必修1映射经典习题(含答案)

映射例题答案：

例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？

设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A

设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’

设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A

设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A

解析：1、是一一映射，且是函数

2、不是映射（象是有且唯一）

3、是一一映射，且是函数

4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。

例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射

从A到B的映射共有2^3=8个：

（a，b，c）→（0，0，0）；

（a，b，c）→（0，0，1）；

（a，b，c）→（0，1，0）；

（a，b，c）→（1，0，0）；

（a，b，c）→（0，1，1）；

（a，b，c）→（1，0，1）；

（a，b，c）→（1，1，0）；

（a，b，c）→（1，1，1）。

例3、假设集合m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 满足条件“对任意的x属于M ,x+f(x) 是奇数”，这样的映射有____个

①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”

f(-1)=-2,0,2

②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1

③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数

f(1)=-2,0,2

综上①②③可知，只有第②种情况有限制，所以这样的映射共有3×2×3=18个

例4、设集合A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射 f满足条件：对每个X∈A 有 f（X）+X为偶数那么这样的映射f的个数是多少？

映射可以多对一，要让f （X ）+X ＝偶数，当X ＝－1和1时，只能从B 中取奇数，有3，5两种可能，当X ＝0从B 中取偶数有2 4 6三种，则一共有2×2×3＝12个

以后你学啦分步与分类就很好理解啦，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m 种不同的方法,在第二类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n 中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m 种不同的方法,做第二步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法

例5：已知：集合{,,}M a b c =，{1,0,1}N =-，映射:f M N →满足()()()0f a f b f c ++=，那么映射:f M N →的个数是多少？

思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．

解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++=

∴有00001(1)0++=++-=．

当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；

当()()()f a f b f c 、、中恰有一个为0，而另两个分别为1，1－时，有326⨯＝个映射．因此所求的映射的个数为167＋＝．

评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想．

例6．给出下列四个对应：

① ② ③ ④

其构成映射的是 （ ） A 只有①② B 只有①④ C 只有①③④ D 只有③④ 答案：B

提示：根据映射的概念，集合A 到集合B 的映射是指对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一确定的值与之相对应，故选择B ．

例7．若函数()f x 满足()()(),f x y f x f y x y R +=+ (∈)，则下列各式不恒成立的（ ） (0)0A f = (3)3(1)B f f =

11()(1)22

C f f = ()()0

D f x f x -⋅< 答案：D

提示：令0y =有()()(0)f x f x f =+，(0)0f ∴=，A 正确．

令1x y ==，有(3)(2)(1)(1)(1)(1)3(1)f f f f f f f =+=++=，B 正确． 令12x y ==，有111(1)()()2()222f f f f =+=，11()(1)22

f f ∴=，C 正确． 令y x =-，则(0)()()f f x f x =+-．

由于(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，

于是当0x y ==时，()()0f x f x -⋅=，故()()0f x f x -⋅<不恒成立，故选D ． 例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）

1:2A f x y x →= 1:3

B f x y x →= 2

:3

C f x y x →= :

D f x y →=答案：C

提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83

，不在集合Q 中，不符合映射的概念．

例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，

那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________．

答案：9,8

提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，

道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．

例10．如果函数3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值．

解：∵对任意x R ∈，总有(1)(1)f x f x +=--，

∴当0x =时应有(10)(10)f f +=--，

即(1)(1)f f =-．∴(1)0f =．

又∵3()()f x x a =+，∴3(1)(1)f a =+．

故有3(1)0a +=（，则1a =-．∴3()(1)f x x =-．

∴33(2)(2)(21)(21)26f f +-=-+--=-．