高中物理第十六章动量守恒定律 3 动量守恒定律同步备课学案新人教版选修35

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高中物理第十六章动量守恒定律导学案新人教版选修3_5

第十六章动量守恒定律一、动量定理及其应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算．在F－t图象中阴影部分(如图1)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图12．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．例1 一个铁球，从静止状态由10 m 高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s ，该铁球的质量为336 g ，求：(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g 取10 m/s 2)解析 (1)小球自由下落10 m 所用的时间是t 1＝2hg＝2×1010s ＝ 2 s ，重力的冲量I G ＝mgt 1＝0.336×10× 2 N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下．(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg (t 1＋t 2)－Ft 2＝0.泥潭的阻力F 对小球的冲量Ft 2＝mg (t 1＋t 2)＝0.336×10×(2＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上．(3)由Ft 2＝6.10 N·s 得F ＝15.25 N 答案 (1)4.75 N·s，竖直向下 (2)6.10 N·s，竖直向上 (3)15.25 N 二、动量守恒定律的应用1．合理选择研究对象及对应运动过程． 2．由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒．注意：若选的过程包含几个子过程，则每个过程都必须满足动量守恒． 3．解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式．例2 如图2所示，在光滑水平面上有两个木块A 、B ，木块B 左端放置小物块C 并保持静止，已知m A ＝m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，现木块A 以初速度v ＝2 m/s 沿水平方向向右滑动，木块A 与B 相碰后具有共同速度(但不粘连)，C 与A 、B 间均有摩擦．求：图2(1)木块A 与B 相碰瞬间A 木块及小物块C 的速度大小； (2)设木块A 足够长，求小物块C 的最终速度．解析 (1)木块A 与B 相碰瞬间C 的速度为0，A 、B 木块的速度相同，由动量守恒定律得m A v ＝(m A ＋m B )v A ，v A ＝v2＝1 m/s.(2)C 滑上A 后，摩擦力使C 加速，使A 减速，直至A 、C 具有相同的速度，以A 、C 整体为研究对象，由动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋m C )v C ，v C ＝23 m/s ，方向水平向右．答案 (1)1 m/s 0 (2)23 m/s ，方向水平向右三、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量表达式．2．解题时必须注意动量守恒时，机械能不一定守恒，反之亦然．动量守恒的条件是F 合＝0，而机械能守恒的条件是W 外＝0.例3 如图3所示，在光滑水平面上，木块A 的质量m A ＝1 kg ，木块B 的质量m B ＝4 kg ，质量m C ＝2 kg 的木块C 置于足够长的木块B 上，B 、C 之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B 、C 静止，A 以v 0＝10 m/s 的初速度向右运动，与B 碰撞后B 的速度为3.5 m/s ，碰撞时间极短．求：图3(1)A 、B 碰撞后A 的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C 的速度．解析 (1)因碰撞时间极短，A 、B 碰撞时，C 的速度为零，规定A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m B v B解得v A ＝m A v 0－m B v Bm A代入数据解得v A ＝－4 m/s ，负号说明方向与A 的初速度方向相反．(2)第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零，设此时B 的速度为v B ′，C 的速度为v C . 由动量守恒定律得m B v B ＝m B v B ′＋m C v C由机械能守恒定律得12m B v 2B ＝12m B v B ′2＋12m C v 2C联立代入数据解得v C ＝143 m/s答案 (1)4 m/s ，方向与A 的初速度方向相反 (2)143m/s例4 一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图4所示，图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止．重力加速度为g .求：图4(1)木块在ab 段受到的摩擦力F f ； (2)木块最后距a 点的距离s .解析 (1)木块在斜面上上升到最高点时，木块与物体P 具有相同的水平速度，设为v 1.以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋2m )v 1 此过程中，由动能定理得－mgh －F f L ＝12(m ＋2m )v 21－12mv 20联立解得F f ＝m v 20－3gh3L.(2)设最后木块与物体P 的共同速度为v 2，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋2m )v 2 整个过程中，根据动能定理得－F f (2L －s )＝12(m ＋2m )v 22－12mv 20联立以上各式解得s ＝v 20－6ghv 20－3ghL .答案 (1)m v 20－3gh 3L (2)v 20－6ghv 20－3ghL1．(动量定理的应用)一质量为2 kg 的质点在光滑平面上从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p 随位移x 变化的关系式为p ＝8x kg·m/s，关于该质点的说法不正确的是( ) A ．速度变化率为8 m/s 2B ．受到的恒力为16 NC ．1 s 末的动量为16 kg·m/sD ．1 s 末的动能为32 J 答案 D解析由式子p ＝8x kg·m/s 和动量定义式p ＝mv ，可以得到x ＝v 216，再由匀加速直线运动的位移公式知加速度a＝8 m/s2.故A、B、C三个选项都是正确的；而1 s末的动能应是64 J，D选项错误．2．(动量守恒定律的应用)两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A＝0.5 kg，m B＝0.3 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C＝0.1 kg的滑块C(可视为质点)，以v C＝25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图5所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0 m/s，求：图5(1)当C在A上表面滑动时，C和A组成的系统动量是否守恒？C、A、B三个物体组成的系统动量是否守恒？(2)当C在B上表面滑动时，C和B组成的系统动量是否守恒？C刚滑上B时的速度v C′是多大？答案(1)不守恒守恒(2)守恒 4.2 m/s解析(1)当C在A上表面滑动时，由于B对A有作用力，C和A组成的系统动量不守恒．对于C、A、B三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．(2)当C在B上表面滑动时，C和B发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：m C v C′＋m B v A＝(m B＋m C)v BC①A、B、C三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C滑上A的上表面到C滑离A，由动量守恒定律得：m C v C＝m C v C′＋(m A＋m B)v A②由以上两式联立解得v C′＝4.2 m/s，v A＝2.6 m/s.3．(动量和能量的综合应用)如图6所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M＝40 kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m＝20 kg 的物体C以2.0 m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g＝10 m/s2)求：图6(1)物体C滑到轨道底端时的速度大小；(2)物体C与小车保持相对静止时的速度大小；(3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．答案 (1)2 5 m/s (2)23 5 m/s (3)53 m解析 (1)下滑过程中机械能守恒，有：mgh ＝12mv 22－12mv 21解得v 2＝v 21＋2gh ＝2 5 m/s(2)在物体C 冲上小车B 到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv 2＝(m ＋M )v ，得：v ＝mv 2m ＋M ＝20×2520＋40 m/s ＝23 5 m/s(3)设物体C 冲上小车后，相对于小车板面滑动的距离为l ，由功能关系有：μmgl ＝12mv 22－12(m ＋M )v 2代入数据解得：l ＝53m。

