几何公差定义(中文)
几何公差定义(中文)
指示线箭头所示轴线与基准轴直线A平行，且，在 指示线方向（垂直方向），位于间隔为0.1mm的两 个平面之间。
指示线所示轴线与基准轴直线A平行，且，在指示 线方向（水平方向），间隔为0.1mm的两个平面之 间。
当公差指定在互为直角的两个平面时，该公差范 围是t1×t2，在与基准直线平行的长方体的中间 的部分。
隔为0.08mm，位于平行的两个平面间。
12．同轴度公差、同芯度公差 符号
１２－１．同轴度
公差范围定义
图例及解释
当公差数值前带φ符号时，此公差范围，位于直 指示线箭头所示轴线位于以基准轴直线A-B为轴线 径t的圆筒中。且，该圆筒轴线同基准轴直线一 的直径0.08mm圆筒中。 致。
１２－２．同芯度
公差范围定义
测定平面
带公差表面
指示线所是示圆筒面的部分半径方向跳动［图 （a）中粗的虚实线标示范围、图（b）中扇形圆筒 部分］，标注公差之形体部分以基准轴直线A旋转 时，与基准轴直线垂直的任意测定平面，不得超过 0.2mm。
14．全振れ公差
記号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在半径方向上轴线与基准轴直线一 指示线箭头所示圆筒面的半径方向全跳动，在圆筒
符号Байду номын сангаас
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在一平面内投影时，与基准直线垂 直，两条间隔为t的平行直线所夹的区域。
指示线箭头所示倾斜孔的轴线与基准轴直线A垂 直，且，在指示线箭头方向，间隔0.06mm的两条平 行的平面之间。
９．傾斜度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
(a)同一平面内的线和基准直线 在一平面内投影时的公差范围，所指定角度对于 基准直线呈倾斜状，在间隔为t的平行的两条直 线所夹区域。
形状与位置公差详解
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
形位公差讲解讲解
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法(GB1182-80)
2019/6/9
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GB/T 1182-1996
形和位置公差（几何公差）
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
指向被测要素时： 垂直被测要素！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
垂直被测要素！ 圆锥圆度例外！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
几何公差值标注在 被测要素的标注：
公差框格第二格中，以
公差框格
mm 为单位，指被测要素 的允许变动量。
指引线 项目符号
几何公差值
0.01
基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
被测要素的基准在图样 上用英文大写字母表示，为
被测要素的标注：
了避免混淆和误解，不得采
公差框格
用E、F、I、J、L、M、O、P、 R等9个字母，也不能与向视 图字母重合。
指引线 项目符号
几何公差值
基准字母
多基准时，将最重要的基准放在公差框格第三格中作为 第一基准，依次排列。
几何公差定义
几何公差定义几何公差是指在工程制图和工程设计中，用于表达零件尺寸和形状误差的一种标准。
它通过一系列数值来描述零件在制造过程中所允许的尺寸变化范围，以确保零件的功能和互换性。
本文将介绍几何公差的定义、分类和应用。
一、几何公差的定义几何公差是指在制造和装配过程中，允许零件尺寸和形状发生变化的范围。
它是一种用于描述零件形状和位置误差的数值表示方法，可以确保零件在装配后能够满足要求的功能和性能。
二、几何公差的分类根据几何公差的性质和作用，可以将其分为以下几类：1. 形位公差：形位公差用于描述零件的形状和位置关系。
它包括平行度、垂直度、同轴度等指标，用于确保零件的平面度、垂直度和同轴度满足要求。
2. 尺寸公差：尺寸公差用于描述零件的尺寸变化范围。
它包括直径公差、间距公差、倾斜度公差等指标，用于确保零件的尺寸满足要求。
3. 表面公差：表面公差用于描述零件的表面质量和形状误差。
它包括粗糙度、平面度、圆度等指标，用于确保零件的表面光洁度和形状精度满足要求。
三、几何公差的应用几何公差在工程制图和工程设计中起着重要的作用，它可以确保零件在制造和装配过程中满足要求的功能和性能。
具体应用如下：1. 工程制图：在工程制图中，几何公差被用于描述零件的尺寸和形状误差。
通过在图纸上标注几何公差，可以使制造工人和装配工人清楚地了解零件的尺寸和形状要求，从而保证零件的制造和装配质量。
2. 工程设计：在工程设计中，几何公差被用于确定零件的尺寸和形状要求。
通过合理地设置几何公差，可以在满足功能和性能要求的前提下，尽量减小零件的制造成本和装配难度。
3. 制造控制：在零件制造过程中，几何公差被用于控制零件的尺寸和形状误差。
通过对制造工艺和设备进行优化，可以使零件的尺寸和形状误差控制在允许范围内，从而保证零件的制造质量。
4. 装配调整：在零件装配过程中，几何公差被用于调整零件的相对位置和形状关系。
通过合理地调整零件的位置和形状，可以使零件在装配后满足要求的功能和性能。
GD&T,几何公差,中英文
RFS applies
RFS applies MMC is specified
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定义 与 应用
Definition and Application
25
1.Form Controls 形状控制
Form controls never use a datum reference.
