信号与系统第三章(陈后金)3综述
信号与系统 陈后金
4 能量信号与功率信号
能量信号: 0<E<∞,P=0. 功率信号: E→∞,0<P<∞. 归一化能量E与归一化功率P的计算 连续信号 离散信号
E = lim
T →∞ ∫ T/2 T/2
f (t ) dt
2
1 T/2 2 P = lim ∫ f (t ) dt T →∞ T T/2
1 P = lim N →∞ 2 N
输入输出描述法:N阶微分方程 系统的描述 状态空间描述:N个一阶微分方程组 连续系统 系 统 分 析 时域: y f (t ) = f (t ) * h(t ) 系统响应的求解 频域:Y f ( jω) = F ( jω) H ( jω) 复频域: Y f ( s ) = F ( s ) H ( s ) 输入输出描述法:N阶差分方程 系统的描述 离散系统 状态空间描述:N个一阶差分方程组 时域: y f [k ] = f [k ] * h[k ] 系统响应的求解 频域:Y f (e j ) = F (e j ) H (e j ) Z域: Y f ( z ) = F ( z ) H ( z )
f (t)
y (t)
f (t t0)
y (t t0 )
t0
t0
时不变特性
时不变的连续系统表示为
f (t ) →
y
f
(t )
f (t t0 ) → y f (t t0 )
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
f ′(t) = 2[δ (t +1) −δ (t)] − 0.5[u(t) − u(t − 2)] + (1− 0.5t)[δ (t) −δ (t − 2)] = 2δ (t +1) − 2δ (t) − 0.5[u(t) − u(t − 2)] + (1− 0.5t)δ (t) − (1− 0.5t)δ (t − 2) = 2δ (t +1) − 2δ (t) − 0.5[u(t) − u(t − 2)] + δ (t) = 2δ (t +1) −δ (t) − 0.5[u(t) − u(t − 2)]
所以其波形图如下
f (t)
(0.523)
（5）其波形图如下
t
0
1
f (t)
t
0
2
−2
2-7 计算下列积分的值。
∫ （2） −2δ (t + 3)e−2t dt −4
∫ （10）
+∞
u(t)u(2 − t)dt
−∞
解：（2）冲激信号δ (t + 3) 出现的时刻为 t = −3 ，包含在积分区间内。
由冲激信号的取样特性可得
y′′(t) → δ (t) y′(t) → u(t) ，有跳变 y(t) → r(t) ，无跳变
3 f ′(t) + 2 f (t) = −3e−t u(t) + 3e−tδ (t) + 2e−t u(t) = −e−t u(t) + 3δ (t)
期末复习资料(信号与系统)
《信号与系统》期末复习材料
一、考核目标和范围
通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式
三、复习资源和复习方法
（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点
第1章信号与系统分析导论
1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析
1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析
1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应
信号与系统142-《信号与系统》课程教学大纲
《信号与系统》课程教学大纲
一、课程总述
本课程大纲是以2012年电子信息工程和通信工程本科专业人才培养方案为依
二、教学时数分配
注：第5章离散时间傅立叶变换和第11章线性反馈系统不讲。
三、单元教学目的、教学重难点和内容设置
第一章信号与系统概论
【教学目的】了解信号与系统的基本概念；掌握信号的描述、分类和运算；熟悉系统模型及其分类；掌握线性时不变系统的特征。
【重点难点】信号的运算；阶跃信号与冲激信号；线性时不变系统。
【教学内容】
1．连续时间和离散时间信号
2．信号的运算
3．指数信号与正弦信号
4．单位冲激信号与单位阶跃信号
5．连续时间系统和离散时间系统
6．系统基本性质
第二章线性时不变系统的时域分析
【教学目的】熟悉微分方程式的建立与求解；掌握零输入响应和零状态响应；掌握卷积、卷积的性质、卷积的应用。
【重点难点】零输入响应和零状态响应；卷积的性质与应用。
【教学内容】
1．离散时间LTI系统的卷积和
2．连续时间LTI系统的卷积积分
3．线性时不变系统的性质
4．用微分方程和差分方程描述的因果LTI系统
注：本章中2.5节奇异函数不讲。
第三章周期信号的傅立叶级数
【教学目的】掌握LTI系统对复指数信号的响应；连续时间周期信号的傅里叶级数表示和傅立叶级数收敛的条件。