高中物理第十六章动量守恒定律 3 动量守恒定律学案新人教版选修3-5(2021年最新整理)

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3 动量守恒定律学习目标知识脉络1.知道系统、内力、外力的概念．2．理解动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条件．(重点）3．了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题．(重点、难点)系统、内力、外力错误!1．系统相互作用的两个或多个物体组成的整体．2．内力系统内部物体间的相互作用力．3．外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．错误!1．对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．（×）2．某个力是内力还是外力是相对的,与系统的选取有关．（√）[后思考]如右图16。

3.1所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看做一个系统,最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力?如果将后面两辆汽车看做一个系统呢？图16.3。

1【提示】内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统．如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统,最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力，是内力.动量守恒定律错误!1．内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

高中物理第十六章动量守恒定律 3 动量守恒定律(二)课前预习学案新人教版选修3-5

3.动量守恒定律(二)课前预习情景导入如图16-3-1所示，把一辆质量为0.5 kg 的电动玩具车，放在质量为1 kg 的带有光滑轮子的小车上.当接通玩具车的电源，使它相对于小车以0.5 m/s 的速度运动时，小车如何运动?图16-3-1简答：选取地面为参考系，设小车相对于地面的速度为v ，则电动玩具车相对于地面的速度为v-0.5 m/s ，根据动量守恒定律有Mv+m(v-0.5)=0，得s m m M m v /5.015.05.05.0+⨯=+==0.17 m/s.知识预览1.动量守恒定律与牛顿运动定律：两个物体碰撞过程中的每个时刻都有F 1=________，因此动量守恒定律的表达式________对过程中的任意两时刻的状态都适用，也就是说，系统的动量在整个过程中一直________.答案：-F 2 m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′ 保持不变2.动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律只涉及过程的始、末两个状态，与过程中________的细节无关，因此，动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广，不仅适用于________、________领域，而且适用于________、________领域.答案：力宏观低速微观高速百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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2。

高中物理第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律学案新人教版选修3_50316188.doc