形状控制不使用基准面
27
1.1 Flatness 平面
1.1.2 Application 应用
0.1wide flatness tolerance zone
Limits set by Rule #1
The surface must lie between two parallel planes 0.1 apart
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Modifier—Denotes shape of Tolerance zone
Modifier—Denotes Material condition
Tolerance value
Datum references
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5.附加符号 Modifying symbols
Term
Abbreviation Symbol
S,L,or M must be specified If the datum is a feature-of-size
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基本原则(4) Fundamental Rules
Rule #4 (除位置度以外几何公差之应用原则) 对于位置度以外的几何公差,沒有特殊标识的以RFS(不相关原則)处理
Rule #4 (Other than tolerance of position rule) For other than a tolerance of position, RFS applies with respect to the
几何公差基础
[11] 倾斜度(Angularity)
理论上去除直角而形成的角度,直线部分和直线部分,直线部分和平面部分,平面部分和平面部分的组合时, 以哪个点为基准,其基准直线或基准平面理论性形成几何学性直线或几何学性平面到另一边的直线部分或 平面部分脱离的大小. .
[12] 位置度Position)
点,线,直线或平面部分中能成基准的部分或关联的别的部分和指定的理论性正确的位置脱离的大小.
B
最大 – 最小 2
圆筒部分 (¯ 对
)
半径的变化量
6) 진원도 (
度, 度, Roundness )
半径法
A B
两中心支撑后测量( 360度旋转 两中心支撑后测量( 360度旋转 )
对圆筒部分( 对圆筒部分(¯
90 80 70 90 80 70 60 50 40 0 60 10 20 30 50 40 90 80 70 60 50 40 0 10 20 30 0 10 20 30
测量物
全体平面的公差
解释
0.1
0.1
部分平面公差
解释
0.1 / 100
0.1
100
100
3)平行度 3)平行度 (
度, 度, Parallelism)
[9] 平行度(Parallelism)
考虑 形成平行直线部分和直线部分,直线部分和平面部分,平面部分和平面部分的组合中其中间的一个 异常直线或异常平面,对其别的直线部分或平面部分是不是平面进行判断叫平面度.
[10] 直角度(Squareness)
考虑形成直角的直线部分和直线部分,直线部分和平面部分,平面分和平面部分组合民其一个异常直线 或异常平面对其异常直线或平面别的角的直线部分或平面部分突出是不是直角的叫直角度.
