第七讲刚体运动学与刚体转动定律-PPT精选文档

4－1 刚体的定轴转动
一、刚体运动
1、平动
4－1 刚体的定轴转动
一、刚体运动
1、平动
刚体中所有点的运动轨迹完全
相同——平动
特点——任意两点间的连线总 是平行于它们的初始位置间的 连线
2、转动
刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.
2、转动
刚体中所有
F
F1
o
r
P
4、合力矩
M ＝ M i
F1
M r F i i i
F2 Fn
——合力矩等于每个分力的力矩之和。
5、单位
N· m
二、转动定律 1、推导
1）一个质点的情况
Fn=man，通过转轴，力矩为零 切向力 Ft=mat=mr 对转轴的力矩为 M= Ft r= mr2
0 t 0 10 10 s 1
4－2 力矩 转动定律 转动惯量
一、力矩 1、引入
外力对刚体转动的影响——力的大小、方向和作用点的位置
•力通过转轴：转动状态不改变 •力离转轴远： •力离转轴近：
容易改变 不易改变
2、力对点的力矩
F
M
M r F
O r
F
d m 2 r d r 2 3 d J r d m 2 r d r



2、转动定律
J ＝ m r
3、说明：
2 i i ——转动惯量
转动定律：刚体的角加 速度与它所受的合外力 矩成正比，与刚体的转 动惯量成反比。
1)力矩和转动惯量是对同一转轴的 2)转动定律的地位与牛顿第二定律相当
三、转动惯量 1、定义
刚体的转动惯量等于刚体上 各质点的质量与该点到转轴 距离平方的乘积之和。 z yi xi ri Δ mi y
A L
B X
若绕C轴转动，则
A
L/2
C
L/2
B
X
J C
L 2 L 2
m 2 x d x mL /12 L
2
*平行轴定理
L J A＝JC＋m 2 1 1 1 2 2 2 mL mL mL 12 4 3
2
A A L/2
B
L C
c L/2 Jc
X
B o
推广：若有任一轴与过质心的轴平行， 相距为d，刚体对其转动惯量为 J，则 有——平行轴定理
四、角量与线量的关系
速度 切向加速度
v r at r
an r
2

v o r
P
法向加速度
例题、 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度 由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s 内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量。 (1) 利用公式 (3) 再利用
X
J＝JC＋m d
2
J d
说明： 1)通过质心轴线的转动惯量最小 2)可用来计算刚体的转动惯量
z
m 圆盘
c
o
*垂直轴定理
C x
J J J z x y
R
y
例2、均匀圆环：质量m、半径R
解：
d JRd m 2 2 2 J R d m R d m mR
2
O
R dm
例3、均匀圆盘:质量m、半径R 解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
2、说明
•是标量 •有可加性； •单位：kg· m2
x
3、转动惯量的计算
若质量离散分布 若质量连续分布
J ＝ mr
i
2 i i
J r dm
2
例1、均匀细棒：长L、质量m 解：绕A轴转动
2 2m d J xd m x d x A L L 2m 2 J x d x mL /3 A 0 L
转轴随时间变化 —— 一般转动 转轴不随时间变化—— 刚体定轴转动
z ω ,α v
r P θ
定轴转动的特点：
•各质点作圆周运动 •各质点圆周运动的平面垂直于轴线， 圆心在轴线上——转动平面 •矢径在相同的时间内转过的角度相同
r 刚体 O× 定轴
参 考 方 向
3、刚体的一般运动
C
A
B
o
B A C A A C
M ＝ Fr sin
r
θ
3、力对转轴的力矩
•情况1：力与轴平行，则M=0 •情况2：外力在转动平面内
力臂：转轴和力的作用线之间的距离d
o r d
F

力矩：力的大小与力臂的乘积 M=Fd
z 情况3： p
力F不在转动平面内 •与转轴平行的分力F2 •在转动平面内的分力F1 分力F1对刚体的转动状态有影响 F2
2 d d ＝ 2 lim t d t d t t 0
r 刚体 O×
定轴
参 考 方 向

三、匀变速转动
角加速度 角速度 角位移 角位置
＝const ＝ t 0 1 2 ＝ 0 t t 2 1 2 ＝ ＋ 0 0 t t 2
10 15 2 1 rad/s 10 rad/s 0 t 5 0 (2) 利用公式
2 2 2 2 10 15 0 62 . 5 rad 0 2 2 ( 1 )
－ 0
5秒内转过的圈数
62 . 5 0 N 10 圈。 2 2 3 . 14
C
o
B
o
B
B C
o o轮子的平动
o
绕过o 轴的转动
A
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
二、描述刚体定轴转动的物理量
角位置θ 角位移 Δθ= θ1- θ2 角速度ω z ω ,α v r P θ
d ＝ lim t d t t 0
角加速度
武警学院教学课件
大学物理学电子课件
刚体转动运动学与转动惯量
4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量(上)
第四章
刚体的转动
•质点——考虑质量，没有考虑形状和大小 •刚体——物体的形状和大小不发生变化
说明 1) 理想化的力学模型 2) 任何两点之间的距离保持不变 3) 刚体——特殊的质点系
法向力
2）内力矩 结论：两个内力的合力矩为零 推广：刚体的内力力矩之和为零
d
f
f’
3）刚体的情况
刚体——质点系 质点i，质量为△mi，
M ＝ m r i
2 i i
i
其中Mi为外力矩和内力矩之和
M ＝ m r
2 ii
合力矩＝外力矩之和＋内力矩之和=外力矩之和=M 2 2 M m r ＝ m r i i i i M J