(四川重庆版第03期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题06 数列理

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2014年高考文科数学重庆卷解析版

2014年普通高等学校招生考试〔重庆卷〕数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每题每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为〔〕【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算. 4.以下函数为偶函数的是〔〕A.()1f x x =-B.()2f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如下图的程序框图，则输出s 的值为〔〕【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,22,35,510,919,17s k s k s k s k s k ==→==→==→==→==→结束【点评】：此题考查了对程序框图循环结构的理解。

何时开始运算，运算几次能够到达条件是求出s 的关键。

属于容易题。

6.已知命题:p 对任意的x R ∈，总有0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根.则以下命题为真命题的是〔〕A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧【答案】A.【解析】易知命题P 是真命题，q 是假命题。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文科)解析版

2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B 【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x xf x -=+【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）12s >（B）35s >（C）710s >（D）45s >【答案】：C【解析】：按照循环步骤：9871,9,8,7,6101010s k s k s k s k ==⇒==⇒==⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。

6.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）p q ∧（B）p q ⌝∧⌝（C）p q ⌝∧（D）p q∧⌝【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p q ∧⌝为真。

2014年重庆文科高考数学试题详细讲解(精编版)

40 10 1 10 2
10, 则 a b _________.
13 、将函数 f x sin x
0， 2
图像上每一点的横坐标缩短为原来的
2
一半，纵坐标不变，再向右平移
的个单位得到 y sin x 的图像，则 f
6
6
______.
解：作逆变换：将 y sin x 左移，再将横坐标伸长两倍可得 f ( x) 的图像，故： 6
腰直角三角形，故 AB
1
2
f ( x) sin( x ) ，从而 f ( ) sin(
) sin
26
6
12 6
42
14 、已知直线 x y a 0 与圆心为 C 的圆 x2 y2 2x 4 y 4 0 相交于 A，B 两点，
且
AC BC ，则实数 a 的值为 _________.
解：将圆配方得 ( x 1)2 ( y 2) 2 9 ，故圆心 C ( 1,2) ，半径 r 3 ，由已知 ABC 为等
q :" x 1" 是方程 " x 2 0" 的根
则下列命题为真命题的是（
）
A. p q B. p q C. p q D . p q
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A.12
B.18
C.24
D.30
8. 设 F1， F2 分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1( a
0, b
0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点
A.100
B.150
C.200
C.250
4. 下列函数为偶函数的是（
）
A. f ( x) x 1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版)

2014年重庆高考数学试题〔理〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,如下说法一定正确的答案是〔〕139.,,A a a a 成等比数列236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，如此由观测的数据得线性回归方程可能为〔〕.0.4 2.3A y x =+.2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+.0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，如此实数k=9.2A -.0B C.3 D.152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，假设输出k 的值为6，如此判断框内可填入的条件是。

A ．12s >B.1224abc ≤≤35s >C.710s >D.45s >【答案】C 【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.命题:p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件如此如下命题为真命题的是〔〕.A p q ∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积为〔〕A.54B.60C.66D.72【答案】B 【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，如此类节目不相邻的排法种数是〔〕A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12 373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，如此如下不等式成立的是〔〕A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12 373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每一小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

2014年高考生物(第03期)名校试题解析分项汇编专题06 遗传规律和人类遗传病(含解析)

2014年高考生物（第03期）名校试题解析分项汇编专题06 遗传规律和人类遗传病（含解析）一、选择题1．（2014届安徽准南第二中学高三第三次月考生物卷）长翅红眼雄蝇与长翅白眼雌蝇交配（A-长翅，a-残翅，B-红眼，b-白眼），产下一只染色体组成为aaXXY的残翅白眼果蝇。

已知翅长、眼色基因分别位于常染色体和X染色体上，在没有基因突变的情况下，与亲代雌蝇参与受精的卵细胞一起产生的极体，其染色体组成及基因分布可能为2．（2014届河南宋基中学高三12月月考生物卷）与家兔毛型有关的基因中，有两对基因（A、a与B、b）只要其中一对隐性基因纯合就能出现力克斯毛型，否则为普通毛型。

若只考虑上述两对基因对毛型的影响，用已知基因型为aaBB和AAbb的家兔为亲本杂交，得到F1，F1彼此交配获得F2。

下列叙述不正确的是（）A．F2出现不同表现型的主要原因是F1减数分裂过程中发生了基因重组的现象B．若上述两对基因位于两对同源染色体上，则F2与亲本毛型相同的个体占7/16 C．若F2力克斯毛型兔有5种基因型，则上述与毛型相关的两对基因自由组合D．若要从F2力克斯毛型兔中筛选出双隐性纯合子，可采用分别与亲本杂交的方法3．（2014届河南宋基中学高三12月月考生物卷）果蝇的红眼基因（B）对白眼基因（b）为显性，位于X染色体上；腹部有斑与无斑是一对相对性状（其表型与基因型的关系如下表）。

现用无斑红眼（♀）与有斑红眼（♂）进行杂交，产生的子代有：①有斑红眼（♀），②无斑白眼（♂），③无斑红眼（♀），④有斑红眼（♂）。

以下分析不正确的是（）A．②的精巢中可能存在两条含Y染色体的细胞B．①与有斑白眼的杂交后代可能有无斑果蝇C．亲本无斑红眼（♀）的基因型为AaXBXbD. ②与③杂交产生有斑果蝇的概率为1/84．（2014届广东执信中学高三上期期中考试生物卷）科学研究过程一般包括发现问题、提出假设、实验验证、数据分析、得出结论等。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编专题06 数列

一．基础题组1. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 1+ a 2+ a 3 =2, a 3+ a 4+ a 5 =8,则a 4+ a 5+ a 6 = .2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且8320S S -=，则11S 的值为．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且2371220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝．考点：1.等差数列的性质;2.等比中项4. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三学】设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =是“627S S =” 的条件．5.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且862a a a =+，则=55a S ．6. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】等差数列{}n a 中，若124a a +=,91036a a +=，则10S = .考点：等差数列.7. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S ．8. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = .二．能力题组1. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】各项均为正数的等比数列{}n a 中，811=a 12...8(2,)m m a a a m m N +⋅⋅⋅=>∈，若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为1m -，则被抽掉的是第 _ 项.2. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】设等比数列{}n a 满足公比*N q ∈，*N a n ∈，且{n a }中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112=a ，则q 的所有可能取值的集合为．3. 【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在数列{}n a 中，11a =，2(1)2n n n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = .4.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = .5.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。

