【高考数学】2018-2019学年数学高考一轮复习专项检测试题04 函数

合集下载

【高考数学】2018-2019学年高考高三数学一轮复习专项检测试题：07 Word版含解析

三角函数、解三角形及平面向量011.若lo 2a =，则10[c o s ()]______3aπ-=．【答案】81-【解析】2log3=a ，变形为2log)3(33=a ，即有3=a ，2132cos )432cos()310cos(-==-=-ππππ，所以81)]310[cos(3-=-π。

2. 已知θ是三角形中的最小角，则)3sin(πθ+的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎝⎛1,23B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23C ．⎥⎦⎤⎝⎛1,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21【答案】B【解析】由θ是三角形中的最小角知πθ≤<30，解得：30πθ≤<则3233ππθπ≤+<，由正弦函数图象可知：2sin)3sin(32sinππθπ≤+≤即1)3sin(23≤+≤πθ3.已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 A ．f （cos α）> f （cos β） B ．f （sin α）> f （sin β）C ．f （sin α）> f （cos β）D ．f （sin α）<f （cos β）【答案】D【解析】奇函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

为单调递减函数，则错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

为单调递减函数。

又错误！未找到引用源。

为锐角三角形两内角，所以有错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，从而错误！未找到引用源。

4.。

2019届广东数学高考复习专题汇编：函数(2018-2019年试题,含解析)

函数(2007年高考广东卷第3小题)若函数()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ B ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数[:(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ C ）(2007()f x =在区间[11]-，21解: 若0a =，则()23f x x =-，令3()0[1,1]2f x x =⇒=∉-，不符合题意，故0a ≠当()f x 在 [-1，1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩或(1)(1)0f f ∙-≤ 解得a =或15a ≤≤ 当()f x 在[-1，1]上有两个零点时，则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ∙∆=++>⎧⎪⎪-≤-≤⎨⎪->⎪⎩解得112215a a a a a a ⎧<>⎪⎪⎪≤-≥⎨⎪<>⎪⎪⎩或或即5a a <> 综上，实数a 的取值范围为([1,)-∞+∞ （别解：222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-，题意转化为[1,1]x ∈-求23221xa x -=-的值域，令32[1,5]t x =-∈得26a t t=+-转化为勾函数问题）[: (2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否A ．B ．C ．D ．A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2log B ．x 21 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A 【解析】函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A.(2019年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是 B A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2，+∞)(2019年高考广东卷第3小题)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则D A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数(2019年高考广东卷第20小题)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-. （1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 20．解：（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f∴k k kf kf f -=-⋅⋅==+-=-)21(1)1()21()1(由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f kx f =+ ∴kk f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-⋅⋅==+=（2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x kx x k x f k x f∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k1)(--=x x x f若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f ∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f [:∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--⊂--⊂[:∴当]3,3[-∈x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f∵0<k ,∴当)2,3[--∈x 时，)4)(2()(2++=x x k x f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数；当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数的图象可知，当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数，当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数的图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x kx f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数。

2018-2019学年高考高三数学一轮复习专项检测试题：11 Word版含解析

三角函数、解三角形及平面向量0548.函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A ．[ -2 ,2]B ．．[-1,1 ] D ．【答案】B【解析】)6cos(sin )(π+-=x x x f 6sinsin 6coscos sin ππx x x +-=x x cos 23sin 32-=)cos 21sin 23(3x x -= )6sin(3π-=x所以],3[)(３-∈x f49.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A ．0B ．BEC ．AD D ．CF 【答案】D【解析】由图知：EF CD BA ++CF CB AF BA =++=。

50.设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当//a b 时，有24(1)(1)0x x ?-+=，解得3x =±；所以3//x a b =⇒，但//3a b x =¿，故“3x =”是“//a b ”的充分不必要条件【答案】【解析】因为b a //，所以.3,0261==-⨯x x 52.已知平面上不共线的四点,,,O A B C ，若430OA OB OC -+=，则AB BC ||=||A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】因为034 =+-OC OB OA ，所以0)(3)(=-+-OB OC OB OA ，即BC BA 3-=则3||=BC 。

53.已知三个向量)2cos,(A a =，)2cos ,(B b =,)2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】由三个向量)2cos ,(A a =，)2cos ,(B b =,)2cos ,(Cc =共线及正弦定理可得：sin cos ,sin cos ,sin cos ,222A B CA B C ===由sin 2sin cos cos 222A A A A ==，因为cos 02A ≠，所以1sin 22A =，因为0A π<<，所以022A π<<，所以26A π=，即3A π=.同理可得,33B C ππ==，54.在扇形OAB 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是．【答案】[1,3]【解析】方法（一）：特殊点代入法。

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第四章三角函数与解三角形4-4Word版含答案

真题演练集训1．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( ) A.725 B.15C ．－15D ．－725 答案：D解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4·sin α＝22(sin α＋cos α)＝35，所以sin α＋cos α＝325，所以1＋sin 2α＝1825，所以sin 2α＝－725，故选D. 2．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π2答案：B解析：解法一：由tan α＝1＋sin βcos β，得 sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，π2－α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴由sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，得 α－β＝π2－α，∴2α－β＝π2. 解法二：tan α＝1＋sin βcos β＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cot ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2， ∴α＝k π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2，k ∈Z ∴2α－β＝2k π＋π2，k ∈Z . 当k ＝0时，满足2α－β＝π2，故选B. 3．已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________. 答案： 2 1解析：由于2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以A ＝2，b ＝1.4．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜α＜2π3，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π2的值．解：(1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2. 又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ＝0，±1，±2，…. 因为－π2≤φ＜π2得k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6. (2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2·α2－π6＝34，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝14.由π6＜α＜2π3得0＜α－π6＜π2，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154. 因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6sin π6 ＝14×32＋154×12＝3＋158. 课外拓展阅读给值求角忽视角的范围致误已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则β＝________. ∵0<α<π，cos α＝17， ∴sin α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437. 又∵sin(α＋β)＝5314， ∴cos(α＋β)＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫53142＝－1114. ∴sin β＝sin ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝32. 又∵0<β<π，∴β＝π3或2π3. (1)不能根据题设条件缩小α，β及α＋β的取值范围，在由同角基本关系式求sin(α＋β)时不能正确判断符号，产生两角解．(2)结论处应由cos β的值确定β的取值，由sin β确定结论时易出现两解而造成失误．因为0<α<π，cos α＝17，所以sin α＝1－cos 2α＝437，故π3<α<π2.又因为0<α＋β<π，sin(α＋β)＝5314<32，所以0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π. 由π3<α<π2，知2π3<α＋β<π，所以cos(α＋β)＝－1－sin2α＋β＝－1114，所以cos β＝cos ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝12，又0<β<π，所以β＝π3. π3答题启示利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．。

