集合的含义及表示学案(崔艳)(1)

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第1讲集合的含义与表示【学案】

第1讲集合的含义与表示【学习目标】（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）初步掌握表示集合的主要方法——列举法、描述法。

【学习重点】（1）了解集合的含义、集合的本质属性；（2）恰当表示一个集合。

【学习准备】（1）预习课本第2页～第3页“列举法”前。

（2）哪些对象能组成一个集合？①小于6的全体非负偶数； ②整数12的正因数；③抛物线 2=y x 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；⑤高一年级的全体同学； ⑥我们班的师哥靓妹。

（3）填空：① 3___Z ；② 0___N ；③ 0(1)-___ N +；④ 1___Q ；⑤ 34___R 。

【学习过程】一、集合的含义（1）概念：一般地，我们把研究对象统称为______，通常用____写字母表示；把一些元素组成的总体叫做______（简称为____），通常用____写字母表示。

（2）元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a ______集合A ，记作a ___A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ___A 。

（3）常用数集：__________________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作____； __________________组成的集合称为正整数集，记作________；__________________组成的集合称为整数集，记作____；__________________组成的集合称为有理数集，记作____；__________________组成的集合称为实数集，记作____。

二、集合的本质属性问题判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。

（一）__________。

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。

也就是说，任何一个元素要么在这个集合里，要么不在，二者必居其一。

问题我们知道，方程2210-+=有两个相等的根，它们可以组成一个集x x合。

新人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》导学案

1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。

通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。

（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、；若两个集合相等，那么必须有：。

（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。

（4）、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，最后在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。

（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。

集合的含义与表示教案

§1.1.1集合的含义与表示教案一. 教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.（1）集合：一般地，称为集合(简称为集). 叫作这个集合的元素. （2）集合中的元素的有哪些特征？（1）确定性：（2）互异性：，（3）无序性：下列各组对象能确定一个集合吗？1.所有很大的实数2.好心的人 3 . 1，2，2，3，4，5．（3）元素与集合的关系：a 是集合A 的元素就说，记作，如果a 不是集合A 的元素就说，记作a A ∉（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）常见数集及记法：自然数集记作，Q 表示集，整数集记作，正整数集记作，R 表示 . 1．用符合“∈”或“∉”填空：课本P5练习题1（4）集合的表示：集合通常用字母表示，如A,B,C 等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c 等.列举法：把表示集合的方法，如方程方程2560x x -+=的解集可表示为 .正奇数组成的集合可表示为 .描述法：用表示集合的方法.如不等式30x ->的所有解组成的集合可表示为：注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？（4）集合的分类：叫有限集，叫无限集. 叫空集，空集记作 . 2．用适当的方法表示下列集合：大于-3小于2的整数组成的集合： ;方程x 2－2=0的解组成的集合： ;小于3的有理数组成的集合： ; 所有偶数组成的集合： . 区别∅，{∅}，0，{0}的差异. 四. 练一练：（5分钟）2．设a,b 是非零实数，那么b baa+可能取的值组成集合的元素是 .3．由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（）个元素4．下列结论不正确的是( ) A.O ∈N B. 2∉Q C.O ∉Q D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a ∉N B.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R +，则Ra ∈+5、下列关系中正确的是（）A 、{}），（100∈ B 、{}），（101∈ C 、{}100，∈ D 、{}101，∉6、在数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是7、已知集合{}R x x ax x A ∈=--=,0122，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。

集合的含义与表示教学设计第一课时

河北赞皇中学集体备课教学设计（一）复习引入1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（二）研究新知一．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P1～P3，回答下列问题．教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这8个例子中能构成集合的有哪些？2.教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并归纳总结：（1）一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称集。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素）（2）集合常用大写字母A,B,C,D……表示，元素常用小写字母a,b,c,d……表示。

（3）集合元素的三大特性，即：确定性，互异性和无序性。

（4）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

二.教师组织引导学生思考以下问题：1、判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数（2）我国的小河流（让学生充分发表自己的见解）3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。

