人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)
高中数学人教A版必修第一册 学案与练习 对数的运算
4.3.2 对数的运算
1.对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则
(1)log a(MN)=log a M+log a N.
即两个正因数积的对数等于同一底数的这两个正因数的对数的和. 这个性质可推广到若干个正因数的积:
log a(N1N2…N k)=log a N1+log a N2+…+log a N k(N i>0，i=1，2，3，…，k). 即正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和.
=log a M-log a N.
(2)log a M
N
即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.
(3)log a M n=nlog a M(n∈R).
即正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.
特别地，log a a N=N.
2.换底公式及导出公式
(a>0，且a≠1;b>0;c>0，且c≠1).
(1)换底公式:log a b=log c b
log c a
.
(2)log a b=1
log b a
(3)log a N=lo g a n N n.
(4)n
log a N=lo g a m N n.
m
对数的运算性质
[例1] 计算:(1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; (2)
lg3+25
lg9+35
lg √27-lg √3
lg81-lg27
;
(3)log 535-2log 573
+log 57-log 51.8. 解:(1)原式=(lg 5)2+(2-lg 2)lg 2 =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)lg 5+lg 2 =lg 5+lg 2=1. (2)原式=
人教版高中数学必修一学案：《对数函数》(含答案)
2.2 对数函数
解读对数概念及运算
对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．
一、对数的概念
对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .
例1 计算：log 22＋log 51＋log 3127
＋9log 32. 分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．
解 原式＝1＋0＋log 33－3＋(3log 32)2＝1－3＋4＝2.
点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数．
二、对数的运算法则
常用的对数运算法则有：对于M >0，N >0.
(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；
(2)log a M N
＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M .
例2 计算：lg 14－2lg 73
＋lg 7－lg 18. 分析 运用对数的运算法则求解．
解 由已知，得
原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．
三、对数换底公式
根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式：
高中数学必修一《对数运算》精选习题(内含答案解析)
高中数学必修一《对数运算》精选习题（含答案解
析）
一、选择题
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y ) B ．(log a x )n ＝n log a x C.log a x n ＝log a n x D.log a x
log a
y ＝log a x －log a y
2．计算：log 916·log 881的值为( ) A ．18B.118C.83D.38
3．若log 51
3·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9B.19C ．25D.125
4．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1
b ＝2，则A 等于( ) A ．15B.15 C ．±15D ．225
5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg3等于( ) A.a b －1B.32(b －1)
C.
3a
2(b ＋1)
D.3(a －1)2b
6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a
b )2的值等于( ) A ．2B.12C ．4D.1
4
二、填空题
7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷4
25＝_____________________________________. 8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.
9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝2
人教版高中数学必修一课时训练：《对数的运算》(含答案)
课时提升卷
对数的运算
（ 45 分钟100分）
一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)
1.( 晋江高一检测 ) 已知 ab=M(a>0,b>0,M ≠ 1), log b=x, 则 log a 的值
M M
为 ()
A. B.1+x C.1-x D.x-1
2. 已知 2x =9,log 2 =y, 则 x+2y 的值为 ()
A.6
B.8
C.4
D.log 48
3.( 克拉玛依高一检测) 若 P=log 23· log 34,Q=lg2+lg5,M=e0 ,N=ln1, 则正确的是 ()
A.P=Q
B.Q=M
C.M=N
D.N=P
4. 计算 log 2× log 3× log 5 =()
A.12
B.-12
C.log3
D.log5
23
5.( 曲靖高一检测 ) 已知 2x=72y=A, 且 + =2, 则 A 的值是 ()
A.7
B.7
C. ±7
D.98
二、填空题 ( 每小题8 分,共 24 分)
6. 计算 :log 43× lo=.
7.( 北京高考 ) 已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,
则 f(a2)+f(b2)=.
8. 解方程 log 2
2
. (x -5)+1=log 2(4x+6), 得 x=
三、解答题 (9题 ,10题 14 分,11题 18分)
9.( 天水高一检测 ) 求值 :
(1) (lg32+log416+6lg)+ lg.
