实数知识点及中考题
(中考数学)实数与二次根式(知识点梳理)(记诵版)
第05讲 实数与二次根式知识点梳理考点01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ±，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。
3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则x -也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。
二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作a ，读作：根号a 。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
考点02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；4.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
中考数学知识点总结(最新最全)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考数学实数总复习
专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．4.无理数：无限不循环小数叫无理数．5.实数：有理数和无理数统称为实数．知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 a＞b ；或利用倒数转化：如比较与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用 (1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. （2010上海）下列实数中，是无理数的为（）思路点拨：考查无理数的概念.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【变式1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合：{ …}(2)整数集合：{ …}(3)分数集合：{ …}(4)无理数集合：{ …}答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：【答案】b,603，6n＋3考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值4．（2010湖南益阳）数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。
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第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学第六章 实数知识点及练习题含答案
中考数学第六章 实数知识点及练习题含答案一、选择题1．已知: 表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．或1 2．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣53．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n4．已知无理数7－2，估计它的值( )A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于0 5．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会6．下列说法正确的是（ ）A ．14是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7D ．负数有一个平方根 7．下列命题是假命题的是（ ）A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣1 8．在实数227-911π38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列运算正确的是（ ） A 42=± B 222()-=- C 382-=-D ．|2|2--= 10．7和6- ）A B C + D ．-二、填空题11．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.12．观察下列各式：5=；11=；19=；a =，则a =_____．13．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．14．观察下列算式：16＋4＝20；40＋4＝44；…__________15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．16．一个数的立方等于它本身，这个数是__．17．__________0.5．（填“>”“<”或“=”）18________．19．下列说法： -10=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________20．如果a =b 的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f =根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 .②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．23．对于有理数a ，b ，定义运算：a ⊕b ＝ab －2a －2b ＋1.(1)计算5⊕4的值；(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．24．定义☆运算：观察下列运算：两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝ ．（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值．25．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．26．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2） 请解答：（1）10的整数部分是，小数部分是；（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b﹣5的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.2．B【分析】根据a ★b=a 2-ab 可得（x+2）★（x -3）=（x+2）2-（x+2）（x -3），进而可得方程：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，x 2+4x+4-（x 2-x -6）=5，x 2+4x+4-x 2+x+6=5，5x=-5，解得：x=-1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a ★b=a 2-ab 所表示的意义．3．C解析：C【分析】根据题意得到m ，n 的相反数，分成三种情况⑴m ，n ；-m ，-n ⑵m ，-m ；n ，-n ⑶m ，-n ；n ，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m ，n （m ＜n ）的相反数为﹣m ，﹣n ，则有如下情况：m ，n 为一组，﹣m ，﹣n 为一组，有A ＝|m +n |+|（﹣m ）+（﹣n ）|＝2m +2nm ，﹣m 为一组，n ，﹣n 为一组，有A ＝|m +（﹣m ）|+|n +（﹣n ）|＝0m ，﹣n 为一组，n ，﹣m 为一组，有A ＝|m +（﹣n ）|+|n +（﹣m ）|＝2n ﹣2m所以，所有A 的和为2m +2n +0+2n ﹣2m ＝4n故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.4．A解析：A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<，∴22232-<<-，∴021<<，2-的值大于0，小于1.所以答案为A 选项.本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.5．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转2次后，点C所对应的数为2翻转3次后，点A所对应的数为3翻转4次后，点B所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环÷=∵20193673∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.6．B解析：B【分析】根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．【详解】A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项错误；D、负数没有平方根．故选B．【点睛】本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．7．B解析：B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C 、算术平方根最小的数是0，所以C 选项为真命题；D 、最大的负整数是﹣1，所以D 选项为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．8．B解析：B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有：11、π共2个． 故选B ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数． 9．C解析：C【分析】 分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】A. 42=，故选项A 错误；B. 2(2)42-==，故选项B 错误；C. 3338(2)=2-=--，故选项C 正确；D. |2|2--=-，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，和-（）．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n=（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．13．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．14．【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】解：==1084．故答案为：1084．【点睛】解析：【分析】根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．【详解】==1080+4=1084．故答案为：1084．【点睛】本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．17．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．19．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误； ②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a==<<479<<<<23∴b=的整数部分是2，即2ab=⨯=则6212故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．三、解答题21．（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【分析】（1）①由“奇异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f （10m+n ）=m+n ，可求k 的值，即可求b ；（3）根据题意可列出等式，可求出x 、y 的值，即可求a 的值.【详解】解：（1）①∵对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．∴“奇异数”为21；②f （15）=（15+51）÷11=6，f （10m+n ）=（10m+n+10n+m ）÷11=m+n ；（2）∵f （10m+n ）=m+n ，且f （b ）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根据题意有()f a x y =+∵()510a f a -=∴()10510x y x y +-+=∴5410x y -=∵x 、y 为正数，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案为：（1）①21，②6，m n +；（2）35b =；（3）65a =【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键．22．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x ＜4，可得满足题意的x 的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴5＜6，∴]=[2]=2，]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，]=2，]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．23．(1)3；(2)－24；(3)成立．【解析】【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．【详解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52 【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则； （2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算； （3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加； 异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值； （2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-， 综上所述：a=-52． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键． 25．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<，6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．26．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】<解答即可；（1）根据34（2）根据23得出a，根据34得出b，再把a，b的值代入计算即可．【详解】<<，（1）∵343﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a2，∵34，∴b＝3，a+b2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.。
