第一章《整式的运算》复习
第一章 整式的乘除复习题---解答题（含解析）
北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---解答题一．解答题1．（2018秋•德惠市校级月考）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．2．（2018春•苏州期中）规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．4．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．5．（2018秋•浦东新区月考）计算：x•x2•x3+（﹣x2）•（﹣x）4+[（﹣x）2]36．（2018秋•浦东新区校级月考）93×（）77．（2018秋•新蔡县期中）某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）8．（2018春•怀柔区期末）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．9．（2018春•顺义区期末）计算：；10．（2018春•延庆区期末）计算：（﹣1）2016﹣（3﹣π）0+2﹣111．（2018春•工业园区期末）计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．12．（2018春•南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣313．（2018秋•杭锦后旗期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．14．（2018秋•伊通县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．15．（2018秋•克东县期末）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．（2018秋•思明区校级期中）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．17．（2018秋•香坊区校级期中）如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝20，b＝10，求出当时绿化的总面积；（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？18．（2018秋•松江区校级月考）解不等式：（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9 19．（2018秋•浦东新区期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．20．（2018秋•凉州区期末）计算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×100121．（2018•大庆）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．22．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．23．（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．24．（2018秋•浦东新区期中）计算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．25．（2018秋•延边州期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．26．（2018春•平和县期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，对照两个图形的面积可以验证公式（填公式名称）请写出这个乘法公式．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．27．（2018秋•宜宾期末）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．28．（2018秋•松江区校级月考）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．29．（2018秋•南安市期中）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．30．（2018秋•晋江市期中）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：①32+222×3×2；②52+522×5×5；③（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）④42+（﹣3）22×4×（﹣3）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．31．（2018春•沂源县期中）已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．32．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．33．（2018春•南关区校级月考）已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．34．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：35．（2018秋•道里区期末）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，36．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结CF、AC，若a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．37．（2018秋•宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．38．（2018秋•香坊区期末）计算：（1）（x2）3•（﹣2xy3）2（2）（2a﹣3）（2a+3）+（a+1）239．（2018秋•南岗区期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为8，18的两个小正方形和两个长方形，已知边长为n的小正方形的面积为8，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．（1）填空：m＝，n＝．（2）请直接利用（1）中的结果，求拼成的新长方形的面积．40．（2018秋•南岗区期末）（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）41．（2018秋•朝阳区期末）【规定】＝a﹣b+c﹣d．【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．42．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．43．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x＝﹣4．44．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．45．（2018•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．46．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．47．（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b＝﹣．48．（2018秋•江门期末）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•德惠市校级月考）若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7．故m的值是7．2．（2018春•苏州期中）规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，∴2*3＝22×23＝4×8＝32；（2）∵2*（x+1）＝16，∴22×2x+1＝24，则2+x+1＝4，解得：x＝1．3．（2018春•开福区校级期中）阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b ＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b ＝n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16＝log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N＝log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a m•a n＝a m+n，所以log a MN＝log a a m+n＝m+n，所以log a M+log a N＝log a MN．4．（2018秋•雨花区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝2；（5，1）＝0；（3，27）＝3．（2）计算（5，2）+（5，7）＝（5，14），并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）设（2n，3n）＝x，于是得到（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n根据“雅对”定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，0，3；（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），故答案为：（5，14）；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．5．（2018秋•浦东新区月考）计算：x•x2•x3+（﹣x2）•（﹣x）4+[（﹣x）2]3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：x•x2•x3+（﹣x2）•（﹣x）4+[（﹣x）2]3＝x6﹣x6+x6＝x6．6．（2018秋•浦东新区校级月考）93×（）7【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：原式＝（32）3×（）7＝36×（）6×＝（3×）6×＝．7．（2018秋•新蔡县期中）某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）【分析】根据正方体的体积公式即可求出答案．【解答】解：（3×102）3＝33×（102）3＝27×106＝2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．8．（2018春•怀柔区期末）计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．9．（2018春•顺义区期末）计算：；【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣＝．10．（2018春•延庆区期末）计算：（﹣1）2016﹣（3﹣π）0+2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+＝．