几何公差定义及图示
圆形物体偏离于几何学正圆 直线形物体偏离于几何学正直 平面形物体偏离于几何学正平 圆筒形物体偏离于几何学正圆
线的大小值
面的大小值
公差区域
公差区域
公差区域
公差区域
真圆度、圆柱形状测量仪的测量 真圆度、圆柱形状测量仪的测量
真圆度、圆柱形状测量仪的测量
真圆度、圆柱形状测量仪的测量
圆形物体偏离于基准圆中心位置 的大小值（平面形物体时）
指定方向;径向 同基准轴线相交 的垂直方向
指定方向;轴 向 同基准轴 线平行方向
基准轴 公差区域 真圆度、圆柱形状测量仪的测量
基准轴 公差区域 真圆度、圆柱形状测量仪的测量
测量前调整
同心调整
为避免偏心所造成误差，需将被测物测量位置的中
基准轴 公差区域 真圆度、圆柱形状测量仪的测量
公差区域 真圆度、圆柱形状测量仪的测量
量点的断面将为椭圆
倾斜同椭圆误差
水平调整 当被测物的轴线倾斜时，所测量
偏心量
图：偏心量同真圆度误
倾斜
图：倾斜同椭圆误差
物体偏离于几何学正圆
公差区域 圆柱形状测量仪的测量
线形体或平面形体，偏离
基准轴 公差区域 圆柱形状测量仪的测量
线垂直的圆形平面体沿基 。
基准轴 公差区域 圆柱形状测量仪的测量
圆跳动
以基准轴直线为轴的旋转体或同基准轴线垂直的圆形平面体沿基 准轴直线旋转时，其表面的指定或任意位置，偏离于指定方向的
指定方向：径向 同基准轴线相 交的垂直方向
指定方向;轴 向 同基准轴 线平行方向
全跳动
以基准轴直线为轴的圆柱体或同基准轴线垂直的圆形平面体沿基 准轴直线旋转时，其表面偏离于指定方向的大小值。
4-3几何公差的定义及几何公差带
凸轮轴
轮廓度公差
【定义】轮廓度公差是对任意形状的线轮廓要素或面轮 廓要素提出的公差要求， 线轮廓要素和面轮廓要素的理想形状由理论正确尺寸确 定。
理论正确尺寸
被测要素的 理论正确几何形状
1.线轮廓度公差
线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的 一项指标。
无基准的线轮廓度公差
理论正确尺寸
线轮廓度公差带：是包络一系列直径为公差t的圆的两包
【定义】单一实际被要素的形状对其理想要素允许的变 动量。 用来限制形状误差。 限制单一实际被要素变动的区域。 直线度公差带、平面度公差带、……
形状公差带
1. 直线度
直线——直线度
被测要素——直线
对直线度的描述和形容
笔直、挺拔、直挺挺、……
【直线】：一点始终不变地在同一方向行进时所描出的线。
形状？ 大小？ 位置公差带相对于基准具有确定的位置
当同一被测要素有位置公差要求时，一般不再给出方向公差和 形状公差； 仅在对其方向精度或（和）形状精度有进一步要求时，才另行 给出方向公差和形状公差。
形状公差值＜方向公差值＜位置公差值
4.3.6 跳动公差
跳动公差
圆跳动、全跳动
跳动公差特点：
无基准的面轮廓度公差
面轮廓度公差带为直径等于公差值t、球心位于被测要素理论 正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。
相对于基准体系的面轮廓度公差
面轮廓度公差带
轮廓度公差的特点
轮廓度有时有基准要求！
无基准要求时——形状公差 有基准要求时——方向公差，位置公差
几何尺寸和公差80个入门讲解
几何尺寸和公差80个入门讲解一、概述在工程设计和制造领域，几何尺寸和公差是非常重要的概念。
它们直接影响着产品的质量和可制造性，因此对其理解和运用至关重要。
本文将系统地介绍几何尺寸和公差的基本概念和应用方法，希望能为初学者提供全面的入门指导。
二、几何尺寸的定义1. 几何尺寸是指零件的形状、位置和轮廓的尺寸大小和位置关系，用几何图形和数字表示。
它可以是直线、角度、平面、曲线等各种形态。
2. 几何尺寸包括线性尺寸、角度尺寸、直线、平面等各种尺寸，通常用符号和数字表示。
3. 几何尺寸的意义在于描述零件的形状和位置，为设计和制造提供基础数据。
三、公差的定义1. 公差是指零件尺寸允许的最大偏差和最小偏差之间的差值范围。
它是为了保证零件在设计尺寸范围内能够正常工作而设置的。
2. 公差可以分为一般公差、限制公差和无限制公差等不同类型。
3. 公差的作用在于控制零件的尺寸精度和质量，保证其在装配和使用过程中可以正常运行。
四、几何尺寸和公差的关系1. 几何尺寸和公差是密切相关的，几何尺寸描述了零件的实际尺寸和形状，而公差则规定了这些尺寸的允许偏差范围。
2. 几何尺寸和公差之间的关系是相辅相成的，只有合理设置公差才能保证几何尺寸的精度和质量。
3. 几何尺寸和公差的理解和应用需要结合具体的设计和制造要求，综合考虑材料、工艺、装配和使用等方面的因素。
五、几何尺寸和公差的标注方法1. 几何尺寸和公差通常是通过特定的符号和数字来标注的，符号包括直线、平面、圆、圆孔、角度等各种图形和符号。