2014年高考数学重庆卷(理科)答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 ()2i 12i i 2i 2i -=-=+，对应复平面上的点为()2,1，在第一象限.选A.2. 解析不妨设公比为q ，则22431a a q =，28191a a a q ⋅=，26261a a a q ⋅=⋅，当1q ≠±时，知A ，B 均不正确；又22641a a q =，28281a a a q ⋅=，同理，C 不正确；由221061a a q =，210391a a a q ⋅=⋅，知D 正确.3. 解析由变量x 与y 正相关知C ，D 均错，又回归直线经过样本中心()3,3.5，代入验证得A 正确，B 错误.故选A.4. 解析 ()2323,6k -=--a b ，由()23-⊥a b c ，得4660k --=，解得3k =.选C.5. 解析程序框图的执行过程如下：1s =，9k =；910s =，8k =；98810910s =⨯=，7k =；87710810s =⨯=，6k =，循环结束.故可填入的条件为710s >.故选C.6. 解析 p 为真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积11252534355435602222S ++=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=.选B.8. 解析设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>，于是329.4m n b m n a m n ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪⋅=⎩所以93432m n m n m n m n +-⋅=⋅⋅⇒=（13m n =-舍去）. 4325所以a n =，4533b n c n =⇒=，所以53e =，选B. 评注本题考查双曲线的定义及性质，依据条件列出关系式后，若直线求ca，则运算量很大，改为利用1PF 与2PF 的关系求解，巧妙转化，降低运算难度.9. 解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有3334A A 144⋅=种，再剔除小品内节目的相邻的情况，共有322322A A A 24⋅⋅=种，于是符合题意得排法共有14424120-=种.10. 解析设ABC △的外接圆半径为R ，由三角形内角和定理知πA C B +=-，πA B C +=-，于是()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+⇒11sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 222A B C A B+C =+=-+⇒+⇒()()()()112sin cos 2sin cos 2sin cos cos 22A B A B C C C A B A B +-+=⇒--+=⇒⎡⎤⎣⎦ 114sin sin sin sin sin sin 28A B C A B C =⇒=.则[]2211sin 2sin sin sin 1,224S ab C R A B C R ==⋅=∈，所以R ⎡∈⎣，所以338sin sin sin abc R A B C R ⎡=⋅=∈⎣，知C ，D 均不正确，()38bc b c bc a R +>⋅=…，所以A 正确.事实上，注意到a ，b ，c 的无序性，并且8>，若B 成立，A 必然成立，排除B.故选A. 11. 解析因为{}110U n n=∈N 剟，{}1,2,3,5,8A =，所以{}4,6,7,9,10U A =ð，又因为{}1,3,5,7,9B =，所以(){}7,9U AB =ð.12. 解析显然0x >，所以()()()22221log 2log log 42f x x x x ==⋅= ()()222222221111log log 42log log log log 2244x x x x x ⎛⎫⋅+=+=+-- ⎪⎝⎭….当且仅当2x =时，有()min 14f x =-.13. 解析易知ABC △是边长为2的等边三角形，故圆心()1,C a 到直线AB=，解得4a =经检验均符合题意，则4a =评注本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题，以及数形结合的思想方法，对综合能力要求较高.14. 解析设PB x =，由切割线定理得()296x x +=，解得3x =或12x =-（舍去）.又易知PBC PCA △∽△，于是31462AB PB AB AC PA ===⇒=. 15. 解析直线l 的普通方程为1y x =+.曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故直线l 与曲线C 的交点坐标为()1,2.故改点的极径ρ==16. 解析令()212f x x x =-++，易求得()min 52f x =，依题意得215121222a a a ++⇔-剟. 17. 解析（I ）因为()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，从而2π2T ω==.又因为()f x 的图像关于直线π3x =对称，所以ππ2π32k ϕ⋅+=+，0,1,2,k =±±.由ππ22ϕ-<…得0k =，所以π2ππ236ϕ=-=-. （II ）由（I ）得πn 2226f αα⎛⎫⎛⎫=⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π1sin 64α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由π2π63α<<得ππ062α<-<，所以πcos 6α⎛⎫-=== ⎪⎝⎭.因此3πππππππcos sin sin sin cos cos sin 2666666ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1142=18. 解析（I ）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为334339C C 5C 84P +==. （II ）X 的所有可能值为1，2，3，且()21345439C C C 171C 42P X +===，()11121334236339C C C C C C 432C 84P X ++===，()212739C C 13C 12P X ===，故X 的分布列为从而()12342841228E X =⨯+⨯+⨯=. 评注本题考查概率的计算，随机变量的分布列及数学期望，其中概率的计算要求较高，不过整体难度不大，属中等偏易题.19. 解析（I ）如图，连接AC ，BD ，因为ABCD 为菱形，则ACBD O =，且AC BD ⊥，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 的方向分别为x轴，y 轴，z 轴的正方形，建立空间直角坐标系O xyz -.因为π3BAD ∠=，故πcos 6OA AB =⋅=πsin 16OB AB =⋅=，所以()0,0,0O，)A，()0,1,0B ，()C ，()0,1,0OB =，()1,0BC =-.由12BM =，2BC =知，11,044BM BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，从而3,04OM OB BM ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，即3,04M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.设()0,0,P a ，0a >，则()AP a =，33,4MP a ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，因为MP AP ⊥，故0MP AP ⋅=，即234a -+=，所以2a =或2a =-（舍去），即PO =.（II ）由（I）知，AP ⎛= ⎝⎭，334MP ⎛=-⎝⎭，3,0,CP ⎛= ⎭. 设平面APM 的法向量为()1111,,x y z =n ，平面PMC 的法向量为()2222,,x y z =n ，由10AP ⋅=n，10MP ⋅=n，得111110304z x yz ⎧=⎪⎪-+=.故可取11,23⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，由20MP ⋅=n ，20CP ⋅=n，得222223040x y zz -+=⎨=.故可取()21,2=-n ，从而法向量1n ，2n 的夹角的余弦值为121212cos ,⋅==⋅nn n n n n 故所求二面角A PM C --20. 解析（I ）对()f x 求导得()222e 2e x x f x a b c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()222e e0x xa b --+=，因为22e e 0x x -+>，所以a b =. 又()0224f a b c c '=+-=-，故1a =，1b =. （II ）当3c =时，()22ee 3x xf x x -=--，那么()222e 2e 3310x x f x -'=+-=>…，故()f x 在R 上为增函数.（III ）由（I ）知()222e 2e x x f x c -'=+-，而222e 2e4xx-+=…，当0x =时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当4c <时，对任意x ∈R ，()222e 2e 0x x f x c -'=+->，此时()f x 无极值；当4c =时，对任意0x ≠，()222e 2e 40x x f x -'=+->，此时()f x 无极值；当4c >时，令2e xt =，注意到方程220t c t +-=有两根1,20t =>，即()0f x '=有两个根111ln 2x t =，221ln 2x t =.当12x x x <<时，()0f x '<；又当2x x >时，()0f x '>，从而()f x 在2x x =处取得极小值.综上，若()f x 有极值，则c 的取值范围为()4,+∞.评注本题考查函数导数的求法，利用导数处理单调性、极值等常规问题，以及基本不等式等.对运算能力要求较高，此外对分类讨论思想也有一定的要求. 21. 解析（I ）设()1,0F c -，()2,0F c ，其中222c a b =-.由121F F DF =1DF ==.从而12211212DF F S DF F F ===△，故1c =.从而1DF =，由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此22DF =.所以122a DF DF =+=，故a =2221b a c =-=.因此，所求椭圆的标准方程为2212x y +=. （II ）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212x y +=相交，()111,,P x y =，()222,,P x y =是两个交点，10y >，20y >，11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥. 由圆和椭圆的对称性，易知21x x =-，12y y =，1212PP x =. 由（I ）知()11,0F -，()21,0F ，所以()11111,F P x y =+，()22111,F P x y =--. 再由1122F P F P ⊥得()221110x y -++=. 由椭圆方程得()2211112x x -=+，即211340x x +=，解得143x =-或10x =. 当10x =时，1P ，2P 重合，此时题设要求的圆不存在. 当143x =-时，过1P ，2P 分别与11F P ，22F P 垂直的直线的交点即为圆心C .由11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥，知12CP CP ⊥. 又12CP CP =，故圆C的半径11213CP ===.22. 解析（I ）解法一：22a =，31a .再由题设条件知()()221111n n a a +-=-+. 从而(){}21n a -是首项为0，公差为1的等差数列，故()211n a n -=-，即()*1n a n =∈N .解法二：22a =，31a =，可写为11a，21a，31a .因此猜想1n a =.下用数学归纳法证明上式：当1n =时结论显然成立. 假设n k =时结论成立，即1k a =，则1111k a +===.这就是说，当1n k =+时结论成立.所以()*1n a n =∈N .（II ）解法一：设()1f x =，则()1n n a f a +=.令()c f c =，即1c =，解得14c =. 下用数学归纳法证明加强命题2211n n a c a +<<<.当1n =时，()210a f ==，()301a f ==，所以23114a a <<<，结论成立. 假设n k =时结论成立，即2211k k a c a +<<<.易知()f x 在(],1-∞上为减函数，从而()()()2121k c f c f a f a +=>>=，即2221k c a a +>>>.再由()f x 在(],1-∞上为减函数得()()()22231k c f c f a f a a +=<<=<. 故231k c a +<<，因此()()212111k k a c a +++<<<. 这就是说，当1n k =+时结论成立. 综上，符合条件的c 存在，其中一个值为14c =.解法二：设()1f x =，则()1n n a f a +=.先证：()*01na n ∈N 剟.①当1n =时，结论明显成立. 假设n k =时结论成立，即01ka 剟.易知()f x 在(],1-∞上为减函数，从而()()()01011k f f a f ==<剟.即101k a +剟.这就是说，当1n k =+时结论成立.故①成立. 再证：()*21n n a a n +<∈N .②当1n =时，()210a f ==，()()3201a f a f ===，有23a a <，即1n =时②成立. 假设n k =时，结论成立，即221k k a a +<.由①及()f x 在(],1-∞上为减函数，得，()()2122122k k k k a f a f a a +++=>=，()()()()212221211k k k k a f a f a a +++++=<=. 这就是说，当1n k =+时②成立.所以②对一切*n ∈N 成立.由②得21n a <，即()22222122nn n a a a +<-+，因此214n a <.③ 又由①、②及()f x 在(],1-∞上为减函数得()()221n n f a f a +>，即2122n n a a ++>，所以21n a >，解得2114n a +>.④ 综上，由②、③、④知存在14c =使221n n a c a +<<对一切*n ∈N 成立. 评注本题考查由递推公式求解数列通项公式，数学归纳法，等差数列等内容.用函数的观点解决数列问题是处理本题的关键.。

