初中数学《最短路径问题》典型题型复习

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初中数学最短路径问题总结

初中数学最短路径问题总结一、十二个基本问题概述

问题一：在直线l 上求一点P，使得PA + PB 值最小 .

作法：连接AB，与直线l 的交点即为P 点 .

原理：两点之间线段最短 . PA + PB 最小值为AB .

问题二：（“将军饮马问题”）在直线l 上求一点P，使得PA + PB 值最小 .

作法：作点B 关于直线l 的对称点B＇，连接AB' 与l 的交点即为点P．

原理：两点之间线段最短．PA + PB 最小值为AB' .

问题三：在直线l1、l2 上分别求点M、N，使得△PMN 的周长最小．

作法：分别作点P 关于两条直线的对称点P' 和P''，连接P'P''，与两条直线的交点即为点M，N．

原理：两点之间线段最短．PM + MN + PN 的最小值为线段P'P'' 的长．

问题四：在直线l1、l2 上分别求点M、N，使四边形PQMN 的周长最小．

作法：分别作点Q 、P 关于直线l1、l2 的对称点Q' 和P' 连接Q'P'，与两直线交点即为点M，N.

原理：两点之间线段最短．四边形PQMN 周长的最小值为线段Q'P' + PQ 的长．

问题五：（“造桥选址问题”）直线m∥n，在m、n 上分别求点M、N，使MN⊥m，

且AM + MN + BN 的值最小．

作法：将点A 向下平移MN 的长度单位得A'，连接A'B，交n 于点N，过N 作NM⊥m 于M .

原理：两点之间线段最短 . AM + MN + BN 的最小值为A'B + MN .

问题六：在直线l 上求两点M , N （M 在左），使MN = a , 并使AM + MN + NB 的值最小 .

(完整版)初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

初中数学［最短路径问题］典型题型及解题技巧

最短路径问题中, 关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短” ，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题” 。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题” ，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” ，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB 最小。

解：连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短．

解：只有A、C 、B在一直线上时，才能使AC +BC最小．作点A 关于

直线“街道”的对称点A′，然后连接A ′B，交“街道”于点C，则

点C 就是所求的点．

、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A 是锐角∠ MON 内部任意一点，在∠ MON 的两边

OM ，ON 上各取一点B，C ，组成三角形，使三角形周长最小.

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初中数学《最短路径问题》典型题型

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，

使得PA+PB最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两

点之间线段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关

于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点

C，则点C就是所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，

ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点

B、点C，则点B、点C即为所求

分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小

例：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才

能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

解：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，

（完整）初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利⽤平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作⽤。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“⽴体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“⽴体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有⾓、三⾓形、菱形、矩形、正⽅形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

⼀、两点在⼀条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求⼀点P，使得PA+PB

最⼩。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

⼆、两点在⼀条直线同侧

例：图所⽰，要在街道旁修建⼀个奶站，向居民区A、B提供⽜奶，奶站应建在什么地⽅，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在⼀直线上时，才能使AC+BC最⼩．作点A关于直线

“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是

所求的点．

三、⼀点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐⾓∠MON内部任意⼀点，在∠MON的两边

OM，ON上各取⼀点B，C，组成三⾓形，使三⾓形周长最⼩.

初中数学常考的最短路径13种模型，都给你准备好了，请查收！

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问题概述：最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括：

①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始

结点，求最短路径的问题

②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点

的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短

路径的问题

③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知

起点和终点，求两结点之间的最短路径

④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短

路径

问题原型：“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”。

涉及知识：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。

出题背景：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题思路：找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

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初中数学《最短路径问题》典型题型

知识点：“两点之间线段最短” ，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” ，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图， A，B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P，

使得 PA+PB 最小。

解：连接 AB, 线段 AB 与直线 L 的交点 P ，就是所求。（根据：

两点之间线段最短 .）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短．

解：只有 A、C、B 在一直线上时，才能使AC+ BC 最小．作点 A

关于直线“街道”的对称点 A ′，然后连接A ′B，交“街道”于

点C，则点 C 就是所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图 A 是锐角∠ MON内部任意一点，在∠ MON的两边

OM，ON上各取一点 B，C，组成三角形，使三角形周长最小 .

