2019年秋九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件(第4课时)课件(新版)北师大版
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北师版九年级数学 4.4探索三角形相似的条件(学习、上课课件)
等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三 角形全等的SAS 方法.
感悟新知
知3－练
例 3 如图4-4-4，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点， 且BP=3PC，Q 是CD 的中点. 求证：△ ADQ ∽△ QCP.
解题秘方：紧扣“边角关系判 定相似三角形定理”证明即可.
感悟新知
ABC
∽
△
DEF，
AB DE
= 12
，
若BC=Байду номын сангаас，
则EF=( A )
A.4
B.6
C.8
D.16
感悟新知
知2－讲
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
判定定理
两角分别 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∵∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△ A′B′C′
感悟新知
知3－讲
知识点 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定定理
两边成比 例且夹角 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和 △ A′B′C′中， ∵AA′BB′=CB′ CB′， ∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△A′B′C′
感悟新知
知3－讲
特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似
三边成比例的两个三角形相似
2 课时流程 判定两个三角形相似的基本思路
黄金分割
感悟新知
知3－练
例 3 如图4-4-4，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点， 且BP=3PC，Q 是CD 的中点. 求证：△ ADQ ∽△ QCP.
解题秘方：紧扣“边角关系判 定相似三角形定理”证明即可.
感悟新知
ABC
∽
△
DEF，
AB DE
= 12
，
若BC=Байду номын сангаас，
则EF=( A )
A.4
B.6
C.8
D.16
感悟新知
知2－讲
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
判定定理
两角分别 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∵∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△ A′B′C′
感悟新知
知3－讲
知识点 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定定理
两边成比 例且夹角 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和 △ A′B′C′中， ∵AA′BB′=CB′ CB′， ∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△A′B′C′
感悟新知
知3－讲
特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似
三边成比例的两个三角形相似
2 课时流程 判定两个三角形相似的基本思路
黄金分割
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似说课课件教学(第4课时)
练一练
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
A
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC.
D
E
B
F
C
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
3．易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上． (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若
当△ABC∽△A′B′C′时， AB BC AC k,
AB BC AC
则当△A′B′C′∽△ABC时，
A'B' B'C ' A'C ' 1 . AB BC AC k
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
∵∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
A
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC.
D
E
B
C
A '
B' C'
归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
数学九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件(共15张PPT)
A
C E D
B
课堂小结
1.判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似 2. 学习探究过程中你运用了哪些方法？ 观察猜想 合作交流 操作验证 归纳运用 3.本节课运用的数学思想方法有哪些？
数形结合
分类讨论
类比归纳
课后作业
1.必做题：习题4.6第1、2题 2.选做题：习题4.6第3、4题
′ ′ ′ ′
3. 你画的两对三角形分别满足什么条件？由此 你能得出什么结论？
定理 两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似
A
B C
B′
′ A
C′
符号语言表示： △ABC与△A B C 中
AB AC 如果∠A=∠A AB AC ′ ′ ′ 那么∴△ABC∽△ A B C
′
′
′
′
活学活用 目标检测
例1.如图所示，D、E分别是△ABC的边 AC、AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3， 且 AD 3 ，求DE的长.
AB 4
A E B D C
例1.如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的
点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且
AD 3 ，求DE的长. AB 4
解：∵AE=1.5，AC=2 AE 3
A A B C B
′ ′ ′ ′ ′ ′
C
你认为△ABC和△A B C 相似吗？为什么？
合作探究，交流展示
（二）画△ABC与△A B C ，使∠A=∠A =45°， ′ ′ ′ ′ AB=2cm，A B =3cm，AC=4cm , A C =6cm 思考交流 ： 1.△ABC与△A′B′C′相似吗，为什么？ 2.猜想：改变AB与A′B′、 AC与A′C′的比值， △ABC与△A′B′C′相似吗？
C E D
B
课堂小结
1.判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似 2. 学习探究过程中你运用了哪些方法？ 观察猜想 合作交流 操作验证 归纳运用 3.本节课运用的数学思想方法有哪些？
数形结合
分类讨论
类比归纳
课后作业
1.必做题：习题4.6第1、2题 2.选做题：习题4.6第3、4题
′ ′ ′ ′
3. 你画的两对三角形分别满足什么条件？由此 你能得出什么结论？
定理 两边对应成比例，且夹角相等 的两个三角形相似
A
B C
B′
′ A
C′
符号语言表示： △ABC与△A B C 中
AB AC 如果∠A=∠A AB AC ′ ′ ′ 那么∴△ABC∽△ A B C
′
′
′
′
活学活用 目标检测
例1.如图所示，D、E分别是△ABC的边 AC、AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3， 且 AD 3 ，求DE的长.