2. 标注应该清晰、准确、规范，要符合相关的国家标准和行业规范。
3. 标注应该包括基本尺寸、公差尺寸、零件的形状和位置等必要信息，以便于人们理解和使用。
六、几何尺寸和公差的应用范围1. 几何尺寸和公差广泛应用于机械制造、汽车制造、航空航天、船舶制造、电子电器、仪器仪表等各个领域。
2. 在不同的领域和行业中，几何尺寸和公差的标准和要求可能会有所不同，需要根据实际情况来进行理解和应用。
几何公差国家标准
《GB/T 1958-2004 产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公 差 检测规定》代替《 GB 1958-1980》。
目前我国推荐执行的相关国家标准：
• GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 几何公差 形 状、方向、位置和跳动公差标注》 • GB/T 1184-1996《形状和位置公差及未注公差值》 • GB/T 4249-2009《公差原则》 • GB/T 16671-2009《几何公差 最大实体要求、最小 实体要求和可逆要求》 • GB/T 17851-2010《几何公差 基准和基准体系》 • GB/T 18780.1-2002《产品几何技术规范 几何要素 第1部分： 基本术语和定义》
11.拟合组成要素
按规定方法由提取组成要素形成的具有理想形状的组成要 素。
12.拟合导出要素
按规定方法由提取组成要素得到的中心点、中心线、中心 面。
在表述几何公差时还要用到的几个概念
13.被测要素和基准要素 (1) 被测要素是指图样上给出了几何公差的要素，是测 量的对象。 (2) 基准要素是指用来确定被测要素的方向或(和)位置 的要素，在图样上用基准代号进行标注。 14.单一要素和关联要素 (1) 单一要素是指仅对被测要素本身给出形状公差要求 的要素。 (2) 关联要素是指与其他要素有功能关系的要素。图样 上给出位置公差要求的要素就是关联要素。
旧标准：理论轮廓要素
具有几何学意义的轮廓要素 （本人自定义）
6.公称导出要素——理想中心要素、
新标准：公称导出要素 由一个或几个公称组成要素 导出的中心点、中心线、中 心面。 旧标准：理想中心要素 具有几何学意义的中心要素 （本人自定义）
7.实际（组成）要素——实际要素
新标准：实际（组成）要素 由接近实际（组成）要素所 限定的工件实际表面组成要 素部分 旧标准：实际要素 零件上实际存在的要素
几何公差
1－1
专有名词解释
32、量表读数差（Full indicator reading）：见Full indicator movement条。 33、几何特性（Geometric characteristic）：几何特性是几何尺
寸和几何公差语言的基础，基本项目。也就是形状、偏转
与定 位公差等符号的总合。
49、垂直度（Normality）：见Perpendicularity条。
1－1
专有名词解释
50、平行四边形体（Parallelepiped）：公差区的形状。要求“全 宽度”时用的名词。表示一方形或矩形锥体，或一每面都是 平
行四边形的六方体。
51、平行度（Parallelism）：一面，线或轴线上每一点都距一基 准线或平面等距离的情形。符号： （或‖）。
形。符号： 。
1－1
专有名词解释
30、形状公差（Form tolerence）：用以指示一个实际表面或形 体与蓝图上所期望形状之间的允许变化量。形状公差包括 平度、
直度、平行度、垂直度、倾斜度、圆度、圆柱度、曲面轮
廓、 曲线轮廓等。 31、量表读数差（Full indicator movement）：量表接触在工件 表面上，工件沿其基准轴线旋转一圈，针盘量表上可观察 到的 指针总移量。量表读数差英文缩写为FIM，以前用TIR或FIR 现在都不用了。量表读数差也可表示量表在固定的非圆形 物上
1－1
专有名词解释
54、曲线轮廓（Profile of line）：沿一形体的曲线单元（Line element），允许作单向的或双向的轮廓均匀变移的情形。 符
号：
。
surface）：一表面，允许作单向的或 。
55、曲面轮廓（Profile of
几何公差总结
几何公差总结彻底理解几何公差的符号及管控意义，并正确理解尺寸公差的概念，是一件非常困难的事情。
接下来，我们聚焦几何公差的“读取”与“测量”，以最通俗易懂的语言进行细致解说。
No.1什么是几何公差？ISO将几何公差定义为“Geometrical product specifications （GPS）−Geometrical tolerancing−Tolerancing of form, orientation, location and run-out”。
换言之，“几何特性”指的是物体的形状、大小、位置关系等，“公差”则是“容许误差”。
