九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质课件新版湘教版
九年级数学上册 第3章 图形的相似3.1 比例线段 3.1.1比例的基本性质作业课件
17．已知实数 a，b，c 为非零实数，且满足b＋a c ＝a＋c b ＝a＋b c ＝k， 试求一次函数 y＝kx＋(1＋k)的表达式．
解：由题意(tíyì)得ak＝b＋c，bk＝a＋c，ck＝a＋b，∴(a＋b＋c)k＝2(a＋b＋c)，当a ＋b＋c＝0时，k＝－1，则y＝－x；当a＋b＋c≠0时，k＝2，则y＝2x＋3，故一次函数 的表达式为y＝－x或y＝2x＋3
第3章 图形(túxíng)的相似
3．1.1 比例的基本(jīběn)性质
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
1．把 mn＝pq 写成比例式，下列选项错误的是( B )
A．mp ＝nq
B．mn ＝pq
C．mq ＝np
D．mp ＝qn
第三页，共二十页。
2．若3x ＝y5 (x≠0，y≠0)，则下列式子中一定成立的是( D )
10．(2019·雅安)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )
A11．若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c＝(
A．4∶3
B．3∶2
C．2∶3
D．3∶4
)B
第十三页，共二十页。
12．已知 a＋b＝0 且 a≠0，则a＋2021092a0b ＝____－_1___． 13．(1)若2a ＝b3 ＝4c ，则a＋2ba＋3c ＝___1_0； (2)若2a ＝b3 ＝4c ，且 a＋b－c＝1，则 a－b＋c 的值为__3__．
解：由题意可知：2∶(－5)＝c∶(－6)，∴(－5)c＝2×(－6)，∴c＝152 (2)若 a＝－1，b＝ 2 ，c＝ 6 ，求 d. 解：由题意可知(－1)∶ 2 ＝ 6 ∶d，∴－d＝ 2 × 6 ，∴d＝－2 3
第九页，共二十页。
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1.2 成比例线段教学课件上册数学课件
三、归纳小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比 和后两条线段的比是否相等， （2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。
12/11/2021
四、强化训练
1.求下列各式中x 的值. （1） 5∶7 =15∶ x ； （2） 144∶5 = x ∶25； （3） 52∶x = 26∶8 ； （4） x ∶13 = 65∶78.
12/11/2021
巴台农神庙
二、新课讲解
12/11/2021
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
二、新课讲解
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现 了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图 片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中 都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
8
3
答案： (1) d =6 或
3
或
2
；
(2) b = 7.5或2.7 或 5 ；
6
(3) c =8.8 或2.2 或 0.55 .
12/11/2021
四、强化训练
13．.如图，有矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，
A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm. (1)求 AA′BB′和 BB′CC′； (2)线段 A′B′，AB，B′C′，BC 是成比例线段吗？ 解：(1)AA′BB′＝48 ccmm＝12，BB′CC′＝162ccmm＝12
12/11/2021
二、新课讲解
例1 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm ，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线 段吗？
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段教案 (新版)湘教版
3.1比例线段3.1.1比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？3.如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成a ∶b=c ∶d 或da cb =，其中a,d 叫作比例外项，b,c 叫作比例内项.2.如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即da cb =，那么a bd c =吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果da cb =，那么a bd c =.3.已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：da cb =，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. b d a c =；a b c d =；a b c d b d++=. 分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单.【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.4.根据下列条件，求a ∶b 的值. （1）4a=5b, (2)78a b=. 解：（1）∵4a=5b,∴54a b =. （2）∵78a b=，∴8a=7b ， ∴78a b =. 三、运用新知，深化理解1.已知：x ∶(x+1)=(1—x)∶3，求x. 解：根据比例的基本性质得，3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c. 解：设a=x，则b=3x，c=5x,∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20.4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值. 解：因为x∶y=3∶4=6∶8，x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9.7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生？【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材P67“习题3.1”中第1题.教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b=c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解.3.1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知1.1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？2.比例基本性质是什么？【教学说明】复习回顾，引入新课.二、思考探究，获取新知1.如下图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度，并计算AB与A′B′,BC 与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.2.什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.3.能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢？即，使得：CB AC AC AB.【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.（1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm;（2）a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )【答案】 B3.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（）【答案】 D6.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b－3c=14,∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a－3b+c=32－18+4=18.7.在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.解：略.8.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为x，则：15 2000x,x=5×2000=10000cm=100m9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.65米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)10.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于等于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12 AB，（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB，（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材P57“习题3.1”中第2、3、4 题.教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用.本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值.同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好.另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位.。
湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.1.2 成比例线段(共29张PPT)
-1
2
5,
x2=-1 5(不 符 合 题 意 ， 舍 去 ).