11．（2018春•工业园区期末）计算：（﹣1）2018+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣3＝﹣1．12．（2018春•南海区期末）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11．13．（2018秋•杭锦后旗期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积．【分析】（1）绿化面积＝矩形面积﹣正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝10，b＝12时，原式＝500+360＝860（平方米）．答：绿化面积是860平方米．14．（2018秋•伊通县期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．15．（2018秋•克东县期末）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．16．（2018秋•思明区校级期中）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝x+2．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“友好多项式”的定义判断；（2）①根据“特别友好多项式”的定义解答；②根据“特别友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明；（3）根据“友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明．【解答】解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多不超过1项，则B是A的“友好多项式”；（2）①（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，∴x+2是A的“特别友好多项式”；②（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣2x2+2x2﹣4x+4x﹣8＝x3﹣8，∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”；（3）存在，例如，a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”，理由如下：（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+2ab+b2﹣c2，∴a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”．17．（2018秋•香坊区校级期中）如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣3b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；（2）若a＝20，b＝10，求出当时绿化的总面积；（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？【分析】（1）根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（2）把a＝20，b＝10代入（1）的代数式即可得到结论；（3）设甲队至多工作x小时，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣b）2＝3a2﹣10b2+2ab；答：绿化的总面积是（3a2﹣10b2+2ab）平方米；（2）把a＝20，b＝10代入3a2﹣10b2+2ab得，3×202﹣10×102+2×20×10＝600平方米，答：绿化的总面积为600平方米；（3）设甲队至多工作x小时，∵要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，∴甲队至多工作的时间＝乙队的工作时间，∴乙队的工作时间为x，∴（6+4）x＝600，∴x＝60．答：甲队至多工作60小时．18．（2018秋•松江区校级月考）解不等式：（﹣2+3x）（2x﹣3）＞（x+2）（6x﹣7）+9【分析】先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：﹣4x+6+6x2﹣9x＞6x2﹣7x+12x﹣14+9，﹣4x+6x2﹣9x﹣6x2+7x﹣12x＞﹣14+9﹣6，﹣18x＞﹣11，x＜．19．（2018秋•浦东新区期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，由此可以得到4+m＝0，﹣3m+n＝0，解方程组即可以求出m、n．【解答】解：原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m＝0，﹣3m+n＝0，解得m＝﹣4，n＝﹣12；20．（2018秋•凉州区期末）计算（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）（2）999×1001【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）＝（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）＝x4﹣8x2y2+16y4；（2）999×1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝1000000﹣1＝999999．21．（2018•大庆）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y＝4，进而求出2x＝7，而2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2＝12，∴（x+y）（x﹣y）＝12，∵x+y＝3①，∴x﹣y＝4②，①+②得，2x＝7，∴2x2﹣2xy＝2x（x﹣y）＝7×4＝28．22．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．23．（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1，24．（2018秋•浦东新区期中）计算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则计算．【解答】解：原式＝（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x﹣3）＝x2﹣25﹣x2+6x﹣9＝6x﹣34．25．（2018秋•延边州期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为a+b；宽为a﹣b；面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）20182﹣2019×2017＝20182﹣（2018+1）（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．26．（2018春•平和县期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式（填公式名称）请写出这个乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）应用（1）中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．【解答】解：（1）图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），平方差，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），∴15＝3（x﹣2y），∴x﹣2y＝5；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）……（264+1）+1＝（28﹣1）（28+1）……（264+1）+1＝（264﹣1）（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．27．（2018秋•宜宾期末）已知x2+y2＝19，x﹣y＝5，求下列各式的值．（1）xy；（2）x+y．【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答．（2）根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）x﹣y＝5，（x﹣y）2＝52x2﹣2xy+y2＝252xy＝（x2+y2）﹣252xy＝19﹣252xy＝﹣6xy＝﹣3．（2）（x+y）2＝x2+2xy+y2＝19+2×（﹣3）＝13，x+y＝±．28．（2018秋•松江区校级月考）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：因为（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝6﹣3＝3，所以ab＝29．（2018秋•南安市期中）若x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求x﹣y的值．【分析】（1）先依据完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后代入计算即可；（2）先求得（x﹣y）2的值，然后，再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）当x+y＝5，xy＝4时，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×4＝25﹣8＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．30．（2018秋•晋江市期中）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：①32+22＞2×3×2；②52+52＝2×5×5；③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．【分析】（1）①求出式子的结果，即可得出答案；②求出式子的结果，即可得出答案；③求出式子的结果，即可得出答案；④求出式子的结果，即可得出答案；（2）根据完全平方公式证明即可．【解答】解：（1）①32+22＞2×3×2；②52+52＝2×5×5；③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）；故答案为：①＞②＝③＝④＞；（2）猜想：a2+b2≥2ab，证明：∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．31．（2018春•沂源县期中）已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．【分析】根据完全平方公式把原式展开，得到a﹣b＝4，把所求的代数式变形，代入计算．【解答】解：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，a2﹣2a+1﹣a2+2b＝﹣7，a﹣b＝4，则﹣ab＝＝＝8．32．（2018秋•襄汾县期中）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，则x2+y2＝17；两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，则xy＝﹣4．