“几何公差”的特点，是不仅定义尺寸，还会定义形状、位置的容许误差。
1、尺寸公差与几何公差的区别：设计图纸的标注方法，大致可分为“尺寸公差”与“几何公差”这两类。
尺寸公差管控的是各部分的长度。
而几何公差管控的则是形状、平行度、倾斜度、位置、跳动等。
▲尺寸公差图纸▲几何公差图纸意为“请进行对示面（A）的‘平行度’不超过‘0.02’的加工”。
2、几何公差的优点：为什么需要标注几何公差呢？举个例子，设计者在订购某板状部件时，通过尺寸公差进行了如下标示。
但是根据上述图纸，生产方可能会交付如下所示的部件。
这样的部件会成为不适合品或不良品。
究其原因，就是没有在图纸上标注平行性。
相应的责任不在于加工业者，在于设计者的公差标示。
用几何公差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
综上所述，几何公差的优点，就是能够正确、高效地传达无法通过尺寸公差来体现的设计者意图。
3、独立原则尺寸公差与几何公差管控的公差不同。
几何公差定义
公差范围是，以理论正轮廓线上面为中心，直径为 t的圆所做两条轨迹线所夹区域部分。
投影面内平行的任意断面，对象轮廓位于，以理论 正轮廓线上面为中心，直径为0.04mm的圆所做的两 条轨迹线内。
６．面的轮廓度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在以理论正轮廓面上为中心，直径为 对象面位于以理论正轮廓面的上面为中心，直径
两条平行直线所夹区域。
对象线
对象线的投影
10．位置度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围为，以对象点的理论正确位置（下面简称 指示线箭头所示点，必须位于离基准直线A60mm、
真位置）为中心的直径t的圆或球中的区域。
基准直线B100mm的真位置为中心的直径0.03mm圆
的中心。此图例情况下基准直线A、B无先后顺序。
相对于基准直线或基准平面，应为直角的直线形体或平面形 体，偏离于直角几何学的直线，或几何学平面的允许值
相对于基准直线或基准平面，理论上应具有正确角度的直线 或形体或平面形体偏离于，理论上具有正确角度的几何学直 线，或几何学平面的允许值 点、直线形体或平面形体偏离于，以基准或其他形体所确定 的理论正确位置点的允许值
两条平行直线所夹区间。
平行的平面间。
２.平面度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，间距为t的两个平行平面所夹区域。 此表面位于距离为0.08mm的两个平行平面之间
３.真圆度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
对象平面内的公差范围是间距为t的两个同心圆间 外径面的任意轴直角断面上的外周在同一平面上，
的区域部分。
依基准轴直线或基准中心平面，应互为对称的形体的对称位 置的允许偏离值
几何公差详解
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法(GB1182-80)
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GB/T 1182-1996
形状和位置公差（几何公差）
GB/T 1182-2008
27
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
形状公差
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
56
直线度
形状和位置公差（几何公差）
合格！
不合格！
说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准
无关，公差带可以随被测要素浮动。
57
形状和位置公差（几何公差）
直线度测量
常用的方法有光隙法（透光法）、 打表法、水平仪法、闭合测量法等。
58
直线度测量
形状和位置公差（几何公差）
59
直线度测量
形状和位置公差（几何公差）
几何公差的定义： 几何公差是指实际被测要素相对于图样上给定
的理想形状、理想位置的允许变动量。 几何公差带的特性：
几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区 域。几何公差带具有形状、大小和方位等特性。
55
形状和位置公差（几何公差）
三、几何公差带
直线度
1、在给定平面内对直线提出要求的公差带：距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即 为合格。
二、几何公差的标注方法
跳动公差