四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题02 函数 Word版含解析[ 高考]

一．基础题组1.【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】238= （）A.235 B. 175- C. 185- D. 42. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数1()f x x x=-，则（） A ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|2}y y ≥ B ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|22}y y y 或≥≤- C ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为R D ．函数()f x 的定义域为R ，值域为R3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=- f (x )，则f (-6)的值为_______。

【答案】0 【解析】试题分析：因为()f x 是一个奇函数，所以(0)0f =，(6)(4)(2)(0)0f f f f -=--=-=-=.考点：函数的奇偶性及函数的值.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （）A ．4-B ． 41-C ． 4D ． 65. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】函数ln ||||x x y x =的图像可能是（）6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为。

【答案】()()+∞-,50,5 【解析】试题分析：当0>x 时, 245x x x x ->⇒>；当0x <时,根据奇函数的对称性知，50x -<<，所以不等式x x f >)(的解集为()()+∞-,50,5 . 考点：1、函数的奇偶性；2、解不等式.7. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】设函数6()1,00f x x x x x ⎧⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎪⎩≥-< , 则当0x >时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（）A ．-15B ．20C ．-20D ．158. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论：①.对于()y f x =是奇函数，则(0)0f =；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件； ③.ln 5ln 3153e<<(e 为自然对数的底)； ④.若(1,2)a =，(0,1)b =-，则b 在a⑤.若随机变量(10,0.4)B ξ，则4E ξ=.其中，正确结论的序号为___________________.对④，易得b 在a 上的投影为-；所以不正确；对⑤，4E np ξ==.正确. 所以正确的为③⑤考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.9. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41-； ③若x >0，则((2一x )e x <x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编(第01期)(四川,重庆版) 专题06 数列

一．基础题组1. 【2014届成都高新区高三10月统一检测】设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值n 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二．能力题组1. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】设集合{}54321,,,,a a a a a A =，记)(A n 是j i a a +的不同值的个数，其中{}5,4,3,2,1,∈j i 且,j i ≠)(A n 的最大值为k ，)(A n 的最小值为m ，则=kmA.54B.107C.53D.212. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】若数列{}n a 满足622,13,11221-=+--==++n a a a a a n n n ，则当n a 取最小值时n 的值为A. 8或9B. 9C.8D. 7或8【答案】A【解析】因为211()()26n n n n a a a a n +++---=-所以3221()()26a a a a ---=-4332()()226a a a a ---=⨯-5443()()236a a a a ---=⨯-………………………………11()()2(1)6n n n n a a a a n +----=--3. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】定义在(0,)+∞上函数()f x 满足对任意,(0,)x y ∈+∞，都有()()()xyf xy xf x yf y =+，记数列)2(n n f a =，有以下命题：①0)1(=f ； ②21a a =； ③ 令函数)()(x xf x g =，则0)1()(=+xg x g ；④令数列n n n a b ⋅=2，则数列}{n b 为等比数列，其中真命题的为三．拔高题组1. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】（本小题13分）在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）．（1）求23,a a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列}2{n n a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．2. 【2014届成都高新区高三10月统一检测】(本题满分12分)已知x x f a log )(=0(>a 且1≠a ),设),(),(21a f a f …)(n a f (∙∈N n )是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)设a 为常数，求证：{a n }成等比数列；(Ⅱ)若),(n n n a f a b ={}n b 的前n 项和是n S ，当2=a 时，求n S .【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) S n ＝n ·2n ＋3. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用等差数列通项公式得f (a n )＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2，由x x f a log )(=得a n ＝a 2n ＋2 ，根据等比数列的定义证明即可；(Ⅱ)根据题意求得n b ，利用错位相减法求出其前n 项和.试题解析：(Ⅰ)证明 f (a n )＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2， …… 2分即log a a n ＝2n ＋2，可得a n ＝a 2n ＋2.∴a n a n －1＝222(1)2n n a a +-+＝a 2n ＋2a 2n ＝a 2 (n ≥2)为定值 ……4分 ∴{a n }为以a 2为公比的等比数列 ……5分3. 【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题】（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足133log log n n n a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．当2≥n 时：12211-+=--n a S n n (2)考点：1.等差数列通项公式；2.错位相减法；3.对数式的运算性质. 4. 【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】（本小题满分12分）已知{}n a 是正数列组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数21y x =+的图像上，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n a n n b b +=+，求证：222n n n b b b ++<g .（Ⅱ）由（Ⅰ）知：n a n =，从而12n n b b +-=， ………………………………6分5. 【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】（本题满分12分）设函数)0()1ln()(2>-+=x x x x f ，数列{}n a 前n 项和n S ，1,2211=+=+a a S S n n n ，数列{}n b ，满足)(n n na f b =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设数列{}22n a n 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ，证明：4<+n n B A 。

2014年高考文科数学重庆卷及答案

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =( )A .5B .8C .10D .143.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250 4.下列函数为偶函数的是( )A .()1f x x =-B .2()f x x x =+ C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧⌝ B .p q ⌝∧ C .p q ⌝∧⌝D .p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .308.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为 ( )ABC .4D9.若42log 34)log a b +=(，则a b +的最小值是( )A.6+B.7+C.6+D.7+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A .91(,2](0,]42--B .111(,2](0,]42-- C .92(,2](0,]43--D .112(,2](0,]43-- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）11.已知集合{3,4,5,12,13}A =，{2,3,5,8,13}B =，则AB = .12.已知向量a 与b 的夹角为60︒，且a (2,6)=--，|b|=a b = .13.将函数ππ()sin()(0)22f x x ωφωφ=+>-，≤＜图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到s i n y x =的图象，则π()6f = . 14.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 .15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足244(1)0q a q S -++=.求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[5060)，与[6070)，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[5070)，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率. 18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=.（Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值；（Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC △的面积9sin 2S C =，求a 和b的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.（Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F △的面积为2.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.卷(文史类)答案解析数学试卷第6页（共14页）。

