重庆市开县德阳初级中学七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质(第一课时)导学案

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重庆市开县德阳初级中学七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质(第二课时)导学案(无答案) (新版)新人教版

5.3.1 平行线的性质导学案（第2课时）学习目标：（1）平行线的性质与判定的应用．（2）经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．学习重点：综合应用平行线的性质与判定解决问题．学习过程：一、温故知新，领先一步，领跑一生平行线的三个判定、三个性质中条件和结论分别是什么？平行线的判定：平行线的性质二、创设情境，激发兴趣，导入自学（1）结合图形回答问题：①如果AB ∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？②如果DE ∥FB ,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？ ③根据哪两条直线平行可以得到∠A +∠ ABC=180º ？为什么？ 321F E D CB A（2）如图, 已知∠1=∠2，问：∠3等于∠4吗？请说明理由.归纳：三、探究新知，互动学习，展示反馈例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?问1：梯形这个条件说明 ∥ . 问2：∠A 与∠D 的位置关系是 ,数量关系是 .∠B 与∠C 的位置关系是 ,数量关系是 .四、当堂训练1.如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，你能发现BE 与CF 的位置关系吗？说明理由．2. 已知：如图，∠AGD =∠ACB ，∠1=∠2，CD 与EF 平行吗？为什么？3. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，D F E DCB A 21G F E DC B A∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？。

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。

教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。

教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。

但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。

3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。

2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。

呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。

操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。

【最新】初中数学-5.3.1 第1课时平行线的性质

C.同旁内角互补 D.以上都不对
【最新】初中数学-5.3.1 第1课时平行线的性质
5.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
【最新】初中数学-5.3.1 第1课时平行线的性质
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
【最新】初中数学-5.3.1 第1课时平行线的性质
C
B
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
【最新】初中数学-5.3.1 第1课时平行线的性质
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直
于直线c吗?
解： a⊥c . ∵两直线平行, 同位角相等
c
a
b
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）
A.内错角相等
B.同位角相等
平行线的性质
同位角相等内错角相等同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
【最新】初中数学-5.3.1 第1课时平行线的性质
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？

人教版七年级数学下册教案：5.3.1 平行线的性质

《平行线的性质》（第一课时教学设计）教学分析：（一）教学内容：平行线的性质是空间与图形领域的基础知识。

在以后的学习中经常要用到，这部分内容也是后续内容学习的基础，不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且为今后学习三角形全等、三角形相似等知识内容奠定了理论基础。

同时本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念以及平行线的判定方法，本节内容则是在原有知识的基础上进行进一步的探究，去发现两条平行线被第三条直线所截，截得的同位角、内错角、同旁内角之间存在着怎样的联系。

综合来看，平行线的性质在教学内容中起着承上启下的基础作用。

（二）教学目标：根据数学课程内容标准要求及教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：1、理解平行线的性质，掌握他们的图形语言、文字语言、符号语言，并灵活的进行实际应用。

2、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。

3、体会几何知识来源于实践并反作用于实践，认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。

（三）教学重、难点分析：平行线的性质是后续知识内容学习的基础，让学生通过数学活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可以增强学生对平行线性质的认识和理解，培养学生多发面的能力。

因此我将本节课的重点确定为：理解并应用平行线的性质。

由于学生刚刚接触平面图形的相关知识，对于数学活动的方法及思路还不够清晰，在探究时容易出现思维混乱，主题不明。

因此我将本节课的难点确定为：探究平行线的性质。

（四）教学辅助手段利用多媒体（几何画板、实物投影）、学案进行辅助教学第二部分：教学设计：下面各小题填空：第三部分：教学评价：本节课通过回忆已学知识，从而引入新课，衔接得当。

再通过在各环节设置一系列问题，让学生能围绕重、难点展开思考、讨论，进行学习。

在设计上，强调自主学习、注重合作交流，让学生与学生间的交流活动在实践探索过程中进行，使他们通过动手实践、观察分析、合理猜想、合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们在探索过程中感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点突破难点的目的。