(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.
10.( 周口高一检测 ) 若 a,b,c ∈ N* , 且满足 a2+b2=c 2,
人教版高一数学必修1第二章《对数与对数运算》学案第二课时换底公式及对数的应用
§2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）
班级：高一（ ） 姓名： 学号：
学习目标：
1、理解并掌握对数的换底公式
2、运用对数运算性及公式质解决有关问题
学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用
自主预习：
一、知识梳理：
问题引入：数学史上，人们通过大量努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就可求出任意正数的常用对数或自然对数。那么有没有方法把其他底的对数转换为以10或e 为底的对数呢？对数的底数能否随意转换?
探究：设M b a =log （0>a 且 1≠a ,b>0）
由对数的意义有，b a M =，显然M a ＞0，
两边取常用对数得：_______________
∵ 0>a ，∴M b a lg lg =•，又1≠a ,∴0lg ≠a ，
∴M a b lg lg = ，即 【总结】更一般地，可得对数的换底公式：
【归纳提升】1. 注意换底公式的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为
真数的对数除以底数的对数。
2. 当b ≠1且b ＞0时，存在倒数关系：
二、自我检测
1、计算下列各式的值 (1) log 98 log 3227 ; (2) 2
35111log log log 125323
••
三、学点探究
探究1：对于底不同的对数的运算
例1、 计算
（1）32log 9log 38⨯ （2）a c c a log log •
（3）)2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+
变式训练一：
应用对数换底公式化简下列各式
1、（1）16log 25log 9log 125274••
高中数学必修一《对数运算》精选习题(含答案解析)
高中数学必修一《对数运算》精选习题（含答案解析）
一、选择题
1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )
A ．a <c <b
B ．b <c <a
C ．a <b <c
D ．b <a <c
2．已知函数y ＝f (2x )的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )
A ．[－1,1]
B ．[12，2]
C ．[1,2]
D ．[2，4]
3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则有( )
A ．f (2)>f (－2)
B ．f (1)>f (2)
C ．f (－3)>f (－2)
D ．f (－3)>f (－4)
4．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14B.12C ．2D ．4
5．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x
，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A ．b B ．－b
C.1b D ．－1b
6．函数y ＝3x (－1≤x <0)的反函数是( )
A ．y ＝13
log x (x >0)
B ．y ＝log 3x (x >0)
C ．y ＝log 3x (13≤x <1)
D ．y ＝13
log x (13≤x <1)
二、填空题
7．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是______________．
2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第4章《4.3.2对数的运算》(含答案详解)
2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第4章《4.3.2
对数的运算》(含答案详解)
1、4.3.2 对数的运算学习目标核心素养 1.理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算性质进行一些简洁的化简与证明．(易混点)1.借助对数的运算性质化简、求值，培育数学运算素养．2．通过学习换底公式，培育规律推理素养.1．对数的运算性质假如a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．思索：当M0，N0时，loga(M＋N)＝logaM ＋logaN，loga(MN)＝l
2、ogaM·logaN是否成立？提示：不肯定．2．对数的换底公式若a0且a≠1；c0且c≠1；b0，则有logab＝.1．计算log84＋log82等于( )A．log86 B．8C．6D．17nD [log84＋log82＝log88＝1.]2．计算log510－log52等于( )A．log58B．lg5C．1D．2C [log510－log52＝log55＝1.]3．log23·log32＝________.1 [log23·lo g32＝×＝1.]对数运算性质的应用【例1】计算以下各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg5
3、·lg20＋(lg2)2；(3).[解] (1)原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)27n ＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，
【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题
1．将指数式2a =b 写成对数式为
A ．log 2b =a
B ．log a b =2
C ．log 2a =b
D ．log b 2=a
【答案】A
【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．
2．若log a b •log 3a =5，则b =
A ．a 3
B ．a 5
C ．35
D ．53 【答案】
C
3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为
A ．1
B ．1或0
C ．3
D ．6
【答案】A
【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．
4．141
1log 9+15
11log 3= A ．lg3
B ．–lg3
C ．1lg3
D ．–1lg3
【答案】C 【解析】原式=1
91log 4+131log 5=131log 2+131log 5=13
1log 10=log 310=1lg3．故选C ．
5．若x =12log 16，则x = A
．–4 B ．–3 C ．3 D ．4
【答案】A
【解析】∵x =12
log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．
6．log 8127等于
A ．34
B ．43
C ．12
D ．13
【答案】A
【解析】log 8127=3lg334lg34
=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为
A ．1
B ．32
C ．90
D ．2+lg9
【答案】D
8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》课时达标及答案
《换底公式》课时作业
1．log 49343等于( ) A ．7 B ．2 C.23 D.32
答案 D
解析 log 49343＝lg343lg49＝3lg72lg7＝3
2.