第3节动量守恒定律1.了解系统、内力和外力的概念2.理解动量守恒定律及表达式，理解其守恒条件． 3．能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义． 4.能用动量守恒定律解决实际问题．一、系统内力和外力1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成一个整体．2．内力：系统内物体间的相互作用力．3．外力：系统外的物体对系统内的物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．2．表达式：p＝p′(系统相互作用前后总动量p、p′相等)．3．成立条件(1)系统不受外力；(2)系统所受外力之和为零．4．适用范围(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动；无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律都适用．(2)动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．判一判(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．( )(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．( )(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．( )提示：(1)×(2)√(3)√做一做如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是( )A．男孩与木箱组成的系统动量定恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同提示：选C．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变．选项A中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D 中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反．故选C．想一想如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看做一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统．如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力．对动量守恒定律的理解1．研究对象：相互作用的物体组成的力学系统．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的性质(1)矢量性．公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v′1和v′2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前同一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v′1、v′2应是指相互作用后同一时刻的瞬时速度．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒[思路点拨] 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受合外力为0，或者是系统所受的外力比相互作用的内力小很多．[解析] 根据动量守恒条件可知A、B错误，C正确；D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒．[答案] C系统动量守恒的判定方法(1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力．(2)研究系统受到的外力矢量和．(3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒．(4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化．(多选)在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示．用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( )A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：选ACD．在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D对．动量守恒定律的应用1．动量守恒定律的常用表达式(1)p ＝p ′或m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′(系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p ′，大小相等，方向相同)．(2)Δp 1＝－Δp 2或m 1Δv 1＝－m 2Δv 2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．(3)Δp ＝p ′－p ＝0(系统总动量的变化量为零)．2．解题步骤(1)确定相互作用物体所组成的系统为研究对象．(2)分析研究对象所受的外力．(3)判断系统是否符合动量守恒的条件．(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号．(5)根据动量守恒定律列式求解．命题视角1 运用动量守恒定律分析求解问题如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m ，m B ＝m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．[思路点拨] 列动量守恒方程要明确对哪一个系统在哪一个过程中动量守恒，并写出其初、末态的动量表达式．[解析] 设三滑块的共同速度为v ，滑块A 与B 分开后，B 的速度为v B ，由动量守恒定律(m A ＋m B )v 0＝m A v ＋m B v Bm B v B ＝(m B ＋m C )v联立以上两式，解得B 与C 碰撞前B 的速度v B ＝95v 0.[答案] 95v 0命题视角2 某一方向上的动量守恒光滑水平面上放着一质量为M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m 的小球以速度v 0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；若槽不固定，则小球又上升多高？[思路点拨] (1)槽固定时，小球的机械能守恒；槽不固定时，小球和槽组成系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．(2)小球上升到最高点时，与槽速度相同．[解析] 槽固定时，设球上升的高度为h 1，由机械能守恒得mgh 1＝12mv 20 解得h 1＝v 202g. 槽不固定时，设球上升的最大高度为h 2，此时两者速度为v .由水平方向上动量守恒得mv 0＝(m ＋M )v由机械能守恒得12mv 20＝12(m ＋M )v 2＋mgh 2 解得槽不固定时，小球上升的高度h 2＝Mv 202(m ＋M )g. [答案] v 202g Mv 202(m ＋M )g命题视角3 动量近似守恒的问题如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150 kg ，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s ；乙同学和他的车的总质量为200 kg ，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度．碰碰车的碰撞示意图[解析] 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件．设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m 1＝150 kg ，碰撞前的速度v 1＝4.5 m/s ；乙同学和车的总质量m 2＝200 kg ，碰撞前的速度v 2＝－3.7 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v ，则系统碰撞前的总动量为：p ＝m 1v 1＋m 2v 2＝150×4.5 kg ·m/s ＋200×(－3.7) kg ·m/s ＝－65 kg ·m/s.碰撞后的总动量为p ′＝(m 1＋m 2)v .根据动量守恒定律可知p ＝p ′，代入数据解得v ≈－0.186 m/s ，即碰撞后两车以0.186 m/s 的共同速度运动，运动方向向左．[答案] 0.186 m/s ，方向向左应用动量守恒定律注意的事项在应用动量守恒定律时，一定要注意守恒的条件，不要盲目使用，注意选好研究对象及其作用的方向，也许整个系统动量不守恒，但在某一个方向上动量是守恒的．【通关练习】1.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A 车上，两车静止，若这个人自A 车跳到B 车上，接着又跳回A 车，静止于A 车上，则A 车的速率( )A ．等于零B ．小于B 车的速率C ．大于B 车的速率D ．等于B 车的速率解析：选B ．以A 、B 两车和人整体为研究对象，以A 车最终速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(m ＋M )v A －Mv B ＝0，解得v A v B ＝M m ＋M . 所以v A <v B ，B 正确．2．车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内．设子弹的质量为m ，出口速度为v 0，车厢和人的质量为M ，作用完毕后车厢的速度为( )A ．mv M ，向前B ．mv M ，向后C ．mvm ＋M ，向前D ．0 解析：选D ．以车、人、枪和子弹为系统研究，整个系统在水平方向上不受外力的作用，遵守动量守恒定律．已知作用前总动量为零，所以作用后的总动量也为零．不必考虑中间过程，最后系统还是静止的，选项D 正确．3．质量m 1＝10 g 的小球在光滑的水平桌面上以v 1＝30 cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为m 2＝50 g 的小球以v 2＝10 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球m 2恰好停止，则碰后小球m 1的速度大小和方向如何？解析：碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s；v′2＝0.由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，代入数据解得v′1＝－20 cm/s.故小球m1碰后的速度的大小为20 cm/s，方向向左．答案：20 cm/s 方向向左多物体系统中的动量守恒一个系统如果满足动量守恒条件，并且由两个以上的物体构成，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体动量守恒．注重系统内部分物体动量守恒分析，又可以使求解突破关键的未知量，增加方程个数，为问题的最终解答铺平道路．解决问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型．(2)分清作用过程中各个阶段和联系阶段的状态量．(3)合理地选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题．命题视角1 多物体多过程问题的求解如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度．[思路点拨] 分析求解问题时，注意根据题意灵活选取所确定的系统及动量守恒是指哪个过程．本题第(1)问中要求第一块木板的最终速度，就应该是铜块刚离开第一块木板滑到第二块这一个过程．而第(2)问则应从铜块和除第一块木板之外的9块木板组成研究系统．[解析] (1)铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得Mv0＝Mv1＋10mv2得v2＝2.5 m/s，方向与小铜块初速度方向相同．(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3得v3≈3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同．[答案] (1)2.5 m/s，方向与小铜块初速度方向相同(2)3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同命题视角2 动量守恒中的临界极值问题如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)[思路点拨] 选取向右为速度的正方向，甲接住货物后，两船不相撞应满足：v′乙≥v′v′乙＝v′甲．此时对应抛出货物的速度最小．甲，临界条件为：[解析] 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v min，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，甲、乙两船的运动方向为正方向．由动量守恒定律得12mv0＝11mv1－mv min①10m×2v0－mv min＝11mv2②为避免两船相撞应满足v1＝v2③联立①②③式得v min＝4v0.[答案] 4v0动量守恒定律应用中的常见临界情形(1)如图甲所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．甲(2)如图乙所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等．乙(3)如图丙所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来．设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)．丙【通关练习】1．如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A 和B ，已知木块A 、B 的质量分别为m A ＝500 g 、m B ＝300 g ．有一个质量为80 g 的小铁块C 以25 m/s 的水平初速度开始在A 表面滑动．由于C 与A 、B 之间有摩擦，铁块最后停在B 上，B 和C 一起以2.5 m/s 的速度共同前进．求：(1)木块A 的最后速度大小v ′A ；(2)C 在离开A 时的速度大小v ′C .解析：(1)取A 、B 、C 三个物体组成的系统为研究对象．系统所受到的合外力为零，系统动量守恒，则m C v C ＝m A v ′A ＋(m B ＋m C )v .代入已知数据解得v ′A ＝m C v C －(m B ＋m C )v m A ＝80×25－(300＋80)×2.5500m/s ＝2.1 m/s. (2)铁块C 离开A 滑到B 上时，木块A 和B 具有相同的速度v ′A .仍对A 、B 、C 组成的系统应用动量守恒定律得m C v C ＝m C v ′C ＋(m A ＋m B )v ′A .解得v ′C ＝m C v C －(m A ＋m B )v ′A m C ＝80×25－(500＋300)×2.180m/s ＝4 m/s. 答案：(1)2.1 m/s (2)4 m/s2.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v 0＝6.0 m/s.甲小孩车上有质量m ＝1 kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M 1＝50 kg ，乙和他的车总质量M 2＝30 kg.甲不断地将小球一个一个地以v ＝16.5 m/s 的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？解析：两车不相碰的临界条件是它们最后的速度(对地)相同．由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有M 1v 0－M 2v 0＝(M 1＋M 2)v ′，①再以甲及小球为系统，同样有M1v0＝(M1－nm)v′＋nmv，②联立①②解得n＝15个．答案：15个精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中物理第十六章动量守恒定律第三节动量守恒定律学案新人教版选修3-5-新人教版高中选修3-

