2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
深圳市2020-2021学年度第一学期期中适应性考试-数学参考答案及评分标准(4)
△ AOB ≌△ DOE . BO = EO .
又 AO = DO ，
四边形 ABDE 是平行四边形. AD ⊥ BE ，
四边形 ABDE 是菱形. （其他证明方法酌情给分）
……………………1 分
……………………2 分 ……………………3 分 ……………………4 分
（2）如图所示：作点 D 关于 BC 的对称点 D' ， DD' 交 BC 于点 G ，延长 EB ，
予给分；另外，其他解法酌情给分。
第 1 页/ 共11页
18.解：（1）如图：
（2）200，108． （3）800． （4）如下表：
…………2 分 ……………………4 分 ……………………5 分
或如下图：
……………………7 分
………7 分
总共有 12 种结果，其中最认可的企业不一样的结果有 10 种，
3
3
由（2）得△ DGP ∽△ PBC ，
……………………8 分
DG = PG ．
BP BC
x
=
3
+
1 3
x
．
32
……………………9 分
解得 x = 9 ．
AD = 9 ．
…………………10 分
解法二：（如图 3）
过 P 作 PE ⊥ BC 于点 E ，延长 DP 交 BC 于点 Q ，
AB = AC ， AF ⊥ BC ，
……………………3 分
整理得： x2 −140x + 4800 = 0 ．
……………………4 分
解得： x1 = 60 ，
……………………5 分
x2 = 80 （不合题意，舍去）．
2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省深圳市九年级上期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数√273，π，﹣0.125，√5，237，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）用加减法解方程组{3x −2y =3①4x +y =15②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3 B ．①×4+②×3 C ．②×2﹣① D ．②×2+①3．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）4．（3分）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（ ）A ．5√3B ．10√3C ．3√3D ．24 5．（3分）下面哪个点在函数y =12x +1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +207．（3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则√(a −3)2+√(a −10)2化简后为（ ）。
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4的根为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝±22．（3分）下列四个点，在反比例函数y=−2x的图象上的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，1）D．（2，﹣1）3．（3分）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．（3分）函数y=2x的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5406．（3分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD ＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥948．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（）A．4B．5C．7D．69．（3分）如图，点A在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，以点A为圆心画弧交x轴于点B、C，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，BC＝4OC，则k的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ，连接AH ．以下结论：①CF ⊥DE ；②CH HF =23③AD ＝AH ；④GH =45√5，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共15分11．（3分）如果5a ＝4b ，那么b a = ． 12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个．13．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，AE ＝2，那么AC ＝ ．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABD ＝45°，BD ＝13，CD ＝5，则AD 的长度为 ．三、解答题（共55分）16．（6分）解方程：（1）x2＝3x；（2）x2﹣2x﹣4＝0．17．（6分）先化简，再求值：a−21+2a+a2÷（a−3aa+1），其中a是方程x2+x﹣6＝0的解．18．（7分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m＝，n＝，B等级所占扇形的圆心角度数为．（3）对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）19．（7分）如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b−mx＜0的解集．20．（9分）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？21．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）求AB的长；（2）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（3）直接写出△BPQ是等腰三角形时t的值；（4）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．22．（10分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图①，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4的根为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝±2【解答】解：∵x2＝4，∴x＝±2，故选：D．2．（3分）下列四个点，在反比例函数y=−2x的图象上的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：把y=−2x化简后得xy＝﹣2，∵1×2＝2，﹣1×（﹣2）＝2，2×1＝2，2×（﹣1）＝﹣2，∴点（2，﹣1）是反比例函数y=−2x图象上的点，故选：D．3．（3分）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．4．（3分）函数y=2x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=2x中，k＝2＞0，∴函数图象是双曲线，图象在第一、三象限，只有B选项符合题意．故选：B．5．（3分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540【解答】解：设道路的宽为x米，将横向道路向上平移，纵向道路向左平移，则余下部分可合成长为（32﹣x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，∴可得方程（32﹣x）（20﹣x）＝540，矩形地面面积为32×20平方米，横向道路面积为32x平方米，纵向道路面积为20x平方米，两条道路的重叠部分面积为x2平方米，∴可得方程32×20﹣20x﹣30x+x2＝540，故A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意；故选：A．6．（3分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米【解答】解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即CDAB = PDBP故CD=PDBP×AB=481.5×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜94B．m≤94C．m＞94D．m≥94【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜9 4．故选：A．8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（）A．4B．5C．7D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝4，∵AF＝1，∴AD＝4+1＝5，∴BC＝5．故选：B．9．（3分）如图，点A在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，以点A为圆心画弧交x轴于点B、C，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，BC＝4OC，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，∵以点A为圆心画弧交x轴于点B、C，∴AB＝AC，∴CE＝BE=12BC，∵BC＝4OC，∴OC=12 CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =(CEOC)2=4，∵△BCD的面积等于1，OB＝OC+BC＝5OC，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4S△COD＝4×14=1，∵OC=12 CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOH=12k=32（k＞0），∴k＝3，故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②CHHF =23③AD＝AH；④GH=45√5，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠CDE ＝∠BAE ，DE ＝AE ，∵AB ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ，BG ＝BG ，∴△ABG ≌△CBG （SAS ）∴∠BAE ＝∠BCF ，∴∠BCF ＝∠CDE ，且∠CDE +∠CED ＝90°，∴∠BCF +∠CED ＝90°，∴∠CHE ＝90°，∴CF ⊥DE ，故①正确；∵DC ＝6，CE ＝3，∴DE =√CD2+CE 2=√36+9=3√5， ∵S △DCE =12×CD ×CE =12×DE ×CH ， ∴CH =6√55， ∵∠CHE ＝∠CBF ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△ECH ∽△FCB ，∴CH BC =CE CF ， ∴CF =6√55=3√5，∴HF ＝CF ﹣CH =9√55， ∴CHHF =23，故②正确；如图，过点A 作AM ⊥DE ，∵DC ＝6，CH =6√55，∴DH =√DC 2−CH 2=√36−365=12√55， ∵∠CDH +∠ADM ＝90°，∠ADM +∠DAM ＝90°，∴∠CDH ＝∠DAM ，且AD ＝CD ，∠CHD ＝∠AMD ＝90°，∴△ADM ≌△DCH （AAS ）∴CH ＝DM =6√55，AM ＝DH =12√55， ∴MH ＝DM =6√55，且AM ⊥DH ，∴AD ＝AH ，故③正确；∵DE ＝3√5，DH =12√55， ∴HE =3√55，ME ＝HE +MH =9√55， ∵AM ⊥DE ，CF ⊥DE ，∴AM ∥CF ，∴GH AM=HE ME ， ∴12√55=3√559√55∴HG =4√55，故④正确，故选：D ．二、填空题（每题3分，共15分11．（3分）如果5a ＝4b ，那么b a = 54 ．【解答】解：∵5a ＝4b ，∴b a =54． 故答案为：54． 12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 9 个．【解答】解：由题意可得，30×0.3＝9（个），即袋子中白球的个数最有可能是9个，故答案为：9．13．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，AE ＝2，那么AC ＝ 6 ．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴AD AB =AE AC ，∵BD ＝2AD ，AE ＝2，∴13=2AC ，解得：AC ＝6，故答案为：6．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为 185 ．【解答】解：连接BF ，∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝3，又∵AB ＝4，∴AE =√AB 2+BE 2=5，∴BH =125， 则BF =245，∵FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°，根据勾股定理得，CF =√BC 2−BF 2=√62−(245)2=185．故答案为：185．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABD ＝45°，BD ＝13，CD ＝5，则AD 的长度为 1697 ．【解答】解：如图，过D 作DM ⊥BD 交AB 于M ，过M 作MN ⊥AC 于N ，则∠BDM ＝∠MND ＝∠MNA ＝90°，在△BCD 中，∠C ＝90°，BD ＝13，CD ＝5，∴BC =√BD 2−CD 2=√132−52=12，∵∠ABD ＝45°，∴△BDM 是等腰直角三角形，∴MD ＝BD ，∵∠MND ＝∠BDM ＝90°，∴∠DMN +∠MDN ＝∠MDN +∠BDC ＝90°，∴∠DMN ＝∠BDC ，在△DMN 与△BDC 中，{∠MND =∠C∠NMD =∠BDC DM =BD，∴△DMN ≌△BDC （AAS ），∴DN ＝BC ＝12，MN ＝CD ＝5，∴CN ＝DN +CD ＝17，∵MN ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AN AC =MN BC ， 即AN AN+17=512，解得：AN =857， ∴AD ＝AN +DN =857+12=1697，故答案为：1697．三、解答题（共55分）16．（6分）解方程：（1）x 2＝3x ；（2）x 2﹣2x ﹣4＝0．【解答】解：（1）移项，得x 2﹣3x ＝0，因式分解，得x （x ﹣3）＝0，于是x ＝0，或x ﹣3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3；（2）移项，得x 2﹣2x ＝4．配方，得 （x ﹣1）2＝5，由此可得x ﹣1=±√5，∴x 1=1+√5，x 2=1−√5．17．（6分）先化简，再求值：a−21+2a+a 2÷（a −3a a+1），其中a 是方程x 2+x ﹣6＝0的解． 【解答】解：∵a 是方程x 2+x ﹣6＝0的解，∴a 2+a ﹣6＝0，∴a 2+a ＝6，原式=a−2(a+1)2÷（a2+aa+1−3aa+1）=a−2 (a+1)2÷a2−2aa+1=a−2 (a+1)2•a+1 a(a−2)=1a2+a=16．18．（7分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m＝15，n＝5，B等级所占扇形的圆心角度数为252°．（3）对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）【解答】解：（1）被调查的总人数为4÷10%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+28+2）＝6（人），补全图形如下：（2）∵m%＝6÷40×100%＝15%，n%＝2÷40×100%＝5%，∴m＝15，n＝5；B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%＝252°，故答案为：15，5，252°；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有4种，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为412=13．19．（7分）如图，已知A （﹣5，n ），B （3，﹣5）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =m x的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx +b −m x＜0的解集．【解答】解：（1）A （﹣5，n ）B （3，﹣5）都在反比例函数y =m x的图象上， ∴m ＝﹣5n ＝3×（﹣5），∴m ＝﹣15，n ＝3，∴反比例函数解析式为y =−15x ，点A 的坐标是（﹣5，3）， 将A 、B 两点坐标代入y ＝kx +b 得{−5k +b =33k +b =−5， 解得{k =−1b =−2， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则x ＝﹣2，∴C 点坐标（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×2×3+12×2×5=8；（3）不等式kx+b−mx＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞3．20．（9分）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【解答】解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+m5×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．21．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB 边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）求AB的长；（2）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（3）直接写出△BPQ是等腰三角形时t的值；（4）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ， ∴AB =√AC 2+BC 2=10cm ；（2）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BAC 时，BP BA =BQ BC ，∵BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10，BC ＝8，∴5t 10=8−4t 8，解得，t ＝1，②当△BPQ ∽△BCA 时，BP BC =BQ BA ，∴5t 8=8−4t 10，解得，t =3241；∴t ＝1或3241时，△BPQ ∽△BCA ；（3）分三种情况：①当PB ＝PQ 时，如图1，过P 作PH ⊥BQ ，则BH =12BQ ＝4﹣2t ，PB ＝5t ，∴PH ∥AC ，∴PB AB =BH BC ，即5t 10=4−2t 8解得：t =23，②当PB ＝BQ 时，即5t ＝8﹣4t ，解得：t =89，③当BQ ＝PQ 时，如图2，过Q 作QG ⊥AB 于G ，则BG =12PB =52t ，BQ ＝8﹣4t ，∵△BGQ ∽△ACB ，∴BG BC =BQ AB ， 即52t 8=8−4t 10， 解得：t =6457． 综上所述：△BPQ 是等腰三角形时t 的值为：23或89或6457．（4）过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图3所示：则PB ＝5t ，PM ＝3t ，MC ＝8﹣4t ，∵∠NAC +∠NCA ＝90°，∠PCM +∠NCA ＝90°，∴∠NAC ＝∠PCM ，∵∠ACQ ＝∠PMC ，∴△ACQ ∽△CMP ，∴AC CM =CQ MP ， ∴68−4t =4t 3t，解得t =78．22．（10分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图①，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．【解答】解：（1）如图①，连接AF，AC，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AC=√2AB，AF=√2AG，∠CAB＝∠GAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠CAF＝∠BAG，ACAB =AFAG，∴△CAF∽△BAG，∴CFBG=√2；（2）BE＝2MN，MN⊥BE，理由如下：如图②，连接ME，过点C作CH∥EF，交直线ME于H，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，∵CH∥EF，∴∠FCH＝∠CFE，∵点M是CF的中点，∴CM＝MF，又∵∠CMH＝∠FME，∴△CMH≌△FME（ASA），∴CH＝EF，ME＝HM，∴AE＝CH，∵CH∥EF，AG∥EF，∴CH∥AG，∴∠HCF＝∠CRA，∵AD∥BC，∴∠BCF＝∠APR，∴∠BCH＝∠BCF+∠HCF＝∠APR+∠ARC，∵∠DAG+∠APR+∠ARC＝180°，∠BAE+∠DAG＝180°，∴∠BAE＝∠BCH，又∵BC＝AB，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH＝BE，∠CBH＝∠ABE，∴∠HBE＝∠CBA＝90°，∵MH＝ME，点N是BE中点，∴BH＝2MN，MN∥BH，∴BE＝2MN，MN⊥BE；（3）如图③，取AB中点O，连接ON，OQ，AF，∵AE＝6，∴AF＝6√2，∵点N是BE的中点，点Q是BF的中点，点O是AB的中点，∴OQ=12AF＝3√2，ON=12AE＝3，∴点Q在以点O为圆心，3√2为半径的圆上运动，点N在以点O为圆心，3为半径的圆上运动，∴线段QN扫过的面积＝π×（3√2）2﹣π×32＝9π．。