（位置公差）
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
31
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
几何公差值标注在 被测要素的标注：
几何公差的知识点总结
几何公差的知识点总结几何公差的概念在数学中是非常重要的，它不仅可以帮助我们理解数列的性质，还可以应用于各种实际问题中。
在这篇文章中，我们将对几何公差的相关知识点进行总结和讨论，希望能够帮助读者更好地理解和运用这一概念。
1. 几何公差的定义在等差数列中，如果相邻两项的差值为一个常数d，那么这个常数d就是数列的公差。
类似地，在等比数列中，如果相邻两项的比值为一个常数q，那么这个常数q就是数列的公比。
这个常数q也称为数列的几何公差。
例如，对于等比数列1，2，4，8，16，公比为2，即相邻两项的比值都为2。
因此，2就是这个数列的几何公差。
2. 几何公差的性质几何公差和等差公差一样，具有一些重要的性质，这些性质在数学中有着广泛的应用。
首先，几何数列中的任意一项可以表示为首项乘以公比的幂。
具体而言，如果首项为a，公比为q，那么第n项可以表示为an = a * q^(n-1)。
这个公式可以帮助我们求解数列中任意一项的值。
其次，对于几何数列来说，如果公比大于1，那么数列将呈指数增长的趋势；如果公比在0和1之间，那么数列将呈指数衰减的趋势。
这一性质可以帮助我们分析数列的变化规律。
另外，对于几何数列，如果前n项之和为Sn，那么Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)。
这个公式可以帮助我们求解数列前n项之和的数值。
3. 几何公差的应用几何公差在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用于解决数列问题，还可以应用于各种实际问题中。
首先，在数学中，我们经常需要对数列进行求和，计算等差数列的和是非常简单的，只需要利用数列求和公式即可。
但是对于等比数列来说，求解前n项之和就需要用到几何数列的性质和公式。
因此，几何公差的知识对于求解数列的和具有重要的意义。
其次，几何公差还可以应用于各种实际问题中。
例如在金融领域，复利计算就是一个典型的几何数列应用。
又如在生物学中，生物种群的增长规律也可以用等比数列来进行描述。
因此，几何公差的知识在实际问题的建模和求解中具有广泛的应用。
ISO 2768-2：1989 未注公差的几何形状公差 中文
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ii
© BSI 03-1999
欧洲标准 NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM
K 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8
L 0.1 0.2 0.4 0.8 1.2 1.6
较短边标称长度范围内的垂直度公差 公
差 等
大于 100 大于 300 大于 1000
级
高达 100 高达 300
高达 1000
高达 3000
H 0.2 0.3 0.4 0.5
K 0.4 0.6 0.8
国家附录 NA (告知性) 委员会责任
页码 封面背页Βιβλιοθήκη 封二ii 2 3 3 3 3 3 3 5 5
6 7
10
7 8
8
8 8 9 4 4 4 5
封三/封底内页
© BSI 03-1999
i
授权副本： 伦敦南岸大学，伦敦南岸大学，周三，3 月 15 日 03:46:41 GMT（格林尼治时间） 2006，非受控副本， (c) BSI
目录
BS EN 22768-2:1993
合作的组织机构 国家前言 前言/序 引言 1 范围 2 概述 3 引用标准 4 定义 5 一般几何公差 6 图纸上的指示 7 拒收/报废 附录 A (告知性) 几何特性的一般公差标注所基于的概念 附录 B (告知性) 附加信息/补充信息 附录 ZA (告知性) 引用的国际标准及其相关的欧洲标准 图 B.1 — 独立原则：相同特性上的最大允许偏差 图 B.2 — 圆度的一般公差示例 图 B.3 — 等于尺寸公差数值的平行度偏差 图 B.4 — 等于直线度公差数值的平行度偏差 图 B.5 — 对称度的一般公差示例 图 B.6 — 图纸上的一般公差示例 表 1 — 直线度和平面度的一般公差 表 2 — 垂直度的一般公差 表 3 — 对称度的一般公差 表 4 — 圆跳动的一般公差