第三节动量守恒定律【素养目标定位】※能正确区分内力与外力※※理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件※※会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题【素养思维脉络】课前预习反馈教材梳理·夯基固本·落实新知知识点1 系统、内力和外力1．系统相互作用的两个或几个物体组成一个力学__系统__。

2．内力系统__内部__物体间的相互作用力。

3．外力系统__以外__的物体对系统__以内__的物体的作用力。

知识点2 动量守恒定律1．内容如果一个系统不受__外力__，或者所受__外力__的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝__p1′＋p2′__或m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__3．适用条件系统不受__外力__或者所受__外力__之和为零。

知识点3 动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的__一切__领域。

思考辨析『判一判』(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。

(×)(2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。

(×)(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。

(√)(4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。

(√)(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。

(√)『选一选』(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( AC )解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。

『想一想』如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。

高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律学案新人教版选修3_5

3 动量守恒定律一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统．(2)内力：系统内两物体间的相互作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体对系统的作用力称为外力．一个力对某个系统来说是内力,这个力能变成外力吗？提示：对系统来说是内力,对系统中的某个物体而言,就变成外力了．2．动量守恒定律内容如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．如图所示,在风平浪静的水面上,停着一艘帆船,船尾固定一台电风扇,正在不停地把风吹向帆面,船能向前行驶吗？为什么？提示：把帆船和电风扇看做一个系统,电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反,这是一对内力,系统总动量守恒,船原来是静止的,总动量为零,所以在电风扇吹风时,船仍保持静止．二、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位,两者密切相关．牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用．2．动量守恒定律普适性的表现(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动,无论是宏观物体还是微观粒子,动量守恒定律均适用．(2)动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域．1666年在英国皇家学会的例会上有人表演了如下实验：用两根细绳竖直悬挂两个质量相等的钢球A和B,静止时两球恰好互相接触靠在一起,使A球偏开一角度后放下,撞击B球,B球将上升到A球原来的高度,而A球则静止,然后B球落下又撞击A球,B球静止,A球又几乎升到原来的高度,以后两球交替往复多次．你知道其中的规律吗？提示：当时许多科学家对此百思不得其解,1668年,英国皇家学会对这一现象悬赏征答,解开了这一神秘现象的面纱,即在整个相互作用过程中有一个量(系统动量)恒定不变．考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1．分析题意,明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒．3．明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式．【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示,A、B两物体质量之比m A m B＝32,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,水平地面光滑．当弹簧突然释放后,则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统动量守恒要判断A、B组成的系统是否动量守恒,要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B 之间相互作用的内力；看合外力是否为零,或者内力是否远远大于合外力．【答案】BCD【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B分别相对小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力F A向右,F B向左,由于m A m B＝32,所以F AF B＝32,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,选项A错．对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力的合力为零,故该系统的动量守恒,选项B、D均正确．若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,选项C正确．总结提能判断系统的动量是否守恒时,要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此,要分清系统中的物体所受的力哪些是内力,哪些是外力．在同一物理过程中,系统的动量是否守恒,与系统的选取密切相关,如本题中A项所述的情况A、B组成的系统的动量不守恒,而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．(多选)把木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示．当撤去外力后,下列说法中正确的是( BC )A．a尚未离开墙壁前,a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前,a和b系统的动量不守恒C．a离开墙壁后,a、b系统动量守恒D．a离开墙壁后,a、b系统动量不守恒解析：在b上施加作用力后,b逐渐压缩弹簧,此时墙壁对a木块有力的作用,因而a尚未离开墙壁前,a和b系统的总动量不守恒；当撤去外力后,弹簧逐渐恢复形变,b向右加速,并逐步带动木块a离开墙壁．一旦离开,a将不受墙壁的作用,a、b组成的系统不受外力作用(水平方向),因而总动量守恒．【例2】如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的最右端站着质量为m的人．若人水平向右以相对车的速度u跳离小车,则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？1．在人跳离小车的过程中,人和小车组成的系统水平方向上是否受到外力？该方向上动量是否守恒？2．人相对于车的速度为u,那么人相对于地的速度是多少？3．人跳离车后,人与车的速度方向相同还是相反？【答案】muM＋m,方向水平向左【解析】在人跳离小车的过程中,由人和车组成的系统在水平方向上不受外力,在该方向上动量守恒．由于给出的人的速度u是相对车的,必须把人相对车的速度转化为相对地的速度．设速度u的方向为正方向,并设人脱离车后小车的速度大小为v,则人对地的速度大小为(u －v)．根据动量守恒定律得0＝m(u－v)－Mv,所以小车速度v＝muM＋m,方向和u的方向相反．总结提能应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研究对象是哪几个物体所组成的系统；(2)确定研究阶段,有时动量守恒只有一段时间,这时就必须明确研究的是哪一段时间内的相互作用；(3)对研究对象进行受力分析,判断系统的动量是否守恒,由于动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零,所以受力分析时只分析系统所受的外力,而不去分析系统内各物体间的内力；(4)选定正方向,明确系统在相互作用前后的总动量；(5)根据动量守恒定律列方程求解．在光滑的水平地面上,质量为4 kg的物体以3 m/s的速度向右运动,另一质量为8 kg的物体以3 m/s的速度向左运动,两物体正碰后粘在一起运动,碰后它们共同运动的速度大小为1 m/s,方向是向左．解析：以向右为正方向,由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v,得v ＝m 1v 1－m 2v 2m 1＋m 2＝3×4－8×34＋8m/s ＝－1 m/s, 即共同速度方向与规定正方向相反,向左．考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时,物理过程往往比较复杂,分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取,有时需应用整体动量守恒,有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取,一是取决于系统是否满足动量守恒的条件,二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析,通常对全程进行分段分析,并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒,有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．【例3】质量为M ＝2 kg 的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止着质量为m A ＝2 kg 的物体A (可视为质点),如图所示．一颗质量为m B ＝20 g 的子弹以600 m/s 的水平速度射穿A 后,速度变为100 m/s,最后物体A 仍静止在车上,求平板车最后的速度是多大．【答案】 2.5 m/s【解析】解法一：子弹射穿A的过程极短,因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略,即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时,由于作用时间极短,可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′,由动量守恒定律m B v0＝m B v′＋m A v A,得v A＝m B v0－v′m A ＝0.02×600－1002m/s＝5 m/s.A获得速度v A后相对车滑动,由于A与车间有摩擦,最后A相对车静止,以共同速度v运动,对于A与车组成的系统,水平方向动量守恒,因此有m A v A＝(m A＋M)v,故v＝m A v Am A＋M ＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.解法二：因地面光滑,子弹、物体A 、车三者组成的系统在水平方向不受外力,水平方向动量守恒,最后A 与车速度相同．对于三者组成的系统,由动量守恒定律得m B v 0＝m B v ′＋(m A ＋M )v ,得v ＝m B v 0－v ′m A ＋M ＝0.02×600－1002＋2m/s ＝2.5 m/s.如图所示,在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A 与B ,已知A 的质量是500 g,B 的质量是300 g,有一质量为80 g 的小铜块C (可视为质点)以25 m/s 的水平初速度开始在A 的表面滑动．铜块最后停在B 上,B 与C 一起以2.5 m/s 的速度共同前进．求：(1)木块A 最后的速度v A ′；(2)C 离开A 时的速度v C ′.