练习一 第9章 银行存款(教师版)
第9章 专题09分组分解法重难点专练(教师版)
专题09分组分解法重难点专练（教师版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察等式：23222222+++=-…已知++=-；2345222222222+=-；2342=m，用含m 按一定规律排列的一组数：1002．若1002、2002、…、1992、1012、102的式子表示这组数的和是（）A．2m m--C．2222m m22-B．2-2m m2m m+D．2【答案】D【分析】根据已知条件和2100=m，逆用同底数幂的乘法变形，结合所给规律即可用含m的式子表示这组数据的和．【详解】解：∵2100=m，∵2100+2101+2102+…+2199+2200=2100+2100×21+2100×22+…+2100×299+2100×2100=m+2m+22m+…+299m+2100m=m(1+2+22+…+299+2100)=m(1+2100-2+2100)=m(2m-1)=2m2-m．故选：D．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类、同底数幂的乘法、因式分解的应用，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．2．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1【答案】C【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2 ＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）． 故选：C ． 【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x -2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.3．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D 【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b +c 的值． 【详解】解：∵（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1）， ∵b 2﹣2bc +c 2＝4c ﹣4﹣4bc +4b ， ∵（b 2+2bc +c 2）﹣4（b +c ）+4＝0， ∵（b +c ）2﹣4（b +c ）+4＝0， ∵（b +c ﹣2）2＝0， ∵b +c ＝2， 故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.二、填空题4．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．【答案】)(22)y x --- 【分析】先提出负号()224y 8xy x--+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组， 把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y -x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为()()2222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可． 【详解】22-4y 8xy x +-，()224y 8xy x =--+，()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦， ()2243y x x ⎡⎤=---⎣⎦，()()22y x y x ⎡⎤⎡⎤=----⎣⎦⎣⎦ ()()2222y x y x =----．故答案为：()()2222y x y x ---【点睛】本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键．5．分解因式：2224a ab b -+-=________________． 【答案】(2)(2)a b a b -+-- 【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解：2224a ab b -+-2()4a b =-- (2)(2)a b a b =-+--故答案为：(2)(2)a b a b -+--． 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式．6．方程组2231x y x y ⎧-=⎨-=⎩的解为________．【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】先求出+3x y =，再利用加减消元法进行求解x ,y 即可． 【详解】解：2231x y x y ⎧-=⎨-=⎩①②由∵得：()()+3x y x y -=∵ 将∵代入∵得：+3x y =∵ ∵+∵得：24=x ，则2x = 将2x =代入∵得，1y =所以21x y =⎧⎨=⎩ 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．因式分解：2212x y x -+-=_______. 【答案】（x +y ﹣1）（x ﹣y ﹣1）． 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x 的二次项，x 的一次项，有常数项．所以要考虑后三项x 2﹣2x +1为一组． 【详解】原式= （x 2﹣2x +1）﹣y 2= （x ﹣1）2﹣y 2=（x +y ﹣1）（x ﹣y ﹣1）． 故答案为：（x +y ﹣1）（x ﹣y ﹣1）． 【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有x 的二次项，x 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．8．如果223x x +=，那么432781315x x x x ++-+=______. 【答案】18 【分析】运用因式分解将x 4+7x 3+8x 2-13x+15转化为x 2（x 2+2x ）+5X 3+8x 2-13x+15，将x 2+2x 做为整体代入上式，这样就降低了x 的次数，并进一步转化为5x （x 2+2x ）+x 2-13x+15，再将x 2+2x 做为整体代入5x （x 2+2x ）+x 2-13x+15式，此时原式转化为x 2+2x+15，又出现x 2+2x ，再代入求解即可． 【详解】 解：∵x 2+2x=3∵x 4+7x 3+8x 2-13x+15=x 2（x 2+2x ）+5x 3+8x 2-13x+15 =x 2×3+5x 3+8x 2-13x+15 =5x 3+11x 2-13x+15 =5x （x 2+2x ）+x 2-13x+15 =15x+x 2-13x+15 =x 2+2x+15 =3+15 =18 故答案为18. . 【点睛】本题考查因式分解．本题解决的关键是将x 2+2x 整体逐级代入x 4+7x 3+8x 2-13x+15变化后的式子，降低了x 的次数，使问题最终得以解决．9．已知(2019－a)(2017－a) ＝1000，请猜想(2019－a)2＋(2017－a)2＝______ 【答案】2004 【分析】根据已知，将(2019－a)2＋(2017－a)2进行配方，配方后，将已知代入便可求解. 【详解】解: (2019－a)2＋(2017－a)2=[]2(2019)(2017)2(2019)(2017)a a a a ---+--=2221000+⨯ =2004【点睛】本题考查公式的灵活运用，将求得适当配方，便可找到答案了，熟悉公式的应用是解题关键.10．若a, b, c 满足2223331,2,3a b c a b c a b c ++=++=++=，则444a b c ++=________ 【答案】146【分析】关键整式的乘法法则运算，并整体代入变形即可. 【详解】 因为1,a b c ++=所以()21a b c ++= ，即22221a b c ab ac bc因为2222a b c ++= 所以12ab ac bc =-++ 因为()()2222a b c a b c++++=所以3332ab c ab abbc b c ac a c因为3331,3a b c a b c ++=++= 所以31112ab c bc a ac b即332abbaac abc13322abc16abc因为()()3333a b c a b c++++=即4442222223ab c ab a b ac a c bc b c4442222223a b c ab c ac b bc a 44423a b c abbcacabc abc4441136a b c444146a b c 故答案为：146【点睛】本题考查的是整式的乘法，熟练掌握乘法法则并会对算式进行变形是关键. 11．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．【答案】11933xy xy ⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解. 【详解】解：22967x y xy --2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11=933xy xy ⎛--+ ⎝⎭⎝⎭11=933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.12．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值） 【答案】5 【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m 应是3或-5；若用完全平方公式分解，m 应是4，若用提公因式法分解，m 的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可. 【详解】当m=5时，原式为245x x -+，不能因式分解， 故答案为：5. 【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.13．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm 、宽ycm 、高zcm 都为整数，且x ＞y ＞z ＞1，x +z ＝2y ，x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为_____cm 2． 【答案】956 【分析】根据x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439可得（x +1）（y +1）（z +1）＝440，再根据题意可得（x +1）+（z +1）＝2（y +1），进一步得到x +1＝11，y +1＝8，z +1＝5，解方程求得x ，y ，z ，再根据最优化处理时，最大的表面被重叠，依此可求表面积． 【详解】∵ x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439， ∵ x +y +z +xy +xz +yz +xyz +1＝440， ∵（x +1）（y +1）（z +1）＝440， ∵ x +z ＝2y ，∵（x +1）+（z +1）＝2（y +1）， ∵ z +1≥3，y +1≥4，x +1≥5， 其中5+11＝2×8，∵ x +1＝11，y +1＝8，z +1＝5，解得x＝10，y＝7，z＝4，最优化处理时，最大的表面被重叠，表面积为（7×10×2+4×7×12+4×10×12＝956（cm2）．故答案为：956．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答的关键是认真分析已知，利用因式分解对方程变形，根据已知要求解决实际问题．14．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③11a b+中，属于对称式的是_______（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若12,2m n=-=，求对称式b aa b+的值；②若n＝﹣4，直接写出对称式442211a ba b+++的最小值．【答案】（1）∵∵；（2）∵b aa b+＝6；∵442211a ba b+++的最小值为172．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）∵先得到a+b＝﹣2，ab＝12，再变形得到b aa b+＝22a bab+＝2()2a b abab+-，然后利用整体代入的方法计算；∵根据分式的性质变形得到442211a ba b+++＝222211a ba b+++，再利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab+222()2a b aba b+-，所以原式=1716m2+172，然后根据非负数的性质可确定442211a b a b+++的最小值． 【详解】解：（1）式子∵a 2b 2∵a 2﹣b 2∵11a b+中，属于对称式的是 ∵∵． 故答案为∵∵；（2）∵x 2+（a+b ）x+ab ＝x 2+mx+n ∵a+b ＝m ，ab ＝n ． ∵a+b ＝﹣2，ab ＝12， b a a b +＝22a b ab +＝2()2a b ab ab+-＝21(2)2212--⨯＝6；∵442211a b a b+++＝222211a b a b +++ ＝（a+b ）2﹣2ab+222()2a b aba b+- ＝m 2+8+2816m + ＝1716m 2+172， ∵1716m 2≥0， ∵442211a b a b+++的最小值为172． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解即可． 15．若一个自然数t 能写成t ＝x 2﹣y 2（x ，y 均为正整数，且x ≠y ），则称t 为“万象数”，x ，y 为t 的一个万象分解，在t 的所有万象分解中，若x yx y-+最小，则称x ，y 为t 的绝对万象分解，此时F （t ）＝x y ．例如：32＝92﹣72＝62﹣22，因为9797-+＝18，6262-+＝12，1182<．所以9和7为32的绝对万象分解，则F （32）＝97．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m是“万象数”且能被13整除，“博雅数”n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，则所有满足条件的数m中F（m）的最大值为______．【答案】69 48【分析】设n的个位数字是a，十位数字是b，由“博雅数”和万象分解的定义，可以得到m=99(a+b)(a-b)，再由a与b的取值范围，m同时能被13整除，可以确定m的所有取值可能为1287，3861，6435；再将这三个数进行万象分解，确定F(m)．【详解】设n的个位数字是a，十位数字是b，∵n是“博雅数”，∵n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，∵m＝（10a+b）2﹣（10b﹣a）2＝99（a+b）（a﹣b），∵m能被13整除，∵（a+b）（a﹣b）是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，∵a+b＝13，∵a＝6，b＝7；a＝7，b＝6；a＝5，b＝8；a＝8，b＝5；a＝9，b＝4；a＝4，b＝9；∵m的值所有情况为：1287＝99×13×1＝762﹣672＝362﹣32；3861＝99×13×3＝852﹣582＝752﹣422＝692﹣482；6435＝99×13×5＝942﹣492＝1022﹣632＝1142﹣332＝3622﹣3532；∵F（1287）＝7667；F（3861）＝6948；F（6435）＝362353；∵F（m）的最大值为69 48．故答案为：69 48．【点睛】本题考査因式分解的应用；能够通过定义，结合数整除的性质，借助因式分解准确找到符合条件的三个数的所有万象分解是解题的关键．22【分析】先局部因式分解，然后再将a -b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222a b b --=（a+b ）（a -b ）-2b=a+b -2b=a -b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.三、解答题17．先分解因式，再求值：2221a b ab --+，其中199a =，1b =． 【答案】()()211a a b-+-，989801． 【分析】先利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，再将a 、b 的值代入求值即可得．【详解】原式()()2221a b ab =---，()()()2111a a b a =+---，()()211a a b =-+-， 当199a =，1b =时，原式2111119999⎛⎫⎛⎫=-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 9819999=⨯， 989801=． 【点睛】本题考查了利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．【答案】x=3，y=2．【分析】运用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，再根据x ，y 的值均是正整数进行讨论即可得出答案．【详解】∵()()2222x xy y x y x y +-=+-，且x ，y 都是正整数 ∵2x y +是正整数，x y -是整数，又∵2227x xy y +-=，7是正整数，∵2x y +，x y -均是正整数，又∵7=7×1，∵271x y x y +=⎧⎨-=⎩或217x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解271x y x y +=⎧⎨-=⎩得32x y =⎧⎨=⎩，解217x y x y +=⎧⎨-=⎩得52x y =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去） 所以x=3，y=2．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握十字相乘法分解因式并确定出关于x 、y 的方程组是解题的关键．19．222ac bc a ab b --+-【答案】()()a b c a b --+【分析】首先把一二项分为一组、三四五项分为一组，然后再利用公式法和提公因式法分解．【详解】解：原式()()222ac bc a ab b =---+()()2c a b a b =--- ()()a b c a b =--+本题考查因式分解，综合利用分组分解、公式法和提公因式法分解是解题关键． 20．2222x x b b ---【答案】()()2x b x b +--．【分析】综合利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解即可得．【详解】原式()()2222x b x b =--+，()()()2x b x b x b =+--+，()()2x b x b =+--．【点睛】本题考查了综合利用分组分解法、公式法、提公因式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．21．