2018版高考数学人教A版文科一轮复习课时跟踪检测4 含

课时跟踪检测(四)[高考基础题型得分练]1．下图中可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )A B C D答案：D解析：由函数的定义知只有D 是“多对一”函数，而A ，B ，C 均为“一对多”，故选D.2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a ＝( ) A ．－74 B.74 C.43 D ．－43答案：B解析：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，由f (a )＝6知，4a －1＝6，解得a ＝74.3．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x 答案：B解析：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2，c ＝0，∴g (x )＝3x 2－2x .4．函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 答案：C解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1＞0，得x ＞23，故选C.5．[2017·豫南豫北十校模拟]已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx 6，0＜x ≤8，log 2x ，x ＞8，则f (f (－16))＝( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32答案：C解析：因为f (x )为奇函数，所以f (f (－16))＝－f (f (16))＝－f (4)＝－cos 2π3＝12，故选C. 6．[2017·云南师范大学附属中学月考]已知f (x )＝⎩⎨⎧sin π8x ，x ≥0，f (x ＋5)＋2，x ＜0，则f (－2 016)的值为( )A ．810B ．809C ．808D ．806答案：B解析：f (－2 016)＝f (－2 011)＋2＝f (－2 006)＋4＝…＝f (－1)＋403×2＝f (4)＋404×2＝808＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×4＝809.7．[2017·安徽六校联考]已知函数f (x )＝x |x |，若f (x 0)＝4，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2 D. 2答案：B解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2，f (x 0)＝4，即x 20＝4，解得x 0＝2.当x ＜0时，f (x )＝－x 2，f (x 0)＝4，即－x 20＝4，无解．所以x 0＝2，故选B.8．[2017·河北唐山期末]已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1] B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 答案：C解析：要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，∴⎩⎨⎧a <12，a ≥－1，∴－1≤a <12.即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))＞3a 2，则a 的取值范围是________．答案：(－1,3)解析：由题意知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.10．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．答案：－34解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1，此时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ， f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a ，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－32，不合题意，舍去．当a <0时，1－a >1,1＋a <1，此时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ， f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a ，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34.综上可知，a 的值为－34.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖北武汉调考]函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0满足f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1或－22 B ．－22 C ．1 D ．1或22答案：A解析：∵f (1)＝e 1－1＝1且f (1)＋f (a )＝2， ∴f (a )＝1，当－1＜a ＜0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1， ∵0＜a 2＜1，∴0＜πa 2＜π， ∴πa 2＝π2⇒a ＝－22；当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1.2．[2017·福建四地六校联考]若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (1)＝( )A ．2B ．0C ．1D ．－1 答案：A解析：令x ＝1，得2f (1)－f (－1)＝4，① 令x ＝－1，得2f (－1)－f (1)＝－2，② 联立①②得f (1)＝2.3．[2017·福建福州质检]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(－1,0)答案：B解析：由题意得，函数f (x )＝2x 在[2，＋∞)上是减函数，且0＜f (x )≤1，f (x )＝(x －1)3在(－∞，2)上是增函数，且f (x )＜1，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则0＜k ＜1.4．已知函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝________.答案：7解析：由f ⎝⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12－x ＝2，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫68＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫38＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫58＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫48＝12×2＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫28＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝2×3＋1＝7.5．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝2bxax－1(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的解析式．解：由f(x)＝2bxax－1(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1.①又f(x)＝2x只有一个解，即2bxax－1＝2x只有一个解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一个解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝2xx＋1.。