人教版七年级数学下册教案新部编本：5.3《平行线的性质》(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平行线的性质》教学设计探究一：两条平行线被第三条直线截得的同位角之间的数量关系直线a∥b，c是截线.哪些是同位角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆同位角，为下文做铺垫.(2)猜想，两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？教师引导学生，在两条平行线上任意做一条截线，利用手中的工具验证猜想.学生展示，教师点评；（可能的方法：度量法、叠合法）让学生经历猜想——操作——验证的探究过程，而且在这个过程中，锻炼学生的归纳能力，同时锻炼学生图形语言、文字语言、符号语言三种语言之间的转化能力及表达能力，为下一步推理性质2、性质3，及今后进一步学习推理打下基础.(3)如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？总结性质1：_______符号语言：_________教师展示学生截线位置不同的作品.学生总结性质，回答符号语言.(4)如果只说“同位角相等”，对吗？学生会产生争议，请认为错的学生代表回答，并板演反例，其它同学在练习本上画反例.强调性质中的条件，加深学生对性质的理解，防止证明时忽略条件.探究二：两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的数量关系直线a∥b，c是截线.哪些是内错角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆内错角，为下文做铺垫.(2)如图，如果直线a∥b，c是截线，猜想∠2和∠3有什么关系？请结合性质1和相关知识说明你的猜想.总结性质2：_______符号语言：_________学生易选择测量法，引导学生类比平行线判定2的得出，运用性质1及相关知识推导.先请一位学生代表说理论证，师生共同点评.学生用数学语言表达推理过程，师生共同修改或补充；（学生易遗漏条件，直接写出∠1=∠2）.学生总结性质2，并说出符号语言.先让学生想方法，加以指导点评，重视学生探究方法的生成，让学生学会找方法，然后循序渐进的引导学生思考，逐步从“说理”走向“推理”.探究三：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的数量关系(1)如图，已知直线a∥b，c是截线.哪些是同旁内角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆同旁内角，为下文做铺垫.(2)如图2，如果直线a∥b，c是截线，猜想∠2和∠4有什么关系？你会说明吗？学生独立完成，学生代表使用展台展示，讲解.逐步培养学生的推理能力，使其能进行简单的推理，同时培养学生多角度考虑问题的思维方式.例题例1.判断对错，并说明理由：(1)内错角相等.(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.学生代表回答，师生共同补充或修改.再次强调条件的重要性，为应用做铺垫.例2.抢答：如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=110º(1)∠2是多少度？为什么？(2)∠3是多少度？为什么？(3)∠4是多少度？为什么？学生抢答，可能会把性质说成判定.利用此题进一步阐述性质与判定的互逆关系，同时让学生总结出什么情况下用性质，什么情况下用判定.调动学生积极性，巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为进一步学习推理打基础，也为平行线性质的灵活应用做铺垫，同时进一步区分平行线的性质与判定.一题多变例3.如图，已知AE∥CD，AD∥BC，∠A=56°，∠C是多少度？为什么？学生代表分析题目，学生独立完成推理过程，利用展台展示、说明，师生共同补充或修改.教师引导学生把结论和其中一个条件调换，得到变式.此题为本章典型习题之一，综合了平行线的性质与判定，进一步让学生区分性质与判定，锻炼了学生灵活运用知识的能力，且渗透给学生“模型”思想，发散了学生思维，让学生学会举一反三，学数学要学数学的“魂”.变式：如图，已知AE∥CD，∠A=∠C，请问AD与BC平行吗？为什么？小组充分讨论后，小组代表用展台展示并讲解解答方法，教师总结：此题前两步用性质，后两步用判定.教师引导学生，更换条件变新题.练习：如图，已知AD∥BC，∠A=∠C，请问AE与CD平行吗？为什么？学生独立完成后，用展台展示，并说明做法，师生共同点评.EDCBA1234归纳小结（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）在探究平行线的性质的过程中，你有什么体会？让学生从知识，过程，方法，情感态度与价值观各方面感受数学.布置作业习题5.3第2，4，6，7题当堂检测1.（A组）如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？考查学生对平行线性质的掌握，属于基础题.2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°.(1)（B组）DE和BC平行吗？为什么？(2)（C组）∠C是多少度？为什么？考察学生性质与判定的综合应用能力,层层提升.。