因式分解：2221x y y -+-【答案】()()11x y x y +--+【分析】将2221x y y -+-分组为()2221x y y --+，然后利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】2221x y y -+-=()2221x y y+--=()221x y -- ()()11x y x y =+--+．【点睛】本题考查了利用分组分解法分解因式，涉及了完全平方公式、平方差公式，正确进行分组是解题的关键．22．22414x y y +--【答案】()()1212x y x y +--+【分析】观察原式特点，先给原式后三项添括号，利用完全平方公式化为()2212x y --，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：原式()22144x y y =--+()2212x y =-- ()()1212x y x y =+--+．【点睛】本题考查了分组分解法、公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式，能正确的将多项式分组是解答的关键．23．当2x =-时，多项式3244x x x k +-+的值为0，求k 的值，并将该多项式进行因式分解．【答案】16-，()()()422x x x ++-．【分析】先将x 的值代入，解关于k 的一元一次方程求出k 的值，再综合利用分组分解法、提公因式法、公式法进行因式分解即可得．【详解】当2x =-时，多项式3244x x x k +-+的值为0，即()()()32242420k -+⨯--⨯-+=，解得16k =-；则原多项式为324416x x x +--，因式分解得：原式()()324416x x x =+-+，()()2444x x x =+-+，()()244x x =+-，()()()422x x x =++-．本题考查了综合利用分组分解法、提公因式法、公式法进行因式分解，解一元一次方程，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．24．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：()2222a b a ab b +=++，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，发现：)2232111+=+=+= 应用：(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；(2)若()2a m +=，请用m ，n 表示a 、b ；拓展：如图在直角三角形ABC 中，BC=1，90AC C ︒=∠=，延长CA 至D ，使AD=AB ，求BD 的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）【答案】（1）见解析；（2）a=m 2+2n 2，b=2mn ；拓展：BD=）．【分析】（1）依照样例进行解答即可；（2）把等式右边按照完全平方公式进行计算，然后再根据无理数相等的性质进行解答即可；拓展：先根据勾股定理求得AB 长，继而利用勾股定理求出BD 2，再结合上面的方法进行因式分解求得BD 长即可．【详解】（1）22=+1）2；（2）+m)2=m 2+2n 2=m 2+2n 2，又()2a m +=， 所以a=m 2+2n 2，b=2mn ；拓展：由勾股定理得AC 2+BC 2=AB 2，BC=1，AC =所以AB 2=12+）2=1+3=4，又AB=AD ，所以AD=2，，BD 2=BC 2+CD 2=12）2）2+2=）2，所以BD 2=）2，所以BD=±），因为BD 为三角形的一边，所以-）不合题意舍去，所以BD=．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，勾股定理等知识，弄清题意，灵活运用相关知识是解题的关键．25．因式分解：22944x xy y -+-【答案】(32)(32)x y x y -++-【分析】先把后三项作为一组，运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解．【详解】解：()()()()22222944944923232x xy y x xy y x y x y x y -+-=--+=--=-++-． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于常考题型，正确分组、掌握解答的方法是解题关键． 26．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．例：320082008-能被2009整除吗？解:()()()322008200820082008120082008120081200820092007-=-=+-=⨯⨯∴ 320082008-一定能被2009整除．请你试一试：已知数字()4821-恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．【答案】63和65．【分析】根据题目中的运算规律进行因式分解，即可求出答案．【详解】解：48242421(21)(21)-=+-=241212(21)(21)(21)++-=241266(21)(21)(21)(21)+++-；=()()122463652121⨯⨯++；∵4821-可被63与65整除，即所求在60和70之间的两个整数是63和65．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题．27．因式分解：2221--+x y x【答案】(1)(1)x y x y -+--【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x 的二次项，x 的一次项，有常数项．所以要考虑后三项x 2-2x+1为一组．【详解】解：x 2-y 2-2x+1，=-y 2+（x 2-2x+1），=-y 2+（x -1）2，=（x+y -1）（x -y -1）．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有x 的二次项，x 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．【答案】()()()()22a b a b a c a c +--+【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=42222224()()4a a b a c b c ---222222()()4a a b c a b =---2222()()4a b a c =--()()()()22a b a b a c a c =+--+．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．29．分解因式：256152x y x xy +--．【答案】(3)(52)x x y --【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式．【详解】256152x y x xy +--=2(515)(62)x x y xy -+-=5(3)2(3)x x y x -+-=(3)(52)x x y --．【点睛】此题考查分解因式：分组分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根据每个多项式的特点选用适合的分解方法是解题的关键．30．因式分解：323412x x y x y +--．【答案】(3)(2)(2)x y x x ++-【分析】【详解】解：原式=324312x x x y y -+-=22(4)3(4)x x y x -+-=2(3)(4)x y x +-=(3)(2)(2)x y x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解．31．分解因式：454x x -+【答案】()()3214x x x x -++- 【分析】先将多项式减去2x 再加上2x ，然后利用分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．【详解】解：454x x -+=42254x x x x -+-+=()()()22114xx x x -+-- =()()()()21114x x x x x -++--=()()()2114x x x x ⎡⎤-++-⎣⎦=()()3214x x x x -++-． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用添项法、分组分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解题关键．32．分解因式：()()22114m n mn --+.【答案】(1)(1)mn m n mn m n +-+-++【分析】解：原式=m 2n 2-m 2-n 2+1+2mn+2mn=（m 2n 2+2mn+1）-（m 2-2mn+n 2）=（mn+1）2-（m -n ）2=（mn+m -n+1）（mn -m+n+1）.【点睛】此题考查了分组分解法分解因式以及二次三项式的分解因式，本题没有公因式可提取，又不能直接应用公式，因而考虑用拆项法制造分组分解的条件.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解， 33．证明：当m ，n 都是大于1的整数时，444m n +是合数．【答案】见解析【分析】先把原式进行因式分解，再证明各式均大于1即可．【详解】证明：根据合数的定义可知，只要把n 4+4m 4化为两个因式积的形式即可，m 4+4n 4=m 4+（2n 2）2+4m 2n 2-4m 2n 2，=（2n 2+m 2）2-4n 2m 2，=（2n 2+m 2-2nm ）（2n 2+m 2+2nm ），而m 2+2mn+2n 2＞m 2-2mn+2n 2，m 2-2mn+2n 2=（n -m ）2+n 2≥n 2＞1，∵2n 2+m 2-2nm 、2n 2+m 2+2nm 均为大于1的整数，故 n 4+4m 4是合数．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟知质数和合数的概念是解答此题的关键．质数的定义，即在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数叫质数．34．设x 、y 为正整数，且224960x y y ++-=，求xy 的值.【答案】36或32【分析】由原方程变形为x 2+（y+2）2=100，得到2，由于x ，y 为正整数，则x 只能取1～9之间的整数，所以当x=6，y=6；当x=8，y=4，即可得到xy 的值．∵x 2+y 2+4y -96=0，∵x 2+（y+2）2=100，2，而x ，y 为正整数，∵x 只能取1～9之间的整数，∵当x=6，y=6；当x=8，y=4，∵xy=36或32．【点睛】本题考查了方程整数解的求法：把方程进行变形，使方程左边分解为含未知数的两个式子，右边为常数，然后利用整数的整除性求解．35．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+． 再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. （问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【分析】（1）把（x -y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++ ()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ∵n 为正整数，∵231n n ++为正整数．∵代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．36．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∵多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∵14m ，0n m，∵5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∵多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ， ∵11m +=，9n m，9n =- ∵0m =，9n =-，∵3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．37．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式()20ax bx c a ++≠变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()83x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成()2x m n ++的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式2340x x --进行因式分解；（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）()2417+-x ；（2）()()58+-x x ；（3）见解析 【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）281x x +- =222888122x x ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2417x =+-；（2）2340x x -- 2223334022x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2316924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3133132222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()58x x =+-；（3）证明：222416x y x y +--+2221144416x x y x =-+-+-+-+()()221211x y =-+-+；∵()210x -≥，()220y -≥，∵()()2212+11x y -+-的值总是正数．即222416x y x y +--+的值总是正数．【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．38．（1）若a 、b 、c 是三角形的三条边，求证：22220a b c bc ---<．（2）在ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，且满足a b c ++=22232a b c ++=，试探究ABC 的形状． （3）在ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，且满足()()()2220a b c b c a c a b -+-+-=，试探究ABC 的形状．【答案】（1）见解析；（2）ABC 是等边三角形，见解析；（3）ABC 是等腰三角形，见解析【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为()2222222+2a b c bc a b bc c ---=-+，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得()292a b c ++=．结合22232a b c ++=可得2223ab bc ac ++=，故可得到222222222ab bc ac a b c ++=++，整理得()()()2220a b b c a c -+-+-=．用非负性可求得a 、b 、c 的数量关系，于是可作出判断；（3）对()()()222a b c b c a c a b -+-+-进行因式分解，得到()()()b c a b a c --- 据此可解．【详解】解：（1）∵()2222222+2a b c bc a b bc c ---=-+()()()22a b c a b c a b c =-+=++--∵a 、b 、c 是三角形三边，∵0a b c ++>且a b c <+．∵()()0a b c a b c ++--<．即22220a b c bc ---<．（2）ABC 是等边三角形，理由如下：∵a b c ++=∵()292a b c ++=． ∵22292222a b c ab bc ac +++++=． 又∵22232a b c ++=，∵2223ab bc ac ++=．∵222222222ab bc ac a b c ++=++．∵2222222220a b c ab bc ac ++---=．∵()()()2220a b b c a c -+-+-=．∵()20a b -≥，()20b c -≥，()20a c -≥，∵0a b -=，0b c -=，0a c -=．∵a b c ==．∵ABC 是等边三角形．（3）ABC 是等腰三角形，理由如下： ()()()222a b c b c a c a b -+-+-()22222a b c b c ab ac bc =-+-+-=()()()22222ab c b c bc ab ac -+--- =()()()()2a b c bc b c a b c b c -+--+-=()()2b c a bc ab ac -+-- =()()()b c a a b c a b ----⎡⎤⎣⎦=()()()b c a b a c ---∵()()()2220a b c b c a c a b -+-+-=∵()()()b c a b a c ---=0∵b c =或b a =或a c =．∵ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，灵活运用提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解是解题的关键.39．请分解下列因式．（1）2a ab ac bc -+-（2）3223x x y xy y +--（3）222222a b c bc ab ca ++--+（4）54321x x x x x -+-+-（5）()2323mx m x m +-+- （6）()222k x x k --+ （7）()222141m n mn n -+-+ （8）4322928x x x x +--+【答案】（1）()()a b a c -+；（2）()()2x y x y +-；（3）()2a b c -+；（4）()()()22111x x x x x -++-+；（5）()()31mx m x -+-；（6）()()21x kx k x ---；（7）()()11mn m n mn m n ++-+-+；（8）()()()()1142x x x x +-+-【分析】（1）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（2）用分组分解法，第一二项一组，第三四项一组，分别提取公因式后，再提公因式即可分解；（3）先分组为222(2)(22)a ab b ca bc c -++-+，再分别用完全平方公式及提公因式法分解，最后用完全平方公式分解即可；（4）用分组分解法，前三项一组，后三项一组，第一组提取公因式后，再提公因式即可分解，最后用立方差公式分角即可；（5）先把第二项乘出来，再分组为2(2)(33)mx mx m x -++-，用提公因式法和完全平方公式分解即可；（6）把k 看作常数，用十字相乘法分解即可；（7）先拆项整理分组为()()2222212m n mn m mn n++--+，再用完全平方公式分别分解，最后用平方差公式分解即可；（8）先拆项整理分组为4232()(22)(88)x x x x x -+---，再用提公因式分别分解，再提公因式，最后用平方差公式和十字相乘法分解即可.