答案：(1)2.1 m/s (2)4 m/s解析：C 在A 上滑动时,选A 、B 、C 作为一个系统,其总动量守恒,则：m C v 0＝m C v C ′＋(m A ＋m B )v A ′,C 滑到B 上后A 做匀速运动,再选B 、C 作为一个系统,其总动量也守恒,则m C v C ′＋m B v A ′＝(m B ＋m C )v BC ,也可以研究C 在A 、B 上面滑动的全过程,在整个过程中A 、B 、C 组成系统的总动量守恒,则m C v 0＝m A v A ′＋(m B ＋m C )v BC ,把上述三个方程式中的任意两个联立求解即可得到v A ′＝2.1 m/s,v C ′＝4 m/s.考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多,如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等,那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程特点①相互作用时间很短．②在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后再急剧减小,平均作用力很大,远远大于外力,因此作用过程的动量可看成守恒．(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加,碰撞、打击过程系统的动能不会增加,可能减少,也可能不变．【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向．(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？2．手榴弹在爆炸过程中,各弹片组成的系统动量是否守恒,为什么？3．在爆炸时,化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【答案】(1)大小为2.5v0,方向与原来的速度方向相反(2)6.75mv20【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝12v0,设v的方向为正方向,如图所示,由动量守恒定律得3mv＝2mv1＋mv2,其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0,小块弹片的速度v2为待求量,解得v2＝－2.5v0,“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．ΔE k ＝12×2mv 21＋12mv 22－12(3m )v 2＝6.75mv 20. 总结提能对爆炸类问题,在火药爆炸的瞬间,火药产生的内力一般远远大于其他外力,所以在火药爆炸的瞬间,可以认为系统的动量守恒．在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg 向北行驶的卡车,撞后两车连在一起,并向南滑行一小段距离后静止．根据测速仪的测定,长途客车撞前以20 m/s 的速度匀速行驶,由此可判断卡车撞前的行驶速度( A )A ．小于10 m/sB ．大于10 m/s,小于20 m/sC ．大于20 m/s,小于30 m/sD ．大于30 m/s,小于40 m/s解析：两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用,但远小于相互作用的内力(碰撞力),所以动量守恒．依题意,碰撞后两车以共同速度向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南．设长途客车和卡车的质量分别为m 1、m 2,撞前的速度大小分别为v 1、v 2,撞后共同速度为v ,选定向南为正方向,根据动量守恒定律有m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ,又v >0,则m 1v 1－m 2v 2>0,代入数据解得v 2<m 1m 2v 1＝10 m/s.考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较【例5】如图所示,一个质量为m 的木块,从半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下,木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？槽被固定时,木块的机械能守恒；槽不被固定时,木块和槽组成的系统的机械能守恒,且水平方向上动量守恒．【答案】 m ＋M M 【解析】圆槽固定时,木块下滑过程中只有重力做功,木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v 1,由mgR ＝12mv 21 ① 木块滑出槽口时的速度：v 1＝2gR ②圆槽可动时,在木块开始下滑到脱离槽口的过程中,木块和槽所组成的系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v 2,槽的速度为u ,则：mv 2－Mu ＝0 ③又木块下滑时,只有重力做功,机械能守恒,木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能,即mgR ＝12mv 22＋12Mu 2 ④ 联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v 2＝2MgR m ＋M⑤ 两种情况下木块滑出槽口的速度之比： v 1v 2＝2gR 2MgR /m ＋M ＝m ＋M M. 总结提能 ①此题属于“某一方向上的动量守恒”问题,槽可沿着光滑平面自由滑动时,木块和槽组成的系统在水平方向上动量守恒；②处理力学问题的三条基本途径为：牛顿运动定律、动量关系(动量定理和动量守恒定律)及能量关系(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律),其中牛顿运动定律适用于解决力和运动的瞬时对应关系,而动量定理和动能定理对应某一过程,动量守恒定律和机械能守恒定律等则考查一个过程的始末两个状态的物理量关系．光滑水平面上放着一质量为M 的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为m 的小球以v 0向槽运动．(1)若槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高)；(2)若槽不固定,则小球上升多高？答案：(1)v 202g (2)Mv 202m ＋M g解析：槽固定时,球沿槽上升过程中机械能守恒,达到最高点时,动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时,小球沿槽上升过程中,球与槽组成的系统水平方向上不受外力,因此水平方向动量守恒．由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功,故系统机械能守恒,当小球上升到最高点时,两者速度相同．(1)槽固定时,设球上升的高度为h 1,由机械能守恒得mgh 1＝12mv 20,解得h 1＝v 202g. (2)槽不固定时,设球上升的最大高度为h 2,此时两者速度为v ,由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋M )v ,由机械能守恒定律得12mv 20＝12(m ＋M )v 2＋mgh 2, 解得小球上升的高度h 2＝Mv 202m ＋M g . 重难疑点辨析多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题,应根据具体情况来划分过程,在每个过程中合理选取研究对象,要注意两个过程之间的衔接条件,如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态,应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统,在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系,即衔接条件．【典例】如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止,A、B一起以v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为v A,C的速度为v C,以向右为正方向,由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v CA与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为v AB,由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A ＋m B)v ABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足v AB＝v C联立以上各式,代入数据得v A＝2 m/s.【答案】 2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统,为了满足守恒条件,系统的划分非常重要,往往通过适当变换划入系统的物体,可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时,应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示,质量为m 的子弹,以速度v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为m ′,绳长为l ,子弹停留在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】在子弹射入木块的这一瞬间,系统动量守恒．取向左为正方向,由动量守恒定律有0＋mv ＝(m ＋m ′)v ′,解得v ′＝mv m ＋m ′. 随着整体以速度v ′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点,整体只受重力(m ＋m ′)g 和绳子的拉力F 作用,由牛顿第二定律有(取向上为正方向)F －(m ＋m ′)g ＝(m ＋m ′)v ′2l. 将v ′代入即得F ＝(m ＋m ′)g ＋m 2v 2m ＋m ′l. 【答案】 (m ＋m ′)g ＋m 2v 2m ＋m ′l1．在匀速行驶的船上,当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时,船的速度将(水的阻力不变)( C )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法判定解析：相对于船竖直向上抛出物体时,由于惯性,物体仍然具有和船同方向的速度,船和物体组成的系统水平方向动量守恒,故船速不变．2．(多选)如果问题的研究对象是两个或两个以上的物体,这些物体就组成了系统,它们可以作为一个整体成为我们的研究对象．下列与系统有关的说法中正确的是( AB )A ．系统的内力的施力物体一定在系统内部,系统的外力的施力物体一定在系统外部B ．系统的内力是系统内物体的相互作用,它不影响系统的总动量C．系统的内力是系统内物体的相互作用,它不影响系统内物体各自的动量D．系统的外力是系统外的物体对系统内的每一个物体都必须施加的作用,它影响系统的总动量解析：系统的内力不影响系统的总动量,但会改变系统内个体的动量,使得动量在系统内物体间转移．系统的外力是系统外物体对系统内物体施加的,影响系统的总动量．系统外力的作用不一定施加到系统内的每一个物体上,给系统内单个物体的力也是给系统的力．3.(多选)如图所示,小车放在光滑的水平面上,轻绳上系有一小球,将小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( BD )A．小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统在水平方向动量守恒B．小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向动量守恒C．小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车速度不为零D．在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反解析：小球摆动过程中,竖直方向上合力不为零,故系统总动量不守恒,但水平方向不受外力,在水平方向动量守恒,所以选项B、D正确．4．质量为M的气球下面吊着质量为m的物体以速度v0匀速上升,突然吊绳断裂,当物体上升速度为零时,气球的速度为M＋m v0M(整个过程中浮力和阻力的大小均不变)．解析：以气球和物体为系统,整体受重力和浮力,当匀速上升时,合外力为零,吊绳断裂前后,整体受力不变,一直为零,整体动量守恒．匀速上升时动量是(M＋m)v0,当绳断裂物体速度为零时,整体动量为Mv,则有(M＋m)v0＝Mv.故有v＝M＋m v0M.5．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示,最后这五个物块粘成一个整体,求它们最后的速度为多少？答案：15v 0 解析：由五个物块组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,mv 0＝5mv x ,v x ＝15v 0,即它们最后的速度为15v 0.。