(人教版)七年级下册数学配套说课稿：5.3.1 第1课时《平行线的性质》

(人教版)七年级下册数学配套说课稿：5.3.1 第1课时《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版七年级下册数学的一节重要内容。

本节课的内容主要包括平行线的性质，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

这些性质是几何学习中的基础，对于学生后期学习其他几何知识具有重要的指导意义。

在教材中，通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的性质，并通过证明过程，使学生理解和掌握这些性质。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和观察能力有一定的提高。

但是，对于平行线的性质的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。

学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，体验平行线性质的探索过程，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解和掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

2.教学难点：平行线性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

通过图片、实例和几何画板等教学手段，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示图片和实例，引导学生观察和思考，引出平行线的性质。

2.探索性质：让学生通过几何画板等工具，自主探索平行线的性质，并与小组成员进行交流讨论。

3.证明性质：引导学生通过逻辑推理和证明，理解并掌握平行线的性质。

4.应用拓展：让学生通过解决一些实际问题，运用平行线的性质，提高他们的应用能力。

5.总结归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生对平行线性质的理解和记忆。

七年级数学下册：5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质教学课件〔新版新人教版〕2018020227

◆知识导航◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎阶 ◎阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶）
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。

七年级数学下册5.3.1平行线的性质第1课时导学案新版新人教版2

平行线的性质（第一课时）一、目标导学1.使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能初步利用平行线的性质进行有关计算2. 使学生体会观察、猜想、实验、归纳、验证的研究问题方法重点：平行线的性质难点：平行线的性质及性质与判定的区别二、自学质疑活动1 知识准备如图5－3－20所示，请写出能够得到直线A B∥CD的所有直接条件．图5－3－20活动2 教材导学1．画图探究，归纳猜想任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线(c)与这两条平行线相交，标出8个角．问题一：指出图中的同位角，并量度这些角，把结果记录下来．学生活动：画图——量度——记录——猜想．问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？2．引申思考，培养创新问题三：请判断两直线平行，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示．问题四：平行线有哪些性质？知识点平行线的性质性质1：两直线平行，同位角__ __．性质2：两直线平行，内错角__ __．性质3：两直线平行，同旁内角__ __．三、互助探究例1 如图5－3－21，AB∥CD，AD∥BC，问∠A和∠C，∠B和∠D有怎样的大小关系？为什么？图5－3－21 图5－3－24探究问题二平行线性质的实际应用例2 如图5－3－24，C处在A处的南偏东15°方向上，C处在B处的北偏东80°方向上，则∠ACB 的度数是( )A．40°B．75°C．85°D．140°四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（1、2、3、4题是必做题，5、6题是选做题）1．如图5－3－26，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．150° B．130° C．100° D．50°图5－3－26 图5－3－28 图5－3－29 2．如图5－3－28，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°3．如图5－3－29，AD∥BC，则一定有( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＝∠2，∠3＝∠4 D．∠2＝∠34．[永州中考] 如图5－3－31，若AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝________．图5－3－31 图5－3－40 5．如图5－3－40，已知AB∥CD，AC∥BD，试问∠1与∠2相等吗？为什么？6．已知：如图5－3－41，AD∥EF，AB∥DG.说明∠1＝∠2的理由．图5－3－40 六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．有一列数按如下规律排列：22-，3-，14，5-，6-，7，…，则第2019个数是（）A ．201920202B ．201820202 C ．-201920202D ．-2018202022．下列命题中，是假命题的是（） A ．两点之间，线段最短 B ．同旁内角互补 C ．直角的补角仍然是直角D ．对顶角相等3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各图形中，具有稳定性的是A ．B ．C ．D ．5．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（） A ．a+2＞b+2B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．2a ＞2bD ．2﹣a ＞2﹣b6．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则( )A ．乙比甲先到B ．甲和乙同时到C ．甲比乙先到D ．无法确定7．下面的式子：2＞﹣1，3x ﹣y ＜1，x ﹣5＝1，x+6，3m ＞﹣1，其中不等式的个数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．4的算术平方根是（）A ．2B ．﹣2C ．±2 D．9．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确10．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（） A ．4 B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3二、填空题题11．若523m x y +与8n x y 的和是单项式，则mn =______.12．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．13．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________． 14．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是．请写出函数21y x =-的一条性质：．15．五边形的外角和是_____度．16．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．17．已知1 2x﹣y﹣1＝0，则3x÷9y＝_____．三、解答题18．解不等式组513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．19．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？20．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．21．（6分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？ 22．（8分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-323．