教师对学生的学习活动及时的评价。

4.教师给出第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合．（3）平行四边形的全体构成的集合．（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例（2）中数0，–2是这个集合的元素吗?5、教师给出第三组实例（幻灯片三）（1）由x2，3x + 1，2x2–x + 5三个式子构成的集合．（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．（3）方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合．让学生明白有限集和无限集的概念6.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相关内容，写出常用数集的记号，并让学生完成习题1.1A组第1题（四）问题与思考教师投影（五）回顾总结在师生互动中，让学生了解或体会下列问题：1.本节课我们学习过哪些知识内容？2.你认为学习集合有什么意义？（六）作业布置1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有。

1.1.1集合的含义及表示学案(崔艳)(1)

§1.1.1 集合的含义与表示课时：第一课时年级：高一主备人：崔艳学习目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习任务：阅读课本，完成下列问题：（一）集合的概念1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？（二）元素的性质1、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由2、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？3、常用数集用有哪些？又如何表示呢？（三）集合的表示1、何为列举法、描述法？2、在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？必做题：（一）课本练习（二）效果检测1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人C．2的近似值 D．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程2210-+=的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合x x3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是0；（2）若 -a∉Z，则a∈Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x 2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有______个5．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a __________{a }， π__________Q ， 21__________Z ，－1__________R ， 0__________N ， 0 Φ．6．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．选做题：1. 下列说法正确的是（）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,,2244这六个数能组成一个集合 2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ∉；③3N +-∉；④3.Q -∈ 其中正确的个数为_____. 3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 4．数集{0，1，x 2－x }中的x 不能取哪些数值？5．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．。

集合的含义及其表示教学设计

集合的含义及其表示教学设计集合的含义及其表示教学设计篇1一、教材分析本节课的主要目的是为了让学生了解集合的含义、体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征。

最终学会用集合这种数学模型来解释自然生活现象，为自然生活现象进行数学建模。

二、学生分析由于学生初识集合，需要我们通过适当的情境引入集合的含义及其表示方法。

学生的学习认知过程是一个循序渐进的过程，通过合适的情境引入，让学生在生活中掌握数学的基础知识，也教会了学生使用数学思路来解释生活现象。

这是一个双赢的局面。

三、教学目标让学生理解集合的含义及其表示方法，学会用集合这种数学模型解释自然生活现象，从而学会数学建模思想。

四、教学环境简易多媒体教学环境，辅助黑板板书教学。

五、信息技术应用思路在教学过程中，我使用了ppt作为教学内容的基本板书，提纲挈领的给出课程目标、基础知识梳理、要点导航、典例剖析，从而有条不紊的进行集合知识的讲解。

在进行情境教学时，我放映了一个日常生活中的自我介绍片段（VCR），并且通过跟学生互动，让学生们也进行自我介绍。

然后让学生总结在介绍的过程中提及到的常用词语。

提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？从而引出本节课的集合的主题。

一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。

同时，在集合的表示的环节中，我使用了ppt的动画演示的方法，演示了集合的三种表示方法，列举法、描述法、venn图法。

通过ppt技术、视频演示技术、动画演示技术，让学生可以直观形象生动的进行学习，可以起到举一反三的功效。

让学生在轻松的环境中进行学习。

六、教学流程设计1、教学环节首先，通过播放一段日常生活中的自我介绍VCR视频，导入本节课的主题，然后通过跟学生互动，让学生自己也参与到自我介绍的过程中，通过与学生的互动，增进了与学生之间的'交流，然后接着通过总结分析，发现介绍过程中的通用介绍词汇，接着引入本节课的集合的概念。

【新导学案】高中数学人教版必修一：111《集合的含义与表示》(1)(2).doc

1.1.1《集合的含义与表示》（1）导学案【学习目标】1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具•体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【重点难点】重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。