高中物理第十六章动量守恒定律 3 动量守恒定律学案新人教版选修35

3 动量守恒定律1．系统内力和外力(1)相关概念系统——相互作用的几个物体所组成的整体。

内力——系统内各物体之间的相互作用力。

外力——外部其他物体对系统内物体的作用力。

(2)内力和外力的转化选择的系统不同，同一个力的“身份”可能不同。

内力和外力因系统选取不同可相互转化。

【例1】如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车A，其上面有一个质量为m的物体B正在沿粗糙曲面下滑。

以A和B两个物体为系统，试分析系统的内力和外力分别是哪些力。

解析：B和A之间的作用力是系统内的物体之间的相互作用力，是内力。

具体地说，A 对B的弹力和摩擦力以及B对A的反作用力(压力和摩擦力)是内力。

地球是系统外的物体，因此，地球施于A和B的重力以及地面对A的弹力是外力。

答案：见解析2．动量守恒定律(1)内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变。

(2)动量守恒定律的数学表达式：①守恒式：p1＋p2＝p1′＋p2′或p＝p′。

其含义是：系统作用前后的总动量相等。

②转移式：Δp1＝－Δp2，其含义是：系统中某一部分物体动量的增加量等于其余部分物体动量的减少量。

(3)动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力作用时，系统动量守恒；②系统所受外力矢量之和为零，则系统动量守恒。