33．（2018春•南关区校级月考）已知a+b＝，a﹣b＝．求：（1）ab；（2）a2+b2．【分析】（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论；（2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．【解答】解：（1）∵a+b＝，a﹣b＝．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2，∴ab＝0.5（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×0.5＝634．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．35．（2018秋•道里区期末）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值，【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝9，pq＝7时，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，＝92﹣4×7，＝81﹣28，＝53．36．（2018秋•思明区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b（a＞b），连结CF、AC，若a+b＝10，ab＝20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣40＝60，∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝60﹣×ab﹣b2﹣a2＝60﹣×20﹣×60＝60﹣10﹣30＝20．37．（2018秋•宁城县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．38．（2018秋•香坊区期末）计算：（1）（x2）3•（﹣2xy3）2（2）（2a﹣3）（2a+3）+（a+1）2【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x6•（4x2y6）＝4x8y6．（2）原式＝4a2﹣9+a2+2a+1＝5a2+2a﹣8．39．（2018秋•南岗区期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为8，18的两个小正方形和两个长方形，已知边长为n的小正方形的面积为8，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．（1）填空：m＝5，n＝2．（2）请直接利用（1）中的结果，求拼成的新长方形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）根据阴影部分的面积相等，由平方差公式解答即可．【解答】解：（1）m＝+＝3+2＝5，n＝＝2；故答案为：5，2；（2）由题意：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），把m＝5，n＝2代入得，m2﹣n2＝（5）2﹣（2）2＝42．40．（2018秋•南岗区期末）（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2+）（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x＝﹣4x；（2）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+2541．（2018秋•朝阳区期末）【规定】＝a﹣b+c﹣d．【理解】例如：＝3﹣2+1﹣（﹣3）＝5．【应用】先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】根据规定的运算法则列出算式（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy），去括号、合并同类项化简，继而将x和y的值代入计算即可得．【解答】解：＝（3xy+2x2）﹣（2xy+y2）+（﹣x2+2）﹣（2﹣xy）＝3xy+2x2﹣2xy﹣y2﹣x2+2﹣2+xy＝2xy+x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝2×（﹣2）×（﹣）+（﹣2）2﹣（﹣）2＝2+4﹣＝5．42．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，把x＝+1代入，得：原式＝（+1）2﹣2（+1）＝3+2﹣2﹣2＝1．43．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x＝﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）＝x2+x+4﹣x2当x＝﹣4时，原式＝﹣4+4＝．44．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．45．（2018•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣5．46．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．47．（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b＝﹣．【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab＝a2﹣ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝4+1＝5．48．（2018秋•江门期末）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．。
七年级下册第一章整式的运算
第一章整式的运算一、填空题1．一个多项式与,1x 2x 32x x 222+-+-的和是则这个多项式是______________________。
2．若多项式（m+2）1m 2x-y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.3．写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是__________4．若2b 1a -=-=，时，代数式a ab2-的值是________。
5．(-2m+3)(_________)=4m 2-9 (-2ab+3)2=_____________2)b a (-- ＝____________, 2)b a (+- =_____________。
)a 31)(a 31(--+-=______________, )1x 4)(1x 4(--- =______________6．计算：①_______________)a (23=-- ②________________)y x 3(y x 522=---。
③－3xy 〃2x 2y= ； ④－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝ 。
⑤___;__________1n 5·35·n 5=--）（ ⑥_____________)ab ()ab (1m 3m =÷+-。
⑦ (8xy 2－6x 2y)÷(－2x)＝__________________; ⑧.____________)22.0(201=π++--⑨(－3x －4y) 〃(-3x+4y)＝________________; ⑩(-x-4y)〃(-x-4y)=_____________ 7．.______________a _,__________a ,4a ,3an 4m 2n m n m====--已知n33282=⋅，则n =_______________._________________2,72,323-y x y x ＝则+==8．如果x ＋y ＝6, xy ＝7, 那么x 2＋y 2＝ 。
整式的运算(总结)教案
第一章 整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？ 整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章 整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。
、七年级数学-第一章：整式的运算知识点
七年级下、第一章：整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
七年级数学下第一章整式的运算试题
2、在代数式：x5+5,－1,x2－3x,π,，x+整式的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．若5x|m|y2—(m－2)xy－3x是四次三项式，则m=___
4、计算：
5．已知a=，b=，c=，求1234a+2468b＋
617c的值．
6．已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1且
（4）运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．
（5）忽略符号而致错在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、鹿泉，2分）下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3
C、a6÷a2=a3D、（－ab）2=a2b2
a b2c,－,－a3b2
12．若出为互为相反数，求多项式a+2a+3a+…+
100a+100b＋99b+…+2b+b的值．
13．已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2
+ 6x+ 200=___________
14．证明代数式16＋a－｛8a－［a－9－（3－6a〕｝的值与a的取值无关．
（2）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．
三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 )
1、下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．
（1）（2a－3b）（3b－2a）；
【中考-章节复习五】 第一章 整式的运算
提高复习效 率,你一定 行!
知识点:
, a 2 h 等,都是数与字母的乘积,这 样的代数式叫做单顶式.几个单项式的和叫做多 π 1 1 项式,例如 ab - 16 b , 2 ab - 2 mn 等.单顶式和多项式 统称整式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个
2
π 2 3 像 16 b , 5 x
计算下列各式:
1 1 2 2 3 2 (1) (2xy ) • ( xy) = (2 × ) • ( xx) • ( y y ) = x y 3 3 3 2 3 [(-2) ×(-3)](a 2a) • b 3 = 6a 3b 3 (2) (-2a b ) • (-3a ) =
2
(3) ( 4 ×10 ) • (5 ×10 ) 5 4 9 10 = (4 ×5) • (10 ×10 ) = 20 ×10 = 2 ×10
幂 的 乘 方
?
(2 ) = 2
3 6
(2) 8 = 8×8×8×8×8×8
= (2 )
3 6
?个2 3
(2 ) = 2
?