【重点难点】连续时间周期信号的傅里叶级数表示。
【教学内容】
1．LTI系统对复指数信号的响应
2．连续时间周期信号的傅立叶级数表示
3．傅立叶级数的收敛
注：本章中3.5节~3.10节不讲。
第四章连续时间傅里叶变换
【教学目的】掌握连续时间傅里叶变换的概念、性质和求解方法；熟悉傅里叶变换的卷积特性和相乘性质；掌握周期信号的傅立叶变换；掌握由线性常系数微分方程表征的系统。
信号与系统-陈后金-北京交通大学-全
f1 (t )
其中，为任意常数
连续系统
y1(t)
f2(t)
连续系统
y2 (t)
f1 ( t ) f 2 ( t )
连续系统
y1 ( t ) y 2 ( t )
具有线性特性的离散时间系统可表示为
f1[k ] y1[k ], f 2 [k ] y2 [k ]
*周期信号每一周期内信号完全一样故只需研究信号 在一个周期内的状况。
4 能量信号与功率信号
•能量信号: 0<E<，P=0。 •功率信号: E，0<P<。
归一化能量E与归一化功率P的计算
连续信号 离散信号
E lim
T/2 f (t ) T
N
T/2
2
dt
Hale Waihona Puke Baidu
1 T/2 2 P lim f (t ) dt T T T/2
离散信号： 信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f[k]表示。 数字信号：取值为离散的离散信号。
连续时间信号
f (t) 1
离散时间信号
3
f[k] 2 1 k 2
-2 -1
0
1
2
t
f(t) 1
离散信号的产生
1)对连续信号抽样f[k]=f(kT)
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
又
，所以系统满足时不变性。
2．下列叙述正确的有（ ）。[国防科技大学]
A．各种数字信号都是离散信号
B．各种离散信号都是数字信号
C．数字信号的幅度只能取1或0
Leabharlann Baidu
D．将模拟信号采样直接可得数字信号
E．将数字信号滤波可得模拟信号
【答案】A
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号（即时间与幅值均为 离散的信号）称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。将 模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数 字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。
【答案】√
【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷 积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。
3．卷积可用于非线性时不变系统。（ ）[南京大学2010研] 【答案】×
【解析】设激励信号为 ，系统的零状态响应为 ，则有
此运算为卷积运算，只适用于线性时不变系统。应用于非线性系统，由 于违反了叠加定理，因此不能使用。
为 （判断线性性）、 （判断因果性）、 （判 断时变性）、 （判断稳定性）系统。[中国科学院电子学研究所]
【答案】非线性，时变，因果，稳定的。
三、判断题
1．试判断下面的式子是否正确。（ ）[上海交通大学]
【答案】（1）正确；（2）错误；（3）错误；（4）正确。
信号与系统(陈后金)_MATLAB
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健
高等教育出版社， 2007年
利用MATLAB进行信号与系统分析
MATLAB简介
信号的MATLAB表示
利用MATLAB进行系统的时域分析
利用MATLAB进行信号的频域分析
利用MATLAB分析系统的频率特性 利用MATLAB进行连续系统的s域分析 利用MATLAB进行离散系统的z域分析 利用MATLAB进行系统的状态变量分析
六、For 循环
例: 编写计算s=1+2+3+…+100的MATLAB程序 s=0; for n=1:100 s=s+n; end
七、While 循环
1 1 1 例: 计算 s 2 2 2 的值，且误差小于10-6 1 2 3
s=0; n=1; eps=1e-6;
while 1/(n*n) > eps s=s+1/(n*n); n=n+1; end fprintf('s=%.5f\n',s)
已知三角波x(t)，用MATLAB画出的x(2t)和x(2-2t) 波形
x(2t) 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 03 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 03 2 1 0 1 2 3 2 1 0 x(2-2t) 1 2 3