【知识链接】认真阅读教材P厂P：”对照【学习目标】，完成导学案，适当总结。

（预习教材/旷找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8M 15 B上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员•试问这个通知的•对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是一些研究对彖的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学'的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.【学习过程】探探索新知探究1：考察几组对彖：①1〜20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④兀2, 3x+2, 5y3 - x, x2 + y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程X2+3X = 0的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1屮①〜⑧都能组成集合吗，元素分別是什么？探允2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合屮不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合__________ ・试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式—3〉0的解；②3的倍数；③方程X2-2X+\=0的解；④a, b, c, x, y, z；⑤最小的整数；⑥周长为10伽的三角形；⑦屮国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的一四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果臼是集合〃的元素，就说臼属于(belong to)集合昇，记作：曰丘昇；如果日不是集合/J的元素，就说日不属于(not belong to)集合记作：a^A.试•试3：设〃表示“5以内的自然数”组成的集合，贝!J 5 ____ B, 0.5 _______ B, 0 _______ B, -1 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集(自然数集)：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N,；整数集：全体整•数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R・试试4：填丘或纟：0 _____ N, 0 _____ R, 3. 7 ・ N, 3.7 _______ Z, -^3 ________ Q, 73-^2 _________ R.探究5：探究1中①〜⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{} ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序.，“，”隔开；旨与{◎}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.探典型例题例1用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程x（x2 -1） = 0的所有实数根组成的集合；③一次函数y = x与y = 2x-1的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y = x的图象与二次函数y = x2的图彖的交点”组成的集合.【基础达标】1.下列说法正确的是（）.A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一个集合D. 1,0.5,-,-,-,./^这六个数能组成一个集2 2 4 V42.给出下列关系：①- = /?；②应Q；③|一3|纟川+；④|一石卜°.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.直线y = 2x4-1与y轴的交点所组成的集合为（）•A. ｛0,1｝B. ｛（0,1）｝C. ｛-|,0｝D. ｛（-|,0）｝4.设外表示“中国所有省会城市”组成的集合，贝0：深圳______ A；广州________ A.（填丘或纟）5.“方程X2-3X =0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_______________ .【拓展提升】1.用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程x2-l0x = 0的所有实数根组成的集合.2.设炸R,集合A = {3,x,x2 -2x}.(1)求元素兀所应满足的条件；(2)若_2w A,求实数兀【参考答案】达标：1、C； 2、A； 3、B； 4、G、丘；5、{0,3}。

高中数学必修一集合的含义及其表示(第1课时)教案2

第一课时集合的含义及其表示教学目标（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；（2）使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义。

（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点集合的含义及表示方法。

教学过程一、问题情境1．情境：介绍自己；2．问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己：仿照所给例子，让学生作自我介绍；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各种集合实例的共同特征。

三、建构教学1．引导学生归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）；2．介绍集合的表示方法（列举法、描述法以及Venn 图）；3．常用数集的记法（∉∈*，以及符号R Q Z N N ,,,,）； 4．有关集合知识的历史简介。

四、数学应用1．例题例1：（1）求方程0322=--x x 的解集；（2）求不等式23>-x 的解集。

解：（1）由0322=--x x 得3,121=-=x x ，所以方程0322=--x x 的解集为{}{}3,1,0322-=∈=--R x x x x （2）由23>-x 可得5>x ，所以不等式23>-x 的解集为{}5>x x 。

例2：求方程012=+x 所有实数解所构成的集合。

解：因为012=+x 没有实数解，所以{}φ=∈=+R x x x ,012 2．练习（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。

（2）第7页练习第3题用””或““∉∈填空（口答）。

（3）用列举法表示下列集合：{}(){}{}{}(){}(){}(){}.,,1623,.5;,1.4;42,2,.3;2,1,2,1,.215.1N y N x y x y x N n x x y x y x y x y x y x x x n ∈∈=+∈-==-=+∈∈；的正约数是（4）用描述法表示下列集合：{}{}.10,8,6,4,2.2;13,10,7,4,1.1-----五、回顾小结本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2．集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn 图；3．常用数集的定义及记法。

1_示范教案(1_1集合的含义与表示)

