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山西省大同市第一中学学年高二数学上学期12月月考试题文【精选】

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山西省大同市第一中学2016-2017学年高二12月月考理数试题Word版含答案

山西省大同市第一中学2016-2017学年高二12月月考理数试题Word版含答案

数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=2. 已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的一个顶点，则该椭圆的长轴长是短轴长的（ ）A 倍B ．2倍C 倍D ．32倍 4.已知12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB =（ ）A ．5B ．10 C. 15 D ．205.给定下列三个命题：1:p 函数x y a a =+（0a >且1a ≠）在R 上为增函数；222:,0p a b R a ab b ∃∈-+<，；3:cos cos p αβ=成立的一个充分不必要条件是2()k k Z απβ=+∈.其中的真命题为（ ）A ．12p p ∨B ．23p p ∧ C. 13p p ∨⌝ D ．23p p ⌝∧6.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，||AB =（ ）A B ．．7.有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题.其中是真命题的是（ ）A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．③④ 8.在椭圆22:1164x y C +=内，通过点(1,1,)M ，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ） A ．450x y +-= B ．450x y --= C. 450x y +-=D ．450x y --=9.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．13 C.12D10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>，离心率e =，则双曲线方程为（ ）A ．222214x y a a -=B ．222215x y a a -= C. 222214x y b b -= D ．222215x y b b-= 11.已知12,F F 分别是双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若12120F PF ∠=，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）A ．B ． C. D ． 12.设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ． C. (2,5) D ．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.已知:p x a ≥，:|1|1q x -<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________.14.已知椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3，N 为1MF 的中点，O 为坐标原点，则||ON =__________.15.若方程22133x y k k +=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是__________. 16.若双曲线C 的焦点到其渐近线的距离等于C 的实半轴长，则C 的离心率是_________.17.给出下面几个命题：①“若2x >，则3x >”的否命题；②“(0,)a ∀∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin 2y x =的一个周期”；④“220x y +=”是“0xy =”的必要条件.其中，真命题的序号是___________. 18.若椭圆2213x y m+=与直线220x y +-=有两个不同的交点，则m 的取值范围是_________.三、解答题 （共40分）19.（8分）已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点，且经过点4)，求双曲线的方程.20.（10分）已知命题:p 对任意x ，210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根，如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，求M 点的轨迹方程. 22.（12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与x 轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，原点O 到直线AB . （1）求椭圆的方程；（2）过点5(0,)3P 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,M N ，求线段MN 的垂直平分线在y 轴上截距的取值范围.2016年12月月考数学（理科）试题 参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: DCADC 11、12：DB二、填空题13. 2a ≥ 14.72 15.33k -<<17①②③ 18.14m > 三、解答题19.解：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3， 设双曲线方程为222221(09)9y x a a a -=<<-，代入4)，得22161519a a-=-，命题q 为真211404a a ⇔∆=-≥⇔≤， 故p q p q p q ∨⎧⎧⇔⎨⎨∧⎩⎩为真，真假为假，或04,1,4a p a q ≤<⎧⎧⎪⇔⎨⎨>⎩⎪⎩假真或0,414a a a <≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或，，即0a <或144a <<. 21.解：设(,)M x y ，(,3)()B t t R -∈，则//(,3)//(0,1)()0(3)MB OA t x y t x y t x ⇔----⇔--=--⇔=，……① ()0MA AB MB BA MA MB AB =⇔+=(2,42)(,2)0t x y t ⇔----=22840t tx y ⇔-++=，…②由①②可知，点M 的轨迹方程为2124y x =-.22.解：（1）由题意，直线AB 方程为1x y a b+=，即0bx ay ab +-=，由,52a ⎧==⎪⎩，得2,1,a b =⎧⎨=⎩故椭圆的方程为2214x y +=； （2）当直线斜率不存在时，线段MN 的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率存在时，设直线l 的方程为53y kx =+，代入2214x y +=得 229(14)120640k x kx +++=………………（*）.由2221204649(14)0k k ∆=-⨯⨯+>，得249k >， 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 的中点00(,)Q x y ，根据（*）及韦达定理，有1202202312x x k x k +==-+，002553312y kx k=+=+， 于是线段MN 的垂直平分线的方程为225120()312312k y x k k k -=-+++， 令0x =，得中垂线的纵截距2514y k =-+，由249k >，得905y -<<， 综上，纵截距的取值范围为905y -<≤.。

山西省大同一中高一数学上学期12月月考试卷 文(含解析)

山西省大同一中高一数学上学期12月月考试卷 文(含解析)

2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题3分，共3&#215;8=24分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲线的特征是（）A．关于直线y=x对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称4．若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线 C．椭圆 D．圆5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）6．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．7．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共3&#215;8=24分）9．若椭圆=1的焦距为2，则m= ．10．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．11．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= ．13．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．16．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．三、简答题17．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．18．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．19．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．20．如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共3&#215;8=24分）1．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3．方程x2+y2﹣2y=0所表示的曲线的特征是（）A．关于直线y=x对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】判断圆的圆心坐标所在位置，即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，是以（0，1）为圆心以1为半径的圆，图象关于y轴对称．故选：D．【点评】本题考查圆的一般方程的应用，圆的简单性质的判断，是基础题．4．若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线 C．椭圆 D．圆【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，即可得出结论．【解答】解：，可化为=，∴（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键．5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．6．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．3 C．D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．7．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．二、填空题（每小题3分，共3&#215;8=24分）9．若椭圆=1的焦距为2，则m= 5或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．10．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．11．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1．【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．12．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．13．已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= 12 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．15．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．16．若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l的方程为y=﹣x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1==﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2．三、简答题17．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【考点】反证法与放缩法．【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．18．已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，则g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），则，即，解得a≥3．【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件求出函数的最值，结合函数最值的关系建立不等式是解决本题的关键．19．已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率．【解答】解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=，得．以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：．，∴．∴椭圆的离心率为：e=．【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．20．如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B 两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）．【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）．当x1≠x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣a）+b由已知①y1=k（x1﹣a）+b，y2=k（x2﹣a）+b②由①得③由②得y1+y2=k（x1+x2）﹣2ak+2b④由③④及，，，得点Q的坐标满足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0⑤当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）．显然点Q的坐标满足方程⑤综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y2﹣2ax﹣by=0．设方程⑤所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x2﹣4ax+2﹣b2=0．因为，由已知，所以当时，△=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）．当时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点．因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内．故点Q的轨迹方程为2x2+y2﹣2ax﹣by=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）．由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）．当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）．同理，当b=0且0＜|a|≤1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）．当0＜|a|＜1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）．【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题．直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°，此时l与y轴重合，可得|AB|．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|=．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．当时，联立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于对称性可知：当时，也有|AB|=．综上可知：|AB|=或．【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．。

山西省大同一中高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析)

山西省大同一中高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析)