2023年北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：１、实数:1）实数旳有关概念;常考点:倒数、相反数、绝对值(选择第１题,必考题4分) 2）科学记数法表达一种数(选择题第二题,必考４分)3) 实数旳运算法则:混合运算（解答题１3题,必考４分）4）实数非负性应用:3、整式: 1)整式旳概念和简朴运算、化简求值(解答题５分）2)运用提公因式法、公式法进行因式分解(选择填空必考题4分)4、分式:化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围(一般为填空题)（易错点：分母不为0）5、二次根式:求取值范围、化简运算(填空、解答题４分）二、方程与不等式：1、解分式方程(易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集旳数轴表达、解不等式组解集(常考解答题）3、解方程组、列方程（组)解应用题（若为分式方程仍勿忘检查）(必考解答题)4、一元二次方程根旳鉴别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数１）函数自变量取值范围,并会求函数值；２）坐标系内点旳特性；3)能结合图像对简朴实际问题中旳函数关系进行分析(选择8题）2、一次函数（一般与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
)3、反比例函数4、二次函数(必考解答题,基本在２４题出现,一般是求解析式以及与特殊几何图形综合,动态探究等,有时也在选择题第八题中出现。
)II、空间与图形一、图形旳认识1、立体图形、视图和展开图(不是常考题型,不过假如出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线(其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于处理途径最短旳问题）3、角与角分线（解答题)4、相交线与平行线5、三角形(三角形旳内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现,而三角形中位线旳性质应用又是解答题中常用旳添加辅助线旳措施,其中有关三角形全等旳性质、鉴定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中旳重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形(该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现,而与函数综合形成代数几何综合题,也是必考旳解答题)7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题)8、四边形（特殊旳平行四边形：性质、鉴定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及有关函数解析式问题出现，同步,梯形问题是中考中旳必考解答题，而与四边形有关旳图形探究题又是最终一道解答题２５题旳一般考察形式。
深圳中考数学考点知识点总结
2016 深圳中考数学考点、知识点总结一、初中数学常考知识点Ⅰ. 代数部分:（一）数与式：1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）（2）科学记数法表示一个数（选择题前第 5 题）（3）实数的运算法则：混合运算（计算题）（4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）（2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）（二）方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式（三）函数及其图像1、平面直角坐标系与函数（1）函数自变量取值范围，并会求函数值；（2）坐标系内点的特征；（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）（1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像（2）理解一次函数的性质（3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点（4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）（1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）（2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）（1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）（2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）（3）解决实际问题（4）与其他函数综合应用、求交点（5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）Ⅱ. 空间与图形一）图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）（1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒（2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）（1）垂直平分线、线段中点性质及应用（2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系（3）线段长度的求解（ 4 ）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）（1）角与角之间的数量关系（2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线（1）余角、补角（2）垂直平分线性质应用（3）平分线性质与判定5、三角形（1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）（2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）（3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形（1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理（2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合（3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）（4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）（1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明（2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，计算、加辅助线8、圆（必考解答题）（1）圆的有关概念、性质（2）圆周角、圆心角之间的相互联系（3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式（4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）（二）图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题，会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质、三角形相似的性质证明角相等、相似比求线段长度（解答题）Ⅲ. 统计与概率（一）相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）（二）能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）（三）会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）二、初中数学各部分知识框架第一部分《数与式》定义：有理数和无理数统称实数.分类有理数：整数与分数 分类 无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与 有关的数、无限不循环小数)实数 实数运算 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:2 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a 2，a , a) 单项式：系数与次数 分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项a a m 1 m n m n m n m n m n mn m m m a m a 0 p 1 a a a ;a a a ;(a) a ,(ab) ab;( ) m ;a 1;ab b m a p 乘法运算: 单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式单项式 单项式；多项式 单项式 混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式平方差公式：(a b)(a 2 b) 2a 2 b 2 2完全平方公式：(a b)2 a 2 2ab b 2 分式的定义：分母中含可变字母 分式 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 a a m ; a a m (通分与约分的根据)b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算 先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值化简求值 整体代换求值定义：式子 a(a ≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.a 2 a(a 0)a(a 0) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 a a乘除法：a b ab; a a ；(结果化简)定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) 提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底) 分解因式 公式法 平方差公式：a 2 2b 2 (a b 2)(a b) 2方法 完全平方公式：a 2 2ab b 2 ( a b)2十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)(x b) 分组分解法：(对称分组与不对称分组)幂的运算:整式 数与式 分式 分式的性质：2 a; 二次根式的性质方程第二部分《方程与不等式》定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法元一次方程（组）解简法单的：代三元入一消元次法方程、加组减：消元法简单的二元二次方程组：元二次方程定义与判别式（△=b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）类型4. 数字问题5.图形问题6.销售问题7.储蓄问题8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：分式方程方程与不等式方程的应用不等式（组）数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题元一次不等式组第三部分《函数与图象》① 各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；② 坐标轴上点的特点 x 轴：纵坐标y=0；y 轴：横坐标x=0.③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法） 关于x 轴对称（x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标 关于y 轴对称（x 相反，y 相同） 关于原点O 对称（x ，y 都相反）最小值 =4ac b ；a <0时，x=- b ，y 最大值 =2a 4a 2a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 x 、y 交点坐标） a 与c ：开口方向确定 a 的符号，抛物线与 y 轴交点纵坐标确定 c 的值； b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断 Δ=b 2 4ac ： Δ>0与x 轴有两个交点； Δ＝0与x 轴有两个交点； Δ<0与x 轴无交点. a b c ：当 x=1时，y=a+b+c 的值. a b c ：当x=-1时，y=a-b+c的值.