“1_示范教案（1_1集合的含义与表示）”一、教学目标：1. 理解集合的含义，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的概念解决实际问题。

二、教学内容：1. 集合的含义2. 集合的表示方法：列举法、描述法三、教学重点与难点：1. 教学重点：集合的含义，集合的表示方法。

2. 教学难点：集合的表示方法的应用。

四、教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考集合的概念。

2. 通过实例讲解，让学生掌握集合的表示方法。

3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过提问，引导学生回顾已学的数学概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，让学生理解集合是一种数学概念，用于表示一些确定的对象的全体。

3. 讲解集合的表示方法：3.1 列举法：通过列举集合中的所有元素，表示该集合。

3.2 描述法：通过描述集合中元素的属性，表示该集合。

4. 实例分析：运用集合的表示方法解决实际问题，巩固所学知识。

5. 课堂练习：布置一些有关集合表示的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

7. 课后作业：布置一些有关集合表示的作业题，让学生巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步的教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对集合概念的理解程度。

2. 评价学生对集合表示方法的掌握情况。

3. 评价学生在解决实际问题中运用集合概念的能力。

七、教学资源：1. 教学PPT：包含集合的概念、表示方法及实例分析。

2. 练习题：包括选择题、填空题和应用题。

3. 小组讨论工具：如白板、便签纸等。

八、教学进度安排：1. 第1-2周：讲解集合的概念和表示方法。

2. 第3-4周：通过实例分析，让学生运用集合表示方法解决实际问题。

3. 第5-6周：进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

九、教学反思：1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，了解学生的学习情况。

2. 对教学方法和教学内容进行调整，以提高教学效果。

高中数学 1.1.1 集合的含义与表示学案1 新人教A版必修5

1.1.1 集合的含义与表示（一）1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力．2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性．1．元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．对点讲练集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是( )A ．高个子的人B ．很大的数C ．聪明的人D ．小于3的实数答案 D集合中元素的特性【例2】已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .分析考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用．解 ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．变式迁移2 已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m的值．解 ∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3. m ＝0不合题意，舍去．经验证m ＝3符合题意，∴m 只能取3.元素与集合的关系【例3】若所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6－22是不是集合A中的元素．分析解答本题首先要理解∈与D/∈的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，6－22能否化成此形式，进而去判断6－22是不是集合A中的元素．解因为在3a＋2b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝2，b＝－2，即可得到6－22，所以6－22是集合A中的元素．规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式迁移3 集合A是由形如m＋3n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断12－3是不是集合A中的元素．解∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z，∴2＋3∈A，即12－3∈A.1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．课时作业一、选择题1．下列几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学 D．某单位所有身高在1.7 m以上的人答案 D2．下列四个说法中正确的个数是( )①集合N 中最小数为1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A ．0B ． 1C ．2D ．3答案 A3．由a 2，2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．2答案 C解析验证，看每个选项是否符合元素的互异性．4．已知集合S 的三个元素a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案 D解析由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等． 5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M答案 D解析分类讨论：x 、y 、z 中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0,0，－4，∴4∈M .二、填空题6．用“∈”或“∉”填空(1)－3______N ；(2)3.14______Q ；(3)13______Z ；(4)－12______R ；(5)1______N *；(6)0________N .答案 (1) ∉ (2)∈ (3) ∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈7．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．答案 1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过π的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生．答案①④⑤三、解答题9．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.解当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.10．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．【探究驿站】11．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2 .(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．。