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11．対称度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围，以基准中心面对称分布，间隔为t的 指示线箭头所示中心面，同基准中心面A对称，间
两个平行的平面所夹区域。
隔为0.08mm，位于平行的两个平面间。
公差范围，以基准中心面对称分布，间隔为t的 指示线箭头所示中心面，同基准中心面A对称，间
两个平行的平面所夹区域。
指示线箭头所示孔的轴线相对于基准轴直线A-B理 论上呈60°倾斜，在指示线箭头方向，间隔为 0.08mm的两条平行平面间
(b)不在同一平面内的线和基准直线 对象线同基准直线不在同一平面上时，在向 与对象线平行的平面及基准直线投影时，所 指定角与基准直线倾斜，其公差范围为，间 隔为t的两条平行直线所夹区域。
指示线箭头所示轴线与基准轴直线A平行，且，在 指示线方向（垂直方向），位于间隔为0.1mm的两 个平面之间。
指示线所示轴线与基准轴直线A平行，且，在指示 线方向（水平方向），间隔为0.1mm的两个平面之 间。
当公差指定在互为直角的两个平面时，该公差范 围是t1×t2，在与基准直线平行的长方体的中间 的部分。
指示线箭头所示点，必须位于离基准直线A60mm、 基准直线B100mm的真位置为中心的直径0.03mm圆的
中心。此图例情况下基准直线A、B无先后顺序。
备注：当考虑与图所示面的垂直方向厚度时，此时 的圆为圆筒，点则为线。
指示线箭头所示球的中心，位于直径0.3mm球中。 直径0.3mm球在基准轴直线A上，以距离基准平面 B14mm的真位置为中心。
对称的形体的对称位
对称的形体的对称位 一直线上的轴线的基 ，相对于基准圆中心 值。 轴直线旋转时，其表 向变位的允许值。 轴直线旋转时，其表 正确几何学基准（关
释
距离为0.1mm的两个
释
个平行平面之间
释
外周在同一平面上， 圆之间。
同一平面上，位于间 。
释
个圆轴圆筒面之间。
释
象轮廓位于，以理论 0.04mm的圆所做的两
符号
公差范围定义
图例及解释
对象平面内的公差范围是间距为t的两个同心圆 外径面的任意轴直角断面上的外周在同一平面上，
间的区域部分。
位于距离为0.03mm的两个同心圆之间。
任意轴的直角断面上的外周在同一平面上，位于间 距为0.1mm的两个同心圆之间。
４.圆柱度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，间距为t的两个圆轴圆筒面间的区 域。
依基准轴直线或基准中心平面，应互为对称的形体的对称位 置的允许偏离值
位置公差 11.对称度公差
12.同轴度公差、 同芯度公差
13.圆周跳动公差 跳动公差
14.全跳动公差
依基准轴直线或基准中心平面，应互为对称的形体的对称位 置的允许偏离值
同轴度公差是，应位于基准轴直线和同一直线上的轴线的基 准轴直线的允许偏离值。同芯度公差是，相对于基准圆中心 的其他圆形形体的中心位置的允许偏离值。
几何
公差
的定 义
下表的几 何公差的 定义，在 第2页以 后进行解 释。
几何公差的种类
代号
定义
1．直线度公差
直线形状物体偏离于几何学正直线的允许值
2.平面度公差
平面形状物体偏离于几何学正平面的允许值
3.真圆度公差 形状公差
4.圆柱度公差
5.线的轮廓度公 差 6.面的轮廓度公 差
7.平行度公差
姿势公差 8.直角度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在以理论正轮廓面上为中心，直径 对象面位于以理论正轮廓面的上面为中心，直径
为t的球所做的两条轨迹面所夹区域。
0.02mm的球所做的两个轨迹面之间。
７．平行度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在一个平面内投影时，与基准直线 平行，间距为t的两条平行直线间所夹区域。
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在一平面内投影时，与基准直线垂 直，两条间隔为t的平行直线所夹的区域。
指示线箭头所示倾斜孔的轴线与基准轴直线A垂 直，且，在指示线箭头方向，间隔0.06mm的两条平 行的平面之间。
９．傾斜度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
(a)同一平面内的线和基准直线 在一平面内投影时的公差范围，所指定角度对于 基准直线呈倾斜状，在间隔为t的平行的两条直 线所夹区域。
相对于基准直线或基准平面，应为直角的直线形体或平面形 体，偏离于直角几何学的直线，或几何学平面的允许值
相对于基准直线或基准平面，理论上应具有正确角度的直线 或形体或平面形体偏离于，理论上具有正确角度的几何学直 线，或几何学平面的允许值 点、直线形体或平面形体偏离于，以基准或其他形体所确定 的理论正确位置点的允许值