【详解】解：（1）2a ab ac bc -+-=()()a a b c a b -+-=()()a b a c -+（2）3223x x y xy y +--=3223())(x x y xy y +-+=22()()x x y y x y +-+=22()()x y x y +-=)()()(x y x y x y ++-=()()2x y x y +-（3）222222a b c bc ab ca ++--+=222(2)(22)a ab b ca bc c -++-+=22()2()a b c a b c -+-+=()2a b c -+ （4）原式()()54321x x xx x =-+--+ =()()32211x x x x x -+--+()()()()()322211111x x x x xx x x =--+=-++-+ （5）()2323mx m x m +-+-=2323mx x mx m +-+-=2(2)(33)mx mx m x -++-=2(21)3(1)m x x x -++-=2(1)3(1)m x x -+-=()()31mx m x -+-（6）原式()()21k x k x =---⎡⎤⎣⎦()()21x kx k x =---（7）原式222241m n m mn n =-+-+=()()2222212m n mn m mn n++--+=()()221mn m n +--=()()11mn m n mn m n ++-+-+ （8）原式=4232()(22)(88)x x x x x -+---=()()()222212181x xx x x -+--- =()()22128x x x -+-=()()()()1142x x x x +-+-【点睛】本题考查了因式分解的各种方法，提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，分组分解是难点.注意分解要彻底.40．已知221a b +=，221c d +=，且0ac bd +=，求ab cd +的值．【答案】0【分析】将“a 2+b 2=1，c 2+d 2=1“中的“1”代换为等式左边的部分，从而ab+cd=ab×1+cd×1=ab （c 2+d 2）+cd （a 2+b 2），最后化为因式分解的形式，再根据ac+bd=0，可得答案．【详解】解：11ab cd ab cd +=⨯+⨯ ()()()()222222222222ab c d cd a b abc abd cda cdb abc cdb abd cda =+++=+++=+++ ()()()()bc ac bd ad bd ac ac bd bc ad =+++=++∵0ac bd +=，∵原式=0．【点睛】 本题考查了因式分解在整式求值中的应用，正确根据已知条件进行因式分解，是解题的关键．41．（1）分解因式：()()()()21236x x x x x +++++．（2）求证：多项式()()2241021100x xx --++的值一定是非负数． 【答案】（1）()2266x x ++；（2）见解析【分析】（1）先将（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x 2变形整理为完全平方形式（x 2+6）2+12x （x 2+6x ）+36x 2，再运用完全平方公式分解即可；（2）先把代数式化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案．【详解】（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x 2=[（x+1）（x+6）][（x+2）（x+3）]+x 2=（x 2+6+7x ）（x 2+6+5x ）+x 2=（x 2+6）2+12x （x 2+6）+36x 2=（x 2+6x+6）2．（2）（x 2-4）（x 2-10x+21）+100=（x+2）（x -2）（x -3）（x -7）+100=[（x+2）（x -7）][（x -2）（x -3）]+100=（x 2-5x -14）（x 2-5x+6）+100=（x 2-5x ）2-8（x 2-5x ）+16=（x 2-5x -4）2，因为（x 2-5x -4）2是一非负数，所以多项式（x 2-4）（x 2-10x+21）+100的值一定是非负数．【点睛】本题考查了公式法分解因式及其应用，利用交换律结合律分成两组，使得整式相乘后得到的多项式有两项相同，将多项式相同的部分看作一个整体进行适当的变形是解本题的关键．42．分解因式：2231092x xy y x y --++-．【答案】()()5221x y x y -++-【分析】把y 看作常数，整理成关于字母x 的降幂排列的二次三项式，然后用十字相乘法分解即可.【详解】解： 原式()()22311092x x y y y =----+ =()()()2315221x x y y y ----- =()()5221x y x y --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()()5221x y x y -++-【点睛】本题考查了含两个字母的多项式的因式分解，把其中一个字母看作常数对多项式进行重新排列是解题的关键.43．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（）， 22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==． 根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690x xy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P x y =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．【答案】（1）xy 的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q ．【分析】（1）根据x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，先仿照例子得出（x -y ）2+（y+3）2=0，求出x 、y 的值，从而得出结果；（2）首先根据a 2+b 2-10a -12b+61=0，先得出（a -5）2+（b -6）2=0，求出a 、b 的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c 的取值范围；（3）利用作差法，得出P -Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x -3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，∵(x 2-2xy+y 2)+(y 2+6y+9)=0，∵(x -y)2+(y+3)2=0，∵x -y=0，y+3=0，∵x=-3，y=-3，∵xy=(-3)×(-3)=9，即xy 的值是9；（2）∵a 2+b 2-10a -12b+61=0，∵(a 2-10a+25)+(b 2-12b+36)=0，∵(a -5)2+(b -6)2=0，∵a -5=0，b -6=0，∵a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∵1<c<11；（3）P -Q=x 2-6x+y 2+4y+14=(x -3)2+(y+2)2+1>0，∵P>Q ．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．44．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac ，故a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac=12[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．45．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:()1因式分解:244x x -+= ．()2填空: ①当2x =-时，代数式244x x ++=_ ．②当x =_ 时，代数式2690x x -+=．③代数式2820x x ++的最小值是_ ．()3拓展与应用:求代数式226828a b a b +-++的最小值．【答案】(1)()22x －；(2) ∵0，∵3，∵4；(3)3【分析】（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；（2）∵先将代数式进行因式分解，再代入求值；∵将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；∵先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值； （3）先将代数式因式分解为关于a 、b 的2个完全平方公式，再求最小值【详解】（1）根据完全平方公式：2244(2)x x x -+=-； （2）∵2244(2)x x x ++=+，将2x =-代入得，结果为：0；∵2690x x -+=，化简得：2(3)0x -=，故x=3；∵2228208164(4)4x x x x x ++=+++=++。
七年级上语文(成语运用)(教师版)
部编版2023-2024学年七年级上册语文期末复习专题（成语运用）一、单选题1．（2023七上·瑞昌期中）下列句中加点的成语运用不正确．．．的一项是（）A．听了旁边的解说，现场不少小朋友恍然大悟．．．．，原来这“魔术”利用的是人类视错觉原理。
B．据英国《太阳报》报道，印度尼西亚一名男子将一头雌虎从小养到4岁。
在这四年中，他们形影不离．．．．。
C．爸爸在箱子里翻来覆去．．．．，仍旧没有找到自己的存折。
D．党和国家把这一事关百姓根本利益的大事始终摆在突出位置，让经济发展和促进就业良性互动，让劳动者各得其所．．．．。
【答案】C【知识点】近义成语适用范围对象辨析【解析】【分析】此题考查成语的使用。
A恍然大悟：恍然：猛然清醒的样子；悟：心里明白。
形容一下子明白过来。
B形影不离：象形体和它的影子那样分不开。
形容彼此关系亲密，经常在一起。
C翻来覆去：躺在床上来回翻转身体。
形容睡不着觉；也形容事情多次反复。
D各得其所：原指各人都得到满足。
后指每个人或事物都得到恰当的位置或安排。
故答案为：C【点评】此题考查成语的使用。
首先学生要理解成语的意思，其次有些成语还要知道由哪些典故、文章演变流传而来，再次要在具体语境中体会成语使用的正确与否。
2．（2022七上·市中区期中）下列句子中加点成语使用有误的一项是（）A．来自各行各业的特邀代表济济一堂．．．．，共庆港珠澳跨海大桥胜利通车。
B．每个人都要根据他们的能力安排工作，让他们各得其所．．．．。
C．这么好的天气去郊游，同学们可以在大自然中尽享天伦之乐．．．．。
D．我校新组建的羽毛球队，在2018全县中学生联赛上获得第四名，成绩差强人意．．．．。
【答案】C【知识点】近义成语适用范围对象辨析【解析】【分析】A.济济一堂：意思形容许多有才能的人聚集在一起。
B.各得其所：原指各自都得到了自己需要的东西。
C. 天伦之乐：指老一辈和小一辈有血缘亲属关系之间的家庭乐趣。
2019年税务师考试辅导：第九章 流动资产(一)
下篇会计——第九章流动资产（一）考点：货币资金的核算一、银行存款业务（一）银行存款账户的开立1.一个企业只能选择一家银行的一个营业机构开立一个基本存款账户，不得在多家银行机构同时开立基本存款账户；2.不得在同一家银行的几个分支机构同时开立一般存款账户。
（二）银行存款的核算对于存在银行或其他金融机构的款项,有确凿证据表明已经部分不能收回或者全部不能收回的，应当根据企业管理权限报经批准后，进行如下处理：借：营业外支出贷：银行存款（三）银行存款的对账1.银行存款的对账包括三个方面：2.银行存款日记账余额与银行对账单余额如有不符，除记账错误外，未达账项的影响是主要原因。
未达账项，是指银行与企业之间，由于凭证传递上的时间差，一方已登记入账，而另一方尚未入账的收支项目。
银行存款未达账项具体情况企业未收付款原因银行未收付款原因银收企未收银行已入账但企业未入账的收入企收银未收企业已入账但银行未入账的收入银付企未付银行已入账但企业未入账的支出企付银未付企业已入账但银行未入账的支出3.对于未达账项，应编制“银行存款余额调节表”进行调节。
调节后，若无记账差错，双方调整后的银行存款余额应该相等；调节后，双方余额如果仍不相符，说明记账有差错，需进一步查对，更正错误记录。
★调节后的银行存款余额，反映了企业可以动用的银行存款实有数额。
银行存款余额调节表单位：元项目金额项目金额企业银行存款日记账余额加：银收企未收减：银付企未付银行对账单余额加：企收银未收减：企付银未付调节后的存款余额调节后的存款余额4.银行存款余额调节表是用来核对企业和银行的记账有无错误，不能作为记账的依据。
★对于未达账项，无须进行账面调整，待结算凭证收到后再进行账务处理。
【经典考题·2015单选题】下列未达账项在编制“银行存款余额调节表”时，应调增企业银行存款日记账账面余额的是（）。
A.企业已开支票，持有人尚未到银行办理结算B.企业已收到银行汇票存入银行，但银行尚未收到C.银行已为企业支付电费，企业尚未收到付款通知D.银行已为企业收取货款，企业尚未收到收款通知『正确答案』D『答案解析』调整后的金额＝银行存款日记账上的金额＋银行已收企业未收－银行已付企业未付或调整后的金额＝银行对账单余额＋企业已收账银行未收账－企业已付账银行未付账。
第9章 专题01整式的概念重难点专练(教师版)-
专题01整式的概念重难点专练（教师版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）在代数式2x y ①；21a ab b-+②;3n③，112x +④中，下列判断正确的是（ ）A ．①③是单项式B ．②是二次三项式C ．②④是多项式D ．①④是整式【答案】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可． 【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；①不是整式；①是分式；①是整式，是多项式； 选项A 、B 、C 错误，选项D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键．2．（2020·上海七年级月考）按下面的程序计算，如果输入x 的值是30，那么输出的结果为（ ）A ．470B ．471C ．118D ．119【答案】A 【分析】先计算4×30－2=118<149，再计算4×118－2=470>149，所以输出结果为470． 【详解】4×30－2=118<149， 4×118－2=470>149， 所以输出结果为470． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，本题关键在于将代数式的值与149比较大小进而确定输出的结果．3．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）．A ．3x y +与1x y +都是多项式B ．25xy z-的系数与次数分别是5-与4C ．13与4是同类项 D ．13x +是单项式 【答案】C 【分析】根据整式的多项式、单项式的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 ①1y是字母除以数字，不是数字或字母的乘积 ①1y不是单项式 ①1x y+不是多项式，即A 错误； ①25xy z-的系数与次数分别是15-与4①B 错误； ①13x +是多项式 ①D 错误； ①13与4是同类项 ①C 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式多项式和单项式的定义，从而完成求解．4．（2021·上海九年级专题练习）若代数式23x y -=，则代数式2()22421x y y x -+-+的值为（ ） A ．13 B ．7C ．19D ．25【答案】A 【分析】把23x y -=变形为32x y =+，代入2()22421x y y x -+-+，即可求解． 【详解】解：因为23x y -=， 所以32x y =+，2()22421x y y x -+-+=()2()232242321y y y y +-+-++2=234641y y ⨯+--+=18-6+1 =13． 故选：A 【点睛】本题考查求代数式的值，把23x y -=变形，代入代数式化简是解题关键． 5．（2021·上海九年级专题练习）记12n n s a a a =+++，令12nn s s s T n+++=，则称n T 为12,...,n a a a 这列数的“凯森和”．已知51002,...,a a a 的“凯森和”为2004，那么13，51002,...,a a a 的“凯森和”为（ ）A ．2013B ．2015C ．2017D ．2019【答案】A 【分析】根据题意可知125005002004500S S S T +++==，即可求出125002004500S S S +++=⨯．再列出新的凯森和的式子，代入计算即可．【详解】根据题意可知125005002004500S S S T +++==，①125002004500S S S +++=⨯．①13，1a ，2a ，…，500a 的“凯森和”为：1250050113(13)(13)(13)501S S S T +++++++=1250013501()501S S S ⨯++++=135012004500501⨯+⨯=2013=． 故答案为：A ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，掌握“凯森和”的概念，再找出其规律是解答本题的关键． 6．（2021·上海九年级专题练习）有一列数：3591724816、、、它有一定的规律性．若把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，……．第n 个数记为a n ，则1232020a a a a ++++的值是（ ） A ．2020 B ．2021-202012C ．2020-202012D ．2021-202112【答案】B 【分析】分析数据可得a n = 212n n+= 112n +；从而得到1232020a a a a ++++的表达式为232020111111112222++++++++,根据等比数列的特征即可求和.【详解】解：观察可知①a n = 212n n+= 112n +, 设1232020a a a a ++++=b,则b=232020111111112222++++++++ =23202011112020()2222+++++①2b=23201911114040(1)2222++++++①2b -b=23201911114040(1)2222++++++-[23202011112020()2222+++++]①b=202012020(1)2+-=2020120212-,即1232020a a a a ++++=2020120212-,故选:B. 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题找到a n 的表达式是解题关键.二、填空题7．（2019·上海市长宁中学七年级月考）若m +n ＝2，计算6﹣2m ﹣2n ＝_____． 【答案】2 【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 解：①m +n ＝2，①原式＝6﹣2（m +n ）＝6﹣4＝2， 故答案为：2 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）2354a b c -是_______________次单项式，它的系数是________________. 【答案】6； 54-． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】代数式2354a b c-的次数为：2+3+1=6；系数为：54-．故答案为：6； 54-． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）多项式2233322x y xy x y -+-按字母x 的升幂排列为________________. 【答案】223322+3xy x y x y --+． 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】把多项式2233322x y xy x y -+-按字母x 升幂排列为：223322+3xy x y x y --+． 故答案为：223322+3xy x y x y --+．【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10．（2020·上海七年级期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学 【分析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可． 【详解】①“动脑思考”的真实意思是“装好收获”①每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子 ①“正在做题”真实意思是“我爱数学” 故答案为：我爱数学． 【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．11．（2020·上海市静安区实验中学九年级期中）一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .故答案为－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 12．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）已知23-=x x ，那么2559x x -+=__________． 【答案】24 【分析】()2255959x x x x -+=-+，将23-=x x 代入求解即可．【详解】解：()225595924x x x x -+=-+=， 故答案为：24． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键．13．（2020·上海南洋中学七年级期中）一组数据4，7，10，13……中第6个数据为_____________． 【答案】19 【分析】观察所给一列数，得到规律3n+1，从而可得第6个数据． 【详解】解：第1个数据4=3×1+1， 第2个数据7=3×2+1， 第3个数据10=3×3+1 第4个数据13=3×4+1 ①①第n 个数据为：3n+1；所以，第6个数据为：3×6+1=19，此题主要考查了找规律----数字变化类，找出规律3n+1是解答此题的关键． 14．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）整数n =______时，多项式4123-+-+nn x xx 是三次三项代数式．【答案】2或1 【分析】根据4123-+-+n n x x x 为三次三项式可得13+=n 或43-=n ，算出后再带入多项式判断是否满足三次三项式即可． 【详解】①4123-+-+n n x x x 为三次三项式， ①13+=n 或43-=n ， 解得2n =或1n =±，（1）当2n =时，原多项式是3223-+x x x 满足题意； （2）当1n =时，原多项式是2323x x x -+满足题意；（3）当1n =-时，原多项式是0323x x x -+，当0x =时，无意义，不满足题意； 综上，整数n 的值为2或1， 故答案为：2或1． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的概念是解题关键．15．（2020·上海南洋中学七年级期中）多项式2513a a -+-中一次项是______________．【答案】3a 【分析】直接利用多项式中各部分名称分析得出答案． 【详解】解：多项式2513a a -+-=251+333a a --，故多项式2513a a -+-中的一次项是：3a ．故答案为：3a． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．16．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C 第()21n -次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．【答案】63n - 【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题． 【详解】解：按照A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，当循环n 次时，字母C 第2n 次出现时（n 为正整数），此时数到最后一个数为6n ，当字母C 第()21n -次出现时（n 为正整数），再数3个数为63n -． 故答案为：63n -． 【点睛】本题考查代数式、数的规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17．（2021·上海九年级专题练习）将关于x 的一元二次方程20x px q ++=变形为2x px q =--，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知210x x --=，可用“降次法”求得431x x --的值是__________． 【答案】1 【分析】根据题意，将x 2−x−1=0化为x 2=x+1，再逐步代入代数式x 4−3x -1进行求值即可．【详解】 ①x 2−x−1=0， ①x 2=x+1， ①x 4−3x -1 =（x+1）2-3x -1 =x 2+2x+1-3x -1 =x 2-x -1+1 =0+1 =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查利用降次法进行代数式求值，审清题意，按照提示逐步进行代入，是解题关键．18．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，… 根据你发现的规律，第n 个单项式为______.【答案】()1112n n n x +--【解析】观察系数为：1，-2，4，-8都是-2的乘方，x 的指数依次增加1．x =0(2)x - ，22x - =12(2)x -，3234(2)x x =- ，48x -=34(2)x -，故第n 个单项式为：1(2)n n x --．点睛：关键是发现系数的变化规律，一定要善于从变中寻找不变，再观察变的规律． 19．（2019·上海市闵行区明星学校七年级月考）有规律地排列着这样一些单项式：2xy -，24x y ，36x y -，48x y ，510x y -，612x y …，则第n 个单项式(n ≥l 整数)可表示为___________. 【答案】2()nnx y -【解析】试题分析：符号的规律：n 为奇数时，单项式系数为-1，n 为偶数时，单项式系数为1；指数的规律：第n 个对应的x 的指数是n ，y 的指数是x 的指数的2倍． 解：第n 个单项可表示为()2nn x y -.故答案为()2nn x y -.点睛：本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规律是解题的关键.20．（2019·上海市风华中学七年级期中）若a 2+a ﹣1=0，则代数式a 4+3a 的值为_____． 【答案】2 【解析】①210a a +-=， ①21a a +=，21a a =-，①4222223()3(1)31231112a a a a a a a a a a a +=+=-+=-++=++=+=. 21．（2018·上海七年级期末）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图n （n 为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有n 的代数式表示）【答案】3(n -1). 【解析】 【分析】结合图形，通过5幅图中，后一幅图比前一幅增加的三角形数量与序数之间的关系总结规律即可解答. 【详解】解：观察图形可知，第2幅图比第1幅图增加的三角形数量：3=3×1， 第3幅图比第2幅图增加的三角形数量：6=3×2， 第4幅图比第3幅图增加的三角形数量：9=3×3， 第5幅图比第4幅图增加的三角形数量：12=3×4，如此可得规律为，图n （n 为大于1的整数）比前一个图多了3(n -1)个三角形， 故答案为3(n -1). 【点睛】本题考查了规律的探索，通过示例图形，根据问题进行规律的总结是解题关键. 22．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）若关于a ,b 单项式()233n m a b --的系数是4-,次数是5,则m =_____,n =_____． 【答案】1- 4 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】 解：()233n m a b --是关于a ,b 的单项式,系数是4-,次数是5,34m ∴-=-,235n -+=,解得：1m =-,4n =, 故答案为1-,4． 【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 23．（2019·上海市民办扬波中学）已知11111a b b a -=++- ，则1111a bb a+++++的值_______． 【答案】3 【分析】设1a x +=，1b y +=，则b a y x -=-，据此将原方程变形为111x y y x-=-，然后进一步求出yx的值，然后代入计算即可. 【详解】设1a x +=，1b y +=，则b a y x -=-，①原方程变形为111x y y x-=-， ①1y x xy y x-=-， ①()2y x xy -=， ①222y xy x xy -+=， 即223y x xy +=，①1111a b b a +++++=x y y x+=22x y xy +=3 所以答案为3. 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，熟练运用换元法并且找出各未知数的关系是解题关键. 24．（2019·上海市民办扬波中学）已知2b ac =，2a b x +=，2c by +=，求a c x y +的值_______． 【答案】2 【分析】 由2a b x +=，2c b y +=得12x a b =+，12y c b =+，据此将原式变形为2a a b ++2c c b+进行化简变形即可得出答案. 【详解】 ①2a b x +=，2c by +=， ①12x a b=+，12y c b =+，①a c x y +=2a a b ++2c c b +=()()()222ab ac c a b a b b c +++++，①2b ac =，①原式=()()()2222ab b c a b a b b c +++++=()()()()22b a b c a b a b b c +++++=()2b c b c++=2.所以答案为2. 【点睛】本题主要考查了代数式的变形，熟练掌握相关概念是解题关键.25．（2019·上海市实验学校西校七年级期中）古希腊 Pythagoras 学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n 个五角形数是_______ (n 为正整数)【答案】()312n n -【分析】先数出前几个图实心点的个数，根据求出的实心点的个数总结规律，即可得出答案. 【详解】由图像可知，第一个图有1个实心点 第2个图有1+1×3+1=5个实心点 第3个图有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点 第4个图有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点 ……以此类推，第n 个图有：1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3(n -1)+1=3[1+2+3+…+(n -1)]+n()()313122n n n n n --=+=个实心点故答案为()312n n -.【点睛】本题主要考查整式探索和表达规律，根据前面几个图总结出通用规律是解决本题的关键.26．（2019·上海交大附中九年级）已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为______． 【答案】42 【分析】根据a ，b ，c ，n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，故要使得n 尽量大，则a ，b ，c 的值应尽量小，对a ，b ，c 从小到大赋值计算，可得答案． 【详解】a ，b ，c ，n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，①要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小①若a＝2，b＝3，c＝4，则1111111323412 a b c++=++=故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝5，则，则1111113123530 a b c++=++=故此种情况不符合题意；若a＝1，b＝2，c＝3，则11111111236 a b c++=++=此时n＝6，故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝7，则1111114123742 a b c++=++=此时n＝42，则1111a b c n+++也是整数，符合题意故n的最大值为：42．【点睛】本题考查代数式求值，明确分数的分母越小分数越大，从而最后剩下的凑整分数的分母越大，采用赋值与分类讨论是解答本题的关键．27．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,⋯,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n=______．【答案】300【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5114⨯-=个黑棋子；图2有5219⨯-=个黑棋子；图3有53114⨯-=个黑棋子；图4有54119⨯-=个黑棋子；⋯图n有51n-个黑棋子,n-=,当511499n=,解得：300故答案：300【点睛】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,难度不大.⨯的方格图，由粗线隔为9个横28．（2018·上海浦东新区·七年级期中）如图，一个99竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数，这个9位数是__________．【答案】495186273【分析】用（7,3）表示位于第7行、第3列的方格，由图形可知，要将3、5、6、7、9填入（9,2）（9,3）（9,6）（9，8）（9,9）中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故（9,2）应填9；第3、6、、9列中都含有7，故（9,8）应填7；此题分析规律，试着通过推理就可得到待求的数.【详解】用（7,3）表示位于第7行、第3列的方格，由图形可知，要将3、5、6、7、9填入（9,2）（9,3）（9,6）（9，8）（9,9）中；其中第3、6、8、9列中都含有9，故（9,2）应填9；第3、6、、9列中都含有7，故（9,8）应填7；第3、6列中都含有3，故（9,3）应填5，（9,6）应填6；所以这个9位数应是495186273故答案为：495186273【点睛】本题考查数阵图，数阵图是把一些数按一定的规则，填在特定形状的图形中，观察图形，找出规律是解题关键.三、解答题29．（2019·上海市长宁中学七年级月考）如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x ＝4时，阴影部分的面积（x 取3.14）．【答案】x 2﹣π（2x ）2，阴影部分面积是3.44． 【分析】根据正方形面积减去圆的面积求出阴影部分面积即可． 【详解】 解：根据题意得：22()2xS x π=-阴影；当x ＝4，π＝3.14时， x 2﹣π（2x ）2＝16﹣12.56＝3.44， 则阴影部分面积是3.44． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．30．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）如图，正方形ABCD 与正方形,BEFG 且,,A B E 在一直线上，已知,AB a =(),BE b a b =>（1）用的a b 、代数式表示阴影部分面积； （2）当4,3a b ==时，求阴影部分面积.【答案】（1）22111+222a b ab -；（2）132【分析】（1）根据两个正方形的面积和减去两个三角形面积和即可求出阴影部分的面积； （2）根据（1）中的代数式，把a ，b 的值代入计算出阴影部分的面积即可． 【详解】（1）①AB a ，BE b = ①11()22S a a b b a a a b a =+--+阴影 =2222111222a b a ab b +--- =22111+222a b ab - （2）把a=4，b=3代入22111+222a b ab -得： 22111=4+343222S ⨯⨯-⨯⨯阴影=16912+222- =132故阴影部分的面积为132．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算．31．（2021·上海九年级专题练习）（阅读理解）把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形(图①可以任意旋转)，共有4种不同的放置方法，如图①所示：（尝试操作）把图①放置在图①3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中三个小正方形，共有__________种不同的放置方法，请在方格纸中将不同的放置方法表示出来． （归纳发现）观察以上结果，探究图①在不同规格方格纸中的放置方法，将下表补充完整．【答案】【尝试操作】8，画图见解析；【归纳发现】8，4a －4，8a －8，4(a －1)(b －1) 【分析】尝试操作：画出图形解答即可；归纳发现：找出每种方格纸中含有2×2方格的个数即可求解． 【详解】 尝试操作：解：如图所示，共有8种不同的放置方法，故答案为：8； 归纳发现：解：根据【尝试操作】可知a×2的方格纸中，共可以找到(a -1)个位置不同的 2×2方格，根据【阅读理解】可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到(a -1)×4=4a -4种不同的放置方法； 同理：在a×3的方格中，可以找到2(a -1)= 2a -2个位置不同的2×2方格，所以在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有(2a -2)×4=8a -8种不同的放置方法； 在a×b 的方格纸中，共可以找到(a -1)(b -1)个位置不同的2×2方格，所以在a×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(a -1)(b -1)种不同的放置方法； 故答案为：8，4a －4，8a －8，4(a －1)(b －1) ． 【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．32．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求()2009a b cd m +-的值 ． 