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03(人教版广东专用)(原卷版)
2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1 B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1 D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．49B．59C．15D．149．如图，若A B 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，则∠C 的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2πC．23D．π二、填空题（每小题4分，共28分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．16. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 ．17.已知抛物线y ＝x2﹣4x +3 与 x 轴三、解答题(8个小题，共62分) 18．（6分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于E ．求证：DE ⊥AE ． 19.（6分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．20．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数关系m ＝162﹣3x ．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．22.（8分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．23. （8分）某大酒店共有豪华间50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低20 元，每天入住房间数增加1 间．如果豪华间的某日总收入为12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．（1）△ODE是等腰直角三角形，25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
深圳市2020-2021学年度第一学期期中适应性考试-数学
绝密★启用前 试卷类型：A深圳市2020-2021学年度第一学期期中适应性考试九年级数学学科试题 2020.11本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．方程216x =的解为A ．4x =B ． 4x =-C ．4x =或 4-D ．0x =或42．如图1，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为 A ．14 B ．12C ．34D ．563．已知43a c eb d f ===，若9b d f ++=，则ac e ++=A ．12B ．15C ．16D ．184．如图2，以点O 为位似中心，画一个四边形''''A B C D ，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为32，则下列说法错误．．的是 A ．四边形ABCD ∽四边形''''A B C DB ．点C ，O ，C '三点在同一直线上C ．2''3AB A B =D ．3'5OB OB =图1D'C'B'A'DC BAO 图25．□ABCD 添加下列条件后，仍不能．．使它成为矩形的是 A ．AB BC ⊥ B ．AC BD = C ．A B ∠=∠D ．BC CD = 6．将一元二次方程2420x x ++=配方后可得到方程A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)6x -=D ．2(2)6x +=7．下列说法正确．．的是 A ．已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点（AC >BC ），则AC1- B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D ．方程2340x x ++=有两个实数解8．如图3，在□ABCD 中，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD于F ；②连接BF ，分别以点B ，F 为圆心，以大于12BF 的长为半径作弧，两弧交于点G ；③作射线AG 交BC 于点E ．若BF =6，AB =5，则AE 的长为A ．6B ．7C ．8D ．99．已知m 是一元二次方程230x x --=的根，则代数式2227m m -+的值是 A ．11B ．12C ．13D ．1410．如图4，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90 得矩形AEFG ，连接CF ，交AD 于点P ，M 是CF 的中点，连接AM ，交EF 于点Q ．则下列结论： ①AM CF ⊥； ②△CDP ≌△AEQ ； ③连接PQ，则PQ =； ④若AB =2，BC =6，则MQ =． 其中，正确．．结论的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个GFEDCBA图3QMPGFED CBA 图4第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：269x x -+= ▲ ．12．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 ▲ 个． 13．如图5，已知直线123////l l l ，直线m 与直线123l l l ，，分别交于A ，D ，F ；直线n 与直线123l l l ，，分别交于B ，C ，E ．若45AD DF =，则CEBC= ▲ ．14．对于实数a ，b ,定义运算“⊕”：a ⊕b =252a a b -+,例如：4⊕3=2454232-⨯+⨯=．根据此定义，则方程x ⊕3=0的根为 ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16．（5分）计算：()11202015π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．17．（6分）解下列方程：（1）23x x =；（2）22410x x --=．F EDCAB1图6nm l 3l 2l 1F ED CB A 图518．（8分）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1）请将以上两个统计图补充完整；（2）m ＝ ▲ ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 ▲ 名； （4）已知A ,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样．．．的概率．19．（8分）如图7，在□ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点B ，与CD 的延长线交于点E ，AD 与BE 相交于点O ，连接AE ,BD ． （1）求证：四边形ABDE 为菱形；（2）若AD=8，问在BC 上是否存在点P ，使得PE+PD 最小？若存在，求线段BP的长；若不存在，请说明理由．A图720．（8分）某超市销售一种进价为40元/件的衬衫．若以50元/件销售，一个月能售出500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件．现在超市要求月销售利润为8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10分）如图，在△ABC 中，6AB AC ==，2BC =，过点A 作//AM BC ，点P 是AB 上一点，作CPD B ∠=∠，PD 交AM 于点D ．（1）如图8-1，在BA 的延长线上取点G ，使得DG DA =，则ADAG的值为 ▲ ； （2）如图8-1，在（1）的条件下，求证：△DGP ∽△PBC ； （3）如图8-2，当点P 是AB 的中点时，求AD 的长．G ABCDP M图8-1AB CPMD 图8-222．（10分）如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上,点C坐标是(5,4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．（1）如图9-1，求点D的坐标；（2）如图9-2，若P是AF上一动点,PM⊥AC交AC于M,PN⊥CF交CF于N,设AP=t,FN=s,求s与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．备用图。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
深圳实验学校初中部2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.在12,2−中，是无理数的是（）A. 2−B. 12C. D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 下列运算中，正确的是（）A. 3a2 +2a2 =5a4 B. a9÷a3=a3 C. D. （﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C. ≠D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．4. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A. 30（1+x ）2＝50B. 30（1﹣x ）2＝50C. 30（1+x 2）＝50D. 30（1﹣x 2）＝50【答案】A【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到()230150x +=，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，230(1)50x +=，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．6. 如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB 的OA 边上一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，C 、D 两点纵坐标分别为1、3，则B 点的纵坐标为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】 【分析】根据CD OB ∥得出AC CD AO OB=，根据:1:2AC OC =，得出13AC AO =，根据C 、D 两点纵坐标分别为1、3，得出6OB =，即可得出答案．【详解】解：∵CD OB ∥， ∴AC CD AO OB=， ∵:1:2AC OC =，∴13AC AO =， ∵C 、D 两点纵坐标分别为1、3，∴312CD =−=， ∴213OB =， 解得：6OB =，∴B 点的纵坐标为6，故C 正确．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出13AC CD AO OB ==，是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 18【答案】C【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD ＝CD ，由△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC 得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵7AB =，12AC =，∴ △ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD的＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ADB=90°D. CE⊥DE【答案】B【解析】【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A.∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；C.∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D.∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键．9. 一次函数y =mx +n 的图像与反比例函数y =m x 的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （-1m ，-2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积（ ）A. 3B. 134C. 72D. 154 【答案】D【解析】【分析】将点A 的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB 与y 轴交点D 的坐标，确定OD 的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A （-1m ，-2m ）在反比例函数y =m x 的图像上， ∴m =(-1m ) • ( -2m )=2， ∴反比例函数的解析式为y =2x ， ∴B （2，1），A （-12，-4）， 把B （2，1）代入y =2x +n 得1=2×2+n ，∴n =-3，∴直线AB 的解析式为y =2x -3，直线AB 与y 轴的交点D （0，-3），∴OD =3，∴S △AOB =S △BOD +S △AOD =12×3×2+12×3×12 =154． 故选：D ．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】 【分析】先证明OB ∥AE ，得出S △ABE =S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，k a），求出F 点的坐标和E 点的坐标，可得S △OAE =12×3a ×k a =18，求解即可． 【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线，∴AO=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OB ∥AE ，∵S △ABE =18，∴S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，k a ）， ∵AF=EF ，∴F 点的纵坐标为2k a， 代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为（2a ，2k a ）， ∴E 点的坐标为（3a ，0），S △OAE =12×3a ×k a=18， 解得k=12，故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S △ABE =S △OAE =18是解题关键．二、填空题（每题3分，共15分）11. 因式分解：a 2﹣3a=_______．【答案】a （a ﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．12. 设x 1，x 2是一元二次方程2230x x +−=的两个实数根，则1212x x x x +−的值为 ___________．【答案】1【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：∵x 1，x 2是一元二次方程2230x x +−=的两个实数根，∴122x x +=−，123x x =−， 则原式()31232−=−−+−==． 故答案为：1．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．13. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x −=是关于x 的不等式组2220x n n x −≤ −<的关联方程，则n 的取值范围是 ___________． 【答案】13n ≤<【解析】【分析】解一元一次方程得出方程的解3x =，代入不等式组可得答案． 【详解】解：解方程1103x −=得3x =， ∵3x =为不等式组2220x n n x −≤ −< 的解， ∴1260n n ≤ −≤，解得13n ≤<， 即n 的取值范围为：13n ≤<，故答案为：13n ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力．14. 如图，已知直线1y k x =与双曲线1k y x =交于A ，B 两点，将线段AB 绕点A 沿顺时针方向旋转60°后，点B 落在点C 处，双曲线2k y x =经过点C ，则12k k 的值是_____．【答案】13−【解析】【分析】连接OC 、BC ，作BM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，根据旋转的性质得到△ABC 是等边三角形，根据反比例函数和正比例函数的对称性得出OA =OB ，即可得出CO ⊥AB ，证得△BOM ∽△OCN ，得到21()3BOM CON S OB S OC ∆∆==，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解． 【详解】解：连接OC 、BC ，作BM ⊥x 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∵直线1y k x =与双曲线1k y x =交于A ，B 两点， ∴OA =OB ，∴CO ⊥AB ，∠BCO =12∠ACB =30°，∴tan 30OB OC °== ∵∠BOC =90°，∴∠BOM +∠CON =90°，∵∠BOM +∠MBO =90°， ∴∠CON =∠MBO ， ∵∠BMO =∠ONC =90°， ∴△BOM ∽△OCN ，∴21()3BOM CON S OB S OC ∆∆==，∵1111||22BOM S k k ∆==−，2211||22CON S k k ∆==， ∴12112132k k −=， ∴1213k k =−， 故答案为：13−．