即
(a ) = a
m n
mn
(m,n都是正整数)
不变 相乘 幂的乘方,底数_____,指数_____.
------ 幂的乘方运算法则 2.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体 3 积是乙球的 n 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体,木 星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍, 3 (10 2 ) 3 = 10 6 它们的体积分别约是地球的____、_________倍. 10
= 20 ×10 = 2 ×10 2 12 答:它工作 5 ×10 秒可做 2 ×10 次运算.
整式的运算复习
1、《同底数幂的乘法》计算：（１）ma ∙1+m a （２）3y ∙2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2∙（ｘ＋ｙ）6 灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝（３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。
总结提升:怎样进行同底数幂的乘法运算？练习:（1）53×２７（2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a+＝ 。
(3)如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） 2、《幂的乘方》计算：（１）m a ∙1+m a （２）3y ∙2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2∙（ｘ＋ｙ）6 灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。
总结提升:怎样进行同底数幂的乘法运算？练习：（1）53×２７ （2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a+＝ 。
(3)如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） 3、《积的乘方》计算：（1）()32b （2）()232a ⨯ （3）()3a - （4）()43x - 逆用公式：()n ab =n n b a ，则n n b a = 。
（1）20112011212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（2）()2011201081250⨯-.（3）()33331329⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- 计算：（1）20102009532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）2010670201020095084250..⨯-⨯ 计算：（1）()()n n xy xy 623+ （2）()()[]322323x x-- 已知：x n ＝5 y n ＝3 求﹙xy ﹚3n 的值4、《同底数幂的除法》若0(21)1x +=，则( )A.12x ≥- B.12x ≠- C.12x ≤- D.12x ≠ 若235m a a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _设20.3a =-，23b =-，213c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,,a b c d 的大小关系为 若2131x -=，则x = ；若()021x -=，则x 的取值范围是总结：任何不等于0的数的p -次方（p 正整数），等于这个数的p 次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p 次方。
整式的运算复习1
整式的运算复习（1）时间：60分钟满分：100分 姓名__________ 一、选择题(每题3分，共30分)1．代数式:πab x x x abc ,213,0,52,17,52--+-中,单项式共有( )个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．单项式221ab -的系数和次数分别为( ) A 、 -21，2 B 、 -21，3 C 、21，2 D 、 21，3 3．林老师做了个长方形教具，其中一边长为2a b +，另一边为a b -，则该长方形周长为 （ ）A ．6a b +B ．6aC ．3aD ．10a b - 4．下列运算正确的是（ ）A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 65．两整式相乘的结果为122--a a 的是（ ）A 、()()43-+a aB 、()()43+-a aC 、()()26-+a aD 、()()26+-a a6．下列式子可用平方差公式计算的是：（ ）A ．()()a b b a --B ．(1)(1)x x -+-C ．()()a b a b ---+D ．(1)(1)x x --+7．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A ．22)()(x y y x -=-B ．6)6)(6(2-=-+x x xC ．222)(y x y x +=+D ．6)2)(3(2-=-+x x x8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+ ，你觉得这一 项应是：（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 9.已知,,则( )A. 50B. 15C. -5D.10．形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若812++ax x 是一个完全平方式，则a 等于A ．9B ．18C ．9±D ．18±二、填空题（每空2分，共20分）11．计算： ① =-32)2(a ________________________；②=÷)5()10(3234bc a c b a _____________；③=-)3(22y x x x ___________________；④542_______x x x -⋅=________________________；⑤=⨯⋅⨯)105()104(45 _________； ⑥208)21(-⨯= _________________________。
第一章 整式的乘除复习题---选择题（含解析）
北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---选择题一．选择题1．（2018•南通）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8 2．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9 3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．4．（2018秋•新罗区校级月考）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6 5．（2018秋•秀英区校级月考）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6 6．（2018春•邯郸期中）若a•24＝28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．18 7．（2018春•邵阳县期中）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5 9．（2018•锦州）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 10．（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6 11．（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（2x2）3＝6x6 12．（2018•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3 13．（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2 14．（2018•盘锦）下列运算正确的是（）325C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m315．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．316．（2018秋•上杭县校级月考）若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数17．（2018秋•潮安区期末）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣318．（2018秋•天河区期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b19．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1 B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣20．（2018•本溪）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 21．（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a22．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a323．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+624．