【答案】2009或-2009【分析】由题意得，a+b=0，cd=1，m=±1，再分两种情况代入计算即可． 【详解】解：根据题意，则0,1,1a b cd m +===， ①0,1,1a b cd m +===±， ①当1m =时，原式=01200912009⨯-⨯=-； 当1m =-时，原式=012009(1)2009⨯-⨯-=； 【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数、绝对值的意义和性质，准确掌握相反数、倒数、绝对值的意义和性质是解决问题的前提，整体代入计算是关键．33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）图中正方形的边长为2㎝，求下图中阴影部分的面积．【答案】0.86平方厘米 【分析】空白部分的面积围起来刚好是一个半径为1厘米的圆形；利用阴影的面积等于正方形的面积减去空白的面积，从而完成求解． 【详解】阴影的面积=正方形面积-四个四分之一圆面积 即：阴影的面积=正方形面积2144r π-⨯=2×2-3.14×1×1=4-3.14=0．86 ①阴影部分的面积为0.86平方厘米． 【点睛】本题考察了圆形面积计算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握并运用圆形面积计算、代数式算的性质求解实际问题．34．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）先观察下列各式的规律：22222232(32)(32)3243(43)(43)4354(54)(54)54-=+-=+-=+-=+-=+-=+ (1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含n 代数式表达这个规律 (2)应用上述规律计算：2222222123452425-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+ 【答案】（1）22(1)(11)21)(n n n n n n n -=+++-=++；（2）325 【分析】(1)根据两个连续自然数的平方差等于这两数的和，用字母表示即可； (2)把式子分组，运用（1）的规律进行计算即可． 【详解】解：22(1)(1)(1)(1)21n n n n n n n +-=+++-=+222222222222222(2)12345242525242322543212524232254321325-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+=++++⋅⋅⋅⋅⋅+++++=【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察式子找到规律是解题的关键．35．（2020·上海文来实验学校七年级期中）如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，且A 、B 、E 在一直线上，已知AB a ，BE b =； 求（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积； （2）当5a =厘米，3b =厘米时，求阴影部分的面积．【答案】（1）22111222a b ab +-；（2）192平方厘米．【分析】（1）先找出阴影部分的面积它等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a=5厘米，b=3厘米代入即可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去ADC 的面积和AEF 的面积AB a =，BE b =，11(a )22S a a b b a a b b ∴=⋅+⋅-⋅-+⋅ 22111222S a b ab -=+（2）把5a =厘米，3b =厘米代入上式可得221115353222S =⨯+⨯-⨯⨯ 25915222=+-192=（平方厘米）【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，是一道基础题．36．（2020·上海文来实验学校七年级期中）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x 米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长%a ，乙区则平均每月减少%a ．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a ，x 的代数式表示）；（2）如果200x =，且10a =，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【答案】（1）(1%)x a +米；(1%)x a -米；（2）80米． 【分析】(1)根据题意可以用相应的代数式分别表示出九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管； (2)将x=200，a=10代入(1)中求出的代数式后即可求出十月份甲区比乙区多铺多少米排污管． 【详解】解：(1)由题意可得：甲区九月份铺设排污管(1%)x a +米； 乙区九月份铺设排污管(1%)x a -米, 故答案为：(1%)x a +米，(1%)x a -米．(2)由题意可得：甲区十月份铺设排污管2(1%)x a +米；乙区十月份铺设排污管2(1%)x a -米， 将200x =，10a =代入：甲区十月份铺设排污管为：22200(10.1)200 1.1242米，乙区十月份铺设排污管为：22200(10.1)2000.9162米，故十月份甲区比乙区多铺24216280米排污管， 故答案为：80米． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 37．（2020·上海南洋中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？222241213,42315,43417,44519⨯⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=填空：()246111,⨯⨯+= ()246113,⨯⨯+=()24891,⨯⨯+=请你将上述找出的规律用含有字母n （n 为正整数）的等式表示出来 【答案】5，7，17；()()241121n n n ++=+ （其中n 为整数） 【分析】研究给定算式左边每一项可得出：第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1；再研究给定算式的右边可发现右边为二、三两个因数和的平方，结合该规律，将第二个因数换成n 即可得出结论． 【详解】解：由给定算式发现：第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1，等式右边为二、三两个因数和的平方． 因为11=5+6，所以()()2246111=5+6⨯⨯+=，故答案为：5； 因为13=6+7，所以()()2246113=6+7⨯⨯+=，故答案为：7；因为8+9=17，所以()2248918+9=17⨯⨯+=，故答案为：17．故答案分别为：5，7，17．由已知可得：4 n （n+1）+1 =（n+n+1）2=（2n+1）2．【点睛】本题考查了数字的变化，解题的关键是发现其中的变化规律．本题属于中档题，解决该类型题目时，仔细观察并寻找不同点及相同点即可找出规律．38．（2017·上海七年级期中）如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格．…【答案】见解析【解析】解：①一层时，所含小三角形个数为3=221-，所需小木棒的根数为3（1+2）-2=7， 二层时，所含小三角形个数为8=32-1，所需小木棒的根数为16=3×（1+2+3）-2， 三层时，所含小三角形个数为15=42-1，所需小木棒的根数为28=3×（1+2+3+4）-2， 四层时，所含小三角形个数为246=52-1，所需小木棒的根数为43=3×（1+2+3+4+5）-2， …①n 层时，所含小三角形个数为(n +1)2-1，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n +n +1）-2=(2)(1)32n n ++⨯=239122n n ++，完成表格如下：=43=239122n n ++点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据简单图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，总结出一般规律是解题的关键．39．（2018·上海期中）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：211=n-____________________________________________________ （3）利用上述规律计算下式的值：22222111111111123499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】111+1n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【解析】分析：按照题目中所给的数据可以知道，22a b - =(a+b )(a -b )，所以可以反复使用本公式计算. 详解： （1）（2）111+1n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=11111111111+11+11+11+11+12233449999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋯⨯-⨯- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=13243599101223344100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⋯⨯⨯ =1101101=2100200⨯ .点睛：观察已知数据，可以得到平方差公式的22a b - =(a+b )(a -b )，的一种特殊形式，21111=1+1n n n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 40．（2019·上海南洋中学）下列各图形中的“ • ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n=_____时，“ ”的个数是“ • ”的个数的 2 倍【答案】（1）12、15、3n、10、15、(1)2n n+；（2）11【分析】（1）由图形知，“●”的个数是序数的3倍，“①”的个数是从1开始到序数为止连续整数的和，据此可得；（2）根据（1）中所得结果列出关于n的方程，解之可得答案．【详解】（1）完成表格如下：（2）根据题意知()12n n+=2×3n，解得：n=0（舍）或n=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．41．（2019·上海七年级期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图①摆放时可摆成2n个正方形．(m、n是正整数)（1）如图①，当m=4时，a=______；如图①，当b=52时，n=______；（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图①的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图①的形状．请你直接写出一种摆放方法．【答案】（1）a=13，n=10；（2）3m+1=5n+2；（3）如图①摆放1个正方形，如图①摆放11个正方形【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=4代入进行计算即可得解；（2）根据a相等列出关于m、n的关系式；（3）可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图①说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有61根火柴棒进而得出答案．【详解】（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，图①每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，当m=4时，a=3×4+1=13，图①可以摆放5n+2=52个小正方形,①n=10.（2）①都用a根火柴棒，①3m+1=5n+2，整理得，3m=5n+1；（3）①3m+1+5n+2=61，①3m+5n=58，当m=1，n=11，是方程的根，①第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒，第二个图形摆放5×11+2=57根火柴棒，如图，。
银行存款清查教案 -完整获奖版
1解释：发现余额不符，应进一步查看各项业务金额，是否逐笔核对
2实训：学生对银行存款日记账和银行对账单上的各个项目进行逐笔核对
3技巧提示：（1）首先核对结算票号，号码一致时再看业务金额是否相等；（2）核对一致的项目应用铅笔做标记，通常打勾
4展示与评价：各小组汇报对账结果，师生共同评价
5引导思考
银行已收，企业未收
企业已付，银行未付
银行已付，企业未付
4实训：引导学生分析判断实例中未达账项的类型
5引导思考：如何处理未达账项，并
任务四：编制银行存款余额调节表
课前准备
教师准备
分组、多媒体课件、导学单、任务单、评价单、银行存款余额调节表等素材
学生准备
通过教材、导学单自学银行存款的清查
教学过程
情景导入
2017年6月30日，某企业出纳小王从银行取回银行对账单，将银行对账单上的余额与银行存款日记账余额进行对比，发现：银行存款日记账的余额为28000元，而银行对账单上的存款余额为30800元。
3、整个教学过程注重培养学生的自学能力、实践能力和团队精神，发挥教师的引导作用。
设计亮点
案例引入→企业实操，小组合作→自主学习，先做后学→自我修正
教学目标
知识目标
掌握银行存款清查的方法；掌握四种情况的未达账项并会判断；学会编制银行存款余额调节表
技能目标
能够编制银行存款余额调节表
情感目标
培养学生会计思维方式、认真的学习态度和严谨的工作作风
（1）查看是否所有项目均已核对一致并打勾
（2）为什存在没有核对一致的项目？
（3）对于没有打勾的项目金额画圈标记，思考这些项目是什么？
任务四：分析未达账项的性质，引导学生自主分析未达账项四种类型
银行存款的清查(2课时)
教案课题：《银行存款的清查》使用教材：中职教育课改规划教材《出纳会计实务》适用年级：一年级时间：二〇二〇年六月课题《银行存款的清查》课型新授学习目标知识与能力：1.理解银行存款清查的对象、方法；掌握银行存款清查的程序；理解未达账项的含义；理解银行存款余额调节表的意义2.熟悉银行存款清查的流程；会使用勾对法对账，会编制银行存款余额调节表。
过程与方法：通过教师点拨，学生自主探究，掌握银行存款余额调节表的编制。
情感态度与价值观：进行会计处理的严谨性与规范性教育，引导学生树立“爱岗敬业、廉洁自律”的职业道德，养成诚实认真的工作态度。
教学重难点重点：1、理解分析未达账项，查找未达账项2、编制银行存款余额调节表难点：1、未达账项的成因2、编制银行存款余额调节表学情分析作为中职类的学生，不仅要掌握扎实的会计专业理论知识，同时对会计实务操作技能和水平也有非常高的要求，本部分是会计日常基础工作的重要组成部分，也为学生将来能能够胜任出纳岗位打下坚实的基础。
教学方法合作探究、启发点拨、实训演练、讲授归纳课时安排2课时教学媒介多媒体教学设计教学内容师生活动备注一、导入新课，展示目标：财务室的小故事小明到康达公司进行出纳岗位实习，康达公司在中国工商银行开立了基本存款账户，小明的主要工作就是跑银行和登记现金日记账、银行存款日记账。
一天，财务主管问小明：“我们可以动用的银行存款有多少”，小明不知道如何回答，因为小明记的银行存款日记账和银行发来的对账单余额不一致，那么到底哪一个是可以实际动用的银行存款呢？我们和小明一起核对一下账目，看看有哪些账实不符的地方，是什么原因造成的？并向学生展示学习目标：二、设疑激探，自主学习：设定情景-模拟会计主体，进行小组人员分工创设情景，激发学生的学习兴趣，导出本节课需要解决的问题展示题目和学习目标。
用多媒体课件向学生展示学习目标，有利于学生更好地明确本课学习的任务与方向，从而提高教学效果。
安排任务-本企业8月5日银行存款的清查工作模拟实务过程，指导学生操作，结合实务理解理论要点任务一、出纳员从银行取回对账单模拟实务场景，请学生自己扮演公司的出纳人员，从银行取回对账单，完成财产清查的第一步任务二、核对银行存款日记账和对账单余额教师点拨：银行存款的清查采用核对账目的方法，即本企业银行存款日记账与银行送来的对账单进行核对实训：学生实际查看手中的银行存款日记账和银行对账单余额模拟实训过程，让每一个学生都参与到学习中。
9第九章基础会计学课后练习题参考答案
第九章财产清查一、填空题1．全面清查局部清查定期清查不定期清查2．永续盘存制实地盘存制3．盘存单实存帐存对比表4．银行存款余额调节表5．待处理财产损溢6．可以一一点数或用度量衡仪器准确计量的量大成堆，难以一一清点数量的二．单项选择题1．B2．A3．B4．D5．D6．D7．B三．多项选择题1．BCD2．BCD3．BD4．AC5．AB6．BC四．判断1．错。
全面清查通常为年终。
2．错。
银行存款的清查是采用与开户银行核对账目的方法进行的。
3．错。
银行存款余额调节表不是原始凭证。
4．对5．对6．错7．错。
应转入“营业外支出”账户。
五．业务核算题练习一银行存款余额调节表2008年4月30日银行存款日记账余额49150银行对账单余额91670加：银行已收，企业未收58300加：企业已收，银行未收18500减：银行已付，企业未付1280减：企业已付，银行未付4000调整后余额106170调整后余额106170习题二1．借：原材料5000贷：待处理财产损溢50002．借：待处理财产损溢1000贷：原材料1000 3．借：待处理财产损溢5000贷：管理费用5000 4．借：管理费用1000贷：待处理财产损溢10005．（1）借：待处理财产损溢500贷：库存商品500（2）借：其他应收款——保管员500贷：待处理财产损溢500 6．（1）借：待处理财产损溢1500贷：库存商品1500（2）借：营业外支出1500贷：待处理财产损溢1500 7．借：固定资产4500贷：以前年度损益调整45008．（1）借：累计折旧50000待处理财产损溢30000贷：固定资产80000（2）借：营业外支出30000贷：待处理财产损溢30000。
银行会计-1存款业务习题集(含答案)
存款业务习题含答案一、单选题１、存款人能够办理日常转账结算和现金收付的账户是（A）。
A．基本存款账户 B．一般存款账户 C．临时存款账户 D．专用存款账户2、用于办理存款单位因借款转存、借款归还和其他结算需要，而开立的银行结算账户是（ B ）。
A.基本存款账户B．一般存款账户 C.临时存款账户D．专用存款账户3、一笔单位定期存款，金额200 000元，2010 年3 月10 日存入，定期l 年，存入时l 年期存款利率1.98 % ，活期存款利率0.72 ％。
该单位于2011 年3 月20日支取该笔存款本息，2010 年10 月29 日1 年期存款利率调整为2.25 % ，利息计算时（ D）。
A. 存期内分段计息，过期部分利率0.72 %B．存期内利率1.98 % ，过期部分利率2.25 % .C．存期内利率2.25 % ，过期部分利率0.72 % .D．存期内利率1.98 % ，过期部分的利率0.72 % .4、2010年6 月8 日某储户持身份证和2008年5 月20 日存入的整存整取3 年期的存单一张，要求全部支取本息，存款金额5 000元，存入时3 年期存款利率2.52 % ，活期存款利率0.72% 。