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了旋转的性质，反比例函数与正比例函数的对称性，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k 的几何意义，证得21()3BOMCONSOB S OC∆∆==是解题的关键． 15. 如图，将矩形ABCD 沿着GE 、E C 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．则OCOF的值是___________．【答案】 【解析】【分析】根据轴对称和矩形的性质，得90FGE ∠=°，90GEC ∠=°，90COF ∠=°；设2AD a =，2AB b =，根据勾股定理和一元一次方程的性质计算，得OF =，从而完成求解. 【详解】由折叠性质可得：DG OG AG ==，AE OE BE ==，OC BC =，DGF FGO ∠=∠，AGE OGE ∠=∠，AEG OEG ∠=∠，OEC BEC ∠=∠，90FOG D ∠=∠=°∴90FGE FGO OGE ∠=∠+∠=°，90GEC OEG OEC ∠=∠+∠=°，18090COF FOG ∠=°−∠=°设2AD a =，2AB b =，则DG OG AG a ===，AE OE BE b ===， ∴33CG OG OC OG BC OG a =+=+==在直角CGE 中，222CG GE CE =+，∴()()222223+++2a a b b a =∴b =在直角COF 中，设OF DF x ==，则2CF b x x =−=− ∴()()2222x a x +=−解得：x =∴OF =∵32OC CG OG a a a =−=−=∴OC OF=故答案为：【点睛】本题考查了矩形、轴对称、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、矩形、勾股定理的性质，从而完成求解.三、解答题（共55分）16. 计算：（3.14﹣π）0﹣1|+（12）﹣1【答案】【解析】【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣1|+（12）﹣1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．17. 先化简，再求值：（2x x −﹣1）÷22444x x x −−+，其中x ＝﹣4． 【答案】2,12x −+ 【解析】【分析】先将能够分子分母因式分解，再根据分式的运算法则进行化简，最后将x 的值带去即可．【详解】原式＝2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x −−−−−+ ＝2222x x x −−+ ＝22x + 当x ＝﹣4时， 原式＝242−+＝﹣1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键．18. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．【答案】（1）50，144；（2）见解析（3）480（4）1 6【解析】【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】（1）本次调查的样本容量是：10÷20%=50，则圆心角β=360°×2050= 144°，故答案为：50，144；【小问2详解】成绩优秀的人数为：50-2-10-20=18(人)，补全条形统计图如下：【小问3详解】1200×2050480=（人） 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人； 【小问4详解】 画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A ，C 两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率为21=126【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 如图，在矩形ABCD 中，8,4AB AD ==，点E 是DC 边上的任一点（不包括端点D ，C ），过点A作AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，设DE a =．（1）求BF 的长（用含a 的代数式表示）；（2）连接EF 交AB 于点G ，连接GC ，当//GC AE 时，求证：四边形AGCE 是菱形． 【答案】（1）2BF a = （2）见详解 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得90BAD ABC D ∠=∠=∠=°，然后可证ADE ABF ∽，进而根据相似三角形的性质可求解；（2）如图，连接AC ，由题意易证四边形AGCE 是平行四边形，然后可得12BCBG AB BF ==，进而可证ABC FBG ∽，则可证AC GE ⊥，最后问题可求证．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 矩形，是∴90BAD ABC D ∠=∠=∠=°， ∵AF AE ⊥，∴90FAB BAE BAE EAD ∠+∠=∠+∠=°， ∴FAB EAD ∠=∠， ∵90ABF D ∠=∠=°， ∴ADE ABF ∽， ∴=AD DEAB BF， ∵8,4AB AD ==，DE a =， ∴2DE ABBFa AD⋅==； 【小问2详解】证明：由题意可得如图所示：连接AC ，在矩形ABCD 中，//AB CD ，4,8,90AD BC AB CD ABC ====∠=°， ∴90ABC FBG ∠=∠=°， ∵//GC AE ，∴四边形AGCE 是平行四边形， ∴AG CE =， ∴BG DE a ==， ∵2BF a =， ∴122GBa BF a ==，∵12BC AB =， ∴12BC BG AB BF ==， ∵90ABC FBG ∠=∠=°， ∴ABC FBG ∽， ∴FGB ACB ∠=∠， ∵90GFB FGB ∠+∠=°， ∴90GFB ACB ∠+∠=°， ∴AC GE ⊥，∴四边形AGCE 是菱形．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键．20. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元． 请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式； ②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】（1）每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨． （2）①0.860w m =−+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元． 【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m −台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m +−≥−+≤，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．【小问1详解】解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+， 解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨． 【小问2详解】解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m −台， ∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m +−≥−+≤，解得：1517m ≤≤， ∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =−×+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．21. 如图①，在矩形OABC 中，OA ＝4，OC ＝3，分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，连接OB ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过线段OB 的中点D ，并与矩形的两边交于点E 和点F ，直线l ：y ＝kx +b 经过点E 和点F ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求△OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b≤kx的解集：．（4）如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN的最小值．【答案】（1）y＝3x；（2）S△OEF＝458；（3）0＜x＜34或x＞3．（4）HNON最小值为4．【解析】【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点坐标公式求出点D的坐标即可解决问题．（2）求出点E，F的坐标，再根据S△OEF=S矩形ABCO-S△AOE-S△OCF-S△EFB计算即可．（3）写出在第一象限，直线的图象在反比例函数的图象的下方的自变量x的取值范围即可．（4）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．解直角三角形首先证明：sin∠NOD=，推出NJ=ON•sin∠，推出，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+55ON的值最小，最小值=HK的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴B（3，4），∵OD＝DB，∴D（32，2），∵y＝kx经过D（32，2），∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3 x．（2）如图①中，连接OE，OF．的由题意E （34，4），F （3，1）， ∴S △OEF ＝S 矩形ABCO ﹣S △AOE ﹣S △OCF ﹣S △EFB ＝12﹣12×4×34﹣12×3×1﹣12×3×（3﹣34） ＝458． （3）观察图象可知：在第一象限内，关于x 的不等式kx +b ≤k x的解集为：0＜x ＜34或x ＞3．故答案为0＜x ＜34或x ＞3． （4）如图②中，作NJ ⊥BD 于J ．HK ⊥BD 于K ．由题意OB ＝OH ＝5， ∴CH ＝OH ﹣OC ＝5﹣3＝2，∴BH ＝2∴sin ∠CBH ＝CH BH∵OM ⊥BH ，∴∠OMH ＝∠BCH ＝90°，∵∠MOH +∠OHM ＝90°，∠CBH +∠CHB ＝90°，∴∠MOH ＝∠CBH ，∵OB ＝OH ，OM ⊥BH ，∴∠MOB ＝∠MOH ＝∠CBH ，∴sin ∠NOD ＝5，∴NJ ＝ON •sin ∠NOD ON ，∴NH ＝NH +NJ ，根据垂线段最短可知，当J ，N ，H 共线，且与HK 重合时，HN ON 的值最小，最小值＝HK 的长， ∵OB ＝OH ，BC ⊥OH ，HK ⊥OB ，∴HK ＝BC ＝4，∴HN +55ON 是最小值为4． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查反比例函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是,AB AD 上的两点，连接,,DE CF DE CF ⊥，则DE CF的值为___________； （2）如图2，在矩形ABCD 中，7,4AD CD ==，点E 是AD 上的一点，连接,,CE BD 且CE BD ⊥，则CE BD的值为___________； 【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=°，点E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作DE 的垂线交ED 的延长线于点G ，交AD 的延长线于点F ，求证：DE AB CF AD = ；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt ABD 中，190,9,tan 3BAD AD ADB ∠=°=∠=，将ABD △ 沿BD 翻折，点A 落在点C 处得CBD △，点E ，F 分别在边,AB AD 上，连接,,DE CF DE CF ⊥． ①求DE CF的值； ②连接BF ，若1AE =，直接写出BF 的长度．【答案】（1）1 （2）47（3）见解析 （4）①53【解析】【分析】（1）证明AED DFC ∽，根据全等三角形性质得到DE CF =，得到答案；（2）证明DEC ABD ∽，根据相似三角形的性质计算即可；（3）过点C 作CH AF ⊥交AF 的延长线于点H ，证明DEA CFH ∽，列出比例式，证明结论； （4）①过点C 作CG AD ⊥于点G ，连接AC 交BD 于点H ，CG 与DE 相交于点O ，根据正切的定义得到13AH DH =，②根据勾股定理分别求出,AH DH ，根据三角形的面积公式求出CG ，再计算即可． 【小问1详解】解：如图1，设DE 与CF 交于点G ，的∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A FDC AD CD ∠=∠=°=， ∵,DE CF ⊥∴90DGF ∠=°，∴90ADE CFD ADE AED ∠+∠=°=∠+∠，∴,CFD AED ∠=∠ 在AED △和DFC △中，,A FDC CFD AED AD CD ∠=∠ ∠=∠ =∴(AAS),AED DFC ≌∴DE CF =， ∴1DE CF=； 小问2详解】解：如图2，设BD 与CE 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90,A EDC ∠=∠=° ∵,CE BD ⊥【∴90DGC ∠=°，∴90,90,CDG ECDADB CDG ∠+∠=°∠+∠=° ∴ECD ADB ∠=∠，∵CDE A ∠=∠，∴DEC ABD ∽， ∴47CEDC BD AD ==， 故答案为：47． 【小问3详解】证明：如图3，过点C 作CH AF ⊥交AF 的延长线于点H ，∵CG EG ⊥，∴90,G H A B ∠=∠=∠=∠=° ∴四边形ABCH 为矩形，∴,90,AB CH FCH CFH DFG FDG =∠+∠=∠+∠=°∴,90,FCH FDG ADE A H ∠=∠=∠∠=∠=° ∴,DEA CFH ∽ ∴DE AD CF CH =， ∴DE AD CF AB =， ∴DE AB CF AD = ；【小问4详解】解：①如图4，过点C 作CG AD ⊥于点G ，连接AC 交BD 于点H ，CG 与DE 相交于点O ，∵,,CF DE GC AD ⊥⊥∴90,FCG CFG CFG ADE °∠+∠=∠+∠=∴,90,FCG ADE BAD CGF °∠=∠∠=∠=,DEA CFG ∴ ∽ ∴DE AD CF CG=， 由对折可得：,,,AB CB AD CD AC BD ==⊥ 在Rt ABD 中，1tan ,9,3ADB AD ∠== ∴3AB =， 在Rt ADH 中，1tan ,3ADH ∠=∴13AH DH =， 设AH a =，则3DH a =，∵222,AH DH AD +=∴()22239a a +=，∴a =（负值舍去），∴AH =DH =∴2AC AH == ∵11,22ADC S AC DH AD CG ∆⋅⋅ 119,22CG ∴=×， ∴275CG =，∴952735DE ADCF CG===；②27,90,5AC CG AGC=∠=°9,5AG∴=由①得DEA CFG∽，∴DE AECF FG=，又∵53DECF=，AE=1，∴35FG=，936,555AF AG FG∴=−=−=BF∴===【点睛】本题是相似综合题，考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的性质、矩形的性质，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键．。
2020-2021深圳市深圳中学初中部初三数学上期中试卷(及答案)
2020-2021深圳市深圳中学初中部初三数学上期中试卷(及答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．45．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球二、填空题13．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．17．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．18．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．19．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.24．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）25．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣2ba ＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0）， ∴a ﹣b+c=0，故②正确； ③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确； ④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0， ∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确． 故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．9．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ．11．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.12．B解析：B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．二、填空题13．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．14．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 15．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21解析：8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意,得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10],整理,得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.16．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．17．2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：∵AB是⊙O的直径弦于H在中即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2 【解析】 【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝， 2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2； 故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．18．【解析】试题分析：连结BC 因为AB 是⊙O 的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD 分别是过⊙O 上点BC 的切线∠BDC＝110°所以CD=BD 所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝35°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）23． 【解析】 【分析】（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640×100%=15%； （3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39． 【解析】 【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】解：（1） 抛掷次数n100200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186 252 310360434488549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.620.630.62 0.60 0.62 0.610.610.61（2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.23．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．24．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12； 故答案为：12； （2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种， ∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 25．（1）k ＜2（2）120,2x x ==- 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可， 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴()22410k ∆=-->，=8－4k >0.， ∴2k <；（2）∵k 为正整数， ∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.。