①求函数表达式： 函数应用 ②求交点坐标：③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》函数 函数表达式 正比例函数：y=kx （k ≠0） 增减性 一次函数 平移性 垂直性 求交点 正负性 反比例函数 性质 一点求解析式）二一、、四三象象限限角角平平分分线线：:y=y -=x x 两点求解析式） 一次函数：y=kx+b （k ≠0） y=kx 与 y=kx+b 增减性一样， k >0时， x 增大 y 增大； k < 0,x 增大 y 减小. y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若 y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 k 2,b 1≠b 2 . 若 y=k 1x+b 1与 y=k 2x+b 2垂直，则k 1 k 2 1. （联立函数表达式解方程组） 观察图像y >0与y <0时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时， x 的取值范围） 表达式：y k （k ≠0）（一点求解析式） x ①区域性：k >0时，图像在一、 k >0在每个象限内， ②增减性 k >0在每个象限内， k <0在每个象限内， ③恒值性：（图形面积与k 值有关） ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 .求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）三象限； k <0时，图像在二、四象限. y 随x 的增大而减小； y 随x 的增大而减小. 直角坐标系 ①一般式：y=ax 2 bx c, 其中（a 0）,表达式 ②顶点式：y=a （x k ）2 h,其中（a 0（）, k,h ） 为抛物线顶点坐标； ③交点式：y=a （x x 1）（x x 2 ）,其中（a 0），x 1、 x 2是函数图象与x 轴交点的横坐标； ①开口方向与大小：a >0向上，a <0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线 x=- b2a ③增减性 a >0，在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，性质 a <0，在对称轴左侧， x 增大y 增大；在对称轴右侧， 2 ④顶点坐标：（ - b ,4ac b ）2a 4a⑤最值：当 a >0时,x=- b ，y二次函数 x 增大y 增大； x 增大y减小； 4ac b 2 4a2 直线：两点确定一条直线线 射线： 线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） 角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角 .角 角的度量与比较：10 60”， 1' 60”； 余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角相交线对顶角：对顶角相等 . 相交线 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行 线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数 特殊三角函数值 sin45 0 2 ，cos450 2 , tan450 1；应用：要构造 Rt △，才能使用三角函数 .220 3 0 1 0 sin6 00 ，cos600 , tan300 3.22 2 2 3分类 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边1面积与周长：C=a+b=c ，S=1 底 高.2 三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线.上 内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相.等 线段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一.半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线.上 三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形 性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度. 等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形 判定 有两角相等的三角形是等腰三角形； 判定 有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形； 有两个角是60度的三角形是等边三角形. 一个角是直角或两个锐角互余；性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. 证一个角是直角或两个角互余； 判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若a 2 +b 2 =c 2，则∠C 900.性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 全等三角形 性质 全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相.等 判定：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL.三角形 一般三角形 角平分线外心 直角三角形多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相平行四边形等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质. 性质个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形. 共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形. 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：S= 1（上底下底）高=中位线高2 平行四边形：S= 底高面积求法矩形：S 长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S 边长边长=对角线乘积的一半点在圆外：d >r点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r点在圆内：d <r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 五组量的关系：在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相等别.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角9是00； 900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半.圆相交线定理：圆中两弦AB 、CD 相交于P 点，则PA PA PCPD. 圆中两条平行弦所夹的弧相.等相离：d >r直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r （距离法）圆相交：d <r 圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） 直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的.切线 弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，PA=PB ，PO 平分∠APB 切割线定理：如图，PA 2 PCPD.外心与内心：相离：外离（d >R+r ），内含（d <R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+）r ，内切（d=R-r ） 相交：R-r <d <R+r ） 弧长公式：l 弧长 n 2 r n r弧长360 180 1圆锥的侧面积：S 侧 1 2 r l rl （r 为底面圆的半径，l 为母线） 圆锥的全面积：S 全r 2 rl 第五部分《图形的变化》圆的中心对称性圆的有关计算扇形面积公式：S 3n 60r 12l 弧长 r① 轴对称指两个图形之间的关系，它们全等② 对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）轴对称③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称 ④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形 ①指一个图形② 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等平 移 ②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移 ③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或 共线） ④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等旋 转 ②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 旋 转 ③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 黄金分割：线段 AB 被点C 分成AC 、 BC 两线段（ AC >BC ），满足AC 2=BC AB ，则点C 为AB 的一个黄金分割点相似多边形 性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形 判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质 ②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③ 面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③ 三边对应成比例的两个三角形相似④ 有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 Rt △ABC 中，∠C 900，CD ⊥AB ，则AC 2=AD AB ， BC 2 =BD AB ，CD 2 =AD BD （如图）① 位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形 ②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小第六部分《统计与概率》视图与投影 图形的变化 ①大小、比例要适中 视图的画法②实线、虚线要画清 平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平 行 投影视点、视线、盲区 投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用 基本性质：a b 比例的性质 合比性质：ab等比性质：ab cad bcd c a b c d db cm... k dnda b d b m n k ，（条件b d ... n ≠0）相似形 相似图形 相似三角形 判定统计与概率两查普查：总体与个体（研究对象中心词）抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）1方差：s2（x x1）2（x x2）2（xx n ）（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）确定事件必然事件：（概率为1）事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）两率比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。
数学中考复习必背知识点
数学中考复习必背知识点数学中考复习必背知识点1实数的知识点1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。
实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;(2)实数a的相反数为-a;(3)a和b互为相反数则，a+b=0;(4)相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;(2)a和b互为倒数则，a__b=1;(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：即，(1)、a0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、实数的分类：有理数和无理数。
常见无理数种类：(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号，但是能开方就是有理数;2二次根式1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
中考数学知识点总结（完整版）
中考数学知识点总结（完整版）中考数学总复习资料代数部分第⼀章：实数基础知识点：⼀、实数的分类：1、有理数：任何⼀个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、⽆理数：初中遇到的⽆理数有三种：开不尽的⽅根，如、；特定结构的不限环⽆限⼩数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
3、判断⼀个实数的数性不能仅凭表⾯上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
⼆、实数中的⼏个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）⼀个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是⼀个⾮负数，从数轴上看，⼀个实数的绝对值，就是数轴上表⽰这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号⾥⾯的实数进⾏数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次⽅根（1）平⽅根，算术平⽅根：设a≥0，称叫a的平⽅根，叫a的算术平⽅根。