2009 年10月29 日3 年期存款利率调整为3.24 % ,活期存款利率0.72%。
该笔储蓄存款（ D）计算利息。
A．按2.52 % B．按3.24 % C．按2.70 % D．按0.72 %5、单位活期存款的结息日为（），活期储蓄存款的结息日为（ B ）。
A每季度末10日、每季度末月的20日 B．每季度末月的20日、每季度末月的20日 C．6月30日、每月30日 D．每月30日、每月30日6、整存整取定期储蓄存款按（）计息；提前支取的部分，按（ D ）计息。
A．支取日活期存款利率、到期日利率 B．到期日利率、到期日利率C．到期日利率、支取日活期存款利率 D．原存单利率、支取日活期存款利率7、本金一次存入，约定存期，分期支取利息，到期支取本金的储蓄存款是（ C ）。
高中政治人教版必修一6.1储蓄存款和商业银行说课稿
在教学过程中，可能预见的问题包括学生对抽象金融概念的理解困难，以及课堂互动不足。为应对这些问题，我会采用多种教学方法，如案例分析、小组讨论等，以增强学生的参与感和理解力。同时，我会及时调整教学节奏，确保每个知识点都被充分理解。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：收集学生的反馈意见，分析教学过程中的不足，调整教学方法和策略，以及针对学生的个性化需求提供额外的辅导和支持。通过这些措施，我旨在不断提升教学质量，确保学生能够有效地掌握知识。
（一）教学策略
本节课我将主要采用以下教学方法：
1.案例教学法：通过引入真实或模拟的金融案例，帮助学生将抽象的理论知识具体化，提高学生的理解能力。
2.问答式教学法：通过提问和回答的方式，激发学生的思考，检验学生的学习效果，增强师生的互动。
3.小组合作学习：通过分组讨论和合作完成任务，培养学生的团队协作能力，促进生生之间的交流和知识共享。
2.商业银行的基本业务及其在社会经济中的作用。
3.存款利率的计算及储蓄存款的收益。
4.银行卡的分类、功能及使用方法。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握储蓄存款的基本概念、种类、特点及商业银行的基本业务，能运用所学知识计算存款利率和收益，了解银行卡的分类、功能及使用方法。
（1）了解储蓄存款的定义、种类及特点，能区分不同类型的储蓄存款。
3.角色扮演：设计角色扮演活动，让学生模拟银行工作人员和客户，进行储蓄存款业务的互动，提高学生的参与度和实践能力。
4.小组报告：安排小组报告环节，让学生展示他们的讨论成果，增强学生的表达能力和自信心。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和吸引注意力的关键环节。我会采用以下方式导入新课：
银行会计练习一答案
=0.14（元）
利息支出=37.8+0.14=37.94（元）
6.某储户2008年10月11日存入定期3年的储蓄存款5 000 元，储户于2011年8月20日要求提前支取2000元，剩 余部分继续存储。存入时3年期利率5.13%，1年期利 率为3.87%，提前支取日活期储蓄存款利率0.36%。 提前支取利息 =2000×0.36%÷360×(365*2+21+30+31+31+28+31 +30+31+30+31+19)= 2000×0.36%÷360×1043 =20.86(元） 到期支取利息=3000×5.13%×3=461.7（元）
9. 储户李军 2011 年 3 月 13 日存入活期存款 500 元， 2011年9月25日支取。支取日活期储蓄存款利 率0.5%。 1）2011.3.20结息 500×0.5%÷360×8=0.06（元） 2）2011.6.20结息 （500+0）× 0.5%÷360×92=0.64（元） 3）2011.9.20结息 （500+0）× 0.5%÷360×92=0.64（元） 4）2011.9.25利息 （500+0） × 0.5%÷360×4=0.28（元） 利息合计=0.06+0.64+0.64+0.28=1.62（元）
10. 储户张燕红 2011 年 1 月 31 日存入活期存款 1500 元，2011 年 12 月 11 日支取。支取日活期 储蓄存款利率0.5%。 1）2011.3.20结息 1500×0.5%÷360×49=1.02（元） 2）2011.6.20结息 （1500+1）× 0.5%÷360×92=1.92（元） 3）2011.9.20结息 （1501+1）× 0.5%÷360×92=1.92（元） 4）2011.12.11利息 （1502+1） × 0.5%÷360×81=1.69（元） 利息合计=1.02+1.92+1.92+1.69=6.55（元）
银行会计练习一答案
3）20结息 （500+0）× 0.5%÷360×92=0.64（元）
4）20利息 （500+0） × 0.5%÷360×4=0.28（元）
利息合计=0.06+0.64+0.64+0.28=1.62
1 0 . 储 户 张 燕 红 2 0 11 年 1 月 3 1 日 存 入 活 期 存 款 1500元，2011年12月11日支取。支取日活 期储蓄存款利率0.5%。
提前利息= 2000×0.36%÷360×28=0.56（元）
到期利息=1000×3.33%×3=99.9（元）
利息支出=0.56+99.9=100.46（元）
借：定期储蓄存款—整存整取某储户 3000
利息支出
0.56
贷：现金
3000.56
借：现金
1000
贷：定期储蓄存款---整存整取某储户 1000
（1002+1） × 0.5%÷360×12=0.17（元） 利息合计=0.33+1.28+1.28+1.27+0.17=4.33（元）
9.储户李军2011年3月13日存入活期存款500元， 2011年9月25日支取。支取日活期储蓄存款利 率0.5%。
1）20结息 500×0.5%÷360×8=0.06（元）
一一．贷款发放
借：短期贷款—耐火材料厂户 240000
：活期存款---耐火材料厂户 240000
贷款到期
收回部分贷款：
借：活期存款 --耐火材料厂 户 100000
：短期贷款-耐火材料厂户 100000
逾期贷款：
基础会计第九章测试卷及答案
《基础会计第九章测试卷及答案》一、单选题（每题 2 分，共 20 题）1.会计档案的保管期限分为永久和定期两类，定期保管期限一般分为（ ）。
A. 10 年、30 年B. 10 年、20 年C. 20 年、30 年D. 5 年、10 年2.下列会计档案中，需要永久保存的是（ ）。
A. 会计档案保管清册B. 银行对账单C. 记账凭证D. 月度财务报告3.当年形成的会计档案，在会计年度终了后，可暂由会计机构保管（ ）。
A. 1 年B. 2 年C. 3 年D. 5 年4.企业的现金日记账和银行存款日记账的保管期限为（ ）。
A. 10 年B. 15 年C. 25 年D. 30 年5.会计档案保管期满需要销毁时，应由（ ）监销。
A. 单位档案管理机构B. 会计机构C. 单位档案管理机构和会计机构共同D. 单位负责人6.各种会计档案的保管期限，根据其特点分为永久、定期两类。
定期保管期限不包括（ ）。
A. 3 年B. 5 年C. 10 年D. 20 年7.企业年度财务会计报告的保管期限为（ ）。
A. 5 年B. 10 年C. 永久D. 15 年8.会计档案中保管期限为 3 年的是（ ）。
A. 银行存款余额调节表B. 银行对账单C. 月、季度财务报告D. 财政总预算月、季度报表9.下列会计档案中，保管期限为 5 年的是（ ）。
A. 银行存款余额调节表B. 银行对账单C. 固定资产卡片账在固定资产报废清理后D. 月、季度财务报告10.单位因撤销、解散、破产或者其他原因而终止的，在终止和办理注销登记手续之前形成的会计档案，应当由（ ）代管。
A. 终止单位的业务主管部门B. 财产所有者C. 有关档案馆D. 以上均可11.固定资产卡片的保管期限为（ ）。
A. 固定资产报废清理后 5 年B. 固定资产报废清理后 3 年C. 固定资产报废清理后 10 年D. 固定资产报废清理后 15 年12.会计档案的保管期限，从（ ）算起。
银行存款核算培训课程(doc 10页)
银行存款核算培训课程(doc 10页)声明：本资料由大家论坛会计从业资格考试专区收集整理转载请注明出自更多会计证考试信息，考试真题，模拟题下载大家论坛，全免费公益性会计证考试论坛，等待您的光临！第九章银行存款核算考情分析在历年考题来说平均分占有5分，属于次重点章节，在这章中其中的两项核算：销售商品取得银行存款和采购原材料支付银行存款的核算，这两笔核算为后续的章节做了一个铺垫，在每年的考题中也是必考的内容。
第一节银行存款概述一、银行存款的管理存：企业除按规定的库存限额留存少量的库存现金以备日常零星开支外，其余货币都存入银[答案]BD【例题2·判断题】企业必须在注册地或住所地开立银行结算账户，不得在异地开立银行结算账户。
（）[答案]×（二）四类账户：（多选）银行存款账户分为基本存款账户、一般存款账户、专用存款账户和临时存款账户。
基本存款账户是企业因办理日常转账结算和现金收付需要而开立的银行结算账户，它是企业的主办账户，企业日常经营活动的资金收付及其工资、奖金和现金的支取，应通过该账户办理；一般存款账户是企业因借款或其他结算需要，在基本存款账户开户银行以外的银行营业机构开立的银行结算账户，用于办理借款转存、借款归还和其他结算的资金收付，该账户可以办理库存现金缴存，但不得办理现金支取；专用存款账户是企业按照法律、行政法规和规章，对其特定用途资金进行专项管理和使用而开立的银行结算账户，用于办理各项专用资金的收付；临时存款账户是企业因临时需要并在规定期限内使用而开立的银行结算账户，用于办理临时机构以及企业临时经营活动发生的资金收付，企业可以通过本账户办理转账结算和根据国家现金管理的规定办理现金收付。
（三）几点规定一个企业只能选择一家银行的一个营业机构开立一个基本存款账户，不得在多家银行机构开立基本存款账户。
不得为还贷、还债和套取现金而多头开立基本存款账户。
不得出租、出借账户。
不得违反规定在异地开立存款和贷款账户。
存款账户练习题
存款账户练习题1. 张三于2020年1月1日在ABC银行开设了一个储蓄账户，存款金额为10000元人民币，计息期限为一年，年利率为2.5%。
请计算并填写以下内容：答案：- 存款期限（天数）：365天- 年利率：2.5%- 存款金额：10000元- 计息收益（元）：10000 * 2.5% = 250元- 到期本息（元）：10000 + 250 = 10250元2. 王五在2020年3月15日收到了一张定期存款的结算单，结算单上的信息如下：答案：- 存款账户姓名：王五- 存款账户号码：1234567890- 存款起始日：2020年1月1日- 存款期限：90天- 存款金额：5000元- 年利率：2%- 计息收益：5000 * 2% * 90/365 = 24.66元- 到期本息：5000 + 24.66 = 5024.66元3. 小明在2020年7月1日开设了一个活期存款账户，存款金额为20000元，他决定存款期限为180天。
在此期间，小明每个月向该账户中存入5000元。
请计算小明在存款到期时的账户余额。
答案：- 存款期限（天数）：180天- 存款金额：20000元- 每月存款金额：5000元- 首次存款日期：2020年7月1日- 存款到期日：2020年12月28日- 每月存款时间：2020年7月1日，2020年8月1日，2020年9月1日，2020年10月1日，2020年11月1日，2020年12月1日- 每月计息收益：（5000 * 180/365）* 0.005 = 24.66元- 到期本息：20000 + (6 * 24.66) = 20247.96元4. 李四在2020年5月1日开设了一个定期存款账户，存款金额为15000元，存款期限为270天，年利率为3%。
在存款期限结束前的3个月，李四将账户中的5000元取出。
请计算李四在存款到期时的账户余额。
答案：- 存款期限（天数）：270天- 存款金额：15000元- 存款起始日：2020年5月1日- 存款到期日：2020年1月26日- 年利率：3%- 前3个月取款金额：5000元- 余额计息天数：270 - 90 = 180天- 计息收益：（10000 * 3% * 180/365） + (5000 * 3% * 90/365) = 226.03元- 到期本息：15000 + 226.03 = 15226.03元5. 小红在2020年4月10日开设了一个整存整取存款账户，存款金额为8000元，存款期限为1年6个月，年利率为2.8%。
会计基础综合体—银行存款余额调节(含答案)
二、银行存款余额调节表1、资料：华天公司2008年4月30日银行存款余额为269000元，4月底公司与银行往来的其余资料如下：①4月30日收到购货方转账支票一张，金额为36800元，已送存银行，但银行尚未入账。
②本公司当月的水电费用1325元银行已代为支付，但公司未接到通知而尚未入账。
③本公司当月开出的用以支付供货方货款的转账支票，尚有48320元尚未兑现。
④本公司送存银行的某客户转账支票12240元，因对方存款不足而被退票，而本公司未接到通知。
⑤公司委托银行代收的款项100000元，银行已转入本公司的存款户，但本公司尚未收到通知入账。
假定公司与银行的存款余额调整后核对相符。
要求：请代华天公司完成以下银行存款余额调节表的编制。
银行存款余额调节表编制单位：华天公司 2008年4月30日单位：元2、资料：华天公司2008年6月30日银行存款日记账余额为150000元，与收到的银行对账单的存款余额不符。
经核对，公司与银行均无记账错误，但是发现有下列未达账项，资料如下：①6月28日，华天公司开出一张金额为80000元的转账支票用以支付供货方货款，但供货方尚未持该支票到银行兑现。
②6月29日，华天公司送存银行的某客户转账支票20000元，因对方存款不足而被退票，而公司未接到。
③6月30日，华天公司当月的水电费用1500元银行已代为支付，但公司未接到付款通知而尚未入账。
④6月30日，银行计算应付给华天公司的利息500元，银行已入账，而公司尚未收到收款通知。
⑤6月30日，华天公司委托银行代收的款项150000元，银行已转入公司的存款户，但公司尚未收到入账通知⑥6月30日，华天公司收到购货方转账支票一张，金额为20000元，已经送存银行，但银行尚未入账。
要求：请代华天公司完成以下银行存款余额调节表的编制。
银行存款余额调节表编制单位：华天公司 2008年6月30日单位：元3、资料：华天公司2008年7月20日至月末的银行存款日记账所记录的经济业务如下：①20日，收到销货款转账支票8800元。
第9章 专题08十字相乘法重难点专练(教师版)
专题08十字相乘法重难点专练（教师版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使26x mx +-能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【详解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∵m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∵整数m 的值有4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键． 2．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()()261682x x x x --=-+B ．()()22101628x y xy xy xy -+=++ C ．()()221330103x xy y x y x y +-=-- D ．()()225623x xy y x x -+=-- 【答案】A【分析】根据十字相乘法进行分解，即可作出判断．【详解】解：A 、()()261682x x x x --=-+，故此选项正确； B 、()()22101628x y xy xy xy -+=--，故此选项错误； C 、()()221330152x xy y x y x y +-=+-，故此选项错误； D 、()()225623x xy y x y x y -+=--，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘的结构特征是解题的关键． 3．已知()()245x x m x x n --=--，则m ，n 的值是（ ） A ．5m =，1n =B ．5m =-，1n =C ．5m =，1n =-D ．5m =-，1n =-【答案】C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点解答．【详解】解：由x 2-4x -m=（x -5）（x -n ），得：-5-n=-4，（-5）（-n ）=-m所以n=-1，m=5．故选：C ．【点睛】 本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 4．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ） A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -【答案】A【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解：∵()()()()224977,91472x x x x x x x -=+--+=-- ∵甲为：x+7，乙为：x －7，丙为：x -2，∵甲+丙=（x+7）+（x -2）=2x+5，故选A ．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．5．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－1 【答案】B【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】解：根据2x 2+mx -3的常数项是-3，利用十字相乘法将2x 2+mx -3分解．2x 2+mx -3（m 是整数）的因式的是2x+3；故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.二、解答题6．在有理数范围内因式分解： (a 2- 2a )2- 5(a 2- 2a ) -6【答案】22(26)(1)a a a --- 【分析】令22x a a =-，然后把其代入原式，进而进行因式分解即可.【详解】解：令22x a a =-，则原式256x x =--(6)(1)x x =-+此时再把22a a x -=代入上式得：()()()()22222621=261a a a a a a a ---+---； 故答案为：22(26)(1)a a a ---.【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是利用十字相乘法去解题，以及整体代换的思想去简化题干.7．因式分解：42712x x -+【答案】2(3)(2)(2)x x x -+-【分析】先将式子写成两个因式相乘的形式，发现有一个因式符合平方差公式，继续用平方差公式分解即可.【详解】原式=222(3)(4)(3)(2)(2)x x x x x --=-+-【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.8．421264x x --【答案】2(4)(4)(4)x x x +-+【分析】先用十字相乘法分解，然后再用平方差公式分解即可．【详解】原式=22(16)(4)x x -+ =2(4)(4)(4)x x x +-+．【点睛】本题考查了运用公式法和十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．9．因式分解：2228x xy y --【答案】()()42x y x y -+【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】解：原式()()42x y x y =-+.【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的十字相乘法是解决本题的关键. 