高考第一轮复习数学：函数（附答案）

素质能力检测（二）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（年全国）函数y =x 2+bx +c （x ∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是 A.b ≥0 B.b ≤0 C.b ＞0 D.b ＜0 解析：y =x 2+bx +c 的对称轴为x =－2b ，∴－2b≤0.∴b ≥0. 答案：A2.（年全国Ⅲ，理11）设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x ,1,1≥<x x 则使得f （x ）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］解析：当x ＜1时，f （x ）≥1⇔（x +1）2≥1⇔x ≤－2或x ≥0，∴x ≤－2或0≤x ＜1.当x ≥1时，f （x ）≥1⇔4－1-x ≥1⇔1-x ≤3⇔1≤x ≤10.综上，知x ≤－2或0≤x ≤10. 答案：A3.f （x ）是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－2T）的值为 A.0B.2TC.TD.－2T 解法一：由f （2T ）=f （－2T +T ）=f （－2T ）=－f （2T ），知f （2T）=0. 解法二：取特殊函数f （x ）=sin x . 答案：A4.（年上海，文15）若函数y =f （x ）的图象与函数y =lg （x +1）的图象关于直线x －y =0对称，则f （x ）等于A.10x －1B.1－10xC.1－10－xD.10－x －1 解析：∵y =f （x ）与y =lg （x +1）关于x －y =0对称， ∴y =f （x ）与y =lg （x +1）互为反函数. ∴由y =lg （x +1），得x =10y －1. ∴所求y =f （x ）=10x －1. 答案：A5.函数f （x ）是一个偶函数，g （x ）是一个奇函数，且f （x ）+g （x ）=11-x ，则f（x ）等于A.112-xB.1222-x x C.122-xD.122-x x解析：由题知f （x ）+g （x ）=11-x ，①以－x 代x ，①式得f （－x ）+g （－x ）=11--x ，即f （x ）－g （x ）=11--x ， ②①+②得f （x ）=112-x . 答案：A6.（年江苏，11）设k ＞1，f （x ）=k （x －1）（x ∈R ），在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f （x ）的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f －1（x ）的图象与y 轴交于B 点，且这两个函数的图象交于P 点.已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于A.3B.23 C.34D.56 解析：用k 表示出四边形OAPB 的面积. 答案：B7.F （x ）=（1+122-x ）·f （x ）（x ≠0）是偶函数，且f （x ）不恒等于零，则f （x ）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：g （x ）=1+122-x 是奇函数，∴f （x ）是奇函数. 答案：A8.（年杭州市质检题）当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是Oxy OxyOxyOy1111AB答案：C9.（年全国Ⅳ，12）设函数f （x ）（x ∈R ）为奇函数，f （1）=21，f （x +2）=f （x ）+ f （2），则f （5）等于A.0B.1C.25D.5解析：∵f （x +2）=f （x ）+f （2）且f （x ）为奇函数，f （1）=21，∴f （1）=f （－1+2）=f （－1）+f （2）=－f （1）+f （2）.∴f （2）=2f （1）=1.∴f （5）=f （3）+f （2）=f （1+2）+ f （2）=f （1）+2f （2）=25. 答案：C 10.设函数f （x ）=cx bax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1OxyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 解析：f （0）=c b=0，∴b =0. f （1）=1，∴ca+1=1.∴a =c +1.由图象看出x ＞0时，f （x ）＞0，即x ＞0时，有cx ax+2＞0，∴a ＞0.又f （x ）= xc x a +，当x ＞0时，要使f （x ）在x =1时取最大值1，需x +x c≥2c ，当且仅当x =c =1时.∴c =1，此时应有f （x ）=2a=1.∴a =2. 答案：B11.偶函数y =f （x ）（x ∈R ）在x ＜0时是增函数，若x 1＜0，x 2＞0且|x 1|＜|x 2|，下列结论正确的是A.f （－x 1）＜f （－x 2）B.f （－x 1）＞f （－x 2）C.f （－x 1）=f （－x 2）D.f （－x 1）与f （－x 2）大小关系不确定解析：|x |越小，f （x ）越大.∵|x 1|＜|x 2|，∴选B. 答案：B12.方程log 2（x +4）=3x 实根的个数是 A.0 B.1 C.2D.3解析：设y =log 2（x +4）及y =3x . 画图知交点有两个. 答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）13.（年浙江，理13）已知f （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,1x x 则不等式x +（x +2）·f （x +2）≤5的解集是___________________.解析：当x +2≥0时，原不等式⇔x +（x +2）≤5⇔x ≤23.∴－2≤x ≤23. 当x +2＜0时，原不等式⇔x +（x +2）（－1）≤5⇔－2≤5.∴x ＜－2.综上，知x ≤23.答案：（－∞，23］14.设函数f （x ）的定义域是N *，且f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+xy ，f （1）=1，则f （25）= ___________________.解析：由f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+xy ⇒f （2）=f （1）+f （1）+1=3. ∴f （2）－f （1）=2. 同理，f （3）－f （2）=3. ……f （25）－f （24）=25.∴f （25）=1+2+3+…+25=325. 答案：32515.（年春季上海）已知函数f （x ）=log 3（x4+2），则方程f －1（x ）=4的解x =___________________.解析：由f －1（x ）=4，得x =f （4）=log 3（44+2）=1.答案：116.对于函数y =f （x ）（x ∈R ），有下列命题：①在同一坐标系中，函数y =f （1+x ）与y =f （1－x ）的图象关于直线x =1对称； ②若f （1+x ）=f （1－x ），且f （2－x ）=f （2+x ）均成立，则f （x ）为偶函数； ③若f （x －1）=f （x +1）恒成立，则y =f （x ）为周期函数；④若f （x ）为单调增函数，则y =f （a x ）（a ＞0，且a ≠1）也为单调增函数. 其中正确命题的序号是______________. （注：把你认为正确命题的序号都填上）解析：①不正确，y =f （x －1）与y =f （1－x ）关于直线x =1对称.②正确.③正确.④不正确.答案：②③三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）函数y =lg （3－4x +x 2）的定义域为M ，x ∈M 时，求f （x ）=2x +2－3×4x的最值.解：由3－4x +x 2＞0得x ＞3或x ＜1， ∴M ={x |x ＞3或x ＜1}，f （x ）=－3×22x +22·2x =－3（2x －32）2+34. ∵x ＞3或x ＜1， ∴2x ＞8或0＜2x ＜2.∴当2x =32即x =log 232时，f （x ）最大，最大值为34. f （x ）没有最小值.18.（12分）（年高考新课程卷）设a ＞0，求函数f （x ）=x －ln （x +a ）（x ∈（0，+∞））的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.解：f '（x ）=x21－ax +1（x ＞0）. 当a ＞0，x ＞0时，f '（x ）＞0⇔x 2+（2a －4）x +a 2＞0， f '（x ）＜0⇔x 2+（2a －4）x +a 2＜0.①当a ＞1时，对所有x ＞0，有x 2+（2a －4）x +a 2＞0，即f '（x ）＞0. 此时f （x ）在（0，+∞）内单调递增.②当a =1时，对x ≠1，有x 2+（2a －4）x +a 2＞0，即f '（x ）＞0，此时f （x ）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递增. 又知函数f （x ）在x =1处连续.因此，函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增. ③当0＜a ＜1时，令f '（x ）＞0，即x 2+（2a －4）x +a 2＞0，解得x ＜2－a －2a -1，或x ＞2－a +2a -1.因此，函数f （x ）在区间（0，2－a －2a -1）内单调递增，在区间（2－a +2a -1，+∞）内也单调递增.令f '（x ）＜0，即x 2+（2a －4）x +a 2＜0，解得2－a －2a -1＜x ＜2－a +2a -1. 因此，函数f （x ）在区间（2－a －2a -1，2－a +2a -1）内单调递减.19.（12分）（年春季北京，理20）现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，其中a 0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工:记T =a 0+a 1+…+a 5，x n =5n ，y n =T1（a 0+a 1+…+a n ），作函数y =f （x ），使其图象为逐点依次连结点P n （x n ，y n ）（n =0，1，2，…，5）的折线.（1）求f （0）和f （5）的值；（2）设P n －1P n 的斜率为k n （n =1，2，3，4，5），判断k 1、k 2、k 3、k 4、k 5的大小关系；（3）证明f （x n ）＜x n （n =1，2，3，4）.（1）解:f （0）=500a a a +⋅⋅⋅+=0，f （5）=5050a a a a +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1.（2）解:k n =11----n n n n x x y y =T5a n ，n =1，2， (5)因为a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，所以k 1＜k 2＜k 3＜k 4＜k 5.（3）证法一:对任何n （n =1，2，3，4）， 5（a 1+…+a n ）=［n +（5－n ）］（a 1+…+a n ） =n （a 1+…+a n ）+（5－n ）（a 1+…+a n ） ≤n （a 1+…+a n ）+（5－n ）na n =n ［a 1+…+a n +（5－n ）a n ］＜n （a 1+…+a n +a n +1+…+a 5）=nT ，所以f （x n ）=T a a n +⋅⋅⋅+1＜5n=x n .证法二：对任何n （n =1，2，3，4），当k n ＜1时，y n =（y 1－y 0）+（y 2－y 1）+…+（y n －y n －1） =51（k 1+k 2+…+k n ）＜5n=x n . 当k n ≥1时， y n =y 5－（y 5－y n ）=1－［（y n +1－y n ）+（y n +2－y n +1）+…+（y 5－y 4）］=1－51（k n +1+k n +2+…+k 5）＜1－51（5－n ）=5n=x n ，综上，f （x n ）＜x n .20.（12分）（年北京）有三个新兴城镇，分别位于A 、B 、C 三点处，且AB =AC =a ，BC =2b .今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处.（建立坐标系如下图）O x y A PB b, (-0)(),0h C (0) （1）若希望点P 到三镇距离的平方和为最小，点P 应位于何处？（2）若希望点P 到三镇的最远距离为最小，点P 应位于何处？分析：本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.（1）解：由题设可知，a ＞b ＞0，记h =22b a -，设P 的坐标为（0，y ），则P 至三镇距离的平方和为f （y ）=2（b 2+y 2）+（h －y ）2=3（y －3h ）2+32h 2+2b 2. ∴当y =3h时，函数f （y ）取得最小值. ∴点P 的坐标是（0，3122b a -）. （2）解法一：P 至三镇的最远距离为g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b ,||,||2222时当时当y h y b y h y b -<+-≥+由22y b +≥|h －y |解得y ≥h b h 222-，记y *=hb h 222-，于是g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b .,**时当时当y y y y <≥当y *=hb h 222-≥0，即h ≥b 时，22y b +在［y *，+∞）上是增函数，而|h －y |在（－∞，y *）上是减函数，由此可知，当y =y *时，函数g （y ）取得最小值；当y *=hb h 222-＜0，即h ＜b 时，函数22y b +在［y *，+∞）上，当y =0时，取得最小值b ，而|h －y |在（－∞，y *）上为减函数，且|h －y |＞b .可见，当y =0时，函数g （y ）取得最小值.∴当h ≥b 时，点P 的坐标为（0，222222ba b a --）；当h ＜b 时，点P 的坐标为（0，0）.其中h =22b a -. 解法二：P 至三镇的最远距离为g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b .||,||2222时当时当y h y b y h y b -<+-≥+由22y b +≥|h －y |解得y ≥h b h 222-，记y *=hb h 222-，于是 g （y ）=⎪⎩⎪⎨⎧-+||22y h y b .,**时当时当y y y y <≥当y *≥0，即h ≥b 时，z =g （y ）的图象如图（a ），因此，当y =y *时，函数g （y ）取得最小值.当y *＜0，即h ＜b 时，z =g （y ）的图象如图（b ），因此，当y =0时，函数g （y ）取得最小值.O h by O y y hb g g ()y ()y (b )'∴当h ≥b 时，点P 的坐标为（0，222222ba b a --）；当h ＜b 时，点P 的坐标为（0，0）.其中h =22b a -. 解法三：∵在△ABC 中，AB =AC =a ，∴△ABC 的外心M 在射线AO 上，其坐标为（0，222222ba b a --），且AM =BM =CM .当P 在射线MA 上，记P 为P 1；当P 在射线MA 的反向延长线上，记P 为P 2. 若h =22b a -≥b 〔如图（c ）〕，2 Pxy O B (-b,0) C (b ,0) A MP 1(c)则点M 在线段AO 上.这时P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 或P 2A ，且P 1C ≥MC ，P 2A ≥MA ，所以点P 与外心M 重合时，P 到三镇的最远距离最小. 若h =22b a -＜b 〔如图（d ）〕，则点M 在线段AO 外.xy O B (-b,0)C (b,0) AM P 1P2(d)这时P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 或P 2A ，且P 1C ≥OC ，P 2A ≥OC ，所以点P 与BC 边的中点O 重合时，P 到三镇的最远距离最小.∴当22b a -≥b 时，点P 的位置在△ABC 的外心（0，222222ba b a --）；当22b a -＜b 时，点P 的位置在原点O .21.（12分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0，21］，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）·f （x 2）. （1）设f （1）=2，求f （21），f （41）；（2）证明f （x ）是周期函数.（1）解：由f （x 1+x 2）=f （x 1）·f （x 2），x 1、x 2∈［0，21］知f （x ）=f （2x）·f （2x ）=［f （2x）］2≥0，x ∈［0，1］. 因为f （1）=f （21）·f （21）=［f （21）］2，及f （1）=2，所以f （21）=221.因为f （21）=f （41）·f （41）=［f （41）］2，及f （21）=221，所以f （41）=241.（2）证明：依题设y =f （x ）关于直线x =1对称，故f （x ）=f （1+1－x ）⇔f （x ）=f （2－x ），x ∈R .又由f （x ）是偶函数知f （－x ）=f （x ），x ∈R ，所以f （－x ）=f （2－x ），x ∈R .将上式中－x 以x 代换，得f （x ）=f （x +2），x ∈R .这表明f （x ）是R 上的周期函数，且2是它的一个周期.22.（14分）设函数y =f （x ）定义在R 上，对任意实数m 、n ，恒有f （m +n ）=f （m ）·f （n ）且当x ＞0时，0＜f （x ）＜1.（1）求证：f （0）=1，且当x ＜0时，f （x ）＞1；（2）求证：f （x ）在R 上递减；（3）设集合A ={（x ，y ）|f （x 2）·f （y 2）＞f （1）}，B ={（x ，y ）|f （ax －y +2）=1，a ∈R }，若A ∩B =∅，求a 的取值范围.（1）证明：在f （m +n ）=f （m ）f （n ）中，令m =1，n =0，得f （1）=f （1）f （0）. ∵0＜f （1）＜1，∴f （0）=1.设x ＜0，则－x ＞0.令m =x ，n =－x ，代入条件式有f （0）=f （x ）·f （－x ），而f （0）=1，∴f （x ）=)(1x f -＞1.（2）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0， ∴0＜f （x 2－x 1）＜1. 令m =x 1，m +n =x 2，则n =x 2－x 1，代入条件式，得 f （x 2）=f （x 1）·f （x 2－x 1），即0＜)()(12x f x f ＜1.∴f （x 2）＜f （x 1）. ∴f （x ）在R 上单调递减.（3）解：由f （x 2）·f （y 2）＞f （1）⇒f （x 2+y 2）＞f （1）. 又由（2）知f （x ）为R 上的减函数，∴x 2+y 2＜1⇒点集A 表示圆x 2+y 2=1的内部.由f （ax －y +2）=1得ax －y +2=0⇒点集B 表示直线ax －y +2=0. ∵A ∩B =∅，∴直线ax －y +2=0与圆x 2+y 2=1相离或相切. 于是122+a ≥1⇒－3≤a ≤3.。

