《24.3锐角三角函数—2.用计算器求锐角三角函数值》(华东师大版)

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24.3.2+用计算器求锐角三角函数值++课件++2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

→ 0 → . → 7 → 4
→ 1 → 0 → ＝，此时屏幕上显示的结果为
36.53844577 ，再按 °'″ ，显示的结果为 36°32'18.4″ ，
由于结果要精确到1'，所以x≈ 36°32' .
预习导学
1.sin 72°38'25″≈ 0.9555 .(结果精确到0.0001)
2.若cos x＝0.2536，则x≈ 75°18' .(结果精确到1')
第24章解直角三角形
24.3 锐角三角函数
24.3.2 用计算器求锐角三角函数值
素养目标
1.会用计算器求已知锐角的三角函数值.
2.会根据给定的锐角三角函数值求锐角.
3.会熟练利用计算器的相关功能进行锐角三角函数的相关计
算，并总结计算步骤.
◎重点:运用计算器解决有关锐角三角函数值的问题.
◎难点:计算器的使用方法.
明:SETUP是键
按 SHIFT 键.
，了解使用规则.特别说
MODE 的第二功能，启用第二功能，需先
预习导学
·导学建议·
不同计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用
自己所使用的计算器探索计算锐角三角函数值的具体步骤:用计
算器求锐角的三角函数值时，结果一般有10个数值，然后根据
题目要求，四舍五入得出结果.
°'″ →
，按键顺序依次为
→ 1
→ 9
D
SHIFT →
；(2)再按下列顺序
→ °'″
＝，此时屏幕上显示的结果为
→ 1
→ 5
→
0.3492156334 ；
由于结果要精确到0.0001，所以tan 19°15'≈ 0.3492 .

华师版九年级数学上册《解直角三角形》24.3.2 用计算器求锐角三角函数值

华师版九年级上
第24章解直角三角形
3节锐角三角函数第2课时用计算器求锐角三角函数值
习题链接
提示：点击进入习题
新知笔记 1 sin ； cos ； tan
基础巩固练 1A 2B
3 2.03 4C 5 27.8°
答案显示
习题链接
6 见习题 7 49.5° 8 见习题利用计算器求锐角的三角函数值，按．键．顺．序．：先按__s_in___键或 ___c_o_s___键或__t_a_n____键，再按角度值，最后按＝键就可求出相应的三角函数值．
基础巩固练
1．用科学计算器求 sin 9°的值，以下按键顺序正确的是( A ) A. sin 9 ＝ B. 9 sin ＝ C. sin 9 °′″ D. 9 sin °′″
解：∵sinα＝0.501 8，∴α≈30.119 2°≈30°7′9″. (2)已知 tanθ＝5，求锐角 θ.
解：∵tanθ＝5，∴θ≈78.690 1°≈78°41′24″.
能力提升练
7．等腰三角形中，腰和底的长分别是 10 和 13，则三角形底角的度数约为__4_9_.5_°___．(用科学计算器计算，结果精确到 0.1°)
素养核心练 9．(1)用计算器计算并比较 sin25°＋sin46°与 sin71°之间的大小关系；
解：sin25°＋sin46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin71°≈0.946， ∴sin25°＋sin46°＞sin71°.
素养核心练 (2)若 α，β，α＋β 都是锐角，猜想 sinα＋sinβ 与 sin(α＋β)的大小
关系，并借助如图所示的图形证明你的猜想．
素养核心练解：sinα＋sinβ＞sin(α＋β)．

华师大版九年级数学上册24.3.2 用计算器求锐角三角函数值课件

3．用计算器求三角函数值： (1)sin23°13′＝_0_._3_9_4__2_；(精确到 0.000 1) (2)cos52°18′＝_1_._9_4_0__9_；(精确到 0.000 1) (3)tan62°44′28″＝_0_._6_1_1__5_．(精确到 0.000 1)
4．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值 sinA、 cosA、tanA，并比较它们的大小．
8．已知 tanα＝0.3249，则 α＝_1_8__°. 9．已知 sinα＝0.707，则锐角 α≈_5_9_′_2_9_″_4_4_°.
10．如图，请根据图示数据，计算角 α.(精确到 1′)
57 解：tanα＝140≈0.4071，∴α≈22°9′
11．已知∠A 是锐角，且 sinA＝34，那么( C)
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝
3 5
，则斜边上的
高等于( B )
A.6245 B.2458 C.156 D.152
7．已知 tanα＝7.196，用计算器求锐角 α(精确到 1″)，按键
顺序应为( C ) A. 7 · 1 9 6 SHIFT tan ＝ B. SHIFT tan 7 · 1 9 6 °′″ ＝ C. SHIFT tan 7 · 1 9 6 ＝ °′″ D. tan SHIFT 7 · 1 9 6 ＝ °′″
15．用计算器计算： (1)sin48°48′；(精确到 0.000 1)
解：0.7524
(2)若 cosα＝23，求锐角 α；(精确到 0.1°)
解：∠α≈48.2°(3)若 tanβ源自 5，求锐角 β.(精确到 1″)
解：∠β≈65°54′19″
17．用计算器探究： (1)tan1°·tan89°＝__1__，tan2°·tan88°＝__1__，……tan44 °·tan46°＝__1__，tan45°·tan45°＝__1__； (2)tan15°25′·tan74°35′＝__1__，tan89°21′·tan0°39 ′＝__1__；