10．因式分解：26a a --【答案】()()32a a -+【分析】观察可知-6=-3×2，-3+2=-1，因此利用十字相乘法进行分解即可．【详解】26a a --=()()32a a -+．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．11．因式分解42241336x x y y -+【答案】()()()()2233x y x y x y x y +-+-【分析】先利用十字相乘法，再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：42241336x x y y -+()()222249x y x y =--()()()()2233x y x y x y x y =+-+-【点睛】本题考查了因式分解----十字相乘法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12．()()24813a b a b +---【答案】()()316a b a b +--+．【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得．【详解】原式()()316a b a b =+---⎡⎤⎣⎦， ()()316a b a b =+--+．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．13．因式分解：()()2222728+-+-m m m m【答案】2(4)(2)(1)m m m +-+【分析】根据十字相乘法和完全平方公式进行分解即可【详解】解：原式()()222821=+-++m m m m 2(4)(2)(1)=+-+m m m【点睛】本题考查了因式分解----十字相乘法和公式法，借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．14．分解因式：()()2226a a a a -+--【答案】()()()2321a a a a -+-+ 【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：()()2226a a a a -+--=()()2232a a a a -+--=()()()2321a a a a -+-+． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解题关键，需要注意的是因式分解要彻底．15．分解因式：42109x x -+．【答案】()()()()1133x x x x -+-+【分析】先利用十字相乘法分解，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22()19()x x =-- ()()()()1133x x x x =-+-+故答案为：（x -1)(x+1)(x -3)(x+3)【点睛】本题考查了因式分解，掌握十字相乘法和平方差公式是解题关键．16．因式分解：24x -x 12+【答案】2(2)(2)(3)x x x -+-+.【分析】先将2x 看作整体，用十字相乘法因式分解，然后再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式42(12)x x =---， 22(4)(3)x x =--+，2(2)(2)(3)x x x =-+-+．【点睛】此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．17．（1）分解因式：()()222812x x x x +-++ （2）分解因式：2105ax ay by bx -+-【答案】（1）()()()()2123x x x x +--+；（2）()()25a b x y --.【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可求解；（2）利用提公因式法分解因式即可.【详解】解：（1）()()222812x x x x +-++ ()()22=26x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-⎣⎦⎣⎦ ()()22=26x x x x +-+- ()()()()=2123x x x x +--+（2）2105ax ay by bx -+-()()2105ax bx ay by =---()()252x a b y a b =---()()25a b x y =--【点睛】此题主要考查了提取公因式法以十字相乘分解因式，正确找出公因式是解题关键． 18．分解因式：4224536x x y y --【答案】22(4)(3)(3)x y x y x y ++-【分析】先将y 看作一个常数，利用十字相乘法原式可化为2222(4)(9)x y x y +-，再根据平方差公式即可.【详解】原式2222(4)(9)x y x y =+-2222(4)(3)x y x y ⎡⎤=+-⎣⎦ 22(4)(3)(3)x y x y x y =++-.【点睛】本题考查了十字相乘法和平方差公式法进行因式分解，熟记灵活运用这些方法是解题关键.19．因式分解：()22226(2)27x x x x -+--【答案】（x 2-2x+9）（x -3）（x+1）【分析】将多项式（x 2-2x ）看作一个整体,再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：根据十字相乘法，（x 2-2x ）2+6（x 2-2x ）-27=（x 2-2x+9）（x 2-2x -3）=（x 2-2x+9）（x -3）（x+1）【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、体会它实质是二项式乘法的逆过程；并注意一定要分解完全．20．22()(14)24a a a a ---+【答案】(2)(1)(4)(3)a a a a -+-+【分析】把“2-a a ”看成一个整体，利用整式乘法法则计算，然后利用十字相乘法分解因式即可．【详解】原式=222()14()24a a a a ---+=22(2)(12)a a a a ----=(2)(1)(4)(3)a a a a -+-+．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式和整体思想．把“2-a a ”看成一个整体是解答本题的关键．注意分解要彻底．21．分解因式：24441x x x -+-+【答案】()()22+211x x x -- 【分析】先利用完全平方公式将2441x x -+-转换成()221x --，再利用平方差公式进行因式分解，最后利用完全平方公式将()221x x -+转换成()21x -即可． 【详解】24441x x x -+-+()2421x x =--()()22+2121x x x x =--+ ()()22+211x x x =--． 【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．22．()()22323416x x x x +-++-【答案】()()()24136x x x x +-++ 【分析】把23x x +当成一个整体，根据十字相乘法化简()()223234x x x x +-++，然后合并同类项，再根据十字相乘法转换成()()223436x x x x +-++，再用十字相乘法对()234xx +-进行因式分解即可． 【详解】 ()()22323416x x x x +-++-()()222323816x x x x =+++--()()22232324x x x x =+++- ()()223436x x x x =+-++()()()24136x x x x =+-++．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 23．分解因式：2281012x y xy --【答案】()()2243xy xy -+【分析】提公因式后用十字相乘法分解即可.【详解】()()()22228101224562243x y xy x y xy xy xy --=--=-+【点睛】本题考查的是用十字相乘法分解因式，能正确的对系数进行拆分是关键. 24．分解因式：x 4+8x 2﹣9．【答案】（x 2+9）（x +1）（x ﹣1）【分析】将式子利用十字相乘法分解后再利用平方差公式因式分解即可．【详解】x 4+8x 2﹣9＝（x 2+9）（x 2﹣1）＝（x 2+9）（x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查因式分解；熟练掌握因式分解的方法，将式子分解彻底是解题的关键． 25．分解因式：(4)(1)6p p -++．【答案】()()12p p --．【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．【详解】解：原式232p p =-+ ()()12p p =--【点睛】考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．26．分解因式：()()21024x y x y ----【答案】()()212x y x y -+--【分析】根据把(x -y )看做整体,再利用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】 ()()()()()()21024,212,212x y x y x y x y x y x y ----⎡⎤⎡⎤=-+--⎣⎦⎣⎦=-+--【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式,解决本题的关键是要熟练掌握十字相乘法因式分解. 27．32233672m n m n mn --【答案】()()364mn m n m n -+【分析】先提公因式3mn ，再利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：原式()223224mn m mn n =--()()364mn m n m n =-+．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和十字相乘法分解因式是解答的关键． 28．因式分解：()()2550x y x y -+--【答案】()()105x y x y -+--【分析】将（x -y ）当做一个整体，发现-50=-5×10，-5+10=5，因此利用十字相乘法进行分解即可．【详解】()()2550x y x y -+--=()()105x y x y -+--．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．本题中注意整体思想的运用．29．()()22238316x x x x ---+【答案】()()2241x x -+【分析】 将23x x -看成一个整体用公式法进行因式分解，然后再用十字相乘法继续分解因式即可．【详解】原式()2234x x =--()()241x x =-+⎡⎤⎣⎦()()2241x x =-+【点睛】本题考查了公式法和十字相乘法分解因式，熟练掌握分解方法是解题的关键． 30．因式分解：2239x x --【答案】()()233x x +-【分析】观察到二次项系数2=1×2，常数项-9=-3×3，一次项系数-3=2×（-3）+1×3，因此用十字相乘法进行分解即可．【详解】 2239x x --=()()233x x +-．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．31．2675x x --=【答案】(21)(35)x x +-【解析】试题分析：观察可知二次项系数与常数项可拆分为：1321--=-1-6=-7，符合abx 2+（ac+bd ）x+cd 的特点，由此进行因式分解即可.试题解析：6x 2-7x -5=(2x+1)(3x -5).32．因式分解：4224109x x y y -+【答案】()()()()33x y x y x y x y -+-+【解析】试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可. 试题解析：原式=()()22229x y x y --=()()()()33x y x y x y x y -+-+. 【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.33．分解因式：（1）24x y y -；（2）()24a b ab -+；（3）228x x --．【答案】（1）()()22y x x +-；（2）()2a b +；（3）()()42x x -+ 【分析】（1）先提取公因式y ，再用平方差公式分解；（2）整理后用完全平方公式分解；（3）用十字相乘法分解；【详解】（1）解：原式()24y x =- ()222=-y x()()22=+-y x x ；（2）解：原式2224=+-+a b ab ab222a b ab =++()2a b =+；（3）解：原式()()42=-+x x ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∵提公因式法；∵公式法；∵十字相乘法；∵分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．34．因式分解：()()22242415x x x x +-+-．【答案】()()()()5131x x x x +-++【分析】先令24x x y +=，用十字相乘法因式分解得()()53y y -+，再把x 的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．【详解】解：令24x x y +=，则原式()()221553y y y y =--=-+， 再把x 的式子代回得：原式()()()()()()2245435131x x x x x x x x =+-++=+-++．【点睛】 本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法． 35．分解因式：()()24222222x a b x a b -++-.【答案】()()()()x a b x a b x a b x a b --++-++-【分析】把原式看作关于x 的代数式，把()222a b-分解为()22()a a b b +-，再用十字相乘法和平方差公式分解即可，【详解】解：()()24222222x a bx a b -++- =()()224222(2)x a b x a b a b -+++-∵∵原式2222[()][()]x a b x a b =---+()()()()x a b x a b x a b x a b =--++-++-．【点睛】此题是十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．36．分解因式：226136222320x xy y x y -++-+.【答案】(234)(325)x y x y -+-+【分析】对于形如ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f 的x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq+np=b ，pk+qj=e ，mk+nj=d ，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j ）（nx+qy+k ）；【详解】解：6x 2-5xy -6y 2+2x+23y -20；∵6x 2-5xy -6y 2+2x+23y -20=（3x+2y -5）（2x -3y+4）；【点睛】此题是因式分解-双十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．37．分解因式：432435x x x x -+++.【答案】22(1)(25)x x x x ++-+由多项式特征可知多项式可分解为22(1)(5)x ax x bx ++++，然后展开根据系数之间的关系可得关于ab 方程组，解方程即可求出a 、b ，从而解答此题.【详解】解：设432435x x x x -+++=22(1)(5)x ax x bx ++++∵432435x x x x -+++432()(6)(5)5x a b x ab x a b x =+++++++， ∵1645 3.a b ab a b +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，解得1a =，2b =-．∵432435x x x x -+++=22(1)(25)x x x x ++-+【点睛】本题考查了因式分解中的待定系数法分解因式，根据根据多项式的特征得出分解后的因式，展开后根据系数之间的关系列出方程组是解题的关键．38．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712y y -+；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案； （2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.39．因为()()2632x x x x +-=+-,令26x x +-=0,则（x+3）(x -2)=0,x=-3或x=2,反过来,x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式,求m 的值;（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式,试求a,b 的值; （3）在（2）的条件下,把多项式325x ax x b +-+因式分解的结果为 ．【答案】（1）m=-6;（2）26a b =-⎧⎨=⎩；（3）(x -1)(x+2)(x -3) 【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x 2+mx+8=0，将x 的值代入即可求得；（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x 3+ax 2-5x+b=0，由此得二元一次方程组，从而可求得a 和b 的值；（3）将（2）中a 和b 的值代入x 3+ax 2-5x+b ，则由题意知（x -1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．【详解】解：（1）∵x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式，则x=4使x 2+mx+8=0，∵16+4m+8=0，解得m=-6；（2）∵（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式，则x=1和x=-2都使325x ax x b +-+=0，得方程组为：15084100a b a b +-+=⎧⎨-+++=⎩，解得26a b =-⎧⎨=⎩；（3）由（2）得，x 3-2x 2-5x+6有两个因式（x ﹣1）和（x+2），又36(1)2(3)x x x x =⋅⋅=-⨯⨯-，，则第三个因式为(x -3)，∵x 3-2x 2-5x+6=(x -1)(x+2)(x -3)．故答案为：(x -1)(x+2)(x -3)．【点睛】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键． 40．阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：a b ad bc c d =-， 例如：12152458345=⨯-⨯=-=-，再如：1x 23=32x - 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：① 4312--； (只写最后结果．．．．) ② 当x 为何值时, 1x 102x -=； (只写最后结果．．．．) ③ 将下面式子进行因式分解：22283211x x x x ---- . 