2018-2019高考高三数学一轮复习专项检测试题：04 Word版含解析

集合与常用逻辑用语、函数及不等式0320.若函数a ax x y --=21在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,2上单调递增，那么a 的取值范围是（） A.1-≥a B.214<<-a C.211<≤-a D.21>a【答案】 B【解析】若令a ax x x f --=2)( 只要2110)2()21(212<≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-⋅--≥a f f a 【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。

讨论函数的单调性时要注意:必须在定义域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。

21.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x <D ．是减函数且()0f x > 【答案】D.【解析】已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-单调递增；因为函数()f x 是偶函数所以函数()f x 在(1,0)-上单调递减；又因为()f x 是以2为周期的函数，所以函数()f x 在(1,2) 上单调递减，选择D.22.函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】函数的定义域是(0,)+∞，2log y x =是增函数，1y x=是减函数所以21()log f x x x =-为其定义域上的增函数，1()302f =-<，(1)10f =-<，1(2)02f =>，所以(3)0f >,由函数零点存在条件知零点所在区间为(1,2).选择C 。

23.我们把形如()0,0>>-=b a ax by 的函数称为“莫言函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当1=a ，1=b 时，（1）莫言函数的单调增区间为：A ． 14B ．－14 C ．2 D ．－225.设0.50.50.30.5,0.3,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ． a b c << C ． c b a << D ．b a c << 【答案】D【解析】0.50.50.5,0.3,a b ==考虑幂函数0.5y x =，所以0.50.510.50.30>>>，又对数0.30.3log 0.2log 0.31c =>=，故选择D.26.已知函数()2030x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19C ．9-D ．19-【答案】 B【解析】22211log log 2244f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，()2112349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭27.设函数()2x f x =，则下列结论中正确的是( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<【答案】D【解析】由题意，()22()x x f x f x -===-，即()f x 为偶函数。

2018高中数学一轮复习训练：函数(Ⅳ)含答案

高三数学单元练习题：函数(Ⅳ）1．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（）A.9 B 。

91 C 。

－9D 。

－912．函数y=log 21（2x 2—3x+1）的递减区间为（） A.（1，+∞）B 。

(－∞，43］C.（21，+∞) D 。

（－∞，21］3．下列函数式中，满足f （x+1）=21f(x)的是 ( ）A 。

21(x+1） B 。

x+41 C 。

2xD 。

2-x4．若的图象与则函数其中xxb x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg （）A ．关于直线y =x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若log m 9<log n 9〈0,那么m ，n 满足的条件是（）A 。

m>n 〉1 B.0〈n<m<1 C 。

n>m>1 D 。

0〈m<n<16．下列函数中，同时满足:有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是 ( ）A 。

y=2xx e e -+ B.y=lg x x+-11C.y=-x 3D.y=x7．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（） A 。

()()f x f x -是奇函数 B 。

()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数8．设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=,且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过A ．1(,1)2B ．1(1,)2C ．(1,0)D ．(0,1)9．已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则（）A ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> B ．()2ln 2ln (0)=⋅>f x x x C ．()22()x f x e x R =∈D ．()22()x f x e x R =∈10．函数Xa f (x)a log (x 1)[0,1]=++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．21B ．41 C ．2 D ．411．已知y =f (x )是奇函数，且满足)1()1(-=+x f x f ，当0(∈x ，1）时，xx f -=11log )(2，则y =f (x ）在(1,2)内是A ．单调减函数，且f (x ）<0B ．单调减函数,且f （x ）〉0C ．单调增函数，且f （x ）〉0D ．单调增函数，且f （x ）<012．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同实根;②存在实数k ,使得方程恰有4个不同实根;③存在实数k ,使得方程恰有5个不同实根;④存在实数k ，使得方程恰有8个不同实根；其中假．命题的个数是（ )A ．0B ．1C ．2D ．3 13．使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是_______________________。