2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)
2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 6．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 8．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52 B ．10 C ．5D ．15 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．15．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．23．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法. 4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为»AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D7．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x 2-4x-1=0，x 2-4x=1，x 2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．C解析：C【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt △ACB 中，AB=22AC BC +=22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．15．135°【解析】分析：如图连接EC 首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E 是△ADC 的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC 和△AEB 中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC ．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC ≌△EAB 即可解决问题. 详解：如图，连接EC ．∵E 是△ADC 的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°， 在△AEC 和△AEB 中， AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键. 18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）933 22π-.【解析】试题分析：()1连接OE．证明OE ACP，从而得出∠OEB＝∠C＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA，∴∠OEA＝∠CAE，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-=93,OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2= 阴影部分的面积为：933π.2- 22．（I ）BD ＝22；（II ）见解析.【解析】【分析】（I ）连接OD ，易证△DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II ）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD ＝∠DEB ，由此即可证出BD ＝DE ．【详解】解：（I ）连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∵BC ＝4，∴BO ＝OD ＝2，∴222222BD =+=；（II ）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∴∠CBD+∠CBE＝∠BAE+∠ABE．又∵∠DEB＝BAE+∠ABE，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，在Rt △ABD 中，BD=8，∵sin ∠ABD=sin ∠DBF=35， ∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC ，∴sin ∠DAE=sin ∠DBC=35， 在Rt △ADE 中，sin ∠DAC=35， 设DE=3x ，则AE=5x ，∴AD=4x ，∴tan ∠DAE=34DE x AD x= ∴DE=92． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD=MB=12． 在Rt △OBM 中， ∠COB=60°，OB=cos30MB ︒==6．在△CDM 与△OBM 中3090CDM OBM MD MBCMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360π⋅=6π（cm 2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
2020-2021学年广东省深圳市坪山实验学校九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2020-2021学年广东省深圳市坪山实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. 3(x+1)2=2(x+1)B. 1x2+1x−2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2−12.用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0时，原方程可变形为()A. (x+2)2=1B. (x+2)2=7C. (x+2)2=13D. (x+2)2=193.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA.下列四个判断中，不正确的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直5.下列图形中一定是相似形的是()A. 两个等边三角形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个直角三角形6.下列各组中的四条线段成比例的是()A. a=√2，b=3，c=2，d=√3B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=√5，c=2√3，d=√15D. a=2，b=3，c=4，d=17.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A. 560(1+x)2=315B. 560(1−x)2=315C. 560(1−2x)2=315D. 560(1−x2)=3158.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，则下列结论错误的是()A. BDAB =ECACB. ADDB =AEECC. ADAB =AEACD. ADDB =DEBC9.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为()A. 8B. 10C. 12D. 1410.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3.其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知ab =23，则a+bb=______．12.若关于x的方程x2+mx+2=0的一个解为x=2，则m的值为______．13.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有______个．14.如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若ABBC =23，DE=4，则DF的长是______．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=______．16.如图，直线l1//l2//l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于点D，∠ACB=90°.已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则BD的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：(1)x2−2x=8；(2)(x+3)2=2x+6．18.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；(2)该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．19.帮忙算一算：大庆农场要建立一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米另三边用木栏围成．木栏长40米，(1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？(2)鸡场的面积能达到250m2吗？20.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AC=8，BD=6，求DE的长度．21.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？22.请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？(请写出证明过程)探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC 上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8，如图①，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动．(1)用含t的代数式表示：CP=______，QC=______(2)在运动过程中，P、Q、C三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点P的坐标．(3)如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G.求点G的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3(x+1)2=2(x+1)化简得3x2+4x+1=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．(4)二次项系数不为0．判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由DE//CA，DF//BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C 正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，可得四边形AEDF是菱形．只有AD⊥BC，不能判断四边形AEDF是菱形，故D选项错误．故选：D．由DE//CA，DF//BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形，据此可以判断A正确，又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；故可以判断B选项，如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，进而知∠FAD=∠ADF，AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且当AB=AC时，那么AD平分∠BAC，则可得四边形AEDF是菱形，故知D选项不正确．本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定，此题是道基础概念题，需要熟练掌握菱形的判定定理．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．菱形的性质有：四条边相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：A、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D、邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A．如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．6.【答案】C【解析】解：A．√2×3≠2×√3，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×√15=√5×2√3，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．7.【答案】B【解析】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560(1−x)2=315，故选：B．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是560(1−x)，第二次后的价格是560(1−x)2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴BDAB =ECAC，A正确；AD DB =AEEC，B正确；AD AB =AEAC，C正确；AD AB =DEBC，D错误，故选：D．根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE= DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE−AD=2，即6+6−AD=2，解得：AD=10，∴BC=10．故选B．10.【答案】B【解析】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=2FMBM，∵∠FCO=30°，∴FM=√3BM=√3CM，∴FMBM =13，∴S△AOE：S△BCM=2：3，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B．①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；③可证明∠CDE=∠DFE；④可通过面积转化进行解答．本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．11.【答案】53【解析】解：∵ab =23，∴a+bb =2+33=53．故答案为：53．直接利用合比性质计算．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等)是解决问题的关键．12.【答案】−3【解析】解：把x=2代入关于x的方程x2+mx+2=0，得22+2m+2=0，解得m=−3．故答案是：−3．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13.【答案】15【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中摸到红色球的概率为25%，∴55+x=25%，解得：x=15，经检验x=15是方程的根，即白球的个数为15个．14.【答案】10【解析】解：∵l1//l2//l3，ABBC =23，∴DEEF =ABBC=23，即4EF=23，解得，EF=6，∴DF=DE+EF=10，故答案为：10．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15.【答案】125【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=√32+42=5，∵OE⊥BC，∴12OE⋅BC=12OB⋅OC，∴OE=3×45=125．故答案为125．先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．16.【答案】252【解析】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，{∠BFC=∠CEA ∠CBF=∠ACE BC=AC，∴△ACE≌△CBF(AAS)，∴CE=BF=6，CF=AE=8，∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，∴AG=2，BG=EF=CF+CE=14，∴AB=√BG2+AG2=10√2，∵l2//l3，∴DGCE =AGAE=14，∴DG=14CE=32，∴BD=BG−DG=14−32=252．故答案为：252．先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2//l3，求出DG即可．此题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．17.【答案】解：(1)∵x2−2x=8，∴x2−2x−8=0，∴(x−4)(x+2)=0，则x−4=0或x+2=0，解得x1=4，x2=−2；(2)∵(x+3)2=2x+6，∴(x+3)2−2(x+3)=0，∴(x+3)(x+1)=0，则x+3=0或x+1=0，解得x1=−3，x2=−1．【解析】(1)先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】80【解析】解：(1)本次调查的学生总人数有：16÷20%=80(人)；重视的人数有：80−4−36−16=24(人)，故答案为：80；补图如图：=90(人)，(2)根据题意得：1800×480答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有90人；(3)画树状图如下：=共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P(恰好抽到一男一女)=8122．3(1)先求出调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得重视的人数，据此可补全条形图；(2)用该校学生总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案；(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．