集合的含义与表示学案04

集合的含义及其表示班级：姓名：教学目标：1．初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．2．初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义．3．初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合．教学重点：集合的基本概念及表示方法．教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．教学过程：一.创设情境1．实例：(1)小于10的所有偶数；(2)中国的直辖市；(3)单词book中的字母；(4)到一个角的两边距离相等的所有的点；(5)方程2560x x-+=的所有实数根；x->的所有解；(6)不等式30(7)省扬高中全体高一学生．以上实例有什么共同特征？2．集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容．二.新授内容1．集合的含义：一定范围内某些________、_________对象的全体构成集合．集合中的每一个对象成为该集合的________，简称_____．2．集合的三要素：___________，___________，___________．例如：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)班上个子较高的同学．3．集合与元素的关系集合常用大写字母表示，比如集合A、集合B等．集合的元素常用小写字母表示．若a是集合A的元素，则记作__________，读作“a属于A”．若a不是集合A的元素，则记作__________，读作“a不属于A”．4．常用数集及其记法:自然数集:________，正整数集：________，整数集：________，整数集：_______，实数集：_______．5．集合的表示方法：(1)列举法：将集合的元素一一列举出来，并置在括号“{ }”中.元素之间用逗号分隔，列举时与元素次序无关．如：{北京，上海，天津，重庆}集合的相等关系：如果两个集合所含的元素________，那么称这两个集合相等。

集合的含义及其表示教学案(1)

数学必修1教案集合(1)数学必修1学案集合(1)主备人: 李亚飞一．教学目标：1.初步理解集合的含义.2.掌握集合中元素的性质,知道常用数集极其表示法.3.初步了解元素与集合的关系及符号表示.二．重点难点：集合的含义,元素的性质, 元素与集合的关系.三．教学过程【预习导引】1.初步理解集合;2.了解集合中元素的性质;3.了解常用数集的表示.【学生活动】1.集合的定义：一般地，一定范围内某些2.请学生举出一些集合,并指出其中的元素;3. “study”中字母能否构成一个集合？如能，其中的元素是什么？怎么表示呢？4.“mathmetics”中的字母能否构成一个集合？如能，其中的元素是什么？5.下列各组对象能构成集合的是：①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到原点O的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤淮安市今年考上好大学的学生的全体。

6.由数1,2构成的集合和数2,1构成的集合是否相同?【建构新知】 1.集合的描述;2.集合中元素的性质;3.常用数集的表示;4.元素与集合关系的理解与符号表示. 【知识运用】1.用符号∈或∉填空:0 +N , -3 N , ()01- Z ,Q,2.集合A 有三个元素x x x 2,,32-,则x 应满足的条件是 .3.已知集合A 的三个元素是c b a ,,三角形ABC 的边长,那么三角形ABC 一定不是 ( ) A.锐角三角形, B.直角三角形 ,C.钝角三角形, D.等腰三角形4.已知小于12+的实数组成的集合为A,则下列正确的是 ( ) A. A A ∈-∈3,3 B. A A ∉-∈3,3 C. A A ∉-∉3,3 D. A A ∈-∉3,35.已知}{A ax x x A ∈=-+=2,032,则 ._____________,==A a 教材P7：1、2、3【回顾小结】作业 NO1 班级_________ 姓名___________日期____________ 1．下列说法正确的是（）A ．数0不能构成集合B ．数0构成集合0C ．数0构成集合中无元素D ．数0构成集合{}0 2．给出下列关系：①12R ∈Q③13-N ∉④Q ∈-3,其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下面有四个命题⒈集合N 中最小的元素是1 ⒉若－a ∈N ，则a ∈N ，⒊a ∈N,b ∈N,则a ＋b 的最小值是2 ⒋x 2＋4=4x 的解集可表示为{}2,2 其中正确的命题个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列条件能确定一个集合的有（）①{}面积很小的圆②{}③{}的点于数轴上到原点的距离大1 ④{}π充分接近的实数 ⑤{}实数中不是有理数的数能确定的集合的题号是5．用符号∈或∉填空：3.14 Q 0 N(－1)0 N－1 Qπ Q－1 Rπ R6．判断下列说法是否正确?说明理由。

高一数学(集合的含义与表示)导学案

§ 集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性。

一、导入新课（预习教材P 2~ P 3，找出疑惑之处）讨论：众望高中军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级新生到操场集合进行军训。