(4)“守恒”的含义定律中的“守恒”有两层含义：①系统作用前后的总动量的大小和方向都不变；②在整个动量守恒的过程中，系统在任意两个状态下的总动量相等。

【例2】在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。

用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( )A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。

高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律二课堂互

3 动量守恒定律 2课堂互动三点剖析一、动量守恒定律的应用1.应用动量守恒定律解题的一般步骤：(1)分析题意，明确研究对象.对于比较复杂的物理进程，要采用程序法对全进程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生彼此作用，从而肯定所研究的系统是由哪些物体组成的.(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间彼此作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上按照动量守恒定律条件，判断可否应用动量守恒.(3)明确所研究的彼此作用进程，肯定进程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.(4)肯定好正方向成立动量守恒方程求解.2.动量守恒定律的适用条件：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域.即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域.二、爆炸问题1.爆炸问题的特点最简单的爆炸问题是质量为m的物体，炸裂成两块，如此咱们就可以够以为未炸裂前是由质量为m1和(m-m1)的两块组成.爆炸进程时刻短，爆炸力专门大，炸裂的两块间的内力远大于它们所受的重力，所以能够为爆炸前后系统的动量守恒.2.爆炸进程的初状态和末状态对爆炸问题来讲，初状态是指炸弹将要爆炸前刹时的状态，末状态是指爆炸力刚停止作历时的状态，只要抓住进程的初末状态，即可按照动量守恒定律列方程求解.三、动量与能量综合问题动量知识和机械能知识往往是以综合运用的形式出现于题中，分析彼此作用系统的动量转变、能量转变，别离利用动量守恒定律及能量守恒（动能定理、机械能守恒）定律是解答这种综合问题的主要思路.要解答此类综合题目，要求必需具有扎实的基础知识和熟练解决实际问题的能力.要擅长分析物理情景，正确合理地分解复杂的物理进程，弄清物体运动的临界状态及其运动规律.如例3中子弹击中A 的刹时，子弹和A 组成的系统动量守恒，B 的瞬时速度为零；当A 、B 、C 有一路速度时，弹性势能最大；当弹簧恢恢复长时，B 的动能最大.各个击破【例1】图16-3-2是一个物理演示实验，它显示：自由下落的物体A 和B 经反弹后，B 能上升到比初始位置高得多的地方.A 是某种材料做成的实心球，质量m 1=0.28 kg ，在其顶部的凹坑中插着质量m 2=0.1 kg 的木棍只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小间隙，将此装置从A 下端离地板的高度H=1.25 m 处由静止释放.实验中，A 触地后在极短时刻内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B 离开球A 开始上升，而球A 恰好留在地板上.求木棍B 上升的高度.(g 取10 m/s 2)图16-3-2解析：A 碰地板后，反弹速度的大小v 1等于它下落到地面时速度的大小，即v 1=gH 2=5 m/s A 刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B 碰撞，碰前B 的速度v 2=gH 2=5 m/s 以向上为正方向，按照动量守恒定律得m 1v 1-m 2v 2=m 2v 2′，解得v 2′=9 m/sB 上升的高度为h=gv 222'=4.05 m. 答案：4.05 m类题演练一颗质量为35 g 的子弹，以475 m/s 的速度水平射向静止在水平面上的、质量为2.5 kg 的木块，子弹射穿木块后速度降为275 m/s.求木块的运动速度.解析：取子弹和木块组成的系统为研究对象，在子弹与木块彼此作历时，水平面对木块的摩擦力与它们之间的作使劲相较能够忽略不计，因此系统动量守恒.设子弹的运动方向为正方向，v 1=475 m/s ，v 2=0，v 1′=275 m/s，按照动量守恒定律m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′，有v 2′=21111m v m v m '-=3 m/s. 答案：3 m/s【例2】从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面100 m 、上升的速度为17.5 m/s 时，炸成质量相等的A 、B 两块，其中A 块经4 s 落回发射点.问B 块经多长时刻落回发射点？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)思路分析：爆炸时产生的冲击力远大于重力，因此能够用动量守恒定律求出爆炸后B 块的速度.然后，进一步运用运动学公式求运动时刻.解析：从100 m 处自由下落到地面所用的时刻为 s s g h t 4522>== 由于A 经4 s 落回发射点，所以A 爆炸后做竖直下抛运动.设爆炸后A 的速度为v A ，由h=v A t+21gt 2，得v A =5 m/s 设爆炸后B 的速度为v B ，取竖直向上为正方向，按照动量守恒得mv=21mv B -21mv A ，解得v B =40 m/sB 爆炸后做竖直上抛运动，经位移x=-100 m 落回地面，按照x=v B t B -21gt B 2，解得t B =10 s.答案：10 s 【例3】一轻质弹簧，两头连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99 kg ，m B =3 kg ，放在滑腻水平桌面上，开始时弹簧处于原长.现滑块A 被水平飞来的质量为m C =10 g 、速度为400 m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图16-3-3所示.试求：图16-3-3(1)子弹击中A 的刹时A 和B 的速度；(2)以后运动进程中弹簧的最大弹性势能；(3)B 可取得的最大动能.解析：(1)子弹击中A 的刹时，子弹和A 组成的系统动量守恒，B 的瞬时速度为零. M C v 0=(m A +m C )v A ，得v A =4 m/s.(2)当A 、B 、C 有一路速度时，弹性势能最大.m C v 0=(m A +m B +m C )v,v=1 m/s ，所以最大弹性势能为E p =21(m A +m C )v A 2-21 (m A +m B +m C )v 2=6 J. (3)当弹簧恢恢复长时，B 的动能最大 M C v C =(m A +m C )v A ′+m B v B21(m A +m C )v A 2=21 (m A +m C )v A ′2+21m B v B 2 得21m B v B 2= J.答案：(1)4 m/s 0 (2)6 J (3) J。