9.倾斜度公差
10.位置度公差
位置公差 11.对称度公差
圆形物体偏离于几何学正圆度的允许值
圆筒形物体偏离于几何学正圆筒的允许值
线的轮廓偏离于，依照理论正确尺寸所确定的几何学轮廓的 允许值
面的轮廓偏离于，依照理论正确尺寸所确定的几何学轮廓的 允许值 相对于基准直线或基准平面，应为平行的直线形体或平面形 体，偏离于平行几何学直线或几何学平面的允许值
测定平面
带公差表面
指示线所是示圆筒面的部分半径方向跳动［图 （a）中粗的虚实线标示范围、图（b）中扇形圆筒 部分］，标注公差之形体部分以基准轴直线A旋转 时，与基准轴直线垂直的任意测定平面，不得超过 0.2mm。
14．全振れ公差
記号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，在半径方向上轴线与基准轴直线一 指示线箭头所示圆筒面的半径方向全跳动，在圆筒
指示线箭头所示轴线，均为指各自指示线的箭头方 向，即，水平方向0.2mm、垂直方向0.1mm幅度，位 于与基准轴直线平行的长方体内。
当在公差数值前带φ符号时，此公差范围为，与 基准直线平行的直径为t的圆筒中的区域。
指示线箭头所示轴线，在与基准轴直线A平行的直 径为0.03mm圆筒形内。
８．直角度公差
隔为0.08mm，位于平行的两个平面间。
12．同轴度公差、同芯度公差 符号
１２－１．同轴度
公差范围定义
图例及解释
当公差数值前带φ符号时，此公差范围，位于直 指示线箭头所示轴线位于以基准轴直线A-B为轴线 径t的圆筒中。且，该圆筒轴线同基准轴直线一 的直径0.08mm圆筒中。 致。
１２－２．同芯度
公差范围定义
基准轴直线A-B，与指示线箭头所示孔的轴线平行 的平面上的孔的轴线投影，理论上与基准轴直线AB呈正确的60°倾斜，在指示线箭头方向，间隔为 0.08mm的两条平行的直线间。
对象线 对象线的投影
10．位置度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围为，以对象点的理论正确位置（下面简 称真位置）为中心的直径t的圆或球中的区域。
释
离基准直线A60mm、 心的直径0.03mm圆的 A、B无先后顺序。
直方向厚度时，此时 于直径0.3mm球中。 ，以距离基准平面
释
准中心面A对称，间 平面间。
准中心面A对称，间 平面间。
释
准轴直线A-B为轴线
释
须位于，以基准点A
释
是，围基准轴直线A线垂直的任意测定平
径方向跳动［图 、图（b）中扇形圆筒 以基准轴直线A旋转 测定平面，不得超过
致的间距为t的两个同轴圆筒间的区域。
部分同测量仪器间沿轴线方向相对移动的同时，圆
筒部分围基准轴直线A-B旋转时，圆筒方向的任意
点的跳动不得超过0.1mm。测量仪器及对象物的相
对移动，须沿理论正确轮廓线，相对于基准轴直线
的正确位置进行。
许值
许值
值 确定的几何学轮廓的
确定的几何学轮廓的 的直线形体或平面形 面的允许值 的直线形体或平面形 学平面的允许值 具有正确角度的直线 正确角度的几何学直 准或其他形体所确定
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，当在一个平面内投影时，间距为t 箭头所指直线，位于箭头方向距离为0.1mm的两个
的两条平行直线所夹区间。
平行的平面间。
２.平面度公差
符号
公差范围定义
图例及解释
公差范围是，间距为t的两个平行平面所夹区域 。
此表面位于距离为0.08mm的两个平行平面之间
３.真圆度公差
对象面位于间距为0.1mm的两个圆轴圆筒面之间。
５．线的轮廓度公差
公差范围定义
符号
图例及解释
公差范围是，以理论正轮廓线上面为中心，直径 为t的圆所做两条轨迹线所夹区域部分。
投影面内平行的任意断面，对象轮廓位于，以理论 正轮廓线上面为中心，直径为0.04mm的圆所做的两 条轨迹线内。
６．面的轮廓度公差
以基准轴直线为轴的旋转体，围绕基准轴直线旋转时，其表 面所指定的位置或任意位置，向指定方向变位的允许值。
以基准轴直线为轴的旋转体，围绕基准轴直线旋转时，其表 面向所指定的方向变位的允许值。
（注）基准：为确定形体的姿势公差、位置公差、跳动等，而设定的理论上的正确几何学基准（关 联形体时需要）
1.直线度公差
释
上面为中心，直径 之间。
释
直线A平行，且，在 于间隔为0.1mm的两
行，且，在指示 0.1mm的两个平面之
各自指示线的箭头方 直方向0.1mm幅度，位 内。
准轴直线A平行的直
释
与基准轴直线A垂 间隔0.06mm的两条平
释
于基准轴直线A-B理 头方向，间隔为
头所示孔的轴线平行 论上与基准轴直线A线箭头方向，间隔为
释
方向全跳动，在圆筒 相对移动的同时，圆 时，圆筒方向的任意 量仪器及对象物的相 ，相对于基准轴直线