精编2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第四章三角函数与解三角形45和答案

真题演练集训1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x答案：A解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期T ＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋k π2，0对称，故B 不正确；C ，D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C ，D 不正确．2．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关答案：B解析：由于f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝1－cos 2x2＋b sin x ＋c .当b ＝0时，f (x )的最小正周期为π；当b ≠0时，f (x )的最小正周期为2π.c 的变化会引起f (x )图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选B.3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5答案：B解析：因为x ＝－π4为函数f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，所以π2＝kT2＋T4(k ∈Z ，T 为周期)，得T ＝2π2k ＋1(k ∈Z )．又f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以T ≥π6，k ≤112.又当k ＝5时，ω＝11，φ＝－π4，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上不单调；当k ＝4时，ω＝9，φ＝π4，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，满足题意，故ω＝9，即ω的最大值为9. 4．函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．答案：π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z )解析：∵f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1 ＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋1＝12sin 2x －12cos 2x ＋32 ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋32，∴ 函数f (x )的最小正周期T ＝π. 令π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z )．5．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x－3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上的单调性．解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x )＝12sin 2x －32cos 2x －32 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，0≤2x －π3≤π.当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )单调递增；当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π12上单调递增；在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，2π3上单调递减．课外拓展阅读三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数中最基本的问题，是历年高考考查的重点和热点内容，对于这类问题如果能找到恰当的方法，掌握其规律，就可以简捷地求解．前面考点3中介绍了两种类型，还有如下几种常见类型．1．y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 型函数的最值可将y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 中的sin x 看作t ，即令t ＝sin x ，则y ＝at 2＋bt ＋c ，这样就转化为二次函数的最值问题．但这里应注意换元前后变量的取值范围要保持不变，即要根据给定的x 的取值范围，求出t 的范围．另外，y ＝a cos 2x ＋b cos x ＋c ，y ＝a sin 2x ＋b cos x ＋c 等形式的函数的最值都可归为此类．设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3，求函数y ＝4sin 2x －12sin x －1的最值．令t ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3→t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1→求得y ＝4t 2－12t －1的最值，即原函数的最值令t ＝sin x ，由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3，故t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.y ＝4t 2－12t －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－10，因为当t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1时，函数单调递减，所以当t ＝－1，即x ＝－π时，y max ＝6；当t ＝1，即x ＝π2时，y min ＝－9.2．y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 型函数的最值可利用降幂公式⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x ＝1－cos 2x 2，cos 2x ＝1＋cos 2x 2，sin x cos x ＝sin 2x 2将y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 整理转化为y ＝A sin 2x ＋B cos 2x ＋C 求最值．求函数y ＝sin x (cos x －sin x )⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <π4的最大值．y ＝sin x (cos x －sin x ) ＝sin x cos x －sin 2x ＝12sin 2x －1－cos 2x 2 ＝12(sin 2x ＋cos 2x )－12 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－12.因为0<x <π4，所以π4<2x ＋π4<3π4，所以当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，y max ＝2－12.3．y ＝a sin x ＋cb cos x ＋d型函数的最值此类题目的特点是分子或分母中含有sin x 或cos x 的一次式的形式，一般可将其化为f (y )＝sin(ωx ＋φ)的形式，然后利用三角函数的有界性求其最值．求函数y ＝3cos x2＋sin x 的最值．由y ＝3cos x2sin x，得y sin x －3cos x ＝－2y ，所以y 2＋3sin(x －φ)＝－2y (其中φ为辅助角)，所以sin(x －φ)＝－2yy 2＋3，又|sin(x －φ)|≤1，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2y y 2＋3≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y y 2＋32≤1，解得－1≤y ≤1，故y max ＝1，y min ＝－1.4．y ＝a (sin x ±cos x )＋b sin x cos x ＋c 型函数的最值对于y ＝a (sin x ＋cos x )＋b sin x cos x ＋c ，令sin x ＋cos x ＝t ，t ∈，因为(sin x ＋cosx )2＝1＋2sin x cos x ，所以sin x cos x ＝t 2－12，则函数就变为y ＝at ＋b ·t 2－12＋c 的形式，因此，此类函数的最值也可通过换元转化为二次函数的最值问题．对于形如y ＝a (sin x －cos x )＋b sin x cos x ＋c 的函数也可采用同样的方法，另外，此类题目也应注意换元前后变量的取值范围要保持相同．求函数y ＝(4－3sin x )(4－3cos x )的最小值．y ＝16－12(sin x ＋cos x )＋9sin x cos x ，令t ＝sin x ＋cos x ，则t ∈，且sin x cos x ＝t 2－12，所以y ＝16－12t ＋9×t 2－12＝12(9t 2－24t ＋23)．故当t ＝43时，y min ＝72.5．通过换元转化为代数函数的最值通过换元的方法将三角函数的最值问题转化为代数函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性等求函数的最值．已知x ∈(0，π)，求函数y ＝3sin x1＋3sin 2x 的最大值．令sin x ＝tt→转化为求代数函数y ＝31t＋3t的最值→利用基本不等式求最值令sin x ＝t (0<t ≤1)，则y ＝3t 1＋3t 2＝31t＋3t ≤321t·3t＝12，当且仅当t ＝3时等号成立．故y max ＝12. 已知x ∈(0，π)，求函数y ＝sin x ＋2sin x的最小值．令sin x ＝t (0<t ≤1)，然后求导，利用函数的单调性求最值．设sin x ＝t (0<t ≤1)，则原函数可化为y ＝t ＋2t，因为y ′＝1－2t 2＝t 2－2t 2＝t －2t ＋2t 2，所以当0<t ≤1时，y ′<0，则y ＝t ＋2t在(0,1]上为减函数，所以当t ＝1时，y min＝3.即函数y ＝sin x ＋2sin x 的最小值是3.温馨提示y ＝sin x ＋asin x型三角函数求最大值时，当sin x >0，a >1时，不能用基本不等式求最值，宜用函数在区间上的单调性求解．。

2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题04 函数

函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y 的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0)【答案】C2．已知函数)(x f y =的反函数112)(+-=x x f ，则)1(f 等于( ) A ．0 B ．1C ．1-D ．4【答案】C3．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是( )A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 【答案】D4．若,,,6a b c R a b c +∈++=且，则c b a lg lg lg ++的取值范围是( )A ．(,lg6]-∞B ．(,3lg 2]-∞C ．[lg6,)+∞D ．[3lg 2,)+∞【答案】B5．在区间[]0,1产生的均匀随机数1x ，转化为[]1,3-上的均匀随机数x ，实施的变换为( )A ．131x x =*-B ．131x x =*+C ．141x x =*-D ．141x x =*+【答案】C6．已知函数()f x 的图象是连续不断的，,()x f x 的对应值如下表：在下列区间内，函数()f x 一定有零点的是( )A ．(2,1)--B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C7．已知函数)x (f 的定义域是[0，2]，则函数)21x (f )21x (f )x (g -++=的定义域是( ) A ． [ 0，2]B ．]23,21[- C ．]25,21[ D ． ]23,21[【答案】D8．下列哪组中的两个函数是同一函数( )A ． 1y =与0y x = B．3y =与y x =C ．2y =与y x =D ．y x =与2x y x=【答案】B9．已知函数y=f （x2）的定义域是[－1，1]，则函数y=f （log2x ）的定义域是( )A ．（0，+∞）B ．[2，4]C ．[1，2]D ． φ【答案】C10．函数2y x =-的定义域是( )A ．[]3,1-B ．(3,3)-C ．(3,2)(2,3)-D ．]3,2()2,3[⋃-【答案】D 11．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D12．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A ．12B ．14C ．2D ．4 【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .【答案】14．已知f (x)＝cos 0(1)10x x f x x π->⎧⎨++≤⎩ ，则43f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋43f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于【答案】315．函数11()2x y -=的值域是____________．【答案】（0，＋∞）16．函数)12(log 2-=xy 的定义域是____________ 【答案】{}0|>x x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知定义域为R 的函数ab x f x x +-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;(2)证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围. 【答案】（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为.1),1()1(=-=-a f f 得又经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且则)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x .R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(22k t f t t f --<-∴)(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴即t t k 232-<恒成立,而.3131)31(32322-≥--=-t t t .31-<∴k 18．计算：(1）0021)51(1212)4(2---+-+-(2）91log 161log 25log 532∙∙【答案】（1）22 (2）1619．f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x2 .若对任意的x ∈t ，t+2，不等式f(x+t ）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。