（2）正数的平⽅根有两个，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
（3）⽴⽅根：叫实数a的⽴⽅根。
（4）⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；0的⽴⽅根是0；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正⽅向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正⽅向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每⼀个点都表⽰⼀个实数，⽽每⼀个实数都可以⽤数轴上的唯⼀的点来表⽰。
实数和数轴上的点是⼀⼀对应的关系。
四、实数⼤⼩的⽐较1、在数轴上表⽰两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
2、正数⼤于0；负数⼩于0；正数⼤于⼀切负数；两个负数绝对值⼤的反⽽⼩。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。
中考冲刺实数概念与运算知识点总结
实数的概念与运算知识点总结一、实数及其分类：1、有理数：整数和分数统称为有理数；2、无理数：无限不循环小数叫无理数；特别提示：常见的几种无理数：（1）根号型：如2，8等开方开不尽的数；（2）一些三角函数，如sin60º，tan30º；（但sin30º,tan45º等能算出具体数值的不是无理数）；（3）构造性：如0.1010010001….等；（4）π及含π数：如7π；π-33、正负数：大于0的数叫正数，表示为a ﹥0；在正数前面加一个“﹣”的数叫负数，如﹣∣﹣5∣，负数都小于0，表示为a ﹤0。
切记0既不是正数也不是负数。
4、实数的定义：有理数和无理数统称为实数5、实数的分类：（1）按定义分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限循环或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按正负分类实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数0例：二、实数的相关概念：1、数轴：（1）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
特别提醒：①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
②原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要，灵活选取。
③同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。
（2）数轴的画法：①画一条直线；②在直线上选取一点为原点，并用该点表示0（在原点下表“0”）；③确定正方向；，④选取适当的长度作为单位长度，向右一次表示为1，2，3，2…，向左表示为﹣1，﹣2，﹣5…（3）数轴的应用：2、相反数：（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别提示：①“只有”指符号以外完全相同。
②相反数是成对出现的，是相互的。
（2）相反数表示法：一般地a 的相反数是a ；a+b 的相反数是-a-b;a-b 的相反数是b-a;a-b+c 的相反数是b-a-c ；特别地，0的相反数是0（3）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等，且关于原点对称。
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
历年中考中实数的有关概念和性质真题答案及解析
一、选择题1.（2019湖南怀化，1，4分）下列实数中，哪个数是负数（ ）D.-1 【答案】D.【解析】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选D. 【知识点】实数2.（2019湖南岳阳，1，3分）－2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选A ． 【知识点】有理数，绝对值3.（2019江苏无锡，1，3分）5的相反数是（ ） A. -5 B . 5 C .15D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数4.（2019山东滨州，1，3分）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－C ．（－2）2D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂5.（2019山东济宁，1，3分）下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4． 【知识点】实数的大小比较．6.(2019山东聊城,1,3分) ）A. C. 【答案】D(),故选D. 【知识点】相反数7. (2019山东泰安,1,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是（ ）A.－3B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,－3,而|－3|＝3,|－3|＝3≈1.732,∵3>1.732,∴－3<－3,故选B. 【知识点】绝对值,实数比较大小8.（2019山东潍坊，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数9.（2019山东潍坊，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以7≈2.6，故选B ．【知识点】计算器的使用，估算10. (2019山东枣庄,11,3分)点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC ＝1,OA ＝OB,若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为（ ）A.－(a+1)B.－(a －1)C.a+1D.a －1【答案】B【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA＝OB,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B 【知识点】数轴表示数,相反数11.（2019山东淄博，6，4分）与下面科学计数器的按键顺序： 对应的任务是（ ）4y x 21+6ab /c5×6·A.460.6125⨯+ B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.【知识点】用科学计算器计算12.（2019山东淄博，1，4分）比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3C.－1D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法13.（2019四川达州，1，3分） -2019的绝对值是（ ） A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019 【知识点】绝对值14.（2019四川乐山，1，3分）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A. 【知识点】有理数的绝对值15.（2019四川乐山，4，3分）a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数16.（2019四川凉山，1，4分）1.-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.21D.21- 【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A. 【知识点】相反数17.（2019四川眉山，1，3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2D ．【答案】D【解析】解：A 、|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B 、-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C 、（-3）2=9，是正-是负数，故D符合题意，故选D.数，故C不合题意；D、3【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，18.（2019四川攀枝花，1，3分）（－1）2等于（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．【知识点】乘方的性质19.（2019四川攀枝花，2，3分）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．【知识点】绝对值20.(2019四川省自贡市，1，4分)- 2019的倒数是（）A.-2019B.C.D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是，∴-2009的倒数是.故选B.【知识点】倒数.21. （2019四川自贡，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值3-⨯的结果等于 ( )22. （2019天津，1，3分）计算()9(A) -27 (B)-6 (C) 27 (D)6【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.23. （2019天津，6，3分）估计33的值在( )(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】6335363325<<∴<<所以选D【知识点】算术平方根的估算.24.（2019浙江湖州，1，3分）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ． 【知识点】实数的概念；倒数25.（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ）A.14-B.－4C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数26.（2019浙江金华，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ． 【知识点】温差27. (2019浙江宁波,1,4分) －2的绝对值为( ) A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值28.（2019浙江衢州，1，3分）在12，0，1，一9四个数中，负数是（ ）A.12B.0C.1D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。
中考数学知识点：实数的性质
中考数学知识点：实数的性质数学实数知识点篇一1、平方根如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、实数无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
数学实数知识点篇二无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
实数及其运算知识点讲练(课件)中考数学一轮大单元复习(全国通用)
（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A． > 0
B． + > 0
C． <
解：根据图形可以得到：
−பைடு நூலகம் < < −2 < 0，0 < < 1，
∴ < 0，故A项错误， + < 0，故B项错误，
值符号
－1 的奇偶次幂
法则
a－b，（a＞b）
|a－b|＝0，（a＝b）
b－a.（a＜b）
－1 的奇数次幂为－1，－1 的偶数次幂为 1.
常见的开方
3
3
4＝2， 9＝3， 16＝4， 25＝5， 8＝2， －27＝－3.
2.四则运算法则
(1)加法：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
1 −1
2
．
（1）解：sin2 30° + 2sin60° + tan45° − tan60° + cos 2 30°
2
1
3
=
+2×
+1− 3+
2
2
1
3
= + 3+1− 3+
4
4
= 2；
3
2
2
（2）解： 8 − 2sin45° + 2cos60° + 1 − 2 +
2
1
1
+2× + 2−1+
1
2
2
2
简单数学工作室
简单数学工作室
一、知识点
1、实数的分类
中考数学知识点总结 实数 (6大知识点+例题) 新人教版
中考数学知识点总结 实数 （6大知识点+例题） 新人教版基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考实数的分类知识点
中考实数的分类知识点中考实数的分类知识点
(1)按定义分类：
正整数
整数{零
负整数
有理数{｝有限小数或无限循环小数
真分数
分数{
实数{负分数
正无理数
无理数{｝无限不循环小数
负无理数
(2)按性质分类：
正整数
正有理数{
正实数{正分数
正无理数
实数{零负整数
负有理数{
负实数{负分数
负无理数
实数的具体分类
(1)整数，有限小数，无限小数为实数和(2)0和正数，负数为实数
1)可以分为整数,分数
整数又可分为正整数,0,负整数
分数又可分为正分数,负分数
2)可以分为正数,0,负数
正数又可分为正整数,正分数
负数又可分为负整数,负分数
实数有如下的分类方法:
如果按有理数和无理数分类，则有
实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数
由于有理数和无理数都有正负之分，如果按正负概念为标准，实数又可分类为
实数正实数正有理数正无理数零负实数负有理数负无理数
这里应当注意:
(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).