（2018秋•中山市期末）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．225．（2018秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式26．（2018•辽阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b327．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a228．（2018秋•双城区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b229．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±30．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.5231．（2018•连云港）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣132．（2018秋•北京期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b33．（2018秋•无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．3634．（2018秋•鞍山期末）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±7235．（2018秋•龙岩期末）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．136．（2018秋•江海区期末）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣137．（2018秋•如东县期中）下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b438．（2018•广元）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+939．（2018•毕节市）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3•a2＝a540．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b241．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a242．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b43．（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 44．（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a245．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x2 46．（2018•朝阳区二模）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．1147．（2018春•安丘市期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+北师大版数学七下第一章整式的乘除复习题---选择题参考答案与试题解析一．选择题1．（2018•南通）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．2．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3＝a5，故选：A．3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．4．（2018秋•新罗区校级月考）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a+a2＝a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义，合并同类项的法则逐一判断可得．【解答】解：A．a•a2＝a3，此选项正确；2C．a3•a3＝a6，此选项错误；D．a3+a3＝2a3，此选项错误；故选：A．5．（2018秋•秀英区校级月考）（a﹣b）2（b﹣a）3＝（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．故选：A．6．（2018春•邯郸期中）若a•24＝28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝16．故选：C．7．（2018春•邵阳县期中）若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y＝1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．8．（2018•铁岭）计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．9．（2018•锦州）下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．10．（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、（ab）2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．11．（2018•赤峰）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．（2x2）3＝6x6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；B、x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3＝x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3＝8x6，故本选项不符合题意；故选：C．12．（2018•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3＝x6；B、错误．应该是x8÷x4＝x4；C、错误．（ab3）2＝a2b6．13．（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a10÷a2＝a8，错误；B、（a2）3＝a6，错误；C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；D、a3•a2＝a5，正确；故选：D．14．（2018•盘锦）下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．15．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0＝2+1＝3，故选：D．16．（2018秋•上杭县校级月考）若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，17．（2018秋•潮安区期末）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．18．（2018秋•天河区期末）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．【解答】解：∵a＝2﹣2＝，b＝（π﹣2）0＝1，c＝（﹣1）3＝﹣1，∴c＜a＜b，故选：C．19．（2018春•沂源县期中）下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1 B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0＝1，正确；B、×50＝，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝，故此选项错误；D、3﹣3＝，故此选项错误；故选：A．20．（2018•本溪）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．21．（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；C、3a﹣1＝，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；故选：B．22．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．故选：D．23．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故选：B．24．（2018秋•中山市期末）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2+（m﹣2）x﹣m．由（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，得m﹣2＝0．解得m＝2，故选：D．25．（2018秋•松江区校级月考）设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）A．P+Q是关于x的八次多项式B．P﹣Q是关于x的二次多项式C．P+Q是关于x的五次多项式D．P•Q是关于x的十五次多项式【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，利用乘法法则得出P•Q的次数．【解答】解：A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；C、P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项正确；D、P•Q只能为关于x的8次多项式，故本选项错误；故选：C．26．（2018•辽阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1C．