AB 4
A E B D C
例1.如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的
点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且
AD 3 ，求DE的长. AB 4
解：∵AE=1.5，AC=2 AE 3
A A B C B
′ ′ ′ ′ ′ ′
C
你认为△ABC和△A B C 相似吗？为什么？
合作探究，交流展示
（二）画△ABC与△A B C ，使∠A=∠A =45°， ′ ′ ′ ′ AB=2cm，A B =3cm，AC=4cm , A C =6cm 思考交流 ： 1.△ABC与△A′B′C′相似吗，为什么？ 2.猜想：改变AB与A′B′、 AC与A′C′的比值， △ABC与△A′B′C′相似吗？
九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第4课时线段的黄金分割习题课件新版北师大版精品
•最新中小学课件
•6
知识点2：黄金分割的应用 5．根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37 ℃)的比值为黄金数
时人体最舒适，那么这个气温约是________ ℃.(精确到整数) 23
•最新中小学课件
•7
6．要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐 以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点 C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高 度．(结果精确到0.001)
的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2 的大小关系为( B )
A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．不能确定
•最新中小学课件
•5
4．如图，△ ABC 中，AB＝AC，∠B＝2∠DCB＝72° ，△ ABC 与△ BDC BC 是黄金三角形 ， 即 D 是线段 AB 的黄金分割点 (AD>DB) ， 则 AB ＝ 5－1 ________ 2 ．
•最新中小学课件
•14
10.(1)操作：如图所示．
(2)探究：四边形 EBCF 是黄金矩形．理由：∵四边形 AEFD 是正方形， ∴∠AEF＝90° .∴∠BEF＝90° .∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝∠C＝ 90° .∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90° .∴四边形 EBCF 是矩形．设 CD＝a，AD 2（ 5＋1） b 5－1 CF a－b a 2 ＝b，则a＝ 2 ，∴EF ＝ b ＝b－1＝ －1＝ －1＝ 4 5－1 5－1 2 .∴矩形 EBCF 是黄金矩形．
•最新中小学课件
•8
6.设维纳斯女神雕像下部设计的高度为 x m，那么雕像上部的高度为(2 2－x x －x)m.依题意，得 x ＝2，解得 x1＝－1＋ 5≈1.236，x2＝－1－ 5(不 合题意，舍去). 经检验，x＝－1＋ 5是原方程的根．答：维纳斯女神 雕像下部设计的高度约为 1.236 m．
北师大版九年级数学上册教学课件：4.4探索三角形相似的条件 (共47张PPT)
②相似三角形的对应边成比例.
如图,△ABC 与△A'B'C'相似,则有
������������ ������'������'
=
������������ ������'������'
=
������������ =k(k ������'������'
为相似比).