m，19.【答案】解：(1)设鸡场的一边为xm，另外两边均为40−x2=180时，x1=20+2√10，x2=20−2√10，能达180m2．当x×40−x2=200时，x1=x2=20，能达到200m2；当x×40−x2=250，(2)当x×40−x2x2−40x+500=0，∵△=(−40)2−4×500=−400<0∴原方程无解，∴鸡场的面积不能达到250m2．m，根据矩形的面积公式建立方程【解析】(1)设鸡场的一边为xm，另外两边均为40−x2求出其解即可；=250，求出其解的情况就可以得出结论．(2)根据题意得出方程，x×40−x2本题考查了运用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用，一元二次方程根的判别式的运用．解答时根据矩形的面积公式建立一元二次方程是关键．20.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA．∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD为菱形；(2)在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，∴AB=5．AC⋅BD，2S△ABD=AB⋅DE=12×8×6，∴5DE=12∴DE=24．5【解析】(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以再证明AB=BC即可得到四边形ABCD 是菱形；(2)由菱形的性质和勾股定理可求出AB的长，再根据菱形面积为定值即可求出DE的长．此题主要考查了菱形的判定和性质、平行四边形的性质以及菱形的面积公式运用，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．21.【答案】解：设售价定为x元，[600−10(x−40)](x−30)=10000，整理，得x2−130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80(舍去)．600−10(x−40)=600−10×(50−40)=500(个)．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．【解析】设售价定为x，那么就少卖出10(x−40)个，根据利润=售价−进价，可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．22.【答案】CF⊥BD CF=BD【解析】解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△ABD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF(SAS)，∴∠BCF =∠BCA +∠ACF =90°，∴线段CF ，BD 之间的位置关系是CF ⊥BD ．探究1：(1)只要证明△BAD≌△CAF(SAS)，推出CF =BD ，推出∠B =∠ACF ，推出∠B +∠BCA =90°，推出∠BCA +∠ACF =90°即可； 探究2：结论不变．证明方法与探究1类似；探究3：当∠ACB =45°时，过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，则∠GAC =90°，可推出∠ACB =∠AGC ，所以AC =AG ，于是得到CF ⊥BD ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】(1)2t ；10−2t ；(2)解：设运动的时间为t 秒， 当CQ =CP 时，2t =10−4t ， 解得，t =53， 此时CP =2×53=103，∴AP =8−103=143，P 点坐标为(143,6)， 当PC =PQ 时，如图①，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点E ，CQ =10−4t ，CP =2t ．∵△CEQ∽△CAO ，∴EQ =35CQ =35(10−4t)=6−125t ，PE =45(10−4t)−2t =8−165t −2t =8−265t ，由勾股定理得，(6−125t)2+(8−265t)2=(2t)2，整理得：36t 2−140t +125=0， 解得，t 1=2518，t 2=52(舍去)，此时，AP =8−2518×2=479， ∴P 点坐标为(479,6)， 当QC =PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ，CQ =10−4t ，CP =2t ，∵△CFQ∽△CAO ，∴QF =35(10−4t)=6−125t ，PF =2t −45(10−4t)=265t −8，则(6−125t)2+(265t −8)2=(10−4t)2， 整理得，21t 2−40t =0，解得，t 1=4021，t 2=0(舍去)，此时，AP =8−4021×2=8821，则P 点坐标为(8821,6)，综上所述，P 点坐标为(143,6)，(479,6)，(8821,6)；解：(3)如图③，连接EG ，由题意得：△AOE≌△AFE ，∴∠EFG =∠OBC =90°，∵E 是OB 的中点，∴EF =EB =4，在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，{EF =EB EG =EG， ∴Rt △EFG≌Rt △EBG(HL)∴∠FEG =∠BEG ，∠AOB =∠AEG =90°，∴△AOE∽△AEG ，∴AE2=AO⋅AG，即36+16=6×AG，解得，AG=263，由勾股定理得，CG=√AG2−AC2=103，∴BG=6−103=83，G的坐标为(8,83).【解析】【分析】此题是四边形综合题，主要考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定，掌握翻转变换的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据运动直接得出结论；(2)分CQ=CP、PC=PQ和QC=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可；(3)连接EG，由翻转变换的性质得到△AOE≌△AFE，根据全等三角形的性质得到∠EFG=∠OBC=90°，证明Rt△EFG≌Rt△EBG得到∠FEG=∠BEG，∠AOB=∠AEG= 90°，得到△AOE∽△AEG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：(1)由Rt△AOC中，根据勾股定理得，OC=10，由运动知CP=2t，OQ=4t，∴QC=10−4t，故答案为：2t，10−4t；(2)见答案；(3)见答案．。
2020-2021深圳实验学校国际部初三数学上期中一模试卷带答案
2020-2021深圳实验学校国际部初三数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2 C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=5．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣46．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5707．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1108．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <- C ．3x ≥- D ．3x ≤- 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°11．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．17．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,3A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．三、解答题21．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？22．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若半径OB=2，求AD 的长．23．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理3．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．8．D解析：D【解析】 【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3． 【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3． 故选D ． 【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案． 【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴把x a =代入方程，得：22019a a +=， 由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ， ∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ， ∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°， ∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.11．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB=90°因为∠D ＝20°所以∠A=∠D ＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．16．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S△DE B ＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x∵∠A＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，∵∠A ＝90°，∴EA ⊥BD ，∴S △DEB ＝12•x （6﹣3x ）＝﹣32x 2+3x=﹣32（x ﹣1）2+32， ∴当x ＝1时，S 最大值＝32. 故答案为：32． 【点睛】 本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.17．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x 的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0， 解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ， 19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．【解析】试题分析：连结BC 因为AB 是⊙O 的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD 分别是过⊙O 上点BC 的切线∠BDC＝110°所以CD=BD 所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝35°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．20．2【解析】【分析】作直径AD 连接BD 得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB 发现等边△AOB ）【详解】作直径AD 连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD ，连接BD ，得∠ABD =90°，∠D =∠C =30°，则AD =4．即圆的半径是2．（或连接OA ，OB ，发现等边△AOB ．）作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）2555014000=-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最w x x大利润为1120元．【解析】【分析】（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w与x之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得()()()()2=---=--=-+-40100550403505555014000w x x x x x x⎡⎤⎣⎦，因此，利润与售价之间的函数关系式为2=-+-w x x555014000（2）∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，2555014000=-+-w x x()2=---x x511014000()222=--+--x x511055551400025(55)1125=--+x∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w随着x的增大而增大，∴当x=54时，w最大值=()2554551125=1120--+，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC，∴∠BDC=12∠OBD=30°．∴∠ODC=90°．∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4．∴2223AD AB BD-=23．(1) 12；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）= 12；（2）∵P（和为奇数）= 12，∴P（和为偶数）=12，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．25．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
2020-2021学年深圳实验学校初中部九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年深圳实验学校初中部九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形2.在7，+4，π，−3.14，0，−0.5中，表示有理数的有()3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列计算正确的是()A. a2+a2=2a4B. 5y−3y=2C. 3x2y−2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sin∠B=3，则BC=()5A. 15B. 12C. 9D. 65.如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是()A. 13B. 15C. 17D. 196.如图为反比例函数y=1在第一象限的图象，点A为此图象上的一x动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C.则四边形OBAC周长的最小值为()A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE⊥AD于点E，AB=2√3，AC=4，BD=8，则CE=()A. 72B. 2√217C. 4√217D. √78.四边形ABCD为平行四边形，点E在DC的延长线上，连接AE交BC于点F，则下列结论正确的是()A. BFBC =EFAEB. AFAE =FCADC. AFEF =ECABD. ABDE =AFAE9.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE//BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AD：BD的值为()A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：210.如图，AB=DB，∠1=∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠E=∠CC. ∠A=∠CD. BC=BE二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把多项式2mx2−4mxy+2my2分解因式的结果是______ ．12.根据相关部门调查统计，近几年来我国内地公路每年平均罚款达到了4060亿元，将4060亿元用科学记数法表示为亿元．13.如果√x−4有意义，那么x的取值范围是______．14.二次函数y=−12x2+2x，当x______ 时y<0；且y随x的增大而减小．15.己知a，b为一元二次方程x2+3x−2014=0的两个根，那么a2+2a−b的值为．16.若关于x的方程ax−2=x−1x−2−3有增根，则a=______．17.不等式组{2x+7≥−x12x<3的所有整数解的和为______．18.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为1和−2，则二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为______．19.如图，反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2√2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边做等腰直角三角形ABC顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是______．20.如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1=______，S2=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)√3+√27−√12；(2)(−2017)0−(13)−1+√9；(3)√12+√2−1−(2−√3)2．22.先化简，再求值：x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=−4．23.如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米，摩天轮⊙O与楼顶AD近似相切，切点为G.测得∠OEF=∠OFE=67°，EF=27.54米，求摩天轮的最高点到地面BC的距离．(结果精确到0.1米)【参考数据：sin67°=0.92，cos67°0.39，tan67°=2.36】24.已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP//OC且DP=OC，连接CP.得到四边形CODP．(1)如图(1)，在▱ABCD中，若∠ABC=90°，判断四边形CODP的形状，并证明；(2)如图(2)，在▱ABCD中，若AB=AD，判断四边形CODP的形状，并证明；(3)如图(3)，在▱ABCD中，若∠ABC=90°，且AB=AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．25.某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．(1)求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？(2)若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？(x>0)的26.如图，已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx 图象经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”(1)当n=1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围．27.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，①求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．。