九年级数学上册24.3.2用计算器求锐角三角函数值习题华东师大版

15．如图，请根据图示数据，计算角α.(精确到1′)
57 解：tanα＝ ≈0.407 1，锐角α≈22°9′ 140
16．用计算器探究： 1
1
1
(1)tan1°· tan89°＝____，tan2° tan88°＝____，tan17°· tan73°＝ 1· 1 ____；
(2)tan13°25′·tan76°35′＝____；tan72°21′·tan17°39′＝____；
解：(1)正弦值随锐角α的增大而增大，余弦值随锐角α的增大而减小
(2)①sin16°<sin28°<sin56°<sin78°
②cos16°>cos28°>cos56°>cos78°
(2)若cosα＝0.65432，则α≈________ 49° ；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈__________ 80° ．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且AD＝
6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
解：由tanB＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C≈71°34′
20° 0.34 0.94
40 50 60 70 80 30° ° ° ° ° ° 0.50 0.64 0.77 0.87 0.94 0.98 0.87 0.77 0.64 0.50 0.34 0.17
(1)观察上表，你发现sinα，cosα的值随锐角α怎样变化； (2)根据你探索到的规律，比较下列各组数的大小： ①sin16°，sin28°，sin56°，sin78°； ②cos16°，cos28°，cos56°，cos78°；
B
)
5．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸上的一点，AB⊥BC

《24.32用计算器求锐角三角函数值》作业设计方案-初中数学华东师大版12九年级上册

《用计算器求锐角三角函数值》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握使用计算器求锐角三角函数值的方法，加强学生的计算能力及实际运用能力，提升学生独立思考与解决问题的能力。

通过实际操作与理论结合的方式，达到知识的有效巩固和提升。

二、作业内容作业内容主要包括以下四个部分：1. 理论知识回顾：复习锐角三角函数的定义及三角函数值在直角三角形中的应用，让学生理解计算器如何通过给定的角度求得相应的三角函数值。

2. 计算器操作实践：指导学生使用计算器，分别输入不同的角度值，求出对应的正弦、余弦及正切值，并能够通过结果理解不同三角函数值的含义和实际应用。

3. 实际问题解决：设计一系列与日常生活相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜角度等，要求学生运用所学知识，通过计算器求解。

4. 拓展延伸：提供一些稍具难度的题目，鼓励学生尝试用多种方法求解，如利用三角函数关系式进行转换求解等。

三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，并保证答案的准确性。

2. 操作计算器时需按照正确的步骤进行，确保结果的准确性。

3. 在解决实际问题时，需有清晰的思路和步骤，并能够用文字或简图解释解题过程。

4. 拓展延伸部分可自行选择是否完成，但需保证解题过程的完整性和正确性。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 评价内容包括理论知识的掌握程度、计算器操作的熟练度、解题思路的清晰度以及答案的准确性等。

3. 对于表现出色的学生，将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，将给予指导和帮助，以便其能够更好地掌握所学知识。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上进行作业讲解，针对学生在作业中出现的问题进行解答和指导。

2. 学生需根据教师的讲解和指导，对自己的作业进行修正和完善。

3. 对于学生在作业中表现出的不足之处，教师将提供针对性的练习题目，帮助学生巩固和提升相关知识。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在第一课时中学习的锐角三角函数值计算方法，并掌握利用计算器求取锐角三角函数值的能力。

华师大版初中数学九年级上册24.3.2 用计算器求锐角三角函数值

°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，
将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直的公路 AB 的长；
(2)公路改直后比原来缩短了多少千
米？
解析：(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH
中根据 CH＝AC·sin∠CAB 求出 CH 的长，
由 AH＝AC·cos∠CAB 求出 AH 的长，同理
可求出 BH 的长，根据 AB＝AH＋BH 可求
得 AB 的长； (2)在 Rt△ BCH 中，由 BC＝
CH
可求出 sin∠CBA
BC
的长，由
AC＋ BC－
AB 即可得出结论．
解： (1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ ACH
中， CH＝ AC·sin∠ CAB＝ AC·sin25° ≈ 20
解： (1)sinA＝ 0.7，得 ∠A≈44.4° ； sinB＝0.01 得∠B≈0.6°；
(2)cosA＝ 0.15，得 ∠A≈81.4° ； cosB ＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由 tanA＝ 2.4，得 ∠A≈67.4° ；由 tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B 的度数(结果精确到
0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，
用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．
方法总结：本题主要运用了面积