2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题04函数

函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11 •函数y 二的定义域是()VX+iA . [ — 1,+^ )B . [ —1,0) C. ( — 1,+^ )D. ( —1,0)【答案】C2. 已知函数y =f(x)的反函数f 」(x)=2X1，则f(1)等于()A . 0B . 1C. -1D. 4【答案】C3. 对于0 ：：： a 1，给出下列四个不等式log a (1 a) ：：：log a (1 -)log a (1 a) - log a(1【答案】B5.在区间0,1 ]产生的均匀随机数为，转化为1-1,3 ]上的均匀随机数x ，实施的变换为()A . x =为 3—1B . x =洛 3 1 C. x =为 4 一1 D. x =洛 4 1【答案】C在下列区间内，函数 f(x) 一定有零点的是()【答案】C① a②1七叫1七1a【答案】D4.若 a,b,c R ,且 a b c=6，则 lg aA . (-：：,lg6]B . (-：：,3lg 2]aC.②与③D.②与④lg b lg c 的取值范围是()C. [Ig6,：：) D. [3lg 2,：：)A . (-2, -1)B .C. (1,2)D (2,3)17•已知函数f(x)的定义域是［0, 2］，则函数g(x)二f(x •• f(x『13] [1 51[1 3]A . [ 0 , 2]B . [-R 二]C.[=匚]D.[二二]2 2 2 22 2【答案】D&下列哪组中的两个函数是同一函数()A . y =1 与 y = x °B . y = (3 x)3 与 y = x2c y=C ，x)2与 y = xD. y = x 与 y= —x【答案】B9. 已知函数y=f (x2)的定义域是[—1, 1]，则函数y=f (Iog2x )的定义域是()A . (0, +：)B . [ .2 , 4] C. [1 , 2] D.【答案】C(9 _x 210.函数y 的定义域是()X —2A .丨-3,1 丨B . (-3,3)C. (-3,2)U(2,3) D . [-3,2) 一 (2,3]【答案】D【答案】则a 的值为()1 .4 C .2 D .4 A .12 B 【答案】C【答案】D12.已知函数f(x) = a x + log a x(a>0且1)在［1,2］上的最大值与最小值之和为log a 2 + 6,、填空题(本大题共 4个小题，每小题 13.已知指数函数过点 1 2)的定义域是11 .若函数x —4 2mx 4mx 3的定义域为R ,则实数m 的取值范围是()C.5分，共20分，把正确答案填在题中横线上P (1, 2010),则它的反函数的解析式为:A.14.已知 f (x)= (- COS^X 」(x+1)+1【答案】315.函数八(舟严的值域是 -------------------【答案】(0,+^)16.函数y=log 2(2X -1)的定义域是 ___________________ 【答案】fx |x 0?三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)b _2x17•已知定义域为 R 的函数f(x) x是奇函数.2 +a(1)求a,b 的值；⑵ 证明f (x)在-：：，•：：上为减函数.⑶若对于任意t R ,不等式f (t 2- 2t) • f (2『- k) ：：： 0恒成立，求k 的范围.【答案】(1)f(x)为R 上的奇函数,f(0)=0,b=1.又f (-1) = -f(1),得a =1.经检验a =1,b =1符合题意.⑵任取 x 1, x 2R,且x-] : x 2贝U2(2x 2 _2x 1)(2x 11)(2x 21)x 1：x 2r 2" —2x 20,又.(2x 11)(2x 21) 0.f(xj-f(x 2) 0, f(x)为R 上的减函数.(3) t R ,不等式 f (t 2 -2t) f(2t^k) :: 0恒成立,■ f (t 2 -2t) ：：-f(2t 2 - k)■ f (x)为奇函数，• f(t 2-2t) ：： f (k-2t 2) • f (x)为减函数,t 2-2t k-2t 2.2 21 21 1 1 即 k ::: 3t - 2t 恒成立,而 3t —2t = 3(t ) . k .3 3 3318计算:f (X 1) - f (X 2)1-2"2^1-2x 22x 2-1(1 _2x 1)(2x 2_1) _(1 _2x 2)(2x 1_1)(2x 1—1)(2x 2_1)，则f31 0(1)2「2」i"5)0【答案】(1) 2血(2 ) 1619. f(x)是定义在R 上的奇函数，且当 x >0时，f(x)=x2 .若对任意的x € t , t+2f(x+t )> 2f(x)恒成立，求t 的取值范围。