a10÷a2＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b3【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y﹣1）＝y2﹣1，正确；C、a10÷a2＝a8，故此选项错误；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误．故选：B．27．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．28．（2018秋•双城区期末）如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积．【解答】解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．29．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．30．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．31．（2018•连云港）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．32．（2018秋•北京期末）如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【分析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．33．（2018秋•无为县期末）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．36【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b＝ab＝9，∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．故选：C．34．（2018秋•鞍山期末）若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6 B．±12 C．±36 D．±72【分析】依据完全平方公式，这里首末两项分别是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和2y的乘积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．35．（2018秋•龙岩期末）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2 B．2 C．±1 D．1【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，【解答】解：∵（x±）2＝x2±x+，∴m＝±1，故选：C．36．（2018秋•江海区期末）下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选：A．37．（2018秋•如东县期中）下列运算中，正确的是（）A．（﹣）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b4【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣）﹣1＝﹣2，正确；B、a3•a6＝a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2＝2a4，故此选项错误；D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故此选项错误；故选：A．38．（2018•广元）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．39．（2018•毕节市）下列运算正确的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）×a2﹣b2＝a2﹣b2B．a3+a4＝a7C．a3•a2＝a5D．23＝6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（﹣a2﹣b2+2ab）×a2﹣b2＝[﹣（a﹣b）2]×（a2﹣b2）B、a3+a4＝a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，运算正确；D、23＝2×2×2＝8，故本选项错误；故选：C．40．（2018•德阳）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．41．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．42．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．故选：B．43．（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（3a3）2＝6a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式＝9a6，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．44．（2018•南充）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a2•a3＝a6D．﹣3a2+2a2＝﹣a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b＝﹣a2，故选项A错误，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，a2•a3＝a5，故选项C错误，﹣3a2+2a2＝﹣a2，故选项D正确，故选：D．45．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x3•x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．（3x）2＝6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，选项A错误；B、x3•x2＝x3+2＝x5，选项B错误；C、2x4÷x2＝2x4﹣2＝2x2，选项C正确；D、（3x）2＝32•x2＝9x2，选项D错误．故选：C．46．（2018•朝阳区二模）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝5，原式＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a+6＝5+6＝11故选：D．47．（2018春•安丘市期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】根据给出的运算程序计算即可．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，故选：C．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
整式的运算复习
2
次
项式。
6、如果多项式 3x ―（n―1）x+1 是关于 x 的二次二项式，试求 m，n 的值。
例 4、已知：多项式 a ，当 x3 时，它的值为 81，则当 x 时， a 3 x b x c x 9 x b x c x 9 =
5 3 5 3
3 3 练习：1、如果 x 3 时，代数式 px qx 1 的值为 2008，则当 x 3 时，代数式 px qx 1 的值是
2
2 1 9 3 3
3
3
3
1 2 3 2 2
D．b＞c＞a D、440＜530＜350
3
3
例 4、 （1） 、已知 a=8131，b=2741,c=961,则 abc 的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c 50 40 30 （2 ） 、计算：3 4 5 的大小关系是（ ） 50 40 30 30 A、3 ＜4 ＜5 B、5 ＜350＜440 C、 530＜440＜350 练习：1、比较大小 2
4992
(m n) 2
知识点四：平方差公式 题型一：多次使用平方差公式 （a+2） （a2+4） （a4+16） （a－2） ． （2+1） （22+1） （24+1）…（22n+1）+1 （3+1） （32+1） （34+1）…（32008+1）－
34016 ． 2
（－2x+y） （－2x－y）
m
100
375 。
164
47
例 5、已知 3m ·9 ·27 ·81m=330,求 m 的值 练习：已知 3×9m×27 m＝321，求 m 的值。 例 6、若 (a
第一章：整式的运算-中小学教育资源站解读
七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减：整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
六、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
七、积的乘方：1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
八、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
十、零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十一、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠（一）单项式与单项式相乘：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（二）单项式与多项式相乘：单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（三）多项式与多项式相乘：多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
十三、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