(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来
表示;而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数.。
第二章 实数
第二章 实数 2．1 认识无理数基础题知识点1 无理数的认识及其概念1．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 2．(呼和浩特中考)下列各数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D.133．下列说法中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．把两个长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积是2，其边长 有理数． 知识点2 用“夹逼法”估算无理数5．(教材P25习题T2变式)设面积为5π的圆的半径为a.(1)a 是有理数吗？说说你的理由； (2)估计a 的值(结果精确到0.1，)，并利用计算器验证你的估计； (3)如果结果精确到0.01呢？中档题6．若方程x 2＝m 的解是有理数，则m 不能取下列四个数中的( ) A ．1 B ．4 C.14 D.127．将下列各数填在相应的括号内．－2，(π－7)0，0.2，3.73··，π4，5，3.141 592 6，227，－1.2，20%，3.14－π，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)．(1)有理数{ …}； (2)无理数{ …}．8．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为50×40×30(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果精确到1 cm)综合题9．在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．2.2 平方根 第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根的概念1．(桂林中考)4的算术平方根是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±22．“1625的算术平方根是45”用式子表示为( )A ．±1625＝±45B.1625＝±45 C.1625＝45D ．±1625＝453．计算：(1)9＝ ；(2)19＝ . 4．求下列各数的算术平方根： (1)0；(2)7；(3)0.49；(4)104.知识点2 算术平方根在实际生活中的应用5．小亮家有一个高3 m 、宽2 m 的大门框(如图)，为了防止其变形，他在对角线(图中虚线)的两端点间加固两根木条，则其中一根木条的长度为 m.6．(青岛名校联考)某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10 m 的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．易错点1 误将a 的算术平方根当成a 的算术平方根造成错误 7.81的算术平方根是易错点2 错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根 8.179的值是 中档题9．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是( ) A ．－1，0或1 B ．1 C ．－1或1 D ．0或110．(凉山中考改编)有一个数值转换器，原理如下．当输入的x 为4时，输出的y 是( )A ．4B ．2 C. 2 D ．－ 2 11．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大5的数是 12．(济南中考)计算：2－1＋（－2）2＝ ．13．求下列各式的值：(1)|－121| (2)－（－17）2.综合题14．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t 2＝d 2900来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为8 km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了2 h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？第2课时 平方根基础题知识点1 平方根的概念与开平方运算1．下列各数没有平方根的是( )A ．34B ．(－4)2C ．5－2 D ．－9 2．9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是( )A.9＝3 B ．±9＝3 C.9＝±3 D ．±9＝±3 3．(绵阳中考)±2是4的( )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 4．计算：－49＝ ；±925＝ ； 1.69＝ . 5．若x 2＝5，则x ＝ ；若x 2＝1625，则x ＝ ．6．求下列各数的平方根：(1)36 (2)0.81 (3)4916 (4)10－2知识点2a 2与(a )27.（－6）2的值等于( ) A ．6 B ．±6 C ．－6 D. 6 8．求下列各式的值： (1)32 (2)（－12）2 (3)(0.01)2.易错点 忽视一个正数的平方根有两个而致错9．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a －b 的值为( ) A ．±5 B ．±1 C ．5 D ．－1中档题10．|－9|的平方根是( )A ．81B ．±3C ．3D ．－3 11．下列各式中，正确的是( )A.16＝±4 B ．±16＝4 C.（－4）2＝－4 D.（－4）2＝4 12．(易错题)625的平方根是 .13．计算：（3.14－π）2 ＝14．(西安雁塔区月考)已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x ＋6，则这个数是 15．求下列各式中的x ：(1)9x 2－25＝0； (2)4(2x －1)2＝36.综合题16．已知2m ＋2的平方根是±4，3m ＋n ＋1的平方根是±5，求m ＋3n 的平方根．2.3 立方根基础题知识点1 立方根的概念与开立方运算1．(聊城中考)64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．化简：38＝( )A ．±2B ．－2C ．2 D. 2 3．若一个数的立方根是－15，则该数为( )A ．－315B ．－1125C ．±315D ．±11254．下列说法中，不正确的是( )A ．0.027的立方根是0.3B ．－8的立方根是－2C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±55．0.001的立方根是 ，－13是 的立方根．6．若3a ＝－7，则a ＝ . 7．求下列各数的立方根：(1)0.216 (2)0 (3)－21027(4)－13知识点2(3a)3与3a38．求下列各式的值：(1)363(2)30.008 (3)(3－9)3(4)3－343125.易错点混淆算术平方根与立方根的性质，误认为任何数的立方根都为正数9．计算：3（－3）3＝.中档题10．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )A．±1 B．0 C．1 D．0或1 11．在(k＋8)3＝－27中，k的值是( )A．－9 B．13 C．－12 D．－1112．若a是(－3)2的平方根，则3a等于( )A．－3 B.33 C.33或－33D．3或－313．求下列各式的值：(1)－31－1927；(2)－3729＋3512.14．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．综合题15．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．2.4估算基础题知识点1估算一个无理数的近似值1．与无理数37最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．72．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( )A．5 B．6 C．7 D．83．(六盘水中考)如图，表示7的点在数轴上表示时，它在哪两个字母之间( )A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C4．大于2且小于5的整数是．知识点2用估算法比较两个数的大小5．(西安莲湖区期中)下列比3大的数是( )A．－5 B．3 C．0 D. 26．(陕西中考)在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是.7．通过估算，比较下面各组数的大小：(1)7和2.6；(2)(西安新城区期中)10－22和12.中档题8．估计58的立方根的大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．(河北中考)如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在( )A．段①B．段②C．段③D．段④10．(常州中考)已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b11．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么一个月该市造成的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)综合题12．规定一种新运算：a△b＝a·b－a＋1，如3△4＝3×4－3＋1，请比较－3△2与2△(－3)的大小．2.5用计算器开方基础题知识点1利用计算器进行开方运算1．计算0.052 9的值，正确按键顺序为( )A.0·0529B.0·0529C.0·0529＝D.0·0529＝2．用计算器计算0.8约等于( )A．0.923 1 B．0.894 4 C．0.854 1 D．0.735 2 3．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.知识点2利用计算器比较数的大小4．利用计算器比较下列各数的大小：5．比较6＋5与24的大小．知识点3利用计算器探索数的规律6．(1)用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？规律是：一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位，则这个数的算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位；(2)用计算器计算：5≈2.236， 5 000≈70.711;__(精确到0.001)(3)利用上述规律直接写出结果：0.05≈0.223__6,__500 ≈22.36，50≈7.071__1．中档题7．用计算器计算4÷23，结果精确到0.01是( )A．1.15 B．3.46 C．4.62 D．13.868．用计算器解方程(结果精确到0.01)：(1)(x－2)2＝17；(2)(x＋3)3＝300.9．