高三数学理一轮复习典型题专项训练：函数.docx

湖北省 2019 届高三数学一轮复习典型题专项训练函数1、（ 2018全国 I 卷高考题）已知函数 f x e x，x ≤ 0， g x f x x a ，若 g x存在 2 个零，ln x x点，则 a 的取值范围是（）A ． 1，0B． 0，C． 1 ，D． 1，2、（2017 全国 I卷高考题）函数f x 在，单调递减，且为奇函数．若f1 1 ，则满足1≤ f x 2 ≤1的 x 的取值范围是（）A ． 2 ，2 B．1，1C． 0 ，4D． 1，33、（湖北省 2018 届高三 4 月调研考试）已知，则 ()A．B． C.D．4 、（湖北八校2018 届高三第一次联考（12月））已知函数 f ( x)x2log2x ，则不等式f ( x1) f (2)0 的解集为（）A ．(,1)(3,)B ．(, 3)(1,)C．( 3, 1)( 1,1) D ．(1,1)(1,3)5、（华师一附中、黄冈中学等八校2018 届高三第二次联考）已知函数 f ( x)( x1)(ax b) 为偶函数，且在 (0,) 单调递减，则 f (3 x)0 的解集为A．(2,4)B．(, 2)(4,)C．(1,1)D．(,1)(1, )a x , x16、（黄冈、黄石等八市 2018 届高三 3 月联考）已知实数a0, a1，函数 f (x)24a ln x, x 1x x在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_________.7、（黄冈市 2018 届高三 9 月质量检测）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A ．B．C．y=log2D．8、（黄冈市2018 届高三上学期期末考试）函数y=x2+x的大致图象是xe9 、（黄冈中学 2018 届高三5 月二模）设 a ( 5)75,b(7)53, c log 3 14 ，则 a, b, c 的大小关系是75 5( )A ． b a cB ． c a bC ． b c aD ． c b a10、（荆州市 2018 届高三第一次质量检查）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是x B ． y ＝ tanx 3D ． y 2 xA ． y ＝ e C ． y ＝ x -x ln x11 2018 5f (x) 2 a(x 1)届高三月模拟）函数 (x 1) ln x有三个零点，则实数 a 的取、（荆州中学值范围是（ A ） (0,2)（ B ） (2, e)（ C ） (e, ) （ D ） (2, )12、（湖北省七市（州）教科研协作体2018 届高三 3 月联考）函数 y fx 是定义在 R 上的奇函数 . x 0 时 f x( x a 1) log 2 x 2 x m ，其中 a 、 m 是常数，且 a 0 ，若 f a1 ，则 a mA.5B.5C.1D.113、（武汉市 2018 届高三毕业生二月调研）已知函数f (x)x 2 ln x a(x 2 1)(aR) , 若 f ( x)在 0x 1上恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A ． a 2B ． a 1C ． a1 ． a2D4214、（武汉市 2018 届高三毕业生四月调研测试）若实数a ，b 满足 a b 1 ， mlog a (log a b) ，n (log a b)2 ， llog a b 2 ，则 m ， n ， l 的大小关系为（）A ． m l nB． l n mC ． n l mD． l m n15、（武汉市部分学校 2018 届高三起点调研）函数f (x)log a ( x 2 4x5) （ a 1）的单调递增区间是（）A ． (, 2)B． ( , 1)C.(2, )D． (5,)16、（钟祥一中 2018 届高三五月适应性考试（一））已知：a1，ln ln 3 ln 2ln 3 ln 2b ln ln 31 ln ln 2ln 21 ，则 a,b, c 的大小关系为， c2ln 2ln 3A. c b aB.b c aC.b ac D. a b c17、（武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研）已知函数f x2ax a 3 ，若 x 01,1 ，f x 00 ，则实数 a 的取值范围是（）A ．,31,B ．, 3C.3,1D． 1,18、（襄阳市 2017 届高三 1 月调研）函数 f x ln x3x 7 的零点所在的区间是A.0,1B.1,2C.2,3 D.3,419、（孝感市七校教学联盟 2017 届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递减的函数是（）A ． y 2 x 3B ． y x 1C ． yx 2 4 D ． y 2 x20、（黄冈市 2018 届高三 9月质量检测）函数 y=a x （ a ＞0， a ≠1）与 y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A ． b a＞ 0B ． a+b ＞ 0C ． a b＞ 1 D ． log a 2＞ b21、（荆州市 2018 届高三第一次质量检查）函数f ( x)ln | x| 1的图象大致为xe22、设 f ( x) 是定义在 [ 1,1] 上的奇函数，函数 g ( x) 与 f (x) 的图象关于y 轴对称，且当 x (0,1] 时，g ( x) ln x ax 2 ．（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；（ 2）若对于区间0,1 上任意的x ，都有 | f (x) | 1 成立，求实数 a 的取值范围．23、已知函数 f ( x)x 22 x a, x (0,2] ，其中常数 a > 0．x(1)当 a = 4 时，证明函数 f(x)在(0,2]上是减函数；(2)求函数 f(x)的最小值．24、已知函数 f(x) ＝x2＋ mx ＋ n 的图象过点 (1，3)，且 f( － 1＋ x)＝f( － 1－x)对任意实数都成立，函数y＝ g(x) 与 y＝ f(x) 的图象关于原点对称．(1)求 f(x) 与 g(x) 的解析式；(2)若 F(x) ＝ g(x) －λ f(x)在 (－ 1， 1]上是增函数，求实数λ的取值范围．25、已知函数f(x) ＝ lg(1 － x)＋ lg(1 ＋ x)＋ x4－2x 2.(1)求函数 f(x) 的定义域；(2)判断函数 f(x) 的奇偶性；(3)求函数 f(x) 的值域．参考答案：1、C∵ g( x) f ( x) x a 存在 2 个零点，即y f ( x) 与y x a 有两个交点， f (x)的图象如下：要使得yxa与 f ( x) 有两个交点，则有a 1 即 a1 ，∴选 C.2、 D3、B4、 C5、B6、 2 a 57、 C8、 C9、 D10、 D 11、 D 12、B13、 C14、 B 15、 D16、 B 17、 B18、 C19、C20、 D21、 C22、解：（ 1） ∵ g( x) 的象与 f (x) 的象关于 y 称，∴ f (x) 的象上任意一点 P(x, y) 关于 y 称的称点Q( x, y) 在 g( x) 的象上．当 x [ 1,0) ， x (0,1] ， f (x)g ( x) ln( x) ax 2 ．⋯ 2 分∵ f ( x) [ 1,1]上的奇函数，f (0)0 ．⋯⋯⋯⋯ 4 分当 x (0,1] ，x [1,0) ， f (x)f ( x)ln x ax 2 ．⋯⋯ 6 分ln( x) ax 2 ( 1≤ x 0),∴ f ( x)0( x 0),⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分ln x 2(0 x ≤ 1).ax （ 1）由已知，f (x)1 2ax ．x①若 f (x) ≤ 0 在 0,1恒成立，1 2ax ≤ 0a ≤12．x2 x此， a ≤1， f ( x) 在 (0,1] 上减，f ( x) minf (1) a ，2∴ f (x) 的域 [ a, ) 与 | f ( x) | 1 矛盾．⋯⋯⋯⋯⋯11 分②当 a1，令 f (x)1x 1 (0,1] ，2ax2a2x∴ 当 x (0,1 ) ， f (x) 0 ， f ( x) 减，2a当 x (1(x)0 ， f ( x) 增，,1] ， f2a∴ f (x)min f (1 ) ln(1 ) a ( 1 )21ln(2 a)1 ．2a2a2a 22由 | f (x) |≥ 1，得1ln(2 a) 1≥ 1 a ≥ e．⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分222上所述，数a 的取范 a ≥ e． ⋯⋯⋯⋯⋯16 分223．解： (1) 当 a4 ， f ( x) x4 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 x任取 0<x 1<x 2≤ 2， f(x 1)–f(x 2)= x 14 4 (x 1 x 2 )( x 1 x 2 4) 3 分x 1x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯x 2x 1x 2因 0<x 1<x 2≤ 2，所以 f(x 1)–f(x 2)>0，即 f(x 1)>f(x 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分所以函数 f(x)在 (0,2] 上是减函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 (2) f (x)a 2 2 a 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分xx当且当 x a 等号成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分当 0 a2 ，即 0 a 4 ， f ( x) 的最小 2a 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当 a 2 ，即 a 4 ， f ( x) 在 (0,2] 上减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分所以当 x2 ， f ( x) 取得最小a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分2上所述： f ( x) min2 a 2 0 a 4,aa ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分24.24、解： (1) 因函数f(x) 足 f( －1＋ x)＝ f(－ 1－ x) 任意数都成立，所以象关于x ＝－ 1 称，即－m＝－ 1，即 m ＝ 2. 2又 f(1) ＝1＋ m ＋ n ＝ 3，所以 n ＝0，所以 f(x) ＝ x 2＋ 2x.又 y ＝g(x) 与 y ＝ f(x) 的象关于原点称，2所以－ g(x) ＝ (－ x) ＋ 2(－ x)，2所以 g(x) ＝－ x ＋2x.(2) 由 (1) 知， F(x) ＝ (－ x 2＋ 2x)－λ (x 2＋ 2x) ＝－ ( λ＋ 1)x 2＋ (2－2λ)x.当 λ＋1≠ 0 ， F(x) 的称x ＝2－ 2λ ＝ 1－ λ2（λ＋ 1），λ＋ 1因 F(x) 在 (－ 1，1] 上是增函数，1＋ λ <0，1＋ λ >0，所以1－λ或 1－ λ≤ － 1≥ 1，λ＋ 1 λ＋1所以 λ<－ 1 或－ 1<λ≤ 0.当 λ＋1＝ 0，即 λ＝－ 1 时， F(x)＝ 4x 显然成立．综上所述，实数λ的取值范围是 (－ ∞， 0]．1－x>0， 25、解： (1)由得－ 1<x<1，1＋x>0，所以函数 f(x) 的定义域为 ( － 1， 1) ．(2) 由 f( － x) ＝ lg(1 ＋ x) ＋ lg(1 － x) ＋ ( － x) 4 － 2( － x) 2 ＝ lg(1 － x) ＋ lg(1 ＋ x) ＋ x 4－ 2x 2 ＝f(x) ，所以函数 f(x) 是偶函数．(3) f(x) ＝ lg(1 －x) ＋ lg(1 ＋ x) ＋ x 4－ 2x 2＝ lg(1 － x 2) ＋ x 4－ 2x 2，设 t ＝ 1－x 2，由 x ∈( － 1， 1) ，得 t ∈(0 ， 1] ．所以 y ＝lg(1 － x 2) ＋x 4－ 2x 2＝ lgt ＋ (t 2－ 1) ，t ∈ (0 ， 1] ，设 0<t 1<t 2≤ 1，则 lgt 1 <lgt2 22， t 1<t 2，所以 lgt＋(t2 － 1)<lgt2 ， 1 12＋ (t － 1)2所以函数 y ＝ lgt ＋(t 2－ 1) 在 t ∈(0 ， 1] 上为增函数，所以函数 f(x) 的值域为 ( －∞， 0] ．。

高三数学2018届高三第一轮复习函数练习卷

2021届高三函数练习一一、1．集合M{x| 1 x2},N {y|y1x 21,x M}，MN〔〕12A ．{a|1a2}B ．{a|a1}C ．{a|1a1}D ．2x 22．函数y1〔 1 x 0〕的反函数是〔〕A ．y1x(1x0)B ．y 1x(1x0)C ．y 1x(1x0)D ．y1x(1x0)3．函数y9 x 2的象关于〔〕|x4| |x 3|A ．x 称B ．y 称C ．原点称D ．直x y0称．假设函数 f(x) log a x(0 a 1) 在区 [a,2a] 上的最大是最小的3倍，a 的〔〕 4A ． 2 2 1 D ． 14 B ． C ．2 2 45．A {a,b,c},B { 1,0,1}，映射f ：A B 足：f(a)f(b) f(c)，映射的个数f ：A BA ．3个B ．5个C ．7个 D ．9个〔〕6．函数f(x) b 1 在[ 1, )是增函数的一个充分而不必要条件是〔〕 x aA ．a 1且b2B ．a 1且b1C ．a1且b1D ．a 1且b 1 7 f(x)ax 2 bxc 中， a0 且a1 ，任意数t 都有 f(t 3)f(1t)，．如果函数 1)，n log a 2m f(log a f 1 ，〔〕a aA ．mnB ．mnC ．m nD ．m 、n 大小不定8．于命：①“假设x y ，xc 2yc 2〞的逆命；②“假设关于x 的方程x 22x c 0有根，c0〞的否命；③“假设A B B ，A B 〞的逆否命；④“假设x A B ， xA B 〞的逆命。