九年级数学上解直角三角形24.3锐角三角函数2用计算器求锐角三角函数值华东师大

8．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P.(点P与点B不重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF)
若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，试比较PE，PF的大小．
解：∵PE⊥AB，PF⊥BC， ∴sin ∠EBP＝PBEP＝sin 40°，sin ∠FBP＝PBFP＝sin 20°. 又∵sin 40°＞sin 20°，∴PBEP＞PBFP，∴PE＞PF.
谢谢观赏
You made my day!
解：sinα＋sinβ＞sin(α＋β)．
证明：∵sinα＋sinβ＝OABA＋BOCB，sin(α＋β)＝OAEA. 又∵OA＞OB，∴BOCB＞OBCA， ∴OABA＋BOCB＞OABA＋BOCA＝ABO＋ABC. ∵AB＋BC＞AE，∴ABO＋ABC＞OAEA，∴AOBA＋BOCB＞OAEA，即 sinα＋sinβ＞sin(α＋β)．
第24章解直角三角形
24.3 锐角三角函数
2．用计算器求锐角三角函数值
Hale Waihona Puke 提示：点击进入习题新知笔记
1B
1 sin ； cos ； tan
2B
3 2.03
4C
5 27.8°
答案显示
6 见习题 7 49.5° 8 见习题 9 见习题
答案显示
利用计算器求锐角的三角函数值，按．键．顺．序．：先按__s_in___键或 ____co_s___键或____ta_n___键，再按角度值，最后按＝键就可求出相应的三角函数值．
9．(1)用计算器计算并比较sin25°＋sin46°与sin71°之间的大小关系；
解：sin25°＋sin46°≈0.423＋0.719＝1.142， sin71°≈0.946， ∴sin25°＋sin46°＞sin71°.

华东师大版九年级上册数学24.3.2用计算器求锐角三角函数值

初中数学课件
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24.3.2 用计算器求锐角三角函数值
灿若寒星
这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
灿若寒星
（1）求已知锐角的三角函数值
例3 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
顺序依次按键：
tan 1 9 o’”
1 5 o’” =
显示结果为0．349215633．所以tan19°15′≈0．3492．
灿若寒星
（2）由锐角三角函数值求锐角例5、已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显
示 D ），按下列顺序依次按键：
SHIFT MODE (SETUP) 3 显示 D 再按下列顺序依次按键：
sin 63 o’” 52 o’” 41 o’” =
显示结果为0．897859012．所以sin63°52′41″≈0．8979
灿若寒星
例4 求tan19°15′的值．（精确到0．0001）
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列
（3）tan70 °21 ′
2、已知下列锐角a的各三角函数值，利用计算器求锐角
a：（精确到1 ′ ）
（1）sina=0.2476
Hale Waihona Puke （2）cosa=0.4174
（3）tana=0.1890
灿若寒星
灿若寒星
SHIFT tan ( tan 1) 0 ● 7 4 1 = 0
．
显示结果为36．53844577．
再按键：SHIFT o’”

华师版数学九年级上册24 第3课时用计算器求锐角三角函数值课件

随堂即练
（1）sin A=0.6275，sin B＝0.0547；（2）cos A＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tan A＝4.8425，tan B＝0.8816.
随堂即练
2.下列各式中一定成立的是（A ） A.tan 75°＞tan 48°＞tan 15° B. tan 75°＜tan 48°＜tan 15° C. cos 75°＞cos 48°＞cos 15° D. sin 75°＜sin 48°＜sin 15°
第24章解直角三角形
ห้องสมุดไป่ตู้24. 3 锐角三角函数
第3课时用计算器求锐角三角函数值
学习目标
1.会用计算器求锐角三角函数值.（重点） 2.会用计算器根据三角函数值求锐角度数.（重点）
问题引入
1.同学们,前面我们学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值,一些非特殊角(如17°、56°、89°等)的三角函数值又怎么求呢?
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着脑袋。
C
1.6m
E
20m B
1 用计算器求锐角三角函数值

【华师大版教材】初三九年级数学上册《24.3.2 用计算器求锐角三角函数值》教案

2.用计算器求锐角三角函数值1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B ＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。