（8分）同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小．在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？24．（10分）如图四边形ABCD 中，,AB AD =2,ADC ACD ∠=∠60BAC ACD ∠+∠=.求证：30ACB ∠=.25．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是21900m ，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元． ①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②按要求甲队至少施工10天，乙队至多施工22天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答.【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673，∴第2019个数是正数，∴第2019.故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.2．B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.3．B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．4．C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A、多个四边形，没有稳定性；B、下面不是三角形，没有稳定性；C、是两个三角形，有稳定性；D、下面是四边形，没有稳定性．故选：C．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.5．D【解析】【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.6．B【解析】【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可. 【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选：B.【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．9．B【解析】【分析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A 、23000名考生的升学成绩是总体，故A 错误；B 、每名考生的成绩是个体，故B 正确；C 、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C 错误；D 、以上说法B 正确，故D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．10．B【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.二、填空题题11．6【解析】【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m 、n 的值．【详解】由题意得：523m x y 与8n x y 是同类项，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6. 故答案为：6.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握掌握其性质.12．15【解析】【分析】可以设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，根据∠ADE=∠AED=x+y ，∠ADC=∠B+∠BAD 即可列出方程，从而求解.【详解】解：设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，∠AED=∠EDC+∠C=x+y ，又因为AD=AE ，所以∠ADE=∠AED=x+y ，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y ，又因为∠ADC=∠B+∠BAD ，所以2x+y=y+30，解得x=15，所以∠EDC 的度数是15°.故答案是：15.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.13．5，7，9【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，又∵第三边长是奇数，∴第三边的长可为5，7，9．故答案为5，7，9．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．14．如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为0y=，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.15．360.【解析】【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．16．1【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键. 17．9【解析】【分析】把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵12x﹣y﹣1＝0，∴12x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算．三、解答题18．2＜x≤1【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上.试题解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．19．（1）1500，4；（2）450米/分【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．20．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.21．（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个；（2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【解析】【分析】（1）设笔记本的数量为x ，根据题意列出不等式方程组．x 取整数．（2）根据（1）可求出答案．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y ，列出不等式求解，y 取整数．【详解】（1）设笔记本的数量为x 本，根据题意得： 410220,3410250.3x x x x ⎧+⨯≥⎪⎪⎨⎪+⨯≤⎪⎩解得1303411x ≤≤． ∵x 为正整数，∴x 可取30，31，32，33，34. 又∵13x 也必须是整数，∴13x可取10，1．∴有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.最少费用为：4×30+10×10=2．答：方案一的总费用最少，最少费用为2元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，由题意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：21383y≤，∵y为正整数，∴满足21383y≤的最大正整数为3.∴多买的笔记本为：3y=9（本）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+1=1．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【解析】【分析】利用概率的计算方法分别计算出各个转盘中指针落在阴影区域的概率，然后比较概率的大小来判断可能性的大小．【详解】解：依题意计算：36012023603①︒-︒==︒P ， 3609033604②︒-︒==︒P ， 58③=P ， 4182④==P ， 32514382＞＞＞， ②①③④＞＞＞∴P P P P∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．【点睛】本题考查的是可能的大小，通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小．24．证明见解析.【解析】【分析】如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE.想办法证明EB ＝EC ＝EA ，∠AEB ＝60°，推出点E 是△ABC 的外接圆的圆心，可得∠ACB ＝12∠AEB=30°. 