四川省成都七中育才2021届初一下数学《第一章整式的乘除复习》
第一章《整式的乘除》复习（一）一．知识点与典例分析（一）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数。
a m•a n= a m•a n•a p=♦指数奇偶性对结果的影响：相反数的偶次幂，相反数的奇次幂互为。
(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1 (b-a)2n=(a-b)2n例1：下列式子中计算正确的有（填番号）①34•34=316；②（-3)4•(―3)3=-37；③-32• (—3)2=-81；④24+24=25；⑤(x-2y)2•(2y-x)5=(2y-x)7例2：（1）化简：(-x)3• x2•(-x)4-2x5•x4 （2）已知2x+2=12,求2x的值。
（二）幂的乘方：底数，指数。
（a m）n= [（a m）n]p=例3：下列各题计算正确的是（）A.x2-x2=2B.(a3)2•a5=a10C.(x2)3•x+x3•x2=2x7D.[(-a)2]3=(-a3)2=a6例4：（1）化简：(－a2 )•[－（a2）]3 （2）已知x3n=2，求x6n+x2n•x10n 的值（三）积的乘方：等于。
（ab）n= （abc）n=例5：计算(-12a 2 b)3 结果正确的是( )A. 12a4b B.18 a6 b3 C.-18 a6 b3 D.-18a5 b3例6：计算（—0.125)2016×(―123)11×(-8)2017×(—35)12（四）同底数幂的除法：底数，指数。
a m÷a n= (a≠0) 1.非0数的0次幂问题： a0=1(a≠0)2.非 0 数的负指数问题： a - p = （a ≠0,p 是正数）例 7：计 算 (1) 2011()3-+ 21()3-+- (2) 302017201671(2)(7)()(1)87π-----⨯-例 8：若 (x-3)0-2(3x-6)-2 有意义，求 x 的取值范围。
（五）科学记数法表示较大的数或较小的数：a×10n （1≤｜a ｜＜10，n 为整数） 例 9:用 科 学 计 数 法 表 示 ：（ 1） 2305000000=（ 2） 0.000000068=（六）整式的乘法：单乘单、单乘多、多乘多单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，其余的字母连同它的指数，作为积 的因式。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
整式的运算(课本复习题答案)
完全平方公式应用
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
应用举例
计算$(x+3)^2$，根据完全平方公式，结果为$x^2+6x+9$
因式分解方法
提公因式法
找出多项式的公因式并提取出来， 如$ax+ay=a(x+y)$
公式法
利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解，如$x^2-4=(x+2)(x2)$
分组分解法
将多项式分成几组进行因式分解， 如 $xy+xz+y+z=(xy+xz)+(y+z)=x(y +z)+1(y+z)=(y+z)(x+1)$
04 多元整式运算
多元整式加减法
同类项合并
在多元整式中，将相同次数的项 进行合并，如$2x^2y + 3x^2y
= 5x^2y$。
去括号法则
括号前是加号时，去掉括号，括 号里的每一项不变；括号前是减 号时，去掉括号，括号里的每一
乘法运算规则
01
02
03
单项式乘单项式
把他们的系数，相同字母 的幂分别相乘，其余字母 连同他的指数不变，作为 积的因式。
单项式乘多项式
就是根据乘法分配律，用 单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式
先用一个多项式的每一项 乘另外一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
除法运算规则
项都要变号。
运算顺序
先进行括号内的运算，再进行括 号外的运算。
多元整式乘法
1 2 3
初三数学《整式的运算》复习
一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m mb b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x（3）()()=÷xy xy 4 7、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
整式的运算复习一
《整式的运算》复习一（总复习 01）一． 知识梳理1.都是数与字母的乘积的代数式叫做 （单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做 ；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式有 ，多项式有 。
①－231a , ② 52243b a -, ③ 2， ④ab ，⑤)(1y x a +, ⑥)(21b a +,⑦ a ,⑧712+x2.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232zy x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）232+-ab c ab 是单项式 的和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是3.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：_______=⋅n m a a （m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()_______=n m a （m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=-312n x5.积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()_______=n ab （n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-452a （3）221⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：______=÷n m a a （n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） 填空：（1）=÷47a a （2）________)21(0=-a （3）32-=二． 巩固练习1.选择题：（1）下列叙述中，正确的是（ ）A 、单项式y x 2的系数是0，次数是3B 、a 、π、0、22都是单项式C 、多项式12323++a b a 是六次三项式D 、2n m +是二次二项式 （2）计算)108()106(53⨯•⨯的结果是（ ） A 、91048⨯ B 、 9108.4⨯ C 、9108.4⨯ D 、151048⨯ 2.填空 ①3)2(x -= ， ②25)()(b a b a +•+-= ③1212-+•n n a a = ④=-222)()(a a ，⑤4232-⨯= ， ⑥)1010(10237÷÷ 3. 计算 (1))833()532(22-+--+b ab b ab （2）623)(y y ÷- （3）2732x x x x ÷+• （4）20)21()10(-+- （5）1011008125.0⨯ 4. 解答决题 （1）2,3==n m a a ，求值：（1）n m a + （2）n m a - （3）n m a 32+ （2） 若 ，求正整数n 的值. （3）地球表面平均12厘米上的空气质量约为1千克，地球的表面面积大约是28105千米⨯，地球表面全部的质量约为多少千克？已知地球的质量约为24106⨯千克，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ （4计算图中阴影部分的面积。
代数复习：幂的运算、整式乘法与因式分解
二.代数式的运算（一）整式的运算：整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.整式的乘除幂的运算1.概念：a a正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数2.运算：注意：1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.2）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1整式乘法：②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．因式分解的两种基本方法：①提公因式法：指数底数幂②运用公式法：平方差公式：完全平方公式：十字相乘法：探索：阅读理解。
（1）计算后填空：①（x+1）（x+2）=②（x+3）（x-1）=（2）归纳、猜想后填空：（x+a ）（x+b ）=a 2+（＿＿＿＿＿）x+＿＿＿＿＿（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m ）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解：①x 2-5x+6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②x 2-3x-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿第一部分：幂的运算例题：考点1．幂的运算法则例1． 计算（1）26()a a -⋅； （2） 32()()a b b a -⋅-； （3）12()n a +；（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）53()a a -÷； （6）32(1)(1)a a +÷+ 变式 计算（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ （2）3223()()x x -⋅-； （3）41n n a a ++÷；考点2．幂的法则的逆运算 例2．（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值； （2）比较55544433334,5，的大小（3）计算：2013201253()(2)135⨯ （4）已知323=+n m ，求n m 48⋅的值变式1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(-的值；2．已知4432=--c b a ，求4)161(84-⨯÷c b n 的值。