【答案】∵5-；∵13；∵ (1)(2)(3)(4)x x x x ++-- 【分析】∵根据题意列出算式()()4213-⨯--⨯；∵根据题意列出方程：()2110x x -⨯-=,解方程;∵根据题列出多项式：()()22221124x xx x ---+. 【详解】∵5-； ∵ 13； ∵原式=()()22221124x x x x ---+()()222211224x x x x =---+ ()()222328x x x x =---- ()()()()1234x x x x =++--【点睛】本题借助定义新运算，实际考查解一元一次方程的解法和因式分解等,根据定义的新运算列出对应代数式、方程是关键．41．因式分解：（1）2223238x x x x +-+-()() （2）421x x x --+【答案】（1）()()()()1241x x x x +++-；（2）()()3211x x x -+-. 【分析】（1）将23x x +看作整体，利用十字相乘法分解为两个多项式相乘，然后再每个多项式利用十字相乘法进行分解即可；（2）先对前两项提公因式再运用平方差公式分解，然后把后两项看作整体，进行提公因式整理即可.【详解】解：（1）原式=()()223234x x x x +++-=()()()()1241x x x x +++-；（2）原式=()()2211xx x --- =()()()2111x x x x +---=()()2111x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=()()3211x x x -+-. 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法是解题的关键 42．分解因式：(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++【答案】2(810)(2)(6)x x x x ++++【分析】首先分组利用多项式乘法求出，进而设设x 2+8x=y 利用换元法以及十字相乘法分解因式即可．【详解】解：[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]+15=（x 2+8x+7）（x 2+8x+15）+15设x 2+8x=y ，则：原式=（y+7）（y+15）+15=y 2+22y+120=（y+10）（y+12），所以原式=（x 2+8x+10）（x 2+8x+12）=（x 2+8x+10）（x+2）（x+6）【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 43．分解因式：4322221x x x x ++++【答案】22(1)(1)x x ++【分析】首先重新分组，分别利用提公因式法以及公式法分解因式进而提公因式再继续求解得出答案．【详解】解：4322221x x x x ++++423(21)(22)x x x x =++++，222(1)2(1)x x x ++=+，22(1)(1)2x x x +=++22(1)(1)x x =++【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，分组后可继续提公因式、正确应用公式法分解因式是解题关键．44．分解因式：2222372x y z xy yz xz --+++.【答案】(2)(3)x y z x y z +--+【分析】把原式看作关于x 的代数式，先对不含x 的部分分解因式，再用十字相乘法分解即可，【详解】解：2222372x y z xy yz xz --+++222(2)(273)x y z x y yz z =++--+=2(2)(2)(3)x y z x y z y z ++---∵原式(2)(3)x y z x y z =+--+．【点睛】此题是十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．三、填空题45．已知关于x 的多项式x 2+kx+6能分解成两个一次多项式的积，那么整数k 的值为__（写出一个即可）【答案】7（答案不唯一）【分析】根据十字相乘法进行求解即可.【详解】解：∵6＝1×6，∵k 的值可以是1+6＝7，即x 2+7x+6=(x+1)(x+6)，故答案为：7（答案不唯一）.【点睛】本题考查了十字相乘法的应用，熟练掌握十字相乘法是解题关键.46．分解因式：2718x x +-=___________.【答案】（x+9）（x -2）.【分析】用十字相乘法分解即可得到答案.【详解】2718x x +-=（x+9）（x -2）， 故填：（x+9）（x -2）.【点睛】此题考察因式分解，根据多项式的特点选择恰当的分解方法是解题关键，此题适合十字相乘法分解.47．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∵234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 48．26x x +-=（________）（________）；26x x --=（________）（________）；256x x +-=（________）（________）；256x x ++=（_______）（_______）；256x x --=（______）（______）；256x x -+=（______）（______）． 【答案】()3x + ()2x - ()3x - ()2x + ()6x + ()1x - ()3x + ()2x + ()6x - ()1x + ()3x - ()2x -【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得．【详解】26(3)(2)x x x x +-=+-；26(3)(2)x x x x --=-+；256(6)(1)x x x x +-=+-；256(3)(2)x x x x ++=++；256(6)(1)x x x x --=-+；256(3)(2)x x x x -+=--；故答案为：(3),(2)x x +-；(3),(2)x x -+；(6),(1)x x +-；(3),(2)x x ++；(6),(1)x x -+；(3),(2)x x --．【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键． 49．分解因式：2310x x +-=_____．【答案】(5)(2)x x +-【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】原式=（x -2）（x+5），故答案为：（x -2）（x+5）【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 50．分解因式：223m m +-=_______．【答案】()()31m m +-【分析】根据十字相乘法分解因式即可．【详解】根据十字相乘法分解因式可得：223m m +-=()()31m m +-【点睛】本题考查因式分解，掌握十字相乘法分解因式是解题关键．51．因式分解：15x 2+13xy ﹣44y 2＝_____．【答案】（3x ﹣4y ）（5x +11y ）．【分析】利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解．【详解】利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，15x 2+13xy ﹣44y 2＝（3x ﹣4y ）（5x+11y ）．故答案为：（3x ﹣4y ）（5x+11y ）．【点睛】此题考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据． 52．分解因式：2432x x +-=_________．【答案】()()84x x +-【分析】根据十字相乘法进行因式分解即可.【详解】()()243284x x x x +-=+-,故答案为: ()()84x x +-.【点睛】本题主要考查十字相乘法因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握十字相乘法. 53．分解因式：a 2﹣a ﹣6=________________．【答案】（a+2）（a ﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（a+2）（a -3）．故答案是：（a+2）（a -3）．【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 54．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；【答案】()()31x x +- 7 3【分析】利用十字相乘法2()()()x a b x ab x a x b +++=++进行因式分解即可．【详解】解：223x x +-=(3)(1)x x +-，2421x x +-=(7)(3)x x +-，故答案为：()()31x x +-；7，3．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，解答的关键是要注意观察、尝试，准确找到a 、b 进而解决问题，必要时可利用多项式的进行乘法验证．55．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++． 故答案为()()a 2b a b ++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．。
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一、单项选择题1.按照《银行账户管理办法》，企事业单位的存款账户可以分为（）类。
A.2类B.3类C.4类D.5类【答案】C【解答】根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定，银行存款账户分为基本存款账户、一般存款账户、专用存款账户和临时存款账户。
2.支票的提示付款期限为（）。
A.3天B.7天C.10天D.15天【答案】C【解答】参见第九章第二节银行结算方式中的“支票”部分。
3.商业汇票的承兑期限一般不得超过（）。
A.1个月B.6个月C.10个月D.1年【答案】B【解答】参见第九章第二节银行结算方式中的“商业汇票”部分。
4.托收承付结算每笔的金额起点为（）元。
A.1 000B.5 000C.10 000D.20 000【答案】C【解答】参见第九章第二节银行结算方式中的“托收承付”部分。
5.下列结算方式中，由付款人直接委托银行将款项支付给收款人的结算方式是（）。
A.汇兑结算方式B.支票方式C.银行本票结算方式D.银行汇票结算方式【答案】A【解答】上述结算方式中，只有汇兑方式不需签发票据，直接委托银行将款项支付给收款人。
6.企业到外地进行临时或零星采购时，汇往采购地银行开立采购专户的款项是（）。
A.外埠存款B.银行汇票C.银行本票D.在途货币资金【答案】A【解答】参见第九章第四节其他货币资金的核算中的“外埠存款的核算”。
…7.企业日常经营活动的资金收付通过（）账户办理。
A.基本存款B.一般存款C.临时存款D.专用存款【答案】A【解答】企业日常经营活动的资金收付及其工资、奖金和库存现金的支取通过基本存款账户办理。
8.（）账户不得办理库存现金支取。
A.基本存款B.一般存款C.临时存款D.专用存款【答案】B【解答】一般存款账户开立于基本账户开户银行以外的银行营业机构，该账户不得办理库存现金支取。
9.用于办理各项专用资金的收付的账户是（）。
A.基本存款B.一般存款C.临时存款D.专用存款【答案】D【解答】专用存款账户用于办理各项专用资金的收付10.关于银行汇票，下列说法不正确的是（）。
A. 银行汇票由出票银行签发B. 银行汇票适用于先收款后发货或钱货两清的商品交易C.银行汇票适用于赊销D. 单位和个人均可使用【答案】C【解答】银行汇票适用于先收款后发货或钱货两清的商品交易，即不适用于赊销。
11.（）结算方式只适用于在同一票据交换区域需要支付各种款项的单位和个人。
A.银行汇票B.银行本票C.商业汇票D.信用证【答案】B【解答】银行本票适用于在同一票据交换区域需要支付各种款项的单位和个人。
12.商业汇票的付款期限一般不得超过（）。
A.1个月B.6个月C.10个月D.1年【答案】B【解答】商业汇票的付款期限最长不得超过6个月。
13.根据购销合同由收款人发货后委托银行向异地付款人收取款项，由付款人向银行承认付款的结算方式是（）。
A.委托收款B.托收承付C.商业汇票D.汇兑【答案】B【解答】托收承付是根据购销合同由收款人发货后委托银行向异地付款人收取款项，由付款人向银行承认付款的结算方式。
14.下列业务中属于收入银行存款核算的是（）。
A.从银行提取库存现金B.从银行取得短期借款C.支付前欠货款D.销售商品收到商业汇票一张【答案】B【解答】从银行提取库存现金和支付前欠货款属于银行存款支出，销售商品收到商业汇票一张，应该借记应收票据，不属于银行存款收入。
15.企业到外地进行临时或零星采购时，汇往采购地银行开立采购专户的款项是（）。
A.外埠存款B.银行汇票C.银行本票D.在途货币资金【答案】A【解答】外埠存款账户是指企业到外到进行临时或零星采购时，汇往采购地银行开立采购专户的款项。
16.银行汇票存款通过（）科目核算。
A.银行存款B.其他货币资金C.应付票据D.应收票据【答案】B【解答】银行汇票存款通过“其他货币资金――银行汇票存款”核算。
17.下列不通过“其他货币资金”核算的是（）。
A.存出投资款B.信用证存款C.信用卡存款D.备用金【答案】D【解答】备用金通过“其他应收款”核算。
18.关于银行存款的序时核算，下列说法不正确的是（）。
A.应该设置银行存款日记账B.应该按照业务发生的先后顺序逐笔登记C.不必每日结出余额D.银行存款的序时核算就是银行存款的明细核算【答案】C【解答】银行存款日记账应在每日终了结出余额。
二、多项选择题1.下列结算方式中，（）可用于异地结算。
A.委托收款B.汇兑C.银行汇票D.银行本票【答案】ABC【解答】参见第九章第二节银行结算方式。
2.商业汇票结算方式与银行汇票结算方式相比（）。
A.商业汇票的适用范围相对窄B.商业汇票的使用对象相对少C.未到期的商业汇票可以到银行办理贴现，而银行汇票不能办理贴现D.商业汇票没有结算起点限制，而银行汇票则有结算起点要求【答案】ABCD【解答】参见第九章第二节银行结算方式中的“商业汇票”、“银行汇票”。
3.办理银行存款收付业务的凭证有（）。
A.送款簿B.库存现金支票C.进账单D.转账支票【答案】ABCD【解答】参见第九章第一节银行存款概述中的“银行存款的管理”部分。
4.商业汇票分为（）。
A.定额汇票B.非定额汇票C.商业承兑汇票D.银行承兑汇票【答案】CD【解答】参见第九章第二节银行结算方式中的“商业汇票”。
…5.下列属于银行结算方式的有（）A. 银行汇票B.商业汇票C.委托收款D. 信用卡【答案】ABCD【解答】银行结算方式主要有银行汇票、银行本票、商业汇票、支票、汇兑、托收承付、委托收款、信用卡和信用证等。
6.关于商业汇票，下列说法正确的有（）。
A．商业汇票的付款期限最长不得超过6个月B．商业汇票按其承兑人不同，分为商业承兑汇票和银行承兑汇票C．商业汇票只适用于赊销D．仅局限于同一票据交换区域内【答案】ABC【解答】商业汇票同城、异地都可以使用，银行本票仅局限于同一票据交换区域内。
7.下列结算方式中同城结算可采用的方式为（）。
A.支票B.银行本票C.委托收款D.托收承付【答案】ABC【解答】托收承付适用于异地结算。
8.商业汇票按承兑人不同可以分为（）。
A.定额汇票B.非定额汇票C.商业承兑汇票D.银行承兑汇票【答案】CD【解答】商业汇票按承兑人不同可以分为商业承兑汇票和银行承兑汇票。
9.关于支票下列说法正确的是（）。
A. 支票分为转账支票和库存现金支票B. 转账支票只能用于转账，不能支取库存现金C. 支票的提示付款期限为15天D.不得签发空头支票，不得出租、出借支票【答案】ABD【解答】支票的提示付款期限为10天。
10.关于托收承付下列说法不正确的是（）。
A.承付货款分为验单付款和验货付款两种B. 代销、寄销、赊销商品的款项，不得办理托收承付结算C. 托收承付结算每笔的金额起点为1 000元D. 新华书店系统每笔结算的金额起点为10 000元【答案】CD【解答】托收承付结算每笔的金额起点一般为10 000元，新华书店系统每笔结算的金额起点为1 000元。
11.下列业务中属于支出银行存款的是（）。
A.把库存现金存入银行B.采购原材料支付款项C.交纳增值税D.将商业汇票拿到银行贴现【答案】BC【解答】AD属于银行存款收入的核算内容。
12.银行存款支出日记账对应的借方账户可能为（）。
A.库存现金B.应付账款C.原材料D.长期借款【答案】ABCD【解答】A表示提取库存现金；B表示偿付债务；C表示购买原材料；D表示偿还长期借款。
13.银行存款的序时核算的要求是（）。
A. 应设置“银行存款日记账”B. 由出纳人员按照业务发生的先后顺序逐日逐笔登记C. 每月终了时结出余额，并定期同银行对账单核对相符D. 银行存款日记账必须是订本账，一般采用三栏式账页【答案】ABD【解答】银行存款日记账应每日结出余额。
14.关于外埠存款下列说法正确的是（）。
A. 采购资金不计利息B. 除采购员差旅费可以支取少量现金外，一律转账C. 采购专户只付不收，付完结束账户D. 采购专户可收可付【答案】ABC【解答】采购专户只付不收。
15.下列项目中通过“其他货币资金”核算的有（）。
A.外埠存款B.银行本票存款C.银行汇票存款D.商业汇票【答案】ABC【解答】商业汇票通过“应收票据”核算。
16.关于银行存款的管理，下列说法正确的有（）。
A. 企业除按规定的库存限额留存少量的现金以备日常零星开支外，其余货币资金都应存入银行B. 企业与其他单位之间发生的往来款项，除允许用现金结算的，其余都必须通过银行划转C. 银行存款收付业务由会计人员专职办理D. 出纳人员应该根据原始凭证填制收付款凭证，并进行银行存款收付业务的核算【答案】AB【解答】银行存款收付业务由出纳人员专职办理；出纳人员办理银行存款收付业务时，应严格审核有关原始凭证，经会计主管人员或其他指定人员审核签证后的原始凭证，方可据以填制收款或付款凭证，进行银行存款收付业务的核算。
17.办理银行存款收付业务的凭证有（）。
A.送款回单B.库存现金支票C.进账单D.转账支票【答案】ABCD【解答】ABCD四个业务都涉及到银行存款了，都需要编制银行存款收款或付款凭证的。
18.下列说法正确的是（）。
A.银行存款账户分为3种B.一个企业只能开立一个基本存款账户C.一般存款账户不得办理库存现金支取D.开立一般存款账户实行开户许可证制度【答案】BC【解答】银行存款账户分为4种，即基本存款账户、一般存款账户、专用存款账户和临时存款账户。
开立基本存款账户实行开户许可证制度，一个企业只能开立一个基本存款账户。
一般存款账户开立于基本账户开户银行以外的银行营业机构，该账户不得办理库存现金支取。
19.关于银行存款账户，下列说法正确的是（）。
A.基本账户可以办理日常结算和库存现金收付，如工资、奖金的提取B.一般存款账户可以办理转账结算和存入库存现金，也可以支取库存现金C.专用存款账户是有特定用途开立的账户，如基本建设专项资金、农副产品资金等D.临时存款账户是异地采购开立的临时采购账户【答案】ACD【解答】一般存款账户可以办理转账结算和存入库存现金，但不能支取库存现金。
三、判断题1.企业开立的一般存款账户，主要用于办理日常转账结算和库存现金收付。
（）【答案】错（×）【解答】办理日常转账结算和现金收付是基本存款账户。
参见第九章第一节银行存款概述中的“银行存款账户的开立”部分。
2.银行汇票是汇款人将款项存入当地银行，由汇款人签发，持往异地支取库存现金或办理转账结算的票据。
（）【答案】错（×）【解答】参见第九章第二节银行结算方式中的“银行汇票”部分。
3.企业需要到外地临时或零星采购，可以将款项通过银行汇入采购地银行。
汇入采购地银行的这部分资金应通过“银行存款”账户核算。
（）【答案】错（×）【解答】应该通过“其他货币资金——外埠存款”来核算。