【详解】证明:如图，在CD 上取一点E ，使AE ＝CE∴∠ACE＝∠CAE∠AED＝∠ACE+∠CAE ∴∠AED＝2∠ACE，∠ADC＝2∠ACE， ∴∠AED＝∠ADC，∴AE=ADAB=AD∴AB ＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，∴△ABE 是等边三角形∴EB ＝EC ＝EA ，∠AEB＝60°，∴点E 是△ABC 的外接圆的圆心∴∠ACB ＝12∠AEB=30°.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.25．（1）甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ；（2）①甲施工16天，乙施14天；②甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元【解析】【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积xm 2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm 2，则30030021.5x x -=，解得x ＝50，经检验，x ＝50是该方程的根，即可得出结果；（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，得到755019000.50.312.2a b a b +=⎧⎨+=⎩，计算即可得到答案；②设甲施工m 天，乙施工n 天，可得75501900m n +=，由于乙队至多施工22天，则338222n m =-≤，解得323m ≥．故费用0.50.3W m n =+，再进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）设乙每天绿化面积为2xm ，则甲的绿化面积为21.5xm ，由题意得 30030021.5x x-=，解得50x =，经检验50x =是原分式方程的解，∴甲每天绿化275m ，乙每天绿化250m ．（2）①设甲施工a 天，乙施工b 天，755019000.50.312.2a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得1614a b -⎧⎨=⎩∴甲施工16天，乙施14天．②设甲施工m 天，乙施工n 天，75501900m n ∴+=，190075338502m n m -∴==-．乙队至多施工22天，338222n m ∴=-≤，解得323m ≥．费用30.50.30.50.3380.0511.42W m n m m m ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭． 0.050>，m ∴越大费用就越大 323m ≥且天数不能是小数， m ∴要为偶数，m ∴最小为12，费用为0.051211.412⨯+=（万元），即甲施工12天，乙施工20天时，费用最小为12万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE+∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠13．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．2B ．4C ．6D ．84．下列计算正确的是（）．A ．2233a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a =D ．623+=a a a5．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x 人，物品价格是y 元，则所列方程组正确的是（） A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．8473x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．8473x y x y -=⎧⎨+=⎩6．观察下面图案，在（A ）（B ）（C ）（D ）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．7．将图1中五边形ABCDE 纸片的点A 以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示：再分别以图2中的,AB AE 为折线，将,C D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中122A ︒∠=，则图3中CAD ∠的度数为（）A ．58︒B ．61︒C ．62︒D ．64︒ 8．若是方程的解，则代数式的值为（） A ．-5 B ．-1 C ．1D ．5 9．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（）个A ．65B ．63C ．21D ．2510．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形二、填空题题11．在ABC 中，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则A ∠=__________度．12．若点A （a ，b ）在第三象限，则点B （﹣a+1，3b ﹣2）在第_____象限．13．如果正数m 的平方根为x +1和x －3，则m 的值是_____14．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．15．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．16．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________. 17．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＋ax ＝b 的部分解如表①所示，二元一次方程2x －cy ＝d 的部分解分别如表②所示，则关于x ，y 的二元一次方程组2y ax b x cy d +=⎧⎨-=⎩的解为______．三、解答题18．如图，AD ∥BC ，∠EAD ＝∠C ．（1）试判断AE 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEC ＝∠BAE ，∠EFC ＝50°，求∠B 的度数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 在x 轴上点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C ，D 的坐标；（2）若在y 轴上存在点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB=S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标．（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，探索∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并说明理由．20．（6分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量. 设每块巧克力的质量为x g ，每个果冻的质量为y g ，则所列方程组是________．21．（6分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉? 22．（8分）（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+-- 23．（8分）计算：|1﹣3|+（﹣2）2﹣3﹣424．（10分）某机动车出发前油箱内有油42L ．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的关系如图所示，根据图像回答问题．（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油_____________L ；（3）如果加油站距目的地还有280km ，车速为40/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．25．（10分）当1x =和1x =-时，代数式2x bx c ++的值分别是0和 -2，求b 、c 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，2．B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B ．3．B【解析】【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A. 22232a a a -=，故错误；B. 23235a a a a +⋅==，故错误；C. ()326a a =，该选项正确；D. 62a a ，不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.5．B【解析】【分析】。