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点三 相似三角形的判定定理(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ������������ ������������ 几何语言:在△ABC与△A'B'C'中,∵ ������'������' = , 且 ������ '������' ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 名师解读 在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重 要条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两 个三角形相似.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一 相似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C',符号∽读点四
知识点五
名师解读 (1)由相似三角形的定义可知相似三角形有以下性质: ①相似三角形的对应角相等. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,则有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、 对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
《探索三角形相似的条件》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】第4课时
∵N为BC的中点，∴NC= 1 BC=1．
2
在Rt△DNC中， ND NC 2 CD2 12 22 5 又∵NE=ND， ∴CE=NE-NC= 5-1． ∴CE 5 1 ．
CD 2
∴矩形DCEF为黄金矩形．
课堂小结
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图）， 如果 AC BC ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线
LC
B
CD BF
AB BF
D
H
因为CD=AD=BC，BF=AF=AC，
F
所以 AC CD BC． AB BF AC
E
G
探究新知
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），
如果
AC AB
BC AC
，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做
线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
A
AB AC
段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
A
CB
再见
穿的高跟鞋的高度大约为（ C ）．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
课堂练习
2．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式
不正确的是（ C ）．
A．AB∶AC=AC∶BC
B．BC= 3 5 AB
2
C．AC= 5 1 AB
D．AC≈0.618AB
2
3．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式
BC AB
所以
BC AB
BE AE
，即
AE AB
BE AE
．
所以点E是AB的黄金分割点．
D
EB
2
在Rt△DNC中， ND NC 2 CD2 12 22 5 又∵NE=ND， ∴CE=NE-NC= 5-1． ∴CE 5 1 ．
CD 2
∴矩形DCEF为黄金矩形．
课堂小结
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图）， 如果 AC BC ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线
LC
B
CD BF
AB BF
D
H
因为CD=AD=BC，BF=AF=AC，
F
所以 AC CD BC． AB BF AC
E
G
探究新知
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），
如果
AC AB
BC AC
，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做
线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
A
AB AC
段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
A
CB
再见
穿的高跟鞋的高度大约为（ C ）．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
课堂练习
2．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式
不正确的是（ C ）．
A．AB∶AC=AC∶BC
B．BC= 3 5 AB
2
C．AC= 5 1 AB
D．AC≈0.618AB
2
3．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式
BC AB
所以
BC AB
BE AE
，即
AE AB
BE AE
．
所以点E是AB的黄金分割点．
D
EB
北师大版九年级数学上册课件：4.4 探索三角形相似的条件(四) (共14张PPT)
第4节
探索三角形相似的条件（四）
学习目标
⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比. ⒉会找一条线段的黄金分割点. ⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识.
知识回顾
相似三角形有几种判定方法？它们分 别是什么是？
想一想
人体下半身（即脚底到肚脐的 长度）与身高的比越接近 0.618越给人以美感，遗憾的 是即使是身材修长的芭蕾舞 演员也达不到如此完美.某女 士身高1.68m，下半身1.02m， 她应选择多高的高跟鞋看起 来更美丽？
说一说
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
AC BC 如果 AB AC
，那么称线段AB被点C
黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比.
想一想
一条线段有几个黄金分割点？
答：2个.
试一试 尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB, 使 1
BD 2 AB .
D
Eபைடு நூலகம்
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取 AC=AE.
误的是（ ） A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比 2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 3.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，设以AP为边长的正方形 的面积为，以BP和AB长为边的矩形的面积为，试比较的大小.
议一议
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方
探索三角形相似的条件（四）
学习目标
⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比. ⒉会找一条线段的黄金分割点. ⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识.
知识回顾
相似三角形有几种判定方法？它们分 别是什么是？
想一想
人体下半身（即脚底到肚脐的 长度）与身高的比越接近 0.618越给人以美感，遗憾的 是即使是身材修长的芭蕾舞 演员也达不到如此完美.某女 士身高1.68m，下半身1.02m， 她应选择多高的高跟鞋看起 来更美丽？
说一说
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
AC BC 如果 AB AC
，那么称线段AB被点C
黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比.
想一想
一条线段有几个黄金分割点？
答：2个.
试一试 尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB, 使 1
BD 2 AB .
D
Eபைடு நூலகம்
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取 AC=AE.
误的是（ ） A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比 2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 3.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，设以AP为边长的正方形 的面积为，以BP和AB长为边的矩形的面积为，试比较的大小.
议一议
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方
北师大版九年级数学上册4.4 探索三角形相似的条件(四)课件
2．教学难点: 计算黄金比
要应用黄金分割解决生活中的问题，就要知道黄金比是多少， 才能在一条线段上精确找到黄金分割点。怎样计算黄金比， 就要使学生从形象思维转向抽象思维，把形的问题转为数的 问题。所以我把计算黄金比作为本节课的难点。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
知识技能：知道黄金分割的定义；会判断某一点是否为 一条线段的黄金分割点；会找一条线段的黄金分割点；
数学思考： 经历黄金分割概念的引入及计算黄金比的探究过
程，掌握数形结合思想和转化思想在数学解题中的运用。
问题解决 ：了解黄金分割的文化价值和应用价值，会用黄金
分割解决简单问题。
情感态度：通过观察对比，培养学生的审美意识，让学
A
用心去发现
（二）、自主探究，合作交流
A
A
C
B A
CB
C
1、在图中，分别量出线段 AC 、
BC 、AB 的长度.