2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞02．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞03．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知：p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞6 B．a≤﹣1或a≥6C．﹣1≤a≤6D．﹣1＜a＜65．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}6．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．37．若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1 B．2 C．1 D．08．已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=29．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．10．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A．kx+y+k=0 B．kx﹣y﹣1=0 C．kx+y﹣2=0 D．kx+y﹣k=012．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为（）A．15 B．13 C． D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：＞1，若q且p为真，则x的取值范围是．15．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．16．如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．三、解答题（共5小题，共48分）17．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．19．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．21．已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．2．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4．已知：p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞6 B．a≤﹣1或a≥6C．﹣1≤a≤6D．﹣1＜a＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】根据命题p和q，利用绝对值的性质和一元二次方程的解法分别求出命题p和q，￢p是￢q的充分不必要条件可以推出q⇒p，从而求出实数a的取值范围；【解答】解：∵p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，∴命题p，a﹣4＜x＜a+4，q，2＜x＜3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，∴q⇒p，∴，可得﹣1＜a＜6，当a=6时，可得p，2＜x＜10，满足题意；当a=﹣1时，可得p，﹣5＜x＜3，满足题意；∴﹣1≤a≤6，故选C；【点评】此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；5．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先化简两个命题，再由“p且q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可．【解答】解：命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，得a≤1；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，得△≥0，解得a≥1或a≤﹣2∵“p且q”是真命题∴a≤﹣2或a=1故选A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题进行等价转化，以及正确理解“p且q”是真命题的意义．6．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．7．若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1 B．2 C．1 D．0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P 在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点．【解答】解：由题意圆心（0，0）到直线mx﹣ny=4的距离d=＞2=r，即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2，故选B【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质．8．已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C【点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】M （h，t ），则由得 h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．【解答】解：由题意得 a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得 h2=，|h|=．故选 B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用．10．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；向量的加法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先以圆为中心建立直角坐标系，则D，A，及两个焦点坐标可知，表示出进而求得a和c关系，则离心率可得．【解答】解：以椭圆为中心建立直角坐标系，D（0，b），A（﹣a，0） F1（﹣c，0） F2（c，0）∵∴﹣3c=﹣a+2c左右两边同除a推出求得e==故选D【点评】圆锥曲线的概念与性质（特别是离心率）是高考的焦点，每年必考题．椭圆、双曲线、抛物线三种曲线都可能考查．11．已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A．kx+y+k=0 B．kx﹣y﹣1=0 C．kx+y﹣2=0 D．kx+y﹣k=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当l过点（﹣1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．【解答】解：由数形结合可知，当l过点（﹣1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选D．当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．直线l斜率为k，在y轴上的截距为1；选项C中的直线kx+y﹣2=0 斜率为﹣k，在y轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．故选C．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．12．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为（）A．15 B．13 C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出焦点F1、F2的坐标，根据椭圆的定义得|PM|+|PF1|=10+（|PM|﹣|PF2|），运动点P可得当P在MF2的延长线上时等号成立，可得P与图中的P0点重合时|PM|﹣|PF2|的最大值为5，由此即可得到|PM|+|PF1|的最大值．【解答】解：∵椭圆+=1中，a=5，b=4∴c==3，得焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0）．根据椭圆的定义，得|PM|+|PF1|=|PM|+（2a﹣|PF2|）=10+（|PM|﹣|PF2|）∵|PM|﹣|PF2|≤|MF2|，当且仅当P在MF2的延长线上时等号成立∴点P与图中的P0点重合时，（|PM|﹣|PF2|）max==5此时|PM|+|PF1|的最大值为10+5=15．故选：A【点评】本题给出椭圆上的动点P，求距离之和的最大值，着重考查了椭圆的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，考查了对平面几何中距离最值的理解，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．14．命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：＞1，若q且p为真，则x的取值范围是2＜x＜3 ．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】通过解不等式求出命题P，q为真时的等价条件，在根据q且p为真，求x的取值范围．【解答】解：x2+2x﹣3＞0⇒（x+3）（x﹣1）＞0⇒x＞1或x＜﹣3，命题p为真时，x＞1或x＜﹣3，⇒＜0⇒2＜x＜3，命题q为真时，2＜x＜3，根据复合命题真值表，若q且p为真时，命题p，q都是真命题，∴x的取值范围是{x|x＞1或x＜﹣3}∩{x|2＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故答案是：2＜x＜3．【点评】本题考查复合命题的真假判定，关键是求出命题P，q为真时的等价条件．15．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是（0，±1）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有： |x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16．如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合．【分析】先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C 的离心率e．【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得 A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴•=0，∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得 e=，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．三、解答题（共5小题，共48分）17．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．【解答】解：p真，则a≤1 …q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …当p假q真时，有得a＞3 …∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．18．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．19．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据题意，将（0，4）代入C的方程得b的值，进而由椭圆的离心率为，结合椭圆的性质，可得=；解可得a的值，将a、b的值代入方程，可得椭圆的方程．（Ⅱ）根据题意，可得直线的方程，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1与x2的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中点坐标，，即中点为．【点评】本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．【解答】解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．【点评】此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；（II）由题意即m得取值范围分m=1时，m=﹣1及当m≠±1三大类求出|AB|的长度，利用直线方程与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用直线与圆相切的条件即可．【解答】解：（I）由题意得a=2，b=1，所以c=∴椭圆G的焦点坐标离心率e=．（II）由题意知：|m|≥1，当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，）点B（1，﹣）此时|AB|=；当m=﹣1时，同理可得|AB|=；当|m|＞1时，设切线l的方程为：y=k（x﹣m），由⇒（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=又由l与圆x2+y2=1相切∴圆心到直线l的距离等于圆的半径即=1⇒m2=，所以|AB|==]=，由于当m=±1时，|AB|=，当m≠±1时，|AB|=，此时m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）又|AB|=≤2（当且仅当m=±时，|AB|=2），所以，|AB|的最大值为2．故|AB|的最大值为2．【点评】此题重点考查了椭圆及圆的标准方程，还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m 与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出|AB|的最值．。

山西省大同市第一中学高二12月月考数学(文)试题

山西省大同市第一中学高二12月月考数学(文)试题

一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．“a>0”是“|a|>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为( )A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∀x∉R，x2－2x＋4≤0C．∃x∈R，x2－2x＋4>0 D．∃x∉R，x2－2x＋4>03．若//,//,则与的关系是（）A．//B．C．//或D． 4. 若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A. B. C. D.5. 两圆和的位置关系是（）A. 内切B. 内含C. 外切D. 外离6. 如果椭圆上一点P到它的右焦点距离是6,那么点P到它的左焦点的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．87．下列说法正确的是( )①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①② B．②③ C．③④D．②③④8. 已知是椭圆的两焦点，经点的直线交椭圆于点，若，则等于（）A．11 B．10 C．9 D．169．设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右焦点分别为是上的点且21212,30PF F F PF F⊥∠=︒,则的离心率为（）A． B． C． D．10．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．已知直线l 1：2x －my ＋1＝0与l 2：x ＋(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是l 1⊥l 2的________条件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”) 12.椭圆的离心率为，则= ．13.若命题“01)1(,2≤+-+∈∃x m x R x ”是假命题，则实数的取值范围为________ 14.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于 .三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15.（10分）已知直线过点且与圆相交于两点，.求直线的方程.16．(10分) 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)当a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.（10分）已知动圆M 经过点，且与圆内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点到原点的距离的最小值，并求取得最小值时的点M 的坐标.数学(文)答案1—5 ACCAA 6—10 ABABA11.必要不充分 12. 13. (-1，3) 14. 416. 解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得a <x <3a (a >0)．当a ＝1时，1<x <3，所以p ：1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得2<x ≤3，所以q ：2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是{x |2<x <3}．(2)设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0}＝{x |a <x <3a ，a >0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2＋2x －8>0＝{x |2<x ≤3}．根据题意可得B A ，则0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2. 故实数a 的取值范围是{a |1<a ≤2}．17. 解析：①依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得 ，，， 所以曲线的方程为．②||dBM ====所以，当时，最小。

山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 文

山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 文

山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 文（无答案）一、选择题（每小题3分，共38=24分）1、设命题P：nN，>，则P为A．nN, > B． nN, ≤C．nN, ≤ D． nN, =2、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、方程+-2y=0所表示的曲线的特征是A．关于直线y=x对称 B． 关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称4、若M（x,y）满足则M的轨迹A．双曲线 B．直线 C．椭圆 D．圆5、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．6、已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为：A、 B、3 C、 D、7、设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A． B． C． D．8、若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为A．2 B．3 C． 6 D．8二、填空题（每小题3分，共38=24分）9、若椭圆=1的焦距为2，则m= .10、若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 .11、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。

过F1的直线交C与两点，且的周长为16，那么的方程为 。

12、已知为椭圆C：(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且若，则b=13、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .14、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点 使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．15、已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .16、若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是三、简答题17、（满分10分）已知下列三个方程x+4ax-4a+3=0,x+（a-1）x+a=0, x+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根，求a的取值范围18、（满分10分）已知f（x）=x-2x,g(x)=ax+2（a0）若命题：对于任意的x,存在x,使f(x)=g(x)为真命题，求a的范围19、（满分10分）已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率20（满分10分）椭圆的方程为，点的坐标满足。

山西省大同市第一中学高二上学期月考数学试题

山西省大同市第一中学高二上学期月考数学试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱 2.下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个 平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的164．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．36．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，327．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）10. 如图，在棱长为2的正方体中，为底面的中心，是的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为（）(A) (B) (C)(D)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)11．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____.13.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.14.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.15.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

山西省大同一中高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

山西省大同一中高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

一、选择题：（每题3分，共36分）1. （3 分）已知命题p：? x€ R, cosx w 1,则（）A .「p: ? x € R, cosx >1B. 「p：?x€R, cosx v 1C .「p: ? x € R, cosx wi D. 「p：? x€R, cosx > 12 .（3分）右命题p A q”为假，且" 「p”为假，则（）A .p或q为假B. q假C .q真 D.不能判断q的真假2 23. （3分）命题："若a +b =0 （a, b € R）,贝U a=b=0'的逆否命题是（）A. 若0 （a, b € R）,贝U a +b *0B. 若a=b* 0 （a , b € R ,贝U a2+b2*0C. 若a*0 且b*0 （a , b € R）,贝U a2+b2*0D. 若a*0 或b*0 （a , b € R）,则a +b *04. （3 分）“m」■”是"直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+ （m- 2）y - 3=0 相互垂直”2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5. （3分）如图，在正方体ABC- A1B1C1D中，棱长为a , M N分别为AB和AC上的点，AM=AN么上,则MN与平面BBCC的位置关系是（）36. （3分）下列四个结论：（1 ）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3 ）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. （3分）若方程y2-x2lga=：- a表示焦点在x轴上的椭圆，贝U a的取值范围是（）^3A. （0 ,吉）Q) C. (0 ・占) D.吕* g)2 2& （3分）椭圆———的焦距等于2，则m的值为（）m 4A. 5 或3B. 5C. 8D. 169. （3分）已知直与b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么冷+3b | =（）C.垂直D.不能确定331010 3A. LB. . IC. 「-；10. （3分）下列命题中不正确的命题个数是（）②1』-1 |」=| .p+|，|是1、 t 共线的充要条件;③ 若£ W 共线，则;与1所在直线平行;的中点，贝U P 点到平面EFB 的距离为（）13. （3分）有下列四个命题：① 命题"若xy=1，则x , y 互为倒数”的逆命题； ② 命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③ 命题"若m< 1,贝U x 2- 2x+m=0有实根”的逆否命题； ④ 命题“若An B=B 贝U A? B”的逆否命题. 其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）14. （3分）如图，在矩形 ABCD 中, AB=1, BC=a （a >0）, PAL 平面 AC, BC 边上存在点 Q使得PQL QD 则实数a 的取值范围是.M （- 1, - 2 , 3）关于x 轴的对称点坐标是.2 216. （3分）若直线y - kx -仁0 （k € R ）与椭圆』斗2-二］恒有公共点，贝y m 的取值范围是.5 mD. 4①若A B C 、D 是空间任意四点，则有④对空间任意C ,若丽=顾+庞+预（其中x 、y 、z € R ）,则P 、A 、B 、C 四点共面.A . 111. （ 3分）已知 △ ABC 为（）A .直角三角形B. A ( 1,- 2 2, 11), B( 4,C. 3), 3D. 4C （6,- 1, 4）为三角形的三个顶点，则B. 12. （ 3分）如图所示，已知四边形 钝角三角形 ABCDC. EADM 和MDCfWP 是边长为 锐角三角形D.等腰三角形 a 的正方形，点 P 是EDA .订B. a3 3C.二 aD. a4 6、填空题：（每题3分，共12分）三、解答题：17. (10分)已知p ：, q : x 2-( a 2+1) x+a 2v 0,若p 是q 的必要不充分条件,K _ 2求实数a 的取值范围.18. (10分)如图，直三棱柱 ABC- A 1B 1G 中，AC=BC=AA , D 是棱AA 的中点，DG 丄BD(1) 证明：BC 丄CE (2) 设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADDA 1所成角的正弦值为二.求线段AM 的长.2 220. (10分)已知F , F 2是椭圆二-+丁=1的两个焦点，P 是椭圆上任一点JF(1 )若 ZF 1PF>=.，求△ F 1PF 2 的面积；V(2)求|PF 1|?|PF 2|的最大值.21. (12分)已知圆 A ： (x+1)2+y 2=1和圆B:(x - 1)2+y 2=9,求与圆 A 外切而内切于圆B的动圆圆心P 的轨迹方程.山西省大同一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析一、选择题：(每题3分，共36分)1. ( 3 分)已知命题 p ： ? x € R , cosx w 1,^9()AA 丄底面 ABCD AB// DC AB 丄AD(1)证明：DG 丄BC AD=CD=1 AA=AB=2, E 为棱 AA 的中点.A. 「p: ? x €R, cosx>1B. 「p：? x € R cosx v 1C. 「p: ? x €R, cosx wiD. 「p：? x € R cosx > 1考点：命题的否定.专题：阅读型.分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：? x€ R, cosx< 1,是一个全称命题•••「p：? x € R, cosx > 1,故选D.点评：本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.2. ( 3分)若命题“ p A q”为假，且“「p”为假，则()A. p或q为假B. q假C. q真D.不能判断q的真假考点：复合命题的真假.专题：规律型.分析：根据复合命题的真值表，先由“ ？p”为假，判断出p为真；再根据“ p A q”为假，判断q为假.解答：解：因为“ ？p”为假，所以p为真；又因为“ p A q”为假，所以q为假.对于A, p或q为真，对于C, D,显然错，故选B.点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p A q”全真则真; : “p A q”全假则假；“ ？p”与p真假相反.3. ( 3分)命题：“若a2+b2=0 (a, b € R),贝U a=b=0'的逆否命题是()A. 若0 ( a, b € R),贝U a2+b2工0B. 若a=b^0 ( a , b € F),贝U a +b 工0C. 若a^0 且0 ( a , b €R),则a+b^0D. 若a^0 或0 ( a , b €R),则a+b^0考点：四种命题.分析：根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式.解答：解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若aK 或b z0,则a2+b2工0”；故选D.点评：此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式.4. (3 分)“m2”是“直线(m+2) x+3my+1=0与直线(m+2) x+ (m- 2) y - 3=0 相互垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论.解答：解：若（m+2 x+3my+1=0与直线（m+2 x+ （m- 2）y - 3=0相互垂直，则（m+2 （m+2）+3m （m- 2）=0, 即2吊-m+2=Q此时方程无解.所以"mJ■”是"直线（m+2 x+3my+1=0与直线（m+2）x+ （m- 2）y - 3=0相互垂直”的既2不充分不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键.5. （3分）如图，在正方体ABC- A1B1C1D中，棱长为a, M N分别为AB和AC上的点，AM=AN空上，则MN与平面BBCC的位置关系是（）3朋------------ hA.相交B.平行C.垂直D.不能确定考点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：综合题.分析：由于CDL平面B i BCC,所以面是平面BBCC的法向量，因此只需证明向量袖与茹垂直即可，而E5与B]©和B1C；均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量因此可以证明.解答：解：•••正方体棱长为a, A i M=AN=「（,'• +• .「）+ ■'+二（P+ ■'■■）2 --- 1^------ †又I是平面BBCC的法向量,且n-j?- 1=』二］二）？‘ 1=0,†MIN/平面B i BCC.故选B•••「丄：点评： 本题考查线面平行的判定， 在适当条件下，可以用向量法证明， 只需证明该直线的 一个方向向量与该平面的一个法向量垂直即可. 要注意的是这两个向量必须用同一组基底来表示.6. （ 3分）下列四个结论：（1 ）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条 直线没有公共点，则这两条直线平行； （3 ）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4） 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为（）A . 0 B. 1 C. 2 D. 3考点：空间中直线与直线之间的位置关系. 专题：常规题型.分析： 根据线线平行、线面平行的判定和性质.即可得出正确结论.解答： 解：：（1）两条直线都和同一个平面平行， 那么这两条直线可能平行、 相交、异面.故 （1 ）不正确.（2） 两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面.故（2）不正确.（3） 两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面.故（ 3）不正确.（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可 能相交、可能在平面内. 故选A点评： 此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解. 考查学生的空间想象能力.7.（ 3分）若方程y 2-x 2lga ~ - a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是（）（0, 4）Q ） C. （0 ・占）D.吉）331010 3考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质. 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.不等式组得a 的取值范围. 解答：解：要使方程y 2-x 2lga=丄-a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则3105 ¥故答案为：D.分析: 由方程y 2 -溉护二-a 表示焦点在x 轴上的椭圆得到不等式组 「•a 的取值范围是点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题.I 2 2 I& （ 3分）椭圆 ——— 的焦距等于2,则m 的值为（）m 4 ~ A . 5 或 3B. 5C. 8D. 16考点：椭圆的简单性质. 专题：计算题.分析： 由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出 m 的值.解答： 解：由题意可得：c=1.① 当椭圆的焦点在 x 轴上时，m- 4=1,解得m=5. ② 当椭圆的焦点在 y 轴上时，4-m- 1,解得m=3 则m 的值为：3或5. 故选A.点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质， 要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系 要明了.解题时要认真审题，注意公式的合理选用.9. （ 3分）已知色与b 均为单位向量，它们的夹角为 60°,那么 冷+3号|=（）A . 「 B. . 1 C. . J D. 4考点： 向量的模；数量积表示两个向量的夹角. 专题：平面向量及应用.分析： 本题已知两个向量的模及它们的夹角， 求其线性组合的模， 宜采取平方法求模， 本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的. 解答： 解：I 小丨，均为单位向量，它们的夹角为 60°,二冷+3 b f 6； •心 9子=*+9+&X 言"^ .故选C.点评： 本题考查向量模的求法， 求向量的模一般先求其平方， 或者恒等变形，将其拿到根 号下平方，以达到用公式求出其值的目的， 解此类题时注意总结此规律， 这是解本类题的通 用方法，切记！10. （3分）下列命题中不正确的命题个数是（）I - I - I — ・ I — 鼻①若A 、B C 、D 是空间任意四点，则有 +|・，+订..+「=0；② |i | - |丨‘|=| 是I 、 共线的充要条件;④对空间任意点 0与不共线的三点 A B 、C ,若=X OA +y OB|+z OC （其中x 、y 、z € R ）,则P 、A 、B 、C 四点共面. A . 1B. 2C. 3考点：向量的共线定理. 专题：综合题.③若小E 共线，则；与1所在直线平行;D. 40，从而可判定真假.分析：①由向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向.③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合.④利用空间向量的基本定理知错.解答：解：对于①向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，故①错.对于②，|a| -|b|=|a+b| ? | 异 _ 冷|+ 币 | T■:用十建电反向，故②错.；可以用不共面的三个向量匸、CT对于④，由空间向量基本定理知，空间任意一个向量对于③:，&共线，则它们所在直线平行或重合"'线性表示，所以P、A B C四点不一定共面.故选C.点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理.11. （3分）已知A （1,- 2, 11）, B（ 4, 2, 3）, C （6,- 1, 4）为三角形的三个顶点，则△ ABC为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形考点：三角形的形状判断.专题：计算题；三角函数的求值.分析：依题意，可求得B A= (- 3, - 4, 8) , AC = (5, 1, - 7), BC = (2, - 3, 1)，利用向量的数量积即可判断该三角形的形状.解答：解：••• A ( 1, - 2 , 11) , B (4 , 2 , 3), C (6, - 1 , 4),••• BA= (- 3,- 4, 8) , AC= ( 5, 1,- 7), BC = (2, - 3, 1),••• |・「,？|・’=-6+12+8=14>0, •••/ ABG 90°;同理可得门？・「・=75> 0，/ CAB： 90°,：?' ■=(- 2, 3,- 1) ? (- 5,- 1, 7) =0,•••/ ACB=90 ,• △ ABC为直角三角形.故选A.点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查空间向量的数量积的坐标运算，属于中档题. 12. （3分）如图所示，已知四边形ABCD EADM和MDC嘟是边长为a的正方形，点P是ED 的中点，贝U P点到平面EFB的距离为（）A. L aB. ；aC.二aD.=3346考点：点、线、面间的距离计算.专题：空间位置关系与距离.分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出P点到平面EFB的距离.解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，建立空间直角坐标系，使得D ( 0, 0, 0)、A (a, 0, 0)、B ( a, a, 0)、C (0, a, 0)、M( 0, 0, a )、E (a, 0, a )、F (0, a, a),由中点坐标公式得P (2, 0,』)，2 n设吕=(x, y, z)是平面EFB的法向量，,取y=i，得i= (1,1,1),故选：B.点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.二、填空题：(每题3分，共12分)13. (3分)有下列四个命题：①命题"若xy=1，则x, y互为倒数”的逆命题；= l「「-'-一:1 & I1EFB的距离,'=(0, a,②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题"若m< 1,贝U x2- 2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A H B=B贝U A? B”的逆否命题.其中是真命题的是①②③（填上你认为正确的命题的序号）考点：命题的真假判断与应用.分析：命题判断一是直接判断二是用等价命题法①若x, y互为倒数，则xy=1成立；②三角形全等则面积一定相等正确，③若mClUA =4- 4m>0方程有根④若A H B=B应是B? A.解答：解：①若x, y互为倒数，则xy=1成立；②逆命题是“三角形全等则面积一定相等” 正确则其否命题正确，③若m Cl则厶=4 - 4m>0方程有根原命题正确则其逆否命题正确④若A H B=B应是B? A则其逆否命题不正确.故答案是①②③点评：本题主要考查命题的判断方法.14. （3分）如图，在矩形ABCD中, AB=1, BC=a （a > 0）, PA!平面AC, BC边上存在点Q 使得PQL QD则实数a的取值范围是［2 , +s）.考点：直线与平面垂直的性质.专题：空间位置关系与距离.分析：连接AQ由已知中PAL平面ABCD四边形ABCD^矩形，我们易得PQLQD? AQLQQ由此我们易得以AD为半径的圆与BC应该有交点，再由AB=1, BC=a即可得到满足条件的实数a的取值范围.解答：解：连接AQ •/ PA!平面ABCD••• PA! QD 若PQL QD成立,即AQL QD成立，•••点Q应为BC与以AB为直径的圆的公共点，故满足条件的实数a的取值范围为a>2；故答案为：［2，+R）.点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，解题的关键是将AQL QD转化为BC与以AB为直径的圆的公共点，属于基本知识的考查.15. （3分）空间中点M （ - 1，- 2，3）关于x轴的对称点坐标是（-1，2，- 3）. 考点：空间中的点的坐标.专题：空间位置关系与距离.分析：先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标.解答：解：•••在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，- y， - z），•••点M （ - 1，- 2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（-1，2，- 3）. 故答案为：（-1，2，- 3）. 点评：本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想•属于基础题.2 216. （3分）若直线y- kx -仁0 （k € R）与椭圆"•--恒有公共点，贝U m的取值范围是5 rn［1 , 5）U（5, +s）.考点—线的综合问题.专题：计算题.分析：整理直线方程可知直线恒过（0, 1）点，因此只需要让点（0.1 ）在椭圆内或者椭圆上即可，令x=0求得y2=m要让点（0.1 ）在椭圆内或者椭圆上，贝U y>1即是进而求得m的范围，最后注意到椭圆方程中m^ 5,综合答案可得.解答：解：整理直线方程得y -仁kx,•••直线恒过（0, 1 ）点，因此只需要让点（0.1 ）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1 ）在椭圆内或者椭圆上，贝U y>1即是y2>1得到m>1•••椭圆方程中，m^5m的范围是［1 , 5）U（5, +R）故答案为［1 , 5）U（5, +8）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题. 本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观.三、解答题：17. （10分）已知p：, q : x2-（a2+1）x+a2v 0,若p是q的必要不充分条件，K _2求实数a的取值范围.考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.解答：解：由p：. ? -Kx V 2,x - 22 2 ° 2方程x -（a +1）x+a =0的两个根为x=1或x=a ,若|a| > 1,则q: 1V x v a2,此时应满足a2< 2,解得1 V |a| < . ?,当|a|=1 , q：x € ?，满足条件，当|a| v 1,则q: a2v x v 1，此时应满足|a| v 1,综上- .点评：本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键.18. （10分）如图，直三棱柱ABC- A1B1G中，AC=BC=AA, D是棱AA的中点，DG丄BD（1）证明：DC丄BC考点： 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系. 专题：综合题. 分析： (1)证明DG 丄BC 只需证明 DG 丄面BCD 即证明DG 丄DC , DG 丄BD ；(2)证明BC 丄面ACCA i ，可得BC 丄AC 取AB 的中点0,过点0作OH L BD 于点H,连接C0, CH,可得点H 与点D 重合且/C i DO 是二面角A i - BD- C 的平面角，由此可求二面角 A i - BD -C i 的大小. 解答：(i )证明：在 Rt △ DAC 中，AD=ACADC=45同理：/A i DC=45°,A / CDC =90°••• DC 丄 DC DC 丄 BD •/ DCH BD=D• DC 丄面BCD•/ BC?面 BCD• DC 丄 BC(2)解：T DC i 丄 BQ CC 丄 BQ DC A CC=C i , • BCL 面 ACCA i ,•/ AC?面 ACCA i , • BCL AC取A i B 的中点 O 过点 O 作 OHLBD 于点H ,连接0 O, OH'TA G=B i C , • -C i O 丄Ai B i ,•面 A i B G 丄面 A BD 面 A i Bi C 门面 A BD=AB i , • Ci O 丄面 A i BD 而BD?面A BD• /C iDO=30即二面角 A i - BD- G 的大小为30°• B D£C 10,•OHL BD C i O P OH=O设 AC=a • sin /CC i OT.Ci H 丄BD •点 H 与点D 重合且/C i DO 是二面角 A - BD- C i 的平面角 则］i DO 丄Fa19. (10分)如图所示，四棱柱 ABCD- ABGD 中，侧棱 AA 丄底面 ABCD AB// DC AB 丄AD AD=CD=1 AA=AB=2, E 为棱 AA 的中点.(1) 证明：B i G 丄CE(2) 设点M 在线段C i E 上，且直线AM 与平面ADDA i 所成角的正弦值为二.求线段AM 的长.考点： 点、线、面间的距离计算.专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析：(1 )证明Cd B C , B C 丄C E,可得B C 丄平面CGE ,即可证明结论；(2)连结 DE ,过点 M 作MH L ED 于点H,可得 MH L 平面 ADDA ，连结 AH, AM 则/ MAH 为 直线AM 与平面ADDA i 所成的角.设 AM=x 求出EH,利用余弦定理建立方程，即可求线段 AM 的 长. 解答： (1 )证明：因为侧棱 Cd 平面 A BQ D , B C ?平面 A BQ D ,所以CC XB C .因为AD=CD=1 AA =AB=2 E 为棱AA 的中点, 所以 B E=.二,B C ■: , EG= . ■:, 从而 B E 2=B C 7+EC 7 , 所以在AB 1 EC 中，B C ±C E .又 CC , C E?平面 CCE , CC AC E=C ,所以B C 丄平面CCE ,又CE?平面CCE ,故B C 丄CE(2)解：连结 D E ,过点M 作MHL ED 于点H ,可得MHL 平面ADDA , 连结AH, AM 则/ MAH 为直线 AM 与平面 ADDA 所成的角.设 AM=x 从而在 Rt △ AHM 中，有 MH=—x , AH=—x .6 6考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定, 正确作出面点评： 本题考查线面垂直, 面角，属于中档题.在Rt△C i D1E 中,C i D=1, ED=7^，得EH迈MH=x.在厶AEH中，/ AEH=135 , AE=1,由A H=A E+E H—2AE?EHcos135°，得_ix2=1匕x2+L x.18 9 3整理得5x2—2 二x —6=0,解得x=.：:（负值舍去），所以线段AM的长为.匕Bi点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了线面角和二面角的求法，考查余弦定理, 考查小时分析解决问题的能力，属于中档题.2 220. （10分）已知F i, F2是椭圆+—=1的两个焦点，P是椭圆上任一点100 64（1 ）若/卩1PR J L，求AF 1PF2的面积；3（2）求|PF1|?|PF 2|的最大值.考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：（1 ）设|PF1|=m, |PF2|=n，利用余弦定理可求得mn亠的值，最后利用三角形面积公式求解即可得出结论.（2）利用椭圆定义知|PF1|+|PF 2|为定值20,再利用均值定理求积|PF1|?|PF 2|的最大值即可. 解答：解：（1）设|PF1|=m, |PF2|=n，则根据椭圆的定义可得m+n=20.在AF 1PF2 中，/F 1PF2=60°,所以根据余弦定理可得：n?+n2—2mn ?cos60 =144, 2从而（m+r）- 3mn=144,所以mn二所以S A F1PF2= mnsin60°=；•••（ 6 分）2 3（2）根据椭圆的定义可得m+n=2Q所以mn< （普2=100，当且仅当m=n时等号成立•••（10分）故|PF1|?|PF 2|的最大值为100-（12分）点评：本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法.2 2 2 221. (12分)已知圆A (x+1) +y=1和圆B: (x- 1) +y =9,求与圆A外切而内切于圆B 的动圆圆心P的轨迹方程.考点：轨迹方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由两圆的方程分别找出圆心A与B的坐标，及两圆的半径r i与门，设圆P的半径为r，根据圆P与A外切，得到圆心距PA等于两半径相加，即PA=r+1,又圆P与B内切，得到圆心距PB 等于两半径相减，即PB=5- r，由PA+PB等于常数2a, AB等于常数2c,禾U用椭圆的基本性质求出b 的值，可得出椭圆方程.解答：解：由圆A (x+1) 2+y2=1 和圆B：(x - 1) 2+y2=9,得到A (- 1, 0)，半径r 1=1, B (1, 0),半径「2=3,设圆P的半径为r,•••与圆A外切而内切于圆B,/• PA=r+1, PB=3- r,••• PA+PB=4 又AB=2c=2,•••P的轨迹是椭圆，a=2, c=1,••圆心P的轨迹方程为:—4•- b=.二点评：此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R r的关系来判断，当d v R- r时，两圆内含；当d=R-r 时，两圆内切；当R- r v d v R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d> R+r时，两圆外离.。

山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

F
作一条渐近线的垂线，垂足为
A．若
AFO 2AOF （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A． 5
2
B． 2 3 3
C．2
D． 2 3 或 2 3
7．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) ，抛物线
E
:
y2
4x的焦点为ຫໍສະໝຸດ F，抛物线E
的准线
与双曲线 C 的两条渐近线分别交于点 A, B ，若△ABF 为正三角形，则双曲线 C 的渐近
(2)渐近线方程为 y 1 x ，经过点 P 2, 2 双曲线的标准方程．
2
18．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1 7 ， S3 15 ．
（1）求{an} 的通项公式；
（2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值．
五、证明题 19．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 M 是 AA1 的中点.
线方程为（ ）
A． y 3 x 3
B． y 3 x 2
试卷第 1页，共 4页
C． y 2 3 x 3
D． y 3x
8．已知椭圆
C:
x2 25
y2 16
1 的左、右焦点分别为
F1 ，F2
，点
M
在椭圆 C
上，则 △MF1F2
的
内切圆半径的取值范围为（ ）
A． 0,3
B． 0,1
C．
B． x2 2 y 或 x2 2 y
C． x2 4 y
D． x2 4 y 或 x2 4y
5．已知 2x0 y0 6 ，则圆 x2 y2 1 与直线 x0x y0 y 2 的位置关系是（ ）

山西省大同市第一中学高二12月月考数学(理)试题

山西省大同市第一中学高二12月月考数学(理)试题

一、选择题: （每题3分，共36分） 1. 已知命题：，，则（ ） A.B. C. 1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD.2. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A 或为假B 假C 真D 不能判断的真假3. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A ．若，则B.若，则C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则 D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则4. “”是“直线(-2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要5. 正方体的棱长为，M ，N 分别为和AC 上的点， =，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定6. 下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确命题的个数为（ ） A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 37. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.8. 椭圆的焦距等于2，则m 的值为（ ）A. 5或3B. 8C. 5D. 3 9.已知均为单位向量,它们的夹角为60︒,那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．410. 下列命题中不正确的命题个数是（）① 若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++= ②是共线的充要条件③ 若共线，则与所在的直线平行④ 对空间任意点O 与不共线的三点，A ，B ，C ，若OC z OB y OA x OP ++=（其中），则P ，A ，B ，C 四点共面A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形12. 如图1所示，已知四边形ABCD ，EADM 和MDCF 都是边长为的正方形，点P 是ED 的中点，则P 点到平面EFB 的距离为（ ）A. B. C. D. 二、填空题: （每题3分，共12分）13. 有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）14. 已知矩形中，1,(0),AB BC a a PA ==>⊥平面，且，若在边上存在点，使得，则的取值范围是 。

山西省大同市数学高二上学期理数12月月考试卷

山西省大同市数学高二上学期理数12月月考试卷

山西省大同市数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，且， i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2014·湖南理) 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1 ， P2 ， P3 ，则（）A . P1=P2＜P3B . P2=P3＜P1C . P1=P3＜P2D . P1=P2=P33. （2分）在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c ，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc ．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2017·怀化模拟) 现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·大港期中) 已知命题：“ ，”，则命题的否定为（）.A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知命题，命题 ,则命题是命题的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分） (2018高三上·湖北期中) 设函数，且，则k=（）A . 0B . -1C . 3D . -68. （2分）函数f（x）=ex﹣x﹣1的最小值是（）A . ﹣ln2B .C . 0D . 19. （2分）(2019·西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 函数的单调递减区间为（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，0）∪（0，+∞）C . （﹣∞，0），（0，+∞）D . （0，+∞）11. （2分） (2017高二下·太原期中) 曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 112. （2分）(2020·达县模拟) 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·淮北期末) 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为________．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （1分）已知长为+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且=，则点P的轨迹方程为________16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为________（用反三角函数表示）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知f（x）=ax2﹣2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间．18. （10分）一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．19. （10分） (2018高二上·武邑月考) 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100附： .0.150.1000.0500.0250.010K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。

山西省高二上学期12月月考数学试题(解析版)

山西省高二上学期12月月考数学试题(解析版)

高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．无论m 为何值，直线所过定点的坐标为（ ） 21y mx m =++A ． B ．C ．D ．(2,1)--(2,1)-(2,1)-(2,1)【答案】C【分析】转化，当时，，与m 为何值无关，即得解 21(2)1y mx m m x =++=++2x =-1y =【详解】由题意， 21(2)1y mx m m x =++=++当时，，与m 为何值无关 2x =-1y =故直线所过定点的坐标为 21y mx m =++(2,1)-故选：C2．已知椭圆的左顶点为A ，上顶点为B ，则（ ）22142x y +=AB =A ．B ．3C ．4D 【答案】D【分析】由方程得出的坐标，再由距离公式求解即可,A B 【详解】因为椭圆的左顶点为A ，上顶点为B ，22142x y +=所以，， ()2,0A (B=故选：D3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a 的值为（ ）()22101x y a a a -=>+A ． B ． C ． D ．18141312【答案】A【分析】根据“虚轴长是实轴长的3倍”列方程，化简求得的自豪. a【详解】由题意有，解得．(232=⨯18a =故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为（ ） A ．15里 B ．12里 C ．9里 D ．6里【答案】D【分析】由题意每天行程是公比为的等比数列，应用等比数列前n 项和公式求首项，再由通{}n a 12项公式求最后一天走的路程.【详解】由题设，每天行程是公比为的等比数列，{}n a 12所以，可得，故里. 161(1)2378112a -=-1192a =65119262a =⨯=故选：D5．已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则22122:1(0)x y C a b a b +=>>1e 22222:1x y C a b -=2e （ ） A ． B ．C ．D ．212e e =112e e +=22211e e =+22122e e +=【答案】D【分析】根据给定的方程求出离心率，的表达式，再计算判断作答.1e 2e 【详解】因椭圆的离心率为，则有， 22122:1(0)x y C a b a b+=>>1e 22221221a b b e a a -==-因双曲线的离心率为，则有，所以. 22222:1x y C a b -=2e 22222221a b b e a a +==+22122e e +=故选：D6．通过观察规律，数列的前项和为（ ） 282680,,,392781⋅⋅⋅，n A ． B ． 1213n nS n =+-11232n n S n =+-⨯C ． D ．113n nS n =+-1132n n S n =+-【答案】B【分析】由题知，再根据等比数列求和公式，结合分组求和法求解即可；311133n n n n a -==-【详解】解：由题知的通项公式为， 282680,,,392781⋅⋅⋅311133n n n n a -==-所以数列的前项和为282680,,,392781⋅⋅⋅n 1113311122313nn nS n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=-+⨯-故选：B7．已知直线与圆相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，且:l y x b =+22:(1)(2)8C x y ++-=OP OQ ⊥，则实数b 的所有取值之积为（ ）A ．B ．C ．D ．52-43-3-6-【答案】C【分析】首先设出点的坐标，然后联立直线方程与圆的方程，结合韦达定理求得的值即可． b 【详解】解：设，，，，1(P x 1)y 2(Q x 2)y 联立直线方程与圆的方程可得：，2222(1)430x b x b b +-+--=则， 22121212121212431,,()()()2b b x x b x x y y x b x b x x b x x b --+=-==++=+++由于，故，OP OQ ⊥0OP OQ ⋅=所以，2121212122()0x x y y x x b x x b +=+++=即，即， 22433(1)0b b b b b ---+-+=2330b b --=所以. 123b b =-故选：C ．8．已知双曲线C ：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的()222210,0x y a b a b -=>>1F 2F 2F 右支相交于A ，B 两点，，的周长为10，则双曲线C 的焦距为（ ） 12224BF BF AF ==1ABF AA ．3 BC D 【答案】C【分析】由双曲线的定义和三角形的周长解得m 的值，再由余弦定理列式可得结果. 【详解】设，，， 2AF m =22BF m =14BF m =由双曲线的定义知：， 121222AF AF BF BF a m -=-==∴，a =m ，13AF m =∴有，解得，23410m m m m +++=1m =∵在和中，，12AF F A 12BF F A 1212cos cos 0F F A F F B ∠+∠=∴由余弦定理得，解得 224194416048c c c c +-+-+=c =故选：C.二、多选题9．已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ） {}n a A ．数列为等比数列 B ．数列为等比数列{}1n n a a +-{}2n a C ．数列为等比数列 D ．数列为等比数列{}1n n a a ++{}1n n a a +【答案】BD【分析】根据等比数列的定义或通项公式判断．注意等比数列的所有项不能为0． 【详解】当时，；当时，.AC 均错； 1q =10n n a a +-=1q =-10n n a a ++=，则，,是等比数列， 11n n a a q-=22211()n n a a q -=2212n na q a +=，,是等比数列． 12211111()n n n n n a a a q a q a q q --+=⋅=⋅2121n n n n a a q a a +++=故选：BD ．10．如图，抛物线C ：的焦点为F ，过抛物线C 上一点P （点P 在第一象限）作准()220y px p =>线l 的垂线，垂足为H ，为边长为8的等边三角形．则（ ）PHF AA ．B ．2p =4p =C ．点P 的坐标为 D ．点P 的坐标为((【答案】BD【分析】根据题意结合抛物线的定义运算求解.【详解】由题意可得：抛物线C 的焦点为，准线为，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭2p x =-设抛物线C 的准线与x 轴的交点为Q ，在中，则，， Rt △HFQ 60HFQ PHF ∠=∠=︒QF p =可得，解得，故A 错误，B 正确；28cos QFHF p HFQ===∠4p =∵P 的横坐标为，且点P 在第一象限， tan HQ QF HFQ =∠=826PH OQ -=-=故点P 的坐标为，故C 错误，D 正确． (故选：BD.11．已知等比数列，，则下列选项中正确的是（ ） {}n a 31a =A ． B ． C ． D ．10a >152a a +≥242a a +≥5412a a +≥【答案】ABD【分析】设等比数列的公比为，进而根据基本不等式，结合通项公式依次讨论各选项即可得答案. q 【详解】解：设等比数列的公比为，因为，q 31a =所以，即，，故A 选项成立；22315310,0a a q a a q ==>=>10a >50a >所以，当且仅当时等号成立，故B 选项成立； 15322a a a +≥==15a a =对于C 选项，当时，，故C 选项错误；0q <240,0a a <<对于D 选项，，55344122a a a a a +=+≥==≥当且仅当且时，等号成立，故D 选项正确. 53a a =40a >故选：ABD12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上C ()222210x y a b a b +=>>()1,0F c -()2,0F c P C 的动点（异于椭圆的左、右顶点），，的面积为，则（ ） 12F PF θ∠=12PF F △S A ．的取值范围为 S (]0,bc B ．若存在，必有90θ=︒b c ≥C ．当时，椭圆的离心率为1245PF F θ∠==︒C 1e =D ．2sin 1cos b S θθ=+【答案】ACD【分析】A 、B 应用椭圆的有界性判断正误即可，C 由已知有，可得，进而求离212PF F F ⊥22b c a =心率；D 应用余弦定理、三角形面积公式即可求关于的表达式.S 12F PF θ∠=【详解】A ，设为，有，，故正确；P ()00,x y 00y b <≤(]00120,2S c y c y bc =⨯=∈B ，若存在，只需当为椭圆上顶点时，，只需，故错误；90θ=︒P C 1290F PF ∠≥︒c b ≥C ，由，可知，此时有，有，设椭圆的离心率为1245PF F θ∠==︒212PF F F ⊥22b c a=222-=a c ac C，有，解得，故正确；e 2210e e +-=1e =D ，设，，由余弦定理有，有1PF m =2PF n =22242cos c m n mn θ=+-()()22421cos c m n mn θ=+-+，有，则，故正确. 221cos b mn θ=+22112sin sin sin 221cos 1cos b b S mn θθθθθ==⨯⨯=++故选：ACD.三、填空题13．椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的标准方程为222520x y +=22(0)y px p =>__________.【答案】2y =【分析】由已知，先将椭圆方程化为标准形式，然后读取其焦点坐标，然后再根据给出的抛物线方程，写出其焦点坐标，列出等量关系，即可求解方程.【详解】由已知，椭圆，可化为：，222520x y +=221104x y +=所以其焦点坐标为和， )()抛物线，其焦点坐标为， 22(0)y px p =>02p ⎛⎫⎪⎝⎭因为椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，所以2pp =⇒=所以抛物线的标准方程为：. 2y =故答案为：.2y =14．在前n 项和为的等差数列中，，，则______． n S {}n a 412S =821S =12S =【答案】27【分析】根据等差数列片段和的性质及等差中项列方程求. 12S 【详解】由等差数列片段和性质：成等差数列， 484128,,S S S S S --所以，故. 8441282()S S S S S -=+-12843()27S S S =-=故答案为：2715．已知曲线，过点的直线与曲线相切于点，则点的横()32351f x x x x =+-+()1,0l ()y f x =P P 坐标为______________.【答案】0或或1-53【分析】设切点的坐标，由求出切线方程，把代入切线方程可求得切点坐标．P P (1,0)【详解】设的坐标为，，P ()32,351m m m m +-+2()9101f x x x +'=-过点的切线方程为，P ()()3223519101()m m m m x y m m +-+=+---代入点的坐标有，()1,0()()()32235191011m m m m m m -+-+=+--整理为， 323250m m m --=解得或或， 0m =1m =-53m =故答案为：0或或.1-53【点睛】本题考查导数的几何意义．求函数图象的切线方程要分两种情况：（1）函数图象在点处的切线方程，求出导函数，得出切线方程()y f x =00(,)P x y 000()()y y f x x x '-=-；（2）函数图象过点处的切线方程：设切线坐标，求出切线方程为()y f x =00(,)P x y 11(,)x y ，代入求得，从而得切线方程．111()()y y f x x x '-=-00(,)x y 11,x y 16．已知双曲线的左､右焦点分别为，，点A 在双曲线C 上，()2222:10,0x y C a b a b-=>>1F 2F ，直线与双曲线C 交于另一点B ，，则双曲线C 的离心率为___________. 212AF F F ⊥1AF 114F F A B =【分析】根据题目条件设点A 和B 的坐标，带入双曲线方程即可. 【详解】由于 ，不妨设点A 的坐标为， 212AF F F ⊥()(),0c m m >点B 的坐标为，有，解得， (),s t 22221c m a b -=2b m a=又由，，有，212,b F A c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()1,F B s c y =+()22,4,b c s c y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得，，2c s =-24b t a=将点B 的坐标代入双曲线方程，有，22221416c b a a -=， 解得， 22222241,31616c b c a a a-=+=c =双曲线C的离心率为c ea=.四、解答题17．已知在前项和为的等差数列中，.nnS{}n a423222,102a a S-==(1)求数列的通项公式；{}na(2)求数列的前项和.{}n a n n T【答案】(1)403na n=-(2)22773,113.2377988,14.2nn nnTn nn⎧-⎪⎪=⎨-+⎪⎪⎩………【分析】（1）由等差数列的通项公式与前项和公式列方程组求得和公差，然后写出通项公n1a d式；（2）确定的正负，分类讨论求和．na【详解】（1）设数列的的公差为.{}na d()()1112322,33102,a d a da d⎧+-+=⎨+=⎩有137,3,ad=⎧⎨=-⎩解得故数列的通项公式为；{}na()3731403na n n=-⨯-=-（2）由，()23740377322nn n n nS+--==①当时，；113n……27730,2n n nn na T S->==②当时，14n…()()12131415130,2n n n na T a a a a a a S S<=+++-+++=-22213773137733779882222n n n n⨯-⨯--+=⨯-=故有 22773,113.2377988,14.2n n n n T n n n ⎧-⎪⎪=⎨-+⎪⎪⎩………18．已知抛物线C ：的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，点Q 为线段PF 的中点． 28y x =(1)求点Q 的轨迹方程；(2)求点Q 的轨迹与双曲线的交点坐标． 224x y -=【答案】(1) 244y x =-(2)，．(4,(4,-【分析】（1）利用中点坐标公式与直接代入法即可求得点Q 的轨迹方程； （2）联立两曲线方程，解之即可得解. 【详解】（1）设点Q 的坐标为，(),x y 因为抛物线C ：，所以点F 的坐标为， 28y x =()2,0又点Q 为线段PF 的中点，所以点P 的坐标，()22,2x y -将点P 的坐标代入抛物线C 的方程，得，整理为，()24822y x =-244y x =-故点Q 的轨迹方程为；244y x =-（2）联立方，解得，222444x y y x ⎧-=⎨=-⎩4x y =⎧⎪⎨=±⎪⎩故点Q 的轨迹与双曲线的交点坐标为，．224x y -=(4,(4,-19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面AB P ABCD -ABCD ,,AD BC AB AD PA ⊥⊥∥CD ，且分别为中点.,2,,PA AD BC E F ===,PBPC(1)证明：平面；EF A PAD(2)求平面与平面所成角的正弦值. AEF PBC 【答案】(1)证明见解析【分析】(1)根据中位线的性质可得，又，得，结合线面平行的判定定理//EF BC //AD BC //AD EB 即可证明；(2)建立如图空间直角坐标系，设，利用向量法分别求出平面、平面的法向量，根2AB =AEF PBC 据空间向量数量积的定义求出面面角的余弦值，结合同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】（1）因为分别为的中点，所以， ,E F ,PB PC //EF BC 在直角梯形中，因为，所以， ABCD //AD BC //AD EB 又因为平面平面， AD ⊂,PAD EF ⊄PAD 所以平面；EF //PAD （2）由平面，平面，得，又， PA ⊥ABCD ,AB AD ⊂ABCD ,PA AB PA AD ⊥⊥AB AD ⊥建立如图空间直角坐标系，设，2AB =则，，()()(()2,0,0,2,2,0,0,0,,0,4,0BC PD ((,E F所以，((((,,2,2,,2,0,AE AF PC PB ===-=- 设平面的法向量为， AEF ()111,,m x y z =则，1111100m AE x m AF x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ 取，则，即，1x =111,0zy =-=)1m =- 设平面的法向量为，PBC ()222,,x n y z =则，2212222020n PC x y n PD x ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩取，则，即，2z =222,0x y ==(n =设平面与平面所成角为，AEF PBC θ则， 1cos cos ,3m n m n m n θ⋅====⋅所以. sin θ==20．已知数列中，．{}n a 12214,10,43n n n a a a a a ++===-(1)证明：数列和数列都为等比数列；{}1n n a a +-{}13n n a a +-(2)求数列的通项公式；{}n a (3)求数列的前n 项和．{}n na n S 【答案】(1)证明见解析.(2)31n n a =+(3). ()122132234n nn n n S +-⨯+++= 【分析】（1）通过配凑法证得结论成立.（2）结合累加法求得数列的通项公式.{}n a （3）利用错位相减求和法、分组求和法求得.n S 【详解】（1）由得，2143n n n a a a ++=-()2111333n n n n n n a a a a a a ++++-=-=-所以数列是首项为，公比为的等比数列，{}1n n a a +-216a a -=3所以.116323n n n n a a -+-=⨯=⨯由得，2143n n n a a a ++=-21133n n n n a a a a +++=--所以数列是首项为，公比为的等比数列.{}13n n a a +-2132a a -=-1（2）由（1）得，116323n n n n a a -+-=⨯=⨯则，()11232n n n a a n ---=⨯≥所以()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-，()()1121313423334213n n --⨯-=+⨯+++=+⨯- 31n =+也符合上式，14a =所以.31n n a =+（3）， ()313n n n na n n n =+=⋅+令，1213233n n T n =⨯+⨯++⨯ ，231313233n n T n +=⨯+⨯++⨯ 两式相减得12123333n n n T n +-=+++-⨯ ， ()1131313331322n n n n n ++-⎛⎫=-⨯=-⨯- ⎪-⎝⎭所以. ()121334n n n T +-⨯+=所以 ()()()1213311242n n n n n n S T n +-⨯++=++++=+ . ()122132234n n n n +-⨯+++=21．已知过坐标原点的直线l 与圆C ：x 2+y 2﹣8x +12＝0相交于不同的两点A ，B ．（1）求线段AB 的中点P 的轨迹M 的方程．（2）是否存在实数k ，使得直线l 1：y ＝k （x ﹣5）与曲线M 有且仅有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）（x ﹣2）2+y 2＝4，（3＜x ≤4）．（2）存在，k ∈[∪{【分析】（1）根据垂径定理，CP ⊥AB ，即可求出P 的轨迹的轨迹方程，但中点P 在圆内，所以要确定P 点轨迹方程在圆C 范围内；（2）由（1）得P 的轨迹是一段弧，先直线l 1与弧相切，用圆心到直线直线的距离等于半径求出k ，然后考虑圆弧端点与（5,0）连线的斜率的范围，即得结论.【详解】（1）设直线l 的方程为y ＝mx ，设P （x ，y ），圆C ：x 2+y 2﹣8x +12＝0，即为（x ﹣4）2+y 2＝4，则圆心为（4，0），半径为2，∵点P 为弦AB 中点即CP ⊥AB ，∴（x ﹣4，y ），（x ，y ），CP = OP = ∴•x （x ﹣4）+y 2＝0，即（x ﹣2）2+y 2＝4，CP OP = 当直线l 与圆C 相切时，圆心到直线l 的距离为2，解得m ＝3， =当直线l 过过圆心时，点P 与圆心重合，此时点P 的横坐标为x ＝4，故线段AB 的中点P 的轨迹方程为（x ﹣2）2+y 2＝4，（3＜x ≤4）．（2）由（1）知点M 的轨迹是以为（2，0）圆心，2为半径的一段弧，当直线l 1与曲线M 2，解得k ＝， =此时l 1与曲线M 的交点的横坐标为，故k ＝符合， 103当直线l 1与曲线交点的横坐标为3时，则交点的纵坐标为此时直线l 1的斜率为k ＝ ∵线段AB 的中点P 的轨迹方程为（x ﹣2）2+y 2＝4，（3＜x ≤4）． ∴要使直线直线l 1：y ＝k （x ﹣5）与曲线M 有且仅有一个交点，只需要k ≤≤综上所述当k ∈[∪{}时， 直线L ：y ＝k （x ﹣5）与曲线M 只有一个交点．【点睛】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系，注意轨迹方程隐含的限制条件，属于较难题.22．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P 为xOy 1M 2213y x +=2M 22193x y +=椭圆的上顶点，点A ，C 为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA 与椭圆1M 1M 1k 2M 交于另一点B ，斜率为的直线PC 与椭圆交于另一点D2k 2M(1)求的值；12k k (2)求的值. PA PC PB PD+【答案】(1)-3(2)109【分析】(1)设点的坐标为，则点的坐标为，且， A (),m n C (),m n --2213n m +=根据两点斜率公式求，由此可得的值；(2)分别联立直线与椭圆方程，求点12k k ，12k k AP 1M 2M A 的横坐标和点的横坐标，由此可求，同理可求，再求的值. B PA PB PC PD PA PC PB PD+【详解】（1）设点的坐标为，可得点的坐标为，A (),m n C (),m n --由点在椭圆上有，可得， A 1M2213n m +=2233n m -=点的坐标为，由P (1k=2k ==有， 221222333nm k k m m--====-故的值为-3；12kk （2）直线的方程为AP 1y k x =联立方程消去可得，解得或A 的横坐y ()221130k x x ++=0x =x =标为. A x =联立方程消去可得，解得或，点的横坐1221,93y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩y ()2211310k x x ++=0x=x =B 标为B x =； ()21213133k k ++同理， ()()()22221211222221113313127273333993333PC k k k k PD k k k k ⎛⎫⨯-+ ⎪+++⎝⎭====⎡⎤+++⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可得， ()()()()()()()()22222211111122222111119327103312710301093393939393k k k PA PCk k k PB PD k k k k k ++++++++=+====+++++故的值为. PA PC PB PD +109。

大同市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

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大同市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．2． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.3． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-4．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A．9 B．11 C．13 D．157．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．3B．2C．3D．48．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 10．设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．211．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．（，1） 12．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个二、填空题13．= ．14．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点． 所示的框图，输入，则输出的数等于16．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．21．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．22．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．23．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．24．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.大同市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】2． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 3． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 4． 【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题5． 【答案】 B【解析】解：∵①若m ∥l ，m ⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l ⊥α，故①正确； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α或l ⊂α，故②错误； ③如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， 平面ABB 1A 1∩平面ABCD=AB ， 平面ABB 1A 1∩平面BCC 1B 1=BB 1， 平面ABCD ∩平面BCC 1B 1=BC ，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．8． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．9． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 10．【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．【答案】C 【解析】解：要使原函数有意义，则log 2（4x ﹣1）＞0，即4x ﹣1＞1，得x ．∴函数的定义域为．故选：C ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．12．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．15．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

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大同区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

大同区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．3． 集合，，，则，{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）N P A ．B ．C ．D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N==4． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案5． 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）()3x xe ef x --=A ．B ．C ．D ．(ln y x =2y x =tan y x =xy e=6． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．D ．20x y +-=20x y --=7． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣208． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4849． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M10．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 211．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．12．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．16．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN⋅=MN的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ． 18．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．20．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以m在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．大同区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635>人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．2． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p3． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知，所以.{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± M P N =⊆考点：两个集合相等、子集．14． 【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x ，y ，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

大同区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

大同区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

大同区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．22． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 3． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤7． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．8． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．9． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 10．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣511．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）12．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题13．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．17．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）18．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若22x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （cm ）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．23．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）24．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．大同区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．2． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222xx x xx xx xe e e e a e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.3． 【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数，∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．4． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5． 【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．6． 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f ′（x ）的图象在x 轴下方，即f ′（x ）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f （x ）的图象如图所示． f （x ）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]异号，即f （x ）为减函数．故②正确； ③表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]同号，即f （x ）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为x 1，x 2中点对应的函数值，即图中点B 的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A 的纵坐标值，显然有左边小于右边， 故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故选D ．7． 【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题8． 【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B. 9． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性.10．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C ．11．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．12．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．二、填空题13．【答案】（4）【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．14．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 15．【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4α=-.16．【答案】 ．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．17．【答案】 ①②④【解析】解：对于①，∵BD 1⊥面AB 1C ，∴动点P 的轨迹所在曲线是直线B 1C ，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．18．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．20．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．22．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===23．【答案】【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分15=x ，……………………2分所以10150.,.==q p ……………………4分⑵由题设列联表如下……………………7分 所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯…………9分因为0245565..>……………………10分所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．……………………12分 24．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB ，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 为AB 的中点， ∴AM=BM=CM ，CM ⊥AB ， ∵EA ⊥平面ABC ， ∴EA ⊥AC ，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．。

大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月学情检测语文试卷(含答案)

大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月学情检测语文试卷(含答案)
阅读下面的文字，完成下题。
程千帆评传
莫砺锋
程千帆先生家相当清贫，但却是一个富有文学传统的诗书之家。因一家数代皆有诗人。生性颖悟的程先生耳濡目染，自幼便能吟咏。程先生十多岁曾在伯父君硕先生所办的私塾“有恒斋”里读过数年古书。君硕先生的教育方法与一般的私塾完全不同，他不用《古文观止》《唐诗三百首》等“俗学”做教材，而是要求学生直接读经典著作如《礼记》《古文辞类纂》《经史百家杂钞》《资治通鉴》。他讲授时则文辞义理并重，而且要求学生用文言文写文章、日记与学习心得，并练习书法。正是这种严格的训练使程先生具备了阅读古书和写作文言文及诗词的能力，并使他熟精古典典籍，从而对古代文化具有感性而深刻的体会，这是他在文史研究尤其是古代诗学的研究中如鱼得水的重要原因。
调查研究是“解题”的办法。党的各级干部在工作中，必须努力寻找“解题”的办法，重点是提高“解题”的能力。要加强能力建设，不断强化对政治理论、社会知识、专业技能的学习，让自己在不断学习中增强本领，特别是党的十九大报告指出的党员干部应当增强的“八项执政本领”。比如，当前脱贫攻坚是一项重大政治任务，各级领导干部都要向脱贫攻坚聚焦聚力，加强对贫困户的帮扶，帮忙出谋划策、解决实际问题、提高致富能力，没有深入的调查研究是绝难做到的。
(摘编自李金见《调查研究要讲究“三个性”》，人民网)
材料三：
究竟什么是调查研究？科学意义上的调查研究具有什么特征？对于这些问题，许多人并不是很清楚。特别是当需要亲自动手进行一项调查研究时，有些人往往仅凭头脑中对调查研究的感性认识和工作热情就大胆去做。当然，这种精神是好的，但是这种调查研究得来的成果究竟能够在多大程度上反映现实情况？会不会歪曲事实、误导决策？比如，有的在几万人的总体中，仅仅调查十几个人，甚至只调查了几个人，就得出有关这个总体的结论；有的根据极端特殊的样本，得出的却是有关一般总体的结论；有的把表面上存在差别而实际上并无差别的统计结果作为阐述变量关系的依据；还有的在调查中对调查对象提出一些很难回答，甚至完全无法回答的问题；等等。

大同市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

大同市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

大同市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．22． 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 值是（）A ．4B ．5C ．6D ．73． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，M N 、24y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ． D ．20x y +-=20x y --=4． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x5． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）6． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12-D ．7． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．8． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．9． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥10．满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.11．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）Q PF C PQ =PF A ． B ． C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=12．已知向量，，若，则实数（ ）(,1)a t = (2,1)b t =+ ||||a b a b +=-t =A.B. C. D. 2-1-12【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .16．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．17．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．　18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.（1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1；（ 2）求证：AC 1∥平面CDB 1．22．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．23．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．24．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a >()()21xf x x ea =+-（1）证明在上仅有一个零点；(（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤大同市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1），故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．　2． 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sk是否继续循环循环前 100 0/第一圈100﹣201是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C ．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　3． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设，那么，，∴线段的中点坐标为1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN .由，两式相减得，而，∴，∴(4,2)2114y x =2224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-1222y y +=12121y y x x -=-直线的方程为，即，选D ．MN 24y x -=-20x y --=4． 【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．　5． 【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．∴函数f （x ）=a x +1的图象必过定点（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题．　6． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式.7． 【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．　8． 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．9．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．10．【答案】D.【解析】11．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．12．【答案】B【解析】由知，，∴，解得，故选B.||||a b a b +=- a b ⊥ (2)110a b t t ⋅=++⨯=1t =-二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算14．【答案】　﹣　．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．15．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.16．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．17．【答案】　[0，2]　．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18．【答案】　﹣21　．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣21三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．20．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.21．【答案】【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．　22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，∴k 2k 1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　24．【答案】（1）在上有且只有一个零点（2）证明见解析f x （）∞+∞（﹣，）【解析】试题分析：试题解析：（1），，()()()22211xx f x e x x e x +='=++()0f x ∴'≥在上为增函数．()()21x f x x e a ∴=+-(),-∞+∞，，1a > ()010f a ∴=-<又，()1f a a =-=-，即，0,1>∴>0f >由零点存在性定理可知，在上为增函数，且，()f x (),-∞+∞()00f f⋅<在上仅有一个零点。

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山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题
文（无答案）
一、选择题（每小题3分，共3⨯8=24分）
1、设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为
A ．∀n ∈N, 2n >2n
B ．∃ n ∈N, 2n ≤2n
C ．∀n ∈N, 2n ≤2n
D ．∃ n ∈N, 2n =2n 2、设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3、方程2x +2y -2y=0所表示的曲线的特征是
A ．关于直线y=x 对称
B ． 关于原点对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称 4、若M （x,y ）满足42)1()2(5222-+=-+-y x y x 则M 的轨迹
A ．双曲线
B ．直线
C ．椭圆
D ．圆
5、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点
M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A ．(0,1)
B ．1
(0,]2 C ． D ． 6、已知椭圆19
162
2=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为：
A 、59
B 、3
C 、7
79 D 、49 7、设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂
直，那么此双曲线的离心率为
A ．12 D ． 12
8、若点O 和点F 分别为椭圆x 2/4 +y 2
/3 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则的最大值为
A ．2
B ．3
C ． 6
D ．8
二、填空题（每小题3分，共3⨯8=24分） 9、若椭圆m
y x 2
24+=1的焦距为2，则m= . 10、若“∀x ∈，tanx ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为 .
11、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为
2。

过F 1的直线交C 与,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 。

12、已知21,F F 为椭圆C ：122
22=+b
y a x (a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且,21PF ⊥若921=∆F PF S ，则b=
13、已知椭圆C ：22
194
x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .
14、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使1221
sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 15、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且
BF 2FD =uu r uu r ，则C 的离心率为 .
16、若椭圆22
221x y a b
+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
三、简答题
17、（满分10分）
已知下列三个方程x 2+4ax-4a+3=0,x 2+（a-1）x+a 2=0, x 2
+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根，求a 的取值范围
18、（满分10分）
已知f （x ）=x 2-2x,g(x)=ax+2（a 0）若命题：对于任意的x 1∈,存在x 2∈,使f(x 1)=g(x 2)为真命题，求a 的范围
19、（满分10分）
已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成300角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率
20（满分10分）
椭圆C 的方程为1222=+y x ，点),(b a P 的坐标满足1222≤+b a 。

过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，求：点Q 的轨迹方程；
21（满分12分）
已知圆M ：1)1(22=++y x ，圆N ：9)1(22=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB .。

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