初中数学七年级下册(人教版)精品教案-5.3.1 第1课时平行线的性质 1.doc

5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质第1课时平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，可求得∠P AC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠P AG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠P AC＝∠CAG＋∠P AG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠P AC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。

七年级数学下册5_3平行线的性质5_3_1平行线的性质学案无答案新版新人教版

5.3 .1 平行线的性质（第1课时）学习目标：1．了解平行线的性质1，能运用性质1进行简单的推理或计算.（重点）2．经历探索平行线的性质1形成过程.（难点）01自主学习案知识回顾（1）平行线的判定方法有哪些？同位角，两直线平行.内错角，两直线平行.同旁内角，两直线平行.平行于同一条直线的两条直线 .在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 .（2）如图，直线AB,CD被EF所截。

（1）如果∠1=70°,∠2=70°，那么∥ . 理由是 . （2）如果∠2=70°,∠3=70°，那么∥ .理由是 .（3）如果∠2=70°,∠4=110°，那么∥ .理由是 .02课堂探究案自主探究1.动手操作：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,再画一条直线c与它们都相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角度数并填表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数思考：（1）图中哪些角是同位角？这些同位角大小怎样？（2）再任意画一条直线d与直线a，b相交，图中的同位角是否还有相同的关系？合作探究(1).如果直线a与b不平行，那这些同位角还是否相等？画出符合条件的图形，观察，测量，得出结论(2).讨论：“同位角相等”这个判断是否正确？什么时候成立，什么时候不成立？(3).由此发现：两条平行直线被第三条直线所截， .简单说成： .(4).推理尝试∵AB∥CD(已知）∴∠1= （两直线平行，同位角相等）应用探究如图，已知BD平分∠ABC,点E在BC上，EF∥AB,若∠CEF=100°,求∠ABD的度数.思路导航：由EF∥AB，根据两直线平行，同位角相等得到∠ABC=100°,再由BD平分∠ABC得到∠ABD等于∠ABC的一半，等于50°.03随堂达标案1.如图，l1∥l2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( )A.120°B.60°C.90°D.150°第1题图第2题图2.如图，AC∥BD,∠A=70° ,∠3比∠2大10° ，∠1= ，∠2= ，∠3= 。

七年级数学下册(人教版)配套教学学案：531第1课时平行线的性质.doc

全新修订版（学案）七年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第1课时平行线的性质学习1.知道平行线的性质。

2.会用平行线的性质目标重点平行线的性质难点平行线的性质的应用导学师生活动过程一、情境导入我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁内角互补，可以判定两直线平行。

反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢？二、导学（一）探究性质一1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线a||b ,再画一条直线c与直线a , b相交，如下图。

2.测量这些角的度数，把结果填入表内:角Z1z2 z3 z4度数3.根据测量所得数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想。

___________________________________________4.学生验证猜测：再任意画一条直线d 与直线a , b 相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？4•归纳平行线的性质1 :两条平行线被第三条直线所截， ______________________ 相等。