其中真命的个数 A ．1 B ．2 C ．3D ．4 〔〕9．函数y=f(x)足2f(x)－f( 1) 1 ，于f(x)的象，以下法正确的选项是〔〕 x x A ．象上离x 最近的点只有一点，一点是〔2,2 2 〕3B ．象上离x 最近的点只有两点，两点是〔2,22 〕和〔－2,2 2 〕33C ．象上离x 的最的点只有一点，一点是〔－2,22〕D ．象上离x 最的点只有两点，两点是〔 2,22 〕和〔－2,22 〕3 310．某水池装有号 1，2，3，⋯，9共9个出口水管，有的只水，有的只出水。

2018高考数学一轮复习专项检测试题： 04含答案

基本初等函数1、为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有点（ C ） A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ B ）A 、()11log 2+-=x yB 、()11log 2--=x yC 、()11log 2++=x yD 、()11log 2-+=x y3、设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ A ）A B 、10 C 、20 D 、100 4、函数()()2log 31x f x =+的值域为（ A ）A 、()0,+∞B 、)0,+∞⎡⎣C 、()1,+∞D 、)1,+∞⎡⎣ 5、函数32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 的值域为（ D ）A 、()+∞,0B 、()8,5.0C 、)16,0(D 、](16,06、若函数m y x+⎪⎭⎫⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是（ B ）A 、1-≤mB 、01<≤-mC 、1≥mD 、10≤<m7、已知函数()x x f lg =，若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ C ） A 、(1,)+∞ B 、[1,)+∞ C 、(2,)+∞ D 、[2,)+∞8、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当)3,0(∈x 时()x x f 2=，则当)3,6(--∈x 时，则()x f =（ B ）A 、62+xB 、62+-xC 、62-xD 、62--x9、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的减区间是（ B ）A 、(]0,∞-B 、()0,1-C 、[)+∞,0D 、[)1,010、不等式()32log 2+-x x a 1-≤在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ C ）A 、[)+∞,2B 、(]2,1C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛21,011、函数)(log 3ax x y a -=（0>a 且1≠a ）在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21内单调递增，则实数a的范围是（ B ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛49,112、计算：①2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；②3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；③1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅答案：①2；②45；③43。

专题.函数的图象(测)2018-2019年高考数学(理)一轮复习讲练测含解析

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第09节函数的图象班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 函数3log y x =的图象与函数13log y x =的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y ＝x 对称【答案】A【解析】133log log y x x ==-，3log y x =与3log y x =-关于x 轴对称．故选A.2. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜－1x ＋a ，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2【答案】C【解析】由图象可得()()1310a b ln a －＋＝，－＋＝，得25a b ＝，＝，∴25,1()ln(2),1x x f x x x +<-⎧=⎨+≥-⎩，故 ()(323)51f ⨯－＝－＋＝－，故选C.3. 把函数2(1)y log x ＝－的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12个单位长度所得图象的函数式为( )A ．y ＝log 2(2x ＋1)B ．y ＝log 2(2x ＋2)C ．y ＝log 2(2x －1)D ．y ＝log 2(2x －2) 【答案】D【解析】把函数2(1)y l o g x ＝－图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到2(21)y log x ＝－的图象，再向右平移12个单位长度，所得函数的解析式为y ＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－1＝log 2(2x －2)．故选D. 4. 已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则在平面直角坐标系中，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |的大致图象为( )【答案】B5.下列函数()f x 图像中，满足()()1()432f f f >>的只可能是( )【答案】D【解析】因为()()1()432f f f >>，所以函数f(x)有增有减，不选A ，B.又C 中，f(14)<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f(14)<f(3)，所以不选C ，选D.6. 已知函数log ()(,a y x c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1ac >> B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 【答案】D【解析】由图可知， log ()a y x c =+的图象是由log a y x =的图象向左平移c 个单位而得到的，其中01c <<，再根据单调性易知01a <<，故选D .7．已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（）【答案】A8．如图，圆与两坐标轴分别切于B A ,两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则OBP ∆的面积随时间变化的图像符合（）【答案】A【解析】OBP ∆可认为以OB 为底，长度不变，则高为P 到x 轴的距离，则OBP ∆的面积随着高的变化而变化，从图上可知，由A 到B 运动的过程中，面积逐渐减小，从B 运动到最高点时面积逐渐增大，从最高点运动到点A 时面积逐渐变小，所以只有A 选项符合题意. 9.若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝1【答案】C10. 【2017甘肃河西五市二模】2ln y x x =-的图像为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得： 2()ln (f x x x f x -=-=）所以函数是偶函数，排除AB,当0,x y →→-∞所以选D11. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1c o s ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（）A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ． 1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 【答案】Ａ【解析】先画出当0x ≥时，函数()f x 的图象，又()f x 为偶函数，故将y 轴右侧的函数图象关于y 轴对称，得y 轴左侧的图象，如下图所示，直线1y 2=与函数()f x 的四个交点横坐标从左到右依次为3113,,,4334--，由图象可知，13134x ≤-≤或31143x -≤-≤-，解得x ∈1247[,][,]4334，选A ．–11–11O12. 如图，正三角形ABC 的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从点A 出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设∠AGP ＝x (0≤x ≤2π)，向量OP →在a ＝(1,0)方向上的射影为y (O 为坐标原点)，则y 关于x 的函数y ＝f (x )的图象大致是( )【答案】C【解析】设BC 边与y 轴的交点为M ，由已知得GM ＝12，故AM ＝32，正三角形ABC 的边长为3，连接BG ，可得∠BGM ＝π3，所以∠AGB ＝2π3，由图可得当x ＝2π3时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，射影y取到最小值－32，由此可排除A ，B 两个选项；又当点P 从点B 向点M 运动时，x 变化相同的值，此时射影y 的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D ，故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13. 若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点(1，1)对称，则实数a ＝________．【解析】114. (2017·石家庄模拟)若函数y ＝f (x )的图象过点(1,1)，则函数y ＝f (4－x )的图象一定经过点________．【答案】()3,1【解析】由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y 轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y ＝f (4－x )的图象过定点()3,1． 15. (2017·银川调研)给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．【答案】()4,5【解析】设g (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}，则f (x )＝g (x )＋4，故把g (x )的图象向上平移4个单位长度，可得f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．16. 对于函数()(||21)f x lg x ＝－＋，给出如下三个命题：①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值．其中正确的序号为_________．【答案】①②【解析】因为函数f ()(||21)f x lg x ＝－＋，所以函数((1)2)f x lg x ＋＝＋是偶函数；因y ＝lg x―――――――――――→图象向左平移1个单位长度y ＝lg(x ＋1)―――――――――――――――――――――――――――――→去掉y 轴左侧的图象，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧的对称图象y ＝lg(|x |＋1)―――――――――――→图象向右平移2个单位长度y ＝lg(|x －2|＋1)，如图，可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0. 所以①②正确．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}. 解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，，(2，3)是减区间；(1，2]，＝f ＝f (x 0)＝y 0.即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图象上.∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称.(2)解对定义域内的任意x ，有f (2－x )＝f (2＋x )恒成立. ∴|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立，即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立. 又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12.19．已知函数23,[1,2]3,(()2,5]x x f x x x ⎧-∈-⎨-∈⎩＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象； (2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值．【解析】(1)函数f (x )的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为，．(3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.20．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围. 【解析】 (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0，1)的对称点(－x ，2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.。