试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、推进新课※探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 众望高中高一级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有儿童；⑧ 2008年8月，某某省所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？知识提炼：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？知识提炼：集合元素的特征试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 大于3小于11的偶数；② 我国的小河流；③1~20以内的所有素数；④ 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；⑤ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；⑥ 2004年1月1日之前与中华人民某某国建立外交关系的所有国家；⑦ 所有的正方形；⑧ 到直线l 的距离等于定长的所有的点；⑨ 方程2320x x +-=的所有实数根；⑩ 充分小的负数全体。

探究3：实数能用字母表示，集合又能否用字母表示呢？知识提炼：集合的字母表示试试3：设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5BB ， 0B ，－1B .探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？知识提炼：常见数集的表示试试4：填∈或∉：0N ，0RNZ ，.※典型例题例1 设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，某某数x .例2 判断正误：（1）所有属于N 的元素都属于*N . （）(2) 所有属于N 的元素都属于Z . （）(3) 所有不属于*N 的数都不属于Z . （）（4）所有不属于Q 的实数都属于R . （）（5）不属于N 的数不能使方程48x =成立. （）例3在数集2{2,}x x x -中，某某数x 的取值X 围.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示； ※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.(1) 1—20以内的所有质数；(2) 我国古代的四大发明；(3) 所有的安理会常任理事国；(4) 所有的正方形；(5) 某某省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6) 到一个角的两边距离相等的所有的点；(7) 方程2560x x -+=的所有实数根；(8) 不等式30x ->的所有解；2. 下列说法正确的是（）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 3. 给出下列关系：①12R =Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：某某 A ；某某 A.（填∈或∉）教材5P 练习1， 11P 习题第1、2题.补充练习：1. 下列各组对象不能组成集合的是( )A. 大于6的所有整数B. 高中数学的所有难题C. 被3除余2 的所有整数D. 函数1y x=图象上的所有的点 2.下列条件能形成集合的是( )A. 充分小的负数全体B. 爱好足球的人C. 中国的富翁D. 某公司的全体员工§集合的含义与表示（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

高中数学1.1集合的含义与表示第1课时学案新人教A版必修3

浙江省江山实验中学高中数学 1.1 集合的含义与暗示（第1课时）学案新人教A版必修3学习方针：1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述分歧的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力。

2．自主学习，合作探索，学会用归纳的方式分析研究问题。

3．培养善于发现问题和提出问题的良好学习习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐。

重点：集合的含义与暗示方式难点：1.集合中元素的确定性和互异性；2.暗示方式的恰被选择《预习案》Previewing Case一相关知识1．我们已经学过的数哪些？2．在初中，圆是怎样定义的？二教材助读1.如何判断所给对象是否组成集合？2.元素与集合之间有什么关系？3.集合中元素的特征性质有哪些？4.如何判断两个集合是否相等？5.常用数集及符号有哪些？6.试着总结集合的暗示方式。

7.你能用列举法暗示出我国古代四大发现的集合吗？集合中的元素重泛起吗？8．你能用描述法暗示所有偶数的集合吗？试一试。

9.按照集合中元素个数有限还是无限，可以把集合分为哪两类？10.现在你对集合有一个这样的认识？三预习自测1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A.高一某班个子较高的同学B.比力著名的科学家C.不大于10的自然数D.无限接近于4的实数2.用符号“∈”或“∉”填空：(1).π_____Q; (2)210x-=的根_____R; (3)0_____N+;(4) 0______{0}; (5)12-_____Z; 3_____Q3.请用适当的方式写出1~8以内的所有素数的集合：__________.我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

《探究案》Exploring Case一学始于疑---我思考、我收获1.元素a与集合{a}的关系是什么？2.集合{-2,2}与集合{2|40x R x∈-=}有什么分歧？3.如何判断一些对象能否构成一个集合？关键点是什么？二质疑探究---质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点集合的含义请同学们探究下面的问题，并在标题问题的横线上填出正确答案：1.集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为_____；把一些_____组成的总体叫做__________（简称_____）；2.集合凡是用什么符号来暗示？__________ ；元素习惯上用什么符号来暗示？__________3.元素与集合是什么关系？__________；其关系用什么符号暗示？__________。