B
引入概念：黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
如果 AC = BC , 那么称线段AB被点C
AB AC
黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割
点，AC与AB的比称为黄金比.
分32秒下午10时10分22:10:3221.11.7
问题－－探究－－引导－－交流－－发现
为了充分体现“数学教学主要是数学活动教 学”这一思想，体现师生互动、生生互动的教学 理念，我借助多媒体演示，通过提出问题，引导 学生动手操作、观察分析、类比归纳，学生在自 主探究、合作交流中发现新知、解决问题、从而 培养学生发现问题、解决问题的能力；在解决问 题 的过程中培养学生的钻研精神和探索精神。
要应用黄金分割解决生活中的问题，就要知道黄金比是多少， 才能在一条线段上精确找到黄金分割点。怎样计算黄金比， 就要使学生从形象思维转向抽象思维，把形的问题转为数的 问题。所以我把计算黄金比作为本节课的难点。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
知识技能：知道黄金分割的定义；会判断某一点是否为 一条线段的黄金分割点；会找一条线段的黄金分割点；
数学思考： 经历黄金分割概念的引入及计算黄金比的探究过
程，掌握数形结合思想和转化思想在数学解题中的运用。
问题解决 ：了解黄金分割的文化价值和应用价值，会用黄金
分割解决简单问题。
情感态度：通过观察对比，培养学生的审美意识，让学
A
用心去发现
（二）、自主探究，合作交流
A
A
C
B A
CB
C
1、在图中，分别量出线段 AC 、
BC 、AB 的长度.
B
引入概念：黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
如果 AC = BC , 那么称线段AB被点C
AB AC
黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割
点，AC与AB的比称为黄金比.
分32秒下午10时10分22:10:3221.11.7
问题－－探究－－引导－－交流－－发现
为了充分体现“数学教学主要是数学活动教 学”这一思想，体现师生互动、生生互动的教学 理念，我借助多媒体演示，通过提出问题，引导 学生动手操作、观察分析、类比归纳，学生在自 主探究、合作交流中发现新知、解决问题、从而 培养学生发现问题、解决问题的能力；在解决问 题 的过程中培养学生的钻研精神和探索精神。
2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时课件新版北师大版20181221276
B.AM=
5-1 2 5-1
AB
C.BM= AB 2 D.AM≈0.618AB
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
2.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越 给人一种美感.若某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是 0.60,为尽可能达到好的效果,则她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
第四课时
点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图),如
������������ ������������ ������������ 果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线 AC与AB 段AB的 黄金分割点 , 的比叫做黄金比.
=
������������
1
2
345ຫໍສະໝຸດ 1.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式不正确的是 ( ) A.AM∶BM=AB∶AM
在 △ABC 与 △BDC 中 ,∠A=∠DBC,∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC, ������������ ������������ ∴ = ,即 BC2=DC· AC,
∵∠A=∠ABD=36° ,∴AD=BD. 又 ∵∠C=∠BDC=72° , ∴BC=BD,∴AD=BC,∴AD2=DC· AC, ∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点 .
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
3.点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,那么 是 .
������������ ������������
的值
关闭
3- 5 2
答案
1
北师大版数学九年级上册课件：探索三角形相似的条件 (4)
如果两个三角形有一个内角对应相等, 那么这两个三角形一定相似吗？能举 说明吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似.
下面两组图形中的两个三角形是否相似？为 什么？
A
30 °
C
A
30°
A1
D
30°
C1 60° B1 B
①
100°
E
FB
②
50° C
例1：如图，D、E
分别是△ABC边AB、AC上的点，
请你欣赏
上海夜景
请你欣赏
黄山迎客松
请你欣赏
请你欣赏
天坛
构成复杂图形中最简单的图形是三角形 请观察下列两个三角形的关系：
1. 依据下列条件画三角形, 两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A1B1C1 （1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30
°
（2.°2画） 使完∠后A，= 请∠A解1 答＝下60列°问 题∠:B= ∠B1 ＝45
求证：ΔABC∽ΔDEF
A
D
400
B 800
C 600
E 800
600
F
例4、求证：直角三角形被斜边上的
高分成的两个直角三角形和原三角形
相似。
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高
求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ΔCBD
C
AD
B
1、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( )
① ∠C= ∠C1吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作 求出对应边的比(比值精确到0.1）它们相等吗？
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