高中物理第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律第1课

3 动量守恒定律第1课时动量守恒定律的内容与理解课堂合作探讨问题导学一、动量守恒定律活动与探讨1试运用牛顿第二定律和牛顿第三定律导出动量守恒定律的表达式。

迁移与应用1如图所示，设车箱长为l ，质量为M ，静止在滑腻水平面上，车箱内有一质量为m 的物体，以速度v 0向右运动，与车箱壁来回碰撞n 次后，静止于车箱中，这时车箱的速度为（）A ．v 0，水平向右B ．0C ．mv 0M ＋m ，水平向右D ．Mv 0M －m，水平向右动量守恒定律的常常利用的表达式：1．p ＝p ′（系统作用前的总动量p 等于系统作用后的总动量p ′）；2．Δp 1＝－Δp 2（彼此作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的转变量与另一个物体的动量的转变量大小相等、方向相反）；3．Δp ＝0（系统的总动量增量为0）；4．m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′（彼此作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量）。

二、对动量守恒定律的理解活动与探讨21．如何理解动量守恒定律的“矢量性”？2．如何理解动量守恒定律的“相对性”？3．如何理解动量守恒定律的“条件性”？4．如何理解动量守恒定律的“同时性”？5．如何理解动量守恒定律的“普适性”？迁移与应用2甲、乙两个玩具小车在滑腻水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小别离为m 1＝0.5 kg ，v 1＝2 m/s ；m 2＝3 kg ，v 2＝1 m/s 。

两小车相碰后，乙车的速度减小为v 2′＝0.5 m/s ，方向不变，求甲车的速度v 1′。

应用动量守恒定律解题的大体步骤1．分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的。

2．分析系统的受力情形，分清内力和外力，判断系统的动量是不是守恒。

3．肯定所研究的作用进程。

选取的进程应包括系统的已知状态和未知状态，一般为初态到末态的进程，如此才能列出对解题有效的方程。

4．对于物体在彼此作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向能够用正、负号表示。

高中物理第十六章动量守恒定律第三节动量守恒定律课堂

第三节动量守恒定律课堂探讨探讨一对动量守恒条件的理解问题导引如图所示，有A、B两个木球，在同一直线上做同方向的匀速直线运动。

它们的质量别离为m1和m2，速度别离为v1和v2，且v1<v2。

通过一按时刻后B追上了A，发生碰撞，尔后A、B的速度别离变成v1′和v2′。

由第1节探讨知：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

那么碰撞进程中应知足什么条件？两球的碰撞进程提示：系统所受的合力为零。

名师精讲动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的矢量和为0。

在实际中物体不受外力的情形几乎是没有的，所以在下列几种情形下，咱们也以为知足动量守恒的条件，能够利用动量守恒定律分析、解决问题：1．系统虽然受到了外力的作用，但系统内每一个物体所受外力的和——即合力为0。

像滑腻水平面上匀速运动的两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为0。

2．系统内各物体所受外力均不为0，但各物体所受外力总和为0，例如：匀速前进的列车，所受阻力与质量成正比，如有一节车箱脱钩，在车箱停止前，以列车和车箱为系统，就是这种情形。

3．系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。

例如：抛出去的手榴弹在空中爆炸的刹时，火药的内力远大于其重力，重力完全能够忽略不计，动量近似守恒；两节火车车箱在铁轨上相碰时，在碰撞刹时，车箱间的作使劲远大于铁轨给车箱的摩擦力，动量近似守恒。

4．系统所受的合力不为0，但在某一方向上合力为0（F x＝0或F y＝0），则系统在该方向上动量守恒。

警示物理学中，任何一个规律的存在都是有条件的，它的正确性是相对的，不注意适用条件，不注意对具体问题的分析，而只是记公式、套公式，这是在学习中要克服的不良适应。

【例题1】如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB=3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被紧缩的弹簧，A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，地面滑腻。

当弹簧突然被释放后，则（）A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动 D．小车向右运动解析：A、B组成的系统所受合力不为0，所以动量不守恒；A、B、C组成的系统所受合力为0，所以动量守恒，故B选项正确。

2017_2018学年高中物理第十六章动量守恒定律第3节动量守恒定律教学案新人教版选修3_5

2．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后二者粘在一路运动；通过一段时刻后，从滑腻路段进入粗糙路段。二者的位置x随时刻t转变的图像如图16 3 5所示。求：
图16 3 5
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动进程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
解析：(1)设a、b的质量别离为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在彼此作用前后的动量必需相关于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。
(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应历时必然要第一判定系统是不是知足守恒条件。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必需是系统中各物体在彼此作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必需是系统中各物体在彼此作用后同一时刻的动量。
由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W＝ (m1＋m2)v2⑦
联立⑥⑦式，并代入题给数据得
(5)系统加速度为零，动量不必然守恒。(×)
2．合作探讨——议一议
(1)若是在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作使劲是内力，仍是外力？若是将后面两辆汽车看做一个系统呢？
提示：内力是系统内物体之间的作使劲，外力是系统之外的物体对系统之内的物体的作使劲。一个力是内力仍是外力关键是看所选择的系统。若是将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作使劲是系统之外的物体对系统内物体的作使劲，是外力；若是将后面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作使劲是系统内物体之间的作使劲，是内力。
图16 3 4
A．m1、m2系统动量不守恒