小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得铁块排出水的体积为40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)综合题10．用计算器计算：1__000；＝10__000；观察上面的结果，你能发现什么规律？请根据规律直接写出下题的结果．＝10n.2.6实数基础题知识点1实数的概念及分类1．实数－2是( )A．无理数B．分数C．整数D．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为( )A. 2B.34 C．π D．03．下列说法正确的是( )A．实数包括有理数、无理数和零B．有理数包括正有理数和负有理数C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D．无论是有理数还是无理数都是实数4．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π3，4.21··，(35－2)0，－|－4|.(1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)正实数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．知识点2实数的相反数、倒数和绝对值5.1π是π的( )A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方根6．(青岛中考)－5的绝对值是( )A．－15B．－ 5 C. 5 D．57．(西安雁塔区期中)1－3的相反数是，绝对值是.知识点3实数与数轴上点的关系8．(北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b9．到原点的距离等于3的实数为．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个长方形，以数轴原点为圆心，以长方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A表示的数是．11．如何在数轴上画出表示13的点？知识点4实数的运算12．计算：(1)(3＋2)－2；(2)333＋233.中档题13．(天水中考改编)关于8的叙述不正确的是( )A ．与8最接近的整数是3B ．面积是8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D ．在数轴上可以找到表示8的点 14．下列说法正确的是( )A ．(π2)0是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数15．下列说法错误的是( )A ．a 2与(－a)2相等 B.a 与－a 互为相反数 C.3a 与3－a 是互为相反数 D ．|a|与－|a|互为相反数16．(宁夏中考)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝ .17．计算：(1)23＋32－53－32； (2)|3－2|＋|3－1|.18．画一条数轴，把－12，3，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比大小，用“＜”号连接．19．已知x ，y 互为到数，c ，d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求4(c ＋d)＋xy ＋za的值．综合题20．如图，已知A ，B ，C 三点分别对应数轴上的实数a ，b ，c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝x ＋y2 018，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m ，n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．2.7二次根式第1课时二次根式的概念及性质基础题知识点1二次根式的概念1．下列式子一定是二次根式的是( )A.－2B.xC.x2＋0.1D.x2－12．(成都中考)二次根式x－1中，x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜13．(梅州中考)使式子m－2有意义的最小整数m是知识点2二次根式的化简：ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)4．(益阳中考)下列各式化简后的结果是32的是( )A. 6B.12C.18D.36 5．实数0.5的算术平方根等于( )A．2 B. 2 C.22 D.126．化简（－2）2×8×3的结果是( )A．224 B．－224 C．－4 6 D．4 6 7．下列式子成立的是( )A.（－4）×（－3）＝－4×－3B.（－3）（－4）＝－3－4C.（－3）2＝－3D.（－4）×（－3）＝4× 3 8．化简：(1)25×49；(2)2764；(3)54；(4)123.知识点3最简二次根式9．(临夏中考)下列是最简二次根式的是( )A.23 B. 3 C.9 D.1210．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；(2)85；(3)273；(4)2340.中档题11．下列二次根式化简正确的是( ) A.32＝4×8＝28B. 3.2＝16×0.2＝40.2C.23＝63D.23＝2612．若50a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．513．(西安雁塔区期中)已知xy ＜0，化简二次根式x －y x2的正确结果为 . 14．已知实数x ，y 满足2x －1＋(y ＋2)2＝0，那么x y 的值为 .15．化简：(1)16×2581； (2)（－144）×（－169）； (3)1452－242； (4)200a 5b 4c 3(a>0，c>0)．16．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果保留根号)综合题17．(教材P51复习题T22变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，那么三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看，结果保留根号.第2课时二次根式的四则运算基础题知识点1二次根式的乘除法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b>0)1．(安徽中考)计算8×2的结果是( )A.10 B．4 C. 6 D．2 2．(南平中考)计算：10÷2＝( )A. 5 B．5 C.52 D.1023．(南京中考)计算5×153的结果是．4．计算：(1)23×12；(2)45÷215；(3)48×63÷12.知识点2二次根式的运算与运算律、乘法公式5．(安徽期末)下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 6．计算：(1)(2－3)(2＋3)；(2)(2＋3)2；(3)(青岛中考)32－82.知识点3二次根式的加减法7．(凉山中考)下列根式中，不能与3合并的是( )A.13 B.13C.23 D.128．(桂林中考)计算35－25的结果是( )A. 5 B．2 5 C．3 5 D．69．(山西中考)计算：418－92＝. 10．计算：(1)75＋48；(2)(黄冈中考)27－61 3.易错点误用乘法结合律而致错11．计算：3÷3×13＝．中档题12．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( )A ．－12 B.34C ．2D ．5 13．下列说法正确的个数是( )①(210－5)÷5＝22－1；②5＋2与5－2互为倒数；③22－3与22＋3互为负倒数；④若a ＋b 与a －b 互为倒数，则一定有a ＝b ＋1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(太原期末)某小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A ，B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270 m 2和120 m 2，则A ，B 两个活动区域的总面积为 m 2.15．计算： (1)24－18×13； (2)12－613＋248；(3)(48＋1232)÷27； (4)(6－215)×3－612.16．长方形的两条边长分别是23＋2和23－2，试求长方形的面积和对角线的长．综合题17．(西安期中)小明在解决问题：已知a ＝12＋3，求2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a ＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3， 所以a －2＝－ 3. 所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1. 所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋1100＋99； (2)若a ＝12－1，求4a 2－8a ＋1的值．第3课时 二次根式的混合运算基础题知识点 二次根式的混合运算1．计算24×13＋18的结果是( ) A. 2 B ．5 2 C ．5 3 D ．6 2 2．计算212－613＋8的结果是( ) A ．32－2 3 B ．5－ 2 C ．5－ 3 D ．2 23．(宁夏中考)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C ．(5)－1＝5D ．(3－1)2＝24．下列计算错误的是( )A.2×3＝ 6 B ．3＋23＝5 3 C.12÷3＝2 D.8＝2 25．在算式(－22)□(－22)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 6．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道7．(包头中考)计算：(27－13)÷3＝ ．8．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝ ． 9．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是 ．10．计算：(1)348＋418－327； (2)(1－22)(22＋1)； (3)12÷(34＋233)．中档题11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 212．计算：(1)18－22＋|1－2|； (2)(1327＋223－24)×23； (3)27×3－18＋82；13．先化简，再求值：(a－3)(a＋3)－a(a－6)，其中a＝5＋1 2.14．小华家楼房前有一块直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m，斜边长为320 m．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)综合题15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．。
[推荐学习]中考数学黄金知识点系列专题03实数综合