2
黄金比 AC 510.618.
AB 2
做一做
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=
1 2
AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE. A
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
AB 15
B
C
5.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
A
P
B
6.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
7.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高 能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
8.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
A
E
B
D
巴台农神庙 （Parthenom Temple）
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD， 以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以 惊奇地发现 B E B C ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比B C是黄A 金B 比吗？为什么?
2019年秋九年级数学上册 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质课件(新版)湘教版
A.ab＝dc
B．ac＝bd
C.bc＝da
D．ba＝dc
2．把 ad＝bc 写成比例式，不正确的是( C )
A.ab＝dc
B．ac＝bd
C.bd＝ac
D．ba＝dc
3．如果ab＝23，那么a＋b b等于( C )
2 A.5
B．52
5 C.3
D．35
4．若m＋n n＝52，则mn的值是( D )
5 A.2
A．3∶2
B．2∶5
C.5∶3
D．3∶5
类型之三 解比例式 求比例式 3∶x＝15∶16 中 x 的值．
解： 3∶x＝15∶16,15x＝3×16,15x＝48，x＝156. 【点悟】 当比例式写成 a∶b＝c∶d 时，有 ad＝bc，即“两内项之积等于两 外项之积”．
当堂测评
1．若 b，c，d，a 成比例，则这个比例式为( C )
x＋y (3) x .
解： (1)∵3x－5y＝0，∴3x＝5y，∴xy＝53；
(2)∵xy＝53，∴x－y y＝5－3 3＝23；
(3)∵xy＝53，∴xy＝35，∴x＋x y＝5＋5 3＝85.
13．[2018 秋·泉港区月考]已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且a5＝b4＝6c≠0. (1)求2a3＋c b的值． (2)若△ABC 的周长为 90，求各边的长．
B．23
4 C.3
D．53
【解析】 方法一：等式两边均加 1，得a－b b＋1＝23＋1，∴ab＝53； 方法二：化成等积式为 2b＝3a－3b，∴5b＝3a，再化成比例式为ab＝53.故选 D. 【点悟】 利用比例的基本性质，能将比例式化成等积式，也能将等积式化成 比例式，要会灵活转换．
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期 公开课教学课件 第三章 图形的相似 3.1 第1课时 比例的基本性质
单位无关. • 4.求两条线段比时.如果单位
不同.那么必须先化成同一单 位.再求它们的比 .
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
☞ 师生,生生
合作
实践经验
什么叫做两条 线段的比呢
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长. • 如:a=14.8cm，b=22cm．
a与b的比是多少？a 14.8cm 37 b 22cm 55
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别
为m ,n .那么两条线段的比a：b=m：n或 a m bn
A
A1
C
B
C1 B1
交流讨论
如何把学校的平面图在施工图 纸上反应出来？
• 想一想,你能胜任这项工作吗?
思
中国自然景观卫星影像图 考
1：18 700 000
分 析
• 这幅 图片 中的 实际 自然 景观 有多 大?
探索反思 ☞
为解决这些问题,需要……
• 系统地学习相似图形的一些相关知识. • 为此,我们先来学习线段的比.
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k, 那么 a k,或a k b.
n
b
• 实践出真知：
• ①若a=148 mm， b=220 mm，求a∶b；
• ②若a=148 mm， b=22 cm，求 a∶b．
如何理解
两条线段的比
• 结论： • 1.两条线段的比就是长度的
BC 10 6
九年级数学上册3.1.1比例的基本性质课件(新版)湘教版
DE EF FD 4
∴ ABBCCAAB3.
D EEFFD D E 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) ，
4
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式
中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1
已知四个数a，b，c，d成比例，即
a b
Байду номын сангаас
c d
.①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd, ac
②
a b, cd
③
ab cd .