简称 _______________________ , ________________________几何语言： __________________________________________1.学生自学教材19页思考——例1之前2.归纳性质2已知：直线a 、b 被直线c 所截，且3||b, 求证:z1=^2.证明:两条平行线被第三条直线所截， _____________________ 相等。

简称，几何语言:2.归纳性质3已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a||b, 求证:z1+^2=180°. 证明：（二）探究性质二、三两条平行线被第三条直线所截，_____________________ 相等。

简称________________________ , ________________________几何语言： _________________________________________________________________ 三、精讲点拔例1.如图（1），直线a（/b ,Z1=54・，那么z2、Z3、z4各是多少度？巩固练习：如图，要设计-个弯形管道曲CD,求管道= 那么如何设计-E：CD的角度呢？巩固提高：如图（3 ）,风Q是一条直线，厶=75•上1 = 53\上2 = 75・，求ZE的度数四、学习小结这节课的收获：1•如图1所示,AB||CD 则与zl 相等的角（/I 除外）共有（）2•下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等，两直线平行；③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）4.如图所示,AD||BC, zl=78°, z2二40。

人教版数学七年级下册-5.3平行线的性质第一课时教学设计

5.3 平行线的性质·第一课时教学设计教学目标1．知识储备：理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题；掌握平行线的性质；应用平行线的性质进行推理和计算；2．能力培养点：通过画平行线、度量角，培养学生实际操作能力（即画图测量的能力）；通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力；3．情感体验点：通过学习平行线的性质与判定的区别与联系，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想．教学重点难点1．平行线的性质公理及平行线性质定理的推理；2．平行线性质与判定的区别及推理过程．教学过程一、创设情境，复习导入．师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容，看下面的问题．1．如图5—3—1，（1）因为∠1＝∠2（已知），所以 a∥b（）．（2）因为∠4＝∠2（已知），所以 a∥b（）．（3）因为∠2＋∠3＝180°（已知）所以 a∥b（）．2．如图5—3—2，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？师：第2题是一个实际问题，要求出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题．也就是说，利用同位角相等或者内错角相等、或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、探索新知，讲授新课．师：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条直线c 与这两条平行线相交，标出这些角．学生在练习本上画图．（如图5—3—3．）师：度量这些角，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数生：两条平行线被第三条直线所截，同位角__________，内错角_________，同旁内角_________．师：再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？生：成立．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等，我们把平行线的这个性质作为公理．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成，两直线平行，同位角相等．师：你能说说为什么内错角相等，同旁内角互补吗？学生讨论．教师根据学生的回答，给予肯定或指正的同时并板书．生：如图5—3—4，因为 a∥b（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．因为∠1＝∠3（对顶角相等），所以∠2＝∠3（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？生：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成，两直线平行，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三个性质．教师请一名同学到黑板前演示．因为 a∥b（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．因为∠1＋∠4＝180°（邻补角定义），所以∠2＋∠4＝180°（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用它们去解决、论述一些问题．两条直线平行，才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，它们的符号语言分别是：因为 a∥b（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．因为 a∥b（已知），所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．因为 a∥b（已知），所以∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．三、平行线判定与性质的区别与联系．投影：将三条判定与三条性质全部打出．师：它们的区别和联系是什么？请同学们讨论．生：可以从以下两方面看：1．从因果关系上看：性质：因为两条直线平行，所以……判定：因为内错角相等，所以……性质与判定的因果关系是相反的．2．从所起作用上看：性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．四、例题与练习．练习：如图5—3—5，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？例图5—3—6是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，求梯形另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D＝180°－∠A＝180°－100∠＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．师：请同学们用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5格子的方格纸．观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1、B2C2…B5C5都与两条平行横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？生：可以发现，线段B1C1、B2C2…B5C5同时垂直于两条平行的直线A1B5和A2C5，并且它们的长度相等．像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．师：如图5—3—7，如果AB∥CD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF 是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段，EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？生：是．五、课堂小结．师：平行线的性质有哪些？如何用几何语言描述？六、课外作业．p25—27 习题5，3．。