2．log 29×log 34＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 答案 D
解析 log 29×log 34＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2
lg3＝4.
3.
log 89
log 23
＝( ) A.23 B.32 C ．1 D ．2 答案 A
解析 原式＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2lg3lg2＝2
3，故选A.
4．log 2353可以化简为( ) A ．log 25 B ．log 52 C ．log 85 D ．log 2125
答案 A
5．若log 23·log 3m ＝1
2，则m ＝( )
A ．2 B. 2 C ．4 D ．1
答案 B
解析 ∵log 23·log 3m ＝log 2m ＝1
2，
∴m ＝2 12
＝2，故选B.
6．若f (e x )＝x ，则f (5)等于( ) A ．log 5e B ．ln5 C ．e 5 D ．5e
答案 B
7．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( ) A.a ＋b a
B.a ＋b b
C.a a ＋b
D.b a ＋b 答案 B
8．设a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 答案 A
解析 原式＝3log 32－2(1＋log 32)＝a －2. 9．log 24＋log 33＝________. 答案 92
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算(一)》教案
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学《2.2.1对数与对数运算(一)》教
案 新人教A 版必修1
（三）（做一做）指数式与对数式间的关系
例1 指数式化为对数式：1144
33== 00101
41== 4
1010000= 大胆猜测，由43log 41
log 31==，可以发现什么结果？ 由104log 10
log 10==呢？ ⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a
N a =log （四）（讲一讲）例题讲解
例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）54=625 (2)61264-=
(3)1() 5.733
m = (4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12
log 164=-
做一做）练习：
1. 把下列指数式写成对数式：
3(1)28= 5(2)232= 1
1(3)22-= 131(4)273-=
2. 把下列对数式写成指数式：
3(1)log 92= 5(2)log 1253= 2
1(3)log 24=- 31(4)log 481=-
（五）（讲一讲）两种特殊的对数：
常用对数10log lg N N 记为；自然对数 e log ln N N 记为；
当e=2.71828a =…时，得到对数e log N ，称e log N 为自然对数。通常写成ln N
（做一做）练习：
把下列对（指）数式写成指（对）数式：
（1）lg 0.012=- （2）ln10 2.303=
（六）（讲一讲，练一练）求值
例3 求下列各式中x 的值：
642(1)log x 3
人教版(新教材)高中数学必修1(第一册)学案：4.3.2 对数的运算
4．3.2 对数的运算
学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
知识点一 对数运算性质
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M
N ＝log a M －log a N ；
(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 知识点二 换底公式
1．log a b ＝log c b
log c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．
2．对数换底公式的重要推论：
(1)log a N ＝1
log N a (N >0，且N ≠1；a >0，且a ≠1)；
(2)log n m a b ＝m
n
log a b (a >0，且a ≠1，b >0)；
(3)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a >0，b >0，c >0，d >0，且a ≠1，b ≠1，c ≠1)． 预习小测 自我检验
1．计算log 84＋log 82＝________. 『答 案』 1
2．计算log 510－log 52________. 『答 案』 1
3．(1)lg 10＝________；
(2)已知ln a ＝0.2，则ln e
a ＝________.
『答 案』 (1)1
2 (2)0.8
人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)
2.2.1 对数与对数运算(二)
自主学习
1．掌握对数的运算性质及其推导．
2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．
1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，
(1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N
＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )．
2．对数换底公式：________________________.
