以及多信号源方法[17-18]等。

在非线性系统的建模研究领域中，神经网络模型能够较好地反映对象的动态特性和复杂的非线性映射关系，具有较强的自学习能力和非线性处理能力;因此，近年来，神经网络模型已成功应用于Hammerstein非线性系统的建模和辨识研究中。