解：分别作点 A 关于 OM ，ON 的对称点 A ′， A ″；连接 A ′， A ″，分别交 OM ，ON 于点

B 、点 C，则点 B、点

C 即为所求

分析：当 AB 、 BC 和 AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小

例：如图， A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB

最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线

“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是

所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边

OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交

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初中数学《最短路径问题》典型题型

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。

解：连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．

解：只有A 、C 、B 在一直线上时，才能使AC +BC 最小．作点A 关于直线“街道”的对称点A ′，然后连接A ′B ，交“街道”于点C ，则点C 就是所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A 是锐角∠MON 内部任意一点，在∠MON 的两边OM ，ON 上各取一点B ，C ，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A ′，A ″；连接A ′，A ″，分别交OM ，ON 于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求

分析：当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小

例：如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

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最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB

最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线

“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是

所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边

OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交

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初中数学《最短路径问题》典型题型

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。

解：连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．

解：只有A 、C 、B 在一直线上时，才能使AC +BC 最小．作点A 关于直线“街道”的对称点A ′，然后连接A ′B ，交“街道”于点C ，则点C 就是所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A 是锐角∠MON 内部任意一点，在∠MON 的两边OM ，ON 上各取一点B ，C ，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A ′，A ″；连接A ′，A ″，分别交OM ，ON 于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求

分析：当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变

式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB

最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，

才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街

道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的

点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON

上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，

初二数学最短路径问题,“将军饮马”四种题型详解,折变直是关键

初二数学最短路径问题，“将军饮马”四种题型详解，折变直是

关键

初二数学最短路径问题，“将军饮马”四种题型详解，折变直是关键 -

初二数学轴对称这一章节中，课题研究中的最短路径问题，是中考的热门考点，在初二的考试中也是经常会出现。最短路径问题中，初中阶段主要涉及三方面的内容，“将军饮马”、“造桥选址”和“费马点”，涉及到的知识点主要有“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”等，需要同学们根据题目给定的条件，做出最短路径问题，而这类题目的解题思路就是找对称点实现“折”转“直”，这是最为关键的，从而找到最短路径的点，解决出最短路径的问题，我们先来学习一个比较简单的“将军饮马”类型，最短路径的求解，通过四种题型，详解解释作图方法。希望同学们能够认真总结，将这类题目掌握。

以“将军饮马”为原型常见的四种类型的题目分别是：（1）、A,B两点位于L的同侧，求出直线上一点P，使得

PA+PB最小；（2）、A,B两点位于L的两侧，求出直线上一点P，使得PA+PB最小；（3）、在两条相交直线L1,L2内一点P，在两条直线上分别求出M,N,使△PMN的周长最小；（4）、在直线L1、L2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小。

例1：作图题.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水．（1）若要使厂部到A、B两村

的距离相等，则厂部P应选在哪里？在图①中画出；（2）若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？在图②中画出．（保留作图痕迹，不写作法，但要写结论）

初中数学最短路径问题专练习题附答案

最短路径问题专练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）

B 12

C ．1

D ．12

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，根据三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．

【详解】

解：如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，

∵(2,0),(0,2)A B ，

则∵ABO 为等腰直角三角形，

N 为AB 的中点，

∵ON=12

AB = 又∵M 为AC 的中点，

∵MN 为∵ABC 的中位线，BC=1，

则MN=1

212

BC =，

，

∵OM 12

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．

2．如图，在∵ABC中，AB＝2，∵ABC＝60°，∵ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE∵l，BF∵l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．

题型全。初中几何几何体上最短路径问题

确定几何体上的最短路径问题

例1．有一圆柱形油罐，如图所示，要行A点环绕油罐建梯子正好到A点的正上方B点，问梯子最短需要多长？（已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m）

例2．如图所示是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60㎝、30㎝、10㎝，A和B是这个台阶两个相对的端点。在A点有一只蚂蚁想到B点

去吃可口的食物，请你帮助蚂蚁计算一下，它沿着台阶面从A

点爬到B点的最短路程是多少？

例3．如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线

最短需要多长？

例4．如图所示，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8㎝㎝，8㎝，12㎝，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁

设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短距离是多少？

例5．有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究有长方体的地面点A到长方体中与点A相对的B点的最短距离，

若长方体的底面长为12，宽为，高

为5，请帮助该小组求出有A点到

B点的最短距离。（21.592≈466,18.442≈340）

变式训练

1．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图所示，已知杯子高8㎝，点B距杯口3㎝（杯口在上），杯子底面半径为4㎝，蚂蚁沿表面

从A点爬到B点的最短距离是多少？（取3）

2．如图所示，MN表示一条铁路，A，B分别表示两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km。现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离的和最短。请你设计一个方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。

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初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB

最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线

“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是

所求的点．

三、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边

OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交