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专题03 实数综合聚焦考点☆温习理解1．实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝0．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数则ab＝1．（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.（5）平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x3＝a，那么x叫做a2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．πD．0【答案】C.考点：无理数．【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．【举一反三】1.（2016湖北宜昌第2题）下列各数： 1.414，﹣ ，0，其中是无理数的为（ ）A ．1.414B ．C ．﹣D ．0【答案】B ．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得 是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.2.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1 C．【答案】C ．考点：无理数．考点典例二、实数的运算【例2】（2016福建南平第17题）计算：0(2)6π+--【答案】5．【解析】试题分析：首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．试题解析：原式=1+6﹣2=5．考点：实数的运算；零指数幂．【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【举一反三】1.（2016四川南充第17题）00(1)sin452π+-． 【答案】3．【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1122⨯． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 2.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27． 【答案】23．【解析】考点：实数的运算.3.（2016湖南娄底第19题）计算：（π﹣）0+|2﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°． 【答案】2.【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可． 试题解析：原式==1+2﹣1+2﹣2=2．考点：实数的运算.考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2016重庆A 卷第13题）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 ．【答案】6.05×104．【解析】试题分析：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．考点：科学记数法—表示较大的数．【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．【举一反三】1.（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．【答案】1.102×106．【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得1102000=1.102×106．考点：科学记数法.2.（2016山东威海第13题）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．【答案】7.3×10﹣5．【解析】考点：科学记数法.3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．考点典例四、平方根与立方根【例4】（2016湖南常德第1题）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．±2【答案】D.【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选D.考点：平方根.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【举一反三】1.（2016福建泉州第8题）27的立方根为 ．【答案】3.【解析】试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.考点：立方根．2.±2是4的（ ）A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根【答案】A ．考点：平方根．考点典例五：与实数相关的概念【例5】13-的相反数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3- 【答案】B【解析】试题分析：|-31|=31，而31的相反数是-31，故|-31|的相反数是-31； 故选B.考点：相反数.【点睛】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.【举一反三】1.（2016辽宁营口第1题）32-的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．6【答案】B ．【解析】考点：相反数．2.（2016湖南永州第1题）﹣20161的相反数的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016【答案】C ．考点：相反数；倒数.3.210a b -+=，则()2015b a -=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．20155D ．20155- 【答案】A ．【解析】试题分析：∵210a b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 课时作业☆能力提升1.（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.考点：有理数的加法.2.将32.0510-⨯用小数表示为（ ）A ．0.000205B ．0.0205C ．0.00205D ．﹣0.00205【答案】C ．【解析】试题分析：32.0510-⨯=0.00205，故选C ．考点：科学记数法—原数．3.在012,2,2-- ）A. 2-B. 02C. 12-【答案】A考点：实数的大小比较.4.（2016山东威海第8题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b【答案】C ．【解析】试题分析：观察数轴可得a ＞0，b ＜0，所以则|a|﹣|b|=a ﹣（﹣b ）=a+b ．故答案选C ．考点：数轴；绝对值.5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣4B ．0.101001C ．13 D【解析】考点：无理数．6.（2016湖南娄底第2题）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D．【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．考点：数轴；绝对值.7.（2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．【答案】5×107.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 50000000=5×107.考点：科学计数法.8.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．13+D．13-【答案】B．【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．考点：正数和负数．9.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．12C．12-D．﹣2【答案】C．考点：倒数；绝对值．10.（2016河北第7题）．．的是（）A B．面积为12C D【答案】A.【解析】A项错误，故答案选A.考点：无理数.11.（2016河北第11题）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：0 ba>.其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【答案】D.【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b ＜0，0 ab ，故答案选D. 考点：数轴.12.下列各式正确的是（ ）A ．224-=B ．020=C 2=±D ．=【答案】D ．考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．13．（2016辽宁营口第1题）32-的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．6【答案】B ．【解析】试题分析：分析：数a 的相反数是﹣a ，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身． 试题解析：∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8．故选B ．考点：相反数．二、填空题14.（2016湖北十堰第12题）计算：|38﹣4|﹣（21）﹣2= ． 【答案】﹣2．【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简后合并即可，即原式=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．考点：实数的运算.15.（2016湖南娄底第12题）已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ．【答案】1.12×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105．考点：科学记数法.16.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ．【答案】2．【解析】试题分析：数轴上点A 所表示的数是﹣2，根据相反数的定义可得﹣2的相反数是2.考点：相反数；数轴．17.（2016湖北随州第11题）2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 元．【答案】1.4966×109．【解析】考点：科学记数法.18.若b a <<6，且a 、b 是两个连续的整数，则=b a .【答案】8.【解析】 试题分析：∵6≈2.449,且a,b 是两个连续的整数,∴a=2,b=3,∴a b =23=8. 考点：1.无理数估值；2.有理数的乘方运算.三、解答题19.（2016湖北黄石第17题）（本小题满分7分）计算：()02016360sin 21π+--︒+-．【答案】2.【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．试题解析：原式=1331+-+ =2考点：实数的运算.20．（2016辽宁大连第17题）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【答案】原式=2．【解析】考点：实数的运算.21.（2016四川南充第17题）00(1)sin452π+-． 【答案】3．【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=11222⨯-+． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．22.（2016湖南湘西州第19题）计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．【答案】2.【解析】考点：实数的运算.。