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第一章 《整式的运算》复习知识梳理 一、幂的运算：1． 同底数幂的乘法， 不变，指数 。
即：(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数。
填空：（1）563(3)⋅-=（-） ； （2）21m m b b +⋅= .2． 幂的乘方， 不变，指数 。
即：mn n m a a =)(（m ，n 都是正整数）。
填空：32(1)(2)= 55(2)()b = 213(3)()n x -= 3． 积的乘方等于 。
即：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 填空：2(1)(3)x = 3(2)(2)b -= 41(3)()2xy -=4． 同底数幂相除， 不变，指数 。
即：(0,m n m n a a a a -÷==/m 、n 都是整数）．规定：0______, ______(0,p a a a -===/p 是正整数） 填空：63422(1)()()_____; (2)()()_____;(3)()3x x xy xy --÷-=÷=-= .二、整式的乘法：1． 单项式乘单项式：如：21(2)()3xy z xy -= .2． 单项式乘多项式：224(23)ab ab a b += . 3． 多项式乘多项式：(2)(2)x y x y +-= . 4． 特殊的二项式乘法公式：()()x a x b ++= . 三、乘法公式：1． 平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。
计算：(58)(58)x x +-= . 2． 完全平方公式：222222()2,()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+。
(1)完全平方公式变形：2222()(____)()(____);a b a b a b +=+-=-+① ②2222()()(____);()()(____)a b a b a b a b -=+-+=-+ (2)完全平方公式拓展：2()a b c ++= .计算：2(1)(24)x -= 2(2)(2)mn a --= 四、整式的除法：1． 单项式除以单项式：433(1)(10)(5)a b c a b ÷= 2． 多项式除以单项式：22(18102)(2)a b b b b -+-÷-= 巩固练习：1．下列运算正确的是（ ）5525551055105315. . . .A a a a B a a a C a a a D a a a⋅=+=⋅=⋅=2．下列多项式属于完全平方式的是( )42.2+-x x A 41.2++x x B 22.C x xy y -+ 144.2--x x D3．计算35(610)(810)⨯⋅⨯的结果是（ ）91048.⨯A 9108.4.⨯B 9108.4.⨯C 151048.⨯D4．如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是( ). 3 .3 .6 D.6A B C ±±5．如果多项式28x x k ++是一个完全平方式，则k 的值是( ).4 .4 .16 D.16A B C --226.()x x -⋅-= ； 32()()a b b a -÷-= .237.(2)xy -= ；23(2)x --= ；342323()2()x x x -⋅= . 238.()2--= ；18=( )-3；0(3)π-= .9(2)(2)x y x y ⋅---= ；(23)x y +( )=2294.y x -10.若,0522=++x x 则2245x x ++= .11.已知3915(),m n a b b a b =则m = ,n = .20091004112.()(4)2-⨯-= .13．已知,6,32==nmaa 则34m na-= .14.已知,5,4==nnba则()nab = . 15．已知218432,nn +÷=则n = .16．已知,422=-y x 则22()(.)x y x y -+= . 17.已知15,2x x +=则221x x+= ;1x x-= .18．当a = ，b = 时，多项式186422++-+b a b a 有最 值为 ．,22.1942=+x x则x = .20． 322333)()2()1(a a a a -+-+⋅ )22(3))(2(4232-+--x x x x)72)(73)(3(y x y x -+ )32(3)3)(4(2y x y y x -⋅-+2(5)(2)(1)(1)x x x +--+ 33(6)(2)(2)22x y x y +--+2)1(2)1)(1(3)7(+---+-a a a 22(8)(3)(9)(3)a b a b b a -++--(9)[(32)(32)(2)(52)](4)x y x y x y x y x +--+-÷21.解方程：15)2)(2()1(2=-+-+x x x22.先化简再求值：)(]42)2)(2)[(1(22xy y x xy xy ÷+--+,其中251,10-==y x2221(2)[()()2()](),2x y x y y x y y +--+-÷-其中11,42x y ==⋅23.若6,3x y xy +==,求2223)2(;))(1(y xy x y x ++-生活中的轴对称24、如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A 、某一条边上的高B 、平分一角和这个角的对边的直线C 、某一条边上的中线D 、某一个角的平分线25、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB 的中点，若DE=1,BD=2,求AC 的长。
26、等腰三角形的一个内角为150°，那么它的底角等于 27、等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角等于28、等腰三角形的一边长为3，另一边长为5，那么它的周长是29、如图，小河EF 边有两个村庄，现要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水，要符合条件： (1)若要使自来水厂到A 、B 的距离相等，则应选在哪儿？(2)若要使自来水厂到A 村、B 村的水管最省料，应建在什么地方？30、如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 交AB 于E,交AC 的延长线于F ，且BE=CF ，试说明DE=DF31、如图，在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于E 、D ，BE=6,球求△BED 的周长。
E DCABFEA BFE DCBAAED CB参考答案： 知识梳理：一、1.底数 相加 （1）113- （2）31m b +2.底数 相乘 （1）62 （2）25b （3）63n x -3.乘方的积 （1）29x （2）38b - （3）44116x y4.底数 相减 1 1pa二、1.2323x y z -2.2332812a b a b + 3.22232x xy y -- 4.2()x a b x ab +++三、1.22564x - 2.（1）①2ab; 2ab ②4ab; 4ab （2）222222a b c ab bc ac +++++ （1）241616x x -+ （2）22244m n mna a ++ 四、1.（1）22ab c 2.2951a b -+ 巩固练习： 一、1-5CB(BC)CD二、6.4x -； a b - 7.368x y -； 68x ；121032x x - 8.49； 2； 19.224y x -；32y x - 10. 5- 11. 3；4 12.12-13.34 14.20 15. -7 16. 16 17.174; 32±18. 2; -3; 小； 5 19.-2，1，-1三、20. （1）解：原式=6664a a a +- =64a（2）解：原式=6632366x x x x ---+ =632466x x x --+ （3）解：原式=226749x xy y --（4）解：原式=2226969x xy y xy y ++-+ =2218x y +（5）解：原式22441x x x =++-+ 45x =+（6）解：原式223(2)2x y =--229464x y y =-+-（7）解：原式223(1)2(21)a a a =--++ 2233242a a a =---- 245a a =--（8）解：原式2222(9)(9)a b a b =-+ 4481a b =-（9）解：原式2222(94584)(4)x y x xy y x =---+÷ 2(48)(4)x xy x =-÷ 2x y =- 21.解：2221415x x x ++-+= 2515x += 210x = 5x =22.（1）解：原式：2222(424)()x y x y xy =--+÷ 22()()x y xy =-÷ xy =- 当110,25x y ==-时原式1[10()]25x =--2()5=--25=（2）解：原式=222221222)()2x y x xy y xy y y +-+-+-÷-21(42)()2xy y y =-÷-84x y =-+当11,42x y ==时原式118442=-⨯+⨯22=-+ 0=22222222222223.()2()26,330,26()2()306 =24x y x xy yx y x y xy x y xy x y xy x y x xy y x y +=++∴+=+-+==∴+==-=-+∴-=- 解：（1） 222230,3 393309 39x y xy xy x xy y +==∴=++=+= （2）。