2020-2021学年深圳市学校九上数学期中考试(含答案)
2020-2021学年深圳市期中考试九年级（上） 数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程=x 162的解为( )A ．=x 4B ．=−x 4C ．=x 4或−4D ．=x 0或4 2．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为( )A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 3．（3分）已知===b d f a c e 34，若++=b d f 9，则++=a c e ( ) A ．12 B ．15 C ．16 D ．18 4．（3分）如图，以点O 为位似中心，画一个四边形''''A B C D ，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为23，则下列说法错误的是( )A ．四边形∽ABCD 四边形''''ABC DB ．点C ，O ，'C 三点在同一直线上C ．''=A B AB 32 D ．='OB OB 535．（3分）ABCD 添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( )A ．⊥AB BC B ．=AC BD C ．∠=∠A B D ．=BC CD 6．（3分）将一元二次方程++=x x 4202配方后可得到方程( )A ．−=x (2)22B ．+=x (2)22C ．−=x (2)62D ．+=x (2)62 7．（3分）下列说法正确的是( )A．已知线段=AB 2，点C 是AB 的黄金分割点>AC BC ()，则AC 1B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程++=x x 3402有两个实数解8．（3分）如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ．分别以点F ，B 为圆心，大于BF 21长为半径作弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，若=BF 6，=AB 5，则AE 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．109．（3分）已知m 是一元二次方程−−=x x 302的根，则代数式−+m m 2272的值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．1410．（3分）如图，矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒90得矩形AEFG ，连接CF ，交AD 于点P ，M 是CF 的中点，连接AM ，交EF 于点Q ．则下列结论：①⊥AM CF ；②∆≅∆CDP AEQ ；③连接PQ ，则=PQ ；④若=AB 2，=BC 6，则=MQ其中，正确结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：−+=x x 692 ．12．（3分）一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个． 13．（3分）如图，已知直线l l l ////123，直线m 、n 与直线l 1、l 2、l 3分别交于点A 、D 、F ，直线n 与直线l 1、l 2、l 3分别交于B ，C ，E ．若=DF AD 54，则=BCCE ．14．（3分）对于实数a ，b 定义运算“⊕”：⊕=−+a b a a b 522，例如：⊕=−⨯+⨯=434542322．根据此定义，则方程⊕=x 30的根为 ．15．（3分）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，CE 是∆ABC 的中线，AD ，CE 交于点F ，若∠=∠B 1，则=AFAD ．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：−+−−π5(2020)|1()101．17．（6分）解下列方程：（1）=x x 32；（2）−−=x x 24102．18．（8分）自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1）请将以上两个统计图补充完整；m，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；（2）=（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样概率．19．（8分）如图，在ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点B ，与CD 的延长线交于点E ，AD 与BE 相交于点O ，连接AE ，BD ．（1）求证：四边形ABDE 为菱形；（2）若=AD 8，问在BC 上是否存在点P ，使得+PE PD 最小？若存在，求线段BP 的长；若不存在，请说明理由．20．（8分）某超市销售一种进价为40元/件的衬衫．若以50元/件销售，一个月能售出500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件．现在超市要求月销售利润为8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10分）如图，在∆ABC 中，==AB AC 6，=BC 2，过点A 作AM BC //，点P 是AB 上一点，作∠=∠CPD B ，PD 交AM 于点D ．（1）如图1，在BA 的延长线上取点G ，使得=DG DA ，则AGAD 的值为 ； （2）如图1，在（1）的条件下，求证：∽∆∆DGP PBC ；（3）如图2，当点P 是AB 的中点时，求AD 的长．22．（10分）如图，矩形AOBC 的顶点B ，A 分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点F ．（1）如图1，求点D 的坐标；（2）如图2，若P 是AF 上一动点，⊥PM AC 交AC 于M ，⊥PN CF 交CF 于N ，设=AP t ，=FN s ，求s 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使∆PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．深圳市2021年新中考适应性考试数学参考与评分标准一、选择题（每题3分）二、填空题（每空3分）三、解答题16. 解：原式＝115−+ …………………………4分＝5 …………………………5分17.（1） 23=x x ；（2） 22410−−=x x ．解：（1） 23=x x ； （2） 22410−−=x x． 230−=x x ∵()()2442124∆=−−⨯⨯−= ……4分 ()30−=x x ……1分 ∴4242±==x ……5分 ∴10=x ，23=x ……3分 ∴122+=x ，222=x ……6分 18.解：（1）如图： ……………………2分（2）200，108． ……………………4分 （3）800． ……………………5分 （4）如下表：……………………7分总共有12种结果，其中最认可的企业不一样的结果有10种， ∴这两名同学最认可的企业不一样的概率：()105126不一样==P ． ……8分 或如下图：………7分总共有12种结果，其中最认可的企业不一样的结果有10种， ∴这两名同学最认可的企业不一样的概率：()105126不一样==P ． ……8分19．（1）证明：BE 垂直平分AD ，∴DO AO =，BE AD ⊥. ……………………1分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB //.BED ABE ∠=∠∴. DOE AOB ∠=∠ ， 又 DO AO =，∴△AOB ≌△DOE . ……………………2分 ∴EO BO =. 又DO AO =，∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………3分 BE AD ⊥，四边形ABDE 是菱形. ……………………4分（2）作点D 关于BC 的对称点'D ，'DD 交BC 于点G ，延长EB ， 过'D 作BE M D ⊥'于点M ，连接'ED 交BC 于点P ，此时PE PD +最小. ……………………5分 BGD OBC BOD ∠=∠=∠ ， ∴四边形ODGB 是矩形. ∴DG BO =.同理，'GD BM =.421'===AD DO MD . ……………………6分 又EO BO =，∴BM EO BO ==. 90=∠=∠M EBP ，'MED BEP ∠=∠，∴△BEP ∽△'MED……………………7分∴32'==EM BE MD BP . ∴324=BP . 即38=BP . ……………………8分20．解法一：设售价在50元/件的基础上上涨x 元，由题可得：()()5040500108000+−−=x x ． ……………………3分 整理得：2403000−+=x x ． ……………………4分解得：110=x ，230=x ． ……………………5分 当10=x 时，售价：501060+=元． ……………………6分 当30=x 时，售价：503080+=元（不合题意，舍去）．…………………7分 答：这种衬衫的售价应定为60元/件． ……………………8分 解法二：设售价定为x 元，由题可得：()()4050010508000−−−=⎡⎤⎣⎦x x ． ……………………3分 整理得：214048000−+=x x ． ……………………4分 解得：160=x ， ……………………5分280=x （不合题意，舍去）． ……………………7分 答：这种衬衫的售价应定为60元/件． ……………………8分 （其它解法酌情给分）21. （1） 3 ; ……………………3分（2）证明：DPC GPD APC ∠+∠=∠， BCP B APC ∠+∠=∠， 又B CPD ∠=∠，∴BCP GPD ∠=∠． ……………………4分 又DG AD =，∴GAD G ∠=∠． 又BC AM // ， ∴B GAD ∠=∠，∴B G ∠=∠． ……………………5分 又 BCP GPD ∠=∠，∴△DGP ∽△PBC ．6分 （其它解法酌情给分）（3） 解法一： 在BA 的延长线上取点G ，使得DG DA =． AC AB =，DG DA =，∴B ACB ∠=∠，GAD G ∠=∠． BC AM // ， ∴B GAD ∠=∠．ACB G ∠=∠．∴△DGA ∽△ABC ． ∴326===BC AC AG AD ． 又点P 为AB 的中点， ∴3==BP AP ．设,x AD =则,x DG =,31x AG =x PG 313+=， 由（2）得△DGP ∽△PBC ， ……………………8分 ∴BCPGBP DG =． ∴23133x x +=． ……………………9分 解得9=x ． ……………………10分解法二：过P 作BC PE ⊥于点E ，延长DP 交BC 于点Q ，AC AB = ，BC AF ⊥，∴122121=⨯==BC BF .∴35162222=−=−=BF AB AF . BC PE ⊥，BC AF ⊥，∴ 90=∠=∠BFA BEP .又 ABF PBE ∠=∠，∴△BPE ∽△BAF .∴21===AB BP BF BE AF PE . ∴235=PE ，2121==BF BE . 又BC AM // ，∴PBQ PAD ∠=∠. ∴△APD ≌△BPQ . ∴BQ AD =.Q设x AD =，则x BQ =，21+=x FQ ， CPD APD APC ∠+∠=∠， BCP ABC APC ∠+∠=∠， ∴BCP APD ∠=∠. APD QPB ∠=∠， ∴BCP QPB ∠=∠. Q Q ∠=∠，∴△QBP ∽△QPC . ……………………7分 CQ PQPQ BQ =∴.∴CQ BQ PQ ⋅=2.即)2(2+=x x PQ ， 在Rt △QPE 中，222EQ PE PQ +=，222)21()235(++=∴x PQ ， ……………………8分 22)21()235()2(++=+∴x x x ， ……………………9分解之得9=x . ……………………10分 （其它解法酌情给分）22.（1）方法一：设),5(a D ，则,4,a ED CD a BD −=== 又,5==AE AC∴235,3,4=−=−===OE OB BE OE OA . …………………………1分 在Rt △BDE 中，由勾股定理，222DE BD BE =+，得222)4(2a a −=+， …………………………2分,0>a 23=∴a . )23,5(D ∴. …………………………3分方法二:90=∠=∠=∠AED EBD AOE ，90=∠+∠=∠+∠AEO BED AEO OAE ，BED OAE ∠=∠∴.∴△AOE ∽△EBD . …………………………1分 OABE OE BD =∴. 又2,3,4===BE OE OA ，23432=⨯=⋅=∴OA OE BE BD . …………………………2分 )23,5(D ∴. …………………………3分（2）方法一：,//BF AC ∴，DFB PAM ∠=∠ 90=∠=∠FBD AMP ，∴△ADC ∽△FDB .又23,25,5===BD CD AC ，得54,8,3===AF OF BF . …………………………4分 在Rt △BCF 中，由勾股定理，5==AC CF .延长MP 交OF 于点'N ，AFC EFA CAF EF AC ∠=∠=∠∴,// ， FA ∴平分',PN PN CFO =∠..（或连接CP ，用等面积法求得4=+∴PN PM ） FC AC =， ∴CFA CAF ∠=∠90=∠=∠PNF AMP∴△APM ∽△FPN ， …………………………6分 ∴21525====AC CD AM PM PF PN . PAPFPM PN =. 又t PF s PM s PN −=−==54,214,21，t PA =，∴t t s s−=−5421421.第22题图14''==+=+∴MN PN PM PN PM∴8552+−=t s . …………………………7分（2）方法二,//BF AC BFD CAD ∠=∠∴， 90=∠=∠FBD ACD∴△ADC ∽△FDB .23,25,5===BD CD AC ，∴54,8,3===AF OF BF ， …………………………4分∴△ADP ∽△ADC∴5:2:1::::==AD AC CD PA AM PM∴52,5t AM t PM ==…………………………5分 在Rt △BCF 中，由勾股定理，5==AC CF △APM ∽△FPN ， ∴FP APNF AM =. …………………………6分 t PF s PM s PN −=−==54,214,21.tt s t−=5452.8552+−=t s . …………………………7分 其它解法可酌情给分（3）)2,4(1P ，)1124,1140(2P，)1120,1148(3P 写对一个坐标给一分分三种情况进行讨论（i ）当PN PM =时， △PAM ∽△PFN ， PF PA =∴即t t −=54.解得52=t .4,2==∴AM PM . )2,4(1P ∴.（ii ）当MN PM =时, 法一：作PN MH ⊥于H ，有s PN NH PH 4121===. s PM 214−=. CF PN AC PM ⊥⊥, 180=∠+∠∴MCN MPN . 又 180=∠+∠∴MCN BFC . 180=∠+∠∴MCN MPN . BFC MPN ∠=∠∴. 又 90=∠=∠CBF MHP ∴△PMH ∽△FCB .∴FBFCPH PM =. ∴3541214=−s s. 1148=∴s . 代入8552+−=t s 得，51120=t . )1124,1140(2P ∴.（ii ）法二：作PN MH ⊥于H ，PN 与CM 的延长线交于点G ，有s PN NH PH 4121===4=+PN PMs PM 214−=∴BFC MPN GCN ∠=∠=∠ 即BFC MPN ∠=∠90=∠=∠CBF MHP ∴△PMH ∽△FCB35==FB FC PH PM ∴3541214=−s s1148=∴s代入8552+−=t s 得，51120=t )1124,1140(2P ∴（ii ）法三：作PN MH ⊥于H ，PN 与CM 的延长线交于点G ，有s PN NH PH 4121===5t PM =, BFC MPN GCN ∠=∠=∠ 即BFC MPN ∠=∠90=∠=∠CBF MHP ∴△PMH ∽△FCB35==FB FC PH PM ∴35415=s tt s 25512=代入16552+−=t s 得11520=t )1124,1140(2P ∴（iii ）当NP NM =时 过N 作PM NQ ⊥于点Q , BFC NPQ ∠=∠ 90=∠=∠CBF NQP∴△NQP ∽△CBF 35==CB CF PQ PN 又s PN 21=s s PM PQ 412)214(2121−=−==，5=CF 3541221=−∴s s1140=s 代入8552+−=t s ，11524=t )1120,1148(3P ∴。
深圳市XX中学2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(样卷全套)
2020-2021学年广东省深圳市XX中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案)1．已知2x=3y(x≠0)，则下列比例式成立的是()A．B．C．D．2．下列主视图正确的是()A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A．(x+2)2=1 B．(x﹣2)2=1 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=94．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉2020羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊()A．2020 B．400只C．800只D．1000只5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为()A．4 B．2 C．﹣2 D．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为()A．5 B．6 C．7 D．127．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是()A．160(1+a%)2=128 B．160(1﹣a%)2=128 C．160(1﹣2a%)=128 D．160(1﹣a%)=1288．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于()A．2 B．4 C．D．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为()A．12πB．24πC．36πD．10π10．下列命题正确的个数有()①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2:3，则周长比为4:9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．反比例函数图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是()A．B．16 C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案) 13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB=．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6 处最自然得体，若舞台AB长为2020试计算主持人应走到离A点至少m处．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=12020AB=3，则BC 的长是．16．如图，在反比例函数的图象(x＞0)上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn=．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程:(1)(x+1)2﹣144=0(2)2x2﹣7x+3=0．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．2020服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2020元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证:(1)AE=CG；(2)AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣3，1)和点B(a，﹣3)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标及一次函数的表达式；(3)观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．