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模块一（一）知识点一、有理数（第一章）1、正数和负数概念；意义；注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度应用：①比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
②求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）3、有理数的大小有理数：整数和分数统称有理数。
概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
分类：两种⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解几类重要有理数：相反数（概念，性质，多重符号的化简）；倒数（概念，性质）；绝对值（几何意义，代数意义，性质，非负性）；4、有理数的加减乘除5、有理数的乘方混合运算法则：⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
6、科学计数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。
例如：3.0×104 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
知识点二、实数（第六章）1、 平方根（开平方）一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。
平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
2、 立方根（开立方）一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根).即X 3=a,把X 叫做a 的立方根立方根的性质：① 正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③0的立方根还是03、实数的分类实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数实数还可分为正实数、0、负实数。
2012中考数学试题：实数一、选择题1.（北京）﹣34的绝对值是（ ） A 、﹣43 B 、43 C 、﹣34 D 、342.（北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 、66.6×107B 、0.666×108C 、6.66×108D 、6.66×1073.（天津）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）A 、100.13710⨯B 、91.3710⨯C 、813.710⨯D 、713710⨯4. ）A 、 1到2之间B 、 2到3之间C 、 3到4之间D 、4到5之间 5.（河北省）计算30的结果是（ ）A 、3B 、30C 、1D 、0 6.（山西省）6-的值是（ ） A ．6- B ．16- C ．16D ． 6 7.（山西省）2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．947.5610⨯元B ．110.475610⨯元C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元8.（内蒙古）﹣4的相反数是（ ）A.14B.－ 14C.4D.－ 4 9（内蒙古）－ 1 2的绝对值是（ ） A ．－2 B ． 1 2 C ．2 D ．－ 1 2 10.（内蒙古包头3分）3的平方根是（ ）A ．± 3B ．9C ． 3D ．±911.（内蒙古）2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（ ）A 、6.9×105B 、6.9×109C 、7×108D 、7.0×108注：有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
12.（内蒙古）如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ）A. —2B. 2C. 12D. 12-13.（内蒙古）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）A 、0.1（精确到0.1）B 、0.05（精确到百分位）C 、0.05（精确到千分位）D 、0.050（精确到0.001）14.（内蒙古）4的平方根是（ ） A. 2 B. 2± C. 2- D. 1615.（内蒙古） 4 的平方根是（ ）A . 2B . 16 C. ±2 D. ±1616.（内蒙古）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（ ）A 、70.2510⨯B 、72.510⨯C 、62.510⨯D 、52510⨯二、填空题1. （天津）－6的相反教是 ．2.，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 ．3.（河北省）若|x ﹣3|+|y +2|=0，则x +y 的值为 ．4.1026sin 45--=5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰）太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为 ．6.（内蒙古包头）化简二次根式：27― 12― 3 ―12＝ ．。
7.（内蒙古乌兰察布）()0201112=-++y x 则x y =三、解答题1.（北京）计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．2.1112-⎛⎫++ ⎪⎝⎭3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰）计算：︱－2︱+( 2 + 1)0－(13)－1+tan60° 4.（内蒙古乌兰察布）计算:()0020112130tan 38π----+ 5.（内蒙古呼伦贝尔）计算:020)3(230c 233π-+----os2011中考数学试题：实数一、选择题1. （福建泉州）如在实数0，23-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．23- B ．．0D ．｜－2｜2. （广东广州市）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３3. （山东滨州）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.44. （福建泉州）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．5. （四川成都）已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)6. （四川广安）下列运算正确的是（ ）A． B． 7. （山东滨州）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A.1,2B.1,3C.4,2D.4,38. （湖北鄂州）计算22112(2)()2--+---=（ ）A ．2B ．－2C ．6D ．10 9. 定义一种运算☆，其规则为a ☆b=11a b+，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ． 56 B ． 15C ．5D ．6 10. （四川南充市） 下列计算不正确的是（ ）20>m 0<n 0<mn 0>-n m (1)1x x --+=+=22=222()a b a b -=-（A ） （B ） （C ） （D11. （台湾台北）计算74( 1.6) 2.54÷--÷之值为何？（ ） A ．－1.1 B ．－1.8 C ．－3.2 D ．－3.912. （台湾台北）若a 、b 两数满足a 3＝103，a 103＝b ，则之值为何？（ ）A ．6910567B ．3910567 C ．3610567 D ．1056713．（四川乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃14. （广东茂名）计算：01(1)---的结果正确的是（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 15. （山东德州）下列计算正确的是（ ）（A ） （B ）1()(2)12-⨯-= （C ） （D ） 16．（台湾全区）计算337(4)+-之值为何？（ ）A ．9B ． 27C ． 279D ． 40717. （湖南常德）下列计算错误的是（ ）A. C. 11()33-= D. 18. （湖北襄阳）下列说法正确的是（ ）A. 0()2π是无理数 B. 3是有理数 C.是无理数 D.是有理数19. （贵州贵阳）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 520.（湖北宜昌）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 031222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==567⨯÷b a ⨯2-088=--）（011--=（）22-|-|=020111=9=±4216=438-21. （广东茂名）对于实数、，给出以下三个判断：①若，则 ．②若，则 ． ③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题1. （安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E=10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_________．2. （广东省）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是______．3. （湖南常德）先找规律，再填数：4. （湖南怀化）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a2-b,例如，32=32-2=7，那么21=______.5．（安徽）定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6 ；②a ✞b= b ✞ a ；③若a+b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ；④若a ✞b=0，则a =0。