第16章 二端口网络(1)

线性RLCM 线性 受控源 四端网络
例 R C 滤波器 n:1 C 三极管
变压器
传输线
三、二端口（two-port) 二端口（ 如果四端网络的两对端子同时满足端口条件， 如果四端网络的两对端子同时满足端口条件， 端口条件 则称为二端口网络 二端口网络。 则称为二端口网络。 i2 i1 + + 线性RLCM 线性 u1 u2 受控源 – – i1 i2 四、二端口与四端网络的区别： 二端口与四端网络的区别： 二端口的两个端口必须 满足端口条件， 满足端口条件，四端网 络却没有上述限制。 i1 i2
& & & I 2 = Z11 I 1 + Z12 I 2 & & & I 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
其中
∆ =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
& U 1 Z 11 & = Z 21 U 2
Z11 Z12 Z= Z21 Z22
第16章 二端口网络 16章
内容： 内容： 二端口网络 二端口网络方程和参数 二端口网络等效电路 二端口网络的连接 回转器和负阻抗变换器
§1
一、二端网络 & I +
& U
概述
-
Z （Y） ）
表征一端口网络电特性的独立 参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。 参数：输入阻抗 或输入导纳 。 且Z = Y − 1 。
∆12= ∆21 Y12= Y21
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。 互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。 四个参数中只有三个是独立的 参数。 例1. 求Y 参数。 +
•
I1 U1 −
•
Yb
I2
Yc + • U2 −
•
Ya
解： • I1 +
Yb
I2
Yc
•
U1 −
I1
U1 = 0
•
•
Ya Yb
I1
•
I2
线性 无源
& & & & I1 I 2 U1 U 2
•
U1
•
+ -
+• U2 -
端口物理量4 端口物理量4个
四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的 约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作 约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作 ）， 因变量（响应） 可得6组方程。即可用6 因变量（响应）,可得6组方程。即可用6套参数 描述二端口网络。 描述二端口网络。
& & I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2 & & & & I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2
Y 参数的实验测定 & I1 Y 11 = & U& = 0 自导纳 U1
2
I1 U1
•
•
I2
线性 无源
•
+ -
Y 21
& I2 = & U1
& U 2=0
+ u1 –
i1 i1
端口的概念： 端口的概念： 端口由一对端子构成， 端口 由一对端子构成，且满足如下 由一对端子构成 条件： 条件 ：从一个端子流入的电流等于 从另一个端子流出的电流。 从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。 端口条件。
二、四端网络 在工程实际中， 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。 四端网络。
转移导纳 转移导纳 自导纳
Y12
Y 22
& I1 = & U2 & I2 = & U2
& U1 =0
I1
线性 无源
•
I2
+• U2 -
•
& U1 =0
Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的，所 参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的， 参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的 以又称为短路导纳参数。 短路导纳参数 以又称为短路导纳参数。
& & & & I 2 = Y b (U 2 − U 1 ) − g U 1
& & & I1 = (Ya + Yb )U1 − YbU 2
& & & I 2 = ( − g − Y b )U 1 + Y b U 2
则 注意
Ya +Yb Y= − g −Yb
−Yb Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。 非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
1-1’ 2-2’是二端口 是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络 不是二端口， 不是二端口
' i1 = i1 − i ≠ i1 ' i2 = i2 + i ≠ i2
端口条件破坏
约定 1.讨论范围 1.讨论范围 含线性R 含线性 、L、C、M与线性受控源 与线性受控源 不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源) 不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。
= Ya + Yb
& U 2 =0
= −Yb − g
Yb gU1
•
I2
+ • U2 −
•
U1 = 0
•
Ya
& I1 Y12 = & U2 & I2 Y22 = & U2
& U1 = 0
= −Yb
= Yb
& U1 = 0
解二 +
I1
•
Yb gU1
•
I2
+ • U2 −
•
U1 −
•
Ya
& & & & I 1 = Y a U 1 + Y b (U 1 − U 2 )
3 Y =Y = s 11 22 16
电气 对称
Y11 = Y22 =
1 Z 1−1′ 1 Z 2− 2′
3 =43;
I1
•
Yb gU1
• •
I2
+ • U2 −
& U2 =0
•
U1 − I1
•
•
Ya Yb gU1
•
I2
U1 −
I1
•
•
Ya
& I1 Y11 = & U1 • & U2 = 0 I2 Y21 = & U1
二、Z 参数和方程
I1 U1
•
•
I2
线性 无源 +• U2 & & 可解出 U 1 , U 2 .
•
+ -
& & I 1 = Y11U 1 + Y12U 2 & 由Y 参数方程 & & & I 2 = Y21U 1 + Y22U 2
即：
& Y22 & − Y12 U 1 = ∆ I 1 + ∆ U = − Y21 I + Y11 & & 2 1 ∆ ∆
& = ∆11 U + ∆21 U & & I1 1 2 ∆ ∆ & = ∆12 U + ∆22 U & & I2 1 2 ∆ ∆
& & I1 Y11 Y12 U1 & = & I2 Y21 Y22 U2
若网络内部无受控源(满足互易定理) 则导纳矩阵 对称 若网络内部无受控源(满足互易定理)，则导纳矩阵Y对称
例1
Ω I1 2Ω 5Ω Ω
•
10Ω Ω 10Ω Ω
I2
•
Ω I1 2Ω + • U2 − + • U1 − 2Ω Ω 4Ω Ω 2Ω Ω
•
I2
•
+ • U1 − 互易
+ • U2 −
Y =Y 12 21
Z 1−1′
Z 2− 2′
16 = 2 + (5 // 10) = Ω 3
16 = 10 //[10 + (5 // 2)] = Ω 3
Z 参数的实验测定
& U1 Z 11 = & I
1
& Z 12 I 1 & Z 22 I 2
称为Z 称为 参数矩阵
开路输入阻抗
& I2 =0
& U2 Z 21 = & I
1
开路转移阻抗
& I2 =0
Z
12
& U1 = & I
2
开路转移阻抗
& I1 = 0
Z
22
& U = & I
若矩阵 Z 与 Y 非奇异
Y = Z−1
Z = Y −1
即
Z11 Z12 1 Y22 −Y12 Z Z = ∆Y −Y Y 21 11 21 22
I1
+
•
Za
Zc Zb
例3
−
r I1
•
+ I2 +
•
U1 −
•
U2 −
•
& & & & U 1 = Z a I1 + Z b ( I1 + I 2 )