信号与系统 课后习题答案 陈后金 第二版
课后答案网
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.k h d a w .c o
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后答
案网
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后
答案
网
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网
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信号与系统陈后金版答案完整版
1
()
x t
4
()sin(/2)(1)
x t t u t π=-2-2: (2)
32
(23)(2)(883)(2)19(2)
t t t t t δδδ++-=++-=-2-3: (2)
2-4: (5)t
1
…
1
2-4: (4)
/4
sin()(/4)sin()|t t t dt t πδπ∞
=-∞
-=⎰
000()
()
0[()()]2sin()
j t
j T j T e
t T t T dt e
e
j T ωωωδδω∞
-----∞
+--=-=⎰
(1)()[(1)(2)](3),(),'()()[(1)(2)]3(3)
t t x t e u t u t t t x t x t x t e u t u t t δδ---=---+-=---+- 求2-9:
(1)
(){[(1)(2)]3(3)}t
x
t e u u d τ
ττδττ
---∞
∴=---+-⎰(1)
12
1
()[(1)(2)]3(3)
0,1[(1)(2)],12
,2t
t t x
t e u u d u t t e u u d e d t e d t τ
τ
ττττττττττ---∞
---∞-=---+-⎧
<⎪
⎪---=<<⎨⎪⎪>⎩⎰
⎰⎰⎰1120,1[(1)(2)],12,2t t t e u u d e e t e e t τ
τττ----∞--<⎧
⎪---=-
<<⎨⎪->⎩
⎰(1)
112
()()[(1)(2)]()(2)3(3)
t x
t e e u t u t e e u t u t -----∴=----+--+-
期末复习资料(信号与系统)
《信号与系统》期末复习材料
一、考核目标和范围
通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式
三、复习资源和复习方法
（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点
第1章信号与系统分析导论
1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析
1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析
1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应
“信号与系统”实验教学
k
x[k ]x[k n]
二、序列的基本运算
y[k] 4 2
x=[1,2,1,1,0,-3]; 0 h=[1,-1,1]; %-2 计算离散卷积和 -4 y=conv(x,h); 0 1 2 subplot(2,1,1); 20 stem([0:length(y)-1],y); 10 title('y[k]');xlabel(' k');
0.6
0.4
plot(t,x);
0.2
axis([-2,6,0,1.2]);
-1 0 1 2 3 4 5 6
0 -2
一、基本信号的产生
2
2. 连续指数信号的产生
1.8 1.6
产生随时间衰减的指数信号的MATLAB程序如下:
1.4 1.2
t = 10: 0.001: 5;
0.8
x 0.6 = 2*exp(-1*t);
1．利用MATLAB产生下列连续信号并作图
(1) x(t ) 2u(t 1), 1 t 5
(2) x(t ) e
0.1t
2 sin( t ), 0 t 30 3
(3) x(t ) cos100t cos3000t , 0.1 t 0.1 (4) x(t ) cos(0.1πt ) cos(0.8πt ), 0 t 200
《信号与系统》国家精品课程_陈后金118页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
《信号与系统》国家精品课 程_陈ຫໍສະໝຸດ Baidu金
人的差异在于业余时间
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信号与系统-课件(陈后金)