(1)求点A、B的坐标(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似；(3)当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？2020-2021学年广东省深圳市XX中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案)1．已知2x=3y(x≠0)，则下列比例式成立的是()A．B．C．D．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．【解答】解:根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．2．下列主视图正确的是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选:A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A．(x+2)2=1 B．(x﹣2)2=1 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解:∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴(x﹣2)2=9．故选D．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉2020羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊()A．2020 B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有2020根据所占比例解得．【解答】解:20÷=400(只)．故选B．5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为()A．4 B．2 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．=|k|=2；【解答】解:由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB又由于函数图象位于一、三象限，则k=4．故选A．6．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为()A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解:∵在Rt△ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE:PN=OM:PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴(x﹣3):4=3:(x﹣4)，∴(x﹣3)(x﹣4)=12，∴x=0(不符合题意，舍去)，x=7．故选C．7．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是()A．160(1+a%)2=128 B．160(1﹣a%)2=128 C．160(1﹣2a%)=128 D．160(1﹣a%)=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解:由题意可得，160(1﹣a%)2=128，故选B．8．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于()A．2 B．4 C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC ∽△CDB，列比例式可得结论．【解答】解:∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=AD•BD，∵AD=6，BD=2，∴CD==2，故选C．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为()A．12πB．24πC．36πD．10π【考点】由三视图判断几何体．【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧体积公式求解．【解答】解:该几何体是一个底面直径为4，高为6的圆柱体，其侧面积为:22π×6=24π．故选B．10．下列命题正确的个数有()①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2:3，则周长比为4:9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解:①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比为2:3，则周长比为4:9，正确，正确的有2个，故选B．11．反比例函数图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出各点横坐标的大小即可．【解答】解:∵反比例函数中，k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)两点位于第二象限，点(x3，y3)位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选C．12．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是()A．B．16 C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG= GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【解答】解:连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；由题意可得:△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG=BE=，=GE•ND=DG•HE，∵S△DEG∴HE==，∴BH=BE+HE=+=．故选:C．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案) 13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB= 3.4m．【考点】平行投影．【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到=，然后利用比例性质求出AB即可．【解答】解:根据题意得=，即=，所以AB=3.4(m)．故答案为3.4m．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6 处最自然得体，若舞台AB长为2020试计算主持人应走到离A点至少8m处．【考点】黄金分割．【分析】从点A走到线段AB的黄金分割点此时AP＜BP，求出BP后，再求AP 即可得出答案．【解答】解:如图所示:，∵BP=0.6AB=0.6×20202m，∴AP=AB﹣BP=20202=8m．即主持人应走到离A点至少8m处．故答案为:8．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=12020AB=3，则BC 的长是．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．【解答】解:由题意得:∠ACB=30°，tan∠ACB==，又∵AB=3，∴BC=3．故答案为:3．16．如图，在反比例函数的图象(x＞0)上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn=4﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ACB的面积，即可得到答案．【解答】解:如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP n于点A，则点A的纵坐标等于点P n的纵坐标等于，AC=2，AE=，故S1+S2+S3+…+S n=S矩形P1EOB﹣S矩形AEOC=2×﹣2×=4﹣．故答案为4﹣．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程:(1)(x+1)2﹣144=0(2)2x2﹣7x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】(1)移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解:(1)(x+1)2﹣144=0，移项得:(x+1)2=144，开方得:x+1=±12，解得:x1=11，x2=﹣13；(2)2x2﹣7x+3=0，(2x﹣1)(x﹣3)=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．【考点】中心投影．【分析】(1)直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；(2)根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】解:(1)连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子．(2)在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴∴∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】(1)先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；(2)从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．【解答】解:根据题意，列表如下:甲乙12341234523456.3456745678由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．(1)两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)有4个，P(A)==；(2)这个游戏公平，理由如下:∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B)有8个，P(B)==，两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件C)有8个，P(C)==，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．2020服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2020元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为:每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2020，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解:设应降价x元．由题意得:(50﹣x)(30+x)=2020，解之得:x1=25，x2=10，∵要让顾客得到实惠，∴x=10 应舍去，答:应降价25元．21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证:(1)AE=CG；(2)AN•DN=CN•MN．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】(1)要证明AE=CG，只要证得三角形ADE和三角形CDG全等即可，根据题中的已知条件我们不难得出，AD=CD，GC=AE，∠ADE和∠GDC，又同为90°+∠ADC，那么就构成了全等三角形的判定中SAS的条件．(2)本题可通过证明三角形AMN和三角形CDN相似来证得．【解答】证明:(1)∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE=CG．(2)由(1)得△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN，∴，即AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣3，1)和点B(a，﹣3)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标及一次函数的表达式；(3)观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)直接把点A(﹣3，1)代入反比例函数y=，求出k的值即可；(2)把点B(a，﹣3)代入反比例函数的解析式即可得出a的值，进而得出B点坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式即可；(3)直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出结论．【解答】解:(1)∵点A(﹣3，1)在反比例函数y=的图象上，∴k=1×(﹣3)=﹣3，∴反比例函数的解析式为:y=﹣；(2)∵点B(a，﹣3)在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣=﹣3，解得a=1，∴B(1，﹣3)．设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0)，∵A(﹣3，1)，B(1，﹣3)，∴，解得，∴一次函数的表达式为:y=﹣x﹣2；(3)由函数图象可知，当﹣3＜x＜1时，反比例函数数值大于一次函数数值．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．(1)求点A、B的坐标(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似；(3)当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？【考点】相似形综合题；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征，即与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，求出A，B两点的坐标；(2)由AO与BO的长，利用勾股定理求出AB的长，根据移动时间为t，表示出AP 与AQ，分两种情况考虑:①由∠QAP=∠BAO，得到△APQ∽△AOB；②由∠QAP=∠BAO，得到△AQP∽△AOB，分别求出t的值即可；(3)过Q点向x轴引垂线，垂足是M，求得QM，再根据APQ的面积=×QM×AP，可以得到△APQ的面积关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解:(1)∵y=﹣x+8，令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，∴A，B的坐标分别是(6，0)，(0，8)；(2)如图所示，由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB==10．当移动的时间为t时，AP=t，BQ=2t，AQ=10﹣2t．∵∠QAP=∠BAO，∴①当=时，△APQ∽△AOB，此时，=，∴t=(秒)；∵∠QAP=∠BAO，②当=时，△APQ∽△AOB，此时，=，∴t=(秒)，综上所述，当t=或秒时，△APQ与△AOB相似；(3)如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，∴△AMQ∽△AOB，∴=，即=，解得QM=(10﹣2t)，∴设△APQ的面积为S，则S=×AP×QM=×t×(10﹣2t)=﹣t2+4t，∴当t=时，S有最大值，且最大值为5，即当t为时，△APQ的面积最大，最大面积是5．第21页（共23页）第22页（共23页）2020年2月13日第23页（共23页）。
2021-2022学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省深圳实验学校初中部九年级第一学期期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中，成比例的一组是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝103．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝44．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．有三个角为直角的四边形为矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m8．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．10．在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝°．13．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为．14．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为．15．如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．18．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．19．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．20．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？21．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．22．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC 折叠使A、D两点重合．（1）AE＝（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．解：它的左视图是．故选：B．2．下列各组线段中，成比例的一组是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10【分析】先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比，然后根据比值是否相等进行判断．解：A．＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意；B．＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意；C．＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意；D．＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意．故选：B．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．解：A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意．B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意；C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意；故选：B．4．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例，由DF∥AC得到＝，则可对A进行判断；由DE∥BC得到＝，则可对C进行判断；利用等量代换接着得到＝，则可对B进行判断；然后由DE∥BC得到＝，则可对D进行判断．解：∵DF∥AC，∴＝，所以A选项错误；∵DE∥BC，∴＝，所以C选项错误；而＝，∴＝，∵DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DECF为平行四边形，∴CF＝DE，∴＝，即＝，所以B选项错误；∵DE∥BC，∴＝，即＝，所以D选项正确．故选：D．5．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．