对点讲练
正确理解对数运算性质
【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )
①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；
③log a x y
＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．
变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )
A ．log a x ＝－log a 1x
B ．(log a x )n ＝n log a x
C ．(log a x )n ＝log a x n
D ．log a x ＝log a 1x
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算
1.下列式子中正确的个数是( )
①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32
③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2
=2log a x
A.0
B.1
C.2
D.3 2.log 22的值为( )
A.－ 2
B. 2
C.－12
D.1
2
3.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )
A.a ＋2b －3c
B.a ＋b 2－c 3
C.ab 2c 3
D.2ab 3c
4.计算2log 510＋log 50.25=( )
A.0
B.1
C.2
D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )
A.a －2
B.5a －2
C.3a －(1＋a)2
D.3a －a 2
－1
6.已知f(log 2x)=x ，则f(1
2)=( )
A.14
B.12
C.2
2 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )
A.2a ＋b 1＋a
B.a ＋2b 1＋a
C.2a ＋b 1－a
D.
a ＋2b
1－a
8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )
A.pq
B.q p ＋q
C.p
p ＋q
D.
pq
1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2
－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于(
)
A.1
B.－2
C.－10
3
D.－4
10.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.
精编(人教版)必修一数学：23《对数及对数运算》知识讲解 基础版(含答案)
对数及对数运算
【学习目标】
1.理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化；
2.了解常用对数与自然对数的意义；
3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算；
4．了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明． 5．能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用． 【要点梳理】
要点一、对数概念 1.对数的概念
如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 要点诠释：
对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R. 2.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =.
3．两种特殊的对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作.以e （e 是一个无理数，
2.7182e =⋅⋅⋅）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作.
4．对数式与指数式的关系
由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.
由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. 要点二、对数的运算法则
已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、
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2.2.1 对数与对数运算(二)
自主学习
1．掌握对数的运算性质及其推导．
2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．
1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，
(1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N
＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )．
2．对数换底公式：________________________.
对点讲练
正确理解对数运算性质
【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )
①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；
③log a x y
＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．
变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )
A ．log a x ＝－log a 1x
B ．(log a x )n ＝n log a x
C ．(log a x )n ＝log a x n
D ．log a x ＝log a 1x
(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )
①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；
③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.
A ．①③
B ．②④
C ．②
D ．①②③④
对数运算性质的应用
【例2】 计算：
(1)log 535－2log 573
＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.
变式迁移2 求下列各式的值：
(1)log 535＋2log 122－log 5150
－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.
换底公式的应用
【例3】 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y
的值．
规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．
变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ； (2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.
1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．
2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．
4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．
5．两个常用的推论：
(1)log a b ·log b a ＝1；
(2)log am b n ＝n m
log a b (a 、b >0且均不为1)．
课时作业
一、选择题
1．lg 8＋3lg 5的值为( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )
A.a ＋b a
B.a ＋b b
C.a a ＋b
D.b a ＋b
3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭
⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.14
4．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y
等于( ) A.13 B ．3 C ．－13
D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )
A ．14
B ．8
C ．22
D ．27
二、填空题
6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝______________.
7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝____________.
三、解答题
8．求下列各式的值：
(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.
9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.
2.2.1 对数与对数运算(二) 答案
自学导引
1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N
(3)n log a M
2．log a b ＝log c b log c a
对点讲练
【例1】 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．] 变式迁移1 (1)A
(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立． 在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有 M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .
在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立． 所以，只有②成立．]
【例2】 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595
＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55
＝2log 55＝2.
(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2
＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.
变式迁移2 求下列各式的值：
(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.
解 (1)原式
＝log 5(5×7)－2log 2212
＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.
(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)
＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
【例3】 解 由已知分别求出x 和y .
∵3x ＝36,4y ＝36，
∴x ＝log 336，y ＝log 436，
由换底公式得：
x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364
， ∴1x ＝log 363，1y
＝log 364， ∴2x ＋1y
＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.
变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.
(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22