• 连续时间信号的时域描述 • 连续时间信号的基本运算 • 离散时间信号时域描述 • 离散时间信号的基本运算 • 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
• 典型普通信号
• 正弦信号 • 实指数信号 • 虚指数信号 • 复指数信号 • 抽样函数
• 奇异信号
• 单位阶跃信号 • 冲激信号 • 斜坡信号 • 冲激偶信号
0 t0
tຫໍສະໝຸດ Baidu
阶跃信号的作用：
1．表示任意的方波脉冲信号 f(t)=u(t-T)-u(t-2T)
f (t)
f (t)
1
1
t
t
T
2T
T
2T
(a)
(b)
阶跃信号的作用：
2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
sin w0t u(t) t
0
sin w0t u(t - t0 )
t 0 t0
sin w0 (t - t0 ) u(t)
dt u(t) dr(t)
dt
t
r(t) u( )d -
t
u(t) r( )d -
t
(t) '( )d -
[例题] 计算下列各式的值
(1)
+
s
in(t
)
(t
-
)dt
-
4
信号与系统123章答案陈后金高等教育.ppt
e1 e2 , t 2
x(1) (t) (e1 et )[u(t 1) u(t 2)] (e1 e2)u(t 2) 3u(t 3)
2-9: x(t) et[u(t 1) u(t 2)]t(t 3),求x(1)(t), x'(t) x'(t) et[(t 1) (t 2)]et[u(t 1) u(t 2)]3 '(t 3)
2 j sin(0T )
2-5: (4)
x(t)
2
0 23 5 t
x(t+1)
2
-1 0 1 2 4
t
x(t/3+1)
2
-3 0 3
6
12
t
2-9:
x(t) et[u(t 1) u(t 2)] t (t 3),求x(1) (t), x '(t) x(t) et[u(t 1) u(t 2)] 3 (t 3)
y(0 ) 1, y '(0 ) 1
解: １:求冲激响应h(t)：输入x(t) (t),有：
h ''(t) 7h '(t) 10h(t) 2 '(t) 3 (t),t 0
特征根为s1 -2, s2 -5, 又因为n m, 所以：
则 h(t) K1e2tu(t) K2e5tu(t)
h '(t) 2K1e2tu(t) K1 (t) 5K2e5tu(t) K2 (t)
陈后金 信号与系统3 PPT
yh (t ) e1t ( K1 cos1t K1 sin 1t ) e it ( K i cosi t K i sin i t )
常用激励信号对应的特解形式
输入信号 K Kt Ke-at(特征根 sa) Ke-at(特征根 s=a) Ksin0t 或 Kcos0t Ke-atsin0t 或 Ke-atcos0t
i 0
n
ai y[k i ] b j f [k j ]
j 0
m
ai 、 bi为常数。
线性时不变系统的特点
LTI系统除具有线性特性和时不变特性外，还具有:
1）微分特性与差分特性：
若 T{ f(t)}=y(t) 则
df (t ) dy (t ) T{ } dt dt
若 T{f[k]}= y[k]
试求系统的冲激响应。
解：当f (t)=(t)时, y(t)=h(t), 即
dh(t ) 6h(t ) 2 (t ) 3 ' (t ) dt
动态方程式的特征根s= 6, 且n=m, 故h(t)的形式为
h(t ) Ae6 t u (t ) B (t )
d [ Ae6t u (t ) B (t )] + 6[ Ae6t u (t ) B (t )] 2 (t ) 3 ' (t ) dt h(t ) 3 (t ) 16e 6 t u (t ) 解得A= 16, B =3
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1) 若初始条件不变，输入信号 x[k] = sin0 k u[k]，
则系统的完全响应y[k]=？
2) 若输入信号不变，初始条件y[0]=1, y[1]=1, 则系 统的完全响应y[k]=？
经典法不足之处
若差分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 若激励信号发生变化，则须全部重新求解。 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响 应的物理概念。
解： 系统的特征方程为 系统的特征根为
1 y[1] C1 C2 0 2 1 1 y[2] C1 C2 4 2
r 2 3r 2 0
r1 1, r2 2
解： (1) 求齐次方程y[k]5y[k1]+6y[k2] = 0的齐次解yh[k] 特征方程为
r 2 5r 6 0
特征根为 齐次解yh[k]
r1 2, r2 3
y h [k ] C1 2 k C2 3k
[例]已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程