2014年高考理科数学重庆卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(理工农医类)数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复平面内表示复数i(12i)-的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( )A .1a ,3a ,9a 成等比数列B .2a ,3a ,6a 成等比数列C .2a ,4a ,8a 成等比数列D .3a ,6a ,9a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A .0.4 2.3y x =+B .2 2.4y x =-C .29.5y x =-+D .0.3 4.4y x =-+4.已知向量(,3)k =a ,(1,4)=b ,(2,1)=c ,且(23)-⊥a b c ,则实数k =( )A .92-B .0C .3D .1525.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A .12s ＞B .35s ＞C .710s ＞D .45s ＞6.已知命题p ：对任意x ∈R ,总有20x＞；q ：“1x ＞”是“x ＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧⌝ C .p q ⌝∧D .p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .54B .60C .66D .728.设1F ,2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得12||+||3PF PF b =,129||||4PF PF ab =,则该双曲线的离心率为 ( )A .43B .53C .94D .3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A .72B .120C .144D .16810.已知ABC △的内角A ,B ,C 满足1sin2sin()sin()2A ABC C A B +-+=--+,面积S 满足12S ≤≤,记a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边,则下列不等式一定成立的是 ( )A .()8bcb c +＞B.()ab a b +＞姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）C .612abc ≤≤D .1224abc ≤≤二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.设全集={|110}U n n ∈N ≤≤,{1,2,3,5,8}A =,{1,3,5,7,9}B =,则)U A B =(ð.12.函数22()log log (2)f x x x =的最小值为 .13.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()4x y a -+-=相交于A ,B 两点,且ABC △为等边三角形,则实数a = .考生注意：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点),再作割线PBC 依次交圆于B ,C .若6PA =,8AC =,9BC =,则AB = .15.已知直线l 的参数方程为2,()3,x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0(0,02π)ρθθρθ-=≥≤≤,则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ= .16.若不等式21|21||2|22x x a a -++++≥对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）已知函数ππ())(0,)22f x x ωϕωϕ+＞-≤＜的图象关于直线π3x =对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. （Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）若π2π()()263a f α=＜＜,求3πcos(+)2α的值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片. （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数a ,b ,c 满足a b c ≤≤,则称b 为这三个数的中位数）19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,2AB =,π3BAD ∠=,M 为BC 上一点,且12BM =,MP AP ⊥.（Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角A PM C --的正弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问3分,（Ⅲ）小问5分）已知函数22()e e (,,)x x f x a b cx a b c -=--∈R 的导函数()f x '为偶函数,且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定a ,b 的值；（Ⅱ）若3c =,判断()f x 的单调性；（Ⅲ）若()f x 有极值,求c 的取值范围.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,设椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,点D 在椭圆上,112DF F F ⊥,121||||F F DF =,12DF F △ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.22.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）设11a =,*1)n a +N .（Ⅰ）若1b =,（Ⅱ）若1b =-,问：是否存在实数c 使得221n n a c a +＜＜对所有*n ∈N 成立？证明你的结论.3 / 13，也成等比数列，所以【提示】运用等比数列的等比中项性质即可达到答案C 【解析】232(,3)a b k -=-(23)a b c -⊥，(2k ∴-故选：C.1kk ⨯⨯-，输出的1kk ⨯⨯-，根据输出【考点】程序框图，判断语句，循环语句数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）2129b PF =21⎫⎛=+⎪5 / 13){7,9}B =，再根据两个集合的交集的定义求得)B .2221log (2)log 2log (2)2x x x x =22log (1log )x x =+()f x 取得最小值14-.故答案为：14-.数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）.ABC △为等边三角形，，即28a -()PB PC PB PB BC =+，(9)PB PB +∴PCA ，又APB CPA ∠=∠PCA ∽△，CA PA 386PB CA PA ⨯=AB PB7 / 13π223k ϕ+=2,.因π2-≤π226α⎫-=⎪⎭11⎛⎫=-数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页（共26页）ACBD O =，,,OA OB OP 的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系故πcos 36OA AB ==πsin 16AB =，所以)0,0,0，(A (0,1,0)OB =，(3,BC =-由12BM =，知，1BM BC ⎛==- 而3OM OB BM ⎛=+=- (A P =-33MP ⎛⎫= ，故0MP AP =即39 / 13（Ⅱ）由（Ⅰ）知，33333,0,,,,,3,0,AP MP CP ⎛⎫⎛⎫⎛=-=-= ⎪ ⎪ 的法向量为(),,n x y z =，平面PMC 的法向量为(,n x =由0n AP =，0n MP =得3⎧⎪⎪-故可取531,n ⎛= 由20n MP =，20n CP =得，故可取(1,n =-从而法向量,n n 的夹角的余弦值为12215,5||||n n n n n n <>==-故所求二面角A PM -105.方向为，，轴正方向建立空间坐标系分别求出向量AP ，MP 的坐标，进而根据，得到0MP AP =，进而求出的法向量，代入向量夹角公式，求出二面角的余弦值，进而根据平方关系可得二面角A PM C --数学试卷第19页（共26页）数学试卷第20页（共26页）231x x e --=24x x e -=，当0x =时等号成立无极值； 11222F F =22DF DF =所以(F P x=+，(F P x=-，即134x x+，解得1x=-2311 / 13数学试卷第23页（共26页）数学试卷第24页（共26页）13 / 13。

2014年高考文科数学重庆卷-答案

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)答案解析一、选择题1. 【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标. 【提示】根据复数的几何意义，即可得到结论. 【考点】复数的代数表示法及其几何意义2. 【答案】B【解析】将条件全部化成a 1和d ： a 1 + 2d + a 1 + 4d =10 ，解得d = 1 ，于是a 7 = a 1 + 6d = 8【提示】由等差数列{a n } 中， a 1 = 2 ，且有a 3 + a 5 =10 ，利用等差数列的通项公式先求出公差 d ，再求a 7 . 【考点】等差数列的通项公式3. 【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500 = 70⇒ n = 100 5000 n【提示】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 【考点】分层抽样方法4. 【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则： f (-x ) = - f (x ) ⇒ f (x ) 为奇函数； f (-x ) = f (x ) ⇒ f (x ) 为偶函数即可得到答案为D ．【提示】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析 f (-x ) = - f (x ) 是否成立，即可得答案.【考点】函数奇偶性的判断5. 【答案】C【解析】k = 2，s = 0 ⇒ s = 0 + 2 = 2，k = 3 ⇒ s = 3 + 2，k = 5 ⇒ s = 5 + 5 =10，k = 9 ⇒ s =10 + 9 =19，k =17 结束循环.此时输出条件 s =19 所以选 C.【提示】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k <10 ，跳出循环体，计算输出S 的值. 【考点】程序框图6. 【答案】A【解析】根据复合命题的判断关系可知，命题 p 为真，命题q 为假，所以只有 p ∧ ⌝q 为真.1 + ⎛ b ⎫2 ⎝ a ⎭⎪ 17 3 1 2 1 2 a b 【提示】判定命题 p ， q 的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论. 【考点】复合命题的真假7. 【答案】C【解析】：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为 3，4，5 的直角三角形，高为 2，上方的四棱锥是底面边长是 3 的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合.所以V = 1 ⨯ 3⨯ 4 ⨯ 2 + 1⨯ 3⨯ 3⨯ 4 = 24 .2 3【提示】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算. 【考点】由三视图求面积、体积8. 【答案】D【解析】由题意(| PF | -| PF |)2 = (2a )2 = 4a 2 = b 2 - 3ab ⇒ b 2 - 3ab - 4a 2= 0 ，⎛ b ⎫2⎛ b ⎫ b 同除以a 2 得 ⎪ - 3 ⎪ - 4 = 0 ⇒ = 4 或-1（舍去），从而e = = .⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭ a【提示】根据(| PF | - | PF |)2 = b 2 - 3ab ，由双曲线的定义可得(2a )2 = b 2 - 3ab ，同除以a 2，即可求出双曲线的离心率.【考点】双曲线的简单性质9. 【答案】D【解析】log 4 (3a + 4b ) = log 2，条件足以说明a > 0，b > 0 .经过化简得：3a + 4b = ab ，即 3 + 4= 1 ，于 b a是(a + b ) = (a + b )⎛ 3 + 4 ⎫= 7 + 3b + 4a ≥ 7 + 4 .⎪ ⎝ ⎭【提示】利用对数的运算法则可得3a + 4b = ab ，即 3 + 4= 1 再利用基本不等式即可得出.b a【考点】基本不等式，对数的运算性质10. 【答案】A【解析】函数 f (x ) 的图像如图所示.aba b6 2 6 6 6 ⎪g (x ) = f (x ) - mx - m 在(-1,1] 内有且仅有两个不同的零点，可看成函数 f (x ) 与直线 y = mx + m 的交点，又知道该直线过定点(-1,0) .要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间.计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是⎛ - 9 , -2⎤ ⎛ 0, 1 ⎤ . 4 ⎥ 2 ⎥ ⎝ ⎦ ⎝ ⎦【提示】由 g (x ) = f (x ) - mx - m = 0 ，即 f (x ) = m (x +1) ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.【考点】分段函数的应用二、填空题 11.【答案】{3,5,13}【解析】根据题意，集合A ={3, 4,5,12,13} ，B ={2,3,5,8,13} ，A 、B 公共元素为3,5,11，则 A B ={3,51, 3}. 【考点】交集及其运算【提示】分析集合 A 、B 的公共元素，由交集的意义即可得答案.【考点】交集及其运算12. 【答案】10【解析】由向量的数量积与向量模长公式得【提示】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可.⨯ 10 ⨯ 1=10 . 2【考点】平面向量数量积的运算13. 【答案】 22【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数 f (x ) = sin(ωx + ϕ) 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成f (x ) = sin(2ωx + ϕ) 函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数f (x ) =sin ⎢2 ，所以 f ⎛ π ⎫ = sin ⎛ 1 ⨯ π + π ⎫= sin π = 2⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭4 2【提示】根据函数 y = A sin(ω x + ϕ )的图象变换规律，可得sin(2ωx + ϕ - πω) = sin x ，可得 2ω =1 ，且3 ϕ - ω = 2k π，k ∈Z ，由此求得ω、ϕ 的值，可得 f (x ) 的解析式，从而求得 f ⎛ π⎫ 的值.⎝ ⎭【考点】函数的图象变换14. 【答案】a = 0或= 6a b =| a || b | cos 60 = (-2)2+ (-6)2⎡ ⎛ π ⎫ ⎤ sin ⎛ 2ωx + ϕ - ωπ ⎫ 的函数图像，由题意得ω = 1，ϕ = π⎪ ⎣ ω x - 6 ⎪ + ϕ ⎥ =⎝3 ⎭ 2 6 ⎝ ⎭ ⎦⨯ 21【解析】将圆的方程转换成标准方程得，圆C 的圆心为(-1，2) ，半径为 3，因为直线与圆 C 的交点 A ，B 满足，所以△ACB 为等腰直角三角形，则弦 AB 的长度为3 ，且 C 到 AB 的距离为 3 2，而由点到直线的 2| -1 - 2 + a | 距离公式得 C 到 AB 的距离为，所以 | -1 - 2 + a | = 3 2 解得a = 0或= 6 .(-1)2 +12 (-1)2 +122【提示】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论. 【考点】直线和圆的方程的应用15. 【答案】 932【解析】由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是 x ，小王到达学校的时间为 y ，则 x ，y 满足Ω ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20} ，那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到 5 分钟可以用不等式表示1A ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20, y - x ≥ 5}，所以小张比小王至少早5 分钟到校的概率为P ( A ) = 2 =9 . 202 32 【提示】设小张到达学校的时间是 x ，小王到达学校的时间为 y ，(x ，y ) 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20} 是一个矩形区域，则小张比小王至少早 5 分钟到校事件A ={(x , y ) 0 ≤ x ≤ 20,0 ≤ y ≤ 20, y - x ≥ 5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可.【考点】几何概型三、解答题16. 【答案】（Ⅰ） {a n }是首项为 1，公差为 2 的等差数列，∴a n = a 1 + (n -1)d =1+ 2(n -1) = 2n -1 ．S = 1+ 3 + + (2n -1) = n (1+ 2n -1) = n 2； n 2（Ⅱ）由（Ⅰ）得， a 4 = 7，S 4 =16 ．+1)q + S 4 = 0 ，即q 2 - 8q +16 = 0 ， ∴(q - 4)2 = 0 ，即q = 4 ．又 {b n } 是首项为 2 的等比数列，∴ = n -1= n -1 = 2n -1 =b (1- q n ) 2 n b n b 1q 2 4 2 . T n 1 = (4 1- q 3-1) 【提示】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n 项和公式得答案；（Ⅱ）求出a 和S ，代入q 2- (a +1)q + S = 0 求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前444 42 q 2 - (a 42 2 52n 项和公式得答案.【考点】数列的求和，等差数列的性质17. 【答案】（Ⅰ）由频率分布直方图可知组距为 10，(2a + 3a + 6a + 7a + 2a ) ⨯10 =1，解得a =1200= 0.005 . （Ⅱ）由图可知落在[50,60) 的频率为 2a ⨯10 = 0.1 ；由频数=总体⨯ 频率，从而得到该范围内的人数为 20⨯ 0.1 = 2 ，落在[60,70) 范围内的频率为3a ⨯10 = 0.15 ；得该范围内的人数为20⨯ 0.15 = 3；（Ⅲ）记[50,60) 范围内 2 人分别为 A 1，A 2 ；[60,70) 范围内 3 人分别 B 1，B 2，B 3 ；从 5 人中选 2 人的情况如下： A 1 A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2 B 1，A 2 B 2，A 2 B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2 B 3 ；此 2 人成绩都在[60,70) 范围内共有 B B ，B B ，B B 3 种情况，总情况有 10 种；故概率为 31 2 1 3 2 3 10【提示】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出 a 的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50,60) 和[60,70) 的频率分别为0.1 和0.15 ，用样本容量 20 乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求.（Ⅲ）分别列出满足[50,70) 的基本事件，再找到在[60,70) 的事件个数，根据古典概率公式计算即可. 【考点】古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图18.【答案】（Ⅰ）由题意可知： c = 8 - (a + b ) = 7，2 ⎛ 5 ⎫2 22 + ⎪ ⎛ 7 ⎫2 - ⎪ 由余弦定理得： a 2 + b 2 - c 2 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1cos C = 2ab = = - 5 （Ⅱ）由sin A cos 2 B + sin B cos 2 A = 2sin C 可得： sin A1+ cos B + sin B 1+ cos A = 2sin C ， 2 2 2 2化简得sin A +sin A cos B +sin B +sin B cos A = 4sin C .因为sin A cos B + sin A cos B = sin(A + B ) = sin C ，所以sin A + sin B = 3sin C .由正弦定理可知： a + b = 3c .又因a + b + c = 8 ，故 a + b = 6 .由于 S = 1 ab sin C = 9sin C ，所以ab = 9 ，从而a 2 - 6b + 9 = 0 ，解得a = 3，b = 3 .2 2【提示】（Ⅰ）由a + b + c = 8 ，根据a = 2，b = 5求出 c 的长，利用余弦定理表示出cos C ，将三边长代入求2出cos C 的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到 a + b = 3c ，与a + b + c = 8 联立求出a + b 的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入 S = 9sin C 求出ab 的值，联立即可求出 a 与 b 的值.2【考点】余弦定理，正弦定理PO OM =O ⎬19.【答案】（Ⅰ）对f (x) 求导得f '(x) =1-a-1，由f (x) 在点(1, f (1))处的切线垂直于直线y =1x 知f '(1) =-3-a =-2 ，解得a =5.4 x2 x 24=x+45--3'=x2 - 4x -5 f '(x) =0x =-==-（Ⅱ）由(Ⅰ)知f (x)4 4xln x，则f2 (x)4x2 ，令，解得1或x 5 .因x 1不在f (x) 定义域(0, +∞) 内，故舍去.当x ∈(0,5) 时，f '(x) < 0 ，故f (x) 在(0,5) 内为减函数；当x ∈(5, +∞)时， f '(x) > 0 ，故f (x) 在(5, +∞) 内为增函数.由此可知f (x) 在x = 5 时取得极小值f (5) =-ln5 .【提示】（Ⅰ）由曲线y =f (x) 在点(1, f (1))处的切线垂直于直线y =1x 可得f '(1) =-3-a =-2 ，可求出a2 4的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f (x) 的单调区间与极值.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值20.【答案】（Ⅰ ）因为PO⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，故BC∥PO .因为ABCD 是以O 为中心的菱形，AB = 2，∠BAD =π，所以OB =AB sin∠OAB = 2 ⨯1= 1 .又因为BM =1，∠OBM =π，2 3所以OM =OM 2 +BM 2 =OM 2 ⇒BC⊥OM ⎫3 2 =3，2BC⊥POPO ⊂平面POM OM ⊂平面POM ⎪⎪⎪BC⊥平面POM ⎪⎪⎪⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，|OA| =3 ，OM =3，在△ABM 中，利用余弦定理可以求得AM =221 .2设PO =a ，可得PA2 =AO2 +PO2 = 3 +a2 ，PM 2 =PO2 +OM 2 =a2 +34又因为PA2 +PM 2 =AM 2 ，解得a =3，即PO =3.2 2S =S+S =1OA OB +1BM OM =1⨯ 3 ⨯1+1⨯1⨯ 3 =5 3ABMO△OMB△OAB 2 2 2 2 2 2 8所以四棱锥P -ABMO 的体积为VP-A BMO =1⨯S3 ABMO⨯PO =516【提示】（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O 为中心的菱形，PO⊥底面ABCD ，AB = 2，∠BAD =π，M 为3BC 上一点，且BM =1，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC ，进而由线面2OB2 +OM 2 - 2OB OM cos 60︒2 2 19垂直的判定定理得到 BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）设 PO = a ，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出 PO 的值，及四棱锥 P - ABMO 的底面积 S ，代入棱锥体积公式，可得答案.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定 21.【答案】（Ⅰ）设F (-c ,0)，F (c ,0) ，其中c 2 = a 2 - b 2 ，由| F 1F 2 | = 2 2 ，得 DF = | F 1F 2 | = 2 c ，从而| DF 1 | 2S= 1 | DF || F F |= 2 c 2 =2 ，故c = 1，从而| DF |= 2， △DF 1F 2 2 1 1 2 2 2 1 2由 DF ⊥F F 得|DF |2 =| DF |2+ | F F |2 = 9 ，因此|DF | = 3 2 ，所以 2a =| DF | +|DF | = 2 ，故 a = 2 ， 1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 2x 2 2b 2 = a 2 -c 2 =1，因此，所求椭圆方程为： + y 2 = 1 ；y x 2 + 2 =P (x , y ) P (x , y )y > 0 y > 0 （Ⅱ）设圆心在轴上的圆C 与椭圆 y 2 1 相交， 1 1 1 ， 2 2 2 是两个交点， 1 ， 2 ， F 1P 1，F 2 P 是圆C 的切线，且 F 1P 1⊥F 2 P 2 ，，由圆和椭圆的对称性，易知， x 2 = -x 1，y 1 = y 2 ，|P 1P 2 | = 2 | x 1 | ，由（Ⅰ）知 F 1 (-1,0)，F 2 (1,0) ，所以 F 1P 1 = (x 1 +1, y 1 ) ，F 2 P 2 = (-x 1 -1, y 1 ) ， F P F P - + 2 + 2 = - x 2= + 2 2+ = 由 1 1⊥ 2 2 得： (x 11) y 1 0 ，由椭圆方程得1 12(x 1 1) ，即： 3x 1 4x 1 0 ，解得， x =- 4或 x = 0 .131当 x 1 = 0 时， P 1，P 2 重合，此时题设要求的圆不存在；当 x =- 4时，过 P ，P 分别与 F P ，F P 垂直的直线的交点即为圆心 C ，设 C (0, y ) ，由 CP ⊥F P 得1 31 2 1 1 2 2 0 1 1 1y 1 - y 0 y 1= -1， y= |x +1| = 1 ， y = 5x 1x 1 +11 1 3 0 3由 F 1P 1，F 2 P 2 是圆C 的切线，且 F 1P 1⊥F 2 P 2 ，知CP 1⊥CP 2 ，又|CP 1| =|CP 2 | ，故圆C 的半径 |CP | = 2 | PP |= 2 | x |= 4 2. 1 2 1 2 13⎛ 5 ⎫232综上，存在满足题设条件的圆，其方程为 x 2+ y - ⎝ ⎪ = .⎭ 2 3 12【提示】（Ⅰ）设 F (-1,0)，F (1,0) ，依题意，可求得c = 1，易求得| F 1F 2 |= 2 2 ，从而可得 | DF 1 |2a =| DF 1 | +|DF 2 | = 2 ，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆 x 2 + y 2= 相交， P (x , y ) ， P (x , y ) 是两个交点，依题意，利用圆 1 1 1 1 22 2 2和椭圆的对称性，易知 x = -x ，y = y ，| PP |= 2 | x | ，由 FP ⊥F P ，得 x =- 4或 x = 0 ，分类讨论即可2 1 1 2求得圆心及半径，从而可得圆的方程. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题1 2 1 1 1 2 2 131 2 1 2。

数列周练二

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编专题数列一．基础题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】等比数列{}n a 的前n 项和为nS，且321,2,4a a a 成等差数列。

若11=a ，则=4S 。

2. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】在等差数列{}n a 中，若3a ,151==a ，则{}n a 的前5项和5S =A ．5B ．10C ．12D ．153. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．4. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分12分)已知：等差数列{a n }中，a 3 +a 4 = 15，a 2a 5 = 54，公差d < 0.（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 的值.5. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】已知数列{a n }的前n 项和S n =2n +1-2，等差数列{b n }中， b 2 = a 2，且b n +3+b n -1=2b n +4, (n ≥2,n ∈N +), 则b n =A. 2n+2B.2nC. n-2D.2n-26.【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】在数列}a {n 中，)N n (a a a ,a ,a n n n *∈-===++122151，则2014a = .7. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 14a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 176二．能力题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .2. 【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】（本小题满分12分）在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且(1)2n n n S +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn na b =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T 的取值范围．3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)已知数列{a n }是首项为-1，公差d ≠0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{ b n }的前3项。

(四川重庆版第03期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题10 立体几何理

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编专题10 立体几何一．基础题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为( )A. 53+B. 52+C. 5D. 42. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】某几何体的三视图如图所示，则其体积为_______。

3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若βα⊥, ,α⊂m ,β⊂n 则n m ⊥B ．若,,m m n n αβ⊥ ，则,ββα⊂⊥m C ．若n m ⊥，,α⊂m ,β⊂n 则,ββα⊂⊥m D ．若,//ββα⊂m ,αm ,β⊂n 则n m //对C 、D ，从下面两图可以看出，不成立.考点：空间直线与平面的位置关系.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．13C．12D．325. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+3πB．8+23πC．8+83πD．8+163π6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )A. 平面ABD⊥平面ABCB. 平面ADC⊥平面BDCC. 平面ABC⊥平面BDCD. 平面ADC⊥平面ABC8. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】平面四边形ABCD 中，,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )A 1B 12【答案】C 【解析】试题分析：如下图，1OA =，2OC =.当A C '与圆相切时，直线/A C 与平面BCD 所成角最大，最大角为30 .选C.考点：1、空间直线与平面所成的角；2、三角函数值.9. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________3cm10. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，则2()AP BP +的最小值为_____________；考点：1、空间几何体；2、余弦定理.11. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知平行六面体1111ABCD A B C D -，1AC 与平面1A BD ，11CB D 交于,E F 两点。

14年高考真题理科数学重庆卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）在复平面内表示复数的点位于（）()12i i - （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）{}n a （A ）成等比数列（B ）成等比数列 139,,a a a 236,,a a a （C ）成等比数列（D ）成等比数列248,,a a a 239,,a a a （3）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则x y 2.5x = 3.5y =由观测的数据得线性回归方程可能为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 0.4 2.3y x =+ 2 2.4y x =- 29.5y x =-+ 0.3 4.4y x =-+ （4）已知向量，，，且，则实数（ (),3a k = ()1,4b = ()2,1c = ()23a b c -⊥ k =）（A ）（B ）0 （C ）3 （D ）92-152（5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为k 6，则判断框内可填入的条件是（）（A ）（B ） 12s >35s >（C ）（D ）710s >45s >（6）已知命题：对任意，总有；：“p x R ∈20x >q ”是“”的充分不必要条件。

则下列命题为真命题的1x >2x >是（）（A ）（B ）p q ∧p q ⌝∧⌝（C ）（D ）p q ⌝∧p q ∧⌝（7）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）（A ）54 （B ）60 （C ）66 （D ）72（8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一12,F F ()222210,0x y a b a b-=>>点P 使得，。

(四川重庆版第03期)2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形理

某某，某某版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形一．基础题组1. 【某某省某某市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】tan300º=_______．2. 【某某石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan α=.3. 【某某省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】函数32sin(1)2y x π=-+的最小正周期T =__________.【答案】2 【解析】试题分析：周期222T ππωπ===.考点：三角函数的周期.4. 【某某省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】在三角形ABC 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若0120A ∠=，2a =，33b =，则B ＝（） A.3πB.56πC.566ππ或 D.6π5. 【某某七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】0188sin 52cos 98sin 38cos -的值为（） A.22B.22-C.32D. 32-．6. 【某某省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p += ,),sin (sin a b A C q --= .若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为 A.6π B. 32π C. 3π D. 2π7. 【某某省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】函数f (x )=sin 2(x +4π)-sin 2(x -4π), x ∈(6π,3π)的值域是_______。

8. 【某某石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 、()g x 的图象都经过点3(0,)2P ，则ϕ的值可以是（） A ．53πB ．56πC ．2π D ．6π9. 【某某省某某市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α5，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为． 5【解析】10. 【某某省某某南山中学2014高三12月月考数学（理）】要得到函数x y cos 3=的图象，只需将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）,所得图象再向左平移32π个单位长度. B. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6π个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移32π个单位长度. D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移6π个单位长度. 【答案】C 【解析】试题分析：将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得3sin()6y x π=-，再向左平移32π个单位长度得23sin()3sin()3cos 362y x x x πππ=+-=+=.选C. 考点：三角函数图象的变换.11. 【某某省某某南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则y x -2的最小值是______。

(四川重庆版第03期)高三数学名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线理

一．基础题组1. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（）A ．x 2+(y -1)2=1B ．x 2+(y -3)2=3C ．x 2+(y -32)2=34D ．x 2+(y -2)2=42. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为B A ,，左、右焦点分别为21,F F ,若B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.41 B. 55 C. 21D. 25-3.【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α5，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为．4. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】若椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 和)0(1:222222222>>=+b a b y a x C 是焦点相同且21a a >的两个椭圆，有以下几个命题：①21,C C 一定没有公共点；②2121b b a a >；③22212221b b a a -=-；④2121b b a a -<-，其中，所有真命题的序号为。

5.【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P 到x 轴的距离是（）（A ）14（B ）12（C ）1（D ）26.【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.二．能力题组1. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分13分）已知椭圆C 的两个焦点是(0，3和(03，并且经过点3(1)，抛物线的顶点E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F ．（Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线l 1、l 2，l 1交抛物线E 于点A 、B ，l 2交抛物线E 于点G 、H ，求HB AG ⋅的最小值．【答案】（I ）椭圆C 的标准方程为2214y x +=；抛物线E 的标准方程为24y x =；（Ⅱ）最小值为16．【解析】试题分析：（I ）由题意得 c =3，22332(13)(13)444a =+++-，从而222b a c =-=1，椭圆C 的标准方程为2214y x +=．该椭圆右顶点的坐标为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以1242pp ==，，抛物线E 的标准方程为24y x =．（Ⅱ）设l 1的方程：(1)y k x =-，l 2的方程1(1)y x k=--，11()A x y ，，22()B x y ，，33()G x y ，，44()H x y ，.注意AB GH ⊥，且它们交于点F ，所以可将⋅作如下变形：()()AG HB AF FG HF FB ⋅=+⋅+=FB FG HF FG FB AF HF AF ⋅+⋅+⋅+⋅=|AF |·|FB |+|FG |·|HF |，这样先将|AF |·|FB |+|FG |·|HF |用1234,,,x x x x 表示出来，再利用韦达定理用k 表示，从而求得其最小值.∴ ()()AG HB AF FG HF FB ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅ =||·||+|FG |·|| =|x 1+1|·|x 2+1|+|x 3+1|·|x 4+1| =(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1) =8+2244k k+ ≥8+22442k k⋅=16．当且仅当2244kk=即k =±1时，HB AG ⋅有最小值16．……………………13分考点：1、椭圆与抛物线；2、直线与圆锥曲线. 三．拔高题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分13分)设椭圆E : 2222x y a b+=1（0>>b a ）过点M （2，2）, N （6，1），O 为坐标原点. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

(四川重庆版第03期)高三数学名校试题分省分项汇编专题03 导数理

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编专题03 导数一．基础题组1. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值,则c 的取值范围为（） A.14c <B. 14c ≤C. 14c ≥D. 14c >2. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题 ①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41-； ③若x >0，则((2一x )e x<x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。

对③：设()2(2)xf x x x e =+--，则()1(2)1xxxxf x e x e xe e '=++-=+-，()0x x x x f x e xe e xe ''=+-=>，所以()(0)0,()(0)0f x f f x f ''>=>=，所以当0x >时，(2)2xx e x -<+.故正确.对④：一般地，若()2(2)f x b f a x =--，则()f x 的图像关于点(,)a b 对称. 如果()(4)2f x f x +-=，则()f x 的图像关于点(2,1)对称.故错.考点：1、不等关系；2、导数的应用及函数图象的对称性.3. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】若⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰210,10),4()(x dt t e x x f x f x ，则f （2016）等于（）A.0B. ln 2C.21e + D.1ln 2+4. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】已知函数f （x ）在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率是（）A.2B. 1C.3D.-25. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】函数1y x x=+的极大值为 . 【答案】-2 【解析】试题分析：求导得：22211()1x f x x x -'=-=.由此可知，函数在1x =-处取得极大值(1)112f -=--=-.考点：导数的应用. 二．能力题组1. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<-C. 121()0,()2f x f x ><-D. 121()0,()2f x f x <>-2. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）设函数1()()3g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值.试题解析：（ I ）由已知,切点为(2,0), 故有(2)0f =, 即430b c ++=又2()34f x x bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++= 联立①②，解得1,1b c =-=.所以函数的解析式为32()22f x x x x =-+-（II ）因为321()223g x x x x mx =-+-+令21()34103g x x x m '=-++= 当函数有极值时，则0∆≥，方程2134103x x m -++=有实数解，由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤.①当1m =时，()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>，故函数()g x 无极值②当m <1时,g '(x )=0有两个实数根x 1=13 (2－1－m ), x 2=13(2+1－m ), g (x ),g '(x ) 的情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2()x +∞()g x ' + 0 - 0 + ()g x↗极大值↘极小值↗当1(21)3=-x m 时，()g x 有极大值；当1(21)3=-x m 时，()g x 有极小值.考点：导数的应用.3. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数)ln()(m x x x f +-= （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）当m 为何值时，不等式 0)(≥x f 恒成立？（3）证明：当1>∈m N m 且时，方程],1[0)(m e m x f m --=在内有唯一实根．（e 为自然对数的底；参考公式：m mm m m m C C C C ++++= 2102．）（3）∵m >1，∴01)1(<-=-m m f ．……………………………………………9分又()ln()2m m m mf e m e m e m m e m -=---+=-………………………………………10分 ∵2,e >01212222(1)(2)02m m m m m e m m C C C m m m ∴->-≥++-=--≥ ∴0)(>-m e f m． ……………………………………………………………………12分根据第1小问的结论，)(x f 在（1－m ，+∞）内是增函数,因此，方程()0f x =在区间[1,]mm e m --内有唯一的实根……………………………………13分考点：1、导数的应用；2、函数的零点（方程的根）；3不等式4. 【重庆七校联盟2013－2014学年高三上学期联考数学（理）】（本题满分13分）已知函数x e ax x x f )2()(2-=，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的极值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：23()()2x f x x x e =-，求导得 x e x x x f )2321()(2-+='. 令0)(='x f ，有1x =或32x =-3(,)2x ∈-∞-时，()0f x '>；3(,1)2x ∈-时，()0f x '<；(1,)x ∈+∞时，()0f x '>所以32x =-时，)(x f 取得极大值2329-e ；1x =时，)(x f 取得极大值12e -.考点：导数的应用.5. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程250((0,1))2abx b ++=∈有两个不同实根的概率为（） A51 B52 C53 D546. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】已知函数321()3f x x x ax =++. （1）若()f x 在区间[1,)+∞单调递增，求a 的最小值；（2）若()x xg x e =，对1211[,2],[,2]22x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x '≤成立，求a 的范围.试题解析：（1）由2()20f x x x a '=++≥在[1,)+∞恒成立得：2(1)1a x ≥-++ 而2(1)1y x =-++在[1,)+∞单调递减，从而max 3y =-， ∴3a ≥-∴min 3a =- ………………………………………………6分考点：导数的应用.7. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】(14分)已知函数()e e xf x x =-．(Ⅰ)求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)求证：11111231e1n nn +++⋅⋅⋅++->+()n *∈N ；(Ⅲ)对于函数()h x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k b ，使得()h x kx b ≥+和()g x kx b ≤+都成立，则称直线y kx b =+为函数()h x 与()g x 的“分界线”.设函数21()()e e 2x h x f x x x =-++，()eln g x x =，()h x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出,k b 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(Ⅰ)()f x 的最小值为(1)0f =；(Ⅱ)详见解析；（Ⅲ）k =1e 2b =-【解析】试题分析：(Ⅰ)求导得：()e e xf x '=-，由此可得函数()f x 在(,1)-∞上递减，(1,)+∞上递增，从而得()f x 的最小值为(1)0f =．(Ⅱ)注意用第(Ⅰ)小题的结果.由(Ⅰ)知e e xx ≥.这个不等式如何用？结合所在证的不等式可以看出，可以两端同时乘以1e 变形为：1x e x -≥，把x 换成1t +得e 1tt ≥+，在这个不等式中令111,,,23t =然后将各不等式相乘即得.（Ⅲ）设21()()()eln (0)2F x h x g x x x x =-=->.则2e e ()x F x x x x -'=-==．所以当0x <<()0F x '<；当x >()0F x '>．因此x =()F x 取得最小值0，则()h x 与()g x 的图象在x =1e)2．考点：1、导数的应用；2、函数与不等式；3、新定义概念. 三．拔高题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x x =-.（1）当2a =时，求函数()y f x =在1[,2]2上的最大值；（2）令()()g x f x ax =+，若()y g x =在区间(0,3)上不单调，求a 的取值范围；（3）当2a =时，函数()()h x f x mx =-的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<，又()h x '是()h x 的导函数.若正常数,αβ满足条件1,αββα+=≥.证明：12()0h x x αβ'+<. 【答案】（1）－1；（2）∈a )29,0(；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据利用导数求函数在闭区间上的最值的方法即可求得. （2）首先将()f x 代入得ax x x a x g +-=2ln )(，然后求导：a x xax g +-='2)(. )(x g 在区间)3,0(上不单调，那么方程0)(='x g 在（0，3）上应有实数解，且不是重根即解两侧的导数值小于0.将方程0)(='x g 变形分离变量得：122+=x x a 22(1)41x x =++-+.下面就研究函数2()2(1)41G x x x =++-+，易得函数()G x 在(0,)+∞上单调递增，所以)29,0(4)111(2∈-+++x x ，（)3,0(∈x ）.结合图象知，∈a )29,0(时，0)(='x g 在（0，3）上有实数解.这些解会不会是重根呢？由0)(='x g 得：220x ax a --=，若有重根，则08a ∆=⇒=-或0a =.这说明∈a )29,0(时，没有重根.由此得：∈a )29,0(.试题解析：（1） ,2222)(2'x x x x x f -=-= 函数)(x f y =在[21,1]是增函数，在[1,2]是减函数，……………3分所以111ln 2)1()(2max -=-==f x f ． ……4分（2）因为ax x x a x g +-=2ln )(，所以a x xa x g +-='2)(， ……5分因为)(x g 在区间)3,0(上不单调，所以0)(='x g 在（0，3）上有实数解，且无重根，由0)(='x g ，有122+=x x a =)29,0(4)111(2∈-+++x x ，（)3,0(∈x ） ……6分又当8-=a 时，0)(='x g 有重根2-=x ；0a =时，0)(='x g 有重根0x =.（除此之外无重根） ……7分综上∈a )29,0( ……8分考点：1、导数的应用；2、不等式的证明.2. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分14分)已知函数)0)(ln()(2>=a ax x x f（Ⅰ）a e =时，求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若2)('x x f ≤对任意的0>x 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当1=a 时，设函数xx f x g )()(=，若1),1,1(,2121<+∈x x e x x ，求证：42121)(x x x x +<.1()1ln 0,g x x x e '=+==,所以在),1(+∞e 上)(x g 是增函数. 因为11211<+<<x x x e，所以111212121ln )()ln()()(x x x g x x x x x x g =>++=+ 即)ln(ln 211211x x x x x x ++<从这儿可以看出，有点联系了. 同理)ln(ln 212212x x x x x x ++<，所以)ln()2()ln()(ln ln 2112212112122121x x x x x x x x x x x x x x x x +++=++++<+，与待证不等式比较，只要,421221≥++x x x x 问题就解决了，而这由重要不等式可证，从而问题得证. 试题解析：（Ⅰ）22()ln()(1ln ),()2(1ln )32ln f x x ex x x f x x x x x x x '==+=++=+，(1)1,(1)3f f '==，所以切线为：13(1)y x -=-即32y x =-.………………………………………………3分（Ⅱ）x ax x x f +=)ln(2)(',2)ln(2)('x x ax x x f ≤+=，即x ax ≤+1ln 2在0>x 上恒成立设x ax x u -+=1ln 2)(，2,012)('==-=x xx u ，2>x 时，单调减，2<x 单调增，所以2=x 时，)(x u 有最大值.212ln 2,0)2(≤+≤a u ，所以20e a ≤<. ………………………………………………8分法二、2ln 1ax x +≤可化为1ln ln 2x a x -≤-.令1()ln 2x g x x -=-，则112()22x g x x x -'=-=，所以11()ln (2)ln 2ln 22x g x x g -=-≥=-=所以ln ln 022a a ≤⇒<≤.考点：1、导数的应用；2、不等式的证明.3. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数1()ln m f x mx x x-=--， 1()ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，求解下列各题：（1）求θ的取值范围；（2）若()()()h x f x g x =-在[)1,∞上为单调增函数，求m 的取值范围；（3）设2()e m x x =，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x m x ->成立，求m 的取值范围．【答案】（1）2πθ=；（2）1m ≥；（3）24.1e m e >-试题解析：（1）∵1()ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数 ∴211()0sin g x x x θ'=-+≥⋅在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-≥⋅在[)1,+∞上恒成立又(0,),sin 0θπθ∈ >即∴sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立………………………………………………………2分只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，由sin 1θ≤有sin 1θ＝………………………………3分 (0,)θπ∈ ∴2πθ=………………………………………………………………4分（2）由（1）问得()()()2ln m h x f x g x mx x x=-=-- ()222(())()()mx x m h x f x g x x -+''∴=-= ()()()h x f x g x =-在[)1,∞上为单调增函数220mx x m ∴-+≥在[)1,∞恒成立…………………………………………………………6分∴2(1)2,m x x +≥即221x m x ≥+，而222111x x x x =≤=++ 220mx x m ∴-+≥在[)1,∞恒成立时有1m ≥，即函数()()()h x f x g x =-在[)1,∞上为单调增函数时，m 的范围为1m ≥；……………………………………………………………8分考点：1、导数的应用；2、不等式关系.4. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】己知函数f (x)=e x，x ∈R.(1)若直线y=kx+1与f (x)的反函数图象相切，求实数k 的值；(2)设x ﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx 2(m ﹥0)公共点的个数； (3)设a b <，比较2)()(b f a f +与ab a f b f --)()(的大小并说明理由。

四川,重庆版(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题13 算法 Word版含解析[ 高考]

基础题组1. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．21B ．43C ．1411D ．1072. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是（）A ．3B ．14C ．4D ．23. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（）A ．i<6 ？B ．i<8 ？C ．i<5 ？ D.i<7 ？【答案】B【解析】试题分析：这是一个循环结构，每次循环的结果为：211,123;132,325;S i S i =-==+==-=-=+=257,527;7714,729S i S i =--=-=+==--=-=+=.因为最后输出－14，所以判断框内可填写i <8 ？选B.考点：程序框图.4. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.5. 【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】某算法的程序框图如图所示，则输出S 的值是（）（A ）6（B ）24 （C ）120 （D ）840【答案】C【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：2,2;3,6;4,24;5,120i S i S i S i S ========，这时54i =>.最后输出120.选C.考点：程序框图.i6. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（）A.7B.6C.5D.47. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出i a ,分别是（）A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ． 8,4a i ==8. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】根据下列算法语句:当输入x 为60时, 输出y 的值为___________________INPUT "";x x =IF x ≤50 THENy =0.5 * xELSEy =25+0.6*(x -50)END IFPRINT "";y y =。