有三个角为直角的四边形为矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．解：A、有三个角为直角的四边形为矩形，正确，故符合题意；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题错误，故不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，原命题错误，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题错误，故不符合题意；故选：A．7．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．8．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，先利用图中格点，求出AD、AB、BD，最后在直角三角形ABD中求出∠A的正弦值．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．由图可知，BD＝3，AD＝2，AB＝＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）A．1B．C．D．【分析】过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，设BN＝x，则FN＝2x，则AN＝4﹣x，由对称的性质得出DE＝EF，DA＝AF＝4，证明△ADE≌△AFE（SSS），得∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出x，由锐角三角函数的定义可得出答案．解：过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴∠FME＝90°，∵tan∠ABF＝2，∴＝2，设BN＝x，则FN＝2x，∴AN＝4﹣x，∵点F是点D关于直线AE对称的点，∴DE＝EF，DA＝AF＝4，∵AE＝AE，∴△ADE≌△AFE（SSS），∴∠D＝∠AFE＝90°，∵AN2+NF2＝AF2，∴（4﹣x）2+（2x）2＝42，∴x1＝0（舍），x2＝，∴AN＝4﹣x＝4﹣＝，MF＝4﹣2x＝4﹣＝，∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠FAN＝90°，∴∠EFM＝∠FAN，∴cos∠EFM＝cos∠FAN，∴＝，即，∴EF＝，∴DE＝EF＝．故选：C．10．在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB ＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用三角函数求得①正确；证明△DEC≌△FEM（AAS）得DM＝FC，再证△DMN≌△FCN，得②正确；由三角形全等，勾股定理得③错误；BE＝EC＝1，CF＝5﹣1，由三角函数，得④正确．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AB＝2，点E是BC边的中点，∴CE＝1，∵∠DNM＝∠FCN，∵FG⊥DE，∴∠DMN＝90°，∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正确；②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，∴∠MDN＝∠CFN∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN∴△DEC≌△FEM（AAS）∴EM＝EC，∴DM＝FC，∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN＝NC，故②正确；③∵BE＝EC，ME＝EC，∴BE＝ME，在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG＝∠MEG，∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，∴∠GEB＝∠MCE，∴MC∥GE，∴，∵EF＝DE＝，CF＝EF﹣EC＝﹣1，∴，故③错误；④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝﹣1，∴BF＝+1，∵tan F＝tan∠EDC＝，∴GB＝BF＝，故④正确，故选：B．二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（﹣2，1）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′，点B′的坐标是（4，﹣2），∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝110°．【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝70°，∠CAE＝40°，即可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠B＝40°，∴∠BAC＝∠BCA＝70°，∴∠ACD＝70°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝70°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAE＝110°，故答案为110．13．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b＝﹣3，代入a＝﹣2即可得出b值．解：设方程的两个根为a、b，∴a+b＝﹣3，∵方程的一根a＝﹣2，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为6．【分析】通过证明△ABC∽△CBD，可得，即可求解．解：∵S△ADC：S△BDC＝5：4，∴S△BCD：S△ABC＝4：9，∵∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，∴，∴AC＝6．故答案为：6．15．如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝．【分析】先联立方程求出点A坐标，由AD＝BD得CO⊥AB，由OC＝3OD得点C坐标，再通过tan∠OAH＝tan∠COH求出点C坐标而求解．解：联立方程，解得，，∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），∵A，B关于原点对称，∴O为AB中点，又∵AD＝BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，∴CO⊥AB，又∵AH⊥x轴，∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，∴∠OAH＝∠COH，作CE⊥x轴于点E，∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，∴点C横坐标为﹣3，∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝，∴CE＝OE＝，∴点C坐标为（﹣3，），∴k＝﹣3×＝，故答案为：．三．解答题（共55分）16．解下列一元二次方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）5x2＝4﹣2x，5x2+2x﹣4＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣4，∴△＝4﹣4×5×（﹣4）＝84＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程可变形为：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．解：原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣1+﹣＝﹣．18．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【分析】（1）用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）5÷＝12（件），即抽查的四个班级共征集到作品12件，（2）B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），条形统计图补充为：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有8种，∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为＝．19．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据余弦的定义求出CD，根据题意求出PC，根据题意判断即可．解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8（m），答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AC•cos∠ACD＝4（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4（m），∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4（m），∵4＜5，∴货物MNQP需要挪走．20．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝2250求出即可．解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元．21．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．22．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC 折叠使A、D两点重合．（1）AE＝4﹣（用含有k的代数式表示）；（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE＝，从而得AE的长；（2）如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE＝EC＝2即可；（3）分三种情况讨论：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．解：（1）∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC＝4，OC＝3，∵点E在反比例函数y＝上，∴E（，3），∴CE＝，∴AE＝4﹣；故答案为：4﹣；（2）如图2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴，∴点F在y＝上，∴F（4，），∴＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠FED＝∠CDE，连接AD交EF于M点，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，∴CE＝DE＝AE＝AC＝2；（3）过D点作DN⊥AB，①当BD＝AD时，如图3，有∠AND＝90°，AN＝BN＝AB＝，∴∠DAN+∠ADN＝90°，∵∠DAN+∠AFM＝90°，∴∠ADN＝∠AFM，∴tan∠ADN＝tan∠AFM＝，∴，∵AN＝，∴DN＝，∴D（4﹣，），即D（，）；②当AB＝AD＝3时，如图4，在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM＝，∴，∴AN＝AD＝＝，∴BN＝3﹣AN＝3﹣＝，∵DN＝AN＝＝，∴D（4﹣，），即D（，）；③当AB＝BD时，△AEF≌△DEF，∴DF＝AF，∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，∴DF+BF＝BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为（，）或（，）．。
2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案
2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5705．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <7．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．14．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．18．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．19．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A 【解析】 【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，=-+.y a b c9．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021深圳市初三数学上期中一模试题含答案
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
4．下列事件中，属于必然事件的是（）
A． B． C． D．
11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）．
A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球
12．有两个一元二次方程 ， ，其中， ， ，下列四个结论中错误的是（）
A．AB．BC．CD．D
6．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是( )
A．k<4B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠3
7．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）
A．6B．7C．8D．9
8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． 且k≠1B． C． 且k≠1D．
9．设 是方程 的两个实数根，则 的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ， ， ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
24．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， .
（1）若 为正整数，求 的值；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；
所以其中正确的有（1）和（4）．
故选C．
7．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
解：捐款金额的众数为10，
中位数＝ ＝20，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）
A．23°B．25°C．27°D．29°
故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），
则点E（﹣ ，﹣5），GE＝ ，
故选：C．
10．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（ ）m．
A．5 B．5 C．5 ﹣5 D．5 ﹣5
解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，
∴BD＝BC＝5，
设AC＝xm，则AB＝（x+5）m，
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
解：y＝ x﹣2，
当y＝0时， x﹣2＝0，
解得：x＝4，
即OA＝4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝AC＝2，
即B点的坐标是（2，2），
设平移的距离为a，
把（2，2）代入y＝ （x+a）﹣2得：2＝ ×（2+a）﹣2，
解得：a＝6，
即△OAB平移的距离是6，
B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）不等式组 的解集在数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解： ，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB＝1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝ AG．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．2020C． D．﹣
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（ ）
在数轴上表示如下： ．
故选：D．
6．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：已知如图：
（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；
在Rt△ABD中，tan60°＝ ，
则 ＝ ，
解得：x＝5 ﹣5，
即AC的长度是（5 ﹣5）m；
故选：D．
11．（3分）如图，直线y＝ x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）
A．6B．5C．4D．3
故选：A．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C．3.5D．5
解：设点D（m， ），
如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，
20．如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米， ≈1.732）
21．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
解：∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠ACB＝69°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝42°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝27°．
故选：C．
9．（3分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A． B．
C． D．
解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则 ＜0，反比例函数y＝ 在二、四象限，故此选项不符合题意；
A．5 B．5 C．5 ﹣5 D．5 ﹣5
11．（3分）如图，直线y＝ x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）
A．6B．5C．4D．3
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A．15×105B．1.5×106C．150×104D．0.15×107
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5
5．（3分）不等式组 的解集在数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）
A．23°B．25°C．27°D．29°
9．（3分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（ ）m．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
22．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
A． B． C．3.5D．5
二、填空题（共4小题）.
13．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ，则a＝．