课堂小结
比例的性质
基本性质
如果
a b
c d
,
那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 a c, bd
等比性质
如果a1 b1
a2 b2
....an bn
(b1b2
...bn
0)，
那么a1a2...an an. b1b2 ...bn bn
所以 acekbkdkfka.
bdf bdf
b
如 果 a c . . . . m ( b d . . . n 0 ) ， 那 么 a c . . . m b .
九年级数学上册秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段目标一成比例线段名师公开课省级获奖课件新
D
A
答 案 呈 现
习题链接
C
D
A
1
在1：1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A，B两地之间的实际距离是( )A．5 km B．50 kmC．500 km D．5 000 km
B
2
3
已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为( )A．3：4 B．2：3C．3：5 D．1：2
谢谢大家
A
4
【教材P65例3变式】下列四组线段中，是成比例线段的是( )A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
C
【2020·金昌】如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( )A．1.24 m B．1.38 mC．1.42 m D．1.62 m
了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多一般的伟人总是让身边的人感到渺小昨天是张退票的支票积极人格的完善是本，财富的确立是末昨晚多几分钟的准备每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐要及时把握梦想，因为梦想一死10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
5
A
6
D
【点拨】本题易忽略线段成比例的顺序性而漏解．
7
(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
8
【2020·长沙市第一中学期中】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
湘教版数学九年级上册.1比例的基本性质课件
变形得 ad bc
比例的基本性质
如果 a c , 那么ad bc. bd
其中a，d为比例外项，b，c为比例内项.
例
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
ac bd
下列各式成立吗？说明理由.
bd ac
ab cd bd
ab cd
解 由于两个数相等，它们的倒数也相等，因此 从式立即得到式成立.在式两边都加上1得
8．(练习1变式)已知a，b，c，d成比例． (1)若a＝2，b＝－5，d＝－6，求c；
解：由题意可知：2∶(－5)＝c∶(－6)，∴(－5)c＝2×(－6)，∴c＝152 (2)若 a＝－1，b＝ 2 ，c＝ 6 ，求 d.
解：由题意可知(－1)∶ 2 ＝ 6 ∶d，∴－d＝ 2 × 6 ，∴d＝－2 3
a 1 c 1. bd 由此得到 a b c d .
bd
从式的ad=bc，两边除以cd，得
a b. cd
课后练习
1．把 mn＝pq 写成比例式，下列选项错误的是( B ) A．mp ＝nq B．mn ＝pq C．mq ＝np D．mp ＝qn
2．若3x ＝y5 (x≠0，y≠0)，则下列式子中一定成立的是( D )
组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.
例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项 外项 两个外项的积是2.4×40= 96 ， 两个内项的积是1.6×60= 96 ， 也就是 1.6×60 = 2.4×40
如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即
A．x＋y＝8
B．3x＝5y
C．xy ＝35
D．xy ＝35
3．已知 x∶y＝3∶2，则下列各式中正确的是( A )
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质教案 (新版)湘教版
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
(1)4a＝5b；(2)＝.
讲评策略：鼓励学生从多个角度去变形求解，然后帮助学生总结方法的简便与繁难．
变式一 已知3a＝2b，则a∶b＝________；已知a∶2＝3∶5，则a＝________．
变式二 已知＝，则＝________，＝________．
变式三 已知＝，求的值．
求解途径不止一条，一题多解是永远的数学主题，进一步培养学生的发散思维.
【拓展提升】
例2已知＝＝，且x＋y＋z＝12，求x，y，z的值．
解：设＝＝＝a，则x＝3a－4，y＝2a－3，z＝4a－8，x＋y＋z＝3a－4＋2a－3＋4a－8＝12，∴a＝3，∴x＝5，y＝3，z＝4.
例3[威海模拟]若＝＝＝k，求k的值.
学以致用，同时兼顾优等生，力争使每个学生都能有所收获、有所提高.
归纳：(1)比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积．用式子表示为：如果＝，那么ad＝bc.
(2)＝叫作比例式，ad＝bc叫作等积式，等积式和比例式可以互换．
【探究2】等积式化比例式
如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc.反过来如果ad＝bc，那么能写出多少个比例式？
师生活动：给各小组时间讨论交流，然后展示各组的结论，各组一定会出现不同的结果，鼓励学生就不同的结果展开讨论．
活动
四：
课堂
总结