y[k]5y[k1]+6y[k2] = x[k] 初始条件y[0] = 0，y[1] = 1，输入信号 x[k] = 2k u[k]，求系统的完全响应y[k]。
i 1 j 0 n m
[例] 一阶线性常系数差分方程 y[k]0.5y[k1]=u[k], y[1] = 1，用迭代法求解差分方程。
解： 将差分方程写成 代入初始状态，可求得
y[0] u[0] 0.5 y[1] 1 0.5 1 1.5 y[k ] u[k ] 0.5 y[k 1]
y[k ] y h [k ] y p [k ]
齐次解yh[k]的形式由齐次方程的特征根确定 特解yp[k]的形式由方程右边激励信号的形式确定
[例]已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程
y[k]5y[k1]+6y[k2] = x [k] 初始条件y[0] = 0，y[1] = 1，输入信号 x[k] = 2k u[k]，求系统的完全响应y[k]。
wenku.baidu.com 离散时间LTI系统的响应
迭代法求系统响应 经典时域法求系统响应
卷积法求系统响应
零输入响应求解 零状态响应求解
离散时间LTI系统的响应
离散时间LTI系统的数学模型为
i 0
n
ai y[k i] b j x[k j ]
j 0
m
系统响应求解方法:
1. 迭代法 2. 经典时域分析方法 3. 卷积法
离散时间LTI系统的响应
1. 迭代法
i 0
n
ai y[k i] b j x[k j ]
j 0
m
已知 n 个初始状态{ y[1], y[2], y[2],∙∙∙∙, y[n] } 和输入，由差分方程迭代出系统的输出。
y[k ] ai y[k i] b j x[k j ]
解：
(3) 求方程的全解，即系统的完全响应y[k]
y[k ] yh [k ] yp [k ] C1 2k C2 3k k 2 k 1 , k 0
y[0] C1 C2 0
y[1] 2C1 3C2 2 1
解得 C1= 1，C2= 1
y[k ] 2k 3k k 2k 1, k 0
离散时间LTI系统的响应
3. 卷积法:
系统完全响应 = 零输入响应+零状态响应
y[k ] yzi[k ] yzs[k ] yzi[k ] x[k ] * h[k ]
求解齐次差分方程得到零输入响应 利用信号分解和线性非时变特性可求出 零状态响应
一、零输入响应
定义：系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系 统的初始状态单独作用而产生的输出响应。 数学模型:
i 0
n
ai y[k i] 0
求解方法： 根据差分方程的特征根确定零输入响应的形式 再由初始状态确定待定系数。
一、零输入响应
齐次解的形式
(1) 特征根是不等实根 r1, r2, , rn
y[k ] C1r1 C2 r2 Cn rn
(2) 特征根是等实根 r1=r2==rn
解： (2) 求非齐次方程y[k]5y[k1]+6y[k2] =x[k]的特解yp[k] 由输入x[k]的形式，设方程的特解为
yp [k ] Ak 2 , k 0
k
将特解带入原差分方程即可求得常数A= 2。
[例]已知某二阶线性时不变离散时间系统的差分方程
y[k]5y[k1]+6y[k2] = x[k] 初始条件y[0] = 0，y[1] = 1，输入信号 x[k] = 2k u[k]，求系统的完全响应y[k]。
k
k
k
y[k ] C1r k C2 kr k Cn k n1r k
(3) 特征根是成对共轭复根
r1,2 a jb e j0
y[k ] C1 k cos 0 k C2 k sin 0 k
[例] 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y[k]+3y[k1]+2y[k2]=x[k] 系统的初始状态为y[1]=0， y[2]= 1/2，求系 统的零输入响应yzi[k] 。
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健
高等教育出版社， 2007年
系统的时域分析
线性非时变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 离散时间LTI系统的响应 冲激响应表示的系统特性
离散时间LTI系统的响应
离散时间系统的零输入响应 离散时间系统的零状态响应 单位脉冲响应 序列卷积和
依此类推
y[1] u[1] 0.5 y[0] 1 0.5 1.5 1.75
y[2] u[2] 0.5 y[1] 1 0.5 1.75 1.875
缺点：很难得到闭合形式的解。
离散时间LTI系统的响应
2. 经典时域分析方法 差分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 yh[k]和特解yp[k]组成: